人教版-函数的概念优质课件
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人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件
(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．
函数的概念ppt课件
已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A
人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件
•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的 值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下， 它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
人教版高中数学《函数的概念》完美版PPT1
当 a<0 时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域 为{y|y≤4ac4－a b2}．
人教版高中数学《函数的概念》精美 版1
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基础自测 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．( × ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函 数．( × ) (3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一个函数．( √ )
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
第2课时 函数的概念(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
人教版高中数学《函数的概念》精美 版1
•知识点1 同一个函数
基础知识
前提条件 结论
定__义___域_____相同 对_应____关___系____完全一致
关键能力·攻重难
人教版高中数学《函数的概念》精美 版1
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题型探究
题型一 函数的值域
•
例 1 函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是( B )
• A．(－3,0]
B．(－3,1]
• C．[0,1]
D．[1,5)
• [分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定 区间的位置关系．
• 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( D)
x
x<2
2≤x≤3
x>3
• A．{y|－1≤y≤y1} B．－1R
0
1
• C．{y|2≤y≤3}D．{－1,0,1}
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基础自测 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)f(x)＝xx2与 g(x)＝x 是同一个函数．( × ) (2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函 数．( × ) (3)函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一个函数．( √ )
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
第2课时 函数的概念(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
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•知识点1 同一个函数
基础知识
前提条件 结论
定__义___域_____相同 对_应____关___系____完全一致
关键能力·攻重难
人教版高中数学《函数的概念》精美 版1
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题型探究
题型一 函数的值域
•
例 1 函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是( B )
• A．(－3,0]
B．(－3,1]
• C．[0,1]
D．[1,5)
• [分析] 首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定 区间的位置关系．
• 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( D)
x
x<2
2≤x≤3
x>3
• A．{y|－1≤y≤y1} B．－1R
0
1
• C．{y|2≤y≤3}D．{－1,0,1}
人教版《函数的概念及其表示》优质课件PPT1
函数 y＝x2－2x 的定义域不唯一，可能为{0,1,2,3}，也可能为{-1,0,1,2}等.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第2课时）
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，从而它们的值域也相同，那么这两个 函数是同一个函数.
如果两个函数的对应关系完全一致，值域也相同，但这两个函数的定义域不一定相同， 因此它们不一定是同一个函数.
所以 y＝ 3－x2与 y＝x－3 不是同一函数．
例题讲解 例 2.已知函数 f(x)＝ 1 (x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
1＋x
（1）求 g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值． 解：（1）g(2)＝22＋2＝6. （2）f(g(2))＝f(6)＝17．
说明：1．f(x)表示自变量为 x 的函数，如 f(x)＝2x－3，而 f(a)表示的是当 x＝a
g（f（x））=g（x＋1）=(x+1)2＋2=x2＋2x+3.
例题讲解
例 3.设函数 f(x)＝ x，则 f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？ 解：f(x＋1)＝ x＋1. 令 x＋1≥0，解得 x≥－1．
所以 f(x＋1)＝ x＋1的定义域为[－1，＋∞)．
例题讲解
变式：若函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数 y＝f(x＋1)的定义域是什么？ 解：函数 y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，所以令 x＋1≥0，解得 x≥－1，所以函数 y ＝f(x＋1)的定义域是[－1，＋∞)． 总结：若已知函数 y＝fx的定义域为[a，b]，则函数 y＝fgx的定义域可由 a≤gx≤b 解得．
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3.1.1 函数的概念（第2课时）
最新人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》ppt课件(1)
作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件
类型 三 求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f(x) 5x 1
x2 （1）求f(x)的定义域； （2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。 （3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
［1,2］还是2x+1∈［1,2］? f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的
x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？
探究提示：
1.x+ 1 ∈［0,2］，x- 1∈［0,2］.
2
2
2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为
［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数， 那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2 x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
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PT 课件1
2.
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D
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2.判断两个函数是否相等 例2
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1.函数求值问题
例7
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训练题
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2.
