湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期九年级上第一次月考数学试卷

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湖南省师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】

湖南省师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九上数学开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）使式子2x +有意义的x 的取值范围是（）.A ．x≤1B ．x≤1且x≠﹣2C ．x≠﹣2D ．x ＜1且x≠﹣22、（4分）在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A ．AD BC ∥，A C ∠=∠B ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C ．AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D ．AO CO =，BO DO =，AB BC =3、（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x ⨯+-=4、（4分）将直线y ＝2x ﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x ﹣2C ．y ＝2x +1D ．y ＝2x5、（4分）四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：//AB CD ①；AB CD =②；OA OC =③；OB OD =④，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有()A．2种B．3种C．4种D．5种6、（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为()A．32B．52C．3D．48、（4分）下列函数（1）y xπ=（2）21y x=-（3）1yx=（4）123y x-=-（5）21y x=-中，一次函数有（）个.A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．10、（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．11、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．12、（4分）20190=__________.13、（4分）x的取值范围是_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？15、（8分）如图（1），在矩形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，作射线MN ，连接,MD MC .（1）请直接写出线段MD 与MC 的数量关系；（2）将矩形ABCD 变为平行四边形，其中A ∠为锐角，如图（2），2AB BC =，,M N 分别是,AB CD 的中点，过点C 作CE AD ⊥交射线AD 于点E ，交射线MN 于点F ，连接,ME MC ，求证：ME MC =；（3）写出BME ∠与AEM ∠的数量关系，并证明你的结论.16、（8分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？17、（10分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．18、（10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.20、（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．21、（4分）关于x 的方程210b ax -=(a ≠0)的解x ＝4，则222(2)4ab a b -+-的值为__．22、（4分）若ab ＜0可化简为_____.23、（4分）如图，F 是△ABC 内一点，BF 平分∠ABC 且AF ⊥BF ，E 是AC 中点，AB=6，BC=8，则EF 的长等于____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s 2＝［］）25、（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？26、（12分）解方程：(1)11322x x x -=---(2)24120x x --=参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．2、D 【解析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由AD BC ∥，A C ∠=∠只能判定四边形ABCD 是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B.由AC BD =，AB CD ∥，AB CD =只能判定四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥可判断四边形ABCD 可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由,AO CO BO DO ==，AB BC =能判定四边形ABCD 是菱形，故该选项正确；故选：D ．本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．3、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4、C 【解析】根据一次函数的平移规律即可解答.【详解】∵原直线的k ＝2，b ＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，∴新直线的k ＝2，b ＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y ＝2x +1．故选C ．本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.5、C 【解析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形．①③可证明△ABO ≌△CD O，进而得到AB=CD ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD 为平行四边形．①④可证明△ABO ≌△CD O，进而得到AB=CD ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD 为平行四边形．故选C 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．6、D 【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C 【解析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由△ABC 的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ ．8、C【解析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；故选择：C.本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、54k -≥且1k ≠【解析】试题解析：由题意知， 1.k ≠∵方程有实数根，()234(1)1540k k ∴∆=-⨯-⨯-=+≥，∴54k -≥且 1.k ≠故答案为54k -≥且 1.k ≠10、20【解析】设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF 的长度，再根据△ADF 面积为5，可列方程，可求ab 的值，即可得矩形ABCD 的面积．【详解】设AB ＝CD ＝a ，AD ＝BC ＝b ∵S △ABE ＝6∴AB ×BE ＝6∴BE ＝∴EC ＝b ﹣∵S △EFC ＝2∴EC ×CF ＝2∴CF ＝∴DF ＝a ﹣∵S △ADF ＝5∴AD ×DF ＝5∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合题意舍去)∴矩形ABCD的面积为20故答案为20此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．11、-3【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为﹣3本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．12、1【解析】任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.2019=1∴0本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.x≥13、-2【解析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x+2⩾0，解得：x⩾−2.此题考查二次根式有意义的条件，难度不大三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、应派乙去【解析】根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．【详解】x=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5甲x=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4乙从他们的成绩看，应选派乙．本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．15、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解析】（1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四边形ADNM 是平行四边形，∴AD ∥MN ，∴1EF ND FC CN ==，∠AEC ＝∠NFC ＝90°，∴EF ＝CF ，且MF ⊥EC ，∴ME ＝MC ；（3）∠BME ＝3∠AEM ，证明：∵EM ＝MC ，EF ＝FC ，∴∠EMF ＝∠FMC ，∵AB ＝2BC ，M 是AB 中点，∴MB ＝BC ，∴∠BMC ＝∠BCM ，∵MN ∥AD ，AD ∥BC ，∴AD ∥MN ∥BC ，∴∠AEM ＝∠EMF ，∠FMC ＝∠BCM ，∴∠AEM ＝∠EMF ＝∠FMC ＝∠BCM ＝∠BMC ，∴∠BME ＝3∠AEM.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF ＝CF 是本题的关键．16、（1）年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意列车一元二次方程即可求解.【详解】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，将()35,550、()40,500代入y kx b =+，得：3555040500k b k b +=⎧⎨+=⎩，…解得：10900k b =-⎧⎨=⎩，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意得：()()30109008000x x --+=，整理，得：212035000x x -+=，解得：150x =，270x =，∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴50x =.答：该设备的销售单价应是50万元/台.此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.17、（1）200，t 图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×60200=108°；故答案为：108；（3）3200×2030200+=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键．18、点C 到AB 的距离约为14cm .【解析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.在△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，∴222AC CB AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵1122ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯，∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，∴CE=14.4≈14.答：点C 到AB 的距离约为14cm .本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、9或1)+．【解析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE 的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A 作AF ⊥EC 于点F ，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE ，AF=CF=2AC=，∵AB=BE=6，∴AE=∴=，∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯+⨯=．故答案为：9或1)+．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．20、m ≤1【解析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m ≥0，∴m ≤1，故答案为m ≤1．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．21、4【解析】将x=4代入已知方程求得b 2=4a ，然后将其代入所以的代数式求值．【详解】∵关于x 的方程210b ax -=(a≠0)的解x=4，∴2104b a -=，∴b 2=4a ，∴222(2)4ab a b -+-=22244444=4=4a a a a a a a ⋅=-++-，故答案是：4.此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b 2=4a 22、-【解析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab ＜1，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜1故有b ＞1，a ＜1；=-a ．故答案为：．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞1；当a ＜1；当a=1时，．23、1.【解析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD ，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB ，即DE ∥BC ，进而可得DE=4，由EF=DE-DF 可得答案．【详解】∵AF ⊥BF ，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D 为AB 中点，∴DF=12AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD ，又∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，∴∠CBF=∠DFB ，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD CB AB =，即386DE =解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、解：（1）1；1．（2）s 2甲＝23；s 2乙＝43．（3）推荐甲参加比赛更合适．【解析】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦＝1(110110)6+++++＝23；s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦＝1(141101)6+++++＝43．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．25、（1）5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩ ；（2）每分钟进水、出水各5L ，154L ．【解析】（1）根据题意和函数图象可以求得y 与x 的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx ，4k ＝20，得k ＝5，即当0≤x≤4时，y 与x 的函数关系式为y ＝5x ，当4＜x≤12时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，4201230a b a b +=⎧⎨+=⎩，得5415a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即当4≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为5154y x =+，由上可得，5(04)515(412)4x x y x x ＜⎧⎪=⎨+⎪⎩ ；（2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min ，出水管的速度为：51230151244⨯-=-L/min ，答：每分钟进水、出水各5L ，154L ．26、（1）原方程无解；（1）x＝6或x＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；（1）利用因式分解法进行求解即可得.【详解】（1）两边同乘（x-1），得1＝x－1－3(x－1)，解得：x＝1，检验：x＝1时，x－1＝0，x＝1是原方程的增根，原方程无解；（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0，x－6＝0或x＋1＝0，x＝6或x＝－1．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.第21页，共21页。

2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在⊙O中，CD是直径，点A，点B在⊙O上，连接OA、OB、AC、AB，若∠AOB=40°，CD//AB，则∠BAC的大小为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°2.在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为()A. 6B. 9C. 12D. 15(x>0)的图象相交于A(3,4)，B(6,2)两点，若3.如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2xk1x+b<k2，则x的取值范围是()xA. x<3或x>6B. 3<x<6C. 0<x<3或x>6D. x>64.已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定5.如果一个正多边形的中心角为72∘，那么这个多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB⏜=BC⏜，∠AOB=58°，则∠BDC的度数是()A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°7.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为()A. 43B. 34C. 32D. 238.下列事件中，随机事件是()A. 打开电视，正在播广告B. 没有水分，种子发芽C. 13个人中，至少有2人的出生月份相同D. 明天太阳从西边升起9.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上的两点，且y1<y2.满足条件的m 值可以是()A. −6B. −1C. 1D. 310.已知一个三角形的三边长分别为6，8，10.则其内切圆的半径为()A. √3B. 2C. 3√2D. 611.当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4.将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为()A. 2B. 2πC. 4D. 4π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，外角∠DCE=85°，则∠BAD=______．14.如图，已知点A在反比例函数y=−4x 的图象上，点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AD//x轴，AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，若OB=13OC，则k的值为______．15.如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是_____．16.如图，点P在⊙O外，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=______．17.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”.“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是______(结果不取近似值)．18. 如图，点P 是函数y =−2x (x <0)图象上的−个动点，PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，线段PE ，PF 分别与直线AB ：y =x +2交于C ，D 两点，则AD ⋅BC 的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：π0−(12)−1+√83．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 20. 解不等式组{5x −12≤2(4x −3),3x−12<1,并把它的解在数轴上表示出来．21.6月5日是“世界环境日”，某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图(如图1、图2)．(1)补全条形统计图．(2)学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．22.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=6的图像交于A(m,3)，B(−3,n)两点。

湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第一学期九年级语文入学考试试卷(无答案)

湖南师大附中梅溪湖中学2019—2020学年度第一学期九年级入学考试试卷语文注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答体，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本试卷共27道小题，考试时量150分钟.，满分150分。

一、积累与运用(共26分)1.下列句子中，没有错别字且加点字的注音完全正确的一项是（）（2分）A.电影中的场景深深震撼了他，他想起以前自己的经历，泪水不觉湿了眼眶．（kuāng ）。

B.时间一直保持缄．（jiǎn）默,但刻在心底的记忆永远也不会退色。

C.夏日午后的闷．（mēn）热让他内心浮躁起来，他看着窗下马路上川流不息的车辆出神。

D公交车上，一个穿黑色上衣的中年男人蛮横．（héng）不讲道理，众人怒不可遏。

2.下面语段中加点的词语运用不正确的一项是（）（2分）晚上的梅溪湖畔，水波汤漾，灯火阑珊．．，游人如织，音乐喷泉带给人一场盛大的视听享受，令人叹为观止．．．．，看浮动的星光，．．．．。

晚风从湖面吹过来，吹动近处的芦苇，音乐声戛然而止徜徉．．其中，感受夜的静谧和安详，白天的烦扰都在这夜色中渐渐消散了。

A阑珊B叹为观止C戛然而止D徜徉3.下列各句中，没有语病的一项是（）（2分）A.能否加强亚洲各国的文明交流，是携手共建亚洲命运共同体走向更为广阔前景的关键。

B.我们要培育和践行社会主义核心价值观，提倡爱家爱国相统一，弘扬爱国主义、社会主义。

C.有报告显示，中国学生近视呈现高发、低龄化趋势，学生的近视比例已超过50%以上。

D.纪录片《大国工匠》讲述了当代中国工匠传奇的人生故事，展示了他们非凡的职业技能。

4.下列句子顺序排列最恰当的一项是（）（2分）①节俭本身就是一个大财源，勤俭节约不仅给人们带来富裕安宁的生活，还给人们带来许多益处。

2020—2021学年第一学期湖南师大附中梅溪湖中学第一学期月考九年级语文试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度第一学期第一次阶段性测试九年级语文时间:150分钟总分:120分命题人:九年级语文备课组审题人:九年级语文备课组一、积累与运用(共20分)学校开展以“我的语文学习”为主题的“知识闯关大赛”,下面是小明同学抽到的一组闯关题,请你和她一起完成。

1.【字词迷宫】下列词语字音和字形全都正确．．的一项是( )(2分)姓名：①林徽(huī)因②顾颉(xié)刚③张岱(dài)形近字：④妖娆⑤天骄⑥娇揉造作多音字：⑦五行(xíng)缺土⑧行(xíng)货⑨内行(háng)成语：⑩形削骨立⑪李代桃疆⑫鸠占鹊巢A.①④⑨⑩B.③⑤⑨⑪C.②⑥⑧⑩D.③⑤⑦⑫2.【词语擂台】下面是一位同学的古琴兴趣课感言,填入横线处的词语,最符合．．．语境的一项( )(2分)近年来,全国各地“古琴热”不断① ,越来越多的人学起了古琴。

从某种角度来看,他们不仅是在学一件乐器,更是在抒怀育情、②经典。

深邃苍远、空灵飘逸的古琴,以其独特的艺术魅力、哲学意境和丰富③的文史底蕴,被历代文人尊崇为修身养性的“雅器”。

曲为心声,琴曲熔铸着演奏者的人生阅历、审美观念、人格追求,由此撞击人心,让听者产生④的共鸣。

A.①升温②继承③厚重④浓烈B.①升级②继承③凝练⑨强烈C.①升级②传承③凝练④浓烈D.①升温②传承③厚重④强烈3.【病句诊所】下面四个句子来自同学们的作文,没有．．语病的一项是( ) (2分)A.疫情过后各地中小学陆续复课,学校深入排查各类隐患,全力营造安全稳定的校园。

B.中国人素有家国情怀,理解家与国的密切关系,传承爱国精神是中华儿女的必修课。

C.线上教学是否高质有效,关键要看教师突破传统教学模式的局限,学生改进学习方法。

D.家风建设是家事更是国事,家风不仅关系社会风气的形成,而且对个人成长影响至深。

4.【语段探微】下面是关于“读书”的一组句子,排列最恰当．．．的一项是( )(2分)①人类千百年来保存智慧的手段不出两端:一是记忆,二是书籍。

湖南省长沙市长沙市师大附中梅溪湖中学等5校2022-2023学年九年级上册期末语文试题(含解析)

湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年度第一学期线上学情调研九年级·语文测试时间：150分钟分数：120分一、积累与运用（共18分）1．下面是某同学做的字音字形梳理记录，其中有错误的一项是（）A．注意纠正因为方言发音造成的误读，如：“喃喃（lán）自语”应读成“喃喃（nán）自语”，“怯懦（luò）”应读成“怯懦（nuò）”。

B．注意纠正人名、地名的误读，如：“邹（zhōu）忌”应读成“邹（zōu）忌”，“安陵（líng）”应读成“安陵（lín）”。

C．注意因音近或形似造成的误写，如：“要诀”不能写成“要决”，“苟安”不能写成“荀安”。

D．注意成语字形的误写，如：“妄自非薄”应写成“妄自菲薄”，“雕粱画栋”应写成“雕梁画栋”。

2．班级心愿墙上贴满了同学们的心愿贴纸，其加点词使用不恰当的一项是（）还记得经典诵读大赛时，全班同学抑扬顿挫的吟诵，赢得了评委和观众们的阵阵掌声；还记得敬爱的老师们或在教学设计上另辟蹊径，或在课堂形式上自出心裁，带领同学们遨游知识的海洋；还记得我们肃立于栩栩如生的孔子像前宣誓，立志不负先哲，凝浩然正气，做时代新人。

岁月匆匆，我愿将这些难忘的浮光掠影永存心间，作为我人生旅途中宝贵的财富。

A．抑扬顿挫B．自出心裁C．栩栩如生D．浮光掠影3．下面几句话选自某班同学的作业，其中表述没有语病的一句是（）A．具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。

B．中国古典诗词中不乏体现自强不息精神和风骨。

C．面对自然旖旎风光，我们唯有用心感悟，用眼观察，才能领会到其中的美。

D．法国作家莫泊桑的小说构思精巧，最后的结局往往出人意料。

4．当4.下面的情境中，用语不得体的一项是（）学校举行书法展示活动，同学们邀请你当场挥毫，你推让不过，说：“好吧，那我只好献丑了。

”作品完成后，你谦虚地对大家说：“写得不好，见笑了！”组织活动的老师奖励给你一件礼物，你对老师说：“谢谢老师，这礼物我就笑纳了。

湖南省长沙市周南梅溪湖中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案)

周南梅溪湖中学2019-2020-1初三年级入学考试数学试卷总分:120分时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）：l 、在下列图形中，是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、将抛物线()223y x =+-____就得到2y x =的图象（）A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 3、某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为（）A.()22.514x +=B.()22.54x +=％ C.()()2.51124x x ++=D.()22.514x +=％4、若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D.1a ≥5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定星1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6、如图，90,46ACB B ∠=︒∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到AB C ''∆，若点B '恰好落在线段AB 上，,AC A B ''交于点O ，则COA '∠的度数是（）A ．44︒B ．46︒C ．48︒D.50︒7、随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的披x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．520a =C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8、已知抛物线()20y ax bx c a =++>过()()()()122,0,4,0,3,,3,A O B y C y --四点，则1y 与2y 的大小关系是（） A.12y y =B.12y y <C.12y y >D.不能确定9、关于x 的二次函数()2239y a x bx a =-++-的图象过原点，则a 的值为（） A ．3-B. 3C ．3±D ．010、如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且160,2ADC AB BC ∠=︒=，连结OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCDSAB AC =⋅；③OB AB =；④14OE BC =．其中成立的个数有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个11、如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E 为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．95B.125C ．165D.18512、抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( )A ．1个B 2个C ．3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）：13、如右图，正六边形的中心为原点O ，点D 坐标为()2,0，则点B 坐标为_______.14、己知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为________. 15、已知抛物线()2243y x m m x =+-+关于y 轴对称，则m =_________.16、如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到AB C ''∆,连接CC '，若4,1AC AB ==，则B C C ''∆面积为_______．17、当13x -≤≤时，函数243y x x =-+的最小值为a ，最大值为b ，则a b +=_______． 18、如图，在正方形ABCD 外侧作等边三角形,1,,ADE AD AC BE =相交于点F ，则BFC ∠=________，BE =________.三、解答题（共66分）：19、（6分）已知一次函数()329y m x m =-+-的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数． (1)求m 的值．(2)当12x -≤≤时，求y 的取值范围。

2020—2021学年第一学期湖南省长沙市师大附中高一第一次月考化学试卷(附答案)

2020-2021-1师大附中高一第一次月考化学试卷时量：90分钟满分：100分一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.国家质检部门检出人们端午节包粽子的“返青粽叶”多以胆矾（化学式为CuSO4·5H2O）为添加剂，长期食用有害健康，胆矾是一种（）A.氧化物B.盐C.碱D.酸2.下列物质的分类正确的是（）3.据报道，科学家研制了一种间距为50 nm的“镊子”，利用它可以操控活细胞中的DNA分子等。

下列分散系中分散质的粒子直径与该“镊子”间距相近的是（）A.溶液B.胶体C.悬浊液D.乳浊液4.某同学在实验室进行了如图所示的实验，下列说法错误的是（）A.X、Z烧杯中分散质相同B.利用过滤的方法，可将Z中固体与液体分离C.Y中产生的气体为CO2D.Z中分散系能产生丁达尔效应5.为探究物质间的反应规律，化学兴趣小组的同学做了实验①~④，每个实验最后都有一种叫复合肥的物质生成。

