上海市金山区2007学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题
2010学年第一学期期末考试高三数学试题(正式)
金山区2010学年第一学期期末考试高三数学试题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合A ={x | 1<|x –1|<3，x ∈Z }，用列举法表示A = ．2．已知sin θ=135，θ是第二象限的角，则tan θ= ． 3．函数y=log 2 x 的反函数是 ． 4．计算：sin(arctan33)= ． 5．若cos ϕ= –53，ϕ∈(2π, π)，则sin(ϕ+6π)= ． 6．在边长为2的正方形ABCD 中，若E 是CD 的中点，则⋅= ．7．若矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110，矩阵B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则矩阵A 和B 的乘积AB = ． 8．行列式6cos 6sin 6sin6cos ππππ的值是 ． 9．在(xx 1-)12的二项展开式中，常数项的值为 ． 10．已知向量=(k 2+k –3)+(1–k )j ，= –3+(k –1)j ，若向量与平行，则k = ．11．若有下列命题：① |x |2+|x |–2=0有四个实数解；② 设a 、b 、c 是实数，若二次方程ax 2+bx+c =0无实根，则ac ≥0；③ 若x 2–3x +2≠0，则x ≠2，④ 若x ∈R ，则函数y=42+x +412+x 的最小值为2．上述命题中是假命题的有 (写出所有假命题的序号)．12．“渐升数”是指在一个数中，每一位数字比其左边的一位数字大(除首位数字)，如：24579就是一个五位“渐升数”．那么在二位“渐升数”中，任取一个二位渐升数，则该数比45大的概率是 ．13．函数y=|x 2–1|和函数y=x+k 的图像恰有三个交点，则k 的值是 ．14．如图，把正三角形AB C 分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A 为第一行，…，BC为第n 行，记点A 上的数为a 11=1，…，第i 行中第j个数为a ij (1≤j ≤i )．若a 21=21，a 22=41，则a 31+a 32+a 33= ．二、选择题 (本大题共有4题，考生应在答题纸相应编号的位置内填涂，每小题5分，共20分)15．“x =2k π+4π(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16．下列给出的赋值语句中正确的是 ( )(A)3=A (B)M=M+1 (C) B+A –2=0 (D)x+y=017．设S k =11+k +21+k +31+k +…+k21，则S k +1为 ( ) (A)S k +)1(21+k (B)S k +121+k +)1(21+k (C)S k +121+k –)1(21+k (D)S k +)1(21+k –121+k 18．定义：k n k a 1=∏=a 1a 2a 3…a n ，则∞→n lim )11(22k n k -∏=的值为 ( ) (A) 0 (B) 31 (C) 21 (D)1三、解答题(把解题的主要步骤写在相应序号的方框内，如果写错位置，该题不予评分，责任自负．本大题有5个小题，共74分)19．(本题12分)已知a 、b 、c 是∆ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是∆ABC 的面积，若a=4，b=5，S =53，求c 的长度．20．(本题14分)已知向量a =(sin x , cos x )，向量b =(cos x , sin x )，x ∈R ，函数f (x )= a (a +b )．(1)求函数f (x )的最大值、最小值与最小正周期；(2)求使不等式f (x )≥23成立的x 的取值范围．21．(本题14分)阅读：设Z 点的坐标(a , b )，r =|OZ |，θ是以x 轴的非负半轴为始边、以OZ 所在的射线为终边的角，复数z=a+b i 还可以表示为z=r (cos θ+isin θ)，这个表达式叫做复数z 的三角形式，其中，r 叫做复数z 的模，当r ≠0时，θ叫做复数z 的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ<2π时，θ叫做复数z 的幅角主值，记作arg z ．根据上面所给出的概念，请解决以下问题：(1)设z=a+b i =r (cos θ+isin θ) (a 、b ∈R ，r ≥0)，请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；(2)设z 1=r 1(cos θ1+isin θ1)，z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．(结论不需要证明)22．(本题16分)数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n =a n a n +1a n +2 (n ∈N*)，数列{b n }的前n 项和为S n ．(1)若数列{a n }的公差d 等于首项a 1，试用数学归纳法证明：对于任意n ∈N*，都有S n =da b n n 43+； (2)若数列{a n }满足：3a 5=8a 12>0，试问n 为何值时，S n 取得最大值？并说明理由．23．(本题18分)在R +上的递减函数f (x )同时满足：(1)当且仅当x ∈MR +时，函数值f (x )的集合为[0, 2]；(2)f (21)=1；(3)对M 中的任意x 1、x 2都有f (x 1•x 2)= f (x 1)+ f (x 2)；(4)y=f (x )在M 上的反函数为y=f –1(x )．(1)求证：41∈M ，但81∉M ； (2)求证：f –1(x 1)• f –1(x 2)= f –1(x 1+x 2)； (3)解不等式：f –1(x 2–x )• f –1(x –1)≤21．。
上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题
上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题（本试卷满分150分 考试时间120分钟）一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题4分.1. 设全集U = Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是 { }．2.设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2008(1)1(f f ，则-=-= ．3. 已知x x x f 22log 1log 1)(+-=（21>x ），则=-)53(1f． 4. 已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120︒，且3=+b a k ，则实数k 的值是．5.（理）点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 ． （文）函数)]2,0((2)(∈+=x xx x f 的值域是 ． 6.（理）若一个三棱锥中有一条棱长为x （其中30<<x ），其余各棱长均为1，则它的体积=)(x V ．（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ． 7. （理）设满足不等式23)2(<+-x x a 的解集为A ，且A ∉1，则实数a 的取值范围是 ． （文）不等式232<+-x x 的解集是 ． 8. （理）已知对于任意正整数n ，都有321n a a a n =+++ ，则)111111(lim 32-++-+-+∞→n n a a a = ．（文）9412lim+++∞→n n n = ．9．已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，则直线l '的一般方程是 ． 10．设方程022=+-m x x 的两个虚数根为α、β，且2=-βα，则实数m 的值是 ．11. 给出下列四个结论：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数)0(3>⋅=k k y x （k 为常数）的图像可由函数3x y =的图像经过平移得到； ③函数11221x y =+-（0≠x ）是奇函数且函数)21131(+-=x x y （0≠x ）是偶函数； ④函数x y cos =是周期函数．其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内得4分，否则一律得零分.12.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ）.（A ）47； （B ）47-； （C ）47±； （D ）43-.13. （理）nxx 2)1(-展开式中的中间项是 （ ）. （A ）n n C 2； （B ）2121)1(x C n n n ---； （C ）nn n C 2)1(-； （D ）2121)1(-++-x C n n n .（文）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-100022y x y x 表示的平面区域形状是一个 （ ）.（A ）三角形； （B ）矩形； （C ）梯形； （D ）五边形.14. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 （ ）.（A ）41004901C C -； （B ）4100390110490010C C C C C +； （C ）4100110C C ； （D ）4100390110C C C .15.已知函数x y ωsin =在]3,3[ππ-上是减函数，则实数ω的取值范围是 （ ）. （A ）]23,(-∞-； （B ）)0,23[-； （C ）]23,0(； （D ）),23[∞+.