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2018届九年级数学上学期期中试题苏科版含答案

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上海市浦东新区2018届九年级数学上期中质量调研试题含答案

上海市浦东新区2018届九年级数学上期中质量调研试题含答案

第3题图上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期中质量调研试题（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ）A ．4：9 B ．2：3 C ．8：18 D ．16：492．如图，在△ABC 中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3，则下列结论正确的是（ ）A. AD : AB = 2 : 3； B ．AE : AC = 2:5； C ． AD : DB = 2 : 3； D ．CE : AE= 3 : 2．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B 的值为( )A ．12；B；C ；D .4. 如图，已知向量a r ，b r ，c r,那么下列结论正确的是（ ）A. a b c +=r r rB.b c a +=r r rC.a c b +=r r rD.a c b+=-r r r5．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则( )A. AP 2＝AB ·PB ；B. AB 2＝AP ·PB ；C. PB 2＝AP ·AB ；D. AP 2＋BP 2＝AB 2.6. P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D.4条二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知23=b a ，那么bba -= ．8. 已知线段a =2cm 、b =8cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm..9. 计算：()23a b b -+r r r=____________．10．点G 是ABC ∆的重心，如果13==AC AB ，10=BC ，那么AG 的长是 .第16题图EB11．在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE∥BC．如果AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE＝4cm ，那么BC ＝ cm ．12. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= .13．如图，直线AD //BE //CF ，23BC AB =，6DE =，那么EF 的值是 .14．在ABC ∆中，AB AC =，BC ＝6，3=∆ABC S ，那么sin B = ． 15．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 .16．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，DE //BC ，BD =EBC DEB S S ∆∆:= .17．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，点D 在AC 上，BD 平分ABC ∠，将△BCD 沿着直线BD 翻折，点C 落在1C 处，如果5=AB ，4=AC ，那么1sin ADC ∠的值是 ．18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，10=AB ，6=AC ，如果准外心P 在BC 边上，那么PC 的长为 ．19．（本题满分10分）计算：︒︒+︒︒-︒60cos 45cot 30cos 30tan 245sin 420．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 是边DC 、BC 的中点，设=，=.（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量MN 在、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .（1）如果CE =3，EB=9，DF=2，求AD 的长；（2）如果BO ：OE ：EC =2：4：3，AB=3，求CD 的长．ABCD E第21题图F O22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图10，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE =∠ACD ，BE 、CD交于点G ．（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE =CE ．DC图10B24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图所示，在△ABC 中，已知6BC =，BC 边上中线5AD =。

江苏省苏州市区2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省苏州市区2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版

江苏省苏州市区2018届九年级数学上学期期末考试试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲）A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲）A ．23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲)A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+ 7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲)A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧¼AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义． 12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ．15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ . y x O （第10题）D C B (4,4)A (1,4)O M P D C B A17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。

青岛市2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷(含解析)

青岛市2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷(含解析)

山东省青岛市2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题(共15小题,满分30分，每小题2分)1．方程x2﹣2x=0的解是( ）A．0 B．2 C．0或﹣2 D．0或2【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0,x1=0，x2=2，故选:D．【点评】本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×(﹣1)＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时,方程无实数根．3．下列说法正确的是（）A．邻边相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论A不正确；B、由一组邻边相等的矩形是正方形，可得出结论B正确；C、由选项C的论述结合菱形的判定定理，可得出结论C不正确；D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得出结论D不正确．此题得解．【解答】解：A、∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴结论A不正确;B、∵一组邻边相等的矩形是正方形，∴结论B正确;C、∵由一组邻边互相垂直,无法证出该四边形为菱形,∴结论C不正确；D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴结论D不正确．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定,牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是( )A．6 B．16 C．18 D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％,∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45％=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40％=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD,DE ∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为( ）A．4 B．8 C．10 D．12【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等,得到OD=OC,再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形,利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形,根据AC的长求出OC的长,即可确定出其周长．【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC,∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8,故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键．6．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是( ）A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a ＜5【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，∵a=1,b=﹣3,c=﹣5，∴△=9+20=29，∴x=,则较小的根a=，即﹣2＜a＜﹣1,故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．方程(x+1)(x﹣3）=0的根是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x1=1,x2=3 D．x1=﹣1，x2=3【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=0，x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）=55，整理，得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．答:参加酒会的人数为11人．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（)A．10 B．C．15 D．【分析】先证明△AEB∽△AFD，根据相似三角形的性质可得==，设BE=5x，得到DF=6x，AB=7+6x，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△AEB∽△AFD,∴==，设BE=5x，则DF=6x，AB=7+6x,在△ABE中，（7+6x)2=（5x)2+202，11x2+84x﹣351=0，解得x1=3，x2=﹣(舍去），∴BE=5x=15．故选：C．【点评】考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是得到BC：CD=6:5,设出未知数列出方程求解即可．10．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（) A．（x+3）2=14 B．(x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x ﹣6）2=4【分析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断．【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选:A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售,已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（)A．19% B．20％C．21％D．22％【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降,变为100（x ﹣1)（x﹣1），即100(x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．【解答】解:设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100(x ﹣1）2元，根据题意，得100（x﹣1）2=64即(x﹣1）2=0。

2018常州期中考试九年级数学试卷

2018常州期中考试九年级数学试卷

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，不一定是轴对称图形的是----------------------------------------------------- 【】ABC D2．下列一元二次方程中没有实数根的是----------------------------------------------------------- 【】A．0122=++xx B．01222=--xxC．xx462=+D．1)4)(1(-=-+xx3．下列语句中正确的是--------------------------------------------------------------------------------- 【】A．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半B．三点确定一个圆C．圆有四条对称轴D．各边相等的多边形是正多边形4．在用配方法解一元二次方程162-=-xx的过程中配方正确的是 --------------------- 【】A．832=+）（x B．832=-）（x C．132=+）（x D．1032=-）（x5．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是 --------------------- 【】A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定6．已知△ABC的周长为14，面积为7，则△ABC的内切圆半径为 ----------------------- 【】A．0.5 B．1 C．2 D．37．如左图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到3062m，则道路宽度是-------------------------------------------------------------------- 【】A．27m B．26mC．2m D．1m8如左图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为 ------------------------------------------- 【】A．2s B．3sC．2s或4s D．3s或4s二、填空题（每小题2分，共20分）9．一元二次方程032=-x的根是.10．已知121+-=xy，222-=xy，则当1y与2y是相等的正数时，x的值为.2018.1111．扇形的半径为6cm ，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 cm ．12．一个正n 边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n 的值为 ． 13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14．如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ABD ＝62°，∠C ＝122°，则∠ADB 的度数为 °. 15．如下图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上三个点，且CA ⊥AB ，若CA ＝2，AB ＝4，则OA 的长为 .16．某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210台，则该厂电冰箱产量从4月份到6月份的月平均增长率为 ． 17．若一个正六边形的面积为3227，则该正六边形的周长为 . 18．如上图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，6），点B （4，3），P 是x 轴上的一个动点．作OQ ⊥AP ，垂足为点Q ，连接QB ，则△AQB 的面积的最大值为 .三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴ 03)1(2=-+x⑵ x x 5322=-⑶ 02632=+-x x ⑷ 04)2922=--x x （OPxyAQBBCO第15题图BCDO第14题图四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）20．（6分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根．⑴ 求m 的取值范围；⑵ 若m 是正整数，求关于x 的方程0122=-+-m x x 的根．21．（6分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元?22．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿边AB 以1cm/s 的速度向点B 移动，同时点Q 从点B 沿边BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，当P 、Q 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ 的面积比△PBQ 的面积大19.5cm 2时，求点P 运动的时间.ABPQCD23．（6分）如图，已知BD 是四边形ABCD 的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB 边上作一点P ，使得∠BPC ＝∠BD C.（不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，点O 是BC 边上一点，以点O 为圆心、OB 为半径的圆经过点A ，与BC 交于点D. ⑴ 试说明AC 与⊙O 相切；⑵ 若32 AC ，求图中阴影部分的面积.ABCDB25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠AD C.⑴试说明△ABC是等边三角形；⑵若AD＝2，DC＝4，求四边形ABCD的面积.26．（8分）如图1，点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点，连接AC、B C.⑴如图2，点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点，连接AP、BP.试比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由；⑵若点P是⊙O内任意一点，连接AP、BP，则∠APB ∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是直线y＝－x上一动点，当∠APB取得最大值时，直接写出．．．．点P的坐标，并简要说明点P的位置是如何确定的．图１图2。

苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上册期中数学学情检测模拟试卷(含答案)

苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上册期中数学学情检测模拟试卷(含答案)

苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷测试范围：第1-4章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程(2)0x x +=的解是（）A ．2x =-B ．2x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．下列说法中，正确的是（）A ．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C ．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，2=0.3s 甲，2=0.02s 乙，则乙组数据更稳定3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A ．13B ．49C ．59D ．234．如图，ABC ∆内接于O ，60A ∠=︒，OD BC ⊥，垂足为点E ，与O 相交于点D ，连接BD ，则CBD ∠的大小为（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，D 是边BC 上一点，且BD ﹕CD=1﹕2，点O 在AD 上，⊙O 与AB 、BC 相切，则⊙O 的面积为（）A ．π2cm B ．43π2cm C ．169π2cm D ．2π2cm第4题第5题第6题6．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，,A B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当,A B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是（结果保留π）（）A ．6m πB ．8m πC ．10m πD ．12mπ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为95分，那么小明的总成绩为．9．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2=0.612，S 乙2=0.058，S 丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.10．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为11．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为．12．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料,如图是一段夸形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这整段变形管道的展直长度为mm (结果保留π)第11题第12题第13题13．如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =．14．如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．15．如图，已知O 的半径是4，点A ，B 在O 上，且90AOB ∠=︒，动点C 在O 上运动（不与A ，B 重合），点D 为线段BC 的中点，连接AD ，则线段AD 长度的最大值是．第14题第15题第16题16．如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,6)-，M 是AOC 的内切圆，点N ，点P 分别是M ，x 轴上的动点，则PB PN +的最小值是．三、解答题（本题共11题，共88分）17．解方程：（1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++18．已知关于x 的方程()()21210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，该方程总有实数根；(2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19．某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B216215220C 225227.5227.5(1)阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20．小乐周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有,,,,A B C D E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个窗口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔子从A 或B 两个出入口放入；②如果小兔子进入笼子后选择从开始进入的A 或B 出入口离开，则得到小兔子玩具奖励，否则没有奖励．()1请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏所有可能的情况﹔()2小乐得到小兔子玩具的概率是多少?21．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在55⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图：(1)在图1中画出一条恰好平分ABC 周长的直线l ；(2)在图2中画出ABC 的外接圆的一条切线AD ；(3)在图2中画出ABC 关于直线AB 对称的ABE ；(4)在图2中若CE 交AB 于点H ，画出平行四边形HACF ．23．如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，//OF BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．()1判断AF 与O 的位置关系并说明理由；()2若O 的半径为4，2AF =，求PF 的长．24．如图1，已知线段OA ，OC 的长是方程220x mx m +=的两根，且OA ＝OC ，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 和点C 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B 第一次与y 轴相切时，直线AC 也恰好与⊙B 第一次相切．问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？（3）如图2，过A ，O ，C 三点作⊙1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EA EO-的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．25．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k +例如：求点(2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为0021d k ==+225512=+求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．26．已知，AB 是⊙O 的直径，AB ＝16，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB ，垂足为C ，PC ＝10，PT 为⊙O 的切线，切点为T ．（1）如图（1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长；（2）如图（2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ；（3）如图（3），设PT ＝y ，AC ＝x ，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．27．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d =______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.答案和解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．D2．D3．C4．C5．C过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴11•2212AB OE BD OF BD AC+∙=∙，解得43 OE=∴⊙O的半径是4 3，由此⊙O的面积是169π．故选：C．6．A36027090AOB ∠=︒-︒=︒，则45ABO ∠=︒，则45OBC ∠=︒，O 旋转的长度是：453321802ππ⨯⨯=，O 移动的距离是：270391802ππ⨯=，则圆心O 所经过的路线长是：39622πππ+=．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．86分9．乙10．400(1－x)2＝25611．412．1000π+300013．214．1215．252+如图1，取OB 的中点E ，连接OB OC ，，则122OE EB OB ===，∵D 为线段BC 的中点，∴DE 是OBC △的中位线，∴122DE OC ==．∴EO ED EB ==，即D 是以点E 为圆心，2为半径的圆上的一点．∴求线段AD 长度的最大值即是求点A 与E 上的点的最大距离．如图2，当点D 在线段AE 的延长线上时，线段AD 的长度取得最大值。

2018届九年级第一学期上海市张江集团期中试卷(解析版)

2018届九年级第一学期上海市张江集团期中试卷(解析版)

张江集团学校2017 学年第一学期初三数学期中试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1.抛物线y =-x2 +x -1与x 轴和y 轴的公共点个数是（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与x轴的交点个数与系数的关系，求出△=b2-4ac的值，即可判断．再求出抛物线与轴的交点坐标即可.【详解】∵抛物线解析式为：∴∴∴抛物线与x轴没有交点，当时，.抛物线与轴有一个交点.故选：B.【点睛】考查抛物线与轴，轴的交点个数，掌握判断的方法是解题的关键.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( ).................................A. sin A＝B. tan A＝C. cos B＝D. tan B＝【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理先求出AC长，然后再根据三角函数的定义求解即可得．【详解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，∴AC=，∴sinA=，tanA，cosB=， tanB=，故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．3.在中，点D、E 分别在AB、AC 上，如果AD=2，BD=3，那么下列条件可以判定DE 与BC 平行的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当或时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．【详解】当或时,DE∥BD，即或故选:D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.4.已知非零向量，下列命题是假命题的是（）A. 如果= 2，那么//B. 如果=-2，那么//C. 如果，那么//D. 如果= 2，= 2，那么//【答案】C【分析】根据平行向量的性质，可得A，B，D均正确；由向量模的意义，可知C错误．【详解】A.如果,那么//,且方向相同;故正确;B.如果,那么//,且方向相反;故正确;C.如果不能判定//,;故错误;D.如果，，那么//.正确.故选:C【点睛】本题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平行向量与模的意义是解此题的关键．5.如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABC 和ADE 相似的是（）A. ∠B =∠DB. ∠C =∠AEDC.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD =∠CAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选：C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.6.在中，AF、BE 是其两条中线，满足AF ⊥BE ，若CA=3，CB=4，那么AB 的长A. B. 5 C. D.【答案】C【解析】【分析】连接根据中位线定理以及中线的性质得到EF//AB,即可证明根据相似三角形的性质得到设则根据勾股定理得到关于的方程组，得到的长，即可求出的长.【详解】如图：连接AF、BE是的两条中线，EF//AB,设则AF BE，【点睛】考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，对学生要求较高.二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7.线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=1cm，b =3cm，则c=_____cm.【答案】9【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出c的值，注意线段不能为负．【详解】∵线段b 是线段a和线段c的比例中项，∴∵a=1，b=3，∴故答案为：9.【点睛】考查比例中项的定义，掌握比例中项的定义是解题的关键.8.如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP <PB ，那么的值为_____.【答案】【解析】【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【详解】∵P是线段AB的黄金分割点(AP <PB)，∴即故答案为:【点睛】考查黄金分割点的概念，掌握黄金分割值是解题的关键.9.如果抛物线y =x2+(m -1)x -m + 2 的对称轴是y 轴，那么m 的值为_____.【答案】1【解析】【分析】由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．【详解】∵的对称轴是y轴，∴m−1=0，解得m=1，故答案为：1.【点睛】考查二次函数的性质，熟练抛物线的对称轴方程是解题的关键.10.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．【答案】2：3．【解析】试题分析：已知两个相似三角形的面积比是4：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比是2：3，，根据相似三角形对应高的比等于相似比即可得它们对应高的比是2：3．．考点：相似三角形的性质．11.如图，已知AB//CD//EF，，BE=12，那么CE 的长为_____.【答案】【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到即可计算出BC，然后利用CE=BE-BC进行计算．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴,即∴∴故答案为：【点睛】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.12.如果将抛物线y = 2 x2平移，使得平移后的抛物线的顶点坐标为(-2, 2)，那么平移后的抛物线的表达式为_____.【答案】y=2(x+2)2+2【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【详解】∵原抛物线解析式为，平移后抛物线顶点坐标为∴平移后的抛物线的表达式为：故答案为：【点睛】考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.13.在以O 为坐标原点的直角平面内有一点A (2, 4)，如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，那么α的余弦值为_____.【答案】【解析】【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【详解】根据题意可得所以故答案为：【点睛】考查锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，掌握余弦定理的概念是解题的关键. 14.如图，正方形CDEF 内接于直角.，点D,E,F 分别在边AC,AB 和BC 上，当AD=2，BF=3 时，正方形CDEF 的面积是_____.【答案】6【解析】【分析】首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；【详解】设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴∴解得：∴∴正方形CDEF的面积是：6；故答案为：6.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.15.在直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0, m )，且m ≠ 0 ，点B 的坐标为(n,0)，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°，得到线段BP，我们称点P 为点 A 关于点B 的“正伴随点”。

