浙江省台州市2014-2015学年高二上学期期末质量评估数学(理)试题 扫描版含答案
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
台州市高二下学期期末质量评估理科数学试题
台州市高二下学期期末质量评估试题数 学（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2(1)i +的值是A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2. 抛物线24x y =的焦点坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,161B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 C ．()1,0D ．()0,13. 已知(0,3,3),(1,1,0)a b ==-，则向量与的夹角为A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．0︒4. 已知函数()e xf x x =, 则)(x f '等于A ．e xB ．e xxC ．e (1)x x +D ．x x ln5. 下列四个命题：①“x R ∀∈，250x +>”是全称命题；②命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”；③若x y=，则x y =；④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④6.已知p ：{|||4}A x x a =-<，q :{|(2)(3)0}B x x x =--<,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 A ．16a -≤≤B ．16a -<<C ．1a <-或6a >D ．1a ≤-或6a ≥7．到两定点(0,0),(3,4)A B 距离之和为5的点的轨迹方程是 A ．340x y -=(0)x >B ．430(03)x y x -=≤≤C ．430(04)y x y -=≤≤D ．340(0)y x y -=>ABC1C 1A 1B G（第8题） （第9题）8. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，且1A A⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，G 为1ABC ∆的重心，则||CG的值为A ．43 B ．3C ．D ．29. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法错误的是A ．2-是函数()y f x =的极小值点；B ．1是函数()y f x =的极值点；C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；D ．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.10．在ABC ∆中，||||2AB AC ==，顶点,A B 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB 过椭圆的右焦点F 且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为A ．2B ．12C ．D ．11. 已知函数(),()f x g x 满足(5)5,(5)3,(5)4,(5)1''====f f g g ,则函数()3()f x y g x +=的图象在5x =处的切线方程为A ．430x y -+=B ．3130x y --=C ．30x y --=D ．51630x y -+=12. 已知点P 为椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=的一个交点，点1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，则12F PF ∠的余弦值是A ．0B ．12C ．1D ．1813. 设ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是ABC ∆内任意一点，P 到三边的距离分别为123,,d d d ，根据三角形PAB 、PBC 、PCA 的面积之和等于ABC ∆的面积，可得123d d d ++ABD1C1 B1 A1DC E（第18题）P 是棱长为3的正四面体ABCD 内任意一点，且P 到各面的距离分别为1234,,,h h h h，则1234h h h h +++的值为A ．BC ．D ．14. 已知点P 是双曲线22193x y -=右支上的任意一点,由P 点向双曲线的两条渐近线引垂线,垂足为M 和N ，则PMN ∆的面积为A ．B ．916C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则=p ▲ ． 16．已知11abii =-+（其中a 、b 是实数，i 是虚数单位），则a b += ▲ ．21世纪教育网17. 设向量,,,,3a b a c b c π⊥<>=<>= 且||1a = ，||2,||3,b c == 则||a b c ++= ▲ ． 18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1C C中点，则BE 与平面11B BDD 所成角的正弦值为 ▲ ．19. 已知x x x f cos sin )(1+=，记'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=)2*,(≥∈n N n ,则122009()()(444f f f πππ+++= ▲ ．20. 若在圆内作n 条弦，两两相交，将圆最多分割成()f n 部分，有(1)2,(2)4f f ==，则()f n 的表达式为 ▲ ．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p ：曲线ax ax x y 2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点. 若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．22. (本题满分8分)已知数列{}n a 满足*1111,(,2)21n n n a a a n N n a --==∈≥+.（Ⅰ）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n b a =且lg n n c b =，判断数列{}n c 是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCD S -的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，SO 的长为3，O 到AD AB 、的距离分别为2和1, P 是SC 的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱SA 上的一点，若34AQ AS= ，求平面BPQ 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．A BCS OD PQ24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，12、F F 分别为其左、右焦点，抛物线24=-y x 的焦点为1F . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点，求2F PQ∆面积的最大值．（第23题）25.(本题满分10分）已知),(yxP为函数xy ln=图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率() f x．（Ⅰ）求()f x的最大值；（Ⅱ）令2()()g x x ax f x=-⋅，试讨论函数()g x在区间(1,)a e上零点的个数（e为自然对数的底数， 2.71828e= ）．台州市第二学期高二期末质量评估试题数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15. ．16. ．17．．18．．19. ．20．.三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p：曲线axaxxy2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线axy+=与曲线22+-=xxy有两个不同的公共点．