江苏省海头高级中学高三数学客观题错题整理

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江苏省海头高级中学高三数学上学期期中考试试卷

江苏省海头高级中学高三数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}1A =，{}19B =, ，则A B =U ▲ .2．已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3．命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .4．设定义在()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α= ▲ .5．已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式2()(0)f x x f -<的解集为 ▲ .6．已知数列{}n a 与{}23n a +均为等比数列，且11a =，则168a =▲ .7．若集合{}22011xx <()a ⊆-∞, ，则整数a 的最小值为 ▲ .8．如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ . 9． “tan 0α=，且t a n 0β=”是“t a n ()0αβ+=”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）10．记123k k k kk S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：211122S n n =+，322111326S n n n =++，4323111424S n n n =++，5434111152330S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++， ⋅⋅⋅可以推测，A B -= ▲ .11．如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ .（第11题图）12．已知函数e xy =的图象在点(e )k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .13．已知中心为O 的正方形ABCD 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、CD 上的两个不同点，且1MN ≤，则OM ON ⋅的取值范围是 ▲ .14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤{}max ()()f a f b , ，（注：{}max x y , 表示x y , 中较大的数），则(2012)f 的可能值是▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()()6123AB BC x y CD ===--, , , , , ,且//AD BC ．（1）求x 与y 之间的关系式；（2）若AC BD ⊥，求四边形ABCD 的面积．16．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，//PB CD ，CD BC ⊥，2BC PB CD ==，A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA AB ⊥（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ；（Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得//FG 平面PDE .17．(本小题满分14分)如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．18．(本小题满分16分)若椭圆22221x y a b += （0a b >>）过点(32)-，，离心率为3 ，O ⊙的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M ⊙的方程为22(8)(6)4x y -+-=，过M ⊙上任一点P 作O ⊙的第16题图甲图乙1l2l D A BC 1l 2lD A B C（图甲）（图乙）切线PA ，PB ，切点为A ，B 。

江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学小题10

考点：难度：2一、填空题1、已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

＿＿＿＿＿．2、设复数z 满足()3i z i i +=-+，其中i 为虚数单位，则z 的模为＿＿＿＿＿．3、命题“),0(+∞∈∃x ，1ln -=x x ”的否定是＿＿＿＿＿4、函数x x x f ln )(=的单调减区间为＿＿＿＿＿．5、已知向量()()1,3,2,1a x b =-=，则a b ⊥的充要条件是x =＿＿＿＿＿．6、已知53sin =α，错误！未找到引用源。

，则=+)6cos(πα＿＿＿＿＿． 7、在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积为＿＿＿＿＿．8、已知312sin =α，则αα2tan 1tan 1-的值为＿＿＿＿＿． 9、若3a=3ln ，4b=4ln ，55ln c =，则a b c ，，的大小关系为＿＿＿＿＿．10、右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分，则ω的值为＿＿＿＿＿．11、在ABC ∆中，2,3AB BC AC ===，设O 是ABC ∆的内心，若AO p AB q AC =+，则p q的值为＿＿＿＿＿． 12、已知函数)(x f )(R x ∈是奇函数，当0>x 时，)12(log )(21+=x x f ，则满足不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是＿＿＿＿＿．13、在错误！未找到引用源。

中，已知错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

的面积错误！未找到引用源。

，则S 的值为＿＿＿＿＿．14、设函数132)(2+-+=a bx ax x f ，当]4,4[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，则b a +5的最小值是＿＿＿＿＿．。

江苏省海头高级中学高三数学基础训练题复习练习题2

江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：基础训练题1．复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为． 2．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的值为．3．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =___ ___.4．设n m ,是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是．①若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ ②若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n ③若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ ④若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥5．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为____ ____．6．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．7．在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin∠BAM ＝13，则sin∠BAC ＝________．8．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________．9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是． 10 .已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b ．11．一条直线经过点A ()2,2-，并且与两坐标轴围城的三角形的面积为1，则此直线的方程为．12．定义“正对数”：ln ＋ x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x ≥1.现有四个命题： ①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ；②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a>0，b>0，则l n ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)14、已知函数()l n ()xf x e x m =-+.设0x =是的极值点，求m ，并讨论函数的单调性；。

