循环荷载下岩石阻尼参数测试的试验研究_刘建锋
循环荷载下粉砂岩孔裂隙扩展及卸载破坏特征
循环荷载下粉砂岩孔裂隙扩展及卸载破坏特征刘向御;柴肇云;刘绪;杨泽前;辛子朋【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2022(47)S01【摘要】为揭示循环荷载下地下工程围岩体孔裂隙扩展及破坏机制,借助于单轴压缩和CT扫描,开展了粉砂岩的等幅循环、逐级一次循环加卸载试验。
研究了循环荷载下粉砂岩应力-应变曲线、孔裂隙扩展及破坏阶段裂缝产状、规模等演化规律。
结果表明:2种循环荷载作用下,粉砂岩孔隙率均呈先减小后增加的总趋势,且致裂循环的孔隙率均发生突变,具有瞬时破裂特征;等幅循环加卸载下,岩石破坏发生在第25次循环加载段,主要依据应变差、累积应变差及其一阶导数将岩样破坏段裂缝扩展细分为裂缝萌生、裂缝扩展和加速破坏等3个阶段;逐级一次循环加卸载下,岩石破坏发生在第4次循环卸载强度低于峰值载荷1.04 MPa时,呈现出小幅振荡破坏特征,主要依据单峰波动应力振幅、频率、应变差、累积应变差及其一阶导数将岩样破坏段裂缝扩展细分为裂缝萌生、裂缝快速扩展、裂缝扩展亚稳态、裂缝再生和加速破坏等5个阶段。
按应力-应变曲线形态,小幅振荡破坏可细分为往复式、滞回环式波动,应力振幅、波动频率特征分析可见清晰的应力调整过程。
岩样原始孔裂隙分布状态对其致裂部位及破坏形式起主控作用。
2种循环荷载作用下,岩样破裂均以剪切破裂为主,并次生了张性破裂。
卸载段回弹和扩容效应是出现小幅振荡破坏的主要原因。
【总页数】13页(P77-89)【作者】刘向御;柴肇云;刘绪;杨泽前;辛子朋【作者单位】太原理工大学矿业工程学院;太原理工大学原位改性采矿教育部重点实验室【正文语种】中文【中图分类】TD315【相关文献】1.单轴压缩荷载下红砂岩不同张开度三维通透裂隙扩展机理研究2.等荷载循环加卸载下砂岩变形滞回环特性3.循环荷载下含双裂隙砂岩弹性模量的演化规律4.循环扰动荷载作用下花岗岩中裂隙萌生扩展过程的颗粒流模拟5.循环荷载下冻结裂隙砂岩动疲劳特性研究(英文)因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
脆性岩石单轴循环加卸载试验及断裂损伤力学特性研究_周家文
第29卷第6期岩石力学与工程学报V ol.29 No.6 2010年6月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2010脆性岩石单轴循环加卸载试验及断裂损伤力学特性研究周家文，杨兴国，符文熹，徐进，李洪涛，周宏伟，刘建锋(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都 610065)摘要：以向家坝砂岩单轴循环加卸载室内力学试验结果为基础，结合岩石内部微裂纹的细观力学分析，对脆性岩石单轴循环加卸载的应力–应变曲线特征、峰值强度及断裂损伤力学特性等进行研究。
给出一种根据应力–应变曲线计算损伤变量的方法，损伤变量计算结果和声发射测试数据变化规律较为一致。
试验结果表明，砂岩的循环加卸载强度要比单轴压缩强度要小很多，对于脆性岩石单轴循环加卸载的峰值强度来说，受到多种因素的影响。
弹性常数计算结果表明，循环加卸载过程中泊松比逐渐增大，而弹性模量在第一次循环加卸载增大之后则缓慢减小。
脆性岩石循环加卸载过程中，岩石损伤在逐渐累积，在微裂纹进入不稳定扩展阶段，岩石损伤会迅速增大，岩石宏观力学特性取决于内部微裂纹的细观力学响应。
关键词：岩石力学；脆性岩石；单轴循环加卸载；室内试验；力学特性；声发射；断裂损伤力学中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)06–1172–12EXPERIMENTAL TEST AND FRACTURE DAMAGE MECHANICAL CHARACTERISTICS OF BRITTLE ROCK UNDER UNIAXIAL CYCLIC LOADING AND UNLOADING CONDITIONSZHOU Jiawen，YANG Xingguo，FU Wenxi，XU Jin，LI Hongtao，ZHOU Hongwei，LIU Jianfeng (State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu，Sichuan610065，China)Abstract：Based on the uniaxial cyclic loading and unloading test results of the Xiangjiaba sandstone，combined with the mesomechanical analysis of the internal microcracks in rock，the characteristics of stress-strain curves，peak strength，fracture damage mechanical characteristics of brittle rock unloading condition are researched. A computational method for rock damage variable is presented based on the stress-strain curve；the acoustic emission test result shows that this method is reasonable. The experimental test results show that，the peak-strength of sandstone under cyclic loading and unloading conditions is less than that of the uniaxial compressive strength，which is influenced by lots of factors. Elastic constants of computation results show that，the Poisson's ratio is gradually increasing during the cyclic loading and unloading process，while the elastic modulus is increased evidently in the first cyclic loading and unloading process，and then decreases slowly. In the process of cyclic loading and unloading for brittle rock，rock damage will increase gradually，and rock damage will rapidly increase when the microcracks propagation runs into the unstable phase；the rock macromechanical characteristics depend on the mesomechanics response of microcracks.Key words：rock mechanics；brittle rock；uniaxial cyclic loading and unloading；laboratory test；mechanical characteristics；acoustic emission；fracture damage mechanics收稿日期：2010–02–25；修回日期：2010–03–21基金项目：国家自然科学基金资助项目(40972190)；四川省科技支撑计划资助项目(2008SZ0231)；四川大学青年教师基金资助项目(2008047)作者简介：周家文(1982–)，男，博士，2003年毕业于华东交通大学建筑工程专业，现任讲师，主要从事岩石力学与工程方面的教学与研究工作。
