圆提高练习
人教版六年级上册数学 圆 综合提高练习
人教版六年级上册数学圆综合提高练习一：圆周长相关计算应用题专项训练1. 琪琪用绳子量得学校正厅的圆柱的周长是2.512米，这个圆柱的直径是多少？2. 火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？3．一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6周，压路机20分钟前进多远？4. 一根铁丝长18.84米，正好在一个圆形铁圈上绕满50圈，这个线圈的半径是多少厘米？5. 一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100圈，要通过3768米的隧道，大约需要几分钟？二：圆面积计算应用题专项训练1. 一棵树干的周长是125.6cm，这棵树的横截面积是多少？2．一个挂钟，时针长40厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？3. 用10米的绳子把一个大木桩绕了一圈，正好还余0.58米，这个打木桩的横截面积是多少平方米？4.一个正方形面积是16平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？5. 一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？三：圆环面积计算应用题专项训练1. 在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求路面的面积。
2. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？3. 一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。
这条小路的面积是多少平方米？4. 一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？5.有一个圆形养鱼池，周长是31.4m．现在老板要扩大鱼池，将它的直径增加3m，这个鱼池的面积将增加多少平方米？。
圆的提高练习题.
一、填空（基础题）：1、圆的周长总是直径长度的（）倍多一些。
这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。
2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）。
3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。
4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。
5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
6、一个周长是12.56厘米的圆，半径是（）厘米。
列式：7、做r=20cm的铁圈100个，需要铁丝（）米。
列式：8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。
列式：二、分析题意，写公式，解决问题（提高题）1、一种压路机的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少？2、一只大钟，分钟长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？3、一根铁丝长18.84米，绕成10个圈，每个圆形圈的半径是多少？4、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4厘米，如果把同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？三、求阴影部分的周长和面积一、填空1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。
2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。
3．环形面积S＝（）。
4．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。
7．圆的半径增加5倍，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。
8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。
9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。
六上数学期末专项练习(圆提升)
期末填空专项训练（6）1．把一个圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28分米，这个圆的面积是平方分米，周长是分米。
2．把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，周长增加10厘米，原来圆的周长是厘米，面积是平方厘米。
3．有位特别爱动脑筋的李明同学，他是这样推导圆面积公式的：把圆平均分成8份，12份，16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的三角形，（分的份数越多，拼成的图形就越近似一个三角形）。
如图是他把圆等分成份后拼成的图形，如果圆的半径用r来表示，那么三角形的底可以表示成，高可以表示成，则三角形的面积S＝×÷2，由此可以得到圆的面积S＝。
4．如图，阴影部分的面积是25cm2，圆环的面积是cm2。
（π取3.14）5．如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是16.56厘米，则阴影部分的面积是平方厘米。
6．如图，长方形里有两个圆，涂色部分的面积是14cm2，那么一个圆的面积是cm2。
7．如图，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长长20cm，那么原来圆的周长是厘米，圆面积是平方厘米。
8．从一个长10cm，宽6cm的长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是，面积是。
9．如图所示，正方形的面积是12cm2，圆的面积是πcm210．如图，小圆与大圆的半径比是；已知阴影部分的面积是7.2dm2，小圆面积是dm2。
11．把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长是33.12厘米，则圆的面积是平方厘米。
12．在一个半径4米的圆形花圃周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，鹅卵石路的面积是平方米。
在鹅卵石路上走一圈，至少走米，最多走米。
13．向阳广场中间有一个周长是62.8米的圆形喷水池，这个喷水池的半径是米，面积是平方米。
现在要把这个喷水池扩宽，扩宽后的半径比原来增加了，扩宽后的喷水池的周长是米，面积比原来增加了平方米。
圆的练习与提高
圆的面积的练习与提高一、填空题1、一个圆的直径是2m，周长是（），面积是（）。
2、一个圆花坛，周长是18.84m，这个花坛的半径是（）。
3、周长是9.42dm的圆，半径是（），它的面积是（）。
4、做10个直径为2.4m的圆桌面，至少需要木板（）平方米。
5、一个圆环的外直径是36m，环宽6m，这个圆环的面积是（）。
6、将一个圆沿直径剪开，如果这个圆的直径为4.6m，那么现在它的周长是原来的周长（），变化的长度为（）cm。
7、圆规的两脚分开的距离是3厘米，用它画一个圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
8、一个圆形物体，它的半径是4m，它的面积是（）平方米，它的周长是（）米。
9、大圆的半径恰好是小圆的直径，小圆的面积相当于大圆面积的（）。
10、两个圆的周长比是4:5，这两个圆的面积比是（）。
11、一个三角形的面积与直径是10cm的圆的面积相等，已知三角形底边长是15.7cm，底边上的高是（）cm。
12、从边长为2dm的正方形纸片里，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）。
13、把一个周长是15.7dm 的圆平均分成两份，每个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。
14、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加2cm，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
15、一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，它的面积扩大（）倍。
16、有一个圆形铁片，中间挖去一个正方形，正方形的面积是5,圆的半径恰好是正方形的边长，圆的面积比正方形的面积大（）平方厘米。
17、有一个圆和一个长方形的面积相等，圆的周长是21.98m，长方形的长是7.85m，这个长方形的宽是（）米。
18在一个边长为8cm的正方形中剪去一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，它的面积是（）平方厘米，剩下（）平方厘米。
二、解答题1、628m长的钢丝在一根铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒的横截面是多少平方米？2、一种重机枪的有效射程是1500m（半径），如果它在一平面上做的扫射，扫射的面积是多大？3、一块长方形钢板长是24dm，宽10dm，重6kg，从这块钢板上截下半径为9dm 的圆，截下的圆形钢板重？4、用10m长得席子围成一个底面是圆形的粮囤，已知两头相接重叠处占去0.58m，这个粮囤的占地面积是多大？5、明达炊具厂生产的某种型号炒勺是用直径为0.5m的圆形铁皮冲成的，如果每天生产这种炒勺800个，需要多少铁皮？6、一个绳子长是62.8cm，把它围成两个大小相等的圆形，这根绳子可围成的面积有多大？7、在一个直径是7m的圆形土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每7cm插一根细木棍（木棍粗细不计），需要这样的木棍多少根？若在围成的土地上种草皮，则需要多少平方米的草皮？8、一个环形铁片，外圆直径0.4m，环宽0.1m，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？9、圆形花坛周围是一条环形小路，花坛直径是4m，小路宽2m，这条环形小路占地多少平方米？10、在一直径为10m的圆形草地中间修一个半径为3m的花坛，剩下草地面积是多少平方米？11、龙城小区绿化带修建一个圆形花坛，周长是25.12m，在花坛周围又围一条宽1m的环形小路，这条路的面积是多少平方米？。
圆的认识基本练习题
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米） 1.8圆的认识提高练习题判断1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆及半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
圆的练习题六年级免费
圆的练习题六年级免费圆是我们学习数学的重要内容之一，六年级的学生们需要通过练习题来巩固和提高对圆的理解和运用能力。
本篇文章将为大家带来一些免费的圆的练习题，希望能够帮助六年级的学生们更好地掌握圆的知识。
练习题一：求圆的面积1. 已知一个圆的半径为5cm，求其面积。
2. 已知一个圆的直径为12cm，求其面积。
解答：1. 圆的面积公式为：面积= π × 半径的平方。
代入半径的值计算，得到面积 = 3.14 × 5 × 5 = 78.5 平方厘米。
2. 根据题意可知，直径 = 2 ×半径，所以半径为 12 ÷ 2 = 6cm。
代入半径的值计算，得到面积 =3.14 × 6 × 6 = 113.04 平方厘米。
练习题二：求圆的周长1. 已知一个圆的半径为8cm，求其周长。
2. 已知一个圆的直径为14cm，求其周长。
解答：1. 圆的周长公式为：周长= 2 × π × 半径。
代入半径的值计算，得到周长 = 2 × 3.14 × 8 = 50.24 厘米。
2. 根据题意可知，直径 = 2 ×半径，所以半径为 14 ÷ 2 = 7cm。
代入半径的值计算，得到周长 = 2 ×3.14 × 7 = 43.96 厘米。
练习题三：判断几何图形与圆的关系根据给出的几何图形，判断它们与圆的关系，是内切、外切、相交还是相离。
解答：1. 一个正方形内切于一个圆，它们的四条边与圆的切点在一个相同的平面上，且正方形的四个顶点位于圆上，所以此时圆与正方形是内切关系。
2. 一个长方形外切于一个圆，它们的四个角点位于圆上，且长方形的四个顶点联成一个矩形，此时圆与长方形是外切关系。
3. 一个三角形的外接圆，即通过三角形的三个顶点构造一个圆，使得圆与三角形的三条边相切，此时圆与三角形是外切关系。
