2014级硕士研究生数值分析上机实习报告

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数值分析上机实习报告

指导教师：姓名：学号：专业：联系电话：上海交通大学目录序言 (3)实验课题(一) 雅可比迭代法和高斯-塞得尔迭代法的收敛性和收敛速度 (4)数值分析 (6)实验课题(二) 松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (6)数值分析 (12)总结 (13)附录（程序清单） (14)1.雅可比迭代法和高斯-塞得尔迭代法的收敛性和收敛速度 (14)雅可比迭代法： (14)高斯-塞得尔迭代法： (16)2.松弛因子对SOR法收敛速度的影响 (18)松弛法（SOR） (18)序言随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在实际解决这些计算问题的长期过程中，形成了计算方法这门学科，专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的误差分析，是一门内容丰富，有自身理论体系的实用性很强的学科。

解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，这就要花费大量的人力和时间，但是还有不少数学模型无法用解析法得到解。

使用数值方法并利用计算机，就可以克服这些困难。

事实上，科学计算已经与理论分析、科学实验成为平行的研究和解决科技问题的科学手段，经常被科技工作者所采用。

作为科学计算的核心内容——数值分析（数值计算方法），已逐渐成为广大科技工作者必备的基本知识并越来越被人重视。

由于数值方法是解数值问题的系列计算公式，所以数值方法是否有效，不但与方法本身的好坏有关，而且与数值问题本身的好坏也有关，因此，研究数值方法时，不但需要研究数值方法的好坏，即数值稳定性问题，而且还需要研究数值问题本身的好坏，即数值问题的性态，以及它们的判别问题。

数值计算的绝大部分方法都具有近似性，而其理论又具有严密的科学性，方法的近似值正是建立在理论的严密性基础上，根据计算方法的这一特点。

因此不仅要求掌握和使用算法，还要重视必要的误差分析，以保证计算结果的可靠性。

数值计算还具有应用性强的特点，计算方法的绝大部分方法如求微分方程近似解，求积分近似值，求解超越方程，解线性方程组等都具有较强的实用性，而插值法，最小二乘法，样条函数等也都是工程技术领域中常用的，有实际应用价值的方法。

数值分析上机报告

数值分析上机实习报告专业：土木工程班级：学号：姓名：指导老师：联系电话：2015.12.12序言随着本学期逐渐接近尾声，我也逐渐掌握了数值分析的一些基本理论•本次上机作业是理论与实践的结合•本次作业使用了matlab与C++两种语言•其中matlab具有编程效率高，用户使用方便，方便的绘图功能的优点。

而C++是一种基本的编程语言，在实际的工程中也有广泛的应用。

本次作业根据题目的特点，结合两种语言各自的优势，采用了不同的方法。

其中牛顿法，Steffensen加速法采用了c语言。

插值与多项式拟合使用了两种语言。

Ru n ge-Kutt a 4阶算法仅使用了matlab编程。

本次作业注重问题的计算过程，分析总结，及编程。

由于所涉及原理课本均有详细陈述，在此不再赘述。

第一题 (3)1.1题目 (3)1.2计算过程和结果 (3)1.3结果分析 (3)第二题 (4)2.1题目 (4)2.2计算过程和结果 (4)2.3结果分析 (8)第三题 (8)3.1题目 (8)3.2问题求解及过程 (8)3.3结果分析 (9)总结 (10)附件 (11)第一题 (11)1.1.1第一问牛顿法 (11)1.1.2 第一问牛顿-Steffensen法 (11)1.2.1第二问牛顿法 (12)1.2.2 第二问牛顿-Steffensen法 (13)第二题 (14)2.1.1最小二乘法求解 (14)2.2.1拉格朗日差值多项式拟合 (15)2.2.2牛顿插值 (15)第三题 (17)3.1.1Runge-Kutta 4 阶算法 (17)1.1题目分别用牛顿法，及基于牛顿算法下的Steffe nsen加速法⑴求ln(x+sin x)=0的根。