循环荷载作用下冻融红砂岩力学参数探讨
加 - 卸载试验后，其动应力与动应变的波形线在时间上并不完全 对应，宏观上表为一个环，一般称之为塑形滞回环 [6（] 见图 3）。
图 1 RMT-150B 岩石力学试验机
其动弹模量 Ed、阻尼比 λ 定义为 ：
的影响。 刘杰 [11，12] 采用不会造成较大损伤的低应力水平加 - 卸载测
试方法，有效降低试验所需岩样个数，无需岩样的离散型而进行
验机和冻融试验箱对经历不同冻融次数后的红砂岩进行单轴压 筛选，探讨了冻融周期、不同应力上下限等与岩样各无论特性的
缩试验及单轴循环加卸载试验，研究了峰值强度、弹性模量、泊 松比及峰值应变等与冻融循环次数的关系。徐嘉豪 [4] 以损伤力
对处于高寒地区下的工程建设及矿产资源的开发过程中，
单仁亮等 [5] 对冻结红砂岩在不同围压和不同温度下进行常
如寒区隧道施工、涵洞建设、石油和天然气开采、煤矿开发以及 冻结法凿井等都会遇到很多寒区岩土工程问题。且在地下工程 建设及矿产资源开发中又经常遇到循环加、卸载荷作用，如地下
规三轴试验，探讨围压和温度对泊松比、强度、粘聚力、内摩擦 角、切线模量等的影响。刘建锋 [6] 采用单轴循环加卸载测试岩石 阻尼参数。杜海民等 [7] 对相同温度、相同应变率、不同含水率和
硐室的开挖与支护、地震作用等。因此研究冻融岩石在循环加卸 围压条件下的高含冰冻结粉质砂土进行三轴循环加、卸载试验 ,
载作用下的力学特性对工程实际具有一定的参考价值。 国内外许多学者对循环荷载作用下岩石的强度特征与弹性
对高含冰量冻结粉质砂土的能量耗散与剪切模量特性进行了研 究。单仁亮、王建国、杨阳等 [8-10] 对冻结岩样进行 SHPB 单轴或
加卸载、SHPB 冲击荷载等进行研究，取得了显著的成果。而对
中国岩石力学与工程学会科学技术奖自然科学奖评审
浙江省岩土力学 与工程学会
三等奖
27
基于综合应力场演 化的深部特厚煤层 多次动压影响巷道 支护技术及应用
1刘锦荣,2姜鹏飞,3周建 峰,4汪占领,5康日霞,6胡 银如,7贺海峰,8孟宪志
1大同煤矿集团有限责任公司,2天 地科技股份有限公司
3
高水头下复杂岩体 防渗补强关键技术 与应用
1汪在芹,2樊启祥,3李珍,4洪文浩,5魏涛,6周绍武,7景锋,8张健,9王克祥,10韩 炜,11陈亮,12邵晓妹,13廖 灵敏,14尹作仿,15肖承京
1长江水利委员会长江科学院,2中 国长江三峡集团公司,3武汉长江 科创科技发展有限公司
湖北省岩石力学 与工程学会
1中铁十四局集团有限公司,2北京
建筑大学,3山东大学,4宁夏公路 建设管理局
地卜工程分会
二等奖
15
多煤层开采采动影 响围岩活动规律及 其控制
1郭金刚,2何富连,3马占 元,4谢生荣,5田利军,6刘 锦荣,7何尚森,8张（北京）
大同分会
1李杰,2王德荣,3马林建,4张宁,5范鹏贤,6许宏发,7高康华,8董璐,9吕亚茹,10李治中
1解放军理工大学,2南京理工大学
工程安全与防护 分会
二等奖
14
高海拔寒冷地区软 岩长大隧道安全环 保施工关键技术
1周建芳,2戚承志,3李方 东,4李树忱,5李占先,6吴 则沛，7高发征,8刘勇,9颜海建,10杨丙昌
二等奖
16
西南复杂岩溶地区 高速铁路隧道施工
1孙金泽,2王清标,3苏斌,4
马天明,5施振跃,6张开
1中铁十四局集团有限公司,2山东 科技大学,3山东正元建设工程有
单轴载荷作用下岩石损伤演化及声发射特性研究
２ ０ ４ ０ ２ ０ ４ ０ ５ ０
７ ０
１ ５ ２ ０ ２ ５ ３ ０ ３ ５
４ ０
１ ２ ５ １ ７ ５ ２ ｏ ｏ ２ ３ ０ ２ ６ ０
时间 （ ｓ ）
图５ 矽卡岩试样声发射事件数分布
通过图 ４ 、 ５ 声发射事件数 曲线图我们可以更 清楚的看到岩石声发射所经历的四个 阶段 。Ａ—
表 １ 峰值强度前的应力、 时间与 Ａ Ｅ数的试验效果
灰 应力／ ＭＰ ａ
５ １ ０
岩 Ａ Ｅ数／ 次
４ ５ ２ ５
４ Ｏ
５ ０ ０ ０
４ ０ ０ ０
一
３ ０
重 基 ２ ０
１ Ｏ
粕
３ ０ ０ ０
２ Ｏ ｏ ０
１ ０ ０ ０
Ｏ
Ｏ
件直至完全失去承载力 ， 这说明灰岩强度高 ， 脆性 比矽卡岩小 ， 峰值强度后 岩石还具有一定的承载
力， 这一 点从 图 ４峰 值 强 度后 的三 次 应 力 降可 以 清楚 的看 见 ， 所 以灰 岩 在 破坏 后 声 发 射 事件 还 是 不 断增加 。
图 ３ 矽 卡岩试 样声发射事件率分布
１ ０
通过 图 ２ 、 ３声发 射事 件率 图 ， 可 以得 出 ：
单轴压缩岩石的应力 一 应变全过程曲线可分
为 ４个 阶段 ： 压密 阶段 、 弹 性 变形 阶段 、 应 变 强 化
０
阶段 、 应变 软化 阶段 。 矽 卡岩 强度 较 高 ， 存 在节 理裂 隙 ， 颗粒 之 间通
２倍 以上 ；
５ ５
华北科技 学院学报
２ ０ １ ４ 年 第２ 期
循环荷载下花岗岩的动力变形参数试验研究刘琪
第３１卷第１期２ ０ １ ３年１月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３１Ｎｏ．１Ｊａｎ．２ ０ １ ３文章编号：１０００－７７０９（２０１３）０１－００４６－０４循环荷载下花岗岩的动力变形参数试验研究刘 琪，殷 铭，欧洋铭，王 璐，黄常玲，徐 进，刘建锋（四川大学水利水电学院，四川成都６１００６５）摘要：利用ＭＴＳ ８１５Ｆｌｅｘ Ｔｅｓｔ ＧＴ岩石力学试验系统，对花岗岩进行了不同加载频率单轴压缩下的５级正弦波加卸载试验。
正弦波加载频率依次为１、２、３、４Ｈｚ，循环应力幅值由岩石平均抗压强度的２０％～６０％等间距确定，每级应力幅值为４００个振动循环。
试验结果表明，花岗岩塑性变形随加载次数的增加而逐渐增大，且动应力动应变滞回环为月牙形；同一加载频率下，花岗岩的动弹性模量、动泊松比和单位体积耗散能随动应力水平的升高而升高，且随着加载频率的升高，动弹性模量逐渐降低，而动泊松比和单位体积耗散能逐渐升高，表明动荷载频率越高，对岩石劣化作用的能力越强；同一级动荷载下花岗岩动弹性模量和动泊松比随循环周次增加而变化不明显，单位体积耗散能随循环周次增加逐渐减小。
关键词：循环荷载；花岗岩；不同振幅；不同频率；滞回环；动力变形参数中图分类号：ＴＵ４５８＋．３文献标志码：Ａ收稿日期：２０１２－０５－０７，修回日期：２０１２－０６－２０基金项目：国家重点基础研究发展计划（９７３）基金资助项目（２０１０ＣＢ２２６８０２）；国家自然科学基金资助项目（５１１０４１０１）作者简介：刘琪（１９９１－），男，研究方向为岩石力学，Ｅ－ｍａｉｌ：６９３７９５３４４＠ｑｑ．ｃｏｍ 随着水电能源开发的逐渐深入，我国西部规划了许多高坝，如双江口、长河坝等，其大多建在高烈度的地震区。
工程岩体如地下厂房围岩等在地震荷载作用下，其受力方式与静态荷载下有很大区别，尤其是我国近期规划了多座内陆地下核电项目，核电安全已引起广泛重视，因此研究岩石在动力循环荷载下的力学及能量特性对岩体工程的长期稳定性具有重要意义［１，２］。
分级循环荷载下泥岩和砂岩的阻尼特性试验研究
第50卷第12期2019年12月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)V ol.50No.12Dec.2019分级循环荷载下泥岩和砂岩的阻尼特性试验研究王轲1，潘旦光1,2,3，鲁文艳1，陈钒1,4(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京，100083；2.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083；3.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海，200092；4.中电建路桥集团有限公司，北京，100048)摘要：为研究岩石在不同应力水平循环荷载作用下轴向与径向变形的应力应变滞后关系及径向阻尼比与轴向阻尼比的关系，在MTS815岩石力学试验系统上对饱和泥岩与饱和砂岩进行变幅分级循环荷载试验。
