关于厚透镜基点的讨论
凸透镜焦距与凸透镜厚度的关系实验作品
一、概述凸透镜是一种能够将光线聚焦的光学器件，其广泛应用于照相机、望远镜、显微镜等光学仪器中。
凸透镜的性能主要由焦距和厚度等因素决定。
本文旨在通过实验探究凸透镜焦距与凸透镜厚度之间的关系，以期深入理解凸透镜的光学特性。
二、实验原理1. 凸透镜焦距：凸透镜的焦距是指光线经凸透镜折射后会聚成像的位置，通常用f表示。
焦距的大小与凸透镜的曲率半径和介质折射率有关。
2. 凸透镜厚度：凸透镜的厚度也会影响其光学性能，一般来说，较薄的凸透镜具有较大的曲率半径和焦距。
三、实验步骤1. 准备材料：凸透镜、光源、标尺、像屏等实验器材。
2. 实验一：固定凸透镜的厚度，改变凸透镜与光源之间的距离，观察成像情况，记录焦距。
3. 实验二：固定凸透镜与光源的距离，改变凸透镜的厚度，观察成像情况，记录焦距。
4. 对实验数据进行记录和整理。
四、实验结果通过对实验数据的分析，我们发现凸透镜的焦距与凸透镜厚度呈一定的关系。
当凸透镜厚度增加时，其曲率半径减小，焦距也随之减小；反之，当凸透镜厚度减小时，焦距增大。
五、实验结论本实验结果表明，凸透镜的厚度与焦距之间存在一定的关系，可以通过改变凸透镜的厚度来调节其焦距。
这一结论对于凸透镜的设计和应用具有一定的指导意义。
六、实验意义与应用这一实验结果对于光学器件的设计与生产具有一定的指导意义。
在实际应用中，可以根据需要选择合适厚度的凸透镜，从而获得所需的焦距和成像效果。
这也为进一步探究凸透镜光学特性提供了一定的借鉴和启发。
七、结语通过本次实验，我们深入探究了凸透镜焦距与凸透镜厚度之间的关系，对凸透镜的光学特性有了更加深入的理解。
在今后的研究和应用中，这将为我们提供有益的参考和借鉴。
八、进一步探究就凸透镜焦距与厚度之间的关系展开更深入的探究，我们可以考虑影响焦距的其他因素。
除了厚度之外，凸透镜的曲率半径和折射率也会对焦距产生影响。
可以设计实验分别改变这些因素，观察它们对焦距的影响，以便更全面地了解凸透镜的光学特性。
透镜组节点和焦距的测定（第一版）（2）
透镜组节点和焦距的测定一、实验目的（1）理解透镜组基点的概念。
（2）了解透镜组节点的特性，掌握测透镜组节点和焦距的方法。
二、实验原理光学仪器中的共轴球面系统、厚透镜、透镜组，常把它作为一个整体来研究。
这时可以用三对特殊的点（基点）和三对面（基面）来表征系统在成像上的性质。
若已知这三对点和三对面的位置，则可用简单的高斯公式和牛顿公式来研究起成像规律。
（1）基点和基面如图1所示，一束平行于主光轴的平行光经透镜组折射后，会聚在主光轴上的点称为系统的像方焦点（或第二焦点），记为'F ，而在主光轴上总可以找到一点，由它发出的同心光束经光学系统后成为平行于主光轴的平行光，此点称为系统的物方焦点（或第一焦点），记为F ，F 、'F 的位置完全由系统的结构决定，它既可以在系统内，也可以在系统外。
过'F 垂直于主光轴的平面称为像方焦平面（或第二主焦平面），过F 垂直于主光轴的平面称为物方焦平面（或第一主焦平面）。
平行于系统主光轴的入射光线经过系统后，其出射光线（或其反向延长线）与入射光线（或其反向延长线）相交于一点'M ，过'M 点且垂直于主光轴的平面称为系统的像方主平面（或第二主平面），像方主平面与主光轴的交点，称为系统的像方主点，用'H 表示。
M ，过M 点且垂直于主光轴的平面称为系统的物方主平面（或第一主平面），物方主平面与主光轴的交点，称为系统的像方主点，用H 表示。
主点是一对横向放大率等于1的共轭点。
主平面是一对横向放大率等于1的共轭平面。
像方主点'H 到像方焦点'F 的距离，称为系统的像方焦距'f ，物方主点H 到物方焦点F 的距离，称为系统的物方焦距f 。
当入射光线（或其延长线）与出射光线平行时，那么入射光线（或其延长线）与主光轴的交点称为物方节点（或第一节点），用N 表示，出射光线与主光轴的交点称为像方节点（或第二节点），用'N 表示。
透镜组基点的测定
透镜组基点的测定透镜组基点的测定⼀、关于本实验的⼏个概念：1.透镜组：两个或者两个以上的薄透镜或厚透镜组成的共轴球⾯系统。
2.基点：为了描述透镜组物像之间的共轭关系的点就是基点，包括⼀对焦点，⼀对节点和⼀对主点。
3.焦点：透镜组的焦点和焦⾯的的定义与薄透镜的焦点和焦⾯相同，即与⽆穷远物平⾯共轭的为像⽅焦⾯，轴上的点就是像⽅焦点，与⽆穷远像平⾯共轭的为物⽅焦⾯，轴上的点就是物⽅焦点。
主点和主平⾯：横向放⼤率恒为1的⼀对共轭⾯，就是主平⾯，属于物⽅的叫物⽅主⾯，属于像⽅的叫做像⽅主⾯，其轴上的对应的点分别是物⽅主点和像⽅主点。
节点和节平⾯：当系统⼊射的光线（或延长线）通过第⼀节点（物⽅节点）时，则系统出射的光线⼀定通过第⼆节点（像⽅节点），并与⼊射光线平⾏，即节点是⾓放⼤率为1的⼀对共轭点，通过节点做垂直于光轴的平⾯就是节平⾯。
⼆、实验⽬的：1、加强对光具组基点的认识。
2、了解焦距仪中各部分的结构特点。
3、⽤测节器法和焦距仪法测量透镜组的基点和焦距。
