习题课振动
振动与波习题课
b
c
O
a
.
b
c X t
a 0
b
2
3 c 2
10.如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b） 求（1）波动方程 Y (a) (b) u
（2）P点的振动方程
解：O处的振动方程为 0.1
yo A cos(t )
由图得A=0.1 =/2 =4m
( 2k 1) 2 2 1 1 2 ( 2k 1) 4 r1 [ ] 2 ( 2k 1) 2 ( 2k 1)
Y
u=0.08m/s P . 0.02
X yo A cos(t ) -0.04 0.04 P点的振动方程 2 1 T u 0.08 令x=0.02 u 2 2 3 4 y P 0.04 cos(4t ) T 2 x y 0.04 cos[4 ( t ) ] 0.08 2
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 ) A1 sin 1 A2 sin 2 tg A1 cos 1 A2 cos 2 2 1 B.同方向不同频率：拍 拍频为：
A. 同方向同频率：
2 1 2 2
C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆 D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图 5.平面简谐波波动方程：
u 0.84m / s 取 /3
故得波动方程为
17 / 3
O a b
u
X
x y 0.1cos[7 ( t ) ]( m ) 0.84 3
13.题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端 固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其 波形如图b所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s. 求：（1） 以为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点 为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有 半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。 2 D O 解：（1）由 B u 2 2 y(cm) 得 u 80 4 40 4
振动和波动习题课(改)
x)
yBP
Acos[ t
2
(30 x)]
l
两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：
(t 2 x) [t 2 (30 x)]
l
l
(2k 1)
k 0,1,2,...
化简后 30 2x kl
30 2x kl O x
X
因为： l u 4m
x 15 k 2
1
3
x 3 102 sin(4t 1 ) （SI）
2
6
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动
方程.
x1
5
102
cos(4t
1 3
)
x2
3
102
sin(4t
1 6
)
3
102
cos(4t
1 6
1 2
)
3 102 cos(4t 2 ) 3
x x1 x2
1
2 102 cos(4t 1 )
7.一简谐振动曲线如图所示，试由图确
定在t=2s时刻质点的位移为
，速
度为
。
t=2s, x=0
Vm
A
2 A
T
3
102
8.已知两个简谐振动 曲线如图所示，
X1的位相比X2的位相
A) 落后 1
2
C) 落后
B) 超前 1 √
2
D) 超前
9.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的 周期。
解： =/3+ /2=5/6 t=5= 5/6 = /6
2
之间)
（1）2 1 2k k 0,1,2,
A A1 A2 振动加强; 此时有= 1= 2
A1
振动与波动习题课
(1) B处质元的振动动能减小 处质元的振动动能减小, 则其弹性势能必增大; 则其弹性势能必增大 错 答:质元的振动动能和弹 质元的振动动能和弹 性势能是同相位的 ,同 时增大,同时减少. 时增大,同时减少.
B
o
C
x
(2) A处质元回到平衡位置的过程中 它把自己的能量 处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量 传给相邻的质元,其能量逐渐减小 其能量逐渐减小; 传给相邻的质元 其能量逐渐减小 错 在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大, 答:在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大,所 质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大 能量应该逐渐增大. 以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大.