三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题 解答下列各题必须写出必要的步骤.16．(本题满分12分)．设复数θθsin cos 2i z ++=，],0[πθ∈，i +=1ω，求||ω-z 的取值范围．17. (本题满分14分)第1小题满分4分，第2小题满分10分． 已知平面向量→a =(3，-1)，→b = (23,21)． （1）求b a ⋅；（2）设b x a c )3(-+=，b x a y d +-=（其中0≠x ），若d c ⊥，试求函数关系式)(x f y =并解不等式7)(>x f ． [解] （1）（2）18. (本题满分14分)理科第1小题满分6分，第2小题满分8分；文科第1小题满分8分，第2小题满分6分．（理） 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为a 的正方形，点O 为该正方形的中心，侧棱PD PB PC PA ==,．（1）求证：四棱锥ABCD P -是正四棱锥； （2）设点Q 是侧棱PD 的中点，且PD 的长为a 2．求异面直线OQ 与AB 所成角的大小．（用反三角函数表示）（文）如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E 、分别是棱AB 、AD 的中点．求： （1）异面直线1BC 与EF 所成角的大小； （2）三棱锥EFC A -1的体积V ． [解]（1）（2）ABCDP OQAA 1 BCDB 1C 1D 1EF19. (本题满分14分)第1小题满分6分，第2小题满分8分．由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利a 元，那么销售量为b 件；如果作广告宣传且每件售价不变，那么广告费用n 千元．．比广告费用（1-n ）千元．．时的销售量多n b 21⨯件（*N n ∈）． （1） 试写出销售量n S 与n 的函数关系式；（2） 当400010==b a ，时公司应作几千元．．广告，销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？[解]（1）（2）20. (本题满分18分) 理科第1小题满分6分，第2小题满分12分；文科第1小题满分8分，第2小题满分10分．（理）已知3021,,,a a a 是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足300<≤k 的整数k ，数列3021,,,b b b 由⎩⎨⎧≤<--≤≤=-++时时3030,,301,30n k a k n a b k n k n n 确定．记30302211b a b a b a C +++= ．求：（1）1=k 时C 的值；（2）C 最小时k 的值．（文）已知等差数列{a n }的首项a 1=0且公差d ≠0， b n =2na (n ∈N *)，S n 是数列{b n }的前n 项和． (1) 求S n ；(2) 设T n =nnb S (n ∈N *)，当d ＞0时，求n n T +∞→lim ．[解]（1）（2）21. (本题满分18分) 第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设bax f x x ++-=+122)(（b a ,为实常数）．（1） 当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数； （2） 设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3） (理) 当)(x f 是奇函数时，证明对任何实数x 、c 都有33)(2+-<c c x f 成立．（文）求（2）中函数)(x f 的值域． [证]（1）[解]（2）（3）上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题解答与评分标准1．{}6,4,2； 2． 1； 3．412； 4. 21or k -=；5. （理）22+，（文）),22[+∞； 6.（理）23121x x -；（文）33； 7. （理）]8,(--∞；（文）),3()8,(+∞---∞ ； 8. （理）31；（文）09．直线l '：01137=--y x 和01373=-+y x ； 10．2=m ； 11．①②③④ 12．B ； 13. C ； 14. D ； 15. B16．22)1(sin )1(cos |)1(sin )1(cos |||-++=-++=-θθθθωi z =)4cos(223)sin (cos 23πθθθ++=-+∵]45,4[4πππθ∈+，∴]22,1[)4cos(-∈+πθ 则]5,12[||-∈-ωz17． （1）0=⋅b a ； （2）由d c ⊥得，0)3(4=-+-x x y ， 所以)3(41-=x x y ； 7)3(41>-x x 变形得：02832>--x x ，解得47-<>x x 或． 18．（理）（1）连接PO ，因为PC PA =，所以AC PO ⊥；同理BD PO ⊥；所以ABCD PO 平面⊥； 又因为O 是正方形ABCD 的中心，所以四棱锥ABCD P -是正四棱锥． （2）因为点Q 是侧棱PD 的中点，所以PB OQ //，所以ABP ∠是异面直线OQ 与AB 所成的角．在△PAB 中计算得：ABP ∠=41arccos；所以异面直线OQ 与AB 所成角的大小为41arccos ．用向量解答参照上述标准给分，示例：解法2：以O 为原点，正方形对角线为y x ,轴，)0,0,22(),0,22,0(a B a A -，)214,0,0(a P ，)414,0,42(a a OQ -=，)0,22,22(a a AB =， 设OQ 与的夹角为θ，则41cos -=θ。
2007年高考.上海卷.文科数学试题及解答
（1）当 a 2 时，解不等式 f (x) f (x 1) 2x 1；
（2）讨论函数 f (x) 的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9
兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年 ，要使年安装量与 年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长 率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？
19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分．
生产量的增长率为 34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的 增长率为 36%）．
（1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420
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求正四棱锥 P ABCD 的体积V ．
P
D
C
17．（本题满分 14 分）
A
在 △ABC 中， a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边．若 a 2,
求 △ABC 的面积 S ．
B
C π ， cos B 2 5 ，
4
25
18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年
分．
2007年高考.上海卷.文科数学试题及解答
1CC B1B1AA 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程9131=-x 的解是 ． 2．函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f ．3．直线014=-+y x 的倾斜角=θ ．4．函数πsec cos 2y x x ⎛⎫=∙+⎪⎝⎭的最小正周期=T ． 5．以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．6．若向量a b ，的夹角为60，1==，则()a ab -= ．7．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ，21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的 大小是 （结果用反三角函数值表示）．8．某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工 序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ， 完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 ．9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．10．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立：① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ．11．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两 个根，那么a b ，的值分别是（ ）Ａ．32a b =-=， Ｂ．32a b ==-， Ｃ．32a b =-=-， Ｄ．32a b ==，13．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x14．数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥， 则数列{}n a 的极限值（ ） Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立 Ｂ．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立Ｃ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｄ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，求正四棱锥ABCD P -的体积V ．