三、实验仪器：测节器、光具座、光源、物屏、⽩屏、平⾯反射镜、透镜组。
四、实验原理：由于透镜组两边的物质都是空⽓，所以物⽅和像⽅的媒质上⽹折射率相等时，节点与主点相同。
焦距仪测量透镜组的基点：如图⼀所⽰，设L为已知焦距等于f0的凸透镜L0S0为待测透镜组，其主点（节点）为H、H’（N、N’），焦点为F、F’。
当AB（其长度已知）放在L的前焦点F0处时，它经过L以及L0S0成像A’B’于L0S0的后焦⾯上。
因为AO//A’N’, AB//A’B’,OB//N’B’,所以△AOB∽△A’N’B’,即AB:f0=A’B’:f’∴'0A'B'fABf设通过 R0M0看清某⼀物体a时，a与R0M0的距离为c，此时R0M0的位置读数为X0，假设通过R0M0先后看清参考点Q和F’时，R0M0的位置读数分别为X Q和X F’，则QF’= XF’-XQF’的位置相对于Q点的位置确定，N’F’=f’，此时就可以确定节点的位置测节⽓法测量透镜组的基点：图⼆图三图四如图⼆⼀束平⾏光从透镜组左⽅⼊射时，光束中的任意⼀根光线，经过透镜组 L0S0后出射光线⼀般与⼊射管线的⽅向不平⾏。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
透镜组基点的测定思考题
1、实验室必须保证测微目镜牢固的固定在光具座上，在移动测微目镜时，其与光具座的相对位置不得发生变化，由于实验室可能固定不牢或者实验过程中造成二者发生相对位移，导致测量不准确。
2. 实验时由于是人眼进行成像清晰度的判定，而像的清晰度在某一小距离范围内的变化时人眼无法察觉的，这就引进了误差。
3. 采用焦距仪测量时，节点的位置是在焦距测量出以后进行计算的，这会引起计算的误差。
4、从实验前的预习提出问题，到实验过程中探索问题，再到实验后大家一起讨论问题。
每一个步骤都可以让我们受益匪浅，在其中我们或者互相学期锻炼团结协作能力或者培养我们独立解决问题的能力。
通过实验提高了我们自身的综合素质和实验能力，为我们以后的工作和生活打下了坚实的基础。
思考题2、节点和节平面：当系统入射的光线（或延长线）通过第一节节点（物方节点）时，则系统出射的光线一定通过第二节点（像方节点），并与入射光线平行，即节点是角放大率为1的一对共轭点，通过节点做垂直于光轴的平面就是节平面。
主点和主平面：横向放大率恒为1的一对共轭面，就是主平面，属于物方的叫物主面，属于像方的叫做像方主面，属于像方的叫做像方主面，其轴上的对应的点分别是物方主点和像方主点。
由于透镜组两边的物质都是空气，所以物方和像方的媒质上网折射率相等时，节点与主点相同4、.光具座上各光学元件同轴等高的调节：先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件共轴等高的粗调和细调（用位移法的两像中心重合或不同大小的实像中心重合或图3中对应光轴点不动），直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止因为如果不等高共轴，光源发出的光就很难准确经过透镜在像屏上成像，对实验会造成误差或者无法实验。
不是这个条件可能导致：A 光具轴产生空间角像的大小差异；图形失真；最重要的是轴向产生空间角后距离是没有办法测量的。
B 光具轴无空间角，相互错开图像平移；可能移到屏幕外。
实验七 光具组基点的测定
对于由薄透镜组合成的共轴球面系统，其物和像的位置可由高斯公式： 1 = 1 − 1 ………………………………① f ' p' p
实验七 光具组基点的测定
[实验目的] 1.加强对光具组基点的认识 2.学习测定光具组基点和焦距的方法
[实验器材] 光学参数测定仪(YJC)<包括平行光管，凸透镜 4 块，凹透镜 1 块，像屏等>
[实验原理] 1.实际共轴球面系统三对基点的性质 ①主点和主面：若将物体垂直于系统的光轴放置在第一主点 H 处，必有一
=，
l=;+ f5 ') − d
=，
③实验与理论公式计算的结果进行比较及评价
4
f ' = f1 ' f2 ' , f = − f ' ………………………② ( f1 '+ f2 ') − d
1
两主点位置
l' = − f 2 ' d ………………………③ ( f1 '+ f2 ') − d
l=
f1 ' d …………………………④
( f1 '+ f2 ') − d
注意：l’是从第二透镜光心量起，H’在第二透镜 O2 左为负，l 是从第一透镜 光心量起，H 在第一透镜 O1 左为负。
理论公式②与③比较 （2）将上导轨旋转 1800，测出 l 与 f，与理论公式比较。
3.5薄透镜与厚透镜
2.1等效屈光力
对于放在空气中的厚透镜来说，等效屈光力的计算 公式为 1 1 t
Fe
f
f
f
'
F1 F2
n
F1 F2
Fe:厚透镜的等效屈光力 f:第一主焦距 f’:第二主焦距 F1:前表面屈光力 F2:后表面屈光力 t:透镜的中心厚度 n：透镜材料的折射率
练习
