2011中考数学真题解析14 分式、最简分式、最简公分母的概念(含答案)
★2011中考真题120考点汇编★014：约分与通分,分式运算(含解析答案)
＝x－6 故答案为：x－6 点评：本题主要考查分式的混合运算，通分．因式分解和约分是解答的关键． 8. （2011 年广西桂林，18，3 分）若 a1 1
1 1 1 ， a2 1 ， a3 1 ，… ；则 a2011 m a1 a2
=错误！未找到引用源。÷ 错误！未找到引用源。 ，
( x 1) 2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 = ， x
=x﹣1． 故选 B． 点评：此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序． m2 n2 6. （2011•南通）设 m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于 mn A. 2 3 B. 3 C. 6 D. 3 考点：分式的化简求值；完全平方公式。 专题：计算题。 2 2 2 2 2 2 2 分析：先根据 m +n =4mn 可得出（m +n ） =16m n ，由 m＞n＞0 可知，错误！未 2 找到引用源。＞0，故可得出错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ，再把（m ﹣ 2 2 2 2 2 2 2 n ） 化为（m +n ） ﹣4m n 代入进行计算即可． 2 2 解答：∵ m n 4mn ∴ m2 n2 2mn 6mn ，
(m 2)( m 2) 1 m2 m2
＝错误！未找到引用源。 ＝1． 故选 B．
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题． 4. （2011 山东济南，8，3 分）化简：
m2 n2 的结果是（ ） mn mn
A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n 考点：分式的加减法。 分析：本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果． 解答：解：
分式的概念和性质+答案
分式的概念和性质（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0 的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念A 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式. 其中AB叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的. 分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式. 分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母” ，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式2不能先化简，如x y是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，x不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1. 分式有意义的条件：分母不等于零.2. 分式无意义的条件：分母等于零.3. 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做A A M A A M分式的基本性质，用式子表示是： A A M，A A M（其中M是不等于零的整式）.B B M B B M要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式. 其中B≠0 是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠ 0 是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0 这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化. 例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变2 4解：整式有：23，2y 2， 2y 2；其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数 要点诠释： 根据分式的基本性质有 b a b bb. 分式a与 a 互为相反数a a ab b重要的作用 .要点五、分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的 值，这样的分式变形叫做分式的约分 . 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式 （1 除外）， 那么这个分式叫做最简分式 .要点诠释： （1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分 母再没有公因式 .（ 2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式. 分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式 的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子 与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分 .要点六、分式的通分与分数的通分类似， 利用分式的基本性质， 使分式的分子和分母同乘适当的整式， 不改 变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 .要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母： 一般取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母 .2）如果各分母都是单项式， 那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相 同字母的最高次幂的乘积； 如果各分母都是多项式， 就要先把它们分解 因式，然后再找最简公分母 .3）约分和通分恰好是相反的两种变形， 约分是对一个分式而言， 而通分则 是针对多个分式而言 .典型例题】 类型一、分式的概念高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 1】. 根据有理数除法的符号法则有分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着1、指出下列各式中的整式与分式：1 ，1 ，a b ，x ， 3 ，， ， ， ，2 ，x x y 2 x 12y 2，2 x ，思路点拨】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】∵ x 2 为非负数，不可能等于－ 1， ∴ 对于任意实数 x ，分式都有意义； 当 x 0 时，分式的值为零．（2）当 x 2 0即 x 0时，分式有意义； 当 x 0, 即 x 5 时，分式的值为零x 5 0,（3）当 x 5 0，即 x 5 时，分式有意义； 当 x 5 0, ①时，分式的值为零，2x 10 0 ②由①得 x 5时，由②得 x 5 ，互相矛盾．2x 10∴ 不论 x 取什么值，分式 2x 10 的值都不等于零．x5【总结升华】 分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值 为零． 举一反三：【变式 1】若分式的值为 0，则的值为 _________________________ . 【答案】 － 2；|x| 2 0 |x| 2 0 提示：由题意 2， ，所以 x 2.x 2 5x 6 0 x 3 x 2 0分式有：1，1 ， 3 ， x2 x x y x 2 1 x总结升华】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处： 一个是把 π 也看作字母来判断， 没有弄清 π 是一个常数； 另一个就是将分式化简成整式后2再判断，如 x 和 x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义， 分式值为 0 高清课堂 403986当 x 取什么数时，下列分式有意义？