2012-2013学年第一学期河北省保定市九年级期末联考数学试题及答案[1]
河北省保定市九年级数学上学期期末考试卷-人教版(含答案)
20.如图，抛物线 与 轴只有一个公共点 ，与 轴交于点 ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 ，则图中两个阴影部分的面积和为______________．
三、解答题．（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A. B. C. D.
11.如图， 中，内切圆I和边 、 、 分别相切于点 、 、 ，若 ， ，则 的度数是（）
A.55°B.60°C.65°D.70°
12.如图， 是坐标原点，平行四边形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过顶点 ，则 的值为（）
A 27B. 15C. 12D. 9
1.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）
A. 厨余垃圾B. 可回收物
C. 其他垃圾D. 有害垃圾
2.若关于x的方程 的一个根是 ，则 的值为（）
A.－1B.0C.1D.2
3.“一个不透明 袋中装有三个球，分别标有1，2， 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 的值可能是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15.将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（ ）
A. ﹣ 或﹣12B. ﹣ 或2C. ﹣12或2D. ﹣ 或﹣12
16.已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别为 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质 ．以下函数 和 具有性质 的是（）
河北省保定市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省保定市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·温州月考) “a是实数, ”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件【考点】2. （2分）两个多边形相似的条件是（）A . 对应角相等B . 对应边相等C . 对应角相等，对应边相等D . 对应角相等，对应边成比例【考点】3. （2分）函数是二次函数的条件是（）A . m、n是常数，且m≠０B . m、n是常数，且m≠nC . m、n是常数，且n≠０D . m、n可以为任何常数【考点】4. （2分）已知tanA=1，则锐角A的度数是A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°【考点】5. （2分） (2020八上·富顺期中) 若一个正边形的其中一个外角的度数为36°，则这个正边形的边数 =（）A . 8B . 9C . 10D . 12【考点】6. （2分） (2018九上·宁波期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72º，则∠BAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°【考点】7. （2分） (2020九上·东兰期末) 二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2020九上·涡阳月考) 如图，正方形的边长是2，是的中点，连接、相交于点，则的长为（）A .B .C .D . 5【考点】9. （2分）如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A . 在糖果的秤盘上加2g砝码B . 在饼干的秤盘上加2g砝码C . 在糖果的秤盘上加5g砝码D . 在饼干的秤盘上加5g砝码【考点】10. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿ABCD 向D运动.设P运动的时间为t秒，△ADP的面积为S，S关于t的图象如图所示，则下列结论中正确的个数（）①AB=3；②S的最大值是12；③a=7；④当t=10时，S=4.8 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·赣榆期末) 相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是________厘米.【考点】12. （1分） (2019九上·道里期末) 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．【考点】13. （1分）(2019·盘锦) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.【考点】14. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．【考点】15. （1分）(2017·连云港) 设函数y= 与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则 + 的值是________．【考点】16. （1分）(2019·台州模拟) 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC ＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为________【考点】三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2019七上·吉水月考) 解方程.534%－2x=0.56【考点】18. （10分）(2017·深圳模拟) 如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P 从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．【考点】19. （5分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1 ，求点B1的坐标．【考点】20. （10分） (2016九上·常熟期末) 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．【考点】21. （10分）(2012·阜新) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】22. （5分） (2018九上·海淀期末) 已知是关于x的方程的一个根，求的值．【考点】23. （10分）(2011·义乌) 如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．（1）写出点B的坐标________；（2）已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为________．【考点】24. （10分） (2020九上·北京期中) 对于给定的和点，若存在边长为的等边，满足点在上，且（当点重合时，定义），则称点为的“等边远点”，此时，等边是点关于的“关联三角形”，的长度为点关于的“等边近距”．在平面直角坐标系中，的半径为（1）试判断点是否是的“等边远点”，若是，请画出对应的“关联三角形”；若不是，请说明理由．（2）下列各点：中，“等边远点”有________（3）已知直线分别交轴于点，且线段上存在的“等边远点”，求b的取值范围；（4）直接写出的“等边远点”关于的“等边近距” 的取值范围是________【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、答案：21-5、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。
2012-2013学年第一学期河北省保定市高三期末联考(文科)
(B]必要不充分条件 (D)即不充分也不必要条件
10．在 AABC 中 sin A≤sin B+sin C—sinBsinC，则 A 的取值范围是( ) (A)(0，
π ] 6 π ] 3
(B)[
π ，π ) 6 π ，π ) 3
(C)(0,
(D)[
11．设 F1 和 F2 为双曲线
x2 y2 − = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，若 F1，F2，P（0，-2b）是 a2 b2
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上） 1.已知 i 是虚数单位，则 i + =（
3
1 i
） C．-i ） D. ∅ D．i
A．-2i
B．2i
2. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4} ，集合 B = {2, 4} ，则 A I B = （ A. {2, 4} B. {1, 3} C. {1, 2, 3, 4} ）
正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A．
3 2
B．2
C．
5 2
D．3
12．已知 f ( x) =
− x 2 − 2 x + a ( x < 0), 且函数 y = f ( x) − x 恰有 3 个不同的零点，则实数 f ( x − 1)( x ≥ 0),
） B． [ −1,0) D．[-2,-1]
19、 （本小题满分 12 分） 如图，PA⊥平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1， AD = 上移动。 ⑴求三棱锥 E-PAD 的体积； ⑵当 E 点为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由； ⑶证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PE⊥AF。 P
河北省保定市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x2−y=1B. x2+2x−3=0C. x2+1x=3D. x−5y=62.方程x2-2x-3=0经过配方法化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x−1)2=4B. (x+1)4C. (x−1)2=16D. (x+1)2=163.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A. 事件A、B都是随机事件B. 事件A、B都是必然事件C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 455.下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）A. y=13x2B. y=x2−1C. y=1x2D. y=ax2+bx+c6.下列关于函数y=−12x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.则该函数图象的对称轴是（）A. x=−3B. x=−2C. x=−1D. x=08.已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 外切9.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A. rB. 22rC. 10rD. 3r11.已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（）A. 图象必经过点(−3,2)B. 图象位于第二、四象限C. 若x<−2，则y<3D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小12.如图所示，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A. 2B. 22C. 32D. 2513.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：214.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm216.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A. 43B. 6C. 2+23D. 8二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=______，b=______．18.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．19.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=______cm；已知⊙O的直径是6cm，PO=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况．21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x与y 的值．22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（-1，3）和点B（-3，n）．（1）填空：m=______，n=______．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥mx（请直接写出答案）______．23.