湘教版七年级下册第二章整式乘法复习(1)(ppt)
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新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_18
16
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
巩固提升
例7 计算
2（a2 b2）3 -3(a3 b3)2 解=2a6 b6 -3a6 b6
=-a6 b6
课后达标
练习1
判断: (1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) (× ) (× ) (× )
(am)n=amn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用。（混合运算要注意运算顺序）
第二课时 积的乘方
学习目标
• 积的乘方的运算 • 区别幂的乘方与积的乘方的异同
回顾交流，导入新知
1．计算： x yx y2 x y3 x y6
2、
⑴ (32 )3 32 32 32 3 6;
⑵ (a2)3 a2 a2 a2 a6; ⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
回顾交流，导入新知
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达： am · an =am + n 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达： (am)n = amn
注：以上 m，n 均为正整数
小组合作，新知探究
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
练习2：计算:
(1) (ab)8 (3) (-xy)5
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2
解：(1)原式=a8b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)》课件_17
1、能用语言表达幂的乘方的性质以及 表达方式。 2、会用幂的乘方的性质进行计算。
1.64表示___4___个__6_____相乘. (62)4表示__4_____个___6_2___相乘. a3表示___3______个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
ab m a b m m（m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 不能 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
猜想
=a3·b3 (ab)n= anbn.
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
(ab)n = an·bn（n是正整数）
逆用公式: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 =(2×5)3 =103. (2) 28×58 =(2×5)8 =108. (3) (-5)16×(-2)15 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015. (4) 22018 ×42018 ×(-0.125)2018=[2×4×(-0.125)]2018
1.64表示___4___个__6_____相乘. (62)4表示__4_____个___6_2___相乘. a3表示___3______个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
ab m a b m m（m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说，积的乘方等于积中 各因数乘方的积。
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 不能 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b)
猜想
=a3·b3 (ab)n= anbn.
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
② -3b3
③
1 m4 3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ - 4ab3
同桌之间仿照例题做编题游戏
(ab)n = an·bn（n是正整数）
逆用公式: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 =(2×5)3 =103. (2) 28×58 =(2×5)8 =108. (3) (-5)16×(-2)15 =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015. (4) 22018 ×42018 ×(-0.125)2018=[2×4×(-0.125)]2018
七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法课件新版湘教版
（2＋4）个a
＝a6.
a2·ama＝m （a·a）·（a·a·····a）
2个a
m个a
＝a·a·a·····a
（2＋m）个a
＝a2+m.
观察 抽象 猜想
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
a2·a4＝______a_6 _____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
解: x3 ·x4 = x3+4 = x7.
例 2 计算
（1） -a·a3 解: -a·a3 = ﹣1·a1+3 =﹣a4
探究新知
（2） y n ·y n+1 解）： yn ·yn+1
= yn+n+1 = y2n+1.
Байду номын сангаас
（n为正整数
探究新知
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式 表示运算的结果呢？
②
同底数幂的乘法
a a
a
有理数
复习导入
a2 ＝ a×a a3 ＝ a×a×a a4 ＝ a×a×a×a a5 ＝ a×a×a×a×a a6 ＝ a×a×a×a×a×a an ＝ a×a×······×a
n个
复习导入
an ＝ a×a×······×a n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
[摘自湘七数上教材P41， “1.6 有理数的乘方” ]
指数
公元1607年，利玛 窦和徐光启合译欧里几 得的《原本》时，对 “幂”字做了注解： “自乘之数曰幂.”
[摘自湘七数上教师用书P44， “资源拓展 幂” ]
an 乘方 ≈ 幂
＝a6.
a2·ama＝m （a·a）·（a·a·····a）
2个a
m个a
＝a·a·a·····a
（2＋m）个a
＝a2+m.
观察 抽象 猜想
探究新知
22×24＝______2_6 _____;
a2·a4＝______a_6 _____; 同底数幂相乘.
a2·am＝_______a_2+_m___（m是正整数）;
解: x3 ·x4 = x3+4 = x7.