研究结果表明：同一岩石在循环荷载作用下的径向滞回环与轴向滞回环形状保持一致；对于砂岩，在加载时应变相位超前于应力相位，在卸载时应变相位滞后于应力相位，由此导致滞回环加卸载段都呈下凸状；对于泥岩，在加载时应变相位同步或滞后于应力相位，在卸载时应变相位滞后于应力相位。
应力幅值不变时，随着循环次数的增加，阻尼比趋向于稳定，应力幅值越大，阻尼比越大。
泥岩的阻尼比大于砂岩的阻尼比，泥岩和砂岩的径向阻尼比都大于轴向阻尼比，且在循环加载的初始阶段，泥岩和砂岩的径向阻尼比增长速率较快。
随着径向应变与轴向应变比的增大，径向阻尼比与轴向阻尼比的比值逐渐减小，两者之间的关系为线性关系。
关键词：岩石动力学；变幅分级循环加载；滞回曲线；应力应变滞后关系；径向阻尼比；轴向阻尼比中图分类号：TU45文献标志码：A文章编号：1672-7207（2019）12-3046-09Experimental study on damping characteristics of mudstone andsandstone under graded cyclic loadingWANG Ke1,PAN Danguang1,2,3,LU Wenyan1,CHEN Fan1,4(1.Department of Civil Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing100083,China;2.Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Scienceand Technology Beijing,Beijing100083,China;3.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai200092,China;4.Power China Road Bridge Group Co.Ltd.,Beijing100048,China)Abstract:In order to study the relationship between radial and axial stress-strain hysteresis as well as radial damping ratio and axial damping ratio of rock under different cyclic stress loads,the variable-strain cyclic load test of saturated mudstone and saturated sandstone was carried out on MTS815rock mechanics test system.The results show that the radial hysteresis loop of the same rock under cyclic loading is consistent with the shape of the axial收稿日期：2019−03−01；修回日期：2019−04−20基金项目(Foundation item)：土木工程防灾国家重点实验室开放基金资助项目(SLDRCE15-01)(Project(SLDRCE15-01)Supported by the Open Foundation of Skate Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering)通信作者：潘旦光，博士，教授，博士生导师，从事防灾减灾工程研究；E-mail：************.cnDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2019.12.014第12期王轲，等：分级循环荷载下泥岩和砂岩的阻尼特性试验研究hysteresis loop.For sandstone,the phase of strain is ahead of that of the stress during the loading process,and the phase of strain lags behind that of the stress during the unloading process,which makes the hysteresis loop unloading and unloading sections become convex;the phase of mudstone is synchronous or lagging behind that of the stress during loading,and phase of the strain lags behind that of the stress during unloading.When the stress amplitude is constant,the damping ratio tends to be stable as the number of cycles increases.And the larger the stress amplitude is,the larger the damping ratio becomes.The damping ratio of mudstone is greater than that of sandstone,and the radial damping ratio of mudstone and sandstone is greater than the axial damping ratio.In the initial stage of cyclic loading,the radial damping ratio of mudstone and sandstone increases faster.With the ratio of radial strain to axial strain becoming larger,the ratio of radial damping ratio to axial damping ratio decreases linearly.Key words:rock dynamics;variable amplitude grading cyclic loading;hysteresis curve;stress-strain hysteresis relationship;radial damping ratio;axial damping ratio由于岩石内部存在微孔隙、弱结构面，在地震等动力荷载的作用下，岩石并不会发生完全的弹性响应，而会有阻尼效应，因此，研究动荷载作用下岩石的力学性质十分重要。
循环荷载作用下泥岩累积应变规律研究
关键词：分级循环荷载；泥岩；轴向累积应变；振动次数；动应力幅值
中图分类号：TU45
文献标志码：A
文章编号：2095-0144（2021）05-0016-03
1 前言 西南地区分布着大量的红层泥岩。铁路路基
为红层泥岩时，列车的动载往往会产生沉降变形， 威胁着列车的安全运行。研究循环荷载作用下泥 岩的累计变形规律能够有效地保障列车的安全运 行，具有极其重要的工程实践意义。
时间/s
图 2 循环荷载作用下岩石累计变形示意图
累积应变/‰
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
0
0.56 MPa
1.97 MPa
1.69 MPa 1.41 MPa 1.13 MPa 0.85 MPa 0.56 MPa
5
10
15
20
25
30
振动次数/次
图 3 振动次数与累计应变关系曲线
表 2 试验方案
试验 级数
振动频率 /Hz
应力下限 /MPa
应力上限 /MPa
循环 次数
1
1
0.5
0.56
30
2
0.85
3
1.13
4
1.41
5
1.69
6
1.97
7
2.26
2.3 试验原理 在循环荷载作用下，试样的应变随着轴向应力
的周期性变化发生变化。由于岩石为弹塑性体，试 样在一个加卸载周期内，会产生不可逆的变形，这 种变形会在循环荷载作用下不断的累积，形成累积 应变（图 2）。 3 试验结果分析 3.1 循环次数对累积应变的影响
