2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题(PDF版本)

合集下载

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题

ABCED图1第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分) 1.若2015236x x x++=-,则x =( ) (A )-2015(B )-403(C )-1 (D )1 2.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等; ②如果n 的绝对值等于,则一定为正数;③点M 在数轴上距原点2个单位长度,且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度,则此点对应的值为-3;④两个数相加,它们的和一定大于其中一个加数. 其中,正确判断的个数为( ) (A )1(B )2(C )3(D )43.小明带a 元钱去超市买文具,买铅笔用去了说带钱数的13,买橡皮用去余下钱数的14,然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩( ) (A )12a 元(B )13a 元(C )14a 元(D )25a 元4.已知a ,b 是整数,且121a b -++=,则()()2412a b -⨯+=( ) (A )-2(B )-1(C )0(D )15.如图1,在△ABC 中,AB=AC ,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BC=BD=DE=AE , 则∠A 的度数为( )(A )18°(B )20°(C )26°(D )18076.已知x ,y ,m ,n 为有理数,若22228x y m n +=+=,则xy mn +( ) (A )有最小值4(B )有最大值4(C )有最小值8(D )有最大值8 7.下列判断中正确的是( )(A )在同一平面内如果有两条线段不相交,那么这两条线段就平行.(B )在同一平面内的两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么同旁内角互补. (C )等腰△ABC 中,如果连接点A 和边BC 边的中点D ,那么AD ⊥BC . (D )如果等腰直角三角形的高为10,那么它的面积等于50.8.当x =2时,多项式353mx x m -++的值是118,则多项式267m m --的值为( )AB CDE图2ABCDM 图3-3 -2 03712A BC DE图5 图4FABCDEF 图6(A )-16(B )-7(C )20(D )939.如图2,在锐角△ABC 中,高线CD 、BE 相交于点F ,若∠A=55°,则∠BFC 的度数是( )(A )110° (B )125°(C )135°(D )145°10.Consider the sequence1,2,4,7,11,18,29……,in which each term is the sum of the twoprevious terms after the first two terms. How many of the first 100terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:( )(A )10(B )7(C )2(D )0(英汉小词典:sequence 数列;term 项;previous 前面的;multiples 倍数)二、A 组填空题(每小题4分,共40分) 11.已知19a b =,则a ba b-=+. 12.如图3所示,在矩形ABCD 中,AB=6cm ,且ADM S ∆:BCD S =∆2:3,则CM 的 长度为cm .13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块,把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等,则所切下的合金的重量是 千克.14.如图4所示,点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴上 相应的坐标.则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端 点的所有线段的长度的和为.15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练,出门和回家的时候,时针与分针的夹角都是110°,则王明晨练的时间为分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3,4,5,而这个长方形的面积不大于100,且到另一边的距离d 也是整数,则d 最大为.17.If 210m m +-= ,then the value of 322+2014m m +is .18.如图5,以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边,向外作等边△ABD 和△ACE , 则∠ADE=.19.在1,2,……10000个正整数中,含有数字“4”的数的个数是. 20.如图6,在△ABC 中,D 在BC 上且BD :DC=3:2,E 在AB 上且 AE :EB=2:1,F 在CA 的延长线上且AC :AF=4:3.若△ABC 的面积 为2015,则△DEF 的面积为.三、B 组填空题(每小题4分,共40分)21.根据下表所给信息填空,已知甲车每月行驶400千米,乙车每月行驶350千米.(其中修理费和保养费图7 ABCG DABCD(1) ABC DEF H (2) K(3)(1)甲车行驶8个月,花费元;(结果四舍五入保留整数)(2)甲车行驶8个月,乙车行驶7个月,则花费较少的是.(填:“甲车”或“乙车”)22.如图7(1),在梯形ABCD 中, BC ∥AD .将梯形沿中位线EF 翻折,使上底和下底所在的直线重合,如图7(2),未重合部分(图7(2)阴影)的面积是4.将梯形沿对角线BD 翻折,使点C 落在梯形内部的点CK 处,如图7(3),重合部分(△BDK )的面积是8.若梯形的下底AD=8,则梯形的上底BC=,图7(3)中阴影部分面积为.23.已知三位数abc m =,def n =.若abcdef :defabc =3 : 4,则=m ,n =.24.A 、B 两地相距13.5km ,甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,各在A 、B 间往返一次,家比乙先回到出发地,两人第一次在C 地相遇,第二次在D 地相遇,从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针,若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是km/h ,乙的速度是km/h .25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块,总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有块.若不准切割地板砖,直接用这些地板砖来铺设正方形的地面,这可铺设的正方形最大面积为平方厘米.。