若命题p和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．22. (本题满分8分)已知数列{}n a 满足*1111,(,2)21n n n a a a n N n a --==∈≥+.（Ⅰ）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n b a =且lg n n c b =，判断数列{}n c 是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCD S -的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，SO 的长为3，O 到AD AB 、的距离分别为2和1, P 是SC 的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱SA 上的一点，若34AQ AS= ，求平面BPQ 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，12、F F 分别为其左、右焦点，抛物线24=-y x 的焦点为1F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆1C 交于P Q 、两点，求2F PQ∆面积的最大值．25.(本题满分10分）已知),(y x P 为函数x y ln =图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()f x ．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）令2()()g x x ax f x =-⋅，试讨论函数()g x 在区间(1,)ae 上零点的个数（e 为自 然对数的底数， 2.71828e = ）．台州市2008学年第二学期高二期末质量评估试题B C数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．2 16．3 17．23 18． 19 20．1()(1)12f n n n =++．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．解：若命题p 为真命题，则02432'>+-=a ax x y 对R x ∈恒成立， ∴0)32(8234)4(21<-=⨯⨯-=∆a a a a ，得230<<a ； ………………2分若命题q 为真命题，则方程组⎩⎨⎧+-=+=22x x y a x y 有两组不同的解，即0222=-+-a x x 有两个不等根，∴0)1(4)2(442>-=--=∆a a ，得1>a ； …………………………4分那么，命题p 为真命题而命题q 为假命题时，即230<<a 且1≤a ，得10≤<a ；命题p 为假命题而命题q 为真命题时，即⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤1230a a a 或，得，23≥a ； ∴当命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题时，(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,231,0 a ．…………6分 22. 解：（Ⅰ）∵11211,21a a a a ==+，∴213a =， 同样可得314a =，415a =， 猜想11n a n =+……………………………4分（Ⅱ）{}n c 不是等比数列.方法一:由lg lg(1)n n c b n ==+得22lg(1)lg(3)lg(1)lg(3)[]2n n n n c c n n ++++=++<222lg(1)(3)lg(2)[][]22n n n +++=<221lg (2)n n c +=+=， 故{}n c 不是等比数列. ……………………………………………8分方法二:由lg lg(1)n n c b n ==+得123lg 2,lg3,lg 4c c c ===22222133lg 2lg 4lg8lg9lg 2lg 4()()()(lg3)222c c c +=⋅<=<==2132c c c ∴≠，故{}n c 不是等比数列. ………………………………………8分23.解：（Ⅰ） O 是顶点S 在底面上ABCD 的射影，∴SO ⊥底面ABCD ，又SO ⊂平面SOB ，∴平面SOB ⊥底面ABCD……………………………………………3分（Ⅱ）如图，以O 为原点，以垂直AB 的直线为x 轴，垂直BC 的直线为y 轴，OS 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系xyz O -．由正方 形ABCD 长为4，且O 到AD AB 、的距离分别为 2、1，得)0,1,2(-A ，)0,3,2(B ，)0,3,2(-C ，(0,0,3)S ,)23,23,1(-P34AQ AS = ,119(,,)244Q ∴-， 373(,,)244PQ =- ,33(3,,)22PB =-(0,0,3)SO =-是平面ABCD 的一个法向量，设(,,)n x y z = 是平面PBQ 的一个法向量，由00n PB n PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得 206730x y z x y z+-=⎧⎨-+=⎩,不妨取1,3,5x y z ===(1,3,5),n ∴= cos 7n SO n SO n SO ⋅∴<>==-⋅，，平面PBQ 与底面ABCD所成锐二面角的余弦值的大小为 ……………8分24.解：（Ⅰ）由1(1,0)-F 可知1=C ，24= a 2∴=a ，2223,∴=-=b a c 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=……………………………4分（Ⅱ）因为过点1(1,0)F -的直线与椭圆C 交于,P Q 两点，可设直线l 方程为：1x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，则12222221226134(43)690914334m x my y y m m y my x yy y m ⎧=-⎧+=⎪⎪⎪+⇒+--=⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=-⎩⎪+⎩所以2121221234F PQS F F y y m ∆=⋅⋅-=+t =，则1t ≥，所以21213F PQ S t t ∆=+，而13t t +在[1,)+∞上单调递增，所以212313F PQ S t t∆=≤+，当1t =时取等号，即当0m =时，2F PQ∆的面积最大值为3……………………………8分25. 解：（Ⅰ）由题意知x x x f ln )(=，∴ 2ln 1)(x xx f -='.当),0(e x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(e 上递增； 当),(+∞∈e x 时，0)(<'x f ，)(x f 在),(+∞e 上递减.所以，)(x f 的最大值为1()f e e =.……………………………4分（Ⅱ）1,0 a a >∴>e ，且0a a ->e第 11 页 共 11 页 因为2()ln g x x a x =-，所以22()2a x a g x x x x -'=-=2(22x x x +=.当0x <<时，()0g x '<，当x >时，()0g x '>.所以()g x在⎛ ⎝⎦上是减函数，在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是增函数.所以，min ()(1ln ).22a a g x g ==- ………………………7分 下面讨论函数()g x 的零点情况．21世纪教育网 ①当(1ln )022a a ->，即02a e <<时，函数()g x 在(1,)a e 上无零点； ②当(1ln )022a a -=，即2a e =时，2=又2 (0,2)22a a a a a a a a <<<≥<⇒<e e e，则12ae <<而(1)10g =>，0g =，()0,a g e >∴()f x 在(1,)a e 上有一个零点； ③当(1ln )022a a -<，即2a e >时，1a >>>e ,由于(1)10g =>，(1ln )022a a g =-<，2()ln a a a g e e a e =-22()()0a a a e a e a e a =-=-+>，所以，函数()g x 在(1,)a e 上有两个零点. 综上所述，()g x 在(1,)a e 上，有结论：当02a e <<时，函数()g x 无零点；当2a e = 时，函数()g x 有一个零点；当2a e >时，函数()g x 有两个零点. ……………10分。
