基于Copula的电力市场金融风险分析

收稿日期:2007-01-23作者简介:钟波(1964)),女,四川内江人,重庆大学数理学院副教授,博士,主要从事概率统计、信息计算等方面的研究.山西师范大学学报(自然科学版)第21卷第2期Journa l o f Shanx iN o r ma lU n i ve rs i tyV o.l 21 N o .22007年6月N atural Science Ed itionJune .2007文章编号:1009-4490(2007)02-0015-05基于Copula 的电力市场金融风险分析钟波1,2,李华民1(11重庆大学数理学院,重庆400044;21重庆大学技术经济及管理博士后流动站,重庆400044)摘 要:电力市场中,市场在给参与者带来预期利益的同时,也使其面临巨大的金融风险,因此,对金融风险进行评估具有重要的现实意义.本文考虑影响电力公司毛利润的各种因素及它们之间的相关性,提出了利用Copula 函数计算电力市场V aR 的方法,很好的解决了电价和负荷的相关性问题,并结合实例进行分析计算.关键词:电力市场;金融风险;风险价值(V aR );Copu l a 中图分类号:O213.9;F 407.61 文献标识码:A0 引言随着我国电力市场工业化改革的深入,在/网厂分开0和发电侧电力市场机制初步形成,电力系统引入市场竞争以后,系统的风险加剧了.它不仅包括传统意义上的系统运行的技术风险,还包括市场价格波动导致的金融风险.由于电能不能大规模有效存储以及电力供需的实时平衡性的要求,导致电力价格剧烈波动,给市场成员带来了巨大的价格风险,如果不能有效评估、管理该风险,将带来灾难性后果[1].美国加州电力市场的失败就是一个很好的例子,它直接导致了当地两大电力公司负债累累,入不敷出,出现了高达110亿美元的巨额损失,濒临破产边缘.这次电力市场危机的发生,使人们开始意识到电力市场的巨大金融风险,引起了人们的高度重视.美国加州电力市场危机暴露了电力市场的金融风险,我国电力系统厂网分开后多个利益集团的形成,以及用电需求的强劲增长与电源建设的相对滞后,更增加了电力市场的风险.电力市场的运营管理和市场金融风险的控制,是电力调度机构和电网公司面临的全新难题[2~6].因此,对电力市场中的金融风险进行准确评估和有效监管是十分重要的.目前,关于金融市场风险的理论计算已经有了很多研究,但是电力市场金融风险的研究工作进展不是太快.一些文献对电力市场及其金融风险的分析、计算和防范进行了初步探讨,重点讨论了如何采用电力期货、电力期权等来规避电力市场价格风险.这些方法仍然主要是沿用原来金融领域中的方法,实际上还是无法对实际电力市场这一特殊的市场模式进行金融风险的定量分析计算.可以说国内外对电力市场金融风险的分析研究尚处于刚刚起步阶段,还没有完整的电力市场金融风险分析和评估预测理论体系及对电力市场金融风险定量评估的模型和方法.有少量文献提出了采用V a R 方法对电力市场中的金融风险进行评估,但是传统的Va R 计算方法应用于电力市场各有其局限性:历史模拟法计算简单,但无法灵敏地反映近期的变化,特别是电价的高度波动;De lta 分析法是一种以局部估值为基础的方法,它不能很好地预测突发事件的风险和处理非线性金融工具的风险,并且当存在/厚尾0现象时,模型会低估Va R 值;M onte -Carlo 方法比较常用,但其采用了一个基本假定,即风险因子相互独立,然而电力市场中的负荷和电价具有高度相关性[4~9].因此,把金融领域中的Va R 常规计算方法直接移植到电力市场金融风险分析中将存在极大的不足.Copula 理论为解决上述一些局限性提供了新的思路.Copu la 理论在实际应用中有许多优点,如运用Copu la 理论构建模型时,可以将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究,其边缘分布的选择不受限制,而且若对函数变量作非线性单调变换,由Copula 函数所确定的一致性和相关性测度不会改变.因此,建立在Copu la 理论上的模型更实用、更有效.本文即利用Copu la 函数进行V a R 的计算,从而对电力市场的金融风险进行分析计算.1 V a R 的概念[10]V a R 的含义是/处于风险中的价值0,确切的是指,在市场正常的波动条件下和在一定的概率水平(置信度)下,某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失.可表示为P r ob ($P >VaR )=1-c 式中,$P 为金融资产或证券组合在持有期$t 内的损失;V aR 为置信水平c 下处于风险中的价值.在数学上,它表示为金融资产或证券组合损益分布的分位数.倘若$P 的概率分布已知,V a R 就不难计算.2 Copu la 理论2.1 Copu la 函数这里介绍C opula 的一些概念和基本性质,对这些内容的具体细节感兴趣的读者可以参考N e lson 专著[11].