高二物理暑假作业二曲线、运动合成
高中物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解 (提纲、例题、练习、解析)
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考纲要求】1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
新高二物理暑假作业(必修2含答案)
高二物理暑假作业（1）今日复习：平抛运动专题重点解读：平抛运动（1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.（2）运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.由两个分运动规律来处理针对训练：1．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是( )A．平抛运动不是匀变速运动B．平抛运动的水平位移只与水平速度有关C．平抛运动的飞行时间只取决于初始位置的高度D．平抛运动的速度和加速度方向不断变化2．如图1甲所示，在一个向右行驶的车厢内有一高h的货架，货架边缘有一小球。
当车突然加速行驶时，小球从货架边缘脱落，若小球下落过程中未与车厢后壁相碰，则以地面为参考系，小球下落时的运动轨迹应是图1乙中的 ( )图13．在同一平台上的O 点抛出的3个物体，做平抛运动的轨道如图2所示，则3个物体做平抛运动的初速度C B A v v v ,,的关系和3个物体平抛运动的时间C B A t t t ,,的关系分别是( )A 、AB c v v v >>B 、A B c v v v <<C 、A B C t t t >>D 、A B C t t t <<4．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t 变化的图像是图3中的( )5．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图4所示，将甲、乙两球分别以υ1、υ2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且υ1＜υ2B ．甲迟抛出，且υ1＞υ2C ．甲早抛出，且υ1＞υ2D ．甲早抛出，且υ1＜υ26．小球自高为H 的A 点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底处B 飞离曲面，B 处曲面的切线沿水平方向，B 的高度h ＝H ／2，如图5所示。
若其他条件不变，只改变h ，则小球的水平射程s 的变化情况为( ) A ．h 增大时，s 也增大 B ．h 增大时，s 减小 C ．h 减小时，s 也减小 D ．h 减小时，s 增大7．小球从5m 高处，向离小球4m 远的竖直墙以8m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，则：小球碰墙点离地面的高度为________；要使小球不碰到墙，小球的初速度最大为________。
高中物理必修二曲线运动经典例题
高中物理必修二曲线运动经典例题1.关于曲线运动，正确的说法是曲线运动可能是匀变速运动。
2.当质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，撤去F1后保持F2、F3不变，则质点会做曲线运动。
3.关于运动的合成，正确的说法是两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
4.对于质量为0.2kg的物体在光滑水平面上运动，根据速度-时间图可得：1) 物体所受的合力为0.2m/s²。
2) 物体的初速度为2m/s。
3) 物体做匀变速直线运动。
4) 4s末物体的速度为2m/s，位移为8m。
5.在静水中的速率为v1=4m/s的船要渡过一条河，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。
分析可得：1) 欲使船以最短时间渡过河去，航向应沿着河岸方向，最短时间为100/5=20s，到达对岸的位置应在河对岸的垂线上，船发生的位移为400m。
2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向应与河流方向垂直，渡河所用时间为100/4=25s。
7.根据小球在平抛运动途中的几个位置可得，小球平抛的初速度为v=5Lg=6.125m/s。
9.油滴的落地点必在O点的左方，离O点的距离为h/2.11.对于在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，可得：1) 小球从A运动到B处所需的时间为t=B/(Vcosθ)。
2) 从抛出开始计时，经过时间t/2小球离斜面的距离达到最大。
13.对于皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB，皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比.4、根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。
从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s²，在y轴上分运动的速度为，因此物体的合加速度大小为a=1m/s²，方向沿x轴正方向。
小题狂练高中物理必修2曲线运动《运动的合成与分解》典型题精排版(含答案)
《运动的合成与分解》典型题精排版精品推荐1．下面说法中正确的是( )A ．做曲线运动的物体速度方向必定变化B ．速度变化的运动必定是曲线运动C ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D ．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A 项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，也可能是速度的大小和方向都变化，不一定是曲线运动，B 项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 项错误．加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 项错误．答案：A2．强台风“凡亚比”在台湾花莲县丰滨乡附近沿海登陆．“凡亚比”台风过后，台湾政府组织武警战士驾驶摩托艇救人，假设江岸A 是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点B 离江岸A 最近处O 的距离为d .若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.dv 2v 22－v 21 B ．0 C.dv 1v 2 D.dv 2v 1解析：要想时间最短，摩托艇的航向必须垂直于河岸方向，则航行时间t＝dv2，沿河岸方向通过的距离为x＝v1t＝dv1v2.答案：C3．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(图中O为圆心)中正确的是( )解析：物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此判断只有C选项符合以上条件，所以C正确．答案：C4．现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下B．竖直向上C．向下适当偏后D．向下适当偏前解析：由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断应竖直向下，选项A正确．答案：A5．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是( )解析：运动员跳伞时，既有水平速度也有竖直速度，即实际速度的方向斜向下，而阻力与运动方向相反，即斜向上，并且阻力随速度的增大而增大，故水平方向做加速度逐渐减小的减速运动，A错，B可能正确；在竖直方向其合力为mg－F fy，且F fy在增大，所以物体在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动，故C、D均错．答案：B6．第九届全国少数民族传统体育运动会将于2011年9月10日在贵州省贵阳市举办．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )A.dv 2v 22－v 21B.d v 21＋v 22v 2C.dv 1v 2D.dv 2v 1解析：要想在最短的时间内射中目标，必须使v 2方向与跑道垂直，则箭从射出到射中的时间为d v 2，箭沿跑道方向运动的位移为v 1·d v 2，放箭处离目标的距离为v 1·d v 2 2＋d 2＝d v 21＋v 22v 2，选项B 正确． 