一、圆(计算)
圆的等分孔计算公式
圆的等分孔计算公式（一）圆的等分孔计算公式是什么圆的等分孔计算公式是一种求解圆上等分孔数量的公式。
它能够通过输入圆的半径及要等分的孔数来计算出每个孔的间距。
该公式可以用于求解多种形状的等分孔的数量，如圆、正多边形等。
（二）圆的等分孔计算公式的原理及应用1. 圆的等分孔计算公式的原理圆的等分孔计算公式的原理是通过计算圆周长与等分孔数量的比值来求得每个孔的间距。
圆心角的余弦定理告诉我们，一个圆内角α对应的弧长l与半径r的关系为：l=2πrsinα/360°。
因此，当将一个圆按照n等份分割时，每个小圆内角α=360°/n，对应的弧长l=2πrsinα/360°，于是便能够计算出每个孔之间的间隔距离d=l/n。
2. 圆的等分孔计算公式的应用圆的等分孔计算公式可以用于求解多种形状的等分孔的数量，如圆、正多边形等。
这种计算方法可以用于精确计算孔的数量，进而帮助工程师准确构建零件。
例如，工程师可以使用圆的等分孔计算公式来计算出一个圆柱体表面上要划分多少个孔，以及每个孔之间的间距。
此外，圆的等分孔计算公式也可以用于装饰艺术中，比如求解拼接的圆环的孔的数量以及每个孔之间的间距。
圆的等分孔计算公式所提供的精确计算结果，有助于保证一个完美的作品。
（三）圆的等分孔计算公式的具体推导1. 假设圆的半径是r，要等分的孔数为n，求出每个孔之间的间距d。
圆的等分孔计算公式可由圆心角的余弦定理推导而来：将一个圆按照n等份分割时，每个小圆内角α=360°/n，对应的弧长l=2πrsinα/360°，于是便能够计算出每个孔之间的间隔距离d=l/n。
2. 根据上述推导，圆的等分孔计算公式可以表示为：d=2πr/n（其中，r为圆的半径，n为等分孔数）3. 可以看出，圆的等分孔计算公式为圆的等分孔数量提供了一种精确的计算方法，它可以根据圆的半径及要等分的孔数，计算出每个孔之间的间距。
圆的周长计算公式
圆的周长计算公式有哪些圆的周长计算方法圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率字母公式：C=πD=2πR公式说明：π是圆周率，约等于3.14，D是圆的直径，R是圆的半径应用实例：圆的直径是6米，周长C=πD=3.14×6=18.84米圆的半径是3米，周长C=2πr=2×3.14×3=18.84米2圆相关公式有哪些面积公式1.圆的面积：S=πr²=πd²/42.扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）3.扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）4.圆的直径： d=2r5.圆锥侧面积： S=πrl（l为母线长）6.圆锥底面半径： r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）周长公式圆的周长：C=2πr 或 C=πd圆的方程1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4.故有：（1）当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；（2）当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；（3）当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。
怎样推导圆的周长公式？推导圆的周长公式是小学数学教学的重要内容之一。
这是因为在这部分知识中，不仅要使学生认识圆的周长、理解圆的周长与直径之间的关系；还要掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。
圆有关的计算公式
圆有关的计算公式圆是一个非常重要的几何形状，有着广泛的应用。
在数学中，使用圆的特性和计算公式可以解决许多与圆相关的问题。
本文将介绍与圆有关的一些常见公式，包括圆的面积、周长、弧长、扇形面积、以及圆锥、圆柱和圆球的体积等。
1.圆的面积计算公式：圆的面积公式是圆的半径r的平方乘以π（pi）。
即：A = πr^2 2.圆的周长计算公式：圆的周长公式是圆的直径d乘以π。
即：C=πd也可以使用半径r来计算周长，公式为：C=2πr其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径。
3.圆的弧长计算公式：圆的弧长是圆周上两个点之间的弧所对应的圆心角所对应的弧长。
计算圆的弧长公式为：L=s=rθ其中，L表示弧长，s表示弧所对应的弧长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数（以弧度制表示）。
4.扇形面积计算公式：扇形是圆上由圆心引出的两条半径所夹的角所对应的区域。
计算扇形面积的公式为：S=0.5r^2θ其中，S表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数（以弧度制表示）。
5.圆锥的体积计算公式：圆锥是一个以圆为底面，顶点位于圆心上方并与底面相连的三维几何体。
计算圆锥的体积的公式为：V=1/3πr^2h其中，V表示圆锥的体积，r表示圆的半径，h表示圆锥的高。
6.圆柱的体积计算公式：圆柱是一个由两个平行的圆底面和它们之间的侧面组成的三维几何体。
计算圆柱的体积的公式为：V=πr^2h其中，V表示圆柱的体积，r表示圆底面的半径，h表示圆柱的高。
7.圆球的体积计算公式：圆球是一个由所有到圆心距离相等于半径的点组成的三维几何体。
计算圆球的体积的公式为：V=4/3πr^3其中，V表示圆球的体积，r表示圆球的半径。
除了以上介绍的公式，还有许多与圆相关的计算公式，如圆的切线与半径的关系、圆锥的侧面积计算公式、圆柱的侧面积计算公式等。
这些公式在解决具体问题时会有所应用。
总结：圆是一个基本的几何形状，在数学和实际应用中都有着广泛的用途。
使用与圆有关的计算公式，可以准确计算圆的面积、周长、弧长，以及与圆相关的三维几何体（如圆锥、圆柱和圆球）的体积。
圆的周长怎么算
圆的周长计算公式
圆的周长公式：圆的周长C = π X 直径 = π X 半径 X 2 （π=3.14）