该文考虑二元情形的C opula 定义,对多元的情形拓展即可定义:一个二元Copu la 函数C 是定义在I 2=[0,1]@[0,1]上,值域为I =[0,1]的实函数,且满足(1)对P (u,v )I I 2,有C (u,0)=C (0,v )=0,C (u,1)=u,C (1,v)=v;(2)对任意满足u 1[u 2,v 1[v 2的矩形区域[u 1,u 2]@[v 1,v 2]A I 2有C (u 2,v 2)-C (u 2,v 1)-C (u 1,v 2)+C (u 1,v 1)\0由Sk lar 定理[11],如果F 1,F 2,...,F n 都是连续的边缘分布函数,那么对应的C opu la 函数是唯一的.反之,如果C 是一个n 维的C opu la 函数,且F 1,F 2,...,F n 都是分布函数,则由式F (x 1,...,x n )=C (F 1(x 1),...,F n (x n ))(1)确定的函数F 是一个n 维的联合分布函数,它的边缘分布是F 1,F 2,...,F n .可以证明,在很一般的条件下,式(1)中的Copu la 函数C (u 1,...,u n )是存在的.既是说Copu la 是将多维分布与一维边缘分布联系在一起的函数.由此可见,由边缘分布和一个连接它们的C opula 函数,可以得到一个与实际数据更为接近的联合分布,从而可以建立起更为有效的风险管理模型;另一方面,根据Copu la 函数,可以把复杂的市场风险分解为容易控制的边际风险和能准确地反应出金融市场的相依结构,这使建模问题大大简化,提高了模型的实用性,并且有助于对很多金融风险问题的分析和理解[7,11~16].同时,还可看见,利用Copu la 函数构造联合分布并不要求边缘分布和联合分布是特殊分布,这也拓展了该方法的应用范围.2.2 C opula 函数的选择目前Copu la 函数在应用中存在的主要问题是函数形式的选择.Em brechts(2003)对不同C opu la 函数模型进行了比较研究,发现采用不同形式的C opula 函数可能导致完全不同的分析结果.虽然一些文献曾就Copu la 函数的选择问题提出了相应的建议,但这一问题并未得到很好的解决[11,12].在实际操作中,Copu la 函数的选择在很大程度上取决于经验及技术上的限制条件[13].由于A rch i m edean C opu la 函数(包括Gum be,l FGM,F rank 和C lay ton C opu la)在统计上具有许多优良的特性,已经有很多文献利用A rchi m edean C opu la 函数,尤其是Gum be l Copu la 分析金融风险取得了良好的结果,而且有许多关于相关性研究的文章多采用Gum be l Copu la 等较为保守的模型.本文要研究的电力市场的风险因子具有较大的相关性,故选择Gum be lC opu la 来分析电力市场的金融风险.Gum be lC opu la 的一般形式为:C (u)=exp {-[(-ln u 1)H+...+(-ln u n )H ]1/H}其中H 为其参数,且H \1(2)2.3 C opula 函数的参数估计C opula 函数的参数估计方法主要可分为两种[14]:(1)严格最大似然法(E M L).(2)边际分布推导法(IF M ).这是一种更为常用的估计方法,它将估计过程分为两步,即先估计出边际分布,然后再估计C opu la 函数中的参数.相对而言,IF M 法易于理解且操作方便,应用较广.#16#山西师范大学学报(自然科学版) 2007年对于具体参数的估计,一般可采用参数法(para m etric approach)或非参数法(non-para m etr ic approach)两种.参数法中较常用的是最大似然法(MLE),而非参数法中最常用的是Genest and R ivest法.对于参数法与非参数法,一般认为,当边际分布尾部较厚时,由于不存在边缘分布的假定误差,使用非参数法较为理想;而当样本量较大时,使用M LE更为准确.由于电力市场中关于风险因子(电价和负荷)的分布还没有较好的回答,而我们可以得到容量较大的样本,故我们使用M LE方法来估计模型的参数.在选定边缘分布和Gum be lC opu la后,可通过M LE估计C opu la函数的参数.用F1,F2,...,F n来表示n个风险因子的分布函数.令u i=F i(x i),i= 1,...,n,则n个风险因子的联合密度函数为:f H(x1,...,x n)=9C(u1,...,u n)9u1...9u n#7n i=1F i c(x i)(3)其中C为G um bel Copu la,H为其参数.似然函数定义为L(H)= 7Nj=1f H(x1j,x2j,...,x nj),N是样本容量,(x1j, x2j,...,x nj)(j=1,2,...,N)是总体的观察值.最大似然估计法(M LE)认为在似然函数达到它的最大值时的参数值H=H max,是参数H的一个好的估计.