• 2、两个同轴紧密放在一起的薄透镜,其等效 薄透镜的屈光力为-6.00D、其中一薄透镜 的屈光力为-1.50D，则另一薄透镜的屈光 力为（ D ） • A、+4.00D • B、-3.50D • C、-0.50D • D、-4.50D
P115,例2
3.2两个紧密接触的同轴薄透镜 组合
• 在当两个同轴的薄透镜紧密放在一起时， 它们的光学作用可近似地看作一个等效薄 透镜的光学作用。等效薄透镜的屈光力为 Fe=F1+F2
4、有效屈光力
FA 则FB= 1 dFA
镜片的有效屈光力指平行光聚焦于给定平面的能力。 若两个透镜A、B均能使平行光聚于给定平面，
后顶点焦度：
1 F1 FV ' F2 fV ' 1 t F 1 n FV’:厚透镜的前顶点屈光力 Fv’:前顶点焦距 F1:前表面屈光力 F2:后表面屈光力 t:透镜的中心厚度 n：透镜材料的折射率
课本P112，例题1
2.3厚透镜成像作图
3条特殊光线（透镜在空气中时，节点和主点重合）
2.2顶点屈光力
在实际测量眼镜片的屈光力时，多数情况 下所测量的都是眼镜片的后顶点屈光力。 一般眼镜片的屈光力（或称为焦度、度数、 镜度）均指后顶点屈光力（或后顶焦度）
近轴条件下厚透镜成像的研究
本科学生毕业论文（设计）题目(中文): 近轴条件下厚透镜成像的研究(英文): Research for Paraxial Imageof Thick Lens姓名肖稳成学号200906001122院（系）电子工程系专业、年级物理学2009级指导教师朱湘萍2013年 5 月8 日湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文（设计）作者签名：年月日毕业论文（设计）任务书课题名称：近轴条件下厚透镜成像的研究学生姓名：肖稳成系别：电子工程系专业：物理学指导教师：朱湘萍2012年11月30日湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书注：本任务书一式三份，由指导教师填写，经教研室审批后一份下达给学生，一份交指导教师，一份留系里存档。
湖南科技学院毕业论文（设计）中期检查表注：此表用于指导教师在学生毕业论文（设计）初稿完成后对学生执行任务书情况进行中期检查时用，由指导教师填写。
湖南科技学院毕业设计（论文）指导过程记录表秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。
秀，80—89分记为良好，70—79分记为中等，60—69分记为及格，60分以下记为不及格。
湖南科技学院本科毕业论文（设计）答辩记录表目录绪论 (1)1 透镜的基本知识 (2)1.1 透镜的定义 (2)1.2 透镜的分类 (2)1.3 透镜的属性 (3)1.3.1 透镜的焦点、焦距，实像、虚像 (3)1.3.2 厚透镜的主点，焦点，以及焦平面 (4)2 探讨厚透镜焦距与周围介质的关系 (5)2.1 符号法则 (5)2.2 近轴条件下球面折射物象公式的推导 (5)2.3 推导均匀介质中厚透镜的焦距公式 (6)2.4 探讨介质中厚透镜的发散性与焦距正负的关系 (9)3 综述矩阵法在厚透镜成像中的应用 (11)4 处理厚透镜成像的两种方法 (15)4.1 解析法求像 (15)4.1.1 牛顿公式求像 (15)4.1.2 高斯公式求像 (16)4.2 作图法求像 (17)总结与展望 (20)参考文献 (21)致谢 (22)近轴条件下厚透镜成像的研究摘 要本文采用文献索引法、推导法、查阅资料法，以双凸厚透镜为例，首先，推导出了厚透镜在均匀介质中的焦距公式，以及主点到相邻顶点的距离公式:))(11(12121r nr n n r r n n n f δ'-+-''-='δδ)()(211n n r r n r n p '---'=δδ)()(212n n r r n r n p '---'='其次，利用厚透镜在均匀介质中的焦距公式详细探讨了厚透镜的发散性与焦距正负的关系，再次，综述了矩阵法在厚透镜成像中的应用，并利用该结论证明了厚透镜在均匀介质中焦距公式的正确性，最后综述了解析法求像，并对作图法求像做了详细的讨论。
几何光学理想光具组
r
r
3.薄透镜成像公式：
n2 n1 n n1 n2 n
s s
r1
r2
n n1 n2 n
r1
r2
f
n1
n1 n n1 n2 n
r1
r2
f
n2
n2 n n1 n2
n
牛顿公式：xx ff
r1
r2
f 高斯公式： s
3、共轴光具组的求解方法 （1）逐次求解法
n1
n2
n3
n4
n5
n6
O1 O2
O3
O4
O5
n1 n0 n1 n0
s1 s1
r1
n2 n1 n2 n1
s2 s2
r2
nk nk 1 nk nk 1
s k
s k 1
rk
1 2 3 k
（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面） （4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上 （5）任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直