例 2 计算
（1） -a·a3 解: -a·a3 = ﹣1·a1+3 =﹣a4
探究新知
（2） y n ·y n+1 解）： yn ·yn+1
= yn+n+1 = y2n+1.
Байду номын сангаас
（n为正整数
探究新知
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式 表示运算的结果呢？
②
同底数幂的乘法
a a
a
有理数
复习导入
a2 ＝ a×a a3 ＝ a×a×a a4 ＝ a×a×a×a a5 ＝ a×a×a×a×a a6 ＝ a×a×a×a×a×a an ＝ a×a×······×a
n个
复习导入
an ＝ a×a×······×a n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
[摘自湘七数上教材P41， “1.6 有理数的乘方” ]
指数
公元1607年，利玛 窦和徐光启合译欧里几 得的《原本》时，对 “幂”字做了注解： “自乘之数曰幂.”
[摘自湘七数上教师用书P44， “资源拓展 幂” ]
an 乘方 ≈ 幂
湘教版整式的乘法复习课件
合并过程
将同类项的系数相加，字母部分不变 。
提取公因式的方法与技巧
识别公因式
找出整式中的公因式，即整式中 所有项都含有的公共因子。
提取过程
将公因式从整式中提取出来，剩下 的部分称为余式。
注意事项
提取公因式时，要注意符号的变化 ，以及余式的处理。
分配律在整式乘法中的应用
分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
整式乘法的运算顺序
从左到右
按照从左到右的顺序依次 进行乘法运算。
括号优先
括号内的内容优先进行运 算。
合并同类项
在乘法运算后，将同类项 合并，简化表达式。
02
整式乘法的基本运算 技巧
合并同类项的方法与技巧
识别同类项
注意事项
首先需要识别整式中的同类项，即字 母部分完全相同的项。
合并同类项时，要注意符号的变化， 以及字母的排列顺序。
分式方程
通过整式的乘法运算，将分式方程化为更简单的 形式，从而求解方程。
函数表达式化简问题解析
一次函数的表达式化简
01
通过整式的乘法运算，将一次函数的表达式化简为更简单的形
式。
二次函数的表达式化简
02
通过整式的乘法运算，将二次函数的表达式化简为更简单的形
式。
分式函数的表达式化简
03
通过整式的乘法运算，将分式函数的表达式化简为更简单的形
湘教版整式的乘法复习课件
汇报人： 202X-12-20
contents
目录
• 整式乘法基础知识回顾 • 整式乘法的基本运算技巧 • 整式乘法的应用实例解析 • 整式乘法的易错点及纠正方法 • 整式乘法的综合练习题及答案解析
2021年湘教版七年级数学下册第二章《整式的乘法》公开课课件1.ppt
星绕地球运行一天所走过的路程．（用科学记数法） 解 根据题意有：
7 .9 1 0 3 2 4 6 0 6 0
24667.91010103
864 7.9105
6.8256108 米
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
1.计算：
1 2x2y 14xy2z
2
1 4
4x4
3.计算
1 2xn1 3xn 23 xn1 xn
6x2n1
2
1 2
xn
y2
4xy2
1 x2n y2 4xy2 4
1 4 x2n x y2 y2 4
x2n1 y4
4.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是3108
解 12x3y23x2y
22a33a2b
23 x3 x2 y2 y
6x5 y3
3
2xn1y
14xny2
23 3 a3a2 b
24a5b
2
1 4
xn1 xn
y y2
1 x2n1 y3 2
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 7.9103米/秒．求卫
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:56:54 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
7 .9 1 0 3 2 4 6 0 6 0
24667.91010103
864 7.9105
6.8256108 米
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
1.计算：
1 2x2y 14xy2z
2
1 4
4x4
3.计算
1 2xn1 3xn 23 xn1 xn
6x2n1
2
1 2
xn
y2
4xy2
1 x2n y2 4xy2 4
1 4 x2n x y2 y2 4
x2n1 y4
4.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是3108
解 12x3y23x2y
22a33a2b
23 x3 x2 y2 y
6x5 y3
3
2xn1y
14xny2
23 3 a3a2 b
24a5b
2
1 4
xn1 xn
y y2
1 x2n1 y3 2
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 7.9103米/秒．求卫
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:56:54 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
七年级下数学第2章整式的乘法专题复习(湘教版)精选教学PPT课件
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.
