新人教版初中数学《垂直于弦的直径》PPT完整版1
合集下载
人教版教材《垂直于弦的直径》ppt课件1
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
垂径定理及推论、圆的对称性. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
O
的直径 垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧
AC
O
DB
D
在5个条件中:
1.经过圆心(或者说直径) 2.垂直于弦
3.平分弦
4.平分弦所对的优弧
5.平分弦所对的劣弧
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
C
A
M
O
B ∵直径CD平分弦AB ∴ CD⊥AB
AC BC AD BD
定理： D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
结论：
知二推三
平分 弦（不是直径）
C
A
M B
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
随堂练习
【练习A组】
1.判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦
所对的两条弧.
（错）
⑵经过弦的中点的直径一定垂直于弦
（ 错 ）.
⑶弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的
弧
（对 ）
(4) 弦的垂直平分线必过圆心
（对）
人教版数学九年级上册24.1.2垂直于 弦的直 径 课件
N，如果MN＝3，那么BC＝________.
人教版数学垂直于弦的直径PPT优秀课件1
D
. A
M
B
O
C
注意 为什么强调这里的弦 不是直径？
一个圆的任意两条 直径总是互相平分但 它们不一定互相垂直. 因此这里的弦如果是直 径，结论不一定成立．
M A
C
D
B N
推论： C、AM=OM D、CM=DM
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AMA为⊙O上点C、D以外的任意一点。 可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径
即CD所在直线是AA'的垂直平分线 判断下列图形，能否使用垂径定理？
在Rt△OAM和Rt△OBM中, 已知：在⊙O中，CD是任意一条直径， A为⊙O上点C、D以外的任意一点。
1
2
3
4
请选择
1、在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB 为直径，则下列结论不正确的是（C ）
A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D C、AM=OM D、CM=DM
直于弦，并且平分弦所对的两 (2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论.
难点：利用垂径定理进行计算或证明. 4、⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离.
条弧． 难点：利用垂径定理进行计算或证明.
证明：过点A作AA'⊥CD,交⊙O于点A'，垂足为M,连结OA、OA'. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A'，即: 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 并且平分弦所对的两条弧. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
你能证明你的结论吗？
已知：在⊙O中，CD是任意一条
新人教版《垂直于弦的直径》课件公开课PPT
·O
AE B D
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相
互转化,形成整体,才能运用自如.
辨析
1.下列图形是否具备垂径定理的条件？ 如果不是，请说明为什么？
C
C
O
A
E
B
D
c
A
D
B
O
O
A
E
B
D
C
A
O
D
B
C
O
A
O
A
E
B
C
B
辨析
2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，
则下列结论中不成立的是（ ）
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
O
已化知(同抛平物行线于C第1:三y=x条2-直2x线的或图同象垂如直图于所第示三,把条C1直的线图)，象沿y轴翻折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3.
