1任意角完成导学案
任意角导学案(1)
第一章三角函数1.1.1任意角——导学案班级: 姓名:一、学习目标1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法，区间角的表示。
3.体会运动变化观点，理解推广后的角的概念。
二、学习重难点重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法难点：终边相同的角的表示，区间角的表示。
三:学习过程活动：阅读教材P2-5，完成下列问题角的概念(1)角可以看作是: ；(2)正角: ；(3)负角: ；(4)零角: ；2．象限角(1)象限角: ；(2)轴线角: ；(3)象限角的集合: ；第一象限角的集合: ；第二象限角的集合: ；第三象限角的集合: ；第四象限角的集合: ；3．终边相同的角: 。
（一）课堂练习1、在下列说法中:（1）0°-90°的角是第一象限角;（2）第二象限角大于第一象限角;（3）钝角是第二象限角（4）小于90°都是锐角其中错误的说法是。
2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2)-75º，(3)855º，(4)-510º．3写出终边在x轴上角的集合（二）课堂小结本节课我们学了哪些知识和方法？你有哪些收获？还有什么疑惑？（三）作业布置必做题：1.与120º角终边相同的角是( )A.－600º＋k·360º，ｋ∈ＺB.－120º＋k·360º，ｋ∈ＺC.120º＋(2k＋1）·180º，ｋ∈ＺD.660º＋k·360º，ｋ∈Ｚ2.若角α与β终边相同，则一定有( )A.α＋β＝180ºB.α＋β＝0ºC.α－β＝ｋ·360º，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ·360º，ｋ∈Z3.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360º (2)720º (3)1080º (4)1440º选做题：如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角．。
1任意角学案
1.1.1 任意角
教学目标：
1.了解任意角，掌握终边相同的角的表示方法
2.理解象限角概念、意义及表示方法
3.会判断正角、负角、零角、象限角并体会坐标系的应用
教学重点：任意角的相关概念
教学难点：会用终边相同的角的特征解题
一、导学案
．角的概念
(1)角的概念：角可以看成平面内____________绕着________从一个位置________到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
类型定义图示
正角按______________________形成的角
负角按________________形成的角
零角一条射线________________，称它形成了一个零角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．
4
终边所在的位置角的集合
x轴正半轴
x轴负半轴
x轴
y轴正半轴
y轴负半轴
y轴
二、探究案
在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
三、检测案。
5.1.1任意角导学案(原卷版)
导学案【学习目标】1.理解任意角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点)【自主学习】一. 任意角1.角的概念：角可以看成平面内一条绕着它的端点所成的.2.角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：，终边：，顶点.3.角的分类：名称定义图示正角一条射线绕其端点按方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按方向旋转形成的角零角一条射线做任何旋转形成的角这样，我们就把角的概念推广到了任意角（要注意旋转方向和大小）。
二．象限角1.把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的在第几象限，就说这个角是第几_______；如果角的终边在，就认为这个角不属于任何一个象限.象限角角的集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角{α|k·360°90°<α<k·360°,k∈Z}三．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.【当堂达标基础练】°~360°范围内，找出与950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角.y轴上的角的集合.y=x上的角的集合S.S中满足不等式−360°≤β≤720°的元素β有哪些？4.什么是锐角? 它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？5.今天是星期三, 则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几? 7k(k∈Z) 天前的那一天是星期几? 100天后的那一天是星期几?6.已知角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合, 请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？(1)420º, (2)－75º, (3)855º, (4) －510º【当堂达标提升练】一、单选题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限5．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角二、多选题6．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S时，扇面为“美观扇面”2.236）（ ）A ．122S S θπθ=-B ．若1212S S =，扇形的半径3R =，则12S π= C ．若扇面为“美观扇面”，则138θ≈D ．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R =，则此时的扇形面积为(20038.已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ）A ．1B ．4C ．2D ．3 9． sin 2（ ）A ．是正数B ．是负数C ．大于cos2D ．大于tan 2 三、填空题10．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.11．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．12．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.四、解答题13．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．