3.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
.
【教你解题】
七年级下册第二章整式的乘法 PPT课件 (共8个文件) 湘教版4
子目内容 2.1
整式的乘法
——2.1.4 多项式的乘法
返回
动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空 地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的 面积吗?
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = ma mb mc
探究
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
结论
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合 并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有 效方法.
m
am
mn
b
ab
nb
a
n
做一做
2
1
1234
（a+n）（b+m）= a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm
整式的乘法
——2.1.4 多项式的乘法
返回
动脑筋
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空 地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的 面积吗?
m ma mb mc
a bc
m(a b c) = ma mb mc
探究
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
结论
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合 并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有 效方法.
m
am
mn
b
ab
nb
a
n
做一做
2
1
1234
（a+n）（b+m）= a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm
七年级下册第二章整式的乘法ppt(共8个文件) 湘教版7
本课内容 本节内容 2.2
乘法公式
子目内容 2.2.3
运用乘法公式进行计算
回顾复习 : 我们已经学了哪些乘法公式？
（1） 平方差公式:
- b² (a+b)（a-b）= a²
（2）完全平方公式： a² +2ab+b² （ a+b） ² = （ a- b ） ² = a² -2ab+b²
公式中的 a 与 b既可以是数，又可以 是单项式 和 多项式.
思考：怎样用乘法公式计算下列各题
( 1)( x + 1)( x - 1)( x + 1) ( 2 )( a + 3 )( a - 3 )
2
2
选择什么方法呢？
( 3 )( x + y + 1)( x + y - 1)
注意：
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
（ 1 ） ( x + 1 ) ( x 1 ) ( x + 1 )
解（1）原式 = （x2-1)(x2 +1 ) = x4-1 平方差公式 平方差公式
2
（ 2 ） ( a + 3 ) ( a 3 )
解（1）原式 = （a2-9）2 = a4-18a+81
2
平方差公式
完全平方公式
（ 3 ） ( x ++ y1 ) ( x + y 1 )
解（3）原式 = [(x+y）+1] [（x+y）-1] = (x+y)2-1 = x2+2xy+y2-1
解（2）原式 = [（2x+3)(2x-3)] 2 = （4x2-9）2 = 16a4-72a+81
乘法公式
子目内容 2.2.3
运用乘法公式进行计算
回顾复习 : 我们已经学了哪些乘法公式？
（1） 平方差公式:
- b² (a+b)（a-b）= a²
（2）完全平方公式： a² +2ab+b² （ a+b） ² = （ a- b ） ² = a² -2ab+b²
公式中的 a 与 b既可以是数，又可以 是单项式 和 多项式.
思考：怎样用乘法公式计算下列各题
( 1)( x + 1)( x - 1)( x + 1) ( 2 )( a + 3 )( a - 3 )
2
2
选择什么方法呢？
( 3 )( x + y + 1)( x + y - 1)
注意：
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
（ 1 ） ( x + 1 ) ( x 1 ) ( x + 1 )
解（1）原式 = （x2-1)(x2 +1 ) = x4-1 平方差公式 平方差公式
2
（ 2 ） ( a + 3 ) ( a 3 )
解（1）原式 = （a2-9）2 = a4-18a+81
2
平方差公式
完全平方公式
（ 3 ） ( x ++ y1 ) ( x + y 1 )
解（3）原式 = [(x+y）+1] [（x+y）-1] = (x+y)2-1 = x2+2xy+y2-1
解（2）原式 = [（2x+3)(2x-3)] 2 = （4x2-9）2 = 16a4-72a+81
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_17
2 (a+b)(m+1n)
34
问题 & 探索 = am1 +an 2 +bm 3 +bn 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
例12 计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
多项式的乘法
知识 & 回顾
☞
如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
情景 & 导入
☞
某街道为美化环境，对街道进行了大整治.其 中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如 下图)，成为市民休闲健身的场所.
