南安市侨光中学高一数学上学期第二次段考试题.doc
福建省泉州市南安侨光中学2019_2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题(含解析)
福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题（含解析）一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.cos 420︒的值为（ ）A. B. 12-C.12【答案】C 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可． 【详解】cos420°＝cos60°12=． 故选：C ．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力． 2.下列函数与函数y x =表示同一个函数的是( ) A. 122()y x =B. lg10xy =C. ln xy e= D.21y x x -=⋅【答案】B 【解析】 【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y x =相同即可．【详解】122()y x x ===，与y x =的对应法则不相同，不是同一函数lg10x y x ==，函数的定义域为R ，与y x =的对应法则和定义域相同，是同一函数 ln x y e x ==，函数的定义域为{}0x x ，定义域不同，不是同一函数221x y x x x x-=⋅==，函数的定义域为{|0}x x ≠，定义域不相同，不是同一函数故选B ．【点睛】本题主要考查函数概念，判断函数的定义域和对应法是否均相同是解决本题的关键. 3.命题“∃x 0∈（0，+∞），ln x 0≥x 02-1”的否定为（ ）A. ()00,x ∃∈+∞,2001lnx x <-B. (]0,0x ∃∈-∞,2001lnx x >-C. ()0,x ∀∈+∞,21lnx x <-D. (],0x ∀∈-∞,21lnx x >- 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x 0∈（0，+∞），ln x 0≥x 02-1”的否定为：∀x ∈（0，+∞），ln x ＜x 2-1． 故选C ．【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 4.若幂函数22()(22)m f x m m x -=--在()0+∞，上是递减函数，则m 的值为（ ） A. -1 B. -3C. 1D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）是幂函数列方程m 2﹣2m ﹣2＝1求得m 的值，再讨论是否满足f （x ）是（0，+∞）上的减函数．【详解】函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m -2是幂函数， 则m 2﹣2m ﹣2＝1，即m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得m ＝3或m ＝﹣1；当m ＝3时， m ﹣2＝1，函数f （x ）＝x 不是（0，+∞）上的减函数，不满足题意； 当m ＝﹣1时，m ﹣2＝-3，函数f （x ）＝2x -是（0，+∞）上的减函数，满足题意； 所以m 的值为-1． 故选：A【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5.函数()ln 2f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A. (2,)e B. (3,4)C. (1,2)D. (,3)e【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性，通过求解f （2），f （1）的值，利用零点判断定理，从而得出结论． 【详解】∵函数()2f x lnx x =+-是x ＞0时的连续增函数，函数f （1）＝-1＜0，f （2）＝ln 2＞0，f （1）•f （2）＜0， ∴函数()2f x lnx x =+-的零点所在区间为（1，2）； 故选：C ．【点睛】本题考查了函数的零点问题，函数零点判断定理的应用，本题是一道基础题． 6.下列各函数中，最小值为2的是（ ） A. 2y x =+B. 22xxy -=+C. 222=++y x x D. 122x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用基本初等函数性质求最小值逐项判断【详解】对A, 2y x =+≥0,最小值为0，不合题意；对B, 222x x y -≥+==当x=0等号成立，符合题意对C, ()2222111y x x x =++=++≥,最小值为1，不合题意；对D, 1222xy ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数求解函数的最值（值域），是基础题 7.函数()lg(2)f x x =-的定义域是（ ）A. (]1,2 B. (1,2)C. [)1,2D. []1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】要使函数有意义，则1020x x -≥⎧⎨-⎩＞，即12x x ≥⎧⎨⎩＜， 故1≤x ＜2，即函数的定义域为[)1,2， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础． 8.已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A. 2 B. 1C. sin 2D. sin1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：2R +R α＝4，R α=2联立解得即可得出．【详解】由题意可得：2R +R α＝4，R α=2,联立解得α＝2,R ＝1则面积为2112R α= 故选：B【点睛】本题考查了弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.三个数0.76，60.7，ln e 的大小关系，从小到大的顺序是( ) A. 60.70.7ln 6e << B. 60.70.76ln e << C. 0.76ln 60.7e << D. 60.7ln 0.76e <<【答案】A【解析】 【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定0.76，60.7，ln e 数值的大小，然后判定选项．【详解】∵0.76∈（0，1）；60.7＞1；ln e =1 所以60.70.7ln 6e << 故选：A【点睛】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题． 10.函数22xy x =-的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ； 因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A 11.已知0,0x y >> ，且21x y +=，若212m x y+>恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ） A. 8m ≤ B. 8m <C. 4m ≤D. 4m <【答案】D 【解析】 【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，212m x y +>恒成立⇔ 2m ＜min21x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．即可得出． 【详解】∵x ＞0，y ＞0，21x y +=∴()21212x y x y x y ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭444y x x y ++≥+=8．当且仅当x ＝2y ＝4时取等号． 若212m x y+>恒成立，∴2m ＜8， 解得m ＜4． 故选：D ．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12.已知函数3()f x x =,则满足3(log )10f a +<的a 取值范围是（ ）A. 13a <B. 3a <C. 103a <<D. 0<<3a【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【详解】3()f x x =是奇函数且函数f （x ）是增函数，又()11f -=-则不等式3(log )10f a +<等价为()3(log )1f a f <-，即3log 1a <-，得103a << 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．13.已知函数()18,21221512,12182x x xf x ax a x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，若对于任意的实数1x 、2x 、[]32,18x ∈，均存在以()1f x 、()2f x 、()3f x 为三边边长的三角形，则a 的取值范围是（ ）A. 35412a -<< B. 53124a -<< C. 304a ≤<D.304a -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】对实数a 分0a <、0a =、0a >三种情况讨论，求出函数()y f x =的最大值()max f x 和最小值()min f x ，由题意得出()()max min 2f x f x <，由此可求出实数a 的取值范围. 【详解】当212x ≤≤时，()1862x f x x =+≥=，当且仅当6x =时，等号成立，且()210f =，()15122f =，此时，()610f x ≤≤； ①若0a <时，函数()15122f x ax a =-+在区间(]12,18上单调递减，则()()15182f f x ≤<，即()1515622a f x +≤<， 那么，当[]2,18x ∈时，()min 15min 6,62f x a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，()max 10f x =， 由题意可得()()maxmin 2f x f x <，则有10261510262a <⨯⎧⎪⎨⎛⎫<⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得512a >-，此时，5012a -<<； ②当0a =时，且当1218x <≤时，()152f x =，则()min 6f x =，()max 10f x =，()()max min 2f x f x <成立，此时0a =；③当0a >时，函数()15122f x ax a =-+在区间(]12,18上单调递增，则()()51812f x f <≤，即()1515622f x a <≤+，则()min 6f x =，()max 15max 10,62f x a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，由题意可得()()maxmin 2f x f x <，则有1062156622a <⨯⎧⎪⎨+<⨯⎪⎩，解得34a <，此时304a <<. 综上所述，53124a -<<. 故选B.【点睛】本题考查函数最值的应用，同时也考查了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 14.15︒的角所对应的弧度数为__________. 【答案】12π 【解析】 【分析】由180°＝π，得1°180π=，则答案可求．【详解】∵180°＝π， ∴1°180π=，则15°＝1518012ππ⨯=．故答案为：12π． 【点睛】本题考查弧度与角度的互化，是基础题． 15.已知3sin 5θ=，(0,)2πθ∈，则cos θ=__________.【答案】45【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系求得cos θ的值 【详解】知3sin 5θ=，θ∈（0，2π），则cos θ45== 故答案为：45【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.已知二次函数2()(2)21f x a x ax =+++只有一个零点，则实数a =__________.【答案】2或1- 【解析】 【分析】函数f （x ）有唯一解时△＝0即可求解【详解】∵2()(2)21f x a x ax =+++是二次函数则a+2≠0 故△＝2(2)4(2)0a a -+=，则a ＝2或1- 故答案为：2或1-【点睛】本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f （x ）＝0时x 的值． 17.已知函数()f x =在[]0,2上是递减函数，则实数a 的取值范围是__________.【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得a ＞0，且1﹣a ×2≥0，由此求得实数a 的取值范围． 【详解】由题意可得，a ＞0，故函数t ＝1﹣ax 在区间[0，2]上单调递减．再根据()f x =在区间[0，2]上单调递减，可得1﹣a ×2≥0，解得0＜a ≤12， 故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．18.已知函数()()()()()21421x a x f x x a x a x ⎧-⎪=⎨--≥⎪⎩＜， 若()0f x =恰有2个实数根，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】1[,1)[2,)2+∞【解析】 【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f （x ）＝0恰有2个实数根的实数a 的取值范围，综合可得答案．【详解】当a ≤0时，方程f （x ）＝0无实根；当0＜a ＜1时，要使f （x ）＝0恰有2个实数根，须2a ≥1， ∴112a ≤＜ 当a ≥1时，要使f （x ）＝0恰有2个实数根，须21﹣a ≤0， ∴a ≥2综上，所求为[)1122⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，， 故答案为：[)1122⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（1）求值：1132342lg5lg 42tan (3)sin 482ππ-+++-- ；（2）已知角α的终边经过点(4,3)(0)P m m m -≠，求2sin cos αα+的值. 【答案】（1）2；（2）25± 【解析】 【分析】（1）利用指数幂运算及对数运算求解（2）根据三角函数的定义，讨论0m >及0m <计算r ，再利用正余弦函数的定义求出sin ,cos αα，即可求解【详解】（1）原式=()()13132223132lg 54212212222-⎛⎫⎛⎫+⨯+--=++--= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（25m ， 当0m >时，5r m = ∴sin α＝35y r =-，cos α＝x r ＝45，∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25. 当0m <时，5r m =- ∴sin α＝35y r =，cos α＝x r ＝45-， ∴2sin α＋cos α＝642555-=.