当圆的直径为50时S=3.14X 50= 157
通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
对称轴是直径所在的直线。
圆形一周的长度，就是圆的周长。
能够重合的两个圆叫等圆有无数条对称轴。
圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
扩展资料：
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
扇形面积S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
直线和圆位置关系：
1、直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d>r。
2、直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙O相交，d<r。
3、直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
圆心与切点的连线垂直于切线。
AB与⊙O相切，d=r。
（d 为圆心到直线的距离）。
关于初中数学圆方面的计算公式
关于初中数学圆方面的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr²3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr²/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl6.圆锥的表面积S=πrl+πr²〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗1、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820 9749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
圆的基本概念与计算方法
圆的基本概念与计算方法在数学中，圆是一个基本的几何形状，具有独特的特征和计算方法。
本文将详细介绍圆的基本概念和计算方法，帮助读者更好地理解和运用圆。
一、圆的基本概念圆是一个平面几何图形，它由与一个固定点距离相等的所有点组成。
这个固定点被称为圆心，而与圆心距离相等的长度则称为半径。
通常用字母"O"表示圆心，用字母"r"表示半径。
圆的形状可以由半径完全确定，半径越长，圆的尺寸越大。
二、圆的计算方法1. 圆的周长计算圆的周长即为圆周上所有点到圆心的距离之和。
根据圆的定义，可以得到圆的周长公式为：周长= 2πr其中π是一个无理数，约等于 3.14159，它是圆周长和直径的比值。
根据这个公式，我们可以通过圆的半径计算出其周长。
2. 圆的面积计算圆的面积指的是圆内部的区域面积。
计算圆的面积需要使用圆的半径，公式如下：面积= πr²同样地，通过圆的半径，我们可以计算出其面积。
需要注意的是，圆的面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
3. 相关计算公式除了圆的周长和面积的计算公式，还有一些与圆相关的计算公式：（1）直径与半径的关系：直径是指通过圆心的一条线段，它的长度是圆的两倍。
因此，直径与半径的关系可以表示为：直径 = 2r（2）周长与直径的关系：根据圆的定义，周长是圆周上所有点到圆心的距离之和。
而直径则是通过圆心的一条线段，它是周长的两倍。
因此，周长与直径的关系可以表示为：周长= πd其中d表示圆的直径。
（3）面积与直径的关系：根据面积的计算公式，可以将半径表示为直径的一半，即r = d/2。
代入面积公式可得到：面积= π(d/2)²三、圆的应用举例圆广泛应用于日常生活和各个领域。
以下是一些圆的应用举例：1. 轮胎汽车轮胎是圆形的，其圆形的特性可以提供更好的操控性和平衡性。
2. 农田在农田中，常见的田地形状是圆形或近似圆形。
这样的形状可以最大程度地利用农田的面积，并更容易进行农作物的管理。
中考数学一轮复习专题解析—圆的证明与计算
中考数学一轮复习专题解析—圆的证明与计算复习目标1.了解圆的定义及点与圆的位置关系。
2.掌握圆的基本性质。
3.掌握圆中复杂证明及两圆位置关系中证明。
考点梳理一、圆的有关概念1. 圆的定义如图所示，有两种定义方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作①O，线段OA叫做半径；①圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2.与圆有关的概念①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB，BC，AC都是弦．①直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是①O的直径，直径是圆中最长的弦．①弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是①O中的弧，分别记作BC，BAC．①半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如AC是半圆．①劣弧：像BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧．①优弧：像BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧．①同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆．①弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．①等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．①等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．