关于干涉条件的讨论
y1 = A1 cos( ω t + 10
y2 = A2 cos( ω t + 20
P点的合振动为 点的合振动为
2π r1
2π r2
λ
)
注意: 为正值! 注意:r1, r2为正值! P
r1
λ
)
S1 r2 S2
y = y1 + y2 = A cos( ω t + 0 )
2 1 2
波动学基础
教学要求
1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义 掌握由质点 掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点 的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建 立简谐波波动方程的方法. 立简谐波波动方程的方法 2 .理解波长,周期,频率,波速等概念的含意 并掌 理解波长, 理解波长 周期,频率,波速等概念的含意,并掌 握它们之间的关系. 握它们之间的关系 3 .理解波的干涉现象 掌握波的相干条件 能运用相位 理解波的干涉现象.掌握波的相干条件 理解波的干涉现象 掌握波的相干条件.能运用相位 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件 4 .理解驻波的特性及其形成条件 了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件 区别. 区别 5 .理解波的能量传播特征以及能流,能流密度等概念 理解波的能量传播特征以及能流, 理解波的能量传播特征以及能流 能流密度等概念. 6.掌握多普勒效应 6.掌握多普勒效应
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1。
证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。
当t = 0时， 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求： （1） 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3。
已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。
07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求:两波在P 点引起的合振动振幅。
4。
沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。
25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。
拉格朗日方程-刚体动力学-振动知识题课
, k'
}
欧拉角
y'
上式两边除以t 0
k n k' z n z' 角加速度 d / dt
(t) (t)l 0 (t) l 0 l0 1 2
x
N
x'
y
节线
11
BUAA
习题课
定点运动刚体上点的速度和加速度
1、速 度：v lim r t0 t
r r
x
1 2
m2
L
cos
C
系统的什么广义动量守恒？
研究整体：
x
A vA
研究圆盘：
LrA
1 2
mAr 2A
1 2 m1rx
FAy
A
F
vCA LrA Fr
A
r
FAx
c m1g
B
Px mAx FmNmAB2vgCx
Px
m1x F
m2 (x （1）
L 2
cos
)
LrA F （2） r
F m1g
p x
M g J z'
16
BUAA
习题课
6-4：具有固定顶点O的圆锥在水平面上作纯滚动，如图所示。 圆锥高CO=18cm，顶角，∠AOB=90o。圆锥面中心C作匀速 圆周运动，每秒绕行一周。试求圆锥的角速度和角加速度，并 求圆锥底面直径AB两端点A和B的速度和加速度。
z x
圆锥绕O点作定点运动 绕铅垂轴的进动角速度ω1 绕OC轴的自转角速度ω2 圆锥的绝对角速度 ω ω ω1 ω2
BUAA
拉格朗日方程 刚体动力学 振动 习题课
BUAA
第二类拉格朗日方程的总结
对于具有完整理想约束的质点系，若系统的自由度为k，
习题课
机械振动与机械波习题课
y 在 = 0 , = 0处 有 = 0和 t 时 x , y 0 t 得 =
B点(x=λ/2)的振动方程为 点 的振动方程为: 的振动方程为
3 x 3 y = 2Acos(2π π ) cos(ωt π +) λ 4 4
π
4
3 λ/2 3 π y = 2Acos(2π π ) cos(ωt π + ) λ 4 4 4 = 2Asin ωt
哈尔滨工程大学理学院
k = 0,1,2,L L k = 0,1,2,L L
机械振动与机械波习题课
± kλ r = r1 r2 = λ ± (2k +1) 2
k = 0,1,2L L k = 0,1,2L L
(4)驻波:振幅相等,传播方向相反的相干波相互 )驻波:振幅相等, 迭加而产生的波. 迭加而产生的波. (5)多普勒效应 :由于波源或观测者相对于媒质的 )多普勒效应: 运动, 而使观测者接受到的频率有所变化的现象. 运动 , 而使观测者接受到的频率有所变化的现象 .
哈尔滨工程大学理学院
机械振动与机械波习题课 解:力矩平衡NAd=Mg(d/2-x) 力矩平衡 NBd=Mg(d/2+x) F=fA-fB= NA-NB= - 2Mgx/d=Ma
y NA fA O Mg A
哈尔滨工程大学理学院
NB fB x
B
d T = 2π = 0.9s 2g
机械振动与机械波习题课 4,如图所示,两相干波源 1和S2的距离为 =30m,S1 ,如图所示,两相干波源S 的距离为d , 都在x 坐标轴上, 位于坐标原点O,设由 设由S 和S2都在 坐标轴上,S1位于坐标原点 设由 1和S2分 别发出的两列波沿x轴传播时 强度保持不变.x 轴传播时, 别发出的两列波沿 轴传播时,强度保持不变 1 = 9m 和x2 = 12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点, 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点, 求两波的波长和两波源间最小位相差.. 求两波的波长和两波源间最小位相差 .