17．（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos =B ，求ABC △的面积S ．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420P B C A D1兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123m a a a a ，，，，（m 为正整数）满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a （12i m =，，，），我们称其为“对称数列”． 例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”． （1）设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是49项的“对称数列”，其中252649c c c ，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B M 是线段21A A 的中点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cx b y(0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点PPBCADO2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． 1-=x 2． )0(11≠+x x3． 4arctan π- 4． π 5． x y 122= 6．217． 66arccos8． 39． 3.010． ② ④11． π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题）16．解：作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ．连接AO ，O 是正方形ABCD 的中心，PAO ∠是直线PA 与平面 A B C D 所成的角．PAO ∠＝ 60，2=PA ．∴ 3=PO ． 1=AO ，2=AB ，11233ABCD V PO S ∴==17．解： 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ， 由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=．18．解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 %36，%38，%40，%42． 则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥． 解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61．19．解： （1）1212)1(222->----+x x x x x ， 0122>--x x ， 0)1(<-x x ． ∴ 原不等式的解为10<<x ．（2）当0=a 时，2)(x x f =， 对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-，)(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，， ∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． 20．解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ，∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）4921c c c S +++= 25492625)(2c c c c -+++=()122212242-++++= ()3211222625-=--==67108861．（3）51100223(501)149d d ==+⨯-=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为149，公差为3-的等差数列．当50n ≤时，n n d d d S +++= 21n n n n n 230123)3(2)1(1492+-=--+=． 当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 525150(50)(51)37752(50)32n n n --=+-+⨯75002299232+-=n n ． 综上所述，22330115022329975005110022n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤．21．解：（1）((012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴=====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）设()P x y ，，则2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222()1()04b a c x a c x b c x c ⎛⎫-=---++- ⎪⎝⎭，≤≤， 0122<-cb ，∴ 2||PM 的最小值只能在0=x 或c x -=处取到．即当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处．（3）||||21MA M A = ，且1B 和2B 同时位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b+=≥和半椭圆22221(0)y x x b c +=≤上，所以，由（2）知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b +=≥上的情形即可．2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222222224)(4)(2)(c c a a c a b c c a a x a c ---++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=． 当22()2a a c x a c -=≤，即2a c ≤时，2||PM 的最小值在222)(c c a a x -=时取到， 此时P 的横坐标是222)(cc a a -． 当a cc a a x >-=222)(，即c a 2>时，由于2||PM 在a x <时是递减的，2||PM 的最小值在a x =时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若2a c ≤，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是222)(cc a a -；若c a 2>，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是a 或c -．。
金山区2005学年度第一学期高三数学期末考试试题及答案-上海版
金山区2005学年度第一学期高三数学期末考试试题(满分：150分，完卷时间：120分钟)1、已知集合A ={x |y =lg(x –3)}，B={x |y=x -5}，则A ∩B = 。
2、定义在R 上的函数f (x )是奇函数，则f (0)的值为 。
3、设函数f (x )=lg x ，则它的反函数f –1(x )= 。
4、函数y =sin x cos x 的最小正周期T= 。
5、若复数z 1＝3–i ，z 2＝7+2i ，(i 为虚数单位)，则|z 2–z 1|＝ 。
6、ΔABC 中，若∠B =30o ，AB=23，AC=3，则BC = 。
7、无穷等比数列{a n }满足：a 1=2，并且∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )=38，则公比q= 。
8、关于x 的方程2x =aa -+21只有正实数的解，则a 的取值范围是 。
9、如果直线y = x+a 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是 。
10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球， 则取出的2球恰好是一白一红的概率是 。
11、F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 。
12、对于集合N ={1, 2, 3,…, n }及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。
例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。
当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = 。
高考数学2007年上海卷(文)
