5.1温度第2课时
课件4：5.1.1 第2课时 分层抽样
A．40
B．30
C．20
D．36
解析：选 A.抽样比为360＋29700＋180＝19， 则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360×19＝40，故选 A.
本课结束
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【达标反馈】
1．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A．从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B．从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C．从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D．从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 解析：选 D.D 中总体有明显差异，故用分层抽样．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发 病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法． 具体过程如下： (1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60 人、 40 人、100 人、40 人、60 人． (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． (4)将 300 人合到一起，即得到一个样本．
2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张
的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户，270
户，180 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社
区中 90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各
社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )
【跟踪训练】某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学 生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学 生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是______． 解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层 抽样． 答案：分层抽样
5.1植物生长素(第2课时)教学设计2023—2024学年高二上学期生物人教版选择性必修1
知识点梳理
1.生长素的概念：生长素是植物体内一种重要的激素，主要由幼嫩的芽、叶和发育中的种子合成。它能够调节植物的生长和发育过程。
2.生长素的运输：生长素主要通过极性运输和非极性运输两种方式在植物体内运输。极性运输是指生长素从形态学上端向下端运输，而非极性运输则是指生长素在植物体内的其他部位进行运输。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解植物生长素的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用植物生长素解决实际问题。
小组讨论：让学生分组讨论植物生长素在未来农业生产中的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的生命观念、科学思维、科学探究和责任意识。通过学习生长素的生理作用、运输方式及其在生产中的应用，学生能够建立生长素作用的概念模型，提升科学思维能力；通过实验设计和数据分析，提高科学探究能力；同时，通过了解生长素类似物在农业生产中的实际应用，培养学生的社会责任感，使学生能够将所学知识应用于生产实践，为社会发展做出贡献。
3.生长素对植物生长的促进和抑制作用：生长素对植物生长的作用具有促进和抑制两重性。在低浓度下，生长素可以促进植物细胞的伸长和分裂，促进植物的生长；而在高浓度下，生长素则会抑制植物细胞的伸长和分裂，抑制植物的生长。例如，生长素可以促进插条生根，也可以抑制插条生根。
4.生长素在农业生产中的应用：生长素在农业生产中具有广泛的应用。例如，可以用作促进插条生根的激素，提高植物繁殖效率；也可以用作抑制植物生长的激素，控制植物的高度和形态，以满足不同农作物的需求。
北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b .解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】 判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。
课时作业5：5.1.1 第2课时 分层抽样
5.1.1 第2课时 分层抽样一、选择题1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．随机数表法抽样C ．分层抽样D ．不属于以上几类抽样2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,163．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m 的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m 的值为( )A ．75B ．100C ．125D ．1354．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是( )A.124B.136C.160D.16二、填空题5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．6．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．三、解答题7．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．8．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【参考答案】一、选择题1．【答案】C【解析】因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样．2．【答案】B【解析】分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a ，b ，c ，则a 15＝b 45＝c 90＝30150，解得a ＝3，b ＝9，c ＝18. 3．【答案】D【解析】由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知，45m＝35＋3＋1，解得m ＝135. 4．A.124 B.136 C.160 D.16【答案】D【解析】在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16. 二、填空题5．【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×44＋5＋5＋6＝60.6．【答案】6【解析】解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320. 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝35＋3＋2＝310， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96. 由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为96×116＝6.解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝35＋3＋2＝310， 所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×310＝6. 三、解答题7．解 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数．因为300×315＝60,300×215＝40,300×515＝100,300×215＝40,300×315＝60， 所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．(4)将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本．8．解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%.解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。
5.1 第2课时 二次根式的化简2
四、归纳小结 ⑴积的算术平方根的性质：
⑵最简二次根式：①
②
5、巩固提升
★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. 12
B. x 2
C. 0.1
D.2 3
★★⒉化简：
⑴ 4x4 8x2 x 0
⑵
4x2
4xy x2 y
y2
x
0,
y
0, 且x
y
★★★⒊比较 2 7 与 4 2 的大小.
2
5.1 二次根式
【教学目标】
第2课时 二次根式的化简
1. 理解并掌握二次根式的性质： a b a b(a 0,b 0) ，并学会利用这一性质对
二次根式进行化简. 2.掌握最简二次根式的概念. 【教学重点】
二次根式的相关性质 a b a b(a 0,b 0) .
【教学难点】
运用二次根式的性质： a b a b(a 0,b 0) 进行化简.
