2009--2013年安徽中考数学试题逐题分析
2009年安徽省中考数学试卷(解析版)
2009年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣3）2的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【微点】有理数的乘方．【思路】本题考查有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．【解析】解：（﹣3）2＝9．故选：A．【点拨】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【微点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．【思路】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解析】解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1＝180°﹣130°＝50°，又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故选：D．【点拨】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a）4＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、应为a2•a3＝a5，故本选项错误；B、（﹣a）4＝a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．4．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【微点】分式方程的应用．【思路】工效常用的等量关系是：工效×时间＝工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量＝1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解析】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，乙在甲工作两个工作日后完成了，则1，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故选：A．方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程（a﹣3）（a﹣5）＝1，∴a＝8，故选：A．【点拨】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间＝工作总量这个等量关系．5．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2 D．2，3【微点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【思路】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解析】解：设底面边长为x，则x2+x2，解得x＝2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选：C．【点拨】考查三视图以及学生的空间想象能力．6．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【微点】列表法与树状图法．【思路】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解析】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）．故选：B．【点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．7．（4分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2•x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解析】解：若设2007年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2008年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%＝1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2＝（1+12%）（1+7%）．故选：D．【点拨】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．8．（4分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【微点】一次函数的图象．【思路】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．【解析】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．【点拨】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【微点】勾股定理；垂径定理；相交弦定理．【思路】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解析】解：连接OD．由垂径定理得HD，由勾股定理得HB＝1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，OH＝R﹣1，DH则R2＝（）2+（R﹣1）2，由此得2R＝3，或由相交弦定理得（）2＝1×（2R﹣1），由此得2R＝3，所以AB＝3故选：B．【点拨】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．10．（4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°【微点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心．【思路】本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC＝90°，那么∠BAC+∠ACD＝90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA＝45°，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．【解析】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA（∠BAC+∠ACD）90°＝45°，∴∠AIC＝135°；又∵AB＝AC，∠BAI＝∠CAI，AI＝AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°．故选：C．【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为72度．【微点】扇形统计图．【思路】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%＝20%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【解析】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%＝20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°＝72°．【点拨】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1＝（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【微点】因式分解﹣分组分解法．【思路】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解析】解：a2﹣b2﹣2b﹣1＝a2﹣（b2+2b+1）＝a2﹣（b+1）2＝（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点拨】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2（）m．【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解析】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°＝4•．平滑后高为4•sin60°＝4•．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点拨】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【微点】待定系数法求二次函数解析式．【思路】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y＝ax（x+1），可得y＝x2+x；（2）经过原点及点（，）和点（﹣1，0），设y＝ax（x﹣1），则得y x2x．【解析】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y＝ax（x+1），则，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x；（2）过点（1，0），设y＝ax（x﹣1），则，解得：a，∴抛物线的解析式为：y x2x．【点拨】本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（）2+（tan45°）﹣1．【微点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：原式＝2+1﹣3+1＝1．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．【微点】平行线的判定；切线的性质．【思路】证MO∥BC，只需证明同位角∠MOP＝∠B即可．【解析】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB＝90°．∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°．∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB．∴∠MOP＝∠B．故MO∥BC．【点拨】本题主要考查切线的性质及平行线的判定．17．（8分）观察下列等式：11，22，33，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【微点】规律型：数字的变化类．【思路】（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式﹣第二个因数，即n n；（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．【解析】解：（1）猜想：n n；（2）证：右边左边，即n n．【点拨】主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．【微点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换；作图﹣位似变换．【思路】分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可；根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标．【解析】解：（1）如图，先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．【点拨】本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【微点】菱形的性质；解直角三角形．【思路】（1）首先根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长，再结合图形发现L＝菱形对角线的长+（231﹣1）d；（2）设需要x个这样的图案，仍然根据L＝菱形对角线的长+（x﹣1）d进行计算．【解析】解：（1）菱形图案水平方向对角线长为BD＝2BO＝2AB cos∠ABO＝10cos30°×2＝30cm，按题意，L＝30+26×（231﹣1）＝6010cm．（2）当d＝20cm时，设需x个菱形图案，则有：30+20×（x﹣1）＝6010，解得x＝300，即需300个这样的菱形图案．【点拨】此题主要考查根据图形找规律，同时也考查了解直角三角形有关知识．20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．【微点】作图—应用与设计作图．【思路】（1）已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；（2）利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y＝（x+y）2，整理即可得到答案．【解析】解：（1）如图；（5分）（说明：其它正确拼法可相应赋分．）（2）解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y＝（x+y）2，可得：x2+xy﹣y2＝0，因为y≠0，再除以y2得到：，解得：或（负值不合题意，舍去）．【点拨】本题主要考查：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维．难点是求：“”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高．21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．