2018年5月江苏省海头高级中学高2018届高2015级高三第二学期月考数学试题及参考答案

江苏省海头高级中学高2018届高2015级高三第四次月考数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|0A x x =<<,则Z A ⋂= ▲ ． 2．函数sin21y x =+的最小正周期为 ▲ ．3．已知复数i m z -=(m ∈R ，i 为虚数单位),若z i ⋅+)1(为纯虚数,则z ＝ ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3,则抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 5．一个算法的伪代码如图所示,则输出Y 的值为 ▲ ．6．在一个样本的频率分布直方图中,共有5个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的13,且中间一组的频数为25,则样本容量为 ▲ ．7．一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球,编号分别为1,2,3,4,5,6,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 ▲ ． 8．若正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,则三棱锥D C B B 11-的体积为 ▲ ． 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为)(3*N k k S n n ∈-=,则k a 2的值为 ▲ ．10．已知直线01=--y x 及直线05=--y x 截圆C 所得的弦长均为10,则圆C 的面积是 ▲ ．11．如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -= ▲ ．12．在ABC ∆中,90C ∠=,3CA =,4CB =,若点M 满足AM MB λ=,且18CM CA ⋅=,则第11题图第13题图Dcos MCA ∠＝ ▲ ．13．已知圆心角为 120的扇形AOB 的半径为1,C 为弧AB 的中点,点D 、E 分别在半径OA 、OB 上．若926222=++DE CE CD ,则OE OD +的最大值是 ▲ ．14．已知,m n 为正数,实数,x y 0--=,若x y +的最大值为27,则m n += ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,满足1=c ．且0)cos()sin (sin cos =+-+B A B a C B ． (1)求C 的大小；(2)求22b a +的最大值,并求取得最大值时角B A ,的值．16．(本小题满分14分)如图所示,在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．(1)求证://1C B 平面BD A 1； (2)求证:⊥11C B 平面11A ABB ．17．(本小题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M ,直线)0(≠=k kx y 与椭圆M 交于B A ,两点,直线x k y 1-=与椭圆M 交于D C ,两点,P 点坐标为)0,(a ,直线PA 与直线PB 斜率的乘积为21-．(1)求椭圆M 的离心率； (2)若弦AC 的最小值为362,求椭圆M 的方程．18．(本小题满分16分)某固定在墙上的广告金属支架如图所示,根据要求,AB 至少长3米,C 为AB 的中点,B 到D 的距离比CD 的长小0.5米, 60=∠BCD ．(1)若,CD x =,BC y =将支架的总长度表示为y 的函数,并写出函数的定义域.(注:支架的总长度为图中线段AB 、BD 和CD 长度之和)；(2)如何设计,AB CD 的长,可使支架总长度最短．19．(本小题满分16分) 设数列{}n a 的前n 项和0>n S ,11=a ,32=a ,且当2≥n 时, n n n n n S a a a a )(11-=++.(1)求证:数列{}n S 是等比数列；ABCD(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)令)3)(3(91++=+n n nn a a a b ,记数列{}n b 的前n 项和为n T .设λ是整数,问是否存在正整数n ,使等式87531=++n n a T λ成立？若存在,求出n 和相应的λ值；若不存在,说明理由.20．(本小题满分16分)已知定义在),1(+∞上的函数2ln )(--=x x x f ,x x x x g +=ln )(． (1)求证:)(x f 存在唯一的零点,且零点属于)4,3(；(2)若Z k ∈,且)1()(->x k x g 对任意的1>x 恒成立,求k 的最大值．1、{}2,1； 2、π； 3； 4、()0,1； 5、11； 6、100； 7、65； 8、61；9、6； 10、27π； 11、2； 12； 13、34； 14、54；15、……7分------12分 -----14分16、(略)17、(1)设),(11y x A ,由对称性得),(22y x B ,将),(11y x A 代入椭圆方程可得1222221=+b ya x ,故直线PA 和PB 斜率的乘积212221211111-=-=-=+⨯-a b a x y a x y a x y ,所以2122=ab ,2122=a c ,椭圆M 的离心率22． (2)由(1)可将椭圆方程化为2222a y x =+,联立⎩⎨⎧==+kx y a y x 2222,可得22221k a x +=,222221k a k y +=,设O 为坐标原点,则222221)1(k k a OA ++=,同理可得222221)11(kk a OC ++=,由条件可知直线kx y =与k y 1-=垂直,所以 =+=222OC OA AC +++22221)1(k k a 22221)11(kk a ++=22424234252363a k k k k a ≥++++⨯ 所以38342=a ,所以22=a ．椭圆M 的方程为12222=+y x ．18、(1)由,CD x =则(0.5)BD x m =-,设CB y =,则支架的总长度为AC BC BD CD +++, 在BCD ∆中,由余弦定理2222cos60(0.5)x y xy x +-=-化简得 20.25y xy x -=-+ 即20.250y xy x -+-= ① ……4分记0.5220.5l y y x x y x =++-+=+- 由20.250y xy x -+-=,则20.251y x y -=-222220.2520.52220.5420.5220.520.50.50.51111y y y y y y y l y y y y y y ---+---=+⨯-=+-=-=----- ------6分 (2)由题中条件得23y ≥,即 1.5y ≥设1(0.5)y t t -=≥则原式224(1)2(1)0.5484220.50.50.5t t t t t l t t+-+-++---=-=-=246 1.5 1.5 1.50.5460.54 5.5t t t t t t t++-=++-=++ ……10分0.5t ≥由基本不等式 1.54t t∴+≥有且仅当24 1.5t = ,即t =,又由t =满足0.5t ≥1y ∴=+,x ∴= ∴当2,AB CD ==时,金属支架总长度最短． …16分19、解:(1)当3≥n 时, 1--=n n n S S a ,n n n S S a -=++11,代入n n n n n S a a a a )(11-=++并化简得112+-=n n n S S S )3(≥n , ………………………4分n n n n n S a a a a )(11-=++ ,又由3,121==a a 得42=S ,代入22332)(S a a a a -=可解得123=a ,∴16,4,1321===S S S ,也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值,∴数列{}n S 是等比数列.………………………6分(2)由⑴知14-=n n S .