⑪圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中①AOB，①BOC是圆心角．⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中①BAC、①ACB都是圆周角．例1．已知：如图所示，在①O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD．(1)若AB＝23，OC＝1，求CD的长；(2)若半径OD＝R，①AOB＝120°，求CD的长.【答案】解：①半径OD经过弦AB的中点C，①半径OD①AB．(1)①AB＝3AC＝BC3①OC＝1，由勾股定理得OA＝2．①CD＝OD－OC＝OA－OC＝1，即CD ＝1.(2)①OD①AB ，OA ＝OB ， ①①AOD ＝①BOD ．①①AOB ＝120°，①①AOC ＝60°． ①OC ＝OA·cos①AOC ＝OA·cos60°＝12R ， ①1122CD OD OC R R R =-=-=．二、圆的有关性质 1.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合． 2.垂径定理①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示：在图中(1)直径CD ，(2)CD①AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB 不能为直径． 3.弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；①在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4.圆周角定理及推论①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．①圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．例2．如图所示，AB＝AC，O是BC的中点，①O与AB相切于点D，求证：AC与①O相切．【答案】证明：连接OD，作OE①AC，垂足为E，连结OA．①AB与①O相切于点D，①OD①AB．①AB＝AC，OB＝OC，①①1＝①2，①OE＝OD．①OD为①O半径，①AC与①O相切．三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系如图所示．d表示点到圆心的距离，r为圆的半径．点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内d＜r点在圆上d＝r点在圆外d＞r(1)圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．①过两点A、B的圆有无数个，如图所示．①经过在同一直线上的三点不能作圆．①不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．(2)三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点．它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径．如图所示．2.直线与圆的位置关系①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表．①圆的切线．切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点．切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线．友情提示：直线l是①O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过①O上的一点A；①OA①l．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．①三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点．3.三角形外心、内心有关知识比较4.圆与圆的位置关系在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面5种位置关系，其中R、r为两圆半径(R≥r)．d为圆心距．①相切包括内切和外切，相离包括外离和内舍．其中相切和相交是重点．①同心圆是内含的特殊情况．①圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．①“r1－r2”时，要特别注意，r1＞r2．四、正多边形和圆1.正多边形的有关概念正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心．外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个角叫正多边形的中心角，正多边形的每一个中心角都等于360 n °．要点诠释：通过中心角的度数将圆等分，进而画出内接正多边形，正六边形边长等于半径．2.正多边形的性质任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆．正多边形都是轴对称图形，偶数条边的正多边形也是中心对称图形，同边数的两个正多边形相似，其周长之比等于它们的边长(半径或边心距)之比． 3.正多边形的有关计算定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形． 正n 边形的边长a 、边心距r 、周长P 和面积S 的计算归结为直角三角形的计算．360n a n =°，1802sin n a R n =°，180cos n r R n=°， 2222n n a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n n P n a =，1122n nnn n S a r n P r ==．五、圆中的计算问题 1.