2020年中考数学小题专项训练(19)

合集下载

2020中考数学应用题专项训练(含答案)

2020中考数学应用题专项训练（含答案）例题1.（1）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_______元，最大利润为______元．（2）根据统计经验，若某工厂以x千克/小时的效率生产某种产品（由于生产条件限制，110x≤≤），则每小时可获得的利润是310051xx⎛⎫+-⎪⎝⎭元．如果接到一笔900千克的订单，要使得此笔订单获得的利润最大，则应该以______________千克/小时的效率生产．（3）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（0a>）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为______________．【答案】（1）40，6000；（2）6；（3）06a<<．例题2. 为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居成都”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利为w万元．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【答案】（1）当100200x <≤，100200.810x y -=-⨯，∴22825y x =-+，当200300x <≤，把200x =代入22825y x =-+，得：12y =，∴20012110x y -=-⨯，13210y x =-+；（2）当100200x <≤时，(40)(1520480)w x y =--+2(40)28200025x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭221563120255x x =-+-22(195)7825x =---当195x =，=78w -最大当200300x <≤时，(40)(1520480)w x y =--+1(40)32200010x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭2136328010x x =-+-21(180)4010x =---， ∵2025-<，∴当在200300x <≤时，y 随x 的增大而减小，∴80w <-，∴是亏损的，最少亏损为78万元．（3）依题意可知，当100200x <≤时，第二年w 与x 关系为2(40)287825w x x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭当总利润刚好为1842万元时，依题意可得2(40)2878184225x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭整理，得2390380000x x -+=，解得，1190x =，2200x =∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元．∵对22825y x =-+，y 随x 增大而减小∴使销售量最大的销售单价应定为190元．例题3. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （190x ≤≤）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x （天）150x ≤< 5090x ≤≤ 售价（元/件） 40x +90每天销量（件）2002x -已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【答案】（1）当150x ≤＜时，2(2002)(4030)21802000y x x x x =-+-=-++，当5090x ≤≤时，(2002)(9030)12012000y x x =--=-+，综上所述：221802000(150)12012000(5090)x x x y x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）当150x ≤<时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为45x =，当45x =时，22451804520006050y =-⨯+⨯+=最大，当5090x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当50x =时，6000y =最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当150x ≤<时，2218020004800y x x =-++≥，解得2070x ≤≤，因此利润不低于4800元的天数是2050x ≤＜，共30天；当5090x ≤≤时，120120004800y x =-+≥，解得60x ≤，因此利润不低于4800元的天数是5060x ≤≤，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．例题4. 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【答案】（1）当4058x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．)件∴2140y x =-+．当5871x <≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴82y x =-+，综上所述：2140(4058)82(5871)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=， ∴(4840)4410682a -⨯=+，解得3a =；（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：[(40)822106]68400b x y -⋅-⨯-≥，∴68400(40)822106b x y ≥-⋅-⨯-，当4058x ≤≤时，∴26840068400(40)(2140)27022205870b x x x x ≥=--+--+-， 220552(2)x =-=⨯-时，222205870x x -+-的最大值为180，∴68400180b ≥，即380b ≥；当5871x <≤时，26840068400(40)(82)2701223550b x x x x ≥=--+--+-，当122611(1)x =-=⨯-时，21223550x x -+-的最大值为171，∴68400171b ≥，即400b ≥．综合两种情形得380b ≥，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．例题5. 某服装经销商甲库存有进价每套400元的A 品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完，现市场上流行B 品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响），目前有一可进B 品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A 品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，转让方案一：不转让A 品牌服装，也不经销B 品牌服装；方案二：全部转让A 品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B 品牌服装，经销B 品牌服装；方案三：为谋求更高利润，部分转让A 品牌服装，用转让来的资金一次性购入B 品牌服装后，经销B 品牌服装，同时也经销A 品牌服装．（1）如经锁商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？（2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？（3）经锁商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让经销商乙的A 品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？【答案】（1）方案一得1200(600200)240000⨯-=（元）；（2）方案二得12002401200(240400)(500200)240000200⨯⨯-+⨯-=（元）；（3）设转让数量为x 件，转让价格为y ，有表格关系得：136010y x =-+，则总利润(400)(500200)(1200)(600400)200xyz x y x =-+⨯-+-⨯-2211300240000(600)33000044x x x =-++=--+则转让600件时，利润最大为330000元.例题6. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量(2)x x ≥之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用s （单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是123s t =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅有x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）． ①求w 关于x 的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【答案】（1）①当28x ≤<时，如图，设直线AB 解析式为：y kx b =+，将(2,12)A 、(8,6)B 代入得：21286k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得114k b =-⎧⎨=⎩， ∴14y x =-+；②当8x ≥时，6y =．所以A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式为： 14(28)6(8)x x y x -+≤<⎧=⎨≥⎩；（2）设销售A 类杨梅x 吨，则销售B 类杨梅(20)x -吨．①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=-∴320A B w w w =+-⨯2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++；当8x ≥时，65A w x x x =-=；9(20)[123(20)]1086B w x x x =--+-=- ∴320A B w w w =+-⨯(5)(1086)60x x =+--48x =-+．∴w 关于x 的函数关系式为：2748(28)48(8)x x x w x x ⎧-++≤<=⎨-+≥⎩．②当28x ≤<时，274830x x -++=，解得19x =，22x =-，均不合题意；当8x ≥时，4830x -+=，解得x =18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A 类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m 吨杨梅，其中A 类杨梅为x 吨，B 类杨梅为()m x -吨，则购买费用为3m 万元，A 类杨梅加工成本为x 万元，B 类杨梅加工成本为[123()]m x +-万元， ∴39[123()]132m x m x +++-=，化简得：360x m =-． ①当28x ≤<时，2(14)13A w x x x x x =-+-=-+； 9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=--∴3A B w w w m =+-⨯2(13)(6612)3m x x m x =-++---27312x x m =-++-．将360m x =+代入得：22848(4)64w x x x =-++=--+∴当4x =时，有最大毛利润64万元，此时643m =，523m x -=；②当8x ≥时，65A w x x x =-=；9()[123()]6612B w m x m x m x =--+-=-- ∴3A B w w w m =+-⨯(5)(6612)3m x m x =+---312x m =-+-．将360m x =+代入得：48w =，∴当8x >时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共643吨，其中A 类杨梅4吨，B 类523吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．例题7.（1）如图7-1，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______米．（2）如图7-2，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶离水面2m ．当水面下降1m 时，此时水面的宽度增加了______________（结果保留根号）．（3）如图7-3，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ，有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少______________个时，网球可以落入桶内．图7-1 图7-2 图7-3【答案】（1）0.5；（2）4)m ；（3）8．例题8. 某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示. 某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前(37)t t <≤秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题：（1）当37t <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37t <≤时，运动的路程S (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间．【答案】（1）由题意得，当37t ≤≤时，v ，t 为一次函数设为v kt b =+；代入点(3,2) (7,10)得到24v t =-，（2）当03t ≤≤时，12S t =，当37t <≤时，2123[2(24)](3)2S t t =⨯++--，即22,40379,3t S t t t t ⎧=⎨-+≤≤<≤⎩，总路程为总面积为62430+=米，7302110⨯=米6>米，令221S =，得24921t t -+=，解得6t =，或2t =-舍，故从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间为6秒．)例题9. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．【答案】（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1k =-，120b =．所求一次函数的表达式为120y x =-+．（2）22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+，抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，170x =，2110x =．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤．例题10. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当120x ≤≤时，令130352x +=，得10x =．当2140x ≤≤时，令5252035x+=，得35x =．即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当120x ≤≤时，2113020(50)1550022y x x x x ⎛⎫=+--=-++ ⎪⎝⎭，当2140x ≤≤时，525262502020(50)525y x x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭．∴2115500(120)226250525(2140)x x x y x x⎧-++⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤≤（3）当120x ≤≤时，221115500(15)612.522y x x x =-++=--+∵102-<，∴当15x =时，y 有最大值1y ，且1612.5y =．当2140x ≤≤时，∵262500>，∴26250x 随着x 的增大而减小，∴21x =时，26250x 最大．于是，21x =时，26250525y x =-有最大值2y ，且22625052572521y =-=．∵12y y <．∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．例题11. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于．．．40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？【答案】（1）如图可知两点坐标为(60, 5)，(80, 4)代入y kx b =+得1820y x =-+ （2）由题意可得1188401202020z x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得21(100)6020z x =--+，故当销售单价100x =时，最大利润为60万元（3）由题意22140(100)6040(100)40020z x x ≥⇒--+≥⇒-≤ 201002080120x x ∴-≤-≤⇒≤≤要求y 尽可能大，所以x 尽可能小，故当80x =，保证销售最大又达到指标.)例题12. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O恰在水面中心， 1.25m OA =，由柱子顶端A 处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？【答案】（1）以O 为原点，顶点为(1, 2.25)，设解析式为2(1) 2.25y a x =-+过点(0, 1.25)，解得1a =-，所以解析式为：2(1) 2.25y x =--+，令0y =，则2(1) 2.250x --+=，解得 2.5x =或0.5x =-（舍去），所以花坛半径至少为2.5m ．（2）根据题意得出：设2y x bx c =-++，把点(0, 1.25) (3.5, 0) ∴ 1.25497042c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：22754b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2222511729747196y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196米．A O例题13. “城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028x <≤时，80V =；当28188x <≤时，V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）【答案】（1）设函数解析式为V kx b =+，则28801880k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1294k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故V 关于x 的函数表达式为：1942V x =-+；（2）由题意得，194502V x =-+≥，解得：88x ≤，又211949422P Vx x x x x ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭，当088x <≤时，函数为增函数，即当88x =时，P 取得最大，故2max 188948844002P =-⨯+⨯=．即当车流密度达到88辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400辆/时．千米）。

2020年中考数学基础复习计算题专项练习(含答案)