通常求解下列对数似然函数的极值问题m axH\1l(H)=log L(H)=6N j=1log f H(x1j,x2j,...,x nj)(4) 3电力市场中的应用实例3.1利润模型[4~6]为简化分析,本文以电力公司的毛利润为主要分析对象,如要进一步分析电力公司的净利润,可以在毛利润的基础上减去其它费用,如运行费用、税费等支出,但不会影响本文的主要分析结果.某市电力市场中,市电力公司起到了单一购买者的作用,假设它的购电来源主要包括三部分:电力市场内的竞价机组,某地区(这里假定为华中地区)售电,市场外的非竞价机组.竞价机组的购电电价P1由市场清除电价决定.华中售电和非竞价机组的购电价格则是由市电力公司与对方商定后,以合同形式按某一确定的价格P2购买.电力公司从电力市场购买电能,然后把所有电量以国家规定的价格约595元/MW#h统一向所有用户售电.由此,电力公司的毛利润为M=P0#Q-P1#Q1-P2#Q2(5)其中:P0为电力公司的售电价格,目前,该市对工业、商业和居民用户采用不同的电价,将各种电价平均后得到的总体平均电价,本文计算中统一取售电价格为595元/M W#h;Q为电力公司通过电力市场购入的总电量,也等于售电量;P1为竞价机组部分电量的市场清除电价(按电量加权平均计算得到);Q1为电力公司通过电力市场购入的竞价部分的电量;P2为非竞价机组和华中售电部分电量的平均电价,一般是每年商定一次,因此可以认为是固定值,这里取400元/MW#h;Q2为通过非竞价机组和华中售电部分购入的总电量.式(5)中的项目有关系Q=Q1+Q2(6)考虑到目前短期负荷预测的精度较高,式(5)中的总用电量Q可以通过负荷预测得到.由于该预测值与次日的实际用电量不会相差太大(一般不大于5%,通常在1%~3%),故公式中的总用电量可以用预测值Q0来表示,设为一固定值.故式(6)表达为Q0=Q1+Q2(7)式中,Q2由市电力调度中心统一安排,为某一固定值,于是购入的竞价机组部分电量Q1也是一固定值.通过华中售电和非竞价机组购入的两部分电量,其价格和电量都是固定的,所以它们对于毛利润的影响是相同的.在这里可以将它们合并,均看成通过市场外部购入的电量,其购电总量为Q2,购电平均价格取400元/M W#h.故式(5)又可描述为M=595#Q0-P1#Q1-400#Q2=595#Q0 -P1#Q1-400#(Q0-Q1)=195#Q0-P1#Q1 +400#Q1(8) 3.2确定边缘分布由上述利润模型,这里主要需确定的是竞价机组电价P1、电力公司通过电力市场购入的竞价部分的电量Q1以及电力公司购入的总电量Q0的分布.因为已有文章利用D elta1分析法对电力市场的金融风险计算[4],得到了较好的结果,而分析法计算时假定市场因子服从正态分布,故本文假定P1, Q1,Q0的分布均为正态分布.记为Q0~N(L0,#17#第2期钟波李华民:基于Copula的电力市场金融风险分析R 0),Q 1~N (L 1,R 1),P 1~N (L 2,R 2).3.3 确定C opula 函数及参数估计结果我们已经分析过,采用Gum bel C opu la 来分析电力市场的风险.故在获得Q 0,Q 1,P 1的分布后,我们就可以根据式(2)、(3)用Gum be l C opu la 函数得到(P 1,Q 0,Q 1)联合分布f H (x 1,x 2,x 3).通过每天的实际数据(这里我们采用2005年10月1号至2006年4月30号重庆市电力公司的数据),采用最大似然方法(根据式(5))可以确定L ,R ,L 1,R 1,L 2,R 2,以及Gum be l Copu la 中的参数H的值.L =7397.16,R =283.35;L 1=1853.49,R 1=325.12;L 2=231.53,R 2=30.87;H =2.067.接着我们就可以较容易的得到不同置信度下毛利润M 的风险值,如表1所示.表1 不同置信度下的V aR 值T ab .1 V aR at d ifferent confidence co efficient 置信度/%9995858070V aR /万元43.9639.2125.6119.4810.023.4 返回检验为了验证C opula 模型的有效性,需要对模型进行返回检验.所谓V aR 的返回检验,就是指将实际的数据输入到被检验的模型中去,然后检验该模型的预测值与实际结果是否相符的过程.假定计算置信度c 下的VaR ,实际考察天数为T,失败天数为N,则失败频数P =NT.原假设P =P *,P *即为1-c .这样对V aR 模型的准确性的评估就转化为检验失败频数p 是否显著不同于P *,假定V a R 估计具有时间独立性,失败出现的次数可视为一系列独立的贝努里实验,则在T 次实验中失败N 次的概率为C N Tp N(1-p )T-N,基于此,Kupiec提出了原假设的最大似然估计:LR =2l n [(1-N /T )T-N(N /T )N]-2l n [(1-p *)T-N(p *)N]在原假设成立的条件下,统计量LR ~V 2(1).