当2、 分式的概念和性质 例 2】x 取什么数时，下列分式的值为零？（ 1） 2x x 2 答案与解析】2）x52；x3) 2x 10 x5解：（ 1）当 x 20，即 x21时，分式有意义．x2变式 2】当 x 取何值时，分式 的值恒为负数？ 2x 6 答案】 x 2 0, 或 x 2 0, 2x 6 0, 2x 6 0. 解不等式组x 2 0,该不等式组无解．2x 6 0,解不等式组x 2 0,得 3 x 2． 2x 6 0.所以当 3x 2 时，分式x 2的值恒为负数． 2x 6类型三、分式的基本性质高清课堂 403986 分式的概念和性质 例 4】 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数(1) ； (2) ； (3) . 答案与解析】解：(1) ；(3).【总结升华】 (1) 、根据分式的意义， 分数线代表除号， 又起括号的作用； (2) 、添括号法则： 当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号 举一反三：解： 由题意可知(2)a1 a 2 2a 1 ；2；a 22变式】 列分式变形正确的是(A ．2 x2ymn(m n)2 (m n)(m n)(m n)2答案】C ．x 21x 2x 11 x1ab 2 aD ；提示：条件．将分式变形时，注意将分子、分母同乘(或除以)同一个不为 其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中 m n 0 的整式这一0这一条件不知是1x 否成立，故 A 、B 两项均是错的． C 项左边可化为： 1 x 2(1 x)21 1x11，故 C x1项亦错，只有 D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂． 通分的关键是确定几个分式的最简公分 母，若分母是多项式， 则要因式分解， 要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变 化情况． 类型五、分式条件求值225、若 x 2，求 x 22 2xy 3y 22 的值．y x 2 6xy 7 y 2【思路点拨】 本题可利用分式的基本性质， 采用整体代入法， 或把分式的分子与分母化成只 含同一字母的因式，使问题得到解决． 【答案与解析】x 解法一：因为 2 ，可知 y 0 ，y222(x 22xy3y 2) g12x2x g3所以x 22xy3y 2yyy所以2x 26xy7y 2(x 26xy 7y 2)g12 y2x6 x g7yy4、约分：（1）2；(2) 2n 2 m 3 ；2mn 4n通分：3）3 2a 2ba b ；ab 2c4）x 24x42 x2答案与解析】解：（1） a 2 2a 1a 21(a1)2 ( a 1)(a 1)1；a12） 2 n 2 m2mn 4n 32n 2 m2n (m 2n 2)(m2n 2) 2n (m 2n 2 )1 2n ；3）最简公分母是 222a 2b 2c ． 3 g bc222a 2b 2a 2b g bc3bc22 2a b cb ab 2c(a b) g 2a ab 2c g 2a22a 22ab2a 2b 2c4）最简公分母是(x 2)(x 2) ，1 x2x2 (x 2)( x 2)x 2 ，4 xx 2 4 x 2 44x x 2 42(x 2)x 2 (x 2)( x 2)2x 4 x 2 4总结升华】( 2)2 2 ( 2) 3 5 ( 2)2 6 ( 2) 7 9解法二：因为 x 2 ， y所以 x 2y ，且 y 0 ，22x 2 2xy 3y 2 (x 3y)(x y) x 3y x 2 6xy 7y 2 (x 7y)(x y) x 7y【总结升华】 本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想． 一般情况下， 在条件中含 有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简 的目的． 举一反三： 【变式】已知x 3 y4z(xyz 0) ，求xy 26x 2yz 2 y zx 2的值．z 2【答案】x解： 设yz k(k 0) ，则 x 3k，y4k ， z 6k3 46∴xyyz zx3k g4k 4k g6k 6k g3k54k 2 54 ∴2x2 y2z22(3k)2 (4k)2(6k) 261k 2 61【巩固练习】 一. 选择题a 2 91．若分式 2a 9 的值为 0，则 a 的值为（ ）a 2 a 6A ．3B ．－3C ．±3D ． a ≠－ 2中的 x 、y 都扩大 m 倍（ m ≠ 0），则分式的值（）2.把分式 2x2y 3y 5 2y 7y 9xy14. 已知 13． A ．扩大 m 倍 5a b若分式 5a b 有意义，则 a 、 3a 2b B ．缩小 m 倍C ．不变 b 满足的关系是( 4． 5． 6．D ．不能确定A ． 3a 2b 1b 若分式 12 b 2b 2 A ． b < 0 面四个等式： ④xy 2 0个 A ． 化简B ． a 15bC ． b D．23b的值是负数，则 1 b 满足( B ．b ≥1 C ． b <1 D． b >1 ① x 2 y x 2y ;② xy 2 x 2y ;③ xy 2x y;2xy 2 b 22a a 2 2ab b 2 ab ab 二. 填空题 A ．7. 使分式 (x 2x 其中正确的有( B ． 1 个 的正确结果是( B ． a a b b 2 有意义的条件为 3)2 C ． 2个 D ． 3个C ．1 2abD ．2a 1b8. 分式 (x 2x 51)2有意义的条件为 2 分式 |x| 4 x4 m n ( mn 11．填入适当的代数式，使等式成立．9．当 时， 的值为零．10．填空： (1) ) n m m n ;(2) mn 2a 2b2a)2b1) a 2 ab 2b 2 a 2 b 2 ( ) ( 2) ab1a1a b ( ba 2 m 12. 分式 2m 2 1 约分的结果是 m 2 三. 解答题 2 x 13. 若 2 x 23x1的值为零，求 2 的值．2 (x 1)21 x 2，求 3x 7xy 3y 的值．2x 3xy 2y7. 8.15. （1）阅读下面解题过程：已知 2,求 524x的值．x 4 11. 解：∵ 2xx 21 ∴1∴1xx2 5,2,即 5,即 2x 4x1 21 x2 x1 (x 1x )2 2 x2）请借鉴（ 已知2 x 2 答案与解析】 . 选择题 答案】 B ； 解析】 由题意 2. 答案】 C ； 解析】 3. 答案】 解析】 4. 答案】 解析】 5. 6. 9. 1）x 3x 2mxmx my D；中的方法解答下面的题目： 2, 求 4 x 0且am 2x m(x y)由题意， 3a D；因为 2b 2 1 答案】 解析】①④正确 . 答案】 解析】. 填空题【答案】【答案】【解析】【答案】2b 0 ， C；B； 22ab 22 a 2ab b2x 2x2x xy所以的值．0,所以 1 b aba2abx 3.x 为任意实数；x 为任意实数，分母都大于零x 4 ；1 (52)2 2 170 ，解得 a 3.23b .0,即 b >1.ab ab2，| x| 4 0 解析】 ，所以 x 4 . x40x 2 x 0 ，即 x(x 1) 0 x 2 3x 2 0 (x 1)(x 2) 0x 0 或 x 1 0x 1 0且 x 2 0 x 0或 x 1, x 1且 x 2, x 0 ，14. 【解析】 解：方法一：∵ 1 1 y x 2 ，x y xy等式两边同乘以 xy ，得 2xy y x ．x y 2xy ．3x 7xy 3y 3(x y) 7 xy 2x 3xy 2y 2( x y) 3xy11 xy【解析】2a ab 2b 2a b a 2b ；1 b ba 2b 2abab1 a bab b12. 【答案】 11m；；m【解析】2m 2m 1 2m 1 1 m10. 【答案】（1）－；（2）＋；11. 【答案】（1） a 2b ；（2） b a ；a ab 21 m 1 m 1 m 1 m三. 解答题13. 【解析】ab ba解：由已知得： 将 x 0 代入得：1 ( x 1)2 1 (0 1)2 1 (0 1)21．3 2 xy 7xy xy 2 2 xy 3xy 7xy方法15. 【解析】解：∵ 2xx23x 1 ∴1x13x2x42x x 1121x 2 1x12 x1 21x3x7xy3y3 y72x3xy2y23y 3 x31x1 y73271 2x21 x1 y322372,2 ，∴ x1 4.72 45.12。
2011年山西中考数学试题含答案解析