人教 中考数学(圆的综合提高练习题)压轴题训练附答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．【详解】（1）如图所示，连接OD．∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC．又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即∠BED=∠DBE，∴BD=DE．又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DBDB DA=，即DB2=DF•DA．∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．【点睛】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．2．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE=∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin ∠ABE=33，CD=2，求⊙O 的半径．【答案】（1）直线BE 与⊙O 相切，证明见解析；（2）⊙O 的半径为3． 【解析】分析：（1）连接OE ，根据矩形的性质，可证∠BEO =90°，即可得出直线BE 与⊙O 相切； （2）连接EF ，先根据已知条件得出BD 的值，再在△BEO 中，利用勾股定理推知BE 的长，设出⊙O 的半径为r ，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r 的值． 详解：（1）直线BE 与⊙O 相切．理由如下：连接OE ，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ． ∵OD =OE ，∴∠OED =∠ODE ． 又∵∠ABE =∠DBC ，∴∠ABE =∠OED ， ∵矩形ABDC ，∠A =90°，∴∠ABE +∠AEB =90°，∴∠OED +∠AEB =90°，∴∠BEO =90°，∴直线BE 与⊙O 相切；（2）连接EF ，方法1：∵四边形ABCD 是矩形，CD =2，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =3sin ABE ∠= ∴23DCBD sin CBD∠==在Rt △AEB 中，∵CD =2，∴22BC =．∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222DC AE AEAE BC AB ，，=∴=∴=， 由勾股定理求得6BE =．在Rt △BEO 中，∠BEO =90°，EO 2+EB 2=OB 2．设⊙O 的半径为r ，则222623r r +=-（）（），∴r =3， 方法2：∵DF 是⊙O 的直径，∴∠DEF =90°． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠C =90°，AB =CD =2． ∵∠ABE =∠DBC ，∴sin ∠CBD =33sin ABE ∠=． 设3DC x BD x ==，，则2BC x =．∵CD =2，∴22BC =． ∵tan ∠CBD =tan ∠ABE ，∴2222DC AE AEAE BC AB ，，=∴=∴=， ∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠FED =90°，∴EF ∥AB ，∴132DF BD ==，∴⊙O 的半径为3．点睛：本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点，具有较强的综合性，有一定的难度．3．已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法； （2）求（1）中所求作的圆的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π． 【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB 的垂直平分线；②作线段BC 的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆O 即为所求作的圆． 如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC ＝3，如图弦AC 所对的圆周角是∠ABC=30°，所以圆心角∠AOC=60°，所以∆AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．4．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．【答案】(1)见解析;(2)18.【解析】分析：（1）连接OB，求出∠DOB度数，根据平行线性质求出∠CBO=90°，根据切线判定得出即可；（2）延长BO交⊙O于点F，连接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．详解：（1）证明：连接OB．∵∠A=45°，∴∠DOB=90°．∵OD∥BC，∴∠DOB+∠CBO=180°．∴∠CBO=90°．∴直线BC是⊙O的切线．（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，∴∠ODB=45°，BD=OD=15，∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴BD2=BE•BA，∴（15）2=（7+BE）BE，∴BE=18或﹣25（舍弃），∴BE=18．点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．5．如图，已知AB为⊙O直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．试题解析：解：（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB 为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE 是⊙O的切线；（2）解：∵D是弧BC的中点，∴DC DB，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG=84=2，∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．点睛：此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．6．阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。
五下第6章圆提升练习
第6章圆提升练习一．选择题（共10小题）1．画圆时圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米．A．7.065 B．9.42 C．18.84 D．28.262．已知圆的直径是2厘米，阴影部分的周长是（）厘米；A．π+2 B．πC．π+2 D．π+23．如图中阴影部分图形的周长是（）cm．A．16πB．8π+8 C．12π+84．如图，甲乙两人要从地A到B地，它们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是（）A．①条长B．②条长C．一样长D．无法确定5．大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（）A．大圆周长长B．同样长C．两个小圆周长之和长D．无法确定6．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（）A．B．C．D．7．一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路面积是（）平方米．A．34.54 B．65.94 C．3.148．一只挂钟的时针长7cm，一昼夜这根时针扫过的面积是（）cm2．A．38.465 B．153.86 C．307.729．将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形．已知长方形的长比宽多6.42cm，这个圆的面积是（）cm2．A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．21.5610．如图中圆的直径是6厘米，则正方形的面积是（）A．9.42cm2 B．18cm2C．25cm2D．28.26cm2二．填空题（共10小题）11．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是厘米．12．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．．13．李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝厘米．14．把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后拼成一个近似的长方形．如果拼成的长方形的长是9.42厘米，那么原来圆的面积是平方厘米．15．一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行地面放置，搬动时为保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是米．16．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20cm，圆的面积是平方厘米．17．在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为平方厘米．18．一个半圆形的周长是15.24cm，这个半圆的面积是平方厘米．19．在一块长20厘米、宽12厘米的铁皮上，用冲床冲成直径6厘米的圆片，最多能冲8个．．20．在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是厘米．三．操作题（共3小题）21．在正方形内画一个最大的圆．22．画一个周长12.56厘米的圆，在这个圆里画出它的一条半径，并且画一条直径与这条半径垂直．（1）计算半径．（2）画图．23．在下图的正方形中画一个最大的圆．余下的部分画上阴影，如果所画圆的周长是6.28厘米，求阴影部分面积．四．解答题（共10小题）24．如图是一个边长分别为a、b、c的直角三角形，并且c2=a2+b2．请你分别以直角三角形的三边中点为圆心，以边长为直径在直角三角形外画半圆．这三个半圆面积是什么关系？并说明理由．25．先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与直径．26．如图，大圆里有4个大小相同的半圆．如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？27．图中梯形面积是108平方厘米，根据下面数据（单位：厘米），求出图中圆的面积．28．求阴影部分的面积，大圆的半径为6厘米，小圆的半径为4厘米．29．求阴影部分面积．30．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长5米，宽为4米，绳子长6米，求出小狗活动的范围有多少平方米？31．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．32．图中，阴影部分的面积是53.5平方米，A是OC边的中点，求圆的面积是多少平方米？33．如图，在长、宽分别为10cm，7cm的方框中，用一个半径为0.5cm的圆形纸片，无滑动地沿着方框按A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向滚动．（本题中π取3）（1）如图1，若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，则圆心轨迹的长度是cm；圆形纸片没有滚到的部分，面积是cm2；圆形纸片共转动了圈；（2）如图2，若圆形纸片贴着方框外侧滚动一周回到出发位置，圆纸片共转动了圈．第6章圆提升练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．画圆时圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米．A．7.065 B．9.42 C．18.84 D．28.26【解答】解：2×3=6（厘米）3.14×6=18.84（厘米）答：画出的圆的周长是18.84厘米．故选：C．2．已知圆的直径是2厘米，阴影部分的周长是（）厘米；A．π+2 B．πC．π+2 D．π+2【解答】解：×π×2+2=π+2（厘米）．答：阴影部分的周长是（π+2）厘米．故选：D．3．如图中阴影部分图形的周长是（）cm．A．16πB．8π+8 C．12π+8【解答】解：π×16÷2+π×（16÷2）÷2+16÷2=8π+4π+8=12π+8（cm）答：阴影部分的周长是（12π+8）cm．