2020 年中考数学基础复习
计算题专项练习
1.计算：
﹣6+（﹣2）3×（
）÷（）2÷（﹣3）．
6.化简：5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2) 7.化简：2x2﹣(﹣x2+3xy+2y2)﹣(x2﹣xy+2y2)
2.计算：
8.化简：2(ab2-2a2b)-3(ab2 a2b)+(2ab2-2a2b)
13.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b． 14.解：(2x﹣7y)(3x+4y﹣1)=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣
28y2+7y=6x2﹣13xy﹣2x+7y﹣28y2； 15.解：原式 =4(x2+2x+1) ﹣ (4x2﹣ 25)=4x2+8x+4 ﹣
4x2+25=8x+29. 16.原式=3x2+6-3x2+3.
30.方程组的解为: ．
31.答案为：x=3,y=0.5. 32.解：去分母，得 2x+3(x﹣3)＞6，
去括号，得 2x+3x﹣9＞6，移项得，2x+3x＞6+9，合并同类项，得 5x＞15，把 x 的系数化为 1，得 x＞3． 33.解：去分母得，2(y+1)﹣3(2y﹣5)＜12，去括号得，2y+2﹣6y+15＜12，移项得，2y﹣6y＜12﹣15﹣2，合并同类项得，﹣4y＜﹣5，
3.计算：
9.计算：
.
4.计算：
10.计算：
5.化简：3a2b-[2ab2-2(-a2b＋4ab2)]-5ab2
11.计算：
.
第1页共7页

2020年四川省成都市中考数学 B卷培优专练(19)平移、旋转变换 PDF版含答案

（1）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（3）记 K 为 AB 的中点，S 为△KA′O′的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）． 24.如图，在等腰△ABC 中，∠ACB= 90°，点 D 为 CB 延长线上一点，过 A 作 AE⊥AD，且 AE = AD，BE 与 AC 的延长线交于点 P，求证：PB = PE.
22.（在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0），点 B（0，得 A′B′O，记旋转角为α．
），把△ABO 绕点 O 顺时针旋转，
（1）如图①，当α＝30°时，求点 B′的坐标；（2）设直线 AA′与直线 BB′相交于点 M． ①如图②，当α＝90°时，求点 M 的坐标； ②点 C（﹣1，0），求线段 CM 长度的最小值．（直接写出结果即可） 23.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转得到△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为α．
14.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺指针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去…，若点 A（，0）、B（0，4），则点 B2020 的横坐标为________．
20.如图，点 P 是等腰 Rt△ABC 外一点，把线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BP'，已知∠AP'B＝135°， P'A：P'C＝1：3，则 P'A：PB＝________．

专题19 二次函数与实际问题：销售问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法

专题19 二次函数与实际问题：销售问题一、单选题1．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．30010y x =-B ．()3006040y x =--C ．()()300106040y x x =+--D ．()()300106040y x x =--+【答案】D【分析】由每件涨价x 元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x ）元，每星期的销售量为（300﹣10x ），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．【详解】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x 元，∵销售每件的利润为（60﹣40+x ）元，每星期的销售量为（300﹣10x ），∵每星期售出商品的利润y ＝（300﹣10x ）（60﹣40+x ）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．二、解答题2．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）210500,1070010000y x w x x =-+=-+-；（2）30元或40元；（3）销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．【分析】（1）根据“若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋，当销售单价为x 元时，销售量为()2501025x --⎡⎤⎣⎦袋”，即可得出y 关于x 的函数关系式，然后再根据销售利润w （元）等于销售数量乘以每袋利润可得销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）代入w=2000，建立一元二次方程，解方程求出x 的值，由此即可得出结论；（3）根据题意先求解销售单价x 的范围，利用配方法将w 关于x 的函数关系式变形为：()210352250w x =--+，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得，()250102510500y x x =--=-+；则()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-，故答案为：210500,1070010000.y x w x x =-+=-+-（2）∵w=2000，∵210700100002000x x -+-=，27012000,x x ∴-+=()()30400,x x ∴--=解得：1230,40,x x ==答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，105001002017x x -+≥⎧⎨-≥⎩， ∵x 的取值范围为：3740x ≤≤，∵函数()22107001000010352250x x x w -+-=--+=， ∴ 对称轴为x=35，10a =-＜0,∴ 当3740x ≤≤，y 随x 的增大而减小，∵当x=37时，w 最大值=2210．答：销售单价定位每袋37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一元二次方程的解法，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握利用二次函数的性质求最值是解题的关键．3．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大？【答案】（1）标价为200元，进价为155元；（2）10元【分析】（1）设工艺品每件的标价为x元，则根据题意可知进价为（x-45）元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，列一元一次方程求解即可；（2）设每件应降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意可得y和x的函数关系，利用函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设工艺品每件的标价为x元，则进价为x－45 ，8[0.85x－（x－45）]＝12[x－35－（x－45）] ，整理得360－1.2x＝120，即1.2x＝240，解得x＝200，则每件进价为：200－45＝155（元）,∵改商品的每件标价为200元，进价为155元．（2）设利润为y，工艺品降价x元，则y＝（45－x）（100＋4x）＝－4x2＋80x＋4500＝－4（x－10）2＋4900，∵a＝－4＜0，函数有最大值，∵当降价10元，每天获得的利润最大，最大利润4900元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键．4．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？【答案】（1）()404y x x =-+≤≤；（2）每辆汽车的定价为27.5万元时，利润最大，最大利润为50万元；（3）27万元至28万元【分析】（1）根据利润等于（29﹣进货价﹣降价）可得出y 关于x 的函数关系式，化简即可；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为S 万元，根据平均每周的销售利润等于每辆汽车的销售利润乘以销售量，可得出S 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；（3）当S=48时，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，再根据二次函数的性质可得出符合题意的x 值，再由实际售价等于（29﹣x ）万元，可得出销售价的范围．【详解】（1）由题意得：2925y x =--，∵4y x =-+（04x ≤≤）；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为S 万元，则()()0.5484S x x =÷⨯+-+282432x x =-++()28 1.550x =--+，∵ 1.5x =时，S 最大为50．∵29 1.527.5-=（万元），∵每辆汽车的定价为27.5万元时，利润最大，最大利润为50万元；（3）当S=48时，28243248x x -++=，解得：1212x x ==，，∵()28 1.550S x =--+，二次项系数为﹣8＜0，∵S 为开口向下的二次函数，∵对称轴为直线 1.5x =，∵当1 1.5x ≤≤时，S 随x 的增大而增大；当1.52x <≤时，S 随x 的增大而减小，∵当12x ≤≤时，48S ≥．∵实际售价等于（29x -）万元，∵272928x ≤-≤时，48S ≥．∵销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）2元或5元；（2）每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元【分析】（1）设每箱应降价x 元，列方程解答；（2）设每天获利W 元，由题意得到(12)(10020)W x x =-+，化为顶点式即可得到答案．【详解】解：（1）要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价x 元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x -+=，整理得27100x x -+=，解得12x =，25x =；答：要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价2元或5元．（2）设每天获利W 元，则(12)(10020)W x x =-+，2201401200x x =-++，220( 3.5)1445x =--+，∴每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． 6．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）每件文具售价为9元，最大利润为280元．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由题意可知，利润不超过80%即：利润率＝（售价－进价）÷进价∵80%，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，问题可解．【详解】解：由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭故y 与x 的函数关系式为：210210800=-+-y x x（2）∵每件文具利润不超过80% ∵50.85x -≤，得9x ≤ 结合题意得文具的销售单价x 的取值范围为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+∵对称轴为10.5x =∵69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∵当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =-⨯-+=即每件文具售价为9元时，利润最大；最大利润为280元．【点睛】考查二次函数的应用．把实际问题转化为函数问题是关键，要注意自变量取值范围．7．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？【答案】（1）降价0.3元；（2）降价0.25元，最大利润是225元【分析】（1）设每件小商品降价x 元，则可售出（200＋400x ）件，根据总利润＝每件的利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设每件小商品应该降价x 元，则可售出200+400.1x =（200+400x ）件，依题意，得：（3﹣2﹣x ）（200+400x ）＝224，整理，得：2x 2﹣x +0.12＝0，解得：x 1＝0.3，x 2＝0.2，∵为了减少库存，∵x ＝0.3，答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；（2）设每件应降价y 元，利润为w 元，w ＝（3﹣2﹣y ）（200+400y ）＝﹣400y 2+200y +200＝﹣400（y ﹣0.25）2+225，∵当y ＝0.25时，w 取得最大值，此时w ＝225，即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）确定w 与y 的函数关系式，配方可得最值．8．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定．销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x （单位：元/件）与日销售量y （单位：件）满足一次函数关系240y x =-+，设该商品的日销售利润为w 元，那么当该商品的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元【分析】根据利润等于每件的利润乘以销售量，可列出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：根据题意得：w=（-2x+40）（x -10）=-2x 2+60x -400=-2（x -15）2+50，∵当x=15时，w 取得最大值，最大值为50．∵1＜15＜19，∵x=15符合题意．∵当该商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围．【答案】（1）每千克水果应涨价2元；（2）510x ≤≤【分析】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列出方程，解方程即可求解；（2）根据题意表示出每天的利润，然后利用每天的获利等于6000元，解出两个x 的值，然后根据二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（10+x ）（500﹣20x ）＝5520，解得：x ＝2或x ＝13，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元；答：每千克水果应涨价2元．