江苏省宿迁青华中学2015届高三数学上学期第一次质量检测
江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质检——化学化学
江苏省宿迁青华中学2015届高三上学期第一次质量检测化学试题可能用到的相对原子质量: H ：1 C：12 N ：14 O ：16第I卷（选择题共28分）不定项选择题:本题包括7 小题,每小题4 分,共计28 分。
每小题只有一个或两个．．．．．．．选项符合题意。
若正确答案只包括一个选项,多选时,该小题得0 分;若正确答案包括两个选项,只选一个且正确的得2 分,选两个且都正确的得满分,但只要选错一个,该小题就得0 分。
1．下列有关化学用语表示正确的是A．苯甲醛：B．Mg2+的结构示意图：C．CO2的电子式：D．氨基乙酸的结构简式：2．下列实验能获得成功的是A．乙醇中含有少量水可加入钠再蒸馏制得无水乙醇B．苯与浓溴水反应制取溴苯C．向苯酚中加浓溴水观察沉淀D．1 mol·L－1 CuSO4溶液2 mL和0.5 mol·L－1 NaOH溶液4 mL混合后加入40%的乙醛溶液0.5 mL，加热煮沸观察沉淀的颜色3．液氨是富氢物质，是氢能的理想载体，利用N2＋3H22NH3实现储氢和输氢。
下列说法不正确的是A．NH3分子中N原子采用sp3杂化B．因为NH3的相对分子质量比PH3小，所以相同压强时，NH3沸点比PH3低。
C．[Cu (NH3)4]2＋离子中，N原子是配位原子D．CN－的电子式为[:C┇┇N:]－4．具有显著抗癌活性的10－羟基喜树碱的结构如图所示。
下列关于10－羟基喜树碱的说法正确的是：A．分子式为C20H16N2O5B．不能与FeCl3溶液发生显色反应C．不能发生酯化反应D．一定条件下，1mol该物质最多可与1molNaOH反应5．下列叙述正确的是A．甲醛分子空间构型为平面三角形，而CO2为直线形，CH4为正四面体形B．甲醛和CO2分子中的中心原子均采取sp2杂化，而NH3分子中采取sp3杂化C．苯是非极性分子，且分子中σ键和π键的个数比为3:1D．CO2晶体的熔点、沸点都比二氧化硅晶体的低6．阿魏酸在食品、医药等方面有若广泛用途。
江苏宿迁市青华中学2015届高三上学期第一次月考数学试
宿迁青华中学2015届高三第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B = ．2.命题“若a b >，则22ac bc >（∈c b a ,,R ）”否命题的真假性为 （从真、假中选一个）3．函数x x f lg )(=的定义域为 .4.13240.04(0.3)16---+= ．5．设1{212}2a ∈---，，，，若幂函数ay x =为偶函数且在(0)+∞，上单调递减，则a = .6. 若函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且的图象过定点(),m n ，则n m log = .7.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 . 8．曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 9．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈Z * )在区间(2,3)上有零点，则k = ． 10．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．11.函数)1(log 221+-=x y x 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．12．已知a 为非零常数，函数1()l g(11)1xf x a x x-=-<<+满足(l g 0.5)1f =-，则(l g 2)f = ．13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．14. 已知定义在R 上的函数()31010x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩≥，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（本题满分14分）设全集}5|{-≥=x x U ，记函数)3lg(21)(x x x f -++=的定义域为集合A ，集合 }2|{a x x B <<-=．（1）求集合∁U A ； （2）若集合B B A = ,求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分） 已知函数152)(+-=xm x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增；（2）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围17.（本题满分15分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.（1）试将每天利润y 表示为销售价上涨x 元的函数解析式； （2）求销售价为13元时每天的销售利润；（3）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？18.（本题满分15分）已知函数))(1ln()1ln()(R a x a x x f ∈-++=的图象关于原点对称. （1）求定义域.（2）求a 的值. （3）若mme x g xf +--=21)()(有零点，求m 的取值范围.19．（本题满分16分）设A 是同时符合以下性质的函数)(x f 组成的集合：①),0[+∞∈∀x ，都有]4,1()(∈x f ；②)(x f 在),0[+∞上是减函数．（1）判断函数x x f -=2)(1和x x f )21(31)(2⋅+=(x ≥0)是否属于集合A ，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ,若不等式)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立，求实数k 的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．宿迁青华中学2015届高三第一次月考数学试题参考答案一．填空题1.}22|{<<-x x2.真3.}1|{≥x x4.125.-26.27.]0,(-∞，8.013=+-y x9.4 10.e 11.4 12.1 13.]5log ,91[3 14.]3,0( 二．解答题：15.（1）∁U A=),3[]2,5[+∞-- ………………7分 （2）3≥a ………………14分16.（1）解: 设 21x x <且R x x ∈21, ………………1分则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ………………3分 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < …5分)(x f ∴在R 上单调递增 ………7分（2） 由m m m x xx<+-<-⇒<+<⇒>15222152005 ),2(m m D -= ………………12分][1,3-⊆D11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m mm ∴的取值范围是][1,1- ………14分17、（本题满分15分）解：（1）设这种商品的销售价每个上涨x 元，则每天销售量为10010x - ………2分∴销售利润为22(108)(10010)10(820)10(4)360(010,)y x x x x x x x N =+--=-++=--+≤≤∈ …………8分（2）当销售价为13元时，即3,350x y =∴=答：销售价为13元时每天的销售利润350元．…………………12分 （2）当360,4y x ==时答: 销售利润为360元，那么销售价上涨了4元．…………………15分 18.(1) (-1,1) ………………3分 (2) 1-=a ………………8分 (3)xxx x x f -+=--+=11ln)1ln()1ln()( 由题意：,021)(=+--mmex f 在)1,1(-∈x 上有解， 即：,123,213,2111--=+-=+-=-+m x m mx m m x x ,12,131321),1,1(3132<<-∴<--<--∈--=∴m m m x()1,2-∈∴m …………………………………………15分19．（1）∵x x f -=2)(1在时是减函数，]2,()(1-∞∈x f ,∴)(1x f 不在集合A 中,-------------------------------------3分又∵x ≥0时，x )21(0<≤1，x)21(311⋅+<≤4,∴]4,1()(2∈x f ，--5分且xx f )21(31)(2⋅+=在),0[+∞上是减函数，∴xx f )21(31)(2⋅+=在集合A 中---------------------------------------------7分（2）)(x g =xx f )21(31)(2⋅+=，x x x x g x g )21(4152])21(31[])21(31[)2()(2+=⋅++⋅+=+++，---9分在[0，+∞）上是减函数，423)]2()([max =++x g x g ，---------------11分又由已知)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立， ∴k ≥423，因此所求的实数k 的取值范围是),423[+∞-------------------16分20．（1）c bx x x f ++='2)(2，∵)()2(x f x f '=-'，∴函数)(x f 的图象关于直线x =1对称b =-1，-----2分∵曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，∴切点为（3，0），∴⎩⎨⎧='=4)3(0)3(f f ，解得c =1，d =-3，则331)(23-+-=x x x x f ----------------5分（2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x xx x xx x x x g --------------------------7分 当0＜m ≤21时，2)(max )(m m m g x g -== 当21＜m ≤221+时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞221+时，m m m g x g -==2)(max )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ----------------------------------10分 （3）|1|ln 2)(-=x x h ，||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h 当]1,0[∈x 时，|2x +1|=2x +1，所以不等式等价于12||0+<-<x t x 恒成立， 解得131+<<--x t x ，且x ≠t ，--------------------------------------------13分 由]1,0[∈x ，得]1,2[1--∈--x ，]4,1[13∈+x ，所以11<<-t ， 又x ≠t ，∵ ]1,0[∉t ，∴所求的实数t 的的取值范围是01<<-t -------16分Oyx1 x =21 221+。
2015届高三模拟考试试卷(宿迁)
