261.二次函数图象1导学案
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
二次函数的图像与性质导学案
二次函数的图像与性质导学案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--3第二节 二次函数的图像与性质(第1课时)环节一 回顾旧知，导入新课。
1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。
2.画函数图象的一般步骤是什么？ ，， .环节二 小组合学，探究新知。
1.试画出二次函数y=x 2的图像。
（组黑色笔完成）（1）列表（2）描点 （3）连线2. 试画出二次函数y=-x 2的图像。
（组黑色笔完成）3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（组红色笔完成）4在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。
反思小结：1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。
当a<0时，a 越小，a，抛物线开口 。
综上：对于任意a ≠0，a越大， 抛物线开口 。
环节四:达标检测，反馈提高 A 组1．二次函数2x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________2.判断正误（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ）（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ）3.已知72)2(--=ax a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。
4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）B 组：1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞02、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ）A ．1个交点B . 2个交点C ．3个交点D ．没有交点3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 2x y -=22xy -=角坐标系的原点O，AD∥x轴，抛物线y = x2和y = －x2别经过A，B，C，D点，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为．探索乐趣：课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系它们是轴对称图形吗开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么温馨提示：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.5。
二次函数的图像和性质导学案
课题:二次函数的图像和性质导学案一、学习目标：1、会作函数y=ax²和y=ax²+c的图象，并能比较它们的异同；理解a、c对二次函数图象的影响。
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；了解抛物线y=ax²上下平移规律。
2、经历探索二次函数y=ax²+c的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法。
二、重点：作出函数y=ax²和y=ax²+c的图象，比较它们的异同，了解性质。
难点：函数y=a x+c²的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律。
三、学法指导：侧重学生思、探、究的自主学习，运用类比的学习方法。
四、学习过程：（一）自主完成：1、作二次函数y＝2x2的图象。
并思考二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响归纳结论：2、研究y=ax2和y＝ax2+c图象之间的关系（1）在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象。
并比较它们的性质。
（二）、小组内合作：（同学们积极探索，合作交流，其他学生纠正补充，教师规范学生的语言表达）（1）、解决自学中存在的问题并做好记录。
（2）、比较y=ax²和y=ax²+c的图象有什么异同。
（3）、讨论抛物线y=x²+1、y=x²、y=x²-1有哪些相同点和不同点？（4）、以小组为单位归纳抛物线y=ax²+c的性质和抛物线y=ax²上下平移的规律。
（5）、解析式中的a、c对图象有什么影响。
（三）、归纳总结：1、类比函数y=ax²图象的性质，总结抛物线y=ax²+c的性质，总结时从以下几点方面进行总结：（1）对称轴（2）顶点坐标（3）开口方向（4）开口大小（5）增减性（6）最高（低）点2、从平移方向和单位两方面总结抛物线y=x²+1与抛物线y=x²-1是由抛物线y=x²通过怎样平移得到的。
261公开课二次函数的图象和性质导学案配课件.docx
26.2二次函数的图象和性质（1）学习目标：1、学会用描点法画出y二ax?的图象，理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数ywx?图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯教学过程：一、复习引入1.我们学过哪几类函数？2.这几类函数的图彖是怎样的？画函数图象有哪几个步骤？3.形如y二ax?二次函数的图象会是怎样的呢？接下来我们一起通过二次函数的图象来研究它们的有关性质。
二、探究新知1.自学课本P4—62.画出二次函数y二/的图象。
解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：（2）坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y二/的图象。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做 ____________ 。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 ______ ・三、做一做1.在同一直角坐标系图1中，画出函数y二x2与尸-x?的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？乂有什么区别？解：⑴列表：（2）描点：（3）连线:共同点：________________________________________________________区别：________________________________________________________2.在同一直角坐标系图2中，画出函数y二2/与y二-2/的图象，观察并比X• • •• • •y=2x2• • •• • •y=-2x2图1 图2共同点：________________________________________________________区别：________________________________________________________3.将所画的帀个函較甬图象作比较，祢又能发现用么？四、归纳、概括函数y=x2> y=-x\ y=2x\ y=-2x2是函数y二ax'的特例，由函数y=x2> y=-x2>y=2x\ y-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数ypx?的图彖是一条__________ ,它关于_______ 对称，它的顶点坐标是如果要更细致地研究函数ypx2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 请同学们观察y = x\ y = 2x2的图象，填空；当a>0吋，抛物线yFx'开口______ ，在对称轴的左边，曲线自左向右_____在对称轴的右边，曲线自左向右______ , _____ 是抛物线上位置最低的点。