答案：B7．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( ) A.433 m/s B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s解析：恰好使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如右图所示，则有：tan θ＝BD AD ＝33，θ＝30°，当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小，因此，最小速度v 1＝v 2sin θ＝4sin 30°＝2 m/s ，故选项C 正确．答案：C8．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 处的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和流水的速度v y 图象如图甲、乙所示，则( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20 sD ．最快到达浮标处的位移为100 m解析：快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直河岸的匀加速运动的合运动是类平抛运动性质的曲线运动，选项A 错误，B 正确．最快到达浮标处的方式是使垂直河岸的速度v x 保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2加速运动，则12at 2＝x ，代入x ＝100 m 解得t ＝20 s ，选项C 正确．但实际位移s ＝x 2x ＋x 2y >100 m ，选项D 错误．答案：BC9．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小、方向均不变的曲线运动D ．加速度大小、方向均变化的曲线运动解析：利用速度的合成与分解的知识，分析物体的运动，分别分析速度和加速度，再确定物体做曲线运动还是直线运动．物体B 在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上A 、B 间距离变化的规律为d ＝H －2t 2，则B 与地面的高度为y ＝H －d ＝2t 2＝12×4×t 2，即位移与时间成二次函数关系，所以物体B 在竖直方向上从地面开始向上做匀加速直线运动，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2知v 0＝0、a ＝4 m/s 2.物体B 的实际运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动，则物体B 做类平抛运动，故选项B 、C 正确．答案BC10．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A 离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小．(2)重物m 在t 时刻速度的大小．解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H cot θ又汽车匀加速运动x ＝12at 2 所以a ＝2x t 2＝2H cot θt 2 (2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2H cot θt由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v 汽 cos θ得v 物＝2H cot θcos θt答案：(1)2H cot θ/t 2(2)2H cot θcos θ/t11．宽9 m 的成型玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v 2的方向与玻璃板速度v 1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下的是矩形的玻璃板，则由v 2是合速度得v 1＝v 2cos θ，所以cos θ＝v 1v 2＝15，即θ＝arccos 15，所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板速度方向夹角θ＝arccos 15. (2)切割一次的时间：t ＝d v 2sin θ＝910× 1－125 s ＝0.92 s.(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：长度：d ＝9 m ，宽度：l ＝v 1t ＝2×0.92 m＝1.84 m.答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向夹角为arccos 15(2)0.92 s (3)长9 m ，宽1.84 m。
高中物理曲线运动,运动的合成与分解经典提升训练(含全面知识点与答案详解)
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例（多选）、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。
曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。
【答案】AD考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
高二物理暑假作业 运动和合成与分解抛体运动的规律高二全册物理试题
嗦夺市安培阳光实验学校物理（运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课）____月____日星期________【能力训练】1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等2、下列说法正确的是（）A．平抛运动可以看作是一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动B．一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线C．两个加速度互成角度、初速度均为零的匀加速直线运动的合运动，一定是直线运动D．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线3、两个宽度相同但长度不相同的台球框固定在水平桌面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A和B，如图6.5－9所示，设小球与框边碰撞前后速度大小不发生变化，不计所有摩擦，则两球最先回到出发框边的是（）A．A球先回到出发框边B．B球先回到出发框边C．两球同时回到出发框边D．因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边4、一辆以速度v向前行驶的火车中，有一旅客在车厢把一石块自手中轻轻释放，下面关于石块运动的看法中正确的是（）A．石块释放后火车仍以速度v做匀速直线运动，车上旅客认为石块做自由落体运动，路边的人认为石块做平抛运动B．石块释放后，火车立即以加速度a做匀加速运动，车上旅客认为石块向后下方做匀加速直线运动，加速度a′＝22gaC．石块释放后，火车立即以加速度a做匀加速直线运动，车上旅客认为石块做向后下方的曲线运动D．石块释放后，不管火车做什么运动，路边的人认为石块始终做向前的平抛运动5、从高处沿水平方向抛出一物体，经时间t，该物体的瞬时速度的大小为v t，方向与水平方向夹角α，若不计空气阻力，则（）A．物体平抛的初速度为vt cosαB．物体平抛的初速度为gt cot αC．物体在竖直方向的位移为12gt2sin2αD．物体在竖直方向的位移为12gv t2sin2α6、以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与图6.5－9图6.5－12 图6.5－14水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球的速度大小为 2 v 0C ．小球运动的时间为2v 0/gD ．此时小球速度的方向与位移的方向相同7、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图6.5－10所示，将甲、乙两球分别以速度v 1和v 2有可能使乙球击中甲球的是（ ）A ．同时抛出，且v 1＜v 2B ．甲迟抛出，且v 1＞v 2C ．甲先抛出，且v 1＞v 2D ．甲先抛出，且v 1＜v 28、如图6.5－11所示，高为h 匀减速向右行驶，加速度大小为a 滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点的 正下方，则油滴的落地点必在O 点的 （填“左” 或“右”）方，离O 点的距离为 。