故选：C．4．如图，甲乙两人要从地A到B地，它们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是（）A．①条长B．②条长C．一样长D．无法确定【解答】解：设三个小圆的直径分别是d，则大圆的直径就是3d，所以路线①的长度是：π×d÷2×3=1πd；路线②的长度是：π×3d÷2=1πd；所以两条路线一样长．故选：C．5．大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（）A．大圆周长长B．同样长C．两个小圆周长之和长D．无法确定【解答】解：大圆的周长：πd，两个小圆周长和：πd1+πd2=π×（d1+d2），因为d1+d2=d，所以π×（d1+d2）=πd，也就是两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．答：两个小圆的周长之和与大圆的周长相等．故选：B．6．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（）A．B．C．D．【解答】解：π×（8÷2）2=π×16=16π（平方厘米），正方形的面积是：8×8=64（平方厘米）所以16π÷64=．答：圆面积占正方形面积的．故选：D．7．一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路面积是（）平方米．A．34.54 B．65.94 C．3.14【解答】解：水池的半径：31.4÷3.14÷2=5（米），水泥路的面积：3.14×[（5+1）2﹣52]=3.14×[36﹣25]=3.14×11=34.54（平方米）．答：水泥路面积是34.54平方米．故选：A．8．一只挂钟的时针长7cm，一昼夜这根时针扫过的面积是（）cm2．A．38.465 B．153.86 C．307.72【解答】解：3.14×72×2=3.14×49×2=307.72（平方厘米），答：一昼夜这根时针扫过的面积是307.72平方厘米．故选：C．9．将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形．已知长方形的长比宽多6.42cm，这个圆的面积是（）cm2．A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．21.56【解答】解：设圆的半径为rcm，则πr﹣r=6.423.14r﹣r=6.422.14r=6.422.14r÷2.14=6.42÷2.14r=33.14×32=28.26（cm2）答：这个圆的面积是28.26cm2．故选：C．10．如图中圆的直径是6厘米，则正方形的面积是（）A．9.42cm2 B．18cm2C．25cm2D．28.26cm2【解答】解：6÷2=3（厘米），3×3÷2×4，=9÷2×4，=4.5×4，=18（平方厘米）；答：正方形的面积是18平方厘米．故选：B．二．填空题（共10小题）11．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是5厘米．【解答】解：5÷2=2.5（厘米）所以如果以5厘米为半圆的直径，半径是2.5厘米，小于3厘米，此时半圆最大，答：半圆的直径是5厘米．故答案为：5．12．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．正确．【解答】解：观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长．故答案为：正确．13．李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头处不计）至少需铁丝71.4厘米．【解答】解：C=πd，=3.14×10，=31.4（厘米）；31.4+4×10，=31.4+40，=71.4（厘米）；故答案为：71.4．14．把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后拼成一个近似的长方形．如果拼成的长方形的长是9.42厘米，那么原来圆的面积是28.26平方厘米．【解答】解：圆的半径是：9.42÷3.14=3（厘米）圆的面积是：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）．答：这个圆的面积是28.26平方厘米．故答案为：28.26．15．一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行地面放置，搬动时为保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是2π+50米．【解答】解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，然后后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50m，由已知得圆的半径为2m，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长l=═2π米，故圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．故答案为：2π+50．16．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20cm，圆的面积是314平方厘米．【解答】解：20÷2=10（厘米）3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）答：圆的面积是314平方厘米．故答案为：314．17．在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为50.24平方厘米．【解答】解：设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r2，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，所以3.14×r2=3.14×r×4，则r=4厘米，所以圆的面积为：3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）；答：圆的面积是50.24平方厘米．故答案为：50.24．18．一个半圆形的周长是15.24cm，这个半圆的面积是14.13平方厘米．【解答】解：设半圆的直径为d厘米，则+d=15.241.57d+d=15.24d=15.24÷2.57d≈6半圆的半径为：6÷2=3（厘米）半圆的面积为：3.14×32÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）答：这个半圆的面积是14.13平方厘米．故答案为：14.13．19．在一块长20厘米、宽12厘米的铁皮上，用冲床冲成直径6厘米的圆片，最多能冲8个．×．【解答】解：（20÷6）×（12÷6），≈3×2，=6（个）；答：最多可剪6片．故答案为：×．20．在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是62.8厘米．【解答】解：设中圆的直径是d厘米，则：3.14×10+3.14×d+3.14×（10﹣d），=31.4+3.14d+31.4﹣3.14d，=62.8（厘米）；答：阴影部分的周长是62.8厘米；故答案为：62.8．三．操作题（共3小题）21．在正方形内画一个最大的圆．【解答】解：作图如下：22．画一个周长12.56厘米的圆，在这个圆里画出它的一条半径，并且画一条直径与这条半径垂直．（1）计算半径．（2）画图．【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（厘米）；作图如下：．23．在下图的正方形中画一个最大的圆．余下的部分画上阴影，如果所画圆的周长是6.28厘米，求阴影部分面积．【解答】解：（1）正方形的中心为圆心，以正方形的边长为直径画圆，如下图所示；（2）圆的半径为：6.28÷3.14÷2=1（cm）圆的面积为：3.14×12=3.14（cm2）正方形的边长为：1×2=2（cm）正方形的面积为：2×2=4（cm2）所以阴影部分的面积为：4﹣3.14=0.86（cm2）答：阴影部分的面积是0.86cm2四．解答题（共10小题）24．如图是一个边长分别为a、b、c的直角三角形，并且c2=a2+b2．请你分别以直角三角形的三边中点为圆心，以边长为直径在直角三角形外画半圆．这三个半圆面积是什么关系？并说明理由．【解答】解：如图：设直角三角形的三边分别为a、b、c，则因为三个半圆的面积分别是：×π（）2=πa2×π（）2=πb2所以πa2+πb2=π（a2+b2）而a2+b2=c2，所以πa2+πb2=πc2．所以以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．25．先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与直径．【解答】解：作图如下：26．如图，大圆里有4个大小相同的半圆．如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？【解答】解：3.14×（20÷2）2×2=3.14×100×2=628（平方厘米），答：4个半圆的面积和是628平方厘米．27．图中梯形面积是108平方厘米，根据下面数据（单位：厘米），求出图中圆的面积．【解答】解：108×2÷（11+16）=216÷27=8（厘米）圆的半径是：8÷2=4（厘米）3.14×4×4=50.24（平方厘米）答：图中圆的面积50.24平方厘米．28．求阴影部分的面积，大圆的半径为6厘米，小圆的半径为4厘米．【解答】解：6×2=12（厘米），4×2=8（厘米），（8+12）×（4+6）÷2﹣3.14×62÷2﹣3.14×42÷2=20×10÷2﹣3.14×18﹣3.14×8=100﹣56.52﹣25.12=18.36（平方厘米）．答：阴影部分的面积18.36平方厘米．29．求阴影部分面积．【解答】解：图1：3.14×132=530.66；图2：3×2﹣3.14×（2÷2）2=6﹣3.14=2.86；图3：3.14×（42﹣22）=3.14×12=37.68；图4：3.14×（12÷2）2÷2﹣12×（12÷2）÷2=3.14×36÷2﹣12×6÷2=56.52﹣36=20.52．30．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长5米，宽为4米，绳子长6米，求出小狗活动的范围有多少平方米？【解答】解：3.14×62×+3.14×（6﹣5）2×+3.14×（6﹣4）2×=84.78+0.785+3.14=88.705（平方米），答：小狗能到达部分的面积是88.705平方米．31．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．【解答】解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：每一条直角边都是圆的半径；正方形的面积：1×1=1（平方米），小等腰直角三角形的面积就是平方米，即：r2÷2=，r2=；圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）；答：圆桌的面积是1.57平方米．32．图中，阴影部分的面积是53.5平方米，A是OC边的中点，求圆的面积是多少平方米？【解答】解：53.5÷（﹣），=53.5÷，=53.5×，=314（平方米）；答：圆的面积是314平方米．33．如图，在长、宽分别为10cm，7cm的方框中，用一个半径为0.5cm的圆形纸片，无滑动地沿着方框按A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向滚动．（本题中π取3）（1）如图1，若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，则圆心轨迹的长度是30cm；圆形纸片没有滚到的部分，面积是40.25cm2；圆形纸片共转动了10圈；（2）如图2，若圆形纸片贴着方框外侧滚动一周回到出发位置，圆纸片共转动了圈．【解答】解：（1）10﹣0.5×2=10﹣1=9（cm）7﹣0.5×2=7﹣1=6（cm）（9+6）×2=15×2=30（cm）（0.5×0.5﹣3×0.52×）×4+（10﹣2×2×0.5）（7﹣2×2×0.5）=（0.25﹣0.1875）×4+8×5=0.0625×4+40=40.25（cm2）30÷（3×0.5×2）=30÷3=10（圈）答：圆心轨迹的长度是30cm；圆形纸片没有滚到的部分，面积是0.25cm2；圆形纸片共转动了10圈．（2）（10+7）×2=17×2=34（厘米）2π×0.5=3（厘米）34÷3+1=（圈）答：圆纸片共转动了圈．故答案为：30，40.25，10，．。
圆的认识基本练习题
圆的认识基本练习题细心填写：１、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。
直径的长度是半径的（）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