【微点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数．【思路】（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出②③组的频率，再根据②③组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；（2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；（3）直接根据平均数的计算公式计算即可．【解析】解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，第①组频率为：1﹣96%＝0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12﹣0.04＝0.08，又∵第②组频数是12，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150（人），∵②、③、④组的频数之比为4：15，∴12÷4＝3人，∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6人；②4×3＝12人，③17×3＝51人，④15×3＝45人，⑥与②相同，为12人，⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12＝24人．答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为＝0.16+0.08＝0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到跳绳优秀，答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；（3）127次，答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次．【点拨】本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识．要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数．22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α＝45°，AB，AF＝3，求FG的长．【微点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路】（1）根据已知条件，∠DME＝∠A＝∠B＝α，结合图形上的公共角，即可推出△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，△AMF∽△BGM；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．【解析】解：（1）△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，（2）当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2，∵∠DME＝∠A＝∠B＝α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB＝∠A+∠AFM＝∠DME+∠GMB，∴∠AFM＝∠GMB，∴△AMF∽△BGM，∴∴BG，AC＝BC＝4cos45°＝4，∴CG＝4，CF＝4﹣3＝1，∴FG．【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG、AC的长度．23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【微点】一次函数的应用；二次函数的应用．【思路】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．【解析】解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发，图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；（2）由题意得：，函数图象如图所示．由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，设x＝pk+b，则由图②该函数过点（6，80），（7，40），代入可得：x＝320﹣40p，于是p销售利润y＝x（4）（x﹣80）2+160当x＝80时，y最大值＝160，此时p＝6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【点拨】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟．。
2009年安徽省中考数学试题评析
３
４
５
整 式 的运 算
数 与代 数
４ 了解 ・ 感受
４ 运用 ・ 探索
・
分式 方 程应用 数 与代 数
视图 与投影 、 空 间与 图形 ４ 理解 勾股定 理
体验
了知识 的综 合 ， 利 于 初 中 素质 教 育 的 实施 ， 有 体 现 了新 课改精 神 ， 对数 学 教育改 革 的 发展 起 到 了 促进作 用． 本套数学 试 题 在 去 年 过 于 简单 的基 础 上 进
２ 相交 线 与平行 线 间与 图形 ４ 了解 ・ 空 感受
力， 考查 考 生进 入 高 中继 续 学 习的潜 能 ； 题 突 命 出 了数 学学科 的特 点 ， 贴近 教 学 实 际 ， 既注 重 全 面， 又突 出重点 ， 在重视 数学 知 识 内在 联 系之 余 ， 强化对初 中数 学所 蕴 涵 的 数 学思 想 和 方 法 的考
计算 能力 的考 察 ， 以后 的初 中数 学 教学 起 到很 对 好 的导 向作用 ．
一
１ 等腰 三角形 、 空 间与图 形 ４ 运 用 ・ 索 ０ 圆 探
试 题 分 析
◆ 选择 题立 足于考 查基 础知识 和基本 能力．
１ 题 型 比 例
题 型 分布
题数 分 值
方 程 （ ）与 组 图形 的 数 与式 函数 识与 认 图形 与 统计 与 不 等 变换 概 率 式（ 组） 证 明
题数 ４ ５ ３ ２ ０ ３ ６ ６ ２ ４ ３ ３
２ ０ 年 第 ５期 ０９
３ ２ 填 空题 ．
分值 １ ２ ２ ８ ４ ２ ３ ３ １ ３ １ ２ ７ ９ ０ ３ ３ ４ ４ ８ ５ ８ １ 所 占 １ ３９３３３５３２． １ ３２７２７１ ２ ３ ｌ ４ １ ． ． ． ８７ ５ ．２． ２ ３ ２ ．１ １ ．２ １ 百 分 比 ％ ％ ％
2009年安徽中考数学试卷分析
2009年安徽中考数学试卷分析(2009-10-04 20:25:13)转载标签：考研试卷分析中考数学安徽文化——关注核心，突出思考，考察素养“太难了，时间不够，有些题目读都读不懂”。
今年中考，孩子们从数学考场出来，心情都很沉重。
学乐教育老师反复研究，觉得这张试卷的难度虽然很大，但是不失为一份优秀的试卷：题目设置的梯度明确;考查范围分布合理，涵盖了大部分的重点和要点。
特点一：难度分布相对分散。
历年的中考试卷选择填空部分的难题比较少，但是今年的选择后4题，填空后3题，难度和计算量都很大。
如果仅限于已学的知识，不敢大胆开拓思路的话只能放弃了。
特点二：注重学生数学知识的积累和基本概念的辨析能力。
很多知识在中考复习中不会反复提到，只有对学习有兴趣的孩子才会了解这些知识。
例如：坐标系的创建者是笛卡尔，确定物体位置的方法有坐标和方位两种等等，这完全是对数学修养的考察。
特点三：初高中结合的知识增多。
第10题是高中阶段的数列的累加法，其实在开始指南中这两块内容都作为材料阅读题出现过，有心的孩子也会有所记忆，找到思路。
特点四：结合现实生活，从生活经验中找解题思路的能力。
纵观整张试卷，有三分之一的题目有实际背景。
例如，第11题中的镜面反射问题，第16，18题的内切圆问题，虽然在今年的中考中以纯数学问题呈现，但是在历年的中考中都是被“包装”成实际应用问题出现的，是热点和难点。
经过了上述的分析，我们不难领会出这样的精神，中考数学在引导着今后的数学教学方向确立学习数学是源于生活，服务生活的学习观念。
要重点培养学生的创新精神和全局观念。
做题如做事。
教导学生在面临困难时要有冷静的分析思路。
我们是否更应该让孩子们明白——做题如做事，学习如人生，学习同生命一样是一个逐渐积累和升华的过程，只要我们理性分析，掌握正确的方法，学习会是一件快乐的事情。
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2013年安徽中考数学试题及简析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、．选择题（10×4分=40分）1． 2-的倒数是………………………………………………………………………………………【 A 】 A ．12- B ．12 C ． 2 D ．2-【涉及知识点】倒数的概念【点评】本题考查有理数的概念，简单题．2． 用科学记数法表示537万正确的是……………………………………………………………【 C 】A ．537×104B ．5．37×105C ．5．37×106D ．0．537×107 【涉及知识点】科学记数法【点评】本题考查科学记数法，简单题．3．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是…………………………………………【 A 】4．下列运算正确的是…………………………………………………………………………………【 B 】A ．235x y xy +=B ． 23555m m m ⋅=C ． 222()a b a b -=-D ． 236m m m ⋅= 【涉及知识点】整式的运算【点评】本题考查整式的运算，简单题． 5．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩其解集在数轴上表示正确的是…………………………………………【 D 】【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】本题考查解一元一次不等式组及解集在数轴上表示，简单题． 6．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为………………………………【 C 】A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【涉及知识点】三角形内角和、相交线与平行线知识 【点评】本题考查角度的计算，简单题．7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年．．．A. B. C. D. EDCB A第6题图发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是……………………【 B 】 A ．438(1+x )2=389 B ．389 (1+x )2=438 C ．389(1+2x )=438 D ．438(1+2x)=389 【涉及知识点】列代数式、增长率【点评】增长率问题一直是中考的热点，基本关系式是：增长后量=增长前量×（1+增长率），是增长率问题的核心公式，简单题．8．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为……【 B 】 A ．16 B ．13 C ．12D ．23【涉及知识点】（物理学）电路、概率【点评】本题属于学科间综合题，需结合物理学中电路和数学中概率等知识，综合性强，对培养学生综合运用知识有一定导向作用，今后应值得注意，中等题． 9．图1所示矩形ABCD 中，BC =x ，CD =y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是………………【 D 】A ．当x =3时，EC ＜EMB ．当y =9时，EC ＞EM C ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大．D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变．【涉及知识点】等腰直角三角形、矩形、反比例函数图象【点评】本题属于学科内综合题，综合考查反比例函数图象，等腰直角三角形，矩形， 将函数图象融于几何图形考查是近年常用的方式，中等题．本题错误率较高．10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确．．．的是……【 C 】 二、填空题（4×5分=20分） 112第8题图 第9题 图1 F12．因式分解：2x y y -= ．【答案】(1)(1)y x x +- 【涉及知识点】因式分解【点评】本题考查分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解，简单题.13．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ．F 分别为PB ．PC 的中点，ΔPEF ，．ΔPDC ，．ΔPAB的面积分别为S ，S 1，S 2，若S=2，则S 1+S 2=【答案】8【涉及知识点】平行四边形、三角形中位线【点评】本题综合考查平行四边形质，三角形中位线性质，中等题.14．已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在A ′处，给出以下判断： （1）当四边形A ′CDF 为正方形时，（2）当A′CDF 为正方形（3）当BA ′CD 为等腰梯形； （4）当四边形BA ′CD 为等腰梯形时，15．计算：2sin30°+（—1）2—2FE PD CBA 第13题图 第14题图 DC B AD C BE DCB F E D CB DC A′ B′E B A F【涉及知识点】三角形函数值、实数的运算 【点评】本题考查实数的运算，基础题．16．已知二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 【解】设解析式为2(1)1y a x =--，将（0，0）代入得：1a =，故解析式为22(1)12y x x x =--=- 【涉及知识点】二次函数【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，基础题．