第 27届“希望杯”全国数学邀请赛初二1试解析

第 27届“希望杯”全国数学邀请赛初二1试解析

第27届“希望杯”全国数学邀请赛初二1试解析一、选择题1、【解析】A ,B 选项SSA 不能判定全等;C 明显不是判定全等的条件,D 项正确,选D .2、【解析】由3-=x y 与k kx y -=,得ky k x -+-=-+=122121,,∵交点为整点,∴k 可取1-,0,2,3,共计4个不同的值,故选B .3、【解析】由题可得混合后男女生的比为23:22)1112(:)1210(=++,故选D .4、【解析】解不等式2|1|>+x ,得1>x 或3-<x ;解不等式)0(||≥≤a a x ,得a x a ≤≤-,∵它们的解集没有公共部分,∴1≤a 且3-≥-a ,∴10≤≤a ,故选A .5、【解析】解不等式组,得5<x 且21m x ->,∵要满足不等式组只有四个整数解,∴需要满足以下关系:1210<m -≤,解得11≤-m <,故选C .6、【解析】∵ED AE =,∴A EDA ∠=∠,∴A A EDA DEB ∠=∠+∠=∠2;∵DB ED =,∴A DEB DBE ∠=∠=∠2,∴A DBE A CDB ∠=∠+∠=∠3;∵CD BC =,∴A CBD CDB ∠=∠=∠3,∴A CBD DBE ABC ∠=∠+∠=∠5;∵AC AB =,∴A ABC C ∠=∠=∠5,∴︒=∠=∠+∠+∠18011A ABC C A ,∴11180︒=∠A ,故选D .7、【解析】当0=n 时,4205==A ;当1=n 时,44411==A ;当2=n 时,47619==A ;当3=n 时,411629==A ……,要使得p A +的平方根是有理数,需满足p A +是一个平方数,观察发现,有且仅有各项的分子加上5,就使各数均成为平方数,故45=p ,答案是D .8、【解析】∵504201625.0=⨯,63)42(504=⨯÷,∴动点p 回到A 点;∵7251820151⋯=÷⨯,即动点p 再从A 往原方向移动7个单位到AD 中点,故选D .9、【解析】不妨从1开始,取1,2,3,5,8,13共六个数,其中没有任何3条线段可以构成三角形,如果往其中加入任意一个141-的其它数,那么必有3可以构成一个三角形;故n 最小可取值为7,选A .10、【解析】不妨设)(2x k a C ,)00(>,>k a ,则ak BC BC a OB 2'===,,设'AA 的中点为D ,延长'AA 交'BC 于E ;∵A 点在xy 1=上,∴1=⋅DO AD ;易证CBO Rt ODA Rt △∽△,∴有22a k OB BC AD DO ==,∴222ak DO =,∴a k DO =,k a D A AD ==',∴k a a D A OB E A -=-='',a k a OB AD AE +=+=,a k a k BC DO BC EB EC 2+=+=+=,ak a k EB BC EC -=-=2'';∴10'=+ECA AEC S S △△,即10))((21))((2122=--+++a k a k k a a a k a k a k a ,整理得20222=+k ,∴92=k ,∵0>k ,∴3=k ,∴6)(21)(212122=+=+⋅=⋅=k k a k a a k AE BC S ABC△,故选B .二、A 组填空题11、【解析】∵1>ab ,1>bc ,1>ca ,∴1)(2>abc ,∴1>abc 或1-<abc ,∴1)(2016>abc A =,故1>A .12、【解析】∵A ,B 关于原点对称,∴21x x -=,21y y -=,∴221221253y x y x y x =-;∵422=y x ,∴8222=y x ,即8531221=-y x y x .13、【解析】∵0)11()3()12(=--+--k y k x k ,∴0)113()12(=-+---y x y x k ∴⎩⎨⎧=-+=--0113012y x y x ,解得⎩⎨⎧==32y x ,∵无论k 取何值,当32==y x ,时,关于x 的一次函数的值恒为零,∴不论k 取何值,关于x 的一次函数0)11()3()12(=--+--k y k x k 的图象必经过点)32(,.14、【解析】设a =+⋯⋯+++2016131211,原式20161)201611()20161)(1(=-----=a a a a .15、【解析】根据题意,三角形三边长可以有以下情形:16153,,,16144,,,15145,,,16135,,,15136,,,16126,,,14137,,,15127,,,16117,,,14128,,,15118,,,16108,,,13129,,,14119,,15109,,,131110,,,故有16个.16、【解析】原式2223223)1)(1()1)(1(1)1(+-+=+-+=+-++-=a a a a a a a a a a a ,∵31131=+-=+a ,33663)113324()1(222-=++--=+-a a ,∴108363)33663(3)1)(1(22-=-=+-+a a a ,∴10836312345-=+-++-a a a a a .17、【解析】易证BCE Rt AFE Rt △≌△,∴1==CE FE ,∴2222=-==AE AF AE BE ,∴122+=+=CE AE AC ,∴2422)122(2121+=⨯+⨯=⋅=BE AC S ABC △.18、【解析】40722⋯=÷,617)32(22⋯=÷+,147)432(222⋯=÷++,577)5432(2222⋯=÷+++,6127)65432(22222⋯=÷++++677)765432(222222⋯=÷+++++,297)8765432(2222222=÷++++++4407)98765432(22222222⋯=÷+++++++,∵62877)12016(⋯=÷-,∴a 除以7所得的余数是6.19、【解析】设梯形两条对角线分别为a ,b ,根据题意有16=+b a ,14422=+b a ,∴56=ab ∴28562121=⨯==ab S 梯形.20、【解析】∵20162016)2016)(2016(2222=-+=-+++x x x x x x ,∴y y x x ++=-+2016201622,∴y x -=,∴0=+y x .三、B 组填空题21、【解析】如图,易证BEC Rt ADB Rt △≌△,∴2==AD BE ,1==DB EC ,∴)25(,C ;∴)25(')32('--,,,C A ,设直线''C A 的解析式为b kx y +=,则有⎩⎨⎧-=+-=+2532b x b x ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==31131b k ,∴直线''C A 的解析式为31131-=x y .22、【解析】所有多边形的内角和是︒=︒⨯+36000360)199(;边数最多的多边形最多有103499=+条边.23、【解析】依题意有⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++4141664313927212481d c b a d c b a d c b a d c b a ,解得241-=a ,125=b ,∴83=+b a ,∴85)(1=+-=+b a d c .24、【解析】∵ABC △是△Rt ,∴①222c b a =+,∵0111=+--ba b a ,∴②ab a b =-22,②①+得③ab c b +=222,①②-得④ab c a -=222;④③⨯得2222245210(b a b a =-+,∴252+=ab 或252--=ab 舍去,将252+=ab 代入④解得2=a 或2-=a 舍去;∴1521+==ab S ABC △.25、【解析】如图,将CDM △绕点D 顺时针旋转︒60得到EDN △,连接AM ,MN ,则EN CM =,∵ND MD =,︒=∠60MDN ,∴MDN △是等边三角形,∴MN MD =;∵CM 与AM 关于BD 对称,∴CM AM =,∴当E 、N 、M 、A 共线时,AE NE AM MN MC MD =++=+2(最小),此时︒=∠=∠=∠60DMN BMA BMC ,作DA EF ⊥交AD 的延长线于F ,则︒=∠90F ,由旋转可得︒=∠60CDE ,2==ED CD ,∴︒=︒-︒=∠306090EDF ,∴在DEF Rt △中,2221==DE FE ,∴2622=-=EF DE DF ,∴262+=+=DF AD AF ;∴AEF Rt △中,22EF AF AE +=22)22()262(++=13+=.故答案为:13+,︒60.。

2016年希望杯第一试试题(初一年级)

2016年希望杯第一试试题(初一年级)

第27届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选拆题<、处兴40分〉1. 卜•列计算屮,疋确的是()A.=/B. J" =?C. X2,3 =/D.丿肿=.v2. 若"个人完成一项工程需耍加夭,則(m I n)个人完成这项T思需耍()夭A.如B.理二!1C・ 21+n D.沏m + n m + n mn m + 2n3. 关「多项式一一2『+ 4,有以下叙述:2(i〕该多项式是六次三项式:②该多项式是七欢四项式:③该多顶式是七次顷式;④该多项式昱高次项的系数是-2 ;◎该多项式常数项是-4 •其中,正诞的是()A.①(J)P・③⑤C・飙D・翻a t h = kc jhen k=(4. if a9 b,c are positive numbers such that 3a =4b=5c .andif735A. 12B・5C・~ D.—357512若非零自然数a. h的最大公约数与最小公倍数之和恰等干啟的乘积,则/ n,o \ 10A.1B.1024C.2104D.20166•如图所示,在7x4的网格中,A£C 是三个格点,则( )8.在1,2,3,…,99,100这100个门然数中,不是2的倍数,不是3的倍数,且不是5的倍 数的数共有上个,则^ = < )A ・25B ・26C ・27D ・289・ 和运义a 7 = ah H,从&到右•依次计算x =r2*3*-.*(/i -1)* n ,则满足.x>2016的用小鑿数n 是() A ・ 6 B. 7 C. 8 D. 910.将25个棱长为1的正方休积木摆成一堆,则形成的儿何休的表而积辰小是G )A. 25 B 50 C ・ 54 D. 70、A 纟且填空题《毎小昱4 jr, 40分》11 ・[(一20) 4- (-16)]x[(2 4 0) 4-(1X 6)]X [2 x0 —( 1 x6)] = _______ 。

近四届希望杯全国数学邀请赛初一第一试及答

近四届希望杯全国数学邀请赛初一第一试及答

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛 初一 第一试2007年3月18日 上午8:30至10:00一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文1. 在2007(-1),3-1, -18(-1),18这四个有理数中,负数共有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 3.If the n-th prime number is 47, then n is( )(A )12 (B )13 (C )14 (D )15(英汉词典:the n-th prime number 第n 个质数)4.有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题:(A )abc <0 (B )a b b c a c -+-=-(C )(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D )1a bc 〈-其中正确的命题有( )(A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 5.如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 6.已知p ,q ,r ,s 是互不相同的正整数,且满足p rq s=,则( ) (A )p r s q = (B )p s r q = (C ) p p r q q s +=+ (D )r r p s s q-≠-7.韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a )放置,然后又如图4(b )放置,则图4(b )中四个底面正方形中的点数之和为( )(A )11 (B )13 (C )14 (D )168.如图5,若AB//CD ,则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是( )(A )∠B+∠C+∠E=180º (B )∠B+∠E-∠C=180º (C )∠B+∠C-∠E=180º (D )∠C+∠E-∠B=180º9.以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0(a,b 为有理数,且b>0)有正整数解,则ab 是( )(A )负数 (B )非负数 (C )正数 (D )零 10.对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算:a b c d=ad-bc ,已知241x x-=18,则x=( )(A )-1 (B )2 (C )3 (D )4 二、A 组填空题(每小题4分,共40分)11.小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场都不输,则赢的场数恰好占96%,小明还需要进行 场比赛。