高中物理必修2第5章曲线运动及运动的合成与分解
v船
v合
v水
高中物理
(2)渡河位移最短问题
最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间
t＝v船sdin θ，船头与上游河岸夹角 θ 满足 v 船 cos θ＝v 水，如图甲所示．
v合 v船
如果：v水＞v船
如图乙所示，以 v 水矢量的末端为圆心，以 v 船的大 小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的
•红蜡块在玻璃管中的运动
s
vy vx
y
合运动
v v2 v2 xy
vy
v
s x2 y2
α
θ
x
vx
高中物理
合运动与分运动的三个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
思考判断 (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等． (2)合运动一定是实际发生的运动． (3)合运动的速度一定比分运动的速度大． (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动
v
F
F
*当加速度与速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动
高中物理
三、曲线运动的研究方法——运动的合成与分解
1. 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．
2. 已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．
3. 运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则．
2.阅读教材必修2第五章抛体运动第1节、第2节内容 3.下载并完成抛体运动练习一
理论推导： a.首先明确一个数学概念：什么是切线？
高中物理 必修2【曲线运动 运动的合成与分解】典型题(带解析)
高中物理必修2【曲线运动运动的合成与分解】典型题1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是()A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：选B．两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．2．(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC．质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项B、C正确，A错误；可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，D 由a＝ΔvΔt错误．3．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为()A ．2∶1B ．1∶ 2C ．1∶ 3D ．1∶(2－1)解析：选A ．雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t 1∶t 2＝AB v ∶AF v＝2∶1，选项A 正确． 4．如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A ．v sin αLB ．v L sin αC ．v cos αLD ．v L cos α 解析：选B ．由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α，B 正确． 5．(多选)如图所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A 处过河，经过t 时间正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，不可采取下列方法中的哪一种( )A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角解析：选ABD ．若只增大v 1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A 错误；若只增大θ角，不改变v 1大小，同理可知，船在水流方向的分速度在减小，船不可能垂直到达对岸，故B 错误；若在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C正确；若增大v1的同时，也适当减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D错误．6．一小船渡河，已知河水的流速与距某一河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则()A．船渡河的最短时间为75 sB．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s解析：选A．当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝dv船＝3004s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．7.一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则()A．v2＝12v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝3v1解析：选C．球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝12v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝12v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．8．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是()A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是3∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大解析：选B．P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的分速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度v Q cos 60°＝v P，解得v P vQ ＝12，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即v P＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误．9．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是()A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选C．0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s 内物体做类平抛运动，C 项正确．10.如图所示，河水由西向东流，河宽为d ＝800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)．让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s.则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s解析：选B ．