当2≥n 时,2143--⨯=-=n n n n S S a ,又111==S a ,∴⎩⎨⎧≥⨯==-2,431,12n n a n n ………………………8分 (3)当2≥n 时,243-⨯=n n a ,此时)343)(343(439)3)(3(91221+⨯+⨯⨯⨯=++=---+n n n n n n n a a a b 14114112+-+=--n n ,又83)3)(3(92111=++=a a a b∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-+==--2,1411411,8312n n b n n n . …………………………………10分故8311==b T , 当2≥n 时,++-+++-++=----)141141()141141(8313231222n T )141141()141141(1223+-+++-++----n n n n 141871+-=-n ,……12分若1=n , 则等式87531=++n n a T λ为87583=+λ,25=λ不是整数,不符合题意；……………14分若2≥n ,则等式87531=++n n a T λ为87451418711=⨯++---n n λ,14551445111+-=+⨯=---n n n λ ∵λ是整数, ∴141+-n 必是5的因数, ∵2≥n 时5141≥+-n∴当且仅当2=n 时,1451+-n 是整数,从而4=λ是整数符合题意.综上可知,当4=λ时,存在正整数2=n ,使等式87531=++n n a T λ成立, 当Z ∈≠λλ,4时,不存在正整数n 使等式87531=++n n a T λ成立. ……………16分 20、江苏省海头高级中学高2018届高2015级高三第四次月考数学试题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．,每小题10分,共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1:几何证明选讲]如图,A ,B ,C 是⊙O 上的三点,BE 切⊙O 于点B ,D 是CE 与⊙O 的交点．若60BAC ︒∠=,2BC BE =,求证:2CD ED =．B ．[选修4-2:矩阵与变换] 已知矩阵103213A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦,求点()1,1M -在矩阵1A -对应的变换作用下得到的点M '坐标．C ．[选修4-4:坐标系与参数方程]班级_______ 姓名:____________考试号 :在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是12x my t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，(t是参数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ,且直线l与圆C相切,求实数m的值．D．[选修4-5:不等式选讲]已知,,a b c均为正数,证明:2222111a b ca b c⎛⎫+++++⎪⎝⎭≥．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为矩形,平面ABEF ⊥平面ABCD , EF // AB ,∠BAF =90º, AD = 2,AB =AF =2EF =1,点P 在棱DF 上．(1)若P 是DF 的中点,BE 与CP 所成角的余弦值； (2)若二面角D -AP -C 求PF 的长度．23．(本小题满分10分)已知函数)0(sin )(0>=x xxx f ,设)(x f n 为)(1x f n -的导数,*N n ∈．PFEDCAB(1)求)2(2)2(221πππf f +的值； (2)证明:对任意的*N n ∈,等式22)4(4)4(1=+-πππn n f nf 都成立．数学ⅡB ．设1a b A c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则11010320113a b AA c d -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦,所以11221,0,0,13333c d a c b d ==-=-=,解得2,1,3,0a b c d ====,即12130A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．…………………………………………………5分由21113013--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,知点()1,3M '--, 所以新坐标为()1,3M '--．………………………………………………………………………10分 C ．由4cos ρθ=,得24cos ρρθ=,所以224x y x +=,即圆C 的方程为()2224x y -+=,又由,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t ,得0x m --=,由直线l 与圆C 相切, 所以222m -=,即2m =-或6m = …………………………………………………10分22．因为∠BAF=90º,所以AF ⊥AB, 因为平面ABEF ⊥平面ABCD,且平面ABEF ∩平面ABCD= AB,所以AF ⊥平面ABCD,因为四边形ABCD 为矩形, 所以以A 为坐标原点,AB,AD,AF 分别为x,y,z 轴,建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．所以 (1,0,0)B ,1(,0,1)2E ,1(0,1,)2P ,(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =-,1(1,1,)2CP =--,所以4cos ,||||BE CP BECP BE CP ⋅<>==⋅,即异面直线BE 与CP ． -----------------------------5分 (2)因为AB ⊥平面ADF,所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -,在平面APC 中,(0,22,)AP t t =-,(1,2,0)AC =,所以平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t -=-, 所以,121212||cos ,||||n nn n n n ⋅<>===⋅解得23t =,或2t =(舍)．所以PF = ---------------10分 23、解:(1)由已知得:201sin cos )sin ()()(xxx x x x x f x f -='='=．于是32212sin 2cos 2sin )sin ()cos ()()(xxx x x x x x x x x f x f +--='-'='=, 所以)2(2)2(221πππf f +=181822-=+--ππ．(2)由已知得:x x xf sin )(0=,等式两边分别对x 求导,得)2sin(cos )()(00π+=='+x x x xf x f ,类似可得)sin(sin )()(221π+=-=+x x x xf x f ,)23sin(cos )()(332π+=-=+x x x xf x f , )2sin(sin )()(443π+==+x x x xf x f ,下面用数学归纳法证明等式)2sin()()(1πn x x xf x nf n n +=+-对所有的*N n ∈都成立 (1)当1=n 时,由上可知等式成立,(2)假设当k n =时等式成立,即)2sin()()(1πk x x xf x kf k k +=+-；因为='+-))()((1x xf x kf k k )()()(1x f x x f x f k k k k '++'-=)()()1(1x xf x f k k k +++,)2)1(sin()2)(2cos())2(sin(ππππ++='++='+k x k x k x k x 所以)2)1(sin()()()1(1π++=+++k x x xf x f k k k即当1+=k n 时等式成立,综合(1)(2)可知等式等式)2sin()()(1πn x x xf x nf n n +=+-对所有的*N n ∈都成立令4π=x ,))(24sin()4(4)4(*1N n n f nf n n ∈+=+-πππππ所以22)4(4)4(1=+-πππn n f nf (*N n ∈)。