2007年上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一、 填空题（本大题满分48分） 1．方程1139x -=的解是 ． 2．函数1()1f x x =-的反函数)(1x f -= ． 3．直线410x y +-=的倾斜角θ= ．4．函数sec cos()2y x x π=⋅+的最小正周期T = ．5．以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ．6．若向量a 、b 的夹角为60︒，||||1a b == ，则()a a b ⋅-=．7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．8．【二期课改已删除】某工程由A 、B 、C 、D 四道工序组成，完成他们需用时间依次为2，5，x ，4天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A 、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B 、C 完成后，D 可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 ． 9．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 10．对于非零实数a 、b ，以下四个命题都成立ACB1A 11C①10a a+≠； ②222()2a b a ab b +=++； ③若||||a b =，则a b =±； ④若2a ab =，则a b =.那么，对于非零复数a 、b ，仍然成立的命题的所有序号是 ． 11．如图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =.两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC 、CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 二．选择题（本大题满分16分）12．已知,a b ∈R ，且2i a +，i b +（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么a 、b 所值分别是 [答] ( ) （A ）3a =-、2b = （B ）3a =、2b =- （C ）3a =-、2b =- （D ）3a =、2b =13．圆22210x y x +--=关于直线230x y -+=对称的圆的方程是 [答] ( )（A ）221(3)(2)2x y ++-=（B ）221(3)(2)2x y -++= （C ）22(3)(2)2x y ++-= （D ）22(3)(2)2x y -++=14．数列{}n a 中，2221,11000,10012n n n a n n n n⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪-⎩，则数列{}n a 的极限值 [答] ( ) （A ）等于0 （B ）等于1 （C ）等于0或等于1 （D ）不存在 15．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出2(1)(1)f k k +≥+成立”，那么，下列命题中成立的是 [答] ( ) （A ）若(1)1f <成立，则(10)100f <成立 （B ）若(2)4f <成立，则(1)1f ≥成立（C ）若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 （D ）若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立ABCl三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16. (本题满分12分) 如图，在正四棱锥P ABCD -中，2PA =，直线PA 与平面ABCD所成的角为60︒ ，求正四棱锥P ABCD -的体积V ．17. (本题满分14分) 在ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若2a =，4C π=，cos2B =求ABC 的面积．18. (本题满分14分) 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34％.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2％（如，2003年的年生产量的增长率为36％）.（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42％，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1％）？PABC D19. (本题满分14分)第1小题满分7分，第2小题满分7分. 已知函数2()af x x x=+（0x ≠，常数a ∈R ）. （1）当2a =时，解不等式()(1)21f x f x x -->-； （2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.20. (本题满分18分)第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 如果有穷数列12,,,n a a a （n 为正整数）满足条件1m a a =，21m a a -=，…，1m a a =，即1i m i a a -+=（1,2,,i m = ），我们称其为“对称数列”.例如，数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.（1）设{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234,,,b b b b 是等差数列，且12b =，411b =，依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是49项的“对称数列”，其中25c ，26c ，…，49c 是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中51d ，52d ，…，100d 是首项为2，公差为3的等差数列，求{}n d 前n 项的和n S （1,2,,100n = ）.21. (本题满分18分)本第1小题满分4分，第2小题满分8分. 第3小题满分6分.我们把由半椭圆22221x y a b +=（0x ≥）与半椭圆22221y x b c+=（0x ≤）合成的曲线称作“果圆”，其中222a b c =+，0a >，0b c >>.如图，设点0F 、1F 、2F 是相应椭圆的焦点.1A 、2A 和1B 、2B 是“果圆”与x 、y 轴的交点，M 是线段12A A 的中点.（1）若012F F F 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆22221y x b c+=（0x ≤）上任意一点.求证：当||PM 取得最小值时，P 在点1B 、2B 或1A 处；（3）设P 是“果圆” 上任意一点，求||PM 取得最小值时点P 的横的坐标．。
上海市金山区高三数学上学期期末调研考试试题
金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．3213lim+-∞→n n n = ．2．已知全集U =R ，集合M ={x | x 2–4x –5<0}，N ={x | x ≥1}，则M ∩(U N ) = ． 3．若复数z 满足i21i43-+=z (i 为虚数单位)，则z = ． 4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m = ．5. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ，则c 1–c 2= ．6．方程4x– 6⨯2x+8=0的解是 ． 7．函数y =sec x ⋅ sin x 的最小正周期T = ． 8．二项式62)1(xx -展开式中3x 系数的值是 ． 9．以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 ．(结果用数值表示)11．方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是 ． 12．行列式dc b a (a 、b 、c 、d ∈{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为 ．13．已知点P 、Q 分别为函数1)(2+=x x f (x ≥0)和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为 ．14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ．APM xyB二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．“直线l 1、l 2互相垂直”是“直线l 1、l 2的斜率之积等于–1”的( )．(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 16．若m 、n 是任意实数，且m >n ，则( )．(A) m 2>n 2(B)1<mn(C) lg(m –n )>0 (D) nm )21()21(<17．已知,是单位向量，0=⋅，且向量满足||--=1，则||的取值范围是( )．(A) ]12,12[+- (B) ]2,12[-(C) ]12,2[+ (D) ]22,22[+-18．如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P 作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =36，B=A +2π． 试求b 的大小及△ABC 的面积S ．(A))(B)(C)(D)20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，ο90=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于ο60，设a AA =1.(1) 求a 的值；(2) 求三棱锥BC A B 11-的体积．21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k ．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数()()01||≠-+=x xmx x f ． (1) 当m =2时，证明f (x )在(–∞，0)上是单调递减函数； (2) 若对任意x ∈R ，不等式f (2x) > 0恒成立，求m 的取值范围； (3) 讨论函数y =f (x )的零点个数．23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S 1>1，且2362++=n n n a a S (n∈N *)．