由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A 错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3400×400 m/s ＝3 m/s ，此时小船的合速度最大，可得最大值v m ＝5 m/s ，B 正确；由v 水与x 的关系可知，水流在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，故小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误；小船的渡河时间t ＝d v 船＝200 s ，D 错误． 11．(多选)一质量为m 的质点起初以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时开始受到恒力F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v ＝0.5v 0，由此可判断( )A ．质点受到恒力F 作用后一定做匀变速曲线运动B ．质点受到恒力F 作用后可能做圆周运动C ．t ＝0时恒力F 方向与速度v 0方向间的夹角为60°D ．恒力F 作用 3m v 02F时间时质点速度最小 解析：选AD ．在t ＝0时质点开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F 作用后一定做匀变速曲线运动，故A 正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B 错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v 1＝v 0sin θ＝0.5v 0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C 错误；在沿恒力方向上速度为0时有v 0cos 30°－F m Δt ＝0，解得Δt ＝3m v 02F，故D 正确．12.如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC 上的质量为M 的小环运动．运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小 解析：选A ．设经过时间t ，∠OAB ＝ωt ，则AM 的长度为h cos ωt，则AB 杆上小环M 绕A 点运动的线速度v ＝ω·h cos ωt.将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆方向的分速度大小等于小环M 绕A 点运动的线速度v ，则小环M 的速度v ′＝v cos ωt ＝ωh cos 2ωt，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误． 13．自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O (图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A 、B 相距L ，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身间的夹角θ＝30°，此时轮轴B 的速度大小v 2＝3 m/s ，则轮轴A 的速度v 1大小为( )A ．332m/s B ．2 3 m/s C ． 3 m/s D ．3 3 m/s解析：选B ．将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向的投影大小相等，有v 1cos 30°＝v 2，解得v 1＝2 3 m/s ，B 正确．14．(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，在侧壁同一竖直线上有A 、B 两小孔相距h ，将一小球从上部A 孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B ，所用时间为t 1，到达下部小孔B 时的速度大小为v B .如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R ，竖直固定，钢丝上下两端C 、D 恰好在同一竖直线上，相距h ，一小铜环穿在钢丝上从上端C 无初速下滑到达底端D ，所用时间为t 2，到达D 端时的速度大小为v D ，二者相比较，下列结论正确的是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1<t 2C ．v B ＝vD D ．v B >v D解析：选BD ．题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A 运动到B 的时间为t 1＝2h g.题图乙中小钢环沿钢丝运动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C 运动到D 的时间为t 2＝2s a ，其中a ＝g sin α，s ＝4×2πR cos α>h ，故t 1<t 2，或者t 2＝2h a y ，a y ＝mg －N y m<g ，故t 1<t 2，选项A 错误，B 正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知v B >v D ，选项C 错误，D 正确．。
高中物理必修二曲线运动、运动的合成与分解
曲线运动、运动的合成与分解【学习目标】1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；2、知道物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释；3、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动；4、掌握运动的合成与分解的方法，能够熟练的应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算；5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程判断物体的运动性质。
【要点梳理】要点一、曲线运动速度的方向要点进阶：1、曲线运动速度方向的获取途径其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
要点二、物体做曲线运动的条件要点进阶：1、物体做曲线运动的条件的获得途径其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
2、物体做直线运动条件当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。
3、物体做曲线运动条件物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
也就是说物体做曲线运动，必有：①物体具有初速度，即v0≠0；②物体受到合外力的作用，即F合≠0，或者说加速度a≠0；③合外力（加速度）与速度不在同一条直线上。
4、曲线运动中合外力的切向分量和法向分量的作用对于做曲线运动的物体，把合外力F沿曲线的切线方向和法线方向（与切线垂直的方向）分解，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图1所示，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图2所示，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。
高中物理人教版 必修2 5.1 曲线运动、运动的合成与分解 知识点总结
曲线运动运动的合成与分解知识点总结提升练习一、曲线运动的特征1、曲线运动的轨迹是曲线。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧。
3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
4、曲线运动的分类（1）加速度恒定时（a的大小和方向都不变），为匀变速曲线运动，比如平抛运动。
（2）加速度变化时（a的大小或方向变化），为非匀变速曲线运动，比如天体运动、匀速圆周运动。
二、曲线运动的条件三、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1、曲线运动的轨迹特点轨迹在速度方向和合力（加速度）方向之间，且向合力（加速度）方向一侧弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。
2、合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变。
（举例：匀速圆周运动）四、运动的合成与分解1、合运动：具体问题中，物体实际所作的运动。
