湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期九年级上第一次月考数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学20212020-学年第一学期第一次阶段测试

九年级

数学

（总分：120分，时量：120分钟，命题、审题：谢小丹、唐孜、邓戡艳）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A

B

C

D

2. 如图，点A 、B 、C 是O 上的点，若︒=∠35ACB ，则AOB ∠的度数为（ ）

A. ︒35

B. ︒70

C. ︒105

D. ︒150

3. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A. π12

B. π15

C. 15

D. 12

4. 由二次函数()1322

+-=x y 的图象可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线3-=x C. 其最小值为1

D. 当3

5. 当0>k 时，函数x

k

y =

与kx y =在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）

A

B

C

D

6. 在平面直角坐标系xOy 中，以点()4,3-为圆心，4为半径的圆与y 轴所在的直线的位置关系是（ ） A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 无法确定

7. 下列说法中正确的是（ ） A. 明天会下雨，是必然事件

B. 乘坐动车通过安检时，宜采用抽样调查

C. 数据1，1，1，2，2，3的中位数是2

D. 描述一天天气变化情况，宜用折线图表示

8. 已知x y 2=，y

z 1

=

，那么z 与x 之间的关系是（ ） A. 成正比例

B. 成反比例

C. 相等

D. 相反

9. 正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为4，则这个正六边形的边心距OM 长为

（ ） A. 2

B. 32

C.

3

D. 34

10. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ()kPa 是气体体积V ()3

m

的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，

为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不小于

4

53

m B. 小于

4

53

m C. 不小于

5

43

m D. 小于

5

43

m

第10题图

第11题图

第12题图

11. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示，若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ） A. 15分钟

B. 14分钟

C. 13分钟

D. 12分钟

)

P (

)

B

A

12. 如图，AB 是O 的直径，4=AB ，点C 在O 上，︒=∠30CAB ，D 为弧BC 的中

点，P 是直径AB 上一动点，则PD PC +的最小值为（ ） A. 24

B. 22

C. 4

D. 2

二、填空（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，5=CD ，D 是AB 的中点，则外接圆的直径

=R ；

第13题图

第16题图

第18题图

14. 一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ；

15. 一元二次方程()0112

2

=-+-+a ax x a 的一个根为0，则=a ；

16. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚剖面如图所示，16=AB m ，半径10=OA m ，则蔬菜大棚的高度=CD m ；

17. 抛物线12

-=x y 向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得的抛物线的表达式为 ；

18. 如图，点A 在双曲线x

k

y =的第一象限的那一支上，y AB ⊥轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且AB OC 2=，点E 在线段AC 上，且EC AE 3=，点D 为OB 的中点，若ADE

∆的面积为2

3

，则k 的值为 .

三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）

19. 计算：()2

30

212733-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+----π.

A

B

B

A

20. 先化简，再求值：1

113212

2+÷⎪

⎭⎫

⎝⎛---+x x x x ，其中12+=x .

21. 我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为%95，并根据检测数据绘制了如图1、图2两

幅不完整的统计图.

（1）抽查D 厂家的零件为 件，图2中D 厂家对应的圆心角为 °； （2）抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；

（3）若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出A 、B 两个厂家同时被选中的概率.

22. 如图，一次函数b x y +-=的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于点A 、B ，已知点A 的坐标为()1,2-.

（1）分别求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求点B 的坐标；

图2

图1

抽查四个厂家零件数的百分比

抽查厂家零件数扇形图抽查厂家零件数条形统计图