初值x0分别取0.1, 1,1.5, 2, 4进行计算。

(2)求sin x=0的根。

初值x0分别取1，1.4，1.6, 1.8，3进行计算。

分析其中遇到的现象与问题。

1・2计算过程和结果1.对方程In(x+sinx)=O，可求解x+sinx=1的解。

数值分析实验2014

数值分析实验(2014,9,16~10,28)信计1201班，人数34人数学系机房数值分析计算实习报告册专业__________________学号_______________姓名_______________2014~2015年第一学期实验一数值计算的工具Matlab1. 解释下MATLABS序的输出结果程序：t=0.1n=1:10e=n/10-n*te 的结果：0 0 -5.5511e-017 0 0-1.1102e-016 -1.1102e-016 0 0 02. 下面MATLABS序的的功能是什么？程序：x=1;while 1+x>1,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值x=1;while x+x>x,x=2*x,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=2*x,的值，使得2x>Xx=1;while x+x>x,x=x/2,pause(0.02),e nd用迭代法求出x=x/2,的最小值，使得2x>X3. 考虑下面二次代数方程的求解问题2ax bx c = 0公式x=电上4ac是熟知的，与之等价地有_____________________________ ,对于2a-b ■ b -4aca =1,b =100000000,c =1，应当如何选择算法。

b ~4ac计算，因为b与b2— 4ac相近，两个相加减不宜应该用2a u做分母3 5 74. 函数sin(x)有幂级数展开sin x = x - x - - ■■3! 5! 7!利用幕级数计算sinx的MATLAB程序为fun cti on s=powers in(x)s=0;t=x;n=1;while s+t~=s;s=s+t ；t=-x A2/ ((n+1)*(n+2) ) *t ;n=n+2 ；endt仁cputime;pause(10);t2=cputime;t0=t2-t1(a) 解释上述程序的终止准则。

数值分析实验报告心得(3篇)

第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。

通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。

以下是我对数值分析实验的心得体会。

一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。

2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。

3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。

4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。

二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。

（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。

最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。

2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。

（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。

最后，比较不同方法的收敛速度和精度。

3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。

（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。

最后，比较不同方法的计算量和精度。

4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。

（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。

数值分析上机实验

目录1 绪论 (1)2 实验题目(一) (2)2.1 题目要求 (2)2.2 NEWTON插值多项式 (3)2.3 数据分析 (4)2.3.1 NEWTON插值多项式数据分析 (4)2.3.2 NEWTON插值多项式数据分析 (6)2.4 问答题 (6)2.5 总结 (7)3 实验题目(二) (8)3.1 题目要求 (8)3.2 高斯-塞德尔迭代法 (8)3.3 高斯-塞德尔改进法—松弛法 (9)3.4 松弛法的程序设计与分析 (9)3.4.1 算法实现 (9)3.4.2 运算结果 (9)3.4.3 数据分析 (11)4 实验题目(三) (13)4.1 题目要求 (13)4.2 RUNGE-KUTTA 4阶算法 (13)4.3 RUNGE-KUTTA 4阶算法运算结果及数值分析 (14)总结 (16)附录A (17)1绪论数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的合理性。

实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借助计算机进行计算。

运用数值分析解决问题的过程：分析实际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计，最后上机计算求出结果。

数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。

本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析绪论、非线性方程的求解、线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、插值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。