弧长公式：180n Rl π=，其中l 为n°的圆心角所对弧的长，R 为圆的半径． 2.扇形面积公式：2360n R S π=扇，其中12S lR =扇．圆心角所对的扇形的面积，另外12S lR =扇．3.圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和．1．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级）如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =，6AB =，则O 的半径为（ ）A．3B．4C．5D．无法确定【答案】C【分析】连接OA，由垂径定理得AE=3，设OA=OC=x，根据勾股定理列出方程，进而即可求解．【详解】连接OA，①CD为O的直径，弦AB CD⊥，AB=3，①AE=12设OA=OC=x，则OE=x-1，①()222x x-+=，解得：x=5，13①O的半径为5．故选C．2．（2022·河南九年级期末）如图，AD为①O的直径，6cmAD=，DAC ABC∠=∠，则AC的长度为（）A．2B．22C．32D．33【答案】C【分析】连接CD，由圆周角定理可知90∠=∠可知AC CD=，由∠=︒，再根据DAC ABCACD勾股定理即可得出AC的长．【详解】解：连接CD，AD是O的直径，∴∠=︒，ACD90∠=∠，DAC ABC∠=∠，ABC ADC∴∠=∠，DAC ADC∴CD AC=，∴=，AC CD又222AC CD AD+=，22∴=，2AC ADAD=，6∴=AC故选：C．3．（2022·全国九年级课时练习）O的半径为10cm，弦//AB CD．若==，则AB和CD的距离为（）AB CD12cm,16cmA．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．2cm或10cm 【答案】C【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可．【详解】当弦AB和CD在圆心异侧时，如图1，过点O作OE①AB于点E，反向延长OE交CD于点F，连接OA，OC，①AB①CD，①OF①CD，①AB=12cm，CD=16cm，①AE=6cm，CF=8cm，①OA=OC=10cm，①在Rt①AOE中，由勾股定理可得；8EO cm，在Rt①COF中，由勾股定理可得：6OF===cm，①EF=OF+OE=8+6=14cm．当弦AB和CD在圆心同侧时，如图2，过点O作OF①CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，①AB①CD，①OE①AB，①AB=12cm，CD=16cm，①AE=6cm，CF=8cm，①OA=OC=5cm，在Rt①AOE中，由勾股定理可得：2222=-=-=cm，1068EO OA AE在Rt①COF中，由勾股定理可得：2222=-=-=cm，OF OC CF1086①EF=OE﹣OF=8﹣6=2cm；故选C．4．（2022·全国九年级课时练习）如图，在ABC中，10,8,6===，经过AB AC BC点C且与边AB相切的动圆与,CB CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．42B．4.75C．5D．4.8【答案】D【分析】设EF的中点为O，①O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD①AB，由勾股定理逆定理知，ABC是直角三角形，OC+OD=EF，而OC+OD≥CD，只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知求出CD的长即可．【详解】解：设EF的中点为O，①O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，①10,8,6===，AB AC BC①AC2+BC2=AB2，①ABC 是直角三角形，①ACB =90°， ①EF 是①O 的直径， ①OC +OD =EF ， ①①O 与边AB 相切， ①OD ①AB ， ①OC +OD ≥CD ，即当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上时，OC +OD =EF 有最小值， 此时最小值为CD 的长， ①CD =864.810AC BC AB ⋅⨯==， ①EF 的最小值为4.8． 故选D ．5．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）有下列说法：①直径是圆中最长的弦；①等弧所对的弦相等；①圆中90°的角所对的弦是直径；①相等的圆心角对的弧相等；①平分弦的直径垂直于弦；①任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据直径的定义对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对①①进行判断；根据圆周角定理对①进行判断；根据垂径定理对①进行判断；根据三角形外接圆的定义对①进行判断． 【详解】解：①直径是圆中最长的弦；故①正确，符合题意；①能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故①正确，符合题意； ①圆中90°的圆周角所对的弦是直径；故①错误，不符合题意；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故①错误，不符合题意； ①平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故①错误，不符合题意； ①任意三角形一定有一个外接圆；故①正确，符合题意； 其中正确的有①①①， 故选：B ．6．（2022·厦门海沧实验中学九年级开学考试）四边形ABCD 中，ACD △是边长为6的等边三角形，ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则对角线BD 的长的取值范围是（ ） A ．33BD <≤+B ．