山西省2011年中考数学试题第Ⅰ卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分)1. 6-的相反数是(D) A ．6- B ．16- C ．16D ． 6 考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数．分析：相反数就是只有符号不同的两个数．解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选D ．例题：-2+5的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．-7D ．72．点(一2．1)所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标．分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解答：解：∵A （-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B ．例题：如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（2，-1）3．下列运算正确的是（ A ）A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，B 项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，C 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误，D 项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误．故选择A ．例题： 下列合并同类项正确的有（ ）A ．2x+4x=8x 2B ．3x+2y=5xyC ．7x 2-3x 2=4D ．9a 2b-9ba 2=04．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ）A ．947.5610⨯元B ．110.475610⨯元C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.756×1010．故选C ．例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.339×108B ．13.39×108C ．1.339×109D ．1.339×10105．如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（B ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．120°考点：七年级下册第五章相交线与平行线平行线的性质．分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（A ）考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选A ．例题： 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ．例题：一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA ．13π2cmB ．17π2cmC ．66π2cmD ．68π2cm考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体．分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm 和4cm ，高分别是4cm 和1cm ，∴体积为：4π×22+π=17πcm3．故选B ．例题： 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为．9．分式方程1223x x =+的解为( B } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程．分析：观察可得最简公分母是2x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1．检验：把x=1代入2x （x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1． 故选B ． 例题：A ．-1B ．0C ．1D ．10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯考点：七年级上册 第三章 一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x 元，x （1+30%）×80%=2080．故选A ．例题：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A ．15（2x+20）=900B ．15x+20×2=900C ．15（x+20×2）=900D ．15×x ×2+20=90011．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 (D)A ．33cmB ．4cmC ．23cmD ．25cm考点：七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理；八年级上册 第十二章 轴对称 等腰三角形的性质；八年级下册 第十八章 勾股定理 勾股定理；八年级下册 第十九章 四边形 正方形的性质．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC ，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE ，即可得出AC 的长．解答：解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE=BC ，∵DE=2cm ，∴BC=4cm ，∵AB=AC ，四边形DEFG 是正方形．∴△BDG ≌△CEF ，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm ．故选D ．例题：、如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ）A ．△NBDB ．△MBDC ．△EBD D ．△FBD12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )A ，0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=，C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．考点：九年级下册 第二十六章 二次函数 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点．分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．解答：解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C 、∵抛物线对称轴为x=-=1，∴b=-2a ，∴2a+b=0，故本选项错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选B ．例题：下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．y=3x2B ．y=2x2-4C ．y=3x2-3x+5D ．y=8x2+5x-3第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．)13. 计算：101826sin 45-+-=_________（12） 考点：七年级上册 第一章 有理数 负整数指数幂；八年级上册 第十三章 实数 实数的运算； 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 特殊角的三角函数值．分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+0.5-6×=，故答案为．例题：14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．（∠ABC=90°或AC=BD）考点：八年级下册第十九章四边形矩形的判定；平行四边形的性质．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．例题：能判定平行四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直平分D．对角线相等15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