2015届高三模拟考试试卷(宿迁)数 学(满分160分，考试时间120分钟)2015．5一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上．1. 已知i 是虚数单位，若a ＋3ii＝b ＋i(a 、b ∈R )，则ab 的值为________．2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为________．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．(第3题)4. 若集合A ＝{}－1，0，1，B ＝{}y|y ＝cos （πx ），x ∈A ，则A ∩B ＝________． 5. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是k ∈________．6. 在△ABC 中，已知cosA ＝45，tan(A －B)＝－12，则tanC 的值是________．7. 已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，y ≤3，x －y ＋1≤0，则x 2＋y 2－2x 的最小值是________．8. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＝7，S 15＝75，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前20项和为________．9. 已知三棱锥P － ABC 的所有棱长都相等，现沿PA 、PB 、PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26，则三棱锥P － ABC 的体积为________．10. 已知O 为△ABC 的外心，若5OA →＋12OB →－13OC →＝0，则∠C 等于________．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是________．12. 若a>0，b>0，且12a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，0≤x<1，2x ＋12，x ≥1.若a>b ≥0，且f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是________．14. 已知曲线C ：f(x)＝x ＋ax (a>0)，直线l ：y ＝x ，在曲线C 上有一个动点P ，过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B.再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点M 、N ，O 是坐标原点．若△ABP 的面积为12，则△OMN 的面积为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，AB ，CD 均为圆O 的直径，CE ⊥圆O 所在的平面，BF ∥CE.求证： (1) 平面BCEF ⊥平面ACE; (2) 直线DF ∥平面ACE.16. (本小题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，AB →·AC →＝32S.(1) 求cosA 的值；(2) 若a 、b 、c 成等差数列，求sinC 的值．17. (本小题满分14分)已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，OC ＝12r ，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB ︵上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．甲乙如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝32，A 1、A 2分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆A 2的半径为a ，过点A 1作圆A 2的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q.(1) 求直线OP 的方程；(2) 求PQ QA 1的值；(3) 设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点B 、C ，分别交圆A 2于点M 、N ，记△OBC 和△OMN 的面积分别为S 1、S 2，求S 1·S 2的最大值．已知数列{a n}满足：a1＝a＋2(a≥0)，a n＋1＝a n＋a2，n∈N*.(1) 若a＝0，求数列{a n}的通项公式；(2) 设b n＝||a n＋1－a n，数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n<a1.已知函数f(x)＝lnx－ax2－x，a∈R.(1) 若函数y＝f(x)在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；(2) 设函数y＝f(x)的图象被点P(2，f(2))分成的两部分为c1、c2(点P除外)，该函数图象在点P处的切线为l，且c1、c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值.2013届高三模拟考试试卷(十)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，已知圆A 、圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE.求证：DE·DC ＝2AD·DB.B. (选修42：矩阵与变换) 已知a 、b ∈R ，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换把直线l ：2x －y ＝3变换为自身，求M －1.C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知直线2ρcos θ＋ρsin θ＋a ＝0(a>0)被圆ρ＝4sin θ截得的弦长为2，求a 的值．D. (选修45：不等式选讲)已知x 、y 、z ∈R ，且x －2y －3z ＝4，求x 2＋y 2＋z 2的最小值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正三棱柱ABC －A1B1C1中，已知AA1＝6，AB＝2，M、N分别是棱BB1、CC1上的点，且BM＝4，CN＝2.(1) 求异面直线AM与A1C1所成角的余弦值；(2) 求二面角M －AN －A1的正弦值．23. 已知函数f(x)＝C0n x2n－1－C1n x2n－2＋C2n x2n－3－…＋C r n(－1)r x2n－1－r＋…＋C n n(－1)n x n－1，n ∈N(1) 当n≥2时，求函数f(x)的极大值和极小值；(2) 是否存在等差数列{a n}，使得a1C0n＋a2C1n＋…＋a n＋1C n n＝nf(2)对一切n∈N都成立？并说明理由.2013届高三模拟考试试卷(十)(宿迁)数学参考答案及评分标准1. －32. 0.0323. 584. {－1，1}5. (－1，5)6. 112 7. 1 8. 55 9. 9 10. 3π411. 38 12. 23＋12 13. ⎣⎡⎭⎫54，3 14. 4 15. 证明：(1) 因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC圆O 所在的平面，所以CE ⊥BC.(2分)因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC ⊥BC.(3分) 因为AC ∩CE ＝C ，AC 、CE 平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE.(5分) 因为BC平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE.(7分)(2) 由(1)AC ⊥BC ，又CD 为圆O 的直径， 所以BD ⊥BC.因为AC 、BC 、BD 在同一平面内，所以AC ∥BD.(9分) 因为BD平面ACE ，AC平面ACE ，所以BD ∥平面ACE.(11分)因为BF ∥CE ，同理可证BF ∥平面ACE. 因为BD ∩BF ＝B ，BD 、BF 平面BDF ，所以平面BDF ∥平面ACE. 因为DF平面BDF ，所以DF ∥平面ACE.(14分)16. 解：(1) 由AB →·AC →＝32S ，得bccosA ＝32×12bcsinA ，即sinA ＝43cosA.(2分)代入sin 2A ＋cos 2A ＝1，化简整理，得cos 2A ＝925.(4分)由sinA ＝43cosA ，知cosA>0，所以cosA ＝35.(6分)(2) 由2b ＝a ＋c 及正弦定理，得2sinB ＝sinA ＋sinC ，即2sin(A ＋C)＝sinA ＋sinC ，(8分)所以2sinAcosC ＋2cosAsinC ＝sinA ＋sinC.① 由cosA ＝35及sinA ＝43cosA ，得sinA ＝45，(10分)代入①，整理得cosC ＝4－sinC8.代入sin 2C ＋cos 2C ＝1，整理得65sin 2C －8sinC －48＝0，(12分) 解得sinC ＝1213或sinC ＝－45.因为C ∈(0，π)，所以sinC ＝1213.(14分)17. 解：如图甲，设∠DBC ＝α， 则BD ＝3r 2cos α，DC ＝3r2sin α，(2分)所以S △BDC ＝916r 2sin2α≤916r 2，(4分) 当且仅当α＝π4时取等号，(6分)此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为916r 2.(7分)甲乙如图乙，设∠EOD ＝θ，则OE ＝rcos θ，DE ＝rsin θ， 所以S △BDE ＝12r 2(1＋cos θ)sin θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2.(10分)设f(θ)＝12r 2(1＋cos θ)sin θ，则f ′(θ)＝12r 2(1＋cos θ)(2cos θ－1)，当θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2时，f ′(θ)≤0，所以θ＝π3时，即点E 与点C 重合时，△BDE 的面积最大值为338r 2.(13分)因为338r 2>916r 2，所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为338r 2.(14分)18. 解：(1) 连结A 2P ，则A 2P ⊥A 1P ，且A 2P ＝a. 又A 1A 2＝2a ，所以∠A 1A 2P ＝60°.所以∠POA 2＝60°，所以直线OP 的方程为y ＝3x.(3分) (2) 由(1)知，直线A 2P 的方程为y ＝－3(x －a)，A 1P 的方程为y ＝33(x ＋a)， 联立解得x P ＝a2.(5分)因为e ＝32，即c a ＝32，所以c 2＝34a 2，b 2＝14a 2，故椭圆E 的方程为x 2a 2＋4y 2a2＝1.由⎩⎨⎧y ＝33（x ＋a ），x 2a 2＋4y2a 2＝1，解得x Q＝－a7，(7分)所以PQ QA 1＝a 2－⎝⎛⎭⎫－a 7－a 7－（－a ）＝34.(8分)(3) 不妨设OM 的方程为y ＝kx(k>0)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 2a 2＋4y 2a 2＝1，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋4k 2，ak 1＋4k 2， 所以OB ＝a1＋k 21＋4k2.(10分)用－1k 代替上面的k ，得OC ＝a1＋k 24＋k 2. 同理可得，OM ＝2a 1＋k2，ON ＝2ak 1＋k2.(13分)所以S 1·S 2＝14·OB ·OC ·OM ·ON ＝a 4·k（1＋4k 2）（4＋k 2）.(14分)因为k（1＋4k 2）（4＋k 2）＝14⎝⎛⎭⎫k 2＋1k 2＋17≤15，当且仅当k ＝1时等号成立，所以S 1·S 2的最大值为a 45.(16分)19. 