14．已知集合A ＝{α|k ·180°＋45°＜α＜k ·180°＋60°，k ∈Z }，集合B ＝{β|k ·360°－55°＜β＜k ·360°＋55°，k ∈Z }．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A ∩B . 【当堂达标素养练】一、单选题1．已知θ为第二象限角，那么θ3是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第一或第四象限角C ．第二或第四象限角D ．第一、二或第四象限角2．角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系为( )A ．α＋β＝k ·360°，k ∈ZB ．α＋β＝k ·360°＋180°，k ∈ZC ．α－β＝k ·360°＋180°，k ∈ZD ．α－β＝k ·360°，k ∈Z二、填空题3．终边落在直线y ＝3x 上的角的集合为________．4．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.三、解答题5．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．6．已知相互咬合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮顺时针转动一周时，小轮转动的角是多少度？多少弧度？如果大轮的转速是150r/min ，小轮的半径为10cm ，那么小轮圆周上的点每秒转过的弧长是多少？7．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10OA =，()010OB x x =<<，线段BA ，CD 与BC ，AD 的长度之和为30，圆心角为θ弧度.(1)求θ关于x 的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.。
高中数学 1.1.1《任意角》导学案 新人教A版必修4
【学习目标】（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；【重点难点】重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
【学法指导】1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.【知识链接】1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容【学习过程】 例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤ 720︒<的元素β写出来.【学习反思】1.尝试练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
(完整word版)高中数学1.1.1任意角导学案新人教版必修4
2、象限角、轴线角的概念
。
同的角的集合和符号语言表示
3、终边相同角的集合
练习1、作出角390,30,330,750，这.些角之间有何关系？
结论：一般地，与角终边相同角的集合为
R_m■
合作探究携.手共进
例1、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
独立思考，合作探究，小组代表发言
反馈检测体验成功
课后独立完成。
1.以下四个命题中，是真命题的「是()
A、小于90r角是锐角B、第一象限角是钝角
C锐角疋第象限角D负角不可能疋第象限角
2.设60，则与角终边相同的角可以表示为()
A60k360(k)B300 k 360 (k)
C30 k 3Βιβλιοθήκη 0 (k)D120 k 360 (k)
学生先
(1)650(2)150(3)990 15'
单位独立思考，然后再以小组为单位合作探究
例2、已知与240角的终边相同，判断一是.第几象限角。
2
【探究】
①为什么要对k进行奇偶讨论？
②240是第象限角，终边在此象限内的角的一半都在二、四象限吗？
③右疋第一象限角，则一疋,在其匕象限呢？
2
④右疋第象限角，则一疋，2疋.
江苏省徐州市王杰中学高中数学
锁定目标找准方向
预设
生成
1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；
课刖向
2.能写出与任一已知角终边相冋的角的集合。
学生解
3.能在0到360范围内，找出与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；
释目标
自我构建快乐无限
重难点
高一数学必修4人教A全册导学案1.1.1任意角
1. 1.1任意角班级姓名一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按- 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、任意角问题3、画出下列各角（1）780o （2）-120o（3）-660o（4）1200o问题4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
问题5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2）-75o（3）855o（4）-510o问题6、把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。
反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解决这些问题，请先完成下题：在直角坐标系中作出下列各角：（1）-32o （2） 328o （3） -392o （4） 688o （4） -752o问题7、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。
把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
1.1《任意角》导学案1
任意角1.1.1任意角一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按- 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、问题3、画出下列各角（1）780o （2）-120o（3）-660o（4）1200o问题4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
问题5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2）-75o（3）855o（4）-510o问题6、把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。
反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解决这些问题，请先完成下题：在直角坐标系中作出下列各角：（1）-32o （2）328o（3）-392o（4）688o（4）-752o问题7、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做。