山东省东营市2011年中考数学试卷及答案-解析版
2011年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•东营）的倒数是（）A、2B、﹣2C、﹣D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义即可解答．解答：解：的倒数是2．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、（2011•东营）下列运算正确的是（）A、x3+x3=2x6B、x6÷x2=x4C、x m•x n=x nmD、（﹣x5）3=x15考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m•x n=x n+m，故本选项错误；D、（﹣x5）3=﹣x15，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•东营）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，D的主视图是三角形，俯视图是：，只有C的三视图符合条件．故选C．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、（2011•东营）方程组的解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答：解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A，点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
2011年湖北省黄冈市中考数学试题及解析
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的倒数是．2．分解因式：8a2﹣2=．3．要使式子有意义，则a的取值范围为．4．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．5．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．6．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．cos30°=（）A．B．C．D．10．计算的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．1011．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π13．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．15．已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（共9小题，满分75分）16．解方程：．17．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC 于F，若AE=4，FC=3，求EF长．19．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s ﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20．今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：甲乙总计A x 14B 14总计15 13 28（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．22．如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE．23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m=常数，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．2011年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．考点：倒数。
【史上最全】2011中考数学真题解析7_实数概念、运算(含答案)
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【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
解答：解：9＜ ( 11)2 11 ＜16，故 3＜ 11 ＜4； 故选 B． 点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数 部分即可解决问题，属于基础题． 3. （2011 江苏镇江常州， 1， 2 分） 在下列实数中， 无理数是 （ A．2 B．0 C． 5 D．
【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编 实数概念、运算 一、选择题 1. （2011•江苏宿迁，1，3）下列各数中，比 0 小的数是（ A．－1 B．1 C． 2 D．π ）
考点：实数大小比较。 专题：应用题。 分析：根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而 小即可求解． 解答：解：∵π＞ 2 ＞1＞0＞﹣1， ∴比 0 小的数是﹣1． 故选 A． 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于 0， 负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 2. （2011•江苏徐州，3，2）估计 11 值（ A、在 2 到 3 之间 D、在 5 到 6 之间 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：先确定 11 的平方的范围，进而估算 11 的值的范围． B、在 3 到 4 之间 ） C、在 4 到 5 之间
B、2 到 3 之间 C、3 到 4 之间
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【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析： 根据特殊有理数找出 10 最接近的完全平方数， 从而求出即可． 解答：解：∵ 9 ＜ 10 ＜ 16 ， ∴3＜ 10 ＜4， 故选：C． 点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 10 最接近 的完全平方数是解决问题的关键． 8. （ 2011 新疆建设兵团， 6 ， 5 分）将 ( － 5)0 ， ( － 3)3 ， ( －
2011年中考数学真题分类汇编(150套) 分式专题
2011年中考数学真题分类汇编（150套）分式专题一、选择题1．（2011某某红河哈尼族彝族自治州）使分式x-31有意义的x 的取值是 A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3【答案】D2．（2011某某随州）化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【答案】B3．（2011 某某某某）当分式21-x 没有意义时，x 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．—2【答案】A4．（2011 某某某某）下列运算正确的是（A ）1=---a b b b a a （B ）b a nm b n a m --=- （C ）a a b a b 11=+- （D ）ba b a b a b a -=-+--1222 【答案】D5．（2011某某某某） 若分式221-2b-3b b - 的值为0，则b 的值是A. 1B. -1C.±1D. 2 【答案】A6．（2011 某某某某）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D7．（2011某某某某）化简211a a a a--÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 【答案】C8．