26.1二次函数导学案(1)
26.1 二次函数 (1)教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
（2）联系实际，丰富学生的感性认识。
（3）让学生充分参与，在合作中探讨，在交流中互相促进，逐步形成良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。
教学过程：一、知识回顾我们都学过那些函数？它们的一般式分别是什么？二、引入新知如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y=（显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数。
）三、想一想问题1: 多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？思考：（1）由图中可以想出，如果多边形有n 条边，那么它有__ __ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线．（2）因为像线段MN 与NM 那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数d 与边数n 的关系可以表示为：（上式表示了多边形的对角线数d 与边数n 之间的关系，对于n 的每一个值，d 都有一个对应值，即d 是n 的函数．）问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？M N思考：（1）这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件。
（2）所以两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系可表示为：（上式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．）四、观察概括1、观察以上几个函数关系式，思考以下问题；(1)函数关系式(1)、(2)、（3）的自变量各有几个?(2)函数式的右边分别是几次多项式?(3)这几个函数关系式有什么共同特点?2．二次函数定义：形如 的函数叫做二次函数，其中 是函数， 是自变量，a 叫做 ，b 叫做 ，c 叫做 ．五、课堂练习1、下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y =x 2 (3)y=4x 2－1(4)y=2x 3－3x 2 +6 （5）y=21x+2x －52、将下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。
二次函数的图像(导学案)
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
九年级数学下册26二次函数的图象导学案
二次函数()2h x a y -=的图象教学目的1、 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2、 使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；3、 了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。
难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象。
一、复习练习1、抛物线y=5x 2-4的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 ；抛物线y=5x 2+3由抛物线y=5x 2-4向______平移_______单位2、二次函数y=-2x 2+3的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是，当x_____时，函数y 随x 的增大而增大，当时x_____，函数y 随x 的增大而减小；此时，函数的最 值为 。
二、新授课例：在同一直角坐标系内画出221x y =与()2212-=x y 及()2212+=x y 的图象。
解：12根据图象回答：1、抛物线()2212+=x y 的开口向 ，对称轴 ，顶点坐标 2、抛物线()2212-=x y 的开口向 ，对称轴 ，顶点坐标3、抛物线221x y =向_____平移_______得到抛物线()2212+=x y 4、抛物线221x y =向_____平移_______得到抛物线()2212-=x y 三、小结练习 A 组1、抛物线()223+=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向，把抛物线()223+=x y 向 平移 个单位就得到23x y =。
2、把函数22x y -=的图象向 平移 个单位就得到函数()232--=x y 的图象。
3、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)24、函数y= -5(x -4)2的图象。
可以由抛物线 向 平移 _______个单位而得到的。
5B 组1、二次函数y=4x 2当x_______时，函数值y 随x 增大而增大 当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=_______2、二次函数y=-4x 2+5当x_______时，函数值y 随x 增大而增大 当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=_______3、二次函数y=-3(x+2)2+3当x_______时，函数值y 随x 增大而增大 当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=______4、二次函数y=5(x-4)2-1当x_______时，函数值y 随x 增大而增大 当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=______ C 组5．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求a 的值． 作业1 抛物线2x y -=的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口__________2 抛物线372-=x y 的对称轴是 ___.顶点坐标是 ，当_____ 时y 随x 的增大而增大，当x= 时，Y 取得最 值 。
二次函数(1)导学案