解：(1) 若a ＝0时，a 1＝2，a n ＋1＝a n2，所以2a 2n ＋1＝a n ，且a n >0. 两边取对数，得lg2＋2lga n ＋1＝lga n ，(2分) 化为lga n ＋1＋lg2＝12(lga n ＋lg2)，因为lga 1＋lg2＝2lg2，所以数列{lga n ＋lg2}是以2lg2为首项，12为公比的等比数列．(4分)所以lga n ＋lg2＝2⎝⎛⎭⎫12n －1lg2，所以a n ＝222－n －1.(6分)(2) 由a n ＋1＝a n ＋a2，得2a 2n ＋1＝a n ＋a ，① 当n ≥2时，2a 2n ＝a n －1＋a ，②①－②，得2(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )＝a n －a n －1，(8分) 由已知a n >0，所以a n ＋1－a n 与a n －a n －1同号．(10分) 因为a 2＝a ＋1，且a>0，所以a 21－a 22＝(a ＋2)2－(a ＋1)＝a 2＋3a ＋3>0恒成立，所以a 2－a 1<0，所以a n ＋1－a n <0.(12分) 因为b n ＝||a n ＋1－a n ，所以b n ＝－(a n ＋1－a n )， 所以S n ＝－[(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n ＋1－a n )]＝－(a n ＋1－a 1)＝a 1－a n ＋1<a 1.(16分)20. 解：(1) f ′(x)＝1x －2ax －1＝－2ax 2＋x －1x(x>0)，(2分)只需要2ax 2＋x －1≤0，即2a ≤1x 2－1x ＝⎝⎛⎭⎫1x －122－14， 所以a ≤－18.(4分)(2) 因为f ′(x)＝1x－2ax －1，所以切线l 的方程为y ＝⎝⎛⎭⎫－4a －12(x －2)＋ln2－4a －2. 令g(x)＝lnx －ax 2－x －⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－4a －12（x －2）＋ln2－4a －2，则g(2)＝0. g ′(x)＝1x －2ax ＋4a －12＝－2ax 2－⎝⎛⎭⎫4a －12x －1x .(6分)若a ＝0，则g′(x)＝2－x2x， 当x ∈(0，2)时，g ′(x)>0；当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x)<0， 所以g(x)≥g(2)＝0，c 1、c 2在直线l 同侧，不合题意；(8分) 若a ≠0，g ′(x)＝－2a （x －2）⎝⎛⎭⎫x ＋14a x ，若a ＝－18，g ′(x)＝⎝⎛⎭⎫x 2－12x≥0，g(x)是单调增函数，当x ∈(2，＋∞)时，g(x)>g(2)＝0；当x ∈(0，2)时，g(x)<g(2)＝0，符合题意；(10分) 若a<－18，当x ∈⎝⎛⎭⎫－14a ，2时，g ′(x)<0，g(x)>g(2)＝0， 当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x)>0，g(x)>g(2)＝0，不合题意；(12分) 若－18<a<0，当x ∈⎝⎛⎭⎫2，－14a 时，g ′(x)<0，g(x)<g(2)＝0， 当x ∈(0，2)时，g ′(x)>0，g(x)<g(2)＝0，不合题意；(14分)若a>0，当x ∈(0，2)时，g ′(x)>0，g(x)<g(2)＝0，当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x)<0，g(x)<g(2)＝0，不合题意．1故只有a＝－8符合题意．(16分)2013届高三模拟考试试卷(十)(宿迁) 数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：由已知，AC ⊥BC ，因为∠ACD ＋∠BCD ＝90°， AC ＝AE ，BC ＝BD ，所以∠ACD ＝∠E ，∠BCD ＝∠BDC.因为∠ADE ＝∠BDC ，所以∠E ＋∠ADE ＝90°， 所以AE ⊥AB.(5分)延长DB 交圆B 于点F ，连结FC ，则DF ＝2DB ，∠DCF ＝90°， 所以∠ACD ＝∠F ，所以∠E ＝∠F ，所以Rt △ADE ∽Rt △CDF ， 所以AD CD ＝DEDF ，所以DE·DC ＝AD·DF.因为DF ＝2DB ，所以DE ·DC ＝2AD·DB.(10分)B ．解：对于直线l 上任意一点()x ，y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(x′，y ′)， 则⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－x ＋ay bx ＋3y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′. 因为2x′－y′＝3，所以2(－x ＋ay)－(bx ＋3y)＝3，(4分)所以⎩⎪⎨⎪⎧－2－b ＝2，2a －3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4.所以M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－11－43，(7分) 所以M －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3－14－1.(10分) C. 解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x ＋y ＋a ＝0，(3分)圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4.(6分) 因为截得的弦长为2，所以圆心(0，2)到直线的距离为4－1＝3，即||2＋a 5＝3.因为a>0，所以a ＝15－2.(10分)D. 解：由柯西不等式，得[x ＋(－2)y ＋(－3)z]2≤[12＋(－2)2＋(－3)2](x 2＋y 2＋z 2)，即(x －2y －3z)2≤14(x 2＋y 2＋z 2)，(5分) 即16≤14(x 2＋y 2＋z 2)．所以x 2＋y 2＋z 2≥87，即x 2＋y 2＋z 2的最小值为87.(10分)22. 解：(1) 以AC 的中点为原点O ，分别以OA 、OB 所在直线为x 、z 轴，建立空间直角坐标系O － xyz(如图). 则O(0，0，0)，A(1，0，0)，C(－1，0，0)，B(0，0，3)，N(－1，2，0)，M(0，4，3)，A 1(1，6，0)，C 1(－1，6，0)．所以AM →＝(－1，4，3)，A 1C 1→＝(－2，0，0)． 所以cos 〈AM →，A 1C 1→〉＝AM →·A 1C 1→||AM →||A 1C 1→＝2220＝510，所以异面直线AM 与A 1C 1所成角的余弦值为510.(5分) (2) 平面ANA 1的一个法向量为m ＝(0，0，1)．设平面AMN 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，因为AM →＝(－1，4，3)，AN →＝(－2，2，0), 由⎩⎪⎨⎪⎧n ⊥AM →，n ⊥AN →，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋4y ＋3z ＝0，－2x ＋2y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，1，－3)．所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n|＝－35＝－155，所以二面角M － AN － A 1的正弦值为105.(10分) 23. 解：(1)f(x)＝x n －1[C 0n x n －C 1n x n －1＋C 2n x n －2－…＋C r n (－1)r x n －r ＋…＋(－1)n C n n ] ＝x n －1(x －1)n ，f ′(x)＝(n －1)x n －2(x －1)n ＋x n －1·n(x －1)n －1＝x n －2(x －1)n －1[(n －1)(x －1)＋nx]，令f′(x)＝0，得x 1＝0，x 2＝n －12n －1，x 3＝1. 因为n ≥2，所以x 1<x 2<x 3.(2分)当n 为偶数时，f(x)的增减性如下表： x (－∞，0)0 错误! n －12n －1 错误! 1 (1，＋∞)f′(x)＋＋0 －＋f(x)无极值极大值极小值所以当x ＝n －12n －1时，y 极大＝（n －1）n －1·（－n ）n（2n －1）2n －1；当x ＝1时，y 极小＝0.(4分)当n 为奇数时，f(x)的增减性如下表：x (－∞，0)0 (0，n －12n －1) n －12n －1 错误! 1 (1，＋∞)f′(x) ＋0 －0 ＋0 ＋f(x)极大值极小值无极值所以当x ＝0时，y 极大＝0；当x ＝n －12n －1时，y 极小＝（n －1）n －1·（－n ）n（2n －1）2n －1.(6分)(2) 假设存在等差数列{a n }使a 1C 0n ＋a 2C 1n ＋a 3C 2n ＋…＋a n ＋1C nn ＝n·2n －1成立， 由组合数的性质C m n ＝C n －m n ，把等式变为a n ＋1C 0n ＋a n C 1n ＋a n －1C 2n ＋…＋a 1C nn ＝n·2n －1，两式相加，因为{a n }是等差数列，所以a 1＋a n ＋1＝a 2＋a n ＝a 3＋a n －1＝…＝a n ＋1＋a 1，故(a 1＋a n ＋1)(C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn )＝n·2n ， 所以a 1＋a n ＋1＝n.(8分)再分别令n ＝1，n ＝2，得a 1＋a 2＝1且a 1＋a 3＝2，进一步可得满足题设的等差数列{a n }的通项公式为a n ＝n －1(n ∈N )．(10分)。
宿迁青华中学高三数学第一次质检试题
宿迁青华中学高三数学第一次质检试题
宿迁青华中学高三数学第一次质检试题2019 高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了宿迁青华中学高三数学第一次质检试题，希望对大家有帮助。
一.填空题：(每小题5分，共14题，总分70分)
1. 函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为________.
2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点9，13，则
f(25)=________.
3. 曲线y=12x-cosx在x=6处的切线方程为________.
4. 已知a=log36，b=log510，c=log714，则a、b、c的大小关系为________.
5. 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：
① 若f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2);
② 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数;
③ 若f(-2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数;
④ 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数.
其中，正确的说法是________.(填序号)
6. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2，若f12 014=4，则f(2 014)的值为________.
7. 已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(-，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________.
