重庆市长寿中学2019届高三下学期开学摸底理科数学试题
高2019届重庆高三二诊理数试题及答案(康德卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（二）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 集合{1012}M =-， ， ， ，集合{0246}N =， ， ， ，则=N M I（A ）{11}-，（B ）{1012}-， ， ， （C ）{0246}， ， ， （D ）{02}，（2） 设1i +是方程20()x ax b a b R ++=∈，的一个根，则 （A ）11a b ==， （B ）22a b ==-， （C ）22a b =-=， （D ）21a b =-=-， （3） 已知A B ， 两组数据如茎叶图所示，它们的平均数相同且2x y =，若将A B ， 两组数据合在一起，得到的这组新数据的中位数是 （A ）23 （B ）24 （C ）23.5 （D ）24.5（4） 设x 、y 满足约束条件2022030x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值为（A ）1（B ）2 （C ）10 （D ）12 （5） 若向量a b r r ， 满足(2)a b a +⊥r r r ，()a b b +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为（A ）45︒ （B ）60︒ （C ）120︒（D ）135︒ （6） 在ΔABC 中，sincos 22C C =10AB =，AC =BC = （A ）5（B ）8（C ）11（D ）5或11（7） 命题:0p x ∀>；命题2:e 5x x q x R ∃∈=， （e 为自然对数的底数），则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∨（C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∨（8） 给图中的A B C D ， ， ， （A ）36 （B ）54（C ）84 （D ）120 （9） 执行如图所示的程序框图，若输入28=A ，6=B ，则输出的结果是 （A ）2 （B ）4（C ）6 （D ）28A 组B 组 x 1 4 6 4 2y9（10）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点、上顶点、右焦点分别为A B F ， ， ，22(1)BF BA a b ⋅=+-u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为 （A）2 （B）2（C ）12（D）4（11）已知0ab >，22a b ab +=，则21a b a b+++的最小值为 （A ）34（B ）1（C ）54（D ）32（12）已知()3sin 2cos f x x x x =++，当1a b +=时，不等式()(0)()(1)f a f f b f +>+恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）1(0)2，（C ）1(1)2，（D ）(1)+∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【数学】重庆市长寿中学2019届高三下学期开学摸底试题(理)(解析版)
重庆市长寿中学2019届高三下学期开学摸底数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意）1.设复数若复数为纯虚数，则实数等于（）A. 1B. －1C. 2D. 2【答案】B【解析】先由复数除法把化为复数标准式，再由为纯虚数，求得参数。
由题意可得=，由纯虚数可知，选B.2.下列结论正确的是（）A. 若向量，则存在唯一的实数使得；B. 已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C. “若，则”的否命题为“若，则”；D. 若命题，则【答案】C【解析】由平行向量的表达式和向量夹角公式可判断选项A,B。
由四种命题与命题的否定可判断选项C,D。
选项A错，因为若，显然实数不唯一。
选项B错，因为是相反向量时，也满足。
选项C对，否命题既要否定条件也要否定结论。
选项D错，特定性命题的否定是全称性命题，且要否定结论，“<”号的否定是“”。
所以选C.3.设的展开式中含项的系数为,二项式系数为,则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由二项式定理展开式通项可求得A,B，进一步求得A:B的值。
由题意可知,当r=2时，得，，所以=4.选D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图还原可知原图形为三棱锥,再分别求得表面四个三角形的面积。
由三视图还原可知原图形为三棱锥，如下图，作，取AB中点F,所以，，，可求得，所以表面积为。
选C.，5.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A. 1B.C.D.【答案】B【解析】本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B6.在等差数列{a n}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，S n是{a n}前n项的和，若S n取得最大值，则n＝()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】设等差数列首项为，公差为，由3a4＝7a7，得，代入转化为关于n 的二次函数，由二次函数性质和可求得最大值。
2019年重庆市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)
2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足=1，其中i是虚数单位，则=（）A. B. C. D.2.已知集合A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知函数f（x）=x3-2x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.4.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为两个小组，在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲乙两组同学成绩的平均数相同，则甲乙两组同学成绩的中位数之差为（）A. 2B. 4C. 6D. 85.已知两条不同的直线a，b和一个平面α，则使得“a∥b”成立的一个必要条件是（）A.且B.且C. 且D. a，b与所成角相同6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入（）A.B.C.D. 8.已知等腰梯形ABCD中，=2，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，若记=，=，则=（）A. B. C. D.9.函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（-π，0）的部分图象如图所示，要得到函数y=A sinωx的图象，只需将函数f（x）的图象（）A. 向左平移B. 向左平移C. 向右平移D. 向右平移10.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（）A. 36B. 72C. 108D. 14411.若函数f（x）=（cos x-sin x）e x，x∈（0，10π），则f（x）的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为（）•A. B. C. D.12.已知直线1与椭圆C1：=1切于点P，与圆C2：x2+y2=16交于点AB，圆C2在点AB处的切线交于点Q，O为坐标原点，则△OPQ的面积的最大值为（）A. B. 2 C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P（1，-2），则sin2α=______．14.在圆x2+y2=1上任取一点，则该点到直线x+y+2=0的距离不小于的概率为______15.双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，过点F1作斜率为的直线与y轴及双曲线的右支分别交于AB两点，若=，则双曲线的离心率为______．16.已知数列{a n}中，a2=2，对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，公差为2k+1，则a101=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A-cos C（sin B+cos B）=0．（1）求角C；（2）若b=，c=，求AB边上的高长．18.中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组.2018年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．（1）若“嘉宾”小组需要2名志愿者，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）（2）若“法医”小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，用5表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数，求的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是AB的中点，AC与DM交于点O，SO平面ABCD；AB=2，AD=2，SO=2．（1）求证；平面SAC平面SDM（2）求直线SB与平面SAD所成角的正弦值．20.已知点P在椭圆=1上，过点P作PP′x轴于点P′（1）求线段PP′的中点的轨迹C的方程（2）设A、B两点在（1）中轨迹C上，点M（0，1），两直线MA与MB的斜率之积为-，且（1）中轨迹C上存在点D满足|DA|=|DB|，当△ABD面积最小时，求直线AB的方程．21.已知a∈R，函数f（x）=x2+2ax+（4-a）1nx有两个不同的极值点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x1）+f（x2）＜16ln2-24．22.在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0，a∈[0，π）），曲线C2的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．23.设函数f（x）=|x-1|+|x+a|，a∈R．