推出符合a、b、c、d对应的物质是①a+K 2SO 4→ ②b+K 2O → ③c+K 2CO 3→ ④d+KOH →6.适度饮水有益于健康，但过量饮水会使体内电解质浓度过低，导致生理紊乱而引起“水中毒”，下列属于人体内常见电解质的是（） A.二氧化碳B.氯化钠C.硫酸钡D.葡萄糖7.下列电离方程式中，错误的是（）A.322434Fe (SO )2Fe 3SO +-===+B.2244H SO 2H SO +-===+C.233NaHCO Na H CO ++-===++D.22Ba(OH)Ba 2OH +-===+8.能正确表示下列化反应的离子方程式是（）A.氢氧化钡溶液与硝酸的反应：2OH H H O -++===B.澄清的石灰水与稀盐酸反应：222Ca(OH)2H Ca 2H O +++===+ C.铁片插入硝酸银溶液中：2Fe Ag Fe Ag +++===+ D.碳酸钡溶于稀盐酸中：2322CO 2H H O CO -++===+↑ 9.在电解质溶液的导电性实验（装置如图所示）中，若向某一电解质溶液中逐滴加入另一溶液时，灯泡由亮变暗，至熄灭后又逐渐变亮的是（）A.盐酸中逐滴加入氧化钠溶液B.硫酸铜溶液中逐滴加入氢氧化钡溶液C.硫酸中逐滴加入氯化钡溶液D.盐酸中逐滴加入硝酸银溶液10.某蓝色液中含下列离子中的若干种：Cu 2+、Na +、Ba 2+、Cl -、3NO -、24SO -，各种离子的数目相等。

2019-2020学年湖南省师大附中梅溪湖中学九年级(上)第一次月考化学试卷

2019-2020学年湖南省师大附中梅溪湖中学九年级（上）第一次月考化学试卷一、选择题：（每小题3分，共45分）1．（3分）下列成语中，涉及有化学变化的是（）A．滴水成冰B．火烧连营C．大海捞针D．刻舟求剑2．（3分）下列属于物质化学性质的是（）A．熔沸点B．溶解性C．可燃性D．导热性3．（3分）下列实验操作不正确的是（）A．熄灭酒精灯B．检查装置气密性C．铁丝在氧气中燃烧D．取用固体药品4．（3分）实验桌上有银白色全属，小红同学提出可以用磁铁来吸一下，判所其是否为铁，该环节属于科学探究中的（）A．提出问题B．作出猜想C．设计实验D．得出结论5．（3分）下列有关空气的说法不正确的是（）A．空气中只含氧气和氮气B．拉瓦锡用定量的方法研究了空气的成分C．空气中的CO2是植物光合作用的重要原料D．酸雨的产生与空气污染有关6．（3分）下列物质不属于空气污染物的是（）A．二氧化硫B．一氧化碳C．二氧化碳D．可吸入颗粒物7．（3分）下列说法不正确的是（）A．氯化汞汞+氧气（该反应是分解反应）B．红磷+氧气五氧化二磷（该反应是化合反应）C．碳酸钙+盐酸→氯化钙+水+二氧化碳（该反应是分解反应）D．石蜡+氧气二氧化碳+水（该反应是氧化反应）8．（3分）下列关于实验现象的描述，正确的是（）A．硫在氧气中燃烧时，产生明亮的蓝紫色火焰B．木炭在空气中燃烧时，发白光，生成了二氧化碳气体C．细铁丝在空气中燃烧时，火星四射，生成了黑色的固体物质D．红磷在空气中燃烧时，产生了大量白雾9．（3分）下列描述中正确的是（）A．人体呼出气体中含量最多的是二氧化碳B．空气中水蒸气含量比人呼出气体中的多C．熄灭蜡烛时产生的白烟是水蒸气液化产生的D．石蜡燃烧生成水和二氧化碳，发生的是化学变化10．（3分）下列装置都可用于测定空气里氧气的含量，a、b两物质的选择正确的是（）A．a是铜，b是红磷B．a是铜，b是木炭C．a是汞，b是红磷D．a是汞，b是木炭11．（3分）臭氧（O3）主要分布在离地面10～50km的高空，它能吸收空气大部分紫外线，保护地球生物，臭氧属于（）A．纯净物B．混合物C．氧气D．稀有气体12．（3分）通过创建卫生城市活动，长沙市空气状况有了明显变化，但测得目前造成空气污染的主要是PM2.5，造成这种现象的可能原因是（）①地面建筑产生大量粉尘②农村燃烧稻草③太阳能热水④汽车尾气的大量排放⑤燃烧天燃气⑥燃煤取暖A．①③⑤⑥B．②④⑤⑥C．①②④⑥D．③④⑤⑥13．（3分）加热高锰酸钾制取氧气的操作中不正确的是（）A．试管口要塞棉花B．固定装有高锰酸钾的试管时，应将试管口略向下倾斜C．要待导管口气体均匀冒出再开始收集D．停止加热时，先熄灭酒精灯再将导管移出水面14．（3分）下列关于催化剂的说法不正确的是（）A．化学反应前后，催化剂的质量和化学性质都不变B．催化剂可以提高某些化学反应的速率C．催化剂可以降低某些化学反应的速率D．任何化学反应都需要催化剂15．（3分）化学实验中常用到木条，下列实验中木条的使用不能达到目的是（）A．用带火星的木条检验氧气B．用燃着的木条区别氮气和二氧化碳C．用木条蘸少量浓硫酸，验证浓硫酸有腐蚀性D．用木条平放在蜡烛中，比较火焰各层的温度二、填空题：（每空2分，文字表达式每个3分，共13分）16．（10分）下列是化学实验中常见的基本操作，据图回答下列问题：（1）如图A所示，手握细口瓶错倒液体时，细口瓶标签的一面要细口瓶的塞子要在桌面上（2）如图B所示，用完酒精灯后，必须用灯帽兰灭，如酒精倒在桌子上失火应。

2022-2023学年湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学九年级上学期开学考试数学试卷含详解