2024学年江苏省连云港市海头高级中学数学高三第一学期期末复习检测试题含解析

2024学年江苏省连云港市海头高级中学数学高三第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（） A ．9B ．10C ．18D ．202．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >3．已知3ln 3a =，1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>4．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要5．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．746．函数1()1xxe f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（） A ． B ． C ．D ．7．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( ) A ．12B ．1C ．32D ．28．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2AB =-，则m =（）A ．4B ．－4C ．8D ．－89．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④ 11．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种 A ．96B ．120C ．48D ．7212．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（）A ．170B ．10C ．172D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省海州高级中学高三数学试卷及其答案四月下旬

江苏省海州海头高级中学高三数学联合抽测试卷.19一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．己知集合{}2|0A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B .则A B ⋂= ． 2．若15ii 3ia b +=+-（a b ∈，R ，i 为虚数单位），则ab = ． 3．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中的概率为 .4.用c b a 、、表示三条不同的直线，α表示平面，下列命题中： ①若b a //，c b //，则c a //； ②若b a ⊥，c b ⊥，则c a ⊥； ③若α//a ，α//b ，则b a // ④若α⊥a ，α⊥b ，则b a //. 其中正确的命题为 .5.根据右图的算法，输出的结果是．6.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .7.已知平面向量1=2=，与的夹角为3π，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .8.已知椭圆1422=+y m x 的离心率为21，则实数m 的值为 . 9．等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项的积为n T ，若1394T T =，则815a a ⋅10．已知角ϕ的终边经过点(1,2)P -，函数()sin()(0)f x x ϖϕϖ=+>的图象的相邻两条对称轴11.如果圆()()43222=--+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围为 .12．在平面直角坐标系xOy 中，设点11P x y ，、22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y ，．已知点0B 2，，点M 为直线220xy 上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是．13．已知,,A B C 是平面上任意三点，,,BC a CA b AB c ===．则c by a b c=++的最小值 0For from 1 to 10 End for Print EndS I S S I S ←←+（第5题）是．14．已知函数()(0,)y f x x x R =>∈满足(3)3()f x f x =，当13x ≤≤时，()12f x x =--．则集合{}|()(99)M x f x f ==中最小的元素为．二．解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2BA CA =-. （1）求角A ；（2）若222b c ma +=，求实数m 的取值范围. 16．（本小题满分14分）如图1，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB=AD ，∠ABC=60，E 是BC 的中点，如图2，将三角形ABE 沿AE 折起，使平面BAE ⊥平面AECD ，点F 是CD 的中点，点P 是BC 靠近C 的三等分点.（1）求证：AE ⊥BD ；（2）求证：PEF AB 面//.AECDB BAECFDPPF 1F 2CDxy17. （本小题满分14分）如图所示为一块剩余的铁皮材料ABCD ，上沿DC 为圆弧，其圆心为A ，半径为2米，AD AB ⊥，BC AB ⊥，且BC=1米. 一位师傅要用这块剩余的铁皮材料裁出一个矩形PEAF （其中P 在圆弧DC 上，E 在线段AB 上，F 在线段AD 上），并以PE 为母线，将矩形PEAF 做成一个圆柱. （1）若设AE x =米，请将这个圆柱的体积V 表示为x 的函数；（2）如何裁剪可使圆柱的体积最大？最大值是多少？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆22:12x E y +=的上、下顶点分别为A 、B ，点P在椭圆E 上且异于点A 、B ，直线AP 、PB 与直线l ：y ＝2分别交于点M 、N .（1）求以线段MN 为直径的面积最小的圆的方程；（2）当点P 在第一象限时，F 1、F 2为椭圆的左右焦点，PF 1、PF 2分别交椭圆于C 、D 两点，且1122,PF mFC PF nF D==，求m n +的值.19. （本小题满分16分）已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，若1,2-为函数()f x 的两个极值点，且(0)0,(1)13f f ==-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数|()|1y f x k =--有两个零点，求实数k 的取值范围．（3）设()ln g x x =,32()2()(0)3f x x h x t x x-=+>,若函数()g x 和()h x 有公切线，求实数t 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数()f x 是定义在*N 上的函数，且满足[()]3f f k k =，(1)2f =，设1(3)n n a f -=，11b =，3131log ()log ()n n b f a b f a -=-.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若()nn n b c f a =，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）若111()n n n f a a b +++＋222()n n n f a a b +++＋…＋241224141()()n n n n n n f a f a m a b a b ++++≤（m ∈R ）对于任意的n ＞1，*n N ∈恒成立，求m 的取值范围.高三数学试卷数学试题附加题21．（选做题）本题包括A ，B ，C ，D 四小题，请选定其中两题作答．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—1 几何证明选讲在直径是AB 的半圆上有两点,M N ,设AN 与BM 的交点是P . 求证:2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．求向量α，使得2αβ=A ．C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xoy的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-．（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ．D ．选修4－5：不等式选讲设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．（必做题）第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．设抛物线的方程为22(0)x py p =>，为直线:(0)=->l y m m 上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线,MA MB ，切点分别为,A B ．（1）若抛物线C 经过面积为OEF 的三个顶点，其中O 为原点，求抛物线C 的方程；（2）在（1）的条件下，当m 变化时，试探究直线l 上是否存在点M ，使∆MAB 为以M 为直角顶点的直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．23.已知函数23()12!3!!nn x x x f x x n =+++++. （1）若n 为奇数，则函数的在区间[,0]n -上有零点；（2）试判断函数()n f x 的零点个数，并用数学归纳法证明.一、填空题答案1、{}1；2、825-；3、38；4、①④；5、55；6、3-；7；8、163或3；9、2；10、；11、6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭； 12、(2,2)；1312；14、45二、解答题15、解：（1）因为2BA CA =-，所以cos 2bc A =-sin bc A =tan A = A=23π；（2）在ABC ∆中，2sin sin sin()33a b c B B ππ==-，b B =，sin()3c B π=-； 222224(sin sin ())33b c a B B π+=+-；m=42[1sin(2)][,1)363B π+-∈16、解：………7分.