高三数学课件：复习第一章集合
合集下载
高中数学必修一集合 ppt课件
确？
“{}”本身具有“全体”的意思
常用集合的表示
R: 实数集 Q: 有理数集 Z: 整数集 N: 自然数集 N*:合与元素的关系
{{x11∈， ，A 22， ，二者35， ，必居531其}}，一5} {x2∉，A 3，5，1}
∈ 属于
集合的分类
有限集 {1，2，3} 无限集 {1，2，3，…，+∞} 单元素集 {a} 空集 ø
思考
√ {(a,b)}是单元素集吗？ √ {0},{},{ø}三者中哪些是空集？ √ {全体实数}和{实数}，哪一个写法正
讲师：
数 学
必修一 §1 集合(上)
什么是集合
集合：具有某种共同属 性的对象的全体
香蕉，苹果， 三角形1，大，2鸭四，梨边3，形4，，圆5 形
集合的性质
从属性：集合元素必具有 某种共同属性
确定性：集合中元素的 从属性要明确
{1，2，3，1，5}
互异性：集合中的元素 必须能判定彼此
规定：
集合中相同元素只写一 个代表
“{}”本身具有“全体”的意思
常用集合的表示
R: 实数集 Q: 有理数集 Z: 整数集 N: 自然数集 N*:合与元素的关系
{{x11∈， ，A 22， ，二者35， ，必居531其}}，一5} {x2∉，A 3，5，1}
∈ 属于
集合的分类
有限集 {1，2，3} 无限集 {1，2，3，…，+∞} 单元素集 {a} 空集 ø
思考
√ {(a,b)}是单元素集吗？ √ {0},{},{ø}三者中哪些是空集？ √ {全体实数}和{实数}，哪一个写法正
讲师：
数 学
必修一 §1 集合(上)
什么是集合
集合：具有某种共同属 性的对象的全体
香蕉，苹果， 三角形1，大，2鸭四，梨边3，形4，，圆5 形
集合的性质
从属性：集合元素必具有 某种共同属性
确定性：集合中元素的 从属性要明确
{1，2，3，1，5}
互异性：集合中的元素 必须能判定彼此
规定：
集合中相同元素只写一 个代表
高中数学必修一第一章集合总结PPT 课件
答案：{-1，0，3} 例2、
答案：{0}
值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
1、画图看函数的值域：
二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点） 反比例函数（先分离常数，再画图） 含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折； 如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）
2、画不了图，可先证单调性求值域 （课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过 画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明 单调性，再求值域” ，就一定要用定义先证单调性）
对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 ( 联系两个抽象函数的关键 )
※“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式
例：{x|x≥1且x≠2} 写成区间：
[1,2)∪（2，+ ）
值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
（写区间或集合）
※求值域要先明确定义域 例1、函数y=x²-2x，x∈{0，1，2，3}，求值域
{x|3≤x＜6，x∈Z} 表示≥3，且＜6的所有整数，是有限集{3，4，5} {x|3≤x<6} 表示≥3，且＜6的所有实数,是无限集 2、交：取公共部分 并：取全部 补：取剩下部分 3、会看venn图，会用Venn图解题
集合中的求参问题：注意空集的情况 国庆练习第12题、第15题：
第二部分 函数
国庆试卷第5题、第16题
（3）分段函数应用题课源自21页例6四、函数的性质：单调性
1）概念理解：注意x1和x2的任意性、 单调性是定义域I内某个区间D上的性质
2）单调性的证明： 有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得）， 任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、 变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）
答案：{0}
值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
1、画图看函数的值域：
二次函数：国庆试卷第18题（对称轴，区间端点） 反比例函数（先分离常数，再画图） 含绝对值的函数（整个式子加绝对值，可往上翻折； 如果只是一部分加绝对值，要写成分段函数来画）
2、画不了图，可先证单调性求值域 （课本31页例4，看下求解过程。注意：该题也可通过 画反比例的图象来求，但是如果题目改成：“先证明 单调性，再求值域” ，就一定要用定义先证单调性）
对应关系相同，括号里式子的取值范围一样 ( 联系两个抽象函数的关键 )
※“定义域”要写成“集合”或“区间”的形式
例：{x|x≥1且x≠2} 写成区间：
[1,2)∪（2，+ ）
值域：函数值y（也就是整个式子）的取值范围
（写区间或集合）
※求值域要先明确定义域 例1、函数y=x²-2x，x∈{0，1，2，3}，求值域
{x|3≤x＜6，x∈Z} 表示≥3，且＜6的所有整数，是有限集{3，4，5} {x|3≤x<6} 表示≥3，且＜6的所有实数,是无限集 2、交：取公共部分 并：取全部 补：取剩下部分 3、会看venn图，会用Venn图解题
集合中的求参问题：注意空集的情况 国庆练习第12题、第15题：
第二部分 函数
国庆试卷第5题、第16题
（3）分段函数应用题课源自21页例6四、函数的性质：单调性
1）概念理解：注意x1和x2的任意性、 单调性是定义域I内某个区间D上的性质
2）单调性的证明： 有要求证明就一定要用定义证（不能说画图可得）， 任取x1和x2、作差f(x1)-f(x2)、 变形成因式相乘或相除的形式、定号、下结论（同增异减）
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
返回导航
(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
高三数学一轮复习ppt课件
A，y∈A}中元素的个数是( C )
A．1
B．3
C．5
D．9
13
[解析] ∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1， －2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
14
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝( B )
9 A.2
B．98
C．0
9
(2)设全集 U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴 影部分表示的集合为___{_x_|1_≤__x_<_2_}__．
解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A 表示，故(∁UB)∩A＝ {x|1≤x<2}．
10
解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则 A∩B 的子集的个数 为____4____． 解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}， 共 4 个．
D．0 或98
15
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即 a＝98.