-
4x2
· (- xy)
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
回顾 & 思考 ☞ 如何进行单项式与回多顾项与式思乘考法的运算？
( 2)
1 2
b2
-4a2
湘教版七年级数学下册课件《整式乘法》小结与复习(1)
湘教版 SHUXUE 七年级下
本节内容
本章知 识结构
整式的 乘法
注意
幂的运算
同底数幂的乘法和幂 的乘方容易混淆，运
算时要注意区分.
单项式的乘法
多项式与多项式相
多项式的乘法 乘注意不要漏乘.
乘法公式
运用乘法公式进行运 算，要把握公式的特 征，灵活选用公式.
平方差公式 (a+ b)(a-b)=a2-b2
A. 9m+n
B. 27m+n
C. 36m+n D. 32m+3n
(4). (x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，
则a的值是（ C）
A．1
B．2
C．3
D．4
(5). 如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于（ D ）
A．2
B．-8 C．-12 D．-5
3、计算
(1)
(-
1 2
x)(8x3-7x+4)
(7).若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长
（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
梯形的面积=
1 2
[(4m+3n)+(2m+n)]
×(3m2n)
=9m3n+6m2n2
作业：P52 A 1、2、5(1) B 10、12(1)
-4x4+ 72x2-2x
(2) -2a2( 1 ab+b2)-5a(a2b-ab2)
2
-6a3b+3a2b2
(3). 2a(9a2-2a+3)-(3a2+1)(2a-1) 12a3-a2+4a+1
本节内容
本章知 识结构
整式的 乘法
注意
幂的运算
同底数幂的乘法和幂 的乘方容易混淆，运
算时要注意区分.
单项式的乘法
多项式与多项式相
多项式的乘法 乘注意不要漏乘.
乘法公式
运用乘法公式进行运 算，要把握公式的特 征，灵活选用公式.
平方差公式 (a+ b)(a-b)=a2-b2
A. 9m+n
B. 27m+n
C. 36m+n D. 32m+3n
(4). (x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，
则a的值是（ C）
A．1
B．2
C．3
D．4
(5). 如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于（ D ）
A．2
B．-8 C．-12 D．-5
3、计算
(1)
(-
1 2
x)(8x3-7x+4)
(7).若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长
（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
梯形的面积=
1 2
[(4m+3n)+(2m+n)]
×(3m2n)
=9m3n+6m2n2
作业：P52 A 1、2、5(1) B 10、12(1)
-4x4+ 72x2-2x
(2) -2a2( 1 ab+b2)-5a(a2b-ab2)
2
-6a3b+3a2b2
(3). 2a(9a2-2a+3)-(3a2+1)(2a-1) 12a3-a2+4a+1
第2章整式的乘法小结与复习PPT课件
要点梳理
方法总结
本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒 等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需 要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数 恒等式画图时，关键在于合理拼接——往往是把相等的边拼到一起．
针对训练
我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来表示，例如 (2a + b)(a + b) = 2a2 + 3ab + b2，就可以用图①和图②等图形的面积表示.
解：(1)原式=
2
3
2 5
a1
2
b31
c 12 a3b4c. 5
(2) 原式= (－2x) ·(－6x3) + 5 ·(－6x3) + x2 ·(－6x3) = 12x4－30x3－6x5.
针对训练
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中
常单用 项的式思×想单方项法式.转如化本章有中理，数多的项乘式法×和多同项底式数幂转的化乘单法项.式×多项式
解：原式= (x3y2－x2y－x2y + x3y2)·3x2y = (2x3y2－2x2y)·3x2y = 6x5y3－6x4y2 .
当 x = 1，y = 3 时，原式 = 6×27－6×9 = 108.
针对训练
方法总结
整式的乘法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式及 多项式乘多项式，其中单项式乘单项式是整式乘法的基础，必 须熟练掌握它们的运算法则.
解:∵ 420 = (42)10 =1610， ∴ 1610 > 1510. ∴ 420 > 1510.