图 3 为 1 MPa 围压下泥岩试样振动次数与累计 应变之间的关系曲线。从图 3 中可以看出，在同一 围压，同一振动幅值条件下，试样的累计应变均随 着振动次数的增加而增加。
循环荷载作用下绿泥石千枚岩弹性模量演化规律试验研究
第51卷第3期2020年3月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.3Mar.2020循环荷载作用下绿泥石千枚岩弹性模量演化规律试验研究周阳1，苏生瑞1，马洪生2(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安，710054；2.四川省交通勘察设计研究院有限公司，四川成都，610041)摘要：对取自四川西北部典型的绿泥石千枚岩进行常规单轴压缩试验和循环加卸载试验，分析不同加载速率下的强度特征，研究循环加卸载条件下千枚岩弹性模量的演化规律。
研究结果表明：千枚岩峰值强度表现出明显的速率依赖性，即峰值强度随加载速率的增加而增大；循环加卸载时，峰值强度表现出明显的“弱化”特征；随着循环次数增加，裂纹损伤强度阈值呈现先增大后降低的变化规律，这种变化不受加载速率的影响；千枚岩弹性模量的变化规律与加卸载路径的变化规律一致，呈现出有规律的“波浪形”；单个滞回环内切线弹性模量随应力水平增加呈现出先增大后减小的趋势；在同一应力水平下，切线模量随循环次数增加呈现出增大—平缓—降低的变化规律。
关键词：绿泥石千枚岩；加载速率；循环荷载；弹性模量中图分类号：P642文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）03-0783-10Experimental research on elastic modulus evolution of chloritephyllite under cyclic loadingZHOU Yang 1,SU Shengrui 1,MA Hongsheng 2(1.College of Geology Engineering and Geomatics,Chang ′an University,Xi ′an 710054,China;2.Sichuan Communication Surveying &Design Institute Co.Ltd.,Chengdu 610041,China)Abstract:Conventional uniaxial compression test and cyclic loading and unloading test of chlorite phyllite from northwest Sichuan were carried out.The strength characteristics of chlorite phyllite at different loading rates were analyzed,and the evolution law of elastic modulus of chlorite phyllite under cyclic loading and unloading conditions was emphatically studied.The results show that the peak strength of chlorite phyllite shows significant rate dependence,and the peak strength increases with the increase of loading rate.The peak strength of cyclic loading and unloading test shows obvious weakening characteristics.With the increase of the number of cycles,the damage strength threshold of crack increases first and then decreases,which is not affected by the loading rate.The variation of elastic modulus of chlorite phyllite is consistent with that of the loading and unloading path,DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.03.024收稿日期：2019−04−03；修回日期：2019−05−15基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41831286)；四川省交通建设科技项目(2015A1-3)；中央高校基础研究基金资助项目(CHD300102260708)(Project(41831286)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2015A1-3)supported by the Transportation Construction Science and Technology Program of Sichuan Province;Project (CHD300102260708)supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)通信作者：苏生瑞，博士，教授，从事地质灾害与岩石力学研究；E-mail:shengruisu@第51卷中南大学学报(自然科学版)showing a regular wave shape.The tangential modulus of a single hysteretic loop increases first and then decreases with the increase of stress level;at the same stress level,the tangential modulus increases−slows down−decreases with the increase of the number of cycles.Key words:chlorite phyllite;loading rate;cyclic loading;elastic modulus岩石是许多工程建设如隧道，采矿和道路等的载体。
泥质砂岩在循环荷载作用下能量响应规律的试验研究
（①地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室（成都理工大学） 成都 ６１００５９） （②内蒙古建筑职业技术学院建筑工程学院 呼和浩特 ０１００７０） （③国土资源部黄土地质灾害重点实验室 ／中国地质调查局西安地质调查中心 西安 ７１００５４）