mm xm y -+=2)1(二次函数——导学案一、学习目标：1、理解并掌握二次函数的概念；2、会用描点法和平移法画出二次函数2ax y =的图象；3、结合图像归纳并记住二次函数2ax y =性质；二、学前准备 （一）梳理知识点1、概念：二次函数：我们把形如 (其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数。
其中：ax 2叫做 ，a ，bx 叫做 ;b 为 ;c 为2、思考：（1）“一元二次方程”和“二次函数”在形式上有什么异同？ （2）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)中，为什么要规定a ≠0，b 和c 是否可以为零？（3）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0) 当a,b,c 满足什么条件时(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x 3+2x 2; (2)y=2x 2-2x+1; (3)y=x 2-x(1+x); (4)y=x -2+x. (5)y ＝(x ＋2)(2-x) (6) 652++=x x y (7)12312++=x x y 4、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;例1: 关于x 的函数是二次函数求m 的值.（一） 自主探究：利用描点法画二次函数2x y =、221x y =和22x y =的图像。
注意：列表时自变量取值要均匀和对称。
练习：画二次函数2x y -=、221x y -=和22x y -=的图像。
… -2 -1 0 1 2 …2x y -=22x y -=221x y -=… -2 -1 0 1 2 … 2x y =22x y =221x y =结合所画图像填空： 1、二次函数图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做 ；这些抛物线都关于 轴对称， 轴是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点叫做 。
二次函数图像性质复习导学案
专题复习：二次函数的图象与性质复习目标：1、熟练认识二次函数的定义以及图象与性质。
2、会依据二次函数的图像性质判断a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、2a+b、2a-b等与0的关系。
3、会利用二次函数的性质快速求解二次函数解析式。
复习回顾：1.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
自变量x的取值范围是：任意实数注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.2.二次函数的表达式：（1 ）二次函数的一般形式: 函数y＝ax2＋bx ＋c（a≠0）注意：它的特殊形式：当b＝0，c＝0时：y＝ax2 当b＝0时：y＝ax2＋c 当c＝0时：y＝ax2＋bx 你能否说出此时的图像特点？（2）.顶点式：y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0)（3）.两点式（又叫交点式或两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中a 是常数a≠0，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）用法：1.当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。
2.当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。
3.已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）时，通常设两点式求出待定系数a。
填一填：归类探究探究一、二次函数的定义命题角度：1．二次函数的概念； 2．二次函数的一般式． 例1．若y ＝(m ＋1)x m ²－6m －5是二次函数， 则m ＝( ) A ．7 B ．－1 C ．－1或7 D ．以上都不对 探究二、二次函数的图象与性质命题角度：1．二次函数的图象及画法；2．二次函数的性质． 例2．(1)用配方法把二次函数y ＝x 2－4x ＋3变成y ＝(x －h)2＋k 的形式；(2)在直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3的图象；(3)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x 2－4x ＋3图象上的两点，且x 1<x 2<1，请比较y 1、y 2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x 2－4x ＋3＝2的根在函数y ＝x 2－4x ＋3的图象上表示出来． 例3.已知抛物线①k 取何值时，抛物线经过原点；②k 取何值时，抛物线顶点在y 轴上；③k 取何值时，抛物线顶点在x 轴上；④k 取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。
二次函数26.1导学案1
26.1 二次函数的图象与性质（5）课时5 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标1．同学们理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．同学们经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。
温故而知新1．函数y＝－12x2+1的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?2．函数y=－12(x＋1)2的图象与函数y＝－12x2的图象有什么关系?自学引导（一）认真阅读课本P9内容并回答下列问题．问题1：填表问题2：从上表中，你能分别找到函数y=－12(x＋1)2－1与函数y=－12(x＋1)2、y＝－12x2图象的关系吗?问题3：还有其他平移方法吗？问题4：你能发现函数y=－12(x＋1)2－1的哪些性质?（二）自学检测：1、不画图象，写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（1）y =2( x+3)2+5; （2）y =－3(x－1)2－2;（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y =－5(x+2)2－6.2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向____平移____个单位，就得到抛物线y = 3(x+1)2－4．研学指导1、从平移的角度说说二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2 、y＝a (x－h)2＋k的图象有什么联系？2、议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为什么是（h，k）？3、填表：归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的增减性与哪些因素有关？函数y＝－12x2向左平移1个单位向下平移1个单位开口方向对称轴顶点函数开口方向对称轴顶点坐标草图增减性y=－2 (x＋1)2 -3当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y＝3 (x-2)2 +1当x 时，函数y随x的增大而增大；当x 时，函数y随x的增大而减小．y = ax 2y = ax 2+ k y = a (x -h )2y = a ( x -h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 抛物线y = a (x -h )2+k 与y = ax 2形状相同，位置不同。