根弦据心刚 距才：的圆证心明到我弦们的知距道离，点A和点A′是对称点．请同学们用对称的知识找出图中能够重合的几何图形．
温（馨3）提若示A：B=垂8 c径m定，理CD是=2圆cm中，一求个⊙重O要的的半定径理. ,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
如剪图一， 个A圆B形是纸⊙片O的，直沿径着，它C的D为任弦意，一C条D直⊥径AB对于折E，，则重下复列做结几论次中，不你成发立现的了是什（么？）由此你能得到什么结论？
∵不管m为何实数,总有(m-2)2≥0,∴Δ=(m-2)2+3>0,
2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
求⊙O的弦半心径．距：圆心到弦的距离 A OE· （A综A4解如22化2① (方(解121．.、.CC掌已))3上：图(抛法：与与设求同）如能握知所 (， 物二 (BB原抛平11若图正CC点抛))述在线 ：计物设设相相行DA，确到物,⊙上 如.B划线每 每等 等符于在区=直线O是 果安C个个8吗吗合第⊙分1中线Cc否 两排足足的？？条m1三O平，的:存 条y，的球球顶中件条AA方=弦距DD在 直xC工为为点，的直2根与与DA离-一 线人xxAA=B点2线与元元BB的2B的的x点都有DD的P、或c算，，坐概相只相长m和P图A同y术使每每，标念等有等为C第人象垂为平得个个求,，吗一吗8并三.如直互方四c篮篮⊙并？个？m画条图于相根边球球O，会为,为出直其所第的垂的形为为圆度什什抛线坐示三半直意Ayy心量么么物元元平标C,条径且把义PO点？？线，，行为D直.相到C；到是C根根1，(线2等A的2直正,据 B据那的-)2的图的，线方√题题么图两(象距"的形意意这象3条沿离"距?得得;若)弦y为)离.轴77存，xx3。＝＝翻在cOm55折D,yy求．⊥，，,得出A44到B00点于xx抛＋＋PD的物22，00坐线yyO＝＝标EC⊥233;的若44A00C图不00于，，象存E解解，,在抛得得求,物说xx证线明＝＝：C理55100四由与，，边;抛yy＝＝形物77A00线D..O答CE2是：的正每图方个象形足合．球称为图5象0元C3，. 每个篮球为70元
新人教版初中数学《垂直于弦的直径》PPT精美课件1
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC
与Ａ⌒AＢB
相交于点D，根据前面的结论，D 的中点，CD 就是拱高．
是AB
的中点，C是
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1A B13.7 41.8 7,
22
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
C
OA2=AD2+OD2
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2弧）：线Ａ⌒段Ｃ：＝ＢA⌒EＣ=BE，Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｄ
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦
人教版[新教材]《垂直于弦的直径》优质课件1
![人教版[新教材]《垂直于弦的直径》优质课件1](https://img.taocdn.com/s3/m/3b7c02b22e3f5727a4e9624d.png)
【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位
同学的分数的中位数．
只有方差没有发生变化；
1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
O
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多
(中4)点在的半距径离为是25—1c0m—c的m和⊙4O0中cm，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的 (5) ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC=—10— 3 cm
(6)P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短 弦长为___8_cm____； 最长弦长为__1_0_c_m__．
• 2、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA. 3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。
x × a， y × a
放大（缩小）为原来的 a倍
1.解二元一次方程组 可以看作求两个一次函数y=- x+ 与y=2x-1图象的交点坐标。
A
D
B
解：连结OA，过O 作OD⊥AB于C交 于D，
C
则 AC1AB4cm，CD2cm，
2
O
设 OAxcm， 则 OC(x2)cm，
在Rt△OAC 中，O2A O2C A2 C
即 x242(x2)2
x＝5
答：⊙O 的半径为5 cm.
2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是 直线AB上两点，且0C＝OD.求证：AC=BD
F
《垂直于弦的直径》完美课件 人教版1
垂径定理的逆应用
● 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图
所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
A
6D00
B
Oø
650
C
《垂直于弦的直径》完美课件 人教版1-精品课件ppt(实用版)
《垂直于弦的直径》完美课件 人教版1-精品课件ppt(实用版)
课后小结
● 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
一、 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几 次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它 的对称轴．
二、
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论， 组成的命题都是真命题．
归纳 垂径定理“知二得三”： (1) 直径(过圆心) ； (2) 垂直弦； (3) 平分弦(不是直径) ； 知二得三 (4) 平分优弧； (5) 平分劣弧；
练一练：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为
8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O
《垂直于弦的直径》完美课件 人教版1-精品课件ppt(实用版)
课后小结 1. 垂径定理 2. 垂径定理的推论 3. 垂径定理的应用
《垂直于弦的直径》完美课件 人教版1-精品课件ppt(实用版)
《垂直于弦的直径》完美课件 人教版1-精品课件ppt(实用版)
【
课
后
练
习
】
● 1．下列说法中错误的有（ ）
Ｄ
由 CD是直径 AE=BE
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．(4分)如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC 的中点，则∠DOC的度数是____4_8___度．