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
机械振动基础课后习题答案
机械振动基础课后习题答案1. 简谐振动的特点是什么？简述简谐振动的基本方程。
答：简谐振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。
其特点有以下几点：振动周期固定、振幅不变、振动轨迹为正弦曲线。
简谐振动的基本方程为x = A*cos(ωt + φ)，其中x为振动的位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 简述自由振动、受迫振动和阻尼振动的区别。
答：自由振动是指振动系统在无外力作用下，自身受到弹性力作用而产生的振动。
受迫振动是指振动系统在外力作用下，产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动是指振动系统在有阻尼力作用下，产生的振动。
三者的区别在于外力的有无和阻尼力的存在与否。
3. 什么是振动的自由度？简述单自由度振动和多自由度振动的特点。
答：振动的自由度是指描述振动系统所需的独立坐标的个数。
单自由度振动是指振动系统所需的独立坐标只有一个，可以用一个坐标来描述整个振动系统。
多自由度振动是指振动系统所需的独立坐标大于一个，需要多个坐标来描述整个振动系统。
单自由度振动的特点是简单、容易分析，而多自由度振动具有更复杂的动力学特性。
4. 简述振动系统的自然频率和强迫频率。
答：振动系统的自然频率是指系统在无外力作用下自由振动时的频率。
自然频率只与系统的质量、刚度和几何形状有关。
强迫频率是指系统在受到外力作用下振动的频率。
强迫频率可以是任意频率，与外力的频率相同或不同。
5. 什么是共振？简述共振现象的发生条件。
答：共振是指振动系统在受到外力作用下，当外力的频率接近系统的自然频率时，振动幅度达到最大的现象。
共振现象发生的条件包括：外力的频率接近系统的自然频率，外力的幅度足够大，系统的阻尼较小。
6. 简述振动系统的阻尼对振动的影响。
答：阻尼对振动有以下几种影响：阻尼可以减小振幅，使振动逐渐衰减；阻尼可以改变振动的频率，使其偏离自然频率；阻尼可以引起相位差，使振动的相位发生变化。
7. 什么是振幅衰减？简述振幅衰减的特点。
振动波动习题课资料
h x01
=k
k
= mg
M x0
x02
m
k 碰撞是完全弹性的，所以：
Mxo
m 2gh = (m + M)v 0
得：
v
0
=
m (m
2gh + M)
结束 返回
x 0 = mg k
v
0
=
m (m
2gh + M)
A=
ω x02
+
v02
2
=
mg 2 2ghm 2 (m + M) k + (m + M) 2k
振动波动习题课
15-15 一质量为M的盘子系于竖直悬
挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 k 现有
一质量为m的物体自离盘 h 高处自由落下掉
在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时
作为计时起点，求盘子
的振动表式。(取物体
掉在盘子后的平衡位置
为坐标原点，位移以
向下为正，)
m
h
M
结束 返回
解：设盘子挂在弹簧下的静平衡位置为x01
1 3
s
yP = 0 vP 0
π
相位为 2
由式(1)
π 3
0π.2x0+
π
3
=
π
2
结束 目录
得到：
x
p=
70 3
=23.3cm
P点的振动方程
yP=0.10 cos πt
5π
6
m
结束 目录
[ 例3 ] 设波源（在原点O）的振动方程为：
y = Acosω t
它向墙面方向传播经反射后形成驻波。
求：驻波方程，波节及波腹的位置。
机械振动习题课(推荐完整)
2
0 1 2 3 4 5 t/s
-2
练习1：水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当它
做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的
回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的
加速度的大小和方向分别是( )
A.20m/s2，向右
B.20m/s2，向左
C.40m/s2，向左
D.40m/s2，向右
振动的周期T1和T2的关系为 ( ).