希望杯初一数学竞赛试题

希望杯初一数学竞赛试题

2012-20XX年希望杯初一数学竞赛试题希望杯第二十三届(20XX年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分,共40分)1.计算:()42(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)42.北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米,海拔高度是94.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米.则香炉峰的相对高度是( )米.(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.53.If rational numbers a,b,and c satisfy a<b<c,then |a—b|+|b—c|+|c—a|=( )(A)0 (B)2c一2a (C)2c一2b (D)2b一2a4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°,第二次向右拐40°(B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130°(C)第一次向右拐70°,第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°,第二次向左拐1lO°5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示.那么这6天的平均用水量是( )吨.(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316.若两位数ab是质数,交换数字后得到的两位数ba也是质数,则称ab为绝对质数.在大于11的两位数中绝对质数有( )个.(A)8 (B)9 (C)10 (D)117.已知有理数x满足方程1,则(A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498.某研究所全体员工的月平均工资为5500元,男员工月平均工资为6500元,女员工月平均工资为5000元,则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2:3 (B)3:2 (C)1:2 (D)2:l9.如图2,△ABC的面积是60,AD:DC=1:3,BE:ED=4:l,EF:FC=4:5.则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n 种不同的面值和,则n的值是( )(A)8.(B)15.(C)23.(D)26.二、A组填空题(每小题4分,共40分)11.若x=0.23是方程的解,则m=__________.512.如图3,梯形ABCD中.∠DAB=∠CDA=90°,AB=5,CD=2,AD=4.1以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形ABCD的面积为S1,四个正方形的面积和为S2,则S1=_____________. S21,则a=_______. 3213.若有理数a的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的222214. lf a<-2,-1<b<O, H=-a-b ,O=a+b ,P=-a+b, and E=a-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系)15.某农民在农贸市场卖鸡.甲先买了总数的一半又半只.然后乙买了剩下的一半又半只.最后丙买了剩下的一半又半只,恰好买完.则该农民一共卖了___________只鸡.2216.若(a一2b+3c+4)+(2a一3b+4c一5)≤0,则6a一10b+14c-3=________________.17.如图4,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=10,BC=25,AD=15,现以BD 为折痕,将梯形ABCD折叠,使AD交BC于点E.点A落到点A1,则△CDE的面积是_______________.2218.代数式5a十5b—4ab一32a一4b十lO的最小值是__________.19.如图5,△ABC中, ∠ACB=90°,AC=lcm.AB=2 cm.以B为中心,将△ABC顺时针旋转,使锝点A落在边CB延长线上的A1点,此时点C落到点C1,则在旋转中,边AC 变到A1C12所扫过的面积为_________cm(结果保留π).20.在一条笔直的公路上,某一时刻,有一辆客车在前,一辆小轿车在后,一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车,此后,再过t分钟,货车追上了客车,则t=_________________.三、B组填空题(每小题8分,共40分)21.已知2x一3y=z+56, 6y=91-4z-x,则x,y, z的平均数是_____________,又知x2>0并且(x一3)=36,则x=________ ,y=_________,z=__________.22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条,以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形,其中直角三角形有____________个.23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦(即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同,使用寿命都越过3000小时.而节能灯每只售价为27元,白炽灯每只售价为2.5元.电费为0.5元/千瓦时.若用一只11瓦节能灯照明1500小时,则电费为_________元.对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯,当照明时间大于_______小时时,买节能灯更划算.24.已知正整数a,b的最大公约数是3,最小公倍数是60,若a>b,则=_____________. 2ab25.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,M是∠CAB的平分线AL的中点. 延长CM交AB于K,BK=BC.则∠CAB=_______°,∠ACK =_________.∠KCB2第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号1 答案C题号118答案2A 123 B 13 -24 D 145 C6 A7 A 16 -18 C 179 B 18 -5810 C 1920 15231 52115570 62425 45°;题号答案4922 7;1 238.25;10003999或4040139、(1)面积公式:S=底边×高÷2,直接计算:AD:DC=1:3,高相同,则面积比也为1:3,因此,S△BDC=S△ABC×3/4,即60×3/4=45。