湖南师大附中梅溪湖中学2022年暑假自主学习情况调研九年级·数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.()4225x += B.22310x x +-= C.222x y += D.142x =+2.已知一组数据2，3，x ，5，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A.3B.4C.5D.63.若0k >，0b >，则函数y kx b =+的图象大致是（）A. B. C. D.4.已知：抛物线的解析式为y ＝﹣3(x ﹣2)2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A.x ＝﹣1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝﹣25.如图，ABCD Y 对角线AC ，BD 相交于点O ，2AE BE ==，3EO =，则ABCD Y 的周长为（）A.14B.16C.18D.206.一元二次方程2430x x --=的根的情况是（）．A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根7.下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形8.将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A.22(5)3y x =+-B.22(5)3y x =++C.22(5)3y x =-- D.22(5)3y x =-+9.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是2，则输出y 的值是1，若输入x 的值是7，则输出y 的值是（）A.1B.－1C.2D.－210.对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc ＜0；②b 2＞4ac ；③4a +2b +c ＞0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数）；⑤当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为1.75米，方差分别为2s 甲=0.28，2s 乙=1.26，则身高较整齐的队是_____队．12.已知点()2,3A 在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于______．13.如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，若∠ACB ＝23°，则∠DBE ＝_______度．14.若一元二次方程2320x x --=的两个实数根为a ，b ，则a ab b -+的值为_______．15.点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数24y x x c =--的图象上，若110x -<<，234x <<，则1y 与2y 的大小关系是1y _____2y （填“>”“<”或“=”）．16.如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）的图像经过点B （2，0），与函数y ＝2x 的图像交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为_____．三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：22129x x x ++=-+．18.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．19.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数1522（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？20.已知关于x 的方程2x －（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）说明：无论k 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.21.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC BD 、交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若CE =，120ADC ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．22.已知直线4y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．第一象限的点(),P m n 在直线4y x =-+上，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，设长方形OCPD 的面积为S ．（1）()______,______A ，()______,______B ；（2）求S 关于m 的函数解析式，写出m 的取值范围；（3）当2S =时，求点P 的坐标．23.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x （元/件）…354045…每天销售数量y （件）…908070…（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24.已知：抛物线1C ：2y ax bx c =++()0a >．（1）若顶点坐标为()11，，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；（2）当0c <时，求函数220221y ax bx c =-++-的最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线224y ax ax =++与x 轴交于点()4.0A -，()2,0B x ，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2D ，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；（2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；∥轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D （3）若点M是直线BE上的动点，过M作MN y为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．湖南师大附中梅溪湖中学2022年暑假自主学习情况调研九年级·数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.()4225x +=B.22310x x +-= C.222x y += D.142x =+【答案】B【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A ．4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B ．2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项符合题意；C ．2x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D ．12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2.已知一组数据2，3，x ，5，7的众数是3，则这组数据的中位数为（）A.3 B.4C.5D.6【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】解：∵数据2，3，x ，5，7的众数是3，∴3x =，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，则中位数为3．故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义等，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．3.若0k >，0b >，则函数y kx b =+的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k ＞0，b ＞0时，函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系，熟练掌握一次函数的图象经过的象限与系数的关系是解题的关键．4.已知：抛物线的解析式为y ＝﹣3(x ﹣2)2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A.x ＝﹣1 B.x ＝1 C.x ＝2D.x ＝﹣2【答案】C【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的对称轴．【详解】解：∵y ＝﹣3(x ﹣2)2+1，∴抛物线对称轴为直线x ＝2．故选：C ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x =h ．5.如图，ABCD Y 对角线AC ，BD 相交于点O ，2AE BE ==，3EO =，则ABCD Y 的周长为（）A.14B.16C.18D.20【答案】D【分析】由平行四边形的性质得OA OC =，AD BC =，AB CD =，再证OE 是ABC 的中位线，得出BC 的长，即可得出结论．【详解】∵ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA OC =，AD BC =，AB CD =，∵2AE BE ==，∴4CD AB ==，OE 是ABC 的中位线，∴26BC OE ==，∴ABCD Y 的周长()()224620AB BC =⨯+=⨯+=．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，证得OE 为ABC 的中位线是解题的关键．6.一元二次方程2430x x --=的根的情况是（）．A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【答案】C【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：2430x x --=，其中a =1，b =-4，c =-3，()224441(3)280=-=--⨯⨯-=> b ac ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C .【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.下列说法中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形【答案】D【分析】利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．【详解】解：A 、有一个直角的平行四边形是矩形，故错误；B 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C 、两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等，故错误；D 、四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定，牢记有关矩形的判定定理及定义是解答本题的关键，属于基础概念题，难度不大．8.将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A.22(5)3y x =+-B.22(5)3y x =++C.22(5)3y x =--D.22(5)3y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为22(5)3y x =++，故选：B ．【点睛】本题考查了是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是2，则输出y 的值是1，若输入x 的值是7，则输出y 的值是（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【分析】依据输入x 的值是2，则输出y 的值是1，即可得到b 的值，进而得出当输入x 的值是7时，输出y 的值．【详解】解：若输入x 的值是2，则输出y 的值是1，∴1＝﹣2×2+b ，解得b ＝5，∴当x ＝7时，y ＝752-+＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算．10.对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc ＜0；②b 2＞4ac ；③4a +2b +c ＞0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数）；⑤当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【分析】抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与y 轴交于负半轴，即可判断①，根据抛物线与x 轴有两个交点，Δ＝b 2﹣4ac ＞0，即可判断②，根据函数图象即可判断③⑤，由抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x ＝1，当1x =时，y 取得最小值，最小值为y a b c =++，即可判断④．【详解】①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2ba＝1，c ＜0，∴b ＝﹣2a ＜0，∴abc ＞0，结论①不正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，结论②正确；③∵当x ＝0时，y ＜0，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝2时，y ＜0，即4a +2b +c ＜0，结论③不正确；④∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当1x =时，y 取得最小值，最小值为y a b c =++，∴对于任意实数m ,有am 2+bm +c≥a +b+c ，∴a +b ≤m （am +b ）（m 为任意实数），结论④正确；⑤∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，结论⑤正确．综上所述，正确的结论有②④⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质与系数的关系，抛物线与x 轴交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为1.75米，方差分别为2s 甲=0.28，2s 乙=1.26，则身高较整齐的队是_____队．【答案】甲【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵2s 甲=0.28，2s 乙=1.26，∴2s 甲＜2s 乙，∴身高较整齐的球队是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.已知点()2,3A 在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于______．【答案】1【分析】将点A （2，3）代入函数21y ax x =-+即可求出a 的值．【详解】解：将点A （2，3）代入函数21y ax x =-+中，得4a -2+1=3，解得a =1，故答案为：1．【点睛】此题考查了二次函数的性质，正确理解函数图象上点的坐标符合解析式是解题的关键．13.如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，若∠ACB ＝23°，则∠DBE ＝_______度．【答案】44【分析】由矩形的性质可知∠OBC =∠ACB =23°，则可求得∠AOB 度数，由直角三角形的性质可得∠DBE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OB =OC ，∴∠ACB =∠OBC =23°，∵∠AOB =∠ACB +∠OBC =46°，且BE ⊥AC ，∴∠DBE =44°．故答案为：44【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得∠OBC 的度数是解题的关键．14.若一元二次方程2320x x --=的两个实数根为a ，b ，则a ab b -+的值为_______．【答案】5【分析】先根据根与系数的关系得到3,2,a b ab +==-然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得3,2,a b ab +==-()32 5.a ab b a b ab -+=+-=--=故答案为：5.【点睛】本题考查了根与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握根与系数的关系，若12,x x 是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，则1212b c x x x x a a+=-=，15.点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数24y x x c =--的图象上，若110x -<<，234x <<，则1y 与2y 的大小关系是1y _____2y （填“>”“<”或“=”）．【答案】>【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：∵二次函数24y x x c =--，∴图象开口向上，且对称轴为4221x -=-=⨯，∵110x -<<，234x <<，∴A 点横坐标离对称轴的距离大于B 点横坐标离对称轴的距离，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16.如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）的图像经过点B （2，0），与函数y ＝2x 的图像交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为_____．【答案】1<x <2##2＞x ＞1【分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x >1时，直线y =2x 都在直线y =kx +b 的上方，当x <2时，直线y =kx +b 在x 轴上方，于是可得到不等式0<kx +b <2x 的解集．【详解】解：当y =2时，2=2x ，解得x =1∴点A (1，2)，∴当x >1时，2x >kx +b ，∵函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），∴x <2时，kx +b >0，∴不等式0<kx +b <2x 的解集为1<x <2．故答案为：1<x <2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是能够从图象上看出函数值的取值范围与自变量的取值范围的对应关系．三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：22129x x x ++=-+．【答案】12x =-+，22x =--【分析】根据公式法解一元二次方程即可求解．【详解】解：方程整理得：2480x x +-=，这里148a b c ===-，，，∵1632480∆=+=>，∴x =4432-±=2-±解得：12x =-+，22x =--．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç÷=-´ç÷ç÷++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数1522（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？【答案】（1）7，7（2）这10名学生的平均成绩为7.5环；（3）全年级500名学生中有100名是优秀射手．【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【小问1详解】解：射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7，7；【小问2详解】解：()167582927.510+⨯+⨯+⨯=（环），∴这10名学生的平均成绩为7.5环；【小问3详解】解：500×210=100人，∴全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．20.已知关于x 的方程2x －（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）说明：无论k 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.【答案】（1）详见解析；（2）2【分析】（1）一元二次方程根的情况与判别式24b ac =-△的关系：由0> 可得方程有两个不相等的实数根；=0 可得方程有两个相等的实数根；0< 可得方程没有实数根，再证明0≥ 即可．（2）由=0 先求解,k 再解方程即可.【详解】解：（1）由△=-24b ac()222844k k k k =+-=-+()220,k =-³所以原方程总有实数根；（2）由方程有两个相等的实数根可得=0 ，()220,k \-=解得2k =则原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==.21.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC BD 、交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若CE =，120ADC ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）先证CD AB =，则四边形ABCD 是平行四边形，再由=AD AB ，即可得出结论；（2）由菱形的性质可得60AC BD OA OC OB OD DAB ⊥==∠=︒，，，，1302CAB DAB ∠=∠=︒，由直角三角形的性质和勾股定理可求AC BD 、的长，即可求解．【小问1详解】证明：∵AB DC ，∴ACD BAC ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∴CD AD =，∵AB AD =，∴CD AB =，∵AB DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB AD =，∴平行四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=︒，∴60AC BD OA OC OB OD DAB ⊥==∠=︒，，，，1302CAB DAB ∠=∠=︒，∴22AC CE AB BO ===，∴AO CO ==∵222AB AO BO =+，∴22427BO BO -=，∴3BO =（负值舍去），∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积＝12AC BD ⨯⨯=．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．22.已知直线4y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．第一象限的点(),P m n 在直线4y x =-+上，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，过点P 作PD y ⊥轴于点D ，设长方形OCPD 的面积为S ．（1）()______,______A ，()______,______B ；（2）求S 关于m 的函数解析式，写出m 的取值范围；（3）当2S =时，求点P 的坐标．【答案】（1）4，0；0，4；（2）24S m m=-+（3）（22+，222222）【分析】（1）分别令x =0，求得y =4，令y =0，求得x =4，即可求出A 、B 的坐标；（2）先求出PD =m ，PC =n ，再根据题意得n =-m +4，由此利用长方形面积公式求解即可；（3）把S =2代入（2）中所求式子中求出m 的值即可得到答案．【小问1详解】解：令x =0，则y =4，令y =0，则-x +4=0，解得x =4，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，4），故答案为：4，0；0，4；【小问2详解】解：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，点P 的坐标为（m ，n ），∴PC =n ，PD =m ，∵点P （m ，n ）在直线y =-x +4上，∴n =-m +4，∴()244S PD PC mn m m m m =⋅==-+=-+；【小问3详解】解：∵242S m m =-+=，∴2420m m -+=，解得22m =+22m =-，∴点P 的坐标为（22，22）或（2222）．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与坐标轴的交点，解一元二次方程，列函数关系式，熟知相关知识是解题的关键．23.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+160（2）销售单价应定为50元（3）当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元【分析】（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，用待定系数法可得y＝﹣2x+160；（2）根据题意得（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．【小问1详解】解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：3590 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2160 kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+160；【小问2详解】根据题意得：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：销售单价应定为50元；【小问3详解】设每天获利w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，而x ≤54，∴x ＝54时，w 取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．【点睛】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程．24.已知：抛物线1C ：2y ax bx c =++()0a >．（1）若顶点坐标为()11，，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；（2）当0c <时，求函数220221y ax bx c =-++-的最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．【答案】（1）21b ac a =-=+，（2）函数220221y ax bx c =-++-的最大值为1-（3）k 的值为0或32+【分析】()1根据抛物线顶点式可得()1²1²21y a x ax ax a =-+=-++，即可得出答案；()2由题意可得.Δ²40,b ac =->可得²0,ax bx c ++≥进而可得2022²11ax bx c -++-≤-，即可得出答案；()3由直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，可得方程()2204m ax b m x m c +-+++=有两个相等的实数根，即0,∆=可得()2240,4m b m a m c ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭进而可得()21022a b 0b 40a ac -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩即可求得：1a =,2,1;b c =-=抛物线解析式为()²211²,y x x x =-+=-由于抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或01k ≤≤或1,k >分别根据二次函数的性质讨论即可.【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =-+=-++，∴21b a c a =-=+，；【小问2详解】∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac ∆=->，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++≥，∴220220ax bx c -++≤，∴2202211ax bx c -++-≤-，∴函数220221y ax bx c =-++-的最大值为1-；【小问3详解】∵直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，∴方程组()2214m y m x y ax bx c ⎧=--⎪⎨⎪=++⎩只有一组解，∴()2ax b m x +-+24m 0m c ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，∴()24(b a a --24m )0m c ++=，整理得：()()2212240a m a b m b ac --++-=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac --++-=恒成立，∴()21022040a a b b ac -=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，∴121a b c ==-=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ≤≤或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ≤≤+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ，∴()211k k +-=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ≤≤时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x 的增大而增大，则当x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k -=，解得：k =32-或32，∵1k >，∴k =352+，综上所述，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0或352+．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线224y ax ax =++与x 轴交于点()4.0A -，()2,0B x ，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2D ，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的表达式及B ，C 两点的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN y ∥轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝2142x x --+，点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，4）（2）点P 的坐标为(－1，3)（3）存在，点M 的坐标为：(，2-或(-，2+)【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求出点B 、C 坐标;（2）利用待定系数法可求出一次函数解析式，由A 、B 关于对称轴对称，则BE 与抛物线对称轴交点，即为△AEP的周长最小时，点P 的坐标；（3）由MN ∥CD 可知MN 为平行四边形的边，设M (m ，2142m m --+)，N (m ，2m -)，利用MN =CD ，可得到关于x 的方程，从而求出点M 坐标．【小问1详解】解：∵点A (－4，0)在抛物线上，∴0＝16a －8a ＋4，∴a ＝12-，∴y ＝2142x x --+.令y ＝0，得2142x x --+＝0解得：1242x x =-=，∴点B 的坐标为(2，0)，令x ＝0，则y ＝4，∴点C 的坐标为(0，4)．【小问2详解】解：由y ＝2142x x --+可得对称轴为：1112()2x -=-=-⨯-，∵△AEP 的边AE 是定长，∴当PE ＋PA 的值最小时，△AEP 的周长最小.点A 关于=1x -的对称点为点B ，∴当点P 是BE 与直线=1x -的交点时，PE ＋PA 的值最小.∵直线BE 经过点B (2，0)，D (0，2)，∴022k b b =+⎧⎨=⎩得12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BE ：2y x =-+，令=1x -，得3y =，∴当△AEP 的周长最小时，点P 的坐标为(－1，3)．【小问3详解】存在点M 使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．∵MN ∥CD ，∴要使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则MN ＝CD 即可，∵CD ＝4－2＝2，∴MN ＝CD ＝2，∵点M 在直线2y x =-+上，∴可设点M 的坐标为(m ，－m ＋2)，则点N 的坐标为(m ，2142m m --+)，∴212422m m m -+++-=，即21222m -=，当21222m -=，解得m =±，此时点M 的坐标为：(，2-或(-，2+)，当21222m -=-时，解得0m =（舍去），综上所述，存在点M 使以点M ，N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，此时点M 的坐标为：(，2-或(-，2+)．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的应用、平行四边形的性质、方程思想、分类讨论等知识点．（1）中注意函数图像与坐标轴交点求法，（2）确定点P 位置是解题关键，（3）利用平行四边形的性质得到关于M点坐标方程是关键．。