例题讲授
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)》课件_25
③ (-x2y)3 = (-1)3(x2)3y3 = -x6y3 ;
④ (－2 a2b3c)2 = (－2 )2(a2)2(b3)2c2 = －4 a4b6c2 ;
3
3
9
例2、计算： ① (-x)2 .(x3)2;
②(a2)2 .(b2)3 + 2a4 .(-b3)2 ;
解： ① (-x)2 .(x3)2 = x2 .x6 = x8
② (a2)2 .(b2)3 + 2a4 .(-b3)2 = a4 .b6 + 2a4 .(b3)2 = a4 b6 + 2a4 b6 = 3a4 .b6
三、实际应用与提高：
地球可以近似地看作球体，如果用分别v、r代表球的体积和半径，那么 v = －4 пr3， 3
地球的半径大约为 6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体 积大约是多少立方千米吗？（太阳半径大约是地球半径的100倍）
解：v地球 = －34 п×(6×103)3 = －34 ×63×109 п = 288 ×109 п = 2.88 ×1011 п
V太阳 = －43 п×(100×6×103)3 = －34 ×63×（102 ×103)3 п = 288 ×1015 п = 2.88 ×1017 п
答：地球的体积大约是2.88 ×1011 п立方千米，太阳的体积大约是2.88 ×1017 п 立方千米。
五、作业：
1.课本习题：P100~1、2
2.课时作业：
①若m、n、p为正整数，则(am.an)p=______;Βιβλιοθήκη ②计算（-3x2y)2
(-c)3.(c2)5 .c
(-x)2 .(2y)3+(xy)2 .y
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a , b ,
2m 2 24 4n2
8
(6)、 [(b ) ] b (7)、 ( x )
4 m 2 2 n 1
234
x
(4).、 ( x) ( x) ( x) ( x) x
6 6
(8)、 (a ) (a ) (a
m 4
)
完成下列各题，进行变式训练
（3）积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分
别乘方，再把所得的幂相乘。（即等 于积中各因式乘方的积。） (ab)n=an· bn(n都是正整数).
2. 单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式 本章主 与多项式相乘，怎么乘？ 要内容 （1）单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 (2) 单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 (3) 多项式乘以多项式
本节内容
本章知 识结构
注意
幂的运算 单项式的乘法 同底数幂的乘法和幂 的乘方容易混淆，运 算时要注意区分. 多项式与多项式相 乘注意不要漏乘. 平方差公式 (a+ b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
整式的 乘法
多项式的乘法
1、若x3ym-1xm+ny2n+2=x9y9,则4m-3n的值是 A、8 B、9 （ C 、10 D、无法确定 ） 2、若4a=2a+3,则（a–4）2003 = 3．已知（x+2)(x2+ax+b)的积不含x的二次项 和一次项， 求a、b的值．
4、已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
已知 2 5, 3 4,求 2
m n
m 3
3
n 1
的值
比较355，444，533的大小.
乘法公式 运用乘法公式进行运 算，要把握公式的特 征，灵活选用公式.
本章主 要内容
1. 幂的运算性质： am ·an， (am)n， (ab)n分别怎么计算？ （1）同底数的幂相乘
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn(m，n都是正整数).
完成下列各题，进行变式训练
5、已知ma+b •ma-b =m12，求a的值.
6、 若 2x2 y( xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 y n , 求m, n的值.
1、填空：
（1）(-2)100×(
1 101 ) 的结果为____________. 2
（2）当n是奇数时，（-a2）n=
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一 项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1、判断下列各式是否正确。
(1)、a a 2a , (2).、b b Hale Waihona Puke b , (3).、m m 2m
3 2 2 2 2 4 4 8
3
3
3
(5)、 (a ) a
2 3 4
4 4
4 4
.
2．选择题
（1）下列各式计算正确的是（ ） A （a2）3=(a3)2 B. 3y3•5y4=15y12 C. (-c)4•(-c)3=c7 D. (ab5)2=ab10
（3）9m•27n的计算结果是 （
A.9m+n C.36m+n
）
B.27m+n D.32m+3n
解答题
解方程：x(x-3)+2x(x-3)=3(x2-1)