2005数学建模b附件
2005数学建模试题及答案
数学建模试题及答案1．设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ 2分9431+-=+-n n kp p即：k p kp n n 531+-=-经递推有：kk p kk kkp kp n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑ 6分0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
10分2．某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种基 因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？依题意设未杂交时aa 、Aa 、AA 的分布分别为000,,a c b ，杂交n 代后分别为an bn cn (向为白分手) 由遗传学原理有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅=---------111111111210021000n n n n n n n n n n n n c b a c c b a b c b a a 4分设向量T n n n n c b a x )..(=1-⋅=n n X M x式中 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12100211000M 递推可得：0X M X n n ⋅=对M 矩阵进行相似对角化后可得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ100210000其相似对角阵1111012001-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=p p 从而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⋅Λ=-111012001)21(111012001101nn npp M⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=----1)21(1)21(10)21()21(0001111n n n n nM10101010))21(1())21(1(0)21()21(0b ac c b a b a n n n n n n n ⋅-+⋅-+=++==---- 8分当∞→n 时，1,0,0→→→n n n c b a 。
2005年第二届全国研究生数学建模竞赛C题
2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。
某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。
如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。
（附录中给出了某城市的相关数据）。
(1)考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。
(2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。
(3)按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。
若存在，给出最优方案。
(4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。
(5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。
附录11、2004年某城市的城市规模和道路情况如下：（1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。
（2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。
（3）城市总体规划人口城市总体规划人口规模（单位：万人）通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。
2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛B题
2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛B 题空 中 加 油对飞行中的飞机进行空中加油，可以大大提高飞机的直航能力。
为了简化问题，便于讨论，我们作如下假设。
设A 为空军基地，基地有一架作战飞机（简称主机）和n 架加油机（简称辅机）。
主机与辅机的速度和单位时间的耗油量均相同且为常数，油箱装满油后的最大航程均为L （公里）。
辅机可以对主机加油，辅机之间也可以相互加油。
今主机要执行某作战任务（如侦察或空投），所有飞机在完成自身的任务后均要求返回基地。
主机的最大作战半径（简称作战半径）是指主机在n 架辅机的协助下所能飞到的（并安全返回）离基地A 的最远距离。
显然当0=n 时，作战半径2/0L r =。
问题1 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为n r 。
当4,3,2,1=n 时，求作战半径n r 。
问题2 在问题1的假设下，当4>n 时，尽你的可能求出n r （提示：先假设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形），或给出n r 的上、下界； 讨论当∞→n 的过程中n r 与n 的渐近关系； 试给出判断最优作战方案（主机能够飞到n r 处）的必要条件或充分条件。