把与-32o角终边相同的所有角都表示为，所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成集合为。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1：在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（1）︒︒.932'480；（2）︒-760；（3）03变式练习1、在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 º (2)－54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)－1190º 30′≤＜360o 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720oβ的元素写出来：（1）1303o18，（2）-225o问题8、(1)写出终边在x轴上角的集合(2) 写出终边在y轴上角的集合变式练习：写出终边在直线y＝x上角的集合S,并把S中适合不等式-3600≤β＜720o元素β写出来。
第一章第一节任意角导学案
谢谢观看
《太平记》是在纵横中文连载的架空历史奇幻络小说，作者是孔璋。 小说本质属于架空历史类型，帝姓与不死者的千年战争，太平天兵，不死者，神域，千年门阀， 一本集合了港漫元素的热血小说，背后却是古代中国的诸子百家思想的争鸣冲撞。
参考资料：分子动理论1 物体是由大量分子组成的
《分子动理论1物体是由大量分子组成的》是南宫一中提供的微课课程，主讲教师是刘卫京。
参考资料：人民警察临战防卫与控制技术
《人民警察临战防卫与控制技术》是2012年07月知识产权出版社出版的图书，作者是陈鑫编。
参考资料：美育与美学
《美育与美学》由王岗峰编著，于1999年2月由厦门大学出版社出版。 《美育与美学（第二版）》由王岗峰编著，于20料：太平记
第一章第一节任意角导学案
参考资料：壶关县教育志
《壶关县教育志》是壶关县教育志编写办公室编纂的地方志。
内容介绍
1.结合具体实例，认识角的概念推广的必要性； 2.了解任意角的概念，能区分各类角的概念； 3.初步学会在平面直角坐标系内讨论任意角，并能熟练写出与已知角终边相同的角的集合； 4.通过类比学习任意角的概念，渗透类比的思想，培养观察、分析、归纳的思维能力及数学交流 的能力。
方法/步骤
变式反馈
1．的终边是第象限的角；
2．在角终边相同的角是
；
3．第一象限角的范围____________;
4．已知
(1)把写成的形式；
(2)求，使与的终边相同，且。
5、若是第三象限角，则-，，2分别是第几象限角。
参考资料：会计基础
《会计基础》是2020年北京理工大学出版社出版的图书。
参考资农。
参考资料：马克思主义基本原理概论（2015年修订版）
蒋王中学高一任意角导学案
1.1.1任意角（第1课时）
学习目标：1、了解任意角的概念；
2、学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；
3、了解终边相同角的意义
学习重点：1、任意角的概念；2、终边相同角的表示
学习过程：
问题情境
情境1：摩天轮转了一圈又一圈…
情境2：郭晶晶 “转体︒720”暂获雅典奥运金牌
知识探究
1、任意角
正角：
负角：
零角：
2、象限角、轴线角
练习1：分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角
（1）︒50-； （2）︒405； （3）︒012； （4）︒002-
练习2：分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角
（1）︒30； （2）︒390； （3）︒750 （4）︒330-；
3、终边相同的角
结论：一般地，与角α终边相同角的集合为{}Z ∈+︒⋅=k k ,360|αββ
例题剖析
例1、在︒<≤︒3600α范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角.
（1）︒650 （2）︒-150
练习3：在︒<≤︒3600α范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角
（1）︒55- （2）︒1263
例2、已知α与︒240角的终边相同，判断
2α是第几象限角
练习4：已知α与︒120角的终边相同，判断
2
α是第几象限角
回顾小结
任意角；象限角；终边相同的角 作业
必做题：习题1.1中1、2、5、7 选做题：习题1.1中11、12。
高中数学 1.1.1 任意角导学案 苏教版必修4
1.1.1 任意角1．任意角(1)一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边．(2)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角．预习交流1终边与始边重合的角一定是零角吗？提示：不一定．如360°角，终边与始边重合，但不是零角．2．象限角及终边相同的角(1)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角．(2)终边相同的角：一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．预习交流2(1)与220°角的终边相同的角组成的集合可表示为__________；(2)由第二象限角组成的集合可表示为__________．提示：(1){α|α＝k ·360°＋220°，k ∈Z } (2){α|k ·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z }预习交流3第一象限角、小于90°的角、0°～90°的角、锐角这四种角有什么差别？提示：这四种角的范围用集合表示分别是：锐角的集合是{α|0°＜α＜90°}，0°～90°的角的集合是{α|0°≤α＜90°}，小于90°的角的集合是{α|α＜90°}，第一象限角的集合是{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°，k ∈Z }．所以锐角一定是第一象限角，而第一象限角不都是锐角，小于90°的角包括锐角、零角和负角．一、与角有关的概念判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)集合P ＝{钝角}，集合Q ＝{第二象限角}，则有P ＝Q ；(2)角α和角2α的终边不可能相同；(3)若α是第二象限角，则2α一定是第四象限角；(4)设集合A ＝{射线OP }，集合B ＝{坐标平面内的角}，法则f ：以x 轴正半轴为角的始边，以OP 为角的终边，那么f ：OP ∈A →∠xOP ∈B 是一个映射；(5)不相等的角其终边位置必不相同．思路分析：解答本题首先要明确角的范围不再局限于0°～360°，其次要紧扣象限角、终边相同的角的概念．解：(1)不正确．实际上P ＝{α|90°＜α＜180°}，应有P Q .(2)不正确．