2005年高考数学易错、易混、易忘问题备忘录
高考数学临考易错易混易忘问题备忘录
高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 ( 三 )集美中学数学组 刘 海 江◆ 42、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”,你是否注意到必须0≠a ;当0=a 时,“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b 。
若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。
例 若方程0342=++x mx 有实根,则实数m 的取值范围为_ ]34,(-∞ _。
◆ 43、分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么? 移项通分使不等式的一端为0,化分式不等式为整式不等式,切记不要两边同乘)(x g ,若乘)(x g ,要对)(x g 的符号进行分类作答。
例 11>x100)1(0)1(01011<<⇔<-⇔>-⇔>-⇔>-⇔x x x x x x x x ◆ 44、解无理不等式有哪几种常规题型?它们的等价不等式组是怎样的? ⎩⎨⎧<≥⇔>0)(0)()()(x g x f x g x f 或⎩⎨⎧>≥2)]([)(0)(x g x f x g ; ⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f ; ⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f◆ 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题?利用指数函数与对数函数的单调性,将不等式两端化为同底的表达式,再将指、对数不等式化为普通不等式来解,(化超越为普通)。
并要注意对数的真数大于零。
例 2)41(log 4>-x◆ 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值?一般是分类讨论,利用绝对值的定义,去掉绝对值,一般采用零点分区间的方法去掉绝对值,特例采用两边平方。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
【练15】(2005高考全国卷一第一问)设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和0n s >(1)求q 的取值范围。
答案:()()1,00,-+∞【易错点16】在数列求和中对求一等差数列与一等比数列的积构成的数列的前n 项和不会采用错项相减法或解答结果不到位。
例16、.(2003北京理)已知数列{}n a 是等差数列,且11232,12a a a a =++=(1)求数列{}n a 的通项公式(2)令()n n n b a x x R =∈求数列{}n b 前项和的公式。
【思维分析】本题根据条件确定数列{}n a 的通项公式再由数列{}n b 的通项公式分析可知数列{}n b 是一个等差数列和一个等比数列构成的“差比数列”,可用错项相减的方法求和。
解析:(1)易求得2n a n =(2)由(1)得2n nb nx =令n s =232462n x x x nx ++++(Ⅰ)则()23124212n n n xs x x n x nx +=+++-+(Ⅱ)用(Ⅰ)减去(Ⅱ)(注意错过一位再相减)得()231122222n n n x s x x x x nx +-=++++-当1x ≠()11211n n n x x s nx x x +⎡⎤-⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦当1x =时()24621n s n n n =++++=+综上可得:当1x ≠()11211nn n x x s nx x x +⎡⎤-⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦当1x =时()24621n s n n n =++++=+【知识点归类点拔】一般情况下对于数列{}n c 有n n n c a b =其中数列{}n a 和{}n b 分别为等差数列和等比数列,则其前n 项和可通过在原数列的每一项的基础上都乘上等比数列的公比再错过一项相减的方法来求解,实际上课本上等比数列的求和公式就是这种情况的特例。
【练16】(2005全国卷一理)已知1221n n n n n n u a a b a b ab b ---=+++++(),0,0n N a b +∈>>当a b =时,求数列{}n a 的前n 项和n s答案:1a≠时()()()21221221n n nn a n a a a s a +++-+-+=-当1a =时()32nn n s +=.【易错点17】不能根据数列的通项的特点寻找相应的求和方法,在应用裂项求和方法时对裂项后抵消项的规律不清,导致多项或少项。
文科数学易错、易混、易忘问题备忘录
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 1 在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况 2 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负) 5 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示 6 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗?(该函数在(,)-∞+∞和上单调递增;在[和(0上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!(其在第一象限的图像就象“√”,特命名为:对勾函数) 是奇函数,图像关于原点对称.而函数(0,0)b y ax a b x=->>的单调区间:在(,0)(0,)-∞+∞和上单调递增;是奇函数,图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀 9 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性 10 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 11 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;(反之不成立) 等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m n p a a a a = (反之不成立) 12 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况13 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况14 等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是:2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是15 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和)16 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n n n n =-++) 17 在解三角问题时,你注意到正切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 18 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 19 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(||,2l r S lr α==扇形) 20 在三角中,你知道1等于什么吗?2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 21 0 与实数0有区别,0 的模为数0,它不是没有方向, 0 可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直 22 0a = ,则0a b ⋅= ,但0a b ⋅= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有a b ⋅=23 a b = 时,有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅ 不能推出a b =24 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅25 在ABC ∆中,sin sin A B A B >⇔> 26 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C =27 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示28 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 )29 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 30 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③1221sin sin 2x x x y x y x →=→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式:点P(x,y)按向量a =(h ,k)平移到点P / (x /,y /),则x /=x+ h ,y / =y+ k 31 直线在坐标轴上的截距可正,可负,也可为0 32 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式 一般来说,前者更简捷 33 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系 34 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 35 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,,2b c ,2b a的意义吗? 