2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准

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-2016学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(word版有答案)

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（） A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（） A ．121B ．61 C ．125 D ．21 6.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支D ．5根小分支 9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ≥3C ．m ≤3且m ≠2D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（）A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD 和直角△ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF (1) 在图中画出点O 和△CDF ，并简要说明作图过程。

武汉市武昌部分学校2016届九年级1月联考数学试题含答案

23、（本题 10分）已知，AB是⊙O 的直径，点 P 在弧 AB上（不含点 A、B），把△AOP 沿 OP对折，点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上．
（1）当 P、C 都在 AB上方时（如图 1），判断 PO与 BC的位置关系；（2）当 P 在 AB上方而 C 在 AB下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP于 D，且 CD是⊙O 的切线，证明： AB=4PD ．
19、（本题 8 分）如图，已知⊙O 是△ABC的外接圆，AB是⊙O 的直径，D 是 AB延长线上的一点， AE⊥CD交 DC的延长线于 E，CF⊥AB于 F，且 CE=CF．（1）求证：DE是⊙O 的切线；（2）若 AB=6，BD=3，求 AE和 BC的长．
20、（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为 O(0，0)、A(-2， 3)、B(-4，2)，将△AOB绕点 O 顺时针旋转 90°后，点 A、O、B 分别落在点 A'、O'、B'处．
B.1
C.-9
D.9
10、如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E 是切点，若∠CDE=x°， ∠ECD=y°，⊙B 的半径为 R，则弧 DE的长度是（）
π（90 ‒ x）R π（90 ‒ y）R
A.
90
B.
90
.
π(180 ‒ x)R
B.C. 180
D.
π(180 ‒ y)R 180
16、如图，扇形 OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为 4，点 C 在弧 AB上，CD⊥OA，垂足为 D，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为____________

2016年武汉市元月调考九年级数学试卷(答案)

武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、10 2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球 D ．事先能确定摸到什么颜色的球 4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（）A ．121 B ．61 C ．125 D ．21 6.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上 D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支 D ．5根小分支 9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ≥3 C ．m ≤3且m ≠2 D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（） A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E.(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF (1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。

2017年武汉市中考数学试卷含阅卷评分标准(完美校对版)

2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2017年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算36的结果为（）A ．6B ．－6C ．18D ．－18 2．若代数式41 a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4 3．下列计算的结果是x 5的为（） A ．x 10÷x 2B ．x 6－xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 41 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75 C ．1.70、1.75D ．1.70、1.70 5．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（） A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2 6．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（） A ．(3，－2)B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3) 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）主视图 A ． B ． C ． D ．8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A ．23 B ．23 C ．3 D ．32 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3＋(－4)的结果为___________12．计算 x 2x +1 - 1x +1的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3若BD＝2CE，则DE的长为___________16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B b8C c 5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种．．．不同的购买方案？21．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D(1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长22．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数x k y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点 (1) 求k 的值(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数x k y =的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值(3) 直接写出不等式x x >-56的解集23．（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E(1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝53，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积 (3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝53， CD ＝5，CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F 的坐标为(0，m )（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE(3) 如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM ＝2PM ，直接写出t 的值。

武汉市2016-2017学年度年四月调考数学参考答案及评分标准(word版)

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 16. 三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x+1=3x+7 …………………………………………………2分 6x-3x=7-1 …………………………………………………4分 3x=6 …………………………………………………6分∴ x=2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB ≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分（2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分（3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分（2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分解这个不等式，得m≥103…………………………………………7分∴m至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA交BC于点F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC.∴∠DAF=∠CFO∵AD与O⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA平分弧BC即弧BA=弧CA …………………………………………3分（2）分别过AB两点作DE的垂线，垂足分别为N，M，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠ABC=∠BCE，∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA，∴弧EB=弧CA =弧BA，∴BE=AB=AC，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt△BEM中，sin∠E=BMBE=1213，设BE=13m，则BM=12m，EM=5m.……………5分在Rt△ANC中，sin∠ANC=ANAC=sin∠E=1213，AC=BE=13m，则AN=12m，CN=5m.∵BM∥AN且BM=AN∴四边形BMNA是平行四边形∴MN=AB=13m，∴CM=18m∴tan∠BCE=122183BM mCM m==，∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A在直线32y x=上，且A点的横坐标为2，∴3232y=⨯=，即点A的坐标为A（2,3）∵A（2,3）在双曲线kyx=上∴k=6 ………………………………………3分F（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2mm ---=6362m m -+=2＞0. ∴PM ＞PN ； ………………………………………9分当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m---=6362m m -+-=2--＜0. ∴PM ＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中， AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM ，∴△ABN ≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN ∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC. 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC ，∴CH=BC.∵BK=GK ，∴2KC=GH ，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN ，∠DNG=∠CNK ，∴△DNG ≌△CNK. ∴KC=DG ，∴DG=13DH=13DE ∵MG ∥AB ，AM ∥BG ，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE =………………………………………8分（3）5………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ， ∴1x = -2，2x =4，∴A （-2，2）C （4，8） ………………………………………3分（2）①若直线y 轴，则直线l 的解析式为x=-2； ………………………………4分 ②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b. ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2. ∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴2420k k ++=，k= -2.∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………………………7分（3）直线AC 的解析式为y= x+4. 设点B(t ，t+4)，则D(t ，212t )，E(t ，-2t-2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C作直线CH ∥y 轴，过点B 作直线BH ∥x 轴，两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴∵EF ∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴BF = ………………………………………12分。

-口区2016-2017学年度上学期元月调考九年级数学模拟试卷(一)