如α＝0°时，α与2α终边相同．(3)不正确．由90°＋k ·360°＜α＜180°＋k ·360°，k ∈Z 知180°＋2k ·360°＜2α＜360°＋2k ·360°，k ∈Z ，故2α是第三或第四象限角，也可能终边在y 轴的负半轴上．(4)不正确．以x 轴正半轴为角的始边，以OP 为终边的∠xOP 不惟一．(5)不正确．不相等的角其终边位置也可能相同，如30°与390°.下列各命题：①终边相同的角一定相等；②第一象限角都是锐角；③锐角都是第一象限角；④小于90°的角都是锐角．其中正确命题的序号是______．答案：③解析：－60°和300°是终边相同的角，但它们并不相等，所以①不正确；390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以②不正确；－60°角是小于90°的角，可它不是锐角，所以④不正确．显然，锐角都是第一象限角．对推广后角的概念的理解：(1)紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看角．①要明确旋转的方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．(2)结合实际意义明确角的概念经过推广后，角的范围不再限于0°～360°，已包括正角、负角和零角．(3)正确理解正角、负角和零角的概念，既要注意始边位置和旋转量，又要注意旋转方向是逆时针、顺时针，还是没有转动．二、终边相同的角及象限角(1)在0°～360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角，作出它们的终边，并指出它们是第几象限角：①－510°；②855°.(2)已知α是第一象限角，则2α，α2分别是第几象限角？ 解：(1)如图所示．由图可知：－510°角在第三象限，在0°～360°的范围内与210°角终边相同； 855°角在第二象限，在0°～360°的范围内与135°角终边相同．(2)∵α为第一象限角，∴k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z )．∴2k ·360°＜2α＜2k ·360°＋180°(k ∈Z )．∴2α是第一或第二象限角或终边落在y 轴正半轴上的角．∵α2的范围是k ·180°＜α2＜k ·180°＋45°(k ∈Z )， ∴当k ＝2n (n ∈Z )即k 为偶数时，n ·360°＜α2＜n ·360°＋45°(n ∈Z )，∴α2为第一象限角； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z )即k 为奇数时，n ·360°＋180°＜α2＜n ·360°＋225°(n ∈Z )， ∴α2为第三象限角．故α2是第一或第三象限角．1．若α是第三象限角，则α2所在的象限是__________． 答案：第二或第四象限解析：由k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°(k ∈Z )，得k ·180°＋90°＜α2＜k ·180°＋135°(k ∈Z )， ∴当k 为偶数时，α2为第二象限角； 当k 为奇数时，α2为第四象限角． 2．已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是__________．答案：240°解析：与α＝－3 000°终边相同的所有角为β＝k ·360°－3 000°，k ∈Z ，当k ＝9时，与α终边相同的最小正角为240°.判断一个角是第几象限角，首先要在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合．在这个前提下，由角的终边所在象限来判断这个角是第几象限角．对于已知某角所在象限，求与该角有关的其他角所在象限问题，一般用不等式知识处理．注意数形结合思想的运用．三、区域角的表示(1)如图，写出终边落在阴影部分的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．(2)在平面直角坐标系中，用阴影部分表示集合A ＝{α|k ·180°＋45°＜α≤k ·180°＋60°，k ∈Z }所表示的区域．思路分析：(1)先用终边相同的角的集合表示出边界，再用不等式表示出所求区域角．(2)作出45°，60°角的终边所在直线，角α的终边所在区域为一个“对顶角形”． 解：(1)225°角的终边与－135°角的终边相同，所以阴影部分角的集合为{x |120°＋k ·360°≤x ≤225°＋k ·360°，k ∈Z }．∵－950°12′＝129°48′－3×360°，120°＜129°48′＜225°，∴－950°12′是该集合中的角．(2)作出45°角的终边所在直线(画虚线)，作出60°角的终边所在直线(画实线)，则集合A 所表示区域为如图阴影部分．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是__________．答案：{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}解析：由题图可知，角－45°＋k·360°(k∈Z)的终边为射线OA，角30°＋90°＋k·360°＝120°＋k·360°(k∈Z)的终边为射线OB.∴阴影部分所表示的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．区域角的表示主要有以下两种类型：(1)单个“扇形”区域．此时可先写终边落在边界上的角的集合，再从中选取一组恰当的角并注意利用逆时针旋转时角变大，定准两个角的大小关系，最后加上360°的整数倍，写出不等式，表示成集合的形式．(2)“对角形”区域，此时两个区域的边界互为反向延长线，与单个“扇形”区域的表示方法类似，但最后要加上180°的整数倍．1．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为______．答案：120°解析：易知逆时针旋转所成的角为正角．2．与210°角的终边相同的角连同210°角在内组成的角的集合是__________．答案：{α|α＝210°＋k·360°，k∈Z}解析：由终边相同的角的集合得到．3．若α为锐角，则－α＋k·360°(k∈Z)为第______象限角．答案：四解析：∵α为锐角，∴α为第一象限角．∴－α为第四象限角，∴－α＋k·360°(k∈Z)为第四象限角．4．20°角的始边与x轴的正半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是______．答案：－700°解析：顺时针旋转2周为－720°，∴20°＋(－720°)＝－700°.5．在0°到360°的范围内，求出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：(1)2 012°；(2)－734°；(3)808°28′.解：(1)2 012°＝212°＋5×360°，则212°角即为所求的角．∵212°角是第三象限角，∴2 012°角是第三象限角．(2)－734°＝346°－3×360°，则346°角即为所求的角．∵346°角是第四象限角，∴－734°角是第四象限角．(3)808°28′＝88°28′＋2×360°，则88°28′角即为所求的角．∵88°28′角是第一象限角，∴808°28′角是第一象限角．。