8. 已知2tansin=3，-0，则cos(6)=____________.。
2015年江苏省宿迁市高三上学期期中数学模拟试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．6．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=．7．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是（﹣∞，3）．【解答】解：要使函数有意义，必有3﹣x＞0，即x＜3．故答案为：（﹣∞，3）．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为1或﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}公比为q，由题意可得S3=2+2q+2q2=6，解关于q的方程可得q=1或q=﹣2故答案为：1或﹣2．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=0．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（2α）]=cos（﹣2α）=cos[2（）]=2cos2（）﹣1=2×（）2﹣1=0．故答案为：0．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤36．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=5．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），而f（2）=6则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣6将x=﹣2代入小于0的解析式得f（﹣2）=4﹣2a=﹣6解得a=5故答案为57．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为1．【解答】解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是（﹣2，1）．【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x，其对称轴为：x=﹣1＜0，∴f（x）=x2+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，又f（x）=x﹣x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=，∴f（x）=x﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，又y＜0，∴在R上单调递增，又f（2﹣t2）＞f（t），∴2﹣t2＞t，解得：﹣2＜t＜﹣1．故答案为：（﹣2，﹣1）．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是②．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）【解答】解：y=sinx+cosx=，时，1≤y≤，故①不正确当x∈（0，1），lnx≤0，则由基本不等式可得成立，即②正确若sinx＜0，则x∈（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z，而此时y=cosx是增函数，故③错误当a＞0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．当a=0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是R当a＜0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是故④错误故答案为：②11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．【解答】解：将sinB=sinC利用正弦定理化简得：b=c，代入a+c=2b中得a+c=2c，即a=c，∴cosA===．故答案为：12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为[1，2] ．【解答】解：由题意可得，=2，=．故关于正实数x的不等式，即①，，或②．解①可得1≤x＜，解②可得≤x≤2，综合可得1≤x≤2，故要求的不等式的解集为[1，2]，故答案为：[1，2]．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=，作出函数f（x）在R图象如图：由=0，即f（x）=，由图象可知函数f（x）=有5个根，不妨设为x=a，b，c，d，e．且a＜b＜c＜d＜e，则a，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，则，∴a+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=，得log，即c+1=2，∴c=，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣6+6+．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=2009．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1，b n=T n﹣T n﹣1则C n=a n T n+b n S n﹣a n b n=S n T n﹣S n﹣1T n﹣1∴c100=S100T100﹣S99T99c99=S99T99﹣S98T98…c2=S2T2﹣S1T1c1=S1T1则：数列{C n}的前100项和为：S100T100=41×49=2009故答案为：2009二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以．（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∪（C U N）=U，得N⊆M．由N≠∅，得a≠1．当a＜1时，N=（a，1）⊆M，得，即；当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；综上，取值范围为．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由于向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行，则（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得，cosC=，C为三角形的内角，则C=60°；（2）由正弦定理可得，λ===[sinA+sin（120°﹣A）]=（sinA+cosA+sinA）=sinA+cosA=2sin（A+30°），由0°＜A＜120°，则30°＜A+30°＜150°，则＜sin（A+30°）≤1，即有λ∈（1，2]．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．【解答】解：（1）第n个月的月产量=．（3分）∵，∴，∴f（n）﹣f（n﹣1）=3n2﹣2n．（6分）令，∵n∈N，∴n max=6．（9分）（2）若每月都赢利，则恒成立．即，恒成立，（12分）令，∴（14分）所以．（16分）19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）a1=1，a2=k+1，a3=k2+k+2，又k2+k+2+1﹣（2k+2）=k2﹣k+1，而k2﹣k+1=0无实数解，则2a2≠a1+a3，从而{a n}不是等差数列．（2）当时，，因为，故，从而当时，数列{b n}为等比数列；（3）当，时，S n=0，不满足题设，故，数列{b n}为等比数列．其首项为，公比为，于是．若，则对任意正整数n恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．【解答】解：（1）f'（x）=lnx+1，g'（x）=﹣2x2+ax﹣3b，所以h（x）=lnx+2x2﹣ax+3b+1，由于h（x）是定义域内的增函数，故恒成立，即对∀x＞0恒成立，又（x=2时取等号），故a∈（﹣∞，4]．（2）由g（x）是奇函数，则g（x）+g（﹣x）=0对∀x＞0恒成立，从而a=c=0，所以，有g'（x）=﹣2x2﹣3b．由g（x）极大值为，即，从而；因此，即，所以函数g（x）在和上是减函数，在上是增函数．由g（x）=0，得x=±1或x=0，因此得到：当﹣1＜m＜0时，最大值为g（﹣1）=0；当时，最大值为；当时，最大值为．（3）问题等价于证明对x＞0恒成立；f'（x）=lnx+1，所以当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f'（x ）＞0，f （x ）在上单调增；所以f （x ）在（0，+∞）上最小值为（当且仅当时取得）设，则，得m （x ）最大值（当且仅当x=1时取得），又f （x ）得最小值与m （x ）的最大值不能同时取到，所以结论成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
江苏省宿迁青华中学2015届高三上学期第一次质量检测 地理
2015届高三第一次质量检测地理(考试时间：75分钟总分：100分)2014-9-17 注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
第I卷选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
）读北半球某陆地局部图,图中X、Y为等高线(等高距为100米),L为河流,对角线为经线据此回答1-2题。
1.图中河流L的流向为A.从东流向西B.从西南流向东北C.从西流向东D.从东北流向西南2.若X数值为500米,沿图中经线的地形剖面右图为某地等高线示意图，读图回答3～4题。
3．图中两山峰的温差为A．1.2 ℃ B．1.2 ℃～2.4 ℃C．2.4 ℃～4.8 ℃ D．0 ℃～2.4 ℃4．图中有一处适合户外攀岩运动，运动员从崖底攀至陡崖最高处，高差可能有A．101米B．198米C．298米D．601米传输广播电视节目信号的地球同步卫星会受到太阳影响，其空间位置如图所示,读图完成5—6题。
5．图1所包含的天体系统共有A．一级 B．二级C．三级 D．四级6．关于太阳对同步卫星的影响，正确的叙述是A．使卫星绕地球公转速度发生变化B．电磁波对卫星的影响强度白天小于夜晚C．使卫星传输到地球站的信号受干扰D．地球位于远日点时，卫星受太阳的影响最大右图阴影部分表示7月7日，非阴影部分表示7月8日，每条经线之间的间隔相等，箭头表示地球自转方向。
据此回答7～8题。
7．此时A点的区时是A．7月8日12时 B．7月7日24时C．7月8日6时 D．7月8日16时8．此时北京时间是A．7月8日15时 B．7月8日14时C．7月8日20时 D．7月7日14时下图中D为AB线的中点。
读图完成9～10题。
9．若图中ADB线为一条经线，ACB线为昏线，则C点的地方时可能为( ) A．12时B．18 时 C．6时D．9时10．若图中AD线与DB线分属两条不同经线的一部分，ACB线为晨昏线的一部分，且A点地方时为6时，下列说法正确的是( )A．AC位于昏线上B．从A到D水平运动物体向左偏C．图示地区位于南半球D．B点时间为18时11．下图所示，两条河流下游各有一个小岛，最终小岛可能连接的堤岸是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④十月，正值金秋，秋的画卷如火如荼次第展开。
江苏省四市2015届高三第一次调研考试（一模）数学试题及答案
徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足(4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______. 7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____. 8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-³，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____. 10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线2AB 与直线1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x pw w =->的图象分别向左、向右各平移4p个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则w 的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________. 13．已知函数22,0,()2,0x x f x x x x +ì-³ï=í<ïî，则不等式(())3f f x £的解集为______. 14．在△ABC 中，己知中，己知 3,45AC A =Ð=，点D 满足满足 2CD BD =，且，且 13AD =，则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）分） 己知向量(1,(1,2sin 2sin ),(sin(),1)3a b p q q ==+，R q Î．(1)若a b ^，求tan q 的值：的值：(2)若//a b ，且(0,)2p qÎ，求q 的值．的值．16．（本小题满分14分）分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ^平面ABC ． (1)若AB ^BC ，CD ^PB ，求证：CP ^P A ：(2)若过点A 作直线上平面ABC ，求证：，求证： //平面PBC ．17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD . （1）若AC =4，求直线CD 的方程; （2）证明：D OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ). 18.(本小题满分16分) 如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 4 km.km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域; (2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由. 19.(本小题满分16分) 在数列{}na中，已知12211,2,nn n a a aaa n N l *++==+=+Î，l 为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列，求数列 的前n 项和项和 n S ；（3）当0l ¹时，数列数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由. 20.(本小题满分16分) 己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+Î(1)若(1)0f =，求函数，求函数 ()f x 的单调递减区间; (2)若关于x 的不等式()1f x ax £-恒成立，求整数恒成立，求整数 a 的最小值: (3)若 2a =-，正实数，正实数 12,x x 满足满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12512x x -+³附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = A C AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分ÐABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知,a b R Î，矩阵1 3a A b -éù=êúëû所对应的变换A T 将直线将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。
江苏省宿迁青华中学2015届高三上学期第一次质量检测 物理
"江苏省宿迁青华中学2015届高三上学期第一次质量检测物理"本试卷考试时间75分钟，满分100分。
2014、9、22第I卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共5小题，共20分．其中四个选项中只有一个是正确的，选对得4分，选错的得0分) 1．如图，两个固定的倾角相同的滑杆上分别套A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线始终与杆垂直，B的悬线始终竖直向下。
则下列说法中正确的是：A．A环与滑杆无摩擦力B．B环与滑杆无摩擦力C．A环做的是匀速运动D．B环做的是匀加速运动2．如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间（g取10m/s2），下列说法中正确的是：A．小球受力个数不变B．小球立即向左运动，且a=8 m/s2C．小球立即向左运动，且a=10m/s2a=10 D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小m/s23．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M (m：M = 1：2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力作用于A上且竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，则x1：x2等于：A．1：1 B．2：1 C． 1：2 D．2：34．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B 间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为：A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg5．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示（g = 10 m/s 2），则下列结论正确的是： A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为3 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 2二、选择题(本大题共4小题，共20分．其中四个选项中，至少有两个是正确的选项，全选对的得5分，选不全的得2分，选错、多选或者不选的得0分)6．如图甲所示，质量为m 的木块放在动摩擦因数为μ的水平面上静止不动．现对木块施加水平推力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，则图丙反映的可能是木块的哪两组物理量之间的关系：A ．x 轴表示力F ，y 轴表示加速度aB ．x 轴表示时间t ，y 轴表示加速度aC ．x 轴表示时间t ，y 轴表示速度vD ．x 轴表示时间t ，y 轴表示位移x7．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则：A ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F ＜2μmg 时，A 、B 都相对地面静止D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg8．如图甲所示，A 、B 两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上。
2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一(上)12月月考数学试卷(普通班)