2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)

ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。

九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习含答案

九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习含答案

九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习含答案一．选择题（共6小题）1．（2018秋•晋城期末）正十二面体是五个柏拉图立体之一，属准晶体，结晶学全称为正五角十二面体，共有二十个顶点、三十条边和十二个面，面每一个面皆是正五边形．如图1所示的是一个正十面体的日历，如图2所示的是小贤根据图1设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，将这枚骰子随机掷出后，“4”朝上的概率是（）A．B．C．D．2．（2019春•文登区期中）从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．13．（2019春•锦州期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）＝P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定4．（2019春•通川区期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（2019春•沙坪坝区校级期末）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．6．（2019春•昌平区期末）如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，二．填空题（共6小题）7．（2019春•成都期末）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组＞＞有实数解的概率为．8．（2018秋•市中区期末）如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．9．（2019•成都模拟）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．10．（2019•金堂县模拟）现有7张下面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为．11．（2019•保康县模拟）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是．12．（2019•双流区模拟）已知a i≠0（i＝1，2，…，2019），且满足1971，则直线y＝a i x+i（i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限的概率为．三．解答题（共5小题）13．（2019春•织金县期末）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：（1）数字几朝上的概率最小？（2）奇数面朝上的概率是多少？14．（2019春•稷山县期末）请把下面解题过程补充完整，填在相应的横线上．（1）5个人围成一个圆围做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图1所示，求报4的人心里想的数是多少？解：设报4的人心想的数是x，则报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，报5的人心想的数是，报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：．所以报4的人心里想的数是．（2）如图2，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率．解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为，所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为．15．（2019春•市南区期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．16．（2019春•成都期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．17．（2019•鞍山一模）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；九年级数学上25.1随机事件与概率最新最好试题期中复习考试选用周末练习答案一．选择题（共6小题）1．（2018秋•晋城期末）正十二面体是五个柏拉图立体之一，属准晶体，结晶学全称为正五角十二面体，共有二十个顶点、三十条边和十二个面，面每一个面皆是正五边形．如图1所示的是一个正十面体的日历，如图2所示的是小贤根据图1设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，将这枚骰子随机掷出后，“4”朝上的概率是（）A．B．C．D．解：标有“4”的面数为3，共有12个面，故标有“3”的面朝上的可能性为．故选：B．2．（2019春•文登区期中）从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1解：在这四个图片中是轴对称图形的有2张，则是轴对称图形的卡片的概率是；故选：B．3．（2019春•锦州期末）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）＝P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定解：观察两个图可知：黑色三角形面积都占总面积的，所以其概率相等，即P（甲）＝P（乙）．故选：C．4．（2019春•通川区期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．解：设阴影部分的面积是3x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是．故选：C．5．（2019春•沙坪坝区校级期末）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．6．（2019春•昌平区期末）如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色，B．白色，C．橘色，D．橘色，解：∵白色的有30颗，橘色的有10颗，∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为，橘色的可能性为，故选：B．二．填空题（共6小题）7．（2019春•成都期末）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组＞＞有实数解的概率为．解：＞①＞②，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组＞＞有实数解的概率，故答案为：．8．（2018秋•市中区期末）如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．解：令勾股形的较短直角边为1，则斜边为2，∴较长的直角边为，则大正方形的面积为4，黄色的小正方形的面积为4﹣414﹣2，∴飞镖落在黄色的小正方形内的概率为，故答案为：．9．（2019•成都模拟）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm的范围外，则与地砖间隙相交，∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是．故答案为：10．（2019•金堂县模拟）现有7张下面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为．解：∵关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3，∴m＝﹣2，﹣1，0，1，2，3，解分式方程得x，当m≠2且m≠1时，方程有解，∴m＝﹣2，﹣1，0，3，故使得关于x的二次函数y＝x2﹣2x+m﹣2与x轴有交点，且交于x的分式方程有解的概率为，故答案为．11．（2019•保康县模拟）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是．解：以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为：；12．（2019•双流区模拟）已知a i≠0（i＝1，2，…，2019），且满足1971，则直线y＝a i x+i（i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限的概率为．解：∵1971，∵2019﹣1971＝48，2019个数中，其中有24个1和24个﹣1相∵加为0，其它1971个都是1；∵直线y＝a i x+i（i＝1，2，…，2019）经过一、二、四象限，∴概率为；故答案．三．解答题（共5小题）13．（2019春•织金县期末）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：（1）数字几朝上的概率最小？（2）奇数面朝上的概率是多少？解：（1）∵骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．∴P（6朝上），P（5朝上），P（1朝上），P（2朝上），P（3朝上），P（4朝上），∴数字1朝上的概率最小；（2）∵奇数包括了1、3、5，∴P（奇数朝上）．14．（2019春•稷山县期末）请把下面解题过程补充完整，填在相应的横线上．（1）5个人围成一个圆围做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图1所示，求报4的人心里想的数是多少？解：设报4的人心想的数是x，则报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，报5的人心想的数是x+6，报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：2×3＝x﹣12+x．所以报4的人心里想的数是9．（2）如图2，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率．解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为60°，所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为．解：（1）设报4的人心想的数是x，则报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，报5的人心想的数是2x﹣（x﹣6）＝x+6，报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：2×3＝x﹣12+x．所以报4的人心里想的数是9．故答案为：x+6，2×3＝x﹣12+x，9．（2）解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为60°，所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为，故答案为60°，．15．（2019春•市南区期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（获得购物券）（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）；P（获得50元）；P（获得20元）；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．16．（2019春•成都期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，∴设b＝2k，a＝3k，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴c k，∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是；（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．17．（2019•鞍山一模）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．∴P（A），答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（2）∵P，∵正方形面积等于27，∴不规则图形面积为80平方米．。

苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 3+2x+1＝0B ．x 2+1＝2x+1C ．21x ＝1D ．x 2+y ＝12．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．10D ．124．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．20D ．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（）A ．(40)(202)1250x x -+=B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=6．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°7．如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ，若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠等于（）A BC ．23D ．438．如图，AB 是O 的弦，点C 在圆上，已知40OBA ∠=︒，则C ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．10x x+=B ．235x y -=C ．2320x x -+=D ．13x +=10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是______．12．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣3x+m ＝0的两个根，且2x 1＝x 2，则m ＝___．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，∠C ＝10°，则∠B ＝_____°．15．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠=__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为______．18．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m 2+4m 的值．21．如图，O 的弦AB CD 、相交于点P ，且AB CD =．求证PB PD =．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝26°，请用两种方法求∠P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得∠OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为．25．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：∠CAD=∠ABC ；（2）若AD=6，求 CD的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．的位置关系，并说明理由；（1）判断直线CD与O（2）若2BE=，4DE=，求圆的半径及AC的长．27．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AB ＝BC ，∴AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝8，AB ＝BC ＝2AC ＝，故答案为：．12．2【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋m ＝0的两个根，∴12=-=3b x x a+，12cx x m a == ，又∵21x ＝2x ，∴12=x x +1123x x +=，解得：11x =，∴212=2x x =，∴122m x x == ．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式431728096888⨯+⨯+⨯，即可得到答案．【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩∴431728096888⨯+⨯+⨯＝78（分）．则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解∠BOC 的度数，继而根据三角形内角和定理求解∠B ．∵B A BOC C ∠+∠=∠+∠，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．60︒【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解： AC AC= 12ABC AOC∴∠=∠90ABC AOC ∠+∠=︒1902AOC AOC ∴∠+∠=︒3902AOC ∴∠=︒60AOC ∴∠=︒，故答案为：60︒．16．23600(1)4900x +=．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：3600(1)x ⨯+，2020年的教育经费为：3600(1)(1)x x ⨯+⨯+，即23600(1)x +．那么可得方程：23600(1)4900x +=．故答案为：23600(1)4900x +=．17．2或72或92．【分析】求出E 移动的路程是0≤s ＜12，求出∠C=90°，求出AB ，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，112BE BF ∴==AE=8-1=7，7722t =÷=（s ）③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，9922t =÷=（s ）故答案为1或72或92．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE ⊥AB ，证明△BEO ∽△BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AB ，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A ，∴OE//AD ，∴△BEO ∽△BAD ，∴OE BO AD BD =，即545OE OD -=，∵OE=OD ，∴545OE OE -=解得，OE=209，故答案为：209．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x （x-1）=3（x-1），∴5x （x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x 1=1，x 2=35．（1）22730x x --=∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则724b x a -==，即174x +=，274x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据0 >，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解；（2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝（2m ）2﹣4（m 2﹣1）＝4m 2﹣4m 2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m 2﹣1＝0，∴﹣m 2+4m ＝3，∴2021﹣m 2+4m ＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键．21．证明见解析；【详解】证明：连接BD ．AB CD=，D B∴∠=∠．PB PD∴=．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占20450+，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76782+＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×20450+＝960（人），答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．∠P ＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA ＝PB ，从而得到∠PBA ＝∠PAB ，根据切线的性质可得∠CAP ＝90°，则∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB ，根据四边形内角和定理可得∠P ＝∠BOC ，进而得出答案．【详解】方法一：∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，PA ＝PB ，∴∠CAP ＝90°，∵∠BAC ＝26°，∴∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝64°，∴∠P ＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB ，如图，∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴180OAP OBP ∠∠︒+＝,∴∠P+∠AOB ＝180°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝26°，∴∠BOC ＝∠OAB+∠ABO ＝52°，∵∠P+∠AOB ＝180°，∠BOC+∠AOB ＝180°，∴∠P ＝∠BOC ＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）①2；（2）见解析；（3）21m ≤<．【分析】（1）①由圆周角定理可得∠BOC ＝60°，可证△OBC 是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得∠BHC ＝∠BAC ，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以BC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，可得当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，分别求出点B 在圆D 和线段AB 与圆D 相切时，m 的值，即可求解．【详解】（1）①如图1，设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，即半径为2，故答案为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC ＝2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE ＝CE ＝1，DO ＝BO ＝2，∴OE =∴DE，∴△ABC 的最大面积为12×2×，；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H ，连接CH ，∵ BC＝ BC ，∴∠BHC ＝∠BAC ，∵∠BA'C ＝∠BHC+∠A'CH ，∴∠BA'C ＞∠BHC ，∴∠BA'C ＞∠BAC ，即∠BA'C ＞30°；（3）如图2，以OC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，∴OD ＝CD ODC ＝90°，∴当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，当点A 或点B 在圆D 上时，BC ＝OC ＝2，即m ＝2，当AB 与圆D 相切时，m ＝∴21m ≤<．故答案为：21m ≤<．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点P 的运动轨迹是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）32π．【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；（2）可证得 CD = AC ，则 CD 的长为圆周长的14．【详解】（1）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC ，∵∠CAD=∠DBC ，∴∠CAD=∠ABC ；（2）解：∵∠CAD=∠ABC ，∴ CD= AC ，∵AD 是⊙O 的直径，且AD=6，∴ CD的长=14×π×6=32π．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得 CD = AC 是解(2)题的关键．26．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC 的长为【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+，推出r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE∠==，推出1.524CD =，可得CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD = ，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+ ，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OB CD E EB DE ∠== ，1.524CD ∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC ===∴圆的半径为1.5，AC 的长为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB ，利用网格找到相应的格点，作出弦AB 的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF 即为所求；（2）如图2，Rt △BEF 即为所求．。

山东省临沂市沂水县2018--2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)

山东省临沂市沂水县2018--2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)

山东省临沂市沂水县2018—2019学年度九年级上学期期中考试数学试题2018.11注意事项：姓名：成绩：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2. 抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)A. 5x2−4x−4=0B. x2−5=0C. 5x2−2x+1=0D. 5x2−4x+6=04. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接 AC，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB的度数为A．35° B．45° C．55° D．65°第4题第6题第9题90α- 180α-第10题 第11题11. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是A. b 2<4acB. ac>0C. 2a −b=0D. a −b+c=0第13题 第14题14. 如图,在△ABC 中,∠C=90∘,AB=10cm,BC=8cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为A.19cm 2B. 16cm 2C.15cm 2D.12 cm 2第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15.一元二次方程2(1)0x m ++=的一个根是2，则另一个根是 . 16. 平面直角坐标中,点A 的坐标是(,3)a ,点B 的坐标是(4,)b ,若点A 与点B 关于原点对称,则ab 的值为 .17. 为提高市场竞争力，某工厂计划从2017年到2019年，把某种产品的成本下降19%，则平均每年下降的百分数为__ _.18. 已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应如表格所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是_____.19. 如图，用一个半径为20cm ，圆心角为135°的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 （不计接头损耗），则圆锥的底面半径r 为______ cm ．三、解答题（本大题7小题，共63分）20.（本题满分8分）解方程（1）22310x x --= （2）263(3)x x x -=-21.（本题满分8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E，D，连接ED.(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC=6，AB=5，求AE的长.23.（本题满分8分）(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围)；(2)求小球飞行3s时的高度；(3)问：小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由。