硚口区2016~2017学年度上学期元月调考九年级数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和8B ．3和－8C ．3和－10D ．3和102．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）A ．能够事先确定取出球的颜色B ．取到红球的可能性更大C ．取到红球和取到绿球的可能性一样大D ．取到绿球的可能性更大 3．抛物线221x y -=向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）A ．2)1(21+-=x yB ．2)1(21--=x yC ．1212+-=x yD ．1212--=x y4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．如图，在⊙O 中，相等的弦AB 、AC 互相垂直，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥AB 于D ，则四边形OEAD 为（）A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形6．已知点A(a ，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a 、b 值分别是（）A ．a ＝1，b ＝5B ．a ＝5，b ＝1C ．a ＝－5，b ＝1D ．a ＝－5，b ＝－1 7．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，r 为半径作⊙C ，则正确的是（） A ．当r ＝2时，直线AB 与⊙C 相交 B ．当r ＝3时，直线AB 与⊙C 相离 C ．当r ＝2.4时，直线AB 与⊙C 相切 D ．当r ＝4时，直线AB 与⊙C 相切8．用配方法解方程x 2＋6x －4＝0，下列变形正确的是（）A ．(x ＋3)2＝5B ．(x ＋3)2＝13C ．(x －3)2＝－13D ．(x ＋3)2＝－59．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④ a ＋c ＞b ，其中正确的结论有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，线段EF 的长为4，O 是EF 的中点，以OF 为边长做正方形OABC ，连接AE 、CF 交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°止，则点P 运动的路径长为（） A ．π22 B ．π2 C ．2πD ．π22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是__________12．已知函数y ＝－2(x ＋1)2＋2，当x ＞_______时，y 随x 的增大而减小 13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支，根据题意列方程为____________________ 14．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80 cm ，母线长是50 cm ，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮__________cm 215．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m ，宽是2 m ，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为___________________16．若直线y ＝2x ＋t －3与函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+-=)1(32)1(1222x x x x x x y 的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_______________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x －m ＝0 (1) 若x ＝2是方程的根，求m 的值(2) 若方程总有两个实数根，求m 的取值范围18．（本题8分）不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4 (1) 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率(2) 随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率19．（本题8分）如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC(1) 若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数(2) 若∠BEA＝∠B，BC＝6，求⊙O的半径20．（本题8分）如图，点P是等边△ABC外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5(1) 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形(2) 在(1)的图形中，求∠APB的度数21．（本题8分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PE⊥AC交AC 的延长线于E(1) 求证：PE是⊙O的切线(2) 如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N．若NH＝3，BH＝4，求PE的长22．（本题10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该童装多少件？23．（本题10分）已知正方形ABCD 和正方形CGEF ，且D 点在CF 边上，M 为AE 中点，连接MD 、MF(1) 如图1，请直接给出线段MD 、MF 的数量及位置关系是_______________ (2) 如图2，把正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转，则(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明(3) 若将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转30°时，CF 边恰好平分线段AE ，请直接写出CBCG的值24．（本题12分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与抛物线C2：y＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”(1) 求抛物线C2的解析式(2) 点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值(3) 设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由硚口2016--2017学年度元月模拟调考九年级数学试卷参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADACCBCB二．填空题11.81 12. -1 13. 21+91x x += 14. π2000 15. 21y (4)64x =--+ 16. 0=t 或1>t三．解答题17. (1)m=8, (2)m ≥-1 18.（1）14（2）1619.（1）56° （2）3220.（1）画图略 (2)30°21.（1）略，（2）822. (1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.（2）设每星期的销售利润为W 元，依题意，得W=(x-40)(-30x+2100)= 230330084000x x -+- =()230556750.x --+∵a= -30＜0∴x=55时，W 最大值=6750（元）.即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元. （3）由题意，得 ()2305567506480x --+= 解这个方程，得 1252,58x x ==∵抛物线()2 30556750W x =--+的开口向下∴当52≤x ≤58时，每星期销售利润不低于6480元.∴在y= -30+2100中，k= -30＜0，y 随x 的增大而减小. ∴当x=58时，y 最小值= -30×58+2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.23. （1）MD=MF, MD ⊥MF ；（2）MD=MF, MD ⊥MF 仍然成立证明：延长FM 至点N 使MN=MF,连接AN,DN,DF ，则AMN ∆≌EMF ∆ ， ∴CF EF AN ==, AN ∥EF ，又EF ⊥CF ∴AN ⊥CF ，又AD ⊥CD ，∴ DCF D ∠=AN ∠， ∴ DAN ∆≌DCF ∆ ，∴DF DN = 且CDF ADN ∠=∠∴90=∠NDF ,又点M 是NF 中点，即MD=MF, MD ⊥MF 仍然成立（3）213+24.解：（1）∵y 1=﹣2x 2+4x+2=﹣2（x ﹣1）2+4，∴抛物线C 1的顶点坐标为（1，4）． ∵抛物线C 1：与C 2顶点相同，∴112m-=-⨯，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3． ∴抛物线C 2的解析式为2y =﹣x 2+2x+3．（2）如图1所示：设点A 的坐标为（a ，﹣a 2+2a+3）． ∵AQ=﹣a 2+2a+3，OQ=a ，∴AQ+OQ=﹣a 2+2a+3+a=﹣a 2+3a+3=﹣（a ﹣32）2+214． ∴当a=32时，AQ+OQ 有最大值，最大值为214．（3）如图2所示；连接BC ，过点B ′作B ′D ⊥CM ，垂足为D ．∵B （﹣1，4），C （1，4），抛物线的对称轴为x=1，∴BC ⊥CM ，BC=2．∵∠BMB ′=90°，∴∠BMC+∠B ′MD=90°．∵B ′D ⊥MC ，∴∠MB ′D+∠B ′MD=90°．∴∠MB ′D=∠BMC ．在△BCM 和△MDB ′中，MB D BMCMDB BCM MB BM ∠'=∠∠'=∠'=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCM ≌△MDB ′．∴BC=MD ，CM=B ′D ．设点M 的坐标为（1，a ）．则B ′D=CM=4﹣a ，MD=CB=2． ∴点B ′的坐标为（a ﹣3，a ﹣2）．∴﹣（a ﹣3）2+2（a ﹣3）+3=a ﹣2．整理得：a 2﹣7a+10=0．解得a=2，或a=5．当a=2时，M 的坐标为（1，2），当a=5时，M 的坐标为（1，5）．综上所述当点M 的坐标为（1，2）或（1，5）时，B ′恰好落在抛物线C 2上.。