第17届“希望杯”全国数学邀请赛试题

第17届“希望杯”全国数学邀请赛试题

第17届“希望杯”全国数学邀请赛试题初中一年级 第1试 一、选择题以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1.在数轴上,点A对应的数是-2006,点B对应的数是+17.则A、B两点的距离是()(A)1989. (B)1999.(C)2013.(D)2023.2.有如下四个命题:①两个符号相反的分数之间必定有一个正整数;②两个符号相反的分数之间必定有一个负整数;③两个符号相反的分数之间必定有一个整数;④两个符号相反的分数之间必定有一个有理数.其中真命题的个数为()(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.图13.图1是某中学参加选修课学生人数的扇形统计图,从图中可以看出参加数学选修课的学生为参加选修课学生总人数的()(A)12%. (B)22%.(C)32%. (D)20%.4.如果a<-3,那么()(A)a+2a+3<a+1a+2<aa+1.(B)a+1a+2<aa+1<a+2a+3.(C)aa+1<a+1a+2<a+2a+3.(D)aa+1<a+2a+3<a+1a+2.5.如图2的交通标志中,轴对称图形有()(A)4个.(B)3个.(C)2个.(D)1个.图26.对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数.例如[3.14]=3,[-7.59]=-8.则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有()(A)6个.(B)5个.(C)4个.(D)3个.图37.在图3所示的4×4的方格表中,记∠ABD=α,∠DEF=β,∠CGH=γ,则α,β,γ的大小关系是()(A)β<α<γ.(B)β<γ<α.(C)α<γ<β.(D)α<β<γ.8.方程x+y+z=7的正整数解有()(A)10组.(B)12组.(C)15组.(D)16组.图49.如图4,ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形.O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9平方厘米,CG=2厘米.则·43·数理天地初中版数学竞赛2020年第12期△DEO的面积是().(A)6.25平方厘米.(B)5.75平方厘米.(C)4.50平方厘米.(D)3.75平方厘米.10.有如下四个叙述:①当0<x<1时,11+x<1-x+x2.②当0<x<1时,11+x>1-x+x2.③当-1<x<0时,11+x<1-x+x2.④当-1<x<0时,11+x>1-x+x2.其中正确的叙述是()(A)①③.(B)②④.(C)①④.(D)②③.二、A组填空题11.神舟六号飞船的速度为7.8千米/秒,航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”,那么当费俊龙“翻”完一个跟斗时,飞船飞行了千米.12.已知a+b=3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+11=.13.图5为某工厂2003年至2005年的利润和资产统计表,由图可知资产利润率最高的年份是年.(注:资产利润率=利润总资产)图514.计算:13×17×-213+0.125()÷-1116()1-12-18=.图6 15.图6是一个程序流向图,请你看图说出“终止”处的计算结果是.16.已知m-2的倒数是-141m+2(),则m2+1m2的值是.17.n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于.18.If x=2is the solution of the equation191613x+a2+4()-7[]+10{}=1,then a=.(英汉词典:equation方程;solution解)19.将(1+2x-3x2)2展开,所得多项式的系数和是.图720.如图7所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处,顺时针方向依次标上数字0,1,2,3.先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,使数轴上-2,-3,-4,…所对应的点与圆周上3,2,1,…所对应的点重合,那么数轴上数-2006与圆周上对应的数是.三、B组填空题21.把一块正方体木块的表面涂上漆,再把它锯成27块大小相同的小正方体.在这些小正方体中,没涂漆的有个,至少被漆2个面的有块.图822.如图8所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8厘米,BC=6厘米.分别以AC、BC为边向形外作正方形AEDC、BCFG.三角形BEF的面积为a,六边形AEDFGB面积为S.则a=平方厘米,且aS=.·53·2020年第12期数学竞赛数理天地初中版23.世界十大沙漠的面积见下表:(面积单位:万平方千米)名称撒哈拉沙漠阿拉伯沙漠利比亚沙漠澳大利亚沙漠戈壁沙漠面积860 233 169 155 104名称巴塔哥尼亚沙漠鲁卜哈利沙漠卡拉哈里沙漠大沙沙漠塔克拉玛干沙漠面积67 65 52 41 32十大沙漠的总面积为万平方千米.已知地球陆地面积为1.49亿平方千米,占地球表面积的29.2%,则十大沙漠的总面积占地球表面积的%(精确到千分位).24.甲自A向B走了5.5分钟时,乙自B向A行走,每分钟比甲多走30米.他们于途中C处相遇.甲自A到达C用时比自C到B用时多4分钟,乙自C到A用时比自B到C用时多3分钟.则甲从A到C用了分钟,A、B两处的距离是米.25.将1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个三位数.共有七个三位数,求这七个三位数的和.则所得这些三位数之和的最小值是.参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D B B C C D B C A C 提示1.A,B两点间的距离是+17-(-2006)=17+2006=2023.故选(D).2.如-12和12之间既没有正整数,也没有负整数,所以命题①,②不正确.0介于两个符号相反的分数之间,所以命题③,④正确.故选(B).3.参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的100%-17%-26%-35%=22%.故选(B).4.因为a+2a+3=1-1a+3,a+1a+2=1-1a+2,aa+1=1-1a+1,又a+1<a+2<a+3<0,可得0<-(a+3)<-(a+2)<-(a+1),所以-1a+1<-1a+2<-1a+3,因此aa+1<a+1a+2<a+2a+3.故选(C).5.第一、第三两个交通标志是轴对称图形,其他两个交通标志不是轴对称图形,故选(C).6.解不等式4≤3x+77<5,得整数解x=7,8,9.故选(D).7.观察图形,易知 ∠ABD=α>90°,∠DEF=β<90°,∠CGH=γ=90°,所以β<γ<α.故选(B).8.因为x,y,z均为正整数,且x+y+z=7,所以1≤x≤5.下面分类讨论:当x=1时,有5组解;当x=2时,有4组解;当x=3时,有3组解;当x=4时,有2组解;当x=5时,有1组解.共计5+4+3+2+1=15(组)解.故选(C).9.如图9,连接BD,易知BD∥EG,图9所以△EDO与△BEO的面积相等.由于O是正方形BEFG的对角线BF与EG的交点,所以△BEO的面积等于正方形BEFG面积的四分之一.因为正方形ABCD的面积是9平方厘米,所以边长BC=3厘米.又CG=2厘米,因此,BG=5厘米,正方形BEFG的面积等于25平方厘米.所以△EDO的面积=△BEO的面积=254=6.25(平方厘米).故选(A).·63·数理天地初中版数学竞赛2020年第12期10.当0<x<1或-1<x<0时,11+x和1-x+x2都大于0,所以两式的比值大于0.又(1-x+x2)÷11+x=(1-x+x2)(1+x)=1+x3,当0<x<1时,1+x3>1,所以①正确,②不正确;当-1<x<0时,1+x3<1,所以③不正确,④正确.故选(C).二、A组填空题题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案351 50 2004 16-3294421-4 0 3 提示11.费俊龙“翻”一个跟斗的时间为(3×60÷4)秒,神舟六号飞船飞行的速度为7.8千米/秒,所以在费俊龙“翻”一个跟头的时间内飞船飞行了7.8×3×60÷4=351(千米).12.因为a+b=3,a2b+ab2=ab(a+b)=-30,所以ab=-10.故 a2-ab+b2+11=(a+b)2-3ab+11=32-3×(-10)+11=50.13.计算得2003年的资产利润率=3003000×100%=10%,2004年的资产利润率=3603200×100%=11.25%,2005年的资产利润率=4805000×100%=9.6%,所以资产利润率最高的年份是2004年.14.13×17×-213+0.125()÷-1116()1-12-18=17×-2+138()×-1617()38=16.15.只要按照程序的过程走就可以看出结果应该是-2的5次方,等于-32.16.译文:如果m-2的倒数是-141m+2(),那么m2+1m2=.解 由条件知 m-2=-41m+2,即(m-2)1m+2()=-4,1-2m+2m=0.所以1m-m=12,两边平方,再整理得 m2+1m2=94.17.设n+20=a2,n-21=b2(a,b均为整数),则a2-b2=(a-b)(a+b)=41,且a2>b2,又因为41是质数,所以a-b=1,a+b=41;{或a-b=41,a+b=1;{或a-b=-1,a+b=-41;{或a-b=-41,a+b=-1.{方程组的两式相加,得2a=42,或2a=-42,即a=21,或a=-21,从而n=a2-20=441-20=421.18.译文:已知x=2是方程191613x+a2+4()-7[]+10{}=1的解,那么a=.解 从外向里逐层去括号:1613x+a2+4()-7[]+10=9,1613x+a2+4()-7[]=-1,13x+a2+4()-7=-6,13x+a2+4()=1,x+a2+4=3,x+a2=-1,x+a=-2.将x=2代入上式,得a=-4.·73·2020年第12期数学竞赛数理天地初中版19.多项式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+am-1x1+an的系数和为a0+a1+a2+…+an-1+an,故只需令多项式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x1+an中的x=1即可.所以(1+2x-3x2)2的展开式的系数和为(1+2-3)2=0.20.因为|(-2006)-(-1)|=2005=501×4+1,所以数轴上的数-2006与圆周上的数3相对应.三、B组填空题题号21 22 23 24 25答案1;20 66;148 1778;3.48 10;1440 4648;3122 提示21.8个角上的小正方体三面涂漆,12条棱上各有1块小正方体两面涂漆,6个面上各有1块小正方体一面涂漆,还剩1块中心的小正方体没有涂漆.所以没涂漆的小正方体有1块,至少被漆2个面的小正方体有8+12=20(块).22.易知S△ABC=S△CDF=12×6×8=24(平方厘米),正方形ACDE的面积=82=64(平方厘米),正方形BCFG的面积=62=36(平方厘米).所以 六边形AEDFGB的面积=24+24+64+36=148(平方厘米).连接CE,则S△CFE=S△CFD=24(平方厘米),S△CBE=S△CBA=24(平方厘米),又S△BCF=622=18(平方厘米).所以三角形BEF的面积24+24+18=66(平方厘米).23.十大沙漠的总面积为860+233+169+155+104+67+65+52+41+32=1778(万平方千米),地球陆地面积为1.49亿平方千米=1.49×104万平方千米,占地球表面积的29.2%,所以地球表面积为1.49×104÷29.2%(万平方千米).故十大沙漠的总面积占地球表面积的17781.49×104÷29.2%=3.48%.24.解法1 设甲与乙相遇时甲行走了t分钟,则甲自C到达B处所用时间是(t-4)分钟,乙自B到达C处所用时间是(t-5.5)分钟,乙自C到达A处所用时间是(t-2.5)分钟.设甲的速度是v米/分,则乙的速度是(v+30)米/分.列方程组,得tv=(t-2.5)(v+30),(t-4)v=(t-5.5)(v+30).{即30t-2.5v-75=0,30t-1.5v-165=0.{解得t=10,v=90.{所以A,B两处的距离为(2t-4)v=16×90=1440(米).解法2 设甲的速度是v米/分,则乙的速度是(v+30)米/分.列方程组,得AC-BC=4v,AC-BC=3(v+30).{解得v=90.又设甲与乙相遇时乙行走了t分钟,则(5.5+t)×90-(90+30)t=90×4,解得t=4.5.所以甲从A到C所用时间是5.5+4.5=10(分钟),A,B两处的距离为90×10+(90+30)×4.5=1440(米).25.设排列的九个数为a,b,c,d,e,f,g,h,i依题意知,所求的七个三位数的和为abc+bcd+cde+def+efg+fgh+ghi=100a+110b+111(c+d+e+f+g)+11h+i,为使所求的七个三位数的和最大,应选取a=3,b=4,c~g选5~9,h=2,i=1,此时,最大的和为4648.为使所求的七个三位数的和最小,应选取a=7,b=6,c~g选1~5,h=8,i=9,此时,最小的和为3122.·83·数理天地初中版数学竞赛2020年第12期初中一年级 第2试一、选择题以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1.a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题:①a-2b2+4的相反数是2-ab2+4;②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差;③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积;④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有()(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.2.