压杆稳定

i =d/4=40mm ml1 l1= — = 125 i ml2 l2= — = 62.5 i ml3 l3= — = 31.25 i
2E p lp= —— = 99 sp a-ss ls= —— = 57

scr = —— 2 l scr = a-bl scr = ss
b
2 pE
14.13
• 蒸汽机车的连杆，截 面为工字形，A3钢。 最大轴向力465kN。 确定其工作安全系数。
xy平面内弯曲，两 端铰支， xz平面内弯曲，两端 固支
Iz=2174cm4 4 Iy=466cm
iz=5.48cm
2 A=72.38cm
iy=2.54cm
l1= — = 56.6
iz
ml
l2= — = 61
第十四章 压杆稳定
(续)
§14.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
临界载荷的通用表达式
Pcr=
2 p EI ——— 2 (ml)
临界应力 2 Pcr p EI scr= —— = ——— 2 A (ml) A
由
I=
2 i A
scr= ——— 2 (ml/i)
2 pE
临界应力的欧拉公式 令
l= —
2E p l1= —— = 86 sp a-ss l2= —— = 43.2

l1 l l2
b
2、中柔度杆，选用直线公式
scr = a-bl=301MPa Pcr = scrA =478kN
3、工作安全系数
Pcr n= —— =11.5> nst P
例14.5
• 某型平面磨床的工作台液压驱动 装置如图14.2所示。油缸活塞直 径D=65mm，油压p=1.2MPa。 活塞杆长度l=1250mm，材料为 35钢，sp=220MPa,E=210GPa。 nst=6。试确定活塞杆的直径。
ml
2 pE
柔度 i （长细比）
scr = —— 2 l
临界应力的欧拉公式的适用范围 • 临界应力的欧拉公式应用线弹 性的挠曲线的近似微分方程， 因而仅适用于s < sp的线弹性 阶段，即 2 pE
—— s p 2
l
所以
l —— sp l1= —— sp

2 pE
令 则

2 pE
ll1
细长杆!
例14.5 解
p
P
Fra Baidu bibliotek
P=pD2p/4=3980N Pcr= nstP=63980=23900N
由于d未知,无法确定是大柔度杆还是 中柔度杆,故先应用欧拉公式试算:
p
2 p EI ——— 2 (ml)
P
Pcr=
=
3 4 p Ed / 64 ———— 2 (ml)
=23900
d =0.0246m=24.6mm
iy 由l2确定稳定性
ml
例
材料及横 截面均相 同，哪一 根最容易 失稳，哪 一根最不 容易失稳。
14.16
C
3m
A
B • 10号工字钢梁的C端固定，A端铰支于空 心圆管AB上。钢管的内外径分别为30mm 和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为 A3钢。当重为300N的重物落于梁的A端 时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安 全系数nst=2.5。
A3钢的欧拉公式适用范围
• E=206GPa,sp=200MPa
l1100
l1有时用lp表
常用材料的a、b及lp值
经验公式 scr = a-bl
为什么要用经验公式？ 经验公式的适用范围。 中柔度杆与小柔度杆。
中柔度杆与小柔度杆的分界
a-ss l2= —— b
中柔度杆
l1 l l2
l2有时用ls表示
柔度有关。
§14.6 提高压杆稳定性的措施
一、选择合理的截面形状
二、改变压杆的约束条件
•端部约束 •中间支承 •高压电线塔 •塔吊的改进
三、材料选择问题
ss
E
•普通碳素钢与高强度合金钢
•钢材与石材
•钢材与石材的结合——混凝土
14.5
• 三根圆截面压杆，直径为d=160mm， A3钢，E=200GPa，ss=240MPa， sp=200MPa ，两端均为铰支，长度分 别为l1、 l2、 l3 ，且l1 = 2l2= 4 l3 = 5m。 求各杆的临界压力。a=304MPa， b=1.12MPa。
临界应力总图
注意：
• 稳定计算时，是以杆件的整体 变形为基础 • 压缩强度计算时，应使用削弱 的横截面面积
§14.5 压杆的稳定校核
• 稳定安全系数nst
• 工作安全系数n • 压杆的强度条件
Pcr n= —— nst P
稳定安全系数nst与 强度安全系数的区别
• 强度安全系数取值1.2~2.5， 有时可达3.5 • 稳定安全系数取值2~5,有时 可达8~10
例14.4
• 空气压缩机的活塞杆由45钢制成， ss=350MPa, sp=350MPa,E=210GPa。长 度l=703mm,直径d=45mm。最大压力 Pmax=41.6kN。规定安全系数为nst=8~10。 试校核其稳定性。
例14.4 解
1、确定杆的相当长度
简化成两端铰支，m =1 圆形截面，i= I/A=d/4 l=ml/i=62.5
取 这时
d =25mm ml l= — = 200 i
故为细长杆,上述计算正确
2E p 若发现这时为中柔度杆 , l1= —— = 97 sp 怎么办?
对35钢来说
稳定设计的折减系数法
• 按静强度设计的方法设计受压杆
N — [s ] A
称折减系数,可在有关手删中 找到。 与材料、结构形式及
n=2.29<nst
l= — = 160
ml
不 安全
作业
• 14.7 *14.9 • 14.15 14.16
2m
10
300N
C
3m
A
2m
B
求Dst
M=Px N=0
M=x N=1
D1P=Pl3/3EI
d11=l3/3EI+l1 /EA
R= D1P/ d11P
Dst =Pl/EA=5.4510-6m
Kd=1+1+2h/ Dst=61.6
Pd=18480N
i 2 3 4 p EI p Ed / 64 Pcr= ——— = ———— 2 2 (ml) (ml) =42408N