分运动：为了研究运动（尤其是曲线运动），对实际运动在不同方向进行矢量分解，得到的运动。
2、合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。
3、在平面曲线运动通常对加速度、速度、位移，进行分解和合成。
（1）加速度、速度和位移都是矢量，其合成和分解都遵守平行四边形法则； （2）平面运动任意时刻的加速度、速度、位移：加速度的大小 22yx a aa +=加速度的方向x y a a =αtan合速度的大小 22yx v v v += 合速度的方向xy v v =βtan合位移的大小 22y x s += 合位移的方向xy =θtan4、合运动与性质判断两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 0合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 0合与a 合不共线，为匀变速曲线运动五、“小船渡河问题”1、小船的实际运动为以下两个运动的和运动∶（1）船相对静水的运动，它的方向与船头的指向相同.（2）船随水漂流的运动（速度等于水的流速），它的方向与河岸平行. 2、小船渡河问题的几种情形y aαa v y vβ v xy sθxv水为水流的速度，v船为船在净水中的速度，v合为船相对于河岸的实际速度。
高中物理 暑假作业 第05章 曲线运动(二)(含解析)新人教版必修2(2021年最新整理)
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第05章曲线运动（二)学校：___________姓名:___________班级：___________考号：___________第I卷一、选择题：本题共14小题。
在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求。
1．一辆汽车在水平公路上沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。
图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是A. B. C。
D。
【答案】C【解析】汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力,向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90 ，所以选项ABD错误，选项C正确。
2．一条河宽100米，船在静水中速度为4m/s，水流速度是5m/s,则（)A。
该船可能垂直河岸横渡到对岸B。
当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C。
当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D. 当船横渡到对岸时,船对岸的最小位移是100米【答案】BC、船实际是按合速度方向运动，由于v1、v2的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v1与合速度垂直时,合速度与河岸的夹角最大,船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得：12vds v=，代入解得S125m=，C错误；故选B.3．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a 、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则A. b和c的飞行时间相同B。
高二物理运动的合成与分解试题答案及解析
高二物理运动的合成与分解试题答案及解析1.红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：（）A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定【答案】B【解析】因为蜡块随玻璃管向右做匀加速运动，故蜡块所受的合外力方向向右，根据曲线运动的特点，轨迹的弯曲方向应该偏向合外力方向，故轨迹应该是Q，即选项B正确。
【考点】曲线运动。
2.在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz，一质量为m、电荷量为q的带正电微粒（重力不能忽略）从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法正确的是A．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动B．若电场沿z轴正方向、磁场沿x轴正方向，粒子只能做曲线运动C．若电场沿z轴负方向、磁场沿y轴正方向，粒子有可能做匀速直线运动D．若电场沿y轴正方向、磁场沿z轴正方向，粒子有可能做平抛运动【答案】ACD【解析】若电场、磁场均沿z轴正方向，则电场力沿z轴正方向，而洛伦兹力根据左手定则可得沿y轴正方向，所以当电场力等于重力时，由洛伦兹力提供向心力，使其可能做匀速圆周运动，故A正确；若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，则有带正电粒子所受到的电场力方向沿z轴正方向，由于运动方向与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力，因此当电场力等于重力时，粒子可能匀速直线运动；当电场力不等于重力时，粒子做曲线运动，故B错误；若电场沿z轴负方向、磁场沿y轴正方向，则电场力沿z轴负方向，洛伦兹力沿z轴正方向，当时，粒子可以做匀速直线运动，选项C正确；若电场沿y轴正方向、磁场沿z轴正方向，电场力沿y轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，若洛伦兹力与电场力的大小相等，则粒子的合力就是竖直方向的重力，粒子将做平抛运动，选项D正确.故选ACD.【考点】本题考查了带电粒子在混合场中的运动、物体做曲线运动的条件．3.如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系（z轴正方向竖直向上），一质量为m、电荷量为q的带正电小球从原点O以速度v沿x轴正方向出发．下列说法正确的是（）A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，小球只能做曲线运动B．若电场、磁场均沿z轴正方向，小球有可能做匀速圆周运动C．若电场、磁场分别沿z轴正方向和y轴负方向，小球有可能做匀速直线运动D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，小球有可能做匀变速曲线运动【答案】BCD【解析】若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，则有带正电粒子所受到的电场力方向沿z轴正方向，由于运动方向与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力，因此当电场力等于重力时，粒子可能匀速直线运动；当电场力不等于重力时，粒子做曲线运动．故A错误；若电场、磁场均沿z轴正方向，则电场力沿z轴正方向，而洛伦兹力根据左手定则可得沿y轴正方向，所以当电场力等于重力时，由洛伦兹力提供向心力，使其可能做匀速圆周运动，故B正确；若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，则有电场力沿z轴负方向，而洛伦兹力沿z轴正方向，当洛伦兹力大小等于重力与电场力之和时，粒子做匀速直线运动，故C正确；若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，则有电场力沿y轴负方向，而洛伦兹力沿y轴正方向，当电场力等于洛伦兹力时，带电粒子恰好做平抛运动，即可能做匀变速曲线运动，故D正确．【考点】本题考查了曲线运动的条件4.已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是（）【答案】C【解析】合速度总是夹在两个分速度之间，所以水流速度向东，如果小船船头垂直河岸运动，小船过河路径应该指向偏东方向，A错误C正确，如果小船船头的指向偏向东方向，则合速度的方向也应该偏向东方向，并且夹在船速和水速之间，故BD错误．【考点】考查了运动的合成与分解5.船在静水中的航速为V1，水流的速度为V2。
专题14曲线运动 运动的合成与分解(原卷版)-2024年新高二物理暑假查漏补缺(全国通用)
