1.5函数y=Asin(wx+b)的图象(修改)

2.把y sin( 2 x )的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数 为 D A. y sin( 2 x ) 2 B. y sin( 2 x ) 6 3 C. y sin( 2 x ) 2 D. y sin 2 x



x x 3.要得到函数 y sin( )的图象, 可由y sin 2 6 2 的图象 C A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移
3
0
y
y 3 sin( 2 x

3
)
横坐标压 1 缩 倍
2
y sin x
y sin( x

3

3
)
y sin( 2 x

3
)



6
0
12 3
7 12
5 6


3 )
2
x
纵坐标伸 长3 倍
y 3 sin( 2 x

3
y sin( 2 x
)
3
试一试
① 用五点法画出函数的简图
② 用y=sinx的图象变换画图
2 1 y sin( x ), x R 3 2 4
1 x 2 4
0
2
x
2 1 sin( x ) 3 2 4
2 3 5 2 2
2 3
0
0
3 2 7 2 2 3
2
9 2
0
五 点 法
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
例4 画出函数的简图
y 3 sin( 2 x ), x R 3
向左平 移
3
2x 3
0

x
3 sin(2 x ) 3
3

6
2
12

3
3 2 7 12
2
5 6
y sin x
y sin( x
0
3
0

3 )
x 练习：怎样由y sin x的图象得到y 2sin( )的图象？ 2 6
途径一:
x x y sin x y sin( x ) y sin( ) y 2sin( ) 6 2 6 2 6
途径二:
x x x y sin x y sin y sin( ) y 2sin( ) 2 2 6 2 6
●
(三)探索A( A 0)对y A sin x的图象的影响.
例3 画出下列函数的简图:
① ②
2
1
1
y=2sinx, x∈R； y=
1 2
sinx,x∈R；
y
●
3 2 x不改变函数 0 2 y=sinx 2 sin x 0 1 0 1 0 单调性，周期性，奇 2 0 2 2偶性 sin x 0 0 (图象的对称性）只 1 1 1 0 sin x 0 0 2 改变函数的值域范围 2 2
3 4
y sin( x ) 的图象可由y=sinx的 y 3
1
2 3
图象向左平移 个单位
3


o
-1
4

2 9
4
x

y sin( x

4
) 的图象可由y=sinx的图象向右平移
个单位 4
(二)探索( 0)对y sin x的图象的影响. 1 x 0 例2 画出下列函数的简图： 2 x 2 (1) y sin 2 x, x R; x 0 1 1 (2) y sin x, x R; x 0 sin 2 x 2 2 横坐标缩 y 1
这个简谐运动的频率由公式：f =1/T=/2
给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的 次数； x+称为相位； x=0时的相位称为初相。
典 例 精 析
例1
图为某简谐运动的图象.试根据图象回答下列的问题: （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少 ? （2）从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动? 如从A点算起呢? （3）写出这个简谐运动的函数表达式.

6

6

3

3
小结1:
步骤1
1
y o


2
-1
3 2
2
x
(沿x轴平行移动)
y
步骤21o-13 22
2

x (横坐标伸长或缩短)
1
y o

2
步骤3
-1

3 2
2
x
(纵坐标伸长或缩短)
1
y o

2
步骤4
-1

3 2
2
x
小结2: 作正弦型函数y=Asin(x+) 的图 象的方法： （1）用“五点法”作图; （2）利用变换关系作图。
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5


5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5 (2)为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B
y
1 2 3 2 0 3 1
●

2
●
3 2
5 2
●
7 ● 2
9 2
●
x
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
试一试
2 1 y sin( x ) ② 用y=sinx的图象变换画 3 2 4 图 1 y sin( x ) y sin( x ) y 4 2 4

1 2 3 2 0 3 4 2 1
2 9 4
y
y sin x
●
9 x 2

1 2 3 2 0 3 1
2
●
3 2
5 2
●
7 ● 2
9 2
●
x
练习:
(1)为了得到函数 y 3 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C ( A)向右平行移动 ( B )向左平行移动
3、情感目标：渗透数形结合思想，培养学生发现解决问题的能力。 二、教学重点、难点 “五点法”画正弦型函数的简图；函数图像变换之间的关系。难点 是平移变换中平移单位的确定。 三、教学方法：开放探究、启发引导、互动讨论、反馈评价。 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 y y
1.5函数y=Asin( x+ )的图象
第一课时
一、教学目标： 1、知识目标:会用“五点法”作正弦型函数图像；掌握 A, w, 对 于函数图像的影响；揭示正弦函数与y=Asin(ωx+φ)图像的变
换关系。
2、能力目标：理解、掌握五点法作函数图像，并能用变换思想体 会函数图像变化的规律；培养学生发现探究问题的能力，体会有简 单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

1
y sin x
2
0
0
x
y sin(x )
0<A<1纵坐标压缩 A倍 A>1 纵坐标伸长A 倍
y sin(x )
A
y A sin(x )
1 y sin(x )
三角函数的综合变换：
三角函数图像变换的两种途径： y sin x y sin( x ) y sin( wx ) y A sin(wx ) y sin x y sin wx y sin(wx ) y A sin(wx ) 一般而言，前者更容易掌握、采用。
(四)函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的 图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平 移|

|个单位而得到的。
练习： 1、怎样由函数 y 3 sin x 的图象得到函数 yy 3 sin( x ) 的图象？ 2 1 2 6 x y 3 sin( ) 的图象得到函数 2、怎样由函数 2 2 6 x O y 3 sin 的图象？ 2 8 6 x 1 y 3 sin( ) 的图象得到函数 3、怎样由函数 x 2 6 y 3 sin( ) 的图象？
y/cm
2-
0
解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动 的振幅为2cm;周期0.8s;频率为5/4. (2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表 示完成了一次往复运动;如果从A点算 A E 起,则到曲线上的E点,表示完成了一 0.4 0.8 1.2 次往复运动. B D F x/s (3)设这个简谐运动的函数表达式为 y=Asin(x+),x∈[0,+ ∞] C 那么,A=2;由2/=0.8得/2；由图象 知初相0. 于是所求函数表达式是 y=2sin/2x,x∈[0,+∞]
y sin x y sin( x ) y sin(wx )
变化的过程。 （2）进一步认识体会数形结合，由简单到复杂，由 特殊到一般的数学思想。培养学生发现、探究、解决 问题的能力。