高中数学必修4任意角导学案
1.1.1任意角（导学案）学习目标（1）正确理解角的概念；（2）旋转与角的关系；（3）掌握终边相同角的表示及判断。
一．【复习回顾】（1）初中是如何定义角的？（2）初中，我们学习了角的范围是多少?（3）同学们画出一个角的示意图：二．【创设情境】在000360-的角我们可以顺利的画出，0361，0450等等一系列的角，我们怎么办呢？ 动手试一试三．【探究新知】知识点一 任意角1.角的概念：平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2.角的分类：（按旋转的方向）正角 示意图 负角 示意图 零角 示意图 角的范围知识点二 象限角在直角坐标系中，如果角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边落在 便称此角为第几象限角。
动手画一画：第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角思考：角的终边在坐标轴上，它属于第几象限角？列举终边在坐标轴上的角知识点三 终边相同的角[探究] 动手做一做，在直角坐标系迅速画出以下个角390︒，-330︒角，观察：它们的终边都与30︒角的终边？那么角1470︒，-1770︒呢？【结论】终边相同的角都可以表示此角与k (k ∈Z)个周角的和：[知识总结]：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：S={β| β=α+k·360º， k ∈Z}即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
四【例题解析】例1.在0º~360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2) 640º；(3) －950º12′.例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′.例3写出终边分别落在四个象限的角的集合五【课堂巩固 】一、选择题1．已知α是锐角，那么2α是（ ）．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180的正角D ．第一或第二象限角2．将885-化为360(0360,)k k Z αα+⋅≤<∈的形式是（ ）．A ．165(2)360-+-⨯B ． 195(3)360+-⨯C ．195(2)360+-⨯D ．165(3)360+-⨯3、 在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系一定是 （ ）A ．α=－βB ．α+β=k ·360°(k ∈Z)C ．α－β=k ·360°(k ∈Z)D ．以上答案都不对4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝5、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角6、若α是第四象限的角，则α-180是 ． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角7．设集合{|90E x x =是小于的角｝，{|F x x =是锐角｝，={|G x x 是第一象限的角｝，{|M x x ＝是小于90，但不小于0的角｝，则下列关系成立的是（ ）．A ．B ．C ．(E G )D ．G M F =8．与1775终边相同的绝对值最小的角是（ ）．A ．175B ．75C ．25-D ．259．若{|360,}A k k Z αα==⋅∈；{|180,}B k k Z αα==⋅∈；{|90,}C k k Z αα==⋅∈，则下列关系中正确的是（ ）．C ．A B C ⊆=D ．A B C 刎二、填空题 10．在720-到720之间与1050-终边相同的角是___________．11．若α为第四象限角，则2α在_________．(填终边所在位置)12．终边在第一或第三象限角的集合是_________．13．已知集合{|6030,}M x x k k Z ==⋅+∈，{|3060,}N y y n n Z ==⋅+∈， 若MN α∈，且9090α-<<，则由角α组成的集合为__________． 三、解答题14．如果α是第三象限角，那么2α角的终边的位置如何？2α是哪个象限的角？15、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360| , {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| ,求B A ,B A .16．设角α、β满足180180αβ-<<<，则αβ-的范围是___________．本节课小结：（谈谈本节课的收获与疑难点）课后作业：P5练习3，4，5.。
5.1.1 任意角 导学案(2)
【新教材】5.1.1 任意角（人教A版）1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义．3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．一、预习导入阅读课本168-170页，填写。
1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条绕着端点从一个位置到另一个位置所成的．(2)角的表示如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按方向旋转形成的角2．象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的在第几象限，就说这个角是第几；如果角的终边上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与的和．1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于90°的角都是锐角．( )(2)终边相同的角一定相等．( )(3)锐角都是第一象限角．( )(4)第二象限角是钝角．( )2、2 020°是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3、与30°角终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}4、将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．题型一 任意角和象限角的概念 例1 (1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．①420°，②855°，③－510°. 跟踪训练一1．已知集合A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( ) A ．A ＝B ＝C B ．A ⊆C C ．A ∩C ＝BD ．