山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学(文)试题(图片版)
山东省潍坊市20172018学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期模块监测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是（ ）A ．bc ad >B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．c b d a ->-2.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （ ）A ．5B ． 7C ． 9D ．113.若ABC ∆的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4.设}{n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A ．931,,a a a 成等比数列 B ．632,,a a a 成等比数列 C. 842,,a a a 成等比数列 D ．963,,a a a 成等比数列5. 若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为)2,0(，则实数m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．46.《莱茵德纸草书》是世界最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）A ．35B ．310 C. 65 D ．6117.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ． 4B ．3 C. 2 D ．18.设}{n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A ．若031<+a a ，则021<+a a B ．若210a a <<，则312a a a > C.若031>+a a ，则021>+a a D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a9.在等腰ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，32=a ，0120=∠A ，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为（ ）A ．4和2B ．4和32 和332- D ．2和332+10.若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且b a ,2,-这三个数依次成等比数列，a b ,,2-这三个数依次成等差数列，则=pq （ ）A ．4B ． 5 C. 9 D ．2011.设b a x x f <<=0,ln )(，若)(ab f p =，)2(b a f q +=，))()((21b f a f r +=，则下列关系中正确的是（ ）A ． q r p >=B ．q r p <= C. p r q <= D ．p r q >=12.已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T n S n )237()1(+=+，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为 ． 14.已知数列}{n a 是递减等比数列，且274=a ，36=a ，则数列 }{n a 的通项公式=n a ．15.已知ABC ∆中，满足060=B ，2=c 的三角形有两解，则边长b 的取值范围为 ．16.寒假期间，某校长委员会准备租赁B A ,两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅游，B A ,两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为 元．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解下列关于x 的不等式：（1）321≥-+x x ；（2）0222≤--a ax x )(R a ∈.18. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足B A B A sin sin 2)cos(=-.（1）判断ABC ∆的形状；（2）若3=a ，6=c ，CD 为角C 的平分线，求BCD ∆的面积.19. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知231-=+a a ，7515=S ，)(*N n ∈. （1）求9S ； （2）若数列)4)(4(11++=+n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 已知ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且b A c C a B =+)cos cos (cos 2.（1）求B ；（2）若1=+c a ，求b 的取值范围.21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔AE 的高度H （单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4=h 米，已知α=∠ABE ，β=∠ADE .（1）该班同学测得βα,一组数据：31.1tan ,35.1tan ==βα，请据此算出H 的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离d （单位：米），使α与β的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问d 为多大时，)tan(βα-的值最大？22.已知数列}{n a 的前n 项和n S ，n n S n 22+=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n n a b 2=，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T . （3）令π)1cos(1+=+n a a c n n n ，若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题：1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题：13. 5 14.n -73 15. (3,2) 16. 27600三、解答题17.（本小题满分10分）解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ，即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集为7{2}.2x x <≤ （II ）当0a =时，不等式的解集为{0}；当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤，因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤-综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，不等式的解集为，{2}x a x a -≤≤,当0a <时，不等式的解集{2}.x a x a ≤≤-18. （本小题满分12分）解：（I ）由B A B A sin sin 2)cos(=-，得 B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+,0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A .︒=∴90 C , 故ABC ∆为直角三角形.(II)由（I ）知︒=90C ，又6,3==c a ，∴3322=-=a c b ，︒=∠︒=105,30ADC A ,由正弦定理得ADC AC A CD ∠=sin sin ,26329214263330sin 105sin 33 -=⨯+=︒⨯︒=∴CD ，.439274sin 32632921sin 21 -=⋅⋅-⋅=∠⋅⋅⋅=∴πBCD a CD S19. （本小题满分12分）解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即 {1111510575a d a d +=-+=， …2分解得{211-==a d ，所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-，2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ，∴=++++=n nb b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n .422121+=+-=n n n20. （本小题满分12分）解：(I ）由已知及正弦定理得，B A C C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴,在ABC ∆中，可得,21cos =B 所以3π=B .(II ）∵1a c +=，即1c a =-，1cos 2B =，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<，∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤<21. （本小题满分12分）解：（I ）由αtan H AB =，βtan h BD =，βtan H AD =, 及AD BD AB =+，得ββαtan tan tan H h H =+， 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--,因此算出观光塔的高度H 是135m.(II ）由题设知AB d =，得d H =αtan ，由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得d h H -=βtan ， 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H h d h H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.当且仅当d d H H d )(-=，即()136(1364)41122()d H H d m -=⨯-=时， 上式取等号，所以当m d 11224=时)tan(βα-最大.22.（本小题满分12分）解：(I)当2≥n 时，,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时，31=a ，适合上式， ∴12+=n a n （*∈N n ）.(II)n n nb 212+=，则n n n T 21221322122211232++++⨯++⨯++⨯= ，143221221)1(2213221222112 21++++-⨯+++⨯++⨯++⨯=n n n n n T ，-得1322122222222321++-++++=n n n n T ，125225++-=n n.n n n T 2525 +-=∴ .(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n ,当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴,75)731(726722++=++≤∴n n n t 2.t ∴≤当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.62)121395(42n n n --=+++++⨯-, 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 n t --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤-2017—2018学年度第一学段模块监测高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13. 5 14.n -73 15. (3,2) 16. 27600三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案填在答题卡中的对应位置上）.17.