【典型错误】典型错误：审题错误，误将“二次函数”当成“一次函数”. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，已知A （－3，－3），B （－2，－1），C （－1，－2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出ΔABC 关于原点O 对称的ΔA 1B 1C 1， （2）请写出点B 关天y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围．【解】（1）略；（2）B 2(2，－1)，2<h<3．5 【涉及知识点】图形变换【点评】本题考查平面直角坐标系中的中心对称，轴对称，平移，基础题，本题推陈出新，尤其求平移的距离取值范围，既能靠几何直觉从形的角度直观获得，又能依靠代数的方法，计算出直线A 1C 1的解析式，求出B 2平移的“终点站”的坐标，“算”出距离．【典型错误】（1）作关于y=-x 的对称图形；字母标注不对应；不标注对应点；（2）漏写B 2的坐标，认为“内部”包含“边界”，写成：2≤h ≤3．518．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），……（1）观察以上图形并完成下表：）中，特征点的个数为 （用n 表示）（2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1=；图（2013）的对称中心的横坐标为……图（1） 图（2） 图（3）19．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°，若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）．【涉及知识点】解直角三角形的应用．【点评】本题考察学生对解直角三角形中坡角以及特殊角三角函数值、勾股定理等知识的掌握，要求学生能熟练地选择恰当的方法去求解，考察了转化的数学思想．20．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用．（2）若购买的两种球拍数一样，求x ．222540000160040(40)x x x x =⇒=⇒==-舍去，检验，略．答：略．【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题考察学生对解直角三角形中坡角以及特殊角三角函数值、勾股定理等知识的掌握，要求学生能熟练地选择恰当的方法去求解，考查转化的数学思想．题目有两处语言表达不够规范，①“购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多”，从答案可以看出购买乒乓球拍用了2000元，为什么不直接表述？②“多出部分能购买25副乒乓球拍”表述不规范，最好改为“多出部分恰能购买25副乒乓球拍”就与参考答案的意义一致了．对分式方程的解不检验．【典型错误】主要是学生对题目中“购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍2000元要多”这句话没读E B CA Dβα第19题图懂，从而设了几个字母（未知数）来表示．也有许多同学对题目中“多出的部分能购买25副乒乓球拍”理解成用不等式去表示（这可能是题目不严谨的原因）．对第（2）小问，列分式方程求解的同学忘了要验根（既要验分式方程有意义，又要验使实际问题有意义），也有的同学只验了一个而被扣分．还有一部分同学把第（2）问中“若购买的两种球拍数一样”误认为对全题都成立，将“次条件”当成“主条件”，从而将第（1）小问做错了．六、（本题满分12分）21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，将336就当成了需要将接受技能再培训的人数．由于这几题是属于基础题，没有考察学生能力方面的知识点，在整个试卷的批改过程中没发现我们认为的优秀的解法，特此说明．七、（本题满分12分）22．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？第21天时利润最大，最大利润为725元． 【涉及知识点】函数的应用．【点评】本题考查二次函数、反比例函数性质的应用，渗透分类思想，每小题均需分两种情形，对学生的计算能力较高．【典型错误】①不答题；②计算出错；③二次函数求最值，用配方法或套公式的多，用交点式的极少！ 八、（本题满分14分）23．我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：AB BEDC EC=； （3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）．第23题 图1 第23题 图2 第23题 图3ED CB ADCB P AEDCBACCE B图2 图1。
安徽省2009年初中毕业学业考试数学试卷分析
安徽省2009年初中毕业学业考试数学试卷分析安徽省教育科学研究院钟素(邮编:230001)马鞍山市教育局教研室刘义杰(邮编:243000)2009年安徽省初中毕业学业考试数学试卷以新课程评价理念为指导,依据安徽省初中毕业学业考试纲要,综合了近几年安徽省初中毕业学业考试数学命题改革的成功经验,既重视基础知识与基本技能的考查,又重视学生解决实际问题的过程与方法考查,结合社会和生活实际中的具体问题,立足于学生的发展,考查学生运用所学知识、技能、思想方法分析和解决实际问题的能力,全卷没有繁、难、偏、怪试题,对初中数学教学起到了良好的导向作用.1试卷的主要特点1.1试卷依据义务教育数学课程标准(以下简称课标)及2009安徽省课改实验年级初中毕业学业考试纲要,考查全面,具有较高的内容效度.课标是教材编写的依据、教学的依据,是对学生学习情况进行评价的依据.2009年安徽中考数学试题依据课标要求,全面考查数学基本内容、基本技能和数学思想方法.考查的覆盖面达到初中数学知识的70%左右.在重视考查全面的同时,针对不同能力层次的考生在知识掌握、应用及发展状况等方面分层考查,有效地测量了考生在初中数学学习领域的发展水平.试题中的语言、图形、文字叙述准确、规范、简洁,力求突出试题的主题,没有给考生在答题上人为设置障碍.图形、图像精准、美观、布局合理,较好地帮助考生准确地理解题意,形成正确的解题思路.整卷试题所使用的题目载体(素材)合理,对有地域差异和不同生活经验的考生公平,整卷的阅读量也比较合理.全卷共23题,满分150分.试题内容涉及了课程标准所规定的!数与代数、!空间与图形、!统计与概率的核心内容,三者占全卷总分值的比为#3#试卷总体上较好地体现了义务教育阶段数学教学的基础性、普及性和发展性(详见表)表12009年安徽省初中毕业学业考试数学试卷双向细目表题号题型知识点知识模块分值1选择题数的平方代数4 2选择题相交线与平行线几何4 3选择题幂的运算代数4 4选择题分式方程应用代数4 5选择题三视图几何4 6选择题概率统计4 7选择题二次方程的应用(增长率)代数4 8选择题一次函数的图象代数4 9选择题图、垂径定理、勾股定理几何4 10选择题内心、轴对称、三角形内角和、全等三角形几何4 11填空题扇形统计图统计5 12填空题分解因式代数5 13填空题解直角三角形几何5 14填空题二次函数、待定系数法代数5 15解答题负整数指数、特殊角三角函数值和有理数运算代数8 16解答题圆的切线性质、平行线的判定及性质、圆周角定理几何8 17解答题探索规律、分式运算、代数的推理证明代数8 18解答题几何图形变换及坐标表示几何8解答题一元一次方程的应用代数49714.1.191020解答题镶嵌拼图、方程思想、整体代换解一元二次方程几何1021解答题统计、频数分布直方图、部分估计总体思想统计1222解答题相似三角形的判定及性质、勾股定理几何1223解答题一次函数、二次函数及应用代数141.2突出考查主干内容、层次分明,引导教学关注数学本质.在全面考查基础的同时,全卷对初中数学重要内容重点考查,其中,!数与代数以考查函数为中心,!空间与图形重点考查对图形位置关系的认识和推理论证的基本能力,!统计与概率主要考查基本的信息收集、数据处理的基本能力以及用样本估计总体的统计思想.1.2.1关于对!函数的考查试卷通过第8、14、23题对函数内容进行了考查.其中,第8题以一次函数图象为载体,考查学生的思辩能力,且呈现方式新颖、独特,有助于消除考生紧张的应试心理,提高了试题的效度;第14题求图象过三点的二次函数的解析式,其中渗透分类讨论的数学思想,考查思维的缜密性,该题有一定的难度.将它置于填空题最后一题,有较好的区分度,体现了普通高中阶段招生的选拔性要求.第23题反映的是商品流通中的常见问题,该题以函数图象呈现购物数量与单价之间的关系,考查了读图、识图能力以及对图象的实际意义和数学意义的简单理解.第(3)小题需建立二次函数的模型,进而求出它的最值.这一组试题全面考查初中阶段的函数概念和一次函数、二次函数的主要内容,考查的要求由易到难,考查的水平从简单判断到分析题中信息,建立函数模型解决实际问题,有效地考查了学生对函数知识的理解程度,使不同水平层次的考生得到不同的分数.关于对!空间与图形的考查试题通过第、5、6、、题考查了对图形位置关系的认识和推理论证的基本能力这组试题既考查平面图形线与线的位置关系、平面图形的关系(如全等与相似),也考查空间图形的简单认识以及推理论证的基本能力.特别地,在第20题中,以要求学生将拼嵌的图形画出,来考查学生数学活动的能力,渗透了对全等、图形翻折、旋转等内容的考查.第22题以简单的!筝形出现,第(1)小题考查相似三角形的判断和证明,比较简单,第(2)小题的难度要大得多,因为建立所求线段FG与已知的关系,需要考生具有一定的观察能力、推理能力.该组试题多角度、全方位、分层递进,有效地考查了学生的逻辑推理能力,考查要求适度、考查演绎推理的方向明确,具有较好的效度与对教学的导向功能,同时也体现了!不同的人在数学上得到不同的发展这一课程理念.1.2.3关于!统计与概率的考查试卷通过第6、11、21题考查了统计与概率知识,试题选取的素材贴近考生的生活实际,凸显时代特色,关注!统计与概率问题的本质,涉及了统计与概率的三种题型.考生通过这些现实问题的解决,既能开阔视野,又能增进对数学实用价值的认识.第21题还以对跳绳次数的统计为背景,考查了用样本估计总体的统计思想.1.3试题陈述准确,呈现方式规范,试卷的信度高2009年安徽省初中毕业学业考试具有双重性,考试结果既是鉴定考生是否达到初中毕业水平,同时又作为高中阶段学校招生的重要依据.1.3.1试题文字表述和呈现形式规范,试题不因使用不同版本的数学教材而造成理解上的偏差.试题中的语言文字叙述准确、规范、简洁,所使用的素材反映的是现实社会生活实际.部分试题采用文字与图形相结合的呈现方式,清晰直观地表达题意,帮助考生准确理解题意,突出所考查的知识内容,不同生活经验、不同地域的考生不会因题意模糊而造成认知和理解上的偏差而影响考查目标的落实,因此,试卷具有较高的信度.1.3.2试卷中的题目均源于课本、校园文化及现实生活,涉及国际金融危机对GD的影响、手机收费、学校植物园护栏的纹饰图案、学生跳绳测试、正方形的剪切与镶嵌、水果的批发与1.2.2212022.P零售等,所有这些都是初中学生所熟知的生活背景,切合考生认知水平和经验,在一定程度上也提高了考试的信度.1.3.3参考答案设置了切实可行的评分标准,使得评分的指导性和操作性都比较强.各试题评分标准的给分点明确,便于阅卷者掌握和操作,在一定程度上保证了评分结果的可靠性,提高了分值的可信度.1.4难度梯度设计精心,区分度好安徽省2009年初中毕业学业考试数学试题的难度设置除第4题外,基本上由易到难,分层把关,围绕后续学习所必备的知识技能设置了不同形式的试题,区分度适当,为高中选拔提供了较好的依据.1.4.1试题注重借助问题情境的内在关联性组织考查内容,合理设计有一定综合性的试题.如第19题以现实背景为依托,以几何图形(菱形)为基础,综合锐角三角函数值、解直角三角形、一次函数与方程等内容,考查了运算技能和推理能力.试题贯通了代数与几何的联系,对考查数学知识与技能的整体性具有较高的效度.1.4.2全卷没有传统意义上的!压轴题,各种题型均呈!由易到难的分布格局,形成合理的难度梯度.从全卷看,选择题的第4、9、10题,填空题的第12、14题和解答题的第20题等具有一定难度的试题,考查内容涉及到课标的各个领域,有效地区分了不同水平层次的考生.如:第10题,本题考查了直角三角形内心,等腰三角形性质,三角形全等及作图分析能力.试题没有给出图形,需要考生在读懂题意作出正确图形的基础上,添加辅助线来沟通已知与未知,具有一定的挑战性和区分度.用待定系数法求解二次函数解析式是初中函数教学的重难点,也是后续学习必备的基本技能.第14题正是以此为出发点,要求考生全面思考、正确作图,做到既不漏解,又能灵活选用解析式求解,对考生思维的发散性和灵活性有一定的要求.第23题背景鲜活真实,城乡学生都能接受,全题研究对象之间频频转换,如!批发单价与批发量、!批发金额与批发量、!日最高销量与零售价等,都需要考生紧扣函数的本质进行梳理整合,理解!以相同资金可批发到较多数量的水果的含义,体现了在数学的本质内容和思维分化处设置考点,而不在运算量及特殊技巧上刁难考生的理念.因此,本题较好地承载了高中招生的选拔性要求.1.5注重考试的教育功能,引导教学关注学生的全面发展初中毕业学业考试对学生来说,既是义务教育阶段的终结性考试,也是一次宝贵的学习机会.今年的试题科学而恰当地引入教育元素,开启学生心灵之窗,有益于学生正确的情感态度价值观的培育.学生通过考试可进一步了解数学在社会生活中的独特作用,感受到数学学习的乐趣.同时也能引导教师在数学教学时,更加关注学生的全面发展.如第4题,将熟知的工程问题以志愿者参与社区工作为背景设计成试题,既考查了数学知识,又向考生传递了无私奉献、服务社会的价值观.以学生学校生活中的艺术节为背景的第6题,考查用列举法求解简单事件的概率的知识,让考生感受到数学确实能帮助我们分析、解决问题.在全球金融危机背景下,通过第7题让学生分析某市GDP的增幅变化,在考查一元二次方程运用的基础上,培养学生对社会经济发展规律的洞察力.对镶嵌、拼图一类内容的教学,平时只停留在进行简单动手操作、让学生记住结论的层面上,不太注重引导学生对隐含在图形中数量关系的探究.第20题以常见的!正方形剪纸拼图引发考生的认知冲突,在题目中!恰能拼成一个矩形的条件下,引导考生在动手中反思,在反思中探索,激发考生深层次的数学思考,便于学生创造性的发挥.