（1）若不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-4]∪[b，+∞）（b＞-4），求a，b的值；（2）若f（x）≥a|x|对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由=1，得z-i=zi，∴z=，∴．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵集合A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠∅，∴a≥2，∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：B．利用集合A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠∅，能求出实数a的取值范围．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2-2x，设切线的斜率为k，其倾斜角是θ，函数f（x）=x3-2x，则f′（x）=x2-2，则有k=f′（1）=-1，则tanθ=-1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：D．设切线的斜率为k，其倾斜角是θ，求出函数f（x）的导数，利用导数的几何意义可得k=f′（1），即tanθ，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：甲乙两组同学成绩的平均数相同，由在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图，知：（64+71+80+x+90+91）=（69+70+70+y+88+95），解得y=4+x，甲组同学的中位数为：80+x，乙同学的中位数为70+y∴甲乙两组同学成绩的中位数之差为|（80+x）-（70+y）|=|10+x-y|=|10+x-4-x|=6．故选：C．甲乙两组同学成绩的平均数相同，得y=4+x，甲组同学的中位数为：80+x，乙同学的中位数为70+y，由此能求出甲乙两组同学成绩的中位数之差．本题考查平均数、方差、中位数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：若a∥b，若a∥α则b∥α或bα，故A错误，若a∥b，当a∥α时b∥α或bα，故B错误，若a∥b，aα且bα不一定成立，故C错误，若a∥b则a，b与α所成角相同，即D正确，故选：D．根据直线平行的性质结合必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的性质是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是2的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2．∴该几何体的表面积为：=8+．故选：D．由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长是2的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=2．则几何体的表面积可求．本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】C【解析】解：第一次循环：S=1，不满足条件，i=2；第二次循环：S=3，不满足条件，i=3；第三次循环：S=6，不满足条件，i=4；第四次循环：S=10，不满足条件，i=5；第五次循环：S=15，不满足条件，i=6；第六次循环：S=21，不满足条件，i=7；第七次循环：S=28，满足条件，输出i的值为7．所以判断框中的条件可填写“S≥28”．故选：C．据程序框图写出几次循环的结果，直到i=7，即可得出①满足的条件．本题考查了程序框图中的循环结果，常通过写出前几次循环的结果找出规律，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵等腰梯形ABCD 中，=2，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中点，∴====，∵=，=，∴=，故选：B．利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．本题考查了平面向量加减混合运算，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键，属基础题．9.【答案】C【解析】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，由f（0）=1，f （）=-2可得，ω=2，φ=-，∴f（x）=2cos（2x-）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，故可将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到y=2sin2x的图象．故选：C．由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，关键是掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①，单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有C62-C32=12种情况，②，单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有C42=6种情况，③，单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有C21=2种情况，则有12×6×2=144种不同的录取方案；故选：D．根据题意，分3步进行分析：①，单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，②，单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，③，单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=e x（cosx-sinx），∴f′（x）=（e x）′（cosx-sinx）+e x（cosx-sinx）′=-2e x sinx，∵x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）时f（x）递增，x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）时f（x）递减，∴当x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取极小值，当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取极大值，则f（x）的所有极大值点之和与所有极小值点为计算sinx=0x∈（0，10π）时可得；f（x）的所有极大值点：x=2π，4π，6π，8π，f（x）的所有极小值点：x=π，3π，5π，7π，9π，故：（2π+4π+6π+8π）-（π+3π+5π+7π+9π）=-5π，故选：A．由函数f（x）=（cosx-sinx）e x，x∈（0，10π）求导可得极值点，对极值大值点和极小值点进行求和讨论可得．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：设P（x0，y0），Q（m，n），由AQ AO，BQ BO，可得四点Q，A，O，B共圆，可得以OQ为直径的圆，方程为（x-）2+（y-）2=，联立圆C2：x2+y2=16，相减可得AB的方程为mx+ny-16=0，又AB与椭圆相切，可得过P的切线方程为+=1，即为2x0x+4y0y-16=0，由两直线重合的条件可得m=2x0，n=4y0，由于P在椭圆上，可设x0=2cosα，y0=2sinα，0≤α＜2π，即有m=4cosα，n=8sinα，可得•=mx0+ny0=16cos2α+16sin2α=16，且||==2，||==4，即有S△OPQ=||•||•sin＜，＞=====2|sin2α|≤2，当sin2α=±1即α=或或或时，S△OPQ的面积取得最大值2．故选：A．设P（x0，y0），Q（m，n），运用四点Q，A，O，B共圆，求得以OQ为直径的圆，与已知圆相减求得AB的方程，再与过P的椭圆的切线方程重合，可得m=2x0，n=4y0，再由椭圆的参数方程和向量数量积的坐标表示和向量的模，结合三角形的面积公式和三角函数的变换和性质，可得所求最大值．本题考查椭圆和圆的方程的运用，考查直线和椭圆、直线和圆相切的条件，以及运用参数方程和三角函数的恒等变换公式是解题的关键，考查运算能力，属于难题．13.【答案】-【解析】解：∵角α的终边经过点P（1，-2），∴x=1，y=-2，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则sin2α=2sinαcosα=2••=-，故答案为：-．利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：如图，圆x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线x+y+2=0的距离为1，设AB所在直线与直线x+y+2=0平行，由O到AB的距离为，OA=OB=1，得∠AOB=120°，∴P 在劣弧上，∴在圆x2+y2=1上任取一点，则该点到直线x+y+2=0的距离不小于的概率为P=．故答案为：．由题意画出图形，求出满足到直线x+y+2=0的距离不小于的点的位置，由弧长比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．15.【答案】【解析】解：设双曲线的右焦点为F2，连接BF2，|F1A|=|AB|，可得A为F1B的中点，即有BF2x轴，由题意可得tan∠BF1F2==，即有|BF2|=2c，可得|BF1|==2c，由双曲线的定义可得|BF1|-BF2|=2c-2c=2a，可得e===+．故答案为：+．设双曲线的右焦点为F2，连接BF2，运用中位线定理和双曲线的定义、勾股定理和离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查中位线定理和勾股定理的运用，属于中档题．16.【答案】299【解析】解：∵数列{a n}中，a2=2，对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，公差为2k+1，∴a2=2，a3=5，a4=8，∴a1=-1，∴a101=a1+100d=-1+300=299．故答案为：299．推导出a2=2，a3=5，a4=8，从而a1=-1，由此能求出a101．本题考查等差数列的第101项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：（1）∵sin A-cos C（sin B+cos B）=0，∴sin（B+C）-cos C（sin B+cos B）=0，∴cos B（sin C-cos C）=0，∴tan C=，∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab cos C，可得：a2-a-1=0，可得：a=，由等面积可得：S=ab sin C=ch，可得：h=．