A T2=T1
B T2=2T1
N1
C T2=4T1
1 D T2= 4 T1
N2
【例2】一弹簧振子沿轴x 振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位 于x 轴上的0点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子 的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四 条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（ ）
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
为A，小球运动到最高点恰好是原长位置则
（）
A．小球运动到位置O时,回复力为0，弹簧的劲度系数为mg/A
B．小球的最大动能为mgA
C．振动过程中小球机械能守恒
D．在运动过程中,弹簧的最大弹力等于2mg
E ．在运动过程中,弹簧的最大弹性势能等于2mgA
ADE
例：一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和m2的物 体，今将m2放于水平面上，缓缓向下加力将m1往下 压，如图，m1到最低点时所施压力大小为F．若要 求撤去F后m1跳起将m2拉得跳离桌面，F至少多大？
A．若规定状态a 时t = 0，则图象为① B．若规定状态b 时t = 0，则图象为② C．若规定状态c 时t = 0，则图象为③
振动和波习题课
20000 5 2 S 1.6 10 J / m s 2 4 10000
１0）入射波方程为y1=Acos2 (t/T+x/ )，在自由 端x=0处发生反射后形成驻波，设反射后波的强度 不变，则反射波方程为 ，在x=2／3处 质点合振动的振幅为 。
自由端：在反射点没有半波损失。
波动
1.理解机械波产生的条件；掌握描述平面简谐波 的各物理量及各量间的关系；掌握由已知质点 的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方 法；能运用波形图线分析和解决问题。 2.理解波的能量传播特征及能流密度概念。 3.了解电磁波的性质。 4.理解惠更斯原理和波的叠加原理；掌握波的相 干条件。能运用相位差和波程差分析、确定相 干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 5.理解驻波的概念及其形成条件，能确定波腹和 波节的位置。 6.能用多普勒频移公式计算。
振动练习
１）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置 的位移大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 [E ] （A）7／16
（B）9／16
（C）11／16
（D）13／16
（E）15／16
1 2 2 2 E k m A si n (t 0 ) 2 1 m 2 ( A2 x 2 ) 2
（D）1:1:2
1 1 1 弹簧的串并联： 串联时等效劲度系数 k k1 k 2
并联时等效劲度系数 k k1 k2
4）用余弦函数描述一简谐振动，速度V与时间t的 关系曲线如图所示，则振动初位相为[ A ] （ A） ／ 6 （B） ／３ （C） ／２ （D） ２／３ （Ｅ） ５／６
Байду номын сангаас振动
1.掌握描述简谐振动的各物理量，特别是相位, 及各物理量之间的关系。掌握位移-时间曲线， 掌握旋转矢量法。能根据给定的初始条件，写 出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意 义；能比较同频率的不同谐振动的相位差。 2.掌握简谐振动的动力学特征，能建立一维简谐 振动（弹簧振子、单摆、复摆等）的微分方程。 3.掌握同方向、同频率的两个简谐振动的合成规 律；了解拍和拍频；了解相互垂直、同频率的 两个简谐振动的合成情况。
振动与波动习题课
2.一简谐波沿X轴正方向传播，图中所示为
t =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数
表示，且次提各点振动的初相取 到
之间的值，则：
（A）0点的初位相为 0= 0; （B）1点的初位相为 1= /2; （C）2点的初位相为 2= （D）3点的初位相为 3= /2;
频率为
(A)nS
(B)u uvRns
(C)uuvRnS ;
(D) u
u
vRnS
[B]
13.两列完全相同的平面简谐波相向而行 形成驻波。以下几种说法中为驻波所特有 的特征是： （A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后； （C）波节两侧的质元振动位相相反； （D）质元的振动能与势能之和不守恒。
(A) 1/2 ; (C) 1/3;
(B) 1/5; (D) 2/3.
[A]
13.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂 直入射其上时没有光线透过。当其中一偏 振片慢慢转动180 °时透射光强度发生的 变化为:
（A）光强单调增加； （B）光强先增加，后有减小至零； （C）光强先增加，后减小，再增加； （D）光强先增加，然后减小，再增加再 减小至零。
[B]
20.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在
某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发 出的子波各自传到 P 点的
（A）振动振幅之和； （B）光强之和； （C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。
[D]
21.一束光是自然光和线偏振光的混合光， 让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束 为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值 是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光 与线偏振光的光强比值为
振动和波习题课