① 23
2 3 ；② 2 5
2 5 ；③ 5 6
5 6
⑶结论： a b a b(a 0,b 0)
⑷例：化简下列二次根式：
① 18 ② 20 ③ 72
1 ④2
3 ⑤5
2.最简二次根式： 观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？ 通过分析得到，二次根式有如下两个特点： ⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. *在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 三、应用迁移
【教学过程】 一、新课引入 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
⑴ 49 ， 4 9 Nhomakorabea；
5.1.1 第2课时 方程的解 课件(共16张PPT) 人教版七年级数学上册
第2课时 方程的解
5.1.1 从算式到方程
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养学生的分析能力．
C
【题型二】一元一次方程的判断和计算
3
本节课我们学习了哪些知识？
一元一次方程、方程的解和解方程
同学们，这节课我们学习了最简单的一类方程——一元一次方程，这为之后的学习奠定了基础，一定要理解方程的相关定义，能够做到举一反三．
教材习题：完成课本118页习题3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2. 检验一个值是不是一元一次方程的解：将已知数值分别代入方程的左、右两边，若左、右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．
知识点2：一元一次方程(重难点)
如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
【题型一】方程的解的判断和计算
(1)是，(2)含有两个未知数，不是，(3)未知数的最高次数为2，不是，(4)方程左边不是整式，不是)
1. 请同学们完成课本115页练习1，2题．2．请同学们以小组为单位，每人写出一个关于x的方程，并写出任意一个值，一起讨论问题：①写出的方程是不是一元一次方程；②写出的值是不是这个方程的解．
重点
难点
复习导入
同学们，我们上节课学习了方程，大家还记得什么叫作方程吗？请同学们判断下列式子是不是方程.1+2=3 x+2>1 1+2x=4 x2-1 x+3-5 x=8请同学们观察：1+2x=4、x=8，有什么共同特征？
九年级科学上册 51物体的内能第二课时教案 华东师大版 教案
5．1 物体的内能(第2课时)一、教学目标1．使学生知道做功可以改变物体内能的一些事例；知道可以用功来量度内能的改变。
2．了解内能和热量的区别和联系。
3．知道热传递的三种方式：知道热传递能改变内能。
4．能用做功和内能改变的关系来解释摩擦生热等常见的物理现象，二、教学重点难点重点：改变内能的方式：做功、热传递和内能改变的关系。
难点：用做功和内能改变的关系来解释摩擦生热等常见的物理现象；热传递和内能改变的关系。
三、教学器材准备空气压缩引火仪，水蒸气受热膨胀演示器，不同条件下内能转化的装置，打气筒等。
四、课堂教与学互动设计[创设情境，导入新课]复习： (1)什么叫做物体的内能?答：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和叫物体的内能。
(2)物体的内能大小、跟哪些因素有关?答：物体的内能大小与物体的温度、物体的状态和体积、物体的质量有关同—物体(状态、体积相同)温度高时内能大。
质量不同的物体的内能大小—般难以比较。
思考：怎样来改变物体的内能呢？[合作交流，探究新知]（一）做功可以改变物体的内能物体的内能跟物体的温度有关，温度越高，物体的内能越大。
当物体的温度发生变化时，它的内能就发生相应的变化。
如何改变物体的温度，同学们能够结合生活实际举出了许多的事例。
今天我们先研究一种改变内能的方法——做功。
1、对物体做功，物体的内能会增大。
(1)探究活动：压缩空气发热实验。
(出示) 空气压缩引火仪，简单介绍它的构造。
取一块浸过乙醚的棉花（也可用火柴头代替），放入玻璃筒底。
将活塞涂上少许蓖麻油(起润滑和密封作用)，放人玻璃筒的上口。
要提醒学生注意观察筒内棉花的变化。
迅速地压下活塞的一瞬间，可看到棉花燃烧发出的火光。
(2)分析实验现象。
组织学生讨论：实验现象说明了什么?从燃烧的条件：可燃物、温度达到着火点、有助燃物三者缺一不可展开讨论，从而得出压缩空气做功，消耗了机械能，使空气内能增大，温度升高引起棉花燃烧。
六年级上册数学教案-5.1第2课时用圆设计图案人教版
六年级上册数学教案5.1第2课时用圆设计图案人教版一、教学内容今天我要给大家讲解的是六年级上册数学的第2课时，用圆设计图案。
这部分内容主要是在掌握了圆的基础知识之后，利用圆设计出各种美丽的图案。
我们将学习到如何利用圆的重复、对称、旋转等特性来创作出既有规律又具有美感的图案。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握用圆设计图案的方法，提高大家的审美能力和创造力。
同时，通过实践操作，让大家更加熟悉圆的基本性质，提高大家的观察能力和动手能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们学会如何利用圆设计出各种图案，难点则是如何运用圆的对称性和重复性来创作出美丽的作品。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 情景引入：我会给大家展示一些用圆设计的图案，让大家观察这些图案的特点，引导大家发现圆在图案设计中的重要作用。
2. 讲解圆的性质：我会简要回顾一下圆的基本性质，如圆的周长、直径、半径等，让大家对圆有更深入的了解。
3. 示范设计图案：我会利用圆规和直尺，现场示范如何设计一个简单的圆图案，让大家直观地看到设计的全过程。
4. 学生动手实践：同学们按照老师的示范，自己动手设计一个简单的圆图案，可以利用彩纸和铅笔，发挥自己的创意。
5. 展示作品：大家将自己设计的图案展示出来，大家一起欣赏、交流，分享设计的经验和心得。
6. 讲解图案设计的方法：我会给大家讲解如何利用圆的对称性和重复性来设计出复杂的图案，引导大家掌握设计的方法和技巧。
7. 练习设计图案：同学们根据老师讲解的方法，自己设计一个复杂的圆图案，可以利用圆规、直尺和彩纸。
8. 展示作品并进行评价：大家将自己的作品展示出来，互相欣赏、交流，老师对大家的作品进行评价，给出建议。
六、板书设计我会利用板书将圆的基本性质和图案设计的方法进行整理，让大家能够清晰地看到设计的步骤和要点。
七、作业设计1. 题目：设计一个具有对称性和重复性的圆图案，并写上下设计的思路和心得。
5.1 第2课时 导数的几何意义
第2课时导数的几何意义考点学习目标核心素养导数的几何意义理解导数的几何意义并会求曲线在某点处的切线方程数学抽象、数学运算导函数的概念理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数数学抽象、数学运算问题导学预习教材P66倒数第2行～P69的内容，并思考下列问题：1．导数的几何意义是什么？2．导函数的概念是什么？怎样求导函数？1．导数的几何意义(1)切线的定义如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y ＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线．(2)导数的几何意义记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k 0＝limΔx →0 f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝f ′(x 0)．这就是导数的几何意义． ■名师点拨曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线．2．导函数的概念从求函数y ＝f (x )在x ＝x 0处导数的过程可以看到，当x ＝x 0时，f ′(x 0)是一个唯一确定的数．这样，当x 变化时，y ＝f ′(x )就是x 的函数，我们称它为y ＝f (x )的导函数(简称导数)．y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0__f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx.■名师点拨“函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系“函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数”是一个数值，是针对x 0而言的，与给定的函数及x 0的位置有关，而与Δx 无关；“导函数”简称为“导数”，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x ，Δx 无关．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数在一点处的导数f ′(x 0)是一个常数．( )(2)函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)就是导函数f ′(x )在点x ＝x 0处的函数值．( )(3)函数f (x )＝0没有导数．( )(4)直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点．( )答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．曲线y＝3x2在点(1，3)处的切线的斜率为()A．3B．－3C．6 D．－6解析：选C.令y＝f(x)，因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝3(1＋Δx)2－3＝6Δx＋3(Δx)2，所以ΔyΔx＝6＋3Δx，所以切线的斜率为ΔyΔx＝6.3．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝()A.12B．3C．4 D．5解析：选A.根据导数的几何意义知f′(4)是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线的斜率k，注意到k＝5－34－0＝12，所以f′(4)＝12.4．曲线y＝－2x2＋x在点(1，－1)处的切线方程为____________．解析：因为切线的斜率k＝Δy Δx ＝－2（1＋Δx）2＋1＋Δx＋1Δx＝－3，所以切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即3x＋y－2＝0.答案：3x＋y－2＝0探究点1求曲线的切线方程已知曲线C ：f (x )＝x 3＋x . (1)求曲线C 在点(1，2)处切线的斜率；(2)设曲线C 上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围．【解】 因为Δy Δx ＝（x ＋Δx ）3＋（x ＋Δx ）－x 3－x Δx＝3x 2＋3x ·Δx ＋1＋(Δx )2，所以f ′(x )＝ ΔyΔx ＝[3x 2＋3x ·Δx ＋1＋(Δx )2]＝3x 2＋1. (1)曲线C 在点(1，2)处切线的斜率k ＝f ′(1)＝3×12＋1＝4. (2)曲线C 在任意一点处切线的斜率k ＝f ′(x )＝tan α， 所以tan α＝3x 2＋1≥1. 又α∈[0，π)，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.(1)求曲线上某点处切线方程的三个步骤(2)过曲线外的点P (x 1，y 1)求曲线的切线方程的步骤 ①设切点为Q (x 0，y 0)．②求出函数y ＝f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)． ③利用Q 在曲线上和f ′(x 0)＝k PQ ，解出x 0，y 0及f ′(x 0)． ④根据直线的点斜式方程，得切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．1．求过点P (－1，2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1，1)处的切线平行的直线．解：因为曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1，1)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝1 ＝ 3（1＋Δx ）2－4（1＋Δx ）＋2－（3－4＋2）Δx＝ (3Δx ＋2)＝2，所以过点P (－1，2)的直线的斜率为2. 由直线的点斜式，得y －2＝2(x ＋1)， 即2x －y ＋4＝0，所以所求直线的方程为2x －y ＋4＝0. 2．求抛物线f (x )＝x 2过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，6的切线方程．解：由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，6不在抛物线上，所以可设切点为(x 0，x 20)．因为f ′(x 0)＝ f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx＝ （x 0＋Δx ）2－x 20Δx＝ (2x 0＋Δx )＝2x 0， 所以该切线的斜率为2x 0.又因为此切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，6和点(x 0，x 20)， 所以x 20－6x 0－52＝2x 0，即x 20－5x 0＋6＝0， 解得x 0＝2或x 0＝3. 因此切点为(2，4)或(3，9)，所以切线方程分别为y －4＝4(x －2)，y －9＝6(x －3)，即y ＝4x －4，y ＝6x －9.探究点2 求切点坐标已知抛物线y ＝2x 2＋1的切线分别满足下列条件，求对应切点的坐标． (1)切线的倾斜角为45°；(2)切线平行于直线4x －y －2＝0； (3)切线垂直于直线x ＋8y －3＝0. 【解】 设切点坐标为(x 0，y 0)，则Δy ＝2(x 0＋Δx )2＋1－2x 20－1＝4x 0·Δx ＋2(Δx )2， 所以ΔyΔx ＝4x 0＋2Δx ，(4x 0＋2Δx )＝4x 0，即f ′(x 0)＝4x 0. (1)因为抛物线的切线的倾斜角为45°， 所以斜率为tan 45°＝1， 即f ′(x 0)＝4x 0＝1，解得x 0＝14， 所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，98.(2)因为抛物线的切线平行于直线4x －y －2＝0， 所以k ＝4，即f ′(x 0)＝4x 0＝4，解得x 0＝1， 所以切点坐标为(1，3)．(3)因为抛物线的切线与直线x ＋8y －3＝0垂直， 所以k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝－1，即k ＝8， 所以f ′(x 0)＝4x 0＝8，解得x 0＝2， 所以切点坐标为(2，9)．求满足某条件的曲线的切点坐标的步骤(1)先设切点坐标(x 0，y 0)． (2)求导函数f ′(x )． (3)求切线的斜率f ′(x 0)．(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标．1．已知曲线y＝x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A．1B．2 C．3 D．4解析：选A.因为y′＝ΔyΔx＝12x＝12，所以x＝1，所以切点的横坐标为1.2．已知曲线f(x)＝x2＋6在点P处的切线平行于直线4x－y－3＝0，求点P 的坐标．解：设切点P的坐标为(x0，y0)．f′(x)＝f（x＋Δx）－f（x）Δx＝（x＋Δx）2＋6－（x2＋6）Δx＝(2x＋Δx)＝2x.所以点P在(x0，y0)处的切线的斜率为2x0.因为切线与直线4x－y－3＝0平行，所以2x0＝4，x0＝2，y0＝x20＋6＝10，即切点为(2，10)．探究点3导数几何意义的应用(1)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是下图中的()(2)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()【解析】(1)由导数的几何意义知导函数递增说明函数切线斜率随x增大而变大，因此应选A.(2)由y＝f′(x)的图象，知y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率越来越小，故可排除A，C.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.【答案】(1)A(2)D导数与函数图象升降的关系若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)＞0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；若f′(x0)＜0(即切线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的．