2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．(★★★★)在区间0，2π）内与- 的终边相同的角为．2．(★★★★)求值：cos π= ．3．(★★★★)设α是第二象限角，，则cosα= ．4．(★★★★)函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= 3 ．5．(★★★★)若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．6．(★★★★)化简（1+tan 2α）cos 2α= 1 ．7．(★★★★)扇形的圆心角是60o，半径为2 cm，则扇形的面积为 2π cm 2．8．(★★★)设θ是第三象限角，且|sin |=-sin ，则是第四象限角．9．(★★★★)若sinαcosα=0，则sin 4α+cos 4α= 1 ．10．(★★★★)函数f（x）=lg（cosx）的定义域{x| } ．11．(★★★★)f（x）=atan -bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f （2016π-3）= 3 ．12．(★★★★)函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为．13．(★★★)已知函数f（x）=sin（x+ ），若对任意x∈R都有f（x 1）≤f（x）≤f（x 2）成立，则|x 1-x 2|的最小值是 2 ．14．(★★★)给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：①③．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．(★★★★)求下列各式的值：（1）5sin90o+2cos0o-3sin270o+10cos180o（2）sin -cos 2c0sπ- tan 2-cosπ+sin ．16．(★★★)已知角终边上一α点P（-4，3），求的值．17．(★★★)已知tanα= ，计算（1）sinαcosα（2）．18．(★★★)已知函数y=2sin（- ）（1）用“五点法”作出函数图象；（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；（3）写出函数的单调增区间．19．(★★★)已知cos（x+ ）= ，求sin（+x）+sin 2（x- ）-cos（x- ）的值．20．(★★)若f（x）=1-2a-2asinx-2cos 2x的最小值为g（a）．（1）求g（a）的表达式（2）当g（a）= 时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．。
江苏省宿迁市2015届高三上学期第一次摸底考试数学试题_Word版含答案(一模)
宿迁市2015届高三年级摸底考试数学试题2014.11数 学Ⅰ总体印象：本次考试是市2015届第一次市统测，也是摸底考试，试题充分体现了摸底的特点，试卷立足基础，总体平稳，注意知识点的覆盖，注重重点知识测试，突出基本方法，加强思维和计算能力考查，难易适中，区分度、信度较高，题型略有创新。
符合江苏省近两年高考试题趋势，顺应潮流。
试题评析：一、填空题：第1～5、9、11题难度系数都在0.8以上，属简单题，第6、7、8、10、12题难度系数在0.6～0.8之间，属中档题，第13、14题难度系数在0.4以下，属难题． 1．已知集合{}0,1,3M =，{}3,N x x a a M ==∈，则M N = ▲ ．2．若复数1i1ia +-为纯虚数，i 是虚数单位，则实数a 的值是 ▲ ． 3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是 ▲ ．4．在如图所示的算法中，输出的i 的值是 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是 ▲ ．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3则在1，2号盒子中各有一个球的概率是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的渐近线方程是2y x =±，且经过点，则该双曲线的方程是 ▲ ．8．若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ▲ ． ABC1A1B1C M (第10题图)（第4题图）9．若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ▲ ． 10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且 M 为11AC 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ▲ ． 11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是 ▲． 12．已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ， 则反射光线所在直线的方程是 ▲ ．13．如图，已知ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=，D 是BC 的中点，若向量14AM AB m AC =+⋅，且AM 的终点M 在 ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是 ▲ ．14．已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3B π∠=． （1）若2a =，b =，求c 的值； （2）若tan A =tan C 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =． （1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ． 17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km ,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD ∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y . （１）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；(第17题图)O(第16题图)（２）求观光路线总长的最大值.18．已知函数()e x f x =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ． （1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意12,x x ∈[]0,2，12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :2212412x y +=,设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆R ：()()22008x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q . （1）若直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，求证：12210k k +=； （3）试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，若410S =，1391S =． （1）求n S ；（2）若数列{M n }满足条件： 11t M S =，当2n ≥时，n n t M S =－1n t S -，其中数列{}n t 单调递增，且11t =，n t *∈N ．①试找出一组2t ，3t ，使得2213M M M =⋅；②证明：对于数列{}n a ，一定存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．R(第19题图)数学Ⅱ 附加题部分21 B . 已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和特征值22λ=及对应的一个特征向量210⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，试求矩阵A ．21C .在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩（α是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=o ，1AB AC ==，13AA =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且1113C F C C =，1BE BB λ=，01λ<<．（1）当13λ=时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）当直线1AA 与平面AEF时，求λ的值．23．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于任意n ∈N *，都有11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ 成立，且24a =．（1）求1a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明．数学参考答案与评分标准数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 1011．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，b =， FEB 11A CBA1C （第22题图）所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分 解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分 （2）因为πA B C ++=，tan A =tan B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan1tan tan A BAB +=-- ……………………………11分==． 所以tan C =．16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥ 又因为AC PO O =所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥……………………………………7分 （2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分 17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分 因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分 列表x (0，6π) 6π (6π，2π) ()f x ' ＋0 － f (x )递增极大值 递减所以函数()f x 在π6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分 (第16题图)即()66f ππ=+答：观光路线总长的最大值为6π千米． ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分 令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分 所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分 （2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分 所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立， 即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分 当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-， 解得1a -≥． ………………………………13分 当()()0f xg x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立， 因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增， 所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln 2-，所以22ln 2a -≤， ……………………………15分 所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r =因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，4=，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分 同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分 所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，2122088y c k k a x -⋅===-…………………………8分因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-， 所以21220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分（3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分 理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分 所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-， 所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++- 2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分 法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y , 因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分 因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分 所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=， 所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分 (ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102*********a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分 （2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分 若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分 若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =， 所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =．………4分 又因为2BE EC ED =⋅，所以ED =，…………………8分所以CD EC ED =-==． ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,， 因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分 又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分 根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,, …………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分 因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分 所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（第21—A 题图）（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=， 所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-， 所以111,1cos22AE A FAE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分 （2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),AE λ=设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AE ⋅=n ，且0AF ⋅=n ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,x y λ=-所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量． 又1(0,0,3)AA =，则111,cos39AA AA AA ===n n n 又因为直线1AA 与平面AEF =，解得，12λ=． 23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+， 解得12837a <<．因为1a 为正整数，故11a =． ………………………………2分当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭， 解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分 （2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分 下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分 2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =， 由条件得()22111111212k k k k a k a k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭， 所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-，又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分。
2015年江苏省高考模拟试题_江苏省淮安、宿迁市高三第一次测试数学卷
