工程力学材料力学部分-精品.ppt
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内力的概念
❖ 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点 之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起 构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。
横截面上内力分析
利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到 一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图
其中：Mx、My、Mz为主矩 在x、y、z轴方向上的分量。 FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、 z轴方向上的分量。
3、由平衡方程得：
∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp ·a - Mz=0 Mz =Fp ·a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
变形特点：各横截面沿轴 向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
FN=P
轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正
基本变形---剪切
▪ 载荷特点：作用力与截面平 行（垂直于轴线）
工程力学
（材料力学部分）
2020/12/31
云南交通职业技术学院 李昆华 副教授
第十三章 材料力学的基本内容
学习与应该掌握的内容
❖ 材料力学的基本知识 ❖ 基本变形的主要特点 ❖ 内力计算及内力图 ❖ 应力计算 ❖ 二向应力状态及强度理论 ❖ 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
▪ 变形特点：各横截面发生相 互错动
▪ 内力特点：内力沿截面方向 （与轴向垂直），简称 剪力FQ
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
基本变形---扭转
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力 偶作用（力偶作用面平行于 横截面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动
▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
△u △x
2. a点的横向移动aa’，使得 oa直线产生转角γ，定义 转角γ为切应变γ
)
γ=
aa’ oa
=
aa’ △x
胡克定律
实验证明：
❖ 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在 线性关系，
即：σ=Εε
称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）
❖ 同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变 也存在线性关系
即：τ=Εγ
此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa
钢与合金钢 铝与合金铝 木材
E=200-220GPa E=70-80GPa E=0.5-1GPa
G=75-80GPa G=26-30GPa 橡胶 E=0.008GPa
❖ 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
❖ 杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的 几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直 于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线 的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。 各横截面相同的直杆，称为等直杆；
单元体及简单应力状态
在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一 个无限小的正六面体，简称 单元（体）； 此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。
单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和 纯剪切-----简称单向应力状态（如图）
对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切 应力必成对出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此 关系称为切应力互等定律或切应力双生定律。
T=M
正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系
基本变形---弯曲（平面）
▪ 载荷特点：在梁的两端作 用有一对力偶，力偶作用 面在梁的对称纵截面内。
▪ 变形特点：梁的横截面绕 某轴转动一个角度。 中性轴（面）
▪ 内力：作用面垂直横截面的 一个力偶，简称弯矩M
弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的 弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）
ห้องสมุดไป่ตู้
位移
构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变 来度量。
如图：
❖ AA’连线称为A点的线位移 ❖ θ角度称为截面m-m的角位移，简称转角 ❖ 注意，单元K的形状也有所改变
应变
分析单元K
❖ 单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量，其相对伸长
△u/ △x的极限称为沿x方向的正应变ε。
即： εx=li△mx→∞
❖ 材料力学的主要研究对象就是等直杆。
材料力学的基本知识
变形
❖ 构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现 象；变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
❖ 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹 性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； ❖ 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； ❖ 由平衡条件确定内力大小。
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
变形固体的基本假设
❖ 连续性假设
假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
❖ 均匀性假设
假设材料的力学性能在各处都是相同的。
❖ 各向同性假设
假设变形固体各个方向的力学性能都相同
材料力学的基本知识
材料的力学性能
❖ -----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
构件的承载能力：
❖ 强度---构件抵抗破坏的能力 ❖ 刚度---构件抵抗变形的能力 ❖ 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
❖ 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点 之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起 构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。
横截面上内力分析
利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到 一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图
其中：Mx、My、Mz为主矩 在x、y、z轴方向上的分量。 FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、 z轴方向上的分量。
3、由平衡方程得：
∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp ·a - Mz=0 Mz =Fp ·a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
变形特点：各横截面沿轴 向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
FN=P
轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正
基本变形---剪切
▪ 载荷特点：作用力与截面平 行（垂直于轴线）
工程力学
（材料力学部分）
2020/12/31
云南交通职业技术学院 李昆华 副教授
第十三章 材料力学的基本内容
学习与应该掌握的内容
❖ 材料力学的基本知识 ❖ 基本变形的主要特点 ❖ 内力计算及内力图 ❖ 应力计算 ❖ 二向应力状态及强度理论 ❖ 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型
▪ 变形特点：各横截面发生相 互错动
▪ 内力特点：内力沿截面方向 （与轴向垂直），简称 剪力FQ
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
基本变形---扭转
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力 偶作用（力偶作用面平行于 横截面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动
▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
△u △x
2. a点的横向移动aa’，使得 oa直线产生转角γ，定义 转角γ为切应变γ
)
γ=
aa’ oa
=
aa’ △x
胡克定律
实验证明：
❖ 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在 线性关系，
即：σ=Εε
称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）
❖ 同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变 也存在线性关系
即：τ=Εγ
此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa
钢与合金钢 铝与合金铝 木材
E=200-220GPa E=70-80GPa E=0.5-1GPa
G=75-80GPa G=26-30GPa 橡胶 E=0.008GPa
❖ 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即 杆、板、壳和块。
❖ 杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的 几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直 于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线 的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。 各横截面相同的直杆，称为等直杆；
单元体及简单应力状态
在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一 个无限小的正六面体，简称 单元（体）； 此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。
单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和 纯剪切-----简称单向应力状态（如图）
对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切 应力必成对出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此 关系称为切应力互等定律或切应力双生定律。
T=M
正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系
基本变形---弯曲（平面）
▪ 载荷特点：在梁的两端作 用有一对力偶，力偶作用 面在梁的对称纵截面内。
▪ 变形特点：梁的横截面绕 某轴转动一个角度。 中性轴（面）
▪ 内力：作用面垂直横截面的 一个力偶，简称弯矩M
弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的 弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）
ห้องสมุดไป่ตู้
位移
构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变 来度量。
如图：
❖ AA’连线称为A点的线位移 ❖ θ角度称为截面m-m的角位移，简称转角 ❖ 注意，单元K的形状也有所改变
应变
分析单元K
❖ 单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量，其相对伸长
△u/ △x的极限称为沿x方向的正应变ε。
即： εx=li△mx→∞
❖ 材料力学的主要研究对象就是等直杆。
材料力学的基本知识
变形
❖ 构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现 象；变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
❖ 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹 性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤
❖ 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； ❖ 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； ❖ 由平衡条件确定内力大小。
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
变形固体的基本假设
❖ 连续性假设
假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
❖ 均匀性假设
假设材料的力学性能在各处都是相同的。
❖ 各向同性假设
假设变形固体各个方向的力学性能都相同
材料力学的基本知识
材料的力学性能
❖ -----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
构件的承载能力：
❖ 强度---构件抵抗破坏的能力 ❖ 刚度---构件抵抗变形的能力 ❖ 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力