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若ADAC=12，求AFFG的值．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．26.如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2-y=1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x-3=0是一元二次方程，符合题意；C、x2+=3不是整式方程，不合题意；D、x-5y=6是二元一次方程，不合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：x2-2x+1-1-3=0，（x-1）2=4，故选：A．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是=，故选：C．只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故D错误；故选：A．根据函数y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义，函数y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意y=ax2+bx+c 是二次函数a不等于零．6.【答案】D【解析】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=-＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．7.【答案】B【解析】解：∵当x=-3与x=-1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x==-2．故选：B．由当x=-3与x=-1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x=-2，此题得解．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r=5，∵圆心O到直线l的距离d是5，∴r=d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，故选：C．求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．9.【答案】C【解析】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°-∠AOE=120°，∴的度数是120°，∵C、D是上的三等分点，∴弧CD与弧ED的度数都是40度，∴∠COE=80°．故选：C．先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．本题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜-2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．根据反比例函数的性质进行选择即可．本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，过D作DE⊥OA于E，设D（a，），∴OE=a．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2a，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2a•=8，∴k=2，故选：A．过D作DE⊥OA于E，设D（a，），于是得到OA=2a，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，故选：D．根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14.【答案】C【解析】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；故选：C．分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．15.【答案】B【解析】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．故选：B．根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，BC=AC•tan30°=4×=4，∵BC的中点为D，∴CD=BC=×4=2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG=EF=AB=×8=4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG=CD+CG=2+4=6．故选：B．解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．17.【答案】1 2【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=b2-4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案为：1，2．利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．18.【答案】（6，2）或（-6，2）【解析】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2-1，得2=x2-1，解得x=±，此时P（，2）或（-，2）；②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=x2-1，得-2=x2-1，即-1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（-，2）；故答案是：（，2）或（-，2）．当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．19.【答案】4 5【解析】解：∵PA，PB，CD是⊙O的切线∴DA=DE，BC=CE，PA=PB，∵△PCD的周长等于8cm，∴PD+PC+CD=8cm∴PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm∴PA=4cm连接OA，∵PA=4cm，OA=3cm，∴OP==5cm故答案为：4，5根据切线长定理可得DA=DE，BC=CE，PA=PB，根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm，可求PA的长，根据勾股定理可求OP的长．本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，熟练运用切线长定理是本题的关键．20.【答案】解：∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2-bx+a=0中，△=（-b）2-8a≥-8a＞0，∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根．【解析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=（-b）2-8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．21.【答案】解：（1）由题意得xx+y=38，解得：y=53x，答：y与x的函数解析式是y=53x；（2）根据题意，可得xx+y=38x+10x+y+10=12，解方程组可求得：x=15y=25，则x的值是15，y的值是25．【解析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有=成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.【答案】-3 1 -3≤x≤-1【解析】解：（1）∵反比例函数y=过点A（-1，3），B（-3，n）∴m=3×（-1）=-3，m=-3n∴n=1故答案为-3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=-4∴C（-4，0）∵S△AOB=S△AOC-S△BOC∴S△AOB=×4×3-×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴-3≤x≤-1故答案为-3≤x≤-1（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB=S△AOC-S△BOC可求△AOB的面积．（3）由图象直接可得本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．23.【答案】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB=CB∠DBE=∠CBEBE=BE，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．24.【答案】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴∠ADF=∠C．又∵ADAC=DFCG，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴ADAC=AFAG．∵ADAC=12，∴AFAG=12，∴AFFG=AFAG−AF=1．【解析】（1）由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF=∠C，结合=，即可证出△ADF∽△ACG；（2）根据相似三角形的性质可得出=，由=可得出=，再结合FG=AG-AF即可求出的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120⋅π⋅4180=83π．【解析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=-14x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），∴-14×（-2）2+b×（-2）+4=0，解得：b=32，∴抛物线解析式为y=-14x2+32x+4，又∵y=-14x2+32x+4=-14（x-3）2+254，∴对称轴方程为：x=3．（2）在y=-14x2+32x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即-14x2+32x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：8k+b=0b=4，解得：k=−12b=4，∴直线BC的解析式为：y=-12x+4．（3）存在，理由：∵抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），∵A（-2，0），C（0，4），∴AC=25，AQ=25+t2，CQ=(t−4)2+9．①当AQ=CQ时，有25+t2=(t−4)2+9，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）；②当AC=AQ时，有25=25+t2，∴t2=-5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；③当AC=CQ时，有25=(t−4)2+9，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=4±11，∴点Q坐标为：Q2（3，4+11），Q3（3，4-11）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+11），Q3（3，4-11）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=-求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．。
保定12—13第一学期期末考试九年级数学
保定市2012—2013学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题（人教版）（命题人：李保党 审定人：徐建乐）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是……………………………【2.一元二次方程x =1的两根分别为……………………………………………………【 】=－1 D ．x ，则两圆的位置 C ．今年教师节那天的天气一定是晴天.D ．袋中共装有3个球，全是红球，从中摸出一球是红球.7.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这 个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率（指针指向 正三角形边上时重转，直到指向正三角形内部为止.）是【 】 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =6，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′ 时，则弧DD ′的长为…………【 】 A ．π B ．0.5π C ．7π D ．6πB A DC （第5题图） （第7题图） （第8题图）9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是……………【】A．x+（x+7）=192 B．x（x+7）=192C．x+（x+16）=192 D．x（x+16）=19210.如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF的长为…………………………………【】当－5≤x≤0时，下列对函数值的说法正确的是…【】A．有最小值－5、最大值0B．有最小值0、最大值618．数字解密，第一个等式是3=2+1，第二个等式是5=3+2，第三个等式是9=5+4，第四个等式是17=9+8，……观察并猜想第六个等式是．（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）x=13 （第17题图）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：241221348+⨯-÷（第20题图）21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，－1）、B （－1，1）、C （0，－2）．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ； （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 的三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC 的位置发生怎样的变化？22．（本小题满分8分）如图，小亮将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片。