据此我们可以确定在某一置信水平下的接受域和拒绝域.然后,可以得到Gum be l Copu la 方法下V a R 模型的失败次数与左尾概率下的非拒绝区间.如表2所示.通过计算,可以看到基于Gum be l Copu la 方法的V aR 值的失败次数在非拒绝区间中,所以模型是符合后验的要求,这说明模型是有效的.从上面的计算过程及以上各表不难看出,采用C opu la 函数来计算电力市场的V a R,只需要选择合适的Copu la 函数和边缘分布即可较容易的计算出V a R 值.并且Copu la 理论对相关性分析特别是尾部的相关性分析有特殊的优势,很好地解决了电价和负荷有较大相关性的问题.所以其优于传统的VaR 计算方法.相比之下,传统的方法由于线性相关的假设等,存在不可避免的缺陷,从而低估了VaR[17].表2 基于K upiec 检验的超出次数和非拒绝区间Tab .2 T i m es of ou trun and reg i on o f accep tan ce by K up i ec tes t置信度/%Copu la 模型超出次数相应左尾概率(1-c)下V a R 值失败个数的非拒绝区间994(2,8)9511(5,21)8536(23,49)4 结论金融市场中V a R 方法可以分析股票市场中的股票价格波动风险.由于电力市场中的金融风险主要源于电价的波动,因此可以将V a R 方法引入电价的波动分析中.但是传统的V a R 计算方法有其各自的缺点,故本文考虑了把Copu la 函数引入Va R 的计算中,从而克服了一些缺点(如不要求风险因子相互独立等).从计算的过程容易知道,Copula 方法允许去选择合适的边缘分布,但是由于目前对电力市场中电价和负荷的分布还没有较好的答案,故本文选取正态分布可能不是很合适.如果有了对电价、负荷分布的较好的结论,相信可以对电力市场的金融风险进行更好的分析研究.Copula 理论及其应用近年来在国际上取得了极大的进展,目前国内对它的研究还不多,但毫无疑问Copu la 理论将成为分析金融问题的有力工具,特别是在风险分析上,利用Copula 建立的模型具有很好的优势.参考文献:[1]张显,王锡凡.电力金融市场综述[J].电力系统自动化,2005,29(20):1~10.[2]B jorgan Roger ,L i u Chen-Ch i ng ,La w arree Jacques .F i nancial ris kmanage m ent i n a co m petiti ve electri city market[J].I EEEE Trans -actions on Po w er Syste m,1999,14(4):1285~1291.[3]Ii vo Vehv il ¾i n en ,J u s s iK eppo .M anaging el ectricit y m arket price ri sk[J].European J ou rnal of Operational R esearch,2003,145#18#山西师范大学学报(自然科学版) 2007年(1):36~147.[4]张富强,周浩.电力市场金融风险分析)分析法[J].电力系统及其自动化学报.2004,(3):23~28.[5]周浩,张富强.采用V a R 历史模拟方法计算电力市场短期金融风险[J].电力系统自动化,2004,28(3):14~18.[6]周浩,张富强,陈建华,等.蒙特卡罗方法在电力市场短期金融风险评估中的应用[J].中国机电工程学报.2004,24(12):74~77.[7]崔嵬,张尧庭,朱世武,谢邦昌.如何选择度量金融风险的指标[J].统计研究.2003,(6):52~56.[8]M h a m ed M es fi ou i and Jean -Francois Quessy .Bound s on the va-lue -at -ris k f or the s um of poss i b l y d ependen t ri sks[J ].Insuran ce :M athe m atics and E cono m i cs ,2005,37(1):135~151.[9]Pau l Em brech ts ,Andrea H?i ng and G i ovann i Puccett.i W orstV a R 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ke,t the ana l y sis result show s that the mode l i s feasi b le . K ey w ords :electricity m arke;t fi n ancial risk ;V a R (V alue atR isk);Copula#19# 第2期 钟波 李华民:基于Copula 的电力市场金融风险分析。