////12)2(PEF AB PEF PH PEF AB AB PH ABC BC P FC AE HC AH CHF AHE H EF AC 面面面中所以，在三角形三等分点为，又故相似；与易知点，于交连接⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄==∆∆ ………14分17、解：（1）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则圆弧DC的方程为224(00)x y x y +=≤≤>，由题意，设(,)P x y ，圆柱的半径为r ，体积为V ，则,2xPE r AE x r ππ====. 214V r PE x x ππ=⋅=≤≤. ………7分（2）由（1）得24221(4)16V x x π=-，设(]220,3,(4)t x u t t =∈=-，则238u t t '=-+，令0u '=得83t =，当833t <≤时，0u '<，故u 在8,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数；当803t <≤时，0u '>，故u 在80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上为增函数. 所以当83t =时，u 取得最大值. (1),,AE G BG DG ABE ADE BG AE AE BDG DG AE AE BD BD BDG BG DG G ∆∆⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⋂=⎭取中点为点，连接易知为等腰三角形，故面面即当x =米时，VPE ==米. 答：当矩形的两边长分别为AE =PE =米时，能使圆柱的体积最大，立方米 ………14分18、解：（1）设P(x 0，y 0),A(0，1),B(0,－1),则K 1K 2=202000220000111122x y y y x x x x -+-==-=-；设PA:y=k 1x+1,则M x =11k,PB:y=k 2x －1, N x =23k则|MN|=|11k －23k|≥=,当k 1=－k 2时等号成立，此时圆的圆心为(0,2),，圆的方程为x 2+(y-2)2=6. ………6分(2)设00(,)P x y ，00120011:1,:1x x PF x y PF x y y y +-=-=+，1122(,),(,)C x y D x y . 由00221122x x y y x y +⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去x ，整理得： 22000011[()2]2(12)0x x y y y y +++-+-= 则101220000011,11()2[()2]y y y x x y y y --=∴=++++，222201000001[()2](1)2x ym y x y y y +∴==+=++-同理：2200(1)2n x y ∴=-+6m n ∴+=. ………16分19、(1)设函数3211()32f x ax bx cx d =+++，则2()f x ax bx c '=++，由题意，1,2-为函数()f x 的两个极值点，则1,2-为()0f x '=的两个解，即,2b a c a =-=-，又(0)0f =，所以0d =，(1)13f =-，得111332a b c ++=-，6,6,12a b c ==-=-32()2312f x x x x =-- ……………… ………………5分(2)函数()f x 在(,1)-∞-和()2,+∞上是增函数，在()1,2-上是减函数，(1)7,(2)20f f -==-，函数|()|1y f x k =--的零点个数，就是方程|()|1f x k -=的解的个数，即方程()1f x k =±的解的个数，函数|()|1y f x k =--有两个零点，1717k k +>⎧⎨->⎩，8k >或120120k k +<⎧⎨-<⎩，21k <- k (,21)(8,)∈-∞-⋃+∞ ……………… ………………10分(3)过g(x)=lnx 上切点为（x 1，y 1）的切线方程为：y=111ln 1,x x x +- 过h(x)=41t x--+切点为(X 2，y 2)的切线方程为222481y x t x x =-+-，由两个切线相同得 212122148ln 11x x x t x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=--+⎪⎩，消去x 1得t=22282ln 2ln 2(0)x x x -+>有解，设t(X)= 82ln 2ln 2(0)x x x -+>,228()0t x x x'=-=得x=4，即t(x)在（0,4）上递减，在（4，+)∞递增，即t 的范围为[2+2ln2,+ )∞………16分20、解（1）f （a n ）＝f （f （3n －1））＝3·3n －1＝3n ，3log ()n f a ＝n . 由b n －3log ()n f a ＝b 1－31log ()f a ，得b n －n ＝b 1－1，又b 1＝1，故b n ＝n . ………………4分(2)设n S ＝11()b f a ＋22()b f a ＋…＋()n n b f a 即n S ＝113⋅＋2123⋅＋…＋13n n ⋅，⑴ 则13n S ＝2113⋅＋3123⋅＋…＋113n n +⋅，⑵ ⑴－⑵得，23n S ＝13＋23111333n +++－1123n n +⋅＝2311113333n ++++－1123n n +⋅ ＝11(1)33113n --－1123n n +⋅＝12－131(2)23n n ++⋅ ∴331().4243n n Sn =-+ ………………9分 (3）∵f （f （k ））＝3k ，∴f （f （f （k ）））＝f （3k ），且f （f （f （k ）））＝3f （k ），∴f （3k ）＝3f （k ），∴a n ＋1＝f （3n ）＝f （3·3n －1）＝3f （3n －1）＝3a n ，又a 1＝f （1）＝2，故a n ≠0，∴数列｛a n ｝是以3为公比的等比数列，首项为a 1＝2，∴a n ＝2·3n －1，∴1()331232n n n n n f a a b n n-==⋅⋅⋅. 设()g n ＝111()n n n f a a b +++＋222()n n n f a a b +++＋…＋241224141()()n n n n n n f a f a a b a b ++++ ＝31111()212241n n n n +++++++，则(1)()g n g n +- ＝3111111()2232212245n n n n n n +++++++++++ －31111()212241n n n n +++++++ ＝311111()2212245141n n n n n ++--+++++ ＝3142(21)(22)(41)(45)n n n n ⎡⎤-⎢⎥++++⎣⎦＝3302(21)(22)(41)(45)n n n n -⋅<++++， ∴()(1)g n g n >+，故()g n 对于n ＞1，n ∈N ﹡单调递减，∴max 311125()(2)()234924g n g ==⋅++=，∴2524m ≥即为m 的取值范围. ………………16分 A ．选修4—1 几何证明选讲证明:作PE AB ⊥于E AB 为直径,90ANB AMB ∴∠=∠=（2分）,,,P E B N ∴四点共圆,,,,P E A M 四点共圆. （6分）(1)(2)AE AB AP AN BE AB BP BM ⋅=⋅⋅=⋅（8分）(1)+(2)得()AB AE BE AP AN BP BM +=⋅+⋅（9分）即2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=（10分）B ．解：1121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，2111132212143⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ………………4分设x y α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则2αβ=⇔A 3243⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦⇔321432x y x y +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦…………8分 3211,4322x y x x y y +==-⎧⎧∴∴⎨⎨+==⎩⎩，12α-⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦. ………………10分 C 解：（1）设直线l 的倾斜角为θ，则1cos 2sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩且[0,)θπ∈，3πθ∴=，即直线l 的倾斜角为3π ………………5分（2）l 的直角坐标方程为223+=x y ，)4cos(2πθρ-=的直角坐标方程为1)22()22(22=-+-y x ，所以圆心)22,22(到直线l 的距离46=d ，210||=∴AB ……………10分D.解:因为a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是 ()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++9≥，当且仅当13a b c ===时，等号成立． ……………………………………………8分即1111323232a b c +++++≥，故111323232a b c +++++的最小值为1．………10分 22．解：（1）由三角形面积知其边长为6），带入得P=1，即抛物线C 的方程为x 2=2y …………………4分 (2)设A(x 1，y 1),B(x 2，y 2),则MA ：2112x y x x =-，MB: 2222x y x x =- M(1212,)22x x x x +,若MA ⊥MB,则X 1X 2=－1，即12212M M x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则当m=12-时，M 点有无数个，当m 12≠-时，M 点不存在 …………………10分 23．解析：（1）f n (0)=1>0，23()()()()1()2!3!!n n n n n f n n n ----=+-++++ =241()()()(1)(1)(1)(1)2!34!5(1)!n n n n n n n n n n-----+-+-++--(n 为奇数) <0,则f n (0)f n (－n)<0，即函数f n (x)的在区间[—n,0]有零点. …………………4分（2）当n=1时，有一个零点，当n=2时，f 2(x)>0恒成立，无零点；当n 为奇数时，f n (x)有一个零点，当n 为偶数时，f n (x)没有零点。