36BD << C ．63BD <≤+D ．3BD <≤【答案】C 【分析】由①ABC 是以AC 为斜边的直角三角形可知点B 在以AC 为直径的圆上，然后结合点到圆上点的距离求出对角线BD 长度的取值范围． 【详解】①①ABC 是以AC 为斜边的直角三角形， ①点B 在以AC 为直径的圆上，如图中①O ，连接OD 并延长，交①O 于点E 和点B ，①等边①ACD的边长为6，①AC=BE=6，OB=OE=OA=OC=3，OD①AC，①①COD=90°，①OD=2222CD OC-=-=，6333①BD=OD+OB=333+，△是边长为6的等边三角形，ACD当B与,A C重合时，BD最小6=①对角线BD的长度的取值范围为6＜BD≤333+．故选：C．7．（2022·河南九年级期末）如图，在ABC∠=︒，30Rt△中，90ACB∠=︒，3ABCAB=，将ABCRt△绕直角顶点C顺时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边上时，停止转动，则点B经过的路径长为__．3【分析】首先根据勾股定理计算出BC 长，再根据等边三角形的判定和性质计算出60ACA ∠'=，进而可得60BCB ∠'=，然后再根据弧长公式可得答案．【详解】解：30B ∠=，3AB =，①ACB=90° ①1322AC AB ==，60A ∠=，①22332BC AB AC =-=AC A C ='，AA C ∴'是等边三角形， 60ACA ∴∠'=，60BCB ∴∠'=，∴弧长3360321802l ππ⋅⋅==， 故答案为：32π． 8．（2022·河南九年级期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，以AC 为直径做半圆交AB 于点D ，若1BC =，则图中阴影部分的面积为__．3π+【分析】连接OD ，CD ，根据圆周角定理得到90ADC ∠=︒，解直角三角形求得AC =CD OC OD =，32AD =，60COD ∠=︒，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接OD ，CD ，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒， ①9030A B ∠=︒-∠=︒， 又①1BC =， ①22BA BC ==，①AC =AC 为O 的直径，90ADC ∴∠=︒，12OA AC =，又①30A ∠=︒，12CD AC ∴==①32AD ， ①30A ∠=︒，260COD A ︒∴∠=∠=，∴阴影部分的面积()()ABC AOD AOD COD COD S S S S S S ∆∆=++--+△半圆扇形扇形 122ABC ACD COD S S S S ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭△△半圆扇形22601111321222360222ππ⎛⋅ =⨯⋅-+⨯⨯⎪⎝⎭38π+=， 故答案为：38π+．9．（2022·河南九年级期末）如图，在ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的①O 交BC 于点D ，交AC 于点F ，过点C 作//CE AB ，且CAD CAE ∠=∠． （1）求证：AE 是①O 的切线； （2）若5AB =，4=AD ，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）2 【分析】（1）利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明AEC △和ADC 全等即可得到结论；（2）由勾股定理求出2CD =，根据全等三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）证明：AB BC =，BAC BCA ∴∠=∠，//CE AB ，BAC ACE ∴∠=∠，ACB ACE ∴∠=∠，在AEC △和ADC 中，CAD CAE AC ACACB ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADC AEC ASA ∴≅△△，ADC E ∴∠=∠， AB 是O 的直径，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，90E ∴∠=︒，//AB CE ，180BAE E ∴∠+∠=︒，90BAE ∴∠=︒，AE ∴是O 的切线；（2）解：90ADB ∠=︒，5AB =，4=AD ，3BD ∴==，532CD BC BD ∴=-=-=，①ADC AEC ≅△△，2CE CD ∴==．10．（2022·安庆市第四中学九年级）如图，①O 是①ABC 的外接圆，FH 是①O 的切线，切点为F ，FH ①BC ，连结AF 交BC 于E ，①ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．（1）求证：AF平分①BAC；（2）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．【答案】（1）证明见详解；（2）AD =214．【分析】（1）连结OF，由FH是①O的切线，可得OF①FH，由FH∥BC，可得OF垂直平分BC，根据垂径定理可得BF FC=，根据圆周角性质可得①1=①2即可；（2）根据①ABC的平分线BD，可得①4=①3，可证①FDB=①FBD，可得BF=FD，再证①BFE①①AFB，根据性质可得BF AFFE BF=，再求BF=DF= 7，可求494FA=，即可求AD．【详解】（1）证明：连结OF，①FH是①O的切线，①OF①FH，①FH∥BC，①OF垂直平分BC，①BF FC=，①①1=①2，①AF平分①BAC，（2）解①①ABC 的平分线BD 交AF 于D ， ①①4=①3，①1=①2，①①1+①4=①2+①3，①①5=①2，①①1+①4=①5+①3 ，①①FDB =①FBD ，①BF =FD ，在①BFE 和①AFB 中，①①5=①2=①1，①AFB =①EFB ， ①①BFE ①①AFB ， ①BF AF FE BF=， ①2BF FE FA =⋅， ①2BF FA FE= ， ①BF =DF =EF +DE =7，①274944FA ==， ①AD=AF -DF =4974-=214．。