(1) 求{a n }的通项公式； (2) 设数列{}n b 满足⎩⎨⎧=为奇数为偶数n n a b na n n ,2,，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ； (3) 设为正整数）n b b C nn n (,1+=，问是否存在正整数N ，使得当任意正整数n > N 时恒有C n >2015成立？若存在，请求出正整数N 的取值范围；若不存在，请说明理由．金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．23； 2．{x | –1< x <1}； 3． 5； 4．–3； 5. –1； 6. x=1或x =2； 7．π； 8．–6； 9．y 2=12x ； 10．55 11．⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ； 12． –6； 13．423； 14．3.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．解：因为cos A =36，所以sin A =33，………………………………………………1分又B=A +2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =36,……………………………………………2分又因为BbA a sin sin =，………………………………………………………………………4分所以b =ABa sin sin ⋅=23，……………………………………………………………………6分cos B =cos(A +2π)= –sin A = –33………………………………………………………………8分sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =31，…………………………………………………10分 所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=223． ……………………………………………12分 或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分）△ABC 的面积S =A bc sin 21=223．（2分） 20．解(1)∵BC ∥B 1C 1，∴∠A 1BC 就是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，即∠A 1BC =60︒，…………………………………………………………………………2分 又AA 1⊥平面ABC ，AB=AC ，则A 1B =A 1C ，∴△A 1BC 为等边三角形，…………4分由1==AC AB ，ο90=∠BAC 2=⇒BC ，∴121221=⇒=+⇒=a a B A ；……………………………………………6分(2)连接B 1C ，则三棱锥B 1–A 1BC 的体积等于三棱锥C –A 1B 1B 的体积，即：B B A C BC A B V V 1111--=，………………………………………………………………9分 △B B A 11的面积21=S ，……………………………………………………………11分 又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面B B A 11， 所以611213111=⨯⨯=-B B A C V ，所以6111=-BC A B V ．………………………………14分 21．解：(1)由题意得：圆R 的半径为22，因为直线OQ OP ,互相垂直，且与圆R 相切，所以四边形OPRQ 为正方形，故42==r OR ，即162020=+y x ① ………………3分22．解：(1) 当m =2，且x <0时，1)(-+-=xx x f ，………………………………1分 证明：设x 1<x 2<0，则)12(12)()(221121-+---+-=-x x x x x f x f )22()(2112x x x x -+-=)21)((2112x x x x +-= 又x 1<x 2<0，所以x 2–x 1>0，x 2x 1>0，，所以0)21)((2112>+-x x x x 所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1) >f (x 2)，故当m =2时，12)(-+-=x x x f 在(–∞,0)上单调递减的． …………………………4分 (2)由f (2x )>0得012|2|>-+x xm ，变形为02)2(2>+-m x x ，即41)212(2)2(22+--=+->xx x m ，当212=x 即x =–1时, 41]2)2([max 2=+-xx ，所以41>m ．…………………………10分(3)由f (x )=0，可得x |x |–x +m =0 (x ≠0)，变为m =–x |x |+x (x ≠0)，令，⎪⎩⎪⎨⎧<+>+-=-=0,0,||)(22x x x x x x x x x x g ， 作y=g (x )的图像及直线y=m ，由图像可得：当41>m 或41-<m 时，y=f (x )有1个零点． 当41=m 或m =0或41-=m 时，y=f (x )有2个零点；当410<<m 或041<<-m 时，y=f (x )有3个零点．………………………………16分23．解：（1）1=n 时，2361211++=a a a ，且11>a ，解得21=a2≥n 时，,2362++=n n n a a S 2361211++=---n n n a a S ，两式相减得：1212336---+-=n n n n n a a a a a 即0)3)((11=--+--n n n n a a a a ，01>+-n n a a Θ，31=-∴-n n a a ，{}n a ∴为等差数列，13-=n a n ． ……………………………4分（2）⎩⎨⎧-=-为奇数为偶数n n n b n n ,2,1313，n n b b b T +++=Λ21． 当n 为偶数时，T n =(b 1+b 3+…+b n –1)+(b 2+b 4+…+b n )4)43()18(6342)135(2641)81(4++-=-++--=n n n nn n, 当n 为奇数时，T n =(b 1+b 3+…+b n )+(b 2+b 4+…+b n –1).4)13)(1()18(6342)435(21641)81(411+-+-=-+-+--=++n n n n n n⎪⎩⎪⎨⎧+-+-++-=∴+为奇数，为偶数n n n n n n T n nn 4)13)(1()18(634,4)43()18(6341………………………………10分 (3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-==-+++为奇数为偶数n n a n n a C n a n n n a n n n ,2232,1322131231, 当n 为奇数时，0)]23(6483[212232835313532<+-+=+-+=-+-++n n n n C C n n n n n ，∴C n +2<C n ，故{C n }递减， 2015451<=≤C C n ， 因此不存在满足条件的正整数N ．……………………………………………………18分。
2002007学年上海浦东新区高三第一学期期末质量抽测试卷文
2006-2007学年度上海市浦东新区高三第一学期期末质量抽测试卷（文）（完卷时间120分钟 满分150分）一、填空题：（每小题4分，共48分）1．已知集合}4,3{},,3,1{=-=B m A ，若A B ⊆，则实数=m ． 2．=+∞→nn n)21(lim ． 3．函数x y 2sin =的最小正周期为 ．4工程总时数为 天。
5．设函数⎩⎨⎧<<-≤≤=0cos 0sin )(x x x x x f ππ．方程31)(=x f 解的个数为 ．6．若y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤1051y x x ，则目标函数y x z 2-=的最小值是 ．7．无穷数列}{n a 中，nn a 31=，则a 2 + a 4 + a 6 + … + a 2n + … = ． 8．函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P ，则方程0)(=x f 的根是=x ．9．函数xx x f 3)(+=在),[+∞p 上单调递增，则实数p 的最小值为 ． 10．从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 ．11．数列}{n a 中，kn n a n -=2，若对任意的正整数n ，3a a n ≥都成立，则k 的取值范围是 ． 12．右面是某次测验成绩统计表中的部分数据．某甲说：B 校文理平均分都比A 校高，全体学生的平均分肯定比A 校的高．某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等． 某丙说：A 校全体学生的均分可以比B 校的高．你同意他们的观点吗？我不同意 的观点，请举例2≥y． 二、选择题：（每小题4分，共16分）13．设z 是复数，以下命题中错误的是………………………………………………………（ ） （A ）z 为实数的充分必要条件是0=-z z （B ）z 为实数的充分必要条件是02≥z （C ）z 为纯虚数的充分必要条件是0=+z z （D ）z 为纯虚数的充分必要条件是02<z 14．函数()1,01x y a a -=<<的图象为………………………………………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）15．设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x ，对于任意R x ∈1，都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上单调递增；④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减．