广西2018年秋八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2
八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.2不等式的基本性质_1
数学 八年级 上册•X
第4章 一元(yī yuán)一次不等式(组)
4.2 不等式的基本(jīběn)性质
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不等式基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个 数(或 式)，不等号的方向 不变 .
不等式基本性质 2：不等式的两边都乘(或除以) 同一个 正数， 不等号的方向 不变 .
为 x＜1 .
19．若 m＋1＜n＋1，则－2m ＞ －2n；若 a＜0，则－a＋2 b ＞ －b2 (填
“＞”或“＜”)．
20．已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空．
(1)－x－3 ＜ －y－3； (2)－2x ＜ －2y；
1 (3)3x
＞
Hale Waihona Puke 1 3y.12/13/2021
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21．说出下列不等式变形的依据． (1)若 x＋4＞6，则 x＞2； (2)若 2x＞－3，则 x＞－32； (3)若－3x＞2，则 x＜－23. 解：(1)不等式基本性质 1； (2)不等式基本性质 2； (3)不等式基本性质 3.
①a－c＞b－c；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤ac＞bc.
A．1 个
B.2 个
C．3 个
D.4 个
17．如果 a＞b，且 c 为实数，那么下列不等式一定成立的是( D )
A．ac＞bc
B.ac＜bc
C．ac2＞bc2
D.ac2≥bc2
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18. (锦州中考)若 a＜b，则不等式(a－b)x＞a－b 化简为 x＞a 或 x＜a 的形式
种变形称为 移项(yí.xiànɡ) 自我诊断 2. 将不等式 4－4x＜－5x 化成 x＜a 的形式为 x＜－4 法是 移项(yíx，iàn依ɡ) 据是 不等式基本性质1 .
八年级数学上第4章一元一次不等式4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1课湘教
由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2， ∴x＋y 的取值范围是 0＜x＋y＜2. 请按照上述方法，完成下列问题：已知 x－y＝3，且 x＞2， y＜1，求 x＋y 的取值范围．
解：∵x－y＝3，∴x＝y＋3. 又∵x＞2，∴y＋3＞2，即 y＞－1. 又∵y＜1，∴－1＜y＜1.① 同理得 2＜x＜4.② 由①＋②得－1＋2＜y＋x＜1＋4， ∴x＋y 的取值范围是 1＜x＋y＜5.
1．不等式基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式 ) ， 不 等 号 的 方 向 _不__变_____ ． 即 ， 如 果 a ＞ b ， 那 么 a±c___＞_____b±c.
2．把不等式一边的某一项__变__号____后移到另一边，这种变形称 为移项．
3．三角形任意两边之差__小__于____第三边．
(1)x＋3＜－2； 解： x＜－5.
(2)9x＞8x＋1； x＞1.
(3)－2x＜5－3x. x＜5.
9．三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边的长度不能是( A ) A．1 B．5 C．7 D．3
10．【中考·白银 B 卷】若一个三角形三边长分别为 4，3，x，则 符合条件的 x 的整数值有___5_____个．
解： (4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1) ＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1 ＝b2＋3.
因为 b2＋3＞0， 所以 4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
17．阅读下列材料： 解答“已知 x－y＝2，且 x＞1，y＜0，试确定 x＋y 的取值范 围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x＞1，∴y＋2＞1，即 y＞－1. 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理得 1＜x＜2.②
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.2不等式的基本性质不等式的基本性质1教学
正解：x < 2 正解：x > -2 正解：x > 4
总结：移项只改变移动的项的符号(fúhào)，整个不等式 的符号(fúhào)保持不变.
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议一议：我们知道三角形任意两边(liǎngbiān)之和大于第三
边，即如图所示，在△ABC中，有 AB + BC > AC，
即5＜BC＜11.
∵BC为奇数， ∴BC的长为7或9．
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空(tiánkòng)： （1）a +12 <b +12 ；
（2）b -10 >a -10 .
2. 把下列(xiàliè)不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2
No 三角形的两边之差与第三边有何关系。解：根据三角形的三边关系可得8-3＜BC＜8+3，。即5＜BC＜11.
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3x < 22xx --22
-
把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变
形 称为移项. (b1i2à/1n3/x20í2n1g)
第十二页，共二十页。
练一练
下列变形(biàn xíng)中，正确的是A（ ）
A. 由 3x -1< 2x - 2，得 x < -1
B. 由 2x +1>3x -1 ，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x -1 ，得 x > 2 D. 由 x +2 < 2x - 2，得 x < 0
八年级数学上第4章一元一次不等式4.2不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质23课湘教
1．若 x＞y，则根据不等式的基本性质，下列不等式中错误的是
( B) A．x＋5＞y＋5 C．2x－3＞2y－3
A．x2＜x＜1x
B．1x＜x＜x2
C．1x＜x2＜x
D．x＜x2＜1x
【点拨】由 0＜x＜1，可令 x＝12，则 x2＝14，1x＝2，故选 A.
15．利用不等式的基本性质，用“＜”“＞”“≤”或“≥”填空． (1)若 ac＞bc(c＜0)，则 a___＜_____b； (2)若 a2x＜a2y，则 x___＜_____y； (3)若 a＞b，且 c 为有理数，则 ac2___≥_____bc2； (4)若 2a－1＞0，则 4a－2___＞_____0，1－2a___＜_____0，
11．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＞a 或 x＜a 的 形式：
(1)－23x＞－1； 解：不等式的两边都乘－32，由 不等式基本性质 3， 得－23x×－32＜－1×－32，即 x＜32.