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年九年级第一学期一次月考试题

湖南师大附中梅溪湖中学九年级第一次阶段检测语文试卷一、积累与运用（共26分）1.下列各组词语中字形和加点字的注音完全正确．．的一项是（）A.妖娆．（ráo）矫柔造作冠．冕（guàn）彬彬有礼B.鲜妍．（yán）富丽堂皇瞥．见（piē）一意孤行C.恪．守（kè）走头无路忧戚．（qì）不言而喻D.中．伤（zhōng）孜孜不倦豢．养（huàn）根深缔固2.下列加点词语运用不正确．．．的一项是（）A.大学昏暗的走廊，呢喃．．的读书声在四壁回响。

B.宽宥．．他人，是一个人的肚量；谦逊自处，是一个人的分量。

C.由于它的内容太卓越了，朴拙的形式并不造成不良影响；相反的，却使它们相得益彰．．．．。

D.齐白石画展在美术馆开幕了，国画研究院的画家竞相观摩，艺术爱好者也趋之若鹜．．．．。

3.下列语句中没有语病．．．．的一项是（）A.我们坚信有这么一天，中国的芯片制造最终会成为发达国家。

B.体育课不仅潜移默化地影响青少年的体育价值观，更直接地关系到他们的身体健康。

C.这家工厂通过改进生产流程，使生产效率比原来提高1.5倍，耗能比原来减少了1.2倍。

D.屠呦呦科研团队研究出了用青蒿素治疗疟疾的方法，使全球数亿人受益。

4.下列句子顺序排列最恰当．．．的一项是（）①笑是一种最为简单而有效的健身运动。

②腹肌在大笑中强烈地收缩和震荡，不仅有助于把血液挤入胸腔静脉，改善心肌供血，而且对胃、肠等脏器也是一种极好的按摩。

③开怀大笑时，随着呼吸肌群的运动，胸腔和支气管先后扩张，增强了换气量和血氧饱和度，有助于心脏供氧。

④一张一弛之间，劳累的肌肉在运动中得以放松。

⑤大笑伴随着腹部肌群的起伏，又是一种极好的腹肌运动。

A．①③⑤②④B．③④⑤②①C．③①⑤④②D．①③⑤④②5.下列古人“敬辞”“谦辞”的用法不正确．．．的一项是（）A.初次见面用“久违”，好久不见用“久仰”，请人帮忙用“拜托”。

湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期期中测试卷九年级数学 (含参考答案)

湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期期中测试卷九年级数学时量：120分钟总分：120分一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分)1.单项式-3a的系数是( )A.3B.-3C.3aD.-3a2.为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元.则47.3亿元可表示为( )A.元B.元C.元D.元3.如图，在⊙O中，圆心角，则圆周角∠ACB的度数是( )A.48°B.24°C.36°D.96°4.下列计算不正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，，若，，则的值为( )A.0.5B.2C.D.第3题图第5题图第6题图6.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为( )A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B.两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件右的次品D.彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖847.310×84.7310×90.47310×94.7310×48AOB∠=°33−=()222−−=−211−+=−235333+=DE//BC4AD=2BD=:AE CE3223!AB!AB3mπ6mπ9mπ12mπ(),A a b−(),B ab b−139.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是( )A.B. C.或D.或10.如图，在△ABC 中，，，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.60°第9题图第10题图第11题图11.如图，在△ABC 中，，，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，，则( )A.B. C.3D.12.如图，反比例函数的图象分别与矩形OABC 的边AB，BC 相交于点D ，E ，与对角线OB 交于点F ，以下结论：①若△OAD 与△OCE 的面积和为2，则：②若B 点坐标为，，则；③；④若点F 是OB 中点，，则四边形ODBE 面积为18.其中一定正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)13.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.()2,4A ()4,1B 1,12⎛⎞⎜⎟⎝⎠1,12⎛⎞−−⎜⎟⎝⎠()8,16()16,8−−()8,16()8,16−−70B ∠=°30C ∠=°12AC30A ∠=°90ABC ∠=°4AC =AD =2333433()0ky x x =>2k =()4,2:1:3AD DB =1k =AD CEBD BE =6k =2x −14.等腰三角形的底边长为8，腰长是方程一个根，则该三角形周长为________.15.一抹“凉都绿”，一杯生态茶.茶产业已成为某市农业特色产业之一，下表是某市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为________(结果保留一位小数). 16.已知关于x 的方程有增根，则m的值为________.17.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且，________.第17题图第18题图18.如图，在△ABC 中，，，，，，则CD 的长为________.三、解答题(本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分)19.计算：.20.先化简，再求值：，其中. 21.为了制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听29200x x −+=种植茶树棵树3000500080001000020000…成活棵树269045077195900317998…成活率0.89670.90140.89930.90030.8999…232x mx +=−24cm ABC S =△BEF S =△2cm 45ABC ∠=°22AB =AD AE =90DAE ∠=°5CE =()1202011132sin 602−⎛⎞−++−+−°⎜⎟⎝⎠22169211x x x x x −++⎛⎞−÷⎜⎟+−⎝⎠2x =课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(3)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.22.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，由点C 继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？23.为发展农村经济，修建一批沼气池.某村共264户村民，村里得335200元政府补助款，不足部分由村民集资.修建A 型、B 型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如下表：已知政府只批给该村沼气池修建用地，设修建A 型沼气池x 个，修建两种沼气池共需费用y 万元.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？沼气池修建费用(万元/个)可供使用的户数(户/个)A 型34820B 型263修建用地(/个)2m 2708m(3)若选择(2)中费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？24.如图，AB 是⊙O 的弦，过AB 的中点E 作，垂足为C ，过点B 作直线BD 交CE 的延长线于点D ，使得.(1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若，，求△BDE 的BE 边上的高； (3)在(2)的条件下，求cos ∠BDE 的值.25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三边分别为a 、b 、c ，若满足，则称△ABC 为比例三角形，其中b 为比例中项.(1)已知△ABC 是比例三角形，，，求比例中项AC 的长；(2)如图1，在四边形ABCD 中，，对角线BD 平分∠ABC ，.请证明△ABC 为比例三角形；(3)如图2，在(2)的条件下，若，，点H 为线段BD 上一动点(不与点B 重合)，连AH ，一动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AH 匀速运动到点H ，再以每秒2个单位长度的速度沿线段BH 匀速运动到点B ，到达点B 后停止运动，当点P 沿上述路线运动到点B 所需的时间最短时，求AH 的长和点P 走完全程所需的时间t .EC OA ⊥DB DE =12AB =sin 0.6A =2b ac =2AB =3BC =AD//BC BAC ADC ∠=∠4AB =30ABH ∠=°26.如图，二次函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为，，且.(1)若，，且过点，求该二次函数的表达式；(2)若关于x 的一元二次方程的判别式.当时，求b 的取值范围；(3)若点A 与点B 的距离的平方等于，点P 坐标为，过点P 作直线l 垂直y 轴，满足：①抛物线顶点M 在直线l 上，②，求的最小值.湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度九上数学期中测试参考答案一、选择题二、填空题 13. 14.18 15.0.9 16.-417.118.5三、解答题19.【解析】原式20.【解析】原式()20y ax bx c a =++>1x 2x 120x x <<a c =3b =−()1,1−210ax bx +−=4Δ=1a b <<226c c c −+()0,1x −−OP OBOA OP =0x 题号123456789101112答案B D B D B B AC DCDC2x ≥12313=++−−2=()()()21131133x x x x x x x +−+−=⋅=+++当时，原式21.【解析】(1)总人数：(人)(2)在线答疑人数(人) 补全条形统计图为：(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是(4)记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状图如下：共有16种等可能情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是22.【解析】∵当王华在CM 处时，，即当王华在EN 处时，，即∴∵米，米，米，米设，2x =15=2525%100÷=10025401520=−−−=2036072100°×=°41164==⺩华的⾝⾼路灯的⾼度⺩华的影⻓路灯的影⻓Rt Rt DCM DBA △∽△CD CMBD AB =Rt RtFEN FBA △∽△EF EN CMBF AB AB ==CD EFBD BF = 1.5CM EN ==1CD =3CE =2EF =AB x =BC y =∴解得：，经检验是原方程的根 ∵即解得米解得：，经检验是原方程的根答：路灯A 的高度米 23.【解析】(1)(2)由题意可得： ∴不等式组的解集为： ∵x 为正整数∴x 的取值为12、13、14有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个 ②A 型13个，B 型7个 ③A 型14个，B 型6个 (3)∵中，y 随x 的增大而增大当时，最少费用(万元) 平均每户村民自筹资金(元)答：平均每户村民自筹资金700元 24.【解析】(1)BD 与⊙O 相切，理由如下：∵，∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵OB 是圆的半径 ∴BD 与⊙O 相切(2)过点D 作于点F ，连接OE1215y y =++3y =3y =CD CMBD AB =1.514x =6x =3y =3y =6AB =()322040y x x x =+−=+()()2032026448620708x x x x +−≥⎧⎪⎨+−≤⎪⎩1214x ≤≤40y x =+12x =4052y x =+=()520000335200264700=−÷=OA OB =DB DE =A OBA ∠=∠DEB DBE ∠=∠EC OA ⊥DEB AEC ∠=∠90A DEB ∠+∠=°90OBA DEB ∠+∠=°90OBD ∠=°DF AB ⊥∵点E 是AB 的中点， ∴，又∵， ∴且 ∴ 又∵则∴∴(3)过点E 作于点H ，则且，， ∴∴∴25.【解析】(1)∵△ABC 是比例三角形，，且AC 是比例中项，则∴ (2)∵BD 平分∠ABC ∴ ∵∴， ∴ ∴∵，∴ ∴，且 12AB =6AEEB ==OE AB ⊥DF AB ⊥EC OA ⊥EDF A ∠=∠sin 0.6A =sin 0.6EDF ∠=32EB EF ==sin EFEDF ED ∠=5ED =224DF DE EF =−=EH DB ⊥22EBD EB FD BD EHS ⋅⋅==△6EB =4FD =5BD =245EH =2275DH DE EH =−=7cos 25DHBDE DE ∠==2AB =3BC =2AC BC AB =×6AC =ABD CBD ∠=∠AD//BC ACB DAC ∠=∠ADB DBC ∠=∠ABD AD ∠=∠AB AD =DAC ACB ∠=∠BAC ADC ∠=∠ABCDCA △∽△AD ACAC BC =AD AB =∴∴△ABC 是比例三角形(3)∵由(2)得，过点H 作于点M则在Rt △BHM 中，当最小时，即最小当且仅当A ，H ，M 三点共线且时，此时，26.【解析】(1)由题意得：∵函数过点∴ ∴∴(2)依题意，得，则当时，即解得：(3)因为函数顶点在直线l 上，则有即①∵∴2AC AB BC =⋅30DBC ABD ∠=∠=°HM BC ⊥12HM BH =2BHtAH =+t AH HM =+AM BC ⊥min 23s t AM ==23432333AH AM HM =−=−=23y ax x a =−+()1,1−31a a −+=−1a c ==231y x x =−+244b a +=214b a =−1a b <<2114b b −<<2221b −<<2414ac b a −=−244(1)b ac a −=2226c c AB c −+=()222126c c x x c −+−=即 ∴由①得：② ∵ ∴∴ ∴∴由②得：∴ ∴当时， ()221212264c c x x x x c −++−=222426b ac c c a c −−+=2426c c a c −+=OA OP OP OB =2OA OB OP ⋅=()()221201x x x =−+−01c x a =+01c x a =−202614c c x −+=−()2011144x c =−+1c =()0min 14x =。

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期入学考试语文试卷(无答案)

2024-2025：师大梅溪湖九年级上学期入学考试语文试卷(时间: 120 分钟满分: 120分)一、积累运用 (20分)1. 下列词语中加点字注音和字形全都正确的一项是( )(2分)A. 蓦然(mù) 眼眶(kuàng)矗立( chù) 人情世故B. 狩猎(shǒu)追溯(sù) 棱角(léng) 消声匿迹C. 稽首(qǐ)载途(zài) 震撼(hàn) 名副其实D. 躁热(zào) 漩涡(xuán) 拾级(shí) 川流不息2. 下面句子中加点的成语运用恰当的一项是 ( )(2分)A. 地铁5、6号线将分别承担老城区和开发区的客运任务，两条线路正式运营后，公交车人挤人的现象势必会戛然而止。

B. 每年钱塘江涨潮时，许多世界级的冲浪高手，都会在风口浪尖上展现高超的冲浪技艺。

C. 新时代、新追求，我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空、翱翔天际。

D. 对于学校不准带手机入校的规定，李同学一向阳奉阴违，也难怪会被处分。

3. 下列有关文学与文化常识的说法不正确的一项是 ( )(2分)A. 在人际交往中，我们要尽量做到用语得体。

比如：初次见面用“久违”，好久不见用“久仰”，请人告诉用“见告”，欢迎询问用“垂询”。

B. 雨水节气表明空气潮湿，雨水增多；谷雨节气表明寒潮基本结束，气温回升，利于谷物生长；寒露节气表明气温下降，露水更凉。

C. 酒在节日习俗里必不可少：端午喝雄黄酒，中秋喝桂花酒，重阳喝菊花酒，酒成了节日文化的一部分。

D.《诗经》先秦时叫做《诗》或《诗三百》，《诗经》是我国最早的诗歌总集，也是我国诗歌现实主义传统的源头。

4. 梅溪湖公园管理方想拟写一份倡议书，但下面这段文字里有一处有语病，请你帮忙找出来( )(2分)①六月以来，梅溪湖公园内游客采摘紫叶李的情况时有出现，多处紫叶李树遭人破坏。

一些市民为了采摘树上的李子，不惜将树枝折断。

湖南省师大附中梅溪湖中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷 (含答案解析)

湖南省师大附中梅溪湖中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列成语中，只涉及物理变化的是()A. 百炼成钢B. 火烧连营C. 玉石俱焚D. 刻舟求剑2.下列物质的性质属于化学性质的是()A. 颜色B. 密度C. 可燃性D. 溶解性3.下列实验操作正确的是()A. 检验气密性B. 闻气体气味C. 添加酒精D. 加固体药品4.小华同学在化学课上提出，可用带火星的木条来检验集气瓶中的气体是否为氧气，就这一过程而言，属于科学探究环节中的()A. 提出假设B. 收集证据C. 设计实验D. 做出结论5.十九大提出建设社会主义强国，其中环境问题是制约社会发展的重大问题。

以下说法：①臭氧层的主要作用是吸收紫外线；②PM2.5会引起雾霾；③温室效应将导致全球气候变暖；④酸雨主要由于空气受到硫的氧化物和氮的氧化物污染所致。

其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②③④6.下列各组中的成分均属于空气污染物的是()A. CO2HCl N2B. CH4O2H2C. SO2CO NO2D. SO2N2O27.下列关于各种变化说法正确的是()A. 把糖和水混合是化合反应B. 氢气在氧气中燃烧是化合反应C. 水蒸气遇冷凝结成水是分解反应D. 黄泥水经过过滤分成泥和水是分解反应8.下列对实验现象的描述正确的是()A. 在碳酸钠溶液中滴加紫色石蕊试液，紫色石蕊试液变蓝B. 将一氧化碳通入澄清石灰水中，澄清石灰水变浑浊C. 铁丝在空气中点燃，火星四射D. 红磷在空气中燃烧，发出白光，生成大量的白色烟雾9.在“人体吸入的空气与呼出的气体有什么不同”的实验探究中，下列说法不正确的是()选项呼出气体成分判断依据A呼出气体中含二氧化碳多呼出的气体使澄清石灰水变浑浊B呼出气体中含氧气少呼出的气体使木条燃烧得更旺C呼出气体中含水蒸气多呼出的气体在干燥的玻璃片上结下水珠D呼出气体中含有氮气空气中含有氮气，而氮气不为人体吸收10.用红磷燃烧测定空气中氧气含量的实验装置如图所示。

