第十三章实数整章讲学稿

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新人教版八年级上册第13章实数第1节平方根第1课时算术平方根精品教案教学目标知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.教学重点:算术平方根的概念.教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学内容:课本第68至69页.教学过程设计活动一.创设情境,分析探究1.提出问题,引发讨论:课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm 2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,425时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,25 . 由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.2.定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3)4964 (4)196 (5)0解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,=1.(3)∵(78)2=4964,故4964的算术平方根是78,78(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm 2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm 的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根=12.解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x2+52=169,x2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,即另一张桌面的边长应为12dm.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第69页小练习.2．补充习题.(1)求下列各式的值:解:7 2(2)若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )A.13B.±3C.3D.-3分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0, ∴a=1,b=9,∴ba=91=9,故ba的算术平方根是3.?为什么?分析无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,.活动四.知识梳理,课堂小结.这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.活动五.知识反馈,作业布置.1.课本第75页习题中的第1,2题.2.补充习题.(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.(2)求下列各式的值(3)3x-4为25的算术平方根,求x的值.(4)已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(6),求xy的算术平方根.。

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新人教版八年级上册第13章实数第3节实数第2课时实数的运算精品教案教学目标知识技能:熟悉无理数和实数的概念以及实数与数轴上的点具有一一对应关系．清楚有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对实数仍适用.有理数的混合运算顺序在实数中也适用.数学思考:懂得对实数进行分类,并能正确进行运算．解决问题通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数,能类比进行运算．情感态度:体会数系扩充对人类发展的作用．面对数学知识类比活动中的困难,能有意识地运用已有知识解决新问题．教学重点:实数的意义,实数的运算法则及运算律.教学难点:准确地进行实数范围内的运算.教学内容:课本第85至86页.教学过程设计:活动一. 复习回顾,导入新课1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.有理数的混合运算顺序.活动二.合作交流,自主探究1.阅读教材,引导归纳当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.讨论下列各式错在哪里？ (1)2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=()21212-==当x =,2202x x -=- 3.练一练计算下列各式的值:⑴-⑵解: ⑴(23-)-2=3+（22-）=3+0=3⑵（3+2）3=534.归纳实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的.5.试一试计算:(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）6.归纳在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.7.练一练计算⑴⑶)21⑷(11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式. ⑶式的结构是完全平方的形式.8.归纳在实数范围内,乘法公式仍然适用.活动三.知识应用迁,例题解析.例1.a 为何值时,下列各式有意义？(1 (2(3(4(5(6例2.计算⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）0.01）⑶a a π-+a π<<）（精确到0.01）例 3.已知实数abc 、、在数轴上的位置如下,化简()222a b a b a c+++--活动四.知识巩固,课堂练习.课本第86页小练习第2,3题.活动五.知识梳理,课堂小结.1.实数的运算法则及运算律.2.实数的相反数和绝对值的意义.活动六.知识反馈,作业布置.课本第87页第5,7,8,9题..c . O . b . a。

新人教八年级数学上册第十三章《实数》教案

第十三章《实数》教案是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根示一个数的平方根分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x ，则22x =；由算术平方根的意义，2x =即大正方形的边长为2。

讨论：2有多大呢？思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、 1612181___,____,_____2581==-= 3、 16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－495、若47x -=，则x 的算术平方根是（） A. 49 B. 53 C.7 D 53.6、若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。

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新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（） ∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.)3a ,读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,388的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.∵2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:=-35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:；；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,2223199519961997x y z ++319953199631997求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12. 803cm 3.7cm4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,即=111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。

新人教版八年级数学上册第13章实数教案

§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5… 有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

实数说课稿

13．3《实数》说课稿一、教材分析1.教材的地位与作用《实数》是义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第13章的3节的概念课。

本节课在学生学习了平方根、立方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且也是进一步学习方程、函数等知识的基础。

另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。

2、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：知识与技能目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数的绝对值；能对实数的分类进行初步的辩认。

过程与方法目标——经历无理数、实数概念的生成以及实数的分类过程，培养学生归纳和初步分类意识；经历用数轴上的点来表示无理数、实数过程，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