综上，2sin cos αα+=25± 【点睛】本题考查指数幂与对数运算，考查正弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义讨论，属于基础题．20.已知集合112648x A x+⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}23180B x x x =--<,{}121C x m x m =-≤≤+，(m R ∈)．（1）求集合A B ；（2）若命题:p x C ∈，命题:()q x A B ∈⋂，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{35}A B x x ⋂=-<<；（2）2m <-或22m -<<【解析】【分析】（1）求出集合的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．（2）利用集合关系讨论C =∅，C ≠∅列不等式进行求解即可．【详解】（1）112648x +<<即316222x -+<< ∴316x -<+< ∴{45}A x x =-<< ,又 {36}B x x =-<< ∴{35}A B x x ⋂=-<<（2）依题意得，()C A B ⊆当C =∅时 121m m ->+ ∴2m <-当C ≠∅时 213215m m m ≥-⎧⎪->-⎨⎪+<⎩∴22m -<< 综上所述2m <-或22m -<<【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，求出集合的等价条件，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．21.已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域； （2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值. 【答案】（1）()2,3- ； （2）43. 【解析】【分析】 （1）由题意，函数()f x 的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得()()21log 64a f x x x =-++，设()2164u x x =-++，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数()f x 的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解．【详解】（1）由题意，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 满足110231022x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩ ，解得23x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,3-． （2）由()()21311log 1log log 62224a a a f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设()2164u x x =-++，则表示开口向下，对称轴的方程为12x =， 所以在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调递增函数，在15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， 根据复合函数的单调性，可得因为1a >，函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为单调递增函数，在15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， 所以()12559644216max 5log log 22a a f x f ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫====- ⎪⎝⎭，解得43a =； 故实数a 的值为43．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22.某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x （万件）之间满足关系,1,12(12)1,<112x a x Q a x ⎧≤≤⎪-⎪=⎨⎪≤⎪⎩ （其中a 为常数，且<11a x ≤，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如0.1Q =表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（1）试将生产这种产品每天的盈利额()P x （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?【答案】（1）2454,12(12)(),112x x x a x P x x a x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩；（2）见解析.【解析】【分析】（1）运用每天的赢利为P （x ）＝日产量（x ）×正品率（1﹣Q ）×2﹣日产量（x ）×次品率（Q ）×1，整理即可得到P （x ）与x 的函数式；（2）当a ＜x ≤11时，求得P （x ）的最大值；当1≤x ≤a 时，设12﹣x ＝t ，利用基本不等式可得x ＝9时，等号成立，故可分类讨论得：当1＜a ＜3时，当x ＝11时，取得最大利润； 3≤a ＜9时，运用复合函数的单调性可得当x ＝a 时取得最大利润；当9≤a ≤11时，当日产量为9万件时，取得最大利润．【详解】（1）当1x a ≤≤时，12(12)Q x =-， ∴21454()2(1)212(12)2(12)2(12)x x x P x Q x Qx x x x x ⎡⎤-=--=--==⎢⎥---⎣⎦. 当11a x <≤时，12Q =，∴111()121222P x x x x ⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭. 综上，日盈利额()P x （万元）与日产量x （万件）的函数关系式为2454,12(12)(),112x x x a x P x x a x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪<≤⎪⎩，（其中a 为常数，且111a <<）.（2）当11a x <≤时，()2x P x =，其最大值为55万元. 当1x a ≤≤时，2454()2(12)x x P x x -=-，设12t x =-，则1211a t -≤≤， 此时，2245(12)4(12)4513651927()22222t t t t P x t t t t ----+-⎛⎫===-+≤ ⎪⎝⎭， 显然，当且仅当3t =，即=9x 时，()P x 有最大值，为13.5万元. 令2454() 5.52(12)x x P x x -=<-，得214330x x -+>， 解得11x >（舍去）或3x <，则（i ）当13a <<时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元.（ii ）当39a ≤<时，1x a ≤≤时，函数()P x 可看成是由函数5192(1211)21y t a t ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭与12(1)t x x a =-≤≤复合而成的.因为39a ≤<，所以3129a <-≤，故51922y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[12,1?1]a -上为减函数 又12t x =-在[1,]a 上为减函数，所以()P x 在[1,]a 上为增函数故当日产量为a 万件时，可获得最大利润2454()2(12)a a P a a -=-万元. （iii ）当911a ≤<时，日产量为9万件时，可获得最大利润13.5万元.【点睛】本题考查利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，也考查分类讨论思想方法，是难题．23.已知函数()x xx xe ef x e e ---=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）对任意[1,)x ∈+∞，2()20f x ax ax -+≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）22101e a e -≥≥-+ 【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义证明即可；（2）先判断()x x x xe ef x e e ---=+的单调性并求值域，构造函数()()2221g x ax ax a x a =-=--，讨论a 的正负确定最小值求解即可【详解】（1）定义域为R ，f （﹣x ）x x x xx x x x e e e e e e e e------==-=-++f （x ）；∴f （x ）为奇函数； （2）f （x ）2211x x x x x x e e e e e e ----===++1221x e -+ 由于e 2x +1为增函数且e 2x +1＞0，∴221x e +为减函数，∴f （x ）为R 上的增函数，故f （x ）<1 对任意[1,)x ∈+∞，2()20f x ax ax -+≥恒成立，令()()2221g x ax ax a x a =-=--当0a ≤，()()2221g x ax ax a x a =-=--在[1,)x ∈+∞单调递减，则()2()2()y f x ax ax f x g x =-+=-单调递增，故2()2y f x ax ax =-+的最小值为2211e a e -++，则只需2222100111e e a a e e -+≥∴-≥≥++ 当0a >时，,x →+∞ ()g x →+∞，而f （x ）<1,故2()20f x ax ax -+≥不恒成立，舍去 综上：a 的取值范围为22101e a e -≥≥-+ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，解题的关键在于判断两个函数的单调性属于综合题．。
2020届福建省南安第一中学高三上学期第二次月考数学(理)试题及答案
南安一中2019—2020学年高三年第二次阶段考数学（理科）试卷一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}| 0M x x =<，{}1|228xN x -=<<，R 是实数集，则()R C M N =U （ ）A ．{|3}x x ≥B ．{}|10x x -<<C ．{}|10x x x ≤-≥或 D ．{}|3x x < 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点(1,3)P -，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45C ．35-D ．45-3.已知,m n 表示两条不同直线，,αβ表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ） A ．若,m n n α⊥⊂，则m α⊥ B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若α∥β，m ∥β，则m ∥α D ．若m ∥α，n α⊥，则m n ⊥4.朱载堉（15361611-）,是我国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f =（ ） AB． D5.在平行四边形ABCD 中，22AB AD ==，60BAD ∠=o ，点E 在CD 上，2CE ED =，则AE BE ⋅=uu u r uu u r （ ） A ．49- B ．29- C ．29 D ．496.数列{}n a 满足()122n na n N a *+=∈-，13a =，则2019a =（ ） A ．3 B ．2- C ．12 D ．437.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4225S S -=，则64S S -的最小值为（ ） A ．5B ．10C ．15D ．208.某地2019年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：称 应聘人数2158302002501546767457065280行业名称 计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）A ．计算机行业好于化工行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业就业最困难D ．营销行业比贸易行业就业困难9.右图是某三棱锥的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．203B ．163C ．4D ．8310.已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=,数列{}n b 的前n 项和为n T ，若(2)1n n T n λ+>+*()n N ∈恒成立，则λ的取值范围为（ ）A ．1(,)8-∞ B ．1(,] 8-∞C ．3(,) 8-∞D ．3(,]8-∞11.已知球O 是正三棱锥A BCD -的外接球，底边3BC =，侧棱23AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,4ππC ．9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.如图，四面体ABCD 为正四面体，1AB ＝，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ） A ．14 B ．24C 3．1 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且55n n S n T n =+，则1011813a ab b +=+ . 14.若向量a r 、b r 满足()7a b b +⋅=r r r ，且||3a =r ，||2b =r ，则向量a r 在b r方向上的投影为 .15.如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是棱AB 的中点，Q 为侧面11CDD C 上的动点，且1B Q ∥面1A EF ，则Q 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是 .16.已知函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，函数()()g x f x m =-有3个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则1232x x x -的取值范围是 .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）如图所示，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的菱形，其中60DAB ∠=︒，SD 垂直于底面ABCD ，3SB =M 为棱SA 的中点．（1）求三棱锥B AMC -的体积；（2）求异面直线DM 与SB 所成角的余弦值．18.（12分）设2()sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02A f =（02A π<<），且1a =，求ABC ∆面积的最大值．19.（12分）给定数列{}n a ，若满足1a a =(0a >且1)a ≠，且对于任意的*,m n N ∈，都有m n m n a a a +=⋅，则称数列{}n a 为“指数型数列”．(1)已知数列{}n a 的通项公式4n n a =，证明：{}n a 为“指数型数列”； (2)若数列{}n a 满足：112a =，()1123*n n n n a a a a n N ++=+∈；①判断数列11na⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；②若数列{}n a的前n项和为n S，证明：34nS<.20.（12分）在五面体ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF , 222CD EF CF AB AD =====,60DCF ∠=o ，AD CD ⊥，平面CDEF ⊥平面ABCD .（1）证明: CE ⊥平面ADF ；（2）棱BC 上是否存在一点P ，使得二面角P DF A --的大小为60o ？若存在，求出CPCB的值；若不存在，请说明理由. 21.（12分）已知函数221()2ln 2f x ax x a x =-+(0)a ≠. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当13a =时，设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，证明:121212()()11f x f x x x x x -+-＜.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答。