其为我们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太大甚至无法操作。

所以学好数值分析的关键是要加强上机操作，即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。

本报告就是基于此目的完成的。

本上机实验是通过用计算机来解答数值分析问题的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLAB。

数值分析上机实践报告

数值分析上机实践报告一、实验目的本次实验主要目的是通过上机操作，加深对数值分析算法的理解，并熟悉使用Matlab进行数值计算的基本方法。

在具体实验中，我们将实现三种常见的数值分析算法：二分法、牛顿法和追赶法，分别应用于解决非线性方程、方程组和线性方程组的求解问题。

二、实验原理与方法1.二分法二分法是一种常见的求解非线性方程的数值方法。

根据函数在给定区间端点处的函数值的符号，不断缩小区间的长度，直到满足精度要求。

2.牛顿法牛顿法是求解方程的一种迭代方法，通过构造方程的泰勒展开式进行近似求解。

根据泰勒展式可以得到迭代公式，利用迭代公式不断逼近方程的解。

3.追赶法追赶法是用于求解三对角线性方程组的一种直接求解方法。

通过构造追赶矩阵，采用较为简便的向前追赶和向后追赶的方法进行计算。

本次实验中，我们选择了一组非线性方程、方程组和线性方程组进行求解。

具体的实验步骤如下：1.调用二分法函数，通过输入给定区间的上下界、截止误差和最大迭代次数，得到非线性方程的数值解。

2.调用牛顿法函数，通过输入初始迭代点、截止误差和最大迭代次数，得到方程组的数值解。

3.调用追赶法函数，通过输入追赶矩阵的三个向量与结果向量，得到线性方程组的数值解。

三、实验结果与分析在进行实验过程中，我们分别给定了不同的参数，通过调用相应的函数得到了实验结果。

下面是实验结果的汇总及分析。

1.非线性方程的数值解我们通过使用二分法对非线性方程进行求解，给定了区间的上下界、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程的数值解。

通过与解析解进行比较，可以发现二分法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明二分法是有效的。

2.方程组的数值解我们通过使用牛顿法对方程组进行求解，给定了初始迭代点、截止误差和最大迭代次数。

实验结果显示，根据给定的输入，我们得到了方程组的数值解。

与解析解进行比较，同样可以发现牛顿法得到的数值解与解析解的误差在可接受范围内，说明牛顿法是有效的。

数值分析上机实验报告

for k=1:n+1;
if k~=q;
l=l.*(x-s(k))./(s(q)-s(k));
else
l=l;
end
end
f=f+Rf(s(q))*l;%求插值函数
end
plot(x,f,'r')%作出插值函数曲线
grid on
hold on
分段线性插值源程序
clear
n=input('将区间分为的等份数输入：\n');
结论：
对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢。Newton法，收敛速度要比二分法快，但是最终其收敛的结果与初值的选取有关，初值不同，收敛的结果也可能不一样，也就是结果可能不时预期需要得结果。改进的Newton法求解重根问题时，如果初值不当，可能会不收敛，这一点非常重要，当然初值合适，相同情况下其速度要比Newton法快得多。
前言：（目的和意义）
1.深刻认识多项式插值的缺点。
2.明确插值的不收敛性怎样克服。
3.明确精度与节点和插值方法的关系。
数学原理：
在给定n+1个节点和相应的函数值以后构造n次的Lagrange插值多项式，实验结果表明（见后面的图）这种多项式并不是随着次数的升高对函数的逼近越来越好，这种现象就是Rung现象。
3.用Newton法求解下列方程
a) x0=0.5；
计算结果为
x=；
f(x)=；
k=4；
由f(x)知结果满足要求，而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快。
b) x0=1；
c) x0=0.45, x0=0.65；
当x0=0.45时，计算结果为

2014级硕士研究生数值分析上机实习报告(答案)