习题：1. 下面关于声波的说法中正确的是 （ ）A. 同一种声波在水中传播时的波长要比空气中传播时的波长要大B. 声波的传播速度与介质的种类及声源的振动频率有关C. 声波不论在什么介质中传播都是纵波D. 声波可以发生反射，也可以发生干涉和衍射2. 右图，两单摆的摆长相同，平衡时两球刚好接触，现将摆球A 向左拉开一小角度后释放，相碰后，两球分开各自做简谐振动。
以m A ，m B 分别代表A ，B 的质量，则： （ ）A. 如果m A ＞m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置的右侧。
B. 如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置的左侧。
C. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的右侧。
D. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的左侧。
3. 单摆的摆长为L ，最大摆角为θ（θ＞5º），摆球的质量为m ，摆球由最大位移向平衡位置运动过程中：（ ） A. 重力的冲量为gL m 2π B. 合力的冲量为gL m )cos 1(θπ-C. 合力的冲量为)cos 1(2θ-gL mD. 合力的冲量为gL m2π 4. 在波的传播方向上有M 、N 两个质点，相距3.0米。
（小于一个波长）右图为这两个质点的振动图象。
其中实线为M 质点的振动图象，虚线为N 质点的振动图象，则这列波的传播方向和传播速度可能为（ ）A. 向右传播，v ＝3米/秒B. 向右传播，v ＝1米/秒C. 向左传播，v ＝3米/秒D. 向左传播，v ＝1米/秒5. 水平弹簧振子的振动图线如图7所示，弹簧振子在1.0s 时的弹性势能是0.40J ，若振子的质量是0.20kg ，则振子在4.0s 时的速度大小是 ；方向是 ；加速度的大小是 。
6. 轻质线绳od的悬点与一单摆的悬点o´相靠近，且处于同一水平线上，如右图所示。
在悬线上穿着一个小球B，它可沿悬线滑动，将单摆的摆球A由偏角小于5º处释放，与此同时将B球由悬点o释放，当A第一次通过它的平衡位置时，正好与滑行中的B球相碰，求B球与悬线之间的摩擦力与B球所受重力之比。
《振动习题》课件
认真听讲，做好笔记
学习建议
课后复习，巩固知识
遇到问题，及时请教老师或同学
定期进行习题练习，提高解题能力
展望未来
课件在振动工程领域的应用 前景
课件在教育领域的推广和应 用
振动习题PPT课件的未来发 展趋势
课件在振动工程领域的创新 和突破
汇报人：
动态图表应用：数据分析、 报告展示、教学演示等
公式推导
振动方程：描述 振动系统的运动 规律
振动频率：描述 振动系统的振动 频率
振动幅值：描述 振动系统的振动 幅度
振动相位：描述 振动系统的振动 相位
实例解析
实例1：单自由度振动系统 实例2：多自由度振动系统 实例3：振动系统的响应分析 实例4：振动系统的控制与优化
振动分类
自由振动：物体在无外力作用下的振动
共振：物体在特定频率下产生的振动
受迫振动：物体在外力作用下的振动
自激振动：物体在自身激励作用下的振 动
阻尼振动：物体在阻尼作用下的振动
非线性振动：物体在非线性作用下的振 动
振动方程建立
建立方法：根据牛顿第二定 律和胡克定律推导
振动方程的解：包括自由振 动和受迫振动
动画演示
动画类型：包括 文字、图片、视 频等
动画效果：包括 缩放、旋转、平 移等
动画时间：根据 内容需要调整动 画时间
动画顺序：按照 逻辑顺序进行动 画演示
动态图表
动态图表类型：折线图、柱 状图、饼图、散点图等
动态图表制作：使用Excel、 PowerPoint等软件制作
动态图表：可以展示数据随 时间变化的趋势和规律
,
汇报人：
目录
课件背景
振动习题PPT课件是为了帮助学生更好地理解和掌握振动原理而设计的 课件内容涵盖了振动的基本概念、振动方程、振动分析方法等 课件采用了丰富的多媒体元素，如动画、视频、音频等，以提高学生的学习兴趣和效果 课件还提供了大量的习题和案例分析，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力
简谐振动习题课
2 一质点沿X轴做简谐振动，其圆频率为 10 rad / s 。试写出一下两种初始状态下的振动方程（1）初 始位移为 x0 7.5cm （2）其初始位移 为 x0 7.5cm ，初始速度为 v0 75.0cm / s
3 一简谐振动的曲线如图，求振动方程。 解：从图线上可以看出，
7一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，
x1 4 cos(2t
6 5 x2 3 cos(2t ) 6
)
试求其合振动的振幅和初位相！
解：
8 两个同方向的简谐振 动方程为
1 x1 0.04 cos 2 (t ) 8 1 x 2 0.03cos 2 (t ) 4
A 10cm
初位相也可由初始条件得到，
0 2 / 3
由振动曲线知道
5 / 12
所以振动方程为
5 2 x 弹簧振子沿X轴做谐振动，已知振动物体 的最大位移为xm=0.4m时，最大恢复力为 Fm=0.8N,最大速度为 vm 0.8m / s ，又知 初始时刻的位移为0.2m，且初速度与所选的 X轴方向相反。 （1）振动能量 （2）振动方程。
5 一质点同时参与三个同方向、同频率的简谐振 动，他们的方程分别为：
x1 A cost x2 A cos(t ) 3 2 x3 A cos(t ) 3
则和振动的振幅和初位相为：
解：
6
两个同方向的简谐振动的曲线如图，合振 动的振幅为 ，合振动的方程为
复习
简谐运动 简谐运动的特点 三种常见的简谐运动 2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
振动与波习题课
6、简谐振动的合成： 简谐振动的合成： 同方向、同频率的简谐振动的合成： 同方向、同频率的简谐振动的合成：
v A2
ϕ2 ϕ ϕ1
v A
v A1
x1
x (t ) = x1 (t ) + x2 (t )
= A cos(ωt + ϕ )
o
合成结果仍为同频率的简谐运动
x2
x
x
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos( ϕ 2 − ϕ 1 )
2π (r2 − r1 ) = ±2kπ k = 0,1,2,3,.....