河北省保定九年级上学期期末考试数学试题有答案
九年级第一学期期末考试数学试题 2.已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.图1中的三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的( )5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图3所示)．则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )Ａ．(-2a，-2b) Ｂ．(-a，-2b) Ｃ．(-2b，-2a) Ｄ．(-2a，-b)6.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图4所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=( )A.1B.-1C.-2D.07.如图5，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西的方向，则河的宽度是( )A． m B． m C． m D． m10.如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D.24米11.在△ABC中，若∠A、∠B满足，则∠C＝________．12.若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图(如图9)，则这一堆方便面共有________桶.13. 如10，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD= 6 km，且D 位于C的北偏东30°方向上，则AB＝____________km．14.如图11，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为______米.15.图12中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是______.16.复习课上，张老师念了这样一道题目：已知二次函数的图象如图10所示，“三位同学”分别说出了它的一些结论. “可心”说: ①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；“童谣”说:③abc＞0；④4a-2b+c＜0；“思宇”说: ⑤c-a＞1.请你根据图10找出其中正确结论的序号是________.17.如图13，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．19.如图15，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．则塔高BC为_________m．20.是我国古老的文化遗产．如图16，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是米(精确到1米)．18三.挑战你的能力(共40分)21. (7分)如图17，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：⑴ctan30o= ；⑵如图17，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．22.(7分)如图18，一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，、、是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是，已知、在灯光下的影长分别为.⑴请画出路灯O的位置和标杆在路灯灯光下的影子.⑵求标杆的影长.23.(8分) 如图19，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.⑴填空：∠ABC=_____，BC=_____；⑵判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.24. (8分)(2012绥化，)如图20，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0)．⑴求次二次函数的解析式；⑵在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．25. (8分)北京的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活动．当他们来到一座小亭子时，一位同学提议测量一下小亭子的高度，大家很高兴．于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小树的正中间点A的位置，观测小亭子顶端B的仰角∠BAC＝60°，观测小树尖D的仰角∠DAE＝45°．已知小树高DE=2米．请你也参与到这个活动中来，帮他们求出小亭子高BC的长．(结果精确到0.1．，)26. (10分)某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为x的取值范围为y元．⑴求y与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；⑵每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？⑶每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？9年级数学参考答案一.1. A 2. A 3. B 4. B 5. Ａ6. B7. A8. D9. A 10. B二.11. 75° 12. 6 13. 14. 9 15. 点 16. ①②③⑤17. 22.5 18. 208019. 45.提示: 设塔高h米，楼与塔距离为x米，在楼底a处测得塔顶的仰角为60度，则=tan60°=，在楼顶测得塔顶的仰角为30度，则=tan30°=，两式相除得=3，h=45米.20..提示:将y=8代入函数表达式，得.所以E()F().所以EF=.因为EF∥x轴，所以两盏灯的水平距离EF实际上就是E，F两点的横坐标的差的绝对值.三. 21.解：⑴∵Rt△ABC中，α=30°，∴BC=AB，即AB=2BC．∴AC=BC．∴ctan30°=．⑵∵tanA=，∴ctanA= ．22. 解：⑴如图2.⑵设EF的影长为FP=x由相似三角形知识知:即:，解得：x=0.4.所以EF的影长为0.4m.23. 解：⑴利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=180°-45°=135°，由勾股定理得BC=；⑵△DEF中，∠DEF=135°，分别计算△ABC的边AB、BC和△DEF的边DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=.∵∴且∠ABC=∠DEF=135°，∴△ABC∽△DEF.24. 解：⑴依题意，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝－x2－4x．⑵令P(m，n)，则，解得n＝±4，又∵点P(m，n)在抛物线y＝－x2－4x上，∴－m2－4m＝±4，分别解得m1＝－2，m2＝－2＋2 和m3＝－2－2，∴P1(－2，4)，P2(－2＋2，－4)，P3(－2－2，－4)．25. 解：根据题意得：∠C=∠E=90°.在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∠E=90°，∴∠D=∠DAE=45°.∵ DE=2，∴ AE=DE=2.∵ A为CE的中点，∴ AC=AE=2.在Rt△ACB中，∠BAC=60°，∠C=90°，∴. ∴BC=.∴BC≈2×1.73≈3.5 .答：小亭子高约为3.5米.26. 解：⑴y＝(30－20＋x)(180－10x)＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x为整数)；⑵当x＝＝4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；⑶1920＝－10x2＋80x＋1800x2－8x＋12＝0，(x－2)(x－6)＝0，解得x＝2或x＝6，∵0≤x≤5，∴x＝2，∴售价为32元时，利润为1920元．。
保定10-11第一学期期末九年级数学试题答案
保定市2010—2011学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案和评分标准说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分标准给分；其它解法参考此标准给分。
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、本大题共12个小题，每小题2分，共24分．13、x ≥-2且x ≠4 14、x 1=3,x 2= -1 15、3 16、637)x 13252=+（ 17、41318、3 三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．计算（本小题满分8分） 解：原式=122232273+-+⨯----------------------------------------（3分） =122229+-+----------------------------------------------（6分） = 327+ -----------------------------------------------------（8分）20．（本小题满分8分）（1）作图如右图----------------------------（3分）（2）作图如右图 ---------------------------（6分） ∵5242A B 2211=+=---------------（7分）∴1A 在旋转过程中经过路线的长度为：ππ55218090=⨯ ----------------（8分） 21．（本小题满分9分）(1)-----（6分）(2)由上表可知小霞一家人共有6种参观方式，其中上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的可能性有2种，所以小霞一家人上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率为：P=3162=。
河北省保定市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.一元二次方程2x2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A. −1和1B. 1和1C. 2和1D. 0和12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.点A（-1，1）是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为（）A. −1B. −2C. 0D. 14.已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能5.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘7.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (−3,2)8.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨，2016年产量为1440吨，求该冬枣园冬枣产量的年平均增长率，设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. 1440(1−x)2=1000B. 1000(1−x)2=1440C. 1440(1+x)2=1000D. 1000(1+x)2=14409.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. 12B. 15C. 13D. 2310.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B.C. D.11.已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A. 15∘或105∘B. 75∘或15∘C. 75∘D. 105∘12.