导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢．如图，点A(2，1)，B(3，0)，E(x，0)(x≥0)，过点E作OB的垂线l.记△AOB 在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象为下图中的()解析：选D.函数的定义域为(0，＋∞)，当x∈[0，2]时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS越来越大，即斜率f′(x)在[0，2]内越来越大，因此，函数S ＝f(x)的图象是上升的，且图象是下凸的；当x∈(2，3)时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS越来越小，即斜率f′(x)在(2，3)内越来越小，因此，函数S＝f(x)的图象是上升的，且图象是上凸的；当x∈[3，＋∞)时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS为0，即斜率f′(x)在[3，＋∞)内为常数0，此时，函数图象为平行于x轴的射线．1．曲线f(x)＝9x在点(3，3)处的切线的倾斜角等于()A．45°B．60°C．135°D．120°解析：选C.f′(x)＝f（x＋Δx）－f（x）Δx＝91x＋Δx－1xΔx＝－91（x＋Δx）x＝－9x 2，所以f ′(3)＝－1.又切线的倾斜角的范围为[0°，180°)，所以所求倾斜角为135°. 2．已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列结论正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)解析：选B.从图象上可以看出f (x )在x ＝2处的切线的斜率比在x ＝3处的斜率大，且均为正数，所以有0<f ′(3)<f ′(2)．过此两点的割线的斜率f （3）－f （2）3－2比f (x )在x ＝2处的切线的斜率小，比f (x )在x ＝3处的斜率大，所以0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选B.3．抛物线y ＝ax 2在点Q (2，1)处的切线方程为x －y －1＝0，则a 的值为________．解析： a （Δx ＋2）2－a ·22Δx ＝4a ＝1，所以a ＝14.答案：144．求曲线y ＝1x 和y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积．解：联立两曲线方程得⎩⎨⎧y ＝1x ，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即交点坐标为(1，1)．又曲线y＝1x在点(1，1)处的切线斜率为f′(1)＝11＋Δx－1Δx＝－11＋Δx＝－1，所以曲线y＝1x在点(1，1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.而曲线y＝x2在点(1，1)处的切线斜率为f′(1)＝（1＋Δx）2－12Δx＝2Δx＋（Δx）2Δx＝(2＋Δx)＝2，所以曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.两条切线方程y＝－x＋2和y＝2x－1与x轴所围成的图形如图中阴影部分所示．所以S＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫2－12＝34，即三角形的面积为34.[A基础达标]1．下列说法中正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处没有切线B．若曲线y＝f(x)在x＝x0处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线解析：选C.f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率，切线斜率不存在，但其切线方程可以为x＝x0，所以A，B，D错误．2．已知函数y＝f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A.12B．1C.32D．2解析：选D.因为点(1，f(1))在直线x－2y＋1＝0上，所以1－2f(1)＋1＝0，所以f(1)＝1.又f′(1)＝12，所以f(1)＋2f′(1)＝1＋2×12＝2.故选D.3．已知曲线y＝f(x)＝12x2＋2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为()A．－2 B．－1 C．1 D．2解析：选 D.Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝12(x＋Δx)2＋2(x＋Δx)－12x2－2x＝x·Δx＋12(Δx)2＋2Δx，所以ΔyΔx ＝x＋12Δx＋2，所以f′(x)＝ΔyΔx＝x＋2.设切点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝x0＋2.由已知x0＋2＝4，所以x0＝2.4．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为() A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0解析：选A.设切点为(x0，y0)，因为f′(x)＝（x＋Δx）2－x2Δx＝(2x＋Δx)＝2x.由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4，所以x0＝2.所以切点坐标为(2，4)，切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故选A.5．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋bx2＋c相切于点M(1，2)，则实数b 的值为()A．－1 B．0C．1 D．2解析：选A.由(x＋Δx)3－x3＝Δx[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]，b(x＋Δx)2－bx2＝b·Δx(2x＋Δx)知f（x＋Δx）－f（x）＝Δx（x＋Δx）3＋b（x＋Δx）2－x3－bx2＝Δx[3x2＋3xΔx＋(Δx)2＋2bx＋bΔx]＝3x2＋2bx，故f′(x)＝3x2＋2bx.由直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋bx2＋c相切于点M(1，2)，则点M(1，2)满足直线y＝kx＋1的方程，即2＝k＋1，得k＝1，即y＝x＋1.由f′(x)＝3x2＋2bx，知f′(1)＝3＋2b＝1，解得b＝－1，故选A.6．已知函数y＝f(x)在点(2，1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2＝________．解析：因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′|x＝＝3.2答案：37．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为________．解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.又切线在y轴上的截距为－1，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1，从而可得切点坐标为(1，3)，所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.答案：28．设f(x)存在导函数，且满足f（1）－f（1－2Δx）2Δx＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为________．解析：f（1）－f（1－2Δx）2Δx＝f（1－2Δx）－f（1）－2Δx＝f′(1)＝－1. 答案：－19．已知曲线y＝1t－x上两点P(2，－1)，Q⎝⎛⎭⎪⎫－1，12.(1)求曲线在点P，Q处的切线的斜率；(2)求曲线在点P，Q处的切线方程．解：将点P(2，－1)代入y＝1t－x，得t＝1，所以y＝11－x.y′＝f（x＋Δx）－f（x）Δx＝11－（x＋Δx）－11－xΔx＝Δx[1－（x＋Δx）]（1－x）Δx＝1（1－x－Δx）（1－x）＝1（1－x）2.