36 离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少? 37 用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制 (求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行) 38 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形(a ,b ,c ) 39 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ,b ,c 之间关系的差异吗? 40 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点 此时两个方程联立,消元后为一次方程 41 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步太大 42 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见 43 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法等)44 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法) 45 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围:0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180° 46 二项式()n a b +展开式的通项公式中a与b的顺序不变 47 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为r n C 48 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定r 49 常见函数的导数公式:0'=C ;1)'(-=n n nx x ;x x cos )'(sin =;x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a l o g 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭,(())u x f u x f u '''=⋅ 50.解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等)51.解答填空题时应注意什么?(特殊化,图解,等价变形)52.解答应用型问题时,最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词,设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答)53.解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.54.解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.55.求轨迹方程的常用方法有:直接法、待定系数法、定义法、转移法(相关点法)、参数法等。
高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录
高考数学:最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1.求解与函数相关的问题时,重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等),同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便?(先在x 轴一边区域内求解;先在一个周期内求解)奇函数f (x )在原点有定义,易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题,一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时,有多个单调区间时要用“,”或“和”连接. 求不等式的解集、函数的定义域,其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数,对数的真数和底数含参数,指数的底含参数等)时,要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数,等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质:等差数列{n a }中,m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗?)用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q =1的情况.已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况.数列求和的常用方法是:公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法:(1)转化(等差或等列);(2)“归纳、猜想、证明”.4.你记住了向量垂直、平行的充要条件吗?能用坐标表示出来吗?夹角、投影公式呢?5.在ABC ∆中,sin sin A B A B >⇔>.6.不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法:最值法(分清主元,分离参数或整体构造函数);数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况.涉及圆的问题,除用解析(代数)的方法外,可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线,注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行).圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图),从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录-人教版原创
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录西安高新一中 王东明1. 研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:{}lg x y x =与{}lg y y x =。
● “属于关系”与“包含关系”的符号易用混,元素与集合的关系用“∈或”,而集合与集合之间用 ,⊆等.2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。
● 忽视φ的讨论①求集合的子集时是否忘记φ;②集合A 、B ,A ∩B =φ时,你是否注意到:A =φ (或B =φ);③集合A 、B ,A ⊆B 时,注意A =φA B A A B B A ====Φ例1:已知A={x|2x +(m+2)x+1=0,x ∈R},若A ∩R +=φ,求实数m 取值范围. 解此题就要分A=φ和A ≠φ两种情况讨论,答案是m>-4.例2:已知A={x|121-≤≤+m x m },B={x|52≤≤-x },若A ⊆B ,求实数m 的取值范围.解此题就要分A=φ和A ≠φ两种情况讨论,答案是(∞-,3]3. 你会用补集的思想解决有关问题吗?4. 映射的概念了解了吗?映射:f A B →中,你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够构成影射?5. 求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要求写成集合形式了吗?6. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗?7. 求一个函数的反函数时,你是按照“先求反函数,后求值”这条原则解题的的吗?例如,已知111(),()1x f x f x x -+=-求。
①求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x ,②互换x 、y ,③注明定义域(此定义域如何求?))②函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=③原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:1()f x x =,分段函数1(0),()(0).x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩ 8. 几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何判断?9. 不等式,(0)ax b c ax b c c +<+>>的解法掌握了吗?给定区间最值。
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(育才中学整理)