（本小题满分10分）解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ， …………………2分即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x …………………4分 所以原不等式的解集为7{2}.2x x <≤ ………… …………………5分 （II ）当0a =时，不等式的解集为{0}； ……………………6分当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤，因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤- ……… ……………………9分综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，不等式的解集为，{2}x a x a -≤≤,当0a <时，不等式的解集{2}.x a x a ≤≤- ……… ……… …………10分18. （本小题满分12分）解：（I ）由B A B A sin sin 2)cos(=-，得 B A B A B A sin sin 2sin sin cos cos =+, … ………………2分0sin sin cos cos =-∴B A B A ,0)cos( =+∴B A . ……… …………4分︒=∴90 C , 故ABC ∆为直角三角形. …………………………6分(II)由（I ）知︒=90C ，又6,3==c a ，∴3322=-=a c b ，︒=∠︒=105,30ADC A , … …………8分由正弦定理得ADC AC A CD ∠=sin sin ,26329214263330sin 105sin 33 -=⨯+=︒⨯︒=∴CD ， ………………10分.439274sin 32632921sin 21 -=⋅⋅-⋅=∠⋅⋅⋅=∴πBCD a CD S ………12分19. （本小题满分12分）解：（I ）设数列}{n a 的公差为d ，则{112221510575a d a d +=-+=，即 {1111510575a d a d +=-+=， …2分解得{211-==a d ， ……………………………………4分 所以9989(2)1182S ⨯=⨯-+⨯=. ……………………………………6分 （也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I ）知21(1)3n a n n =-+⋅-=-， ……… ………… ………7分 2111)2)(1(1)4)(4(11+-+=++=++=+n n n n a a b n n n ， ………………9分∴=++++=n n b b b b T 321)2111()4131()3121(+-++-+-n n.422121+=+-=n n n ……………… ………………12分20. （本小题满分12分）解：(I ）由已知及正弦定理得，B A C C A B sin )cos sin cos (sin cos 2=+,即B C A B sin )sin(cos 2=+,B B B sin sin cos 2 =∴, 在ABC ∆中，可得,21cos =B 所以3π=B . ……………………6分(II ）∵1a c +=，即1c a =-，1cos 2B =， ∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，即2222()313(1)b a c ac a c ac a a =+-=+-=--2113(),24a =-+∵01a <<，∴211,4b ≤<则1 1.2b ≤< …………………………12分21. （本小题满分12分）解：（I ）由αtan H AB =，βtan h BD =，βtan H AD =, ………………2分 及AD BD AB =+，得ββαtan tan tan H h H =+， ……………………3分 解得tan 4 1.35135tan tan 1.35 1.31h H ααβ⨯===--, ………… ………………5分因此算出观光塔的高度H 是135m. ………………6分(II ）由题设知AB d =，得d H =αtan ，由ββtan tan h H BD AD AB -=-=得d h H -=βtan ， ………………8分 所以)(2)(tan tan 1tan tan )tan(h H H h d h H H d h -≤-+=+-=-βαβαβα.………………10分当且仅当d d H H d )(-=，即()136(1364)41122()d H H d m -=⨯-=时， 上式取等号，所以当m d 11224=时)tan(βα-最大. ………………12分22.（本小题满分12分）解：(I)当2≥n 时，,12)]1(2)1[(2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n …………2分当1=n 时，31=a ，适合上式， ∴12+=n a n （*∈N n ）. …………3分百度文库 - 让每个人平等地提升自我 11 (II)n n n b 212+=，则n n n T 21221322122211232++++⨯++⨯++⨯= ，……………4分 143221221)1(2213221222112 21++++-⨯+++⨯++⨯++⨯=n n n n n T ， ………5分-得 1322122222222321++-++++=n n n n T ， ………………………6分125225++-=n n .n n n T 2525 +-=∴ . ………… ………………………………………7分(III)ππ)1cos()32)(12()1cos(1+++=+=+n n n n a a c n n n , ………………8分 当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴ ,75)731(7267 22++=++≤∴n n n t 2.t ∴≤ ………………………10分 当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ，=+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n.62)121395(42n n n --=+++++⨯-, 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴ ,62 n t --≤∴.5 -≤∴t 综上所述， 5.t ≤- ………………………………………12分。
山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检
2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测 高二数学 (文) 2018.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数21z i=+，则z = A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 2.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是①sin ()y x x R =∈是三角函数；②三角函数是周期函数； ③sin ()y x x R =∈是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 3.对抛物线241x y =，下列判断正确的是 A. 准线方程是1-=x B ．焦点坐标是)0,1( C ．准线方程是1=y D ．焦点坐标是)1,0(4. 函数1cos y x x=+的导数是 A ．21sin y x x '=- B ．21sin y x x '=-- C ．21cos y x x'=+ D ．21cos y x x '=-- 5. 用反证法证明命题“抛物线c bx ax y ++=22，a cx bx y ++=22，b ax cx y ++=22 （c b a ,,是互不相等的非零实数）中至少有一条与x 轴有两个交点”时，要做的假设是A. 三条抛物线与x 轴只有一个交点B.三条抛物线与x 轴没有交点C. 三条抛物线与x 轴都有交点D. 三条抛物线与x 轴只有一个交点或没有交点6.“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a 、b 分别为28、7，则输出的i 为A. 1 B ． 2 C ．3 D ．47．在复平面内，复数i 56+,i 32+-对应的点分别为A 、C .若C 为线段AB 的中点，则点B 对应的复数是A. 24i +B.82i +C. i 28--D. i +-10 8．统计假设)()()(:0B P A P AB P H =成立时，有下列判断：① ()()()P AB P A P B = ② ()()()P AB P A P B = ③()()()P AB P A P B = 其中正确的个数是A. 0B. 1C. 2D.39. 函数23ln 2x x y -=的单调增区间为 A.)33,0()33,(⋃--∞ B. )33,0(),0,33(- C. )33,0( D. ),33(+∞ 10.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则88a b += A. 18B. 29C. 47D. 7611.设函数)(x f 的定义域为R ，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是 A.)()(,0x f x f R x ≤∈∀ B. 0x -是)(x f --的极小值点C. 0x -是)(x f -的极小值点D. 0x -是)(x f -的极小值点12.设1F ,2F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得︒=∠6021PF F ,且122PF F S ∆=，（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第20题为必考题，每个试题考生都必须作答，第21~22题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知命题200:1,10p x x ∃>->,那么p ⌝是.14.复数81()1i i+-的模为 . 15. 已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈，若函数()f x 在[1,2]上是减函数,则实数a 的取值范围为 .16.以下说法正确的是 . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程x 32y -=，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位.③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数21,z z 和自然数n 有nnn z z z z 2121)(⋅=⋅.三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为5. (I)求2×2列表中的数据B A y x ,,,的值； （II)根据上述数据能得到什么结论？ 附：公式及数据21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ18.(本小题满分12分)设函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数()f x '满足(1)2f a '=，(2)f b '=-，其中常数a ，b ∈R .（I ）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （II ）设1()()x g x f x e'=( 2.718e =为自然对数的底数），求函数g （x ）的极值. 19.(本小题满分12分)某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度x （单位C ），对鸡的时段产蛋量y （单位:t ）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度i x 和产蛋量()1,2,,7i y i =的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =，7117i i k k ==∑. （I ）根据散点图判断,y bx a =+与21( 2.718c x y c e e ==为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y 关于鸡舍时段控制温度x 的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（II ）由（I ）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立y 关于x 的回归方程.附：对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,i i y i x n =，其回归直线=y x βα+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()121=()niini ii x y x x x y β∧==---∑∑，=y x αβ∧∧-.20.（本小题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，左、右焦点分别为1F 、2F，点M 是椭圆E 外一点，且点2F 在线段1MF 的垂直平分线上．(I)求椭圆E 的方程；(II)若,,A B P （点P 不与椭圆顶点重合）为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+，求线段AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.注意：考生分别在21和22题中各任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分. 21．（本小题满分10分） ［选修4—4：坐标系与参数方程］已知直线l的参数方程为2x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）分别将直线l 的参数方程和曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （II ）若直线l 经过点(0,1)，求直线l 被曲线C 截得线段的长． ［选修4—5：不等式选讲］已知函数()241,f x x x x R =-++∈ （I ）解不等式()9f x ≤；（II ）若方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解，求实数a 的取值范围． 22. （本小题满分10分） [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：)0(122≥=+y y x ，曲线222:13y C x +=.（I ）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C 的参数方程和2C 的极坐标方程；（II ）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B 两点，且1AB =，求α的值.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()12,0.f x x x a a =+--> （I ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.2017-2018学年模块监测高二数学 (文) 答案 2018.4一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A B D B D C D D C C B A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.21,10x x ∀>-≤ 14. 1 15. 7(,]2-∞- 16. ③④三、解答题（共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)解：（I ）取到“未注射疫苗”动物为事件A ，由已知5310020)(=+=x A P ， ………2分 所以 40,10.60,40====B y A x . ………………………………………6分 (II)由（I ）得所以,635.667.1635050504060)40301020(10022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=χ… ………………………11分所以有99%的把握说，动物“发病”与“注射疫苗”是有关的，可以认为动物发病与是否注射疫苗有关.