圆环的周长计算公式
圆环的周长计算公式假设圆环的内圆半径为r1，外圆半径为r2，周长为C。
圆的周长公式为：C=2πr首先求解内圆的周长：C1=2πr1然后求解外圆的周长：C2=2πr2两个周长之差即为圆环的周长：C=C2-C1=2πr2-2πr1=2π(r2-r1)所以，圆环的周长公式为：C=2π(r2-r1)对于给定的半径数值，可以直接带入公式计算得到圆环的周长。
考虑到1200字以上的要求，下面将进一步讨论圆环周长的一些应用和特殊情况。
1.计算圆环周长的例子：假设内圆的半径为5cm，外圆的半径为10cm，代入公式：C = 2π(10 - 5) = 2π(5) = 10π ≈ 31.416 cm2.圆环周长的关系：从公式可以看出，圆环的周长与内圆和外圆的半径差有关。
当内圆和外圆的半径相同（r1=r2），即得到一个普通的圆，此时圆环的周长为零。
当内圆的半径为零（r1=0）时，圆环的周长就等于外圆的周长（C=2πr2）。
当外圆的半径为零（r2=0）时，圆环的周长也为零（C=2πr2-2πr1=0）。
3.圆环周长与半径比例：根据公式C = 2π(r2 - r1)，可以看出，圆环的周长与内外圆半径的差成正比。
具体来说，当内外圆的半径比例为n：1时，圆环的周长也与这个比例相同。
例如，当内圆半径为5cm，外圆半径为10cm时，内外圆的半径比例为1:2，圆环的周长为31.416 cm。
当内圆半径为10cm，外圆半径为20cm时，内外圆的半径比例仍为1:2，圆环的周长为62.832 cm。
4.圆环周长的应用：总结：圆环的周长计算公式为：C=2π(r2-r1)，其中r1为内圆半径，r2为外圆半径。
圆环的周长与内外圆的半径差成正比，且大小与半径比例相同。
圆环周长公式有着广泛的应用，能够解决实际问题中需要计算圆环周长的情况。
圆体积公式计算公式
圆体积公式计算公式
圆体积的计算公式是通过圆的半径（r）来计算的。
圆的体积公
式为V = (4/3)πr³，其中V表示体积，π是一个数学常数，约等
于3.14159，r表示圆的半径。
这个公式是由圆的体积公式推导而来的。
圆的体积公式是通过
对球体积公式进行推导得出的。
球体积的公式是V = (4/3)πr³，
其中V表示体积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示球
的半径。
由于圆可以被视为一个半径非常小的球体，因此圆的体积
公式就是从球的体积公式推导而来的。
这个公式可以用于计算圆形物体的体积，例如球体、圆柱体等。
通过输入圆的半径值，就可以使用这个公式来计算出圆的体积。
这
个公式在工程、建筑、物理学等领域都有着广泛的应用。
除了圆的体积公式，还有其他与圆相关的公式，如圆的面积公
式A = πr²，其中A表示面积，π是一个数学常数，约等于
3.14159，r表示圆的半径。
这些公式都是在数学和科学领域中非常
重要的基础知识，对于理解和解决实际问题都具有重要意义。
希望
这些信息能够帮助你更好地理解圆的体积公式及其应用。
圆表面积怎么算
圆表面积怎么算圆的表面积计算方法圆是一个几何形状，由一个中心点和与中心点距离相等的所有点组成的一条封闭曲线。
在几何学中，圆是一个非常重要的概念，并且在日常生活中也经常遇到。
在本文中，我们将探讨如何计算圆的表面积。
首先，让我们回顾一下圆的基本概念。
圆由两个重要的参数确定：半径（r）和直径（d）。
半径是从圆心到圆上任何一点的距离，而直径是圆的两个相对的点之间的距离。
半径和直径之间的关系是d=2r。
要计算圆的表面积，我们需要使用圆的半径。
圆的表面积是指圆的边界上所有点形成的平面上的区域。
简单来说，它是圆上每个点之间的连线的长度总和。
有两种常用的方法来计算圆的表面积：使用半径和使用直径。
使用半径计算圆的表面积用半径计算圆的表面积是常见的方法。
圆的表面积可以用下面的公式来计算：表面积= πr²其中，π是一个数学常数，大约等于3.14159，而r是圆的半径。
例如，假设一个圆的半径为6cm，我们可以使用上述公式计算其表面积：表面积= 3.14159 x (6cm)²≈ 3.14159 x 36≈ 113.0976cm²因此，该圆的表面积约为113.0976cm²。
使用直径计算圆的表面积除了使用半径计算圆的表面积，我们还可以使用直径来计算。
在这种情况下，我们需要将直径除以2，得到半径。
表面积= π (d/2)²其中，π是数学常数，d是圆的直径。
举个例子，假设一个圆的直径为12cm，我们可以使用上述公式计算其表面积：表面积= 3.14159 x (12cm/2)²= 3.14159 x (6cm)²≈ 3.14159 x 36≈ 113.0976cm²同样地，该圆的表面积约为113.0976cm²。
注意事项和应用在计算圆的表面积时，需要注意使用正确的单位。
如果半径或直径以毫米或米为单位，那么表面积的单位也必须相应地以平方毫米或平方米为单位。
excel圆的公式
excel圆的公式
以下是关于excel中圆的公式，希望能够帮助您：
在Excel中，我们可以使用一些内置的函数来计算圆的公式。
其中最常用的函数是“PI”和“SQRT”。
圆的周长公式为：C = 2 * PI() * r
圆的面积公式为：A = PI() * r^2
其中，C代表圆的周长，A代表圆的面积，PI()代表圆周率，r代表圆的半径。
在Excel中，我们可以使用“SQRT”函数来计算平方根。
例如，如果我们想计算半径为5的圆的面积，我们可以使用以下公式：= PI() * SQRT(5^2)
这将返回半径为5的圆的面积。
同样地，我们可以使用以下公式来计算半径为5的圆的周长：
= 2 * PI() * 5
这些公式可以帮助我们在Excel中快速计算圆的周长和面积。
圆的体积的计算公式(一)
圆的体积的计算公式(一)计算圆的体积的计算公式1. 球体积的计算公式球体是最基本的圆形立体，在三维空间中可以通过球心和半径来定义。
计算球体的体积可以使用以下公式：V = (4/3) * π * r^3其中，V表示球体的体积，π是一个数学常数，约等于，r是球体的半径。