(1)曲线在点P处的切线斜率为y′|x＝2＝1（1－2）2＝1；曲线在点Q处的切线斜率为y′|x＝－1＝14.(2)曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0，曲线在点Q处的切线方程为y －12＝14[x －(－1)]， 即x －4y ＋3＝0.10．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：f (x )＝x 3－x 2＋1相切，求实数a 的值． 解：设直线l 和曲线C 相切于点P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝ （x 0＋Δx ）3－（x 0＋Δx ）2＋1－（x 30－x 20＋1）Δx＝3x 20－2x 0.由题意知，切线斜率k ＝1，即3x 20－2x 0＝1， 解得x 0＝－13或x 0＝1，所以切点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2327或(1，1)．当切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2327时，2327＝－13＋a ，即a ＝3227， 当切点为(1，1)时，1＝1＋a ，即a ＝0(舍去)． 所以实数a 的值为3227. [B 能力提升]11．曲线y ＝x ＋1x 上任意一点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，1) C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)解析：选C.y ＝x ＋1x 上任意一点P (x 0，y 0)处的切线斜率为k ＝y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0（x 0＋Δx ）＋1x 0＋Δx －⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0Δx＝limΔx →0 ⎝⎛⎭⎪⎫1－1x 20＋x 0Δx ＝1－1x 20<1. 即k <1.12．若曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )A．1 B.1 2C．－12D．－1解析：选A.y′＝a（x＋Δx）2－ax2Δx＝a[2xΔx＋（Δx）2]Δx＝(2ax＋a·Δx)＝2ax.所以y′|x＝1＝2a，即k切＝2a.因为切线与直线2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，故a＝1.13．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝________，b＝________．解析：因为y′＝（x＋Δx）2＋a（x＋Δx）＋b－（x2＋ax＋b）Δx＝2x＋a，所以y′|x＝0＝a＝1.又(0，b)在x－y＋1＝0上，故0－b＋1＝0，得b＝1.答案：1 114．求过曲线y＝x3－x2上一点(－1，－2)的切线方程．解：设切点坐标为(x0，y0)，则Δy＝(x0＋Δx)3－(x0＋Δx)2－(x30－x20)＝3x20(Δx)＋3x0(Δx)2＋(Δx)3－2x0(Δx)－(Δx)2，所以y′|x＝x0＝ΔyΔx＝[3x20＋3x0Δx＋(Δx)2－2x0－Δx]＝3x20－2x0，所以其切线方程为y－(x30－x20)＝(3x20－2x0)(x－x0)，即y＝(3x20－2x0)x－2x30＋x20.又因为切线过点(－1，－2)，所以－2＝－3x20＋2x0－2x30＋x20，即x 30＋x 20－x 0－1＝0，解得x 0＝－1或x 0＝1.故所求的切线方程为y ＝5x ＋3或y ＝x －1.[C 拓展探究]15．点P 在曲线f (x )＝x 2＋1上，且曲线在点P 处的切线与曲线y ＝－2x 2－1相切，求点P 的坐标．解：设P (x 0，y 0)，则y 0＝x 20＋1，f ′(x 0)＝ （x 0＋Δx ）2＋1－（x 20＋1）Δx ＝2x 0，所以过点P 的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)， 即y ＝2x 0x ＋1－x 20，而此直线与曲线y ＝－2x 2－1相切，所以切线与曲线y ＝－2x 2－1只有一个公共点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 0x ＋1－x 20，y ＝－2x 2－1，得2x 2＋2x 0x ＋2－x 20＝0，则Δ＝4x 20－8(2－x 20)＝0，解得x 0＝±233，则y 0＝73，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫233，73或⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，73.。
5.1 第2课时 积的算术平方根的性质
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3．若a＞0，b＞0，下列各式计算正确的是
A. a2b＝ab C. 9a4b2＝3a2b ab
【解析】
4．化简：(1)
(
B )
B. 9a3b＝3a ab D. 9ab＝3 3a
a2b＝a b， 9a4b2＝3a2b， 9ab＝3 ab.
6 2 3 ； ＝ ____ 3
(2)
xy y x 其中 x＞0，y＞0)； ＝____( x
二次根式的化简
设a≥0，b≥0，化简下列二次根式：
(1) 72； (3) 8a2b3； (2) 9a3b； (4) 4b2＋12ab2.
【解析】 先运用因式分解把被开方数(式)分解成平方因子与 其他因子相乘的形式，然后把根号下的每一个平方因子开方后移 到根号外．
数学
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解： (1) 72＝ 8× 9＝ 2× 22× 32 ＝ 2×3× 2＝ 6 2 ； (2) 9a3b＝ 32· a2· ab＝ （ 3a） 2· ab＝ 3a ab； (3) 8a2b3 ＝ 2· 22· a2· b2· b ＝ （ 2ab） 2· 2b ＝ 2ab 2b； (4) 4b2＋ 12ab2＝ 4b2（ 1＋ 3a） ＝ 22b2（ 1＋ 3a） ＝ 2b 1＋ 3a.
数学
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化简下列二次根式：
(1) 9 ；(2) 5
9 ＝ 5
b3 (a＞0，b≥0)． 8a2
32 ＝ 5 1 3 × ＝3 5
2
解： (1) ＝3 (2) b ＝ 2a
1 5
5.1第2课时等式的基本性质(教案)2022秋七年级上册初一数学北师大版(安徽)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式基本性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-难点内容：理解并应用等式的基本性质解决实际问题。
-难点突破：
-对于传递性的理解：学生可能难以理解三个或更多等式之间的关系，需要通过具体实例和图示来帮助他们形象化理解。
-对称性的应用：学生可能会在将等式变形时忘记对称性，需要通过反复练习来加强记忆。
-加法和乘法的结合：在解决复合问题时，学生可能不知道如何将加法和乘法的基本性质结合使用，需要通过实际案例和步骤分解来指导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的基本性质、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式基本性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.等式的乘法定理：如果a=b，那么a×c=b×c。
我们将结合教材实例，让学生在实际操作中理解并掌握等式的基本性质，提高他们的数学思维能力。本节课内容紧密联系北师大版七年级上册数学教材，确保教学内容的相关性和实用性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过等式基本性质的学习，使学生能够运用逻辑推理解决问题，提高他们的抽象思维能力。
第五章5.1.2第2课时 导数的几何意义课件(人教版)
解析 设切点坐标为(x0，y0)，
则
y
|x＝x0
＝ lim Δx→0
x0＋Δx3－2x0＋Δx－x30－2x0 Δx
＝3x20－2＝tan π4＝1，
所以x0＝±1， 当x0＝1时，y0＝－1. 当x0＝－1时，y0＝1.