2016年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷带答案解析(一)

2016年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣4x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1和4 B．1和﹣4 C．1和﹣5 D．1和52．（3分）某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是（）A．不可能事件B．随机事件，可能性较大C．必然事件D．随机事件，可能性较小3．（3分）抛物线y=x2向左平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣14．（3分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在圆上，AB⊥DE，∠ABE=50°，则∠ACD的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．8cm B．cm C．6cm D．2cm8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x=1时，函数值为y1；当x=4时，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．12．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的判别式的值等于．13．（3分）抛物线y=﹣5x2+20x的顶点坐标为．14．（3分）为提高民生，让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产企业对某些药品实行降价．其中某种药品价格经过两次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为元．15．（3分）正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为cm2．16．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x=2x﹣6．18．（8分）“五四”青年节，武汉市教育局举办青年教师羽毛球比赛活动，某校有三名男教师、两名女教师参加比赛．（1）用树形图或列表法求出任选两人参加双打比赛的所有结果；（2）求任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率．19．（8分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四点，且=，AC=DB．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠A=60°，BC=1，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．21．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c 的形式．请根据所给的数据求出a，c的值；（2）求支柱MN的长度．22．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50（含5和50）之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据：（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润W与边长x这之间满足的函数关系式；②当边长为多少厘米时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2，AD=3，⊙C与AD相切于点D，P是线段AB上一动点，以点P为圆心，PB长为半径作⊙P．（1）当⊙P经过点D时，求AP的长；（2）如图2，设BC与⊙C交于点Q，将⊙C沿某直线l折叠，使点D恰好落在点Q，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径；（3）在（2）的条件下，在直线AB上的其它位置是否还存在相应的点P，使得⊙P与直线l相切？若存在，直接写出此时⊙P的半径；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜），B （2，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）若=，试求经过B，F，O三点的抛物线C的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象只有两个公共点，试求t的取值范围．2016年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣4x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．1和4 B．1和﹣4 C．1和﹣5 D．1和5【解答】解：x2﹣4x﹣5=0的二次项系数和一次项系数分别为1和﹣4，故选：B．2．（3分）某同学一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是（）A．不可能事件B．随机事件，可能性较大C．必然事件D．随机事件，可能性较小【解答】解：∵一次掷出两枚骰子，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是可能发生也可能不发生，共有6×6种情况，两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上只有1种情况．∴两枚骰子全是刻有数字“6”的面朝上的事件是随机事件，可能性较小．故选D．3．（3分）抛物线y=x2向左平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移一个单位，∴平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，0），∴平移后的抛物线为y=（x+1）2．故选A．4．（3分）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，2÷10=，答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；故选：C．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在圆上，AB⊥DE，∠ABE=50°，则∠ACD的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB⊥DE，∠ABE=50°，∴BE=BD，∠ABD=∠ABE=50°．．∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角，∴∠ACD=∠ABD=50°．故选B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：点A（﹣1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（1，﹣3），故选：B．7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．8cm B．cm C．6cm D．2cm【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选A．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x=1时，函数值为y1；当x=4时，函数值为y2．下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x==2，∴自变量x=1时，函数值为y1和自变量x=3时，函数值y3相等，∵a＞0，∴x＞2时，y随x的增大而增大，∵3＜4，∴y2＞y3，即y2＞y1，故选C．10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AO，∵AB⊥CD，∴G为AB的中点，即AG=BG=AB，∵⊙O的半径为4，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，∴OG=2，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG==2，∴AB=2AG=4，又∵CG=CO+GO=4+2=6，∴在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC==4，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG⊥AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F 与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACG中，tan∠ACG==，∴∠ACG=30°，∴所对圆心角的度数为60°，∵直径AC=4，∴的长为=π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为π．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故答案为：．12．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的判别式的值等于25．【解答】解：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）=25．故答案为25．13．（3分）抛物线y=﹣5x2+20x的顶点坐标为（2，20）．【解答】解：∵y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴抛物线y=﹣5x2+20x的顶点坐标为（2，20）．故答案是：（2，20）．14．（3分）为提高民生，让人民更好地享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产企业对某些药品实行降价．其中某种药品价格经过两次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为80元．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2=100×（1﹣36%），解得：x=0.2=20%或x=1.8（不合题意，舍去），∴100（1﹣x）=100×（1﹣20%）=80．故答案为：80．15．（3分）正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为8cm2．【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，=BO×AC=×2×2=2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×=4cm2．故答案为：4．16．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为90°．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为R，母线长为l，根据题意得•l•2πR=4•πR2，所以l=4R，设这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为n，则4πR2==，解得n=90°．故答案为90°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x=2x﹣6．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，x﹣2=0或x﹣3=0，所以x1=2，x2=3．18．（8分）“五四”青年节，武汉市教育局举办青年教师羽毛球比赛活动，某校有三名男教师、两名女教师参加比赛．（1）用树形图或列表法求出任选两人参加双打比赛的所有结果；（2）求任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率．【解答】解：（1）三名男教师记为A、B、C，两名女教师记为X、Y，画树状图如下：（2）由树状图知共有20种等可能结果，其中一男一女的情况有12种，∴任选两人正好组成一男一女的混合双打的概率为=．19．（8分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四点，且=，AC=DB．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若∠A=60°，BC=1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵=，∴AB=CD，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB；（2）解：连接OB，OC，过O作OE⊥BC于E，则BE=CE=，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠BOE=60°，∴=，∴OB=．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣6，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转270°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣6，0）．21．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c 的形式．请根据所给的数据求出a，c的值；（2）求支柱MN的长度．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得，解得：．所以抛物线的表达式是：y=﹣x2+6；（2）可设N（5，y N），于是y N=﹣×52+6=4.5．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5（米）．22．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50（含5和50）之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据：（1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润W与边长x这之间满足的函数关系式；②当边长为多少厘米时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得：，所以y与边长x之间满足的函数关系式为：y=2x+10（5≤x≤50）；（2）①设一张薄板的利润为W元，它的成本价为mx2元，由题意，得：W=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，W=26代入W=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得：m=．所以W=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣═25（在5～50之间）时，W最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．23．（10分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2，AD=3，⊙C与AD相切于点D，P是线段AB上一动点，以点P为圆心，PB长为半径作⊙P．（1）当⊙P经过点D时，求AP的长；（2）如图2，设BC与⊙C交于点Q，将⊙C沿某直线l折叠，使点D恰好落在点Q，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径；（3）在（2）的条件下，在直线AB上的其它位置是否还存在相应的点P，使得⊙P与直线l相切？若存在，直接写出此时⊙P的半径；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设AP=x，当⊙P经过点D时，（如图1所示），则PB=PD=2 ﹣x，∵∠DOP=90°，∴AD2+AP2=PD2，即32+x2=（2 ﹣x）2，解得：x=，∴PA=；（2）连接AC，（如图2所示），∵AB=2CD=2，∴CD=，∵AD=3，∴AC==2 ，tan∠DAC=，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴直线l经过点C，过PH⊥AC于H，则∠APH=30°，设BP=PH=a，则AP=2 ﹣a，∴=cos30°，即=，解得：a=12﹣6 ，当⊙P与直线l相切时，求⊙P的半径为12﹣6 ．（3）存在．当P在AB的延长线上时，设⊙P与AC相切于点H，设PB=PH=b．在Rt△APH中，cosP==，∴=，∴b=12+6，∴⊙P的半径为12+624．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0＜m＜），B （2，0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）若=，试求经过B，F，O三点的抛物线C的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象只有两个公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90°在△ABF和△ADO中∴△ABF≌△ADO（ASA），∴BF=DO；（2）∵A（m，0），B（2，0），∴AO=m，BO=2，AB=2﹣m，∵=，∴∠EBO=∠EBD，∵∠DAB=90°，∴BD为直径∴∠BEO=∠BED=90°，又∵BE=BE，∴△BEO≌△BED，∴BD=BO=2，在Rt△BCD中BD=AB，∴2=（2﹣m），∴m=2﹣2，∵△ABF≌△ADO，∴AF=AO=m=2﹣2，∴F点的坐标为（2﹣2，2﹣2），∵抛物线C经过O（0，0），B（2，0），设C的解析式为y=ax（x﹣2），将F（2﹣2，2﹣2）代入得：a=，∴抛物线l的解析式为y=x2﹣x；（3）①如图，设直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点．∴0＜t＜OG，设直线BE的解析式为y=kx+m，将B（2，0），F（2﹣2，2﹣2）代入易求出：y=（﹣1）x﹣4+2，当x=0时，y=﹣4+2，∴OG=4﹣2，此时t的取值范围是：0＜t＜4﹣2．②如图，当直线BE向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又变为两个，设相切时直线BE的解析式为y=（﹣1）x+b，则方程组有一个解，于是方程﹣x2﹣x=（﹣1）x+b有两个相等的实数根，即△=0，解得b=，此时直线BE 的解析式为y=（﹣1）x +，直线BE 与y 轴的交点为（0，）， ∴OG=+（4﹣2）=﹣2，∴此时t 的取值范围是：t ＞﹣2．综上所述：t 的取值范围为：0＜t ＜4﹣2或t ＞﹣2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016~2017学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含评分标准)

