2019届四川省成都外国语学校高三下学期入学考试数学(文)试卷

成都外国语学校18-19下高2016级高三入学考试试题数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．．已知集合．．．．．{}{}22(,)log ,(,)2A x y y x B x y y x x ====-，．则．A ．∩．B ．的元素有．．．．(． )．A ．．．1．个．B ．．．2．个．C ．．．3．个．D ．．．4．个．2．．已知复数．．．．．122i z i +=- (．i 为虚数单位．．．．．)．，则的虚部为．．．．．．(． )．A ．．－．．1 ．B ．．．0 ．C ．．．1 ．D ．．．i ．3.．．已知双曲线．．．．．C 的渐近线方程为．．．．．．．2y x =±，且经过点．．．．．(2,2)，则．．C 的方程为．．．．(． )．A.．． 221312x y -=B.．． 221123x y -=C.．． 221312y x -=D.．． 221123y x -= 4．．函数．．．2log 0()20x x x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是．．．．．．．．．．．．．．．．．(． )．A ．．．0a <B ．．．102a << C.．． 112a << D ．．．01a a ≤>或5.．．已知．．函数．．()sin()f x x ϕ=-，．且．2cos()cos 3πϕϕ-=，．则函数．．．()f x 的图象的一条对称轴是．．．．．．．．．．(． )． A ．．．56x π= B ．．．712x π= C ．．．3x π= D ．．．6x π=6. 已知1a =，(0,2)b =，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π7．．某几何体的正视图和侧视图如图．．．．．．．．．．．．．．．①．所示，它的俯视图的直观图是．．．．．．．．．．．．．'''A B C ∆ ，如图．．．②．所示，其中．．．．．2O A O B O C ''=''=''=，．．．．何体的表面积为．．．．．．．(． )． A ．．．36+．．．24+C ．．．24+．．．36+8．．已知圆．．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),00A m B m m ->,．若圆．．．C上存在点．．．．P ，使得．．．90APB ∠=︒，则．．m 的最大值为．．．．．(． )．A ．．．7B ．．．．6C ．．．．5D ．．．．4．9．．如图所示，已知点．．．．．．．．．G 是．ABC ∆的重心，过点．．．．．．G 作直线与．．．．,AB AC 两边分别交于．．．．．．,MN 两点，且．．．．,AM xAB AN yAC ==，则．．xyx y +的值为．．．(． )．A ．．．3 B.．．．1．3． C ．．．2． D.．．1．2．10.如果执行右边框图，，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ） A. 1(1)22N N +-⋅+ B. 122N N +⋅+ C. 1(1)22N N +-⋅- D. 122N N +⋅-1．1．.．已知函数．．．．()22xx af x =-，其在区间．．．．．[0,1]上单调递增，则．．．．．．．a 的取值．．．范围为．．．(． )．A ．．．[0,1]B ．．．[1,0]-C ．．．[1,1]- D.．． 11[,]22-1．2．．． 如图，抛物线．．．．．．24yx =的一条弦．．．．AB 经过焦点．．．．F，取线段．．．．OB 的中点．．．D ，延长．．．OA 至点．．C ,．使．OA AC=,．过点．．,C D 分别作．．．y 轴的垂线，垂足分别为．．．．．．．．．．,E G ,．则．EG 的．最小值为．．．．( )．．．．A ．．．．．．．．．．．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13．．．某班级有．．．．．50．．名学生，现要采取系统抽样的方法在这．．．．．．．．．．．．．．．．．50．．名学生中抽出．．．．．．10．．名学生，将这．．．．．．50．．名学生．．．随机编号．．．．1．～．5．0．号，并分组，第一组．．．．．．．．．1．～．5．号，第二组．．．．．6．～．10．．号，．．…．，第十组．．．．46．．～．50．．号，若在第三组．．．．．．．中抽得号码为．．．．．．12．．的学生，则在第八组中抽得号码为．．．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．的学生．．．．． 14．．.．若．(cos )cos 2f x x = ，则．．(sin )12f π=________．．．．．．．．.．15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为16.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .D 是BC边的中点，且2AD =，8sin a B =，1cos 4A =-，则ABC ∆面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n ，n a ，n S 成等差数列，()22log 11n n b a =+-． （l ）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉数列{}n a 的项后余下的项按原顺序组成数列{}n c ，求12100c c c +++的值．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，平面B B AA 11⊥平面ABC ，D 是AC 的中点. (Ⅰ)求证：//1C B 平面BD A 1；(Ⅱ)若1,2,,6011====∠=∠BC AC BB AB ACB AB A， 求三棱锥ABD A -1的体积.19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)i i x y （i =1,2，…，6），如表所示：已知6116i i y y ==∑80=．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）用i y 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值．当销售数据(,)i i x y对应的残差的绝对值||1i i y y -≤时，则将销售数据(,)i i x y 称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率．