2015届江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试数学试卷数学Ⅰ 必做题部分（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B ð＝ . 2．写出命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定： .3．设复数z 满足(1i)22i z -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为 . 4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是 .5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 .6．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm . 7．已知非零向量，a b 满足(2)(2-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为 .8．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠=，则该双曲线的离心率为 . 9．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为,m n ，则点(,)P m n 落在区域22x y -+-≤2内的概率是 .10．已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：截得的弦长为4，则直线l 的方程为 .11．已知αβ，为锐角，且2tan tan 15tt αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .12．已知等比数列{}n a 中，11a =，94a =，函数()()()()1292f x x x a x a x a =---+，则曲线()x f y =在点(0,(0))f 的切线的斜率为 . 13．已知函数1()log (01)axf x a b x-=+＜＜为奇函数，当(1]x a ∈-，时，函数()f x 的值域是(1]-∞，，则实数a b +的值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和(1)n n S n =-⋅，若对任意正整数n ，1()()0n n a p a p +--＜恒成立，则实数p 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAC ，AB BC =，,E F 分别是PA ，AC 的中点．求证： （1）EF ∥平面PBC ； （2）平面BEF ⊥平面PAC ． 16.（本小题满分14分）已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()(2)g x f x x =+在[13]x ∈-，上的最大值和最小值. 17.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和1(1)(2)2n n n S a a =-+，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ． 18.（本小题满分16分）如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km ． （1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB ⋅，并求出x 的取值范围；（2）晚上小艇在C 处发出一道强烈的光线照射A 岛，B 岛至光线CA 的距离为BD ，求E AB CPF(第15BD 的最大值．19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=＞＞：与直线()l x m m =∈R :．四点(31)(31)-，，，，(0)-中有三个点在椭圆C 上，剩余一个点在直线l 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线l 上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，使得PM PN =，再过P作直线l MN '⊥．证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标．20.（本小题满分16分）已知函数()ln 3()f x a x ax a =--∈R ． （1）当0a ＞时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，且函数21()()()2g x x n x m f x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间1(3)3，内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a 的取值范围．数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．{1} 2．2001x x ∀-＞＞， 3．2 4．14 5．66． 7．π381 9．361110． 20x -=或4370x y -+=11．π412．512- 13 14．(13)-， 二、解答题：15．证明：⑴在APC ∆中，因为,E F 分别是,PA AC 的中点，所以EF ∥PC ， ………2分 又PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，所以EF ∥平面PBC ； ……………5分 ⑵ 因为AB BC =，且点F 是AC 的中点，所以BF ⊥AC ，………………………7分 又平面ABC ⊥平面PAC ，平面ABC ∩平面PAC AC =，BF ⊂平面ABC ， 所以BF ⊥平面PAC ， ………………………………………………………11分 因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAC . …………………………14分 16．解：（1）由图可得3A =， ………………………………………1分()f x 的周期为8，则24ωπ=，即4ωπ=； ………………………………………3分 (1)(3)0f f -==，则(1)3f =， 所以sin()14ϕπ+=，即242k k ϕππ+=+π∈Z ，，又[0)ϕ∈π，， 故4ϕπ=， 综上所述，()f x 的解析式为()3sin()44f x x ππ=+； ……………………………6分（2）()()(2)g x f x x =+3sin()3sin[(2)]4444x x ππππ=++++3sin()3cos()4444x x ππππ=+++16[sin())]24444x x ππππ=+++76sin()412x ππ=+ ……………………………10分当[13]x ∈-，时，74[]41233x ππππ+∈，，故当74122x πππ+=即13x =-时，7sin()412x ππ+取得最大值为1， 则()g x 的最大值为1()63g -=； ……………………………12分当74123x ππ4π+=即3x =时，7sin()412x ππ+取得最小值为则()g x 的最小值为(3)6(g =⨯=- ……………………………14分17．解：（1）当1n =时，1121(1)(2)2S a a =-+，即11a =-或12a =，因为10a >，所以12a = ………………………………2分 当2n ≥时，1(1)(2)2n n n S a a =-+，1111(1)(2)2n n n S a a ---=-+，两式相减得：11()(1)0n n n n a a a a --+--=， ………………………………6分 又因为0n a ＞，所以10n n a a -+＞，所以11n n a a --=，所以1n a n =+； ……………………………8分 （2）212233445562321212221n n n n n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a ---+=-+-+-++-+2422()n a a a =+++…， ……………………………11分 又242n a a a ，，，…是首项为3，公差为2的等差数列， 所以2242(321)22n n n a a a n n +++++==+…，故2224n T n n =+． ……………………………14分 18．解：（1）在OAC ∆中，120AOC ∠=︒，AC x =， 由余弦定理得，2222cos120OA OC OA OC x +-⋅⋅︒=，又OC BO =，所以2222cos120OA OB OA OB x +-⋅⋅︒= ①， ………………2分在OAB ∆中，10AB =，60AOB ∠=︒由余弦定理得，222cos60100OA OB OA OB +-⋅⋅︒= ②， ………………4分①+②得2221002x OA OB ++=，①-②得24cos60100OA OB x ⋅⋅︒=-，即21002x OA OB -⋅=， ………………6分又222OA OB OA OB +⋅≥，所以22210010022x x ⨯+-≥，即2300x ≤， 又210002x OA OB -⋅=＞，即2100x ＞，所以10x ＜≤； ………………………………8分 （2）易知OAB OAC S S ∆∆=，故122sin 602ABC OAB S S OA OB ∆∆==⋅⋅⋅︒=， ………………………10分 又12ABC S AC BD ∆=⋅⋅，设()BD f x =，所以()(10f x x =∈，， ……………………………12分又2100())f x x'=+， ……………………………14分则()f x 在(10，上是增函数，所以()f x 的最大值为10f =，即BD 的最大值为10． ……………………16分（利用单调性定义证明()f x 在(10，上是增函数，同样给满分；如果直接说出()f x(10，上是增函数，但未给出证明，扣2分．）19．解：（1）由题意有3个点在椭圆C 上，根据椭圆的对称性，则点(31)(31)-，，，一定在椭圆C 上， 即22911a b += ①， ……………………………………2分若点(0)-在椭圆C 上，则点(0)-必为C 的左顶点，而3＞，则点(0)-一定不在椭圆C 上，故点在椭圆C 上，点(0)-在直线l 上， …………………………4分 所以22331a b+= ②， 联立①②可解得212a =，24b =，所以椭圆C 的方程为221124x y +=； ……………………………………6分（2）由（1）可得直线l 的方程为x =-00()(P y y -∈，， 当00y ≠时，设1122()()M x y N x y ，，，，显然12x x ≠，联立2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，则222212120124x x y y --+=，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+， 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点，故直线MN的斜率为0013-， ……………………………………10分 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+， …………………13分即y x =+， 显然l '恒过定点(0)； ………………………………………15分 当00y =时，直线MN即x =-l '为x轴亦过点(0)；综上所述，l '恒过定点(0)3-． ……………………………………16分 20．解：（1）(1)()(0)a x f x x x-'=＞， ……………………………………1分当0a ＞时，令()0f x '＞得01x ＜＜，令()0f x '＜得1x ＞，故函数()f x 的单调增区间为(01)，，单调减区间为(1)+∞，；………………………4分 （2）函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，则(2)1f '=，即2a =-； ………………………………………5分所以212()(2)2g x x nx m x=++-，所以322222()m x nx m g x x n x x ++'=++=， 因为()g x 在1x =处有极值，故(1)0g '=，从而可得12n m =--，……………………6分 则322222(1)(22)()x nx m x x mx m g x x x ++---'==，又因为()g x 仅在1x =处有极值， 所以2220x mx m --≥在(0)+∞，上恒成立， …………………………………8分 当0m ＞时，由20m -＜，即0(0)x ∃∈+∞，，使得200220x mx m --＜，所以0m ＞不成立，故0m ≤，又0m ≤且(0)x ∈+∞，时，2220x mx m --≥恒成立， 所以0m ≤； ………………………………………10分（注：利用分离变量方法求出0m ≤同样给满分．） （3）由(1)()(0)a x f x x x-'=＞得(01)，与(1)+∞，分别为()f x 的两个不同的单调区间， 因为()f x 在两点处的切线相互垂直，所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内． …………………………………12分 故可设存在的两点分别为1122(,())(,())x f x x f x ，，其中121133x x ＜＜＜＜， 由该两点处的切线相互垂直，得1212(1)(1)1a x a x x x --⋅=-， ……………………13分 即12212111x x x a x -=-⋅-，而111(02)x x -∈，，故2221(02)1x a x -⋅∈-，， 可得222(21)2a x a -＞，由20x ＞得2210a -＞，则222221a x a -＞，又213x ＜＜，则222321a a -＜，即23a ＞，所以a 的取值范围为3(()-∞+∞，，． ……………………………………16分。
徐州、淮安、宿迁、连云港2015届高三一模数学试卷答案
苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6； 7．2-；8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-+=， 整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． …………………………………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分 又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………………………………………………………6分 又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分 由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分 （2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分 又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分APBD解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分 整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =， 把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分 因为2y x ¢=，……………………………………………………………………………4分 所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分(2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3上是减函数，…………………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△面积S 超过32．…………………………16分19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分 又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分 所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分 （2） 由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=， 所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分 即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-， 所以2(21)22n na a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L（第18题）当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分 当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分 假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分 因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =， 所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==． 这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分 此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．…………………………………………………………10分 方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立． 令2ln 1()2x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分 因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ． 当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<， 所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分 因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分 （3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分 所以21212()()1x x x x +++≥，因此12x x +成立．………………………………………………………… 16分 苏北四市高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分 因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分 因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分 因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分 所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，， 由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分 因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上， 所以10x y ⅱ--=，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分 又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分 因此11,3 1.b a ì--=ïïíï-=-ïî解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t y t ì=ïïíï=+ïî, 消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分 因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分 故依题意，得15555+=+a ， 解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲 解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分 所以33a b+≥a b ==时取等号．……………………9分 所以33a b +的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分 所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p -=-，即12p = 所以抛物线的方程为2y x =…………………………………………………………2分（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为00)y y x x -=--，………………………………4分 因为点(0,2)M -在直线MA 上，所以0012)2y x --=-?． 联立0200122.y y x ìïï=-- ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x =-． ……………………………………………… 6分 设直线BC 方程为2y kx =-，高三数学试卷 第 11 页 共 11 页 由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=， 所以22414,B C B C k x x x x k k++==．…………………………………………… 7分 由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．………………………………………………… 8分 所以224188412441414N N B C N B C B Ck x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k ++++=+=???++, 故MN MN MB MC为定值2．……………………………………………………………10分。
江苏省宿迁青华中学2015届高三数学周练(十七)