2016~2017学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（）A ．2B ．－4C ．4D ．82．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≠－2 3．下列计算的结果为x 8的是（）A ．x ·x 7B ．x 10－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)44．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（）A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（）A ．a 2－6a ＋9B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 32 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A ．1.70，1.75B ．1.70，1.80C ．1.65，1.75D ．1.65，1.809．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（）A ．0B ．0.5C ．－0.5D ．0.7510．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（）A ．23B ．23或2 C ．23或6 D ．2，23或6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：8＋(－5)的结果为___________． 12．计算111---x x x 的结果为___________． 13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________． 14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝___________度第14题图第16题图15．有一个内角为60°的菱形的面积是38，则它的内切圆的半径为___________．16．已知四边形ABCD ，∠ABC ＝45°，∠C ＝∠D ＝90°，含30°角（∠P ＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN ⊥BC ，顶点M ，N 分别在边AD ，BC 上，延长NM 到点Q ，使QM ＝PB ．若BC ＝10，CD ＝3，则当点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋418．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，求证：AD ＝BE ．19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生； (2) 请把条形统计图补充完整；(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数．708090405060302010020．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t ，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t ．(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t ？(2) 现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t ，则大货车至少租几辆？21．（本题8分）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切．(1) 求证：弧AB ＝弧AC ；(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝1312，求tan ∠D 的值．22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线xky =的交点A 的横坐标为2． (1) 求k 的值；(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线xky =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N ．① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值； ② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论．23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N ，M 为边上的点，BM ，AN 相交于点P ．(1) 如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ．求证：BP ·BM ＝BN ·BC ； (2) 如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求DEME的值； (3) 如图3，若N ，M 分别为边BC ，EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线221x y经过点A (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，其中x 1，x 2是方程x 2－2x －8＝0的两根，且x 1＜x 2．过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点． (1) 求A ，C 两点的坐标． (2) 求直线l 的解析式；(3) 如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长．2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制2017.4.20 一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADCBBAAC二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 3； 16. 72三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x +1=3x +7 …………………………………………………2分 6x -3x =7-1 …………………………………………………4分 3x =6 …………………………………………………6分∴ x =2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分（2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分（3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分（2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分解这个不等式，得m ≥103…………………………………………7分∴m 至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA 交BC 于点F∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC. ∴∠DAF=∠CFO∵AD 与O ⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA 平分弧BC即弧BA=弧CA …………………………………………3分D CBOAF M N EDBC OA（2）分别过AB 两点作DE 的垂线，垂足分别为N ，M ，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠D=∠ABC=∠BCE， ∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA ，∴弧EB=弧CA =弧BA ， ∴BE=AB=AC ，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt △BEM 中，sin ∠E=BM BE =1213，设BE=13m ，则BM=12m ，EM=5m. ……………5分在Rt △ANC 中，sin ∠ANC=AN AC =sin ∠E=1213，AC=BE=13m ，则AN=12m ，CN=5m. ∵BM ∥AN 且BM=AN∴四边形BMNA 是平行四边形 ∴MN=AB=13m ，∴CM=18m ∴tan∠BCE=122183BM m CM m ==， ∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A 在直线32y x =上，且A 点的横坐标为2， ∴3232y =⨯=，即点A 的坐标为A （2,3） ∵A（2,3）在双曲线ky x=上∴k =6 ………………………………………3分P KG HM N BAFE D C（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m ---=6362m m -+=216()2m m-＞0. ∴PM＞PN ； ………………………………………9分当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m ---=6362m m -+-=216()2m m--＜0. ∴PM＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC.在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC，∴CH=BC.∵BK=GK，∴2KC=GH，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，C AxyHFEDOB∴△DNG≌△CNK. ∴KC=DG，∴DG=13DH=13DE ∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE = ………………………………………8分（3）375………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ，∴1x = -2，2x =4，∴A（-2，2）C （4，8） ………………………………………3分（2）①若直线∥y 轴，则直线l 的解析式为x =-2； ………………………………4分②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b . ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2.∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴k 2+4k+4=0， ∴ k = -2. ∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………7分（3）直线AC 的解析式为y= x+4.设点B(t ，t +4)，则D(t ，212t )，E (t ，-2t -2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C 作直线CH∥y 轴，过点B 作直线BH∥x 轴，两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴BC=2(4-t). ∵EF∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴62BF = ………………………………………12分。

2017年武汉市九年级元月调考试题答案

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试英语试卷武汉市教育科学研究院命制2017.1.13第I卷（选择题共85分）第一部分听力部分一、听力测试(共三节)第一节(共5小题,每小题1分, 满分5分)听下面5个问题。

每个问题后有三个答语,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每个问题后, 你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。

每个问题仅读一遍。

1. A. He’s my brother. B. He’s outgoing. C. He’s sixteen.2. A. A lovely toy. B. Quite cheap. C. It’s a blue one.3. A. Just a few. B. The new one. C. It’s for Brown.4. A. Very soon. B. With Mr. Black. C. On the wall.5. A. In the meeting hall. B. At two thirty. C. Half an hour.第二节(共7小题,每小题1分, 满分7分)听下面7段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

6. When will the woman leave?A. At 7:15.B. At 7:30.C. At 7:45.7. What are they most probably doing?A. Planning a party.B. Having a party.C. Cleaning the room.8. What can we learn about the man?A. He sells flowers in winter.B. He likes his flowers a lot.C. He helps the woman plant flowers.9. Where was Bob yesterday afternoon?A. At home.B. At school.C. At the cinema.10. Who are most probably these two people?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Boss and secretary.11. What is the woman looking for?A. Her keys.B. Her handbag.C. Both.12. Why is Smith so successful?A. He never makes any mistakes.B. He can quickly solve problems.C. He is always thinking of others.第三节(共13小题,每小题1分,满分13分)听下面4段对话或独白。