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 10πB. 20πC. 50πD. 100π13.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m14.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 21cmD. 24cm15.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A. −3<x<0B. x<−3或x>0C. x<−3D. 0<x<316.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．18.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1:3．若点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．19.20.如图，在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）21.解方程（1）x2-3x+2=0（2）2x（x-3）=5（x-3）22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．24.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）如果BD=3，AD=4，求BC的长．25.今年某草莓销售店在草莓旺季进行试销售，已知销售成本为每千克20元．规定试销期间，销售单价不低于成本价，也不高于每千克50元．经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）设该销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．26.（1）如图1，在面积为6的△ABC中，BC=3，AB=4，AC=5，求△ABC内切圆O的半径r的值．（2）如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a、BC=b、CD=c、AD=d，求四边形的内切圆半径r的值．（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、……、a n，合理猜想其求内切圆半径r的公式（不需说明理由）27.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一元二次方程2x2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是-1和1．故选：A．根据一元二次方程的一般形式进行选择．本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：把点A（-1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=-1，解得m=-2．故选：B．把点A（-1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4.【答案】C【解析】解：∵2＜5，∴点在圆外，故选：C．根据点和圆的位置关系得出即可．本题考查了点和圆的位置关系，能熟记点和圆的位置关系的内容是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，故选：A．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：设该冬枣园产量的年平均增长率为x，则2015年的产量为1000（1+x）吨，2016年的产量为1000（1+x）（1+x）=1000（1+x）2吨，根据题意，得1000（1+x）2=1440，故选：D．根据2016年的产量=2014年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：①如图1所示：∵AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，∴∠BOC=360°-120°-90°=150°，∴∠BAC=∠BOC=75°；②如图2所示，同①得出∠BAC=15°，故选：B．先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12.【答案】C【解析】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．13.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的图形高是x，则，解得：x=21．故选：C．根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15.【答案】A【解析】解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是-3＜x＜0．故选：A．根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°-360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．17.【答案】m＞-94【解析】解：∵一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，∴△=32-4（-m）＞0，∴m＞-，故答案为m＞-．根据一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根可得△=32-4（-m）＞0，求出m的取值范围即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．18.【答案】（3，3）【解析】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，），故答案为：（，）．由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．本题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．19.【答案】3【解析】解：∵在反比例函数（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），∴P1A=4-1=3，由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，∴S=1×3=3．矩形P1ABC∴S1+S2+S3=3．故答案为：3．先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）x2-3x+2=0（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2；（2）2x（x-3）=5（x-3），2x（x-3）-5（x-3）=0，（x-3）（2x-5）=0，x-3=0或2x-5=0，所以x1=3，x2=52．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（）∵共有种情形，其中落在二次函数的图象上有中，即点（，1）（2，4），∴P=216=18．【解析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果．（2）根据（1）得出所有情况数，再根据概率公式求出答案即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA=12+42=17，点A旋转到点A2所经过的路径长为：90⋅π⋅17180=17π2．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线．（2）∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=32+42=5，∵∠ADB=∠BDC=90°，∠DBC=∠A，∴△ABD∽△BCD，∴ABBC=ADBD，∴5BC=43，∴BC=154．【解析】（1）欲证明BC是⊙O的切线只要证明AB⊥BC即可；（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再证明△ABD∽△BCD，推出=，由此即可解决问题；本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，25k+b=29035k+b=270，得k=−2b=340，即y与x的函数解析式是y=-2x+340（20≤x≤50）；（2）由题意可得，W=（x-20）（-2x+340）=-2x2+380x-6800=-2（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴当x＜95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤50，∴当x=50时，W取得最大值，此时W=7200，答：W的最大值是7200元．【解析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的关系式，利用二次函数的性质可以求得W的最大值．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解：（1）∵S=S△BOC+S△AOC+S△AOB=12•BC•r+12•AC•r+12•AB•r=12•r•（BC+AC+AB），∴r=2SBC+AC+AB=123+4+5=1；（2）如图所示，连接OA，OB，OC，OD，∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12•AB•r+12•BC•r+12•CD•r+12•AD•r=12•r•（AB+BC+CD+AD），∴r=2SAB+BC+CD+AD=2Sa+b+c+d；（3）由（1）（2）知，内切圆半径r=2Sa1+a2+⋯⋯+an．【解析】（1）由S=S△BOC+S△AOC+S△AOB=•BC•r+•AC•r+•AB•r=•r•（BC+AC+AB）即可得；（2）由S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=•AB•r+•BC•r+•CD•r+•AD•r=•r•（AB+BC+CD+AD）即可得；（3）根据（1）（2）的结论可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形和四边形及多边形的内切圆的性质，割补法求多边形的面积等知识点．26.【答案】解：（1）将A（2，0），B（-4，0）代入得：−4+2b+c=0−16−4b+c=0，解得：b=−2c=8，则该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（-4，0）、C（0，8）代入得：d=8−4k+d=0，解得：k=2d=8，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴x=-1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组y=2x+8x=−1得，x=−1y=6则点Q（-1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，P点（x，-x2-2x+8）（-4＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-16若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=12BE•PE+12OE（PE+OC）=12（x+4）（-x2-2x+8）+12（-x）（-x2-2x+8+8）=-2（x+2）2+24，当x=-2时，S四边形BPCO最大值=24，∴S△BPC最大=24-16=8，当x=-2时，-x2-2x+8=8，∴点P的坐标为（-2，8）．【解析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（3）根据S△BPC=S四边形BPCO -S△BOC=S四边形BPCO-16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可．此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式和图形面积求法、二次函数最值求法等知识，根据题意正确表示出四边形BPCO的面积是解题关键．。
九年级第一学期期末数学试卷(附答案和解释)