江苏省海头高级中学高三数学复习练习题周练1 文

江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：周练1一、填空题:（每题5分，共70分）1．若,53)2sin(=+απ则=α2cos 2．命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是＿＿＿＿＿．3．函数y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为． 4. 已知),3,(),4,2(-==x b a 且b b a ⊥+)(，则x 的值为5. 已知条件:1p x ≤，1:1q x<，则q 是p ⌝成立的条件． 6．由命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(),a +∞，则实数a 的值是_________．7．设n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αα//,n m ⊥，则n m ⊥；②若,,//,//αγββα⊥m 则γ⊥m ；③若;//,//,//n m n m 则αα ④ 若,,γβγα⊥⊥则βα//.其中正确的命题的序号是 .8．在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ，，.若B b A a sin cos =,则=+B A A 2cos cos sin9. 在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅AF AB ，则BF AE ⋅=10. 若函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b= ． 11. 若定义在()1,1-上的函数()f x 的导函数()5cos f x x '=+，且(0)0f =，则不等式2(1)(1)0f x f x -+-<的解集为．12. 已知函数2+2 0()ln(1) 0x x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是． 13．已知),3()6(),0)(3sin()(ππωπωf f x x f =>+=且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω14．已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是__________．二、解答题:15. 在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且c a b C B +-=2cos cos （1）求B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积。

江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学小题13

考点：难度：2一、填空题1、已知集合2{|20}A x x x a =--<，且1A ∉，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．2、设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为＿＿＿＿＿．3、集合{}4{|}|A x x x B x x a ≤∈<R ＝，，＝，则“”A B ⊆是的＿＿＿＿＿条件．（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4、已知cos a=-5，13tan =,<a<,0<<322πβππβ，则αβ－的值为＿＿＿＿＿．5、若变量x y ，满足约束条件错误！未找到引用源。

,则22x y +的最大值是＿＿＿＿＿．6、在三角形ABC 中，CB BC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为＿＿＿＿＿． 7、已知数列{}n a 中，11a ＝且则10a ＝＿＿＿＿＿． 8、定义在区间()π02，上的函数5cos2y x =的图象与2sin y x =-的图象的交点横坐标为0x ，则0ta n x 的值为＿＿＿＿＿． 9、设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若18423a a a ＝－，则816S S ＝＿＿＿＿＿．10、已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan ac B a c b =+-，则sin B 的值是＿＿＿＿＿．11、若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，,ln )(x x x f =则不等式e x f -<)(的解集是＿＿＿＿＿．12、如图，在半径为1的扇形AOB 中，60AOB ∠︒＝，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

最小值是＿＿＿＿＿．13、已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，1b =n n n a a +，若对任意的*n ∈N ，都有8n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿．14、设函数1,x a f(x)=-x-1,x<a x x e -⎧≥⎪⎨⎪⎩，()()g x f x b ＝－．若存在实数b ，使得函数()g x 恰有3个零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿．。

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题2 正弦定理新人教A版必修3

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学上学期冲刺期末市统考专题复习专题2 正弦定理新人教A 版必修3填空题: (c b,a,C B,A,ABC 所对的边分别为中，角在∆) 1.=+=+∆A bc,a c b ,ABC 222则中，在。