2017武汉市初三数学元调试卷及答案

所以 x＝10．答：该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元；………………………………6 分
（3）设每个周期的产销利润为 y 元．则 y＝(35－110x)·x－(110 x2＋3x＋80)＝﹣15 x2＋32x－80＝﹣15 (x－80)2＋1200，
因为﹣15 ＜0，所以，当 x＝80 时，函数有最大值 1200．答：当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元．………………10 分
C．点 C 和点 D．
D．点 D 和点 A．
A．两实数根的和为－8．
B．两实数根的积为 17．
C．有两个相等的实数根．
D．没有实数根．
7．抛物线 y＝－(x－2)2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为
A．y＝－x2．
B．y＝－(x－4)2． C．y＝－(x－2)2＋2． D．y＝－(x－2)2－2．
∴CE＝136 ．……………………………………………8 分
22．解：（1）C＝110 x2＋3x＋80；………………………………………………3 分
（2）依题意，得 (35－110x)·x－(110 x2＋3x＋80)＝220；解之，得
x1＝10，x2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在 100 以内，
21．（1）过点 D 作 DF⊥BC 于点 F． ∵∠BAD＝90°，BD 平分∠ABC， ∴AD＝DF． ∵AD 是⊙D 的半径，DF⊥BC， ∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4 分
（2）∵∠BAC＝90°．∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB＝FB． ∵AB＝5，BC＝13， ∴CF＝8，AC＝12．在 Rt△DFC 中，设 DF＝DE＝r，则 r2＋64＝(12－r)2， r＝130 ．