B ∪C ⊆C2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 题型二 终边相同的角的表示及应用例2 (1)将－885°化为k ·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式是________．(2)写出与α＝－910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°＜β＜360°的元素β写出来． 跟踪训练二1.下面与－850°12′终边相同的角是( ) A ．230°12′ B ．229°48′C ．129°48′D ．130°12′2．写出角α的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为________． 题型三 任意角终边位置的确定和表示 例3 (1)若α是第一象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第一、三象限角C ．第二象限角D ．第二、四象限角 (2)已知，如图所示．①分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合； ②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 跟踪训练三1．如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？1．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在（） A.x 轴的正半轴上 B.x 轴的负半轴上 C.y 轴的正半轴上 D.y 轴的负半轴上2．在720-︒~0︒范围内所有与30︒角终边相同的角为（ ） A ．330-︒B ．690-︒C ．690-︒或330-︒D ．300-︒或330-︒3．下列叙述正确的是（ ）A ．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．若α是第一象限角，则2α是第二象限角D ．钝角比第三象限角小4．（多选）若角α是第二象限角，则2α是（） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．角a 的终边在第二象限，则a -的终边在第______________象限。
人教版高中数学全套教案导学案1.1.1任意角(教、学案)
1. 1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。
它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。
它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。
并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。
二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。
三、教学重点难点1．判断已知角所在象限； 2．终边相同的角的书写。
四、学情分析 五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课. 2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1课时 八、教学过程 （一）复习引入：1．初中所学角的概念。
2．实际生活中出现一系列关于角的问题。
（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成 一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。
说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。
说明：零角的始边和终边重合。
3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。
人教A版高中数学选修任意角导学案(1)
§1.1.1 任意角1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.一、课前准备（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？二、新课导学※探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？210º-150º-660º问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？※典型例题例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650º（2）-150º（3）-990º15¹变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？例2:若α与240º角的终边相同（1）写出终边与α的终边关于直线y=x对称的角β的集合.α是第几象限角.（2）判断2变式训练：若α是第三象限角，则-α，2α，2α分别是第几象限角.例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.变式训练： （1）第一象限角的范围____________.（2）第二、四象限角的范围是 ______________.※ 动手试试1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C2.下列结论正确的是（ ）A.三角形的内角必是一、二象限内的角B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ． {}Z k k ∈±⋅=,90360|οοαα={}Z k k ∈+⋅=,90180|οοααx x3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同一条直线上的角为．三、小结反思本节内容延伸的流程图为：※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个. 上面4个命题，其中真命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．5、若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 .6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.x7、角α,β的终边关于0=+y x 对称,且α=-60°，求角β.。
必修4新课导学案：1.1.1任意角
三、预习反馈 1、你的手表慢了 15 分钟，校准时要将分针旋转__________度
你的手表快了1.5 个小时，校准时要将分针旋转__________度
2、在直角坐标系中作出下列角，并判断它们是第几象限角
(1)60
(2) 300
(3)450