九年级第一学期期末数学试卷（附答案和解释）河北省保定市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷小题3分，满分30分） 1．（3分）在�1，0，�2，1这四个数中，最小的数是（） A．�2 B．�1 C． 0 D． 1考点：有理数大小比较．. 分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．解答：解：∵�2＜�1＜0＜1，∴最小的数是�2．故选A．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答． 2．（3分）（2009•衡阳）如图所示，几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左边看从左往右2列正方形的个数依次为2，1．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（3分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．. 分析：根据数的整除性得出连续自然数每10个有三个能整除3，即可得出卡片号能被3整除的概率．解答：解：∵10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，∴号码能被3整除的概率为．故选C．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（3分）（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C． 1.5 D． 1考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．. 专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD�BC=2AB�BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∴2AB�BC=AE+FD�BC=EF=1cm．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握． 6．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A． 289（1�x）2=256 B． 256（1�x）2=289 C． 289（1�2x）2=256 D． 256（1�2x）2=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程．. 专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1�x）2，∴方程为289（1�x）2=256．故选答A．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B． 7．（3分）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（） A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED考点：视点、视角和盲区．. 分析：根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．解答：解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD 的区域内．故选：C．点评：此题主要考查了视点、视角和盲区，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 8．（3分）若反比例函数图象经过点（�1，6），则下列点也在此函数上的是（） A．（�3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．. 专题：计算题．分析：易得反比例函数的比例系数为�6，在反比例函数上的点的横纵坐标都等于反比例函数的比例系数，那么找到点的横纵坐标等于�6的选项即可．解答：解：∵反比例函数图象经过点（�1，6），∴反比例函数的比例系数为�1×6=�6，A、�3×2=�6，正确，符合题意； B、3×2=6，错误，不符合题意；C、2×3=6，错误，不符合题意；D、6×1=6，错误，不符合题意；故选A．点评：考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数． 9．（3分）（2011•福州）从1，2，�3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（） A． 0 B． C． D． 1考点：列表法与树状图法．. 分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选B．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键． 10．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（） A． y ＞1 B． 0＜y＜1 C． y＜2 D． 0＜y＜2考点：反比例函数的性质．. 分析：首先根据函数的图象位置确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．解答：解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴在每一象限内，y随着x的增大而减小，∵当x=1时y=2，∴当x＞1时，0＜y＜2，故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质，能够正确的得出其增减性是解决本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上． 11．（4分）2cos30°=．考点：特殊角的三角函数值．. 专题：计算题．分析：根据cos30°= ，继而代入可得出答案．解答：解：原式= ．故答案为：．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般． 12．（4分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600 只．考点：用样本估计总体．. 专题：计算题．分析：捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解答：解：20 =600（只）．故答案为600．点评：本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体． 13．（4分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是m＜3 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．. 分析：根据反比例函数所在的象限，判定m�3的符号，即m�3＜0，然后通过解不等式即可求得m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，∴m�3＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．此题难度适中，解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围． 14．（4分）小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 4.5 米．考点：相似三角形的应用；中心投影．. 分析：根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．解答：解：结合题意画出图形得：∴△ADC∽△AEB，∴ = ，∵小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，∴AC=2，BC=3，CD=1.8，∴ = ，解得：BE=4.5，故答案为：4.5．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△ADC∽△AEB进而得出比例式是解题关键． 15．（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0 ④ax2+bx+c=0的两根分别为�3和1；⑤8a+c ＞0．其中正确的命题是①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．. 分析：由抛物线的开口方向判断a的符号；然后结合对称轴判断b的符号；根据抛物线的对称轴、抛物线与x的一个交点可以推知与x的另一个交点的坐标；由二次函数图象上点的坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式．解答：解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0；∵对称轴x=�=�1，∴b=2a＞0；∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc ＜0；故本选项正确；②由①知，b=2a；故本选项错误；③∵该抛物线与x轴交于点（1，0），∴x=1满足该抛物线方程，∴a+b+c=0；故本选项正确；④设该抛物线与x轴交于点（x，0）），则由对称轴x=�1，得 =�1，解得，x=�3；∴ax2+bx+c=0的两根分别为�3和1；故本选项正确；⑤根据图示知，当x=�4时，y＞0，∴16a�4b+c＞0，由①知，b=2a，∴8a+c＞0；故本选项正确；综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤；故答案是：①③④⑤．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 16．（4分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为 2 ．考点：一元一次方程的应用．. 专题：增长率问题．分析：本题中的相等关系是：甲型车的销售额比第一季度的增加值�乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值=该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值．解答：解：根据题意列方程得：56%×23%�（1�56%）×a%=12% 解得：a=2．即a的值为2．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．（6分）解方程：x�2=x（x�2）考点：解一元二次方程-因式分解法．. 分析：由于方程左右两边都含有（x�2），可将（x�2）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．解答：解：原方程可化为：（x�2）�x（x�2）=0 （x�2）（1�x）=0， x�2=0或1�x=0，解得：x1=1，x2=2．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 求证：DE=DF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．（2）请你写出另一种证明此题的方法．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．. 专题：证明题．分析：（1）是利用三角形全等证明两边相等；（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可．解答：解：（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等；（2）连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD 平分∠BAC（等腰三角形三线合一），又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 19．（6分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．. 专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．解答：证明：∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB，∴∠APB=∠CQD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质，难度一般． 20．（6分）为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线段a的长．请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．考点：作图―应用与设计作图．. 分析：首先作线段AD的中垂线，线段AD的中垂线交AD于点Q，以Q为圆心，以线段a为半径画弧交AD于P，P点即为所求的点．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作图与应用设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（10分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．. 分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC�BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．解答：解：设教学楼高为x米，由题意：在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，∴tan∠ACB=tan37°= ≈0.75，由，解得x=30，答：教学楼高约为30米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB= ，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；锐角三角函数的定义．. 分析：（1）在Rt△ABC 中，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得AC=4，BC=6；然后由已知条件“OB=OC”求得点A、B的坐标；最后将其代入直线方程和反比例函数解析式，即利用待定系数法求函数的解析式；（2）由反例函数y= 的几何意义可知，S△DOE= |k|．解答：解：（1）∵AC⊥x 轴于点C，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，，设 AC=2a，BC=3a，则．∴ ．解得：a=2．∴AC=4，BC=6．…（2分）又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（�3，4）、B（3，0）．…（4分）将A（�3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴ 解得：…（6分）∴直线AB的解析式为：．