当t＝t1时，函数的图象在t＝t1处的切线l1的斜率h′(t1)<0，这时，在t ＝t1附近曲线降落，即函数在t＝t1附近单调递减. 当t＝t2时，函数的图象在t＝t2处的切线l2的斜率h′(t2)<0，这时，在t ＝t2附近曲线降落，即函数在t＝t2附近单调递减. 通过研究t＝t1和t＝t2发现直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这 说明函数在t＝t1附近比在t＝t2附近降落的缓慢.
内容索引
一、导数的几何意义 二、函数的单调性与导数的关系 三、导函数(导数)
随堂演练
课时对点练
一、导数的几何意义
问题1 导数f′(x0)的几何意义是什么？ 提示 我们知道导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率， 反应了函数y＝f(x)在x＝x0附近的变化情况，如下图.
容易发现，平均变化率ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0表示的是割线 P0P 的斜率，当
跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝x2－12x.求 f′(x).
解 ∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)
＝(Δx)2＋2x·Δx－12Δx，
∴ΔΔyx＝2x＋Δx－12.
∴f′(x)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝2x－12.
课堂小结
1.知识清单： (1)导数的几何意义. (2)函数的单调性与导数的关系. (3)导函数的概念. 2.方法归纳：方程思想、数形结合. 3.常见误区：切线过某点，这点不一定是切点.
5.1 第2课时 平行投影与正投影
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的
理由.
(乙) → (甲) → (丙) .
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？
小和形状上已发生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中 正确的有__②__③___（填序号）.
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
随堂练习
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正 投影为线段CD，则AB___≥__CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
人教(2019)生物必修1教学设计：5.1第2课时 酶的特性
人教(2019)生物必修1【教学设计】5.1 降低化学反应活化能的酶第2课时酶的特性一、学习目标1.分析酶的特性,总结影响酶活性的因素。
2.尝试开展实验探究影响酶活性的因素。
3.通过对酶催化作用具体实例的讨论,说明酶的特性。
二、教学过程（一）酶具有专一性活动1:阅读教材P81～82相关内容,并按要求进行实验,思考,讨论,回答下列问题。
问题(1):1号试管有砖红色沉淀生成,2号试管不出现砖红色沉淀,得出的初步结论是什么?提示:1号试管中淀粉被水解,2号试管中蔗糖没有被水解。
问题(2):该实验说明了什么?提示:淀粉酶只催化淀粉水解,不能催化蔗糖水解,酶的催化作用具有专一性。
问题(3):肽酶能催化多种多肽水解为氨基酸,是否说明肽酶没有专一性?提示:不是。
酶的专一性是指每一种酶只能催化一种或一类化学反应,肽酶催化的是一类反应,也说明其具有专一性。
活动2:比较过氧化氢酶和Fe3+的催化效率问题(4):通过比较1、2的实验结果,你能得出什么结论呢?提示:酶的催化效率比无机催化剂高,酶具有高效性。
问题(5):如图表示了未加催化剂、加无机催化剂、加酶的催化效率曲线图,请辨析①②③曲线分别表示哪种情况?提示:①加酶;②加无机催化剂;③未加催化剂。
(1)酶专一性理论模型的构建①图中A表示酶,B表示被A催化的底物,E、F表示B被分解后产生的物质,C、D表示不能被A催化的物质。
②酶和被催化的反应物分子都有特定的结构。
(2)酶具有高效性的意义酶具有高效性,保证了细胞代谢在温和条件下快速有序地进行。
1.如表为某同学设计的实验,该实验结果可以证明酶( B )A.具有高效性B.具有专一性C.本质为蛋白质D.本质为RNA解析:根据题意分析,淀粉酶可以分解淀粉,脂肪酶不能分解,可以证明酶的专一性。
2.下列关于酶及相关实验的叙述中,正确的是( B )A.酶是活细胞产生的有机物,微量高效,能调节酶促反应B.酶在适宜条件下活性最大,其活性可因反应条件的变化而改变C.利用淀粉和蔗糖两种物质探究淀粉酶专一性时,用碘液进行检测D.酶促反应中,酶能高效提供活化能,从而加速反应的进行解析:酶的作用是催化而不是调节;酶的活性会受外界因素影响而改变;利用碘液不能检测蔗糖是否分解;酶的作用机理是降低化学反应活化能而不能为化学反应提供活化能。
5.1植物生长素(第2课时)
【概念检测】1. 基于对生长素的合成、分布、运输及生理作用的理解，判断下 列表述是否正确。