在下面的图形中,不是正方体的平面展开图的是()3.在代数式xy2中,x与y的值各减少25%,则该代数式的值减少了()(A)50%.(B)75%.(C)3764.(D)2764.4.若a<b<0<c<d,则以下四个结论中正确的是()(A)a+b+c+d一定是正数.(B)d+c-a-b可能是负数.(C)d-c-b-a一定是正数.图1(D)c-d-b-a一定是正数.5.在图1中,DA=DB=DC,则x的值是()(A)10.(B)20.(C)30.(D)40.6.已知a,b,c都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c|,那么()(A)m一定是奇数.(B)m一定是偶数.(C)仅当a,b,c同奇或同偶时,m是偶数.(D)m的奇偶性不能确定.7.三角形三边的长a,b,c都是整数,且[a,b,c]=60,(a,b)=4,(b,c)=3.(注:[a,b,c]表示a,b,c的最小公倍数;(a,b)表示a,b的最大公约数),则a+b+c的最小值是()(A)30.(B)31.(C)32.(D)33.图28.如图2,矩形ABCD由3×4个小正方形组成.此图中,不是正方形的矩形有()(A)40个. (B)38个.(C)36个.(D)34个.9.设a是有理数,用[a]表示不超过a的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-1,[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下四个结论中正确的是()(A)[a]+[-a]=0.(B)[a]+[-a]等于0或1.(C)[a]+[-a]≠0.(D)[a]+[-a]等于0或-1.10.On the num ber axis,there are twopoints Aand Bcorresponding to num bers 7and b respectively,and the distance betweenAand Bis less than 10.Let m=5-2b,thenthe range of the value of mis()(A)-1<m<39.(B)-39<m<1.(C)-29<m<11.(D)-11<m<29.(英汉词典:number axis数轴;point点;correspondingto对应于…;respectively分别地;distance距离;less than小于;value值、数值;range范围)·93·2020年第12期数学竞赛数理天地初中版二、填空题11.112-256+3112-41920+5130-64142+7156-87172+9190=.12.若m+n-p=0,则m1n-1p()+n1m-1p()-p1m+1n()的值等于.图313.图3是一个小区的街道图,A,B,C,…,X,Y,Z是道路交叉的17个路口,站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道.现要使岗哨们能看到小区的所有街道,那么,最少要设个岗哨.14.如果m-1m=-3,那么m3-1m3=.15.1+2+3+4+5+…+2005+20061-11004()1-11005()1-11006()…1-12006()=.16.乒乓球比赛结束后,将若干个乒乓球发给优胜者.取其中的一半加半个发给第一名;取余下的一半加半个发给第二名;又取余下的一半加半个发给第三名;再取余下的一半加半个发给第四名;最后取余下的一半加半个发给第五名,乒乓球正好全部发完.这些乒乓球共有个.17.有甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29、23、21和17岁,则这四人中最大年龄与最小年龄的差是岁.18.初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人,则全班同学共有人.19.2 m+2006+2 m(m是正整数)的末位数字是.20.Assume that a,b,c,d are all integers,and four equations(a-2b)x=1,(b-3c)y=1(c-4d)z=1,w+100=d have alwayssolutions x,y,z,w of positive numbersrespectively,then the minimum of ais.(英汉词典:to assume假设;integer整数;equation方程;solution(方程的)解;positive正的;respectively分别地;minimum最小值)三、解答题要求:写出推算过程21.(1)证明:奇数的平方被8除余1.(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.图422.如图4所示,△ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连结AO并延长交BC于D,连结CO并延长AB于F.求四边形BDOF的面积.23.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度为25千米/小时.这辆摩托车后座可带乘1名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后到达博物馆的时间都不超过3个小时.参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C C C A B B A D C 提示1.因为-a-2b2+4=2-ab2+4,所以命题①是真命题;因为a-b的相反数为-(a-b)=-a-(-b),所以命题②的真命题;·04·数理天地初中版数学竞赛2020年第12期因为ab的相反数为-ab,(-a)(-b)=ab,又ab≠0,所以-ab≠ab,因此③不是真命题;因为ab≠0,所以ab的倒数为1ab=1a·1b,因此,④是真命题.故选(C).2.观察即知,选(C).3.因为x(1-25%)·[y(1-25%)]2=2764xy2,所以代数式的值减少了1-2764=3764.故选(C).4.当a=-5,b=-4,c=1,d=2时,(A)不成立;当a=-5,b=-4,c=1,d=20时,(D)不成立;又因为a<b<0<c<d,所以d+c>0,①d-c>0,②-a>0,③-b>0,④①+③+④,得 d+c-a-b>0,②+③+④,得 d-c-b-a>0,即(B)不正确,(C)正确.故选(C).5.根据三角形内角和定理,并利用等腰三角形两底角相等,得2x+30×2+50×2=180,解得x=10.故选(A).6.因为a,b,c,均为整数,又奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数;偶数-偶数=偶数;奇数-偶数=奇数;偶数-奇数=奇数;所以当a,b,c同奇或同偶时,m为偶数;当a,b,c中有两个奇数一个偶数时,m为偶数;当a,b,c中有两个偶数一个奇数时,m为偶数;故选(B).7.由题意知b既能被4整除,又能被3整除,所以b能被12整除.又60能被b整除,所以b=12或60.(1)若b=12,则60÷b=5,因为(5,4)=1,(5,3)=1,所以a,c中至少有一个含因数5.若a含因数5,则a≥20,又c≥3,所以a+b+c≥20+12+3=35;若c含因数5,则c≥15,又a≥4,所以a+b+c≥4+12+15=31,取a=4,b=12,c=15,能构成三角形.(2)若b=60,则a+b+c>60>31.综上知,a+b+c的最小值为31.故选(B).8.从5条竖线中取2条,共有5×42=10(种)取法,从4条横线中取2条,共有4×32=6(种)取法.2条竖线和2条横线可组成1个矩形,所以图中的矩形共有10×6=60(个),其中,正方形有4×3+3×2+2×1=20(个),所以,不是正方形的矩形有60-20=40(个).故选(A).·14·2020年第12期数学竞赛数理天地初中版9.当a=1.1时,[a]=1,[-a]=-2,所以(A)、(B)不成立.当a=1时,[a]=1,[-a]=-1,所以(C)不成立.当a≥0时,a可以写成a=[a]+{a},而0≤{a}<1,-a=-[a]-{a}.如果{a}=0,即a是正整数,则[-a]=-[a],所以[a]+[-a]=0.如果{a}>0,则[-a]=-[a]=-1,所以[a]+[-a]=-1.当a<0时,令b=-a>0,将上面讨论中的a换成b,仍可以得到[a]+[-a]等于0或-1.故选(D).10.译文:点A和点B分别对应于数轴上的两个数7和b,且|AB|<10.如果m=5-2b,那么m的取值范围是( )(A)-1<m<39.(B)-39<m<1.(C)-29<m<11.(D)-11<m<29.解 由题意知|AB|=|b-7|<10,所以-3<b<17,即-29<5-2b<11.故选(C).二、填空题题号11 12 13 14 15答案1910-3 4-36 4026042题号16 17 18 19 20答案31 18 53或25 0 2433 提示11.原式=1+12+3-256()+112+ 5-41920()+130+7-64142()+156+ 9-87172()+190=1+12+16+112+120+130+142+156+172+190=1+1-12()+12-13()+13-14()+ 14-15()+…+18-19()+19-110()=2-110=1-910.12.因为m+n-p=0,所以m-p=-n,n-p=-m,m+n=p,即 m1n-1p()+n1m-1p()-p1m+1n()=mn-mp+nm-np-pm+pn()=mn-pn()+nm-pm()-mp+np()=m-pn+n-pm-m+np=-1-1-1=-3.13.因为DS,AX,EY,FZ是小区中4条彼此平行的街道,守望每条街道都需要1个岗哨,因此,守望这4条彼此平行的街道至少需要4个岗哨.即守望这个小区的所有街道需要安排的岗哨不能少于4个.在D,N,Y,F路口设4个岗哨即可守望小区的所有街道,因此,最少要设4个岗哨.14.m3-1m2=m-1m()m2+11m2()=-3 m2-2+1m2+3()=-3 m-1m()2+3[]=-3×12=-36.·24·数理天地初中版数学竞赛2020年第12期15.原式=(1+2006)×100310032006=2007×2006=4026042.16.设共有乒乓球x个,则第一名得乒乓球的个数为x2+12=12(x+1);第二名得乒乓球的个数为12x-x+12()+12=14(x+1);第三名得乒乓球的个数为12x-x+12-x+14()+12=18(x+1);以此类推,第四名得乒乓球的个数为x+116;第五名得x+132.依题意x+12+x+14+x+18+x+116+x+132=x,即(x+1)12+14+18+116+132()=x.解得x=31.17.设甲、乙、丙、丁四人的年龄分别是a,b,c,d,则有a+b+c3+d=29,b+c+d3+a=23,c+d+a3+b=21,d+a+b3+c=17.烅烄烆将四个式子相加并化简,得a+b+c+d=45,再将上面方程组的每个式子乘以3后分别与(*)式相减,得a=12,b=9,c=3,d=21.由对称性,知甲、乙、丙、丁四人中年龄最大的是21岁,年龄最小的是3岁.所以最大年龄与最小年龄的差为21-3=18(岁).18.有如图5所示的两种情况:图5所以全班共有20+20+13=53(人),或20+(20-15)=25(人).19.因为2 m+2006+2 m=2 m(22006+1),而22006=(24)501×22=16501×4,乘积的个位数字是4,所以22006+1的个位数字是5,又2 m为偶数,所以mm+2006+2 m的末位数字为0.20.译文:设a,b,c,d均为整数,且关于x,y,z,w的四个方程(a-2b)x=1,(b-3c)y=1,(c-4d)z=1,w+100=d的根都是正数,则a可能取得的最小值是.解 因为方程(a-2b)x=1的根x>0,所以a-2b>0,又因为a,b均为整数,所以a-2b也为整数,即a-2b≥1,a≥2b+1.同理可得b≥3c+1,c≥4d+1,d≥101.所以a≥2b+1≥2(3c+1)+1=6c+3≥6(4d+1)+3=24d+9≥24×101+9=2433,故a可能取得的最小值为2433.三、解答题21.(1)设n为任意整数,则2n+1为任意奇数.那么(2n+1)2=2n2+4n+1=4n(n+1)+1.由于n(n+1)能被2整除,·34·2020年第12期数学竞赛数理天地初中版所以4n(n+1)能被8整除,所以4n(n+1)+1被8除余1.因此,奇数的平方被8除余1.(2)假设2006可以表示为10个奇数的平方之和,也就是x21+x22+x23+…+x210=2006,(其中x1,x2,x3,…,x10都是奇数)等式左边被8除余2,而2006被8除余6.矛盾!因此,2006不能表示为10个奇数的平方之和.22.设S△BDF=x,S△BOD=y.因为E是AC的中点,O是BE的中点,且S△ABC=1,所以S△AOE=S△COE=S△AOB=S△COB=14.则S△AOF=14-x,S△ACF=34-x,S△BCF=14+x.由S△AOFS△BOF=AFBF=S△ACFS△BCF,得14-xx=34-x14+x,即116-x2=34x-x2,得x=112.又S△COD=14-y,S△ACD=34-y,S△ABD=14+y.由S△BODS△COD=BDCD=S△ABDS△ACD,得y14-y=14+y34-y,即116-y2=34y-y2,得y=112.所以S四边形BDOF=x+y=112+112=16.23.要使师生二人都到达博物馆的时间尽可能短,可设计方案如下:设学生为甲、乙二人.乙先步行,老师带甲乘摩托车行驶一定路程后,让甲步行,老师返回接乙,然后老师带乘乙,与步行的甲同时到达博物馆.如果6所示,设老师带甲乘摩托车行驶了x千米,用了x20小时,比乙多行了x20×(20-5)=34x(千米).图6这时老师让甲步行前进,而自己返回接乙,遇到乙时,用了34x÷(25+5)=x40(小时).乙遇到老师时,已经步行了x20+x40()×5=38x(千米),离博物馆还有33-38x(千米).要使师生三人能同时到达博物馆,甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同,则有x=33-38x,解得x=24.即甲先乘摩托车行驶24千米,用了1.2小时,再步行9千米,用了1.8小时,共计3小时.因此,上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时.·44·数理天地初中版数学竞赛2020年第12期。