（2）根据题意得，每天的获利为()()21050020203005000w x x x x =+-=-++ 令6000w =，即22030050006000x x -++=，解得125,10x x ==，20a =-<，∵要使每天获利不少于6000元，涨价x 的范围为510x ≤≤，答：每千克水果涨价x 的范围是510x ≤≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，根据题意列出方程及二次函数是解题的关键．10．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．【答案】（1）y()()22x180x20001x50120x1200050x90⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）a的值为55﹣【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，分段列出函数关系式可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）在确定函数表达式的基础上，确定函数的对称轴，进而求解．【详解】（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y()()22x180x20001x50120x1200050x90⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000，y＝﹣2（x﹣45）2+6050．∵a＝﹣2＜0，∵二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）根据题意得，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝﹣2x2+（180+4a）x+2000﹣400a，x+40≥80，则x≥40，即40≤x＜50，函数的对称轴x＝45+a，在40≤x＜50内（a＜5时），当x＝45+a时，函数取得最大值，即y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝（200﹣90﹣2a）（45+a+10﹣2a）＝2（55﹣a）（55﹣a）＝5850，即（55﹣a）＝=解得：a＝55﹣；故a的值为55﹣【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值，解答时求出函数的解析式是关键．11．一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x 元（40x >），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】（1）101000x -+，210130030000x x -+-；（2）销售单价x 应定为50元或80元；（3）最大利润为8250元．【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解即可；（2）由（1）可得210x 1300x 3000010000-+-=，然后求解即可；（3）由题意易得101000550x -+≥，然后可得4045x <≤，最后由二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：销售量()6001040101000y x x =--=-+；销售玩具获得利润()()23010100010130030000w x x x x =--+=-+-；故答案为101000x -+，210130030000x x -+-；（2）由（1）及题意得：210x 1300x 3000010000-+-=，213040000x x -+=，解得：1250,80x x ==，∵40x >，∵1250,80x x ==；答：销售单价x 应定为50元或80元．（3）由题意得：101000550x -+≥，解得：45x ≤，∵40x >，∵4045x <≤，∵()2210130030000106512250w x x x =-+-=--+，∵100a =-<，对称轴为直线65x =，∵当4045x <≤时，w 随x 的增大而增大，∵当x=45时，w 有最大值，即为()2104565122508250w =-⨯-+=；答：销售该玩具所获最大利润为8250元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质是解题的关键．12．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价x定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．【分析】（1）由题意直接写出y与x之间的函数关系式即可；（2）先由题意直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包且商场每周完成不少于150包的销售任务列出方程组确定x的取值范围即可；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围运用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；（2）由题意可得：w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000且305350150x x ≥⎧⎨-+≥⎩ 解得：30≤x ≤40 即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w =﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x ≤40）；（3）∵w =﹣5x 2+450x ﹣7000的二次项系数﹣5＜0，∵抛物线对称轴为x =﹣4502(5)⨯-=45， ∵30≤x ≤40，∵当x ＜45时，w 随x 的增大而增大，∵当x =40时，w 取得最大值，w =﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x （元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是3000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，明确题意、列出相应的函数解析式并确定自变量的取值范围是解答本题的关键．13．绿水青山，就是金山银山，为了保护环境，凉山州某公司生产了A 、B 两种型号的垃圾处理设备．已知生产4件甲设备和3件乙设备，共需成本62万元；生产3件甲设备和2件乙设备，共需成本44万元．（1）求生产每件甲、乙设备的成本分别是多少万元?（2）设甲设备的销售单价为x （单位：万元/件），该公司在销售过程中发现：甲设备的月销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如表：()1119x ≤≤请求出当1119x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲设备的月销售利润为w 万元，当甲设备的销售单价x （万元/件）定为多少时，月销售利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）生产每件甲、乙设备的成本分别是8万元，10万元；（2）当1119x ≤≤时，函数关系式为240y x =-+；（3）当甲设备的销售单价定为14（万元/件）时，月销售利润最大是72万元．【分析】（1）设甲、乙的成本分别为a ，b 万元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设一次函数解析式，再代入（11，18），（19，2）利用待定系数法求解即可；（3）利用（2）的结论，列出w 与x 之间的关系式，利用函数的性质求解即可．【详解】（1）设生产每件甲、乙设备的成本分别是a 万元、b 万元，由题意可得：43623244a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：810a b =⎧⎨=⎩答：生产每件甲、乙设备的成本分别是8万元，10万元．（2）设()0y kx b k =+≠，把()11,18，()19,2代入得1811219k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：240k b =-⎧⎨=⎩ ∵当1119x ≤≤时，函数关系式为240y x =-+．（3）由题意得：()()8240w x x =--+256320x x =-+-()221472x =--+∵当14x =时，利润最大为72万元答：当甲设备的销售单价定为14（万元/件）时，月销售利润最大是72万元．【点睛】本题考查二元一次方程组，一次函数，二次函数的实际应用，能够准确根据题意列出方程或表达式是解题关键．14．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量1y （盒）与售价x （元）之间的关系为14008y x =-；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？（3）当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的1415，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？【答案】（1）20元、30元；（2）45元，2125元；（3）36元．【分析】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x 元、y 元，由题意列方程组，求解即可．（2）设乙口罩的销售利润为w 元，由题意可列出关于x 的二次函数，将其改写成顶点式，即可知道乙口罩的售价及此时乙口罩的最大利润，继而求出甲口罩利润，即可求解．（3）根据题意可列出不等式，解得x 的取值范围，在得出两种口罩的利润总和关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得其对称轴，即得到答案．【详解】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x 元、y 元，由题意得：4626054220x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩， ∵甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元．（2）设乙口罩的销售利润为w 元，由题意得：()()30100540w x x =---⎡⎤⎣⎦254509000x x =-+-()25451125x =--+，∵当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元，当售价为45元时，1400840084540y x =-=-⨯=（盒）；∵甲口罩的销售利润为：()4520401000-⨯=（元）， ∵此时两种口罩的销售利润总和为：112510002125+=（元），∵当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．（3）由题意得：()14400810054015x x -≥--⎡⎤⎣⎦，解得：36x ≤，∵两种口罩的利润总和()()()240082054509000w x x x x =--+-+-213101017000x x =-+-，∵对称轴为：5053613x =>， ∵当36x =时，两种口罩的利润总和最高，∵若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元．【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组、二次函数及一元一次不等式在实际问题中的应用．根据题干理清它们的数量关系是解题的关键，综合性较强．15．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？【答案】（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．【分析】（1）根据题意，可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为多少；（2）根据（1）中利润与单价之间的函数关系式和物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，可以得到当单价为30时，才能获得最大利润．【详解】解：（1）设该厂每天获得的利润为w 元，2810600106804800W x x x x210x346760=时，W有最大值6760元当x34因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元．（2）由（1）可知2W x10346760x=，∵函数图像开口向下，对称轴为34∵最高销售单价不得超过30元，∵当x＝30时，w取得最大值，此时2W，10303467606600因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w (元)最大?此时的最大利润为多少元?【答案】（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）85，4225．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据题意列出w 与x 的函数关系式，然后配方()221703000854225w x x x =-+-=--+即可求出【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得 501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 1b 150=-⎧⎨=⎩．故y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x +150（0＜x ≤90）；（2）根据题意得()()()20+15020w y x x x =-=--()221703000854225w x x x =-+-=--+当=85x 时批发商获得的利润w (元)最大，最大利润4225w =【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出二次函数解析式，会配方变为顶点式．17．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）10010y x =+，1≤x ≤24，且x 为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【详解】解：（1）根据题意，得：y＝100+10x，由60﹣x≥36得x≤24，∵1≤x≤24，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（60﹣x﹣36）（10x+100）＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，∵此二次函数的二次项系数小于0，∵函数开口向下，有最大值，∵当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，此时售价为60-7=53（元），答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【点睛】本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．18．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？。