例如，当球体的半径为2时，可以按照以下步骤计算体积：V = (4/3) * * 2^3 = (4/3) * * 8 ≈因此，当球体的半径为2时，它的体积约为。
2. 圆柱体积的计算公式圆柱体是由一个底面为圆形的圆柱体与一个与底面平行的圆盖连接而成的立体。
计算圆柱体的体积可以使用以下公式：V = π * r^2 * h其中，V表示圆柱体的体积，π是一个数学常数，约等于，r是圆柱体的底面半径，h是圆柱体的高度。
举个例子，当圆柱体的底面半径为3，高度为10时，可以按照以下步骤计算体积：V = * 3^2 * 10 = * 9 * 10 ≈因此，当圆柱体的底面半径为3，高度为10时，它的体积约为。
3. 圆锥体积的计算公式圆锥体是由一个底面为圆形的圆锥体与一个尖顶连接而成的立体。
计算圆锥体的体积可以使用以下公式：V = (1/3) * π * r^2 * h其中，V表示圆锥体的体积，π是一个数学常数，约等于，r是圆锥体的底面半径，h是圆锥体的高度。
举个例子，当圆锥体的底面半径为5，高度为8时，可以按照以下步骤计算体积：V = (1/3) * * 5^2 * 8 = (1/3) * * 25 * 8 ≈因此，当圆锥体的底面半径为5，高度为8时，它的体积约为。
以上是计算圆形立体的体积的公式和举例说明，希望对你有所帮助。
圆的中心角计算公式
圆的中心角计算公式
一、圆的中心角概述
圆的中心角是指圆上两条弧所对的夹角。
圆的中心角可以使用角度或弧度来表示。
一般情况下，圆的中心角都是顺时针方向测量的。
二、圆的中心角的计算
计算圆的中心角的公式有多种，具体取决于所需求的结果是角度还是弧度。
1、角度公式
如果要求圆的中心角的角度值，可以使用以下公式：
中心角（角度）=弧长（度）÷圆的半径（弧度）
2、弧度公式
如果要求圆的中心角的弧度值，可以使用以下公式：
中心角（弧度）=弧长（弧度）÷圆的半径（弧度）
三、圆的中心角的应用
圆的中心角的计算公式在数学和工程领域有着广泛的应用。
例如，它可以用来计算圆弧的长度，也可以用来求解三角函数问题。
此外，圆的中心角的计算公式也被广泛用于机械设计、电气工程、土木工程等领域。
四、圆的中心角的发展
圆的中心角的计算公式在历史上有着悠久的传承。
早在古希腊时期，希腊数学家已经提出了圆的中心角的概念并研究出了相应的计算方法。
随着数学理论的发展，圆的中心角的计算公式也在不断优化和改进。
例如，在现代数学中，我们已经有了更加精确和高效的计算方法，使得圆的中心角的计算更加方便和快捷。
五、总结
圆的中心角是一个重要的数学概念，它在数学和工程领域有着广泛的应用。
计算圆的中心角的公式有多种，取决于所需求的结果是角度还是弧度。
圆的中心角的计算公式在历史上有着悠久的传承，并在现代数学中得到了进一步的发展和优化。
圆形表面积计算公式
圆形的表面积计算公式圆形面积计算公式是πr2，其中π是一个数学常数，它大致等于3.14，r是圆的半径。
圆形是一个闭合的平面图形，由一些在圆周上相等的点构成，并符合一定的几何关系。
圆是几何学中最基本和最常见的图形之一，它有很多实际应用。
1、圆面积公式是一种定理定律，用字母可以表示为：S=πr2或S=π*(d/2)2。
(π表示圆周率(3.1415926……)，r表示半径，d表示直径)。
2、把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
3、圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间的无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值圆面积：;，S=πd2/4圆面积=圆周率×半径×半径半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积：S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）圆环面积=外大圆面积－内小圆面积圆的周长：或圆的周长=直径×圆周率半圆的周长：或者半圆周长=圆周率×半径+直径4、在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2;；，所以圆心角为n°的扇形面积：S=（nπR2）÷360°扇形还有另一个面积公式S=1/2lR （其中l为弧长，R为半径）本来S=（nπR2）÷360°按弧度制。
2π=360度。
因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=θR=（n/180）π×R∴s=(n/180)π*R*π*R/2π=1/2lR.5、把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
圆孤长计算公式
圆孤长计算公式圆孤长是指圆的一部分，其长度可以通过计算公式来求得。
在数学中，圆孤长计算公式是一个基本的几何公式，用于计算圆的弧长。
圆孤长的计算公式可以通过圆的半径和圆心角来求得。
我们需要了解一些基本概念。
圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的图形。
圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离。
圆心角是指圆心所对的弧所对应的角度。
圆心角的大小可以通过圆心角占据的弧长与圆周长的比值来表示。
圆周长是圆上一周的长度，也就是圆的周长。
圆周长的计算公式是：C = 2πr，其中C表示圆周长，π是一个常数，近似等于3.14159，r表示圆的半径。
有了圆周长的计算公式，我们可以进一步推导出圆孤长的计算公式。
假设圆心角的大小为θ度，那么圆孤长的长度L可以通过下面的公式来计算：L = (θ/360) * C其中，θ/360表示圆心角所占据的比例，C表示圆周长。
通过这个公式，我们可以计算出圆孤长的长度。
例如，如果圆的半径为5cm，圆心角为60度，那么圆孤长的长度L可以通过下面的计算来得到：L = (60/360) * 2π * 5L = (1/6) * 2π * 5L = (1/3)π因此，圆孤长的长度为π/3，约等于1.0472。