【解析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanC=，可求C=．（2）由余弦定理可得a2-a-1=0，求得a的值，根据三角形的面积公式即可解得AB边上的高的长．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意知：用分层抽样从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽取的志愿者分别为20，15，10，5所求概率为：===（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，E（ξ）=0×+1×+2×+3×==2．【解析】（1）由题意知：用分层抽样从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽取的志愿者分别为20，15，10，5，根据对立事件概率公式求得．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，根据古典概型概率公式求得概率，分布列，期望．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．19.【答案】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（2，，0），∴=（-2，2，0），=（2，，0），=0，∴AC DM，∵SO平面ABCD，DM平面ABC，∴SO DM，∵AC∩SO=O，∴DM面SAC，∵DM平面SDM，∴平面SAC平面SDM（2）以O为原点，OC，OD，OS分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AC DM，∴DO=2OM=2，OC=2OA=4，∴==（2，-2，-2），=（2，2，0），=（2，0，2），设平面SAD的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，），设直线SB与平面SAD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==．∴直线SB与平面SAD所成角的正弦值为．【解析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面SAC平面SDM（2）以O为原点，OC，OD，OS分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线SB与平面SAD所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）设线段PP′的中点为（x，y），则P（x，2y），∴，即；（2）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．，．==，得到m=0．则AB为y=kx，解得，同理．∵S△ABD=2S△OAD，△ •|x A|•|x D|==．∴当，即k=±1时，S△ABD有最小值为．此时直线AB的方程为y=±x．【解析】（1）设出线段PP′的中点为（x，y），得到P（x，2y），把P的坐标代入已知椭圆方程，可得线段PP′的中点的轨迹C的方程；（2）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及两直线MA与MB的斜率之积为-，得m=0，则AB为y=kx ，解得，，由S△ABD=2S△OAD，写出三角形OAD的面积，利用基本不等式求最值，同时得到AB的方程．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】解：（1）a∈R，函数f（x）=x2+2ax+（4-a）1nx定义域：{x|＞0}．，∴f′（x）=2x+2a+（4-a）=，函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2．对于f′（x）中的2x2+2ax+（4-a）应满足①②③三个条件：∴x对=-＞0，①△=4a2-4×2×（4-a）＞0，②4-a＞0，③由①②③可得a的取值范围：{a|a＜-4}，（2）证明：∵f′（x）=2x+2a+（4-a）=，得：x1+x2=-a，x1．x2=，f（x1）+f（x2）=（x1+x2）2-2x1x2+2a（x1+x2）+（4-a）1nx1x2=-a2+a-4+（4-a）1n，令t=＞4，则f（x1）+f（x2）=2t1nt-4t2+14t-16，将其令为h（t）即：h（t）=f（x1）+f（x2）则有：h′（t）=21nt-8t+16，h″（t）=-8，∵h″（t）=-8＜0，∴h′（t）=21nt-8t+16在定义域是单调递减的函数，∴h′（t）＜h′（4）＜0，∴h（t）在定义域也是单调递减的函数，∴h（t）＜h（4）=16ln2-24．即：f（x1）+f（x2）＜16ln2-24得证．【解析】利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，体会“转化思想”在解题中的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）由消去参数θ得C2的普通方程为：x2+（y-1）2=1；由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4．（2）C1的极坐标方程为：θ=α，C2的极坐标方程为：ρ=2sinθ将θ=α分别代入C2，C3的极坐标方程得：ρA=2sinα，ρB=4cosα，∴|AB|=|ρA-ρB|=|2sinα-4cosα|=|2sin（α+φ）|．【解析】（1）由消去参数θ得C2的普通方程为：x2+（y-1）2=1；由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ得C3的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4．（2）C1的极坐标方程为：θ=α，C2的极坐标方程为：ρ=2sinθ，将θ=α分别代入C2，C3的极坐标方程后利用极径的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）∵不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-4]∪[b，+∞）（b＞-4），∴f（-4）=5+|a-4|=6，f（b）=|b-1|+|b+3|=6，由5+|a-4|=6得，a=3或a=5，∵当a=5时，f（x）=|x-1|+|x+5|≥6的解为x≤0或x≥6，不符合条件，∴a=3，由|b-1|+|b+3|=6，得b=2或b=-4（舍），∴a，b的值分别为：3，-4；（2）当a≤0时，f（x）≥a|x|对任意x∈R恒成立，当a＞0时，由f（x）≥a|x|对任意x∈R恒成立，有，所以＜＜，综上，a的取值范围为：（-∞，]．【解析】（1）根据-4，b都是方程f（x）=0的根，然后解方程即可；（2）分a≤0，和a＞0两种情况讨论即可．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了数形结合的解题思想，属中档题．。
2019年高考理科数学模拟题及带解析答案.docx
本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档,请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！2019年高考理科数学模拟题及带解析答案【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {-2,-l,0,2,3},B = {y|y = x2-l,x G A},则 A B 中元素的个数是A. 2B. 3C. 4D. 52 . i是虚数单位，复数z = a + i(a&R)满足z2 + z = l-3i,则忖=A.血或厉 B 2或5 C. ^5D. 53.设向量Q与0 的夹角为0 ,且a = (-2,1), a + 2b = (2,3),则cos 0 =C.丄D.--7 75.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为"堑堵"，已知某"堑堵"的三视图如图所示，则该"堑堵"的表面积为A. 4B. 6 + 4^2C. 4 + 4^2D. 26.已知数列匕｝,他｝满足bn，则"数列匕｝为等差数列" 是"数列｛$｝为等差数列"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的幺=A. 1B. -1C. -428.在(x-2)10展开式中，二项式系数的最大值为a , 含y项的系数为方，则色二aA.聖氏空 C. 丄21 80 80D,聖21x — 2y — 5 W 09.设实数"满足约束条件x+.y-4<0 ,则z = / + y啲最小值为3x+y-10>0A. yfioB. ioC. 8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A 胚百馬 C 3^/2 D 3-/13龙6龙8兀4兀2 211.已知0为坐标原点，F是双曲线「:冷-与= l（a〉0,b>0）的左焦a b点，A,B分别为r的左、右顶点，P为r上一点，且“丄x轴，过点A的直线/与线段PF交于点M ,与y轴交于点E,直线与y轴交于点N,若|OE\ = 2\ON\ ,贝Or的离心率为A. 3B. 2C. -D.-2 3 12.已知函数/（x） = ln（e' +e-'） + -vS 则使得/（2x） >/（x + 3）成立的x 的取值范围是A. （-1,3）B.（P,—3）（3,^0）C. （-3,3）D. 1）（3,+oo）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市2019届高三三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】