2020年中考数学浙江省绍兴市第19题统计概率专题训练卷含答案

2020年中考数学浙江省绍兴市第19题统计概率专题训练卷1.某运动品牌对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：，求一月份B款运动鞋销售了多少双？（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)．（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．2.2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．（1）小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为________；（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）3.现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．4.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=________；n=________。

（2）分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________。

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人。

2年中考1年模拟备战2020年中考数学精品专题19 全等三角形(原卷版)

第四篇图形的性质专题19全等三角形知识点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题归纳1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角．【例1】（2019山西省，第17题，7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：B C=DF．归纳2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例2】（2019江苏省无锡市，第21题，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB=OC．归纳3：角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．【例3】（2019浙江省湖州市，第8题，3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【2019年题组】一、选择题1．（2019山东省临沂市，第6题，3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．22．（2019滨州，第11题，3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（2019湖南省永州市，第7题，4分）下列说法正确的是（）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度4．（2019湖南省永州市，第8题，4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40B．24C．20D．155．（2019贵州省安顺市，第7题，3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D B．AC=DF C．AB=ED D．BF=EC6．（2019四川省宜宾市，第7题，3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF 的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．32B．235C．33D．347．（2019重庆，第12题，4分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG ⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8B．42C．22+4D．32+28．（2019内蒙古包头市，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是（）A．1B．32C．2D．529．（2019湖南省张家界市，第7题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC13=AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）A ．4B ．3C ．2D ．110．（2019陕西，第6题，3分）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为（）A ．22+B ．23+C ．23+D ．3二、填空题11．（2019湖南省永州市，第15题，4分）已知∠AOB =60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE ⊥OA ，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE =2，则DF = ．12．（2019四川省宜宾市，第16题，3分）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①AM =BN ；②△ABF ≌△DNF ；③∠FMC +∠FNC =180°；④111MN AC CE=+13．（2019四川省巴中市，第15题，4分）如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC = ．14．（2019四川省绵阳市，第18题，3分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=22．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'=．15．（2019山东省临沂市，第19题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．16．（2019南通，第14题，3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．17．（2019湖北省襄阳市，第14题，3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．18．（2019湖北省黄冈市，第16题，3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是．19．（2019湖南省邵阳市，第15题，3分）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）20．（2019辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1=B1B2=B1B3=…=B n﹣1B n32=a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n∁n，…，则第n个四边形OA n B n∁n的面积是．21．（2019辽宁省营口市，第17题，3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD12=DC=2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．22．（2019黑龙江省齐齐哈尔市，第12题，3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．三、解答题23．（2019云南，第16题，6分）如图，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．24．（2019四川省乐山市，第19题，9分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．25．（2019四川省南充市，第18题，6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．26．（2019四川省宜宾市，第18题，6分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．27．（2019四川省巴中市，第18题，8分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC=BD；（2）若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．28．（2019四川省广元市，第18题，7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD12AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：D F=BE．29．（2019四川省泸州市，第18题，6分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD．求证：OB=OC．30．（2019四川省眉山市，第21题，8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．求证：∠D=∠C．31．（2019莱芜区，第21题，9分）如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．（1）求证：B E=BF；（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．32．（2019山东省淄博市，第19题，5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．33．（2019山东省菏泽市，第23题，10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：B P⊥CD；（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC=62，AD=3，求△PDE的面积．34．（2019广州，第18题，9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．35．（2019广西柳州市，第20题，6分）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使得∠A'O'B'=∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A'O'B'（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'= ，∴△C'O'D'≌△COD（），∴∠A'O'B'=∠AOB．（）36．（2019广西贵港市，第20题，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．37．（2019南京，第19题，7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．38．（2019南通，第21题，8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？39．（2019江苏省苏州市，第24题，8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．40．（2019江苏省镇江市，第20题，6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE=CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．41．（2019浙江省温州市，第18题，8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．42．（2019湖北省孝感市，第18题，8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：A E=BE．43．（2019湖北省宜昌市，第18题，7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．44．（2019湖北省荆州市，第19题，8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF= ；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．45．（2019湖北省黄石市，第21题，8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C=∠BAD；（2）求证：A C=EF．46．（2019湖南省益阳市，第21题，8分）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．47．（2019甘肃省兰州市，第20题，6分）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：A C∥DF．48．（2019西藏，第20题，5分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．49．（2019贵州省安顺市，第24题，12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．A B，AD，DC之间的等量关系；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．50．（2019贵州省铜仁市，第20题，10分）如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE．求证：B D=CE．51．（2019辽宁省大连市，第19题，9分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：A F=DE．52．（2019陕西，第18题，5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：C F=DE．53．（2019黑龙江省鸡西市，第26题，8分）如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．（1）如图①所示，若∠ABC=30°，求证：D F+BH3BD；（2）如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°（点M与点D重合），猜想线段DF、BH 与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【2018年题组】一、选择题1．（2018四川省成都市，第6题，3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 2．（2018山东省临沂市，第11题，3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．32B．2C．22D．103．（2018山东省德州市，第12题，4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（2018广西玉林市，第9题，3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直5．（2018贵州省安顺市，第5题，3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD6．（2018黔西南州，第7题，4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7．（2018辽宁省鞍山市，第7题，3分）如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF=2，则EG的长为（）A．334B．433C．332D．48．（2018黑龙江省，第18题，3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．179．（2018四川省凉山州，第3题，4分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以O 为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．2C．3D．510．（2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．12B．1C．32D．311．（2018四川省攀枝花市，第4题，3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a ∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°12．（2018四川省泸州市，第8题，3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．313．（2018四川省绵阳市，第11题，3分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE 2=，AD 6=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A ．2B ．32-C ．31-D ．33-14．（2018山东省东营市，第10题，3分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE =∠BAC =90°，AD =AE ，AB =AC ．给出下列结论：①BD =CE ；②∠ABD +∠ECB =45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④15．（2018山东省淄博市，第11题，4分）如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为（）A ．4B ．6C ．43D ．816．（2018山东省淄博市，第12题，4分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A．25394+B．25392+C．18253+D．253182+17．（2018山东省青岛市，第6题，3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF=32，则BC的长是（）A．322B．32C．3D．3318．（2018山西省，第8题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．62D．6319．（2018广西贺州市，第10题，3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC 的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．2B．3C．6D．220．（2018江苏省南通市，第5题，3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，1221．（2018江苏省扬州市，第7题，3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC22．（2018浙江省温州市，第10题，4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．994D．53223．（2018湖北省荆州市，第4题，3分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°24．（2018湖北省荆门市，第11题，3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A 2B2C．1D．225．（2018湖北省黄冈市，第5题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．2326．（2018湖南省常德市，第6题，3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6B．5C．4D．3327．（2018湖南省长沙市，第11题，3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米28．（2018陕西省，第6题，3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A 423B．2C823D．2二、填空题29．（2018四川省成都市，第22题，4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．30．（2018四川省甘孜州，第12题，4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）31．（2018山东省济宁市，第13题，3分）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．32．（2018浙江省衢州市，第13题，4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．33．（2018浙江省金华市，第12题，4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．34．（2018黑龙江省牡丹江市，第14题，3分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是．35．（2018云南省，第6题，3分）在△ABC中，AB=34，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．36．（2018四川省巴中市，第15题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．37．（2018四川省广安市，第14题，3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．38．（2018四川省绵阳市，第18题，3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．39．（2018四川省达州市，第16题，3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．40．（2018天津市，第17题，3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF ⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．41．（2018广东省深圳市，第16题，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=2，则AC= ．42．（2018广西玉林市，第17题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．43．（2018江苏省泰州市，第14题，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．44．（2018湖北省荆州市，第15题，3510的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=15+1 10．（填“＞”或“＜”或“=”）45．（2018湖北省襄阳市，第15题，3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．46．（2018湖北省黄冈市，第13题，3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．47．（2018辽宁省丹东市，第16题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．48．（2018辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．49．（2018辽宁省阜新市，第14题，3分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为．50．（2018辽宁省鞍山市，第15题，3分）已知，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且BC=2AD，则等腰三角形ABC底角的度数为．51．（2018重庆市，第16题，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．52．（2018黑龙江省，第9题，3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三、解答题53．（2018江苏省泰州市，第20题，8分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．54．（2018江苏省苏州市，第21题，6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：B C∥EF．55．（2018江苏省镇江市，第22题，6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．56．（2018浙江省嘉兴市，第19题，6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF ⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．57．（2018浙江省温州市，第18题，8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．58．（2018湖北省恩施州，第18题，8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC ∥FD，AD交BE于O．求证：A D与BE互相平分．59．（2018湖北省武汉市，第18题，8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．60．（2018湖北省荆门市，第19题，9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=3，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．61．（2018贵州省铜仁市，第20题，10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：A E∥FB．62．（2018黑龙江省哈尔滨市，第24题，8分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：A D=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．63．（2018江苏省常州市，第27题，10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2．在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？64．（2018浙江省宁波市，第23题，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC 于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．65．（2018湖北省鄂州市，第18题，8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，DB=DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：A E=EF；（2）当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β，求α，β之间的数量关系式．66．（2018黑龙江省牡丹江市，第24题，6分）在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF 的长．67．（2018黑龙江省，第26题，8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：B C﹣DE=2 DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．68．（2018山东省滨州市，第25题，13分）已知．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：B E=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．一、选择题1．（2019河南省实验中学模拟，第8题，3分）如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB 上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为（）A．5B．10C．l5D．202．（2019丹东模拟，第8题，3分）如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC=EF；②四边形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO=BC；⑤∠EAD=120°．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（2019重庆八中模拟，第2题，4分）在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（）个．①角；②正方形；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩圆．A．2B．3C．4D．5二、填空题4．（2019石景山区二模，第14题，2分）如图，正方形ABCD，E是AD上一点，AE113AD==，CF⊥BE于F，则BF的长为．5．（2019玄武区二模，第16题，2分）如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB=2，则点B与点F之间的距离为．6．（2019重庆市巴蜀中学三模，第17题，43的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD边上一点，且BF⊥AE于点G，将△ABE绕顶点A逆时针旋转°得△AB'E'，使得点B'、E'恰好分别落在AE、CD上，AE'交BF于点H．则四边形B'E'HG的面积为．三、解答题7．（2019丰台区一模，第27题，7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC 延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：B F=CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．8．（2019石景山区二模，第21题，5分）如图，AB平分∠CAD，∠ACB+∠ADB=180°．（1）求证：B C=BD；（2）若BD=10，cos∠ADB25，求AD﹣AC的值．9．（2019吉林市二模，第18题，5分）如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．求证：A C平分∠DAB．10．（2019成都一模，第22题，10分）如图1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC、BE，点P为DC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段AP与BE的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出线段AP的取值范围．11．（2019历下区三模，第21题，6分）如图，∠BCA=90°，AC=BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°．（1）求证：△BEC≌△CF A；（2）若AF=3，EF=4，求BE的长．12．（2019邢台二模，第23题，9分）如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD=BD，∠ADB=∠EDC，DE=DC．（1）求证：△ADE≌△BDC；（2）若∠AEB=36°，求∠EDC；（3）若OB=OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．13．（2019松滋市三模，第19题，6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．14．（2019陕西师大附中八模，第18题，5分）如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，AC与DE交于点F，且∠EAC=∠EDC，AC=AE，BC=DE．求证：∠B=∠ADE．15．（2019西安交大附中一模，第18题，5分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC=DE，CB=CE，求证：∠A=∠D．16．（2019福建省名校联合三模，第18题，8分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；。

2020年中考数学复习解答题专项训练---方程(组)和不等式的实际应用(无答案))

方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。

其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。

甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。

已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。

2020年中考数学一轮复习：尺规作图专项练习题(解析版)

中考一轮复习：尺规作图专项练习题1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．3．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．8．【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1239．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）10．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）11．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．12．按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．15．如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．16．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．17．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．24．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．25．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．中考一轮复习：尺规作图专项练习题参考答案与试题解析1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．3．已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到E点；（2）利用平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，再根据线段垂直平分线上的性质得到EA＝EC，然后利用等线段代换计算△DCE的周长．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，即＝，∴DE＝．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．8．【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数1235813【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O 即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．10．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．11．如图，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．12．按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．13．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．14．如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．15．如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠ECB＝30°，∵BC＝4，∴BE＝．16．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．17．如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，F A＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．19．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．【分析】（1）连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接EC，ED，F A，利用三角形重心的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：22．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，△ABM即为所求；（2）如图②所示，△CDN即为所求；（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求；23．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．24．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．25．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG ＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可．【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．。

2020河北省中考数学试题(解析版)

故选：A．
【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．
13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）
A.5B.6C.5或6D.5或6或7
【答案】C
8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（）
A.四边形 B.四边形
C.四边形 D.四边形
【答案】A
【解析】
【分析】
以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．
故选：A
【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）
A.0条B.1条C.2条D.无数条
【答案】D
【解析】
【分析】
∴正n边形的外角为30°，
∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．
（2020年河北）19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．