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例1
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2.
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C C
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3.已知函数的定义域求参数问题
例5
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3.已知函数的定义域求参数问题
例5
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3.1函数的概念课件(人教版)
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
1.注意到f(4)=f(3×1 +1) 就可以利用f(3x+1)= 4x+3 求f(4).
2.根据图象确定自变量x=1 和 x=3 时，对应的函数
值即可求f(f(3)). 【解析】(1)选B.由3x+1=4, 得x=1, 所以f(4)=f(3
×1+1)=4×1+3=7.
(2)据图象知，f(3)=1,f(f(3))=f(1)=2.
B.{0}
C.{—1,1,0}
D.{—1,0}
2.函数
的定义域为
(
)
A.(—1,2)U(2, 十○) )
B.(—1, 十
C.(—1,2)
D.(—1, 十 )
【加练·固】已知集合A={x|x≥4}, 的定义域为B, 若 A∩B=
,则实数a 的取值范围是
A.(—2,4)
B.(3, 十 )
C. ( 一 ， 3 )
()
①A={x|x∈Z},B={yly∈Z},
对应关系f:x→y
②A={x|x>0,x∈R},B={yly∈R},
对应关系f:x
→y²=3x;
③A={x|x∈R},B={yly∈R}, 对应关系f:x→x² 十
y²=25;
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【解析】由于 M 中元素ba只能对应 0，1 只能对应
a.所以2ab＝0，a＝2，即 b＝0，a＝2，因此 a＋b＝2，故 选 C.
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3．已知函数是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x) ＝x－1，则函数 f(x)的解析式为 f(x)＝12x2－32x＋2 ．
【解析】设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由 f(0)＝2，得 c＝2. 由 f(x＋1)－f(x)＝x－1， 即 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－(ax2＋bx＋2)＝x－1， 得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0. 上式恒成立，则2aa＋－b1＋＝10＝，0，得ba＝＝－12，32. 故 f(x)＝12x2－32x＋2.
4．解决抽象函数问题，通常的方法是赋值法，并善 于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论， 找到解题的思路和方法．
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1．(2014 山东)函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为( C )
2．与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分 思想，即将问题分段解决．
3．求函数的解析式的常用方法有：待定系数法、换 元法、凑配法、函数方程法、赋值法等．当已知函数类 型时，常用待定系数法，复合函数问题常用换元法或凑 配法，抽象函数问题常用赋值法或函数方程法．
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的定义域等于各段函数的定义域的
，其值域等于各段函
数的值域的
．分段函数虽由几个部分组成，但它表示
的是____个函数．
并集
并集
一
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5．映射的概念
设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对
于集合 A 中的 任何一个 元素，在集合 B 中都有 唯一 的
(1)判断 y 是否是关于 x 的函数，如果是，求出函数 的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？
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(1)y 是关于 x 的函数．
函数的定义域是[0，10 000]，
函数解析式为 y＝8×1x00×7.50＝0.60x. (2)当 x＝10 000 时，y＝0.60×10 000＝6 000，
第二章 函 数
第4讲 函数的概念、解析式与定义域
【学习目标】 1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一 些简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方 法(图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
【基础检测】
1．函数 y＝lg（xx－＋11）的定义域是( C ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
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1．函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值 的集合，也就是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根 的被开方数不小于零；(3)对数的真数必须大于零；(4)ax
π 与 logax 中，a＞0 且 a≠1；(5)y＝tan x 中，x≠kπ＋ 2 (k∈Z)等．在实际问题中还要注意要有实际意义．
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二、函数的定义域
例2(1)函数 y＝ l－n（x2x－＋31x）＋4的定义域是 (-1,1) ；