重庆市2019届高三三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，那么（）A. B. C. D.2. 等差数列满足，，则（）A. 7B. 14C. 21D. 283. 已知，，且，则实数（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则________B. ，则C. ，则________D. ，则5. 实数满足且，则的最大值为（）A. -7B. -1C. 5D. 76. 若，则二项式展开式中的常数项是（）A. 20B. -20C. -540D. 5407. 已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 设，，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.9. 函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A. B. C. 1 D. 010. 如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（）A. B. C. D.11. 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 612. 设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知为虚数单位，复数满足，则 __________ ．14. 已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 __________ ．15. 设直线与圆相交于两点，若点关于直线对称，则 __________ ．16. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是__________ ．三、解答题17. 在三角形中，角所对边分别为，满足.（1）求角；（2）若，，求三角形的面积.18. 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于的人数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，正三棱柱中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知点在圆：上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.21. 已知函数，其中 .（1）设是的导函数，求函数的极值；（2）是否存在常数，使得时，恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为（），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数的最小值是 .（1）求的值；（2）若，是否存在正实数满足？并说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第23题【答案】。
重庆市2019年高考理科数学模拟试题及答案 (二)
重庆市2019年高考理科数学模拟试题及答案（二）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()U A B =I ð A ．[1,2]- B ．(0,2) C ．[1,)-+∞ D ．[1,1)-2. 若复数232018|34|134i z i i i ii-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3. 已知实数,x y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则y x 的最大值是A. 1B.2C.3D.44. 如右图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的 三视图，则该几何体的体积为A ．83B ．2C ．8D ．65．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12B．2C ．12-D．2-6．按如上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是A ．5B ．6C ．7D ．87. 某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.568. 某天，甲、乙同桌两人随机选择早上7:00—7:30的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为 A.23 B. 13 C. 29 D.799．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩,则()()32018f f += A. －2B.－1C.1D.210．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为 AB ．2CD11. 将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移()0a a >个单位得到函数()cos 24g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则a 的值可以为A ．512π B ．712π C.1924π D ．4124π 12．已知函数)0(4)(>+=x xx x f ，P 是)(x f y =图象上任意一点，过点P 作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，又过点P 作曲线)(x f y =的切线，交直线x y =和y 轴于点H G ,.给出下列四个结论：①||||PB PA ⋅是定值；②⋅是定值；③||||OH OG ⋅（O 是坐标原点）是定值；④⋅是定值. 其中正确的是A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设0sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中常数项是 。
2019届高三入学调研理科数学试卷(1)含答案.doc
（2）公司决定再采购_，_两款车扩大市场，_，_两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
即，此时最小，为；
即的取值范围是，故答案为．
15．已知，，则__________．
【答案】
【解析】∵，，∴，
则_，解得_．
∴_．
故答案为_．
16．四棱锥_中，底面_是边长为2的正方形，侧面_是以_为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥_的体积取值范围为_，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．
【答案】_
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数_等于（）
A．_B．_C．_D．_
【答案】C
【解析】_，故选C．
2．已知集合_，_，则_（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】集合_，，
∴，故选C．
3．函数的图象是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据_，由平面向量加法法则，
则有_为平行四边形_的对角线，故_，
联立椭圆_、直线_方程，
可得_，∵_，则_，
_，
可得_，∴_，故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线_在点_处的切线方程为__________．
【答案】_．
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
重庆长寿新市中学2019年高三数学理月考试题含解析
重庆长寿新市中学2019年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为60°，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为A. B. C.2 D.3参考答案：B2. 在的展开式中,的系数等于 ( ) A．22 B．25 C．52D．55参考答案：D3. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（）A. 158B. 162C. 182D. 324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.4. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞) D．参考答案：A5. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答).参考答案：306. 在菱形中，，若在菱形内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 1参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．8. 已知球的球面上有四点，其中四点共面，是边长的等边三角形，且，则三棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C略9. “log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|= ．参考答案：略12. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则a n﹣a n﹣1=﹣===为常数，故数列{a n}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{b n}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．13. 已知函数的零点，且，，，则参考答案：3略14. 以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为．参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，所以，圆的方程为故答案为：15. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为．参考答案：16. 求的二项展开式中所有项的系数之和等于．参考答案：656117. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 _____________ 上参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年重庆高三一模理科数学试卷-学生用卷