2020年整理中考数学专题训练第19题(3).doc

中考数学专题训练第19题-概率1，把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．2，某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．3.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？4，一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．5、一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．6、为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？7经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．8，一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）9、小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．10、某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．11、某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1 91、（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．12、有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．13，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．。

2020中考数学计算题专题训练(内部材料)

2020中考数学计算题专题训练(内部材料) 2020年中考数学计算题专项训练亲爱的同学们，没有一个冬天不会过去，没有一个春天不会来临。

如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。

只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！一、集训一（代数计算）1.计算：1）$\sin45^\circ-\frac{1}{2}+38$2）$2\times(-5)+23-3\div\frac{1}{2}$3）$22+(-1)^4+(5-2)-|{-3}|$4）$\frac{1}{3}-\frac{2}{1}-\tan45^\circ$5）$\frac{1}{2}-\frac{2}{1}+\tan45^\circ$2.计算：frac{-1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}-\tan45^\circ-\frac{3}{-2}$3.计算：frac{1}{3}+\frac{2010-2012}{1}+(-1)^{1001}+\frac{12-33}{\tan30^\circ}$4.计算：18-\frac{\cos60^\circ}{2}-1-4\sin30^\circ+\frac{2-2}{3}$5.计算：32^{\frac{3}{2}}-8-(2\sin45^\circ-2005)+(\tan60^\circ-2)$6.计算：frac{1}{\cos60^\circ}-1\div(-1)^{2010}+|2-8|-2\sqrt{2}-\frac{\tan30^\circ-1}{2}$二、集训二（分式化简）1.$\frac{2x+1}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}$2.$\frac{1-a^2}{a(a+1)}$3.$\frac{3-a}{2a-4}\div\frac{a+2-5}{a-2}$4.$\frac{a-1}{a}\div\frac{2a-1}{a}$，其中$a=-1$5.$\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{x^2-1}$，然后选取一个使原式有意义的$x$的值代入6.求$\frac{x^2-2x+11}{x^2-1}-\frac{x-1}{x-1}$的值，其中$x=\tan60^\circ-\tan45^\circ$7.化简：$\frac{x+2x-(x^2-2x)}{x^2-16}\div\frac{1}{x^2-4x+4}$，然后选取一个使原式有意义的$x$的值代入1.解方程$x^2-4x+1=0$，可以使用配方法或者求根公式。

2020年中考数学复习解答题专项训练---一次函数与反比例函数

一次函数与反比例函数1.（2019∙湘西）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(3,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB=4.(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式；(2)结合图象直接写出不等式组0<mx<kx+b的解集。

2. （2019∙盐城）如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y= kx (x>0)的图象交于点B(m,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积。

3. （2019∙广东）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A.B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b> k2x的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上,且S△AOP :S△BOP=1:2，求点P的坐标。

4. （2019∙东营）如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx与双曲线y= nx相交于A(−2,a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式。

5. （2019∙岳阳）如图,双曲线y= m经过点P(2,1),且与直线y=kx−4(k<0)有两x个不同的交点。

(1)求m的值。

(2)求k的取值范围。

(k≠0)在第6. （2019∙常德）如图,一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标。

的图象相交7. （2019∙宿迁）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−5x于点A(−1,m)、B(n,−1)两点。

(1)求一次函数表达式；(2)求△AOB的面积。

的图象在第一、8.（2019∙襄阳）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx三象限分别交于A（3，4），B（a，-2）两点，直线AB与y轴、x轴分别交于C，D两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD______BC（填“>”“ <”或“=”）；（3）直接写出y1<y2时x的取值范围.9.（2019∙贵港）如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=kx (x>0)的图象上,直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积。

2020年中考数学复习：几何专项练习题(含答案)