浙江省台州中学2014-2015学年高二数学第一学期第一次统练 理
台州中学2014学年第一学期第一次统练试题高二数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．若α//β,a //α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a //β B ．a β⊂ C ．a //β或a β⊂ D ．A a =β 3．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥ 4．右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.15πB.18πC.22πD.33π5．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点.将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．0° 6．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是4π3,则正方体的表面积是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．37. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）PQR SPQRRSSPPPQRRSSSQQRSA B C D第5题图A BCDEFGHIJ第4题图C8.如图，已知六棱锥P A B C D E F -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是( )Ａ.PB AD ⊥ Ｂ.平面PAB PBC ⊥平面 C. 直线BC ∥平面PAEＤ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为459．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．15210．ABC ∆的BC 边上的高线为AD ，BD a =，CD b =，且a b <，将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角B AD C --，若cos abθ=，则此时ABC ∆是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与a ，b 的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．） 11．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．12.一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的体积为 .13．三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.14．若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为α,则cos α=_________．15．沿对角线AC 将正方形A B C D 折成直二面角后，A B 与C D 所在的直线所成的角等于16．已知三棱柱111ABC A B C -，底面ABC 是边长为10的正三角形，侧棱1AA 垂直于底面ABC ，且1=12AA ，过底面一边AB ，作与底面ABC 成060角的截面面积是 .x′第9题图第8题图正视图侧视图俯视图(第12题图)17．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =，在面ABCD 中取一点F ，使1EF FC +最小，则最小值为 ．台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷高二 数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ；19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AE⊥平面ABC ，BD∥AE，且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1. （Ⅰ）求直线CE 与平面BCD 所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角C-DE-A 的正切值；20.（本小题共12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小的余弦值．21.（本小题共13分）如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
浙江省台州市2014-2015学年高二第一学期期末质量评估地理试题
台州市 2014学年第一学期 高二年级期末质量评估试题地 理2015.01命题教师：毛庆云（黄岩中学） 程莉芳（临海市回浦中学）审卷教师：徐林建（玉环实验杭州高中部）一、选择题（本大题有25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）图1为某地等高线地形图，据图回答1~3题。
1． 若有一条河流流经乙居民点，则图示区域内该河流的大致流向是A ．从南流向北B ．先流向南再流向西南C ．先流向东北再流向北D ．从西北流向东南 2．山顶A 和陡崖顶部的相对高差可能是A ．620米B ．495米C ．503米D ．350米 3．根据图中信息得出的下列结论，正确的是A ．站在最高点至少能看到两处居民点B ．丙居民点易受泥石流威胁C ．两座山峰间的水平距离约6千米D ．陡崖处有壮阔的瀑布景观 图2为我国在南极已建成的四个科学考察站分布图。
其中长城站（62º13′S 、58º58′W ）是最早建立的南极科考站。
完成4~6题。
4．泰山站的地理坐标是A ．76°58′W ，73°51′SB ．76°58′E ，73°51′SC ．73°51′E ，76°58′SD ．73°51′W ，76°58′S5．一年中，浮冰界范围最大的月份是 A ．2月 B ．4月 C ．8月 D ．10月6．关于泰山站周边自然环境的说法，不．正确的是 图2浮冰界河 流 830 A 丁乙 丙 甲 2km N 100200 300 600 500 图例 陡崖 居民点 山峰 图10 2千米 200 等高线（米）A ．盛行下沉气流，天气晴朗B ．终年冰雪覆盖，空气湿润C ．高纬度高海拔，气候寒冷D ．高压系统控制，风力强劲图3为东北虎分布区变化图。
据此回答7、8题。
7．除中国，目前东北虎主要分布在 A ．日本 B ．俄罗斯 C ．朝鲜D ．韩国 8．1900年以来，甲区域地理环境的主要变化最可能是A ．人口逐渐减少B ．河流渐趋干涸C ．植被逐渐稀疏D ．耕地日渐退化崩塌是较陡斜坡上的岩土体在重力作用下突然崩落、滚动、堆积在坡脚的地质现象。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
浙江省台州中学2013-2014学年高二下学期第二次统练理科数学试卷Word版含答案
台州中学2013学年第二学期第二次统练试题高二 数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.设全集U R =，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合()UA B =ð（ ）A.(],2-∞B.(],1-∞C.()2,+∞D.[)2,+∞ 2.已知 1.20.822,0.5,log 3,===a b c 则（ ） A.>>a b c B.>>c b aC. >>c a bD. >>a c b3.在等比数列{}n a中，3546,+==a a a 则26+=a a （ ）A.B. C.8 D.44.设,a b R ∈,则a b <是()20a b a -⋅<的（ ）． A.充分非必要条件 B. 充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.若直线6π=x 是x x x f ωωcos sin 3)(+=的图象的一条对称轴，则ω可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥,,n m αα⊂则∥n B ．若,,m m n n αβα=⊥⊥则C ．若m ∥,n α∥,m α则∥nD ．若m ∥,,,m n m αβαβ⊂=则∥n7.函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解（ ） A ．{|04}x x x <>或 B.