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第2次阶段考数学试题 Word版含答案
2020年秋季福建省南安市侨光中学高二年第2次阶段考试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1、若直线ax +(2a −3)y =0的倾斜角为o 45，则a 等于( )A. 2B. 1C. −2D. −12、椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(−10,0)，则焦点坐标为( )A. (±13,0)B. (0,±10)C. (0,±13)D. (0,±√69)3、若方程x 2+y 2−4x +2y +5k =0表示圆，则实数k 的取值范围是( )A. ()1，∞-B. (]1，∞-C. ()∞+，1 D. [)∞+，1 4、已知向量()()n -b m,20192020,a ,1,2020,==，且b //a ，则=+n m ( )A. -4B. 4C. 2020D. -20205、设n a 的首项为a 1，公差为－1的等差数列，n S 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列， 则a 1＝( )A ．－12B ．－2C ．12D ． 26、双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为120°，则C 的离心率（ ）A ．3B ．332 C ． 2 D ． 32 7、在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA =AC =BC =2，则直线AB 与平面PBC所成角的大小为（ ） A. 90oB. 60oC. 45oD. 30o8、已知点)2,2(P ，点M 是圆O 1:x 2+(y −1)2=14上的动点，点N 是圆O 2:(x −2)2+y 2=14上的动点，则|PN |−|PM |的最大值是( )A. √5−1B. √5−2C. 3−√5D. 2−√5二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9、在三棱锥ABC -P 中，()()()()030013010210，，，，，，，，，，，P C B A ，则（ ） A. ），，（003-= B.⊥ C.32,tan ->=< D. ()203-=，，10、已知双曲线1102322=-y x C ：，则（ ） A. 双曲线的焦点()250±，B.双曲线1102322=-x y 与C 的渐近线相同 C.双曲线C 的虚轴长为1023 D. 直线x y 10=上存在点在双曲线C 11、下列命题不正确的是( )A. 若数列{}n a 的前n 项和为122-+=n n S n ，则数列{}n a 是等差数列．B. 等差数列{}n a 的公差0>d ，则{}n a 是递增数列．C. 常数列既是等差数列，又是等比数列．D. 等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1>q ．12、已知曲线C 的方程为()1x y x ≤<=+01922，)0,1(),3,0(30--D B A ），，（， 点P 是C 上的动点，直线AP 与直线5=x 交于点 M ，直线BP 与直线5=x 交于 点 N ，则DMN ∆的面积可能为（ ）A. 68B. 72C. 73D. 76三、填空题：（本大题共4小题，共20分） 13、已知抛物线y x 82=，则其准线方程为______．14、设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为______．15、已知的OMN ∆三个顶点为O (0,0)，M (6,0)，N (8,4)，过点(3,5)作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为AC ，BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．16、设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，183-=S ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18、（本小题满分11分）已知等差数列n a 中，a 5=8，a 10=18，三点（a 1，0）、（a 2 ，a 2）、（a 3，0）在圆C 上， （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅰ）已知直线l ：210kx y k --+=，请问是否存在k 使得直线l 被圆C 所截得的弦长为3，若存在请求出k ，若不存在，请说明理由。
南安市侨光中学高二年第二次阶段考试
南安市侨光中学高二年第二次阶段考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知0<<b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．1<b a B ．||||b a > C ．ba 11< D ．22a b >、 2、已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ，则( )A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1cos ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．1cos ,:>∈∀⌝x R x p3、抛物线y x 212-=的准线方程为( ) A ．21-=x B ．81=x C ．21=y D ．1=y4、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．01<-+y xB ．01>-+y xC ．01<--y xD ．01>--y x5、双曲线19422=-y x 的渐近线方程为( ) A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±=6、在ABC ∆中，已知8=a ， 60=B ，45=A ，则b 等于( )A ．64B ．34C ．24D ． 3327、如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b 等于( ) A ．9 B ． 3 C ．3± D ．－38、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“||||PB PA -是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”。
那么甲是乙的（ ）。
A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9、在等比数列}{n a 中，11=a ，243=k a ，3=q ，则=k S ( ) A ．363 B ．364 C ．384 D ．728 10、在下列函数中，最小值为2的是( )A ．xx y 1+= B ．x x y -+=33 C ．)101(lg 1lg <<+=x xx y D ．)20(sin 1sin π<<+=x x x y 11、下列有关命题的说法正确的有( )① 命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ” ② “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题；④若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”为真命题。
2019-2020学年福建省南安市侨光中学高二下学期第二次阶段考数学试题 word版
绝密★启用前福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第二次阶段考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设全集为R ，集合{}02=<<A x x ，{}1=≤B x x ，则()⋂=R A B ( ) A. {}01<≤x x B. {}01<<x x C. {}12≤<x x D. {}12<<x x2、一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是( ) A. 1m /s -B. 1m /sC. 2m /sD. 6m /s3、命题3:,1∃∈≤-p x R x ，则命题p 的否定为( )A. ∃∈x R ，31>-xB. ∀∈x R ，31>-xC. ∀∈x R ，31≤-xD. ∀∈x R ，31≥-x 4、独立性检验中,假设0H :运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得2K 的观测值7.236k ≈.下列结论正确的是（ ） 附：A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 5、如右图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A ．38B ．12C ．58D ．586、函数ln ||=y x x 的大致图象是（ ）7、已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则()2P ξ==（ ） A.925B.425C.36125D.541258、“1a >”是“函数()ax n f x si x =-是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9、将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有（ ） A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种10、已知函数21()2,()f x x ax g x x=+=-，若存在点()()()()1122,,,A x f x B x g x ，使得直线AB 与两曲线()y f x =和()y g x =都相切，当实数a 取最小值时，12+x x =( )A ．BCD ． 二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分. 11、设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足Y=2X +1，则下列结果正确的有（ ）A. q=0.1B. EX=2，DX=1.4C. EX=2，DX=1.8D. EY=5，DY=7.2 12、函数()ln =f x x x 、()()'=f xg x x，下列命题中正确的是（ ） A ．不等式()0>g x 的解集为1(,)+∞e；B ．函数()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)+∞e 上单调递减；C ．若函数2()()=-F x f x ax 有两个极值点，则(0,1)∈a ；D ．若120>>x x 时，总有221212()()()2->-m x x f x f x 恒成立，则1≥m .三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知随机变量()2~100,,(80100)0.4X N P X σ<=，则P(X>120)=_______14. 同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有 种不同的排法（用数字作答）.15. 已知命题22:{|540,0}=-+<≠p A t t a a a ，命题:{||4|2}=-<q B t t ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为_______．16、已知函数32()4f x x ax =++恰有两个零点，则实数a 的值为___________．17、52(1)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是____________(用数字作答) ．18、设函数()()1=-x f x e x ，函数()=g x mx ，若对于任意的1[2,2]∈-x ，总存在2[1,2]∈x ，使得12()()>f x g x ，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共5题，每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、在二项式(-n x 的展开式中，所有的二项式系数和为256.（1）求展开式中的最大二项式系数； （2）求展开式中所有有理项中系数最小的项.20、某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。
高一数学上学期第二次段考试题PDF
一中2021级高一〔上〕第二次段考 数学试题〔平行班〕答案一，选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DD C B C B D B C C二填空题 11、1tan 3α=-12、0 13.14. 〔﹣∞，1〕15．解〔1〕因为sin 2x ＋cos 2x ＝1，所以cos 2x ＝1－sin 2 x ＝1－(45)2＝925． ……………………… 2分 又因ππ≤≤x 2，故cos x ≤0，所以cos x ＝53-． …………………4分 〔2〕原式＝xx x sin cos sin +-……………………… 8分 ＝4 ……………………… 10分16、1〕{}101<≤=x x B A U {}()710R C A B x x =≤< 。
5分 2）1>a 。
10分17〔1〕 2≥m 。
5分2〕62<<m 。
10分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
翻手为云，覆手为雨。
二人同心，其利断金。
