研究生《最优化方法》课程实验-最优化编程作业答案-东北大学

研究生《最优化方法》课程实验（第一部分）
function a=li_H(x1,x2,f1,f2)
t1=0.00001;t2=0.00001;t3=0.0001;
a=0;
if norm(grad(x2))>=t3
a=1;
end
if (norm(x2-x1))/(norm(x1)+1)>=t1
a=1;
end
if (abs(f2-f1))/(abs(f1)+1)>=t2
a=1;
end
end
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function t= line(f,a,b,e)
B=0.618;
t2=a+B *(b-a);
hanshu2=subs(f,t2);
t1=a+b-t2;
f1=subs(f,t1);
while abs(t1-t2)>=e
if f1<=f2
b=t2;
t2=t1;
f2=f1;
t1=a+b-t2;
f1=subs(f,t1);
else
a=t1;
t1=t2;
f1=f2;
t2=a+B *(b-a);
f2=subs(f,t2);
end
end
tb=0.5*(t1+t2);
fb=subs(f,tb);
f2=tb;
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- function y=qujian(x,p)
t0=0.000001;h=0.5;
y0=fv(x+t0*p);t2=t0+h;y2=fv(x+t2*p);
if y2>=y0
t1=t2;y1=y2;h=-h;
t2=t0+h;y2=fv(x+t2*p);
while(y2<=y0)
t1=t0;y1=y0;t0=t2;y0=y2;h=2*h;
t2=t0+h;y2=fv(x+t2*p);
end
a=min(t1,t2);b=max(t1,t2);
else
t1=t0;y1=y0;t0=t2;y0=y2;h=2*h;t2=t0+h;y2=fv(x+t2*p);
while(y2<=y0)
t1=t0;y1=y0;t0=t2;y0=y2;h=2*h;
t2=t0+h;y2=fv(x+t2*p);
end
a=min(t1,t2);b=max(t1,t2);
end
sq=[a,b];
end
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------syms t
q=1;
f=input(' 请输入目标函数: ','s');
M=sym(input(' 请输入目标函数的变量: ','s'));
x0=input(' 请输入计算的初值: ');
f0=subs(f,M,x0);
g=jacobian(f,M);
g0=subs(g,M,x0);
p0=-g0;
H0=eye(length(M));
x1=x0-t*p0;
yt=subs(f,M,x1);
v=qujian (yt,0.001,0);
t0=line(yt,v(1),v(3),0.001);
x1=x0-t0*p0;
f1=subs(f,M,x1);
g1=subs(g,M,x1);
xk=x0;
xk1=x1;
Hk=H0;
gk=g0;
gk1=g1;
disp('中间运行结果')
disp('n=1')
disp('x=')
fprintf(1,'%7.5f\n',xk')
fprintf(1,'f(x)=%7.5f\n',f1)
n=1;
fk=f0;
fk1=f1;
flag= li_H(xk,xk1,fk,fk1);
while flag==0
n=n+1;
sk=xk1-xk;
yk=gk1-gk;
Hk1=Hk+(sk'*sk)/(sk*yk')-(Hk*yk'*yk*Hk)/(yk*Hk*yk');
pk1=Hk1*gk1';
xk=xk1;
xk1=xk-t*pk1';
yt=subs(f,M,xk1);
v=qujian(yt,0.001,0);
tk=line(yt,v(1),v(3),0.001);
xk1=xk-tk*pk1' ;
fk=subs(f,M,xk);
gk=subs(g,M,xk);
fk1=subs(f,M,xk1);
gk1=subs(g,M,xk1);
fprintf(1,'n=%7.5f\n',n)
disp('x=')
fprintf(1,'%7.5f\n',xk1)
fprintf(1,'f(x)=%7.5f\n',fk1)
flag= li_H(xk,xk1,fk,fk1);
if flag==0
disp('不是极小点需要继续迭代')
end
end
if q==1
disp(' 目标函数的最优解是:');
fprintf(1,' %7.5f\n',xk);
disp(' 迭代次数为n=')
fprintf(1,'%7.5f\n',n)
disp('最优解是:')
fprintf(1,'%7.5f\n',fk1)
end
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
请输入目标函数: x1^2+x2^2+x3^2+x4^2
请输入目标函数的变量: [x1 x2 x3 x4] 请输入计算的初值: [1 0 1 0]
中间运行结果
n=1
x=
1.00000
0.00000
1.00000
0.00000
f(x)=0.00023
n=2.00000
x=
0.00521
0.00000
0.00521
0.00000
f(x)=0.00005
不是极小点需要继续迭代
n=3.00000
x=
0.00254
0.00000
0.00254
0.00000
f(x)=0.00001
不是极小点需要继续迭代
n=4.00000
x=
0.00124
0.00000
0.00124
0.00000
f(x)=0.00000
不是极小点需要继续迭代
n=5.00000
x=
0.00060
0.00000
0.00060
0.00000
f(x)=0.00000
目标函数的最优解是:
0.000124
0.00000
0.000124
0.00000
迭代次数为n=
5.00000
最有解是:
0.00000
>>
请输入目标函数: x1^4+2*x2^4+x3^4+x4^4+2*x5^4 请输入目标函数的变量: [x1 x2 x3 x4 x5] 请输入计算的初值: [1 0 1 0 0]
中间运行结果
n=1
x=
1.00000
0.00000
1.00000
0.00000
0.00000
f(x)=0.02908
n=2.00000
x=
-0.08026
0.00000
0.16255
0.00000
0.00000
f(x)=0.00060
不是极小点需要继续迭代
n=3.00000
x=
0.00186
0.00000
-0.00611
0.00000
0.00000
f(x)=0.00000
不是极小点需要继续迭代
n=4.00000
x=-0.00070
0.00000
-0.00043
0.00000
0.00000
f(x)=0.00000
目标函数的最优解是:
0.00186
0.00000
-0.00611
0.00000
0.00000
迭代次数为n=
4.00000
最有解是:
0.00000
>>。