λ 相消干涉： 相消干涉：∆ϕ = (ϕ20 − ϕ10 ) − 2π (r2 − r1 ) = ±(2k + 1)π k = 0,1,2,3,..... λ
相位、相位差和初相位的求法： 相位、相位差和初相位的求法：
解析法和 常用方法为解析法 旋转矢量法。 常用方法为解析法和旋转矢量法。 1、由已知的初条件求初相位： 、由已知的初条件求初相位： 已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。 ①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。 A [例1]已知某质点振动的初位置 y0 = 且v0 > 0 。 例 已知某质点振动的初位置 2 y = A cos( ω t + ϕ )
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2 ϕ = arctg A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2
机械波： 二、机械波：
1、产生的条件：波源及弹性媒质。 产生的条件：波源及弹性媒质。 2、描述波的物理量： 、描述波的物理量： 波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 波长 波传播时 在同一波线上两个相邻的相位差为 π 的 质元之间的距离 （ λ ）。 周期:波前进一个波长的距离所需的时间（ 周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。 频率:单位时间内波动传播距离中所包含的完整波长的数目(ν)。 频率:单位时间内波动传播距离中所包含的完整波长的数目 。 波速: 波在介质中的传播速度为波速。（ 。（u 波速 波在介质中的传播速度为波速。（ ） 各物理量间的关系： 各物理量间的关系：
机械振动(习题课及考前复习)
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
一、考试知识点
第一章
1、单自由度系统振动方程。
2、无阻尼单自由度系统的自由振动。
3、等效单自由度系统。
4、有阻尼单自由度系统的自由振动。
5、简谐力激励下的受迫振动。
6、基础简谐激励下的受迫振动。
第二章
1、多自由度系统的振动方程。
2、建立系统微分方程的方法。
3、无阻尼系统的自由振动。
4、无阻尼系统的受迫振动。
二、考题分布情况
1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。
2、复习时把握每章知识要点，理解基础题型解题方法。
3、考卷共6道大题。
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
222(2)m l θ= ⎧⎨⎩211
(2)m l θ= 212(22)2k l l l θθ−⋅−⋅⋅11k l l θ−⋅221(22)2k l l l
θθ−⋅−⋅⋅
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
m
m
m
m
m
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m。
两自由度系统习题课
1. 如右图系统受到力F 1(t)=0，F 2(t)=Fsin(wt)的 作用，试确定系统的稳态响应。
2. 图所示，弹簧质量系统在光滑水平面上自由振动。
试建立该振动系统的运动方程，求出系统固有频率和相应的主振型，并给出系统自由振动的通解。
3二自由度振动系统的运动方程为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(1899182001212121t f t f x x x x 其中：t 以秒为单位；x 以米为单位。
已知系统的固有频率为ωn1,2=2.388,4.615 rad/s ，对应的振型矩阵为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=366.0366.111u 。
4 二自由度振动系统的运动方程为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(1899182001212121t f t f x x x x其中：t 以秒为单位；x 以米为单位。
求系统的固有固有频率和振型向量m2m5． 写出系统的振动微分方程。