收稿日期：２０１８－０７－１７；收到修改稿日期：２０１８－１１－２９． 基金项目：国家重点研发计划（２０１７ＹＦＣ１５０１００２），中国地质调查局“吕梁山区城镇地质灾害调查”项目（ＤＤ２０１６０２７６），国家创新研究群 体科学基金（４１５２１００２）资助． ＴｈｉｓｓｔｕｄｙｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＲ＆ＤＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（ＧｒａｎｄＮｏ．２０１７ＹＦＣ１５０１００２），ＣｈｉｎａＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＳｕｒｖｅｙＰｒｏｇｒａｍ“Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ＤｉｓａｓｔｅｒｏｆＭｏｕｎｔａｉｎＡｒｅａａｎｄＴｏｗｎｉｎＬｕｌｉａｎｇ”（ＧｒａｎｄＮｏ．ＤＤ２０１６０２７６） ａｎｄＦｕｎｄｓｆｏｒＣｒｅａｔｉｖｅＲｅｓｅａｒｃｈＧｒｏｕｐｓｏｆＣｈｉｎａ（ＧｒａｎｄＮｏ． ４１５２１００２）． 第一作者简介：杜瑞锋（１９７８－），男，博士生，主要从事地质灾害防治与治理研究．Ｅｍａｉｌ：ｄｄｄｒｒｒｆｅｎｇ＠１２６．ｃｏｍ 通讯作者简介：裴向军（１９７０－），男，博 士，教 授，博 士 生 导 师，主 要 从 事 地 质 灾 害、工 程 边 坡 稳 定 性 评 价 及 工 程 治 理 教 学 和 研 究 工 作． Ｅｍａｉｌ：ｐｅｉｘｊ０１１９＠ｔｏｍ．ｃｏｍ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｅｎｅｒｇｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｆａｉｌｕｒｅ，ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｒｏｃｋ ｍａｓｓｉｓｔｈｅｆｏｃｕｓｏｆｒｏｃｋｍｅｃｈａｎｉｃｓｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｉｍｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｌａｗｓｏｆｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｅｎｅｒｇｙｏｆ
循环荷载作用下软岩力学性能试验研究
循环荷载作用下软岩力学性能试验研究王金鹏;李渝生;张超【摘要】通过泥岩和页岩的单轴动循环荷载试验，对泥岩和页岩在动荷载作用下的动应力－应变发展特征进行了研究，重点分析了滞回环面积、动弹性模量及阻尼特性变化特征。
结果表明：①页岩在循环荷载作用下的动应力－应变曲线为稳定型，泥岩表现为破坏型；②在相同的循环应力下，页岩的滞回环面积经历初始快速增加后变得平缓，泥岩的滞回环面积在初始时快速增加，经历短暂的缓慢递增后快速降低；③页岩动弹性模量随循环次数增加基本不受影响，泥岩动弹性模量在循环初期有所降低，当循环次数达到30次时，动弹性模量迅速降低；④页岩阻尼比和阻尼系数在循环荷载作用下基本保持不变，泥岩阻尼比和阻尼系数在循环初期基本保持不变，但当循环次数达到30次时，就会突然降低。
⑤在相同的循环荷载作用下，页岩力学性能基本上保持不变，泥岩力学性能随着循环次数增加而快速衰减。
%Aims at understanding the dynamic characteristics of the strain-stress relation of shale and mudstone through dynamic uniaxial test under cyclic loading , the dynamic analysis focuses on the area of the hysteresis loop , dynamic modulus of elasticity , and the damping characteristics .The experimental results are summarized as follow:①The dynamic stress-strain curve is stable for shale under cyclic loading , whereas the stress-strain curve is classi-fied as destructive type for mudstone;②The hysteresis loop for shale is flattened after rapid increase in the initial phase , while the area of the hysteresis loop for mudstone experiences rapid increase in the initial phase , followed by a gradual increase and subsequently a rapid decline under identical loading condition ;③No significant influence is observedon the dynamic elastic modulus of shale under cyclic loading .The modulus for mudstone decreases initial-ly and then drops substantially after 30 loading cycles;④The damping ratio and damping coefficients remain un-changed for shale , yet these parameters for mudstone remained constant at the beginning of the loading cycles and suddenly decrease after 30 cycles;⑤In contrast to the consistencies in the mechanical properties of shale , the me-chanical properties for mudstone is fast attemuafion with the increase of loading cycles .【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2015(000)029【总页数】6页(P183-188)【关键词】循环荷载,滞回环;动弹性模量,阻尼特性【作者】王金鹏;李渝生;张超【作者单位】成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都610059;成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都610059【正文语种】中文【中图分类】TU458.3岩土体在循环荷载作用下，力学性能会发生变化。
循环荷载下岩石阻尼参数测试的试验研究_刘建锋
第29卷第5期岩石力学与工程学报V ol.29 No.5 2010年5月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2010 循环荷载下岩石阻尼参数测试的试验研究刘建锋1，2，徐进1，2，李青松1，2，李刚林1，2(1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都 610065；2. 四川大学水利水电学院，四川成都 610065)摘要：对岩石阻尼参数测试进行理论分析，利用MTS815 Flex Test GT岩石力学试验系统，对细砂岩和粉砂质泥岩进行单轴压缩循环荷载下的试验研究。
试验加载波形为正弦波，频率3 Hz，加卸载振动循环30次，动应力范围1.0～6.5 MPa(即2～12 kN)。
利用循环加卸载试验方法对岩石阻尼参数进行测试，得到岩石密度与加卸载循环塑性变形、滞回环面积、阻尼比、阻尼系数等的变化特征。
在相同测试条件下，岩石密度越大，循环加卸载得到滞回环间的塑性变形则越小，相互滞回环间距为紧密型；反之则塑性变形大，滞回环间距为稀疏型；岩石密度越大，滞回环面积则越小，岩石发生的能量耗散则越小，反之则滞回环面积大，能量耗散也大；阻尼比随密度增加而减小，阻尼系数则大致增加，故可通过岩石密度初步定性判断其阻尼参数特征。