６、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
７、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。
半径r（厘米）圆的认识提高练习题判断]1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（）解决问题：9、用圆规画一个半径厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
10、在右边长方形中画一个最大的半圆￥圆的认识拓展练习题填空题1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）6、水桶是圆形的。
（）？7、所有的直径都相等。
（）8、圆的直径是半径的2倍。
（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
北师大版六年级数学上册第一单元：求含圆的阴影部分面积“提高型”专项练习(原卷版+解析)
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“提高型”专项练习1．求阴影部分面积。
2．求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：cm）3．求阴影部分的面积。
4．计算阴影部分的周长和面积。
（单位：cm）5．求阴影部分的面积（单位：cm）。
6．求图中阴影部分的面积。
7．求下图阴影部分的面积，圆的半径为4厘米。
8．计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）9．如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。
10．求下图中阴影部分的面积。
（单位：cm）11．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。
12．已知三角形的面积是4平方厘米，求圆的面积。
13．计算下面图形中阴影部分的面积。
14．计算下面各图中涂色部分的面积。
（1）（2）5．计算下面图形阴影部分的面积。
16．求图中阴影部分的面积（单位：cm）。
17．求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）18．求下图中阴影部分的面积和周长。
（单位：厘米）2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“提高型”专项练习＝14.13－4.5＝9.63（cm2）（5×2）×（5×2）－3.14×52＝10×10－3.14×25＝100－78.5＝21.5（cm2）3．求阴影部分的面积。
【答案】117.75 cm2；57.12 cm2【分析】第一个图形，阴影部分是圆环面积的一半，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出圆环面积，除以2即可；第二个图形，阴影部分的面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2。
【详解】3.14×（102－52）÷2＝3.14×（100－25）÷2＝3.14×75÷2＝117.75（cm2）8÷2＝4（cm）8×4＋3.14×42÷2＝32＋3.14×16÷2＝32＋25.12＝57.12（cm2）4．计算阴影部分的周长和面积。
小学数学《圆》提升练习(含解析)
完美的图形—圆1、从树木的年轮,我们可以清楚地看出树木的生长年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23厘米,你知道这棵红杉树的半径平均每年增加多少厘米吗?解析:20年树龄的树干直径是23厘米,我们可以根据在同一个圆中直径是半径的2倍关系求出半径,然后再求出平均每年半径增加的厘米数。
解答:23÷2÷20=0.575(厘米)答:这棵红杉树的半径平均每年增加0.575厘米。
2、将两个大小相同的圆形铁片平放在桌面上,一个固定不动,另一个沿着不动铁片的边缘滚动,则滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的几倍?若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是多少厘米?解析：由图知，两个圆形铁片大小相同，滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆就是虚线画的圆，虚线的圆的半径是铁片半径的2倍，如果圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径就是2个铁片半径，也就是2厘米。
解答：滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的2倍，若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是2厘米。
3、在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。
解析:扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组成的,在边长是2厘米的正方形中画出一个最大的扇形,需要考虑扇形的圆心角要最大,因此需要把正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作弧,这样就可以找到最大的扇形。
解答:4、下面扇形的圆心角各是多少度?解析:因为一个周角是360°，12圆的圆心角就是360°的一半，也就是180°；14圆的圆心角就是360°的14，也就是90°；15圆的圆心角就是360°的15，也就是72°。
解答: 180° 90° 72°5、下图中大圆的直径是6厘米,小圆的直径是4厘米,你知道阴影部分的宽是多少吗?解析：根据题意可知大圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米；小圆的直径是4厘米，则半径就是2厘米。
圆提优练习
圆提优练习周长：1、在长10厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米，周长是多少厘米？2、一个养鸡场，一面靠墙，另一面是用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆直径是6米，篱笆长多少米？3、、一辆自行车的车轮直径是60厘米，如果平均每分钟转120圈，半小时行驶多少千米？4、、在半径为5米的圆形花池边栽树苗，每隔1.57米栽一棵，共可以栽多少棵树苗？5、一个铁环的半径是0.3米，要使铁滚动942米，至少需要滚动多少圈？6、一辆货车车轮半径是0.5米，如果货车的车轮每分钟转280圈。
这辆货车每小时行多少千米？7、一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？8、一条跑道长1884m，用半径为30cm的铁环滚动多少圈，正好从跑道这头滚到另一头？9、一个木盆的底面是圆形。
在它的底部箍一根长2.516米的铁丝，铁丝的接头处用了0.004米。
这个木盆的底面直径是多少米？10、在一个圆形花坛的四周每隔2米放一盆花，正好放了25盆。
花坛的半径大约是多少米？(结果保留整数)11、一个街心花园，中间是边长为80米的正方形广场，四周各有一个半圆形，王爷爷每天晚上绕它走一圈，大约走多少米？12、有2根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来，如果捆两道，那么至少要用多少厘米(接头忽略不计)？13、有4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。
如果捆一圈，那么至少要用多少厘米(接头忽略不计)？14、有3根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。
如果捆一圈，那么至少要用多少厘米(接头忽略不计)？15、有一张圆形纸片，直径是10厘米。
对折再对折后，得到一个新的图形(扇形)，求这个新图形的周长。
16、车站钟楼上的大钟，分针长1.2米，时针长0.9米。
分针和时针的针尖每天各走多少米？17、瓷城花园有一个半圆形的花坛，它的半径是10米，绕这个花坛走一圈至少要走多少米？18、一个半圆的周长是35.98厘米，这个圆的半径是多少厘米？19、一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽7厘米的长方形，如果把它围成一个直径是10厘米的圆，长度够吗？20、伐木工人经常将树木并排捆扎在一起，然后利用树木能漂浮的特点从水路运输，从而节约成本。
小升初小学数学应用题提高练习《圆应用题》答案详解
《圆应用题》1．（2019秋•昌乐县期末）古希腊毕达哥拉斯学派认为“圆是最美的平面图形”，所以生活中好多的物体都设计成圆形．你认为下水道井盖设计成圆形的最主要的原因是( )A ．美观B ．面积相等C ．周长相等D ．直径相等怎么放都掉不下去【解答】解：下水道井盖设计成圆形的最主要的原因是只要确定圆的半径即可得到需要的图形，即直径相等怎么放都掉不下去．故选：D ．2．（2019秋•城关区期末）如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m 宽的小路．求小路的面积，正确的列式是( )A ．23.1442⨯÷B ．23.14202⨯÷C ．223.14(204)2⨯-÷D ．223.14242 3.14202⨯÷-⨯÷【解答】解：20424+=（米)223.14242 3.14202⨯÷-⨯÷ 223.14(2420)2=⨯-÷3.14(576400)2=⨯-÷3.141762=⨯÷276.32=（平方米）答：小路的面积是276.32平方米．故选：D ．3．（2019秋•雅安期末）在一个周长约为60米的圆形水池周围修一条2米宽的小路，这条小路的占地面积是( )平方米．(π取3)A ．132B ．192C ．252D ．288【解答】解：小圆的半径：6032÷÷202=÷10=（米)大圆的半径：10212+=（米)小路的面积：223(1210)⨯- 3(144100)=⨯-344=⨯132=（平方米）答：这条小路面积是132平方米．故选：A ．4．（2018秋•永吉县期末）一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的石板路，石板路的面积是( )A ．34.54平方米B ．65.94平方米C ．3.14 平方米【解答】解：31.4 3.1425÷÷=（米)516+=（米)223.14(65)⨯-3.14(3625)=⨯-3.1411=⨯34.54=（平方米）答：石板路的面积是34.54平方米．故选：A ．5．（2019•福建模拟）一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为( )A ．2π米B ．1米C ．2米D ．4米【解答】解：设外轮与内轮之间的距离是x 米，(100)210024x πππ⨯+⨯-⨯⨯=(2002)2004x πππ⨯+-⨯=20022004x ππππ⨯+-⨯=24x ππ=2x =．答：两轮之间距离为2米．故选：C ．6．（2018秋•山亭区期末）一个钟表的分针长5厘米，它从12时走到6时，分针扫过的面积是( )平方厘米．A ．78.5B ．19.625C ．117.75D ．471【解答】解：23.1456⨯⨯3.14256=⨯⨯471=（平方厘米）答：分针扫过的面积是471平方厘米．故选：D ．7．（2018秋•山亭区期末）一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮要转大约( )周．A ．316B ．317C ．318D ．319【解答】解：已知36r =厘米车轮的周长：2 3.1436⨯⨯6.2836=⨯226.08=（厘米）226.08厘米 2.2608=米720 2.2608319÷≈（周)答：车轮要转动319周．故选：D ．8．（2019秋•唐县期末）如图，在长、宽分别为14cm，8cm的方框中，用一个半径为1cm的圆形纸片，无滑动地沿着方框按A B C D A----的方向滚动．（本题中π的值取3)若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，则圆心运动轨迹的长度是36cm；圆形纸片没有滚到的部分，面积是2cm；圆形纸片共转动了圈．【解答】解：1412-⨯142=-12=（厘米）812-⨯82=-6=（厘米）(126)2+⨯182=⨯36=（厘米）21(1131)4(14221)(8221)4⨯-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯-⨯⨯1104=+⨯140=+41=（平方厘米）36(312)÷⨯⨯366=÷6=（圈)答：圆心轨迹的长度是36cm；圆形纸片没有滚到的部分，面积是241cm；圆形纸片共转动6圈．故答案为：36；41；6．9．