希望杯数学竞赛第一届至十历届四年级全部试题与答案(打印版)

希望杯数学竞赛第一届至十历届四年级全部试题与答案(打印版)

球的正上方悬挂有相同的灯泡。A 灯泡位置比 B 灯泡位置低。当灯泡点亮时,受
光照部分更多的是
球。
18.用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形,这样的长方形不只一种。 其中,面积最小的,长______ 厘米,宽______ 厘米;面积最大的长方形的长 ______ 厘米,宽______ 厘米。
千米。
13.甲、乙、丙三人中只有 1 人会开汽车。甲说:“我会开。”乙说:“我
不会开。”丙说:“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是

14.为了支援西部,1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一
种书 44 本,钱全部用完,小明要了 26 本书,小光要了 18 本书。回校后,小明
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试)
四年级 第 1 试
1.下边三个图中都有一些三角形,在图 A 中,有
在图 C 中,有
个。
个;在图 B 中,有
个;
2.写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:
0.6+0.06+0.006+…=2002÷

3.观察 1,2,3,6,12,23,44,x,164 的规律,可知 x =
目录
1. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ........................................2 2. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ........................................5 3. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ........................................7 4. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................10 5. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................13 6. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................16 7. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................18 8. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................21 9. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................23 10. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................26 11. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................28 12. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................30 13. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................32 14. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................36 15. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................39 16. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................41 17. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................44 18. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................46 19. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 1 试) ......................................48 20. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第 2 试) ......................................50 21. 第一届---第八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案………………………53

1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案

1-27届希望杯数学竞赛初一试题及答案
7.令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D.
8.对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A.
我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.若在方程x-2=0两边加上同一个代数式 去了原方程x=2的根.所以应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.
“希望杯”全国数学竞赛
(第1-27届)
初一年级/七年级
第一/二试题
29.希望杯第十五届(2004年)初中一年级第一试试题201-204
32.希望杯第十六届(2005年)初中一年级第二试试题219-225
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( )
A.a,b都是0.B.a,b之一是0.C.a,b互为相反数.D.a,b互为倒数.
10.在4时整,时针与分针针夹角为120°即
一、选择题(每题1分,共5分)
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是( )
A.a%.B.(1+a)%. C. D.
9.设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C.
10.设两码头之间距离为s,船在静水中速度为a,水速为v0,则往返一次所用时间为