问题3 若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行12/L 的时间，飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为n R ，讨论与问题1、问题2类似的问题。
问题4 若另有2个待建的空军基地（或航空母舰）21,A A ，有n 架辅机，主机从基地A 起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地A 降落，辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。
其他同问题3的假设，讨论21,A A 的选址和主机的作战半径*n R 。
问题5 设ABCD 为矩形，L AB 4=，L AD 2=，D B A ,,为三个空军基地，主机从A 起飞，到C 执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回A 。
2005福大数学建模竞赛题目参考答案
福州大学第一届数学建模竞赛题目参考解答A 题参考解答分析：该公司制定的2005年上半年商品房建造的月进度计划，应使得公司的利润最大。
其中销售收入是确定的，跟月进度计划无关，可以不予考虑。
销售费用与当月的销售金额成正比，也跟建造计划无关，固定费用是固定的支出，都可不予考虑。
题意最后变成制定建造计划使得可变成本和折旧费用之和最小。
模型假设1、商品房要求在6月份全部销售完，这样可变成本中的人工成本是固定的，不予考虑。
人工成本在可变成本中占到40%，因此当第i 月份的建造量为i u 套时，可变成本表示为)1(3.06.0)1(5.022i i i i a u a u +=⨯+万元；2、平均每套未售出的房屋每月折旧费为0.1万元，因此当第i 月份尚未售出的房屋为i x 套时，当月计提折旧费为0.1i x 万元；3、每个月的建造和销售是均匀发生的。
模型中用到的符号i x —第i 月初尚未售出的商品房套数（状态变量），i =1,2,3,4,5,6 i u —第i 月份建造的商品房套数（决策变量）, i =1,2,3,4,5,6 i s —第i 月份销售的商品房套数, i =1,2,3,4,5,6i a —第i 月份建材价格相对于2004年12月的涨幅, i =1,2,3,4,5,6模型建立与求解 问题（1）本题为求解下列非线性规划模型：6,5,4,3,2,100,496,5,4,3,2,1..))1(3.01.0(min 711612=≥===-+=+++=∑i u x x i s x u x t s a u xi i i i i i i i i上述模型也可以转化成求解如下动态规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-+===+++=+++≥0,491,2,3,4,5,60)(1,2,3,4,5,6)}()]1(3.01.0{[min )(71177112x x i s x u x x f i x f a u x x f i i i i i i i i i u i i i1、 逆向递推求解贝尔曼基本方程i =6，)}(]39.01.0{[min )(772660666x f u x x f u ++=≥ （1）将666*629x x s u -=-=代入（1）得26666)29(39.01.0)(x x x f -+=。
2005年数学建模竞赛题目(B题)
2005年数学建模竞赛题目-----------------------------------------------------------------------------------------B题洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。
特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。
许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。
而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。
某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。
但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
11560-数学建模-2005年BD题《DVD在线租赁》题目、论文、点评
2005年B\D题《DVD在线租赁》题目、论文、点评DVD租赁优化方案王颖高德宏...在线租赁是信息时代发展的必然趋势。
在租赁过程中，网络经营者主要关注DVD 的预测、购买和分配。
本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进行需求预测。
针对问题一，利用需求预测得到观霜DVD的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD的数量。
以会员的最大满意度为目标函数，建立一个整数规划模型，得到问题二的分配方案。
并计算出前30位会员的分配结果。
在问题三中，我们考虑到60％的会员由于两次租赁而导致DVD可重复利用，因而，采用了两阶段购买的策略，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的满意度达到99．38％，本文最后还给出了考虑归还DVD周期的情形下购买与分配的模型。
DVD租赁优化方案.pdf (388.78 KB)DVD在线租赁系统的优化设计李蓬蓬朱小满...本文在DVD在线租赁背景下，对DVD的租赁与归还，网方的购买与分配以及需求预测等相关问题进行了建模和研究。
首先，对题中给出的表示会员对各DVD的偏爱程度的偏好指数进行修正，提出了绝对满意度和相对满意度的合理定义。