本题较好地引导教师在教学时要关注数学本质的教学.第21题一改以往统计类试题单调的呈现方式,以四名同学合作记录,提供相关信息的形式,逐层逐步地提出问题,考查统计基本概念,频数直方图,部分估计总体的思想及整理信息、分析推理的能力.在解决问题的同时,让考生体会到实践活动中分工协作的必要性和重要性,教育功能凸显,让人回味第3题叙述简洁明确,设问方式巧妙新颖,需运用数形结合思想,进行读图、作图和数学表.2达.能让考生进一步感受到数学是解决实际问题的一把!金钥匙.2试卷的数据分析2.1总体分析2.1.1试卷的平均分为86.58,标准差为37,难度为0.58.2.1.2样本成绩分布表及与往年成绩的比较(表2)表2样本成绩分布表及与2007、2008年成绩的对比分数段9分以下10-1920-2930-3940-4950-5960-6970-792007年0461152015202008年5311101399262009年211191413151920分数段80-8990-99100-109110-119120-129130-139140-1491502007年2437394341201502008年1622282340523302009年28243726342513在随机抽样的300份试卷中最高分为148分,最低分为4分,均分86.58,2008年抽样成绩的均分为103分,与2008年相比,今年数学平均分下降了17分.其中90(含90)分以上人数为159人,占53%(2008年90分以上为198人,占66%,2007年为195人,占65%);120分以上72人,占24%(2008年120分以上为125人,占41.7%,2007年120分以上为76人,占25.3%),由此可见2009年中考数学试题较上一年在难度上有所提高.2.1.3样本成绩分布直方图从样本成绩分布直方图表,成绩的分布呈偏正态分布,在各分数段成绩的分布均衡,成绩在分数段人数集中,说明大部分学生对数学基础知识的掌握较好,且具有一定的数学思维能力从表中看低分段的学生人数比例较前两年高,说明试卷考查基础的试题设计恰当,考查了数学成绩相对较弱的学生对数学知识的掌握水平,从而体现义务教育数学课程标准!人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展的理念。
安徽省近五年中考数学试题分析报告
安徽省近六年中考数学试题分析2013年中考数学辅导讲座安徽省中考数学试题总体上坚持稳中求变，变中求新，下面结合近6年我省中考数学试题，试谈我的管窥之见.一、试卷形式和内容时间120分钟，总分150分.考试内容为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分，数与代数约占50%、空间与图形约占38%、统计与概率约占12%.10道选择题，4题填空，9个大题共23题.涉及知识点188个，其中数与代数60个；空间与图形108个；统计与概率20个.了解、理解、掌握层次的知识点186个，运用层次的知识点2个.二、考点透视(一)近六年三种题型的考点分布：1.选择题题号年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 102007 相反数幂的运算科学记数法统计中心对称轴对称化简求值平行线中的计算弧长计算函数图象与圆有关的计算2008 绝对值因式分解科学记数法与圆有关的计算分式方程三视图反比例函数概率计算统计图三角形中的计算文档2009 乘方运算平行线中的计算幂的运算方程应用三视图概率计算增长率一次函数图象与圆有关的计算与圆有关的计算2010 正负数概念整式乘除平行线中的计算科学记数法三视图统计图、统计量二次函数与圆有关的计算操作探究确定函数图象2011 数的大小比较科学记数法三视图估算概率三角形中的计算与圆有关的计算一元二次方程解法动点问题确定函数图象2012 有理数的计算三视图幂的运算因式分解一元二次方程应用分式化简有关面积计算概率计算确定函数图象与三角形有关的计算2.填空题题号年份11 12 13 142007 估算三角形外角和统计三视图2008 算术平方根平行线性质弧长计算二次函数文档2009 扇形统计图因式分解解直角三角形二次函数2010 实数运算不等式组与圆有关的计算等腰三角形2011 因式分解幂的运算与圆有关的计算定义新运算2012 科学计数法统计与圆有关的计算矩形3.解答题题号年份三四五六七八1516171819202122232007一元一次不等式网格中的图形变换概率计算列方程解应用题（增长率）解直角三角形三角形中的求证、计算题规律探究四边形与全等三角形二次函数开放题文档2008一元一次不等式组解直角三角形列方程解应用题（增长率）网格中的图形变换概率计算四边形与相似三角形二次函数等腰三角形中的动点问题函数与方程应用2009特殊角三角函数计算与圆有关的几何证明算式规律探究网格中的图形变换列方程解应用题操作探究统计相似三角形中的计算、证明二次函数应用2010化简求值解直角三角形求反比例函数解析式网格中的图形变换列方程解应用题（增长率）特殊四边形与全等三角形概率计算二次函数应用平面几何开放题2011化简求值列方程解应用题网格中的图形变换规律探究解直角三角形统计一次函数与反比例函数动态几何（三角形旋转）几何与二次函数综合2012 整式计算解一元二次方程规律探究网格中的图形变换解直角三角形概率计算一次函数应用相似三角形的计算与证明二次函数应用（二）考点分析1．数与代数（1）数与式文档本部分属于基础题，约占20分，主要考概念与计算.实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根这些概念要很好掌握.从上表可以看出：科学记数法除2009年没考外，其余五年每年都考；化简求值2010年、2011年连续两年都在15题中出现；因式分解几乎年年都考，2008年第2题，2009年第12题，2010年第15题，2011年第11题，2012年第4题中均考了因式分解，对于数与式不要钻偏题、怪题.（2）方程与不等式安徽卷对方程的考查多以列方程解应用题形式出现.近六年也是年年都考.如2007年18题，2008年第17题，2009年第19题，2010年第19题，2011年16题，2012年第5题都是考列方程解应用题.而对不等式的考查则以直接考解不等式（组）题型为主，如2008年第15题和2010年第12题均直接考解不等式组，六年均未出现过列不等式组的应用问题.当然方程与不等式有时在函数题里也有所体现.（3）函数中考对函数的考查属重头戏，2008年考了35分，2009年考了23分，2010年考了28分，2011年考了30分，2012年考了30分.一次函数是初中学习的第一个函数，其基础性和重要性不言而喻，各地中考对一次函数都十分关注，既有客观题，也有解答题.连续三年都考了从函数（分段函数）图象中获取信息解决问题的题目，如2008年23题，2009年23题，2010年第10题，2012年第21题.反比例函数多以填空、选择、简答题为主.如2008年第7题，2009年未考反比例函数，2010年第17题，2011年21题.对反比例函数的复习难度不宜过大，要注意反比例函数的增减性.二次函数常以压轴题形式出现，重点考查函数图象和性质、确定函数解析式和求函数的最值.如2007年第23题，2008年第14题和21题，2009年第14题和23文档题，2010年第7题和22题，2011年第23题，2012年第23题都考查了二次函数，一般都是一题客观题一题解答题，题型较稳定，客观题重在考图象和性质，主观题作为区分度题，重在考确定函数解析式和求函数的最值，放在后三题中.2．空间与图形（1）平行线的性质和判定三年都有考查，多以选择填空为主，难度不大.如2007年第7题，2008年第12题，2009年第2题，2010年第3题.（2）三角形的边角性质多以基础题为主.解直角三角形问题，近几年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大，如2007年第19题；2008年第16题；2009年13题；2010年16题；2011年第19题；2012年第19题，年年都考，要引起重视.全等和相似三角形也是考查的重头戏，多以解答题形式出现.如2008年第20题考相似、22题与全等有关；2009年第22题考相似；2010年第20题考全等、第23题考相似；2011年第22题考相似、23题考全等；2012年第22题考相似.从题号偏后也可看其难度和重要性，估计2013年将延续下去，一题全等、一题相似的可能性非常大.（3）四边形多以特殊四边形为主，每年都考，有时综合在三角形中进行考查.如2007年第10题；2008年第20题；2009年第19、20题；2010年第20题；2011年第6、9、10、23题；2012年第7、13、14、22题.（4）三视图近六年每年都考，主要以填空、选择题形式出现.如2007年第14题；2008年第6题；2009年第5题；2010年第5题；2011年第3题；2012年第2题，千万不可忽视.（5）圆多以客观题为主，题型相对稳定，分值未超过10分，基本是以圆的基本性质为主，如垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦关系，五年都未涉及直线与圆的关系、圆与圆的关系、圆的切线.除2009年16题考了证明题外，其它四年题文档型均为选择题或填空题，没考解答题，题目主要是求与圆有关的角、弧长、弦长等.但今年考纲关于圆的要求有所提高，其中掌握层次中就列了5项：圆的性质；切线与过切点的半径之间的关系；切线的判定；弧长及扇形面积的计算；圆锥的侧面积和全面积的计算.这些变化要引起我们注意.3．统计与概率从六年中考来看，本考点每年2至3题，客观题和解答题各一题.要提高对统计与概率的重视，因为这部分知识与生活息息相关，在生活中应用较为广泛.统计2008年考的是折线统计图，2009年考的是条形统计图，2010年考的是折线统计图，2011年考的又是条形统计图，轮换着考.2012年则考的是频数分布表与频数分布直方图。
2009年安徽省中考数学试卷及解析
2009年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（﹣3）2的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a）4=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a54．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2 D．2，36．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．12．（5分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．13．（5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．16．（8分）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．17．（8分）观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18．（8分）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．19．（10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．（10分）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．21．（12分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．22．（12分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中两对相似三角形；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．23．（14分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．【解答】解：（﹣3）2=9．故选A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（4分）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．【解答】解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．3．（4分）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．4．（4分）【考点】分式方程的应用．【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这个等量关系．5．（4分）【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2=，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选C．【点评】考查三视图以及学生的空间想象能力．6．（4分）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（4分）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．8．（4分）【考点】一次函数的图象．【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（4分）【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．10．（4分）【考点】三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】本题求的是∠AIB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，那么∠BAC+∠ACD=90°；I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠IAC+∠ICA=45°，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．【解答】解：如图．∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°；又∵I为△ACD的内切圆圆心，∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°；又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB=∠AIC=135°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质；难点在于根据题意画图，由于没任何角的度数，需要充分挖掘隐含条件．此类题学生丢分率较高，需注意．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【解答】解：由图可知，短信费占总体的百分比为：1﹣4%﹣43%﹣33%=20%，故其扇形圆心角的度数为20%×360°=72°．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．12．（5分）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．13．（5分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了2（）m．故答案为：2（）【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用．14．（5分）【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（，）和点（1，0），设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（，）和点（﹣1，0），设y=ax（x﹣1），则得y=x2+x．【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1），则，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0），设y=ax（x﹣1），则，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．【点评】本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）【考点】切线的性质；平行线的判定.【分析】证MO∥BC，只需证明同位角∠MOP=∠B即可．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°．∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO=90°．∵MP∥AC，∴∠P=∠CAB．∴∠MOP=∠B．故MO∥BC．。
2009安徽省中考数学试卷及答案解析
2009年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. (－3)2的值是( )A. 9B. －9C. 6D. －62. 如图，直线l 1∥l 2，则∠α为( )A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°第2题图 第5题图3. 下列运算正确的是( )A. a 2·a 3＝a 6B. (－a )4＝a 4C. a 2＋a 3＝a 5D. (a 2)3＝a 54. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 55. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )A. 3，2 2B. 2，2 2C. 3，2D. 2，36.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A. 45B. 35C. 25D.157. 某市2008年国内生产总值(GDP )比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是( )A. 12%＋7%＝x %B. (1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x %)C. 12%＋7%＝2·x %D. (1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)28. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是( )9. 如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第9题图10. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________．第11题图 第13题图12. 因式分解：a 2－b 2－2b －1＝________________．13. 长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.14. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1.16. 如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC .第16题图四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，… (1)猜想并写出第n 个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．18. 如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P (x ，y )为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长为10 3 cm ，其一个内角为60°.(1)若d ＝26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L ；(2)当d ＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？第19题图20. 如图，将正方形沿图中虚线(其中x ＜y )剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能．．拼成一个．．．．矩形(非正方形)． (1)画出拼成的矩形的简图；(2)求x y的值．第20题图21. 某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．第21题图七、(本题满分12分)22. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)请连接FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．第22题图23. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．第23题图①(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第23题图②2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.2. D 【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.3. B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．4. A 【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x ×2＋(1x ＋1x)(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.5. C 【解析】依据三视图画法特点：“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等，由此可想象长方体的高与主视图中矩形的长相等，底面正方形的对角线长为22，由此求得底面正方形边长为2，故选C .6. B 【解析】通过列表知，从三名男生和两名女生中任选两人，共有10种选法，其中一男一女的选法共有6种，则选取一男一女的概率为610＝35. 7. D 【解析】设2007年国内生产总值为a ，依题意得a (1＋12%)×(1＋7%)＝a (1＋x %)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x %)2.8. C 【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k >0，b ＝1，∴2k >0，b ＝1，倾斜度增加，则画出图象草图，故选C .9. B 【解析】由垂径定理可得DH ＝2，所以BH ＝BD 2－DH 2＝1，又可得△DHB ∽△ADB ，所以有BD 2＝BH ·BA ，(3)2＝1×BA ，AB ＝3.10. C 【解析】由CD 为腰上的高，I 为△ACD 的内心，则∠IAC ＋∠ICA ＝12(∠DAC ＋∠DCA )＝12(180°－∠ADC )＝12(180°－90°)＝45°，所以∠AIC ＝180°－(∠IAC ＋∠ICA )＝180°－45°＝135°.又可证△AIB ≌△AIC ，得∠AIB ＝∠AIC ＝135°.11. 72° 【解析】360°×(1－45%－31%－4%)＝72°.12. (a ＋b ＋1)(a －b －1) 【解析】a 2－b 2－2b －1＝a 2－(b 2＋2b ＋1)＝a 2－(b ＋1)2＝(a ＋b ＋1)(a －b －1)．13. 2(3－2) 【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×22＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了 23－22＝2(3－2)m.14. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x . 15. 解：原式＝2＋1－3＋1 ...................... (6分)＝1. ...................... (8分)16. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90°，∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB ，∴∠MOP ＝∠B , ...................... (6分)故MO ∥BC . ...................... (8分)17. (1)解：猜想：n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. ...................... (3分) (2)证明：右边＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1＝左边， 即n ×n n ＋1＝n －n n ＋1. ...................... (8分) 18. 解：(1)变换后的图形如解图所示； ...................... (4分)第18题解图(2)设坐标纸中方格边长为单位1.则P (x ，y )――→以O 为位似中心放大为原来的2倍(2x ，2y )――→沿y 轴翻折(－2x ，2y )――→向右平移4个单位(－2x ＋4，2y )――→向上平移5个单位(－2x ＋4，2y ＋5). ...................... (8分)说明：如果以其他点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或(2)中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应给分．19. 解：(1)菱形图案水平方向的对角线长为： 103×cos30°×2＝30 cm.按题意，L ＝30＋26×(231－1)＝6010 cm. ...................... (5分)(2)当d ＝20 cm 时，设需x 个菱形图案，则有：30＋20×(x －1)＝6010. ...............(8分)解得x ＝300，即需300个这样的菱形图案. ...................... (10分)20．解：(1)拼成的矩形的简图如解图所示：第20题解图说明：其他正确拼法可相应得分. ...................... (5分)(2)解法一：由拼图前后的面积相等得[(x ＋y )＋y ]y ＝(x ＋y )2, ...................... (8分)因为y ≠0，整理得(x y )2＋x y－1＝0， 解得x y ＝5－12(x y ＝－5－12＜0，舍去). ...................... (10分) 解法二：由拼成的矩形可知：x ＋y （x ＋y ）＋y ＝x y. ...................... (8分) 以下同解法一. ...................... (10分)21. 解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12. ...................... (6分)(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀． ...................... (9分)(3)x ＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)． .... (12分) 22. 解：(1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等．(写出两对即可) ..............................(2分)以下证明△AMF ∽△BGM .