专题14 曲线运动运动的合成与分解1.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．2.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．3.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.5.船渡河问题1）常用的两种分析方法：☞把v船和v水合成．☞把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．2）渡河时间渡河时间与水流速度无关。
把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，t min＝dv⊥(d为河宽)．3）渡河位移若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，x min＝d若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，x min＝dcos θ＝dv水v船6.关联速度问题和绳(杆)相连的物体，其运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联，常见模型如图所示1．关于曲线运动，以下说法不正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动可能是一种匀变速运动2．在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战机沿曲线AB 向上拉起的过程中，（）A．速度方向一定变化B．速度大小一定变化C．所受合力为零D．所受合力方向与运动方向在同一直线上3．如图所示为无人机沿曲线从M点向N点飞行的过程中的一段轨迹，速度逐渐增大，在此过程无人机所受合力方向可能的是（）A．B．C．D．4．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做（）A．匀速直线运动 B．静止 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动5．在学习运动的合成与分解时，老师用玻璃管演示红蜡块R运动的示意图如图所示。
人教版物理必修2暑假作业：(2)运动的合成与分解
人教版物理必修2暑假作业（2）运动的合成与分解一、单选题1.如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为0v ,绳某时刻与水平方向夹角为α, 则船的运动性质及此时刻小船水平速度x v 为( )A.船做变加速运动, 0cos x v v α= B.船做变加速运动, 0cos x v v α=C.船做匀速直线运动, 0cos x v v α= D.船做匀速直线运动, 0cos x v v α= 2.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河,小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,去程与回程所用时间的比值为k ,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )3.质量为m 的物体P 置于倾角为1θ的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车,P 与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。
当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2θ时(如图),下列判断正确的是( )A.P 的速率为vB.P 的速率为2cos v θC.绳的拉力等于1sin mg θD.绳的拉力小于1sin mg θ4.漫画中的大力士用绳子拉动汽车,绳中的拉力为F ,绳与水平方向的夹角为θ.若将F 沿水平和竖直方向分解,则其竖直方向的分力为( )A. sin F θB. cos F θC.F sin θD. F cos θ 5.有关运动的合成,以下说法正确的是( )A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动6.欲划船渡过一宽100m 的河,船相对静水速度v 1=5m/s,水流速度v 2=3m/s,则( )A.过河最短时间为20sB.过河最短时间为25sC.过河最短位移是150MD.过河位移最短所用的时间是20s7.一条河宽300m,水流速度3m/s,小船在静水中速度为4m/s,则小船横渡该河所需的最短时间是( )A.75sB.60sC.100sD.43s8.如图,A、B分别为固定的定滑轮,一根不可伸长的细绳跨过定滑轮,用一外力使细绳上端以v=3m/s向右匀速运动,下端连接的小物块沿水平地面向左运动,当角度β=θ=53°时,小物块的速度大小为(已知:sin53°=0.8,cos53°=0.6 )( )A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.1.8m/s9.下列说法正确的是( )A.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向B.合运动的速度一定大于分运动的速度C.合运动的时间不一定跟分运动的时间相等D.合运动的加速度方向一定跟合运动的速度方向相同二、多选题10.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向左运动时,物体M的受力和运动情况是( )A.绳的拉力等于M的重力B.绳的拉力大于M的重力C.物体M向上匀速运动D.物体M向上加速运动11.某船在一条水流速度一定的河里以恒定的速度渡河,下列说法正确的是( )A.船身垂直河岸向对岸航行,实际航线最短B.船身垂直河岸向对岸航行,航行时间最短C.船头朝向上游,使船与河岸成某一夹角航行时,有可能使航线最短D.船头朝向上游,使船与河岸成某一夹角航行时,有可能使航行时间最短三、填空题12.固定在竖直平面内的光滑细圆管,管道半径为R。
2015-2016学年高二物理暑假作业 运动的合成与分解
物 理（运动的合成与分解）____月____日 星期________【能力训练】1、关于运动的合成有下列说法，正确的是（ ）A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和B ．合运动的速度一定比其中的一个分运动的速度大C ．合运动的时间为分运动的时间之和D ．合运动的时间一定与分运动的时间相等2、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是（ ）A ．合运动一定是匀速直线运动B ．合运动可能是曲线运动C ．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动D ．以上说法都不对3、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确（ ）A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上都不对4、一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（ ）A ．水流速度越大，路程越长，时间越长B ．水流速度越大，路程越短，时间越短C ．渡河时间与水流速度无关D ．路程和时间都与水速无关5、火车站里的自动扶梯用1min 就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去，如果扶梯不开动，人沿着扶梯走上去，需用3 min ，若设人沿开动的扶梯走上去，则需要的时间（ ）A ．4 minB ．1.5minC ．0.75 minD ．0.5 min6、一人以恒定的速度渡河，当他游到河中间时河水的流速突然增加，则他游到对岸的时间比原来过河的时间相比 （ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．不能确定7、一个物体在三个恒力作用下处于静止状态，其中有两个力Ｆ1和Ｆ2的大小相等，方向互成90°角．从某一时刻起，撤去Ｆ1，经时间t 物体的速度为v ，然后立即恢复Ｆ1，同时撤去Ｆ2，再经时间t 后，物体的速度大小为 ．8、如图6.2－9所示，红蜡块可以 在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v 。
高中物理必修二 曲线运动、运动的合成与分解
曲线运动、运动的合成与分解【学习目标】1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。