在模型的建盘和求解上，本文首先建立了基于DVD租用次数限制的通用模型和以Pois8ion过程模拟DVD归还过程的随机服务模型解决了在预知市场需求的情况下，各DVD采购量的问题。
随后，建立0-1整数线性规划模型并结合Lingo软件进行求解，很好地回答了现有碟的一次性分配问题。
结合抽样统计的知识，建立0-1规划模型用以解答第三问的多目标规划问题。
在双目标规划的求解处理上，采取以满意度为限制条件，以碟的总量最小为目标进行规划的方式寻优求解。
针对第四问，本文引入VIP机制，分别建立并求解了VIP会员与普通会员的权重不同时的加权规划模型、VIP会员有优先权的分层规划模型。
还简单讨论了会员的信用度、邮递时间、租赁规则、DVD价格因素等实际问题DVD在线租赁系统的优化设计.pdf (315.72 KB)DVD租赁问题的模型设计及求解王成文野...本文讨论了DVD在线租赁的服务供应商可能遇到的问题与其解决方案。
2005年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：南京邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2015 年 7 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：DVD在线租赁摘要随着信息时代的到来以及电子商务的迅猛发展，人们的生活方式发生了深刻的变革。
问题一：为了求解各种DVD的最优进货量，我们运用概率论、线性规划的知识，建立线性规划模型。
首先，我们根据题目中给出的问卷调查表1给出的数据，估算各种DVD的理论需求量。
接着，由题目中的约束条件、目标函数，建立相应的线性规划模型。
最终，运用LINGO，计算出模型最优解，得到所需求DVD的最少数量。
问题二：为了实现在每个会员每次只能获得3张DVD和每种DVD数量有限的前提下，根据表2给出的会员订单数据来分配DVD,实现会员的满意度最大。
由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，但字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，即可以认为偏好程度最低。
于是我们把原始数据里的“0”，全部替换成比现有偏爱程度数值最大值还要大的数字，这样随着数值的增大，偏爱程度降低，满意程度也降低，即满意程度与表示偏爱程度的数值成反比。
2005-2009全国大学生数学数学建模竞赛参考答案
2003-2009全国大学生数学建模竞赛试题及参考答案2010-7-192005A题: 长江水质的评价和预测 (2)2005 A题评阅要点 (4)2005B题： DVD在线租赁 (6)2005 B题评阅要点 (8)2006A题:出版社的资源配置 (10)2006A题评阅要点 (10)2006B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (13)2006 B题评阅要点 (14)2007A题：中国人口增长预测 (17)2007 A题评阅要点 (18)2007 B题：乘公交，看奥运 (21)2007 B题评阅要点 (22)2008A题数码相机定位 (24)2008 A题评阅要点 (27)2008B题高等教育学费标准探讨 (27)2008B题评阅要点 (29)2009 A题制动器试验台的控制方法分析 (30)2009 A题评阅要点 (32)2009B题眼科病床的合理安排 (35)2009 B题评阅要点 (36)2005A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
(精品)数学建模03909
2005年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况
2005年全国大学生数学建模竞赛全国有30个生/市/自治区795所院校、8492个队（其中甲组6556队、乙组1936队）参加竞赛，甲组1一等奖共189个队，二等奖457个队；乙组一等奖60个队，二等奖共137个队。
河南赛区共有33所学校253个队参加，其中甲组191个队，乙组62个队。
共选送全国31个队，甲组有7个队获得全国一等奖，14个队获得全国二等奖；乙组有1个队获得全国一等奖，2个队获得全国二等奖。
甲组获得河南赛区一等奖的有59个队，获得河南赛区二等奖的有52个队，获得河南赛区三等奖的有55个队。
乙组获得河南赛区一等奖的有23个队，获得河南赛区二等奖的有17个队，获得河南赛区三等奖的有19个队。
河南赛区组委会被评为全国优秀组织工作奖。
2005年11月30日
河南赛区组委会
附：1、2005年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况（甲组）
2、2005年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况（乙组）
2005年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况
（甲组）
2005年全国大学生数学建模竞赛河南赛区获奖情况
（乙组）。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题和D题评阅要点
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路本题是根据某DVD在线租赁网站经理提出的实际问题简化改编而成的。
问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到DVD在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。
赛题（1）、（2）问考虑的是该问题的两个子问题（购买和分发），第（3）问则同时考虑购买和分发，第（4）问要求参赛队自己提出和求解问题。