…（7分）将A（�3，4）代入得：．解得：m=�12．∴反比例函数解析式为．…（8分）（2）∵D是反比例函数上的点，DE⊥y于点E，∴由反例函数的几何意义，得S△DOE= ．…（10分）点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标． 23．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．. 分析：（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．解答：解：（1）列表如下：小亮和小明 3 4 5 3 3+3=6 4+3=7 5+3=8 4 3+4=7 4+4=8 5+4=9 5 3+5=8 4+5=9 5+5=10 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P（两数和为8）= ．（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）= ，P（和为偶数）= ，而≠ ，所以这个游戏规则对双方是不公平的．点评：此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．（1）已知AD= ，CD=2，求sin∠BCD的值；（2）求证：BH+CD=BC．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．. 分析：（1）在直角三角形BCD中利用锐角三角函数的定义求解即可；（2）过点A作AB的垂线交BF的延长线于M，利用全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质求解即可．解答：（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=BD，AD= ，则AB=BD=4，…（1分）在Rt△CBD中，∠BDC=90°，CD=2，BD=4，所以BC= ，…（2分）sin∠BCD= = = ．…（4分）（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M．∵∠DBA=90°，∴∠1+∠3=90°．∵BF⊥CB于B，∴∠3+∠2=90°．∴∠2=∠1．…（5分）∵BA=BD，∠BAM=∠BDC=90°，∴△BAM≌△BDC．∴BM=BC，AM=CD．…（7分）∵EB=AB，∴∠7=∠5． BH=BG．…（8分）∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6．∵∠8=∠4，∠MAH=∠6，∴∠8=∠MAH，∴AM=MH=CD．…（9分）∴BC=BM=BH+HM=BH+CD．…（10分）其他解法，参照给分．点评：本题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识，是一道小的综合题，注意对这些知识的熟练掌握和灵活运用．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．（10分）2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重．在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识．某企业采用技术革新，节能减排．从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x（月） 1 2 3 4 5 6 二氧化碳排放量y1（吨）600 300 200 150 120 100 去年7至12月，二氧化碳排放量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx （a≠0），且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式．并且直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z（元）与月份x满足函数关系式z=x2�x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600�200）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600�56）吨．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．（参考数据：322=1024，332=1089，342=1156，352=1225，362=1296）考点：二次函数的应用；根据实际问题列一次函数关系式；根据实际问题列反比例函数关系式；二次函数的最值．. 分析：（1）经过题意分析和观察图表可以得出y1与x的积是一个定值，可以得出y1与x之间的函数关系是反比例函数，由7、8月份的排放量代入解析式y2=ax2+bx，由待定系数法就可以就可以求出y2与x之间的函数关系式．（2）由（1）的结论根据条件可以表示出政府奖励资金与月份的函数关系式，然后分别求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出这一年的最多奖励资金．（3）由条件求出去年12月的排放量就可以求出12月的奖励资金，进而可以表示出今年1至3月的奖励资金和4至6月奖励资金与总奖励资金建立等量关系就可以求出其m的值．解答：解：（1）由题意设y1与x的函数关系式为：y1= ，∴600= ，∴k=600 ∴ ，∵7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨且满足二次函数y2=ax2+bx（a≠0），∴ ，解得，∴y2=�x2+15x；（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w 当1≤x≤6，且x取整数时 =600x2�1200x+600 ∴ ，∵600＞0，1≤x≤6，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大=15000元当7≤x≤12，且x取整数时w=（600�y2）×30=（600+x2�15x）×30=30x2�450x+18000 ∴ ∵30＞0，7≤x≤12且x取整数，∴当x=12时， w最大=16920元，∵16920＞15000，∴当x=12时，w最大=16920元∴去年12月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16920元；（3）当x=12时， y2=�122+12×15=36，∴30（1+m%）×3×[600�（36�24）]+30（1+m%）×3×[600�36（1�m%）]=162000，令m%=n，整理，得n2+33n�18=0，∴ ∵332=1089，342=1156，而1161更接近1156，∴ ∴ ，（舍）∴m≈50 ∴m的整数值为50．点评：本题试一道二次函数的试题考查了根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式，二次函数最值的运用． 26．（12分）如图，已知：△ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，△ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG�GD 以每秒个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA�AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：正方形的性质；二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理．. 专题：压轴题．分析：（1）分两种情况利用三角形的面积公式可以表示出时重叠部分的面积，当时用S△ABC�就可以求出重叠部分的面积．（2）当点A与点D重合时，，再由条件可以求出AN的值，分三种情况讨论求出EH的值，①AN=AH=4时，②AN=NH=4时，此时H点在线段AG的延长线上，③AH=NH时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，从而可以求出答案．（3）再运动中当0≤t＜2时，如图2，△PEC∽△EFQ，可以提出t值；当2≤t≤4时，如图3，△PEC∽△QDF，可以提出t值．解答：解：（1）当时，当时，．（2）当点A 与点D重合时，，∵BM平分∠ABE，∴ ∴ME=2，∵∠ABM=∠BAM，∴AM=BM=4，∵△ABM≌△A CN，∴∠CAN=30°，AN=4 ①AN=AH=4时，，②AN=NH=4时，此时H点在线段AG的延长线上，∴舍去，③AH=NH 时，此时H点为线段AG的中垂线与AG的交点，如图1，∴ ，∴ ．（3）当0≤t＜2时，如图2，△PEC∽△EFQ，∴ ，∴ ，∴ ；当2≤t≤4时，如图3，△PEC∽△QDE，∴ ，∴ ，∴ ∴ ，∴t1=4，．点评：本题考查了求函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用．。
保定市数学九年级上册期末试题和答案
保定市数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°6．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．28．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．239．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________． 19．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．24．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．25．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．26．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)32．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？33．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于34．如图，AB是⊙O的弦，OP OA点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=，求tan APO∠.35．如图，O的半径为23，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FB.C为劣弧BF的中点，过点C作CD AB⊥，垂足为D，CD交FB于点E，//CG FB，交AB的延长线于点G.（1）求证：CG是O的切线；（2）连接BC，若//BC OF，如图2.①求CE的长；②图中阴影部分的面积等于_________.四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．A解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴12 EFBD=,∴14EFCBCDDSS=,∴18EFCABCDSS=四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 8．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣﹣， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84 221ba-=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：2244168246410 4414ac ba-⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.19．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.23．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．24．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 25．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．26．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．【解析】 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：14【解析】 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．29．y ＝﹣（x+1）2﹣2 【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】 【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
20122013学年第一学期河北省保定市高三期末联考数学试题理科
2
2
x 8 设点 P 是椭圆 a 2
y b2
1( a
b 0) 上一点， F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点，
I为
PF1 F2 的内心，若 S IPF 1 S IPF2 2S IF1F2 ，则该椭圆的离心率是
()
1
(A)
2
2
(B)
1
(A)
2
5．某程序 的值是
A. 5
3
(B)
2
开始
k=0
S = 100
i0
S> 0 ?