短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一上学期第2次阶段考数学试题 含答案
2020年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考数学试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}1,2B.{}4,5C.{}1,2,3D.{}3,4,52．命题P ：“0,02≥≥∀x x ”的否定是（ ）A. 0,02<≥∀x xB. 0,02<<∀x xC. 0,02<≥∃x xD. 0,02<<∃x x 3．下列各组函数相等的是( )A ．12-=x y 和11-⋅+=x x yB ．0y x =和1y = (x R ∈)C ．x y =和x e y ln =D ．x y =和0(log >=a y x a a ,且)1≠a 4．已知幂函数)(x f 的图像经过(9,3)，则)1()2(f f -=（ ） A. 3 B.21- C.12- D.15.三个数231.0=a ，31.02log =b ， 31.02=c 之间的大小关系为（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<6．“1<a ”是“a a <2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知扇形AOB 的周长为8cm,面积为42cm ,则扇形AOB 的半径是( )cmA.1B.2C.3D.48.角y x ,满足22x y ππ-<<<，则y x -的取值范围是( )A.(),0π-B.(),ππ-C.(,0)2π-D.(,)22ππ- 9.已知θ是第一象限角，则2θ是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角10、设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)， 11．函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在对∈21,x x )4,(-∞，且21x x ≠恒有)(21x x -0)]()([21<-x f x f ，则a 的取值范围为（ ）A ．105a <≤B ．105a ≤≤C ．510<≤aD ．15a > 12. 已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数)(x f 与x y 2=的图象恰有三个不同的交点，0log 21>-a t恒成立，则t 的取值范围是（ ） A. 410<<t B. 41≥t C. 410≤<t D. 41≤t 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。
福建南安侨光中学高一上学期第2次阶段考生物试题含答案
2020年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考试生物试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共30小题，1-10题每小题1分，11-30题每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.科学家在大西洋中部发现了一个热液喷口，这里存在着大量的透明和半透明的小虾、螃蟹等生物，被喻为“迷失城市”。
这个“迷失城市”属于生命系统结构层次中的A．种群B．群落 C．生态系统D．生物圈2.构成糖类、蛋白质和核酸等生物大分子基本骨架的化学元素主要是A. CB. HC. OD. N3.在做脂肪检测的实验中，用到体积分数为50%的酒精溶液，其作用是A.杀菌消毒B.辅助染色C.溶解脂肪D.洗去浮色4.在血红蛋白的结构中，连接两个氨基酸分子的化学键是A.磷酸二酯键B.氢键C.肽键D.离子键5.用台盼蓝对细胞染色，被染成蓝色的是死细胞，不着色的是活细胞。
这说明细胞膜具有A．流动性 B．选择透过性 C．全透性 D．伸缩性6.线粒体、叶绿体和内质网这三种细胞器都有A. 少量DNAB. 能量转换的功能C. 运输蛋白质的功能D. 膜结构7.酶具有催化作用，能大大提高化学反应，其原因是酶能A.显著降低化学反应的活化能 B．大大增加反应物之间的接触面积C.显著提高化学反应的活化能 D．为化学反应提供大量的化学能8.洋葱根尖分生区细胞中DNA存在于A.溶酶体、线粒体 B．染色体、细胞核C.叶绿体、细胞核 D．线粒体、细胞核9.耐盐植物可通过在液泡中贮存大量的Na＋而促进细胞吸收水分，该现象说明细胞中的无机盐参与A.调节水盐平衡 B．提供能量C.调节正常pH D．组成体内化合物10.花生种子萌发过程中利用的储能物质主要是A．蛋白质和糖原 B．淀粉和脂肪C．糖原和脂肪 D．纤维素和淀粉11.下列多聚体中，其组成单体种类最多的是A. RNAB.血红蛋白C. 麦芽糖D. 纤维素12.下列有关HIV的叙述，错误．．的是A．HIV具有细胞结构 B．从HIV中可提取到RNAC．HIV可在宿主细胞中繁殖D．HIV含C、H、O、N、P等元素13．单个细菌就是一个细胞，成人身体约含有1014个细胞；水稻的叶肉细胞能进行光合作用；青蛙兴奋的产生与传导是通过神经细胞来完成的。
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考化学试题(wd无答案)
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考化学试题一、单选题(★★) 1. 下列诗句中不涉及氧化还原反应的是A ．野火烧不尽，春风吹又生B ．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C ．明月松间照，清泉石上流D ．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏(★★) 2. 下列各物质的分类、名称(或俗名)、化学式不能完全对应的是（） A ．碱性氧化物、生石灰、CaO B ．酸性氧化物、一氧化碳、CO C ．含氧酸、次氯酸、HClO D ．正盐、纯碱、Na 2CO 3(★★) 3. 下列装置不能完成对应实验的是（）A.制蒸馏水B.油、水分离C.沙、水分离D.除去HCl 中的CO 2A ．AB ．BC ．CD ．D(★★) 4. X 、Y 、Z 、W 各代表一种物质，若X ＋Y=Z ＋W ，则X 和Y 之间不可能是( )A．盐和盐的反应B．酸性氧化物和水的反应C．酸与碱的反应D．碱性氧化物和酸的反应(★★★) 5. 下列关于氧化还原反应的说法错误的是A．氧化还原反应中一定有电子转移B．氧化剂与还原剂一定不是同一种物质C．元素由化合态变成游离态时，可能被氧化，也可能被还原D．氧化还原反应中，氧化剂发生还原反应，还原剂发生氧化反应(★★) 6. 磁流体是电子材料的新秀，它既有固体的磁性，又有液体的流动性，磁流体中分散质粒子直径在5.5 nm～36 nm之间。
下列说法正确的是( )A．该磁流体与氯化钠溶液为同种分散系B．磁流体很不稳定C．磁流体能产生丁达尔效应D．磁流体中分散质粒子不能通过滤纸(★★★) 7. 下列各组原子结构示意图中，所表示的两种元素具有相似化学性质的是（）A．B．C．D．(★★) 8. .下列溶液中Cl -浓度与150mL1mol·L -1FeCl 3溶液中Cl -浓度相等的是（）A．225mL2mol·L-1NH4Cl溶液B．50mL3mol·L-1的AlCl3溶液C．450mL1mol·L-1的KCl溶液D．50mL3mol·L-1的NaCl溶液(★★) 9. 下列叙述中，不正确的是( )A．CO2、SO3的水溶液均能导电，所以它们都属于电解质B．旧报纸、废金属、饮料瓶均属于可回收垃圾C．熔融的KNO3能导电，所以KNO3是电解质D．NaOH溶于水，不用通电就能发生电离(★★) 10. 某物质灼烧时，焰色反应为黄色，下列判断正确的是( )A．该物质一定是钠的化合物B．该物质一定含钠元素C．该物质一定是金属钠D．该物质中不含钾元素(★★) 11. 中国药学家屠呦呦因发现青蒿素，开创了治疗疟疾的新方法而荣获诺贝尔奖。
福建省南安市侨光中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题.doc
福建省南安市侨光中学2021-2022高一数学上学期第二次段考试题一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.︒420cos 的值为（ ）A ．．12- C ．12D 2.下列函数中，与函数x y =表示同一函数的是（ ）A.xy 10lg = B.212)(x y = C.x e y ln = D.12-⋅=x x y3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，2001lnx x -≥”的否定为 （ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，2001lnx x -< B ．0(,0]x ∃∈-∞，2001lnx x >-C ．(,0]x ∀∈-∞，21lnx x >-D ．(0,)x ∀∈+∞，21lnx x <-4.若幂函数22)22()(---=m xm m x f 在()∞+，0上是递减函数，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．1 D ．35.函数2ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ）A ．(2,)eB ．(3,4) C. (1,2) D ．(,3)e 6.下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．2+=x yB ．22xxy -=+C ．222++=x x y D ．221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy7.函数)2lg(1)(x x x f ---=的定义域是（ ）A. (]1,2B. (1,2)C. [)1,2D. []1,2 8.已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ）A.2B.1C.sin 2D.sin19.三个数7.06，67.0，e ln 的大小关系，从小到大的顺序是( )A ． 7.066ln 7.0<<e B ． e ln 67.07.06<<C ． 67.07.06ln <<eD ． 7.0667.0ln <<e10.函数22xy x =-的图象大致是（ ）11.已知0,0>>y x ，且12=+y x ，若m yx 212>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ） A ．8≤m B ．8<m C ．4≤m D ．4<m12.已知函数3)(x x f =,则满足01)(log 3<+a f 的a 取值范围是（ ）A ． 31<a B ．3<a C ．310<<a D ．30<<a 13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=1812,21512122,182)(x a ax x x x x f ,如对于任意的实数[]18,2,,321∈x x x ，均存在以)(1x f ，)(2x f ，)(3x f 为三边边长的三角形，则a 的取值范围是（ ）A ． 043≤<-a B ．430<≤a C ．12543<<-a D ．43125<<-a 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 14. ︒15的角所对应的弧度数为 . 15．已知53sin =θ，)2,0(πθ∈，则cos θ= . 16．已知二次函数12)2()(2+++=ax x a x f 只有一个零点，则实数=a . 17. 已知函数ax x f -=1)(在[]2,0上是递减函数，则实数a 的取值范围是 .18. 已知函数⎩⎨⎧≥--<-=)1()2)((4)1( 2)(x a x a x x a x f x . 若0)(=x f 恰有2个实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分12分） （Ⅰ）求值：2sin )833(4tan 24lg 5lg 243121ππ--+++- ；（Ⅱ）已知角α的终边经过点)0)(3,4(≠-m m m P ，求ααcos sin 2+的值.20.（本小题满分12分） 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=+642811x x A ，{}01832<--=x x x B ,{}121+≤≤-=m x m x C ，(R m ∈)．（Ⅰ）求集合B A ⋂；（Ⅱ）若命题C x p ∈:，命题)(:B A x q ⋂∈，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知1a >，函数131()log (1)log ()222a a f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.22. （本小题满分12分）某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x （万件）之间满足关系，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤-=11,211,)12(21x a a x x Q其中a 为常数，且111<<a .已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注：次品率=次品数/生产量，如1.0=Q 表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（Ⅰ）试将生产这种产品每天的盈利额)(x P （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润?23.（本小题满分12分）已知函数xx xx e e e e x f --+-=)(.（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）对任意),1[+∞∈x ，02)(2≥+-ax ax x f 恒成立，求a 的取值范围.2021年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考数学参考答案一、选择题1-5: CADAC 6-10: BCBAA 11-13: DCD 二．填空题 14．125π ； 15. 54； 16. 2或1-； 17. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0；14. ),2[)1,21[+∞⋃ 三、19.解：（1）原式=2.（2）∵r 5a ， 当0>m 时，m r 5= ∴sin α＝35y r =-，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25. 当0<m 时，m r 5-= ∴sin α＝35y r =，cos α＝x r ＝45-，∴2sin α＋cos α＝642555-=.20.解：（1）642811<<+x 即613222<<+-x∴613<+<-x ∴{}54<<-=x x A ,又 {}63<<-=x x B∴{}53<<-=⋂x x B A（2）依题意得，)(B A C ⋂⊆ 当φ=C 时 121+>-m m ∴2-<m当φ≠C 时 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->--≥512312m m m ∴22<<-m综上所述 2-<m 或22<<-m21.