2016-2017武汉元调数学试卷含答案解析

2016—2017武汉元调数学试卷含答案解析考试时间120分钟，总分120分一、选择题1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（)A．B．C．D．12．方程（x﹣1）(x+2）=x﹣1的解是（)A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1，1 D．﹣1,33．由二次函数y=3(x﹣4）2﹣2，可知（)A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣4C．其最小值为2 D．当x＜3时，y随x的增大而减小4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（)A．B．C．D．5．如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=()A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9,则S△BCF=（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图,MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为(）A．2 B．2 C．4 D．48．某市2015年国内生产总值（GDP)比2014年增长了10％，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()A．10％+6％=x％B．（1+10％)（1+6％）=2（1+x％）C．（1+10％）（1+6％）=(1+x％）2D．10％+6%=2•x%9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1,0）、B（x2，0)，且x12+x22=33,则m的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对10．在四边形ABCD中,∠B=90°，AC=4,AB∥CD，DH垂直平分AC,点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(）A．B．C．D．11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD,其中正确的结论是(）A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0）,对称轴为直线x=2,系列结论：（1）4a+b=0；(2）4a+c＞2b;（3)5a+3c＞0;(4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2)，点C（，y2）在该函数图象上,则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2,则m（am+b)＞2（2a+b），其中正确的结论有(）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分,共16分)13．如图,△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．14．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°,则∠ACB的度数是．15．如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．如图,反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6,则k的值为．三、解答题(本大题共6小题，共64分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A（0,3）、B（3,4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是；(3）△A2B2C2的面积是平方单位．18．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2)用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．19．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50;x=70时,y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4,6）．双曲线y=(x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1）求k的值及点E的坐标;（2)若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD,求直线FB的解析式．21．如图,在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC 于点G，交AB于点F．(1）求证：AE为⊙O的切线；(2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22．如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）与y轴交于点C(0，4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17,若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2016—2017学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点：①符合条件的情况数目;②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解:∵四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，∴卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，故选：B．2．方程(x﹣1)（x+2)=x﹣1的解是（）A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1,1 D．﹣1，3【考点】解一元二次方程—因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：（x﹣1）(x+2）﹣（x﹣1）=0,（x﹣1）[（x+2)﹣1］=0，x﹣1=0,x+2﹣1=0，x=1或﹣1，故选C．3．由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2,可知(）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣4C．其最小值为2 D．当x＜3时,y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质;二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣4）2﹣2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B不正确;当x=4时，y有最小值﹣2，故C不正确；当x＜3时，y随x的增大而减小,故D正确；故选D．4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0,利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下,∴反比例函数y=的图象必在二、四象限,故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点,故B错误．故选D．5．如图，C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解:∵∠ACD=30°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA==75°，∴∠ABC=∠ADC=75°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=15°，故选A．6．如图,在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC =9，则S△BCF=（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF,∴=,=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，=3,∴△DEF的面积=S△DEC=12；∴S△BCF故选D．7．如图,MN是⊙O的直径，MN=4,∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为(）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】圆周角定理;轴对称-最短路线问题．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解．【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称,∴=，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故选B．8．某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10％，由于受到国际金融危机的影响,预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x％,则x％满足的关系是()A．10％+6%=x％B．（1+10％）（1+6%）=2(1+x%）C．(1+10％)(1+6％）=（1+x％)2D．10％+6％=2•x％【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据平均增长率:a（1+x）n，可得答案．【解答】解：由题意，得（1+10％)(1+6％）=(1+x％）2，故选:C．9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1，0)、B（x2，0）,且x12+x22=33，则m的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可．【解答】解：令y=0，得到x2+(2m﹣1）x+m2﹣1=0，∵二次函数图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，∴x1+x2=﹣（2m﹣1），x1x2=m2﹣1，△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴(x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=33,整理得：m2﹣2m﹣15=0，即（m﹣5）（m+3）=0，解得:m=5或m=﹣3,当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时△=81﹣96=﹣15＜0，与x轴没有交点，舍去，则m的值为﹣3，故选B10．在四边形ABCD中，∠B=90°,AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC,点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y,AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．【解答】解:∵DH垂直平分AC，∴AD=CD=y,AH=CH=AC=2,∠CHD=90°,∵CD∥AB，∴∠DCH=∠BAC,∴△CDH∽△ACB,∴=,=，∴y=(0＜x＜4）．故选B．11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD，分别交CE、CB于点P、Q,连接AC，给出下列结论:①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心;④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理;圆周角定理;射影定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确,②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ 的外心,即可得出③正确;连接BD，则∠ADG=∠ABD,根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．【解答】解：∵在⊙O中,点C是的中点，∴=，∴∠CAD=∠ABC，故①正确;∵≠，∴≠，∴AD≠BC，故②错误；∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠ABC,又∵C为的中点，∴=，∴∠CAP=∠ABC,∴∠ACE=∠CAP，∴AP=CP，∵∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°,∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心,故③正确；∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°，又∵CE⊥AB∴根据射影定理，可得AC2=AE•AB，故④正确；如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，∵≠，∴≠，∴∠ABD≠∠BAC，∴∠ADG≠∠BAC，又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，∴∠ADG≠∠PQC，∴CB与GD不平行,故⑤错误．故答案为:D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示,图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2,系列结论：（1)4a+b=0；(2）4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；（4）若点A （﹣2,y1），点B(，y2),点C(，y2)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5)若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴可判断（1）;根据当x=﹣2时y＜0可判断（2）;由图象过点（﹣1，0)知a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a,从而得5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断(4)；根据函数的最值可判断（5)．