是
S = S－ 2k
k＝ k＋1
(C) 2
2
(D)
2
框图如图所示 , 该程序运行后输出的 k
(
)
B.6
C.7
D. 8
否
输出 k 结束
6.数列 { an} 满足 a1 1 ， a2 1， an 2 (1 sin 2 n ) an 4cos 2 n ，
．
4
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. ( 本题满分 10 分 )
设 △ ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ，且 a cos B b cos A 1 c ． 2
tan A
（Ⅰ）求
的值；
tan B
（Ⅱ）求 tan( A B) 的最大值，并判断当 tan( A B ) 取最大值时 △ABC 的形状．
2012-2013 学年第一学期河北省保定市高三期末联考
数学试题（理科）
2024年河北省保定市初三上学期数学试卷及答案指导
2024年河北省保定市数学初三上学期模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知等差数列的前三项分别为2、5、8，则该等差数列的公差是多少？选项：A、1B、2C、3D、42、题目：若等比数列的第三项是8，公比是2，则该等比数列的第一项是多少？选项：A、1B、2C、4D、83、在下列各数中，有理数是（）A、√-1B、πC、0.1010010001…D、-54、若方程（2x-1）^2=3x+1的解是x1和x2，则x1+x2的值为（）A、-1B、1C、2D、35、题目：若等腰三角形ABC中，底边AB=AC，顶角A的度数为40°，则底角B的度数为多少度？A. 70°B. 40°C. 50°D. 80°6、题目：在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q的坐标为（5，-2）。
那么，线段PQ的中点坐标是？A. （1，1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （-1，-1）7、（1）若二次函数(y=ax2+bx+c)的图像开口向上，且(a>0)，则以下选项中，下列哪个条件一定成立？A.(b>0)B.(c>0)C.(b2−4ac<0)D.(b2−4ac>0)8、（2）在直角坐标系中，点(A(2,3))关于直线(y=x)的对称点为(B)，则点(B)的坐标是：A.((−3,2))B.((−2,−3))C.((−3,−2))D.((2,−3))9、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(-2,0)和B(1,0)，且顶点坐标为(0,3)。
则下列选项中，正确的函数表达式是：A. y=x²-3x+3B. y=-x²+3x-3C. y=x²-3x-3D. y=-x²+3x+3二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴为________ 。
保定市竞秀区届翼教版九年级上期末数学试卷(有答案)
河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A． B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣13．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC等于（）A．B．C．D．25．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米6．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．8．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个9．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm210．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=811．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴x=﹣12．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=213．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（1，﹣2）C．（﹣9，18）D．（﹣9，18）或（9，﹣18）14．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．15．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a=2，则b的值是（）A．B．C． +1 D． +116．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．18．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=，S2017=．三、解答题20．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．21．（8分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E连接OE．求证：OE⊥CD．22．（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE），在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）23．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．（1）AC=；（2）如图，当∠EAF被对角线AC平分时，∠FAC=°，∠AEC=°；（3）如图，当∠EAF绕点A旋转的过程中，设CE=x，CF=y，求x与y的关系式．24．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax﹣1与线段AB 交于点P，直接写出a的取值范围．26．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，则∠ACB=°．（2）如图，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．答案一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分。
2011-2012保定市九年级第一学期期末考试试题
保定市2011—2012学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题(人教版）(命题人：郝新武 李保党 审定人：徐建乐)本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7～12小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1。
4的值为……………………………………………………………………【 】A 。
2B 。
—2C 。
±2D 。
不存在2。
一元二次方程0)1(=-x x 的解是……………………………………………【 】 A 。
0=xB 。
1=x C.0=x 或1=x D.0=x 或1-=x3.若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1:3，则△ABC 与△DEF 的面积比为【 】 A ．1：3 B ．1：9 C ．3 :1 D ． 1:34.某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元,为求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是……【 】A.289(1-x ）2=256 B.256（1—x ）2=289 C 。
289（1—2x ）=256 D 。
256（1—2x)=289 5.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上， 若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转 而得，则旋转的角度为……………………【 】 A.30°B.45°C 。
90°D 。
135°6。
实数a 在数轴上的位置如图所示，则22)11()4(-+-a a 化简后为 【 】 A ．7 B ．－7 C 。
2a －15 D ．无法确定7。
已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2—5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是…………………………………………【 】A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 8.如图,AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD ＝53°,则∠BCD 为………………………【 】 A ．37° B ．47° C ．45° D ．53°得 分评卷人a (第6题图)ABO CD（第5题图） （第8题图）ODC9.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是【 】 A ．①和②相似 B ．①和③相似 C ．①和④相似 D ．②和④相似10。
河北省保定市2012-2013学年八年级数学第一学期期末联考试题 北师大版
某某省某某市2012-2013学年第一学期八年级期末联考数学试题一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2 C．－2 D ．±42．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 3．下列说法中错误的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形;B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形;D ．四条边相等的四边形是正方形 4．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（ ）A ．k >0, b >0B ．k >0, b <0C ．k <0, b >0D ．k <0, b <0 5．以下五个大写正体字母中，是中心对称图形的共有（ ）G S M X ZA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．在下列各数中是无理数的有（ ）－0.333…, 4, 5, π-, 3.1415, 17-，2.010101…(相邻两个1之间有1个0), A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7 ）A B ．4 C ．2 D ．±4 8．下列说法正确的是（ ）A ．数据3，4，4，7，3的众数是4．B ．数据0，1，2，5，a 的中位数是2．C ．一组数据的众数和中位数不可能相等．D ．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0．9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、610．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（ ）． A ．顺时针旋转090，向右平移 B ．逆时针旋转090，向右平移 C ．顺时针旋转090，向左平移 D ．逆时针旋转090，向左平移 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．9-=．12．16的算术平方根是． 13．化简：21)(21)=．14．菱形有一个内角是60°，边长为5cm ，则它的面积是． 15．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．16．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解, 则2m n +=.17．点M （4，－3）关于原点对称的点N 的坐标是．18．从双柏到某某的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从双柏出发到某某，则摩托车距某某的距离s 19．如图是学校与小明家位置示意图，如果以学校所在位置 为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，那么小明家所在位置的坐标为．20．如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋学校 小明家 －1－4A 2－3 －211三、解答题（共60分）21．计算：（本小题10分，每小题5分）（1）（222．（本小题5分）解方程组：32921 x yx y-=⎧⎨+=-⎩23．（本小题9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－1，－5），且与正比例函数12 y x =（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b（324．（本题共8分）八年级二班数学期中测试成绩出来后，李老师把它绘成了条形统计图如下，请仔细观察图形回答问题：xO 人数分数99.589.579.569.559.549.510161284（1）该班有多少名学生？（2）估算该班这次测验的数学平均成绩．25．（本小题8分）动手画一画（1）（本小题4分）在图①中的方格纸上有A 、B 、C 、D 四点（每个小方格的边长为1个单位长度）：自己建立适当的直角坐标系，分别写出点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）（本小题4分）如图②，经过平移，小船上的点A 移到了点B ，作出平移后的小船．图① 图②26．（本小题8分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．