{|22}x x -<< C. {|22}x x x ><-或 D. {|04}x x <<8.如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一 点， 由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只 有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A.4个B.6个C.10个D.14个A. PDB第8题图支分别交于A 、B 两点.若2ABF ∆是等边三角形,则该双曲线的离心率为（ ）10.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①1{(,)|}M x y y x==； ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+； ③2{(,)|log }M x y y x ==； ④{(,)|2}xM x y y e ==-． 其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A ．①② B．②④ C．①③ D．③④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11.已知向量a =(12-x ,x +2), b =(x ,1)，若a ∥b ，则x = ▲ .12.已知2,(0),()2sin ,(0)x x f x x x π⎧≤=⎨-<≤⎩，若0[()]3f f x =，则0x = ▲ .13.设变量x ,y 满足约束条件3221028y x x y x y ≤-⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则x yx+的最大值是 ▲ ． 14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 扇形，则该几何体的体积为 ▲ . 15.已知正实数x ,y 满足(1)(1)16-+=x y ， 则+x y 的最小值为 ▲ ． 16.梯形ABCD 内接于抛物线22y x =，其中1(2,2),(,1)2A B -，且AB ∥CD ，设直线,AC BD 的斜率为12,k k ，则1211k k += ▲ . 17.函数y x a =-与函数y =1122(,),(,)x y x y ， 则1221x y x y += ▲.正视图俯视图侧视图第14题图台州中学2013学年第二学期第二次统练答题卷高二 数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11、___________ 12、___________ 13、____________ 14、___________15、__________ 16、___________ 17、____________三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分9分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin sin sin (A C p B p +=∈R )，且214ac b =． （1）当5,14p b ==时，求a ，c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ …*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………19．(本小题满分10分) 已知数列{}n a 满足11124n n a a +=+，且172a =，n S 为{}n a 的前n 项和.（1)求证：数列1{}2n a -是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）如果对任意*n N ∈，不等式222321045n n S n n k-+⋅-≤++恒成立，求实数k 的取值范围.20．(本小题满分10分) 在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD DP ⊥，AQ ∥DP ，CD ⊥平面ADPQ ，12AB AQ DP ==． （1）求证：PQ ⊥平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．ABCDPQ第20题图21．(本小题满分10分) 设a 是实数，函数|2|4)(a x f x x -+=（R ∈x ）．（1）求证：函数)(x f 不是奇函数；（2）求函数)(x f y =的值域（用a 表示）．22．(本小题满分10分) 已知中心在原点O ，左焦点为1(1,0)F -的椭圆1C 的左顶点为A ，上顶点为B ，1F 到直线AB||OB . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 若椭圆1C 方程为：22221x y m n +=（0m n >>），椭圆2C 方程为：2222x y m nλ+=（0λ>，且1λ≠），则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆.已知2C 是椭 圆1C 的3倍相似椭圆，若直线y kx b =+与两椭圆1C 、2C 交于四点(依次为P 、Q 、R 、S )，且2PS RS QS +=，试求动点(,)E k b的轨迹方程. *……………………装………………………订………………… 线 ……………………………第22题图台州中学2013学年第二学期第二次统练试题答案高二 数学（理）一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBDACBB二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 12-12. 3π或23π 13. 3 14. 169π 15．8 16. 1 17. 1- 三、解答题（共49分）18.解（1）由正弦定理得，pb c a =+，所以45=+c a ， …………（2分） 又41=ac ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a …………（4分） （2）由余弦定理，B ac ac c a B ac c a b cos 22)(cos 22222--+=-+=，即)cos 1(212222B b b p b +-=，所以B p cos 21232+=． …………（7分）由B 是锐角，得)1,0(cos ∈B ，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈2,232p ．由题意知0>p ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,26p ． …………（9分） 19.(1)∵11124n n a a +=+ ∴1111()222n n a a +-=- ………………………2分∴数列1{}2n a -是以1132a -=为首项，12为公比的等比数列∴1113()22n n a --=⋅，即1113()22n n a -=⋅+ ………………………4分(2)∵ 1113()22n n a -=⋅+∴2113(1)111123(1)6(1)1222222212n n n nn n n S --=+++++=+=-+- ………6分 ∵对任意*n N ∈，不等式222321045n n S n n k-+⋅-≤++恒成立 ∴22212[6(1)]32102224545n n nn k n n n n --++⋅-+≥=++++ 对任意*n N ∈恒成立∵22131451022n n n n n +=≤+++++ ∴310k ≥ ………………………10分20.（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ，故),0,0(a DC =，)0,,(a a DQ =，)0,,(a a PQ -=， ………………2分 因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥， 而DCDQ D =所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………5分 （2）因为⊥DC 平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n， 点B 的坐标为),0,(a a ，则),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=， 设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，则02=⋅QB n ，02=⋅QC n， 故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，则0=x ，故)1,1,0(2=n．