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录(育才中学整理)一、集合、逻辑、复数、不等式1.注意元素与集合的关系、集合与集合的关系,要能准确表示这些关系.例1.若}1|{->=x x M ,则下列选项正确的是A .0⊆MB .{0}∈MC .φ∈MD .{0}⊆M 2.注意区分集合中元素的形式..:①{}x x y x -=2|,②{}x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2|),(;④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x x x ;例2.{|3}M x y x ==+, N ={}2|1,y y x x M =+∈,则M N =___例3.{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____3. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况。
例4.}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若A B ⊆,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)例5.}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。
4.在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况.例6、已知集合{}0232=+-=x x x A ,{}022=+-=mx x x B ,且B B A = ,实数m 的取值范围是A .{}2222<≤-m m B 。
{}2222≤≤-m m C 。
{}2222≤<-m m D 。
{}22223<<-=m m m 或5.常用数集的表示: 自然数集N ;正整数集+*N N 或;有理数集Q ;实数集R ;复数集C .⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;互为逆否的两个命题是等价的.例7.“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
2005年高考数学易错、易混、易忘问题备忘录
2005年高考数学易错、易混、易忘问题备忘录重庆市万州高级中学高2005级数学备课组1.在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况. 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 4.求反函数时,易忽略求反函数的定义域.5.函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=6.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:1y x =.7.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.9. 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件.10. 你知道函数(0,0)by ax a b x=+>>的单调区间吗?(该函数在()-∞+∞或上单调递增;在[上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!11. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀. 12. 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性.13. 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略. 14. 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m np q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况. 16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况.17.等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是2a.18.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和)19. 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n n n n =-++)20. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(||,2l r S lr α==扇形) 23. 在三角中,你知道1等于什么吗?2222(1sincos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tansincos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25.0 与实数0有区别,0 的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。
浅谈高中数学易错、易混、易忘问题
浅谈高中数学易错、易混、易忘问题—函数与数列新疆奎屯市第一高级中学 特级教师 王新敞 (833200)高考数学考试中有近60%的试题是对考生的基础知识与基本技能的考查,但也不是简单再现,而是课本知识的延伸、提炼与升华。
课本上的基本概念、基本题型、基本方法是学生要熟练掌握的。
平时要注意 “纠错”的积累、典型题的解法积累,加以总结反思,对出现过的问题如审题粗心,计算错误,概念不清,易错、易混、易忘问题等一一化解,力争高考不再出现重犯,这也是提高成绩的有效途径。
本文仅对函数与数列易错、易混、易忘问题归结如下: 1 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则2.函数复合时的定义域问题.例如:若1(),(0)f x x x=≠求(())f f x 及其定义域.常见错误: 1(())f f x x x==,定义域R.错误分析:因为当0x =时,1()f x x=,就没有意义,自然(())f f x 也没有意义,所以(())f f x 定义域为R 是错误的.正确解答: (()),(0)f f x x x =≠.要考虑过程,不能只看表象. 3 判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时,易忽略求反函数的定义域 5 函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=,容易忘记试用. 6 原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调例如:非单调函数是否存在反函数? 常见错误是回答:不存在. 错误分析:如1(),(0)f x x x=≠不是单调函数,但11(),(0)f x x x -=≠是1(),(0)f x x x=≠的反函数.正确的回答:不一定. 7 根据定义证明函数的单调性时,不注意书写的规范格式:取值, 作差, 判正负 8 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用并集合或不等式表示 9 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三相等”这一条件 10 双勾函数函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间:该函数在()-∞+∞和上单调递增;在[和(0上单调递减. 这可是一个应用广泛的函数!(其在第一象限的图像就象“√”,特命名为:双勾函数). 11 解对数函数问题时,容易忽视真数与底数的限制条件:(0,1)(1,),(0,)a N ∈+∞∈+∞ (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀 12 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性 13 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 14 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;(反之不成立) 等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m n p a a a a = (反之不成立) 15 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况16 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况 17 等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是:2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是2a 18 要知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法:若n n n c a b =,其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和. 19 要记得裂项求和法:如111(1)1n n n n =-++.分母是一个等差数列的两项的乘积的形式.。
高中数学易错易混易忘问题备忘录 (2)