2、知道物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释。
3、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动。
4、掌握运动的合成与分解的方法，能够熟练的应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算。
5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程判断物体的运动性质。
【要点梳理】要点一、曲线运动速度的方向要点诠释：1、曲线运动速度方向的获取途径其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
要点二、物体做曲线运动的条件要点诠释：1、物体做曲线运动的条件的获得途径其一，由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用，物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
2、物体做直线运动条件当物体受到的合外力与速度的方向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。
3、物体做曲线运动条件物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
也就是说物体做曲线运动，必有：①物体具有初速度，即v0≠0；②物体受到合外力的作用，即F合≠0，或者说加速度a≠0；③合外力（加速度）与速度不在同一条直线上。
4、曲线运动中合外力的切向分量和法向分量的作用对于做曲线运动的物体，把合外力F沿曲线的切线方向和法线方向（与切线垂直的方向）分解，沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图1所示，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，如图2所示，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即F1＝0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。
高二物理暑假作业曲线运动
物理（曲线运动）【能力训练】下列关于曲线运动的描述中，正确的是曲线运动可以是匀速运动B .曲线运动一定是变速运动 曲线运动可以是匀变速运动 D.曲线运动的加速度可能为零做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是 速率 B.速度 C.加速度D.加速度大小3、 关于物体做曲线运动，下列说法正确的是 物体在恒力作用下不可能做曲线运动 物体在变力作用下有可能做曲线运动 做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在一条直线上 物体在变力作用下不可能做直线运动4、 关于曲线运动中速度的方向，下述说法中正确的是A. 曲线运动中，B. 旋转雨伞时， 迹的切线方向C.旋转雨伞时，通过该点的轨迹的切线方向D. 只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向5、 某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用 时，物体的运动将是（A. B. C. D. 6、A. B. C. D. 7、 一物体在力F l 、F 2、F 3…F n 共同作用下做匀速直线运动， 若突然撤去F 2,则该物体（ 可能做直线运动 不可能继续做直线运动 必沿F 2的方向做直线运动必沿F 2的反方向做匀减速直线运动8、 如图6.1 — 3所示，质点通过位置P 时的速度、加速度及P 附近的一段轨迹都在图 标出，其中可能正确的是（B 图 6.1 — 39、自行车场地赛中，运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周， 下列说法中正确的是（ ） 1、 A. C. 2A. B. C. D. ）质点在任一位置处的速度方向总是沿通过这一点的轨迹的切线方向伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的方向仍是 直线运动且是匀变速直线运动曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动曲线运动，加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动下列说法中正确的是： 由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化 由于曲线运动的速度一定变化，所以曲线运动的物体一定有加速度 由于曲线运动的速度大小可以不变，所以曲线运动的物体不一定具有加速度 物体的加速度方向与速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件A. B. C. D. ) P AA. 运动员通过的路程为零B. 运动员发生的位移为零C. 运动员的速度方向时刻在改变D. 由于起点与终点重合，速度方向没有改变，因此运动并非曲线运动10、一个质点A 在光滑的水平面上运动， 它受到另一个固定质点 B 的排斥力的作用。
物理必修2曲线运动 运动的合成与分解
第1讲第四章曲线运动万有引力与航天考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析一、条件1．因为速度时刻在变，所以一定存在加速度．2．物体受到的合外力与初速度不共线．二、合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．三、速率变化情况判断1．当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．2．当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．3．当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．————————————质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－1所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )图4－1－1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．(2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．第四章曲线运动万有引力与航天考点二 运动的合成及性质一、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．二、合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎨⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动————————————一质量为2 kg 的物体在如图4－1－2甲所示的xOy 平面上运动，在x轴方向上的v －t 图象和在y 轴方向上的s －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图4－1－2A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N某日中午12时整，假若甲舰自某岛附近海域A 点以16 km/h 的速度向正东方向行驶，乙舰自该岛附近海域A 点的正北18 km 处以24 km/h 的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是( )A ．16 km/hB ．－24 km/hC ．30 km/hD ．－1.6 km/h相对速度则是指两个物体的运动速度本互不相关，但在选择其中一个运动物体为参考系时，另一个物体相对参考系的速度．如本题中乙舰相对甲舰(参考系)的速度即为相对速度，当选定甲舰为参考系时，乙舰除具有速度v 2以外，还具有与甲舰(参考系)速度v 1等大反向的速度v ′1(一定要记得反向)，相对速度即v 2与v ′1的矢量和．考点三 绳(杆)端的关联速度分解问题一、关联速度特点对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图4－1－3所示．图4－1－3二、思路与方法合运动→物体的实际运动速度分运动→⎩⎨⎧方法：遵循平行四边形定则．