3、下列说法正确的是 A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限角 C.终边相同的角必相等 D,不相等的角终边必不同
课题：1.1.1 任意角 【学习目标】
课型：新授课 课时：1
①理解任意角的概念，学会建立直角坐标系讨论任意角；
②能判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。 【学习过程】 一、课题引入 1、初中学过的角定义是什么？角有范围吗？
2、你的手表慢了 15 分钟，你会怎样将它校准？又假若你的手表快了1.5 个小时，
你会怎样将它校准？当时间校准后，分钟旋转了多少度？ 3、初中角的定义和范围能解决上述问题吗？怎么办？
二、预习达标 预习课本第 2，3 面，完成以下知识点填空
1、角的定义 角可以看成平面内一条_______绕着______从一个位置 ________到另一个位置所成的图形。
①按___________方向旋转形成的角叫 做正角
终边 顶点 始边
2、角的分类 ②按___________方向旋转形成的角叫做负角 ③如果一条射线没有作任何旋转，我们称它为_________
3、象限角
在直角坐标系中，我们使角的顶点与________重合，___________与 x 轴的正半
轴重合，那么，角的_________在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 特别地，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角____________________。
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使用时间：___________ 29级___班 姓名：__________ 小组编号：_______
课题：任意角
编制： 审核：
一、使用说明
1. 根据学习目标要求，参考课本和其他相关资料，按照下列提纲完成本节学习
2. 对学习中所遇到的疑难问题，小组内可相互研究交流或提交老师解决等方式
二、学习目标
1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念
1. 重点：理解并掌握正角负角零角的定义，
2. 难点：掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上角的表示方法.
四、探究学习
㈠【我自学，我学会】
1．初中时，我们已学习了0360︒︒
~角的概念，它是如何定义的呢？
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.
2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体
720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒
的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?
3．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角． 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．角的大小比较与实数类似。
正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的
时针或分针在旋转时所形成的角总是负角。
2. “象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中
来讨论角：角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限.
（1）.定义中说：角的始边与x 轴的非负半轴重合，如果改为与x 轴的正半轴重合行不行，为什么？
（2）.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？
3．终边相同的角
所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合： {}Z k k S ∈⋅+==,360|
αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和
注意以下四点：
(1)Z k ∈ (2) α是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．
㈢【我训练，我巩固】
1.在
～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1）
；（2） ；（3） ．
2. 写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤ 的元素β写出
来： （1）60 ； （2）21- ； （3）36314'
．
3．用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为
第二象限的角表示为
第三象限的角表示为
第四象限的角表示为
4.写出终边在y 轴上的角的集合.
5.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤
720︒<的元素β写出来.
6.若α是第二象限角，则α2，
2α，3
α分别是第几象限的角？ ；
㈣【我总结，我提升】
1.（1）写出与1840-
终边相同的角的集合M ．
（2）若M α∈，且360,360α⎡⎤∈-⎣⎦
，求α． 2．若角α是第三象限角，问
2
α是哪个象限的角？2α是哪个象限的角？ 3 ， 设第一象限的角｝
＝锐角｝，的角｝ 小于{G {F 90{o ==E ，
，那么有（ ）．
A ．
B ．
C ．（ ）
D ．
4，请用集合表示下列各角．① ～ 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于
角．
5.集合X={x ｜x=(2n+1)²180°,n ∈Z}，与集合Y={y ｜y=(4k ±1)²180°,k ∈Z}之间的关系是
( )
A.X ØY
B.X ÙY
C.Ｘ=Y
D.X ≠Y
6．与－1050°终边相同的最小正角是 .
7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
8、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
9、－1120°角所在象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10、把－1485°转化为α＋k ²360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ）
A ．45°－4³360°
B ．－45°－4³360°
C ．－45°－5³360°
D ．315°－5³360°
11、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A ．｛α∣90°<α<180°｝
通过本节学习
1. 你有何收获？。