由题知∠A ＝∠B ＝∠DME ＝α，而∠AFM ＝∠DME ＋∠E ，∠BMG ＝∠A ＋∠E ，∴∠AFM ＝∠BMG ，∴△AMF ∽△BGM . ...................... (6分)(2)当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC ，∵M 为AB 中点，∴AM ＝BM ＝2 2. ...................... (7分)由△AMF ∽△BGM 得，AF ·BG ＝AM ·BM ，∴BG ＝83. ...................... (9分) 又AC ＝BC ＝42cos45°＝4，∴CG ＝4－83＝43，CF ＝4－3＝1， ∴FG ＝（43）2＋12＝53. ...................... (12分) 23. 解：(1)题图①中的①表示批发量不少于20 kg 且不多于60 kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；题图①中的②表示批发量高于60 kg 的该种水果，可按4元/kg 批发. ...................... (3分)(2)由题意得w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5n （20≤n ≤60）4n （n ＞60），第23题解图图象如解图所示．由解图可知，资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果. ...................... (8分)(3)解法一：设当日零售价为x元，由题图②可得日最高销量n为零售价x之间的函数关系为：n＝320－40x，当n＞60时，x＜6.5.由题意得，销售利润为y＝(x－4)(320－40x)＝40(x－4)(8－x)＝40[－(x－6)2＋4]. ...................... (12分)从而x＝6时，y最大＝160，此时n＝80.即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. ...................... (14分)解法二：设日最高销量为x kg(x＞60)．则由题图②可得日零售价p满足x＝320－40p.于是p＝320－x40，销售利润y＝x(320－x40－4)＝140x(160－x)＝－140(x－80)2＋160. ...................... (12分)从而x＝80时，y最大＝160.此时，p＝6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. ...................... (14分)。
2013年安徽省中考数学试卷与解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数 学1、2-的倒数是（ ）A.12- B.12 C.2 D.2- 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ） A.453710⨯ B.55.3710⨯ C.65.3710⨯ D.70.53710⨯3、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（ ）A.235x y xy +=B.23555m m m ⋅=C.222()a b a b -=-D.236m m m ⋅= 5.已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩其解集在数轴上的表示正确的是（ ） ．A.60°B.65°C.75°D.80°7、我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.2438(1)389x +=B.2389(1)438x +=C.2389(1)438x +=D.2438(12)389x +=8、如果随机闭合开关123,,k k k ，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A.16B.13C.12D.239、图1所示矩形ABCD 中，BC=z ，CD=y ，y 与x 满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.当x =3时，EC<EMB.当y =9时，EC>EMC.当z 增大时，EC CF ⋅的值增大D.当y 增大时，BE DF ⋅的值不变10、如图点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中不正确的是（ ）A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时，PQ 垂直ACC.当PQ 垂直AC ，∠ACP=30°D.∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形。
历年(2009-2013)安徽省中考数学试卷及答案
2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2(3)-的值是A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 3．下列运算正确的是 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是A ．8 B.7 C ．6 D ．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 A ．45 B ．35 C ．25 D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8b29．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD ，则AB 的长为130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图 左视图俯视图第8题图A B C DA ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值．第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2） 七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．A BMFGDEC 第22题图数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分③④① ②七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴283AM BMBG AF ===………………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG=-=，431CF =-=∴53FG ===……………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分2010安徽省中考数学试题一．选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1. 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ） A ）1- B ）0 C ）1 D ）22. 计算x x ÷)2(3的结果正确的是…………………………（ ）A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x3. 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ） A ）500. B ）550 C ）600 D ）6504. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6. 某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（ ）A ）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长B ）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同C ）1~5月分利润的的众数是130万元D ）1~5月分利润的的中位数为120万元7. 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为 ………………（ ）A ）0.5B ）0.1C ）—4.5D ）—4.18. 如图，⊙O 过点B 、C 。
2009年安徽省中考数学试卷简析及导向作用
2009年安徽省中考数学试卷简析及导向作用探索一、试卷的概况2009年安徽省初中毕业学业考试兼顾水平性考试和选拔性考试的双重功能，全卷共8大题，23小题，满分150分，其中选择题10题，40分，填空题4题，20分，解答题9题，90分。
试卷中各考试内容所占分值及比例与《考试纲要》中的要求作比较见下表：整张试卷突出了基础知识和核心内容的考查，数学活动与思考及问题解决方面的试题设制独具匠心，既体现了“面向全体学生”的宗旨，又有一些难度大、灵活性强的探索型题目，表现出的区分度比较高。
二、中考试卷对教与学的导向作用1.加强基础知识、基本技能和常用的数学思想方法的教学切实保证基础知识、核心知识的教学质量。
一份试卷考查的知识点常达50个以上，考纲要求容易题达到60％左右。
教师平时应紧扣《数学课程标准》和教材，加强对概念、法则及运算的理解与运用的教学，加强对基本几何事实的理解、空间观念的发展的训练。
重视基本技能的训练和知识运用能力的培养。
从题量上看，试卷中有一半以上题目的考查要求是达到理解、掌握层次，这要求教师教学时放开手脚让学生“动手实践、自主探索与合作交流”，不能怕耽误时间，要允许学生出错，在探索中前进。
重视合情推理能力和初步演绎推理能力的训练，重视数学语言表达能力的训练，重视数学解题格式规范化训练。
加强对主要数学思想方法的教学。
很多试题既重视基础知识、基本技能的检测，又突出对数学思想方法和数学思考过程的考查。
本份试卷在函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、整体处理思想等主要数学思想，以及配方法、换元法、待定系数法等常用数学通法方面都有考查，这些思想方法都是解决数学问题的强有力的工具。
平时教师要注意挖掘出教学内容中蕴含的数学思想方法，引导学生去了解、领悟。
每一种思想方法的形成和运用都需要有长期的积累过程，要系统化和专题化，要有针对性地进行专项训练，积累数学活动经验，通过比较，发现规律，做到触类旁通。
2013安徽省中考数学试卷及答案解析
2013年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. －2的倒数是( )A. －12B. 12 C. 2 D. －22. 用科学记数法表示537万正确的是( ) A. 537×104 B. 5.37×105 C. 5.37×106 D. 0.537×1073. 图中所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是( )4. 下列运算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. 5m 2·m 3＝5m 5C. (a －b )2＝a 2－b 2D. m 2·m 3＝m 6 5. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋1≥0.其解集在数轴上表示正确的是( )6. 如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E ＝75°，则∠C 为( ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°第6题图 第8题图7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A. 438(1＋x )2＝389B. 389(1＋x )2＝438C. 389(1＋2x )＝438D. 438(1＋2x )＝389 8. 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 239. 图①所示矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A. 当x＝3时，EC<EMB. 当y＝9时，EC>EMC. 当x增大时，EC·CF的值增大D. 当y增大时，BE·DF的值不变第9题图第10题图10. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在以下判断中，不正确．．．的是()A. 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B. 当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC. 当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D. 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 若1－3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. 因式分解：x2y－y＝________________．13. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF，△PDC，△P AB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝________．第13题图第14题图14. 已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A点(E，F是该矩形边界上的点)，折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF＝2；②当EF＝2时，四边形A′CDF为正方形；③当EF＝5时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF＝ 5.