(2)若 f(x)＝
1
，则
log12（2x＋1）
f(x)的定义域为(
A
)
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
(3)若函数 f(x)＝mx2＋x－4m4x＋3的定义域为 R，则实
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【解析】(1)y 是关于 x 的函数． 函数的定义域是[0，10 000]， 函数解析式为 y＝8×1x00×7.50＝0.60x. (2)当 x＝10 000 时，y＝0.60×10 000＝6 000， 所以王兵一年的燃油费估计是 6 000 元． 【点评】根据已知条件求函数的解析式常用待定系 数法、换元法、凑配法、赋值法、解方程组法等． (1)当所求函数的解析式的形式已知(如二次函数、指 数函数等)，常用待定系数法． (2)分段函数的解析式必须分段考虑，其次注意实际 问题中的自变量取值有意义的条件．
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2．函数的特点
①函数是一种特殊的映射，它是由一个 非空数集
到
另一个_非_ 空数集_ _的映射；②函数包括定义域、值域和对
应法则 f，简称函数的_ 三要素 __；③如果两个函数的
定义域
和 对应关系
完全一致，则这两个函数相
等，这是判断两个函数相等的依据．
元素和它对应，那么这样的 对应 (包括集合 A、B，
以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f)叫做集合 A 到集合 B
的映射，记作：“ f：A→B
”．
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一、映射与函数的概念 例1已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应法则 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数 k∈B 在集合 A 中存在两 个不同的元素与它对应，则 k 的取值范围 是 k∈(－∞，1) ．
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三、函数的解析式及求法 例3(1)已知函数 f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次 项系数大于零，若 f(g(x))＝4x2－20x＋25，求 g(x)的表达 式． (2)已知 f(x)满足 f( x＋1)＝x－1，求 f(x)解析式． 【解析】(1)由题意可设 g(x)＝ax＋b(a>0)， ∵f(g(x))＝4x2－20x＋25， ∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即 a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25， ∴a＝2，b＝－5，∴g(x)＝2x－5. (2)令 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2 代入已知表达式可得 f(t)＝t2－2t(t≥1)． 即 f(x)＝x2－2x(x≥1)
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例4对于函数 f(x)，x∈R，若 f(x)＝x 则称 x 为 f(x) 的“不动点”，若 f(f(x))＝x，则称 x 为 f(x)的“稳定点”， 函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B.
(1)求证：A⊆B； (2)若 f(x)＝ax2－1(a∈R)，且 A＝B≠∅，求实数 a 的取值范围．
1．函数定义域：函数 y＝f(x)(x∈A)是一种特殊的 映射 f：A→B(A、B 是非空数集)，其原象集 A 就是函数 的定义域．
2．求函数定义域时，一般遵循以下原则： (1)f(x)是整式时，定义域是全体实数． (2)f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一 切实数． (3)f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负 值时的实数集合．
【解析】要使函数有意义，则xx＋－11>≠00，，解得 x>－ 1 且 x≠1，
即函数定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．
2．a、b 为实数，集合 M＝ba，1，N＝{a，0}，f： x→2x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中为 2x， 则 a＋b＝( C )
A．－2 B．0 C．2 D．±2
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【点评】对于映射 f：A→B 的理解要抓住以下三点： (1)集合 A、B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体， 是一个系统； (2)对应法则 f 具有方向性，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到 A 的对应关系是不同的； (3)对于 A 中的任意元素 a，在 B 中有唯一元素 b 与 之相对应．其重点在“任意”、“唯一”两词上．集合 B 中的元素可以没有原象．
若 a≤0，则 f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a)) ＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．
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【知识要点】
1．函数的概念 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中 都有 唯一 确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：A→B 为 从集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作：y＝f(x)，x∈A ， 其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 ； 与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ，{f(x)|x∈A}⊆B.