设1n 与2n 的夹角为θ，则2221||||cos 2121==⋅=n n n nθ． 所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π． ……………………10分解法二：（1）因为⊥CD 平面PDAQ ，所以PQ CD ⊥，作DP QE ⊥，E 为垂足，则四边形ADEQ 是正方形，设a AB =，则a DE =，a DQ 2=，又a DP 2=，所以E 是AP 的中点，a EP =，所以a PA 2=，所以222DP PQ DQ =+，所以PQ DQ ⊥． 而DCDQ D =所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………………5分（2）连结CE ，由（1）知DP QE ⊥，又CD QE ⊥，所以⊥QE 平面DCP ， 所以CE QE ⊥，所以CED ∠为所求二面角的平面角． …………………8分 因为△CED 是等腰直角三角形，所以CED ∠4π=．所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π． …………………10分21.（1）如果)(x f 是奇函数，那么对于一切R ∈x ，有)()(x f x f -=-，从而)0()0(f f -=-，即0)0(=f ，但是0|1|1|2|4)0(00≠-+=-+=a a f ，矛盾． 所以)(x f 不是奇函数．（也可用0)1()1(≠-+f f 等证明） …………………（3分） （2）令x t 2=，则0>t ，原函数变成||2a t t y -+=．①若0≤a ，则a t t y -+=2在),0(∞+∈t 上是增函数，值域为),(∞+-a ．…（4分）②若0>a ，则⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤<+-=.,,0,22a t a t t a t a t t y ………………………………………（5分）对于a t ≤<0，有41212-+⎪⎭⎫⎝⎛-=a t y ，当210<<a 时，y 是关于t 的减函数，y 的取值范围是),[2a a ；当21≥a 时，41min -=a y ，当121<≤a 时，y 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-a a ,41，当1≥a 时，y 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41a a ． …………………………………………（8分) 对于a t >，有2211()24=+-=+--y t t a t a 是关于t 的增函数， 其取值范围),(2∞+a ． ……………………………………………（9分） 综上，当0≤a 时，函数)(x f y =的值域是),(∞+-a ； 当210<<a 时，函数)(x f y =的值域是),[2∞+a ； 当21≥a 时，函数)(x f y =的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,41a ． ……………………………（10分）22.解：(1)设椭圆1C 方程为：22221x y a b+=（0a b >>），所以直线AB 方程为：1x ya b+=-∴1(1,0)F -到直线AB 距离为d ==2227(1)a b a ⇒+=-…… 2分又221b a =-，解得：2a =，b =∴椭圆1C 方程为：22143x y +=. ………………………………………………… 4分(2) 椭圆1C 的3倍相似椭圆2C 的方程为：221129x y += ………………………………5分设Q 、R 、P 、S 各点坐标依次为11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 、44(,)x y 将y kx b =+代人椭圆1C 方程，得：222(34)84120k x kbx b +++-= ∴222221(8)4(34)(412)48(43)0kb k b k b ∆=-+-=+-> （*）此时：122834kbx x k +=-+，212241234b x x k -=+12||x x ⇒-==将y kx b =+代人椭圆2C 方程，得：222(34)84360k x kbx b +++-=∴342834kbx x k+=-+，234243634b x x k -=+34||x x ⇒-=8分 ∴1234x x x x +=+，可得线段PS 、QR 中点相同，所以||||PQ RS =由2PS RS QS +=PQ QR ⇒=，所以||3||PS QR =，可得：3412||3||x x x x -=-3=221294k b ⇒+=（满足(*)式）. ∴动点(,)E k b 的轨迹方程为2244193b k -=. ……………………………………10分。
2014-2015年浙江省台州市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
=0}，且 A*B=1，则实数 m 的所有可能取值为 15． （4 分） 关于 x 的方程
有实根， 则 a2+b2 的最小值为
三、解答题（本题共 5 小题，满分 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 16． （14 分）已知函数 f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣ ．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）如果△ABC 的角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，且满足 b2=ac，试求 f（B） 的取值范围． 17． （15 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=﹣2n2+4n，数列{bn}为单调递增 的等比数列，b1b2b3=27，a1+b1=a3+b3； （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设 cn=a2n+b2n，求数列{cn}的前 n 项的和 Tn． 18． （15 分）如图在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，D、E 分别为 ABCD 的中 点， AE 的延长线交 CB 于点 F． 现将△ACD 沿 CD 折起， 折成二面角 A﹣CD﹣B， 连接 AF． （1）求证：平面 AEF⊥平面 CBD； （2） 当二面角 A﹣CD﹣B 为直二面角时， 求直线 AB 与平面 AEF 所成角的正弦值．
，则 f（f（2） ）=
；若 f（a）
11． （6 分）若直线 4x+3y+a=0 与圆 x2+y2=4 相切，则实数 a= 4x+3y+a=0 与圆 x2+y2=4 相交于 AB 两点，且|AB|=2 ，则实数 a=
12． （6 分） 在数列{an}中， 满足 an+1=an﹣an﹣（ ， a1=a， a2=b， 设 Sn=a1+a2+…an， 1 n≥2） 则合情推理推出 a100= ，S100= ．
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
台州市第一学期高二年级期末质量评价试题
C.断层陷落
20° 0º
①
D.①④
②
D.冬季
D.冰川刨蚀
河流
洋流
湖泊
自然带
图 2 分别示意甲、乙、丙、丁四个陆地区域。完成 6～7 题。
60°
甲
0°
6.人口密度最小的是
A.甲
7.乳畜业比较发达的是
A.甲和乙
大西洋
50°
乙
23.5°
印度洋
B.乙
B.甲和丙
图 3 为某区域等高线地形图。读图完成 8～9 题。
3.图中①、②两渔场的主要成因是 A.都位于寒、暖流交汇区 B.都位于离岸风引起的上升流区
C.①位于上升流区，②位于寒、暖流交汇区
D.①位于大河入海口，②位于寒、暖流交汇区 30º
4.导致图示自然带在南北方向范围偏小的主要因素是
图1
①海陆分布 ②大气环流 ③洋流 ④人类活动
A.①②
B.②③
5.图示区域东北部多数湖泊的主要成因是
台州市 2012 学年第一学期高二年级期末质量评估试 题
地 理 2013.01
命题：李俊成(温岭中学) 毛庆云(黄岩中学) 审卷：肖军华 (路桥中学)
一、选择题（本大题有 25 小题，每小题 2 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的）
普罗旺斯（世界闻名的薰衣草故乡）位于法国的南部，这里平原广阔、峰岭险要，有寂寞
90°
C.丙
0°
大 西 洋
丙
50°
图2
C.乙和丁