历年希望杯初一竞赛试题精选及答案

历年希望杯初一竞赛试题精选及答案

1.1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案2.1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案3.20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试希望杯第三届(1992年)初中一年级第二试题一、选择题(每题1分,共10分)1.若8.0473=521.077119823,则0.80473等于[ ]A.0.521077119823.B.52.1077119823.C.571077.119823.D.0.005210 77119823.2.若一个数的立方小于这个数的相反数,那么这个数是[ ]A.正数. B.负数.C.奇数.D.偶数.3.若a>0,b<0且a<|b|,则下列关系式中正确的是 [ ]A.-b>a>-a>b.B.b>a>-b>-a.C.-b>a>b>-a.D.a>b>-a>-b.4.在1992个自然数:1,2,3,…,1991,1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号,则其代数和一定是 [ ]A.奇数. B.偶数.C.负整数. D.非负整数.5.某同学求出1991个有理数的平均数后,粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起,成为1992个有理数,而忘掉哪个是平均数了.如果这1992个有理数的平均数恰为1992.则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]A.1991.5.B.1991.C.1992.D.1992.5.6.四个互不相等的正数a,b,c,d中,a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]A.a+d<b+c.B.a+d>b+c.C.a+d=b+c.D.不确定的.7.已知p为偶数,q为奇数,方程组199219933x y px y q-=⎧⎨+=⎩的解是整数,那么[ ]A.x是奇数,y是偶数.B.x是偶数,y是奇数.C.x是偶数,y是偶数.D.x是奇数,y是奇数.8.若x-y=2,x2+y2=4,则x1992+y1992的值是 [ ]A.4. B.19922.C.21992.D.41992.9.如果x,y只能取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的数,并且3x-2y=1,那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值.A.1个.B.2个.C.3个.D.多于3个的.10.某中学科技楼窗户设计如图15所示.如果每个符号(窗户形状)代表一个阿拉伯数码,每横行三个符号自左至右看成一个三位数.这四层组成四个三位数,它们是837,571,206,439.则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]二、填空题(每题1分,共10分)1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且11111,,,,,23456a b c d eb c d e f=====则fa=_____.2.若三个连续偶数的和等于1992.则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______.3.若x3+y3=1000,且x2y-xy2=-496,则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______.4.三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,ba,b, 的形式,则a1992+b1993=________.5.海滩上有一堆核桃.第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的25,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的58,那么这堆核桃至少剩下____个.6.已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1,2,3.那么a的取值范围是______.7.a,b,c是三个不同的自然数,两两互质.已知它们任意两个之和都能被第三个整除.则a3+b3+c3=______.8.若a=1990,b=1991,c=1992,则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______.9.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这个10个自然数填到图17中10个格子里,每个格子中只填一个数,使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p.则p的最大值是______.10.购买五种教学用具A1,A2,A3,A4,A5的件数和用钱总数列成下表:那么,购买每种教具各一件共需______元.三、解答题(每题5分,共10分)1.将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程.2.一个自然数a,若将其数字重新排列可得一个新的自然数b.如果a恰是b的3倍,我们称a是一个“希望数”.(1)请你举例说明:“希望数”一定存在.(2)请你证明:如果a,b都是“希望数”,则ab一定是729的倍数.答案与提示一、选择题提示:所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823,即为0.80473的值,选A.2.设该数为a,由题意-a为a的相反数,且有a3<-a,∴a3+a<0,a(a2+1)<0,因为a2+1>0,所以a<0,即该数一定是负数,选B.3.已知a>0,b<0,a<|b|.在数轴上直观表示出来,b到原点的距离大于a到原点的距离,如图18所示.所以-b>a>-a>b,选A.4.由于两个整数a,b前面任意添加“+”号或“-”号,其代数和的奇偶性不变.这个性质对n个整数也是正确的.因此,1,2,3…,1991,1992,的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号,其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同,是偶数,所以选B.5.原来1991个数的平均数为m,则这个1991个数总和为m×1991.当m混入以后,那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992,∴m=1992,选C.6.在四个互不相等的正数a,b,c,d中,a最大,d最小,因此有a>b,a>c,a>d,b>d,c>d.所以a+b>b+c,成立,选B.7.由方程组以及p为偶数,q为奇数,其解x,y又是整数.由①可知x为偶数,由②可知y是奇数,选B.8.由x-y=2 ①平方得x2-2xy+y2=4 ②又已知x2+y2=4 ③所以x,y中至少有一个为0,但x2+y2=4.因此,x,y中只能有一个为0,另一个为2或-2.无论哪种情况,都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992,选C.9.设10x+y=a,又3x-2y=1,代入前式得由于x,y取0—9的整数,10x+y=a的a值取非负整数.由(*)式知,要a为非负整数,23x必为奇数,从而x必取奇数1,3,5,7,9.三个奇数值,y相应地取1,4,7这三个值.这时,a=10x+y可以取到三个不同的值11,34和57,选C.二、填空题提示:与666,所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312.3.由于x3+y3=1000,且x2y-xy2=-496,因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式,以便代入求值,为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000 -2(-496)=1992.4.由于三个互不相等的有理数,既可表示为1,下,只能是b=1.于是a=-1.所以,a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2.5.设这堆核桃共x个.依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目(正整数),即目标是求m的最小正整数值.可知,必须20|x即x=20,40,60,80,……m为正整数,可见这堆核桃至少剩下6个.由于x取整数解1、2、3,表明x不小于3,即9≤a<12.可被第三个整除,应有b|a+c.∴b≥2,但b|2,只能是b=2.于是c=1,a=3.因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36.8.因为a=1990,b=1991,c=1992,所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11填入这10个格子中,按田字格4个数之和均等于p,其总和为3p,其中居中2个格子所填之数设为x与y,则x、y均被加了两次,所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y.要p最大,必须x,y最大,由于x+y≤10+11=21.所以3p=65+x+y≤65+21=86.所以p取最大整数值应为28.事实上,如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立.所以p的最大值是28.10.设A1,A2,A3,A4,A5的单价分别为x1,x2,x3,x4,x5元.则依题意列得关系式如下:③×2-④式得x1+x2+x3+x4+x5=2×1992-2984=1000.所以购买每种教具各一件共需1000元.三、解答题1.解①(逻辑推理解)我们知道,用1,2,3,4,5,6,7,8,9排成的最大九位数是987654321.但这个数不是11倍的数,所以应适当调整,寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数.设奇位数字之和为x,偶位数字之和为y.则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.由被11整除的判别法知x-y=0,11,22,33或44.但x+y与x-y奇偶性相同,而x+y=45是奇数,所以x-y也只能取奇数值11或33.于是有但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10>6.所以(Ⅱ)的解不合题意,应该排除,由此只能取x=28,y=17.987654321的奇位数字和为25,偶位数字和为20,所以必须调整数字,使奇位和增3,偶位和减3才行。

希望杯数学七年级竞赛试题

希望杯数学七年级竞赛试题

第十五届希望杯初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,(A)相反数(B)倒数(C)绝对值(D)平方2、式子去括号后是( )(A)(B)(C)(D)3、图1中有8个完全相同的直角三角形,则图中矩形的个数是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)84、已知,记的个位数字是,十位数字是,则的值是( )(A)3 (B)7 (C)13 (D)155、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是( )(A)>0 (B)<(C)(D)>6、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。

每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉( )(A)(B)(C)(D)7、如图3所示,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点。

若三角形 AOD的面积是2,三角形COD的面积是1,三角形COB的面积是4,则四边形ABCD的面积是( )(A)16 (B)15 (C)14 (D)138、若-1<<<0,则下列式子中正确的是( )(A)<(B)<(C)<(D)>9、下列4个图形中,轴对称图形有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10、若为有理数,且,则( )(A)-8 (B)-16 (C)8 (D)16二、A组填空题:(每小题4分,共40分。

含两个空的小题,每个空2分。

)11、2003年10月15日9时9分50秒,我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。

16日5时59分,返回舱与推进舱分离,向地面返回。

其间飞船绕地球飞行了60万千米。

“神舟”五号载人飞船共巡天飞行了秒,飞船的平均速度是千米/秒。

(答案取整数)12、计算:。

13、某地上半年降雨量如图4所示,那么在该地25平方千米的范围内,上半年平均每月降雨立方米。

(用科学记数法表示)14、已知都是整数,且。

15、若。

16、若是能被3整除的五位数,则的可能取值有个;这样的五位数中能被9整除的是。

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷(扫描版)届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起,尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29](每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分,共分)使等式成立的的值是.是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分,(每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍,那么这个角是 1 .一个角等于它的余角的 5 分)共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网,竞赛试题任你选!更多数学竞赛试题请点击。

第27届希望杯全国数学邀请赛试题 初中一年级第1试(pdf版,含答案)