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1)正确；由图象知,当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2)错误；∵图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a,∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，∵抛物线的开口向下,∴a＜0，则5a+3c=﹣10a＞0，故(3)正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，∴离对称轴水平距离越远,函数值越小,∴y1＜y2＜y3，故（4）错误;∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2(2a+b),故(5）错误；故选：A．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．如图,△ABC中，D为BC上一点,∠BAD=∠C，AB=6，BD=4,则CD的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解:∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9,∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．14．PA,PB分别切⊙O于A,B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是70°或110°．【考点】切线的性质．【分析】连接OA、OB，可求得∠AOB,再分点C在上和上，可求得答案．【解答】解:如图,连接OA、OB，∵PA,PB分别切⊙O于A，B两点,∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°,∴∠AC2B=110°，故答案为：70°或110°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=，∴CD=BD,∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=1，∴阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．16．如图，反比例函数y=(x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6,则k的值为2．【考点】反比例函数综合题．【分析】设M点坐标为（a，b)，而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点M为矩形OABC对角线的交点,根据矩形的性质易得A（2a,0）,C（0,2b）,B （2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab）,可得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,得到2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，求出ab,即可得到k的值．【解答】解：设M点坐标为（a，b)，则k=ab，即y=，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b）,B（2a,2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b,又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上,∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,∵S矩形OABC∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6,∴ab=2，∴k=2．故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3,4）、C（2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3)△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）;故答案为:（2，﹣2）；（2)如图所示:C2（1，0);故答案为:（1，0）；(3)∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是:×20=10平方单位．故答案为：10．18．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．(1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1）九年级同学获得第一名的概率是=，故答案为：；（2）画树状图如下:∴九年级同学获得前两名的概率为=．19．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40％,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1)求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1)待定系数法求解可得；（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况．【解答】解:（1）根据题意得，解得:，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110;（2）W=（x﹣50）(﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40％，即50≤x≤50×（1+40%）,∴50≤x≤70,∵当x=﹣=80时不在范围内，,∴当x=70时，W最大=800元答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．20．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1)求k的值及点E的坐标;(2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】(1）由条件可先求得点D的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点E的位置可求得E点的横坐标，代入可求得E点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得CF的长,可求得OF，则可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线FB的解析式．【解答】解:（1）在矩形OABC中,∵B（4,6），∴BC边中点D的坐标为（2，6)，∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12,∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵y=经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4,3)；(2）由(1)得，BD=2,BE=3,BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B（4,6），F（0,），∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．21．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE 于点M,点O在AB上,以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；(2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3)在(2）的条件下，求线段BG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OM，如图1,先证明OM∥BC,再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE,然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2)设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM ∽△ABE，则利用相似比得到=,然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=,所以BG=1．【解答】（1)证明：连接OM,如图1,∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB,∴OM∥BC，∵AB=AC,AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE,∴AE为⊙O的切线；(2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线,∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=,∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．22．如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C(0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式;（2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】方法一：(1)先把C(0,4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A(﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得,a=﹣，b=1，c=4,即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4;（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF,过点F作FH⊥x轴于点H，FG ⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4)，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF =OB•FH=﹣t2+2t+8,S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC =S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0,由△=(﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；（3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,因为DE∥PQ,只须DE=PQ,设点P的坐标是(m，﹣m+4）,则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．分两种情况进行讨论:①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值,得到P1（3,1）；②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣(﹣m2+m+4)=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=,求出m的值，得到P2(2+,2﹣），P3（2﹣，2+）．方法二:(1）略．（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出△BCF的面积函数，进而求出点F 坐标，因为，所以无解．（3）因为PQ∥DE，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解．【解答】方法一:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0,4），∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4;（2）假设存在满足条件的点F，如图所示,连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4）,其中0＜t＜4,则FH=﹣t2+t+4，FG=t,=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8，∴S△OBFS△OFC=OC•FG=×4×t=2t，=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．∴S四边形ABFC令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4)2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F;（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0）,∵B（4，0），C（0，4），∴，解得,∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1)2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是(m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m,﹣m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合,m=1舍去，∴m=3,P1(3，1)．②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣(﹣m2+m+4）=m2﹣2m,由m2﹣2m=,解得m=2±，经检验适合题意,此时P2（2+，2﹣)，P3(2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．方法二：(1）略．（2）∵B（4，0)，C（0,4），∴l BC：y=﹣x+4,过F点作x轴垂线,交BC于H,设F（t，﹣t2+t+4）,∴H（t，﹣t+4)，∵S四边形ABFC =S△ABC+S△BCF=17，∴（4+2)×4+(﹣t2+t+4+t﹣4）×4=17，∴t2﹣4t+5=0,∴△=（﹣4）2﹣4×5＜0,∴方程t2﹣4t+5=0无解,故不存在满足条件的点F．（3)∵DE∥PQ，∴当DE=PQ时,以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∵y=﹣x2+x+4，∴D（1，）,∵l BC：y=﹣x+4，∴E（1，3），∴DE=﹣3=,设点F的坐标是（m,﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4），∴｜﹣m+4+m2﹣m﹣4|=，∴m2﹣2m=或m2﹣2m=﹣,∴m=1,m=3,m=2+,m=2﹣，经检验，当m=1时，线段PQ与DE重合，故舍去．∴P1（3，1），P2（2+，2﹣)，P3（2﹣，2+)．第31页（共31页）。