关键词：岩石力学；循环加卸载；阻尼比；阻尼系数；能量耗散中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)05–1036–06EXPERIMENTAL RESEARCH ON DAMPING PARAMETERS OF ROCKUNDER CYCLIC LOADINGLIU Jianfeng1，2，XU Jin1，2，LI Qingsong1，2，LI Ganglin1，2(1.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu，Sichuan610065，China；2. School of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu，Sichuan610065，China)Abstract：Theoretical analysis of damping parameters of rocks is carried out；and the uniaxial cyclic loading tests for fine sandstone and silty mudstone are realized on MTS815 Flex Test GT rock mechanics test system. The sine wave is achieved in cyclic loading tests，and its frequency is 3 Hz. The cyclic number is 30 under dynamic stresses from 1.0 to 6.5 MPa. The method for testing damping parameters of rock by cyclic loading is provided；and some change characters between rock density and plastic deformation under cyclic loading and unloading are obtained together with the areas of hysteresis loops，damping ratios，damping coefficients，etc.. Under the same test conditions，it is found that the higher the rock density is，the smaller the plastic deformation between the hysteresis loops under cyclic loading and unloading tests is，and the denser the space of hysteresis loops is；conversely，the less the rock density is，the sparser the space of hysteresis loops is. With the rock density increasing，the area of hysteresis loops decreases，and the energy dissipation of rock is less；meanwhile，the area of hysteresis loops and the energy dissipation are larger. The results show that the damping ratio decreases，and the damping coefficient approximately increases with rock density increasing. Thus，it is possible to preliminarily estimate damping parameters according to rock density.Key words：rock mechanics；cyclic loading and unloading；damping ratio；damping coefficient；energy dissipation收稿日期：2009–11–27；修回日期：2010–01–20基金项目：国家自然科学基金资助项目(50620130440)；国家重点基础研究发展计划(973)项目(2010CB226802)；国际科技合作资助项目(2007DFB60100)作者简介：刘建锋(1979–)，男，博士，2002年毕业于山东科技大学土木工程学院建筑工程专业，现任讲师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。
岩石加载下损伤变量与电阻率变化规律研究
岩石加载下损伤变量与电阻率变化规律研究王云海1，刘勇锋1、2，马海涛1（中国安全生产科学研究院北京100012）（北京科技大学土木与环境工程学院北京100083）摘要：本文进行岩石压缩试验的应力应变、电阻率和声发射同步测试，得到岩石不同损伤状态下电阻率和弹性模量之间的回归方程，然后通过岩石损伤理论，推导出岩石加载下岩石损伤变量与电阻率变化规律，经岩石声发射特性相对比验证其变化规律的可行性。
通过该关系方程可以在线监测采空区围岩渐进破坏的程度，提前危险预警的时机，在灾害发展的最初阶段采取控制措施，对矿山动力灾害的预防和治理具有非常重要的意义。
关键字：岩石损伤，电阻率，关系方程，声发射1前言矿山地压灾害研究的中心问题是岩体在采动应力作用下的变形破坏规律。
岩石的破坏程度可以通过损伤进行评估，而岩石的损伤可以通过其电性的变化来进行描述。
在原岩条件下，岩体被开挖卸载后，电性的变化主要和应力的变化有关。
Brace（1965、1975）较早地关注了岩石压应力与电阻率变化的研究，并将电阻率变化原应归于岩石体积膨胀和孔隙连接状态的改变。
Masao（1995）观察到单轴压缩下干燥大理石和花岗岩电阻率在破坏前下降，然后逐渐恢复到初始水平。
随着地球物理勘探技术、计算机自动处理技术和岩石力学与工程的不断发展，采用各种地球物理方法开展现场安全测试的技术逐步成为研究热点，对岩石电学与力学性质关联性的研究也开始成为岩石理论研究的重要内容。
葛修润院士（2000）进行了岩石压缩全过程细观损伤扩张的CT实时扫描试验，用新试验手段探索岩石破坏机理，得到损伤扩张初步规律。
郝锦绮（2002）在磁铁石英岩破裂过程中注入盐溶液，进行电阻率CT测试，表明岩石电阻率变化与应力水平有关，并研究了常态导电与裂隙表面导电机制。
陈耕野（2005）通过完整的应力–应变曲线和相应电阻–应变曲线试验数据，得出岩石电阻变化率与有效孔隙度变化率之间的理论关系，并提出验证岩石断裂规律的状态方程。
循环荷载下岩石临界强度的测定
循环荷载下岩石临界强度的测定冯春林;毕忠伟;吴永丰;冯超博;冯福贤【摘要】A new method of determining the critical strength and fatigue strength of rock subjecting to cycle loading was put forward through the tests of uniaxial compression,fatigue property of granite,white sandstone and marble. Based on the tests of the complete stress-strain curve,the fatigue tests on different high,low stress level were carried out in this method. The resuts showed that the critical strength was not only affected by rock's nature,but also was controlled by the stress level, especially stress amplitude. Comparing with the constants stress, the critical strength of the variable stress was lowered by 21.6％～ 28.8％. The test parameters and the equations acquired form this test would have practical value for the assessment of the design and safe operation in the rocks base engineering.%通过对花岗岩、白砂岩和大理岩进行单轴压缩、疲劳特性试验,提出了一种测定循环荷载下岩石临界强度和疲劳强度的新方法.该方法以全应力-应变曲线试验为基础,进行不同高、低应力水平的疲劳试特性验.试验结果表明,岩石的临界强度不仅受岩石固有性质影响,而且受控于应力水平,特别是应力振幅.变幅应力与常幅应力相比,其临界强度降低21.6%～28.8%.试验求得的方程和参数对岩石基础工程的设计和运行安全评估具有实际应用价值.【期刊名称】《金属矿山》【年(卷),期】2011(000)002【总页数】4页(P13-16)【关键词】岩石;应力-应变;循环荷载;临界强度;疲劳强度【作者】冯春林;毕忠伟;吴永丰;冯超博;冯福贤【作者单位】南华大学;南华大学;核工业甘肃219大队;湘潭大学;南华大学【正文语种】中文在岩石基础工程中,研究周期荷载作用下岩石的临界、疲劳强度及其应变,对于岩石工程的设计和长期稳定性评价有重要意义。