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【解析】∵y＝－x2＋2x， ∴y∈(－∞，1]． 由二次函数图象可知： 当 k<1 时，直线 y＝k 与 y＝－x2＋2x 有两个不同的 交点； 当 k＝1 时，直线 y＝1 与 y＝－x2＋2x 有且仅有一 个交点； 当 k>1 时，直线 y＝k 与 y＝－x2＋2x 无交点． 故应填 k∈(－∞，1)．
3．函数的表示法
函数的表示法： 解析法、列表法、图象法
．
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4．分段函数
若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表 示函数，这种形式的函数叫
．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是
一分个段整函体数，分段处理后，最后写成一个函数表达式．分段函数
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例42013 年 5 月 1 日，王兵买了一辆别克新凯越 1.6 L 手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市 区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km； 综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计：他的汽车一年的行 驶里程约为 10 000 km，汽油价格按平均价格 7.50 元/L 来计算，当年行驶里程为 x km 时，燃油费为 y 元．
a.所以2ab＝0，a＝2，即 b＝0，a＝2，因此 a＋b＝2，故 选 C.
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3．已知函数是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x) ＝x－1，则函数 f(x)的解析式为 f(x)＝12x2－32x＋2 ．
【解析】设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由 f(0)＝2，得 c＝2. 由 f(x＋1)－f(x)＝x－1， 即 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－(ax2＋bx＋2)＝x－1， 得(2a－1)x＋a＋b＋1＝0. 上式恒成立，则2aa＋－b1＋＝10＝，0，得ba＝＝－12，32. 故 f(x)＝12x2－32x＋2.
4．解决抽象函数问题，通常的方法是赋值法，并善 于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论， 找到解题的思路和方法．
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1．(2014 山东)函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为( C )
2．与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分 思想，即将问题分段解决．
3．求函数的解析式的常用方法有：待定系数法、换 元法、凑配法、函数方程法、赋值法等．当已知函数类 型时，常用待定系数法，复合函数问题常用换元法或凑 配法，抽象函数问题常用赋值法或函数方程法．
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的定义域等于各段函数的定义域的
，其值域等于各段函
数的值域的
．分段函数虽由几个部分组成，但它表示
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5．映射的概念
设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对
于集合 A 中的 任何一个 元素，在集合 B 中都有 唯一 的
(1)判断 y 是否是关于 x 的函数，如果是，求出函数 的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？
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(1)y 是关于 x 的函数．
函数的定义域是[0，10 000]，
函数解析式为 y＝8×1x00×7.50＝0.60x. (2)当 x＝10 000 时，y＝0.60×10 000＝6 000，
第二章 函 数
第4讲 函数的概念、解析式与定义域
【学习目标】 1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一 些简单函数的定义域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方 法(图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
【基础检测】
1．函数 y＝lg（xx－＋11）的定义域是( C ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞)
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1．函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值 的集合，也就是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根 的被开方数不小于零；(3)对数的真数必须大于零；(4)ax
π 与 logax 中，a＞0 且 a≠1；(5)y＝tan x 中，x≠kπ＋ 2 (k∈Z)等．在实际问题中还要注意要有实际意义．
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二、函数的定义域
例2(1)函数 y＝ l－n（x2x－＋31x）＋4的定义域是 (-1,1) ；
(2)若 f(x)＝
1
，则
log12（2x＋1）
f(x)的定义域为(
A
)
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
(3)若函数 f(x)＝mx2＋x－4m4x＋3的定义域为 R，则实
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【解析】(1)y 是关于 x 的函数． 函数的定义域是[0，10 000]， 函数解析式为 y＝8×1x00×7.50＝0.60x. (2)当 x＝10 000 时，y＝0.60×10 000＝6 000， 所以王兵一年的燃油费估计是 6 000 元． 【点评】根据已知条件求函数的解析式常用待定系 数法、换元法、凑配法、赋值法、解方程组法等． (1)当所求函数的解析式的形式已知(如二次函数、指 数函数等)，常用待定系数法． (2)分段函数的解析式必须分段考虑，其次注意实际 问题中的自变量取值有意义的条件．
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2．函数的特点