（2019秋•芙蓉区期末）一个钟面的分针长4厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是12.56厘米，分针扫过的面积是平方厘米．【解答】解：1 2 3.1442⨯⨯⨯125.122=⨯12.56=（厘米）213.1442⨯⨯13.14162=⨯⨯25.12=（平方厘米）答：这根分针的尖端所走的路程是12.56厘米；扫过的面积是25.12平方厘米．故答案为：12.56；25.12．10．（2019秋•渭滨区期末）钟表的分针长6cm．经过1小时，分针的针尖走过了37.68厘米，分针扫过的面积是平方厘米．【解答】解：2 3.146⨯⨯6.286=⨯37.68=（厘米）23.146⨯3.1436=⨯113.04=（平方厘米）答：分针的针尖走过了37.68厘米，分针扫过的面积是113.04平方厘米．故答案为：37.68，113.04．11．（2019秋•雅安期末）量得一张DVD光盘的周长约是36cm，如果要做一个正方形袋子装这张光盘，那么这个正方形袋子的边长最少是12厘米．(π取3)【解答】解：36312÷=（厘米）答：那么这个正方形袋子的边长最少是12厘米．故答案为：12．12．（2019秋•薛城区期末）一个圆形展台（如图）的半径是3m，每平方米的租金是0.5万元，租这个圆形展台需要14.13万元钱．【解答】解：23.1430.5⨯⨯28.260.5=⨯14.13=（万元）答：租这个圆形展台需要14.13万元．故答案为：14.13万元．13．（2019春•法库县期末）大轮是个定轮，小轮沿大轮的外沿滚动，小轮沿大轮滚动一周所扫过的面积是2301.44cm ，小轮的半径是 2 cm ．【解答】解：23.1410⨯ 3.14100=⨯314=（平方厘米），3.14301.44615.44+=（平方厘米），515.44 3.14196÷=，因为14的平方是196，所以外圆的半径是14厘米．(1410)2-÷42=÷2=（厘米），答：小轮的半径是2厘米．故答案为：2．14．（2018•长沙）一个圆形花圃的直径是50米，沿着它的边线大约每隔2米栽一棵黄杨，一共要栽 78 棵．【解答】解：3.14502⨯÷1572=÷78≈（棵)．答：一共要种植78棵．故答案为：78．15．（2017春•宿迁期末）黄河公园草地上预计建一个自动旋转喷濯装置，它的射程是9米，这个装置能喷灌到的面积是 243 平方米．(π值取3)【解答】解：239⨯ 381=⨯243=（平方米），答：这个装置能喷灌到的面积是243平方米．故答案为：243．16．（2014秋•海安县期末）用一张长5米、宽4米的长方形铁皮，最多可剪取半径为3分米的圆片48个． √ ．（判断对错）【解答】解：5米50=分米，4米40=分米，50(32)÷⨯506=÷8=（个)2⋯（分米），40(32)÷⨯406=÷6=（个)4⋯分米），8648⨯=（个)，答：最多可剪取半径为3分米的圆片48个．故答案为：√．17．自行车蹬一圈的路程=车轮周长⨯后齿轮数前齿轮数． ⨯ 【解答】解：自行车蹬一圈的路程=车轮周长⨯前齿轮齿数后齿轮齿数因此，自行车蹬一圈的路程=车轮周长⨯后齿轮数前齿轮数．这种说法是错误的． 故答案为：⨯．18．一只钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走了25.12厘米． ⨯ ． （判断对错）【解答】解：3.1482⨯⨯3.1416=⨯50.24=（厘米）答：这根分针的尖端转动一周走了50.24厘米．故答案为：⨯．19．（2011•红河州模拟）一块菜地呈半圆形，它的半径是r ，周长是122r π⨯． ⨯ ． （判断对错） 【解答】解：222r r π÷+，2r r π=+，(2)r π=+，故答案为：⨯．20．（2019秋•无棣县期末）一个光盘的外圆直径长12厘米，内圆直径长1.6厘米．（如图）（1）外圆的周长是多少厘米？（2）光盘一面的面积是多少平方厘米？（得数保留整数）【解答】解：（1）3.141237.68⨯=（厘米）答：外圆的周长是37.68厘米．（2）223.14(12 1.6)⨯- 3.14141.44=⨯444≈（平方厘米）答：光盘一面的面积是444平方厘米．21．（2019秋•丰台区期末）某社区要在街心广场中央（如图）增加一个喷泉，需要铺设直径为10米的圆形输水管，并在输水管上均匀的设置15个喷水孔．请你算一算，相邻两个喷水孔的间隔．（计算结果保留整数）【解答】解：3.141015⨯÷31.415=÷2≈（米)答：相邻两个喷水孔的间隔约为2米．22．（2019秋•大田县期末）杂技演员表演独轮车走钢丝，轮子的直径是0.5米．从起点到终点车轮正好转了40圈，起点到终点的距离是多少米？【解答】解：3.140.540⨯⨯1.5740=⨯62.8=（米)答：起点到终点的距离是62.8米．23．（2019秋•昌乐县期末）如图图片是已经92岁的上海外滩海关大钟．钟表的时针长2.3米，如果走一圈，它扫过的钟面面积是多少？分针长2.7米，如果走一小时，它的尖端走过的路程是多少？（为了简便，计算时3)π≈【解答】解：23 2.3⨯ 3 5.29=⨯15.87=（平方米）3 2.72⨯⨯3 5.4=⨯16.2=（米)答：它扫过的钟面面积大约是15.87平方米，它的尖端走过的路程大约是16.2米．24．（2019秋•天河区期末）一个铁环的直径60厘米，从操场东端滚到操场西端转了约90圈，操场从东端到西端的长度大约是多少米？【解答】解：3.146090⨯⨯3.145400=⨯16956=（厘米）16956厘米169.56=米答：操场从东端到西端的长度大约是169.56米．25．（2018春•盱眙县校级期末）一个边长为8米的正方形羊圈，在它的一个顶点有一根15米长的绳子，上面系着一只羊，（羊只能在圈外活动），羊的最大活动面积是多少平方米？【解答】解：2231 3.1415[3.14(158)2]44⨯⨯+⨯-⨯⨯313.14225[3.1449]42=⨯⨯+⨯⨯529.87576.93=+606.805=（平方米），答：羊的最大活动面积是606.805平方米．26．（2014秋•黄山月考）李叔叔有942米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏占地多少平方米？牛栏每隔5米有一个木桩，需要几个木桩？【解答】解：9423 3.142÷÷÷314 3.142=÷÷1002=÷50=（米)23.1450⨯3.142500=⨯7850=（平方米）94235÷÷3145=÷62.8=（根)63≈根答：这个牛栏占地7850平方米，如果每隔5米装一根木桩，大约要装63根木桩．27．在一个圆形花坛的边沿每隔2米放一盆花，一共放了25盆．这个花坛的半径大约是多少米？（得数保留整数）面积呢？【解答】解：根据题意可得：花坛周长是：25250⨯=（米)花坛的半径是：50 3.1428÷÷≈（米)花坛的面积是：23.148 3.1464201⨯=⨯≈（平方米）答：这个花坛的半径大约是8米；面积大约是201平方米．28．一辆自行车的车轮直径是7分米，如果每分钟转300圈，那么这辆自行车每分钟可行驶多少米？【解答】解：7分米0.7=米，3.140.7300⨯⨯2.198300=⨯659.4=（米)，答：这辆自行车每分钟可行驶659.4米．29．（2014秋•龙沙区校级期中）一只羊用一条长2米的绳子拴在木桩上，请你画出羊吃草所走过的路线示意图．（说明：按照绳长2厘米画图）画图后请你算一算羊吃草走过的路线一周是多少米？图：算式：【解答】解：羊吃草所走过的路线示意图如下：3.142212.56⨯⨯=（米)答：羊吃草走过的路线一周是12.56米．30．如图是一个圆形花坛的平面图半径是2米，现在设计师要在圆形花坛的周围修一条宽是1米的环形小路，计算出环形小路的面积．【解答】解：小路的面积为：22 3.14[(21)2]⨯+-3.14[94]=⨯-3.145=⨯15.7=（平方米）．答：环形小路的面积是15.7平方米．31．（2019秋•嘉陵区期末）两只蜗牛进行爬行比赛，它们同时出发，分别沿着正方形和圆形路线爬一圈．请你通过计算说明，哪只蜗牛会先爬完一圈．【解答】解：20480⨯=（米)3.142062.8⨯=（米)8062.8>答：B蜗牛先爬完一圈．32．（2019秋•碑林区校级期末）一个圆形水池的半径6米．小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？【解答】解：2 3.1465⨯⨯⨯3.14125=⨯⨯3.1460=⨯188.4=（米)答：一共走了188.4米．33．（2019秋•勃利县期末）一辆自行车轮胎的外直径为72厘米，如果平均每分钟转100周．通过一座2260.8米的大桥，需要几分钟？【解答】解：自行车轮胎的周长：3.1472226.08⨯=（厘米），自行车每分钟走的路程：226.0810022608⨯=（厘米）226.08=米，通过桥所用的时间：2260.8226.0810÷=（分钟）．答：通过大桥需要10分钟．34．（2019秋•沈河区期末）杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米．要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？【解答】解：50厘米0.5=米94.2(3.140.5)÷⨯94.2 1.57=÷60=（圈)答：车轮要转60圈．35．（2019•邵阳模拟）有一个挂钟，分针长8cm ．从12时到1时分针针尖走过了多少厘米？从7时到8时，分针扫过的面积是多少？【解答】解：（1）3.148250.24⨯⨯=（厘米）答：从12时到1时分针针尖走过了50.24厘米．（2）23.148200.96⨯=（平方厘米）答：从7时到8时，分针扫过的面积是200.96平方厘米．36．（2019•邵阳模拟）如图，张阿姨用21.98m 长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？如果把鸡舍的半径增加1m ，增加部分的面积是多少平方米？【解答】解：（1）半圆形鸡舍的半径为：21.98 3.147÷=（米)半圆形鸡舍的面积为：23.147276.93⨯÷=（平方米）答：这个鸡舍的面积是76.93平方米．（2）大圆半径：718+=（米)小圆半径：7米半圆环面积：223.14(87)2⨯-÷3.14(6449)2=⨯-÷3.14152=⨯÷23.55=（平方米）答：增加部分的面积是23.55平方米．37．（2018秋•舒城县校级期末）汽车的车轮直径是80厘米，每分钟转200圈，要通过2512米的大桥要多少分钟？【解答】解：80厘米0.8=米2512(3.140.8200)÷⨯⨯2512502.4=÷5=（分钟）答：要通过2512米的大桥要用5分钟．。
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合(含答案)
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F﹐且∠BOD=∠BCD，连结BD、AC、CE.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF=1，sin∠FCA=√33，求EG的长.2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x 2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(52,34).（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N(n,0) (0<n<52)在x轴的正半轴上，点M(0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°.①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？3．综合与探究如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，D(3,4)两点，直线AD与y 轴交于点Q．点P(m,n)是直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，并且交直线AD于点E．（1）请直接写出抛物线与直线AD的函数关系表达式；（2）当CP//AD时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，∠CPE=∠QFE？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．4．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，⊙B=90°，BC=6，AD=3，⊙DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边⊙EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．（1）⊙EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；（2）若⊙EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．5．如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）若△BPN与△OPM面积相等，直接写出点M的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.