（参考公式：线性回归方程中b ，a 的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-)20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；（2）动直线1:2l y x m =+与椭圆交于A ,B 两点，在平面上是否存在定点P ，使得当直线P A 与直线PB 的斜率均存在时，斜率之和是与m 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知()cos x f x e a x =+（e 为自然对数的底数)（1）若()f x 在0x =处的切线过点()1,6P ，求实数a 的值（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos a ρθ=（0a >），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求||||OA OB +的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x=--+的最大值a（a R∈）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若112am n+=（0m>，0n>），试比较2m n+与2的大小．成都外国语学校高2016级高三下入学考试答案数学（文科） 第Ⅰ卷一、选择题 1．-．5 ．B ．CAAA 6．．．．．-．10 CCBBA 11．．．．．．．．．-．12 CD ．．．． 二、填空题： 1．3．、．37．． 14．．、．2-．．、．6 16．．、．4三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解析】（1）因为n ，n a ，n S 成等差数列，所以2n n S n a +=，①·····2分 所以()()11122n n S n a n --+-=≥．②①－②，得1122n n n a a a -+=-，所以()()11212n n a a n -+=+≥．·····4分 又当1n =时，1112S a +=，所以11a =，所以112a +=， 故数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列， 所以11222n n n a -+=⋅=，即21n n a =-．·····6分（2）根据（1）求解知，()22log 121121n n b n =+--=-，11b =，所以12n n b b +-=， 所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列．·····7分又因为11a =，23a =，37a =，415a =，531a =，663a =，7127a =，8255a =， 64127b =，106211b =，107213b =，·····9分 所以()()1210012107127c c c b b b a a a +++=+++-+++()()127107121322272⨯+⎡⎤=-+++-⎣⎦()72121072147212-⨯=-+- 2810729=-+11202=．·····12分18. 解：（1）连结AB 1交A 1B 于点O ，则O 为AB 1中点，D AC OD B CCD A BD B C A BD B C A BD∴⊂⊄∴１１１１１１是的中点又平面，平面平面19.解：（Ⅰ）611806i i y y ===∑，可求得90q =．（Ⅱ）61622130506 6.580704271253.517.5()i ii ii x y nx yb xn x ==--⨯⨯===-=---∑∑，804 6.5106a y bx =-=+⨯=，所以所求的线性回归方程为4106y x =-+．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程4106y x =-+可得，当14x =时，190y =；当25x =时，286y =；当36x =时，382y =；当47x =时，478y =；当58x =时，574y =；当69x =时，670y =．与销售数据对比可知满足||1i i y y -≤（i =1,2，…，6）的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)． 设所求事件用A 表示 ，则34()1()1155P A P A =-=-=； （基本事件略） 20. 解：(1) 设椭圆的半焦距为c ，则222c a b =-，且12c e a ==．由2222,1,x c x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2b y a =±．依题意，223b a =，于是椭圆的方程为22143x y +=．……………………………4分 (2)设112211,,,22A x x t B x x t ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设1:2l y x t =+，与椭圆方程联立得2230.x tx t ++-=则有21212, 3.x x t x x t +=-=-………………………………………6分直线PA,PB 的斜率之和1221122211()()22()()3232.3PA PBm x t m x n x t m x k k m x m x n m t mn t mt m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=--⎛⎫-+-⎪⎝⎭=++-………9分当3,232n m mn ==时斜率的和恒为0，解得1,1,33..22m m n n ==-⎧⎧⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩或…………………………………11分综上所述，所有满足条件的定点P 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．………………12分21.22.解：（Ⅰ）直线l的普通方程是30x -=，曲线C 的直角坐标方程是222()x a y a -+=，依题意直线l 与圆相切，则|3|2a d a -==，解得3a =-或1a =， 因为0a >，所以1a =．（Ⅱ）如图，不妨设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+，则12cos ρθ=，22cos()3πρθ=+，12||||OA OB ρρ+=+2cos 2cos()3πθθ=++3cos θθ=)6πθ=+，- 11 - 所以26k πθπ+=，即26k πθπ=-，k Z ∈时，||||OA OB +最大值是 23.解：（Ⅰ）由于3,1,()31,11,3, 1.x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩()f x 的最大值为(1)2f -=，故2a =. （Ⅱ）∵1122m n+=，且0m >，0n >， ∴111122(2)()(2)2222m n m n m n m n n m +=+⋅⋅+=++1(222≥+=， 当且仅当22m n n m =，即1m =，12n =等号成立． 所以22m n +≥.。