二次函数的图像第一课时导学案
学科 九年级数学 课题 二次函数y=ax 2图像和性质 课型新授授课时间 第 3 周 第 4 节2014年 9 月 18 日学习目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质。
学习重点 根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质。
学习难点 用数形结合的方法归纳二次函数的性质。
导 学 过 程 设 计【复习旧知】：1、下列函数中，是二次函数的为（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2+1x C ．y=221x x -+ D ．y=2x+12x 22、一次函数12+=x y •的图象是一条_________，•反比例函数xy 3=的图象是_________．3、画函数图像的一般步骤_______、__________、_______ 【自学指导】： 1、 描点法画函数2x y =的图象（如果你觉得有困难，那么不妨先思考下面的问题：） ①自变量x 的取值范围是什么？②要画这个图，你认为x 取整数还是取其他数较好？③若选7个点画图，你准备怎样选？④观察2x y =的图象，是一条_________线．自变量x 的取值范围_________．列表： 描点、 连线2、 在同一图中画出22x y =和221x y =函数的图象，并观察它的图象与2x y =的图象有什么相同点和不同点。
3、 用描点法画函数2x y -=的图象，并猜想22x y -=和221x y -=的图象，用描点法画图验X Y证。
4、小结：观察图象知：抛物线 y ＝ax 2(a>0)y ＝ax 2(a<0)图像顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值【师生互动释疑】：（1） 两解析式的区别_________________________．图像的区别和联系_________________________．（2） 图象与x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3） 当x ＜0时，y 随x 的增大而____________， x ＞0时呢？ （4） 若画二次函数y=ax 2图像的草图，要点是什么？举例说明。
二次函数的性质与图象导学案
导学案：二次函数的性质与图象（一）编撰人：李斌 审定：阜阳四中高一数学组学习目的：掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
进一步掌握二次函数的图像和性质。
会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法——配方法。
2.二次函数的图像的画法。
3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
5.进一步掌握二次函数的图像和性质。
6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【知识再现】1. 二次函数的一般形式)0(2≠++=a c bx axy 2．二次函数的顶点坐标（)44,22a b ac a b--【概念探究】 1、阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.3、当0==c b 时，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；（2）当0>a 时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当0<a 时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当x=______有最大值_______.(3) 当0>a 时,抛物线在x 轴的______，开口向上并随a 的增大逐渐______；当0<a 时，抛物线在x 轴的______，开口向下并随a 的增大逐渐______；2、阅读课本例1与例2，完成下列问题1．不看课本你能否独立完成两个例题例1、 论述二次函数6421)(2++=x x x f 的性质，并作出它的图象。
1.2《二次函数的图象(1)》导学案
1.2二次函数的图象（1）我预学1.请你回顾一下在用描点法画一次函数和反比例函数图象时：画图的基本步骤有哪几步？在取对应值、描点等方面有哪些有用的经验和体会？你能根据已有的画图经验尝试去画一个简单的二次函数（如y=-x2）图象吗？如果可能的话，试试看.2.请阅读教材中本节内容后回答：对y=ax2（a≠0）这一类型的二次函数，抛物线开口的大小同a的值有关吗？如果有，请简单加以说明.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理2 / 4个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1．若二次函数y=ax 2的图象经过点（-2,-4），则a 的值为 （ ）A. -2B. 2C. -1D. 12．二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .3．若抛物线y=ax 2与抛物线y=2x 2关于x 轴对称，则a= .4．关于函数的性质描述错误的是（ ） A. 它的图象关于y 轴对称B. 该抛物线开口向下C. 原点是该抛物线线上的最高点D. 当x 为任意实数时，函数值y 总是负数5．若二次函数的图象开口向下，则a 的取值范围为 （ ）A. B. C. D.6．苹果从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足（g为常数），则s 与t 的函数图象大致是 （ ）7．若抛物线y=ax 2与直线y=-x 交于点（1,m ）,求m 的值及抛物线的解析式.221x y -=232x y -=2)3(x a y -=3>a 3<a 3->a 3-<a 221gt s =A. B. C. D.。
北师大版九年级数学下册二次函数图像与性质1导学案
4．求出函数y=x+2与函数y＝x2的图象的交点坐标。（试用两种方法解决）
在规定时间内独立完成
教师公布答案后以分数衡量教学效果
教后
反思
3、完成随堂P33做一做(5分钟)
五、课堂总结：y＝x2和y＝-x2的图象与性质(2分钟)
六、布置作业:P34，2
学生自主参与、合作探究、展示交流并予顶点坐标为，若点（a，4）在其图象上，则a的值是。
2．函数y＝x2与y＝-x2的图象关于对称，也可以认为y＝-x2是函数y＝x2的图象绕旋转得到的。
四、新知探究
1、活动一：通过实例探究一元二次函数y＝x2和y＝-x2的图象与性质（23分钟)
试作出二次函数y＝x2的图象。
①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）
x
……
……
y＝x2
……
……
②描点：（在右图坐标系中描点）
③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）
承上启下
明确学习目标