（1）当⊙O的半径为2时，﹣12)⊙O的“完①点M( 32，0)⊙O的“完美点”，点(﹣√32美点”；(填“是”或者“不是”)②若⊙O的“完美点”P在直线y＝34x上，求PO的长及点P的坐标；（2）设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.7．平面直角坐标系xOy中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M 于点Q ，设点P ，Q 的纵坐标分别为 y P ， y Q ．如果 y P >y Q ，那么称点P 为图象M 的上位点；如果 y P =y Q ，那么称点P 为图象M 的图上点；如果 y P <y Q ，那么称点P 为图象M 的下位点． （1）已知抛物线 y =x 2−2 .① 在点A (-1，0)，B (0，-2)，C (2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；② 如果点D 是直线 y =x 的图上点，且为抛物线的上位点，求点D 的横坐标 x D 的取值范围；（2）将直线 y =x +3 在直线 y =3 下方的部分沿直线 y =3 翻折，直线 y =x +3 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G ．⊙H 的圆心H 在x 轴上，半径为 1 ．如果在图象G 和⊙H 上分别存在点E 和点F ，使得线段EF 上同时存在图象G 的上位点，图上点和下位点，求圆心H 的横坐标 x H 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点A 在⊙O 上，点P 在⊙O 内，给出如下定义：连接AP 并延长交⊙O 于点B ，若AP =kAB ，则称点P 是点A 关于⊙O 的k 倍特征点．（1）如图，点A 的坐标为(1，0)．①若点P 的坐标为(−12，0)，则点P 是点A 关于⊙O 的 ▲倍特征点；②在C 1(0，12)，C 2(12，0)，C 3(12，−12)这三个点中，点 ▲是点A 关于⊙O 的12倍特征点； ③直线l 经过点A ，与y 轴交于点D ，∠DAO =60°.点E 在直线l 上，且点E 是点A 关于⊙O 的12倍特征点，求点E 的坐标；（2）若当k取某个值时，对于函数y=−x+1(0<x<1)的图象上任意一点M，在⊙O上都存在点N，使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．9．如图，已知抛物线y=x2+bx-3c经过点A(1,0)和点B(0,-3)，与x 轴交于另一点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点P ，使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在⊙ABC中，⊙ACB =90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P 从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊙AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN= 2．设矩形PQMN与⊙ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t(s)3PQ（t>0）．（1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当点N落在边AD上时，求t的值．（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值．11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= √36x2﹣114x+3 √3与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊙x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．（1）求S⊙ABD的值；（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF⊙y轴交直线AD于点F，作PG⊙AC交直线AD于点G，当⊙PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ 35QE的值最小时，求此时PQ+35QE的值；（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角⊙CMN，使CN⊙x轴，MN⊙y 轴，将⊙CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为⊙C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的⊙C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问⊙CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．12．在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=12x2−32x−2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若⊙DPQ与⊙ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．13．如图，已知抛物线与x轴交于A(−1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x 轴于点F，交BC于点E，过点D作DM⊥BC，垂足为M．求线段DM的最大值；（3）已知P为抛物线对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求出点P的坐标．14．如图，D是⊙ABC的BC边上一点，连接AD，作⊙ABD的外接圆，将⊙ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上.（1）求证：AE＝AB.（2）填空：①当⊙CAB＝90°，cos⊙ADB＝13，BE＝2时，边BC的长为.②当⊙BAE＝时，四边形AOED是菱形.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连结AB，过点A作AC⊙AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连结BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连结AE并延长交x轴于点F，连结DF.（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求tan⊙AFC的值；（3）若⊙DEF与⊙AEB相似，求BEDE的值.16．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC = 8，tan⊙BDC = 4 3（1）求⊙O的直径；（2）当DG= 52时，过G作GE//AD，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切.答案解析部分1．【答案】（1）证明：如图，连结OC ，∵OE⊙BC ， ∴⊙OHB=90°， ∴⊙OBH+⊙BOD=90°， ∵OB=OC ， ∴⊙OBH=⊙OCB ， ∵⊙BOD=⊙BCD ， ∴⊙BCD+⊙OCB=90°， ∴OC⊙CD ，∵点C 为⊙O 上一点， ∴DF 为⊙O 的切线（2）证明：∵⊙OCD=90°， ∴⊙ECG+⊙OCE=90°， ∵OC=OE ， ∴⊙OCE=⊙OEC ， ∴⊙ECG+⊙OEC=90°， ∵⊙OEC+⊙HCE=90°， ∴⊙ECG=⊙HCE ， 在⊙CHE 和⊙CGE 中， {∠CHE ＝∠CGE ＝90°∠ECG ＝∠HCE CE ＝CE，∴⊙CHE⊙⊙CGE （AAS ） （3）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴⊙ACB=90°， ∴⊙ABC+⊙BAC=90°， ∵DF 为⊙O 的切线， ∴⊙OCA+⊙FCA=90°， ∵OA=OC ， ∴⊙OAC=⊙OCA ， ∴⊙FCA=⊙ABC ，∴sin∠ABC =sin∠FCA =√33，设AC= √3a ，则AB=3a ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(3a)2−(√3a)2=√6a ， ∵⊙FCA=⊙ABC ，⊙AFC=⊙CFB ， ∴⊙ACF⊙⊙CFB ，∴AF CF =CF BF =AC BC =1√2，∵AF=1， ∴CF= √2 ， ∴BF =(√2)21=2 ，∴BF-AF=AB=1，∴OC =12,BC =√63，∵OE⊙BC ，∴CH =12BC =√66，∴OH =√OC 2−CH 2=(12)2−(√66)2=√36，∴HE=OE-OH= 12−√36，∵⊙CHE⊙⊙CGE ，∴EG=HE= 12−√36.2．【答案】（1）解：∵直线 y =−12x +2 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4， ∴A （4，0），B （0，2），∵抛物线 y =−23x 2+bx +c 经过B （0，2）， C(52,34) ，∴{2=c 34=−23×254+52b +c ，解得： {b =76c =2 ， ∴抛物线的表达式为： y =−23x 2+76x +2 ； （2）解：当点P 在x 轴上方时，点P 与点C 重合，满足 ∠PAO =∠BAO ， ∵C(52,34) ，∴P(52,34) ，当点P 在x 轴下方时，如图，AP 与y 轴交于点Q ，∵∠PAO =∠BAO ，∴B ，Q 关于x 轴对称，∴Q （0，-2），又A （4，0），设直线AQ 的表达式为y=px+q ，代入，{−2=q0=4p +q ，解得： {p =12q =−2 ，∴直线AQ 的表达式为： y =12x −2 ，联立得：{y =12x −2y =−23x 2+76x +2，解得：x=3或-2，∴点P 的坐标为（3， −12 ）或（-2，-3），综上，当 ∠PAO =∠BAO 时，点P 的坐标为： (52,34) 或（3，−12 ）或（-2，-3）； （3）解：①如图，⊙MNC=90°，过点C 作CD⊙x 轴于点D ，∴⊙MNO+⊙CND=90°，∵⊙OMN+⊙MNO=90°，∴⊙CND=⊙OMN,又⊙MON=⊙CDN=90°，∴⊙MNO⊙⊙NCD ，∴MO ND =NO CD ，即 m 52−n =n 34 ， 整理得： m =−43n 2+103n ； ②如图，∵⊙MNC=90°，以MC 为直径画圆E ，∵N(n,0) (0<n <52) ， ∴点N 在线段OD 上（不含O 和D ），即圆E 与线段OD 有两个交点（不含O 和D ）， ∵点M 在y 轴正半轴，当圆E 与线段OD 相切时，有NE= 12 MC ，即NE 2= 14MC 2， ∵M （0，m ）， C(52,34) ， ∴E （ 54， 38+m 2 ）， ∴(38+m 2)2 = 14[(52)2+(m −34)2] ， 解得：m= 2512， 当点M 与点O 重合时，如图，此时圆E 与线段OD （不含O 和D ）有一个交点，∴当0＜m ＜ 2512时，圆E 与线段OD 有两个交点， 故m 的取值范围是：0＜m ＜ 2512. 3．【答案】（1）解：∵抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A(−1,0) ， D(3,4) 两点，∴{−(−1)2+b ×(−1)+c =0−32+b ×3+c =4，解之得： {b =3c =4 ∴抛物线的函数关系表达式为 y =−x 2+3x +4 ，设直线 AD 的函数关系表达式为 y =kx +b ，∵直线 AD 经过 A(−1,0) ， D(3,4) 两点，∴{k ×(−1)+b =0k ×3+b =4，解之得： {k =1b =1 ∴直线 AD 的函数关系表达式为 y =x +1 ．（2）解：把 x =0 代入 y =−x 2+3x +4 ，得 y =4 ．∴点 C 坐标是（0，4），∵CP//AD∴k CP =k AD =1 ，设直线 CP 的函数关系表达式为 y =x +b ，∵将点 C （0，4），代入 y =x +b 得： b =4 ，∴直线 CP 的函数关系表达式为 y =x +4 ，∵直线 CP 与抛物线 y =−x 2+3x +4 相交于 P ，则有： x +4=−x 2+3x +4 ，解之得： x 1=0 ， x 2=2 ，把 x =2 代入 y =x +4 ，得 y =6 ，∴点P 的坐标是（2，6）．（3）解：存在点 P ，使得 ∠CPE =∠QFE ．过点 C 作 CG ⊥PF ，垂足为 G ．过点 Q 作 QH ⊥PF ，垂足为 H ．则四边形CGHQ为矩形．