……………………12分18. (本小题满分12分) 解：（I ）32()1,f x x ax bx =+++2()32,f x x ax b '=++…………1分则{(1)322(2)124f a b a f a b b '=++='=++=-，解得323a b =-=-⎧⎨⎩……………3分∴f （x ）＝x 3－32x 2－3x ＋1，∴f （1）＝－52，f ′（1）＝－3，………………5分∴y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y －)25(-＝－3（x －1），即6x ＋2y －1＝0. …………………………6分（II ）由（I ）知g （x ）＝（3x 2－3x －3）e －x， ………… ………………7分 ∴g ′（x ）＝（－3x 2＋9x ）e －x，令g ′（x ）＝0，即（－3x 2＋9x ）e －x＝0，得x ＝0或x ＝3，…………………8分 当x ∈（－∞，0）时，g ′（x ）<0，故g （x ）在（－∞，0）上单调递减. ………………………9分 当x ∈（0,3）时，g ′（x ）>0，故g （x ）在（0,3）上单调递增. ……10分 当x ∈（3，＋∞）时，g ′（x ）<0，故g （x ）在（3，＋∞）上单调递减. ……………………11分 从而函数g （x ）在x ＝0处取得极小值g （0）＝－3，在x ＝3处取得极大值g （3）＝15e －3. …………………………12分 19.(本小题满分12分)解：（I ）21c x y c e =适宜. ……………3分（II ）由21c x y c e =得21ln lnc y c x =+,……………………4分令ln y k =，2=c β，1=lnc α.………5分由图表中的数据可知()()72711351===140)4(iiii i x kx kx x β∧==---∑∑，……………7分 13.617.4043=0.75.4k x αβ∧∧=-⨯=--=-……………9分∴13=44k x ∧-.………………10分∴y 关于x 的回归方程为344=x y e -. ……………12分20.(本小题满分14分) 解：(I)椭圆E的离心率2e =，得2c a =，其中c E 的左、右焦点分别为1(,0)F c -,2(,0)F c ，又点2F 在线段1MF 的中垂线上，∴122F F MF =，∴222(2)(2)c c =+-. ……3分解得221,2,1c a b ===，∴椭圆E 的方程为2212x y +=． ……………………6分 （II ）设():0AB x my t m =+≠代入2212x y +=得()2222220m y mty t +++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++，()2282m t ∆=+-，……………………8分设(),P x y ，由OP OA OB =+，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m +=++，即()()22224212t m m +=+，∴2242t m =+，…………………………………………10分在x my t =+中，令0y =，则x t =，令0x =，则ty m=-.∴三角形面积22111212122888t m S xy m m m m ⎛⎫+==⨯=⨯=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当222,1m t ==时取得等号，此时240∆=>， ……………………12分∴所求三角形面积的最小值为4. ……… ……………………14分 21．（本小题满分10分）［选修4—4：坐标系与参数方程］（I ）显然y x a =-+⇒0x y a +-= …………………2分由可得，即， …………………5分（II ）直线x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 过(0,1)，则1a =,将直线的参数方程代入得，12122t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩由直线参数方程的几何意义可知，.…………………10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可.［选修4—5：不等式选讲］ （I ）可化为,2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；或或；不等式的解集为； …………………5分（II ）由题意：2()f x x a =-+25,[0,2]a x x x ⇔=-+∈,故方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[0,2]上有交点.当[0,2]x ∈时，2195[,7]4y x x =-+∈19[,7]4a ∴∈ . …………………10分22.（本小题满分10分）［选修4—4：坐标系与参数方程］解：（I ）曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，[]0,απ∈）， ………2分2C :()22103y x y +=≥， 令cos ,sin x y ρθρθ==， 所以2C 的极坐标方程为[]()2222330,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++.…………5分（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，…………6分由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=， ………………… …………………7分由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=， …………………8分11=，∴1cos 2α=±， …………………9分 而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. …………………………………10分 ［选修4—5：不等式选讲］解：（I ）当1a =时，()1f x >化为|1|2|1|10x x +--->,…………1分当1x ≤-时，不等式化为40x ->，无解；………………2分 当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<；…3分 当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<…………4分 所以()1f x >的解集为2{|2}3x x <<. …………………5分（Ⅱ）由题设可得，12,1,()312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩………………6分所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别21(,0)3a A -(21,0)B a +，(,1)C a a +，ABC 的面积为22(1)3a +…………8分 由题设得22(1)63a +>，故2a >所以a 的取值范围为(2,)+∞.………………………………10分。
2017-2018年山东省潍坊市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．（5分）对抛物线y＝，下列判断正确的是（）A．准线方程是x＝﹣1B．焦点坐标是（1，0）C．准线方程是y＝1D．焦点坐标是（0，1）4．（5分）函数y＝的导数是（）A．y′＝﹣sin x B．y′＝﹣﹣sin xC．y′＝+cos x D．y′＝﹣﹣cos x5．（5分）用反证法证明命题“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b （a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”时，要做的假设是（）A．三条抛物线与x轴只有一个交点B．三条抛物线与x轴没有交点C．三条抛物线与x轴都有交点D．三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点6．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A、C．若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是（）A．2+4i B．8+2i C．﹣8﹣2i D．﹣10+i 8．（5分）统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（B）＝P（）•P（B），②P（A）＝P（A）•P（），③P（•）＝P（）•P （），其中正确的命题个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（5分）函数y＝2lnx﹣3x2的单调增区间为（）A．（）∪（0，）B．（，0）∪（0，）C．（0，）D．（）10．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a8+b8＝（）A．28B．47C．76D．12311．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点12．（5分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2＝60°，且，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知命题p：∃x0，那么￢p是．14．（5分）复数（）8的模为．15．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）以下说法正确的是．①类比推理属于演绎推理．②设有一个回归方程＝2﹣3x，当变量每增加1个单位，y平均增加3个单位．③样本相关系数r满足以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．④对复数z 1，z2和自然数n有（z1•z2）n＝z z．三、解答题（共4小题，满分48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为．（I）求2×2列表中的数据x，y，A，B的值；（II）根据上述数据能得到什么结论？附：公式及数据x2＝18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）＝2a，f'（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值．19．（12分）某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度x（单位℃），对鸡的时段产蛋量y（单位：t）的影响．为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i（i＝1，2，…7）的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．（x i）（k i）（x i））（x i）其中k i＝lny i，＝k i．（I）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝c1e（e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程．附：对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…n），其回归直线y＝βx+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．20．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点M（2，）是椭圆E外一点，且点F2在线段MF1的垂直平分线上．（I）求椭圆E的方程；（II）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且＝，求线段AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．注意：考生分别在21和22题中各任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l经过点（0，1），求直线l被曲线C截得线段的长．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤9；（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2+y2＝1（y≥0），曲线C2：x2．（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的参数方程和C2的极坐标方程；（II）若直线l：（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z＝，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z＝＝＝1﹣i的共轭复数＝1+i．故选：A．2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y＝sin x（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝sin x（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选：B．3．（5分）对抛物线y＝，下列判断正确的是（）A．准线方程是x＝﹣1B．焦点坐标是（1，0）C．准线方程是y＝1D．焦点坐标是（0，1）【解答】解：根据题意，抛物线y＝，其标准方程为x2＝4y，依次分析选项：对于A，抛物线的标准方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1，A错误；对于B，抛物线的标准方程为x2＝4y，其焦点坐标为（0，1），B错误；对于C，抛物线的标准方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1，C错误；对于D，抛物线的标准方程为x2＝4y，其焦点坐标为（0，1），D正确；故选：D．