6．(8分)如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝20 cm， ∠AOB＝120°，求△AOB的面积．
6.解：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，则有 AC＝CB， ∠AOC＝12∠AOB＝60°.在 Rt△AOC 中，OA＝20 cm， 所以 AC＝10 3 cm，OC＝10 cm. 所以△AOB 的面积＝12AB·OC＝100 3(cm2)
•
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
•
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
•
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
•
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
【综合运用】 16．(13分)如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2 m， 拱顶CD高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，顶部为正方形并高 出水面2 m的货船经过这里，问：该货船能否顺利通过该桥？ 请说明理由．
16.解：连接OA，OM，设OA＝r，MN＝3，则OM＝r， ∴OD＝r－2.4，AD＝3.6，在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2＋ OD2， ∴r2＝3.62＋(r－2.4)2，∴r＝3.9，OD＝3.9－2.4＝1.5， ∴在Rt△OMG中，OG2＝OM2－MG2＝3.92－1.52，OG＝3.6， GD＝OG－OD＝2.1＞2，∴该货船能顺利通过该桥
8.解：设⊙O 的半径为 r，则 OE＝r－1.由垂径定理，得 BE＝21AB＝1.5， OE⊥AB.由 OE2＋BE2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2. 解得 r＝183.A︵B所在圆 O 的半径为183
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 9．如图，在半径为 5 的⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为点 P，且 AB＝CD＝8，则 OP 的长为( C ) A．3 B．4 C．3 2 D．4 2
10．如图，直线与两个同心圆分别交于M，P，R，N四点， MP与RN的大小关系是( C ) A．MP＜RN B．MP＞RN C．MP＝RN D．大小关系不确定
二、填空题(每小题5分，共15分) 11．如图，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点 (不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D， 则CD的长为__4______．
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
24．1 圆的有关性 质
24．1.2 垂直于弦的直径
1．圆是___轴_____对称图形，它的对称轴是_经__过__圆__心_的直线； 圆又是__中__心____对称图形，它的对称中心是__圆__心____．
2．垂直于弦的直径的
性
质
定
理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条. 弧
3．平分弦(不是直径)的直径垂_直_________于弦， 并且平分弦所对的两条弧 ．
垂径定理的运用
7．(4分)在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽 变为8分米，圆柱形油槽直径MN为( C ) A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米
8．(8 分 )如图所示，某窗户由矩形和弓形组成． 已知弓形的跨度 AB＝3 m，弓形的高 EF＝1 m． 现计划安装玻璃，请帮工程师求出A︵B所在圆 O 的半径．
ห้องสมุดไป่ตู้
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
15．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BE＝ 1， AE＝5，∠AEC＝30°，求CD的长．
15．解：作 OM⊥CD 于点 M，连接 OC，则 CM＝21CD. ∵BE＝1，AE＝5，∴OC＝12AB＝3，∴OE＝OB－BE＝3－1＝2， ∵Rt△OME 中，∠AEC＝30°，∴OM＝12OE＝1，在 Rt△OCM 中， ∵OC2＝OM2＋MC2，即 32＝12＋CM2，解得 CM＝2 2， ∴CD＝2CM＝2×2 2＝4 2
3．(4分)(2016·三明)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的
半径为5，AB＝8，则CD的长是( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M， 下列结论不成立的是( D ) A．CM＝DM B.B︵D＝B︵C C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD
12 ． (2016·宿 迁 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 已 知 ∠ ACB ＝ 130° ，
∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB
于点D，
则BD的长为_2__3_____．
13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，
E， GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝___6__c_m__.
三、解答题(共 35 分) 14．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，从圆上一点 C 作弦 CD⊥AB，∠ OCD 的平分线交⊙O 于点 P. 求证：A︵P＝B︵P.
14.证明：连接 OP，∵OC＝OP， ∴∠OCP＝∠P，∵∠DCP＝∠OCP， ∴∠DCP＝∠P，∴CD∥OP， ∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴A︵P＝B︵P
圆的对称性
1．(4分)下列说法正确的是( B ) A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2．(4分)下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是( D ) A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形
垂径定理及其推论