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 求反函数时,易忽略求反函数的定义域 函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔= 原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函 例如:y x= 7 根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负 )求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件你知道函数(0,0)b y ax a b x =+>>的单调区间吗?(该函数在(,)-∞+∞和上单调递增;在[和(0上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!(其在第一象限的图像就象“√”,特命名为:对勾函数) 是奇函数,图像关于原点对称.而函数(0,0)b y ax a b x=->>的单调区间:在(,0)(0,)-∞+∞和上单调递增;是奇函数,图像关于原点对称. 11 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0 尤其是直线与圆锥曲14 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;(反之不成立) 等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m n p a a a a = (反之不成立) 15 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况 17 等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是:2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是2a18 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和) 19 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n n n n =-++) 20 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角,异名化同名,高次化低次)你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(||,2l r S lr α==扇形) 在三角中,你知道1等于什么吗?2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 24 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππ-- 25 与实数0有区别,0 的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定 可以看成与任意向量平行,但与任意26 0= ,则0a b ⋅= ,但0a b ⋅= 不能得到0a = 或b = a b ⊥ 有0a b ⋅=27 b = 时,有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅ 不能推出a b = 28 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅ 29 在ABC ∆中,sin sin A B A B >⇔> 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin b c A B C = 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>o11a b ⇒<,a<b<o1a b ⇒>分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分、零点分段)34 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ) 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写 常用放缩技巧:211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+11121111解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质 主要方法:坐标法用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况用到角公式时,易将直线12,l l 的斜率12,k k 的顺序弄颠倒 40 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混: 33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式:点P(x,y)按向量a =(h ,k)平移到点P / (x /,y /),则x /=x+ h ,y / =y+ k42 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清) 43 对不重合的两条直线,,有;(在解题时,讨论k 后利用斜率k 和截距b ) 44 直线在坐标轴上的截距可正,可负,也可为0 45 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式 一 46 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系 47 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 48 还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义? 49 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,,2b c ,2b a的意义吗? 50 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序? 51 离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少? 52 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行) 53 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 (a ,b ,c ) 54 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 (想一想在双曲线中的结论?) 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ,b ,c 之间关系的差异吗? 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点 此时两个方程联立,消元后为一次方程 经纬度定义易混 经度为二面角,纬度为线面角 求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步 60 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见 61 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法、向量法) 62 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法) 63 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围:0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180° 二项式()n a b +展开式的通项公式中a与b的顺序不变 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为r n C 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定r 67 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式:1r n r r r n T C a b -+= (它是第r+1项而不是第r项)事件A 发生k 次的概率:()(1)k k n k n n P k C p p -=-其中k=0,1,2,3,…,n,且0<p<1,p+q=1 常见函数的导数公式:0'=C ;1)'(-=n n nx x ;x x cos )'(sin =;x x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a l o g 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭,(())u x f u x f u '''=⋅。
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录西安高新一中 王东明1. 研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:{}lg x y x =与{}lg y y x =。
● “属于关系”与“包含关系”的符号易用混,元素与集合的关系用“∈或”,而集合与集合之间用 ,⊆等.2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴和文氏图进行求解。
● 忽视φ的讨论①求集合的子集时是否忘记φ;②集合A 、B ,A ∩B =φ时,你是否注意到:A =φ (或B =φ);③集合A 、B ,A ⊆B 时,注意A =φA B A A B B A ====Φ例1:已知A={x|2x +(m+2)x+1=0,x ∈R},若A ∩R +=φ,求实数m 取值范围. 解此题就要分A=φ和A ≠φ两种情况讨论,答案是m>-4.例2:已知A={x|121-≤≤+m x m },B={x|52≤≤-x },若A ⊆B ,求实数m 的取值范围.解此题就要分A=φ和A ≠φ两种情况讨论,答案是(∞-,3]3. 你会用补集的思想解决有关问题吗?4. 映射的概念了解了吗?映射:f A B →中,你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够构成影射?5. 求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要求写成集合形式了吗?6. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗?7. 求一个函数的反函数时,你是按照“先求反函数,后求值”这条原则解题的的吗?例如,已知111(),()1x f x f x x-+=-求。