学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价
根据计算过程总结方法
流
程
2、归纳总结二次函数的图象与性质
①y＝x2的图象是，且开口方向是。
②它是对称图象，对称轴是轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而。
③图象与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图象的最低点，此时，坐标为（，）。
④图象有最低点，所以函数有最值，当x=0时，y最小=。
温故
知新
1、正比例函数y=kx(k≠0)是图象是
导学案二次函数的图象1
导学案：二次函数的图象【学习目标】1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式的图象．【学习过程】一、知识链接：1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。
2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
二、自主学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：① ② ③（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ② ③（二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）（3）描点，并连线：（4）观察：①图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；② 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。
③该抛物线与轴交于点 。
④该抛物线与轴有 个交点.三、合作交流求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。
二次函数图象与性质1导学案
2.通过探究知道y=ax²的性质（主要从开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性以及函数的最大值或最小值几个方面研究）
学习内容及程序：
自主预习P24---P26归纳
（1）二次函数的图象的形状是怎样的？
（2）画二次函数的一般步骤是怎样的？
自主检测
画出下列二次函数的图象
x
y=
x
y=-
教学内容
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数值得变化
最大（小）值
y=ax²
a＞0
y=-ax²
a＜0
ห้องสมุดไป่ตู้练一练
1.已知点（2，y1），（3，y2）是抛物线y=15x²上两点，则y1，y2大小关系为___________
2.抛物线 不具有的性质是( )
A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是坐标原点
二次函数图象与性质1导学案(新部编)
精品教学教案设计| Excellent teaching plan
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
精品教学教案设计
| Excellent teaching plan
学习目标：1.知道二次函数图象的形状，并会画二次函数的图象。
2.通过探究知道y=ax²的性质（主要从开口方向、顶点坐标、对称
轴、函数的增减性以及函数的最大值或最小值几个方面研究）
学习内容及程序：
自主预习P24---P26归纳
（1）二次函数的图象的形状是怎样的？
（2）画二次函数的一般步骤是怎样的？
自主检测
x
y=2
2
1
x
x
y=-
2
2
1
x
教学内容
许市中学九年级学习日期：课题：二次函数的图象与性质(1) 姓名：
练一练
1.已知点（2，y 1），（3，y 2）是抛物线y=15x ²上两点，则y 1 ，y 2大小关系为___________
2.抛物线2
3
1x y -
=不具有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.与y 轴不相交 D.最高点是坐标原点。
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先请同学们观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，Байду номын сангаасC<yD)
土城子中学__九___年级___数学___（学科）导学方案
班级：学生姓名：
课题
26.1二次函数的图象（一）
课型
问题解决课
主备教师
潘明玲
日期
11月29日
总课时
学生自主学习方案
学习目标
1、学会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯
其次，请同学们填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
4思考以下问题：
观察8页函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?
重点
探索二次函数y=ax2图象性质
难点
探索二次函数y=ax2图象性质并能应用。
一．问题情境：（4分钟）
组内交流：
1，回想一下，一次函数的性质我们是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二.问题探究：（20分钟）
例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
我的疑问是.
教学反思
三.当堂训练（5分钟）
1.函数 的开口，对称轴是，顶点坐标是；
2.函数 的开口，对称轴是，顶点坐标是．
二次设计
四，今日作业（15分钟）
必做：1、．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
选做：2已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．
五．小结：（1分钟）
我的收获是
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
（2）如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？
请同学们观察y＝x2、的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=-x2的图象，如图所示。
做完后观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
3.思考.归纳、概括
（1）函数y＝x2、y=-x2、是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、的图象的共同特点，可猜想：
归结为：
_______________________________________________
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做____________。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的_____．
2.简单应用．在上面的同一直角坐标系中，画出函数y=-x2的图象，
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：