对题目的理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此本题应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。
问题（1）网站购买DVD的最优数量对表1的一种理解是根据表1得到某DVD被选中的概率（记为p），设网站的会员总数量为n，在n比较大的情况下，则该DVD的总需求可用正态分布N(np, npq) 近似（1=-），据此可在一定的置信水平下q p得到有需求会员人数的上限M。
设该DVD购买x张，当x≥M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD的可用张数是1.6x张，要保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足, 即1.6x≥M*P%，可求得最小的x；当x<M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是0.6M+0.4x张，也可求得最小的x。
综合两种情况可得到近似结果。
采用数值模拟（仿真）也是一种方法。
[注] 对表1可以存在其他理解方式，例如认为表中给出的某DVD 的需求只是初始时段（一个月或半个月）的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化。
可相应地考虑三个月的问题。
问题（2）网站分发DVD用,n m 分别表示当前需要分发的会员订单数量和DVD 种类，用j c 表示第j 种DVD 的现有数量，用ija 表示表格文件中给出的订单矩阵。
05年数模竞赛A题评阅要点
2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
总体思路 根据问题的实际背景，首先依据17个观测点水质数据对相应地区的水质情况做定量分析评价：依据这些地点的相对地理位置，水流量和水质数据，利用简化的一维水质模型推算出相应的排污量，从而可以确定出长江的主要污染源所在的地区；根据长江过去10年的总体水质检测数据，对未来长江干流水质发展趋势进行预测，并对可能控制水质的条件进行研究。
问题（1） 按照国家标准地表水的评价指标主要是附表中的4项，而水质有Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。
由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，评价时要先对各项指标的数据做标准化处理。
其次，由于不同类别的水质有很大的差别，同一类别水质的污染物含量也有一定的范围，所以做综合评价时要考虑这些指标的类别差别和同类别内的数量差异。
最后，根据附件3的数据计算出17个观测点28个月的水质综合指标后，还要进行综合排序。
问题（2） 一个江段的水质污染来自本地区的排污和上游的污水，问题（1）得到的水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。
用长江干流上的7个观测站点将长江分为6个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。
首先研究每个江段中污染物浓度C （mg/L ）的变化规律。
由于题目中给出了污染物的降解系数，附件3给出了每个月的污染物浓度，流量，流速等数据，若忽略了污染物的局部扩散（研究的是总体污染），在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型的近似解000|,=-==x u xk C C e C C (其中x为江段长度，u 为流速，对每一江段 u 是常数，k 为污染物的降解系数)。
数学建模A、B、C题附件
变量名称-- communityname: 社区的名字-- state: 美国州名(2个字母的邮政缩写)-- countyCode: 地区代码-- communityCode: 社区代码-- fold: 将数据分成10组后每条数据所在的组类-- population: 社区人口-- householdsize: 平均每户人数-- racepctblack: 非裔美国人所占比例-- racePctWhite: 白人所占比例-- racePctAsian: 亚裔人口所占比例-- racePctHisp: 拉丁裔（西班牙语）人口所占比例-- agePct12t21: 年龄在12-21岁之间人口所占比例-- agePct12t29: 年龄在12-29岁之间人口所占比例-- agePct16t24: 年龄在16-24岁之间人口所占比例-- agePct65up: 年龄在65岁以上人口所占比例-- numbUrban: 生活在城市地区的人口数(numeric - expected to be integer)-- pctUrban: 生活在城市地区的人口所占比例-- medIncome: 中等家庭收入-- pctWWage: 1989年通过工资或薪酬作为收入的家庭所占比例-- pctWFarmSelf: 1989年通过农业或自我就业作为收入的家庭所占比例-- pctWInvInc: 1989年通过投资或出租房屋作为收入的家庭所占比例-- pctWSocSec: 1989年通过社会保险作为收入的家庭所占比例-- pctWPubAsst: 1989年通过公共援助作为收入的家庭所占比例-- pctWRetire: 1989年通过退休工资作为收入的家庭所占比例-- medFamInc: 中等家庭收入(不同于medIncome，此处表示的是同住一个房子但不一定是一家人)-- perCapInc: 人均国民收入-- whitePerCap: 白人的人均国民收入-- blackPerCap: 非裔美国人的人均国民收入-- indianPerCap: 土著美国人的人均国民收入-- AsianPerCap: 