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中测试卷

湖南師大附中梅溪湖中学2020-2021学年第一学期期中测试卷九年级数学时量：120分钟，总分：120分，命题、审题：杨庆芬，彭利华，贺川芝一、选择题（在下列各恩的四个选项中，只有一項是符合I■意的.本■共12个小■，毎小■ 3分.共36分）1.单项式-3a的系数是（）A.30. - 3C. 3aD. - 3。

2.为支持新冠疫情防控工作，全国己有数万名党员自愿招飲,共捐歡47.3亿元.M 47.3亿元可表示为（）A. 47.3*10*元B. 4.73,10'元C. 0.473* 109元3.如图，在OO中，圆心角匕＜08=48。

，则圆周角ZACB的度数是（）4.下列计算不正确的是（）D. 4.73*10*元A. 48° C. 36° D. 96°8.下列关于専件发生可能性的表述，正确的是（）A. “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B.掷两枚硬币，朝上面是-正面-反面的概率号C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D.彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖9.如图，在平面直角坐标系中，巳知点4 （2, 4） . B （4, I ）,以原点。

为位似中心，将△048扩大为原来的4借，期点X 的对应点的坐标是（）A.冷口B.《•*）C. （8. 16）或-8）D.（8,⑹或（-8, -16）10.切图,在△/<此中，Z5=70°. ZC=3O°.分别以点4和点C 为08心,大于的长为半径踊弧•56格交于点M 、N 、作MN.交9C 于点O,连接AD.则ZBAD 的度数为（） A. WB. 45*C. 50"D. 60*11. 如图，在 A ABC 中，Z^=30* . Z^UC=90* . CO 平分 ZACB 交如于点 D, AC^A.則 AD-（ A.孕B.后C. 3D.絳12.如图，反比例函ttj = -（x>0）的图象分别与矩形O4BC 的边相交于点D, E.与对角线。

湖南省师大附中梅溪湖中学2019-2020学年九年级上学期第一次段考化学试卷 (含解析)

湖南省师大附中梅溪湖中学2019-2020学年九年级上学期第一次段考化学试卷一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列图片中利用了物质的物理性质的是()A. 燃烧B. 放烟花C. 用铜丝作导线D. 酿酒2.冬季我省多地空气质量达到严重污染级别。

下列物质不属于空气污染物的是()A. 二氧化氮B. 二氧化硫C. 二氧化碳D. PM2.53.某学生俯视量筒内液体读数为20ml，则实际液体体积为()A. 大于20 mlB. 小于20 mlC. 等于20 mlD. 无法判断能力4.下列仪器能直接加热的玻璃仪器是()A. 试管B. 蒸发皿C. 烧杯D. 燃烧匙5.下列化学实验操作正确的是()A. 过滤操作B. 点燃酒精灯C. 取液时挤入空气D. 加热液体6.下列物质不是由分子构成的是()A. 水B. 氯化钠C. 二氧化碳D. 氧气7.下列实验现象描述正确的是()A. 硫在空气中燃烧会产生有刺激性气味的气体B. 肥皂水滴入硬水中，产生较多泡沫C. 红磷燃烧后生成五氧化二磷固体D. 蜡烛燃烧吹灭时会有白雾出现8.下列对有关事实的解释中，错误的是()A. 花香四溢--分子在不断运动B. H2O和H2O2的化学性质不同--分子构成不同C. 气体可压缩储于钢瓶中--分子数目变少D. 水蒸发属于物理变化--分子种类没有改变9.下列关于水的净化的说法中，不正确的是()A. 活性炭可以除去水中的异味B. 过滤可以出去水中所有的杂质C. 硬水通过煮沸可以降低水的硬度D. 蒸馏自来水可以得到净化程度较高的水10.如图为水电解的微观模型图，关于这一过程，下列说法中正确的()A. ●表示氢原子B. 〇表示氢分子C. 该反应为分解反应D. 该过程中，分子种类没有发生改变11.下列物质属于纯净物的是()A. 海水B. 雨水C. 自来水D. 蒸馏水12.铀235(其原子核内有92个质子，相对原子质量为235)是核电站的主要燃料．下列有关说法正确的是()A. 该原子的核电荷数为92B. 该原子核内有51个中子C. 该原子核外有143个电子D. 铀属于非金属元素13.某种元素在元素周期表中的信息如图所示，下列有关该元素说法正确的是()A. 相对原子质量为288gB. 核外有115个电子C. 是非金属元素D. 核内有 173个质子14.下列实验不能达到实验目的是()A. 实验①为检查装置气密性B. 实验②为证明不同催化剂(其他因素相同)对过氧化氢的分解影响C. 实验③为验证不同物质的着火点不同D. 实验④为收集氧气15.下列实验现象描述正确的是()A. 硫在空气中燃烧，发出微弱的淡蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体B. 碳在空气中燃烧，发红光，生成二氧化碳C. 镁条在空气中燃烧，发出耀眼强光，生成黑色固体D. 氢气验纯时，发出尖锐爆鸣声，说明氢气纯净二、多选题（本大题共1小题，共3.0分）16.下列各组元素中，元素符号的第一个字母不相同的是()A. 锰、钛B. 氟、金C. 铅、铂D. 氦、汞三、填空题（本大题共3小题，共18.0分）17.写出下列物质或物质主要成分的化学式：(1)大理石______。

