高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ）

A ．}1{

B ．}41{<

C ．{}13,

D ．{1，2，3，4}

2．已知全集I ={大于3-且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A =，{4,2,0,2,4,6,8}B =--，则集合B A C I )(的元素个数有 ( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

3．已知集合M={y|y =x 2＋1,x∈R},N={y|y =x ＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）

A ．（0，1），（1，2）

B ．{（0，1），（1，2）}

C ．{y|y=1,或y=2}

D ．{y|y≥1}

4．设,a b R ∈，集合，则b a -=（ ） A ．1 B ．2-

5．已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．10>0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么

A ．甲是乙的充分但不必要条件

B ．甲是乙的必要但不充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲是乙的既不充分也不必要条件

二、填空题

7．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 .

8．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x

，则B A ⋂=

9．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围

10．（1

（211．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .

12．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x

x x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中

01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。其中正确的命题的序号为 .

13．给出下列命题

① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ∙＞0，是 a b 、

的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；

④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

14．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成

的集合的子集有多少个？

15．已知集合A={1,2},B={x∣x ⊆A},问集合A 和B 的关系。

16．已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ．

17．已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p －1}．若B

A ，求实数p 的取

值范围．

18，若Φ=+R A ，求p 的取值范围。

19．设集合A={a |a =12+n ,n ∈N +}，集合B={b |b =542+-k k ,k ∈N +

}，试证：A B ．

20．把命题“全等三角形一定相似”写成“若p 则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题

与逆否命题。

21．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

参考答案

1．C

【解析】

【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对集合元素的误解。

【正解】由题意知集合A 表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.

所以A ∩B {}13,，故选C 。

2．B

【解析】

【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是看清全集I ={大于3-且小于10的整数}，而不是大于等于3-。

【正解】{2,1,0,,8,9}I =--，{}9,8,7,6,5,4,1,2--=A C U ,{},8,6,4,2-=⋂B A C U ,故集合B A C U ⋂的元素个数有4个，故选B 。

3．D

【解析】

【错解分析】求M∩N 及解方程组⎩⎨⎧+=+=1

12x y x y 得⎩⎨⎧==10y x 或 ⎩⎨⎧==21y x ∴选B 【正解】M={y|y=x 2

＋1,x∈R}={y|y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y ≥1}, ∴应选D ．

【点评】集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x 2＋1}、{y|y=x

2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x 2＋1,x ∈R}，这三个集合是不同的．

4．C

【解析】

【错解分析】根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．

【正解】先看数字0.只有a+b=0或 a=0（a 为分母，不合题意，舍去）.则只有a=-b.再看第二个集合中的b,只有对应第一个集合中的1，b-a=2.

【点评】要求,a b 值，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．

5．D

【解析】

【错解分析】此题容易错选为B ，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。

【正解】命题p 是假命题⇔┓p 是真命题⇔对任意x R ∈，220x ax a ++>恒成立244001a a a ⇔∆=-<⇔<<，故选D 。

6．B 【解析】因为11a h b h

⎧-⎪⎨-⎪⎩＜＜，所以11h a h h b h --⎧⎨--⎩＜＜＜＜