4．（5分）函数y＝的导数是（）A．y′＝﹣sin x B．y′＝﹣﹣sin xC．y′＝+cos x D．y′＝﹣﹣cos x【解答】解：函数y＝的导数是y′＝﹣﹣sin x，故选：B．5．（5分）用反证法证明命题“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b （a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”时，要做的假设是（）A．三条抛物线与x轴只有一个交点B．三条抛物线与x轴没有交点C．三条抛物线与x轴都有交点D．三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点【解答】解：由于命题：“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b （a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”的反面是：“三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点”，故用反证法证明命题“抛物线y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b（a，b，c是互不相等的非零实数）中至少有一条与x轴有两个交点”时，假设应为“三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点”，故选：D．6．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由程序框图可知：当a＝28，b＝7时，满足a＞b，则a＝28﹣7＝21，i＝1由a＞b，则a＝21﹣7＝14，i＝2由a＞b，则a＝14﹣7＝7，i＝3由a＝b＝7，输出i＝3．故选：C．7．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A、C．若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是（）A．2+4i B．8+2i C．﹣8﹣2i D．﹣10+i【解答】解：由已知可得：A（6，5），C（﹣2，3），设B（x，y），由中点坐标公式可得，即x＝﹣10，y＝1．∴点B对应的复数是﹣10+i．故选：D．8．（5分）统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（B）＝P（）•P（B），②P（A）＝P（A）•P（），③P（•）＝P（）•P （），其中正确的命题个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，知：由统计独立性假设检验的原理可知：H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立，∴事件A，B相互独立，即事件A与B发生与否相互不受影响，则由条件概率公式可知P（|B）＝，而P（|B）＝P（），代入前式得P（B）＝P（）•P（B），故①对；同理P（A|）＝，而P（A|）＝P（A），代入前式得P（A）＝P（A）•P（），故②对；P（|）＝，而P（|）＝P（），代入前式得P（•）＝P（）•P（），故③对．故选：D．9．（5分）函数y＝2lnx﹣3x2的单调增区间为（）A．（）∪（0，）B．（，0）∪（0，）C．（0，）D．（）【解答】解：∵y＝2lnx﹣3x2，∴y′＝（x＞0）．由y′＞0，可得1﹣3x2＞0，即0＜x＜．∴函数y＝2lnx﹣3x2的单调增区间为（0，）．故选：C．10．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a8+b8＝（）A．28B．47C．76D．123【解答】解：由于a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6+b6＝11+7＝18，a7+b7＝18+11＝29，a8+b8＝29+18＝47，故选：B．11．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．故选：D．12．（5分）设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2＝60°，且，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：设|PF1|＝m，|PF1|＝n，且m＞n，∵||PF1|﹣|PF2||＝2a，∴m﹣n＝2a，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°，即4c2＝m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn＝4a2+mn，∴mn＝4c2﹣4a2，∵，∴mn sin60°＝（4c2﹣4a2）＝2a2，即c2＝3a2，即c＝a，∴e＝＝故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知命题p：∃x0，那么￢p是∀x＞1，x2﹣1≤0．【解答】解命题p：∃x0，那么￢p是：∀x＞1，x2﹣1≤0故答案为：：∀x＞1，x2﹣1≤014．（5分）复数（）8的模为1．【解答】解：∵＝，∴（）8＝i8＝1，则复数（）8的模为1．故答案为：1．15．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是a．【解答】解：f′（x）＝2x+a﹣，∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，∴当x∈[1，2]时，f′（x）＝2x+a﹣≤0恒成立，即a≤﹣2x+恒成立．由于y＝﹣2x+在[1，2]上为减函数，则y min＝﹣，则a≤y min＝﹣故答案为：a16．（5分）以下说法正确的是③④．①类比推理属于演绎推理．②设有一个回归方程＝2﹣3x，当变量每增加1个单位，y平均增加3个单位．③样本相关系数r满足以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．④对复数z 1，z2和自然数n有（z1•z2）n＝z z．【解答】解：对于①，类比推理是根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理推理，它属于归纳推理；演绎推理是三段论式推理，二者不同，①错误；对于②，回归直线方程＝2﹣3x中，当变量每增加1个单位，y平均减少3个单位，②错误；对于③，样本相关系数r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，③正确；对于④，根据复数代数形式的运算法则知，复数z1，z2和自然数n满足积的乘方运算，即（z1•z2）n＝z z，④正确；综上，正确的命题序号是③④．故答案为：③④．三、解答题（共4小题，满分48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为．（I）求2×2列表中的数据x，y，A，B的值；（II）根据上述数据能得到什么结论？附：公式及数据x2＝【解答】解：（I）取到“未注射疫苗”动物为事件A，由已知P（A）＝，………（2分）解得x＝40；所以A＝20+40＝60，y＝50﹣40＝10，B＝30+10＝40；………………………………………（6分）（II）由（I）知，填写列联表得；计算X2＝＝≈16.67＞6.635，…………………………（11分）所以有99%的把握说，动物“发病”与“注射疫苗”是有关的，可以认为动物发病与是否注射疫苗有关．……………………（12分）18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）＝2a，f'（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设，求函数g（x）的极值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+ax2+bx+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，则解得，∴f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1，∴f（1）＝﹣，f′（1）＝﹣3，∴y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1＝0；（2）由（1）知g（x）＝（3x2﹣3x﹣3）e﹣x，∴g′（x）＝（﹣3x2+9x）e﹣x，令g′（x）＝0，即（﹣3x2+9x）e﹣x＝0，得x＝0或x＝3，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．当x∈（0，3）时，g′（x）＞0，故g（x）在（0，3）上单调递增．当x∈（3，+∞）时，g′（x）＜0，故g（x）在（3，+∞）上单调递减．从而函数g（x）在x＝0处取得极小值g（0）＝﹣3，在x＝3处取得极大值g（3）＝15e﹣3．19．（12分）某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度x（单位℃），对鸡的时段产蛋量y（单位：t）的影响．为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i（i＝1，2，…7）的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．（x i ）（k i）（x i））（x i）其中k i＝lny i，＝k i．（I）根据散点图判断，y＝bx+a与y＝c1e（e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程．附：对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，…n），其回归直线y＝βx+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．【解答】解：（I）由散点图判断，回归方程y＝c1e更适宜；……………（3分）（II）由y＝c1e得lny＝c2x+lnc1，……………………（4分）令lny＝k，c2＝β，α＝lnc1；………（5分）由图表中的数据可知＝＝＝，……………（7分）∴＝﹣＝3.6﹣17.40×＝﹣0.75＝﹣；……………（9分）∴＝x﹣；………………（10分）∴y关于x的回归方程为．……………（12分）20．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点M（2，）是椭圆E外一点，且点F2在线段MF1的垂直平分线上．（I）求椭圆E的方程；（II）若A，B，P（点P不与椭圆顶点重合）为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且＝，求线段AB所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值．【解答】解：（I ）椭圆E 的离心率e ＝，得＝，其中c ＝，椭圆E 的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）， 又点F 2在线段MF 1的中垂线上， ∴F 1F 2＝MF 2， ∴（2c ）2＝+（2﹣c ）2；……（3分）解得c ＝1，a 2＝2，b 2＝1， ∴椭圆E 的方程为+y 2＝1； ……………………（6分）（II ）设AB ：x ＝my +t （m ≠0）， 代入+y 2＝1，得（m 2+2）y 2+2mty +t 2﹣2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 y 1+y 2＝﹣，y 1y 2＝，△＝8（m 2+2﹣t 2），……………………（8分）设P （x ，y ），由＝+，得y ＝y 1+y 2＝﹣，x ＝x 1+x 2＝my 1+t +my 2+t ＝m （y 1+y 2）+2t ＝， ∵点P 在椭圆E 上，∴+＝1，即＝1，∴4t 2＝m 2+2，…………………………………………（10分） 在x ＝my +t 中，令y ＝0，则x ＝t ，令x ＝0，则y ＝﹣；∴三角形面积S △AOB ＝|xy |＝×＝×＝×（|m |+）≥×2＝，当且仅当m 2＝2，t 2＝1时取得等号，此时△＝24＞0，……………………（12分）∴所求三角形面积的最小值为．……………………………（14分）注意：考生分别在21和22题中各任选一题解答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l经过点（0，1），求直线l被曲线C截得线段的长．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），∴直线l的方程为y＝﹣x+a，即x+y﹣a＝0，…………………（2分）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，∴ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．……………（5分）（2）∵直线l的参数方程（t为参数，a∈R）过（0，1），∴a＝1，将直线l的参数方程（t为参数，a∈R）代入y2＝4x，得t2+6+2＝0，t1+t2＝﹣6，t1t2＝2，由直线参数方程的几何意义可知，|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．…………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤9；（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤9可化为|2x﹣4|+|x+1|≤9，故，或，或；…（2分）解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1；…（4分）不等式的解集为[﹣2，4]；…（5分）（2）由题意：f（x）＝﹣x2+a⇔a＝x2﹣x+5，x∈[0，2]．故方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解⇔函数y＝a和函数y＝x2﹣x+5，图象在区间[0，2]上有交点∵当x∈[0，2]时，y＝x2﹣x+5∈[，7]∴，实数a的取值范围是[，7]…………………（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2+y2＝1（y≥0），曲线C2：x2．（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1的参数方程和C2的极坐标方程；（II）若直线l：（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求α的值．【解答】（本小题满分10分）[选修4﹣4：坐标系与参数方程]解：（I）∵曲线C1：x2+y2＝1（y≥0），∴曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈[0，π]），………（2分）∵曲线C2：x2．∴由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C2的极坐标方程为．…………（5分）（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），…………（6分）由，得ρA＝1，……………………………………（7分）由，得，…………………（8分）又|AB|＝，即﹣1＝，∴cosα＝，…………………（9分）而α∈[0，π]，∴α＝或α＝．…………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣a|＝，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．第21页（共21页）。