2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第一次)姓名：学号：学院：实习题目：分别用二分法和Newton 迭代法求方程02010223=-++x x x 的根. 实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度.实习要求：用C 程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容：1. 确定实根的个数以及所在区间.2. 将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）：3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？4. 两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：【二分法】#include <stdio.h>#include <math.h>float getvalue(float x){return x*x*x+2*x*x+10*x-20;}void main(){float a=0,b=2,c;c=(a+b)/2;while(fabs(getvalue(c))>0.00001 && fabs(a-b)>0.00001){if(getvalue(c)*getvalue(b)<0) a=c;if(getvalue(a)*getvalue(c)<0) b=c;c=(a+b)/2;}printf("%0.7f\n",c);}【牛顿迭代法】#include "stdio.h"#include "math.h"main(){float x,f,f1;x=8; // x的初值可为任意值do{f=x*x*x+2*x*x+10*x-20; f1=3*x*x+4*x+10; x=x-f/f1;}while(fabs(f)>0.000001);printf("x=%f,f=%f\n",x,f);}2014级硕士研究生数值分析上机实习(第二次)姓名：学号：学院：实习题目：计算8阶三对角矩阵)tridiag235A的行列式.,=.0(235.0,.1274实习目的：掌握计算行列式的方法.实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容：1. 简单描述所采用的算法：2. 计算结果：=A3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？4. 写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int n,i,j,k,m,l,SwarpNum=0;double a[10][10],b,temp,result=1;printf("输入行列式阶数:");scanf("%d",&n);printf("输入各值：\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);}for(k=0;k<n-1;k++){if(a[k][k]==0){for(m=n-1;m>k;m--){if(a[m][k]!=0){for(l=0;l<n;l++){temp=a[k][l];a[k][l]=a[m][l];a[m][l]=temp;}SwarpNum++;break;}}}for(i=k+1;i<n;i++){b=-a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<n;j++)a[i][j]=a[k][j]*b+a[i][j];}printf("\n");}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i==j)result*=a[i][j];}result=pow(-1,SwarpNum)*result; printf("result=%f\n\n",result);return 0;}2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第三次)姓名：学号：学院：实习题目：分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++9.14.35.16.84.22.78.17.27.64.38.91.2z y x z y x z y x 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度.实习要求：首先构造收敛的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法，然后用C 程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0，精确到4位小数.报告内容：1. 写出收敛的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法：2. 将最后一次迭代次数k与相应的迭代结果填入下表3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？4. C语言计算程序：Jacobi迭代法#include <stdio.h>#include <math.h>int function(float y[3],float x[3]); /*判断是否收敛*/float x[3]={0,0,0},z; /*定义初始向量x*/ int i,j,k,n=3;main(){floata[3][3]={{ 8.6,1.5,3.4},{2.1,9.8,3.4},{2.7,1.8,7.2}}, b[3]={1.9,6.7,2.4 };float y[3],sum;int flag;for (k=0;k<100;k++) /*迭代的次数*/{for(i=0;i<n;i++){sum=0;for(j=0;j<n;j++){if(j!=i)sum=sum+a[i][j]*x[j];}y[i]=(b[i]-sum)/a[i][i]; /*算出该迭代时的y[i]*/}for(i=0;i<n;i++){printf("x%d=%-10.6f",i+1,y[i]);}printf("\n"); flag=function(y,x); /*调用函数function*/if(flag==1) /*结束循环*/break; } } int function(float y[3],float x[3]) /*判断是否收*/ { int flag=0;/*标志主函数中的循环是否要结束*/z=fabs(y[0]-x[0]); for(i=0;i<n;i++) if(z<fabs(y[i]-x[i])) z=fabs(y[i]-x[i]); if(z<10e-6) { flag=1; printf("die dai de ci shu shi k=%d\n",k+1); /*输出得到最后结果迭代的次数*/printf("zui hou de jie guo shi:\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("x%d=%-10.6f",i+1,y[i]);/*输出方程组的解*/printf("\n"); } else for(i=0;i<n;i++) /*将y[i]的值赋给x[i]进行下一步的迭代*/ x[i]=y[i]; return (flag); }} Gauss-Seidel 迭代法#include<stdio.h> #include<math.h> #include<iostream.h> #define N 3 double Compare(double a[N],double b[N]) { double c=0; int i;for(i=0;i<=N-1;i++) c+=fabs(a[i]-b[i]); return c; } void Gauss_seidel(double A[N][N],doublex[N],double b[N],double precesion) { int i,j,k; double x2[N],x3[N],sum; for(i=0;i<=N-1;i++) { x2[i]=x[i]; x3[i]=x[i]; } k=1; //k 为迭代次数 while(1) { for(i=0;i<=N-1;i++) {sum=0; for(j=0;j<=N-1;j++) {if(j!=i) sum+=A[i][j]*x2[j]; } x[i]=(b[i]-sum)/A[i][i]; x2[i]=x[i];} //输出每一次迭代的结果 printf("第%d 次迭代:\n",k); printf("x3= "); for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf ",x3[i]); printf("\n");printf("x= ");for(i=0;i<=N-1;i++)printf("%lf ",x[i]); printf("\n"); //判断是否达到度迭代精 if(Compare(x3,x)<=precesion) { printf("达到迭代精度的方程组的解为:\n"); printf("x= ");for(i=0;i<=N-1;i++) printf("%lf ",x[i]); printf("\n"); break;}else{for(i=0;i<=N-1;i++) x3[i]=x[i];k++;continue; }}}void main(){doubleA[N][N]={{ 8.6,1.5,3.4},{2.1,9.8,3.4},{2.7,1.8,7.2} },x[N]={0},b[N]={ 1.9,6.7,2.4 };Gauss_seidel(A,x,b,1e-10);}2014级硕士研究生数值分析上机实习 (第四次)姓名：学号：学院：实习题目：分别用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算积分dx x xI x⎰=2e2sin 的近似值n I 和m S .实习目的：体会两种复化求积公式的收敛性与收敛速度.实习要求：用C 程序语言编程上机进行计算，结果要有八位有效数字. 报告内容：1. 写出求n I 和m S 的复化求积公式：2. 写出具有八位有效数字的计算结果： =n ；n I = =m ；m S =3. 实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会？哈尔滨工业大学（威海）实验报告纸4. C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：- 11 -。