① 单侧光会刺激胚芽鞘尖端产生生长素，并引起生长素的分布不均匀。( × ) ② 生长素在从形态学上端向形态学下端的极性运输过程中会消耗能量。( √ ) ③ 生长素对植物的根、芽、茎只有促进作用，没有抑制作用。（ × ）
④. 曲线AB段随着生长素浓度升高，对根生长的 促进作用逐渐增强
⑤. BC段随着生长素浓度升高，
；
⑥. CD段随着生长素浓度升高，
。
（1）浓度:一般情况下，低浓度时促进生长，浓度过高时抑制生长。 既能促进生长，也能抑制生长。 既能促进发芽，也能抑制发芽。 既能防止落花落果，也能疏花疏果。
（2）器官:不同器官对生长素的反应敏感程度不同，如根>芽>茎。
任务七 小组合作讨论完善以下表格内容
现象
是否体现“低浓度促 进、高浓度抑制”
顶端优势
是
根的向重力性
是
茎的背重力性
否
植物的向光性
否
生长素的作用
顶芽，低：促进 侧芽，高：抑制 远地端，低：促进 近地端，高：抑制 近地端：高，促进强 远地端：低，促进弱
背光侧：高，促进强 向光侧：低，促进弱
合成
合成部位 芽、幼嫩的叶和发育中的种子 生长素由_色__氨__酸___经过一系列反应转变而来
5、生长素的作用实例分析
（1）顶端优势： 任务五 阅读94页正文及与社会练习，结合图小组合作分析以下问题 ① 概念： 生长素合成部位： 顶芽和侧芽 ； 生长素运输方向：顶芽→侧芽 运输方式： 极性运；输 生长素分布：浓度从大到小为 ②＞③＞④＞①；
2024年秋新教科版物理8年级上册 5.1物态变化与温度 教学课件
知3－讲
(4) 使用方法：①使用前，应用力甩几下，使玻璃直管中的水银退回玻璃泡。②在给体温计消毒时，不可以用火焰、开水等进行高温消毒，需要使用酒精棉擦拭。
知3－讲
不甩的话会产生什么后果呢？
知3－讲
深度理解1.温度计的零刻度、分度值和单位(图2 )：2. 若被测温度高于温度计能测的最高温度，则温度计可能被胀破；若被测温度低于温度计能测的最低温度，则测不出温度。3. 读数时，若仰视玻璃管内的液面，会造成读数偏小；若俯视，会造成读数偏大，如图3 所示。
知2－讲
(3)摄氏温度的表示方法：0 ℃及0 ℃以上的温度，书写时可省略数字前面“＋”号，如10 ℃，读为“ 10 摄氏度”或“零上10 摄氏度”；0 ℃以下的温度，书写时应在数字前面加 “－”号，如－10 ℃，读为“负10 摄氏度”或“零下10 摄氏度”。
••
－273.15 ℃，是温度的极限，是宇宙中的最低温度。这是一个只能无限接近而不能达到的最低温度。
第1节 物态变化与温度
第5章 物态变化
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
认识水的物态变化温度计测量温度
知识点
认识水的物态变化
知1－讲
1
1. 物质的三种状态 自然界中物质通常以固态、液态和气态三种状态存在。
易错提醒“气态”不可写成“汽态”，“气体”不可写成“汽体”。
知1－讲
在常温下，呈现固态的物质一般称为固体，如石头；呈现液态的物质一般称为液体，如水；呈现气态的物质一般称为气体，如氧气；冰、水、水蒸气是水的三种状态，水的三种状态之间可以发生相互转化。
纸的燃点
约130 ℃
绝对零度
－237.15 ℃
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测量工具：温度计 工作原理：液体热胀冷缩的规律 构造：玻璃外壳、毛细管、玻璃泡、 2.温度计 液体、刻度及符号 使用方法：二看、一不、四要 构造特点：缩口 3.体温计 使用方法：使用前要用力往下甩
一、温度的概念 二、摄氏温度的规定 三、温度计的原理和结构
四、温度计的使用 五、体温计的结构和使用
课堂检测：
讨论:
• 人体的正常体温_____ 37℃ • 人体感到最舒适的室温_____ 20℃ • 本地今年的最高气温_____ 38℃ ,最低气 温_____ -5℃ • 今天的最高气温_______ 25 ℃ ,最低气温 _______ 14 ℃ • 洗澡水的温度_______ ?
温度计的使用
℃
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20
缩口
！
使用体温计前要往下用力甩几下。
四.体温计
• 量程:35 ℃— 42 ℃ 分度值:0.1 ℃
特殊之处:读数时可以离开被测物体— 人体 原因结构:玻璃泡和直玻璃管之间很细的细管 每次使用之前都要把水银甩回去——
其他的温度计不允许
练习：请在横线上填入适当的内容。
1.用测了38.5 ℃发烧病人的体温计 没有向下甩就去测正常人的体温，其测量 38.5 ℃。 结果会是 2.体温计的形状是三棱体， 横截面如图所示，其作用相当于 凸 透镜，使我们能看到里面很 细的水银柱 正立 、 放大 的虚像， 以便于读数。
B、A、E、D、C、F、H、G
F、让温度计玻璃泡在水中稍候一会儿，等示数
稳定 G、从水中取出温度计 H、对温度计进行读数
1.温度是用来表示物体 冷热程度 的物理量。 2.实验用温度计、体温计、寒暑表是 热胀冷缩 利用液体的 性质来测量温 度的。 3.摄氏温度规定： 冰水混合物 的温度0℃， 1标准大气压下 沸水 的温度为100 ℃。
最高温度？
110℃
分度值 1℃
量程 ～
最低温度？ －20℃
想想议议
温度计里的液 体可能将温度 计胀破 如果所测的 温度过高，超出 了温度计所能测 量的最高温度， 会出现什么后果?
90 80 70 60 50 40 30 20 10
如果所测的 温度过低，低于 了温度计所能测 量的最低温度， 会出现什么后果?