————————————如图4－1－4所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图4－1－4解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．————————————图4－1－5(多选)(2014届天津实验中学模拟)如图4－1－5所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度约为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2小船渡河模型一、模型条件1．物体同时参与两个匀速直线运动．2．一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化．二、模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)． 3．两个极值(1)过河时间最短：v 船⊥v 水，t min ＝dv 船.(2)过河位移最小：①v 合⊥v 水(前提v 船>v 水)，如图4－1－6甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船.②v 船⊥v 合(前提v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位移：x min ＝v 水v 船d .甲 乙图4－1－6三、建模指导1．物体的实际运动一定是合运动．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系．3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动．四、解题要点求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：1．正确区分分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．3．渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．4．求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．————————————一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？,(2014·山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－7甲所示，不同位置河水的流速与其离河岸的距离的变化关系如图4－1－7乙所示．则( )甲乙图4－1－7A．船渡河的最短时间为60 sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/st＝90 5 m.x＝v合图2练习⊙运动性质判断1．(2013·南昌二中检测)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( )A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类平抛运动D．匀速圆周运动⊙速度方向与合外力方向关系2．物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，合外力方向与速度方向夹角的变化情况可能是( )A．保持不变B．越来越小C．越来越大 D．先越来越小，后越来越大⊙运动轨迹的判断3．(多选)将质量为m的小球从a点以速度v0水平向右抛出，小球运动过程中除受到重力外，还受到水平向左的恒定风力作用，则小球运动的轨迹不可能为(D选项中cd段为直线)( )⊙小船渡河模型问题4．如图4－1－8所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )图4－1－8A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定5．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h内飞抵正南方向距离450 km处的一座机场．已知有50.0 km/h的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？。
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北京市华侨城黄冈中学高二物理暑假作业（2）
今日复习： 曲线运动
运动的合成与分解 针对训练：
1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ） A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 2. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时渡河，河的宽度为L ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点，则下列判断正确的是 A ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 B ．两船可能在未到达对岸前相遇
C ．甲船在A 点左侧靠岸
D ．甲船也在A 点靠岸 3. 关于轮船渡河，正确的说法是： A.水流的速度越大，渡河的时间越长 B.欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸
C.欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D.轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
4. 三名滑雪运动员从同一平台上的O 点先后以速度v A 、v B 、v C
沿水平方向跃出并分别落在A 、B 、C 三点，如图所示，所用
时间分别为t A 、t B 、t C 则以下关系正确的是A ．v A > v B > v C ，t A > t B > t C B ．跃出时的速度关系无法确定， t A < t B < t C C ．v A > v B > v C ， t A < t B < t C D. 跃出时的速度关系无法确定， t A > t B > t C 5.人站在商场中作匀速运动的自动扶梯上从一楼到二楼需30s 时间，某人走上扶梯后继续匀速往上走，结果从一楼到二楼只用20s 时间，则当扶梯不动时，
该人以同样的行走速度从
一楼到二楼需要的时间为
A ．10s
B ．50s
C ． 25s
D ． 60s
6. 如图所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)．当用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断中正确的是
A ．物体A 也做匀速直线运动
B ．物体A 做变速直线运动
C ．物体A 的速度小于物体B 的速度
D ．物体A 的速度大于物体B 的速度
7．一快艇从离岸边100m 远的河中向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，
流水的速度图象如图乙所示，则（ ） A.快艇的运动轨迹一定为直线
B.快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
C.快艇最快到达岸边所用的时间为20s
D.快艇最快到达岸边经过的位移为100m
8．质量m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O ，先用沿+x 轴方向的力
F 1=8N 作用了2s ，然后撤去F 1 ；再用沿+y 方向的力F 2=24N 作用了1s ．则质点在这3s
内的轨迹为（ ）
9．两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是1v =3米/秒向左和2v =4米/秒向右。
则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为
；当两质点位移相互垂直
时，它们之间的距离为__________。
（g 取10米/秒2）
图6
图6
10．如图10所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求
(1)小球在M点的速度v1
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
(3)小球到达N点的速度v2的大小
图10。