亚裔的人均国民收入-- OtherPerCap: 其他裔的人均国民收入-- HispPerCap: 拉丁裔的人均国民收入-- NumUnderPov: 贫困线以下的人口数-- PctPopUnderPov: 贫困线以下的人口比例-- PctLess9thGrade: 年龄在25岁以上受教育程度低于9年纪的比例-- PctNotHSGrad: 年龄在25岁以上没有高中毕业的人数所占的比例-- PctBSorMore: 年龄在25岁以上受教育程度为本科或高于本科的人口所占的比例-- PctUnemployed: 年龄在16岁以上从事劳工工作或者失业的人口所占比例-- PctEmploy: 年龄在16岁以上的被雇佣的从业人口所占比例-- PctEmplManu: 年龄在16岁以上的被雇佣的从事制造业工作的人口所占比例-- PctEmplProfServ: 年龄在16岁以上的被雇佣的从事专业服务的人口所占比例-- PctOccupManu: 年龄在16岁以上的被雇佣的从事制造业工作的人口所占比例#### 类似PctEmplManu –但可能包含失业的制造业领域的工人####-- PctOccupMgmtProf: 年龄在16岁以上的被雇佣的管理或者专业领域的人口所占比例-- MalePctDivorce: 男性离婚率-- MalePctNevMarr: 男性未婚率-- FemalePctDiv: 女性离婚率-- TotalPctDiv: 离婚率-- PersPerFam: 美国家庭的平均人数-- PctFam2Par: 有两个家长的家庭（有孩子）所占比例-- PctKids2Par: 孩子生活在有两个家长的家庭住宅所占的比例-- PctYoungKids2Par: 孩子的年龄小于4岁的有两个家长的家庭所占的比例-- PctTeen2Par: 孩子的年龄在12-17岁的有两个家长的家庭所占的比例-- PctWorkMomYoungKids: 带有6岁及以下孩子的劳工妈妈所占的比例-- PctWorkMom: 带有18岁以下孩子的劳工妈妈所占的比例-- NumKidsBornNeverMar: 未婚人士所生的孩子数-- PctKidsBornNeverMar: 未婚人士所生的孩子所占的比例-- NumImmig: 已知的在国外出生的总人数-- PctImmigRecent: 在最近3年移民来的人数所占的比例-- PctImmigRec5: 在最近5年移民来的人数所占的比例-- PctImmigRec8: 在最近8年移民来的人数所占的比例-- PctImmigRec10: 在最近10年移民来的人数所占的比例-- PctRecentImmig: 在最近3年移民出去的人数所占的比例-- PctRecImmig5: 在最近5年移民出去的人数所占的比例-- PctRecImmig8: 在最近8年移民出去的人数所占的比例-- PctRecImmig10: 在最近10年移民出去的人数所占的比例-- PctSpeakEnglOnly: 只说英文的人口所占比例-- PctNotSpeakEnglWell: 说英语说的不好的人口所占比例(numeric - decimal)-- PctLargHouseFam: 包括6个或6个以上家庭成员的大家庭所占的比例-- PctLargHouseOccup: 包括6个或6个以上人居住的房屋所占比例-- PersPerOccupHous: 每套房子的平均人数-- PersPerOwnOccHous:每套自有房产的平均人数-- PersPerRentOccHous: 每套租用房产的平均人数-- PctPersOwnOccup:居住在自有房产的人口比例-- PctPersDenseHous: 居住在人口稠密的房子里（每个房间超过一个人住）的人口比例-- PctHousLess3BR: 少于3个卧室的房子所占的比例-- MedNumBR: 卧室数量的中位数-- HousVacant: 空闲的房子的数目-- PctHousOccup: 被使用的房子的百分比-- PctHousOwnOcc: 由屋主占使用的房子的百分比-- PctVacantBoarded: 被封上的空闲的房子的百分比-- PctVacMore6Mos: 超过六个月闲置的空闲房子的百分比-- MedYrHousBuilt: 房屋建成年限的中位数-- PctHousNoPhone: 没有电话的被使用房屋的百分比-- PctWOFullPlumb: 没有完整管道设施的房屋的百分比-- OwnOccLowQuart: 自有住房的下四分位数值-- OwnOccMedVal: 自有住房的中位数值-- OwnOccHiQuart: 自有住房的上四分位数值-- OwnOccQrange: 自有住房的上下四分位数差值-- RentLowQ: 租住住房的下四分位数值-- RentMedian: 租住住房的中位数值-- RentHighQ: 租住住房的上四分位数值-- RentQrange: 租住住房的上下四分位数差值-- MedRent: 租金额的中位数-- MedRentPctHousInc: 家庭收入中租金额所占比例的中位数-- MedOwnCostPctInc: 业主支出（有贷款的业主）所占家庭收入百分比的中位数-- MedOwnCostPctIncNoMtg: 业主支出（没有贷款的业主）所占家庭收入百分比的中位数-- NumInShelters: 在无家可归者收容所的人数-- NumStreet: 无家可归者在街道上露宿的人数-- PctForeignBorn: 在国外出生的人口比例-- PctBornSameState: 出生地和居住地在同一个州的人口百分比-- PctSameHouse85: 5年来生活在同一个房子的人口百分比-- PctSameCity85: 5年来生活在同一个城市的人口百分比-- PctSameState85: 5年来生活在同一个州的人口百分比-- LemasSwornFT: 宣誓的全职警察人数-- LemasSwFTPerPop: 每10万人宣誓的全职警察人数(numeric - decimal)-- LemasSwFTFieldOps: 执勤的宣誓的全职警察人数（指区别于行政等部门的在街上执勤的警察）-- LemasSwFTFieldPerPop: 每10万人执勤的宣誓的全职警察人数（指区别于行政等部门的在街上执勤的警察）-- LemasTotalReq:总求警数目-- LemasTotReqPerPop: 每10万人的总求警数-- PolicReqPerOffic: 平均每位警官的总求警数-- PolicPerPop: 每10万人的警察人数-- RacialMatchCommPol: 衡量一个社区和警察之间的种族匹配。