人口密度 （人/平方 2） 100 人以上 10-100 人 1-10 人 1 人以下
B.大多数地区人口稀少
图例
2014-2015学年浙江省台州中学高二(下)第一次统练数学试卷(理科)解析
2014-2015学年浙江省台州中学高二（下）第一次统练数学试卷（理科）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或2．已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．84．函数的单调递减区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）5．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γC．若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥α，c⊥b，则α⊥βD．若α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，则a∥γ6．已知||=||=1，向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D． 27．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定8．已知=2，则tan（x+）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．9．设直线ax+2y+6=0与圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0相交于点P，Q两点，CP⊥CQ，则实数a 的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D． 310．函f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平个单位长度B．向右平个单位长度C．向左平个单位长度D．向左平个单位长度11．已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为，底面是边长为．若P为底面ABC的中心，则PA1与平面BB1P所成角的正切值大小为（）A．B．C．D．13．已知x，y满足，则的取值范围是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，] D．[2，]14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）A． a B．2a C．3a D．4a二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.15．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积为cm3．16．设等比数列{a n}前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=．17．已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=．18．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．19．已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为．20．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．23．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．24．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点相同，A（2，0）在椭圆上，过椭圆的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于E，G两点，直线AE，AG分别交直线x=m（m＞2）于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF的斜率为k′．（1）求椭圆方程；（2）求k•k′的取值范围．25．设f（x）=﹣x2﹣ax+1，，（Ⅰ）若f（x）﹣2=0在（0，3]上有两个不等实根，求a的取值范围．（Ⅱ）若对任意的，存在x2∈[1，2]，都有f（x2）≥g（x1）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省台州中学高二（下）第一次统练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．解答：解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}2．已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2考点：四种命题．专题：不等式．分析：对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．解答：解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．点评：考查若a＞b，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．8考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得：S7===35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4．函数的单调递减区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：要使函数有意义，则x2﹣9＞0，即x＞3或x＜﹣3．设t=x2﹣9，则当x＞3时，函数t=x2﹣9单调递增，当x＜﹣3时，函数t=x2﹣9单调递减．∵函数y=log t，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞3时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（3，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，注意要先求出函数的定义域．5．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γC．若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥α，c⊥b，则α⊥βD．若α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，则a∥γ考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：运用正方体，墙角线面，同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可．解答：解：①在正方体中可以判断，A命题不正确；②设作a′⊥γ，a′是过a直线上一点O的直线，∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，∴a′⊂α，a′⊂β，∴a′=α∩β，∵α∩β=a，而2个平面的交线只有一条，∴a与a′重合，故a⊥γ，故答案B是正确的命题．③当a∥b时，C命题不正确；④当α，β，γ两两相交于同一条直线a时，也存在α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，这种情况，故D命题不正确，故选：B点评：本题综合考查了空间直线，平面的常见的位置关系，难度不大，可以借助正方体，墙角，几何模型判断，属于中档题．6．已知||=||=1，向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D． 2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直得到数量积为0，由此得到关于t的等式解之．解答：解：由已知得到=﹣，由（+）⊥（+t），则（+）•（+t）=0，则=0，所以1+t﹣（t+1）=0，解得t=﹣1；故选：B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及向量垂直的性质运用；属于基础题目．7．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆心到直线的距离小于半径即可得到选项．