解：（Ⅰ）由已知1102223313022x x x x x ⎧+>⎪>-⎧⎪∴∴-<<⎨⎨<⎩⎪->⎪⎩∴定义域为()2,3- （Ⅱ）2131113()log (1)()log ()222442a a f x x x x x ⎡⎤=+-=-++⎢⎥⎣⎦ 51,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，221131125()4424216t x x x =-++=--+当52x =时min 916t =， 且1a >，min 9()log 216a f x ∴==-， 2916a -∴=2164,93a a ∴=∴= 22. （Ⅰ）当a x ≤≤1时，)12(21x Q -=，∴)12(2445)1(2)(2x x x Qx x Q x P --=--=；当11≤<x a 时，21=Q ，∴x x x x P 2121)211(2)(=--=, 综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤--=11,21,)12(2445)(2x a x a x x x x x P（Ⅱ）当11≤<x a 时，x x P 21)(=，其最大值为5.5万元；当a x ≤≤1时，)12(2445)(2x x x x P --=，设x t -=12，则1112≤≤-t a ，此时，227)9(2251236514)12(2445)(22≤+-=-+-=--=t t t t t x x x x P ，当且仅当3=t ，即9=x 时，)(x P 有最大值为13.5万元；令5.5)12(2445)(2<--=x x x x P ，的033142>+-x x ，解得11>x （舍去）或3<x ， 则（1）当31<<a 时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元， （2）当93<≤a 时，a x ≤≤1时，设x t -=12，则1112≤≤-t a ，此时，)9(2251236514)(2t t t t t x P +-=-+-=在[]11,12a -上为减函数，当a t -=12时，即ax =时，可获得最大利润)12(2445)(2a a a a P --=万元；（3）当119<≤a 时，日产量为11万件时，可获得最大利润13.5万元，23.解：(1)定义域),(+∞-∞)()(x f e e e e e e e e x f xx xx x x x x -=+--=+-=-----为奇函数)(x f ∴(2)02)(2≥+-ax ax x f 恒成立，即ax ax x f 2)(2-≥恒成立。
福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题
福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线023=-+y x 的倾斜角为( D)A 、33-B 、3C 、32π D 、65π2.椭圆19522=+y x 的一个焦点是（ B ） A. )0,2( B. )2,0( C. )0,3( D.)3,0(3、不论m 为何实数，直线()0121=+---m y x m 恒过定点（ B ）A.()1,1-B.()1,2-C.()1,2--D. ()1,14. 若{,, }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是( A ) A ．-+,,2 B ．-+,,C ．b a b a b -+,,D ．b a c b a c b a 43,32,+++-+5、已知直线01:1=++my x l 与044)3(:2=++-m y x m l 平行，则m 的值是（ B ）A ．1-B ．4C ．1-或4D ．1或4- 6、公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 是公比为q 的等比数列，则q 的值为（ C ） A. 5 B.2 C.3 D.47.下列命题正确的是（ D ）A.方程4)1()3(22=-++y x 表示的图形是以)1,3(-为圆心，半径为2的圆 B. 方程22(22)(1)2x y ++-=表示的图形是以(1,1)-为圆心，半径为2的圆C. 方程1)13()33(22=-++y x 表示的图形是以)31,1(-为圆心，半径为1的圆D. 方程1)13()33(22=-++y x 表示的图形是以)31,1(-为圆心，半径为31的圆8．椭圆221259x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则|ON|为( A )A ．4B ．2C ．8D ．23 9．设数列{a n }．给出下列命题，其中正确的命题是（ C ）A ．若nn a 42=，∈n +N ，则{a n }为等比数列 B ．若212++=⋅n n n a a a ，∈n +N ，则{a n }为等比数列C ．若nm n m a a +=⋅2 n，∈n m ,+N ，则{a n }为等比数列D ．若213+++⋅=⋅n n n n a a a a ，∈n +N ，则{a n }为等比数列10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在1AC 上运动(包括端点)，则BP 与1AD 所成角的取值范围是( D ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3解析 以点D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，点P 坐标为(x,1－x ，x )(0≤x ≤1)，则BP →＝(x －1，－x ，x )，BC 1→＝(－1,0,1)， 因为BC 1∥AD 1，设BP →，BC 1→的夹角为α，所以cos α＝BP →·BC 1→|BP →||BC 1→|＝1x －12＋2x 2×2＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23×2，所以当x ＝13时，cos α取得最大值32，α＝π6.当x ＝1时，cos α取得最小值12，α＝π3.故选D.11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ A ）A.13B.12C.23D.34【解析】由题意设直线的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得||()FM k a c =-，12.已知数列}{n a 满足，12)1(1-=-++n a a n nn ，)1(≥n ，则}{n a 的前64项和为（ D ）A.2019B. 2064C. 2020D. 2080 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .14. 在1111ABCD A B C D -为正方体中，直线AB 与平面B C A 11所成角的正弦值为 3315．直线:l 2-=kx y 与椭圆80422=+y x 相交于不同的两点P 、Q ，若PQ 的中点横坐标为2，则直线l 的斜率等于1216.已知圆4)1()2(:22=-+-y x C ,若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 4三、解答题：共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9,131==S a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)1(21≥+=-n a b n n n ，求数列{}n b 前n 项和n T ．18（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形， 且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝045, ∠BCD 060=, 11===CD CB CC (1)求证： C 1C ⊥BD , (2)求1CA 的长18.(1)略 (2)2241+=CA19. （本小题满分12分）已知圆082:22=--+x y x M(1)若直线:l y x m =-与圆M 相交于Q P ,两点，且72||=PQ ，求直线l 在y 轴上的截距 (2) 若点),(y x A 在圆M 上，求：543-+y x 的取值范围19．解（1）：由08222=--+x y x 得22(1)9x y -+=，设圆心M 到直线l 的距离为d ， 则22||()9722PQ d r =-=-= 2,32m ∴=∴=，或1m =-，所以直线l 在y 轴上的截距为3-或1 (2)略20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1n nn b a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ． 20. 解：（Ⅰ）S 22,n n a =-当1n =时，1122,a a =- 则12a =， …………………1分当2n ≥时，S 22,n n a =-1122,n n S a --=-两式相减，得122,n n n a a a -=-所以12.n n a a -= (5)分所以{}n a 是以首项为2，公比为2等比数列， 所以2.n n a =……………………………………6分（Ⅱ）因为11(1)(),22nn n n b n +==+ ……………………………………7分 231111T 2341,2222n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯L （）（）（）（）（）2341n 11111T 2341,22222n n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L （）（）（）（）（）……………………………9分两式相减，得即1231111111T 2-1)(),222222n n n n +=⨯+++++L （）（）（）（）（ 112311111111T -1)(),2222222n n n n +=++++++L （）（）（）（）（）（111[1]11122T -1)(),122212n n n n +-=++-（）（11111T 1-1)(),2222n n n n +=+-+（）（所以n 1T 3-3)().2n n =+（………………12分21.如图，边长为的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M 在线段EC 上． （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF ；（Ⅱ）判断点M 的位置，使得平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为．解答： （Ⅰ）证明：如图， ∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD 2+BD 2=AB 2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD ，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD ， ∴ED⊥面ABCD ，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF ，又BD ⊂面BDM ， ∴平面BDM⊥平面ADEF ；（Ⅱ）在面DAB 内过D 作DN⊥AB，垂足为N ， ∵AB∥CD，∴DN⊥CD， 又∵ED⊥面ABCD ，∴DN⊥ED，∴以D 为坐标原点，DN 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C （0，1，0），E （0，0，），N （1，0，0）， 设M （x 0，y 0，z 0），由，得，∴x 0=0，，则M （0，λ，），设平面BDM 的法向量，则，∴，令x=1，得． ∵平面ABF 的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M 的位置在线段CE 的三等分点且靠近C 处．22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作直线l 与椭圆分别交于两点,P Q ，若三角形2PQF ∆的周长为212F F 为直径的圆与直线032=-+b by x 相切．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求Q F P F 22⋅的最大值． (注：已知),(11y x A ，),(22y x B ,则),(1212y y x x AB --=已知),(11y x =,),(22y x =，则2121y y x x +=⋅) 22.试题解析：（I 2234ab c a b -=+，即()()()222222222344.a b c a b a b a b =+=-+∴222a b =，22e ∴=． （II ）因为三角形2PQF ∆的周长为2，所以42,a =2,a ∴=∴21b =，∴椭圆方程为2212x y +=，且焦点()()121,0,1,0F F -， ①若直线l 斜率不存在，则可得l x ⊥轴，方程为1,x =-解方程组221{ 12x x y =-+=可得1{22x y =-=或1{ 22x y =-=-．∴221,,1,22P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴22222,,2,22F P F Q ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u v u u u u v ，故2272F P F Q ⋅=u u u u v u u u u v ． ②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221,{22y k x x y =++=消去y 整理得()2222214220kx k x k +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则22121222422,.2121k k x x x x k k -+=-=++∴()()2211221,1,F P F Q x y x y ⋅=-⋅-u u u u v u u u u v()()121211x x y y =--+()()()2221212111k x x k x x k =++-+++()()22222222241112121k k k k k k k ⎛⎫-=++--++ ⎪++⎝⎭()2227179,212221k k k -==-++ ∵20k >，∴可得22712F P F Q -<⋅<u u u u v u u u u v ，综上可得22712F P F Q -<⋅≤u u u u v u u u u v ，所以22F P F Q ⋅u u u u v u u u u v 最大值是72．。
福建省泉州市南安市侨光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含解析
3
＞
x
2a
0，
3 2a x 2，x＞1
a 2a 1
解得，1 a
3
，
2
应选：C．
【点睛】此题考察了分段函数的单一性的逆向问题，考察了一次函数与反比率函数的图象与性质，属于基础题．
14.如图，抛物线y
1x2
2x
5
与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C．若点P是线
12
3
3
段AC上方的抛物线上一动点，当
ACP的面积获得最大值时，点
P的坐标是（
）
A.(4,3)
B.(5,3)
C.(4,35)
D.(5,35)
12
12
【答案】D
【分析】
剖析】
依据图象，借助函数分析式将三角形面积表示为二次函数形式，进而可求面积的最大值.
【详解】以以下图所示：
设P
x,
1x2
2x
5
，且过
P作PP2
OA交OA于P2，交CA于P1；又C
【详解】 因为x2
ax 9 0在R上恒建立， 记
a2
36，因此
0，解得：6
a 6，
应选：B.