①求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x ,②互换x 、y ,③注明定义域(此定义域如何求?))②函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=③原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:1()f x x=,分段函数1(0),()(0).x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩8. 几种命题的真值表记住了吗?充要条件的概念记住了吗?如何判断?9. 不等式,(0)ax b c ax b c c +<+>>的解法掌握了吗?给定区间最值。
高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录
高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 ( 四 )集美中学数学组 刘 海 江◆ 73、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线定理法、垂面法),其中三垂线定理法是十分重要的方法;其特点是:一定平面,二作垂线,三(再)作垂线,射影可见,再通过解三角形求出二面角平面角的大小,进而求出二面角的大小。
求二面角大小的方法主要有:(1) 求出二面角的平面角的大小,(2) 求二面角的法向量的夹角,(向量法),此时需注意二面角的大小与法向量的夹角是相等还是互补 。
◆ 74、求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积变换法(等积法)、向量法)其中向量法是把点到平面的距离视作点与平面上任意一点连得向量在平面法向量上投影的长;其公式是:||d =,(其中A 在平面外,B 在平面内,n 是平面的法向量)。
◆ 75、你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见。
亦可记做“立竿见影”,其中“竿”者即“柱”也,亦即垂线。
◆ 76、立体几何中常用一些结论:正四面体的体积公式V 3122a =记住了吗?其中a 是正四面体的棱长;面积射影定理、(SS 'cos =θ,'S 是S 在平面上的射影面积,θ是S 所在平面与'S 所在平面的夹角);“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗?课本三余弦关系21cos cos cos θθθ=⋅中,你知道各个角间的关系吗?此结论要结合图形记忆, ◆ 77、异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。
注意到线线角的范围了吗?(空间任意两条直线所成的角范围是]2,0[π)。
◆ 78、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题,要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
利用化折为直的思想,可以求有关最值问题。
◆ 79、棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心?以三棱锥为例:三棱锥P —ABC , 若PA=PB=PC 或PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等,则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的外心;若P 点到三角形ABC 的三边的距离相等或面PAB 、面PAC 、面PBC 与底面ABC 所成的角相等,则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的内心;若PA 、PB 、PC 两两垂直,则P 在底面ABC 上的射影是三角形ABC 的垂心;◆ 80、解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。
高考数学易错易混易忘知识点及典型问题备忘录(理科)
高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:弄清元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…求解与函数有关的问题时,重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等),同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便?(先在x 轴一边区域内求解;先在一个周期内求解)奇函数f(x)在原点有定义,易忽略性质f(0)=0.研究函数的单调性问题,一般用导数法(若是抽象函数则用定义法).函数中有关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系.求函数单调性时,有多个单调区间时要用“,”或“和”连接.求不等式的解集、函数的定义域,其结果一定要用集合或区间表示,注意端点的“开闭”。
2.若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数,对数的真数和底数含参数,指数的底含参数等)时,要有“分类讨论”的意识.3. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明”,最后要进行总结.(一般对某个量的正负性分类、两个量的大小比较分类、某元素是否在给定的集合内分类、方程有无实数解等分类)4.要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数,等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质:等差数列{n a }中,m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你可以用类比的方法得到等比数列类似的性质吗?)用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q =1的情况.已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况.数列求和的常用方法是:公式法、“错位相减”法、“裂项”法.递推数列求通项公式常用的思想方法:(1)转化(等差或等列);(2)“归纳、猜想、证明”.5.你记住了向量垂直、平行的充要条件吗?能用坐标表示出来吗?夹角、投影公式呢?6.你还记得三角化简的通性通法吗?(从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切化弦、降幂公式、化一公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次).你是否清楚函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以由函数x y sin =经过怎样的变换得到吗?7.不等式的问题要注意运算性质.利用基本不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时,你是否注意到a ,b +∈R (或a ,b 非负),且“等号成立”时的条件?积ab 或和a +b 其中之一应是定值? 解不等式恒成立的常用方法:最值法(分清主元,分离参数或整体构造函数);数形法. 解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线,找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录
高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 1 在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况 2 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时,易忽略求反函数的定义域5 函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=6 原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调 例如:y x= 7 根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负)8 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示9 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件 10 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗?(该函数在(],)b b a a -∞+∞和[或上单调递增;在[,0)]b b a a-和(0,上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!