2020年中考数学复习：几何专项练习题一、选择题1.如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为（）A.6cmB.4cmC.cmD.cm2.如图，△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B 与点D 重合，点A ，B （D ），E 在同一条直线上，将△ABC 沿DE 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B ，D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（）A B C D 二、填空题3.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边AC 的中点．D 、B 分别为直角顶点，连接DE 、BE 、DB ，∠DAC=60°，∠BAC=45°．则∠EDB 的度数为_______．(6-()64.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动cm．三、解答题5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F.（1）EF+AC =AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动.如图，AF1平分∠B A1C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，试猜想F1E1，A1C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）在（2）的条件下，当A1 E1=3，C1 E1=2时，求BD的长.21216.如图，等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC 的边运动，当Q 运动到A 点时，P 、Q 停止运动.设Q 点运动时间为t 秒，点P 运动的轨迹与PQ 、AQ 围成图形的面积为S.求S 关于t 的函数解析式.7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD 内的点，△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合．（1）如图1，若正方形ABCD 的边长为2，BE=1，FC=，求证：AE ∥BF ；（2）如图2，若点F 为正方形ABCD 对角线AC 上的点，且AF ：FC=3：1，BC=2，求BF 的长．8.将正方形ABCD 和正方形BEFG 如图1摆放，连DF ．∠DMC=_____；∠DMC 的值，并证明你的结论；3∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.DMDC交射线ON 于点B ，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当S △POB =3S △PCB 时，求PB 与PC 的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且∠PBD=∠ABO ，请借助图3补全图形，并求OP 的长．12、在中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP 1=，S =，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图1 备用图13、已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是上一动点（B 不与点M 、N 重合），ABCD Y 90o90o 90o43x 11P FC V y y xx ¼MN∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值.14、已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．15、已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处．（1）当=1 时，CF=______cm ，（2）当=2 时，求sin∠DAB′ 的值；（3）当= x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．ABCD 24AD BC AD BC ==∥，，，M AD MBC △ABCD P Q BC MC 60MPQ =︒∠PC x MQ y ==，，y x y PQC△CEBECEBECEBE16、在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝，，CD=，求线段CP 的长．（用含的式子表示）17、已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且．（1）求证：∽；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由．3=BC xx //AM BN AB D C AM BN D A C B E AB E A B EC DE ⊥a AB DE AD ==+ADE ∆BEC ∆E AB CD BC AD =+m AE =BEC ∆m m BEC∆18、已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接．（1）直接写出线段与的数量关系；（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）参考答案一、选择题 1.【答案】C. 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】15°.4.三、解答题5.【答案与解析】（1）证明：如图1，过点F 作FM ⊥AB 于点M ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ． ∵AF 平分∠BAC ， ∴EF=MF ，又∵AF=AF ，ABCD E BD E EF BD ⊥BC F DF G DF EG CG ，EG CG BEF ∆B 45︒DF G EG CG ，BEF ∆B 图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA∴Rt △AMF ≌Rt △AEF ， ∴AE=AM ，∵∠MFB=∠ABF=45°， ∴MF=MB，MB=EF ， ∴EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB ．（2）E 1F 1，A 1C 1与AB 三者之间的数量关系：E 1F 1+A 1C 1=AB 证明：如图2，连接F 1C 1，过点F 1作F 1P ⊥A 1B 于点P ，F 1Q ⊥BC 于点Q ， ∵A 1F 1平分∠BA 1C 1，∴E 1F 1=PF 1；同理QF 1=PF 1，∴E 1F 1=PF 1=QF 1，又∵A 1F 1=A 1F 1，∴Rt △A 1E 1F 1≌Rt △A 1PF 1， ∴A 1E 1=A 1P ，同理Rt △QF 1C 1≌Rt △E 1F 1C 1， ∴C 1Q=C 1E 1，由题意：A 1A=C 1C ，∴A 1B+BC 1=AB+A 1A+BC -C 1C=AB+BC=2AB ， ∵PB=PF 1=QF 1=QB ，∴A 1B+BC 1=A 1P+PB+QB+C 1Q=A 1P+C 1Q+2E 1F 1，即2AB=A 1E 1+C 1E 1+2E 1F 1=A 1C 1+2E 1F 1， ∴E 1F 1+A 1C 1=AB ．（3）解：设PB=x ，则QB=x ， ∵A 1E 1=3，QC 1=C 1E 1=2，Rt △A 1BC 1中，A 1B 2+BC 12=A 1C 12，即（3+x ）2+（2+x ）2=52， ∴x 1=1，x 2=-6（舍去）， ∴PB=1， ∴E 1F 1=1，又∵A 1C 1=5，121212126.【答案与解析】当P运动到C点时：t=6当Q运动到A点：t=∴分两种情况讨论(1)当0≤t≤6时，如图：作PH⊥AB于H，则△APH为等腰直角三角形此时AP=t，BQ=t，则AQ=-tPH=APsin45°=t∴S△AQP=AQ·PH=·(-t)·t=t2+3t(2)当6＜t≤时，如图：过P过PH⊥AB于H，此时△PBH为等腰直角三角形AC+CP=t，BQ=t∴BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t∴PH=BPsin45°=(12-t)∴S四边形AQPC=S△ABC-S△BPQ=AC·BC-BQ·PH=·6·6-·t·(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上，.7.【答案与解析】（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合∴BE=BF=1，∠EBF=∠ABC=90°，∠AEB=∠BFC在△BFC中，BC2=22=4∴BF2+FC2=BC2∴∠BFC=90°…（3分）∴∠AEB+∠EBF=180°∴AE ∥BF …（4分）（2）解：∵Rt △ABC 中，AB=BC=2，由勾股定理，得∵AF ：FC=3：1，∵△BFC 绕着点B 按逆时针方向旋转90°后与△BEA 重合∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC=90°∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠EAB+∠BAC=90°即∠EAF=90° 在Rt △EBF 中，EF 2=BE 2+BF 2∵BE=BF8.【答案与解析】（1）如图2，连接BF ，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，∴∠FBC=∠CBD=45°，∴∠CBD=∠GBC=90°，而BF=BG ，BD=BC ，∴△BFD ∽△BGC ，22而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，（2）如图3，∵将图1中的正方形BEFG 绕B 点顺时针旋转45°，DF 的延长线交CG 于M ，∴B 、E 、D 三点在同一条直线上，而四边形ABCD 、四边形BEFG 是正方形，∴△BFD ∽△BGC ，而∠DMC=180°-∠BCG-∠BCD-∠CDF=180°-∠BDF-∠BCD-∠CDF=180-45°-90°=45°，即∠DMC=45°；9．【答案与解析】（1）CE ⊥BD ．（2）延长CE 交BD 于M ，设AB 与EM 交于点F ．∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAE=∠BAD ．又∵△ABC ≌△ADE ，∴AC=AE ，AB=AD ， ∴∠ACE=，∠ABD=，∴∠ACE=∠ABD ．又∵∠AFC=∠BFM ，∠AFC+∠ACE=90°，∴∠ABD+∠BFM=90°，∴∠BMC=90°，∴CE ⊥BD ．（3）过C ′作C ′G ⊥AM 于G ，过D 作DH ⊥AM 交延长线于点H ．∵∠∠E ′NA=∠AGC ′=90°，∴∠NE ′A+∠NAE ′=90°，∠NAE ′+∠C ′AG=90°，∴∠NE ′A=∠C ′AG ，∵AE ′=AC ′∴△ANE ′≌△C ′GA （AAS ），∴AN=C ′G ．同理可证△BNA ≌△AHD ，AN=DH ．∴C ′G=DH ．在△C ′GM 与△DHM 中，∠C ′GM=∠DHM=90°，∠C ′MG=∠DMH ，C ′G=DH ，∴△C ′GM ≌△DHM ，∴C ′M=DM ，01802CAE -∠01802BAD -∠10．【答案与解析】如图1，延长DM交FE于N，图1∵正方形ABCD、CGEF，∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE，∴∠1=∠2，又∵MA=ME，∠3=∠4，∴△AMD≌△EMN，∴MD=MN，AD=EN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵FC=FE，∴FD=FN．又∵∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD；（2）MD=MF，MD⊥MF．如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN．∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC，∴∠1=∠2．又∵AM=EM，∠3=∠4，∴△ADM≌△ENM，∴AD=EN，MD=MN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵正方形CGEF，∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°．又∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∴∠DCF=∠NEF=45°，∴△FDC≌△FNE，∴FD=FN，∠5=∠6，∠DFN=∠5+∠CFN=∠6+∠CFN=90°，∴△DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线，∴MD=MF，MD⊥MF；（3）FM⊥MD，MF=MD．如图3，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，AD∥EH，∴∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN，∴DM=NM，AD=EN．∵正方形ABCD、CGEF，∴AD=DC，FC=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°．∴∠H=90°，∠5=∠NEF，DC=NE．∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°，∴∠DCF=∠5=∠NEF．∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°．∴FM⊥MD，MF=MD．11、【答案】（1）作PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足为E 、F ∵四边形OEPF 中，∠OEP=∠OFP=90°， ∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB ，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB ，∴∠EPA=∠FPB ，由角平分线的性质，得PE=PF ，∴△EPA ≌△FPB ，即PA=PB ；（2）∵S △POB =3S △PCB ，∴PO=3PC ，由（1）可知△PAB 为等腰三角形，则∠PBC=（180°-∠APB ）=∠MON=∠BOP ，又∵∠BPC=∠OPB （公共角），∴△PBC ∽△POB ，∴，即PB 2=PO •PC=3PC 2，∴ （3）作BH ⊥OT ，垂足为H ，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB ，得∠PBA=∠PAB=（180°-∠APB ）=30°，又∵∠PBD=∠ABO ，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=（180°-30°）=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，在△OBP 中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt △OBH 中，BH=OB=1，OH=， 1212PB PC PO PB=3PB PC=1212123在Rt △PBH 中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=+1．12、【答案与解析】（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线与直线的交点为．∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，∴．∵，， ∴． ∴． ∴． ∵，∴， ∴．31FG CD 1FG CD H 1EC EP 、E 1EF EG 、111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，1190G EF PEF ∠=-∠°1190PEC PEF ∠=-∠°11G EF PEC ∠=∠11G EF PEC △≌△11G FE PCE ∠=∠EC CD ⊥190PCE ∠=°190G FE ∠=°FDC BAE 图1 G 2 G 1P 1 H P 2∴．∴．∴．②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形是平行四边形，∴．∵， ∴．可得．由（1）可得四边形为正方形．∴． ①如图2，当点在线段的延长线上时，∵， ∴． 90EFH ∠=°90FHC ∠=°1FG CD ⊥12G G CD ABCD B ADC ∠=∠461tan 3AD AE B ===，，45tan tan 3DE EBC B =∠==，4CE =EFCH 4CH CE ==1P CH 1114FG CP x PH x ===-，11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△D G 1P 1 H C BAE F∴． ②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时， ∵， ∴． ∴． ③当点与点重合时，即时，不存在．综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或． 13、【答案】（1）是．证明：连接OB ，如图①，212(4)2y x x x =->1P CH C H 、1114FG CP x PH x ===-，11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△212(04)2y x x x =-+<<1P H 4x =11PFG △y x x 212(4)2y x x x =->212(04)2y x x x =-+<<FG 1 P 1 CAB E D H∵BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴∠BAO=∠BCO=90°， ∵∠AOC=90°， ∴四边形OABC 是矩形．∴AB ∥OC ，AB=OC ，∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点，∴AE ∥GC ，AE=GC ，∴四边形AECG 为平行四边形．∴CE ∥AG ，∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，∴GF ∥OB ，DE ∥OB ，∴PG ∥EQ ，∴四边形EPGQ 是平行四边形；（2）解：如图②，∵口EPGQ 是矩形．∴∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE ．∴△AED ∽△BCE ，∴， AD AE BE BC得y 2=2x 2，又∵OA 2+AB2=OB 2，即x 2+y 2=12．∴x 2+2x 2=1，14、【答案与解析】（1）证明：∵是等边三角形∴∵是中点∴∵∴∴∴∴梯形是等腰梯形．（2）解：在等边中， ∴ ∴ ∴∴ MBC △60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠M AD AM MD =AD BC ∥60AMB MBC ==︒∠∠，60DMC MCB ==︒∠∠AMB DMC △≌△AB DC =ABCD MBC △4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠，60MPQ =︒∠120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠BMP QPC =∠∠BMP CQP △∽△PC CQ BM BP=∵∴∴∴（3）解：为直角三角形，∵∴当取最小值时，∴是的中点，而∴∴∴为直角三角形.15、【答案与解析】（1）CF=6cm；（2）①如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M，PC x MQ y==，44BP x QC y=-=-，444x yx-=-2144y x x=-+PQC△()21234y x=-+y2x PC==P BC MP BC⊥，60MPQ=︒∠，30CPQ=︒∠，90PQC=︒∠PQC△图1∵ AB ∥CF ，∴ △ABE ∽△FCE ，∴ ． ∵ =2， ∴ CF=3． ∵ AB ∥CF，∴∠BAE=∠F ．又∠BAE=∠B ′ AE ， ∴ ∠B ′ AE=∠F ．∴ MA=MF ．设MA=MF=k ，则MC=k -3，DM=9-k ．在Rt △ADM 中，由勾股定理得：k 2=(9-k)2+62，解得 k=MA=． ∴ DM=． ∴ sin ∠DAB ′=； ②如图2，当点E 在BC 延长线上时，延长AD 交B ′ E 于点N ，同①可得NA=NE ．设NA=NE=m ，则B ′ N=12-m ．在Rt △AB ′ N 中，由勾股定理，得m 2=(12-m)2+62，解得 m=AN=． ∴ B ′N=． ∴ sin ∠DAB ′=．（3）①当点E 在BC 上时，y=； FCAB CE BE =CEBE 13252135=AM DM 1529253='AN N B 18x x 1+图2②当点E 在BC 延长线上时，y=． 16、【答案与解析】（1）结论：CF ⊥BD ；证明如下：AB=AC ，∠ACB =45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ．（2）CF ⊥BD ．(1)中结论仍成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即CF ⊥BD（3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ，①点D 在线段BC 上运动时，∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴ ，∴，．18x 18x-ΘCP CD DQ AQ =44CP x x =-24x CP x ∴=-+②点D 在线段BC 延长线上运动时，∵∠BCA=45°，∴AQ=CQ=4，∴DQ=4+x ．过A 作AQ ⊥BC ， ∴∠Q=∠FQC=90°，∠ADQ=∠AFC ，则△AQD ∽△ACF ．∴CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴, ∴, ． 17、【答案】（1）证明：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴∽．（2）证明：如图，过点作，交于点，∵是的中点，容易证明． CD DQ AQ 4+4x x =24x CP x ∴=+EC DE ⊥︒=∠90DEC ︒=∠+∠90BEC AED ︒=∠=∠90B A ︒=∠+∠90EDA AED EDA BEC ∠=∠ADE ∆BEC ∆E EF BC //CD F E AB )(21BC AD EF +=在中，∵ ，∴ ． ∴ ． ∴ ．（3）解：的周长，．设，则．∵ ，∴ ．即．∴ ．由（1）知∽，∴ ． ∴ 的周长的周长． ∴ 的周长与值无关．18、【答案与解析】（1）（2）（1）中结论没有发生变化，即．证明：连接，过点作于，与的延长线交于点．在与中，∵，∴．∴．DEC Rt ∆CF DF =CD EF 21=)(21BC AD +CD 21=CD BC AD =+AED ∆DE AD AE ++=m a +=m a BE -=x AD =x a DE -=︒=∠90A 222AD AE DE +=22222x m x ax a +=+-am a x 222-=ADE ∆BEC ∆的周长的周长BEC ∆∆ADE BEAD =m a a m a --=222a m a 2+=BEC ∆⋅+=m a a 2ADE ∆a 2=BEC ∆m CG EG =CG EG =AG G MN AD ⊥M EF N DAG ∆DCG ∆AD CD ADG CDG DG DG =∠=∠=，，DAG DCG ∆∆≌AG CG =在与中，∵， ∴．∴在矩形中，在与中，∵，∴．∴．∴（3）（1）中的结论仍然成立．DMG ∆FNG ∆DGM FGN FG DG MDG NFG ∠=∠=∠=∠，，DMG FNG ∆∆≌MG NG =AENM AM EN =Rt AMG ∆Rt ENG ∆AM EN MG NG ==，AMG ENG ∆∆≌AG EG =EG CG =M N图2A B CDE F GG图3FE A B CD。