2019年重庆高三一模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1、【来源】 2019年重庆高三一模理科第1题5分已知集合A={1,2,m}，B={3,4}，若A∪B={1,2,3,4}，则实数m为（）．A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 3或42、【来源】 2019年重庆高三一模理科第2题5分命题p:(2−x)(x+1)>0，命题q:0⩽x⩽1，则命题p成立是命题q成立的（）．A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3、【来源】 2019年重庆高三一模理科第3题5分已知√15sinθ=cos(2π−θ)，则tan2θ=（）．A. −√157B. √157C. −√158D. √1584、【来源】 2019年重庆高三一模理科第4题5分2019年重庆高三一模文科第6题5分甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（）．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5、【来源】 2019年重庆高三一模理科第5题5分2018~2019学年10月广东惠州惠阳区惠阳市第一中学高二上学期月考10月月考第5题5分如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温(°C)的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）．A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月，波动性更大6、【来源】 2019年重庆高三一模理科第6题5分2019年重庆高三一模文科第7题5分如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a的值为（）．A. 13B. 34C. 47D. 7117、【来源】 2019年重庆高三一模理科第7题5分2019年重庆高三一模文科第9题5分《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的17是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（）．A. 2B. 11C. 13D. 468、【来源】 2019年重庆高三一模理科第8题5分从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有（）．A. 360种B. 510种C. 630种D. 750种9、【来源】 2019年重庆高三一模理科第9题5分2019年重庆高三一模文科第10题5分将函数f(x)=2sin(π6+2x)−2cos2x的图象向左平移π6个单位，得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是（）．A. 函数g(x)的最小正周期为2πB. 函数g(x)的最小值为−1C. 函数g(x)的图象关于x=π6对称D. 函数g(x)在[2π3,π]上单调递减10、【来源】 2019年重庆高三一模理科第10题5分已知函数f(x)=2x+log32+x2−x ，若不等式f(1m)>3成立，则实数m的取值范围是（）．A. (1,+∞)B. (−∞,1)C. (0,12)D. (12,1)11、【来源】 2019年重庆高三一模理科第11题5分已知抛物线C:y2=2px的焦点F与双曲线4x23−4y2=1的右焦点相同，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）．A. 16B. 20C. 24D. 3212、【来源】 2019年重庆高三一模理科第12题5分如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD =3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设OP →=αOC →+βOD →(α,β∈R ) ，则α5+β4 的最大值是（ ）．A. 14B. 920C. 34D. 1760二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13、【来源】 2019年重庆高三一模理科第13题5分已知复数z 1=1+2i ，z 1+z 2=2+i ，则z 1⋅z 2= ．14、【来源】 2019年重庆高三一模理科第14题5分在(x −1x 2)9的展开式中，常数项是 （用数字作答）．15、【来源】 2019年重庆高三一模理科第15题5分若直线l:y =kx +2√2与曲线C:(x −3√2)2+(y −3√2)2=25交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 ．16、【来源】 2019年重庆高三一模理科第16题5分已知函数y =f(x)和y =g(x)的图象关于y 轴对称，当函数y =f(x)和y =g(x)在区间[a,b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a,b]叫做函数y =f(x)的“不动区间”．若区间[1,2]为函数f(x)=|2x +t|的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共计60分）17、【来源】 2019年重庆高三一模理科第17题12分已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2n+1−2．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 令b n=(3n−1)a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18、【来源】 2019年重庆高三一模理科第18题12分自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得到他们10月份的用水量（单位：吨），用水量分组区间为[5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45]，由此得到样本的用水量频率分布直方图（如图）．(1) 求a的值，并根据样本数据，试估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值．(2) 以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在[5,15]内的用户数为X，求X的分布列和数学期望．19、【来源】 2019年重庆高三一模理科第19题12分如图所示，一公园有一块三角形空地ABO，其中OA=3km，OB=3√3km，∠AOB=90∘．公园管理方拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN，其中M，N在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30∘．(1) 若M在距离A点1km处，求OM的长．(2) 为节省投入资金，三角形人工湖OMN的面积要尽可能小．设∠AOM=θ，试确定θ的大小，使△OMN的面积最小．20、【来源】 2019年重庆高三一模理科第20题12分如图，已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1，其左右焦点为F1(−2,0)及F2(2,0)，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．(1) 求椭圆C的方程．(2) 记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1= S2请说明理由．21、【来源】 2019年重庆高三一模理科第21题12分已知a∈R，函数f(x)=ln(x+1)−x2+ax+2．(1) 若函数f(x)在[2,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围．(2) 设正实数m1、m2满足m1+m2=1，求证：对(−1,+∞)上的任意两个实数x1、x2，总有f(m1x1+m2x2)⩾m1f(x1)+m2f(x2)成立．四、选做题（本大题共2题，每小题10分，选做1题）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2019年重庆高三一模理科第22题10分2019年重庆高三一模文科第22题10分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+ty=4+at（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ−5=0．(1) 若点P的极坐标为(1,π)，且点P在直线l上，求直线l的直角坐标方程．(2) 若直线l与曲线C交于A，B两点，当|AB|最小时，求直线l的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2019年重庆高三一模理科第23题10分2019年重庆高三一模文科第23题10分x−1|．已知函数f(x)=|x+2|−|12(1) 求函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的面积．(2) 设函数f(x)的最小值为M，若关于x的不等式x2+x−2m⩽M有实数解，求m的取值范围．1 、【答案】 D;2 、【答案】 A;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 C;12 、【答案】 D;13 、【答案】3+i;14 、【答案】−84;15 、【答案】2√5;];16 、【答案】[−2,−1217 、【答案】 (1) a n=2n(n∈N∗)．;(2) T n=8+(3n−4)2n+1．;18 、【答案】 (1) 众数约为20吨，平均值约为24.6吨．;(2) X的分布列为：E(X)=35．;19 、【答案】 (1) OM=√7．;(2) θ=15∘时，使△OMN的面积最小．;20 、【答案】 (1) x216+y212=1．;(2) 不存在．;21 、【答案】 (1) a⩽113．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) y=2x+2．;(2) ρcosθ+2ρsinθ−9=0．;23 、【答案】 (1) 163．;(2) m⩾7．8 ;。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
重庆长寿中学高三数学理测试题含解析
重庆长寿中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A. B.C. D.参考答案：C2. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.9B.10C.12D. 18参考答案：A3. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中且a≠1,则下列图象中可能正确的是参考答案：D 略4. 若，，则的大小关系为()A. B.C. D．参考答案：A5. 已知关于的方程在有且仅有两根，记为，则下列的四个命题正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 函数的图像可由的图像向右平移A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：D略7. 对于非零向量，“∥”是“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B8. “x ＞0，y ＞0”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】“x ＞0，y ＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．【解答】解：“x ＞0，y ＞0”?“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1．∴x ＞0，y ＞0”是“”的充分而不必要条件．故选：A ．9. 函数的图象大致为（ ）参考答案： A10. 如果等差数列中，，那么等于A ．21B ．30C ．35D ．40参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，则A∩B= ．参考答案：{2}考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 根据交集的运算定义计算即可． 解答： 解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}；故答案为：{2}点评： 本题考查了交集的运算，属于基础题．12. 当时，，则方程根的个数是___________参考答案：答案：2个13. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为．参考答案：e 2－2正方形的面积为 ；A（1，e），B（0,1）所以曲边形ACB的面积为因为与互为反函数，图像关于对称所以曲边形DEF的面积等于曲边形ACB的面积，都为1。