【点睛】此题考察一元二次不等式在实数集上恒建立的问题，难度较易.此类问题可转变成一
元二次方程的根的鉴别式范围问题.
a，x
1
x1≠x2都有f x1
f x2＞0成
13.已知函数f（x）=x
对随意的实数
3 2a x
2，x＞
1
x1
x2
立，则实数a的取值范围为（）
3
B.
3
C.
3
D.
3
A.0,
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一上学期第2次阶段考数学试题
2020年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考数学试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,2B. {}4,5C. {}1,2,3D. {}3,4,5A由题意可知，阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B ，结合所给的集合求解()R B A 即可确定阴影部分所表示的集合.由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集），即(){}1,2R B A ⋂=. 2. 命题P ：“20,0x x ∀≥≥”的否定是（ ） A. 20,0x x ∀≥< B. 20,0x x ∀<< C. 20,0x x ∃≥< D. 20,0x x ∃<<C根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 因为全称命题的否定是特称命题，所以“20,0x x ∀≥≥”的否定是20,0x x ∃≥<.故选：C 3. 下列各组函数相等的是（ ） A. 21y x =-11y x x =+- B. 0y x =和1y =(x ∈R )C. y x =和ln x y e =D. y x =和log (0xaa y a =>，且1)a ≠ D分别求解函数的定义域和对应法则，结合相等函数的概念，逐项判定，即可求解. 对于A 中，21y x =-210x -≥，解得1x ≤-或1≥x ，即定义域为(,1][1,)-∞-+∞，函数y =满足1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得1≥x ，即函数的定义域为[1,)+∞，两函数的定义域不同，所以不是相等的函数；对于B 中，函数0y x =的定义域为{|0}x x ≠，函数1y =的定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是相等的函数；对于C 中，函数y x =的定义域为R ，函数ln x y e =的定义为{|0}x x >，两函数的定义域不同，所以不是相等的函数；对于D 中，函数y x =和log xa a y x ==的定义域都为R ，对于法则相同，所以是相等的函数.故选：D.4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. 1C设幂函数为f(x)＝x α，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝12.所以f(x)＝12x ，故f(2)－f(1)－1.5. 三个数a =0.312，b =l og 20.31，c =20.31之间的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<C利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解：∵0＜0.312＜0.310=1，l og 20.31＜l og 21=0，20.31＞20=1， ∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．6. “1a <”是“2a a <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件B由2a a <可知01a <<，根据各条件所对应集合包含关系即可知充分、必要性. 由2a a <知：01a <<，而01a <<是1a <的真子集， ∴“1a <”是“2a a <”的必要不充分条件.故选：B7. 已知扇形AOB 的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形AOB 的半径是（ ）cm A. 1 B. 2C. 3D. 4B本题首先可设扇形AOB 的半径为r 以及圆心角为θ，然后根据扇形周长和面积公式列出方程组，通过计算即可得出结果.设扇形AOB 的半径为r ，圆心角为θ， 因为扇形AOB 的周长为8cm ，面积为24cm ，所以22283604360r r r θπθπ⎧⨯+⨯⨯⨯=⎪⎪⎨⎪⨯⨯=⎪⎩，即828rr ，解得2r ，故选：B.8. 角,x y 满足22x y ππ-<<<，则x y -的取值范围是（ ）A. (),0π-B. (),ππ-C. (,0)2π-D. (,)22ππ-A根据不等式的性质，由题中条件，即可求出结果. 因为22x y ππ-<<<，则22y ππ-<-<，所以2222x y ππππ--<-<+，即x y ππ-<-<，又0x y -<，所以0x y π-<-<.故选：A. 9. 已知α是第二象限的角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角D写出第二象限角α，再求出2α的范围，讨论k 的取值范围即可求解. α是第二象限角， 则()222k k k Z ππαππ+<<+∈，所以()422k k k Z παπππ+<<+∈，当0k =时，422παπ<<，属于第一象限角，当1k =时，53242παπ<<，属于第三象限角， 当2k =时，95422παπ<<，属于第一象限角， 所以2α是第一或第三象限角，故选：D 10. 设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4B函数3y x =与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，设()322x f x x -=-,则0x 是()322xf x x -=-的零点.由()()()040,110,270f f f =-<=-<=> ∴()()120f f <∴0x 所在的区间是(1,2)故选B.11. 函数2()2(1)2f x ax a x =+-+，对12,x x ∈(,4)-∞，且12x x ≠恒有12()x x -12[()()]0f x f x -<，则a 的取值范围为（ ） A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a ≤<D. 15a >B根据题意，判断函数在条件给定区间内为单调减函数，讨论二次项系数是否为0，结合二次函数性质列不等式，求a 的取值范围．根据题意，对12,x x ∈(,4)-∞，且12x x ≠恒有12()x x -12[()()]0f x f x -<，则函数在(,4)-∞单调递减，1、当0a =，()22f x x =-+符合题意；2、当0a ≠ ，二次函数2()2(1)2f x ax a x =+-+，其对称轴为x 1aa-=， 若()f x 在（﹣∞,4）上为减函数，必有014a a a>⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解可得：105a <≤．综上105a ≤≤故选：B ． 12. 已知函数22,()52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()f x 与2y x =的图象恰有三个不同的交点，12log 0t a ->恒成立，则t 的取值范围是（ ）A. 104t << B. 14t ≥C. 104t <≤D. 14t ≤C化简()()2g x f x x =-，()f x 与2y x =的图象恰有三个不同的交点可转化为()0g x =有三个解，结合方程20x -+=的解为2，方程2320x x ++=的解为1,2--，列不等式求得a 的取值范围，再根据1max2log t a >，解得t 的取值范围.22,()52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩,22,()()232,x x ag x f x x x x x a -+>⎧∴=-=⎨++≤⎩,方程20x -+=的解为2，方程2320x x ++=的解为1,2--,()f x 与2y x =的图象恰有三个不同的交点，则212a a a <⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，解得12a -≤<， 又12log 0t a ->恒成立，12log 2t ∴≥，104t ∴<≤故选：C. (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，正确选项全部选出的得5分. 13. 下列命题正确有（ ）A. 终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B. 已知3412a b ==，则111a b+=C. 已知,x y R +∈，且141x y+=，则x y +的最小值为8D. 已知11()212xf x =+-，则()f x 是奇函数 BD由终边在y 轴上角的集合表示判断A 的真假；根据对数运算性质判断B 的真假；由基本不等式“1”的代换求x y +的最小值即可知C 的真假；由函数解析式判断()f x -是否等于()f x -即可知D 的真假.A ：终边在y 轴上的角的集合为{|,}2k k Z πθθπ=+∈，错误.B ：由已知得34log 12,log 12a b ==，所以121211log 3log 41a b+=+=，正确.C ：144()()559y x x y x y x y ++=++≥+=当且仅当2y x =时等号成立，错误. D ：1121()2122(21)x x x f x =+-+=-，所以2121()()2(21)2(12)x x x x f x f x --++-===---即()f x 是奇函数，正确.故选：BD14. 已知定义域为D 的函数()f x ，若对任意x D ∈，存在正数M ，都有|()|f x M ≤成立，则称函数()f x 是定义域D 上的“有界函数”.则下列函数中为“有界函数”的是（ ）A. ()f x =B. 3()4xf x x+=- C.2(23)12()log xx f x -+=D. 24()102xxf x -+=-AD本题是函数新定义的考查，根据题目求出函数在定义域内的值域，判定|()|f x M ≤是否成立即可.解：对于 A. ()f x =[2,2]-，其值域为[0,2]，所以()2f x ≤，符合题意正确；对于B. 37()144x f x x x+==---的定义域为{|4}x x ≠，其值域为{|1}y y ≠-，所以不符合题意正确；对于C. 22(23)((1)2)1122()log log xx x f x -+-+==的定义域为R ，其值域为(,1]-∞-，所以不符合题意正确；对于D. ()()22244102102x xxf x --+-+=-=-的定义域为R ，其值域为[6,10)-，所以()10f x <，符合题意正确；故选：AD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.15. 已知()2145f x x x -=+-，则()1f =______7令11x -=，求出x ，代入原式，即可得出结果. 因为11x -=，所以2x =，代入原式可得()()21212857f f =-=+-=.故答案为：7.16. 函数(1()10,x f x a a -=+>且)1a ≠的图象恒过的定点为____________ .（1,2）结合函数(0,xy a a =>且)1a ≠恒过定点()0,1,可求得()f x 恒过的定点.由函数(0,xy a a =>且)1a ≠恒过定点()0,1,可令1x =,得(1)2f =,即函数()f x 恒过定点()1,2.故答案为:()1,2.17. 不等式210ax x c a++>的解集为{|21}x x -<<，则函数y =_______[0,1]根据不等式的解集可知一元二次不等式所对应的一元二次方程的根，利用韦达定理可求出a ，c 的值，再根据复合函数求单调区间的方法，得出单调递增区间. 由题知-2和1是210ax x c a++=的两根， 由根与系数的关系知-2+1=21a - ，−2×1＝ca，由不等式的解集为{|21}x x -<<，可知0a <，12a c ∴=-=，，则y ==因为函数y =的定义域为[]0,2x ∈，令()22g x x x =-+则该函数的增区间为(],1-∞所以y =的增区间为[]0,1 故答案为：[]0,1.18. 记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知{}2()max (3),82020f x x x =+--++m 有4个零点，则这4个零点之和为______ 10令()|8|2020g x x =--+、2()(3)t x x =+知()g x 关于8x =对称，()t x 关于3x =-对称且(8)(8)t g <，得()t x 、()g x 交点必在8x =两侧，由max 函数性质，()f x 有4个零点相当于y m =-与()g x 、()t x 各有两个交点，即可求4个零点之和.令2028,8()|8|20202012,8x x g x x x x -≥⎧=--+=⎨+<⎩，2()(3)t x x =+，可知()g x 关于8x =对称，()t x 关于3x =-对称，且(8)(8)t g <，∴联立()t x 、()g x ，在8x <上有交点横坐标为1x ，在8x ≥上有交点横坐标为2x ，{}2()max (3),82020f x x x =+--++m 有4个零点，即直线y m =-与{}2max (3),82020x x +--+有4个交点，∴y m =-必与()g x 、()t x 各有两个交点， 所以根据它们的对称性知4个零点之和为61610-+=. 故答案为：10.四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}|21C x x a =>-. （1）求U C B ，()U A C B ⋂；（2）若A C A =，求实数a 的取值范围.（1）{|1U C B x x =<或}3x >，(){}31U A C B x x ⋂=-<<；（2）(,1]a ∈-∞-.（1）先根据全集U =R ，求得U C B ，再利用交集运算求解. （2）根据A C A A C ⋂=⇔⊆求解.