2005MCMProblemB
2005MCMProblemB2005年数学建模MCM题目B2005 MCM ProblemsPROBLEM B: TollboothsHeavily-traveled toll roads such as the Garden State Parkway, Interstate 95, and so forth, are multi-lane divided highways that are interrupted at intervals by toll plazas. Because collecting tolls is usually unpopular, it is desirable to minimize motorist annoyance by limiting the amount of traffic disruption caused by the toll plazas. Commonly, a much larger number of tollbooths is provided than the number of travel lanes entering the toll plaza. Upon entering the toll plaza, the flow of vehicles fans out to the larger number of tollbooths, and when leaving the toll plaza, the flow of vehicles is required to squeeze back down to a number of travel lanes equal to the number of travel lanes before the toll plaza. Consequently, when traffic is heavy, congestion increases upon departure from the toll plaza. When traffic is very heavy, congestion also builds at the entry to the toll plaza because of the time required for each vehicle to pay the toll.Make a model to help you determine the optimal number of tollbooths to deploy in a barrier-toll plaza. Explicitly consider the scenario where there is exactly one tollbooth per incoming travel lane. Under what conditions is this more or less effective than the current practice? Note that the definition of "optimal" is up to you to determine.。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛雨量预报方法的评价模型参赛学校：钦州师范高等专科学校参赛队员：施毓茂 徐华良 于明周指导教师：龙启平联系电话:138****7579电子信箱:****************电子答卷文件名:C2003保 证 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则，我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题，抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的，如果被发现将会受到严肃处置。
我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式和参考文献中明确列出。
为了确保竞赛的公正、公平性，我们保证严格遵守竞赛规则。
参赛队员签名指导教师签名赛区评阅编号: 全国统一编号:雨量预测方法的评价模型摘要:雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题。
气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。
预报的数据往往存放在大量的磁盘文件中。
处理起来难度很大。
本文提供了一种有效地从大量数据文件中读取有用数据的概要数据结构的算法，该算法有较好的时间和空间复杂度。
提取出有用数据后，使用方差分析来确定预测数值的准确性。
但气象部门往往是按照分级的办法向公众预报的，本文有效地设定了不同等级的属性值，并巧妙地利用了等级差异的办法来描述预测方法的好坏。
本文所提供的模型为评价预报方法的好坏提供了一条有效的途径。
本模型对于本例所提供的两种预报方法的评价，计算机运行的总的时间不超过1分钟。
1问题的重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题