态度与情感目标——通过学生合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。

3、教学重点和难点重点：无理数、实数的有关概念以及实数与数轴上的点一一对应。

难点：无理数在数轴上的表示，如：“ ”与“π” 需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。

二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，从一个探究活动开始，帮助学生建立有意义的知识22联结通过合作探索，经历无理数的产生过程以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。

三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿3

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统学习的章节。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系等。

通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。

但是，对于实数的定义和分类，以及实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解实数的内涵，并通过数轴来直观地表示实数。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，能正确运用实数解决问题。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握实数的内涵，培养学生运用数轴解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.实数的定义和分类2.实数与数轴的关系五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解实数的内涵。

2.利用数轴作为教学辅助工具，直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。

3.采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的相关知识，引导学生思考实数的定义。

2.新课导入：介绍实数的定义和分类，引导学生通过实例来理解实数的内涵。

3.实例分析：利用数轴来表示实数，引导学生理解实数与数轴的关系。

4.小组讨论：让学生分组讨论实数与数轴的关系，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

5.总结：对本节内容进行总结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。

6.作业布置：布置有关实数的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和分类1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的分类：正实数、负实数、零实数与数轴的关系1.实数与数轴的对应关系2.实数在数轴上的表示八. 说教学评价通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式对学生的学习情况进行评价，了解学生对实数的定义、分类和实数与数轴的关系的理解程度，以及运用实数解决实际问题的能力。

八年级数学上册第十三章《实数》教案新部编本(第二部分)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校3、计算：（1）38321+ （2）327102--- 答案：1.(1) 3 (2) 338- (3)1； (4) 0.2.(1) 10 (2) 910 (3) 45- (4) 1. 3、（1）23 （2）34实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。

教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111=&& ，11 1.29=& ，50.59=& 二、新课：1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=L 也是无理数；有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿

人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿第一篇：人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿人教版八年级数学第十三章第三节实数说课稿一、教材分析 1.教材的地位与作用《实数》是人教教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十三章的一节概念课。

本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。

2、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。

3、教学重点和难点本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。

无理数的概念比较抽象,无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。

二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。

八年级数学第13章实数教案全国通用

《课题》教学案单位：南莫中学年级：八年级设计者：黄春玲时间：2009-4实数（复习）课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级下册《实数》执教时间：08年11月7日执教班级：南莫中学八年级1班执教老师：黄春玲教学过程：1. 复习导入：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？请和同学们进行交流。

(同学们交流、讨论，概括归纳本章所学的主要知识和个人的不同见解)评：学生通过再认已学知识，使基础知识更明确，计算更明确。

除正确理解相关概念外，对实数的一般特征有一个清醒的认识。

2.合作探究：活动1：（2）整体感知本节课主要复习的内容有：第一部分：回顾概括本章的知识结构及平方根、立方根和实数的意义和概念。

第二部分：实数的运算和实数的大小比较。

（2）四边互动互动1：师：播放幻灯片1（不显示方框的文字），请同学们根据本章所学的主要内容在各个方框内填上适当的数学名称。

生：逐个举手回答，不断补充完善。

师：逐个点击各个方框，显示各个方框内的名称，验证学生的结论。

互动2：师：利用幻灯片演示幻灯片2（只显示第一行和第一列文字）生：学生逐个举手回答，不断补充完善。

师：逐个点击空格内容，显示答案，验证学生回答的结果。

师：正确地理解平方根、算术平方根的概念、性质是进行相应运算、化简的前提和关键互动3：师：利用多媒体演示幻灯片3.（5）若m 、n 互为相反数则|m －3+n|= （6）若|a|=3，2=b 且ab<0，则a －b=（7）一个数的算术平方根是a ，则比这个数大3的数是（8）计算()()=-+-32222生：独立尝试，并交流，逐个举手回答解题思路和结果。

师：逐个点击空格，显示答案，并归纳解题思路。

互动4：1)、实数的定义和分类2)、实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

3）、实数与数轴上的点的对应关系. 实数与数轴上的点是一一对应的关系. 5）、实数的几个概念（1）相反数，（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同. 5）、在实数范围内的运算法则和运算律客有理数范围内的运算法则和运算律相同.评：通过学生的交流，讨论，获得成功的体验，感受合作的重要性，同时也能让学生对知识的整体性有一个统一的认识。