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.55．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为．9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于．（结果保留π）13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴=8．交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M，N，若四边形OABN为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长；（2）图中阴影部分的面积S．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选：C．3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【解答】解：这组数据的中位数为=4.5（册），故选：D．5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【解答】解：l==．故选：B．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+1，当x=0时，y=1，当y=0时，﹣x2+1=0，∴x=±1，∴二次函数y=﹣x2+1的图象与坐标轴的简单坐标为：（0，1），（1，0），（﹣1，0），∴这三个交点围成的三角形的面积为：×1×2=1，而所求面积大于这个三角形的面积，∴图象与x轴所围成的阴影部分的面积与其最接近的值为，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是5．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，那么它的边数是5．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为y=﹣（x ﹣2）2．【解答】解：∵向右平移2个单位，∴y=﹣（x﹣2）2．故得到的抛物线的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2．故答案为：y=﹣（x﹣2）29．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是乙．【解答】解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为乙．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0，解得：x=3．∴交点坐标是（3，0）．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为2π．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故答案为：2π．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于15π．（结果保留π）【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴由勾股定理得：AB=5∵把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，∴底面的周长是：6π，∴圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π．13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1＜y2（填＜、＞或=）【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2，∴抛物线对称轴为x=3，开口向下，∴当x＜3时，y随x增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=﹣8．【解答】解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4﹣π．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故答案是：4﹣π．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且＜m＜1，∴当a＞0时，＜＜1，解得1＜a＜2；当a＜0时，＜﹣a＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故答案为：1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴﹣，．∴顶点坐标为（1，1）．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，则顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）如图所示：（3）由图象得：y＜0时x的取值范围﹣1＜x＜3．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．【解答】解：（1）由折线图可得：甲的5个数据依次为：65，80，80，85，90；乙的5个数据依次为：75，90，80，75，80；故甲的平均数为×（65+80+80+85+90）=80；方差为×（225+25+100）=70；乙的平均数为×（75+90+80+75+80）=80；方差为×（25+100+25）=30；（2）根据（1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴=8．交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则=16π，解得：R=8，设扇形的弧长是l，则lR=16π，即4l=16π，解得：l=4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以个圆锥形桶的高==2．22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M，N，若四边形OABN为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O 的半径长； （2）图中阴影部分的面积S ．【解答】解：（1）连接OB ，则OB=ON ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°， ∵四边形OABN 是平行四边形， ∴AB ∥ON ，∴∠OBA=∠BON=90°， ∴△OBN 为等腰直角三角形， ∵BN=10，∴OB=5；（2）如图，S 阴影=S 扇形﹣S △OBN =×（5）2π﹣×5×5=π﹣25（cm 2）．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD…，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．（1）求图1中∠APN 的度数是 60° ；图2中，∠APN 的度数是 90° ，图3中∠APN 的度数是 108° ．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．【解答】解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=﹣3．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有3个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣4＜a＜﹣3．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|﹣3=﹣3，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x 的增大而增大．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①观察函数图象可知：当x=﹣3、3时，y=0，∴该函数图象与x轴有2个交点，即对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根．故答案为：3；3．②在图中作直线y=2，如图2所示．观察函数图象可知：函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点．故答案为：2．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y=ax2+bx+b﹣2，得4a﹣2b+b﹣2=0，a=；（2）∵△=（﹣b）2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4××（b﹣2）=b2﹣b2+4=4＞0，∴二次函数y=ax2+bx+b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）①t==2﹣，因为t为整数且b＞0，所以b+2＞2，所以b+2=4或b+2=8，所以b=2或b=6；②依题意可知t=；所以t1﹣t2=﹣=，因为b1＜b2，所以b1﹣b2＜0，又因为b＞0，所以b1+2＞0，b2+2＞0，所以t1﹣t2＜0，所以t1＜t2．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+k经过A（﹣1，0），∴k=1，∴直线是解析式为y=x+1，∵B（2，n）在直线上，∴n=3，把A（﹣1，0），B（2，3）代入y=ax2+bx+3得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①设Q（m，﹣m2+2m+3）则E（m，m+1）．QE=﹣m2+m+2=﹣（m ﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m=时，QE 的值最大，最大值为．②如图1中，∵点D在x轴上，∴EF∥AD，过点E作x轴的平行线交抛物线于F或F′，点F和F′即为所求；由①可知，E （，），当y=时，=﹣x2+2x+3，解得x=，∴F （，），F′（，）．（3）如图：①当∠M1MA=90°时，易知直线BM1的解析式为y=﹣x+5，可得M1（0，5）；②当∠M2AB=90°，易知直线AM2的解析式为y=﹣x﹣1，可得M2（0，﹣1）；③当∠AMB=90°时，设M（0，m），则点M在以AB为直径的圆上，则有：（）2+（m ﹣）2=（）2，解得m=，∴M3（0，），M4（0，）．第21页（共24页）第24页（共24页）。