以上命题正确的序号是……………………………………………………………………（ ） （A ）①③ （B ）②③ （C ）②④ （D ）②16．记数列}{n a 前n 项的积为πn = a 1a 2 … a n ，设n T =π1π 2 …πn .若数列1)21(2007-=n n a ，n 为正整数，则使n T 最大的n 的值为 ……………………………………………………（ ） （A ）11 （B ）22 （C ）25 （D ）48三、解答题：（满分86分） 17．（本题满分12分）已知α为锐角，53sin =α，β是第四象限角，54)cos(-=+βπ．求)sin(βα+的值． [解]18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）z 为一元二次方程0222=+-x x 的根，且0Im <z ．（1）求复数z ；（2）若实数a 满足不等式211log 22≤+-a ai z ，求a 的取值范围． [解]19．（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈)(x f B x A ++=)sin(ϕω 的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为)(x g （x 为月份），且满足2)2()(+-=x f x g ．（1）分别写出该商品每件的出厂价函数)(x f 、售价函数)(x g 的解析式； （2）问几月份盈利最大？ [解]20．（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题10分）已知函数n x n x x f 2)2()(2--+=的图像与x 轴正半轴的交点为)0,(n a A ，n =1，2，3，…． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 令n b n na a n (23⋅+=λ为正整数）, 对任意的正整数n ，都有n nb b >+1，求λ的取值范围．[解]21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）已知函数xa x x x f -++=2log )(3为奇函数． （1）求实数a 的值；（2）函数)(x g 的图象由函数)(x f 的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出)(x g 的对称中心坐标，若1)(=b g ，求)4(b g -的值；（3）若（2）中)(x g 的图象与直线3,1==x x 及x 轴所围成的封闭图形的面积为S ，求S 的值． [解]22．（本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）（1）若等比数列{}n a 的前n 项和为a S nn +⋅=23，求实数a 的值；（2）对于非常数列{}n a 有下面的结论：若数列{}n a 为等比数列，则该数列的前n 项和为B Aa S n n +=（A ，B 为常数）．判断它的逆命题是真命题还是假命题，并说明理由．（3）若数列{}n a 为等差数列，则该数列的前n 项和为1().2n n n a a S +=对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由． [解]。
金山区第一学期期末高三数学文科测试试题.doc
金山区第一学期期末考试 高三数学文科测试试题满分150分，完卷时间为1，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={x |x 2–1>0}，则=Q P I 。
2、若复数i iaz ++=1为实数，则实数=a 。
3、函数f (x )=1+log 2 x 的反函数f –1(x )= 。
4、函数xx y 4+=，x ∈(0,+∞)的最小值 。
5、若方程16422=++-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 。
6、方程sin x+cos x = –1在[0,π]内的解为 。
7、向量→a 与→b 的夹角为ο150，3||=→a ，4||=→b ，则=+→→|2|b a 。
8、直线3x +y –23=0截圆x 2+y 2=4所得的弦长为 。
9、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9= 。
10、定义在R 上的周期函数f (x )是偶函数，若f (x )的最小正周期为4，且当x ∈[0,2]时，f (x )=2–x ，则f ()= 。
11、正数数列{a n }中，对于任意n ∈N *，a n 是方程(n 2+n )x 2+(n 2+n –1)x –1=0的根，S n 是正数数列{a n }的前n 项和，则=∞→n n S lim 。
二、选择题(每小题4分，共16分) 12、在复平面内，复数z =i-21对应的点位于 ( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 13、命题：“对任意的R x ∈，0322≤--x x ”的否定是 ( )(A )不存在R x ∈，0322≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322≤--x x ； (C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322>--x x .14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是 ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 415、方程|x –2| = log 2x 的解的个数为 ( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 三、解答题(本大题满分90分) 16、(本大题12分)设函数f (x )= –cos 2x –4t sin2x cos 2x+2t 2–3t +4，x ∈R ，其中|t |≤1，将f (x )的最小值记为g (t )。
上海市金山区高三数学上学期期末考试试题 文(上海金山一模)(无答案)沪教版
金山区2013学年第一学期期末考试高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.计算：=+ii -31 （i 为虚数单位）。
2.若)π2,2π3(∈α，34-αtan =，则=αsin 。
3.设集合{A =，集合{}b a B ，=，若{}2∩=B A ，则=B A ∪ 。
4.不等式：1≤1-11xx +的解集是 。
5.若函数)(x f y =的反函数为1-21-x y =，则=)(x f 。
6.若关于x 的实系数一元二次方程02=++q px x 有一个根为i 4-3（i 是虚数单位），则实数p 与q 的乘积=pq 。
7.二项式72)1-(x x 的展开式中含2x 的项的系数是 。
8.在等差数列{}n a 中，31=a ，公差不等于零，且942a a a 、、恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 。
9.容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是 （结果用数值表示）。
10.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125,124,121,123,127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是 （结果精确到0.01）。
11.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，它的前n 项和为n S ，若2lim ∞→=n n S ，则此等比数列的首项1a 的取值范围是 。
12.已知偶函数)∈)((R x x f y =满足：)()2(x f x f =+，并且当[]10∈，x 时，x x f =)(，函数))((R x x f y ∈=与函数x y 3log =的交点个数是 。
13.如图，已知直线063-4:=+y x l ，抛物线x y C 4:2=图像上的一个动点P 到直线l 与y 轴的距离之和的最小值是 。
高三数学上学期期末考试试题含解析 试题 (2)
卜人入州八九几市潮王学校金山区2021第一学期期末考试高三数学试卷〔一模〕(总分值是：150分，完卷时间是：120分钟) 〔答题请写在答题纸上〕一、填空题(本大题一一共有14小题，总分值是56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写上结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1(x )=________．【答案】23x + 【解析】由f (x )=3x –2得23y x +=，即12()3x f x -+=。
2．假设全集U =R ，集合A ={x |–2≤x ≤2}，B ={x |0<x <1}，那么A ∩U B =． 【答案】{x |–2≤x ≤0或者1≤x ≤2} 【解析】因为B ={x |0<x <1}，所以{10}UB x x x =≥≤或，所以{210}UAB x x x =-≤≤≤≤或-2.3．函数)32sin(π+=x y 的最小正周期是_________．【答案】π 【解析】因为2ω=，所以周期222T πππω===. 4．计算极限：2222lim()1n n n n →∞-++=． 【答案】2【解析】22222222lim()lim()21111n n n n n n n n→∞→∞--==++++.5．),1(x a =，)2,4(=b ，假设b a ⊥，那么实数=x _______．【答案】–2【解析】因为b a ⊥，所以420x +=，解得2x =-。
6．假设复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，那么实数a 的值是． 【答案】21 【解析】由(1+2i)(1+a i)得12(2)a a i-++，因为12(2)a a i-++是纯虚数，所以120,20a a -=+≠，解得12a =。