（2011某某威海）化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-【答案】B9．（2011某某某某）若分式1263+-x x 的值为0，则（ ▲ ） （A ）2-=x （B ）21-=x （C ）21=x（D ）2=x【答案】D10．（2011某某某某）化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 【答案】B11．（2011某某聊城）使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =21- B ．x =21C ．21-≠x D ．21≠x【答案】B12．（2011 某某某某）计算111xx x ---结果是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 【答案】C13．（2011 黄冈）化简：211()(3)31x x x x +-•---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --【答案】B14．（2011 某某）化简ba b b a a ---22的结果是A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．1 【答案】B15．（2011 某某株洲）若分式25x -有意义．．．，则x 的取值X 围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-【答案】A16．（2011某某荆州）分式112+-x x 的值为０，则A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 【答案】B17．（2011 某某某某南安）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【答案】B18．（2011某某某某）若分式x-32有意义，则x 的取值X 围是 A ．x ≠3 B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A二、填空题1．（2011某某凉山）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于。
2011中考数学真题解析9_分母有理化、二次根式化简(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编分母有理化、二次根式化简一、选择题1. （2011•台湾17，4分）计算631254129⨯÷之值为何（ ） A 、123 B 、63 C 、33D 、433 考点：二次根式的乘除法。
分析：把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得． 解答：解：原式=635412129⨯⨯=63． 故选B ．点评：本题考查了二次根式的乘除法，把分式化为乘法的形式，互相约分而得．2. （2011•贺州）下列计算正确的是（ ） A 、=﹣3 B 、（）2=3C 、=±3D 、+=考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．解答：解：A、=3，此选项错误；B、（）2=3，此选项正确；C、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是注意开方的结果是≥0的数．3.（2011黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A、a=aB、2a=－aC、2a=±aD、2a＝a考点：二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．解答：解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、=|a|，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．4.（2011，台湾省，17,5分）下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（）A、3B、6C、2﹣1D、3+3考点：二次根式的混合运算；解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：方程两边同除以（﹣1），再分母有理化即可．解答：解：方程（﹣1）x=12，两边同除以（﹣1），得x=，=，=，=3（+1），=3+3．故选D．点评：本题考查了解一元一次方程．关键是将方程的未知数项系数化为1，将分母有理化．5.（2011山东菏泽，4，4分）实数a在数轴上的位置如图所示，）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先从实数a 在数轴上的位置，得出a 的取值范围，然后求出（a ﹣4）和（a ﹣11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数a 在数轴上的位置可得，5＜a ＜10，所以a ﹣4＞1，a ﹣11＜﹣1，a ﹣4+11﹣a =7．故选A ．点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．6. （2011•莱芜）下列计算正确的是（ ）A 、3)3(2-=-B 、91)31(2=- C 、（﹣a 2）3=a 6D 、a 6÷（21a 2）=2a 4考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简。
中考数学《分式分式方程》计算题(附)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题)1．(2011•自贡）解方程:．2．（2011•孝感）解关于的方程:．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程:=+1．5．(2011•威海)解方程：．6．(2011•潼南县)解分式方程：．7．(2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程:．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花)解方程：．12．(2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名)解分式方程:．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽)（1）解方程:（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．19．(2011•巴彦淖尔)（1)计算：｜﹣2|+(+1)0﹣（)﹣1+tan60°；（2)解分式方程：=+1．20．(2010•遵义)解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程:25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．(2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．(2007•孝感)解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡)解方程：．考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1）,得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解:方程两边都乘以y（y﹣1),得2y2+y(y﹣1)=(y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评:本题考查了解分式方程，(1）解分式方程的基本思想是“转化思想",把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程:．考点:解分式方程。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)13831教学内容
[键入文字]中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=127．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
分式知识点归纳