武汉市九年级数学元调试卷及答案

2017年武汉市九年级数学元调试卷2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制一、选择题：二、填空题：11．；12．110°；13．10%；14．6；15．12 3 ；16．5 2 ．三、解答题17．解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，…………………………………………………………3分 ∴b 2－4ac ＝13．…………………………………………………………………5分 ∴x ＝5±132．∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋132 ．………………………………………………8分18．（1）证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BOC ．∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………………………………………4分（2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °；在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，所以，4x ＋2x ＋2x ＝180； x ＝所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分19．解：设横彩条的宽为2x cm ，竖彩条的宽为3x cm ．依题意，得………………1分(20－2x )(30－3x )＝81%×20×30．…………………………………4分解之，得x 1＝1，x 2＝19，……………………………………………6分当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去．所以x ＝1．答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm ．…………………………………8分20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分（3）13．……………………………………………8分21．（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ． ∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4分（2）∵∠BAC ＝90°．∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB ＝FB ．∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12．在Rt △DFC 中，设DF ＝DE ＝r ，则 r 2＋64＝(12－r )2， r ＝103．∴CE ＝163 ．……………………………………………8分22．解：（1）C ＝110 x 2＋3x ＋80；………………………………………………3分（2）依题意，得(35－110x )·x －(110x 2＋3x ＋80)＝220；解之，得x 1＝10，x 2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以内，所以x ＝10．答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分（3）设每个周期的产销利润为y 元．则y ＝(35－110x )·x －(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x －80＝﹣15 (x －80)2＋1200，因为﹣15＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200．答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；（其中画图1分，坐标各1分）…………3分（2）①（6，0）；②当∠CAM 为直角时，分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ．可证△CEA ≌△AFM ，则，MF ＝AE ，AF ＝CE ．从而，M （8，2）；当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）；综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分（3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分 24．（1）∵m ＝1， ∴ y ＝12x 2＋x －4．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2． ∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0，∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2， ∴∠OAC ＝45°． ∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．又∵n ＝﹣3m －32，∴DE ＝3m ＋32，∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12．……………………………6分又∵S △ACD ＝12DF ·AO ．∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0， (2m －3)(m ＋3)＝0，分（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上，所以，q ＝12 p 2＋mp －2m －2．所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM＝2．……………………………12分。

2017年武汉市九年级元月调研测试数学试卷分析

2017年武汉市九年级元月调研测试数学试卷分析如火如荼的九年级元月调考在各校紧锣密鼓的组织中顺利拉下帷幕。

本次考试由武汉市教育科学研究院命题,因为这次考试既是对学生这半年来知识结构的查漏补缺,又适当透露出今年中考命题趋势,而且对学生能否入围分配生的选拔,起着重要的参考作用,所以无论是对考生,家长还是我们老师而言,结果都非常重要。

下面我就自己所带九(2)班考试情况作如下分析。

表一：实验中学九年级(02)班单科试卷分数段统计表(班级)(数学)表二：实验中学九年级(02)班单科试卷分数等级统计表(班级)(数学)（1）.试题结构稳定考试题型由选择题, 填空题，解答与证明题三个部分构成。

一直是平时我们熟识和训练的题型，因此能够被所有学生和我们老师接受，没有出现偏，难，怪的题目，其中，选择题满分30分，占全卷25%，填空题18分，占全卷15%，解答与证明共8题，共72分，占全卷60%，考试时间120分钟，分值120分。

（2）试题取材课本，回归教材本次数学考试结束后，学生们都有一个感受，比平时训练的题目容易上手，我们老师也有一个感受，很多题目来源课本，如选择题第9题源自数学课本152页综合运用第7题的情境；第19题一元二次方程与应用源自数学课本第22页拓广探索第9题；第20题概率问题中的题1和题2源自课本第139页中的练习和课本140页的拓广探索第7题，所以学生做来很有亲切感，就可以排除考试带来的紧张和压抑的心情，让学生在从容和镇定的最佳状态中应战。

（3）元调反思一、重视双基教学从整份试卷看，大多数题都是教材中常见的一般题型，然而试卷中发现学生做的不尽如人意，甚至有的学生做的很差，说明我们在教学中贪多，贪难，而不重视基础知识和基本技能的培养是不行的，不能眼高手低，所以今后要站在学生的角度加强基础知识基本技能的训练，并注意落实和巩固好。

二、重视数学思想和方法的指导其实每次考试的试题是不定性的，而解题的知识是永恒性的，在以后的教学中我们不能为教知识而教知识，不能处于一种模式化的教学，而要教会学生解题的思想和方法，这样才能使学生掌握数学的精髓，才能真正的提高能力。