2.则最小内角为中在,13c ,34b 7,a ,ABC ===∆ 。

3. ==∆C C B A cos ,4:3:2sin :sin :sin ,ABC 则若中在。

4.==-+++∆A C B A C B C B A 则中在,sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin ,ABC5.中，在ABC ∆===∆ABC S b a C B A ，则依次成等差数列，且若角3,1,, 。

6. 中，在钝角ABC ∆的取值范围是，则最大边c b a 2,1== 。

7. 中，在ABC ∆===+=+b ac c a B C A 则,15,8,2 。

8. 中，在ABC ∆ ====c 则，,1433sinC 8b 7,a 。

9. 已知 ABCD 中ABCD ，AB=2cm,BC=1cm,A=60°,则 ABCD 的两条对角线长分别为。

10. 中，在ABC ∆,30,3,3︒===C b a 则A = 。

11.如图， ABCD 中，AD ⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA =60°, ∠BCD=135°,则BC= 。

12. 已知A 、B 两地相距10km ，B 、C 两地相距20km ，现测得∠ABC=120°,则A 、C 两地相距 km 。

13. 中，在ABC ∆====A A C b a sin ,sin 2sin ,3,5则。

A BC D14. 中，在ABC ∆若A=60°,AB=2,△ABC 的面积为23，则BC= . 15. 中，在ABC ∆的形状为则ABC ,cos cos ∆-=-A c B c b a .16. 中，在ABC ∆，的外接圆半径为（2,sin )()sin sin 2222ABC B b a c A ∆-=- 则角C = .二、解答题17.四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=π，AB=6，BC=CD=4，AD=2求BD 的长.18. 中，在ABC ∆的大小。

江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学小题27

考点：难度：2一、填空题1、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.则该校高二年级学生人数为＿＿＿＿＿．2、从集合14)2{3，，，中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为＿＿＿＿＿． 3、已知正六棱锥的底面边长是2，侧棱长是4，则该正六棱锥的体积为＿＿＿＿＿．4、已知椭圆C 的中心为原点O ，F )0,52(为C 的右焦点，P 为C 上一点，满足OP OF =且4=PF ,则椭圆C 的方程为＿＿＿＿＿．5、已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面.①若//,m m n α⊥，则n α⊥；②如果,//m n αα⊥，则m n ⊥；③若,m n αβ⊂⊂，且//αβ，则//m n ；④若m n 、不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是＿＿＿＿＿．6、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为＿＿＿＿＿．7、设函数212log ,(0)()log (),(x 0)x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．8、右图为函数20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f )的部分图像，,M N 是它与x 轴的两个交点，D C 、分别为它的最高点和最低点，01E （，）是线段MD 的中点，且28MD MN π∙=，则函数)(x f 的解析式为＿＿＿＿＿．9、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若2,cos si n =+=b C b B c a 则ABC∆的面积的最大值是＿＿＿＿＿．10、点,P Q 分别在函数x e y =，ln y x =图像上，则P Q 、两点之间距离的最小值＿＿＿＿＿．二、解答题 11、(本题满分14分)在ABC ∆中，a b c ，，分别为角AB C ，，的对边．若cos 3,cos 1a B b A ==，且6A B π-=. (1) 求边c 的长；(2) 求角B 的大小．12、(本题满分14分)从旅游景点A 到B 有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h ，当游轮速度为10 /km h 时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人．(1) 一艘游轮单程以40 km/h 航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？(2) 如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？。

江苏省海头高级中学高三数学小题四复习练习题文

江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：小题四班级姓名1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为．45 2.集合}1,0,1{-共有___________个真子集.73.满足2sin()13x π+=的实数x 的值是答案：2,6x k k Z ππ=+∈或2,2x k k Z ππ=+∈4. 设函数ax x x f -=ln )(,若)(x f 在(1,)x ∈+∞上是单调减函数，求a 的取值范围【解析】由01)('≤-=a x x f 即a x ≤1对(1,)x ∈+∞恒成立,∴max 1a x ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦，而由),1(+∞∈x 知11x <∴1≥a 。

5.设a 为正实数,2()97a f x x x=+-若存在0x >，()1f x a ≤+成立,则a 的取值范围为___805a <≤ 【解析】当0x >时, 2()9767a f x x a x=+-≥-，当且仅当3a x =取等号，因为存在0x >，()1f x a ≤+成立,因此671a a -≤+，解得805a <≤.6.已知集合A {(,)|sin ,}x y y x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x x R ==∈，则集合A B 中元素的个数是 1 提示：用单位圆和直角三角形面积大小7.求函数426cos sin 12cos 2x x y x--=的值域提示：422226cos cos 2(2cos 1)(3cos 2)3cos 12cos 22cos 22x x x x y x x x +--+===+ 因为cos 20x ≠，即22cos 10x -≠，所以20cos 1x ≤≤且21cos 2x ≠ 所以2351cos 122x ≤+≤，且237cos 124x +≠ 函数值域是775[1,][]4428.已知函数()sin 2f x a x x =的图像关于(,0)8π中心对称，则a = 9.函数1sin ()3cos x f x x-=+的最大值是提示：有界性、斜率的几何意义、导数法等，304y ≤≤ 答案：34 10.已知函数2(109cos )(109sin )y x x =--，其中[0,]2x π∈，求函数的最大值281-提示：200180(cos sin )162sin cos y x x x x =-++，设sin cos t x x =+，t ∈，2(t)20018081(1)f t t =-+-=281180119t t -+，t ∈当t =281f =-11.已知()cos f x x x =-，不等式()1f x ≥的解集是 [2,2],()3k k k Z ππππ++∈12.已知()|sin |sin f x x x =+，函数的单调增区间是 [2,2],()2k k k Z πππ+∈13.已知ABC ∆所在的平面内一点P ，P 不与点A,B,C 重合，且满足PA PC BC PB +=-，则:A C P B C PS S ∆∆= 2 14.已知ABC ∆中，3BP PA =,若CP xCA yCB =+，则x y +=15.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =求C .。