(其在第一象限的图像就象“√”,特命名为:对勾函数)11 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀12 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性13 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略14 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;(反之不成立) 等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m n p a a a a = (反之不成立) 15 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况16 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况 17 等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是:2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是18 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和)19 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n n n n =-++) 20 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角,异名化同名,高次化低次)22 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(||,2l r S lr α==扇形)23 在三角中,你知道1等于什么吗?2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos042ππ===这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 24 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25 0与实数0有区别,0的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定 0可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直 26 0a =,则0a b ⋅=,但0a b ⋅=不能得到0a =或0b = a b ⊥有0a b ⋅=27 a b =时,有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅不能推出a b =28 一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅29 在ABC ∆中,sin sin A B A B >⇔>30 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C =31 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示32 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>o11a b ⇒<,a<b<o11a b⇒> 33 分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分、零点分段) 34 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 )35 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或36 常用放缩技巧:211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+1112111137 解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质 主要方法:坐标法38 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 39 用到角公式时,易将直线12,l l 的斜率12,k k 的顺序弄颠倒 40 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2πππ 41 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混: 33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 ⑦点的平移公式:点P(x,y)按向量a =(h ,k)平移到点P / (x /,y /),则x /=x+ h ,y / =y+ k 42 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)43 对不重合的两条直线,,有; (在解题时,讨论k 后利用斜率k和截距b )44 直线在坐标轴上的截距可正,可负,也可为045 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式 一般来说,前者更简捷46 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系47 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形48 还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?49 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,c a a c 2,,2b c ,2b a的意义吗? 50 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?51 离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少?52 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制 (求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行)53 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形(a ,b ,c )54 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦(想一想在双曲线中的结论?)55 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ,b ,c 之间关系的差异吗? 56 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点 此时两个方程联立,消元后为一次方程57 经纬度定义易混 经度为二面角,纬度为线面角58 求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法59 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步太大60 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见 61 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法、向量法) 62 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法) 63 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围:0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180°64 二项式()n a b +展开式的通项公式中a与b的顺序不变65 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为r n C 66 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定r 67 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合68 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法或看为若干个恰好69 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式:1r n r r r nT C a b -+= (它是第r+1项而不是第r项) 事件A 发生k 次的概率:()(1)k k n k n nP k C p p -=- 其中k=0,1,2,3,…,n,且0<p<1,p+q=170 常见函数的导数公式:0'=C ;1)'(-=n n nx x ;x x cos )'(sin =;x x sin )'(cos -=x x )'(ln =xx a a log 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭,(())u x f u x f u '''=⋅。