数值分析上机实习报告

数值分析上机实习报告随着现代科学技术的迅猛发展，计算机科学的应用日益广泛，数值分析作为计算机科学中重要的分支之一，其在工程、物理、生物学等领域的应用也越来越受到重视。

本学期，我们在数值分析课程的学习中，进行了多次上机实习，通过实习，我们对数值分析的基本方法和算法有了更深入的理解和掌握。

在实习过程中，我们使用了MATLAB软件作为主要的工具，MATLAB是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的数值计算函数和图形显示功能，使我们能够更加方便地进行数值计算和分析。

第一次实习是线性插值和函数逼近。

我们学习了利用已知数据点构造插值函数的方法，并通过MATLAB软件实现了线性插值和拉格朗日插值。

通过实习，我们了解了插值的基本原理，掌握了插值的计算方法，并能够利用MATLAB软件进行插值计算。

第二次实习是解线性方程组。

我们学习了高斯消元法、列主元高斯消元法和克莱姆法则等解线性方程组的方法，并通过MATLAB软件实现了这些算法。

在实习过程中，我们通过实际例子了解了这些算法的应用，掌握了它们的计算步骤，并能够利用MATLAB软件准确地求解线性方程组。

第三次实习是求解非线性方程和方程组。

我们学习了二分法、牛顿法、弦截法和迭代法等求解非线性方程的方法，以及雅可比法和高斯-赛德尔法等求解非线性方程组的方法。

通过实习，我们了解了非线性方程和方程组的求解方法，掌握了它们的计算步骤，并能够利用MATLAB软件求解实际问题。

通过这次上机实习，我们不仅深入学习了数值分析的基本方法和算法，而且锻炼了利用MATLAB软件进行数值计算和分析的能力。

同时，我们也认识到了数值分析在实际问题中的应用价值，增强了解决实际问题的能力。

总之，这次上机实习使我们受益匪浅，对我们学习数值分析课程起到了很好的辅助作用。

数值分析实验总结

ifabs(x-x1)<ep
break;
end
x0=x1; x1=x;
k=k+1;
end
执行程序：
f=@(x)x^3-x-1;
>> [x,k]=mqnewt(f,1.0,2.0,1e-5)
结果：
x =
1.3247
k =
6
各种方法的优缺点的比较分析
首先，三种方法得出的解是一样的，而二分法的迭代次数最多（17次），而牛顿法的迭代次数最少（3次），割线法的迭代次数也较少（6次）。
b=x;
else
a=x;
end
x=(a+b)/2.0; k=k+1;
end
执行程序：
f=@(x)x^3-x-1;
[x,k]=mbisec(f,1,2,1e-5)
结果：
x =
1.3247
k =
17
牛顿法解非线性方程
Matlab程序：
function[x,k]=mnewton(f,df,x0,ep,N)
割线法的优点是无需计算函数导数，但仍具有超线性收敛速度；其缺点是收敛速度没有牛顿法快。
2．使用列主元高斯消去法和LU分解法解同一个线性方程组，并对所得结果进行数值分析。
题目：求下列方程组的近似解
列主元高斯消去法解线性方程组
Matlab程序：
function[x]=mgauss(A,b,flag)
ifnargin<3, flag=0;end
1. 用二分法、牛顿法和割线法求解同一个非线性方程，对各种方法的优缺点进行比较分析；
题目：求解下列方程
二分法解非线性方程
Matlab程序：
function[x,k]=mbisec(f,a,b,ep)

《数值分析》上机实验报告

数值分析上机实验报告《数值分析》上机实验报告1.用Newton 法求方程 X 7-X 4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。