16
(3)[2017·甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，
m}，A∩B1
B．0 或 3
C．1 或 3
D．0 或 1 或 3
17
[解析] ∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m ＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.
高考数学复习 第一章 第一节 集合课件 理
∴a＝－32满足条件. 答案 －32
[点评] 对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出方程(组) 进行求解，要注意检验是否满足互异性.
方法2 集合间的基本关系 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表
达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元 素中寻找关系.
(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类 问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
则m2m＋－1≥1≤－7，2， 解得 2<m≤4. m＋1<2m－1，
综上，m 的取值范围为(－∞，4].
[点评] 在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A 或B是否为空集，以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想 的应用.
方法3 集合的运算 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集的运算，解决此类 问题应注意以下几点：一是看元素的组成，这是解决问题的前 提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是 注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助 Venn图或数轴使抽象问题直观化.
方法1 集合的概念 (1)掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别
注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺 利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，检验集合的元 素是否满足互异性以确保答案正确.
(2)用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性 质.如集合{x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义 不同.{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实 数解时参数a的范围构成的集合.
[点评] 对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出方程(组) 进行求解，要注意检验是否满足互异性.
方法2 集合间的基本关系 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表
达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元 素中寻找关系.
(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类 问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
则m2m＋－1≥1≤－7，2， 解得 2<m≤4. m＋1<2m－1，
综上，m 的取值范围为(－∞，4].
[点评] 在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A 或B是否为空集，以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想 的应用.
方法3 集合的运算 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集的运算，解决此类 问题应注意以下几点：一是看元素的组成，这是解决问题的前 提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是 注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助 Venn图或数轴使抽象问题直观化.
方法1 集合的概念 (1)掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别
注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺 利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，检验集合的元 素是否满足互异性以确保答案正确.
(2)用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性 质.如集合{x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义 不同.{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实 数解时参数a的范围构成的集合.
高三数学课件：第一章 第一节 集合
2.解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合 中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解.
【变式训练】(1)已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，
则实数a的值为( )
(A)1
(C)1或-1
(B)-1
(D)0或1或-1
【互动探究】在本例题(1)的集合B中如果去掉x-y∈A的限制条 件，其他条件均不变，则集合B中含有的元素个数是多少？ 【解析】x有5种取法，y有5种取法，共有5〓5=25种取法，故 集合B中含有25个元素．
【拓展提升】
1.注意集合中元素的互异性
对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中
5.设集合A={x|x2+2x-8＜0},B={x|x＜1}，则图中阴影部分表
示的集合为( )
(A){x|x≥1}
(C){x|-8＜x＜1}
(B){x|-4＜x＜2}
(D){x|1≤x＜2}
【解析】选D.阴影部分是A∩ ðR B. 集合A={x|-4＜x＜2}，
ðR B ={x|x≥1}，所以A∩ ðR B ={x|1≤x＜2}．
1 n n (3)正确．含有n个元素的集合的子集个数是 C0 C … C 2 ， n n n
故其真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2． (4)错误．A∩B= 时，只要集合A,B没有公共元素即可，不一 定是A=B= ． 答案:(1)〓 (2)〓 (3)√ (4)〓
【解析】选D．M∩N=N⇔N⊆M．
当a=0时，N= ，符合要求， 当a≠0时，只要 a 1 ，即a=〒1即可．
a
(2)设集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy}，若A=B，则实数对(x,y) 的取值集合是________. 【解析】由A=B，且0∈B，故集合B中的元素x2≠0,xy≠0，故 x≠0,y≠0，那么只能是集合A中的x+y=0，此时就是在条件 x+y=0下，{x,y}={x2,xy}，
集合课件高三数学一轮复习
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
3．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝ ________，(∁RA)∩B＝________．