重庆长寿中学高三数学理联考试题含解析
重庆长寿中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部是A．i B．1 C．－i D．－1参考答案：B2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点3. 在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于A．10 B． C．20 D．参考答案：B4. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比数列的前三项分别为﹣3，﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．5. 已知函数f（x）=e x+e﹣x，则y=f′（x）的图象大致为（）A．B． C．D．参考答案：D【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象．【解答】解：函数f（x）=e x+e﹣x，则y=f′（x）=e x﹣e﹣x=，因为y=e x是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数．故选：D．6. 己知函数，则函数的零点所在的区间是A.(0,1) B (1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：B略7. 已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．B．C．D．以上答案均不正确参考答案：C【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．9. 执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．10. 已知是二项式（为常数）展开式中有理项的个数，则展开式的中间项为（）A. B. C. D.参考答案：Ｄ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可.12. 已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意知﹣θn是直线OA n的倾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g（n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OA n的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只须使实数t的最小值为．故答案为：．13. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________. 参考答案：14. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．15. 某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为．参考答案：16. 小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出满足条件的所有事件的可能，从而求出概率值即可．【解答】解：由题意得，开机密码的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12种可能，故小明输入一次密码能够成功登陆的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了古典概型问题，列举出满足条件的所有事件的可能即可．17. (5分）（2010?泉山区校级模拟）已知等比数列{a n}的首项为8，S n是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为．参考答案：S3解：根据题意可得显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，，显然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．答案为S3本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力．步骤18. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x﹣2y+2=0（x＞0）（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；（2）设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）联立，能求出曲线M的参数方程．（2）求出曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，求出A与B，由此能求出直线OA与直线OB的斜率之和．【解答】解：（1）联立，得到曲线M的参数方程为，（k为参数）．（2）∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，联立，得或，∴直线OA与直线OB的斜率之和：k OA+k OB==4．19. 设等比数列{a n}的各项都为正数，数列{b n}满足b n = a2n-1 ·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{ a n }的通项；（2）求数列{ b n }的前n项和为T n.参考答案：（1）因为{}为等比数列，由可得，………………2分由可得，因为>0,所以，…………… 4分可得. ......................................................... 6分（2）因为=，所以数列{}为等比数列，首项为4，公比为16， (8)分从而.………………………………………………………12分20. （本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解析：（法一）（Ⅰ）平面平面，．…………………………………………………………………………1分又，平面而平面．……………………………………………………………………3分是圆的直径，．又，．平面，，平面．与都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．……………………5分，平面．而平面，．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．……………………8分在中，，，．由，得．．又，，则． (11)分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．………………………3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．………4分由，得，．……………6分（Ⅱ）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，， (9)分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，…………………………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……………………12分21. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．参考答案：解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形T∥且=T为平行四边形T∥T的所成角．中，BF= ,PF=，PB=3T异面直线PB和DE所成角的余弦为………………6分（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得．………10分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为． (12)分略22. （本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）当取（Ⅰ）中的最大值时，求函数的最小值；（Ⅲ）证明不等式．参考答案：（Ⅰ）的定义域是，当时，，递减，当时，，递增∴依题意得，，故的取值范围…4分（Ⅱ）当时，，的定义域是，令由（Ⅰ）知，的最小值是递增，又时，，递减，当时，，递增，∴…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时，，令，则…14分。
重庆市2019届高三4月调研测试二诊数学理科试题含答案解析