（当摆处于铅直位置时为静平衡位置，此时弹簧处于自然长度，系统作微幅振动）6. 图示为汽车的某理想化模型，车身简化作一刚性杆，质量为m ，质心在C 点，车身对质心的转动惯量为Jc 。
支撑系统简化为两个弹簧，弹簧常数分别为k 1k 和k 2。
假定汽车在纸面内运动，包括（1）车身的垂直运动x ；（2）车身绕其质心在纸面（纵向平面）内的旋转运动，即点头运动。
若k 1=k ，k 2=2k ；l 1=l 2=1,J 0=31ml 2。
请列出车身振动时的运动微分方程。
7．如图，已知m 2＝2×m 1=m ，k 3=2k 1=2k 2=2k ，x 10=1.2,x 20=10x＝20x ＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。
8．已知:⎢⎣⎡=][m,激振力频率ω=3rad/s,9．一辆汽车重。
试确定10．一重块2W 自高h 处自由落下，然后与弹簧-质量系统112k gW k --一起作自由振动，如图3-8所示，试求其响应。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
19
入射波在BC面处(x=3/4)的振动方程为： 2 3 yB A cos t A cost 2 A cos t 4 2 以B点作为反射波的已知点，振动方程要考虑半波损失
3 x 4 时间 p比B晚振动 u
2
x节 2k 1 （ ） 4
举例分析
x) cos t
x腹 2k
4
1. 振动方程；2. 波动方程；3. 反射波方程 4. 波的干涉
4
例1 求轻弹簧的等效倔强系数 弹簧的串连： 特征：力相同 F1 F2 F
k1
k2
位移和 x x1 x2
F Kx F F1 F2 K k1 k 2
k等 k ＋k 2k 2(2k )＝4k
k等 4k 2 M M 4k M 7.9 10 2 kg 2 (2 )
垂直悬挂振子作简谐振动
k
k
M
6
例3 质量为10 kg的物体沿x 轴作简谐振动，振幅A= 10cm,周期T=4s，t=0时的位移 x=-5cm,且朝着x轴的 负向运动，求：（1）t=1s时物体的位移；（2）t=1s 时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达 x=5cm？(4) 物体第一次和第二次经过x=5cm处的时 间间隔？ 解（1）t=1s时物体的位移 2 由旋转矢量图： 0 3 由已知条件： 2 T 2 振动方程为： x 10 cos t 2 3 2
t=0后第一次到x=5cm处转过半周，
t
t 2s
2
10 5
0
o
10
x
8
(4) 物体第一次和第二次经过x=5cm处的时间间隔 第一次和第二次经过x=5cm 处转过的角度为：
2 s 3 3 3
3 3 s t 4 2 2
14
例6 图(1)和(2)分别表示波形图和振动图，在x=0处两 图振动的初位相为（A）均为零（B）均为1/2（C） 依次分别为－1/2 , 1/2（D）依次分别为1/2 , －1/2
y
u
x
图（1）
y
t
图（2）
o
y
o
y
解：答案应选（D）。
15
会根据已知条件写波动方程 例7 已知平面简谐波t=0时的波形图，周期T＝3s。求 （1）o点的振动的方程；（2）此波的波动方程； （3）t=1.5s时的波形图。 Y(cm) 解: (1)o点的振动的方程 u 由波形图运动趋势和旋 4 转矢量法可知 2 B 0 x(m) 0 0.4 0.8 -2 3 -4 y A cos(t ) 3 2 2 T 3 y o 3 2 y 0.04 cos( t ) 3 3
x
x y2 A cos 2 t
C
2 2 1 y y1 y2 2 A cos x 2
2x cos2t 驻波方程： y 2 A cos
2 2 1 cos t T 2
0
10 5
o
10
x
9
例4 固定斜面(θ)上放一物体(m )，用细绳跨滑轮与弹 簧（ k ）连接。滑轮可视为匀质圆盘（ R 、M ）。设 绳与滑轮间不打滑，各种磨擦不计。（1） 求证物体 m 的运动是简谐振动；（2） 在弹簧不伸长，绳子也不松 弛的情况下，使 m 由静止释放，并以此时为计时起点， 求 m 的振动方程。（沿斜面向下为 x 轴正方向）
2 y反 A cos t x 2
2 y入 A cos t x 2
20
例9 一平面简谐波（A、）沿x轴正向传播，BC为 波密媒质的反射面，波在P点反射。OP＝3/4,DP＝ /6。在t=0时，o处质点的合振动是经过平衡位置向 负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动。 解：选o点为坐标原点，入射波 B 入射 反射波方程分别为（由上题）： x O D P y1 A cos 2 t 反射