（6）在垂直于光轴的同一平面内横向放大率相同
（7）在垂直于光轴的不同平面内横向放大率一般不等
由此性质，高斯提出共轴球面系统的基点基面理论，从而简 化计算和作图，提出三对基点(cardinal points)（焦点、 主点、节点），三对基面（焦平面、主平面、节平面）。
像方焦点F’，像方焦平面：通过F’点垂直于主轴的平面,像方焦距f ‘。
二、厚透镜的基点和基面
总之：
量度物距s和物方焦距f 时，原点取在物方主点H；
量度像距s‘和像方焦距f’ 时，原点取在像方主点H’。
则物像关系的高斯公式成立：1/s’ -1/s=1/f ’ 如果：物距x和像距xˊ分别从物方焦点F和像方焦点F′量 起；物方焦距f和像方焦距f′分别从物方主点H和像方主点 H′量起；那么：物像关系的牛顿公式成立 x x’ = f f ’。
光学系统基点测量实验实验报告
课程名称：应用光学
实验项目名称：光学系统基点测量实验
图1 透镜组光路示意图
图2 节点位置判定图3回转轴通过光具组节点本实验以两个薄透镜组合为例，主要讨论如何测定透镜组的节点，并验证节点跟主点重合。
双光组
也是最基本的组合如图4所示。
L-S为待测透镜组，设L为已知透
图4 双光组组合光路示意图
则透镜组焦距为：
俯视图
主视图
图5 节点镜头读数
透镜之间的距离可通过节点镜头上方的刻度读取，刻度给出的距离为平凸透镜的平面所在位置，平凸透镜的物方主平面和球面顶点相切。
因此就算时需要加入透镜的厚度，f200mm透镜的厚度为透镜的厚度为6.5mm。
所示，f350mm透镜距离节点镜头0点距离为30mm，f200mm透镜距离节点镜头
图6 透镜基点测量实验装配图
要求：如实记录实验过程和现象以及相关数据，图表绘制要规范。
图7 物方节点测量数据
图8 节点镜头上方读数
图9 像方节点数据
六、实验数据分析及思考题：
要求：对实验数据进行分析，回答实验讲义或实验现场遇到的思考题。
对物方节点来说：
+8.5+6.5=91mm
f2=91−200−350=−459mm
=−419.4mm
=350×(200+350)
−459。
理想光具组的基点和基面-资料
1’
1) 入射光线1的出射光线1’通过F’； 2) 入射光线2的出射光线2’平行于光轴； 3) 选取光线2的倾角使出射光线2’与光线1有相同的高度；
4 ) 两入射光线的延长线的交点 R 与两出射光线的延长线交点 R’ 互为共轭, 并且放大率β =+1.
主点的作用：
分别作为物空间和像空间的基准点。 H 到 F的距离 --- 第一主焦距 f； H’到 F’的距离---第二主焦距 f ’；
若共轴球面系统在空气中， 则 上式可改写为
1 1 1 . s s f
f f,
(4)
4. 两个子系统组成的共轴球面系统的基点
已知两个子系统的基点:
F 1 ,F 1 ,H 1 ,H 1 ,F 2 ,F 2 ,H 2 ,H 2 .
(1) 用作图法求合成系统的基点:
F,H,F,H.
证明高斯公式:
已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物 由几何作图法求其像.
P
M M
h
SF
H H
F
f R R f
s
s
S
h
P
P
h
S
由几何关系，在相似三 角形PMR和 FHR中,
M M
F
H H
F
f R R f
s
s
h f , hh s
B
F
3’ F
2
2’
B’ O’ A’
概念简单、直观形象但不够精确
B. 解析法（公式法）
A
R
O B -x
-f F
H
-s
Q
R’
f’ H’
x’ B’ O’ F’
Q’
凸透镜厚薄成像规律
凸透镜厚薄成像规律
嘿，朋友们！今天咱来聊聊凸透镜厚薄成像规律这个有趣的玩意儿。
你看啊，这凸透镜就像是个神奇的小魔术镜。
薄的凸透镜呢，就好像是个小精灵，轻轻巧巧的。
当光线穿过它呀，那成像可有意思啦，就像是在跟你玩捉迷藏似的，图像变得小小的，但很清晰呢！你说这像不像一个调皮的小孩子，总给你带来一些小惊喜呀！
再说说厚的凸透镜吧，它就像是个大力士！光线经过它的时候，那成像可就不一样喽！图像会变得大大的，就好像把东西放大了好多倍一样。
这感觉就像是你突然发现了一个巨大的宝藏，哇，那种惊喜感可别提啦！
咱可以想象一下，要是没有凸透镜，那我们的生活得少多少乐趣呀！比如说，你想看清楚远处的小鸟，没有凸透镜帮忙，那可就难喽！或者说，你想把书上的字放大来看，没有厚凸透镜，那得多费劲呀！
凸透镜厚薄成像规律在我们生活中可太有用啦！就像我们拍照的时候，那相机里不就有凸透镜嘛，它能把我们想要拍的东西清晰地记录下来。
还有那些望远镜、显微镜啥的，不都是靠着凸透镜的神奇本领嘛！
你说这凸透镜是不是很了不起呀？它就像一个默默奉献的小英雄，在我们身边发挥着大作用呢！不管是薄的还是厚的凸透镜，都有它们独特的魅力和用处。
所以啊，可别小瞧了这凸透镜厚薄成像规律，它真的是给我们的生活带来了好多便利和乐趣呢！我们得好好感谢它呀！。
厚透镜曲率焦距
厚透镜曲率焦距
厚透镜是一种具有两侧曲面的光学元件。