2017 年普通高等学校招生全国统一考试4 月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A{ 1,0,1,2,3} ， B { x | x23x 0}，则 A (C R B) （）A．{1}B． {0,1, 2}C． {1,2,3}D． {0,1,2,3}2．若复数z满足z(1i )21i ，其中i为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a( x,1) ， b(1, 3) ，若a b ，则| a |（）A．2B． 3C．2D． 44．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10 日B．20 日 C ．30日D．40日5．设直线x y a0 与圆 x2y2 4 相交于 A, B 两点，O为坐标原点，若AOB 为等边三角形，则实数 a 的值为（）A．3B． 6C．3D． 96．方程x2y2）m2m1 表示双曲线的一个充分不必要条件是（3A．3 m 0B． 3 m 2 C ． 3 m 4D． 1 m 3 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A．15B．18C．19D．208．如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD11， AB BC AA1 2 ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．9．已知函数y 2sin( x) (0,0) 的部分图象如图所示，则（）A．B．C．3D．64210．设F为双曲线C：x2y21(a0, b0) 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲a2b2线 C 的左、右支交于点P,Q，若 |PQ |2|QF |， PQF60 ，则该双曲线的离心率为（）A．3B．13C．23D．42311．已知函数 f ( x) ( x23)e x，设关于 x 的方程 f2 ( x) mf ( x) 120( m R) 有 n 个e2不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A．3B．1或3 C．4或6D．3或4或612．已知棱长为 3 的正方体 ABCD A1 B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A．9 2B． 9 2C．23D．32 84第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在(2 x a5的展开式中 x 4的系数为320，则实数a．x2)14．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中m 为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．log 2 (x), x115．设函数 f ( x)2，若 f ( x) 在区间 [ m, 4]上的值域为 [1,2] ，1x24x2, x1333则实数 m 的取值范围为．16．已知数列{ a n}的前n项和为S n，若a11， a2n n a n， a2n 1a n 1 ，则S100．（用数字作答）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，已知 sin( A B) 2sin 2 ( C) ．24（1）求sin Acos B的值；（2）若a 2 3，求B．b318．如图，矩形ABCD 中， AB 2 2，AD 2 ，M为 DC的中点，将DAM沿 AM 折到D' AM的位置，AD 'BM．（1）求证：平面D'AM平面 ABCM ；（2）若E为D'B的中点，求二面角 E AM D'的余弦值．19．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 2 2 列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： k2n( ad bc) 2，( a b)(c d )(a c)(b d )P(K 2k0 )0． 100．050．0250．010k02． 7063．8415．0246．635（2）若小王以这40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过5000 步的有X人，超过10000 步的有Y 人，设| X Y |，求的分布列及数学期望．20． 已知 A, B 分别为椭圆 C ：x 2y 2 1的左、右顶点， P 为椭圆 C 上异于 A, B 两点的42任意一点，直线 PA, PB 的斜率分别记为 k 1 , k 2 ．（1）求 k 1, k 2 ；（2）过坐标原点 O 作与直线 PA, PB 平行的两条射线分别交椭圆 C 于点 M,N ，问： MON的面积是否为定值？请说明理由．21． 已知曲线 f ( x)ln 2x aln x a在点 (e, f (e)) 处的切线与直线 2x e 2 y 0 平行，xa R ．（1）求 a 的值；（2）求证：f (x)axe x．请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程x1 t cos在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1（ t 为参数），以坐标原点 O 为 y2 t sin极点，以 x 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为24．4sin2cos2（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 P 的直角坐标为 ( 1, 1) ，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A,B ，求2| PA | | PB | 的取值范围．23．选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x a | | x 3a | ．（1）若 f ( x) 的最小值为 2，求 a 的值；（2）若对 x R ， a[ 1,1]，使得不等式 m 2 | m | f ( x)0 成立，求实数 m 的取值范围．试卷答案2017 年普通高等学校招生全国统一考试4 月调研测试卷 理科数学一、选择题1～ 6 DCCCCD 7～ 12 DABCAD第（ 11）题解析： f ( x)(x 1)( x 3)e x ，f ( x) 在 (, 3) 和 (1,) 上单增， ( 3,1) 上单减又当 x时 f ( x)0， x 时 f ( x)，故 f (x) 的图象大致为：21212令f (x) t，则方程tmte 20 必有两根 t 1 ,t 2 (t 1 t 2 ) 且 t 1t 2e 2 ，当 t 1 2 e 时恰有 t 2 6 e 3 ，此时 f (x) t 1 有 1 个根， f (x) t 2 有 2 个根； 当 t 1 2 e 时必有 0 t 2 6 e 3 ，此时 f (x) t 1 无根， f ( x) t 2 有 3 个根；当2e t 1 0 时必有 t 26 e 3 ，此时 f ( x) t 1 有 2 个根， f ( x) t 2 有 1 个根；综上，对任意m R ，方程均有 3个根 .第（ 12）题解析：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段AB 1 , AC, AD 1 上，设线段 AB 1 上的切点为 E ，AC 1 面 A 1 BD O 2 ，圆柱上底面的圆心为 O 1 ，半径即为 O 1E 记为 r ，则 O 2F1DF1 3 62 ， AO 21AC 1 1，33 223O 1E AO 1 AO 12O 1E ，则圆柱的高为 3 2 AO 13 2 2r ，由 O 1E // O 2F 知1223 23 2r 4r29 2.r ) ≤ 4 2 ()S 侧 2 r (3 2 2r ) 4 2 r (4 28二、填空题（13 ） 2（14）3（15） [ 8, 1]（16） 13065第（ 15）题解析：函数f (x) 的图象如图所示，结合图象易得，当 m [ 8, 1] 时，f ( x) [ 1,2] .第（ 16）题解析： a 2n a 2n1n 1，则 a 2 a 3a98 a992 350 1274 ，a10050 a5025 a2526 a1232 a629 a330 a131 ，则 S1001306 .三、解答题（17）解：（Ⅰ） sin( A B) 1 cos(C ) 1 sin C 1 sin( A B) 2sin A cos B 1， 21sin A cos B；2（Ⅱ） sin A a 2 3，由（Ⅰ）知 sin Acos B 2 3sin B cosB3sin 2B1，sin B b3332sin 2B 3，22B或2，B或. 3363（18）解：（Ⅰ）由题知，在矩形ABCD 中，AMDBMC45 ，AMB90 ，又D A BM ，BM面DAM ，面ABCM面DAM ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面DAM 内过M 作直线NM MA ，则 NM平面 ABCM ，故以 M 为原点，MA, MB, MN分别为 x, y, z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 M (0,0,0) ， A(2,0,0) ， B(0,2,0) ， D (1,0,1) ，于是 E(1,1,1) ， MA ( 2,0,0) ， ME ( 1 ,1, 1) ， 2 22 2设平面 EAM 的法向量为 m( x, y, z) ，则 2x0 1 xy1z 022令 y1，得平面 EAM 的一个法向量 m (0,1, 2) ，显然平面 D AM 的一个法向量为n (0,1,0) ，故 cos m,n1 ，即二面角 E AM D 的余弦值为5 .55（19）解：（Ⅰ）积极型 懈怠型总计男 14 6 20女 8 12 20总计221840K 240 (14 12 6 8) 240 3.841 ，故没有 95%以上的把握认为二者有关；20 20 22 1811（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000 步的概率为1 ，步的概率为18超 过10000，且当XY0 或 XY 1时，0 ，4P5 5 C 2111 29 ；当 X 1,Y0 或8 8 8 4 64 1 1 51 530；当 X 2,YX0,Y 1 时， 1 ， 10或 X 0,Y 2 时，PC28 8C 2 4 8 642 ，P (1)2(1)25 ，即 的分布列为：48645E8 .（20）解：（Ⅰ）设 P( x 0 , y 0 ) ，则 k 1 k 2 y 0y 0y 0 2y 0 2 1 ；x 02 x 02 x 0242 y 022（Ⅱ）由题知，直线 OM : yk 1 x ，直线 ON : y k 2 x ，设 M (x 1 , y 1 ), N (x 2 , y 2 ) ，则S1| x 1 y 2 x 2 y 1 |1| x 1 k 2 x 2 x 2 k 1x 1 | 1| ( k 1 k 2 ) x 1 x 2 | ，由22 2x 2 2y 2 424y k 1xx 112k 1 2 ，24同理可得 x 212，故有2k 24S 2 (k 1k 2 ) 24416(k 1 2k 2 2 2k 1 k 2 )，12k 1 2 1 2k 2 24k 1 2 k 2 2 2(k 1 2 k 22 )1又k 1 k1 4S 216(k 1 2 k 2 2 1) 8 ， S 2 .2，故 2 2( k 1 2k 2 2 )2（21）解：（Ⅰ） f ( x)ln 2 x (2 a)ln x(e) 1 2 a 2 a 3 ；x 2，由题 fe 2e 2（Ⅱ） ln 2 x 3ln x3， f(x) ln x(ln x1)， f (x)0 1 x1，f ( x)xx 2e故 f (x) 在 (0, 1) 和 (1, ) 上递减，在 (1,1)上递增，ee①当 x(0,1) 时， f (x) ≥ f1 e ，而 ( 3x 3(1 x) 3x在 (0,1) 上递增， ( ) x ) e x，故 e xe e3x3 ， f (x)3xf (x) 3xe x即xx ；e eee②当 x [1, ) 时，2x 3ln x 3≥ 0 0 3 3 ，令 g( x)3x 2 3(2 x )x 2 ln e x ，则 g ( x) e x故 g( x)在 [1,2) 上递增， (2,) 上递减， g( x) ≤ g (2) 123，ln 2x 3ln x33x 2即2 e xef (x)3；xxe综上，对任意 x0 ，均有f (x) 3xe x.（22）解：（Ⅰ） 42sin 2 2cos 244 y 2x 24x 2y 21；4（Ⅱ）因为点 P 在椭圆 C 的内部，故 l 与 C 恒有两个交点，即R ，将直线 l 的参数方程与椭圆 C 的直角坐标方程联立，得( 1t cos ) 2 4(1t sin) 2 4 ，整理得2(13sin 2 )t 2( 4sin2 cos )t20，则 |PA| |PB|12[1,2].3sin 22（23）解：（Ⅰ） | x a | | x 3a |≥|( x a) (x 3a) | | 2a |，当且仅当 x 取介于 a 和 3a之间的数时，等号成立，故 f ( x) 的最小值为 2 | a | ， a1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x) 的最小值为 2 | a | ，故a [ 1,1] ，使 m 2 | m | 2 | a |成立，即m 2| m | 2，(| m | 1)(| m | 2) 0 ， 2 m 2.。