原理 单位
返回
三种温度计的不同点
项目 实验用温度计 体温计 测量范围 -2℃ — 102℃ 35℃— 42℃ 1℃ 0.1℃ 分度值 实验用 测体温 用途 构造 无缩口 有缩口 玻璃泡内 的液体
煤油 水银
寒暑表
-40℃—50℃ 1℃ 测气温 无缩口
酒精
小结：本节课学到了什么？
定义：物体的冷热程度。 1.温度 单位：摄氏度 ℃
负4摄氏度 或零下4摄氏度 读作读
0
10
39
38
记作38.2℃ 读作38.2摄氏度
37
读出下列温度：
37摄氏度 1、人的正常体温是37℃ 2、冰的熔点是0℃ 0摄氏度 3、水银的凝固点是－39℃ 零下39摄氏度 4、酒精的凝固点是－117℃ 零下117摄氏度 3410摄氏度 5、钨的熔点是3410℃ 6、绝对零度是－273.15 ℃ 零下273.15摄氏度
水银柱
四、体温计
1、体温计—测体温用的医用温度计
2、特殊构造：细管（缩口） 使用前要用力向下甩 3、量程：35º C到42º C。 分度值：0.1º C
红 外 线 体 温 计
电子温度计
金属温度计
红 外 测 温 计
热电偶温度计
三种温度计的相同点
项目
构造
实验室温度计
体温计
寒暑表
都是由玻璃外壳、毛细管、玻璃泡、 液体、刻度等组成 液体的热胀冷缩 摄氏度
36 ℃。 1．如图1所示，温度计的示数为_____ -14 ℃。 2．如图2所示，温度计的示数为_____ ℃ 40 ℃ 10
30
图1 图2
20
3．液体温度计是根据液体__________ 热胀冷缩 的规律 制成的。 36.9 ℃。 4．如图3所示，体温计的示数为_____
图3
5．如图4所示，有A、B、C、D四种测量水温
温度计的种类
实 验 室 温 度 计
体 温 计
寒 暑 表
一、温度计
1、温度: 物体的冷热程度叫温度
2、温度计的原理
液体的热胀冷缩
3、温度计的种类
实验室温度计、寒暑表、体温计
温度计的结构
刻度
C
符号
毛细管
玻璃外壳
液体
玻璃泡
返回
单位——摄氏度 符号——℃（C）
二、摄氏温度
1、温度计上的字母 C 是什么含意？
温度计上的字母 ℃ 表示采用
摄氏温度
0℃
冰水混合物
100℃
0℃
沸腾的水
摄氏温度 的表示:
冰水混合物的温度
100
100
1标准大气压下 沸水的温度
每一小格 表示1 ℃
0
0
0℃和 100℃之 间分成100等份,每 一等份为摄氏温度 的一个单位，叫做 1摄氏度。
20
10
记作12℃ 读作12摄氏度
0
记作－4 ℃
的操作，其中正确的是
（ B ）
A
B
图4
C
D
练习：
1．温度是表示 物体冷热程度 ______ 的物理量，常 用的温度计是根据 液体热胀冷缩 ______ 的性质来测 量温度的，温度计上的字母C表示采用的是 摄氏 温度，它把 冰水混合物 ______ ______ 的温度规定为 沸水 的温度规定为 100℃． 0℃，把______
第五章
物态变化
请各用一句简短的话描述甲、乙同学此时的感觉。
甲: 冻（冷）死了！
乙:
热死我了！
温度：物体的冷热程度。
那么如何准确地判断物体的温度呢?
要想知道准确的温度必须使用温度计。
冷水
热水
工作原理：液体的热胀冷缩
放入热水中
胀 转换法 放入冷水 缩
自制温度计
工 作 液原 体理 的： 热 胀 冷 缩
90 80 70 60 50 40 30 20 10
将测不出温度
！
使用前应选择量程合适的温度计。
下面这些做法是否正确？为什么？
A 玻璃泡碰 到容器底
B
玻璃泡碰 到容器壁
C 玻璃泡未全 浸入液体中
D
下面那种读数正确？为什么？
甲
偏大
（俯视）
正确
乙
（平视）
丙
（仰视）
偏小
三、正确使用温度计的方法：
1、使用前，观察量程和分度值。 2、温度计的玻璃泡要全部浸入被测液 体中，不要碰到容器底或容器壁。 3、温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍 候一会儿，待温度计的示数稳定后 再读数。 4、读数时，温度计的玻璃泡要继续留 在被测液体中，视线要与温度计中 液柱的液面相平。
37℃ ， 2．人的正常体温（口腔温）大约是______ 摄氏度 ． 读作 37 ______
℃～42℃ ，最小刻 3．体温计的测量范围是 35______ 0.1℃ ． 度值是______
4．用同一只温度计测 0℃的水和0℃的冰水混 合物的温度，下列说法正确的是 [C ] A．0℃的水温度高
B．0℃的冰水混合物温度高
4 40 看 30 图 读20 数10 ：
.
0 10
（℃ ）
30
读 作 20 ： 零 下 10 三 摄 氏 0 度
读 作 ： 二 十 八 摄 氏 度 记作： 28 ℃
记作： 10 -3 ℃
二、摄氏温度的规定
1. 温度计上的符号℃表示的是摄氏温度。 2. 摄氏温度是这样规定的：把在标准大气压 下冰水混合物的温度定为0摄氏度，沸水 的温度定为100摄氏度，分别用0 ℃和100 ℃表示。 3. 0 ℃和100 ℃之间分成100个等份，每个 等份代表1 ℃ 。
C．二者温度相同
D．无法比较
5．给体温计消毒的正确方法是 A．用开水煮．B．用酒精灯加热． C．用自来水冲洗． D．用酒精棉花擦． [D ]
6、在用“温度计测水的温度”的实验中，试按温度 计的使用步骤把下面的叙述依次排列：( ) A、取一只适当的温度计
B、估计被测水的温度 C、把温度计的玻璃泡全部浸入被测水中 D、认清温度计的最小刻度值 E、观察温度计的量程
思考:
• 1.为什么有的体温计的玻璃管做成 棱柱形状? 起放大液柱的作用 • 2.为什么体温计的玻璃泡容积大而 内管很细? 为了使读数更精确
测体温时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水银膨胀 能 缩口升 到直管内。
读体温时
体温计离开人 体，水银遇冷收缩， 直管内水银来不及 退回玻璃泡就在缩 口处 ，故仍然 通过 断开 指示原来的温度。