03-均匀各向同性湍流

质疑的核心：湍动能耗散率不是一个常数
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
24
局部各向同性湍流的结构函数（5）

标度律
Kolmogorov的修正
层次结构标度律-佘振苏
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
25
局部各向同性湍流的结构函数（6）

随机函数的增量
大尺度的脉动相互抵消
脉动速度增量的统计矩
IFE , Zhejiang University
二阶 结构 函数
三阶 函数
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
18
局部各向同性湍流的结构函数（补充）
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
19
不可压缩均匀各向同性湍 流
− − − − 动力学方程 卡门-霍华斯方程 卡门-霍华斯方程应用 能量传输链
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
2
均匀各向同性的相关函数谱张量（1）

均匀各向同性湍流
均匀湍流
均匀各向同性湍流
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
14
不可压缩均匀各向同性湍流（8）

能量传输链
能量谱方程
记
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
15
不可压缩均匀各向同性湍流（9）

能量传输链
特征尺度
惯性区
IFE , Zhejiang University
惯性子区 耗散区
标度律
− 由卡门-霍华斯方程，Kolmogorov首先推导了结构函数的方程
结构函数的动力学方程
− 对耗散区
IFE , Zhejiang University
− 对惯性子区
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
26

相关函数的简化
三阶函数的简化
IFE , Zhejiang University
对于不可压缩流动
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
7
不可压缩均匀各向同性湍流（1）

动力学方程
谱方程
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
8
不可压缩均匀各向同性湍流（2）
10
不可压缩均匀各向同性湍流（4）

卡门-霍华斯方程
二阶函数方程的简化
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
11
不可压缩均匀各向同性湍流（5）

卡门-霍华斯方程的应用
洛强斯基不变量
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
Kolmogorov标度律

湍流耗散率为常数
IFE , Zhejiang University

小尺度特征速度与耗散率和粘性有关
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
22
局部各向同性湍流的结构函数（3）

结构函数
− 量级
Kolmogorov标度律
− 对小尺度速度，由于距离很小
IFE , Zhejiang University
− 对于惯性子区，结构函数与粘性无关，仅与耗散率有关
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
23
局部各向同性湍流的结构函数（4）

结构函数
− 更一般的，在惯性子区，对于任意阶的结构函数
Kolmogorov标度律
称为Kolmogorov的p/3标度律

Landau的质疑
IFE , Zhejiang University
IFE , Zhejiang University
湍动能耗散率
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
5
均匀各向同性的相关函数谱张量（4）

相关函数的简化
二阶函数的简化
IFE , Zhejiang University
对于不可压缩流动
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
6
均匀各向同性ห้องสมุดไป่ตู้相关函数谱张量（5）
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
16
不可压缩均匀各向同性湍流（10）

能量传输链
− 假定 小尺度统计特性由耗散率和流体粘性确定
Kolmogorov-5/3幂次律
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
17
局部各向同性湍流的结构函数（1）

结构函数
局部各向同性湍流的结构函数（补充）
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
20
局部各向同性湍流的结构函数（补充）
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
21
局部各向同性湍流的结构函数（2）

结构函数
− 假定 在雷诺数足够大时，小尺度区是局部各向同性的
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
3
均匀各向同性的相关函数谱张量（2）

相关函数和谱张量的性质
相关函数-二阶函数
不可压缩流中的二阶函数
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
4
均匀各向同性的相关函数谱张量（3）

相关函数和谱张量的性质
不可压缩流中的拟涡能

动力学方程
谱方程的简化
IFE , Zhejiang University
忽略非线性项，得到粘性耗散的作用规律
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
9
不可压缩均匀各向同性湍流（3）

卡门-霍华斯方程
二阶函数方程（雷诺应力）
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
12
不可压缩均匀各向同性湍流（6）

卡门-霍华斯方程的应用
湍动能耗散方程及微尺度
IFE , Zhejiang University
其中 令
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泰勒微尺度
13
不可压缩均匀各向同性湍流（7）

卡门-霍华斯方程的应用
湍流的后期衰变
其中必须有
IFE , Zhejiang University
高等流体力学
第三讲 均匀各向同性湍流
张凌新
浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering
内容
均匀各向同性湍流的相关 函数和谱张量
− 均匀各向同性湍流 − 相关函数和谱张量的性质 − 相关函数的简化
局部各向同性湍流的结构 函数
− 结构函数 − Laudau的质疑 − 标度律