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江苏省海头高级中学高三数学客观题错题整理
1．已知相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内，命题p ：直线l 、m 中至少有一条与β相交；命题q ：α与β相交，则命题p 是命题q 的（）
)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充要条件 )(D 不充分也不必要条件解：选)(C 。

2．2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户居民，按本地区确定的标准，情况如表1；本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，有表2显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础上要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础上要增加的百分比分别是（） 57.9% )(A 25%；27.5% )(B 62.5%；
42.1%
)
(C 25%；57.9% )(D 62.5%；
解：选)(B 。

3．已知x ，y R ∈且5
2≥+y
x ，则2
2
y x +的最小值为（）
)(A
5
)(B 5 )(C 5
1 )
(D 5
5
解：选)(B 。

4．已知实数x ，
y 满足⎪⎩⎪
⎨⎧≤+≤-+≥+-1
12012y x y x y x ，则|743|-+y x 的最大值为。

解：14。

5．观察下列数字的排列规律：011222000011111222222……，则可得第2008个数字是。

解：2。

6．设数列{}n a 是首项为a ，公比为)1(≠q q 的等比数列，n S 是它的前n 项的和，点
（n
n n S S a 2,
）所在的直线l 与坐标轴所围成的面积为
22，则原点到直线l 的距离为（）
)
(A 2
3 )(B
3
6 )(C 4
7 )
(D 5
10
解：1
-==n n aq
a x ，n
q y +=1，于是0=+-a ay qx ，
因为直线l 与坐标轴所围成的面积为2
2，所以|| 2||q a =，于是原点到直线l 的距离为
3
6。

表2
表1
7．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第k 次时（1≥k ）时共倒出x 升，倒第1+k 次时共倒出)(x f 升，则函数)(x f 的表达式是
)(A x x f 20
19)(=
)(B 120
19)(+=
x x f )(C x x f 20
1)(=
)(D 120
1)(+=
x x f
解：倒第k 次时（1≥k ）时共倒出x 升，倒第1+k 次时共倒出x x x f +-=20
20)(升。

选)(B 。

8．)(x f 是定义在R 上的周期函数，其周期2=T ，直线2=x 是图像的一条对称轴，且)(x f 在[]2,3--上是减函数，如果A ，B 是锐角三角形的两个内角，则（）
)(A )(cos B f >)(sin A f )(B )(s i n A f > )(cos B f
)(C )(sin A f >)(sin B f
)(D )(c o s B f >)(c o s A f
解：选)(B 。

9．空间中与一个ABC ∆三边所在直线距离都相等的点的集合是（） )(A 一条直线 )(B 二条直线 )(C 三条直线 )(D 四条直线解：选)(D 。

10．过空间一定点作与一个ABC ∆三个顶点距离都相等的面有（） )(A 一个 )(B 二个 )(C 三个 )(D 四个解：选)(D 。

11．=+-++++90
90903
902
901
90269)13(852C C n C C C n。

解：12
67269)13(85291
90
90903
902
901
90+⨯=+-++++C C n C C C n。

倒序相加。

12．甲、乙两人玩猜骰子游戏，游戏规则如下：有二个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），乙先从1，2，3，4，5，6这六个数中报两个，然后由甲掷这两个骰子各一次，如果二个骰子中至少有一个骰子的向上的一面的数字恰好是乙报的这两个数字之一，那么乙获胜，否则甲获胜。

若骰子任意一面向上的概率均相等，则乙获胜的概率是（）
)
(A 9
5 )(B
3
2 )
(C 3
1 )
(D 9
4
解：选)(A 。

13．已知不等式222y ax xy +≤，若对任意[]2,1∈x 及[]3,2∈y ，该不等式恒成立，则实数a 的范围是（）
)(A 9
351-
≤≤-a )(B 3-≥a )(C 1-≥a )(D 13-≤≤-a
解：选)(C 。

14．若函数的解析式3||)(+=x x f ，值域为{}5,4，则这样的函数一共有（）
)(A
无数个 )(B 8个 )(C 9个 )(D 10个解：选)(C 。

15．已知双曲线1C ：
19
16
22=-y x 的左准线为l ，左、右焦点分别为21,F F ，抛物线2C 的准
线为l ，焦点为2F ，若1C 和2C 的一个交点为P ，则||2PF 的值为（） )(A
40 )(B 32 )(C 8 )(D 4 解：选)(B 。

16．n n x x n x x x )1(32132+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++ 展开式中常数项的和为。

解：12-⋅n n。

（倒序相加）
17．设2()lg 2x f x x
+=-，则2
()()2
x f f x
+的定义域为 ( )
A ．(4,0)(0,4)-
B ．(4,1)(1,4)--
C ．(2,1)(1,2)--
D ．(4,2)(2,4)-- 解：要使2()lg
2x f x x
+=-有意义,则只需
202x x
+>-即22-<<x .
所以222-<<x 且222-<<x ,解不等式组得41x -<<-或14x <<.故答案选B.
18．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．
命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解：选A。