①函数是一种特殊的映射，它是由一个 非空数集
到
另一个_非_ 空数集_ _的映射；②函数包括定义域、值域和对
应法则 f，简称函数的_ 三要素 __；③如果两个函数的
定义域
和 对应关系
完全一致，则这两个函数相
等，这是判断两个函数相等的依据．
元素和它对应，那么这样的 对应 (包括集合 A、B，
以及集合 A 到集合 B 的对应关系 f)叫做集合 A 到集合 B
的映射，记作：“ f：A→B
”．
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一、映射与函数的概念 例1已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应法则 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数 k∈B 在集合 A 中存在两 个不同的元素与它对应，则 k 的取值范围 是 k∈(－∞，1) ．
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三、函数的解析式及求法 例3(1)已知函数 f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次 项系数大于零，若 f(g(x))＝4x2－20x＋25，求 g(x)的表达 式． (2)已知 f(x)满足 f( x＋1)＝x－1，求 f(x)解析式． 【解析】(1)由题意可设 g(x)＝ax＋b(a>0)， ∵f(g(x))＝4x2－20x＋25， ∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25， 即 a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25， ∴a＝2，b＝－5，∴g(x)＝2x－5. (2)令 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2 代入已知表达式可得 f(t)＝t2－2t(t≥1)． 即 f(x)＝x2－2x(x≥1)
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例4对于函数 f(x)，x∈R，若 f(x)＝x 则称 x 为 f(x) 的“不动点”，若 f(f(x))＝x，则称 x 为 f(x)的“稳定点”， 函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B.
(1)求证：A⊆B； (2)若 f(x)＝ax2－1(a∈R)，且 A＝B≠∅，求实数 a 的取值范围．
1．函数定义域：函数 y＝f(x)(x∈A)是一种特殊的 映射 f：A→B(A、B 是非空数集)，其原象集 A 就是函数 的定义域．
2．求函数定义域时，一般遵循以下原则： (1)f(x)是整式时，定义域是全体实数． (2)f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一 切实数． (3)f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负 值时的实数集合．
【解析】要使函数有意义，则xx＋－11>≠00，，解得 x>－ 1 且 x≠1，
即函数定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．
2．a、b 为实数，集合 M＝ba，1，N＝{a，0}，f： x→2x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中为 2x， 则 a＋b＝( C )
A．－2 B．0 C．2 D．±2
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【点评】对于映射 f：A→B 的理解要抓住以下三点： (1)集合 A、B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体， 是一个系统； (2)对应法则 f 具有方向性，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到 A 的对应关系是不同的； (3)对于 A 中的任意元素 a，在 B 中有唯一元素 b 与 之相对应．其重点在“任意”、“唯一”两词上．集合 B 中的元素可以没有原象．
若 a≤0，则 f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a)) ＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解．
人教版-函数的概念优质课件
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【知识要点】
1．函数的概念 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应 关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中 都有 唯一 确定的数 f(x)和它对应，那么称 f：A→B 为 从集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记作：y＝f(x)，x∈A ， 其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 ； 与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 ，{f(x)|x∈A}⊆B.
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【解析】∵y＝－x2＋2x， ∴y∈(－∞，1]． 由二次函数图象可知： 当 k<1 时，直线 y＝k 与 y＝－x2＋2x 有两个不同的 交点； 当 k＝1 时，直线 y＝1 与 y＝－x2＋2x 有且仅有一 个交点； 当 k>1 时，直线 y＝k 与 y＝－x2＋2x 无交点． 故应填 k∈(－∞，1)．
3．函数的表示法
函数的表示法： 解析法、列表法、图象法
．
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4．分段函数
若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子表 示函数，这种形式的函数叫
．注意：不要把分段函数误认为是多个函数，它是
一分个段整函体数，分段处理后，最后写成一个函数表达式．分段函数
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例42013 年 5 月 1 日，王兵买了一辆别克新凯越 1.6 L 手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市 区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km； 综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计：他的汽车一年的行 驶里程约为 10 000 km，汽油价格按平均价格 7.50 元/L 来计算，当年行驶里程为 x km 时，燃油费为 y 元．