1.1 理论依据：设函数在有限区间[a ，b]上二阶导数存在，且满足条件{}αϕ上的惟一解在区间平方收敛于方程所生的迭代序列迭代过程由则对任意初始近似值达到的一个中使是其中上不变号在区间],[0)(3,2,1,0,)(')()(],,[x |))(),((|,|,)(||)(|.4;0)(.3],[)(.20)()(.110......b a x f x k x f x f x x x Newton b a b f a f mir b a c x f ab c f x f b a x f b f x f k k k k k k ==-==∈≤-≠>+令)9.1()9.1(0)8(4233642)(0)16(71127)(0)9.1(,0)1.0(,1428)(3225333647>⋅''<-=-=''<-=-='<>+-=f f x x x x x f x x x x x f f f x x x f故以1.9为起点⎪⎩⎪⎨⎧='-=+9.1)()(01x x f x f x x k k k k 如此一次一次的迭代，逼近x 的真实根。

当前后两个的差<=ε时，就认为求出了近似的根。

本程序用Newton 法求代数方程(最高次数不大于10)在（a,b ）区间的根。

1.2 C语言程序原代码：#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double x2,f,f1;double x1=1.9; //取初值为1.9do{x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14;f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3);x1=x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001||x1<0.1); //限制循环次数printf("计算结果：x=%f\n",x1);}1.3 运行结果：1.4 MATLAB上机程序function y=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;for k=1:Mif feval(df,x0)==0d=2;breakelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;if e<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendendif d==1y=x1;elseif d==0y='迭代M次失败';elsey= '奇异'endfunction y=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunction y=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>> x0=1.9;>> eps=0.00001;>> M=100;>> x=Newton('f','df',x0,eps,M);>> vpa(x,7)1.5 问题讨论：1.使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。

数值分析上机报告资料

数值分析上机报告姓名：学号：专业：联系电话：本次数值分析上机实习采用Matlab数学软件。

Matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

在数值分析应用中可以直接调用Matlab软件中已有的函数，同时用户也可以将自己编写的实用导入到Matlab函数库中方便自己调用。

基于Matlab数学软件的各种实用性功能与优点，本次数值分析实习决定采用其作为分析计算工具。

1．语言简洁，编程效率高因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。

利用这些运算符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的MATLAB语句，再结合MATLAB丰富的库函数可使变得相当简短，几条语句即可代替数十行C语言或Fortran语言语句的功能。

2. 交互性好，使用方便在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现了良好的交互性。

交互方式减少了编程和调试的工作量，给使用者带来了极大的方便。

因为不用像使用C语言和Fortran语言那样，首先编写源，然后对其进行编译、连接，待形成可执行文件后，方可运行得出结果。

3. 强大的绘图能力，便于数据可视化MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。

正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具，使数据的展示更加形象生动，有利于揭示数据间的内在关系在新版本中也加入了对C、FORTRAN、c++、JA V A的支持，使用时可以直接调用，也可将编写的实用程序导入到matlab函数库中方便以后使用时调用。

本次编程所用的软件为MATLAB，通过这次作业，对它有了初步的认识，以及对数值分析的体会更为深刻，希望为以后的学习和工作奠定一定的基。

目录1 必做题一插值法 (4)1.1题目 (4)1.2 分析过程 (4)1.3 计算结果 (5)1.4 结果分析 (6)2 必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代 (6)2.1题目 (6)2.2分析过程 (6)2.3计算结果 (7)2.4 结果分析 (8)3 选做题一 (8)3.1题目三次样条插值 (8)3.2分析过程 (8)3.3计算结果 (9)3.4 结果分析 (9)附录 (10)附录一：必做题一插值法代码 (11)附录二：必做题二雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代代码 (12)附录三：选做题一三次样条插值代码 (14)1 必做题一插值法1.1题目某过程涉及两变量x 和y, 拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi 与yi 之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392（1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。

《数值分析》上机实验报告

数值分析上机实验报告x k x k - f(X k) f (X k)《数值分析》上机实验报告1. 用Newt on法求方程X7-X4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001 ）。