2017-2018学年山东省潍坊市普通高中高二下学期模块检测数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年山东省潍坊市普通高中高二下学期模块检测数学（文）试题一、单选题1．复数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则化简复数，进而可求出其共轭复数.详解：∵∴故选A.点睛：复数的除法：除法的关键是分子分母乘以分母的共轭复数，解题时要注意及复数的共轭复数为.2．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( )①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数后，即可得到正确的次序．详解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B.点睛：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．3．对抛物线，下列判断正确的是( )A. 准线方程是B. 焦点坐标是C. 准线方程是D. 焦点坐标是【答案】D【解析】分析：将抛物线的方程化为标准方程，即可分别求出焦点坐标及准线方程．详解：∵抛物线的方程为∴抛物线的标准方程为∴抛物线的焦点坐标是，准线方程是故选D.点睛：本题考查抛物线的方程与简单性质，意在考查对基础知识、基本概念掌握的熟练程度．4．函数的导数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则，即可得出答案.详解：∵函数∴故选B.点睛：本题主要考查导数的运算法则，解题的关键是熟记公式.5．用反证法证明命题“抛物线,是互不相等的非零实数）中至少有一条与轴有两个交点”时，要做的假设是( )A. 三条抛物线与轴只有一个交点B. 三条抛物线与轴没有交点C. 三条抛物线与轴都有交点D. 三条抛物线与轴只有一个交点或没有交点【答案】D【解析】分析：用反证法证明某个命题成立时，应假设命题的反面成立，即假设命题的否定成立，写出题中命题的否定．详解：根据反证法的定义可知证明某个命题成立时，应假设命题的反面成立，即假设命题的否定成立．∵命题“抛物线,是互不相等的非零实数）中至少有一条与轴有两个交点”的否定为“三条抛物线与轴只有一个交点或没有交点”∴要做的假设是三条抛物线与轴只有一个交点或没有交点故选D.点睛：本题考查反证法的定义，求一个命题的否定，求一个命题的否定是解题的关键．6．“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为28、7，则输出的为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：由程序框图可知：当，时，满足，则，；由，则，；由，则，；由，输出.故选C.点睛：本题考查了算法和程序框图的应用问题，主要考查循环结构的理解和运用以及赋值语句的运用问题，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．7．在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据两个复数对应的点的坐标分别为，，由为线段的中点即可确定中点的坐标，从而可得答案．详解：∵复数对应的点分别为∴，∵为线段的中点∴∴点对应的复数是故选D.点睛：本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化，复数与复平面内一一对应. 8．统计假设成立时，有下列判断：①；② ；③，其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：按照独立性假设检验的概念分析，因为：，所以事件，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率性质可知，事件与，与，与，与也相互独立，由此借助于条件概率公式即可推得.详解：由统计独立性假设检验的原理可知：：成立.∴事件，相互独立，即事件与发生与否相互不影响∴由条件概率可得∵∴，故①正确；同理，，，则，故③正确；∵，∴，故②正确.故选D.点睛：本题考查了独立性假设检验的基本思想，以及相互独立事件同时发生的概率的性质，解题的关键是相互独立事件概率乘法公式和对立事件性质的合理运用．9．函数的单调增区间为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先求出函数的定义域，以及函数的导数，然后解不等式，即可得解.详解：由题意可得函数的定义域为，则函数的导数为.令，则，即函数的单调增区间为.故选C.点睛：本题主要考查导数在研究函数的单调性的应用，属于常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.10．观察下列各式：,,则( )A. 18B. 29C. 47D. 76【答案】C【解析】分析：根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．详解：∵,∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．∴，，.故选C.点睛：本题考查归纳推理的思想方法，常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列，等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.11．设函数的定义域为是的极大值点，以下结论一定正确的是( )A. B. 是的极小值点C. 是的极小值点D. 是的极小值点【答案】D【解析】分析：极大值点不一定是最大值点，再根据是把的图象关于轴对称，是把的图象关于轴对称，是把的图象关于轴、轴做对称，即可一一作出判断.详解：对于A，因为极大值点不一定是最大值点，所以不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B，因为是把的图象关于轴对称，所以是的极大值点，故B错误；对于C，因为是把的图象关于轴对称，是的极小值点，故C错误；对于D，因为是把的图象关于轴、轴做对称，所以是的极小值点，故D正确.故选D.点睛：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性.函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷的将问题解决，正确的判断函数图象的对称性质是解答本题的关键.12．设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得,且，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的定义可得，再根据余弦定理可得，然后根据三角形面积公式即可求得与的关系，从而可求得离心率.详解：由题意可得.∵∴根据余弦定理可得，即.∵∴，即.∴，即.∴故选A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题13．已知命题,那么是_____________ .【答案】【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得解.详解：∵特称命题的否定是全称命题∴命题的否定为：.故答案为.点睛：本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可.14．复数的模为__________ .【答案】【解析】分析：先对进行化简，然后根据复数的运算性质即可得解.详解：∵∴∴复数的模为故答案为.点睛：对于复数的运算一定要注意运算的顺序，另外要注意在运算中的应用，求复数的模时首先要将复数化为代数形式后再根据公式求解.15．已知函数，若函数在上是减函数,则实数的取值范围为______________.【答案】【解析】分析：根据函数在上是减函数，可推出在上恒成立，即恒成立，求出的最小值即可求解．详解：∵函数∴∵函数在上是减函数∴在上恒成立，即恒成立.∵在上为减函数∴∴故答案为.点睛：本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，解题的关键将题目转化成在区间上恒成立进行求解，同时考查了参数分离法，即转化为不含参数的函数的最值问题．16．以下说法正确的是_____________ .①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程，当变量每增加1个单位，平均增加3个单位.③样本相关系数满足以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱.④对复数和自然数有.【答案】③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断.详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为，可得当变量每增加1个单位，平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，具有以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数和自然数有，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，具有的性质，复数遵循的运算律等．三、解答题已知先从所有实验动物中任取一只，取得“未注射疫苗”动物的概率为.(I)求列表中的数据的值；（II）根据上述数据能得到什么结论？附：公式及数据【答案】（I）；（II）动物“发病”与是否“注射疫苗”是有关的.【解析】分析：（I）记取到“未注射疫苗”动物为事件，根据题设条件可得，即可求得的值；（II）根据（I）可得列联表，即可求得，和临界值比较，即可求得结论．详解：（I）记取到“未注射疫苗”动物为事件，由已知.∴.所以所以有99%的把握说，动物“发病”与“注射疫苗”是有关的，可以认为动物发病与是否注射疫苗有关.点睛：本题考查的是有关列联表以及独立性检验的问题，只要将题中的条件利用好，即可求得答案，第二问就是死公式，熟记即可得结果.18．设函数的导数满足，其中常数.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设为自然对数的底数），求函数的极值.【答案】（I）；（II）极小值，极大值.【解析】试题分析：（1）先由，解得：，根据导数的几何意义可以求切线的斜率，再根据点斜式写出切线的方程；（2），由求导公式得：，令得：，令得：，所以函数单调增区间：，单调减区间：．试题解析：（1）切线方程是；（2），由求导公式得：，令得：，令得：，所以函数单调增区间：，单调减区间：．【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究单调性．19．某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度（单位），对鸡的时段产蛋量（单位:）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中.（I）根据散点图判断,与为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（II）由（I）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程.附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】（I）适宜；（II）.【解析】分析：（I）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，可得结论；（II）由变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，根据表中数据，分别求出，及，从而可求出关于的回归方程.详解：（I）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，适宜. （II）由得，令，，.由图表中的数据可知，∴.∴关于的回归方程为.点睛：本题主要考查散点图及回归方程的求解.由于求回归方程中的系数时涉及到较为复杂的计算，所以在解题时需要注意运算的准确性，为此解答类似问题时可按照分步进行的方法进行求解.20．已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点是椭圆外一点，且点在线段的垂直平分线上．(I)求椭圆的方程；(II)若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求线段所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.【答案】（I）；（II）.【解析】分析：（I）根据椭圆的离心率，可得，再根据点在线段的垂直平分线上，可得，从而列出方程，解方程即可求得求椭圆的方程；（II）设代入椭圆方程，设，根据韦达定理可得，，再设，结合，得，再根据三角形面积公式及基本不等式即可求得面积的最小值.详解：（I）椭圆的离心率，得，其中椭圆的左、右焦点分别为.又∵点在线段的中垂线上.∴，∴.∴∴椭圆的方程为．（II）设代入得，设，则，.设，由，得.∵点在椭圆上∴，即.∴.