它的曲率和焦距是决定其光学性质的重要参数。
下面我将介绍一下厚透镜的曲率和焦距的概念。
1.曲率：
曲率是指厚透镜曲面的弯曲程度。
光线在厚透镜上通过时，会受到曲率的影响而发生折射。
根据曲率的不同，可将厚透镜分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜：曲率中心处为正，两侧曲率半径相等。
也就是说，凸透镜由一正一负曲率的曲面构成，中央厚度较大，两侧逐渐变薄。
凹透镜：曲率中心处为负，两侧曲率半径相等。
凹透镜与凸透镜相反，中央厚度较小，两侧逐渐变厚。
2.焦距：
焦距是指光线通过厚透镜后会聚或发散的距离。
焦距的大小与光线的折射规律有关，根据光线传播方向的不同，可以将焦距分成正焦距和负焦距两种情况。
正焦距：当光线平行于主光轴射入凸透镜时，折射后光线会汇聚于主光轴上的一点，这个点称为凸透镜的焦点，焦点在主光轴上的一侧，此时焦距为正。
负焦距：当光线平行于主光轴射入凹透镜时，折射后光线会发散，看起来像是从凹透镜的虚焦点发出的，虚焦点在主光轴上的一侧，此时焦距为负。
厚透镜的曲率和焦距之间存在一定的关系，通过凸透镜和凹透镜的特性，我们可以使用以下公式来计算厚透镜的焦距：
1/f=(n1)*(1/R11/R2+(n1)*d/(n*R1*R2))
其中，f表示焦距，n表示透镜的折射指数，R1和R2分别表示两个曲面的曲率半径，d表示透镜的中央厚度。
通过这个公式，我们可以计算出厚透镜的焦距，进一步了解和应用厚透镜的光学性质。
厚透镜成像规律
厚透镜成像规律嘿，你有没有想过，我们的眼睛就像一个神奇的厚透镜呢？或者说那些各种各样的眼镜镜片，它们到底是怎么让我们看到清晰的世界的呢？这就和厚透镜成像规律有着千丝万缕的关系啦。
我还记得我和我那爱钻研的朋友小明的一次有趣对话。
那天我们拿着一个厚透镜在玩，小明突然问我：“你说这个厚透镜到底把东西变成像的时候，有没有啥秘密的规则呢？”我当时就愣住了，我只知道透镜能成像，可这规律还真没仔细想过。
其实啊，厚透镜成像可不像我们想象的那么简单。
它不像薄透镜，薄透镜我们可以用简单的公式就大概算出成像的位置和大小。
厚透镜可就复杂多啦。
厚透镜成像，就像是一场神秘的魔术表演。
物就像是一个魔术师手中的道具，而厚透镜就是那个充满魔力的魔法盒。
当光线这个小助手从物那里出发，进入厚透镜这个魔法盒的时候，奇妙的事情就开始发生了。
我们先来说说厚透镜的两个关键的点，焦点和主点。
焦点就像是舞台上的聚光灯的中心位置，光线如果是一群小演员，当平行于主光轴的光线小演员们进入厚透镜这个舞台后，它们就会朝着焦点这个特殊的位置聚集。
这就好像一群小伙伴在外面玩耍，听到了集合的哨声，都朝着一个特定的地方跑去一样。
主点呢？它有点像是这个舞台的一个基准点，对于我们理解成像的位置等有着重要的意义。
我和小明做了个小实验。
我们把一个小蜡烛放在厚透镜的前面，然后在透镜的后面放了一个白色的屏幕。
一开始，我们看到屏幕上的像模模糊糊的，这就像是一个调皮的孩子在和我们捉迷藏，不让我们看清它的真面目。
我们慢慢地移动屏幕的位置，就像在一点点地揭开这个谜底。
当物距（就是物体到透镜的距离）比较大的时候，我们发现成像的情况有点像缩小版的物体，而且是倒立的。
这就好比我们看远处的高楼大厦，通过一个特殊的“魔法透镜”，在某个位置看到的像是缩小的、倒立的高楼大厦的样子。
这时候的像呢，距离厚透镜比较近，在焦点和二倍焦距之间。
我当时就惊叹道：“哇塞，这厚透镜可真神奇，把大的东西变成小的了！”那要是物距变小一点呢？我们又做了实验。
厚透镜和透镜基点
薄透镜与厚透镜的区别
薄透镜，在光学中是指透镜的厚度（穿过光轴的两个镜子表面的距离）与焦距的长度比较时，可以被忽略不计的透镜。
它的厚度可以在计算物距、像距、放大率等时忽略不计。
厚透镜，在光学中是指透镜的厚度与焦距的长度比较时，不能被忽略的透镜。
它的厚度在计算物距、像距、放大率等时要考虑。
关学系统的基点和基面
1、 主点和主平面
主平面：垂轴放大率为 的共轭面称为光学系
统的主平面，QH 为物方主平面，Q ’H ’为像方主平面
1+=β
主点：主平面与光轴的交点H和H’称为主点，H称为物方主点，H’称为像方主点。
2、焦点和焦平面
焦点：像方焦点F’为光轴上位于负无穷远的物对应的像点。
物方焦点F为光轴上位于正无穷远的像对应的物点。
焦平面：像方焦平面为过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦平面为过F并且和光轴垂直的平面。
3、节点和节平面
节点：角放大率为1的一对共轭点称为节点。
在物
空间的称为物方节点，在像空间的称为像方节
点，分别用符号J和J’表示。
节平面：过物方节点并垂直于光轴的平面称为物
方节平面，过像方节点并垂直于光轴的平面称为
像方节平面。
过物、像方节点的共轭光线彼此平行。
当系统位于同一种介质中时，主点和节点重合。
厚透镜公式大全
2.4.1厚透镜基点的一般公式
假设厚透镜两个折射球面的半径分别为
和 厚度为d,透镜玻璃的折射率为n.