第十三章实数全章教案

13.1平方根（2）
13.2立方根（1）
培养学生的抽象概括
，
13.3实数（1）
教学过程设计
化简
()22 +++---a b a b c a
八年级上册第13章《实数》复习课教案
第十三章《实数》章节检测题
一．选择题（细心做题，专心致志）
1. ）．
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．
2. 在-1.732，2，π，
3.41
，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A.5
B.2
C.3
D.4
3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④ 4. 下列各式中，正确的是( ).
A.3355-=-
B.6.06.3-=-
C.13)13(2
-=- D.636±=
5. 若a a =-2
)3(-3，则a 的取值范围是( ).
A.
a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3
二．填空题（全神贯注，相信你能行） 6．平方根等于它本身的数是．
7．1－2的相反数是_________，绝对值是__________．
8．一个实数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．。

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13.1 平方根（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

【学习过程】预习课本68—72，解决下列问题：一、掌握算术平方根概念问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？（这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题）1.填表2.什么是一个正数a 的算术平方根的算术平方根是什么？3.填表4．一个非负数a 的算术平方根记为：，读作：，其中a 叫 5．求下列各式的值（1）64 (2) 81(3) 0 (4) 254(5) 25.0 （6）1 （7）25 解：6．在式子a 中，， a 0 二、感受2的大小探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法②：课本中的方法方法②：问题：（1）这个大正方形的边长应该是多少呢？（2）2到底是个多大的数？你能求出它的值吗？（3）如何估计2大小呢？※：2是一个的小数三、巩固练习1.非负数a 的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____， 1的算术平方根是____。

____,_____=== 。

____, 0.64-的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是。

4.若x 是49的算术平方根，则x = ，若5=x ，则x= 。

5.7=，则x 的算术平方根是（）6.若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

11113.1平方根（2）【学习目标】1．会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2．能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 【学习过程】预习课本72—72，解决下列问题：一、会用计算器求一个数的算术平方根； 1．自学课本P72—例2例 2 用计算器求下列各式的值：（1）3136 （2）2（精确到0.001）解：（1）依次按键：显示： ∴3136=（2）依次按键：显示： ∴2≈2．完成课本P72的练习 1、 2 3.物体在自由落体运动中,221gt h =( g 是重力加速度，它的值约为9.8米/秒)，若物体降落高度h =120米，那么它降落的时间t 是多少？二、用计算器探究：被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. （1）填表（2）规律：小数点移位法则：被开方数小数点每向左(右)移动两位，结果小数点就向相同的方向移动位。

（3）、已知563136=，求:(1) 3136.0 (2) 31360000(3) 003136.0-三、比较大小 1．比较大小（1）10与π （2）7和3 （3）7-2和1不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面2．不用计算器，比较下列数的大小（1）140和12 （2）215-和213．小丽想用一块面积为400m 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。

不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？4．求31的整数部分和小数部分13.1平方根（3）【学习目标】1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【学习过程】一、概念的理解 1．情境问题⑴ 如果一个数的平方等于9，这个数= ； ⑵ 若2542=x ，则x = ； ⑶ 若x 2=0, 则x = ； ⑷ 有没有一个数的平方等于-9呢？。

2．什么是一个数a 的平方根？什么是开平方运算？3．求下列各数的平方根。

（1）100 （2）169（3） 0.25 （4）04．归纳：① 正数有根，它们是；② 0的平方根是；③ 负数平方根。

5．讨论：一个数的平方根与它的算术平方根有何区别与联系？6．观察：课本P73的图13.1-2.：图13.1-2中的两个图分别描述了平方与开平方运算过程。

说说开平方运算和乘方运算之间有着怎样的关系？说说如何进行开平方运算？7．平方根的表示：正数a 的算术平方根表示为；正数a 的负的平方根表示为合起来，±a 表示正数a 的。

8．求下列各式的值。

（1）144，（2）－81.0，（3）196121± （4）256，()256二、巩固与应用1.判断下列说法是否正确:⑴5是25的算术平方根（） ⑵56是2536的一个平方根（） ⑶()24-的平方根是－4 （） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （） 2．（-0.7）2的平方根是；的平方根是。