∴CG=QH，∠CGP=∠QHF=90°．∴当PG=HF时，△CGP≌△QHF，这时∠CPG=∠QFH，即∠CPE=∠QFE．设P(m,−m2+3m+4)，则PG=−m2+3m+4−4=−m2+3m．∵HF=QO=1．∴−m2+3m=1，解得m=3+√52或m=3−√52．4．【答案】（1）x；D（2）解：①当0＜x≤2时，⊙EFG在梯形ABCD内部，所以y= √34x2；②分两种情况：⊙．当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，⊙EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵⊙FNC=⊙FCN=30°，∴FN=FC=6﹣2x．∴GN=3x﹣6．∵在Rt⊙NMG中，⊙G=60°，GN=3x﹣6，∴GM= 12（3x﹣6），由勾股定理得：MN= √32（3x﹣6），∴S⊙GMN= 12×GM×MN= 12× 12（3x﹣6）× √32（3x﹣6）= √38（3x﹣6）2，所以，此时y= √34x2﹣√38（3x﹣6）2=﹣7√38x2+9√32x−9√32；⊙．当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，⊙EFG与梯形ABCD重叠部分为⊙ECP，∵EC=6﹣x，∴y= √38（6﹣x）2= √38x2﹣3√32x+ 9√32，⊙．当x＞6时，点E，F都在线段BC的延长线上，没公共部分，∴y=0（3）解：当0＜x≤2时，∵y= √34x2，在x＞0时，y随x增大而增大，∴x=2时，y最大= √3；当2＜x＜3时，∵y=﹣9√37x 2+9√32x−9√32在x= 187时，y最大= 9√37；当3≤x≤6时，∵y= √38x−3√32x+9√32，在x＜6时，y随x增大而减小，∴x=3时，y最大= 9√38．综上所述：当x= 187时，y最大=9√37．5．【答案】（1）解：∵抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，∴{−34×16+4 b+c=0c=3，解得{b=94c=3，∴抛物线y=−34x 2+94x+3=−34(x−32)2+7516；∴抛物线的对称轴为直线x=32（2）解：设直线A(4，0)，B(0，3)的解析式为y=ax+d，∴{4a+d=0d=3，解得{a=−34 d=3，∴直线AB的表达式为：y=−34x+3；∵点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴PN//y轴，即PN//OB，且点N在点P上方，若以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN=OB，∴−34m2+94m+3−(−34m+3)=3，解得m=2；即当m=2时，以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形．（3）解：M（1，0）6．【答案】（1）不是；是；解：如图1，根据题意，|PA−PB|＝2，∴|OP+2−(2−OP)|＝2，∴OP＝1. 若点P在第一象限内，作PQ⊙x轴于点Q，∵点P在直线y＝34x上，OP＝1，∴OQ=45,PQ=3 5 .∴P( 45,35). 若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(﹣45，﹣35). 综上所述，PO的长为1，点P的坐标为( 45,35)或（−45,−35）).（2）解：对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|＝2，∴|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2.∴CP＝1.∴对于任意的点P，满足CP＝1，都有|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2，∴|PA﹣PB|＝2，故此时点P为⊙C的“完美点”.因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆.设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大.设切点为E ，连接CE ，∵⊙C 的圆心在直线y ＝﹣2x+1上，∴此直线和y 轴，x 轴的交点D(0，1)，F( 12，0)， ∴OF ＝ 12，OD ＝1， ∵CE⊙OF ，∴⊙DOF⊙⊙DEC ，∴OD DE =OF CE， ∴1DE =12， ∴DE ＝2，∴OE ＝3，t 的最大值为3，当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.同理可得t 的最小值为﹣1.综上所述，t 的取值范围为﹣1≤t≤3.7．【答案】（1）解：① A ，C ②∵点D 是直线 y =x 的图上点，∴点D 在 y =x 上. 又∵点D 是 y =x 2−2 的上位点， ∴点D 在 y =x 与y =x 2−2 的交点R ，S 之间运动. ∵{y =x 2−2,y =x.∴{x 1=−1,y 1=−1. {x 2=2,y 2=2.∴点R( −1 ， −1 )，S( 2 ， 2 ). ∴−1<x D <2 .（2）解：如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将y=x+3沿直线y=3翻折后的直线的解析式为y=−x+3当y=x+3=0时，x=−3，∴A(-3,0),OA=3当x=0时，y=x+3=3∴C(0,3),OC=3∴OA=OC∵∠AOC=90°∴∠CAO=45°∴AH1=rsin45°=1√22=√2∵A(-3,0)∴x H1=−3+√2同理可得x H2=3−√2∴线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，圆心H的横坐标x H的取值范围为x H>3−√2或x H<−3+√2.8．【答案】（1）解：①34②C3③如图所示，设直线AD交圆O于B，连接OE，过点E作EF⊙x轴于F，∵点E 是点A 关于⊙O 的12倍的特征点， ∴AE AB =12， ∴E 是AB 的中点，∴OE⊙AB ，∵⊙EAO=60°，∴⊙EOA=30°，∴AE =12OA =12，EF =12OE ， ∴OE =√OA 2−AE 2=√32， ∴EF =√34， ∴OF =√OE 2−EF 2=34， ∴点E 的坐标为（34，√34）； （2）k 的最小值为2−√24，k 有最大值为2+√249．【答案】（1）解：把A （1，0），B （0，-3）代入 y=x 2+bx-3c ，得 {1+b −3c =0−3c =−3解得 {b =2c =1∴抛物线的解析式为y=x 2+2x-3；（2）解：对于y=x 2+2x-3，∵x =−b 2a=−1 ，A(1，0)∴C 点坐标为（-3,0），AC=4，Q点的横坐标为-1.如图所示：若以点A、C、P、Q 为顶点的平行四边形以AC为边，则PQ=AC=4.①当P点的横坐标为x1=-1-4=-5时，y1=x2+2x−3=25−10−3=12，即P1(-5,12）②当P点的横坐标为x2=-1+4=3时，y2=x2+2x−3=9+6−3=12，即P2(3,12）；若以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形以AC为对角线，则设P3的横坐标为x3，则有x3−12=−3+12，解得x3=-1，y3=x2+2x−3=1−2−3=−4，即P3(-1，-4)。
（完整版）圆的周长的练习题
（完整版）圆的周长的练习题圆的周长的练习题圆的周长提高练习题一、计算下列各题，并熟记它们的得数。
∏=3.14 2∏= 3∏= 4∏= 5∏=6∏= 7∏= 8∏= 9∏= 10∏=二、填空（基础题）：1、圆的周长总是直径长度的（）倍多一些。
这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。
2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）。
3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。
4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。
5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
6、圆的直径扩大3倍，周长就（）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（）。
7、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径式（）厘米。
8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。
列式：9、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。
三、判断1、圆的半径都相等。
2、半圆的周长等于圆周长的一半。
3、两端在圆上的线段，直径最长。
4、将一个圆的半径扩大2倍，它的直径比原来圆的直径扩大4倍。
5、车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。
（）6、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）三、分析题意，写公式，解决问题（提高题）1、用一根3.14分米的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？如果围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？2、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？3、一个圆形花坛的直径是8m ，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m 放一盆，一共可以放几盆花？4、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？5、一只挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。
它的分针长多少？ 6、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。
苏教版数学五年级下册第六单元《圆》学习力提升练习卷(含答案)
苏教版版数学五年级下册单元学习力提升练习卷第六单元《圆》名师点拨+基础检查+难点突破+真题自测+拓展延伸哈喽，孩子们好！美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。
“磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。
让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。
提升学习力，我能行！名师指导：例1：有一个底面直径为40厘米的圆管从一个墙角滚到另一个墙角,如果两个墙角的距离是12.96米,那么需要滚多少圈?【考点】圆周长的运用12.96米=1296厘米 1296-40=1256(厘米)1256÷(3.14×40)=10(圈)答:圆管滚动的距离实际是1256厘米，需要滚10圈。
例2：如图,圆与长方形的面积相等，已知圆的周长是50.24厘米,涂色部分的面积是多少?【考点】圆周长和面积的运用50.24÷3.14÷2=8(厘米)3.14×8²-3.14×8²÷4=150.72(平方厘米)答:涂色部分的面积是150.72平方厘米。
例3.已知图中涂色部分的面积是4平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米?例4：下图中涂色甲的面积比涂色乙的面积大28平方厘米,AB=40厘米,CB 垂直于AB,求BC 的长。
【考点】圆面积的实际应用 解:半圆面积:3.14×(40÷2)²÷2=628(平方厘米) 三角形面积:628一28=600(平方厘米) BC 的长:600×2÷40=30(厘米) 答:BC 的长为30厘米。
分析:要求BC 的长,关键要求出三角形ABC 的面积，然后根据面积公式求解。
从图中可以看出: 涂色甲的面积+空白面积=半圆面积 涂色乙的面积+空白面积=三角形的面积 由此得出:半圆面积比三角形面积大28平方厘米。
圆的基本性质练习-培优提高习题
圆的基本性质一.选择题A1-有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离 都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ）A ・4个B ・3个 C. 2个 D. 1个A2如图，△ ABC 内接于OO. D 为线段AB 的中点，延长OD 交OO 于点E,连接AE, BE,则下列五个AE--4EB结论①AB 丄DE,②AE=BE,③OD=DE,④ZAEO=ZC ,⑤ 2A3.如图，点B 、C 在＜3 0上，且B0=BC,则圆周角ZBAC 等于（） A4.如图，OO 的直径CD 丄AB 9 ZAOC=50° ,则ZB 大小为（A5•已知圆锥的底面半径长为5.侧面展开后得到一个半圆.则该圆锥的母线长为A. 2.5B ・ 5C. 10D ・ 15A6、如图，AB 是OO 的弦，半径OA=2, ZAOB=120°,则弦AB 的长是 （）B7.如图2, ZkABC 内接于OO,若ZOAB = 2 8° ,则ZC 的大小是（） A. 6 2。