其中正确的是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－2|.16. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．第17题图18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，…第18题图(1)猜想：在图)中，特征点的个数为________(用n表示)；(2)如图，将图)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝________；图的对称中心的横坐标为________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)第19题图20. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.六、(本题满分12分)21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：第21题图(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．七、(本题满分12分)22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图①，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B ＝∠C .(1)在图①所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图②，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B ＝∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC .求证：AB DC ＝BE EC；(3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图③所示情形)，四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)图① 图② 图③第23题图2013年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】根据倒数的概念：如果两个数乘积等于1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，可以得出，求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，所以-2的倒数是1÷(-2)＝-12. 2. C 【解析】先把数字单位转化为数字表示，即537万＝5370000，再根据科学记数法的概念：一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中，1≤a ＜10，n 是正整数，可以得出，将一个大数表示成科学记数法，需满足1≤a ＜10，可得a ＝5.37；且n 为原数的整数位数减1，故537万＝5370000＝5.37×106.3. A 【解析】根据主视图的概念，从前往后看该物体的主视图为梯形，且上面底边比下面的底边长．集在数轴上表示为：第5题解图6. C 【解析】由三角形内外角关系可得∠BFE ＝∠A ＋∠E ＝75°，再根据“两直线平行，同位角相等”，求得∠C ＝∠BFE ＝75°.7. B 【解析】设每半年的平均增长率为x ，则去年下半年发放的资助金额为389(1＋x )元，今年上半年发放的资助金额为389(1＋x )2元，根据相等关系“今年上半年发放了438元”，可建立一元二次方程389(1＋x )2＝438.8. B一共有6种等可能出现的结果，结合物理知识可知，出现能让两盏灯泡同时发光的结果有2种，即(K 3，K 1)，(K 1，K 3)，所以P (两盏灯泡同时发光)＝26＝13.第8题解图9. D 【解析】由y 与x 满足反比例函数关系，设y ＝kx ，函数图象经过点(3，3)，代入求得k ＝9，所以y ＝9x.第9题解图第10题解图11. x ≤13 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，建立不等式1－3x ≥0，解得x ≤13.12. y (x ＋1)(x －1) 【解析】先提取公因式y 得y (x 2－1)，再用公式法分解因式得y (x ＋1)(x －1)．13. 8 【解析】如解图，由于E ，F 分别是PB ，PC 的中点，根据中位线性质EF ∥BC ，EF ＝12BC ，易得△PEF ∽△PBC ，面积的比是1∶4，由S ＝2，得△PBC 的面积为8.又根据平行四边形的性质，把S 1＋S 2看作整体，设AD 边上的高为h ，可得S 1＋S 2＝12(PD ＋P A )·h＝12AD ·h ＝12BC ·h ＝S △PBC ＝8.第13题解图第14题解图15. 解：原式＝2×12＋1－(2－2)(计算每一小项) ....................(3分)＝1＋1－2＋2(计算乘法、去括号) .......(6分) ＝2(计算加减)．..............................(8分)16.解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，∴设函数解析式为y ＝a (x －1)2－1， ..................(3分)当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a (0－1)2－1，a ＝1， ....................(6分) 所求函数解析式为y ＝(x －1)2－1. ..............(8分)17. (1)解：根据中心对称画图(如解图)； ................(4分)第17题解图(2)解：点B 2的坐标是(2，－1)，由图中可知B 2若向上平移且要落在△A 1B 1C 1的范围内，那么B 2平移的距离为B 2B 1与B 2D 之间的范围．根据图中网格点的特征可知B 2B 1＝2，B 2D ＝B 2B 1＋B 1D ＝2＋1.5＝3.5，故h 的取值范围为：2＜h ＜3.5. ..........(8分)18. (1)解：22，5n ＋2； ...............(3分) (2)解：3，2013 3. ...............(8分)【解法提示】正六边形的边长是2，所以边心距为3；图②的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为23；图③的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐标为33，依此类推，图的对称中心的横坐标为2013 3.19. 解：如解图，过点A 作AF ⊥CE 于点F ， 在Rt △ABF 中，AB ＝20，∵sin α＝AF AB ，∴AF ＝20×32＝10 3. ............(5分)在Rt △AEF 中，∵sin β＝AFAE，∴AE ＝10322＝106(m)． ............(10分)第19题解图20. (1)解：设每副乒乓球拍的价格为x ，则购买羽毛球拍的费用为2000＋25x ，.....(2分) 又由题意得购买乒乓球拍的费用为2000，所以购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用＝2000＋(2000＋25x )＝4000＋25x ， 所以总费用＝4000＋25x . .........(4分)(2)解：由题意得购买乒乓球拍的费用为2000元，每副为x 元，则 购买的乒乓球拍数为2000x ， ...................................(5分)又羽毛球拍每副比乒乓球拍贵20元，则羽毛球拍每副(x ＋20)元， 由(1)得羽毛球拍数为：2000＋25xx ＋20， ......................(7分)所以2000x ＝2000＋25x x ＋20. ....................(8分)解得：x ＝±40，经检验：x ＝－40不合题意，故舍去． ................(9分) 所以x ＝40. ................(10分)21. 解：(1)这组数据的中位数是4(件)； .............(3分)(2)由统计图知加工出的合格品数是5件和6件共50－(2＋4＋6＋8＋10＋2)＝18人， 而众数是出现次数最多的数，因此这组数据的众数可以是4件或5件或6件； ....(7分) (3)由统计图可以看出合格品数低于3的为2＋6＝8，所以可先算出抽查的50名工人需要再培训的频率是850＝425，该厂将接受技能再培训的人数为400×425＝64(人)． ........(12分)22. (1)解：①对于q ＝30＋12x ，当q ＝35时，30＋12x ＝35，解得x ＝10，在1≤x ≤20范围内；②对于q ＝20＋525x ，当q ＝35时，20＋525x ＝35，解得x ＝35，在21≤x ≤40范围内．综上所述，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件； ........(3分) (2)解：①当1≤x ≤20时，y ＝(30＋12x －20)(50－x )＝－12x 2＋15x ＋500；②当21≤x ≤40时，y ＝(20＋525x －20)(50－x )＝26250x －525； ..............(6分)(3)解：①y ＝－12x 2＋15x ＋500＝－12(x －15)2＋612.5，由于－12＜0，抛物线开口向下，且1≤x ≤20，所以当x ＝15时，y 最大＝612.5(元)； ..........(8分) ②y ＝26250x －525，26250x越大(即x 越小)y 的值越大，由于21≤x ≤40，所以当x ＝21天时，y 最大＝1250－525＝725(元)，∵612.5＜725，∴第21天获得的利润最大，综上所述，这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元．........(12分) 23. (1)解：过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ，或过点D 作DF ∥BC 交AB 于点F ，或过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如解图①所示；....................(4分)(2)解：∵AB ∥DE ，AE ∥DC ， ∴∠AEB ＝∠C ，∠DEC ＝∠B ，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB DE ＝BE EC， ∵∠B ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∴AB DC ＝BE EC； ..................(8分) (3)解：四边形ABCD 是“准等腰梯形”．理由：过点E 分别作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥CD 于G ，EH ⊥AD 于H ，如解图②，∵AE 平分∠BAD ，∴EF ＝EH ，同理EH ＝EG ，∴EF ＝EG ，∵EB ＝EC ，∠BFE ＝∠CGE ＝90°，∴△EBF ≌△ECG ，∴∠EBF ＝∠ECG ，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴∠EBF ＋∠EBC ＝∠ECG ＋∠ECB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”． ..............................(11分)第23题解图当点E 不在四边形ABCD 内部时，分两种情况，如解图③，(a )点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，四边形ABCD 是“准等腰梯形”；(b )点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 不一定是“准等腰梯形”．............................................................(14分)【解法提示】(a )证明：过点E 作EF 1⊥AB 于F 1，EH 1⊥AD 于H 1，EG 1⊥CD 于点G 1， ∵AE 为∠BAD 的平分线，∴EF 1＝H 1E (角平分线上的点到角两边的距离相等)，同理可证EG 1＝EH 1，∴EF 1＝EG 1(等量代换)．又∵BE ＝EC ，∠BF 1E ＝∠CG 1E ＝90°，∴△BEF 1≌△CEG 1，∴∠B ＝∠C ，∴四边形ABCD 为“准等腰梯形”；(b )当∠BED 的角平分线与线段BC 的垂直平分线重合时，四边形ABCD 是“准等腰梯形”，当∠BED 的角平分线与线段BC 的垂直平分线相交时四边形ABCD 不是“准等腰梯形”．。
2009年安徽省中考数学试卷(含参考答案)