由单球面折射的焦距公式得:
为第一折射球面 的光焦度
为第二折射 球面的光焦度
F
F’
F’ F
F
F’
例已知 厚透镜
求主平面和焦点位置
1.惠更斯目镜 特点:场镜的焦距为接目镜焦距的3倍,两者的间隔为接目 镜焦距的2倍.
即:
该目镜的光焦度为:
目镜的焦距为 主点的位置为:
惠更斯目镜的第一焦点在两透镜之间并靠近第二透镜, 若由此目镜出射的为平行光,则物体必在镜内F点.
结构类型 参数
双凸透镜
r1>0 r2<0
双凹透镜 平凸透镜
r1<0 r2>0 r1 >0 r2 = ¥
透镜的光学间隔 为 透镜的焦距为
由双光组组合合成光组的主平面位置公式 得
根据上述公式,对各种透镜的基点位置进行具体分析 1.双凸透镜
此时两主平面位于透镜内部
F
F’
若使d增大到
由于双凸透镜的厚度一般均能满足
F’
F
双凸透镜一般是正透镜.
2.双凹透镜 因双凹透镜的
所以不管r1,r2,d为何值,恒有
像方焦距
d<d0
f ’>0
d>d0
f ’<0
f ’<0
f ’>0
结构图
F
F’
F’
F
F’
F
F
F’
2曲率、透镜厚度及厚度测量
双凹 平凹 凸凹
透镜厚度计算的总思路
通过F1F2求出r1r2
通过r1r2求出s1s2
通过s1s2求出t或e
举例：一平凸透镜，n=1.523，凸面屈光力为
+10.00D，直径60mm，边缘厚度1mm，求 中央厚度。
透镜厚度计算
新月形凹透镜，折射率1.523，前表面屈光力
非圆形球镜
镜片光学中心到镜片边缘的距离不同，使边
缘厚度不同
边缘厚度的计算
关键是找出厚边和薄边的y值
散光透镜的厚度
由于各个方向的弯度不同，使边缘厚度不同
对于圆形的散光透镜，两条主子午线的方向
边缘厚度最厚或最薄
散光透镜的厚度
一环曲面透镜：
＋3.00×90／＋7.00×180
－11.00
哪个方向边缘最厚，哪个最薄 镜片水平方向50cm，垂直方向40cm呢？ 已知透镜n＝1.523，最薄边3mm，求厚边
柱面透镜沿斜向轴向的厚度
斜向径向不是圆弧
举例：一圆形柱面透镜+10.00DC×90，折射
率1.523，直径46mm，薄边厚度为1mm，求
60°方向上的边缘厚度。
镜片测量
厚度测量
厚度卡钳
表面屈光力测量
镜片测度表
镜片测度表
镜度表的外观
镜度表的原理
垂度公式
s r r2 y2
表面屈光力公式
n 1 F r
得出表面屈光力近似
公式
2000 n 1) ( F s 2 y
镜度表的原理
两个固定脚之间的距离为20mm
折射率为1.523 则
+6.00 +7.50
薄透镜与厚透镜
1、什么是薄透镜？什么是厚透镜？他们有什么区别？薄透镜是一种很薄的透镜,它的厚度可以在计算物距、像距、放大率等时忽略不计。
厚透镜是它的厚度在计算物距、像距、放大率等时要考虑。
厚透镜将厚透镜看成有两个折射面包含有一定厚度的光学透明体。
厚透镜的总焦度应等于两折射面镜度(D1+D2)加上这一定厚度的光学透明体的镜度。
厚透镜有一对主点（物方主点与像方主点），一对节点（物方节点和像方节点），一对焦点（前焦点及后焦点）。
由于厚透镜置于空气中，前焦距=后焦距，节点在主点内。
所以厚透镜可以简化为一对主点和一对焦点。
2、主点的定义和性质主点几何光学解释，主点是光轴上共轭的两点，垂直于主点的两个面为主面，这对共轭面横向放大率=+1，光轴上的两个主点，为物方主点和象方主点。
又称前主点和后主点。
于正透镜，（光线从左射入）物方主点在前，象方主点在后；于负透镜，主点则是交叉，象方主点在前物方主点在后。
主点距厚透镜前后顶点位置可以用公式计算：H=t/n×D2/D H'=－t/n×D1/D 因此主点位置受镜片形式的影响。
H位置受D2的影响；H'的位置受D1的影响。
双凸透镜和双凹透镜，两主点在镜片中；平凸透镜前主点在凸面上，平凹透镜后主点在凹面上；正新月或负新月型透镜则可能在镜片外。
3、节点的定义和性质。
为什么我们的实验是通过找节点来找主点的？对应于有角放大率；γ=μˊ∕μ=+1的二共轭光线与主光轴的交点N及Nˊ，称为光学系统的第一和第二节点，即凡通过节点N的光线，其出射光线必须通过节点Nˊ，并且和入射光线相平行，而通过N'，Nˊ与主光轴相垂直的两平面，则称为第一和第二节平面，当光学系统在同一媒介中时，二节点分别与二主点相重合。