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2005年高考数学易错、易混、易忘问题备忘录重庆市万州高级中学高2005级数学备课组1.在应用条件A ∪B =B⇔A ∩B =A⇔AB时,易忽略A是空集Φ的情况. 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 4.求反函数时,易忽略求反函数的定义域.5.函数与其反函数之间的一个有用的结论:1()()f b a f a b -=⇔=6.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数1()y f x -=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:1y x =.7.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)8. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.9. 用均值定理求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三等”这一条件.10. 你知道函数(0,0)by ax a b x=+>>的单调区间吗?(该函数在()-∞+∞或上单调递增;在[上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!11. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.12. 用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性.13. 用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略. 14. 等差数列中的重要性质:若m+n=p+q ,则m n p q a a a a +=+;等比数列中的重要性质:若m+n=p+q,则m np q a a a a =.15. 用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况. 16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n =1的情况.17.等差数列的一个性质:设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是2n S an bn =+(a, b 为常数)其公差是2a.18.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n c a b =其中{n a }是等差数列,{n b }是等比数列,求{n c }的前n 项的和) 19. 你还记得裂项求和吗?(如111(1)1n n n n =-++)20. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?21. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?1(||,2l r S lr α==扇形) 23. 在三角中,你知道1等于什么吗?2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tansincos 042ππ===这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用.24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25.0 与实数0有区别,0 的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。
0可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。
26.0a = ,则 0,0,00a b a b a b ⋅=⋅===但是由不能得到或。
0a b a b ⊥⋅= 时,。
27.,,a c a b c b a c =⋅=⋅= 时,不能得到即消去律不成立。
28.()(),a b c a b c ⋅≠⋅ 因为()()a b c c a b c ⋅⋅ 与平行,与a平行,一般a,c 不共线,故 ()()a b c a b c ⋅≠⋅ 29.在ABC ∆中,sin sin A B A B >⇔> 30.使用正弦定理时易忘比值还等于2R .31. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>o11a b ⇒<,a<b<o11a b⇒>. 33. 分式不等式()(0)()f x a ag x >≠的一般解题思路是什么?(移项通分) 34. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.35. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是……. 36.常用放缩技巧:<<=211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- 37.解析几何的主要思想:用代数的方法研究图形的性质。
主要方法:坐标法。
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况. 39.用到角公式时,易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒. 40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2πππ。
41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:点的平移公式:点P(x,y)按向量a =(h ,k)平移到点P / (x /,y /),则x /=x+ h ,y /=y+ k .42. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)43.对不重合的两条直线,,有;.44. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷.46. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,ca a c 2,的意义吗?50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?51.离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少? 52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).53. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a ,b ,c )54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.55. 点P 在椭圆(或双曲线)上,椭圆中△PF 1F 2的面积2tan2b α与双曲线中△PF 1F 2的面积2cot2b α易混(其中点F 1\F 2是焦点).56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为一次方程. 57.经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角.58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行"而导致证明过程跨步太大.60. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见.61. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法) 62. 两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围:0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180° 63.二项式()na b +展开式的通项公式中a与b的顺序不变.64.二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为.65. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r rr r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定r.66. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.67.解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.68. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混.通项公式: (它是第r+1项而不是第r项).事件A 发生k 次的概率:()(1)k k n kn n P k C p p -=-. 分布列:其中k=0,1,2,3,…,n,且0<p<1,p+q=1.69. 正态总体N(μ,σ2)的概率密度函数与标准正态总体N(0,1)的概率密度函数为;.70. 如下两个极限的条件易记混:lim 0n n q →∞=成立的条件为1q <; 1lim 1n n a S q→∞=-成立的条件为01q <<. 71.常用导数公式:① C'=0(C 为常数);② (x n )'=nx n-1 (n ∈Q);③ (sinx)'=cosx ; ④ (cosx)'=-sinx ;⑤ (e x )'=e x ;⑥ (a x )'=a x lna ⑦;⑧72. 如果两个复数不全是实数,那么就不能比较大小.如果两个复数能比较大小,那么这两个复数全是实数.73. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等) 74. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.75. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.76. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法. 77. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,最后要进行总结.78. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准,不要忘了“答”及变量的取值范围;在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位.79.在解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出简单的证明。