答案 {x|x≤2 或 x≥10} {x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
得 m>－6.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
题型三 集合的基本运算
命题点 1 集合的运算
[例 3] (2023·天津卷，5 分)已知集合 U＝1，2，3，4，5 ，A＝
1，3
，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(
)
A． 1，3，5
B． 1，3
__A_∩__B___ __∁_U__A___
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
【常用结论】 1．若集合 A 有 n(n≥1)个元素，则集合 A 有 2n 个子集，2n－1 个真子 集． 2．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
所以 M∩N＝{－2}．故选 C. 方法二 因为 M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2 代入 不等式 x2－x－6≥0，只有－2 使不等式成立，所以 M∩N＝{－2}．故选 C.]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(多选)集合 A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有 一个元素，则 m 的取值可以是( )
高三数学(文 新课标)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 ppt
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
1
2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了．解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义．
第一章 集合与常用逻辑用语
考纲链接
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两．个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
＝∅，则实数 a 的取值范围为________．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
19
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定 ．
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
2
• 1.1 集合及其运算
2019年6月1日
缘分让我们相遇，缘分让我们在一起
3
1．集合的基本概念
高三数学一轮复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课件 理 新人教A版
y＝ 1－x的定义域，集合B是函数y＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域．
第二十页，共23页。
1．对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理(hélǐ)转 化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思想的 具体体现．
2．本小节的重点是交集与并集的概念．只要结合图形，抓住 概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难(kùn nɑn)．可以借助
3．属于(shǔyú)符号“∈”、不属于(shǔyú)符号“∉ ”，它们只能用在元素 与集合符号之间；包含关系符号“ ”“⊇”、包含于(被包含)
关系(guān xì)符”或号““⊆”，它们只能(zhī nénɡ)用在两个集合符号之间．对 此，必须引起充分注意，不能用错，不要出现把 a∈{a}表示成 a ⊆{a}或 a {a}之类的错误；又如{0}是含有一个元素的集合，∅ 是不含任何元素的集合，因此，有∅⊆{0}，不能写成∅＝{0}或∅∈ {0}．
第十六页，共23页。
根据图形(túxíng)语言可知定义的 A#B 可转化为 A#B＝
∁A ∪B (A∩B)．所以(suǒyǐ)需要求出和，借助数轴求出并集与交集．解题
的关键是由图形(túxíng)语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出．
第十七页，共23页。
【互动探究(tànjiū)】
5．部分实数构成的集合 A 满足：①任两个不同元素的和仍然
足 S⊆A 且 S∩B≠∅的集合(jíhé) S 的个数为B( )
A．57
B．56
C．49
D．8
2．(2011 年浙江)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>1}，则( D) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
第十二页，共23页。
第二十页，共23页。
1．对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理(hélǐ)转 化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思想的 具体体现．
2．本小节的重点是交集与并集的概念．只要结合图形，抓住 概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难(kùn nɑn)．可以借助
3．属于(shǔyú)符号“∈”、不属于(shǔyú)符号“∉ ”，它们只能用在元素 与集合符号之间；包含关系符号“ ”“⊇”、包含于(被包含)
关系(guān xì)符”或号““⊆”，它们只能(zhī nénɡ)用在两个集合符号之间．对 此，必须引起充分注意，不能用错，不要出现把 a∈{a}表示成 a ⊆{a}或 a {a}之类的错误；又如{0}是含有一个元素的集合，∅ 是不含任何元素的集合，因此，有∅⊆{0}，不能写成∅＝{0}或∅∈ {0}．
第十六页，共23页。
根据图形(túxíng)语言可知定义的 A#B 可转化为 A#B＝
∁A ∪B (A∩B)．所以(suǒyǐ)需要求出和，借助数轴求出并集与交集．解题
的关键是由图形(túxíng)语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出．
第十七页，共23页。
【互动探究(tànjiū)】
5．部分实数构成的集合 A 满足：①任两个不同元素的和仍然
足 S⊆A 且 S∩B≠∅的集合(jíhé) S 的个数为B( )
A．57
B．56
C．49
D．8
2．(2011 年浙江)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>1}，则( D) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
第十二页，共23页。
1.1集合课件高三数学一轮复习
2．若集合 P＝{x∈N|x≤ 2022}，a＝2 2，则( D )
A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
D．a∉P
【解析】 a＝2 2∉N，而集合 P 是不大于 2022的自然数构成的集合，所以 a∉P.故 选 D.
3．设全集为 R，集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝( B )
－2}，又 A＝{x|－2≤x≤2}，所以 A∩B＝{x|x＝－2}，不满足题意，排除 D.故选 B.
(2)因为 B＝{x|1<x<2}，所以∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}，又 A＝{x|x<a}，A∪(∁RB)＝R，
所以 a≥2.故选 C.