2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析

1 2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（）A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= ． 1010．．（2分）化简：= ．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= ．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ． 1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 km km．．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是 ．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= ．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 ．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 ．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA BA，，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD PD、、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．2727．．（10分）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC BC，垂足为，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF CF．求证：∠．求证：∠．求证：∠AFE=AFE=AFE=∠∠CFD CFD．．（2）如图2，在Rt Rt△△GMN 中，∠中，∠M=90M=90M=90°，°，°，P P 为MN 的中点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠，使得∠GQM=GQM=GQM=∠∠PQN PQN（保留作图痕迹，不要求（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠②在①的条件下，如果∠G=60G=60G=60°，那么°，那么Q 是GN 的中点吗？为什么？2828．．（10分）如图，二次函数y=y=﹣﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣的坐标为（﹣44，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）．（1）b= ，点B 的坐标是的坐标是 ； （2）设直线PB 与直线AC 相交于点M ，是否存在这样的点P ，使得PM PM：：MB=1MB=1：：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC AC、、BC BC，判断∠，判断∠，判断∠CAB CAB 和∠和∠CBA CBA 的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（的倒数是（ ）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义可得﹣【分析】根据倒数的定义可得﹣33的倒数是﹣．【解答】解：﹣【解答】解：﹣33的倒数是﹣． 故选：故选：C C ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（ ） A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m【分析】根据苹果每千克m 元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克m 元， ∴2千克苹果2m 元， 故选：故选：D D ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：故选：B B ．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（，则它的表达式为（ ）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0），再把点（，再把点（22，﹣，﹣11）代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（∵正比例函数的图象经过点（22，﹣，﹣11）， ∴2=2=﹣﹣k ，解得k=k=﹣﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=y=﹣﹣2x 2x．． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（ ） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案． 【解答】解：【解答】解：A A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B 、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C 、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D 、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查菱形、本题考查菱形、本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 为整数，且，∴a=2a=2．． 故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（的度数为（ ）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°【分析】【分析】先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，则可计算出∠则可计算出∠ONB=38ONB=38ONB=38°，°，再利用等腰三角形的性质得到∠三角形的性质得到∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠NOA NOA 的度数． 【解答】解：∵【解答】解：∵MN MN 是⊙是⊙O O 的切线， ∴ON ON⊥⊥NM NM，， ∴∠∴∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，∴∠∴∠ONB=90ONB=90ONB=90°﹣∠°﹣∠°﹣∠MNB=90MNB=90MNB=90°﹣°﹣°﹣525252°°=38=38°，°， ∵ON=OB ON=OB，，∴∠∴∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，°， ∴∠∴∠NOA=2NOA=2NOA=2∠∠B=76B=76°．°． 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆也考查了圆周角定理．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】如图，连接AD AD．．只要证明∠只要证明∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，，可得sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD AD．．∵OD 是直径， ∴∠∴∠OAD=90OAD=90OAD=90°，°，∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠AOD=90AOD=90°，∠°，∠°，∠AOD+AOD+AOD+∠∠ADO=90ADO=90°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，， ∴sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==，故选：故选：D D ．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式【解答】解：原式=3=3=3﹣﹣1=21=2．． 故答案为：故答案为：22【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1010．．（2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可． 【解答】解：原式【解答】解：原式===1=1，，故答案为：故答案为：11【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= 3（x ﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：【解答】解：3x 3x 2﹣6x+36x+3，，=3=3（（x 2﹣2x+12x+1））， =3=3（（x ﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，直到直到不能分解为止．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 （﹣（﹣22，﹣1） ．【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣轴对称的点的坐标是（﹣22，﹣，﹣11）， 故答案为：（﹣（﹣22，﹣，﹣11）． 【点评】本题考查了关于x 轴对称的对称点，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 3.843.84××105km km．．【分析】科学记数法的一般形式为：【分析】科学记数法的一般形式为：a a ×10n，在本题中a 应为3.843.84，，10的指数为6﹣1=51=5．．【解答】解：【解答】解：384 000=3.84384 000=3.84384 000=3.84××105km km．．故答案为3.843.84××105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= 4040°° ．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠C=70C=70°，°， ∵DC=DB DC=DB，，∴∠∴∠C=C=C=∠∠DBC=70DBC=70°，°，∴∠∴∠CDB=180CDB=180CDB=180°﹣°﹣°﹣707070°﹣°﹣°﹣707070°°=40=40°，°， 故答案为4040°．°．【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 2 ．【分析】连接OB OB、、OC OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】解：连接OB OB、、OC OC．．∵∠∵∠BOC=2BOC=2BOC=2∠∠BAC=120BAC=120°，°，的长是，∴=，∴r=2r=2，， 故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 15a 16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a 16．故答案为：故答案为：15a 15a 16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 3≤AP AP＜＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP 的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P 作PD PD∥∥AB 交BC 于D 或PE PE∥∥BC 交AB 于E ，则△则△PCD PCD ∽△∽△ACB ACB 或△或△APE APE APE∽△∽△∽△ACB ACB ACB，， 此时0＜AP AP＜＜4；如图所示，过P 作∠作∠APF=APF=APF=∠∠B 交AB 于F ，则△，则△APF APF APF∽△∽△∽△ABC ABC ABC，， 此时0＜AP AP≤≤4；如图所示，过P 作∠作∠CPG=CPG=CPG=∠∠CBA 交BC 于G ，则△，则△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，， 此时，△此时，△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，，当点G 与点B 重合时，重合时，CB CB 2=CP =CP××CA CA，即，即22=CP =CP××4，∴CP=1CP=1，，AP=3AP=3，， ∴此时，∴此时，33≤AP AP＜＜4；综上所述，综上所述，AP AP 长的取值范围是3≤AP AP＜＜4． 故答案为：故答案为：33≤AP AP＜＜4．【点评】【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式【解答】解：原式=1=1=1﹣﹣2﹣1+41+4×× =1=1﹣﹣2﹣1+2 =0=0．．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1），①+②得：②得：x=2x=2x=2，，把x=2代入②得：代入②得：y=y=y=﹣﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：解不等式①得：x x ≥3； 解不等式②得：解不等式②得：x x ≥﹣≥﹣11， 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x ≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 BC BC⊥⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，）先由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，进而判断出△，进而判断出△，进而判断出△AOB AOB AOB≌△≌△≌△DOB DOB DOB，最，最后用平角的定义即可得出结论； （2）由折叠得出∠）由折叠得出∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，再判断出∠，再判断出∠，再判断出∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，进而得出，进而得出∠ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）如图， 连接AD 交BC 于O ，由折叠知，由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，， ∵BO=BO BO=BO，，∴△∴△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS））， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB DOB，， ∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠DOB=180DOB=180°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB=90DOB=90°，°，∴BC BC⊥⊥AD AD，，故答案为：故答案为：BC BC BC⊥⊥AD AD；；（2）添加的条件是AB=AC AB=AC，，理由：由折叠知，∠理由：由折叠知，∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，， ∵AB=AC AB=AC，， ∴∠∴∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，， ∴AC AC∥∥BD BD，，AB AB∥∥CD CD，，∴四边形ABDC 是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△全等三角形的判定和性质，判断出△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS）是解本题的关键．）是解本题的关键．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100100××30%=30人，4册的人数是100100﹣﹣3030﹣﹣4040﹣﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可． 【解答】解：（1）4040÷÷40%=10040%=100（册）（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100100，， 故答案为：故答案为：100100100；；（2）如图：；（3）1200012000×（×（×（11﹣30%30%））=8400=8400（人）（人）， 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，AC AC⊥⊥x 轴，AC=OC AC=OC，，∴AC AC••OC=4OC=4，， ∴AC=OC=2AC=OC=2，，∴点A 的坐标为（的坐标为（22，2）； （2）∵四边形ABOC 的面积是3， ∴（∴（OB+2OB+2OB+2）×）×）×22÷2=32=3，， 解得OB=1OB=1，，∴点B 的坐标为（的坐标为（00，1）， 依题意有，解得．故一次函数y=kx+b 的表达式为y=x+1x+1．．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm CH=DE=xm，利用锐，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE BE，由，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，∴HE=CD=40m HE=CD=40m，，设CH=DE=xm CH=DE=xm，，在Rt Rt△△BDE 中，∠中，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，°，∴BE=xm xm，，在Rt Rt△△ACH 中，∠中，∠BAC=30BAC=30BAC=30°，°， ∴AH=xm xm，，由AH+HE+EB=AB=160m AH+HE+EB=AB=160m，得到，得到x+40+x=160x=160，， 解得：解得：x=30x=30，即CH=30m ，则该段运河的河宽为30m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ﹣2 ，x 3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

太原市2018-2019第一学期期中九年级数学试题及答案

太原市2018-2019第一学期期中九年级数学试题及答案

2018-2019学年第一学期九年级阶段性测评数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 若2()a cb d b d==+≠0，则a cb d ++是（ ） A. 1 B. 2 C.12D. 4 2. 将方程(1)(23)1x x +-=化成“20ax bx c ++=”的形式，当a =2时，则b ，c 的值分别为（ ） A. 13b c =-=-， B. 53b c =-=-， C. 14b c =-=-， D. 54b c ==-， 3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）A. 对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分4. 如图，一组互相平行的直线a 、b 、c 分别与直线l 1，l 2交于A 、B 、C 、D 、E 、F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A. AB DEBC EF = B. AB DEAC DF = C. EF DEBC AB = D.OE EBEF FC= 5. 一元二次方程2690x x ++=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A. 16B. 14C. 13D.127. 配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x a b +=的形式，正确的是（ ）A. 2(4)11x +=B. 2(4)21x +=C. 2(8)11x -=D. 2(4)11x -=8. 如图，△ABC ，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC 、BC 于D 、E ，连接CP ，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ）A. CP 平分∠ACBB. CP ⊥ABC. CP 是AB 边上的中线D. CP =AP9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A. 90%(2)(1)21x x ⨯++=⨯B. 90%(22)(12)21x x ⨯++=⨯C. 90%(22)(12)21x x ⨯--=⨯D. (22)(12)2190%x x ++=⨯⨯ 10. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE 、CE ，现添加以下条件：①BE ∥CF ，CE ∥BF ；②BE =CE ，BC =BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE =CE ，CE ∥BF 。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