在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21．已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为.（I）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长．【答案】（I）,；(II) .【解析】分析：（I）先去参数得到直线的直角坐标方程，再将曲线的极坐标方程两边乘以，根据，，，即可得出曲线的直角坐标方程；（II）根据直线经过点，即可求得，将直线的参数方程代入到曲线的直接坐标方程，结合韦达定理及弦长公式，即可求得直线被曲线截得线段的长．详解：（I）显然.由可得，即.(II)∵直线：过，则,∴将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.22．已知函数.（I）解不等式；（II）若方程在区间有解，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】分析：（I）根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；（II）方程在区间有解等价于函数和函数图象在区间上有交点，求出函数的值域，即可求得实数的取值范围．详解：（I）可化为,或或；或或；不等式的解集为.（II）由题意：,故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点.∵当时，∴ .点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.23．在平面直角坐标系中，曲线，曲线.（I）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的参数方程和的极坐标方程；（II）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.【答案】（I）,,；（II）或.【解析】分析：（I）由三角函数的性质可得曲线的参数方程，再根据，即可求得的极坐标方程；（II）先将直线化为极坐标方程，分别联立直线与的方程，即可求得与，再根据，即可求得的值.详解：（I）曲线的参数方程为（为参数，），:，令，所以的极坐标方程为.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.，得.由，得.∵∴∵∴或.点睛：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化.直角坐标方程转化为极坐标方程，只要运用公式，直接代入并化简即可，24．已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】分析：（I）利用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后分类解不等式即可解出解集；（II）根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，结合图象分别求得与轴围成的三角形的三个顶点坐标，即可表示出三角形的面积，再根据三角形面积大于6，解不等式即可求得的取值范围.详解：（I）当时，化为,当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得所以的解集为.（Ⅱ）由题设可得，.∴函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别，.∴的面积为由题设得，故.∴的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.。
山东省潍坊市普通高中2017-2018学年高二下学期模块检
2017-2018学年度第二学期普通高中模块监测高二英语 2018.04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷由四个部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节，满分30分)该部分分为第一、第二两节。
做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a restaurant.C. On a bus.2. How does the woman feel about her work?A. Disappointed.B. Excited.C. Satisfied.3. What kind of music does the woman like?A. Jazz.B. Classical.C. Folk.4. Why will the man go to Edinburgh?A. To drive the woman there.B. To have a meeting in Glasgow.C. To meet some important people.5. What will the girl do tonight?A. Prepare for an exam.B. Watch TV.C. Go to a movie.第二节(共1 5小题；每小题1. 5分，满分22. 5分)听下面5段对话或独白。
山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测数学(理)试题(含精品解析)
高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据充要条件的判定方法，即可得到结论．详解：由题意，当时，是成立的，当当时，如，而是不成立的，所以是的充分不必要条件，故选A．点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中明确充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2. 已知随机变量服从正态分布，，则（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】C【解析】分析：首先根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线关于对称，利用对称轴两边各占0.5，再结合概率的有关知识，求得，从而得结果.详解：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于对称，因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，需要明确正态曲线的对称轴的位置，以及有关两边对称的区域内相应的概率是相等的，从而求得结果.3. 若曲线在点处的切线与平行,则的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】分析：由函数在点的切线为，所以，即可求得实数的值．详解：由函数，得，因为函数在点的切线为，所以，解得，故选D．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力．4. 有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先需要明确题中所给的条件，合格品件数和次品件数，需要明确各个组合数对应的结果是什么，之后再根据古典概型的概率计算公式求得相应的结果.详解：根据题意，20件产品中有15件合格品，5件次品，所以表示的是从5件次品中选3件对应的选法，表示的是从15件合格品中取7件对应的选法，而表示的是从20件产品中任选10件对应的选法，所以表示所选10件产品中有3件次品的概率，从而得，故选B.点睛：该题考查的是有关古典概型的问题，在解题的时候，根据古典概型的概率公式进行判断即可.5. 设满足约束条件,则的最大值为（）A. -1B. 0C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得的坐标，代入即可得到最大值．详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选D．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．6. 以下说法正正确的是（）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时,平均增加3个单位A. ③B. ①③C. ①②D. ②③【答案】C【解析】分析：根据回归直线的方程的特征和变量相关性的相关系数的概念，即可得到结论．详解：由题意①中，根据变量相关性的相关系数可知，相关系数，且越接近，相关性越强，所以是正确的；②中，根据回归直线方程的特征，可知所有的回归直线方程都过点，所致是正确的；③中，由回归直线方程，可知回归系数，所以变量每增加一个单位时，平均减少个单位，所以是不正确的，故选C．点睛：本题主要考查了回归直线方程的特征和变量相关性的概念，以及相关系数的判定问题，其中熟记回归分析的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7. 根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先设出所求的概率为P，根据题中的条件，可以列出P所满足的等量关系式，从而求得相应的结果.详解：设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关两个事件同时方式的概率问题，也可以看做是有关条件概率的问题，在解题的过程中，需要正确应用公式求得结果.8. 的展开式中的系数是（）A. -35B. -5C. 5D. 35【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的式子，去判断要求的项在什么情况下会出现，先根据二项式定理得到展开式的通项，求出其三次项与四次项的系数，根据多项式乘法运算法则，求得最后的结果.详解：展开式的通项是，所以展开式中的系数是，项的系数是，所以的展开式中项的系数是，故选B.点睛：该题考查的是有关与二项展开式相关的项的系数问题，在求解的过程中，需要分析四次项出现的位置，以及应用多项式乘法运算从合并同类项的角度去分析，但是，应用二项式定理得到展开式的通项是关键.9. 的内角的对边分别为,已知，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据正弦定理，化简得，再由余弦定理求得，即可求解角的值．详解：在中，已知，由正弦定理可得，通分整理得，又由余弦定理得，所以，故选B．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10. 若函数,则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先对函数进行求导，根据题中说涉及到的自变量的值，可以将其锁定在某个区间上，结合导数的符号，判断相应的区间上的函数的单调性，利用奇函数的性质，得到对应的结果，之后借助于自变量的大小，得到函数值的大小.详解：，可以判断得出在区间上恒成立，所以在上是增函数，又因为是R上的奇函数，所以可以得到在上是增函数，所以有，故选A.点睛：该题考查的是有关函数值比较大小的问题，在解题的过程中，可以利用题中所给的函数解析式，结合求导公式，对函数求导，结合函数的性质，得到导数在相应的区间上的符号，从而得到函数在对应区间上的单调性，从而求得结果.11. 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据小弹子以相同的概率落入每个通道，每一个分叉处小球落入那一个通道的概率是相同的，根据独立重复试验的概率公式求得结果，该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率，还可以推出具有一般性的结论.详解：根据题意可知，每一个分叉处小球落入那一个通道的概率是相同的，故该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率为，故选C.点睛：该题考查的是有关独立重复试验的问题，在求解的过程中，根据小弹子以相同的概率落入每个通道，在每一个分叉处小球落入那一个通道的概率是相同的，根据独立重复试验的概率公式得到结果，可以推出具有一般性的结论.12. 设是奇函数的导函数,,当时,则使得成立的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，构造新函数，得到函数的单调性与奇偶性，结合和，即可求解不等式的解集．详解：由题意，当时，，且，设，则，所以函数在区间为单调递增函数，由因为是奇函数，所以为偶函数，所以函数在区间为单调递减函数，且函数的图象关于轴对称，又由，所以，所以不等式的解集为所以不等式的解集等价于的解集，所以不等式的解集为，故选C．点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，以及不等式求解，着重考查了着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，解答中根据题意，构成新函数，利用导数得到函数的单调性与奇偶性是解答的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数,则__________．【答案】【解析】分析：由函数，求得，即可求解的值．详解：由题意，则，所以．点睛：本题主要考查了导数的运算，属于基础题，着重考查了运算能力．14. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了__________．【答案】【解析】分析：首先根据题意可以得到，密码破译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出密码被译出的概率.详解：两人独立地破译一个密码，能译出的概率分别为，密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，所以密码被译出的概率为，故答案是.点睛：该题考查的是有关相互独立事件同时发生的概率以及对立事件发生的概率求解问题，在解题的过程中，也可以用加法来算，分析密码被破译应该有三种情况：甲破译而乙没有破译、乙破译而甲没有破译、甲乙同时破译，当对应的情况较多时，可以用其对立事件的概率来求解.15. 若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由函数在上单调递增，所以在上恒成立，进而得到在上恒成立，利用二次函数的性质，即可得到实数的取值范围．详解：由函数，则函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，即在上恒成立，又由，当时，，所以，即实数的取值范围是．