2020中考数学冲刺练习-第19讲线段的最值问题--含解析

2020数学中考冲刺专项练习专题19线段的最值问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）．两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，P A与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创】如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），与x轴交于一点（-2+ 2，0），对称轴为直线x=﹣2，抛物线上存在B、C两点，点B在对称轴左侧，点C在对称轴右侧，BC=6且平行于x轴。

（1）求此抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积.（3）点P在x轴负半轴上，且PA+PB的最小值为，求点P的坐标．直线CP将线段AB分成1：3两部分，试求点P的坐标。

【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣2，b=4a，c=2，又∵过点（-2+2，0），代入y=ax 2+4ax+2，解得a=1，故b=4则此抛物线的解析式为y=x 2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6， ∴B 横坐标为﹣5，C 横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，又∵点A 的坐标为（0，2），故点A 到BC 的距离为7-2=5， ∴△ABC 的面积=5×6÷2=15. （3）由（2）题可知B （﹣5，7），C （1，7），设直线PC 解析式为y=kx+b ，交AB 与点D ，过点A 作AE//BC ，交PC 于点E ，① 当AD ：BD=1：3时，则有AE ：BC=1：3又∵BC=6，故AE=2，从而得到点E 的坐标为（-2，2）则代入PC 解析式可得：722k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：53163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线PC 解析式为y=53x+163，则可得点P 的坐标为（0，165-） ②当AD ：BD=3：1时，则有AE ：BC=3：1 同理可得到点E 的坐标为（-18，2）则代入PC 解析式可得：7182k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：51912819k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线PC 解析式为y=519x+ 12819，则可得点P 的坐标为（0，1285-）综上所述可得点P 的坐标为（0，165-）或（0，1285-）.【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】如图1，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段B C 、CD 、BD 上的任意一点，求PK ＋QK 的最小值．图1【解析】如图2，点Q 关于直线BD 的对称点为Q ′，在△KPQ ′中，PK ＋QK 总是大于PQ ′的．如图3，当点K 落在PQ ′上时，PK ＋QK 的最小值为PQ ′．如图4，PQ ′的最小值为Q ′H ，Q ′H 就是菱形ABCD 的高，Q ′H＝3．这道题目应用了两个典型的最值结论：两点之间，线段最短；垂线段最短．图2 图3 图4【例题2】如图1，已知A (0, 2)、B (6, 4)、E (a , 0)、F (a ＋1, 0)，求a 为何值时，四边形ABEF 周长最小？请说明理由．图1【解析】在四边形ABEF 中，AB 、EF 为定值，求AE ＋BF 的最小值，先把这两条线段经过平移，使得两条线段有公共端点．如图2，将线段BF 向左平移两个单位，得到线段ME ．如图3，作点A 关于x 轴的对称点A ′，MA ′与x 轴的交点E ，满足AE ＋ME 最小．由△A ′OE ∽△BHF ，得'OE HF OA HB =．解方程6(2)24a a -+=，得43a =．图2 图3【例题3】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。

专题19 折叠问题研究(原卷版)-2021年中考数学专项训练(河南专用)

专题19 折叠问题研究一，选择题1．（2020重庆A卷）如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把△ABD沿着AD翻折,得到△AED,DE与AC 交于点G,连接BE交AD于点F,若DG=GE,AF=3,BF=2,△ADG地面积为2,则点F到BC地距离为（）A B C D2.（2020青岛）如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O．若AE＝5,BF＝3,则AO地长为（）A．5B．325C．25D．453．（2020枣庄）如图,在矩形纸片ABCD中,AB＝3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上地点F处,若∠EAC＝∠ECA,则AC地长是（）A．33B．4C．5D．64．（2020广东）如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE地长度为（）A．1B．2C．3D．25．如图,已知D为△ABC边AB地中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上地F处．若∠B=65°,则∠BDF等于（）A． 65° B． 50° C． 60° D． 57.5°6．（2020南阳）如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC地延长线上地点E处．若∠B＝60°,AB＝3,则△ADE地周长为（）A．12B．15C．18D．217.（2020哈尔滨）如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠B＝50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'有关直线AD对称,点B地对称点是点B',则∠CAB'地度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8.（2020周口）如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,AB=3,AD ⊥BC 于点D,BE ⊥AC 于点E,AE=1,连接DE,将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在地平面内,得到△AEF,连接DF,过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 地周长为（）A.8 B.24 C.422+ D.223+.9．（2020广东）如题9图,在正方形ABCD 中,AB ＝3,点E ,F 分别在边AB ,CD 上,∠EFD ＝60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上,则BE 地长度为（）A ．1BCD ．210．（2020无锡）如图,在四边形ABCD 中（AB ＞CD ）,∠ABC =∠BCD =90°AB =3,BC ＝3,把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ,若tan ∠AED ＝32,则线段DE 地长度为（）题9图A ．63B ．73C ．32D ．275二，填空题1.（2020贵州黔西南）如图,对折矩形纸片ABCD,使AB 与DC 重合得到折痕EF,将纸片展平,再一次折叠,使点D 落到EF 上点G 处,并使折痕经过点A,已知BC ＝2,则线段EG 地长度为________．2．（2020襄阳）如图,矩形ABCD 中,E 为边AB 上一点,将△ADE 沿DE 折叠,使点A 地对应点F 恰好落在边BC 上,连接AF 交DE 于点N ,连接BN ．若BF •AD ＝15,tan ∠BNF =52,则矩形ABCD 地面积为．3．（2020牡丹江）如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,点E 在AC 边上．将∠A 沿直线BE 翻折,点A 落在点A '处,连接A 'B ,交AC 于点F ．若A 'E ⊥AE ,cos A =45,则A′F BF=　　．D CBA E4．（2020安徽）在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作：如图,将四边形纸片ABCD沿过点A地直线折叠,使得点B落在CD上地点Q处．折痕为AP。

2020年中考数学专项训练：数与式的运算(含答案)

提分专练数与式的运算|类型1| 实数的运算1.计算:|1-√2|+2-2-122+(√2-1)0.2.计算:12-1-√2cos45°+3×(2007-π)0.3.计算:(-1)2019+√83-13-2+√2sin45°.4.[2019·扬州高邮一模] 计算:|1-√3|+3tan30°-(π-3)0+-13-1.-1.5.[2019·南充]计算:(1-π)0+|√2-√3|-√12+√2|类型2|整式的化简求值6.[2019·常州]如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是.时,代数式x2+2xy+y2的值是.7.[2019·金华]当x=1,y=-138.[2019·常德]若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.9.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+b)(a-b)-a(a-b).10.[2019·淮安]计算:ab(3a-2b)+2ab2.11.已知a-b=√2,求(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.12.[2019·吉林]先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=√2.13.若x+y=3,且(x+3)(y+3)=20.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.|类型3|分式的化简求值14.[2019·大连]计算:2a-1÷2a-4a2-1+12-a.15.[2019·黄石]先化简,再求值:(3x+2+x-2)÷x2-2x+1x+2,其中|x|=2.16.[2019·荆门]先化简,再求值:a+ba-b 2·2a-2b3a+3b-4a2a2-b2÷3ab,其中a=√3,b=√2.17.[2019·遂宁]先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b,其中a,b满足(a-2)2+√b+1=0.18.[2019·娄底]先化简,再求值:a2-2ab+b2a-b ÷1b-1a.其中a=√2-1,b=√2+1.【参考答案】1.解:原式=√2-1+14−14+1=√2. 2.解:原式=2-√2×√22+3×1=2-1+3=4. 3.解:(-1)2019+√83-13-2+√2sin45° =-1+2-9+√2×√22 =-7. 4.解:|1-√3|+3tan30°-(π-3)0+-13-1=√3-1+3×√33-1-3=√3-1+√3-1-3=2√3-5. 5.解:原式=1+√3−√2-2√3+√2=1-√3.6.57.498.4 [解析]3x 4+3x 3+3x +1=3x 2(x 2+x )+3x +1=3x 2+3x +1=3(x 2+x )+1=4.9.解:(1)原式=a 2-2ab +b 2+2ab -a 2=b 2.(2)原式=a 2-b 2-a 2+ab=-b 2+ab.10.解:ab (3a -2b )+2ab 2=3a 2b -2ab 2+2ab 2=3a 2b.11.解:原式=a 2-4a +4+b 2-2ab +4a -4=a 2-2ab +b 2=(a -b )2,当a -b=√2时,原式=(√2)2=2.12.解:原式=a 2-2a +1+a 2+2a=2a 2+1,当a=√2时,原式=2×(√2)2+1=2×2+1=5.13.解:(1)∵(x +3)(y +3)=20,∴xy +3x +3y +9=20,即xy +3(x +y )=11. 将x +y=3代入上式,得xy +9=11,∴xy=2.(2)当xy=2,x +y=3时,原式=(x +y )2+xy=32+2=9+2=11.14.解:原式=2a -1×(a -1)(a+1)2(a -2)−1a -2=a+1a -2−1a -2=a a -2.15.解:原式=x 2-1x+2÷(x -1)2x+2=(x+1)(x -1)x+2·x+2(x -1)2=x+1x -1. ∵|x|=2,∴x=±2, 由分式有意义的条件可知:x=2,∴原式=3.16.解:原式=2(a+b )3(a -b )−4ab 3(a+b )(a -b )=2(a+b )2-4ab 3(a+b )(a -b )=2(a 2+b 2)3(a+b )(a -b ). 当a=√3,b=√2时,原式=3(√3+√2)(√3-√2)=103. 17.解:原式=(a -b )2(a+b )(a -b )÷a (a -b )a −2a+b =a -ba+b ×1a -b −2a+b =-1a+b . ∵(a -2)2+√b +1=0,∴a=2,b=-1, ∴原式=-1.18.解:a 2-2ab+b 2a -b ÷1b −1a =(a -b )2a -b ÷a -bab=(a -b )·ab a -b=ab.当a=√2-1,b=√2+1时,原式=(√2-1)×(√2+1)=1.。