《分式》知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B≠0）②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0④分式值为正或大于0：分子分母同号?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O 这个限制条件和隐含条件分母不为0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3、“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
【史上最全】2011中考数学真题解析29-用去分母法或换元法求分式方程的解(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编用去分母法或换元法求分式方程的解一、选择题1. （2011•江苏宿迁，5，3）方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A 、﹣1 B 、2 C 、1 D 、0考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1），得2x ﹣x ﹣1=1，解得x=2．检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：x=2．故选B ．点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2. （2011山西，9，2分）分式方程1223x x =+的解为（ ） A ．1x =- B ． 1x = C ． 2x = D ． 3x =考点：分式方程专题：分式方程分析：解分式方程的一般步骤：先化分式方程为整式方程， 解这个整式方程， 验根， 点明原分式方程的根．解答：B点评：掌握解分式方程的一般步骤即可，解分式方程切记要验根．3. （2011四川凉山，10，4分）方程24321x x x x x ++=++的解为（ ）A ．124,1x x ==B ．12x x == C ．4x = D ．124,1x x ==-考点：解分式方程．专题：计算题．分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x （x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：132)1(4+=+++x x x x x ， 方程两边都乘以x （x ＋1）得：x ＋4＋2x （x ＋1）＝3x 2，即x 2－3x －4＝0，即（x －4）（x ＋1）＝0，解得：x ＝4或x ＝－1，检验：把x ＝4代入x （x ＋1）＝4×5＝20≠0；把x ＝－1代入x （x ＋1）＝－1×0＝0，∴原分式方程的解为x ＝4．故选C ．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程． 4. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b= 1b-1a ．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（ ）A 、32B 、13C 、312D 、-124考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，1x+1-1=1，即1x+1=2，解得x=- 12，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6.（2011•山西9，2分）分式方程1223x x=+的解为（）A、x=﹣1B、x=1C、x=2D、x=3 考点：解分式方程。
【史上最全】2011中考数学真题解析2_有理数相关的概念(含答案)
有理数相关的概念一、选择题1.（2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．考点：有理数大小比较。
专题：开放型。
分析：本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.（2011•南通）如果60m表示―向北走60m‖，那么―向南走40m‖可以表示为（）A、﹣20mB、﹣40mC、20mD、40m考点：正数和负数。
分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．解答：解：60m表示―向北走60m‖，那么―向南走40m‖可以表示﹣40米．故选B．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．3. （2011陕西，1，3分）32-的相反数是（ ）A ．23-B ．23C ．32D ．32-考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 解答：解：32-的倒数为， 1÷（32-）=23-，故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．4. （2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（ ） A ．13B ．13- C ．13± D ．3考点：倒数 专题：有理数分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以－3的倒数是1÷（－3）＝13-．解答：B点评：一般地，()0a a ≠的倒数为1a，并且一个数与它的倒数符号相同． 5. （2011四川凉山，1，4分）0.5-的倒数是（ ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5-考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，－0.5×（－2）＝1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：－0.5×（－2）＝1，因此倒数是－2．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6.（2011台湾，10，4分）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A．13 B．14 C．16 D．17考点：有理数大小比较。
2011中考数学真题解析14分式最简分式最简公分母的概念(含答案)
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编分式、最简分式、最简公分母的概念一、选择题C 、- y 2考点：分式的定义分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.解答：解：, | y ,-的分母中均不含有字母，因此它们是整 式，而不是分式. — 分母中含有字母，因此是分式.故选 B .x 1点评：本题主要考查分式的定义，注意 n 不是字母，是常数，所以-不是分式，是整式.2. （2011四川眉山，7, 3分）化简（-）的结果是（）m m m A . — m — 1 B . - m+ 1 C . — mn+m D . — mn — n 考点：分式的乘除法。
专题：探究型。
分析：根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.解答：解：原式=（-）m 1 .m n1.（2011重庆江津区, 2，4分）下列式子是分式的是（B故选B . 点评：本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是 乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再 约分. 3. （ 2011?南充,8 , 3分）若分式冬」的值为零，则x 的值是（ ） x 2 A 、0 B 、1 c 、- 1 D 、- 2 考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x - 仁0且x+2工0，从而解决问题. 解答：解：T x1=0且x+2工0, x=1 . 故选B . 点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是 0,这是经常 考查的知识点.. 4. 2011四川遂宁，2 , 4分）下列分式是最简分式的（ A-爲 B -丘D a 2 ab.a 2 b 2考点：最简分式；分式的基本性质；约分 专题：计算题。