点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．16. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种．【答案】24【解析】分析：首先要明确该题应该分类讨论，第一类是大一的两名同学在乙组，第二类是大一的两名同学不在乙组，利用组合知识，求得相应的数，之后应用分类加法计数原理，求得结果，问题得以解决.详解：根据题意，第一类：大一的两名同学在乙组，乙组剩下的两个来自不同的年级，从三个年级中选两个为种，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为种，故有种；第二类：大一的两名同学不在乙组，则从剩下的三个年级中选择一个年级的两名同学在乙组，为种，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为种，这时共有种；根据分类计数原理得，共有种不同的分组方式.点睛：该题是一道关于分类加法计数原理的题目，解题的过程中，熟练掌握分类加法计数原理的运用是解答此题的关键，再者就是对题中的条件要会分析，可以将其分为大一两名学生在乙组和不在乙组两类，列出式子计算即可得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记，求数列的前项和.【答案】(1);(2) .【解析】分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，根据题意，求得，利用等差数列的通项公式，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用裂项相消求和，即可求得数列的前项和．详解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和裂项相消求和，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18. 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4个小时70总计300(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”【答案】(1)应收集90位女职工的样本数据;(2)0.75;(3) 没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”.【解析】分析：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，即可得到，应收集位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得，即可得到结论；(Ⅲ)由（Ⅱ）知，求得每周平均上网时间与性别的列联表，利用公式，求解的值，即可作出判断结论．详解：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时．有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网时间超过4小时，又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，有名女职工，有名男职工的每周上网时间不超过4小时，每周平均上网时间与性别的列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合列联表可算得：所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”点睛：本题主要考查了分层抽样的应用，以及独立性检验的实际应用问题，其中正确理解题意，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19. 如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若平面平面,,求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：第一问要证明的是线线垂直，在做题的过程中，需要用到平面四边形中平行四边形的性质以及勾股定理得到线线垂直，之后应用线面垂直的判定定理得到线面垂直，之后应用线面垂直的性质，得到线线垂直；第二问利用题中的条件，得到相应的垂直关系，建立相应的空间直角坐标系，利用法向量求得二面角的余弦值.详解：（Ⅰ）取的中点，连接为等边三角形且又四边形为矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，平面平面,以为坐标原点，以所在方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系设则,,又，得,,,,设平面法向量由,得，取，得又知是平面的一个法向量，设二面角的余弦值为.点睛：该题考查的是有关空间立体几何的问题，一是证明垂直关系的，二是求二面角的余弦值的，在解题的过程中，一是要对空间中线线垂直与线面垂直之间的转换关系要清楚，二是需要知道应用空间向量求解二面角的余弦值的方法步骤.20. 为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）依题意这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，，由此能求出这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率.（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4，，，，由此能求出的分布列与数学期望.详解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率.（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4的分布列为：034.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及离散型随机变量的分布列及其方差的问题，在解题的过程中，需要根据题意，利用相应的公式，求得对应事件的概率，之后应用独立重复试验的有关成功次数对应的概率公式求解，对于随机变量的分布列以及期望问题，在解题的过程中，需要结合题的条件，得到随机变量取每个值时对应的概率，之后应用公式求得期望.21. 椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:【答案】(1)椭圆方程为;(2)见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意知，把点代入椭圆方程，联立方程组，即可求解的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，设，，联立方程组，求得，，进而得到，，，再由三点共线，即可化简作出证明．详解：(1)由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22. 已知函数(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围【答案】（1）的单调减区间为，的单调增区间为；（2）的取值范围.【解析】分析：（Ⅰ）由题意，得，求得，利用和，即可求解函数的单调区间；（Ⅱ）由，得，转化为，令，利用，求得函数的最小值，即可求解参数的取值范围．详解：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．。
山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测文数试题(含答案)
高二文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“3-<x ”是“0<x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2.设复数iiz -=310（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i 31-- B ． i 31+- C ． i 31- D ．i 31+3.若曲线ax x x f +=3)(在点))0(,0(f 处的切线与012=--y x 平行,则a 的值为（ ） A ．-2 B ． 0 C ． 1 D ． 24.若双曲线方程为1322=-y x ，则其渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 3±= C ． x y 33±= D ．x y 21±= 5.设y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ,则y x z +=3的最大值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 2 D ．36.用反证法证明命题：“若R a ∈，则函数b ax x y ++=3至少有一个零点”时，要做的假设是（ ） A ．函数b ax x y ++=3没有零点 B ．函数b ax x y ++=3至多有一个零点 C ．函数b ax x y ++=3至多有两个零点 D ．函数b ax x y ++=3恰好有一个零点 7.已知正数b a ,满足1=+b a ，则ba 14+的最小值为（ ） A ．35B ． 3 C. 5 D ．9 8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）A ． 2)5424(cm +B ．232cm C. 2)5420(cm + D ．228cm9.以下说法正正确的是（ ）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值就越接近于1②回归直线方程a x b yˆˆˆ+=必过点),(y x ③已知一个回归直线方程为13ˆ+-=x y,则变量x 每增加一个单位时, y ˆ平均增加3个单位 A ． ③ B ．①③ C. ①② D ．②③10.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A sin sin sin +1=++ca b，则C 为（ ）A ． 6πB ．3π C. 32π D ．65π11.甲、乙、丙、丁四们同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级. 老师说:“你们四人中有2人A 等,1人B 等,1人C 等,我现在给甲看乙、丙的成绩等级,给乙看丙的成绩等级,给丙看丁的成绩等级”.看后甲对大家说:“我知道我的成绩等级了”.根据以上信息,则（ ） A.甲、乙的成绩等级相同 B.丁可以知道四人的成绩等级 C.乙、丙的成绩等级相同 D.乙可以知道四人的成绩等级12.设)(x f '是奇函数)0)((≠x x f 的导函数, 0)1(=-f ,当0<x 时, 0)(3)(>-'x f x f x 则使得0)(<x f 成立x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()0,1( -B ．),1()1,(+∞--∞ C. ),1()0,1(+∞- D ．)1,0()1,( --∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数1)(-=xe xf ,则=')1(f ． 14.设复数z 满足i z i 2)1(=-，则=z ．15. 如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，BC AB ⊥,1==AB PA ,3=BC 则三棱锥ABC P -外接球的表面积为 ．16.若函数在x a x x x f ln 4)(2+--=在[]2,1上单调递增,则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (10分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项11=a ,且1a ，2a ，6a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. (12分)如图,在四棱锥ABCD P -中,PAD ∆是等边三角形,BC AB ⊥,BC AD //,BC AD 2=.(Ⅰ)求证: PC AD ⊥(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ,2=AD ,3=CD 求三棱锥PAC P -的体积19.(12分)某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[]2,0，(]4,2，(]6,4，(]8,6，(]10,8，(]12,10.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的22⨯列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”男职工 女职工 总计 每周平均上网时间不超过4个小时 每周平均上网时间超过4个小时 70 总计300附：21)(212211222112++++-=nn n n n n n n n x )(02k x P ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.87920. (12分)椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a ，其右焦点为)0,1(2F ,点)23,1(-P 在椭圆C 上,直线l 的方程为4-=x .(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点1F 的直线(不过点P )交椭圆于B A ,两点,直线AB 和直线l 相交于点M ,记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k 求证: 3212k k k =+ 21. (12分)已知函数)(1ln )(R a xx a x f ∈+= (Ⅰ)当1=a 时,求)(x f 的单调区间;(Ⅱ)设x x a x x g 1)2()(2+++-=，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃e e x ,10,使得)()(00x g x f ≤成立,求a 的取值范围 （二）选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答22.