第27届希望杯全国数学邀请赛试题 初中一年级第1试(pdf版,含答案)

num bers such that p =2q2 +
1,then p3 -2016q2 =

20.如 图3,两 张48×40的
长方形纸片有一个顶点重合,
重叠放 置 的 尺 寸 如 图 所 标 示.
图3
则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =

三、B 组填空题
21.对任 意 的 四 个 有 理 数 a,b,c,d,定 义
分 点.若 △ABC 的 面 积 是
图2
25,则 △FGD 的 面 积 是

18.小 明 有 10 分 、15 分 和 20 分 三 种 面 值 的
邮 票 共 30 张 ,面 值 的 总 和 为 5 元 ,其 中 20 分 邮
票 比 10 分 邮 票 多
张.
19.If p and q is prime
要 使 上 述 等 式 成 立 ,只 能 是
a =2,b =3,c=4,
所以
a +b +c=9,
代 入 三 个 原 式 中 ,Байду номын сангаас 成 立 ,
故 选 (D).
8.在这100个数中,2 的 倍 数 有 50 个,3 的
倍 数 有 33个 ,5的 倍 数 有20个 ,2×3的 倍 数 有
16个 ,2×5的 倍 数 有10个 ,3×3的 倍 数 有6个 ,
5*3= (5+1)(3+1)-1=24-1=23,
23*4= (23+1)(4+1)-1=120-1=119,
119*5=(119+1)(5+1)-1=720-1=719,
719*6= (719+1)(6+1)-1=5040-1
=5039 > 2016,
所以
n =6,

(word完整版)全国数学邀请赛初一2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题

(word完整版)全国数学邀请赛初一2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题

⎝⎭10第27 届“希望杯”全国数学邀请赛一、选择题(每小题4 分,共40 分)初一第1 试试题考试时间:2016 年3 月20 日1.下列计算中,正确的是()A.x2 + x3 = x5B.x4 - x2 = x2C.x2 x3 = x6D.x3 ÷ x2 = x 2.若n 个人完成一项工程需要m 天,则(m + n) 个人完成这项工程需要()天mnA.m + nm - nB.m + nm + nC.mnmnD.m + 2n13 4 2 73.关于多项式x y + 5y x - 2 y+ 4 ,有以下叙述:2①该多项式是六次三项式;②该多项式是七次四项式;③该多项式是七次三项式;④该多项式最高次项的系数是-2 ;⑤该多项式常数项是-4 。

其中,正确的是()A.①④B.③⑤C.②④D.②⑤4.If a, b, c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =()12 5 7 35A.B.C.D.35 7 5 12⎛ a2b2 ⎫ 5.若非零自然数a, b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a, b的乘积,则()A.1 B.1024 C.2014 D.2016a2 + b2⎪ =6.如图所示,在7 ⨯ 4 的网格中,A, B, C是三个格点,则∠ABC = ()A.105οB.120οC.135οD.150ο7.若a, b, c满足a2 - 6b = -14,b2 - 8c = -23, c2 - 4a = 8 ,则a + b + c 的值是()A.6 B.7 C.8 D.98.在1, 2, 3,Λ, 99,100 这100 个自然数中,不是2 的倍数,不是3 的倍数,且不是5 的倍数的数共有k 个,则k =()A.25 B.26 C.27 D.289 .若定义a *b = ab + a + b ,从左到右依次计算x = 1* 2*3*Λ*(n -1) * n ,则满足x > 2016 的最小整数n 是()A.6 B.7 C.8 D.910.将25 个棱长为1 的正方体积木摆成一堆,则形成的几何体的表面积最小是()A.25 B.50 C.54 D.70二、A 组填空题(每小题4 分,共40 分)11.[(-20) + (-16)]⨯[(2 + 0) + (1⨯ 6)]⨯[2⨯ 0 - (1⨯ 6)] =。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第 27 届(2016 年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第 1 试试题
考试时间:2016 年 3 月 20 日
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1. 下列计算中,正确的是(

A . x 2 + x 3 = x 5
B . x 4 - x 2 = x 2
C . x 2 x 3 = x 6
D . x 3 ÷ x 2 = x
2.若 n 个人完成一项工程需要 m 天,则 (m + n ) 个人完成这项工程需要( )天 A .
mn
B . m - n
C . m + n
D .
mn
m + n
m + 2n
m + n
mn
3. 关于多项式 1 x 3 y + 5y 4 x 2 - 2 y 7
+ 4 ,有以下叙述:
2
①该多项式是六次三项式;②该多项式是七次四项式;
③该多项式是七次三项式;④该多项式最高次项的系数是 -2 ;
⑤该多项式常数项是 -4 。

其中,正确的是( ) A .①④ B .③⑤ C .②④ D .②⑤
4. If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =( )
A . 12
B . 5
C .
7
D .
35
35 7
5
12
5. 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b
⎛ a 2 b 2 ⎫10 的乘积,则 ⎪ =

a
+ b ⎭


A .1
B .1024
C . 2014
D . 2016 6. 如图所示,在 7 ⨯ 4 的网格中, A , B , C 是三个格点,则 ∠ABC = ( )
A .105
B .120
C .135
D .150
7. 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ,则 a + b + c 的值是( ) A .6
B .7
C .8
D .9
8. 在1, 2,3, ,99,100 这 100 个自然数中,不是 2 的倍数,不是 3 的倍数,且不是 5 的倍数的数共有 k 个,则 k =( )
第27届(2016年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题A.25 B.26 C.27 D.28
9 .若定义a*b=ab+a+b,从左到右依次计算x=1*2*3* *(n-1)*n,则满足
x >2016的最小整数 n 是()
A.6 B.7 C.8 D.9
10.将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆,则形成的几何体的表面积最小是()A.25 B.50 C.54 D.70
二、A组填空题(每小题4分,共40分)
11.[(-20)+(-16)]⨯[(2+0)+(1⨯6)]⨯[2⨯0-(1⨯6)]= 。

12.数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是。

13.有一列数,第一个数是 20,第二个数是 16,从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数,则在这列数中,前2016个数的和等于。

14.三个不为零的有理数a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,则
(a+b+c)(a3+b3+c3 )(a5+b5+c5 )(a7+b7+c7 )(a9+b9+c9 ) = 。

(a25+b25+c25 )
15.若x,y都是正整数,x是 6 的倍数,且x2-y2 = 2016 ,这样的 (x, y) 共有组。

16.关于m的方程6m+n=21的根是n-7,则m的值是。

17.如图,在 ABC中,D,E,F,G分别是AC,AB,ED,BF的五等分点,四等分点,三等分点,二等分点。

若 ABC的面积是25,则 FGD的面积
是。

18.小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张,面值的总和为 5 元,其中 20 分邮票比10分邮票多张。

19. If p and q is prime numbers such that p=2q2+1, then p3-2016q2= 。

20.如图 3,两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合,重叠放置的尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是。

第27届(2016年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题三、B组填空题(每小题8分,共40分)
21.对任意的四个有理数a,b,c,d,定义运算a b = ad - bc ,则(-1) 2015 12016 的相反
c d (-1) 2014 2
数是;倒数的绝对值是。

22.某公园的门票是 10 元/人,团体购票有如下优惠:
购票人数1~30 人31~60 人60 人以上票价无折扣超出30人的部分,票价打八折超出60人的部分,票价打五折
别购票,两个班一共应付598元,如果两个班作为一个团体购票,一共应付545元,则甲班有人,乙班有人。

23.如图所示,在 ABC中,点D是BC的中点,点E在AC上,且AE:EC=2 :1,AD 与BE交于点F,则AF:FD= ,BF:EF= 。

24.如果质数p和q使得p2=2q2+1,那么p =,q=。

25.有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子的展开图如左图所示,如果把一个骰子点数是4的一面放在桌子上,那么其他5个可以看得到的面上的数字的和是17。

现在把这三个骰子放在桌子上(如右图),凡是能看得到的点数之和最大是,最小是。

第27届(2016年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
参考答案
选择题:DACDB CDBAC。

相关文档
最新文档