里行”，唤起民众、尤其是沿江城市的民众的关注。民间机构的力量有限，也没有多少人会理睬你。于是 我提议由全国政协来主办。
《新民周刊》：您曾说“保护长江万里行”就是要“行万里路，听万里言，立万字书”。从第一站宜宾 出发，您一路看到听到的，哪些事情最触目惊心？
章琦：我从小在长江边上长大，小时候的长江水那么清，很多人在里面游泳，但现在长江的上游是“一 江黄水向东流”。嘉陵江的水还有点蓝，长江的水就是蜡黄蜡黄的，像黄河一样，含有大量泥沙。在重庆 市，两江交汇的地方形成泾渭分明的一道奇景：一蓝一黄，分界线特别明显。我问了重庆人，他们说 3 年 以前，脚伸进长江水里还清晰可见，如今根本看不清，这说明长江上游的水土流失越来越严重。
《新民周刊》：中下游的问题是否又有所变化？ 章琦：长江从中游开始“一江浊水向东流”。一开始还是小型炼焦、炼矿企业，从湖北到江西、安徽、 江苏……大型钢铁、造船、拆船等重污染企业沿江密布。最可怕的问题是工业污水与生活污水直排。长江 沿岸的污水处理场竟然有很大的数量是“聋子的耳朵”，在一些地方，企业交点钱给环保局就获许直排污 水。水利部门的最新资料显示，长江流域目前废污水年排放量达 256 亿吨，已超过上个世纪 80 年代的一 倍以上，这些废污水 80%以上未经处理直接排往长江。 《新民周刊》：既然污染这么严重，目前的长江为什么没有变得像黄河、淮河一样？ 章琦：长江水量目前还比较大，掩盖了问题的严重性。 长江污染的情况远远超过了人们的想象。用肉眼看，好像中下游的水还只是浑浊而已，但是自洁能力 差的支流已经呈现出“五颜六色”。两岸农田过量喷洒的农药被雨水冲刷到河里，导致河水富营养化，蓝 藻疯长，那是绿色。还有化工厂的红水、造纸厂的黑水，百米外都会闻到恶心的气味。这些河水最后都流 进了长江，重金属含量非常高，喝了这些水会致癌，所以长江两岸有些地方已经成为癌症高发区。 由于污染严重，长江岸边形成了许多污染带，在干流 21 个城市中，重庆、岳阳、武汉、南京、镇江、 上海六大城市累计污染带长度占长江干流污染带总长的 73%。 10 年之后见分晓。我把话撂到这里：如果我们现在不抓紧治理长江污染，10 年之后长江生态将全面 恶化。我是有依据的：长江源头的雪山融化，泥土大量流失带来了沙漠化，长江的水量日益减少，自洁功 能越来越差。如果有一天遇到大旱，长江真的要变成臭水沟了。 现在长江沿江的城市都已经把取水口延长到江中心了，虽然那里的水实际也不符合饮用标准。再过几 年，如果连江中心的水都污染了，我不知道该怎么办。 《新民周刊》：您觉得导致长江污染日趋严重的原因是什么？ 章琦：我们的污水处理率有很大部分是纸上谈兵。大部分污水处理设备从国外买来时就是落后技术， 这样的设备处理出来的污水根本无法达标。此外，企业直排污水几乎不需要什么成本，它们当然选择直排。 我们到了重庆某市一家农药厂，同去的国家环保总局司长亲自去检查，发现它们的报表造假严重，产生的 污水实际处理不了。有的工厂更缺德，它的污水处理出水有上下两根管道，上面那根是领导参观时的装饰 品，真正的排污管在下面。 另外一个原因我认为是腐败。某市有个污水处理厂花了几个亿，表面上看起来很漂亮，但实际上是“万 国牌”设备拼凑在一起，根本不能正常运行。为什么会出现这种情况？化公为私，拿回扣，或者平衡各方 面关系啊。从你的关系买一点，从我的关系买一点，出了问题就把责任推给环保成本太高，国家给的钱不 够。 《新民周刊》：对污染排放超标企业最多处罚 10 万的力度是否过低？ 章琦：我听到这样一个案例：有个工厂污染排放超标，环保局为了处罚它必须取样、化验……一系列 取证工作就花了 50 万。投入如此巨大，罚款却寥寥无几，环保局哪里来积极性？排污企业窃喜：有本事 你就罚我！
2005年A题全国数学建模优秀论文3
2005
年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖
华南理工大学：李宁、董泽彦、林泽彬，指导教师：陶志穗
∑ Hale Waihona Puke xrij =k =1
n
ki
− xi )( xkj − x j )
∑ (x
k =1
n
ki
− xi ) 2
∑ (x
k =1
n
(i = 1⋯ n; j = 1⋯ p )
kj
− x j )2
Step3：求相关系数矩阵 R 的特征值并排序 λ1 ≥ λ2 ≥ ⋯ ≥ λ p ，再求出 R 的特征值的相
分为除 x1 之外的三项指标的综合。 以各个主成分的方差贡献率为权重可得到水质的最终 综合评价： 表 2 综合评价表 第一主成分 第二主成分 第三主成分 -1.4696 -0.68454 -0.91026 -1.7625 -0.94467 0.032861 -0.33083 -0.31954 -1.2501 2.0022 1.8388 -0.30098 -1.4067 -0.02552 0.53935 0.17222 0.14241 -1.0413 -1.2741 0.10172 0.43579 3.7118 0.6009 -1.3863 -2.2066 -1.0968 -0.0973 0.33637 0.27026 -1.1778 -2.0179 -0.26008 0.33508 -0.46208 -0.72673 -0.06801 0.44676 1.8036 2.1496 0.9091 1.4033 -0.13198 5.447 -2.5132 1.3095 0.36553 0.90899 -0.90294 -1.1922 0.044725 0.6528 综合得分 综合排名 -1.2028 14 -1.3049 15 -0.44818 10 1.5801 3 -0.84008 13 -0.01085 7 12 -0.74634 2.3162 2 -1.6381 17 0.09879 6 -1.3068 16 -0.43753 9 0.91285 4 0.81843 5 3.2738 1 -0.39204 8 -0.67255 11