（10分）已知直线l 经过点)2,1(P ,倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为)4cos(22πθρ-⋅=.(Ⅰ)写出直线l 的参数方程的标准形式,并把圆C 的方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若直线l 与圆C 相交于B A ,两点,求线段AB 中点M 到点P 的距离.23. (10分)已知函数x t x x f --+=6)(.)(R t ∈， (Ⅰ)当4=t 吋,求不等式7)(>x f 的解集;(Ⅱ)若不等式8)(≤x f 对任意实数x 恒成立,求t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AADBD 6-10: ADCCB 11、12：DC二、填空题13. e 14. 2 15. π5 16. [)+∞,16三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，1a ，2a ，6a 成等比数列，6122a a a ⋅=∴ )5()(1121d a a d a +⋅=+∴d d a 3,121=∴=3,0=∴≠d d 23-=∴n a n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)13)(23(1+-=n n bn )131231(31+--=n nn n b b b S +⋅⋅⋅++=∴21+-+-=)7141()411[(31)]131231(+--+⋅⋅⋅n n )1311(31+-=n 13+=n n18. 证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连接CO PO ,PAD ∆ 为等边三角形∴AD PO ⊥AO BC //，AO BC =，BC AB ⊥ ∴四边形ABCO 为矩形 ∴AD CO ⊥0=PO CO ,∴⊥AD 平面POC又 ⊂PC 平面POC ，∴PC AD ⊥(Ⅱ)由（Ⅰ）知AD PO ⊥又 平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面AD ABCD =，⊂PO 平面PAD∴⊥PO 平面ABCD ,∴PO 为三棱柱ABC P -的高PAD ∆为等边三角形，2=AD ，得3=PO ,3=CD ,1=OD ∴2==AB OC ∴BC AB S ABC ⋅=∆21221221=⨯⨯=∴ABC P PAC B V V --=OP S ABC ⋅=∆316632231=⨯⨯=19. （Ⅰ）901500300450=⨯，∴应收集90位女职工的样本数据. （Ⅱ）由频率分布直方图得,75.0)025.0100.0(21=+-∴估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有22575.0300=⨯人的每周平均上网时间超过4小时。
山东省潍坊市高二第二学期期普通高中模块监测数学文试题
2016-2017学年度第二学期普通高中模块监测高二数学 (文) 2017.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数i z 2-3=，则z 的共轭复数z 为A. i 23+-B. i 23--C.23i -+D.32i +2．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是 A ．方程03=++b ax x 没有实根 B ．方程03=++b ax x 至多有一个实根 C ．方程03=++b ax x 至多有两个实根 D ．方程03=++b ax x 恰好有两个实根 3．已知函数)(x f y =，下列说法错误．．的是 A.00()()y f x x f x ∆=+∆-叫函数值的改变量 B.xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00叫该函数在hslx3y3h x x x ∆+00,hslx3y3h 上的平均变化率 C.)(x f 在点0x 处的导数记为y ' D.)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f ' 4．以下说法错误．．的是 A.推理一般分为合情推理和演绎推理B.归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C.在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D.演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 5．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程a x yˆ7ˆ+=，若广告费用为10万元，则预计销售额为 A.73万元B.73.5万元C.74万元D.74.5万元6.某品牌电动汽车的耗电量y 与速度x 之间满足的关系式为：),0(402393123>--=x x x x y 为使耗电量最小，则速度为A ．30B ．40C ．50D ．607.以下式子正确的个数是：①21)'1(x x =②x x sin )'(cos -= ③2ln 2)'2(xx = ④ 10ln 1)'(lg x x -=A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个8．已知函数x x x f +=ln )(，则曲线)(x f 在点))1(1(f P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A ．14 B ．12C ．1D ．2 9.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A.济南B.青岛C.济南和潍坊D.济南和青岛 10．函数)(x f 的定义域为R ，导函数)('x f 的图象如右图所示，则函数)(x fA ．无极大值点，有四个极小值点B ．有1个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是4=1+3 9=3+6 16=6+10A. 13316+=B. 16925+=C. 261036+=D. 282149+==-'-'+-+'∈++=)2017(2017)2016()2016()()(),,(1sin )(123f f f f x f x f R b a bx x a x f ）（则的导函数，为、已知函数A ．2017B ．2016C ．2D ．0第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．） 13．已知a 是函数x x x f 12)(3-=的极大值点，则=a ．14.已知圆的方程是222r y x =+，则经过圆上一点),(00y x M 的切线方程为200r y y x x =+.类比上述性质，可以得到经过椭圆12222=+by a x 上一点P (x 0，y 0)的切线方程为__________．15.欧拉公式cos sin xie x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 象限. 16.对于函数有如下结论：x x x f ln )(= ①该函数为偶函数； ②若()0=2f x '，则0x e =； ③其单调递增区间是),1[+∞e； ④值域是),1[+∞e； ⑤该函数的图像与直线ey 1-=有且只有一个公共点.(本题中e 是自然对数的底数）其中正确的是_____________.（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共6小题，满分70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)21()ln 8f x x x =+已知,（Ⅰ）求曲线()f x 在1x =处的切线方程;（Ⅱ）设P 为曲线()f x 上的点，求曲线C 在点P 处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围.18.(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表.且平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖. 已知在全部100人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为0.8. （1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整; （2）是否有95％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.附：参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=19.(本小题满分12分)（Ⅰ）已知ABCD 是复平面内的平行四边形，并且A ，B ，C 三点对应的复数分别是i +3，i i ---1,2，求D 点对应的复数.(Ⅱ)已知复数,2121i Z Z Z ==，并且|,|||,22||21z z z z z -=-=求z.20.(本小题满分12分)已知函数xe xf bx +=)(过点),1(e .（Ⅰ）求()y f x =的单调区间； （Ⅱ）当0x >时，求()f x x的最小值； （Ⅲ）()0f x mx m R m -=∈试判断方程（且为常数）的根的个数.注意：选修部分需要考生选做2道题.要求考生从21和22选一个题解答；然后从23和24中选一个题解答.如果多做，则按所做的前2个题计分.作答时请在答题纸上写清题号. 21.（本小题满分12分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（I ）求圆C 的普通方程和极坐标方程； （II ）射线OM ：4πθ=与圆C 的交于O 、P 两点，求P 点的极坐标.22.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值.23.（本小题满分12分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：4cos ,3sin ,x t y t =+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）， 2C ：6cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=-，Q 为2C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线3:cos sin 8C ρθθ=+.24.（本题满分12分）选修4—5 不等式选讲已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ． (Ⅰ)求集合A ；(Ⅱ)若,a b A ∀∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围.2016-2017学年第二学期普通高中模块高二文科数学答案2017.4一、选择（60分）1——5 DACCB 6——10 BBAAC 11——12 DC 二、填空（20分） 13、 -2 14、12020=+b yy a x x15、二 16、②③⑤ 三、解答（共70分）+111(1).1,288x f ∞==⋯⋯⋯17.本题满分10分.解：(1)函数的定义域是（0，）.当时，故切点坐标是（）.分又11'4y x x =+ 则曲线()f x 在1x =处的切线的斜率是1151444k =+=⋯⋯⋯分 此时的切线方程是：10x-8y-9=0 ………5分(2)设曲线()f x 的切线的斜率为k,11'21,74tan 1,801042k y x x ππααπα==+≥=⋯⋯⋯≥⋯⋯⋯≤≤∴≤<⋯⋯⋯则分即分分18、解：（1）设肥胖的学生有x………6分（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20 ………8分 ＝10021≈4.762.………10分 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．………12分19.(1)解：由题意点A B C 、、的坐标分别为3,1,02,11---（）(，）（，），…………1分设点D 坐标为(,)x y ，由中点坐标公式知3(1)0,1(1)2,x y +-=++-=-+ ∴2,2x y ==， ………3分 .∴D 点对应的复数为22i +.………4分（2）解：设,bi a z +=因为22|z |=所以2222=+b a ① ………5分又因为i z 2,2z |,z -z ||z -z |2121===…………………………………………………….…6分 所以|)2(||2|i b a bi a -+=+-即2222)2()2(-+=+-b a b a ②……………………………………………………….…7分 由②得b a =代入①得2±=a ……………………………………………………….…9分 所以2==b a 或2-==b a ……………………………………………………….…10分 所以i z 22+=或i z 22--= ……………………………………………………….…12分 20.（Ⅰ）解：易知函数的定义域是{|0}x x ≠.,0()1?x e b e f x x==∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1+b 由题意知，f(1)=e 可得分2e e '()x x x f x x -==2(1)x e x x -……………………………………………………….…2分 '()01f x x ≥≥令得： ；'()0001f x x x <<<<令得：或 ; 所以 ()y f x =的单调递增区间是： [1,)+∞，()y f x =的单调递减区间是：(,0),(0,1)-∞ ………………………………….…4分（Ⅱ）解：设2()e ()(0)x f x g x x x x ==>，则24e (2)'()x x x g x x -=. 令24e (2)'()0x x x g x x -==，解得2x =. …………6分 x 在(0,)+∞上变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表()g x↘2e 4↗故 当2x =时，()g x 取得最小值2e 4.………7分所以 当0x >时，()g x 的最小值是2e 4.……8分（Ⅲ）解：由题意可得：()()f x m g x x==， <易知x 0时，'()0g x >,所以g(x)在(,0)-∞单调递增，……9分如图；原题转化为直线y=m 和曲线y=g(x)的交点个数问题。