B. 5 6° C. 2 8 ° D ・ 3 2° B8.如图，点A 、B 、P 在OO 上，且ZAPB=50°若点M 是OO 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B) 2A /3 C) 3V2CIO.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆、若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A. (4 + >/5) cmB ・ 9 cm C. 4>/5 cm ,正确结论的个数是（ A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°B. 35°C. 45°（第3題图）（第4题图）(A) 2近 (B) 2、你 (D) 3运 =90% OA = 1, BC=6, D. 6^2 cm 则QO 的半径为（（第8題图〉AC11.如图,MN是半径为1的OO的直径，点A在OO±, ZAMV=30° , B为4N弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则H1+PB的最小值为A. 2近B・ 41 C. 1D. 2C12＞如图所示，在圆©0内有折线OABC,其中OA=8f 45 = 12, ZA = ZB=60°,则BC 的长为（）A. 19B. 16C. 18 D・ 20（第12題图）Al・如图是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧A3上厶3宀22。
六年级圆的提高练习题
六年级圆的提高练习题圆的概念是我们数学学习中的重要内容之一，理解和掌握圆的性质对于解题非常有帮助。
下面是一些六年级圆的提高练习题，帮助同学们进一步巩固和提高对圆的认识。
1. 下面哪一种图形不是圆形？A. 篮球B. 平底锅C. 轮胎D. 玉珠2. 小明用一个长尺测量了一些物体，测得结果如下：篮球直径为30厘米，平底锅直径为24厘米，轮胎直径为50厘米，玉珠直径为5厘米。
请问哪一样物体是圆的？A. 篮球B. 平底锅C. 轮胎D. 玉珠3. 老师给小明一个半径为5厘米的圆形纸片，请他计算圆的周长和面积。
小明应该如何计算？A. 周长=2πr，面积=πr²B. 周长=πr，面积=2πr²C. 周长=2πr，面积=πrD. 周长=πr，面积=2πr4. 一块圆形的饼干直径为6厘米，请问它的周长和面积分别是多少？A. 周长约等于18.85厘米，面积约等于28.27平方厘米B. 周长约等于18.85平方厘米，面积约等于28.27厘米C. 周长约等于12平方厘米，面积约等于9厘米D. 周长约等于12厘米，面积约等于9平方厘米5. 如果两个圆的直径相等，那么它们的面积是否相等？A. 相等B. 不相等6. 如果两个圆的直径相等，那么它们的周长是否相等？A. 相等B. 不相等7. 一个半径为10厘米的圆内接在一个正方形内，该正方形的边长是多少？A. 20厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 5厘米8. 一个直径为12厘米的圆内切在一个正方形内，该正方形的面积是多少？A. 144平方厘米B. 36平方厘米C. 72平方厘米D. 24平方厘米9. 一个圆形游泳池的直径为8米，如果围着游泳池跑一圈需要跑多少米？A. 约等于25.12米B. 约等于16米C. 约等于50.24米D. 约等于64米10. 一个行人正在绕一个直径为14米的圆形公园散步，他一圈需要走多少米？A. 约等于43.96米B. 约等于31.4米C. 约等于78.5米D. 约等于87.92米以上是六年级圆的提高练习题，希望同学们认真思考并解答出正确答案。
苏教版数学五年级上册：圆形面积的计算提高练习题
苏教版数学五年级上册：圆形面积的计算提高练习题=======================================题目一：一个圆的半径为4cm，请计算这个圆的面积。
解答：我们知道圆的面积可以通过公式S = πr^2来计算，其中S表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
根据题目给出的信息，这个圆的半径为4cm，所以我们可以代入公式进行计算：S = π * 4^2 = π * 16 = 16π所以这个圆的面积为16π平方厘米。
题目二：一个圆的直径为10cm，请计算这个圆的面积。
解答：我们知道圆的直径是半径的两倍，所以这个圆的半径为10cm/2 = 5cm.根据题目给出的信息，这个圆的半径为5cm，所以我们可以代入公式进行计算：S = π * 5^2 = π * 25 = 25π所以这个圆的面积为25π平方厘米。
题目三：一个圆的面积为50π平方厘米，请计算这个圆的半径。
解答：我们知道圆的面积可以通过公式S = πr^2来计算，其中S表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
根据题目给出的信息，这个圆的面积为50π平方厘米，所以我们可以代入公式进行计算：50π = πr^2两边同时除以π得到：50 = r^2开平方得到：r = √50所以这个圆的半径为√50厘米。
题目四：一个圆的面积为1256平方厘米，请计算这个圆的半径。
解答：我们知道圆的面积可以通过公式S = πr^2来计算，其中S表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
根据题目给出的信息，这个圆的面积为1256平方厘米，所以我们可以代入公式进行计算：1256 = πr^2两边同时除以π得到：1256/π = r^2开平方得到：r = √(1256/π)所以这个圆的半径为√(1256/π)厘米。
题目五：一个圆的面积为2400平方厘米，请计算这个圆的半径。
解答：我们知道圆的面积可以通过公式S = πr^2来计算，其中S表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
根据题目给出的信息，这个圆的面积为2400平方厘米，所以我们可以代入公式进行计算：2400 = πr^2两边同时除以π得到：2400/π = r^2开平方得到：r = √(2400/π)所以这个圆的半径为√(2400/π)厘米。
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圆提高练习
1.如图，A 、B 、c 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作
∠CBD=∠ABC ，过BC 上一点P ，作PE ∥AB 交BD 于点E ．若
∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______． 2.若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是 度，弦所对的圆周角的度数是 .
3.平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_______cm.
4.等腰△ABC 内接于半径为10cm 的圆内，其底边BC 的长为16cm ，则求△ABC 的面积.
5.如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若P A
长为2，则△PEF 的周长是_▲_．
6．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为__________． 7.已知的半径为13cm ，AB 、CD 是⊙O 弦，且AB ∥CD ，AB=10cm ，CD=24cm ，求AB 和CD 之间的距离。
8.如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m 的等边三角形，母线的中点P 有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短路径是 m （结果不取近似数）。
9.如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若
点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是_________
10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，
∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) 11.⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，
开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l
以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒
12.如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒
EF 上，若OA =1，∠
1=∠2，则扇形OEF 的面积为 -------- 13.知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A′G 的长是 。
14.已知：如图，AB 是的直径，CD 是弦,AE ⊥CD,垂足为 E. BF ⊥CD 垂足为F .求证：EC=DF
15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．
（1）求证：∠ADB =∠E ；（2）当点D 运动到什么位置时，
DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．
B
E
C A
（第15题图）
F
（第6
第10题图
E
F O
A
B
C
2
1
B
F
16. 如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE. （1）DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；若AD 、AB 的长是方程x 2－10x+24=0的两个根，求直角边BC 的长。
17.如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正
半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)． ⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求
t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆
与对角线AC 相切？
18.如图,已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90o ，∠C =60o
，AD =3cm ，BC =9cm ．⊙O 1的圆心O 1从点A 开始沿A —D —C 折线以1cm/s 的速度向点C 运动，⊙O 2的圆心O 2从点B 开始沿BA 边以3cm/s 的速度向点A 运动，如果⊙O 1半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，若
O 1、O 2分别从点A 、点B 同时出发，运动的时间为t s （1）请求出⊙O 2与腰CD
相切时t 的值；（2）在0s<t ≤3s 范围内，当t 为何值时，
⊙O 1与⊙O 2外切？
19.如图，直角坐标系中，(2,0)A -，(8,0)B ，以AB 为直径作半⊙P 交y 轴于M ，以AB 为一边作正方形ABCD .
（1）求C 、M 两点的坐标。
（2）连CM ，试判断直线CM 是否与⊙P 相切？说明你的理由。
（3）在x 轴上是
否存在一点Q ，使Q M C ∆周长最小？若存在，求出Q 坐标及最小周长，若不存在，请说明理由。
20.在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐
标为(1
0)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原
点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，
且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；
（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是
等腰三角形，求点P
的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．
x
b。