7．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于．(用数值表示) 【答案】–160【解析】展开式的通项公式为6621662()(2)k k k k k kk T C x C xx--+=-=-，由620k -=得3k =，所以常数项为3346(2)160T C =-=-。
金山区高三数学上学期期末试卷附答案
2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）2014-2015金山区高三数学上学期期末试卷（附答案）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合M={，xR}，N={，x≥–2}，则M∩N=▲．2．计算：=▲．3．不等式：的解是▲．4．如果复数z=（bR）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数=▲．5．方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是▲．6．等差数列中，a2=8，S10=185，则数列的通项公式an=▲(nN*)．7．当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是▲．8．若的二项展开式中的常数项为m，则m=▲．9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别是：(单位：克)125，124，121，123，127，则该样本的标准差是▲克．10．三棱锥O–ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45，则三棱锥O–ABC体积的最大值是▲．11．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k{5,6,7,8,9})的概率是，则k=▲．12．已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲．13．如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH 的距离是▲．14．已知点P(x0,y0)在椭圆C：(ab0)上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q(u，v)是椭圆L外一点(其中u，v为定值)，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是▲．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．复数z1＝a+bi(a、bR，i为虚数单位)，z2＝–b+i，且|z1||z2|，则a的取值范围是(▲)．(A)a＞1(B)a＞0(C)–l＜a＜1(D)a＜–1或a＞116．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有(▲)．(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个17．设k1，f(x)=k(x–1)(xR)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3(B)(C)(D)18．若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是(▲)．(A)8(B)9(C)26(D)27三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面积为，求b、c的大小．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C–APD的体积．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知a0且a1，数列是首项与公比均为a的等比数列，数列满足bn=anlgan(nN*)．(1)若a=3，求数列的前n项和Sn；(2)若对于nN*，总有bnbn+1，求a的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3)设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数f(x)=2kax+(k–3)a–x(a0且a1)是定义域为R的奇函数．(1)求k值；(2)若f(2)0，试判断函数f(x)的单调性，并求使不等式f(x2–x)+f(tx+4)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(2)=3，且g(x)=2x+2–x–2mf(x)在2,+∞上的最小值为–2，求m的值．上海市金山区2014—2015学年第一学期期末考试评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．[0,5]；2．；3．0x1；4．1–i；5．或0；6．3n+2；7．08．7920；9．2；10．；11．7；12．10；13．；14．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．C；16．B；17．B；18．D三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)解：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，即：又为锐角，则，所以∠A=60 (6)分因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………………………………………………………12分20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：(1)过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分因为∠ADC=45，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，异面直线与所成角的大小为………………………………………………………………8分(2)因为VC–APD=VP–ACD，S△ACD=CFAD=3PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1，VP–ACD=S△ACDPA=1，所以，三棱锥C–APD的体积为1.………………………………………………………14分21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.(1)由已知有，，，所以，.………………………………………………………7分(2)即.由且，得，所以或即或对任意nN*成立，且，所以或……………………………………………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．(1)根据抛物线的定义可知,动点的轨迹是抛物线所以曲线C的方程为x2=4y；……………………………………………………………4分(2)设点T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–20，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2，2=a–1,a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=2，所以T坐标为(2,3)；……………………………10分(3)显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0,4)………………………………16分23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以2k+(k–3)=0，即k=1，检验知，符合条件………………………………………4分(2)f(x)=2(ax–a–x)(a0且a1)因为f(2)0，0，又a0且a1，所以0a1因为y=ax单调递减，y=a–x单调递增，故f(x)在R上单调递减。
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上海市金山区2007学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题2008年1月满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题4分，共44分)1、已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={x |x 2–1>0}，则=Q P 。
2、若复数i iaz ++=1为实数，则实数=a 。
3、函数f (x )=1+log 2 x 的反函数f –1(x )= 。
4、函数xx y 4+=，x ∈(0,+∞)的最小值 。
5、若方程16422=++-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 。
6、方程sin x+cos x = –1在[0,π]内的解为 。
7、向量→a 与→b 的夹角为150，3||=→a ，4||=→b ，则=+→→|2|b a 。
8、直线3x +y –23=0截圆x 2+y 2=4所得的弦长为 。
9、在实数等比数列{a n }中a 1+a 2+a 3=2，a 4+a 5+a 6=16，则a 7+a 8+a 9= 。
10、定义在R 上的周期函数f (x )是偶函数，若f (x )的最小正周期为4，且当x ∈[0,2]时，f (x )=2–x ，则f (2008)= 。
11、正数数列{a n }中，对于任意n ∈N *，a n 是方程(n 2+n )x 2+(n 2+n –1)x –1=0的根，S n 是正数数列{a n }的前n 项和，则=∞→n n S lim 。