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．﹣12的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．12．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．使分式13−x有意义的x的取值范是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝04．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣15．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE ＝20°，则∠BAC的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）A ．B ．C ．D ．9．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A ．12个B ．16个C ．20个D ．25个10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（）A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣612．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．不等式42x -＞4﹣x 的解集为_____． 14．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为______．15．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．16．分解因式：2x y 4y -= ．17．如图，直线y ＝ax +b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax +b ＝0的解是_____．18．如图，O 是锐角ABC ∆的外接圆，FH 是O 的切线，切点为F ，//FH BC ，连结AF 交BC 于E ，ABC ∠的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．下列结论：①AF 平分BAC ∠；②连接DC ，点F 为BDC ∆的外心；③sin sin BE ACB CE ABC∠=∠；④若点M ，N 分别是AB 和AF 上的动点，则BN MN +的最小值是sin AB BAC ∠．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题19114sin 3012-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 20．先化简，再求值：221(2)(1)22a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪+⎝⎭，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．21．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a =________，b =________，样本成绩的中位数落在证明见解析________范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8x ≤<范围内的学生有多少人？22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2AB =，4AF =，30F =∠，求四边形ABCF 的面积．23．A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．24．如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径．25．如图1，抛物线2: 2W y ax =-的顶点为点A ，与x 轴的负半轴交于点D ，直线AB交抛物线W 于另一点C ，点B 的坐标为()1,0．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE x ⊥轴，交x 轴于点E ，若AC 平分DCE ∠，求抛物线W 的解析式；（3）若12a =，将抛物线W 向下平移()0m m >个单位得到抛物线1W ，如图2，记抛物线1W 的顶点为1A ，与x 轴负半轴的交点为1D ，与射线BC 的交点为1C ．问：在平移的过程中，11tan D C B ∠是否恒为定值？若是，请求出11tan D C B ∠的值；若不是，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝12x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝4x在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B 的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m 的解析式．参考答案1．C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)=12.点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D．3．A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式13−x有意义，则3-x≠0，解得：x≠3．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.5．C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．6．B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=12∠AOB=55°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．【详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．8．A【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是正方体展开图，符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，不符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．9．B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x+=0.2，解得：x=16，故选：B．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系10．D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：35 2494x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.11．A【分析】△ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ），则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6，则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 12．D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣212a +＝﹣a ﹣12，纵坐标为：y ＝()()224214a a a --+＝﹣2a ﹣14， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +34， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞4【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键. 14．（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为4-，纵坐标为3，-．∴点P的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15．40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：8=630x ，解得：x =40 答：此建筑物的高度为40米.故答案是：40.【点睛】本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键. 16．()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．17．x ＝﹣3【分析】所求方程ax +b ＝0的解，即为函数y ＝ax +b 图像与x 轴交点横坐标，根据已知条件中点B 即可确定．【详解】解：方程ax +b ＝0的解，即为函数y ＝ax +b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax +b 过B （﹣3，0），∴方程ax +b ＝0的解是x ＝﹣3，故答案为：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.18．①②③④【分析】如图１，连接,OF CF ，通过切线的性质证OF FH ⊥，进而由//,FH BC OF BC ⊥得，即可由垂径定理得到Ｆ是BC 的中点，根据圆周角定理可得BAF CAF ∠=∠，可得AF 平分BAC ∠；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得BDF FBD =∠∠，可得BF DF CF ==，可得点F 为BDC 得外心；如图2，过点Ｃ作//,CG AB 交AF 的延长线与点G 通过证明BAE CGE ，可得AB BE CG EC=；如图3，作点M 关于AF 的对称点'M ，当点N 在线段'BM 上，且'BM AC ⊥时，'BN MN BM +有最小值为．【详解】如图1，连接,OF CF ，∵FH 是O ☉的切线，∴OF FH ⊥ ，∵//FH BC∴OF BC ⊥，且OF 为半径∴OF 垂直平分BC∴BF CF =∴12,BF CF ∠=∠=∴AF 平分BAC ∠，故①正确12,43,52∠=∠∠=∠∠=∠1423∴∠+∠=∠+∠1453∴∠+∠=∠+∠14,53BDF FBD ∠+∠=∠∠+∠=∠BDF FBD ∴∠=∠,BF FD BF CF ∴==且BF DF CF ∴==点F BDC 为的外心，故②正确；如图2，过点Ｃ作//,CG AB 交AF 的延长线与点GCG//ABBAE EGC,BAE CAE ∴∠=∠∠=∠且CAE CGE ∴∠=∠AC CG ∴= CG//ABBAECGE ∴ AB BE CG EC∴= 11sin sin ABC 11sin sin ACB AB BE ACB AN EC ABCAC AN ⨯∠∠∴===∠⨯∠，故③正确；如图3，作点M 关于AF 的对称点'M ，点M 与点'M 关于AF 对称，MN M N '∴=BN MN BN M N '∴+=+当点N 在线段'BM 上，且'BM AC ⊥时，'BN MN BM +有最小值为，且sin BM BAC AB∠=∴BN MN ∴+的最小值为sin AB BAC ∠；故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．-10【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2）﹣12＝+2﹣12＝﹣10．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．1a -，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2212(2)(1)(2)1(2)(1)(2)(1)a a a a a a a a a a a a a a +-+-+⋅=⋅=-+-+-， ∵﹣2≤a≤2，且a 为整数，∴a ＝0，1，﹣2时没有意义，a ＝﹣1或2，当a ＝﹣1时，原式＝﹣2；当a ＝2时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）8，20，2.0 2.4x ≤<；（2）见解析；（3）200人【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人．【详解】（1）由统计图可得，a ＝8，b ＝50−8−12−10＝20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b ＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）10100020050⨯=（人）答：估计该年级学生立定跳远成绩在2.4 2.8x ≤<范围内的学生有200人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．(1)见详解；（2）四边形ABCF 的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可．（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．【详解】证明：（1）∵点E 是BD 的中点，BE DE ∴=//AD BCADE CBE ∴∠=∠在ADE CBE 和中，ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBE ASA ∴≅AE CE ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=DF CD =DF AB ∴=,//DF AB DF AB ∴=∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=， 2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======30BDC F ︒∴∠=∠=111121,212222DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯= ∴四边形ABCF 的面积S=114141622BDFA BDC SS AF DQ BD CH =⨯+⨯⨯=⨯++⨯⨯= 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.23．3小时．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B 到A 然后再到B 用的时间=甲从A 到B 用的时间-20分钟-40分钟来列方程．【详解】解：设甲从A 地到B 地步行所用时间为x 小时，由题意得：3015101x x=+- 化简得：2x 2-5x-3=0，解得：x 1=3，x 2=-12，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．24．（1）见解析；（2）152【分析】（1）连接OB ，证明ABE ADB ∠=∠，可得ABE BDC ∠=∠，则ADB BDC ∠=∠；（2）证明AEB CBD ∆∆∽，AB x =，则2BD x =，可求出AB ，则答案可求出．【详解】解：（1）证明：连接OB ，∵BE 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BE ，∴∠OBE ＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，AD，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE•DE，且AEBE＝ABBD＝12，设AE＝a，则BE＝2a，∴4a2＝a（），∴a＝3，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴32x ＝9x ，解得＝∴AD＝15，∴OA ＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．25．（1）22y x =-；（2）225232y x =-；（3）11tan D C B ∠恒为定值13．【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点A 坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB 解析式；（2）如图，过点B 作BN CD ⊥于N ，根据角平分线的性质可得BE=BN ，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE 可证明BND CED ，设BE=x ，BD=y ，根据相似三角形的性质可得CE=2x ，CD=2y ，根据勾股定理由得y 与x 的关系式，即可用含x 的代数式表示出C 、D 坐标，代入y=ax 2-2可得关于x 、a 的方程组，解方程组求出a 值即可得答案；（3）过点B 作BF CD ⊥于点F ，根据平移规律可得抛物线W 1的解析式为y=12x 2-2-m ，设点1D 的坐标为（t ，0）（t ＜0），代入y=12x 2-2-m 可得2+m=12t 2，即可的W 1的解析式为y=12x 2-12t 2，联立直线BC 解析式可用含t 的代数式表示出点C 1的坐标，即可得11C H D H =，可得∠1145C D H =，根据抛物线W 的解析式可得点D 坐标，联立直线BC 与抛物线W 的解析式可得点C 、A 坐标，即可求出CG 、DG 的长，可得CG=DG ，∠CDG=∠1145C D H =，即可证明11//C D CD ，可得11D C B DCB ∠=∠，11tan D C B tan DCB ∠=∠，由∠CDG=45°可得BF=DF ，根据等腰三角形的性质可求出DF 的长，利用勾股定理可求出CD 的长，即可求出CF 的长，根据三角函数的定义即可得答案．【详解】（1）∵抛物线W ：22y ax =-的顶点为点A ，∴点2(0)A -，，设直线AB 解析式为y kx b =+，∵B （1，0），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：22y x =-．（2）如图，过点B 作BN CD ⊥于N ，∵AC 平分，DCE BN CD BE CE ∠⊥⊥,,，∴BN BE =，∵90,BND CED BDN CDE ∠=∠=︒∠=∠，∴BND CED ， ∴BN DB CE CD=， ∴BE DB CE CD=， ∵//AO CE ， ∴12BO BE DB AO CE CD===，设,BE x BD y ==，则2,2CE x CD y ==，∵222CD DE CE =+，∴()22244y x y x =++，∴()()530x y x y +-=， ∴53y x =， ∴点()1,2C x x +，点51,03D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴点C ，点D 是抛物线W ：22y ax =-上的点，∴()2221250123x a x a x ⎧=+-⎪⎨⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎩， ∵x ＞0， ∴25113x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得：10x =(舍去)，23925x =， ∴2539012325a ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭， ∴2532a =， ∴抛物线解析式为：225232y x =-．（3）11tan D C B ∠恒为定值，理由如下：如图，过点1C 作1C H x ⊥轴于H ，过点C 作CG x ⊥轴G ，过点B 作BF CD ⊥于点F ， ∵a=12， ∴抛物线W 的解析式为y=12x 2-2， ∵将抛物线W 向下平移m 个单位，得到抛物线1W ，∴抛物线1W 的解析式为：2122y x m =--，设点1D 的坐标为()(),00t t <， ∴21022t m =--， ∴2122m t +=，∴抛物线1W 的解析式为：221122y x t =-， ∵抛物线1W 与射线BC 的交点为1C ， ∴22221122y x y x t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：11222x t y t =-⎧⎨=-⎩，22222x t y t=-⎧⎨=+⎩(不合题意舍去)， ∴点1C 的坐标()2,22t t --，∴122,2C H t OH t =-=-，∴()11222D H DO OH t t t =+=-+-=-，∴11C H D H =，且1C H x ⊥轴，1145C D H ∴=， ∵2122y x =-与x 轴交于点D ， ∴点()2,0D -，∵22y x =-与2122y x =-交于点C ，点A ， ∴222122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：46x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=-⎩， ∴点()4,6C ，A （0，-2），∴6,246GC DG OD OG ==+=+=，∴DG CG =，且CG x ⊥轴，∴1145GDC C D H ∠=︒=∠，∴11//C D CD ，∴11D C B DCB ∠=∠，∴11tan D C B tan DCB ∠=∠，∵45,,213CDB BF CD BD OD OB ∠=⊥=+=+=，∴45FDB FBD ∠=∠=，∴,3DF BF DB ===，∴2DF BF ==， ∵点()2,0D -，点()4,6C ，∴CD ==，∴2CF CD DF =-=， ∴1113BF tan D C B tan DCB CF ∠=∠==， ∴11tan D C B ∠恒为定值．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键．26．（1（2）点P ，）或（）；（3）y ＝﹣2x+9 【分析】（1）如图1，设直线l ：y ＝12x ﹣1与x 轴，y 轴的交点为点A ，点B ，过点M 作ME ⊥AB ，先求出点A ，点B 坐标，可得OA ＝2，OB ＝1，AM ＝1，由勾股定理可求AB 长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P （a ，4a ），用参数a 表示MN 的长，由面积关系可求a 的值，即可求点P 坐标；（3）如图3，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设点A （a ，a 2﹣4a ），点B （b ，b 2﹣4b ），通过证明△AOC ∽△BOD ，可得ab ﹣4（a+b ）+17＝0，由根与系数关系可求a+b ＝k+4，ab ＝﹣m ，可得y ＝kx+1﹣4k ＝k （x ﹣4）+1，可得直线y ＝k （x ﹣4）+1过定点N （4，1），则当PN ⊥直线y ＝kx+m 时，点P 到直线y ＝kx+m 的距离最大，由待定系数法可求直线PN 的解析式，可求k ，m 的值，即可求解．【详解】解：（1）如图1，设直线l ：y ＝12x ﹣1与x 轴，y 轴的交点为点A ，点B ，过点M 作ME ⊥AB ，∵直线l ：y ＝12x ﹣1与x 轴，y 轴的交点为点A ，点B ， ∴点A （2，0），点B （0，﹣1），且点M （1，0），∴AO ＝2，BO ＝1，AM ＝OM ＝1，∴AB∵tan ∠OAB ＝tan ∠MAE ＝OB ME AB AM =，1ME =，∴ME∴点M 到直线l ：y ＝12x ﹣1；（2）设点P （a ，4a），（a ＞0） ∴OM ＝a ，ON ＝4a，∴MN ， ∵PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∠MON ＝90°，∴四边形PMON 是矩形，∴S △PMN ＝12S 矩形PMON ＝2， ∴12×MN×d 0＝2，×5＝4， ∴a4﹣10a2+16＝0，∴a 1＝2，a 2＝﹣2（舍去），a 3＝，a 4＝﹣（舍去），∴点P ，）或（），（3）如图3，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设点A （a ，a 2﹣4a ），点B （b ，b 2﹣4b ），∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC+∠BOD ＝90°，且∠AOC+∠CAO ＝90°，∴∠BOD ＝∠CAO ，且∠ACO ＝∠BDO ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AC OD CO BD=，∴2244 a a ba b b-=--∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的两根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），∴当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，设直线PN的解析式为y＝cx+d，∴1402c dc d =+⎧⎨=+⎩解得121 cb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线PN的解析式为y＝12x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝9，∴直线y＝kx+m的解析式为y＝﹣2x+9．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．。