2020年中考数学复习解答题专项训练---二次函数压轴题

二次函数压轴题1.（2019∙菏泽）如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x=-1.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内,且PE=1OD，求△PBE的面积。

4(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

2.（2019∙济南）如图1,抛物线C:y=a x2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180∘,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m<-2),连接(2)如图2,直线l:y=kx-125DO并延长,交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE=2EM，求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。

3.（2019∙淄博）如图,顶点为M的抛物线y=a x2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(−1,0)两点，与y 轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG 的内心为I，试求CI的最小值。

4.（2019∙烟台）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=a x2+bx+c过点C. 动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动。

同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动。

【最新】2020年中考数学典例精做专题19 新定义型问题 (教师版)

※知识精要新定义型问题是学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。

其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自主学习能力，便于学生养成良好的学习习惯。

※要点突破解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。

※典例精讲例1阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图1 图2 图3【答案】（1）点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图；（3）3 BCAB例2．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【答案】（1）直线AC的表达式为y=x－1或y=－x＋1；（2）1≤m≤5或－5≤m≤－1解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n把（1，0）分别y=x+m，∴m=﹣1，∴直线AC的解析为：y=x﹣1，把（1，0）代入y=﹣x+n，∴n=1，∴y=﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1，∵点N在正方形边上，∴当直线MN与正方形有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作过R与K的直线与直线MN平行，将（-1,1）和（2，-2）分别代入y=x+b得b=2 或b=-4把M（m，3）代入y=x+2和y=x-4，得m=1 m=7∴1≤m≤7，※课堂精练一、几何新定义型问题1．定义：如图①，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM.若AM＝2，MN＝3，求BN的长；(2)如图②，若点F，M，N，G分别是AB，AD，AE，AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点【答案】（1）；（2）证明见解析.（2）∵点F 、M 、N 、G 分别是AB 、AD 、AE 、AC 边上的中点，∴FM 、MN 、NG 分别是△ABD 、△ADE 、△AEC 的中位线，∴BD =2FM ，DE =2MN ，EC =2NG ．∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ＞BD ，∴EC 2=DE 2+DB 2，∴4NG 2=4MN 2+4FM 2，∴NG 2=MN 2+FM 2，∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点．2.如图1，点C 将线段AB 分成两．部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S ，2S ，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在ABC △中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是ABC △的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF CE ∥，交AC 于点F ，连接EF （如图3），则直线EF 也是ABC △的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点E 是ABCD Y 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F ，显然直线EF 是ABCD Y 的黄金分割线．请你画一条ABCD Y 的黄金分割线，使它不经过ABCD Y 各边黄金分割点．【答案】见解析（3）因为DF CE ∥，所以DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等，所以有DEC FCE S S =△△． ··························································· 7分设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△．所以ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形．又因为ADC BDCABC ADCS S S S =△△△△，所以BEFC AEF ABC AEF S S S S =四边形△△△． ····················· 9分因此，直线EF 也是ABC △的黄金分割线． ······························· 10分（4）画法不惟一，现提供两种画法； ········································· 12分画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，DC 于M ，N 点，则直线MN 就是ABCD Y 的黄金分割线．画法二：如答图2，在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接MN ，则直线MN 就是ABCD Y 的黄金分割线．3．定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFCH 的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG ，若△EFG 的面积为2，求FH 的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2．解：（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD ∽△ABC 或△ACD ∽△CBA ， ∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD 平分∠ABC ，FB D E N M G（第21题答图1）FBD E N M （第21题答图2）∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.4. 我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图①，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．(1)如图②，已知平行四边形ABCD，请你在图②中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)；(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图③、图④中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系(S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积)：①如图③，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是________；②如图④，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是________．【答案】见解析二、函数与图形新定义型问题5. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m的表达式为y=x时，①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．【答案】见解析在Rt △BHQ 1中，可求NQ 1=NB=2. 所以ON=22.所以点Q 1的坐标为（2，22）. 同理可求点Q 2的坐标为（22-，2-）.如图2，当点B 在原点下方时，可求点Q 3的坐标为（22，2）点Q 4的坐标为（2-，22-）.综上所述，点Q 的坐标为（2，22），（22-，2-），（22，2），（2-，22-）. （2）334-≤n ≤334. 7．在平面直角坐标系xOy 中，设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是图形W 上的任意两点．定义图形W 的测度面积：若|x 1﹣x 2|的最大值为m ，|y 1﹣y 2|的最大值为n ，则S=mn 为图形W 的测度面积．例如，若图形W 是半径为1的⊙O ，当P ，Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时，如图1，|x 1﹣x 2|取得最大值，且最大值m=2；当P ，Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时，如图2，|y 1﹣y 2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W 的测度面积S=mn=4（1）若图形W 是等腰直角三角形ABO ，OA=OB=1． ①如图3，当点A ，B 在坐标轴上时，它的测度面积S= ； ②如图4，当AB ⊥x 轴时，它的测度面积S= ；（2）若图形W 是一个边长1的正方形ABCD ，则此图形的测度面积S 的最大值为；（3）若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ，求它的测度面积S 的取值范围．【答案】（1）1,1；（2）2；（3）12≤S≤492．解：（1）①如图3，∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，∴它的测度面积S=|OA|•|OB|=1，故答案为：1．②如图4，∵AB⊥x轴，OA=OB=1．∴AB=2，2 2，∴它的测度面积S=|AB|•|OC|=2×22=1，故答案为：1．故答案为：2．当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，C F于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的最大值为m=EF，|y1﹣y2|的最大值为n=GF．图形W的测度面积S=EF•GF，∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△AEB∽△BFC，∴43 AE EB ABBF FC BC===，设AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），则BF=3a，FC=3b，在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴16a 2+16b 2=16，即a 2+b 2=1， ∵b ＞0， ∴21b a =-，在△ABE 和△CDG 中，E G ABE CDG AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDG （AAS ） ∴CG=AE=4a ，∴EF=EB+BF=4b+3a ，GF=FC+CG=3b+4a ， ∴图形W 的测度面积S=EF•GF=（4b+3a ）（3b+4a ）考点：圆的综合题；二次函数的最值问题；全等三角形；新定义题目；探究型题目8．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．【答案】（1）视角∠AOB的度数是120°；（2）Q的坐标（，﹣1）；（3）a的取值范围是0＜a＜2．解：（1）120°；（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ．∵AB=2，BC=2，∴AC=4．∴∠ACQ=60°．∴△ACQ 为等边三角形，即∠AQC=60°． ∵CQ=AC=4， ∴Q （，﹣1）．∴a 的取值范围是0＜a ＜2．点睛：本题的关键是理解视角的定义，然后根据定义求出题目的要求，三角函数求出度数，第三问里要注意切线的位置的特殊性，利用切线的性质求出视角，近而得出Q 点横坐标的取值范围内的数值即可.9. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）【答案】见解析由0≤QL ≤3，作直线3y x =．①如图13，当⊙D 与x 轴相切时，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，可得11D E ∥OB ，111D E AE BO AO =． ∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 111D E =．∴ 13AE =1123OE OA AE =-=． ∴123D x =图13∴21D F ．图15 图14三、方程、不等式、函数与新定义11．对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：，如果，则的取值范围为；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3）x=3或﹣3．解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．点睛：本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．12．定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值．【答案】y=x﹣5。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

FD
图1
图2
第 13 题图
C
F
A
EO
B
第 14 题图
14. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60°．若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设运动时间为 t（s）（0≤t<3），连接 EF，当 t 为________s 时，△BEF 是
A．3
B．4
欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。
9 C．
2
D．5
y l1
l2 B D P
OC
x
A
B'
C' C
B
A
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后得到△AB'C'，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【】
11. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年
级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是________．
欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。
12. 如图，反比例函数 y k （x>0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB，BC 相交于点 D，E．若 x
2020 年中考数学小题专项训练（十九）
姓名：
用时：
一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）
日期：
得分：
1. 下列各数中，是无理数的是【】
A．-2
1 B．
3
2. 下列运算正确的是【】
C．
D． 5
A．x3x32x6
B．x6÷x2x4
C．xm·xnxnm
D．(x5)3x15
3. 已知点 M(1-2m，m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是【】
则众数为【】
投进球数 0 1 2 3 4 5 6
A．2
B．3
次数（人） 2 2 a b 3 2 1
C．4
D．6
6. 如图，两个反比例函数 y 1 和 y 2 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2
x
x
于点 A，PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为【】
C．45
D．46
9. 如图，DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=____度．
A
D
E
B
C
y
CE
B
M
D
O
Ax
第 9 题图
第 12 题图
10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9，则各个因式的值是：(x-y)=0， (x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 4x3-xy2，取 x=10， y=10 时，用上述方法产生的密码可能是_______．（写出一个即可）
直角三角形．
欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。
四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为________．
13. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN（图 1），展开后再折叠，使点 B 落在折痕 MN 上的 B′处，得到 Rt△ AB′E（图 2），延长 EB′交 AD 于 F，则
∠EFA=________．
B
Cபைடு நூலகம்
E
C
M
N
B'
N
M
A
DA
0 0.5 1
A．
0 0.5 1
B．
0 0.5 1
C．
0 0.5 1
D．
4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，O，连接 CE，则 CE 的
长为【】
A
E
D
A．3 C．2.5
B．3.5 D．2.8
O
B
C
5. 某篮球队队员共 16 人，每人投篮 6 次，下表为其投进球数的次数分配表．若此队投进球数的中位数是 2.5，
2 A． π
3
5 B． π
3
C．2π
D．4π
8. 大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2014，则 m 的值是【】
A．43
B．44
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）