A A A 2 A1 A2 cos 2 21 2 1 (r2 r1 ) 2k A A1 A2 (加强)
2 1 2 2
(2k 1)
A A1 A2
(减弱)
3
4. 驻波－振动状态常驻
驻波方程 y 2 A cos(
1
3.简谐振动的合成 同方向同频率简谐振动的合成
A A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2k
二、波动
1.波动的描述
A A1 A2 (加强)
A A1 A2
2 1 (2k 1)
T 1 u
(减弱)
0
10 5
o
10
x
t 1s x 8.66cm
7
（2）t=1s时物体受的力 F ma m m 2 x x
2 3 10 10 cos 2.14 10 ( N ) 2 2 3
2
（3）t=0之后何时物体第一次到达x=5cm处
21
在t=0时，x=0处的质点合振动y0=0,v<0,得＝/2,
2x y 2 A cos cos 2t 2 将x＝3/4－ /6代入，可得D点 处的合成振动方程： 2 3 y 2 A cos cos 2t 2 4 6 7 y 2 A cos sin 2t 入射 6
16
（2）此波的波动方程 2 y 0.04 cos( t ) 3 3 2 x 2 2 y 0.04 cos t 0.04 cos t x 3 3 3 u 3 Y(cm) 如何求？ xB u uT T 4 t B 2 振动状态从o点传到A点 B 0 x(m) 所需时间为: 0.4 0.8 -2 A -4 T t1 6 ( s) 2 12 y T o T T T t B 1( s) A 0 12 4 3 17
N mg mamax m g A 2 8.1N
13
(2) 以多大振幅振动时，会使物体脱离平板? 物体随板作谐振动的条件：N0 物体脱离平板的条件：N＝0（在上端）
令 N m g 4 A 0
2 2
有 Amax
g 4
2 2
0.062m
o
M, R
（1）证 : 平衡时，弹簧伸长Δx,
有
kx mgsin Βιβλιοθήκη xθm k
mg sin x k
(1)
10
以平衡位置处为 x 轴原点，运动中某时刻有：
1 d 2 对滑轮 : TR k (x x) R MR 2 2 2 dt 2 2 d x d 且有 R 2 (4) 2 dt dt 解 (1),(2),(3),(4) 式，得
Y(cm) u 4 4 2 0 -2 B 0.4 0.8 2 0 -2 -4 B 0.4 Y(cm) u
x(m)
A
0.8
x(m)
-4
18
会由入射波写出反射波方程（要考虑半波损失问题） 例8 一平面简谐波沿x轴正向传播，遇到波密媒质界 面BC时将发生反射。设t=0时，入射波在o点的初位 相为－/2,振幅为A，园频率为，求反射波方程。 解：思路：先写出入射波方程，再 写出反射点振动方程，以该点为已 u 知点写出反射波方程。 o点的振动方程为 o 3 y A cos t 2 4 此波的入射波动方程为 x 2 y入 A cos t－ A cost x 2 u 2
d 2x 对 m ： m gsin T m 2 (2) dt
(3)
o
M, R m
x d 2x k x0 2 1 dt M m 2 故物体 m 的运动是简谐振动。
k
θ
11
（2） 由上述方程可知
k 1 M m 2 2k M 2m
mg sin , v0 0 初始条件： t = 0 时，x0 x k
2 A x0
2 v0 2
x0 , 0
x
θ m
o
M, R
振动方程
mg sin 2k x cos( t ) k M 2m
k
12
例 5 手持一平板，其上放m=0.5kg的物体,现使平 板在竖直方向上作谐振动,其=2Hz, A= 0.04m, 求:(1)位移最大处，物体对平板的压力;(2) 以多 大振幅振动时，会使物体脱离平板? 解: (1)系统运动到最高处时，对物体 N
基本内容与要求 一、简谐振动
1.运动学方程
习题课－振动与波
x A cos( t )
2 v0 2
v0 arctg ( ) x0
2.简谐振动的判别 F kx 力条件：
A x
2 0
k 弹 m
摆
g l
M k 2 2 动力学方程： d x 2 x 0 d 2 0 dt 2 dt 2
xB 0.4 3 T 1.2m t B 1
此波的波动方程为： 2 2 2 2 y 0.04 cos t x 0.04 cos t x 3 1.2 3 3 3
（3）t=1.5s时的波形图 t=1.5s时振动状态向前传播半个波长的距离。