侧向压力对裂隙岩体破坏形式及强度特征的影响
侧向压力对裂隙岩体破坏形式及强度特征的影响刘学伟;刘泉声;刘滨;潘玉丛【摘要】为系统地研究侧向压力对裂隙岩体的破坏形式及强度特征的影响,利用RMT-150C电液伺服机及侧向加压设备对含预制裂隙石膏试样进行了双轴压缩试验.试验结果表明:①随着侧向压力的增加,应力-应变曲线延性增强,表现出典型的塑性变形特征.②不同侧向压力条件下,裂隙试样破坏形式主要包括初始裂隙起裂破坏、侧向劈裂破坏和表面剥落破坏3种.③侧向压力与试样抗压强度及弹性模量等强度参数呈现非线性增加关系.进一步通过声发射监测发现,侧向压力也会明显地降低加载初期试样的声发射能量和计数.试验结果与相关文献和工程实践现象具有很好的一致性.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2014(039)012【总页数】7页(P2405-2411)【关键词】侧向压力;裂隙岩体;破坏形式;强度特征;声发射【作者】刘学伟;刘泉声;刘滨;潘玉丛【作者单位】中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,湖北武汉430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,湖北武汉430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,湖北武汉430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,湖北武汉430071【正文语种】中文【中图分类】TD313岩体内赋存的大量裂隙改变了岩石的力学性质,降低了岩石的变形和强度参数,并在工程扰动作用下极易扩展并相互贯通,已逐渐成为威胁工程岩体安全性和稳定性的主要因素[1]。
因此,在工程建设日益复杂的今天,为了有效地对裂隙岩体失稳机制进行科学分析,以及对工程进行安全、经济地设计,开展裂隙试样在不同加载条件下的破坏过程和强度特征试验研究具有重要意义。
国内外学者对含裂隙岩石材料在加载条件下的裂隙扩展和强度特征进行了大量的试验研究。
在裂隙破坏形式方面,林鹏等[2]研究了不同角度的预置单裂纹缺陷的花岗岩试样的裂纹扩展与破坏过程,认为单轴载荷作用下,裂纹扩展和最后的破坏行为受预置单裂纹缺陷的角度影响;A.Boet等[3]通过采用在石膏材料中预制平行双裂隙,研究了类岩石材料在单轴和双轴压缩作用下的裂隙扩展形式与几何规律;陈卫忠等[4]进行了闭合裂纹试样的单、双轴压缩试验,分析了裂纹的扩展贯通规律;付金伟等[5]通过一种新型的非饱和树脂材料,研究了单轴压缩条件下单裂隙的扩展与贯通过程,并分析探讨了其产生的条件和机理;R.H.C.Wong等[6]对含多条平行预置裂隙类岩石材料进行单轴压缩试验,研究了多裂隙的萌生、扩展和贯通机制;李碧勇等[7]研究了对称分支裂隙在单轴压缩条件下的扩展规律,并进行了数值模拟试验;张平[8]采用含裂隙石膏试样,对动静载荷作用下裂隙扩展、贯通过程及影响因素进行了分析。
单轴载荷作用下岩石损伤演化及声发射特性研究
单轴载荷作用下岩石损伤演化及声发射特性研究
刘勇锋;王云海;马海涛;张晓庆
【期刊名称】《华北科技学院学报》
【年(卷),期】2014(011)002
【摘要】本文通过对两种不同岩石试样进行了单轴载荷破坏过程中声发射特性试验,得到了岩石全应力应变破坏过程中,声发射事件时间序列、事件累计数时间序列等声发射特性,分析了岩样损伤破裂不同阶段与声发射参数的内在联系与特征规律,研究表明,声发射信息反映岩石内部的损伤破坏情况,与其内部原生裂隙的压密及新裂隙的产生、扩展、贯通等演化过程密切相关,通过声发射事件数参数拟合出的理论应力应变曲线能够合理地反映岩石实际的应力应变和损伤演化特性,对预测预报岩石破坏失效的过程具有有着极其重要的理论价值和实际意义.
【总页数】6页(P53-58)
【作者】刘勇锋;王云海;马海涛;张晓庆
【作者单位】中国安全生产科学研究院,北京100012;中国安全生产科学研究院,北京100012;中国安全生产科学研究院,北京100012;中国安全生产科学研究院,北京100012
【正文语种】中文
【中图分类】TD315+.1
【相关文献】
1.单轴压缩及劈裂条件下岩石的声发射特性试验研究 [J], 向天元;谢学斌;周瀚
2.单轴压缩下岩石声发射特性试验研究 [J], 闫渊
3.单轴压缩条件下岩石声发射特性的实验研究 [J], 吴永胜;余贤斌
4.单轴多级加载下岩石声发射特性试验研究 [J], 冯弟前;郑志琴;余贤斌
5.循环载荷作用下岩石声发射时空演化规律 [J], 许江;唐晓军;李树春;陶云奇;姜永东
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第29卷第5期岩石力学与工程学报V ol.29 No.5 2010年5月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2010 循环荷载下岩石阻尼参数测试的试验研究刘建锋1，2，徐进1，2，李青松1，2，李刚林1，2(1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川成都 610065；2. 四川大学水利水电学院，四川成都 610065)摘要：对岩石阻尼参数测试进行理论分析，利用MTS815 Flex Test GT岩石力学试验系统，对细砂岩和粉砂质泥岩进行单轴压缩循环荷载下的试验研究。
试验加载波形为正弦波，频率3 Hz，加卸载振动循环30次，动应力范围1.0～6.5 MPa(即2～12 kN)。
利用循环加卸载试验方法对岩石阻尼参数进行测试，得到岩石密度与加卸载循环塑性变形、滞回环面积、阻尼比、阻尼系数等的变化特征。
在相同测试条件下，岩石密度越大，循环加卸载得到滞回环间的塑性变形则越小，相互滞回环间距为紧密型；反之则塑性变形大，滞回环间距为稀疏型；岩石密度越大，滞回环面积则越小，岩石发生的能量耗散则越小，反之则滞回环面积大，能量耗散也大；阻尼比随密度增加而减小，阻尼系数则大致增加，故可通过岩石密度初步定性判断其阻尼参数特征。