) a b c . -2 —2 a b分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断.解答：解：A 、卑 2，故本选项错误； B 、J L ，故本选3a 2b 3ab a 2 3a a 3 ?项错误；c 、务2 ,不能约分，故本选项正确；a b2笃豊 窪® =旦，故本选项错误；故选C .a 2b 2 a b a b a b点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的 关键.B 、故选c .点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减.6. （2011浙江金华，7, 3分）计算 — -— 的结果为（ ）考占. <7分式的加减法。
2011年广东省茂名市中考数学试卷解析
2011年广东省茂名市中考数学试卷解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、（2011•茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A、0B、1C、2D、﹣2考点：零指数幂。
专题：存在型。
分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可．解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．2、（2011•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）A、6B、8C、10D、12考点：三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：利用三角形的中位线定理求得BC即可．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故选C．点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．3、（2011•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：平行线的性质；余角和补角。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．4、（2011•茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5、（2011•茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。
铜仁地区2011年初中(升学)统一考试数学参考答案及评分标准
数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题4分，第18题每空2分）:11、3；12、4；13、3；14、π60；15、7； 16、答案不唯一（如：太阳从东方升起）；17、1±=；18、764a （或762a ），n n a 1)2(--.三、解答题19（1）、解：原式=2222))((yx y x y x y x xy x y xy ++⋅-+--- ……………………1分 =2222))((y x y x y x y x x y ++⋅-+--…………………..………2分 =yx --1………………………………………3分 当12-==y x ，时，原式=）（1--21-=31-.…………….……………5分（2）解：根据题意得 ⎩⎨⎧-=+=+121b k b k ………………………………..…… 2分解得⎩⎨⎧=-=32b k …………………………………………….…… 4分所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分20、证明：因为DE,DF 是△ABC 的中位线所以DE ∥AB ，DF ∥AC …………. 2分 所以四边形AEDF 是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF 是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分数学参考答案及评分标准 第 2 页 共 4 页21、解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°所以BC=AC ，………………………………………….3分 于是在Rt △AOC 中，由tan30°=OCAC, …………….…...4分 得ACAC +=2033, …………………………………………. 6分 解得AC=32.271320≈-（海里）……………………….….. 8分 因为海里）（海里）(252.327>…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分22、解：(1)如图所示:分分（2）6.3%20160060048=⨯⨯所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.…………………………………………………………………………….…….7分 (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.(如：该县常在居民非常注重亲情、友情等) ……………………………….10分 被调查居民出游基本情况统计出游 没有出游 基本情况数学参考答案及评分标准 第 3 页 共 4 页四、23、（1）证明：连接OD ………………………………………………………. 1分∵ AD ∥OC∴ ∠D AO =∠COB ∠ADO=∠DO C ……………………………….……….. 2分 又∵OA=OD ∴∠D AO =∠ADO ………………………………………………4分 ∴ ∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分∴⌒DE =⌒BE ………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知∠DOE =∠BOE ，…………………………………..7分 在△COD 和△COB 中 CO =CO ∠DOC =∠BOC OD =OB∴ △COD ≌△COB …………………………………………….…….9分 ∴ ∠CDO =∠B ……………………………………………………. 10分 又∵ BC ⊥AB∴ ∠CDO =∠B =90︒ ………………………………………….…11分 即 CD 是⊙O 的切线 ………………………………………………. 12分 五、24. 解：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元…..…1分 据题意得 x+23x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ∴23x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n ）个….6分 由题意得⎩⎨⎧≤-+<-3200)36(64961136n n n ………………………………..………...8分解得2528………………………………………………………….10分而n 是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n 的值为10，9，8， 所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个； ②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分数学参考答案及评分标准 第 4 页 共 4 页六、25、解（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2） 故设其解析式为12+=ax y …………………..….……….. 2分则有，1)2(22+-=a ，得41=a ………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为：1412+=x y ………… 4分因为四边形OABC 是平形四边形 所以AB=OC=4，AB ∥OC又因为y 轴是抛物线的对称轴所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点则MA=MB=2,即点A 的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标12412+⨯=y =2，即点A （2,2），故点M （0,2）………….………6分 （2）作QH ⊥x 轴，交x 轴于点H ………………………………………………………………….7分 则90QHP MOC ∠=∠= ，因为PQ ∥CM ，所以QPH MCO ∠=∠所以ΔPQH ∽ΔCMO ………………………………………………………………………………...……… 8分 所以MO QH CO PH =,即24y t x =-…………………………………………………………..…………… 9分而1412+=x y ，所以)141(2142+=-x t x所以2212-+-=x x t ……………………………………………………………………………………...10分（3）设ΔABQ 的边AB 上的高为h ，因为 221=⋅=OM BM S BCM Δ 24212==⋅==h h AB S S BCM ABQ ，所以所以ΔΔ………………..…….………..…12分 所以点Q 的纵坐标为4，代入1412+=x y , 得32±=x因此，存在符合条件的点Q ，其坐标为），）或（，（432-432. …….……..…..14分。