二、选择题(每小题4分，共16分) 12、在复平面内，复数z =i-21对应的点位于 ( )(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 13、命题：“对任意的R x ∈，0322≤--x x ”的否定是 ( )(A )不存在R x ∈，0322≤--x x ； (B )存在R x ∈，0322≤--x x ； (C )存在R x ∈，0322>--x x ； (D )对任意的R x ∈，0322>--x x . 14、已知A (1,0)、B (7,8)，若点A 和点B 到直线l 的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n 条，则n 的值是 ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 415、方程|x –2| = log 2x 的解的个数为 ( )(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 3 三、解答题(本大题满分90分) 16、(本大题12分)设函数f (x )= –cos 2x –4t sin2x cos 2x+2t 2–3t +4，x ∈R ，其中|t |≤1，将f (x )的最小值记为g (t )。
(1)求函数g (t )的表达式；(2)判断g (t )在[–1, 1]上的单调性，并求出g (t )的最值。
17、(本大题12分)复数2)2321(i z -=是一元二次方程012=++bx ax ),(R b a ∈的根， (1)求a 和b 的值；(2)若z u u bi a =++)()(C u ∈，求u 。
18、(本大题14分)在△ABC 中，A 为锐角，a =30，ΔABC 的面积S =105，外接圆半径R =17。
(1)求sin A 、cos A 的值；(2)求ΔABC 的周长。
19、(本大题16分)设a 为实数，函数f (x )=x |x –a |，其中x ∈R 。
(1)分别写出当a =0、a =2、a = –2时函数f (x )的单调区间； (2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以证明。
20、(本大题18分)阅读下面所给材料：已知数列{a n }，a 1=2，a n =3a n –1+2，求数列的通项a n 。
解：令a n =a n –1=x ，则有x=3x +2，所以x = –1，故原递推式a n =3a n –1+2可转化为： a n +1=3(a n –1+1)，因此数列{a n +1}是首项为a 1+1，公比为3的等比数列。
根据上述材料所给出提示，解答下列问题： 已知数列{a n }，a 1=1，a n =3a n –1+4，(1)求数列的通项a n ；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理； (2)若记S n =∑=+++nk k ka a11)2lg()2lg(1，求∞→n lim S n ;(3)若数列{b n }满足：b 1=10，b n+1=1003n b ，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{b n }的通项公式b n 。
21、(本大题18分)(1)已知平面上两定点)0,2(-A 、)0,2(B ，且动点M 标满足MB MA ⋅=0，求动点M 的轨迹方程；(2)若把(1)的M 的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky –3=0 相切，试求实数k 的值；(3)如图，l 是经过椭圆1162522=+x y 长轴顶点A 且与长轴垂直的直线，E 、F 是两个焦点，点P ∈l ，P 不与A 重合。
若∠EPF=α，求α的取值范围。
并将此题类比到双曲线：1162522=-x y ，l 是经过焦点F 且与实轴垂直的直线，B A 、是两个顶点，点P ∈l ，P 不与F 重合，请作出其图像。
若α=∠APB ，写出角α的取值范围。
(不需要解题过程)第21题图上海市金山区2007学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案2008年1月一、填空题：1、{–2, 2}2、23、2x –1 (x ∈R )4、45、–6<k <–16、π7、28、29、128 10、2 11、1二、选择题：12、A 13、C 14、C 15、C 16、(1)因为函数f (x )= –cos 2x –4t sin2x cos 2x+2t 2–3t +4，x ∈R ，其中|t |≤1， 所以f (x )=sin 2x –2t sin x +2t 2–3t+3=(sin x –t )2+ t 2–3t+3……………………………………3分 g (t )=f (x )min =f (t )= t 2–3t+3…………………………………………………………………6分 (2)g (t )= t 2–3t+3=(t –23)2+43，其对称轴为t =23，开口向上， 所以g (t )在[–1, 1]上的单调性为单调递减，……………………………………………9分 g (t )min =1…………………………………………………………………………………11分 g (t )max =7…………………………………………………………………………………12分 17、(1)由题得i Z 2321--=，…………………………………………………………2分 因为方程ax 2+bx +1=0(a 、b ∈R )是实系数一元二次方程， 所以它的另一个根为i 2321+-………………………………………………………4分 由韦达定理知：⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+----=+-+--111)2321)(2321()2321()2321(b a ai i a bi i ……………………6分(2)由(1)知i u u i 2321)1(--=++，设 ),(R y x yi x u ∈+=……………………8分 则：i yi x yi x i 2321)())(1(--=++-+，得i xi y x 2321)2(--=++……10分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+2132323212y x x y x ，所以i u 213223-+-=……………………12分 18、(1) 在△ABC 中，A 为锐角，a =30，外接圆半径R =17，所以Aasin =2R =34，…2分 sin A =1715，cos A =178……………………………………………………………………6分 (2) ΔABC 的面积S =105，105=21bc sin A ，bc =238………………………………………8分 a 2=b 2+c 2–2bc cos A =(b+c )2–2bc (1+cos A ) ………………………………………………10分 (b+c )2=a 2+2bc (1+cos A )=900+2⨯238(1+178)=1600……………………………………12分 b+c =40，ΔABC 的周长为70。
…………………………………………………………14分19、(1) 当a =0时，f (x )=x |x |=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0022x x x x，f (x )的单调递增区间为),(+∞-∞；…2分 当a =2时，⎩⎨⎧<+-≥-=2222)(22x x x x x x x f )(x f 的单调递增区间为(–∞,1)和(2,+∞)；…………………………………………4分 )(x f 的单调递减区间为(1,2)………………………………………………………6分当a= –2时，⎩⎨⎧-<---≥+=2222)(22x xx x xx x f)(x f 的单调递增区间为(–∞, –2)和(–1, +∞)；……………………………………8分 )(x f 的单调递减区间为(–2,–1)…………………………………………………10分(2)当a =0时，f (x )=x |x |，所以f (x )为奇函数……………………………………………11分 因为定义域为R 关于原点对称，且f (–x )=–x |–x |=–f (x )所以)(x f 为奇函数。
…………………………………………………………………13分当a ≠0时，f (x )=x |x –a |为非奇非偶函数，………………………………………14分 f (a )=0，f (–a )= –a |2a |，所以f (–a ) ≠ f (a )，f (–a ) ≠ – f (a )所以f (x )是非奇非偶函数。
……………………………………………………………16分20、(1) 令a n =a n –1=x ，则有x=3x +4，所以x = –2，故原递推式a n =3a n –1+4可转化为：a n +2=3(a n –1+2)，因此数列{a n +2}是首项为a 1+2，公比为3的等比数列。
所以a n +2=(a 1+2)⨯3n –1，所以a n =3n –2；…………………………………………2分 对于a n =3a n –1+4，可以看成把直线y=3x +4的方程改写成点斜式方程，该点就是它与直线y=x 的交点。
……………………………………………………4分 (2)令d k =)2lg()2lg(11+++k k a a =13lg 3lg 1+k k=(3lg 1)2)1(1+k k =(3lg 1)2(k 1–11+k )……………………………………………7分S n =∑=+++nk k k a a 11)2lg()2lg(1=d 1+d 2+……+d n =(3lg 1)2[(2111-)+(3121-)+(4131-)+……+(111+-n n )] =(3lg 1)2[111+-n ]………………………………………………………………10分∞→n lim S n =(3lg 1)2……………………………………………………………………12分 (3)数列{b n }满足：b 1=10，b n+i =1003n b ，所以b n >0，lg b n+i =lg(1003n b )令c n =lg b n ，则c n +1=3c n +2，………………………………………………………14分 所以c n +2=3(c n –1+2)，因此数列{c n +2}是首项为c 1+2，公比为3的等比数列。