1.1理论依据：设函数在有限区间［a，b］上二阶导数存在，且满足条件1. f(x)f(b) 02. f(x)在区间［a, b］上不变号3f(x) = 0;4」f (c)〔f .(x) |,其中c是a,b中使mir(| f .(a), f .(b) |)达到的一个b -a则对任意初始近似值x0• ［a,b］,由Newton迭代过程込f(x k )X“ M(Xk) = Xk — T^,k = 0,1,2,3…f'(X k)所生的迭代序列 % ［平方收敛于方程f(x)=0在区间［a,b］上的惟一解: 令7 4f(x)=x -28x 14, f (0.1) 0, f(1.9) ：：0f (x) =7x6-112x3=7x3(x3-16) ：：： 0f (x) =42x5-336x2=42x2(x3-8) ：： 0f (1.9) f (1.9) 0故以1.9为起点x0 =1.9如此一次一次的迭代，逼近X的真实根。

当前后两个的差<=出寸，就认为求出了近似的根。

本程序用Newton法求代数方程（最高次数不大于10）在（a,b ）区间的根//限制循环次数1.2 C 语言程序原代码：#i nclude<stdio.h> #in clude<math.h> mai n() {double x2,f,f1; double x1=1.9; // 取初值为 1.9do {x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14; f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3); x 仁 x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001||x1<0.1); printf("计算结果：x=%f\n",x1);}1.3运行结果:* D:\VC + +\EXERCIS E\Debu g\l1.4 MATLAB上机程序fun cti on y=Newt on( f,df,x0,eps,M)d=0;for k=1:Mif feval(df,x0)==0d=2; breakelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;if e<=eps&&abs(feval(f,x1))v=epsd=1; breakendendif d==1y=x1;elseif d==0y='迭代M次失败';elsey=奇异’endfun cti on y=df(x)y=7*x A6-28*4*x A3;Endfunction y=f(x) y=x A7-28*x A4+14;End>> x0=1.9;>> eps=0.00001;>> M=100;>> x=Newto n('f,'df,x0,eps,M);>> vpa(x,7)1.5问题讨论：1•使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。

数值分析上机实验报告

数值分析上机实验报告数值分析上机实验报告一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算的学科。

通过数值分析，我们可以使用数学方法和算法来解决实际问题，例如求解方程、插值和逼近、数值积分等。

本次上机实验旨在通过编程实现数值计算方法，并应用于实际问题中。

二、实验目的本次实验的目的是掌握数值计算方法的基本原理和实现过程，加深对数值分析理论的理解，并通过实际应用提高编程能力。

三、实验内容1. 数值求解方程首先，我们使用二分法和牛顿迭代法分别求解非线性方程的根。

通过编写程序，输入方程的初始值和精度要求，计算得到方程的根，并与理论解进行对比。

2. 数值插值和逼近接下来，我们使用拉格朗日插值和最小二乘法进行数据的插值和逼近。

通过编写程序，输入给定的数据点，计算得到插值多项式和逼近多项式，并绘制出插值曲线和逼近曲线。

3. 数值积分然后，我们使用梯形法和辛普森法进行定积分的数值计算。

通过编写程序，输入被积函数和积分区间，计算得到定积分的近似值，并与解析解进行比较。

四、实验步骤1. 数值求解方程（1）使用二分法求解非线性方程的根。

根据二分法的原理，编写程序实现二分法求解方程的根。

（2）使用牛顿迭代法求解非线性方程的根。

根据牛顿迭代法的原理，编写程序实现牛顿迭代法求解方程的根。

2. 数值插值和逼近（1）使用拉格朗日插值法进行数据的插值。

根据拉格朗日插值法的原理，编写程序实现数据的插值。

（2）使用最小二乘法进行数据的逼近。

根据最小二乘法的原理，编写程序实现数据的逼近。

3. 数值积分（1）使用梯形法进行定积分的数值计算。

根据梯形法的原理，编写程序实现定积分的数值计算。

（2）使用辛普森法进行定积分的数值计算。

根据辛普森法的原理，编写程序实现定积分的数值计算。

五、实验结果与分析1. 数值求解方程通过二分法和牛顿迭代法，我们成功求解了给定非线性方程的根，并与理论解进行了对比。

结果表明，二分法和牛顿迭代法都能够较好地求解非线性方程的根，但在不同的问题中，二者的收敛速度和精度可能会有所差异。