2011海南中考数学试题-解析版
海南省年中考数学试卷一、选择题（本大题满分分，每小题分）、（•海南）﹣的绝对值是（）、﹣、、、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣．故﹣的绝对值是．故选．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；的绝对值是．、（•海南）计算（），正确结果是（）、、、、考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：探究型。
分析：根据幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（）×．故选．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．、（•海南）不等式﹣＜的解集是（）、＞﹣、＜﹣、＞、＜考点：解一元一次不等式。
分析：首先移项，注意要﹣移项后变号，再合并同类项即可．解答：解：﹣＜，移项得：＜，合并同类项得：＜，∴不等式的解集为：＜．故选．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题过程中一定要注意符号问题．、（•海南）数据，﹣，，，的中位数是（）、、、﹣、考点：中位数。
专题：应用题。
分析：将数据按从小到大依次排列，由于数据有奇数个，故中间位置的数即为中位数．解答：解：将数据，﹣，，，按从小到大依次排列为﹣，，，，，中位数为．故选．点评：此题考查了中位数的定义，将原数据按从小到大依次排列是解题的关键．、（•海南）“比的倍大的数”用代数式表示是（）、（）、（﹣）、、﹣考点：列代数式。
分析：由题意按照描述列式子为，从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：故选．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．、（•海南）如图所示几何体的俯枧图是（）、、、、考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切．解答：解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形．故选．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．、（•海南）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）、条、条、条、条考点：正方形的性质；轴对称图形。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
分式、最简分式、最简公分母的概念
一、选择题
1. （2011重庆江津区，2，4分）下列式子是分式的是（ ）
A 、2x
B 、1x x +
C 、2x y +
D 、x
π
考点：分式的定义。
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：解：∵2x ，2x y +，x π
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 1
x x +分母中含有字母，因此是分式．故选B ． 点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以
x π不是分式，是整式． 2. （2011四川眉山，7，3分）化简m m n m n -÷-
2)(的结果是（ ） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m
D ．﹣mn ﹣n 考点：分式的乘除法。
专题：探究型。
分析：根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
解答：解：原式=1)1()(+-=-⋅-
m n m m m n ． 故选B ．
点评：本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
3．（2011•南充，8，3分）若分式
12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、﹣1
D 、﹣2 考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x ﹣1=0且x+2≠0，从而解决
问题．
解答：解：∵x ﹣1=0且x+2≠0，
∴x=1．
故选B ．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．.
4. 2011四川遂宁，2，4分）下列分式是最简分式的（ ） Ａ．b a a
232 B ．a a a
32- C ．22b a b
a ++ D ．222
b a ab a --
考点：最简分式；分式的基本性质；约分。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．
解答：解：A 、ab b a a 32322=，故本选项错误； B 、3
132-=-a a a a ，故本选项错误； C 、22b a b a ++，不能约分，故本选项正确； D 、()()b a b a b a a b a ab
a -+-=--)(222=b
a a +，故本选项错误；故选C ． 点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分
式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．
5. （2011浙江丽水，7，3分）计算
111a a a ---的结果为（ ）
A 、11a a +-
B 、1a a -
C 、﹣1
D 、2
考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减．
解答：解：111a a a ---==﹣1
故选C．
点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．
6.（2011浙江金华，7，3分）计算的结果为（）
A. B. C. －1 D.1－a 考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：分母相同的分式，分母不变，分子相加减．
解答：解：﹣===﹣1
故选C．
点评：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．
二、填空题
1.（2011天津，12，3分）若分式
21
1
x
x
-
+
的值为0，则x的值等于1．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，x+1≠0，
由2x﹣1=0，得x=﹣1或x=1，
由x+1≠0，得x≠﹣1，
∴x=1，
故答案为1．．
点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2.（2011•郴州）当x=1时，分式的值为0．
考点：分式的值为零的条件。
分析：分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0．
解答：解：根据题意，得
x﹣1=0，且x+1≠0，
解得x=1．
故答案是：1．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可
的值为0，则x的值等于8．
4.（2011北京，9，4分）若分式
x
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．
解答：解：x﹣8=0，x=8，故答案为：8．
点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三、解答题。