关键词：岩石力学；循环加卸载；阻尼比；阻尼系数；能量耗散中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)05–1036–06EXPERIMENTAL RESEARCH ON DAMPING PARAMETERS OF ROCKUNDER CYCLIC LOADINGLIU Jianfeng1，2，XU Jin1，2，LI Qingsong1，2，LI Ganglin1，2(1.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu，Sichuan610065，China；2. School of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu，Sichuan610065，China)Abstract：Theoretical analysis of damping parameters of rocks is carried out；and the uniaxial cyclic loading tests for fine sandstone and silty mudstone are realized on MTS815 Flex Test GT rock mechanics test system. The sine wave is achieved in cyclic loading tests，and its frequency is 3 Hz. The cyclic number is 30 under dynamic stresses from 1.0 to 6.5 MPa. The method for testing damping parameters of rock by cyclic loading is provided；and some change characters between rock density and plastic deformation under cyclic loading and unloading are obtained together with the areas of hysteresis loops，damping ratios，damping coefficients，etc.. Under the same test conditions，it is found that the higher the rock density is，the smaller the plastic deformation between the hysteresis loops under cyclic loading and unloading tests is，and the denser the space of hysteresis loops is；conversely，the less the rock density is，the sparser the space of hysteresis loops is. With the rock density increasing，the area of hysteresis loops decreases，and the energy dissipation of rock is less；meanwhile，the area of hysteresis loops and the energy dissipation are larger. The results show that the damping ratio decreases，and the damping coefficient approximately increases with rock density increasing. Thus，it is possible to preliminarily estimate damping parameters according to rock density.Key words：rock mechanics；cyclic loading and unloading；damping ratio；damping coefficient；energy dissipation收稿日期：2009–11–27；修回日期：2010–01–20基金项目：国家自然科学基金资助项目(50620130440)；国家重点基础研究发展计划(973)项目(2010CB226802)；国际科技合作资助项目(2007DFB60100)作者简介：刘建锋(1979–)，男，博士，2002年毕业于山东科技大学土木工程学院建筑工程专业，现任讲师，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。
E-mail：ljf7908@第29卷第5期刘建锋，等. 循环荷载下岩石阻尼参数测试的试验研究 • 1037 •1 引言岩土体在周期荷载下的强度和变形会表现为劣化特性，这直接影响其长期稳定性。
已有众多的研究[1～6]从循环荷载的角度出发，对岩石(土)的强度及变形特征进行全面研究，获得了丰富研究成果。
岩土体的阻尼参数作为工程抗震设计的重要指标，研究结果[7～9]较多的为土体的阻尼参数；随重大型项目的兴建，人们对作为地基基岩的阻尼特性也越来越重视。
如何准确获得岩石的阻尼参数，为工程设计提供合理选择和指导，直接影响着工程建设和运营的安全。
黄理兴等[10，11]采用自振法对岩石的阻尼特性进行了研究，得到了测试岩石的阻尼系数；刘建锋等[12]通过循环加载试验方法对岩石的阻尼特性进行了探讨，得到了测试岩石的阻尼比、动弹性模量等与动应变的关系。
目前，对循环荷载条件下岩石的阻尼特性研究，其相关文献较少，如何通过便捷试验方法对工程岩体及地基基岩的阻尼特性有较深入认识，并较为全面测试和计算岩石的阻尼参数，仍是测试难点。
本文在前期研究工作的基础上，通过理论分析，并采用循环荷载测试方法对测试岩石的阻尼比、阻尼系数进行了试验测试和计算分析的综合探讨。
2 试验原理岩石本身包含诸多微缺陷及先期损伤，其变形并非理想弹性，导致其动应力与动应变的波形线在时间上并非完全对应，这两者之间恒有一定时差，使同一振动周次的动应力–应变曲线的加载、卸载段不重合，形成了外载对岩石做功与岩石释放的弹性能恒有差值，该差值即为岩石的耗散能。
这种能量耗散是由岩石介质的阻尼性质产生的，工程上笼统的将其分为外阻尼和内阻尼2类。
外阻尼是源于各界面及其与空气、液体等之间的摩擦。
外阻尼一定时，该耗散能越大则岩石的内阻尼也越大，其体现了岩石的内阻尼性质。
无论是任何形式的阻尼，其特征均为造成振动物体的能量发生损耗。
对于无阻尼自由振动系统，其机械能守恒，运动始终保持等幅振动状态，这种理想振动事实上是不存在的，由于阻尼的存在，振动便在开始一段时间后停止下来。
为考察岩石的阻尼力对其振动的影响，特把岩石阻尼简化为数学上易处理的线性黏滞阻尼。
对阻尼力为dF的单自由度线性系统，在t = 0时受正弦型强迫力()sin()F t F tω=作用，则其运动微分方程可表示为d()mx F kx F t++=&&(1) 式(1)可进一步表示为d0sin()mx F kx F tω++=&&(2) 式中：m为岩石的质量，k为刚度。
黏滞性阻尼与岩石材料的应变速率或位移速率相关，假定其与运动速度成正比，可表示为dF Cx=&(3) 式中：C为阻尼系数。
将式(3)代入(2)，则式(2)可表示为sin()mx Cx kx F tω++=&&&(4)令2kmω=，2Cmλω=，()()F tf tm=，ω为固有频率，λ为阻尼比，()f t为单位质量迫振力，则式(4)简化后的复值表达式为2i002()e tx x x f tωωλω++=&&&(5) 式(5)的特解为*i e tP Pω=(6) 其中，i*2200e(i)2itFmPωωωλωω=++(7)式中：P为复常数。
式(5)对应齐次微分方程的特征方程可表示为220020r rλωω++=(8) 其中，1020rrλωωλωω=−+=−−(9)由于阻尼存在，即式(9)中的0λ≠，这2个特征根的实部不为0，具有负实部，故式(7)等号右端分母不为0，式(7)可变换为i2*200e12itFmPωωωωλωω=⎛⎞−+⎜⎟⎝⎠(10)• 1038 • 岩石力学与工程学报 2010年式(10)可表示为i 0*200e 12i tF k P ωωωλωω=⎛⎞−+⎜⎟⎝⎠(11) 对式(11)取虚数部分，可得式(2)的特解为*sin()x X t ωα=− (12)式中：X 为振动响应振幅，α为常数。
式(2)对应的齐放方程的通解可表示为1212()e e r t r t x t A A =+ (13)式中：1A ，2A 为常数。
结合式(12)，(13)，可得式(2)的通解为1212e e sin()r t r t x A A X t ωα=++− (14) 对于有阻尼存在的受迫振动系统，当t →∞时，式(13)中的()x t →0，此时式(14)可用式(12)代替，这表明在t 足够大以后，()x t 便可忽略，此时式(12)就是系统当t 足够大以后所做的稳态振动，即持续的等幅振动，也就是系统对正弦型干扰力的稳态响应。