（1）因为全集U =R ，集合{}13B x x =≤≤， 所以{|1U C B x x =<或}3x >，(){}31U A C B x x ⋂=-<< （2）因为A C A A C ⋂=⇔⊆， 所以2131a a -≤-⇒≤-， 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞- 20. （11ln2311lg100sintan()23eππ--++- （2）已知角α的终边经过点(4,3),(0)P a a a -≠，求sin 2cos αα+的值 （1）3π-+ （2）答案见解析.（1）根据指数幂与对数的运算法则，准确运算，即可求解；（2）由题意，求得5r OP a ==，分0a >和0a <两种情况，结合三角函数的定义，即可求解. （1）根据指数幂与对数的运算法则，可得：1ln2311lg100sintan()23eππ--++-(3)2213ππ=-+--+=-+ （2）由题意，角α的终边经过点(4,3),(0)P a a a -≠，可得5r OP a ===， 当0a >时，可得5r a =， 由三角函数的定义可得34sin ,cos 55y x r r αα====-，所以sin 2cos 1αα+=-； 当0a <时，可得5r a =-， 由三角函数定义可得34sin ,cos 55y x r r αα==-==，所以sin 2cos 1αα+=； 21. 已知定义在区间()1,1-上的函数2()1x af x x +=+为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,1-上的单调性；（3）解关于t 的不等式111022t t f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （1）0a =；（2）函数()f x 在区间()1,1-上是增函数；证明见解析；（3）{}1t t >. （1）根据函数奇偶性，得到()00f =，求出a ，再验证，即可得出结果；（2）任取1211x x -<<<，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结果；（3）根据函数奇偶性，化所求不等式为11122t t f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再根据其单调性，列出不等式组求解，即可得出结果.（1）∵()f x 是在区间()1,1-上的奇函数， ∴()00f a ==，∴0a =，此时2()1x f x x =+，所以2()()1xf x f x x --==-+， 因此2()1xf x x =+为奇函数，满足题意； 故0a =；（2）函数()f x 在区间()1,1-上是增函数，证明如下： 由（1）可知2()1x f x x =+，设1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++， ()()()()12122212111x x x x x x --=++1211x x -<<<，则()()221212120,10,110x x x x x x -<->++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴函数()f x 在区间()1,1-上是增函数.（3）∵111022t t f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 为奇函数， ∴11111222t t t f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又∵函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数，11122111211112t t t t ⎧⎛⎫⎛⎫<-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫∴-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-<-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得11022t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以1t >； 故关于t 的不等式的解集为{}1t t >.22. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x ∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) ≤75恒成立; ③()5x f x ≤恒成立． (1)判断函数() 1030x f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由; (2)已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围．(1) 函数模型()1030x f x =+，不符合公司要求,详见解析(2) [1，2] （1）依次验证题干中的条件即可；（2）根据题干得，要满足三个条件，根据三个条件分别列出式子得到a 的范围，取交集即可.(1)对于函数模型()1030x f x =+, 当x ∈[25, 1600]时， f (x)是单调递增函数，则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立，若函数()5x f x ≤恒成立，即10305x x +≤,解得x ≥60．∴()5x f x ≤不恒成立， 综上所述，函数模型()1030x f x =+，满足基本要求①②，但是不满足③， 故函数模型()1030x f x =+，不符合公司要求． (2)当x ∈[25，1600]时，()5(1)g x a =≥单调递增，∴最大值(1600)540575g a ==-≤∴2a ≤设()55x g x =≤恒成立，∴22(5)5x a x ≤+恒成立，即225225x a x ≤++, ∵25225x x +≥，当且仅当x=25时取等号，∴a 2≤2+2=4 ∵a ≥1, ∴1≤a ≤2, 故a 的取值范围为[1，2]23. 设函数()()()212,x x k f x k x R k Z -=+-⋅∈∈，(如当0k =时，0()22()x x f x x R -=-∈，当1k =时，1()2()x f x x R =∈，当2k =时，2()22()x x f x x R -=+∈，……)（1）设()k f x 是偶函数，求k 的值；（2）设102()(2)()(),[1,1]u x f x f x f x x =--∈-，求()u x 的值域（3）设函数()()()0222g x f x f x λ=--，若g (x )在[1x ∈+∞，）有零点，求实数λ的取值范围.（1）2k =；（2）[1,0]-；（3）)1[6+∞，. （1）由条件可得()()-k k f x x f =，然后化简变形可得答案；（2）2()222,[1,1]x x u x x =-⋅∈-，令2,[1,1]x t x =∈-，然后利用二次函数的知识可得答案； （3）()()()()()2022422222xx x x g x f x f x λλ--=-+=---+，令22x x t -=-，32t ≥，然后条件可转化为()()222222022x x x x y t t λλ--=---=+-=+在32t ≥上有解，然后利用分类参数法可解得答案.（1）若()k f x 是偶函数，则()()-k k f x x f =即()()212212x x x x k k --+-⋅=+-⋅ 即()()()()221212122x x x x x x k k k ----=-⋅--⋅=--，则11k -=，即2k =（2）2()222,[1,1]x x u x x =-⋅∈-，令2,[1,1]x t x =∈-，则1[,2]2t ∈ 所以22()2222,x x u x t t =-⋅=-1[,2]2t ∈ 令22()2(1)1,t t t t φ=-=--1[,2]2t ∈，则当1t =时，()t φ取最小值为1- 当2t =时，()t φ取最大值为0，所以()u x 的值域为[1,0]-（3）()()022222x x x x f x f x --=-=+，，则()()2222222222x x x x f x --=+=-+ 则()()()()()2022422222x x x x g x f x f x λλ--=-+=---+设22x x t -=-，当x ≥1时，函数22x x t -=-，为增函数，则13222t ≥-= 若()g x 在[1x ∈+∞，）有零点， 即()()()222220222x x x x g x t t λλ--=---=+-=+在32t ≥上有解，即22t t λ=-，即2t t λ=-，∵2t t -在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭递增 ∴341236λ≥-=，即λ的取值范围是)1[6+∞，。
福建省南安第一中学高三上学期第二次月考数学文试题含答案
南安一中2019～2020学年度上学期第二次阶段考高三数学（文科）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}2320M x x x =++>，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ，则M N =I （ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ． {}2x x ≤-D ．R2．在等差数列{}n a 中，157913100a a a a a ++++=，6212a a -=，则1a =（ ） A ．4B ．3C ．2D ． 13．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量(1k)(22)a b ==r r，，，，且a b a +r r r 与共线，那么a b r r g 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 45．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6．若)4sin(2cos 2απα-=，且()2παπ∈，，则sin 2α的值为（ ）A．7 8-B．15- C．1 D．157．设实数x、y满足,4,2.y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y=+的最小值为（）A．8- B．6- C．6 D．108.函数()e ln||xf x x=⋅的大致图象为（）A B C D9.若正四棱柱1111ABCD A B C D-的体积为3，1AB=，则直线1AB与1CD所成的角为（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒10.函数)2π|(|)2cos()(<+=ϕϕxxf图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称, 则)(xf在]3π,3π[-上的单调递增区间为（）A.]12π,3π[- B.]0,3π[- C.]4π,4π[- D.]3π,12π[11. 已知椭圆C:)0(12222>>=+babyax的左右焦点为21,FF，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得PFF21∆为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎝⎛1212131，， B.⎪⎭⎫⎝⎛3231， C. ⎪⎭⎫⎝⎛121， D.⎪⎭⎫⎝⎛132，12.已知()f x为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x>恒成立,则不等式0)()1(2>-xfxfx的解集为（）．A．(0,1) B．(1,2) C．(1,)+∞ D．(2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心， 则12a b+的最小值为 . 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3),(2020)2f x f x f -=+=，则(1)f = ．15．设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ． 16．如图,在四棱锥ABCD S -中,四边形ABCD 为矩形,32=AB ,2=AD ,ο120=∠ASB ,AD SA ⊥,则四棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12123+=6=a a a a a ，. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足2211,log n n b a -=求数列{}1n n b b +g 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，且3sin cos c A a C =. （I ）求C 的值；（II ）若7c a =，23b =，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． (Ⅰ)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(Ⅱ)若四边形CB B 1C 1是正方形，且15,A D =求多面体11CAC BD 的体积.20.（本小题满分12分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点)1,2(P 为椭圆外一点，不过原点O 的直线l 与C 相交于B A ,两点，且线段AB 被直线OP 平分(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程(Ⅱ)求ABP ∆面积最大值时的直线l 的方程。
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数 ，则 的虚部是（）
A． B． C． D．
2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是
所以它们的大小关系是平均数=中位数=众数，故选D．
【点睛】
本题主要考查样本数据的平均数、中位数与众数，意在考查对基本概念的掌握情况，属于基础题.