2017-2018学年江苏省南通市海安县九年级数学上期中试题及答案

2017-2018学年江苏省南通市海安县九年级数学上期中试题及答案

江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形第1题第3题第5题2．事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件C．事件A是必然事件，事件B是随机事件D．事件A和事件B都是随机事件3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋14．若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是A．a是19的算术平方根B．是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为A．12B．14C．18D．1166．圆心角等于30°，半径等于6的弧的长度等于A．π B．2π C．12π D. 3π7．已知∠AOB，作图：步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA，OB 于点P，Q．步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C．步骤3：画射线OC．则下列判断：①PC CQ=；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为A．4 B ．13C．5 D ．159．已知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是2·1·c·n·j·yA．32B ．2C．32或2D．32-或210．如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC 边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A．PD B．PB C．PE D．PC2图1 图2 第7题第8题第10题O M Q BPCA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）www-2-1-cnjy-com 11．函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x ＝ ．12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，可列方程________．13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是 ．21*cnjy*com14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO ＝45°，则∠B 的度数为 ．第14题 第17题 第18题21 15．方程2320x x -+=的最小一个根的负倒数是 ．16．有一个内角为60°的菱形的面积是83，则它的内切圆的半径为___________． 17．如图，含有30°的直角三角板△ABC ，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，将△ABC 绕着点A逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，过点N 的直线l ∥BC ，则∠1＝ ．18．已知四边形ABCD ，∠ABC ＝45°，∠C ＝∠D ＝90°，含30°角（∠P ＝30°）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN ⊥BC ，顶点M 、N 分别在边AD 、BC 上，延长NM 到点Q ，使QM ＝PB ．若BC ＝10，CD ＝3，则当点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分10分）解下列一元二次方程（1）2810x x -+=；（2）2213x x +=20．（本小题满分8分）关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝5？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分9分）如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB 的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．22．（本小题满分7分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．（本小题满分7分）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46m，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽43m．若洪水到时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？24．（本小题满分9分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD ＝3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．26．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O 切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．【：21教育】（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积的思路．27．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数关系式.28．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax＋b为抛物线y＝ax2＋bx的特征直线，C （a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2＋bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________．（2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值．（3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值．八校联考九年级期中测试卷数学参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A7．C8．B9．D10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．52；12．25(1－x )²＝16； 13．13；14．45°；15．12； 16．3； 17．30°； 18．72．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19. （1）x 1＝4＋15，x 2＝4－15；（2）x 1＝1，x 2＝12． （过程4分，结果1分）20．解：（1）根据题意，得24b ac -＞0．∴[]22(21)41(23)k k k ---⨯⨯-+＞0． 解得k ＞114，即实数k 的取值范围是k ＞114．-------------------------- 4分 （2）由根与系数关系，得12x x +＝21k -，12x x ＝223k k -+． ∵223k k -+＝2(1)2k -+＞0，即12x x ＞0，∴1x 、2x 同号． ∵12x x +＝21k -，k ＞114，∴12x x +＞0．∴1x ＞0，2x ＞0． ∵12||||x x -＝5，∴12x x -＝5． ∴212()x x -＝5，即21212()4x x x x +-＝5． ∴22(21)4(23)k k k ---+＝5．解得k ＝4． ∵4＞114，∴k 的值为4． ------------------------------------------ 8分 21．解：（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE 度数，△ACB ≌△EDC ，∴∠ABE ＝180°－30°＝150° -------------------------------- 3分 （2）由△ACB ≌△EDB 知，BC ＝BD ，∴△CBD 是等腰三角形． -------------------------------------- 6分 （3）∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝∠BDC ，∴∠BDC ＝12∠EBD ＝15°． ------------ 9分 22．解：（1）12； ---------------------------------------------------- 3分（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是34． ------------------------------------------------------- 7分23．解：根据题意设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋h又∵B （26，0），D （23，3）∴解得：146a h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y ＝－14x 2＋6 --------------------------------------------------- 3分∴E （0，6）即OE ＝6m ∴EF ＝OE －OF ＝3， 则t ＝0.25EF ＝30.25＝12（小时）． 答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶． ------------------------------ 7分 24．解：（1）y ＝60＋10x ，因为x ≤36－24＝12，所以x 为x ≤12的正整数． 5分（2）w ＝(36－x －24)(60＋10x )＝－10x 2＋60x ＋720＝－10(x －3)2＋810 所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．9分25．解：（1）连接OD ，∵FD ∥OB ，OA ⊥OB ，∴OA ⊥FD . ∵C 为OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OD . 设半径OA ＝x ，则OD ＝x ，OC ＝12x在Rt△OCD 中，OC 2+CD 2＝OD 2，即2221()(3)2x x +=，解得：x ＝2（x ＝－2舍去） 所以，⊙O 的半径OA 的长为2． ------------------------------------- 5分 （2）在Rt△COD 中，12OC OD =∴∠COD ＝60°. 由题意可知：S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －(S 扇形AOD －S △COD )＝2229029016021(13)3603603602πππ⋅⋅⋅---⨯⨯＝23()432πππ---＝323432ππ-+＝3122π+ 所以，阴影部分的面积为3122π+. ----------------------------------- 10分 26．（1）证明：连接OE ．∵AC 切⊙O 于点E ， ∴∠OEA ＝90°．∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°, ∴∠AOE ＝60°，∠B ＝60° . ∵OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED ＝60°． ∴∠F ＝∠B ＝∠ODE ．∴△BDF 是等边三角形． ------------------------------- 6分（2）解：如图，作DH ⊥AC 于点H .①由∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝3，可求AB ，AC的长；②由∠AEO ＝90°，∠OAE ＝30°，可知AO ＝2OE ， 可求AD ，DB ，DH 的长；③由（1）可知BF ＝BD ，可求CF 的长；④由AC ，DH ，CF 的长可求四边形AFCD 的面积. ------------------ 10分 27．解：（1）如图1，由题意得，△ADP ≌△AD 1P .∴AD 1＝AD ＝2，PD ＝PD 1＝x, ∠PDA ＝∠PD 1A ＝90º. ∵直线1AD 过点C ，∴PD 1⊥AC . 在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝2，∴AC ＝2223+＝13,CD 1＝13－2．在Rt △PCD 1中，PC 2＝CD 12＋CD 12，即222(3)(132)x x -=+-，解得x ＝21343- ， ∴当x ＝21343-时，直线AD 1过点C ． ------------------------------- 4分（2）如图2，连接PE ．∵E 为BC 中点，∴BE ＝CE ＝1．在Rt △ABE 中，AE ＝22AB BE +＝10，∵AD 1＝AD ＝2，PD ＝PD 1＝x ，∴D 1E ＝10－2，PC ＝3－x ． 在Rt △PD 1E 和Rt △PCE 中，∴x 2＋(10－2)2＝(3－x )2＋12 ，解得x ＝21023-． ∴当x ＝21023-时，直线AD 1 过BC 的中点E ． ----------------------- 8分（3）如图3，当0＜x≤2时，y＝x．如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形外部，PD1与AB交于点F．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FP＝FA．作PG⊥AB，垂足为点G，设FP＝FA＝a，由题意得，AG＝DP＝x，FG＝x－a．在Rt△PFG中，由勾股定理，得(x－a)2＋22＝a2解得a＝242xx+，∴y＝12×2×242xx+＝242xx+，综上所述，当0＜x≤2时，y＝x；当2＜x≤3时，y＝242xx+．---------- 13分28．（1）(－3，0) ---------------------------------------------------- 3分（2）当a＝1时，A、B的坐标为(－b，0)和(1，1＋b)，C(1，b)．可见(1，1＋b)，(1，b)所连线段平行于y轴，当(1，1＋b)，C(1，b)其中一个点在x轴上时，△ABC是直角三角形，解得b＝0或b＝－1（舍去）．当(－b，0)是直角顶点的时候，利用勾股定理，可得b＝－1（舍去）或－12．∴a的值为0或－1．--------------------------------------------- 8分2（3）∵当点C在直线y＝ax＋a b上，∴b＝a2＋ab．∵S△ABC＝a2＋ab，∴b＝2．∴a＝31 ． ----------------------------------------------- 13分。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