解答：解：∵直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，∴圆心（0，0）到直线ax+by﹣4=0的距离d=＜2，∴a2+b2＞4，∴点（a，b）在圆C的外部．故选A．点评：本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．8．已知=2，则tan（x+）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：两角和与差的正切函数；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简已知条件，求出正切函数值，利用两角和与差的正切函数求解即可．解答：解：已知=2，即=2，∴tanx=．tan（x+）===﹣．故选：D．点评：本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，基本知识的考查．9．设直线ax+2y+6=0与圆C：x2+y2﹣2x+4y+1=0相交于点P，Q两点，CP⊥CQ，则实数a 的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D． 3考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=4，圆心C（1，﹣2），半径r=2，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=2，故选：B．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．10．函f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平个单位长度B．向右平个单位长度C．向左平个单位长度D．向左平个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数f（x）的最值求出A=1，求出函数的周期并利用周期公式算出ω=2．再由当x=时函数有最小值，建立关于φ的等式解出φ=，从而得到f（x）=sin（2x+）．最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案．解答：解：设f（x）的周期为T，根据函数的图象，可得=﹣=，得T=π，由=π，可得ω=2．∵A＞0，函数的最小值为﹣1，∴A=1．函数表达式为f（x）=sin（2x+φ），又∵当x=时，函数有最小值，∴2+φ=﹣（k∈Z），解之得φ=﹣（k∈Z），∵|φ|＜，∴取k=1，得φ=，因此，函数的表达式为f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，由此可得函数g（x）=sin2x=f（x﹣），∴将函数f（x）的图象右移个单位，即可得到g（x）=sin2x的图象．故选：A点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，确定其解析式并讨论函数图象的平移．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题．11．已知f（x）=x2﹣2x+3，g（x）=kx﹣1，则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式f（x）≥g（x）在R上恒成立化简，再与条件|k|≤2比较，然后根据充分性与必要性的定义进行判断即可得出所要的答案．解答：解：由二次函数的性质知，由f（x）≥g（x）得x2﹣（2+k）x+4≥0故“f（x）≥g（x）在R上恒成立”成立⇔△=（2+k）2﹣16≤0⇔﹣6≤x≤2；而|k|≤2⇔﹣2≤x≤2．∴|k|≤2可推出“f（x）≥g（x）在R上恒成立”，而“f（x）≥g（x）在R上恒成立”不能保证|k|≤2．则“|k|≤2”是“f（x）≥g（x）在R上恒成立”成立的充分但不必要条件．故选A．点评：本题考查充分条件与必要条件的判断，以不等式的大小比较为载体，属于简单题型．12．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为，底面是边长为．若P为底面ABC的中心，则PA1与平面BB1P所成角的正切值大小为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：延长BP交AC于O，取A1C1中点D，连接OD，容易得到BO，OC，OD三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，而根据条件可求出向量的坐标．并可说明为平面BB1P的法向量，设直线PA1和平面BB1P所成角为θ，由sinθ=求出sinθ，从而可得出tanθ．解答：解：如图，延长BP交AC于O，则BO⊥AC，取A1C1中点D，连接OD，则BO，OC，OD三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系；根据条件，∴，∴，；∴可求以下几点坐标：P（），，；∴，=（0，，0）；BB1⊥平面ABC，OC⊂平面ABC；∴OC⊥BB1；又OC⊥BO，BO∩BB1=B；∴OC⊥平面BB1P；∴为平面BB1P的法向量，设直线PA1和平面BB1P所成角为θ，则：=；∴cosθ=；∴；∴PA1与平面BB1P所成角的正切大小为．故选：C．点评：考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，线面垂直的性质及判定定理，平面法向量的概念，弄清直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量夹角的关系．13．已知x，y满足，则的取值范围是（）A．[0，] B．[0，] C．[1，] D．[2，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z=+1，设k=，利用k的几何意义，即可得到结论．解答：解：由题意绘出可行性区域如图所示，设z=，则z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义是可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率k的取值范围，由图象可得∈[0，]，∴z=．故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，将条件转化为z=k+1，利用数形结合是解决本题的关键．14．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）A． a B．2a C．3a D．4a考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．解答：解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.15．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是14+2cm2，体积为4cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：判断得出该几何体是三棱锥，利用题中数据，即可求解几何体的表面积、体积．解答：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是+++=14+2其体积：×S△CBD×AB==4，故答案为：14+2；4．点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是确定几何体的形状，属于中档题．16．设等比数列{a n}前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则=．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式，先求出q5=﹣，然后代入即可．解答：解：∵S10：S5=1：2≠2：1，∴q≠1，则==1+q5=，则q5=﹣，则=====，故答案为：．点评：本题主要考查等比数列前n项和公式的应用，考查学生的运算能力．17．已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=﹣28．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，从而g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=﹣16﹣12=﹣28．解答：解：∵函数f（x）=为奇函数，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=146﹣12=﹣28．故答案为：﹣28．