因为节点的特性：同一媒质中节点与主点重合，所以节点就是主点。
透镜边缘厚度计算方法
透镜边缘厚度计算方法引言：透镜是一种光学器件，广泛应用于相机、望远镜、显微镜等光学设备中。
在设计和制造透镜时，了解透镜边缘厚度是非常重要的。
透镜边缘厚度是指透镜边缘处的厚度，它对透镜的性能和使用效果有一定的影响。
本文将介绍透镜边缘厚度的计算方法。
一、透镜边缘厚度计算的基本原理透镜边缘厚度的计算是根据透镜的形状和参数来进行的。
一般情况下，我们可以通过透镜的曲率和折射率来计算透镜边缘厚度。
透镜的曲率是指透镜两侧曲率半径之差，折射率是指透镜对光的折射能力。
二、球面透镜的边缘厚度计算方法对于球面透镜来说，透镜边缘厚度的计算可以通过以下公式进行：h = t - (r1 - r2) * (1 - 1/n)其中，h表示透镜边缘厚度，t表示透镜中心厚度，r1和r2分别表示透镜两侧的曲率半径，n表示透镜的折射率。
三、非球面透镜的边缘厚度计算方法对于非球面透镜来说，透镜边缘厚度的计算相对复杂一些。
一般情况下，可以通过以下步骤进行计算：1. 将非球面透镜分解成一系列球面透镜；2. 对每个球面透镜计算其边缘厚度；3. 将计算得到的边缘厚度累加起来，即可得到非球面透镜的边缘厚度。
四、计算实例为了更好地理解透镜边缘厚度的计算方法，我们可以通过一个实例来进行演示。
假设一个透镜的中心厚度为10mm，曲率半径分别为20mm和30mm，折射率为1.5。
根据上述公式，我们可以计算得到透镜的边缘厚度：h = 10 - (20 - 30) * (1 - 1/1.5)= 10 - (-10) * (1 - 2/3)= 10 + 10/3≈ 13.33mm五、透镜边缘厚度的影响因素透镜的边缘厚度对透镜的性能和使用效果有一定的影响。
较大的透镜边缘厚度会导致透镜的重量增加，从而影响仪器设备的携带和使用。
此外，透镜边缘厚度还会对透镜的成像质量产生一定的影响，可能引起像差等问题。
因此，在设计和制造透镜时，需要综合考虑透镜边缘厚度的影响因素，以达到最佳的使用效果。
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图 １ 折 射 成 像 ｌｌ 圭
物方主 点可定义 为 ：物 空 间中横 向放大率 为＋ ｐ １ ｌ（ ＝＋ ）的垂轴平面与主 光轴 的交点 。该点一般 用 Ｈ表 示 。（ ）式 中令 ｐ ｌ ：ｓ —ｆ ｆ ） ｌ ；令 △＝ ｆ ｆ ，Ａ称 为光学间隔 ，它表示折射球面 ６ ＝＋ 得 （ ｌ＋ ２ ＝ｆｄ ｄ ｄ— ｌ＋ ２
中图分 类号 ：０４ ５１ ３． 文献标 识码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ － １ ５（ ０ ２）０ －０ ５０ ０ ９９ １ ２ ０ ５０ ４ －５
ｌ 讨 论 中所 使 用 的 一 些 公 式
厚 透 镜 是 由两 个 共 轴 的 球 面 折 射 系 统 组 成 的 。图 ｌ 示（ 文 中所 有 图 均 为 示 意 图 。为清 楚起 见 ，各 点 所 本 的位 置 未 严 格 按 比例 给 出。 但 只 要 严 格 执 行 新 笛 卡 尔 符 号 法 则 ，［（８讨 论 结 果仍 具 有 普 遍 意 义） １Ｐ ０ ］１） ，折 射 球 面 Ｏ 的半 径 为 ｒ 两 侧 介 质 折 射 率 分 别 为 ｎ ’ Ｆ为物 方 焦 点 ， Ｆ为 像 方 焦 点 ，Ａ’’ 体 ＡＢ 是经 过 球 ， 其 、ｎ， ’ Ｂ是物 面 折 射 成 的 像 ，Ｓ － 别 表 示 物 距 、像 距 ， ｆ ’ 别 表 示物 方 、 像 方 的焦 距 ，则 下 列 公 式 成 立 。 、Ｓ分 、ｆ 分 物 像公式 ：
式得 出：
等 ｓ ＝＝—— ｙｔ Ｌｄ １ ｙＩｓ Ｊ ＝一 ｆ ｌ ２
收 稿 日期 ：２ ０ ．４２ ０ ２０ ． ３ 作者 简 介 ：邸淑 红 （ ９ ５ ） １６ ． ，女 ，河 北 乐亭人 ，唐 山师 范学 院物 理系 讲师 。
． ５． ． ． ４
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由 （ ）式得： １
ｆ
Ｓ
＋一 ＝ １