长寿区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
长寿区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A．B．C．D．2． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．123． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种6． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1 B ．±2C．或3D ．1或27． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．8． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β9． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥ 10．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．211．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．3二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．14．已知函数y=log（x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．18．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 三、解答题19．已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ，{x |210}B x =<<，{x |21}C a x a =<<+（1）求A B ，B A C R ⋂)(；（2）若B C B =，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．21．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5次以上（含5次） 下一年保费倍率85% 100% 125% 150% 175% 200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+．（1）求b ；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车， （i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）22．已知p ：“直线x+y ﹣m=0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”；q ：“方程x 2﹣x+m ﹣4=0的两根异号”．若p ∨q 为真，￢p 为真，求实数m 的取值范围．23．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ，其设计创意如下：在长4cm 、宽1c m 的长方形ABCD 中，将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN （点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上. （1）当点N 与点A 重合时，求NMF ∆面积；（2）经观察测量，发现当2NF MF -最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.25．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .26．已知函数f （x ）=log 2（x ﹣3）， （1）求f （51）﹣f （6）的值； （2）若f （x ）≤0，求x 的取值范围．长寿区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．3． 【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30° 故选D ．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．4． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 5． 【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种． 故选：A ．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题6． 【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．7．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档8．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．10．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C11．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．二、填空题13．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．14．【答案】a≤4．【解析】解：令t=x 2﹣ax+a ，则由函数f （x ）=g （t ）=logt 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，解得a ≤4，故实数a 的取值范围是a ≤4， 故答案为：a ≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．【答案】 （0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点16．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝1x ＋2m x ＝2x m x ，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3（－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－m e ，令1－me＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m＝－3e.17．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x，∴当x=a 时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算三、解答题19．【答案】（1）{}210A B x =<<U ，(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7；（2）1a ≤-或922a ≤≤。
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长寿中学2017-2018下期高2019届第三学月考试
理科数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.设复数若复数为纯虚数，则实数等于（）
A. 1
B. －1
C. 2
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
先由复数除法把化为复数标准式，再由为纯虚数，求得参数。
【详解】由题意可得=，由纯虚数可知，选B.
【点睛】复数代数形式的四则运算，设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R.
z1±z2＝(a＋b i)±（c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i.
z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
2.下列结论正确的是（）
A. 若向量，则存在唯一的实数使得；
B. 已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；
C. “若，则”的否命题为“若，则”；
D. 若命题，则
【答案】C
【解析】
【分析】
由平行向量的表达式和向量夹角公式可判断选项A,B。
由四种命题与命题的否定可判断选项
C,D。
【详解】选项A错，因为若，显然实数不唯一。
选项B错，因为是相反向量时，也满足。
选项C对，否命题既要否定条件也要否定结论。
选项D错，特定性命题的否定是全称性命题，且要否定结论，“<”号的否定是“”。
所以选C.
【点睛】本题考查向量平行与向量夹角公式，同时考查简易逻辑中的否命题与命题的否定，
特别是选项A与选项B都是向量中的易错点。
3.设的展开式中含项的系数为,二项式系数为,则（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由二项式定理展开式通项可求得A,B，进一步求得A:B的值。
【详解】由题意可知,当r=2时，得，，所以=4.选D.
【点睛】二项式展开式的通项公式T r＋1＝C a n－r b r是展开式的第r＋1项。
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B.。