2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题(PDF版本)
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第 27 届(2016 年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题
第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第 1 试试题
考试时间:2016 年 3 月 20 日
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1. 下列计算中,正确的是(
)
A . x 2 + x 3 = x 5
B . x 4 - x 2 = x 2
C . x 2 x 3 = x 6
D . x 3 ÷ x 2 = x
2.若 n 个人完成一项工程需要 m 天,则 (m + n ) 个人完成这项工程需要( )天 A .
mn
B . m - n
C . m + n
D .
mn
m + n
m + 2n
m + n
mn
3. 关于多项式 1 x 3 y + 5y 4 x 2 - 2 y 7
+ 4 ,有以下叙述:
2
①该多项式是六次三项式;②该多项式是七次四项式;
③该多项式是七次三项式;④该多项式最高次项的系数是 -2 ;
⑤该多项式常数项是 -4 。其中,正确的是( ) A .①④ B .③⑤ C .②④ D .②⑤
4. If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =( )
A . 12
B . 5
C .
7
D .
35
35 7
5
12
5. 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b
⎛ a 2 b 2 ⎫10 的乘积,则 ⎪ =
⎝
a
+ b ⎭
(
)
A .1
B .1024
C . 2014
D . 2016 6. 如图所示,在 7 ⨯ 4 的网格中, A , B , C 是三个格点,则 ∠ABC = ( )
A .105
B .120
C .135
D .150
7. 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ,则 a + b + c 的值是( ) A .6
B .7
C .8
D .9
8. 在1, 2,3, ,99,100 这 100 个自然数中,不是 2 的倍数,不是 3 的倍数,且不是 5 的倍数的数共有 k 个,则 k =( )
第27届(2016年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题A.25 B.26 C.27 D.28
9 .若定义a*b=ab+a+b,从左到右依次计算x=1*2*3* *(n-1)*n,则满足
x >2016的最小整数 n 是()
A.6 B.7 C.8 D.9
10.将 25 个棱长为 1 的正方体积木摆成一堆,则形成的几何体的表面积最小是()A.25 B.50 C.54 D.70
二、A组填空题(每小题4分,共40分)
11.[(-20)+(-16)]⨯[(2+0)+(1⨯6)]⨯[2⨯0-(1⨯6)]= 。
12.数字和等于 2016 的最小自然数中含有数字 9 的个数是。
13.有一列数,第一个数是 20,第二个数是 16,从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数,则在这列数中,前2016个数的和等于。
14.三个不为零的有理数a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,则
(a+b+c)(a3+b3+c3 )(a5+b5+c5 )(a7+b7+c7 )(a9+b9+c9 ) = 。
(a25+b25+c25 )
15.若x,y都是正整数,x是 6 的倍数,且x2-y2 = 2016 ,这样的 (x, y) 共有组。16.关于m的方程6m+n=21的根是n-7,则m的值是。
17.如图,在 ABC中,D,E,F,G分别是AC,AB,ED,BF的五等分点,四等分点,三等分点,二等分点。若 ABC的面积是25,则 FGD的面积
是。
18.小明有 10 分、15 分和 20 分三种面值的邮票共 30 张,面值的总和为 5 元,其中 20 分邮票比10分邮票多张。
19. If p and q is prime numbers such that p=2q2+1, then p3-2016q2= 。
20.如图 3,两张 48×40 的长方形纸片有一个顶点重合,重叠放置的尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是。
第27届(2016年)“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题三、B组填空题(每小题8分,共40分)
21.对任意的四个有理数a,b,c,d,定义运算a b = ad - bc ,则(-1) 2015 12016 的相反
c d (-1) 2014 2
数是;倒数的绝对值是。
22.某公园的门票是 10 元/人,团体购票有如下优惠:
购票人数1~30 人31~60 人60 人以上票价无折扣超出30人的部分,票价打八折超出60人的部分,票价打五折
别购票,两个班一共应付598元,如果两个班作为一个团体购票,一共应付545元,则甲班有人,乙班有人。
23.如图所示,在 ABC中,点D是BC的中点,点E在AC上,且AE:EC=2 :1,AD 与BE交于点F,则AF:FD= ,BF:EF= 。
24.如果质数p和q使得p2=2q2+1,那么p =,q=。
25.有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子的展开图如左图所示,如果把一个骰子点数是4的一面放在桌子上,那么其他5个可以看得到的面上的数字的和是17。现在把这三个骰子放在桌子上(如右图),凡是能看得到的点数之和最大是,最小是。