『变式训练』 4．(角度 1)设全集 U＝R，集合 A＝{x|4－x2≥0}，B＝{x|x≤－1}，则如图所示阴影部 分表示的集合为( A )
考点二 集合的基本关系
| | 【例 1】 (1)(多题)已知集合 M＝ x x＝2k－14，k∈Z ，N＝ x x＝4k＋12，k∈Z ，则
( BD )
A．M＝N
B．M N
C．N M
D．M∩N＝M
(2)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆
A．(－1,2] C．[－2，－1)
B．[－1,2] D．(－∞，－1]
【解析】 A＝{x|4－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，∁UB＝{x|x>－1}，易知阴影部分为集合 A∩(∁UB)＝(－1,2]，故选 A.
5．(角度 1)(多选)已知全集为 U，集合 M，N 是 U 的子集，且 M N，则下列结论中
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.1集合-2023届高三数学【新高考】一轮复习课件(共39张PPT)
答案：B 解析：A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x>2 或 x<－1} ∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选 B.
微点 4 集合运算中的参数问题 [例 5] 设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若 A∩B≠∅，则 a 的取值范围是( ) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 答案：D 解析：因为 A∩B≠∅，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表 示出两个集合，如图所示，
答案：C 解析：M＝{x|1≤x<3}，N＝{x|2<x<4} ∴M∪N＝{x|1≤x<3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4} 故选 C.
微点 3 补集运算 [例 4] [2018·全国Ⅰ卷]已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝ () A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
∴2mm＋－11≤>－m＋2 1 2m－1≥5
即mm>≤2－3 m≥3
∴m 不存在，即不存在实数 m 使 A⊆B.
[变式探究 2] 本例(2)中，若把集合 B 改为 B＝{x|x≥a}，其它条件不变，则实 数 a 的取值范围是________．
答案：(－∞，1] 解析：A＝(1,2020)，B＝[a，＋∞) A⊆B ∴a≤1.
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修一·P14 习题 1.3 T1 改编]集合 A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－ 7≥8－2x}，则 A∩B＝( ) A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4} C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4}
微点 4 集合运算中的参数问题 [例 5] 设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若 A∩B≠∅，则 a 的取值范围是( ) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 答案：D 解析：因为 A∩B≠∅，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表 示出两个集合，如图所示，
答案：C 解析：M＝{x|1≤x<3}，N＝{x|2<x<4} ∴M∪N＝{x|1≤x<3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4} 故选 C.
微点 3 补集运算 [例 4] [2018·全国Ⅰ卷]已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝ () A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
∴2mm＋－11≤>－m＋2 1 2m－1≥5
即mm>≤2－3 m≥3
∴m 不存在，即不存在实数 m 使 A⊆B.
[变式探究 2] 本例(2)中，若把集合 B 改为 B＝{x|x≥a}，其它条件不变，则实 数 a 的取值范围是________．
答案：(－∞，1] 解析：A＝(1,2020)，B＝[a，＋∞) A⊆B ∴a≤1.
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修一·P14 习题 1.3 T1 改编]集合 A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－ 7≥8－2x}，则 A∩B＝( ) A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4} C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4}
高考数学总复习 第一单元第一节集合课件
2．理解并正确使用集合的一些简单性质： (1)A⊆A，Ø⊆A，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C； (2)A∩A＝A，A∩Ø＝Ø，A∩B＝B∩A； (3)A∪Ø＝A，A∪B＝B∪A，(A∩B)⊆(A∪B)； (4)A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B； (5)∁S(∁SA)＝A，∁SS＝Ø，∁SØ＝S； (6)∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)，∁S(A∪B)＝ (∁SA)∩(∁SB)； (7)若集合A是有n个元素的集合，则集合A有2n个子 集，其中有2n－1个真子集．
其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．
【解析】 ①中的图形，只需连接最上方的两个顶点， 即可知不满足凸集的定义，故①中的图形不是平面上 的凸集；
②中的图形上任意两点的连线必定在此直线上，故② 中的图形是平面上的凸集；
③中的图形上任意两点的连线必定在该图形上，故③ 中的图形是平面上的凸集；
当a>0时，若A⊆B，如图2所示，
则
1 a
1, 2
4 a
2,
∴
a
a
2, 2,
即a≥2.
图2
综上可知，a的取值范围是{a|a<－8或a≥2}．
(2)当a＝0时，显然B⊆A；
当a<0时，若B⊆A，如图3所示，
则
4 a
1 2
,
1 a
2,
∴
8 a 0,
1 2
a
0,
∴－<a<0；
图3
当a>0时，若B⊆A，如图4所示，
变式训练２ 设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}
＝
0
,
b a
,
b
，则b－a＝
A．1 B．－1 C．2