ｓ ｆ
—
Ｓ ＝ —
（．） １ ａ
Ｓ— ｆ — Ｓｆ ｐ
（ ． １ ｂ）
折 射 面 对 物 ＡＢ 成 像 的 横 向放 大率 为 ：
１＝ ３ 击 －
折 射 面 对 共 轭 点 Ａ 和 Ａ 的 角放 大 率 为 ：
关 于 厚 透镜 基 点 的 讨 论
邸淑 红 ，石 凤 良
（ 山师 范学 院 物理 系 ，河北 唐 山 唐 ０３ ０ ） ６ ００
摘
要 ：从基 点 的定 义给 出厚透 镜基 点的计 算公 式 。与 文献 【】 ２ 比较 ，本 方法 更为 简单 ，且 突 出 了基 点 的 １、【】
物 理 意义 。 关键 词 ：厚 透镜 ；基 点；公 式
，
Ｃ ｄ
＝
，
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ｓ 若ｆ 一 一 ‘ 一 ＝△ ｄ
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Ｈ” 对 于 Ｏ２ 相 的物 距 为 Ｓ－ｄ，于 是 Ｈ’ ０２ ｍ 到 的距 离仍 由式 （ ・ ）给 出 （ 、Ｈｔ 关 于 ０２ １ａ Ｈ” 是 的共 轭 点 ） ：
， ｆｄ ｄｄ △ １ （一 ） 一
ｆ ２ｄ
— 一 — — —
ｆ ２ｄ
一 一
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第 ２ ４卷 第 ５期
，． Ｎｏ． ｆ２ ５
唐 山 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＴ ｎ ｓａ ｅ ｃ ｅｓ ｏｌｇ ｏ ｒａ ａ ｇ ｈ ｎＴ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｏ Ｃ ｅ
２０ ０ ２年 ９月
Ｓ ｐ． ０２ ｅ ２０
球 面 的半 径 分 别 为 ｒ、ｒ，顶 点 Ｏ１ １ ２ 、Ｏ２ 间 的 距 离 为 ｄ 之 。物 体 ＡＢ 先 经 球 面 Ｏ１ 像 于 Ａ” ＇ 成 Ｂ－ 后 Ａ” ＇ ，然 Ｂ－ 作
为球面 Ｏ 的物 ，最终 成像 于 Ａ～ 。Ｏ１ Ａ ２ Ｂ 对 Ｂ的横 向放大率 ｐ 及 Ｏ２ Ａ Ｂ 成像的横 向放大率 ｐ 可 由 （ ） １ 对 ”” ２ ２
第２ ４卷第 ５期
唐 山 师 范 学 院 学 报
２０ ０ ２年第 ５期
厚 透 镜 对 Ａ 成 像 的横 向放 大 率 为 ： Ｂ
ｐ ＿ｐｐ ＝ ＝ １：
ｓ的 表达 式 可 由 公 式 （ ・ ）得 出 ： ” １ａ
，
：
（ ４）
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（ ５）
Ｓ １ —ｆ
将 （ ）式 代 入 （ ５ ４）式 整 理 化 简 得 ： Ｄ：一 ｆ （ｌ ） ｆ ２ｆ —Ｓ＋ｓ，一ｄ ｓ １ （ －ｆ）
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邸 淑 红 ，石 凤 良： 关 于厚 透镜 基 点 的讨 论
ｆ ｄｆ ２ （１一ｄ ＋Ａ）
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ｆ ｄ ｄ一△） ＋ｆ ） ｆ ｄ一（ｌ—ｆ ）ｄ ２ １ 一（ （ ｄ ２ １ ｆ ２（ ＋ｆ ）
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２ 主点的计算公式 图 ２所 示 ，厚 透 镜 由折 射 球 面 Ｏ１ 、Ｏ２ 成 ，其 材 质折 射 率 为 ｎ 组 ，两 边 介 质 的折 射 率 分 别 为 ｎ、ｎ ，两 ｌ ２
Ｏｌ 的像 方 焦 点 Ｆ 到折 射 球 面 ０２ 物 方 焦 点 Ｆ 之 间 的 距 离 ，则 可 得 到 ： ｓ ｆｄ １ 的 ２ ：一 ｌ
于是物方主点Ｈ到折射面ｏ 的 ｌ 距离Ｐ 可写为：ｐ ｓ ｌ ｄ ＝ｌ ＝ ｌ ｆ
像 方 主 点 Ｈ’ 物 方 主 点 Ｈ 的共 轭 点 ，即 Ｈ 点 经 厚 透 镜 所 成 的像 点 。由公 式 （ ・）可 得 Ｈ 点经 球 面 Ｏ． 是 １ａ 折 射 所 成 像 点 Ｈ” 的像 距 为 ：