2009年安徽省中考数学试卷本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．2(3)-的值是（ ）A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3．下列运算正确的是（ ） A ．234a a a =gB ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ） A ．3，22 B ．2，22 C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=gD ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ） A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o2o12sin30(3)(tan45)-+--+16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．（每组数据含左端点值不含右端点值）七、（本题满分12分）22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图1 图2金额w（元）O 批发量m（）3002001002040602009年安徽省中考数学试卷答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分 ＝1…………………………………………………………………8分 16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90° ∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n n n n n n ……8分 18．解： （1）……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y u u u u u u u u u u u r 经轴翻折（-2x ，2y ）4u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 向右平移个单位（24x -+，2y ）5u u u u u u u u u u u u u u u u u u u r 向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm 按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1）…………………………5分③④① ②说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yx y x 解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分 以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-= ∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分 以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴83AM BM BG AF ===g ………………………………………………9分又4AC BC ===o ，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG ===……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果， 可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分 （3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：）设日最高销售量为xkg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分。
2013年安徽省中学考试数学试卷及问题详解
实用文档文案大全2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，满分40分）1.-2的倒数是（）A.-21 B.21 C.2 D.-22.用科学记数法表示537万正确的是（）A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）4.下列运算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组 0103xx其解集在数轴上表示正确的是（）6.如图，AB∥CD,∠A+∠E=750,则∠C为（）A.600 B.650C.750D.8007.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389 8.如图，随机闭合开关K1,K2,K3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（）A.61B.31C.21D.32 B 12 3O -1 -2 A 12 3O -1 -2 123O -1 -2 D12 3O -1 -2 C第3题图 ABC DEAB CDF实用文档文案大全9.图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变10.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确．．．的是（）A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C.当PO⊥AC时，∠ACP=300 D.当∠ACP=300时，△BPC是直角三角形二、填空题：11.若x31 在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.分解因式：x2y-y=13.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E,F分别是PB,PC的中点，△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2，则S1+S2=· OABCPAEF ·MDB C O 33 x y第9题图1第9题图2K2K3 K1L1 L2第8题图实用文档文案大全14.已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A/处，给出以下判断：①当四边形A/CDF为正方形时，EF=2;②当EF=2时，四边形A/CDF为正方形；③当EF=5时，四边形BA/CD为等腰梯形；④当四边形BA/CD为等腰梯形时，EF=5. 其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15.计算：2sin300+(-1)2-2216.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。
2013年安徽省中学考试数学试卷及解析汇报
2013年安徽省初中毕业学业考试数 学1、2-的倒数是（ ） A.12-B.12 C.2 D.2-2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.453710⨯B.55.3710⨯C.65.3710⨯D.70.53710⨯ 3、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）A. B. C. D. 4、下列运算正确的是（ ）A.235x y xy +=B.23555m m m ⋅=C.222()a b a b -=- D.236m m m ⋅=5.已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩其解集在数轴上的表示正确的是（ ）A.60°B.65°C.75°D.80°7、我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.2438(1)389x +=B.2389(1)438x += C.2389(1)438x += D.2438(12)389x +=8、如果随机闭合开关123,,k k k ，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.239、图1所示矩形ABCD 中，BC=z ，CD=y ，y 与x 满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.当x =3时，EC<EMB.当y =9时，EC>EMC.当z 增大时，EC CF ⋅的值增大D.当y 增大时，BE DF ⋅的值不变10、如图点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中不正确的是（ ）A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形B.当△APC 是等腰三角形时，PQ 垂直ACC.当PQ 垂直AC ，∠ACP=30°D.∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形。
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2009-2009年安徽中考数学
一、选择题（40分）
1、代数：求一个数的平方
2、几何：平行线、对顶角的性质
3、代数：幂的运算
4、代数：应用题（工程问题）
5、几何：三视图的有关计算
6、概率的计算
7、代数：列方程式
8、代数：有关一次函数图象
9、几何：求圆的半径
10、几何：三角形内心的性质
代数：几何：统计=5：4：1
二、填空题（20分）
11、统计：有关扇形统计图的计算
12、代数：因式分解
13：几何：解直角三角形
14、代数：求二次函数解析式
代数：几何：统计=2：1：1
三、共2小题每小题8分，共16分
15、代数：代数式的化简
16、几何：以圆为条件，证线平行
四、共2小题每小题8分，共16分
17、代数：规律性题
18、几何：作图（平移、位似、平移）
五、共2小题每小题10分，共20分
19、几何：应用题
20、几何：图形割补
六、本题题12分
21、统计
七、本题题12分
22、几何：找相似三角形、求线段长
八、本题满分14分
23、代数：关于分段函数（从图象中获取数代数：几何：统计=3：5：1
代数：几何：统计=10：10：3
2009--2013年安徽2010年安徽中考数学
一、选择题（40分）
1、代数：数的分类
2、代数：单项式的除法
3、几何：平行线的性质、三角形内角和定理
4、代数：科学计数法
5、几何：三视图
6、统计：概率的计算
7、代数：二次函数一般解析式的
8、几何：求圆的半径
9、代数：找规律题
10、代数：函数图像的判断
代数：几何：统计=6：3：1
二、填空题（20分）
11、代数：实数的运算
12、代数：解不等式组
13、几何：圆中有关角的计算
14、几何：开放题（选择条件证三角形为等
代数：几何：统计=2：2：0
三、共2小题每小题8分，共16分
15、代数：代数式的化简求值
16、几何：解直角三角形的应用
四、共2小题每小题8分，共16分
17、代数：求一次函数解析式
18、几何：作图（旋转、轴对称）
五、共2小题每小题10分，共20分
19、代数：列方程解应用题-平均降低
20、几何：证菱形、三角形全等
六、本题题12分
21、代数：列方程解应用题-方案设计
七、本题题12分
22、代数：列函数关系式求最大值
八、本题满分14分
23、几何：相似三角形的性质应用代数：几何：统计=5：4：0代数：几何：统计=13：9：1
年安徽中考数学试2011年安徽中考数学
一、选择题（40分）
1、代数：找最大数
2、代数：科学计数法
3、几何：三视图
4、代数：估算（二次根式）
5、统计：概率
6、几何：中位线定理的应用
7、几何：求弧长
8、代数：关于一元二次方程的根
9、几何：求线段的长
10、几何：相似形
代数：几何：统计=4：5：1
二、填空题（20分）
11、代数：因式分解
12、代数：新概念题
13、几何：求圆的半径
14、代数：新定义的理解与应用
代数：几何：统计=3：1：0
三、共2小题每小题8分，共16分
15、代数：代数式的化简
16、代数：列方程解应用题
四、共2小题每小题8分，共16分
17、几何：作图（平移、位似）
18、几何：规律性题
五、共2小题每小题10分，共20分
19、几何：解直角三角形及其应用
20、统计：平均数、中位数、归纳总结
六、本题题12分
21、代数：函数综合一次函数、反比例函数
七、本题题12分
22、几何：旋转性质的应用
八、本题满分14分
23、几何：平行线为情境证线段相代数：几何：统计=3：5：1
代数：几何：统计=10：11：2
数学试题逐题分析2012年安徽中考数学
一、选择题（40分）
1、代数：找相反数
2、几何：三视图
3、代数：积的乘方运算
4、代数：因式分解
5、代数：百分比应用（关于增长）
6、代数：分式的化简
7、几何：求阴影部分的面积（割补法）
8、统计：概率计算
9、几何：求圆中的函数关系式
10、几何：图形割补计算
代数：几何：统计=5：4：1
二、填空题（20分）
11、代数：科学计数法
12、统计：给出方差判断波动性
13、几何：圆的有关计算
14、几何：关于矩形中三角形面积计算与证明
代数：几何：统计=1：2：1
三、共2小题每小题8分，共16分
15、代数：整式的化简
16、代数：解一元二次方程
四、共2小题每小题8分，共16分
17、几何：规律性题目
18、几何：作图-全等三角形、轴对称、旋转
五、共2小题每小题10分，共20分
19、几何：解直角三角形及其应用
20、统计：频数、百分数计算、样
六、本题题12分
21、代数：简单计算、列函数关系式
七、本题题12分
22、几何：利用周长相等求线段长、
八、本题满分14分
23、代数：二次函数的应用
代数：几何：统计=4：4：1
代数：几何：统计=10：10：3
题分析
2013年安徽中考数学
一、选择题（40分）
1、代数：求倒数
2、代数：科学计数法
3、几何：三视图
4、代数：整式运算
5、代数：不等式组解集在数轴上表示
6、几何：利用平行线性质和三角形外角求角度
7、代数：利用平均增长率列方程
8、统计：求概率（物理情境）
9、几何：综合题
10、几何：三角形的外接圆
代数：几何：统计=5：4：1
二、填空题（20分）
11、代数：二次根式有意义求字母取值范围
12、代数：因式分解
13、几何：求两个三角形面积和
14、几何：矩形折叠问题
代数：几何：统计=2：2：0
三、共2小题每小题8分，共16分
15、代数：特殊角的三角函数值、绝对值、平方的化简
16、代数：求二次函数解析式
四、共2小题每小题8分，共16分
17、几何：作图（关于坐标原点的中心对称）
18、几何：图形变化规律
五、共2小题每小题10分，共20分
19、几何：解直角三角形及其应用
20、代数：列代数式、列分式方程
六、本题题12分
21、统计：中位数、众数、估计人数
七、本题题12分
22、代数：分段函数，求最大利润
八、本题满分14分
23、几何：新概念题
代数：几何：统计=4：4：1代数：几何：统计=11：10：2。