24-25九年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章】(扬州专用)

24-25九年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章】(扬州专用)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（扬州专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。

5．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面内O e 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与O e 的位置关系为（ ）A ．圆内B ．圆外C ．圆上D ．无法确定2．若3x =-是一元二次方程20x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．2，6-B ．―2，6C ．4，12-D ．4-，123．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数5.5吨D ．方差是1.24．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k > B ．0k ¹ C ．1k < D ．1k <且0k ¹5．若m n ，是方程2320240x x --=的两个实数根，则代数式22m m n -+的值等于（ ）A ．2029B ．2028C ．2027D ．20266．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．12B ．38C ．14D ．137．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若140AOC Ð=°，则ABC Ð=（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°8．“已知MON Ð，点A ，B 是ON 边上不重合的两个定点，点C 是OM 边上的一个动点，当ABC V 的外接圆与边OM 相切于点C 时，ACB Ð的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形ABCD ，4=AD ，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线AB 上的一动点．当12AE =时，则DFE Ð的值最大为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

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2018届九年级数学上学期期中试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）第I 卷 客观题部分一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x 2-4x +3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．1，4，3 B ．2，-4，3 C ．1，-4，3 D ．2，-4，3 2．二次函数y =x 2-2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数 为（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点 第3题图C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．2500(1+x )2=3600 B ．3600(1-x )2=2500 C ．3600 (1-2x ) = 2500 D ．3600(1-x 2)=25006．根据下列表格中二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c ，为常数）的一个解x 的范围是（ ）0.04A ．5.1<x<5.2 B ．5.2<x <5.3 C ．5.3<x <5.4 D ．5.4<x <5.57．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则这个三角形的外接圆的半径是（ ） A ．10 B ．5 C ．4 D ．38．抛物线y =ax 2+bx 和直线y =ax +b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷 主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m =_______时，关于x 的方程2x m -2=5是一元二次方程． 10．函数y =6(x +1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x 的一元二次方程x 2+mx -6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____． 12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 值为_____．13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若 ∠C =20°，则∠CAD =_______°．第13题图 第14题图 第18题图14．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y =2x 2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y =ax 2+bx +c =0(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为18 ，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（cm 的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm 2．ACAB三、解答题（共计86分） 19．解方程（本题满分10分）（1） (x ＋1)2－9＝0 （2）(x -4)2+2(x -4)=020．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0． （1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，求∠BAD 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，连接OC 、OD ． 求证：AC =BD ．23． (本题满分8分)已知二次函数y 1=x 2-2x -3的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于D点C ，顶点为D ．（1）求点D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y 2=kx +b (k ≠0)的图像经过B 、D 两点，请直接写出满足y 1≤y 2的x 的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，A E ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BA E ，连接OC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠D =30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB 不能超过2米.xFE为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线283y ax =-与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧）两点， 一次函数y =-x +4与坐标轴分别交于点C 、D ，与抛物线交于点M 、N ，其中点M 的横坐标是52.（1）求出点C 、D 的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A 、B 的坐标；（3）在平面内存在动点P （P 不与A ，B 重合），满足∠APB 为直角，动点P 到直线CD 的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。

28．(本题满分12分)如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，S 是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.备用图2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共计24分）二、填空题（每小题3分，共计30分） 9. 4 10. (-1,3) 11. -212. 3 13. 3514. 8 15. y =2(x -1)2+3 16. 6 17. 3 18. 三、解答题（共计86分） 19．解方程（本题满分10分）（1） (x ＋1)2－9＝0 （2）(x -4)2+2(x -4)=0解：2(1)9x += ………………1分 解：(4)(42)0x x --+= ……………7分13x +=± ………………3分 (4)0(2)0x x -=-=或 …………8分∴122,4x x ==-……………5分 ∴124,2x x == …………………10分 20．（本题满分8分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a ）＞0…………………………2分 ∴a ＞-1 ……………………………………4分（2）由题意得：a =0 ………………………………5分 方程为x 2+4x +3=0 …………………………………6分 解得12-3,-1x x == …………………………………8分 21．（本题满分6分） 解：连接BD ∵D 是AC ︵的中点，∴CD =AD ……………………………………………………………………………………1分 ∴∠CBD =∠ABD =12∠ABC =12×50°=25°……………………………………………3分 ∵AB 是半圆的直径∴∠BDA =90° ……………………………………………………………………………4分 ∴∠BAD =90°-∠ABD =90°-25°=65° ………………………………………………6分22．（本题满分8分）在⊙O 中，OC=OD=OA=OB ………………………………………………1分 ∵M 、N 分别为AO 、BO 的中点 ∴OM =12AO ,ON =12OB ……………………………………………………3分 ∴OM =ON …………………………………………………………………4分 ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB∴∠CMO =∠DNO =90°……………………………………………………5分 在Rt △CMO 和Rt △DNO 中OM=ON OC=OD∴Rt △CMO ≌Rt △DNO （HL ）……………………………………………6分 ∴∠COA=∠DOB …………………………………………………………7分 ∴AC= BD 8分 23． (本题满分8分)（1）22123(1)4y x x x =--=--∴顶点D 坐标为（1,-4）………………………………1分 函数图象如图所示 ……………………………………6分 （用列表法或利用计算出点A ，B ，C 坐标画图，画对都得分） （2）由函数图象可知，当1⩽x ⩽3时，y 1⩽y 2.………8分 24．(本题满分8分) 设售价定为x 元[600−10(x −40)](x −30)=10000 …………………………………4分 整理,得x 2−130x +4000=0解得：x 1=50，x 2=80 …………………………………………6分 ∵x ≤70∴x =50…………………………………………………………7分 答：台灯的售价应定为50元。

………………………………8分25．(本题满分8分) （1）证明： ∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA ………………………………………………1分 ∵AC 平分∠BAE∴∠OAC =∠CAE ……………………………………………………2分 ∴∠OCA =∠CA E∴OC ∥AE ……………………………………………………………3分 ∴∠OCD =∠E ∵AE ⊥DE∴∠E =90°=∠OCD ……………………………………………………4分 即OC ⊥CD∴CD 是圆O 的切线…………………………………………………5分 （2）在Rt △ODC 中， ∵∠D =30°，OC =4 ∴∠COD =60°，OD =2OC =8∴CD ==6分∴S 阴影=S △OCD -S 扇形OBC = 216048×423603ππ⨯-………………8分 ………………………………………………………………………27．(本题满分10分)(1)把x =0代入y =-x +4得y =4 ∴C (0,4) ……………………………………………1分 把y =0代入y =-x +4得x =4 ∴D (4,0) ………………………………………………2分(2)把x =52代入y =-x +4得y =32 ∴M (52,32)…………………………………………3分 把M(52,32)代入283y ax =-得3258243a =- ∴a =23…………………………………………………………………………………4分∴22833y x =-……………………………………………………………………………5分当y =0时，228033x =-解得：122,2x x =-=所以A (-2,0),B （2,0）…………………………………………………………………7分（3）动点P 到直线CD 的距离最小值是2……………………………………10分 28．(本题满分12分)(1)A (−1,0)，B (3,0)，C (0,3)，抛物线对称轴为直线x =1 ……………………………4分 分别代入得：，…………………………………………………………5分 ∥DES取得最大值为11。

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