3．C
【分析】
根据圆锥的侧面展开图是半圆，半圆的半径圆锥的母线长，半圆的弧长是圆锥底面的周长，由此求出结果．
【详解】
解：圆锥的侧面展开图是个半圆，且半圆的半径是母线长 ，
【详解】
如图，
在A中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，
∴A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，同理，DC1⊥BD1，
∵A1C1∩DC1＝C1，∴直线BD1⊥平面A1C1D，故A正确；
在B中，由正方体可知平面 不垂直平面 ,故B错误；
在C中，∵A1D∥B1C，A1D⊂平面A1C1D，B1C⊄平面A1C1D，
9． 中，若 且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
10．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD， 为正三角形，AB＝2AD＝4，则球O的表面积为（）
A． πB．32πC．64πD． π
二、多选题
11．已知复数z在复平面上对应的点为 ， 为虚数单位，则下列正确的是（）
福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题(含解析)(1)
【分析】
利用基本初等函数性质求最小值逐项判断
【详解】对A， 0,最小值为0,不合题意；
对B， 当x=0等号成立，符合题意
对C， ，最小值为1,不合题意;
对D, 不符合题意
故选：B
【点睛】本题主要考查了基本初等函数求解函数的最值（值域），是基础题
7.函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D。
【详解】∵函数 是x＞0时的连续增函数，
函数f（1）＝ 1＜0，f（2）＝ln2＞0，f（1)•f（2)＜0,
∴函数 的零点所在区间为(1，2）；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数 零点问题，函数零点判断定理的应用，本题是一道基础题．
6。下列各函数中，最小值为 的是（ ）
A. B。
C. D.
【答案】B
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．
【详解】要使函数有意义，则 ，
即 ，
故1≤x＜2，
即函数的定义域为 ,
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
8。已知扇形的周长为 ，圆心角所对的弧长为 ，则这个扇形的面积是（ )
A。 B. C。 D。
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
依据对数的性质，指数的性质,分别确定0。76，60。7， 数值的大小,然后判定选项．
【详解】∵0。76∈（0,1）；60。7＞1； =1
所以
故选：A
【点睛】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．
10.函数 的图象大致是（）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
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一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.︒420cos 的值为（ ）A ．2-B ．12- C ．12 D ．22.下列函数中，与函数x y =表示同一函数的是（ ）A.x y 10lg =B.212)(x y = C.x e y ln = D.12-⋅=x x y3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，2001lnx x -≥”的否定为 （ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，2001lnx x -<B ．0(,0]x ∃∈-∞，2001lnx x >-C ．(,0]x ∀∈-∞，21lnx x >-D ．(0,)x ∀∈+∞，21lnx x <-4.若幂函数22)22()(---=m x m m x f 在()∞+，0上是递减函数，则m 的值为（）A ．-1B ．-3C ．1D ．35.函数2ln )(-+=x x x f 的零点所在区间为（ ）A ．(2,)eB ．(3,4) C. (1,2) D ．(,3)e6.下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ．2+=x yB ．22x x y -=+C ．222++=x x yD ．221+⎪⎭⎫⎝⎛=xy7.函数)2lg(1)(x x x f ---=的定义域是（ ）A. (]1,2B. (1,2)C.[)1,2 D. []1,28.已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ）A.2B.1C.sin 2D.sin19.三个数7.06，67.0，e ln 的大小关系，从小到大的顺序是( )A ． 7.066ln 7.0<<e B ． e ln 67.07.06<< C ． 67.07.06ln <<e D ． 7.0667.0ln <<e 10.函数22x y x =-的图象大致是（ ）11.已知0,0>>y x ，且12=+y x ，若m yx 212>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ） A ．8≤m B ．8<m C ．4≤m D ．4<m12.已知函数3)(x x f =,则满足01)(log 3<+a f 的a 取值范围是（ ） A ． 31<a B ．3<a C ．310<<a D ．30<<a 13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=1812,21512122,182)(x a ax x x x x f ,如对于任意的实数[]18,2,,321∈x x x ，均存在以)(1x f ，)(2x f ，)(3x f 为三边边长的三角形，则a 的取值范围是（ ）A ． 043≤<-aB ．430<≤aC ．12543<<-aD ．43125<<-a 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）14. ︒15的角所对应的弧度数为 .15．已知53sin =θ，)2,0(πθ∈，则cos θ= . 16．已知二次函数12)2()(2+++=ax x a x f 只有一个零点，则实数=a .17. 已知函数ax x f -=1)(在[]2,0上是递减函数，则实数a 的取值范围是 .18. 已知函数⎩⎨⎧≥--<-=)1()2)((4)1( 2)(x a x a x x a x f x . 若0)(=x f 恰有2个实数根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题满分12分） （Ⅰ）求值：2sin )833(4tan 24lg 5lg 243121ππ--+++- ； （Ⅱ）已知角α的终边经过点)0)(3,4(≠-m m m P ，求ααcos sin 2+的值.20.（本小题满分12分） 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=+642811x xA ，{}01832<--=x x xB ,{}121+≤≤-=m x m xC ，(R m ∈)．（Ⅰ）求集合B A ⋂；（Ⅱ）若命题C x p ∈:，命题)(:B A x q ⋂∈，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知1a >，函数131()log (1)log ()222a a f x x x =++-. （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 在1,2-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.22. （本小题满分12分）某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q 与日产量x （万件）之间满足关系，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤-=11,211,)12(21x a a x x Q其中a 为常数，且111<<a .已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注：次品率=次品数/生产量，如1.0=Q 表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.（Ⅰ）试将生产这种产品每天的盈利额)(x P （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润?23.（本小题满分12分）已知函数xx e e x f -+=)(. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）对任意),1[+∞∈x ，02)(2≥+-ax ax x f 恒成立，求a 的取值范围.2019年秋季南安侨光中学高一年第2次阶段考数学参考答案一、选择题1-5: CADAC 6-10: BCBAA 11-13: DCD二．填空题14．125π ； 15. 54； 16. 2或1-； 17. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0； 14. ),2[)1,21[+∞⋃ 三、19.解：（1）原式=2.（2）∵r 5a ，当0>m 时，m r 5= ∴sin α＝35y r =-，cos α＝x r ＝45， ∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25. 当0<m 时，m r 5-= ∴sin α＝35y r =，cos α＝x r ＝45-， ∴2sin α＋cos α＝642555-=. 20.解：（1）642811<<+x 即613222<<+-x∴613<+<-x ∴{}54<<-=x x A ,又 {}63<<-=x x B∴{}53<<-=⋂x x B A（2）依题意得，)(B A C ⋂⊆当φ=C 时 121+>-m m ∴2-<m当φ≠C 时 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->--≥512312m m m ∴22<<-m综上所述 2-<m 或22<<-m21.解：（Ⅰ）由已知1102223313022x x x x x ⎧+>⎪>-⎧⎪∴∴-<<⎨⎨<⎩⎪->⎪⎩∴定义域为()2,3- （Ⅱ）2131113()log (1)()log ()222442a a f x x x x x ⎡⎤=+-=-++⎢⎥⎣⎦ 51,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦Q ，221131125()4424216t x x x =-++=--+ 当52x =时min 916t =， 且1a >，min 9()log 216a f x ∴==-， 2916a -∴=2164,93a a ∴=∴= 22. （Ⅰ）当a x ≤≤1时，)12(21x Q -=， ∴)12(2445)1(2)(2x x x Qx x Q x P --=--=； 当11≤<x a 时，21=Q ，∴x x x x P 2121)211(2)(=--=, 综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤--=11,21,)12(2445)(2x a x a x x x x x P （Ⅱ）当11≤<x a 时，x x P 21)(=，其最大值为5.5万元；当a x ≤≤1时，)12(2445)(2x x x x P --=，设x t -=12，则1112≤≤-t a ，此时，227)9(2251236514)12(2445)(22≤+-=-+-=--=t t t t t x x x x P ，当且仅当3=t ，即9=x 时，)(x P 有最大值为13.5万元； 令5.5)12(2445)(2<--=x x x x P ，的033142>+-x x ，解得11>x （舍去）或3<x ， 则（1）当31<<a 时，日产量为11万件时，可获得最大利润5.5万元，（2）当93<≤a 时，a x ≤≤1时，设x t -=12，则1112≤≤-t a ，此时，)9(2251236514)(2tt t t t x P +-=-+-=在[]11,12a -上为减函数，当a t -=12时，即a x =时，可获得最大利润)12(2445)(2a a a a P --=万元； （3）当119<≤a 时，日产量为11万件时，可获得最大利润13.5万元，23.解：(1)定义域),(+∞-∞)()(x f e e e e e e e e x f x x xx x x x x -=+--=+-=-----为奇函数)(x f ∴(2)02)(2≥+-ax ax x f 恒成立，即ax ax x f 2)(2-≥恒成立。
12-111)(222+=+-=+-=--x x x x x x x e e e e e e e x f 01122>++x x e e 为增函数且上的增函数为为减函数R x f e x )(122∴+∴。
令g(x )=ax 2-2ax 当a <0时，g(x )在),1(+∞单调递减, ),1[)(2)(2+∞∈=-≥∴x x g ax ax x f 对任意要使恒成立，则只要)1()1(g f ≥即a e e e e -≥+---1111成立，得a e e e e -≥+---1111 解得11022+--≥>e e a当a =0时，g(x )=0, ≥∴)(x f 1122+-e e >0，恒成立 当a >0时，因为g(x )=ax 2-2ax 在[1,+)∞单调递增且当+∞→x 时，+∞→)(x g112-111)(222<+=+-=+-=--x x x x x x x e e e e e e e x f 而所以必然存在),1[0+∞∈x ，使时0x x >，有g (x )>f (x ) 综上：11022+--≥≥e e a。