宿迁青华中学2015届高三数学周练（十七）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．函数2()log (21)f x x =-的定义域为 . 2．设i 为虚数单位，则复数z =(13)i i +的实部为 . 3．已知角α的终边经过点(1-，则sin()2πα+的值= .4．直线y x =被圆0422=+-y x x 所截得的弦长为 .5．如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5，则输出的结果c = . 6．已知集合A {|12}x x =-<<，集合{|}B x a x a =-<<.若命题“x A ∈” 是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .7．若,x y 满足约束条件0,0,22,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则目标函数2+3z x y =的最大值为 .8．双曲线2212x y m-=的一条渐近线方程为2y x =，则实数m 的值为 . 9．已知等比数列{}n a 各项都是正数，且4224a a -=，34a =，则{}n a 前10项的和为 .10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，2222a b c +=，则角C 的取值范围是 .11．已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 .12．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,其中,A B 分别是图中的最高点和最低点，且5AB =，那么ωϕ+的值= .13．已知点P 在椭圆22195x y +=上，且点P 不在x 轴上，,A B 为椭圆的左、右顶点，直线PA 与y 轴交于点C ，直线,BC PB 的斜率分别为,BC PB k k ，则222BC PB k k +的最小值为 .14．已知向量,,a b c 满足||||2a b ==，||1c =，()()0c a c b --=，则a b ⋅的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）已知(cos ,sin ),(cos2,sin 2),(0,1).a b c θθθθ=== （I ）若a b ，求角θ；（II ）设()(),f a b cθ=⋅-当(0,)2πθ∈时，求()f θ的值域.16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．（I ）求证：FG//平面PBD ； （II ）求证：BD ⊥FG ．17. （本小题满分14分）如图，1l 、2l 是通过某城市开发区中心O 的两条南北和东西走向的街道，连接M 、N 两地之间的铁路线是圆心在2l 上的一段圆弧．若点M 在点O 正北方向，且3MO km ，点N 到1l 、2l 的距离分别为4km 和5km ．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程； （Ⅱ）若该城市的某中学拟在点O 正东．．方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O 的距离大于4km ，并且铁路线上任意一点到，求该校址距点O 的最近距离（注：校址视为一个点）.18．（满分16分）设椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率为3为1.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线)0(1:1>+=m my x l 交椭圆C 于点,A B ，直线1l 与直线2l ：6x =交于点D ， 直线3l ：1x =与椭圆C 在第一象限内交于点M . 求证：直线,,MA MD MB 的斜率成等差数列.19．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n n S a S -=. （I ）求1a ；（II ）求证：数列11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；（Ⅲ）是否存在正整数m ，k ，使1119k k ma S a =+成立？若存在，求出m ，k ；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()2ln f x x a a x =--，常数a R ∈. （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，且12x x <.（1）指出a 的取值范围，并说明理由；（2）求证：3128x x a ⋅<.数学（理科）加试试卷（周练十七）21.已知矩阵12b M c⎡⎤=⎢⎥⎣⎦有特征值14λ=及对应的一个特征向量123e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵M ；（2）写出矩阵M 的逆矩阵.22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=已知点P 在椭圆C ：221169x y +=上，求点P 到直线l 的距离的最大值.23.已知2111,3n n n a a na a +=-+=. （1）求23,a a 的值； （2）求证：2n a n ≥+.24.已知动圆C 过点(1,0)且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心C 的轨迹E 方程；（2）设,A B 为轨迹E 上异于原点O 的两个不同点，直线,OA OB 的倾斜角分别为,αβ， 且45αβ+=︒.当,αβ变化时，求证：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.宿迁青华中学2015届高三数学周练（十七）数学参考答案一、 填空题（每小题5分）1、1(,)2+∞ 2、-3 3、12- 4、、1 6、[2,)+∞ 7、6 8、8 9、1023 10、(0,]3π 11、76π 1314、[ 二、 解答题 15、解：（I ）a b cos sin 2sin cos 2θθθθ∴=sin 0θ∴=,k k Z θπ∴=∈. …7分（II）()()cos sin )4f a b c πθθθθ=⋅-=-=+……………………………12分(0,)2πθ∈∴3(,)444πππθ+∈∴cos()(4πθ∴+∈∴()f θ的值域为(1,1)-.………………………………………………………………14分16、证明：（Ⅰ）连接PE ，G.、F 为EC 和PC 的中点，∴⊂⊄∴，平面，平面PBD PE PBD ,//FG PE FG FG//平面PBD …………6分（II ）因为菱形ABCD ，所以BD AC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD PA ⊥，因为PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面PAC ，FG ⊂平面PAC ，B D ⊥FG ………………………………………………14分 17、解：（Ⅰ）分别以2l 、1l 为x 轴，y 轴建立如图坐标系．据题意得(0,3),(4,5)M N ，531,402MN k -∴==- (2,4),MN 中点为 ∴线段MN 的垂直平分线方程为：42(2)y x -=--），故圆心A 的坐标为（4，0），5)30()04(22=-+-=r 半径 ，∴弧MN 的方程：22(4)25x y -+=（0≤x ≤4，y ≥3）………………………………8分 （Ⅱ）设校址选在B （a ，0）（a ＞4），. 40,26)(22恒成立对则≤≤≥+-x y a x 整理得：2(82)170a x a -+-≥，对0≤x ≤4恒成立（﹡）令2()(82)17f x a x a =-+-∵a ＞4 ∴820a -< ∴()f x 在[0，4]上为减函数∴要使（﹡）恒成立，当且仅当2445(4)0(8-2)4170a a a f a a >>⎧⎧≥⎨⎨≥⋅+-≥⎩⎩即解得 ， 即校址选在距O 最近5km 的地方．………………………………………………………14分18、解：（I ）椭圆22162x y C +=：…………………………………………………………4分 （II ）（1）由22(1)36y k x x y =-⎧⎨+=⎩A ⇒B ……………10分（2）由22136x x y =⎧⇒⎨+=⎩M ………………………………………………………11分 由(1)(6,5)6y k x D k x =-⎧⇒⎨=⎩,∴MD k k ==…………………………12分MAk== MB k== 因为MA MB k k +=22MD k k ===∴直线,,MA MD MB 的斜率成等差数列. ……………………………………………16分 解法二：设1:1+=my x l 代入12622=+y x 中得052)3(22=-++my y m 设),(),,(2211y x B y x A 所有35,32221221+-=+-=+m y y m m y y 且)35,1(M ，)5,6(m D15115355-=-=m mk MD221122113535135135my y my y x y x y k k MB MA -+-=--+--=+3532352352222121+-+-⋅-=+⋅-=m m mm m y y y y m m MD k m m m m 2)151`1(252352=-=⋅-= ∴直线,,MA MD MB 的斜率成等差数列. ……………………………………………16分19、解：（I ）n=1时，2211(1),a a -=112a ∴=…………………………………………2分（II ）2(1)n n n S a S -= 2n ∴≥时21(1)()n n n n S S S S --=- ∴121n n n S S S --+=-11(1)n n n S S S -∴-=- 11-1-1n n n S S S -∴=111111111-1-1n n n n n n n S S S S S S S --∴-=-==----为定值，∴11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列…10分 （Ⅲ）1121a =--12(1)(1)11n n n S ∴=-+--=---1n n S n ∴=+ 2(1)1(1)n n n S a S n n -∴==+……………………………………12分 假设存在正整数m ，k ，使1119k k ma S a =+则2(1)(1)19k m m +=++∴24(1)4(1)76k m m +=++ ∴[(22)(21)][(22)(21)]75k m k m ++++-+=∴[(223)(221)75751253155k m k m ++-+==⨯=⨯=⨯∴223752211k m k m ++=⎧⎨-+=⎩或223252213k m k m ++=⎧⎨-+=⎩或223152215k m k m ++=⎧⎨-+=⎩ ∴1818k m =⎧⎨=⎩或65k m =⎧⎨=⎩或42k m =⎧⎨=⎩.…………………………………………………………16分 20. 解：（I ）①0a ≤时，()2ln f x x a a x =--（0x >）'()10af x x=->∴()f x 在(0,)+∞递增；…………………………………2分②0a >时，2ln ,02()2ln ,2a x a x x af x x a a x x a --<<⎧=⎨--≥⎩1,02()1,2a x a xf x a x a x⎧--<<⎪⎪∴=⎨⎪-≥⎪⎩∴()f x 在(0,2)a 递减，在(2,)a +∞递增。
江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测 地理
图1 2015届高三第一次质量检测地理(考试时间：75分钟 总分：100分)2014-9-17注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
第I 卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
）读北半球某陆地局部图,图中X 、Y 为等高线(等高距为100米),L 为河流,对角线为经线据此回答1-2题。
1.图中河流L 的流向为A.从东流向西B.从西南流向东北C.从西流向东D.从东北流向西南2.若X 数值为500米,沿图中经线的地形剖面右图为某地等高线示意图，读图回答3～4题。
3．图中两山峰的温差为A ．1.2 ℃B ．1.2 ℃～2.4 ℃C ．2.4 ℃～4.8 ℃D ．0 ℃～2.4 ℃4．图中有一处适合户外攀岩运动，运动员从崖底攀至陡崖最高处，高差可能有A ．101米B ．198米C ．298米D ．601米传输广播电视节目信号的地球同步卫星会受到太阳影响，其空间位置如图所示,读图完成5—6题。
5．图1所包含的天体系统共有 A ．一级 B ．二级 C ．三级 D ．四级6．关于太阳对同步卫星的影响，正确的叙述是 A ．使卫星绕地球公转速度发生变化B ．电磁波对卫星的影响强度白天小于夜晚C ．使卫星传输到地球站的信号受干扰D ．地球位于远日点时，卫星受太阳的影响最大右图阴影部分表示7月7日，非阴影部分表示7月8日，每条经线之间的间隔相等，箭头表示地球自转方向。
据此回答7～8题。
7．此时A 点的区时是A．7月8日12时 B．7月7日24时C．7月8日6时D．7月8日16时8．此时北京时间是A．7月8日15时 B．7月8日14时C．7月8日20时 D．7月7日14时下图中D为AB线的中点。
读图完成9～10题。
江苏省宿迁青华中学高三数学周练(十一)
宿迁青华中学2015届高三数学周练（十一）一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合{}1,21A a=-+，集合{}4,3B=-，且{}3A B =，则a=．2.函数f(x)＝)2(log21x-的定义域为．3.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)．若z1z2为实数，则a的值为．4.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．5.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是6.若命题“04,2<++∈∃mxxRx使得”是假命题，则实数m的取值范围为__________7.根据右图的伪代码，输出的结果T为 .8.已知集函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f(π3)= ．9.已知等差数列{a n}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则a1d的值为10.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，则折起后形成的三棱锥D-ABC的体积是__________11.已知)2(lo g)(4-=xxf，若实数m,n满足1)2()(=+nfmf，则m+n的最小值是__________12.若函数2()min{2,log}f x x x=-+，其中min{,}p q表示,p q两者中的较小者，则不等式2)(-<xf的解集为____________.13．将正偶数排列如右表，其中第i行第j个数表示为*(,)ija i j N∈，例如4318a=，若2010ija=，则i j+= .和圆()22:24C x y-+=，,A B是圆C上两个动点，，则()OP OA OB⋅+ (O为坐标原点)的取值范围是 .二、解答题（共计6小题，共计90分）15．设ABC的三内角A,B,C 所对边的长分别为,,a b c，设向量(),p a c b=+，(),q b a c a=--且,p q平行. （1）求角C 的大小；（2）记a bcλ+=，第13题24 6810 121416 18 20求λ的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． （1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1；（2）求证：A 1B//平面ADC 1．17.如图，半径为cm 30的圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB 与矩形材料的边OA 的夹角为θ，圆柱的体积为3Vcm . （1）求V 关于θ的函数关系式，并求出定义域； （2）求圆柱形罐子体积V 的最大值.ABC D A 1B 1C 1(第16题)18、（本小题满分15分）已知椭圆148:22=+y x E 左焦点为F ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点. （1）求圆C 的方程；（2）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P ，使得21=GP GF ？若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由。
宿迁市2015届高三第一次摸底考试数学答案
宿迁市2014—2015学年度高三年级第一次考试数学参考答案与评分标准数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 10．311．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，b =， 所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分 解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分 （2）因为πA B C ++=，tan A =tan B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A BA B +=-- ……………………………11分==．所以tan 5C =．16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 又因为PB PD =，O 为BD 的中点， 所以BD PO ⊥ 又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面 所以BD PC ⊥（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分 因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分 列表所以函数()f x 在6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分 即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分 令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分 所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分 （2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分 所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分 当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-，解得1a -≥． ………………………………13分 当()()0f x g x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立， 因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增， 所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln2a -≤， ……………………………15分 所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r = 因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分 同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分 所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，212208228y b b c k k a a a x --+-⋅=⋅==-…………………………8分 因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-， 所以201220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分 （3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分 所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-，所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++-2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分 法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分 所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=，所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分 （2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分 若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分 若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =， 所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =4分又因为2BE EC ED =⋅，所以ED ，…………………8分所以CD EC ED =-==． ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,， 因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分 又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分 根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,,…………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分 因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=， 所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-，（第21—A 题图）所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分 （2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),AE λ=设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AE ⋅=n ，且0AF ⋅=n ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,x y λ=-所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量． 又1(0,0,3)AA =，则111,cos 39AA AA AA ===n n n 又因为直线1AA 与平面AEF =12λ=． 23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+，解得12837a <<．因为1a 为正整数，故11a =． ………………………………2分 当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分（2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分 2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =，由条件得()22111111212k k k k a ka k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭， 所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分 所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-，又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分。
江苏省宿迁青华中学高三数学周练(十九)
宿迁青华中学2015届高三数学周练（十九）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.在复平面内，复数i1－i对应的点位于第___ _____象限．2.如果执行右图的流程图，若输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于______．第7题图3.上图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______ __．4.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为_____ ___．5.已知点P (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0(k 为常数)，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k＝______.6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是_____ ___．7.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆半径为1，则该圆锥的体积为_______．8. 过原点O 作圆x 2+y 2－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列；类比以上结论有： 设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 10.已知函数f (x )＝2x＋x ln x ，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为____ ____．11.在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________.12.椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，直线y ＝－3x 与椭圆C 交于A ，B 两点，且AF ⊥BF ，则椭圆C 的离心率为____ ____． 13.已知奇函数f (x )＝5x ＋sin x ＋c ，x ∈(－1,1)，如果f (1－x )＋f (1－x 2)＜0，则实数x 的取值范围为_____ ___． 14.设0,1a b >>，若2a b +=，则211a b +-的最小值为 ． 二、解答题：本大题共6分，共计90分. 15.（14分）已知m ＝(a sin x ，cos x )，n ＝(sin x ，b sin x )，其中a ，b ，x ∈R .若f (x )＝m ·n满足2)6(=πf ，且f (x )的导函数f ′(x )的图象关于直线x ＝π12对称．(1)求a ，b 的值；(2)若关于x 的方程f (x )＋log 2k ＝0在区间]2,0[π上总有实数解，求实数k 的取值范围．16. （14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD .E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证： (1)PA ⊥底面ABCD ；(2)BE ∥平面PAD ；(3)平面BEF ⊥平面PCD .17. （本题满分15分）在淘宝网上，某店铺专卖宿迁某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．18.（满分15分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）求QN QM ⋅的最小值，并求此时圆Q 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于,M N 的任意一点，且直线,MP NP分别与y 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：⋅为定值。
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2015届高三第一次质量检测数学一．填空题：（每小题5分，共14题，总分70分） 1. 函数f(x)＝1－2x＋1x ＋3的定义域为________．2. 若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13，则f(25)＝________．3. 曲线y ＝12x －cosx 在x ＝π6处的切线方程为________．4. 已知a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a 、b 、c 的大小关系为________．5. 对于定义在R 上的函数f(x)，给出下列说法： ① 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)； ② 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数； ③ 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； ④ 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数． 其中，正确的说法是________．(填序号)6. 已知函数f(x)＝alog 2x －blog 3x ＋2，若f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＝4，则f(2014)的值为________． 7. 已知函数f(x)＝mx 2＋x ＋m ＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m 的取值范围是________．8. 已知2tan α·sin α＝3，－π2＜α＜0，则cos(α－π6)＝____________．9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x 2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________．10. 函数f(x)＝sin2x ·sin π6－cos2x ·cos 5π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间为_________．11. 已知直线y ＝a 与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离为________．12. 已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝__________．13. 已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π＜α＜－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝________．14. 若关于x 的方程|x|x －1＝kx 2有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．二．解答题：（共6小题，总分90分）15.（本题14分）已知α、β均为锐角，且sinα＝35，tan(α－β)＝－13.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．16. （本题14分）已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．17.（本题15分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域．18. （本题15分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－3.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数y ＝f(x)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值及对应x 的值．19.（本题16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x>40.(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20. （本题16分）已知函数R m x x x m x f ∈++--=,ln 32)1(21)(2（1）当0=m 时，求函数)(x f 的单调增区间；（2）当0>m 时，若曲线)(x f y =在点)1,1(P 处的切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点，求实数m 的值1. (2013·山东)函数f(x)＝1－2x＋1x ＋3的定义域为________．2. (必修1P 89练习3改编)若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13，则f(25)＝________．答案：153. (选修22P 26习题5)曲线y ＝12x －cosx 在x ＝π6处的切线方程为________．答案：x －y －π12－32＝04. (2013·新课标)已知a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a 、b 、c 的大小关系为________．答案：a>b>c5. (必修1P 43练习4)对于定义在R 上的函数f(x)，给出下列说法： ① 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)； ② 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数； ③ 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； ④ 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数． 其中，正确的说法是________．(填序号) 答案：①③6. 已知函数f(x)＝alog 2x －blog 3x ＋2，若f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＝4，则f(2014)的值为________． 答案：07. (必修1P 54测试6改编)已知函数f(x)＝mx 2＋x ＋m ＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 8. 已知2tan α·sin α＝3，－π2＜α＜0，则cos(α－π6)＝____________．答案：09. (2013·江苏)已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x 2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________．答案：(－5，0)∪(5，＋∞)10. 函数f(x)＝sin2x ·sin π6－cos2x ·cos 5π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间为_________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π1211. (2013·徐州期初)已知直线y ＝a 与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离为________．答案：log 2312. 已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝__________． 答案：－101013. (必修4P 21例题4改编)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π＜α＜－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝________．14. 若关于x 的方程|x|x －1＝kx 2有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．答案：k<－415. (2013·常州期末)已知α、β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cos β的值． .16.已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称．(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x ＝－1对称，即－m2＝－1，即m ＝2.又f(1)＝1＋m ＋n ＝3，所以n ＝0，所以f(x)＝x 2＋2x. 又y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x 2＋2x.(2) 由(1)知，F(x)＝(－x 2＋2x)－λ(x 2＋2x)＝－(λ＋1)x 2＋(2－2λ)x. 当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x ＝2－2λ2（λ＋1）＝1－λλ＋1，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ<0，1－λλ＋1≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ>0，1－λλ＋1≥1，所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x 显然成立． 综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．17. 已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2. (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性； (3) 求函数f(x)的值域．解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1＋x>0，得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2，设t ＝1－x 2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y ＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2＝lgt ＋(t 2－1)，t ∈(0，1]，设0<t 1<t 2≤1，则lgt 1<lgt 2，t 21<t 22，所以lgt 1＋(t 21－1)<lgt 2＋(t 22－1)，所以函数y ＝lgt ＋(t 2－1)在t∈(0，1]上为增函数， 所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．18. (2013·苏州期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－3.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数y ＝f(x)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值及对应x 的值．19. 已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x 2，x>40.(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．解：(1) 当0<x≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40 000x －16x ＋7 360.所以，W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x 2＋384x －40，0<x ≤40，－40 000x －16x ＋7 360，x>40.(2) ① 当0<x≤40，W ＝－6(x －32)2＋6 104，所以W max ＝W(32)＝6 104；② 当x>40时，W ＝－40 000x －16x ＋7 360，由于40 000x＋16x≥240 000x×16x＝1 600， 当且仅当40 000x ＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5 760.综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6 104. 20.略。