ED CAB27．（本小题12分）如图，l 1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l 2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系． （1）当销售量x =2时， 销售额 =万元， 销售成本 =万元，利润（收入－成本）=万元．（3分）（2）一天销售台时，销售额等于销售成本．（1分） （3）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本），（1分）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）．（1分） （4）l 1对应的函数表达式是．（3分）（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．（3分）Ol 2x （台）6 4 2春涛中学2011－2012学年第一学期期末复习八年级数学试题（北师大版）（01）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．D 4．C 5．C6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（每小题3分，共30分）11．－3 12．4 13．1 142 15．八 16． 1117．（－4，3） 18．s=60－30t 19．（10，2） 20三、解答题（共60分）21．（本小题10分）计算： 22．（本小题5分）解方程组：4===⨯==-解：原式解：原式329121212482322232x yx yxxx yxy-=⎧⎨+=-⎩+====-=⎧⎪⎨=-⎪⎩（）（）（）得得将代入（2）得所以23．（本小题9分）解：（1）∵ 正比例函数12y x=的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1∴52,213k b kk b b-+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴y=2（3）函数图像如右图24．（本题共8分）xAB解：（1）4+8+10+12+16=50（2）(55×4+65×8+75×10+85×16+95×12)÷50≈8025．（本小题8分）图① 图②（1）如图建立直角坐标系（答案不唯一）可知A(2,5), B(5,4), C(6,3), D(3,2) （2）平移后的小船如图所示26．（本小题8分）解：四边形DOCE 是菱形。
河北省保定市2023-2024学年上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2023——2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（人教版）注意事项：1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟.2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
三题号一二212223242526总分得分亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。
每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。
）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．3.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为05.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570得分评卷人51318583B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=5706．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）A．30° B．60°C．90° D．120°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A．19cm2 B．16cm2C．15cm2 D．12cm28．若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）A．3 B．2.5C．2 D．111．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．1813．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）15．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）B.A.C. D.A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元16．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（ ）A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了（1+10%）D ．没有改变二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 请把正确答案填在题后的横线上。
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主视方向（D）（C）（B）（A）5 题F E DCBA7 题2012-2013学年第一学期河北省保定市九年级期末联考数学试题1．在1-，0，2-，1这四个数中，最小的数是( )A. 2- B. 1- C. 0 D.12. 如图所示几何体的左视图是( )3．从编号为1 ~ 10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）（A）101（B）151（C）103（D）524．如图是一个支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度个宽度都是同一长度，则它的三种视图是（5．如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）（A） 3 （B） 2 （C） 1.5 （D） 16．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）（A）256)1(2892=-x（B）289)1(2562=-x（C）256)21(289=-x（D）289)21(256=-x7．如图，在房子屋檐E区是（）（A）⊿ACE （B）⊿ADF（C）⊿ABD （D）四边形BCED8．若反比例函数图象经过点（1-，6），则下列点也在此函数上的是（）（A）（3-，2）（B）（3，2）（C）（2，3）（D）（6，1）9．从1，2，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A. B.y x-3-2-1123321-1-2-310 题ABD13 题（A ） 0 （B ） 31 （C ） 32（D ） 1 10．反比例函数xky =的图象如图所示，则当1>x 时，函数值y的取值范围是（ ）（A ） 1>y （B ） 10<<y （C ） 2<y （D ） 20<<y二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．︒2cos30=___________.12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只. 13．反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是 _. 14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题 ：①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④20ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 _. 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）解方程： 2(2)x x x -=-18．（6分）如图，在ABC ∆中，AB = AC ，D 是底边BC 的中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F求证：DE = DF. 证明：C B AC AB ∠=∠∴=, （① ）在∆BDE 和CDF ∆中，CD BD CFD BED C B =∠=∠∠=∠,,，BDE ∆∴≌CDF ∆（② ） DF DE =∴（③ ）⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据. ⑵请你写出另一种证明此题的方法.FE DCBA19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，且A P ∥QC. 求证：BP=DQ.20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相 等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树Q PBCDA的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为︒37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒41.12≈）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，32tan =∠ABC ，AB=132，OB=OC ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ， 连结OD ，求△DOE 的面积．ABCD23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，︒=∠90A BD ，AB=BD ，在BC 上截取BE ,使BE=BA ，过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ． （1）已知AD=24，CD=2，求D B C sin ∠的值； （2）求证：BH+CD=BC.EDCBAFH G五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome ），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重.在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：去年7至12月，二氧化碳排放量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）的变化情况满足二次函数)0(22≠+=a bx ax y ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式.并且直接写出2y 与x 之间的函数关系式； （2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z （元）与月份x 满足函数关系式xx z -=2（61≤≤x ，且x 取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（200600-）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（56600-）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m %.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m %，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值. （参考数据：1024322=，1089332=，1156342=，1225352=，1296362=）26. 如图，已知：△ABC 为边长是34的等边三角形，四边形DEFG 为边长是6的正方形.现将等边△ABC 和正方形DEFG 按如图1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，△ABC 从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF 方向向右匀速运动，当点C 与点F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为t 秒(0≥t ). （1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（2）如图2，当点A 与点D 重合时，作ABE ∠的角平分线EM 交AE 于M 点，将△ABM绕点A 逆时针旋转，使边AB 与边AC 重合，得到△ACN .在线段AG 上是否存在H 点，使得△ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH 的长度；若不存在，请说明理由.(3)如图3，若四边形DEFG 为边长为34的正方形，△ABC 的移动速度为每秒3个单位长度，其余条件保持不变.△ABC 开始移动的同时，Q 点从F 点开始，沿折线FG-GD 以每秒32个单位长度开始移动，△ABC 停止运动时，Q 点也停止运动.设在运动过程中，DE 交折线BA-AC 于P 点，则是否存在t 的值，使得EQ PC ⊥，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.一、ADCAD ACABD11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 17．（6分）解：2(2)x x x -=-x -2=x 2-2xx 2-3x +2=0 …… (4分) 解得：x 1=1，x 2=2 …… (6分)18．（6分）解：（1）①等边对等角； …… (1分)②AAS ；③全等三角形的对应边相等。