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q ﹣x，根据勾股定理可分别表示出AD2和AB2，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=BD•CD，进而化简整理求得x==，推断出ABC为等腰三角形．进而根据顶角求得B．解答：解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p﹣x，BE=p+q﹣x，则AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2，AB2﹣AD2=（p+q﹣x）2﹣（p﹣x）2=q（q+2p﹣2x），即pq=BD•CD=q（q+2p﹣2x），q≠0，所以p=q+2p﹣2x，x==，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．顶角为，则底角B=故答案为．点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力．19．已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．20．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=5n﹣3．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；压轴题．分析：先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用a m+3=b n 求出满足条件的b的值即可求出等差数列{a n}的通项公式．解答：解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1⇒a＜3，a=2．又因为a m+3=b n⇒a+（m﹣1）b+3=b•a n﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b•2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识．考查了学生的计算能力以及对数列知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA 的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，代入b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，则A=；（Ⅱ）由正弦定理得====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈[，1]，则b+c∈[，2]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PD⊥BD…（2分）∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…（3分）∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD…（5分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD…（7分）（Ⅱ）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，，0），设P（0，x，y），∵，∴…（9分）∵BD⊥平面PAD，∴平面PAD的一个法向量…（10分）设平面ADE的一个法向量，，，∴解得…（13分）设α为所求的角，cosα==…（15分）点评：本题主要考查空间面面垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法进行求解是解决空间二面角的常用方法23．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．考点：等比数列的前n项和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据数列的递推关系求出数列的通项公式，结合等比数列的定义即可证明数列{a n}是等比数列；（2）求出数列{c n}的通项公式，结合等比数列的定义进行求解．解答：解：（1）当n=1时，由S2=tS1+a解得a2=at当n≥2时，S n=tS n﹣1+a，∴（S n+1﹣S n）=t（S n﹣S n﹣1），即a n+1=ta n又a1=a≠0，综上有，即{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴…（3分）（2）∵t≠1，∴…（4分）∴=…（6分）由题设知{c n}为等比数列，所以有，，解得，即满足条件的数对是（1，2）．…（8分）（或通过{c n}的前3项成等比数列先求出数对（a，t），再进行证明）点评：本题主要考查等比数列的判断和证明，以及等比数列通项公式的应用，考查学生的运算和推理能力．24．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点相同，A（2，0）在椭圆上，过椭圆的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于E，G两点，直线AE，AG分别交直线x=m（m＞2）于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF的斜率为k′．（1）求椭圆方程；（2）求k•k′的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线y2=﹣4x，可得焦点F（1，0）相同，c=1．又A（2，0）在椭圆上，a=2，再利用b2=a2﹣c2即可得出．（2）点F（1，0），设E（x1，y1），G（x2，y2），设直线l的方程为：y=k（x﹣1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，由直线AE：，可得，同理可得．再利用斜率计算公式即可得出．解答：解：（1）由抛物线y2=﹣4x，可得焦点F（1，0）相同，∴c=1．又A（2，0）在椭圆上，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3．故所求的椭圆方程为：．（2）点F（1，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣1），联立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，设E（x1，y1），G（x2，y2），则，．直线AE：，故，同理可得．∴点，=，==∴，又∵m＞2∴．点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．25．设f（x）=﹣x2﹣ax+1，，（Ⅰ）若f（x）﹣2=0在（0，3]上有两个不等实根，求a的取值范围．（Ⅱ）若对任意的，存在x2∈[1，2]，都有f（x2）≥g（x1）成立，求实数a 的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）若f（x）﹣2=0在（0，3]上有两个不等实根，即x2+ax+1=0在（0，3]上有两个不等实根，令g（x）=x2+ax+1，则g（x）在（0，3]上有两个不等的零点，根据二次函数的图象和性质，构造关于a的不等式组，解得a的取值范围．（Ⅱ）将问题转化为（f（x））max≥g（x），对恒成立．对a进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）若f（x）﹣2=0在（0，3]上有两个不等实根，即x2+ax+1=0在（0，3]上有两个不等实根，令g（x）=x2+ax+1，则g（x）在（0，3]上有两个不等的零点，则，解得：…3分；（Ⅱ）由题意，问题转化为（f（x））max≥g（x），对恒成立．对函数，令，，则问题转化为：（f（x））max≥h（t），t∈[1，2]恒成立．∵，…（5分）（1）当a≤﹣4时，﹣2a﹣3≥at2+t+a对t∈[1，2]恒成立，则对t∈[1，2]恒成立，得，得a≤﹣4；…（6分）（2）当﹣4＜a＜﹣2时，对t∈[1，2]恒成立，则对t∈[1，2]恒成立，关于t的二次函数的对称轴在之间，开口向下，则H（1）≤0，得a≤0，a≥8，即得﹣4＜a＜﹣2；…（7分）（3）当a≥﹣2时，﹣a≥at2+t+a对t∈[1，2]恒成立，则对t∈[1，2]恒成立，得，得；…（8分）综上，得满足题意的a的范围是：．…（9分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，恒成立问题，函数的最值，分类讨论思路，分段函数的应用，综合性强，分类复杂，运算强度较大，属于难题．。