圆孤长计算公式的应用非常广泛。
在日常生活中，我们经常会遇到需要计算圆孤长的情况。
例如，如果我们需要绕一个圆形跑道跑步，我们可以通过圆孤长的计算公式来计算跑道的长度。
又或者，如果我们需要绕一个圆形花坛修剪植物，我们也可以利用圆孤长的计算公式来估算所需的工作量。
在工程领域，圆孤长的计算公式也经常被使用。
例如，在建筑设计中，如果需要绕圆形柱子铺设地板，我们可以通过圆孤长的计算公式来计算所需的材料长度。
又或者，在机械设计中，如果需要绕圆形轮毂绕线，我们也可以利用圆孤长的计算公式来计算所需的线缆长度。
总结一下，圆孤长是指圆的一部分，其长度可以通过计算公式来求得。
圆孤长的计算公式可以通过圆的半径和圆心角来求得。
圆一般方程半径计算公式
圆一般方程半径计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆是几何学中常见的基本图形之一，它具有许多特点和性质，其中之一就是半径。
圆一般方程是描述圆的一种数学表示方法，通过这个方程我们可以方便地计算圆的半径。
本文将介绍关于圆一般方程半径计算公式的相关知识。
在平面几何中，圆被定义为平面上所有与定点距离相等的点组成的集合。
圆的半径是从圆心到圆周上的任意一点的距离。
圆一般方程是指圆的方程形式为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
根据圆一般方程，我们可以使用特定的方法来计算圆的半径。
下面是一些常见的计算公式：1. 已知圆心和一点坐标当我们已知圆心的坐标为(a,b)，以及圆周上的一点坐标为(x,y)时，可以利用勾股定理来计算圆的半径。
根据勾股定理，圆的半径r可以表示为r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}。
2. 已知圆心和直径如果我们已知圆心的坐标为(a,b)，并且知道圆的直径d，那么可以直接用直径的一半来表示圆的半径。
即r = \frac{d}{2}。
3. 已知三点坐标假设我们已知圆周上的三个点的坐标(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，和(x_3,y_3)，我们可以通过计算这三个点之间的距离来确定圆的半径。
首先分别计算每个点与圆心的距离，然后利用这些距离的平均值作为半径，r = \frac{1}{3}(\sqrt{(x_1-a)^2 + (y_1-b)^2} + \sqrt{(x_2-a)^2 + (y_2-b)^2} + \sqrt{(x_3-a)^2 + (y_3-b)^2})。
除了上述方法之外，还有一些其他方式可以计算圆的半径，例如利用圆的面积或周长等。
在实际问题中，根据具体情况选择合适的计算方法可以更加高效和准确地求解。
圆一般方程半径计算公式提供了一种简单和直观的方式来确定圆的半径。
通过这些公式和方法，我们可以更好地理解圆的性质和特点，从而应用于各种数学和科学领域中。
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二、圆的周长
一、计算下列各图的周长。
二、解决问题。
1. 已知一个圆形花坛的半径是3m ，那么这个圆形花坛的周长是多少？
2. 笑笑要为直径是6cm 的圆形小镜子围一圈丝带，她有18cm 长的丝带，够吗？
3. 淘气绕着圆形草坪走了一周，走了62.8m ，这个花坛的直径是多少米？半径呢？
4. 一个直径是4cm 的半圆形，它的周长是多少厘米？
5. 一个周长是51.4dm 的半圆形花池，这个花池的直径是多少分米？
6. 钟表的时针长12cm ，经过一昼夜，时针尖端走过的路程是多少厘米？
7. 长为12.56m 的绳子正好可以绕这棵树的树干10圈。
这棵树的树干横截面的直径
大约是多少厘米？
8. 张大爷用篱笆围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度是6.28m ，围在花园里的墙的
长度是多少米？
9. 一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是6m ，篱笆
长多少米？
10. 一台压路机的前轮半径是0.5m ，如果前轮每分钟转动8周，10分钟可以走多远？
11. 已知一个正方形的周长是32cm ，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长
是多少厘米？
12. 在一个长是6cm ，宽是4cm 的长方形中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是多少
厘米？
13. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等，已知圆的周长是12.56cm ，那么正方形的
边长是多少厘米？
三、圆的面积
一、解决问题。
1. 根据条件求面积。
（1）C=37.68cm （2）d=8cm （3）r=0.4m
2. 一个钟表的分针长8cm ，它旋转一周扫过的面积是多少平方厘米？ d=7cm r=8m 6cm 4cm 8cm
3cm
3.麦田里一种自动旋转喷灌装置的射程是15m，它能喷灌的面积有多少平方米？
4.草地上拴羊的绳子长6m，羊能吃到草的面积是多少平方米？
5.在一个长是6cm，宽是4cm的长方形中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
6.已知一个正方形的周长是32cm，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多
少？
7.在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
8.一个圆形蓄水池，它的周长是31.4m，它的占地面积是多少？
9.一个圆形旱冰场的直径是30m，扩建后半径增加了5m。
扩建的面积是多少平方米？
10.一个运动场跑道，两边是半圆形，直径是20m，中间是长方形，长是50m，这个运动
场的占地面积是多少？
11.一个圆和一个正方形的面积相等，已知圆的直径是16cm，长方形的长也是16cm，那么
长方形的宽是多少厘米？。