3____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=。

47=，则_____x =，x 的平方根是_____。

5．给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有个。

6．求下列各数中的x 值:⑴ 225x = ⑵ 2810x -= ⑶ 2449x = ⑷225360x -=8．如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数.9.2b =+，求a 、b 的值13.2立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3．让学生体会一个数的立方根的惟一性. 4．分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、概念的理解 1.情景问题：2．什么是一个数a 的立方根？什么叫开立方？3．探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？① ∵328=，∴8的立方根是；② ∵()30.50.125=，∴0.125的立方根是；③∵()300=，∴0的立方根是；④ ∵()328-=-，∴-8的立方根是4．【总结归纳】：任何数都有个立方根。

①正数的立方根是数；②负数的立方根是数；③0的立方根是。

5．一个数a 的立方根的表示一个数a 的立方根，记作，读作：，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，注意：若省略表示开平方273=表示27-的立3=- 6．例求下列各式的值：（1）364；（2）27-；（3）327102 （4）310001-；（5）64±；（6）647．探究： ①____,____,== =____,____==一般地，3-a =8．自学课本79页，利用计算器来求一个数的立方根：(2)9.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？10．已知3100=a ,值。

11．比较3, 4，350的大小二、巩固与应用1．当x x 时，2.的立方根是，的平方根是，的立方根是 34=，则x = 4.解下列方程⑴3512x = ⑵3641250x -= ⑶()31216x -=-13.2平方根和立方根练习课【学习目标】1.进一步理解平方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的平方根的运算。

2.进一步理解立方根的概念，并能熟练、灵活地进行求一个数的立方根的运算。

3.进一步熟练掌握平方根、算术平方根及立方根等各种符号。

【学习过程】一、平方根、算术平方根及立方根的概念及符号： 1.请分别说说下列各式所表示的意义。

______________________________;)3(___________________________;)2(____________________________;)1(3a a a ±3．算术平方根等于它本身的数是 ;平方根等于它本身的数是 ; 立方根等于它本身的数是 ;平方等于它本身的数是 ; 立方等于它本身的数是 4. 的算术平方根是2；81的平方根是；的平方根是。

5． a 的立方根是，-a 的立方根是；若x 3=a , 则x =33a= ；33)(a -= ；-33a= ；33)(a =6．每一个数a 都只有个立方根；即正数只有个立方根；负数只有个立方根；零只有个立方根，就是本身。

7． 2的立方等于，8的立方根是；（-3）3= ，-27的立方根是 . 8． 0.064的立方根是；的立方根是-4；的立方根是32。

9．64的平方根为10.判断下列说法是否正确：⑴ 16的平方根是4 。

（） ⑵ 4是16的平方根。

（） ⑶ ±5是25的平方根。

（） ⑷ 5是125的立方根。

（） ⑸ ±4是64的立方根。

（） ⑹（－4）3 的立方根是－4。

（） 11．计算下列各式值（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±144______；（4）=-412______．（5）=43______；（6）=-2)3(______；（7）=-38____； (8)=-38__ __；(9) =-33)2(_____；（10）=364611_____；（11）=--312719______．（12）38321+= ；（13）327102---=二、平方根及立方根的性质1．（1）要使式子a 有意义，a 值有什么要求？要使式子3a 有意义，a 值有什么要求？（2）x 63-有意义，则x 的取值范围是；（3）已知：=--+-=xy x x y ，则9442．已知：0)3(52=++-b a 则ab = ;若0)3(523=++-b a 你能求出a 和b 的值吗？3．（1）=2)4( ，=2)9( ，=2)36( ，=2)0( ，=2)(a ，（2）=33)8( ，=-33)8( ，=33)27( ， =33)0( ，=33)(a ， 4．比较数的大小（1）;11______1033（2）;2______23（3）.27______935．236.25,817.163≈≈，则=3006.0 ，=500006．（1）。

的整数部分和小数部分（2）377-思考：的整数部分与小数部分13.3实数(1)【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；2. 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算【学习过程】一、无理数、实数的概念及实数的分类1．探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59归纳任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。