(2)10－x＞0；
解：不等式的两边都减去 10，由不等式基本性质 1， 得 10－x－10＞0－10，即－x＞－10.不等式的两边都乘－1， 由不等式基本性质 3，得－x×(－1)＜－10×(－1)，即 x＜10.
(2)利用性质②比较 2(a＋1)与 a＋1 的大小(a≠－1)．
解：当 a＞－1，即 a＋1＞0 时，由 2＞1 可得 2(a＋1)＞a＋1； 当 a＜－1，即 a＋1＜0 时，由 2＞1 可得 2(a＋1)＜a＋1.
八年级数学上册一元一次不等式(组). 不等式的基本性质 不等式基本性质
第1课时(kèshí) 不等式基本性质1
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1．(6分)根据(gēnjù)已知条件，用“>”或“<”填空： (1)已知a>b，则a－3___b>－3； (2)已知－a<－b，则－a＋b____0； < (3)已知a＋2>b＋2，则a___b；> a－1___>b－1.
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7．(4 分)下列说法中，错误的是( B ) A.若 a＋b>b＋c，则 a>c B.若 2a>2b，则 2a－1>2b＋1 C.若 a<0，则 a＋b<b D.若－b<－a，则 7 －b< 7 －a
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8．(4分)小枫利用“十一”假期出门游玩，他搭乘的一辆12座的汽车上算上他 已有4名乘客，到一个(yī ɡè)站后又上来x人，车上仍有空座位．由题意可以得到怎样的不 等式？请利用不等式的性质写出x的取值范围．
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3．(4 分)若要把 6x>5x－4 变成 x>－4 的形式，下面移项正确的是(C ) A.6x＋5x>－4 B．6x＋5x<－4 C.6x－5x>－4 D．6x－5x<－4
4．(4 分)由不等式 x＋12 >1 可以得到( C )
A.x>－12
B．x<12
C．x>12
D．x<0
<
①如果a－b<0，那么a____b； ＝
八年级数学上册一元一次不等式组. 不等式的基本性质 不等式的基本性质、
× 当c=0时，不成立.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
√
思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什 么相同点和不同点？
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思考(sīkǎo): 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性 和传递性吗?
已知x>5,那么(nàme)5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以(kěyǐ)得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 1<5.
第十六页，共二十三页。
(3) 2 x＞50；
3
(4) -4x＞3.
(3)为了使不等式 2
3
x﹥50中不等号的一边变为x，根据
不等式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的
3
方向不变，得 x﹥75.
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据(gēn不jù)_等_式__的__性_质_______，不等式两边都除以__-_4_，
（1） 如果1-x>3，那么-x > 3-1，得x < -2；
（2） 如果x+2<3x+8，那么x-3x < 8-2，
即-2x 6，得x > -3；
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3.把下列不等式化成(huà chénɡ)“x＞a”或“x＜a”的形
式．
(1)2x－2<0； (2)3x1 －9<6x；2 (3) 2 x－2＞ 3 x－5.
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例3 利用不等式的性质(xìngzhì)解下列不等式：
(1) x-7＞26；
(2) 3x<2x+1；
八年级数学上册第四章一元一次不等式(组)课题不等式的基本性质2、3学案湘教版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）课题不等式的基本性质2、3学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）课题不等式的基本性质2、3学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题不等式的基本性质2、3【学习目标】1．理解不等式的基本性质2、3.2．会利用不等式的基本性质2、3将不等式变形．3．渗透数形结合思想．【学习重点】不等式的性质和解法．【学习难点】不等号方向的确定．行为提示:创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导:等式的基本性质和不等式的基本性质的相同点和不同点：（1）相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立；(2）不相同点:①等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以)同一个正数，不等号方向不变．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号改变方向；②等式的基本性质有2条，而不等式的基本性质有3条．方法指导:(1)无论是对不等式进行何种运算,必须两边同时进行（即两边同时变形);（2)对不等式两边运算的数或整式必须是同一个数或整式．情景导入生成问题知识回顾：1．不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．2．教材P135用不等号填空：（1）6>4；6×2〉4×2；6÷（－2）<4÷（－2）．（2）－2>－4；－2×2〉－4×2；－2÷（－2)〈－4÷（－2）．你能发现什么规律？自学互研生成能力知识模块一不等式的基本性质2、3（一）合作探究教材P135“探究”．自己任写一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？归纳：1.不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即：如果a〉b,c>0,那么ac>bc，且错误!〉错误!。
湘教版数学(广西专版)八年级上册教案：4.2 不等式的基本性质
4．2不等式的基本性质第1课时【教学目标】知识与技能1．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．过程与方法通过研究等式的基本性质过程，类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．情感态度通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心．教学重点理解不等式的性质．教学难点理解不等式的性质．【教学过程】一、情景导入，初步认知我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都()或()同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都()或()同一个________，等式仍然成立．请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？二、思考探究，获取新知1．探究：(1)用不等号填空：5________3；2________4；5＋2________3＋2; 2＋1________4＋15－2________3－2; 2－3________4－3.(2)水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和苹果．请用“>”或“<”填空：100－a________84－a；100－a＋b________84－a＋b.(3)自己任意写一个不等式，在它的两边加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变．用字母表示：若a>b，则a＋c>b＋c或a－c>b－c.2.将下列不等式化为x>a或x<a的形式．(1)x＋6>5；(2)3x<2x－2解：(1)不等式的两边都减去6，得：x＋6－6>5－6, 即x>－1.(2)不等式两边都减去2x，得；3x－2x<2x－2－2x，即x<－2.像上面这样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似．3．动脑筋：我们知道在△ABC中，任意两边之和大于第三边，即AB＋AC>BC；AB ＋BC>AC；BC＋AC>AB.那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？【归纳结论】三角形任意两边之差小于第三边．三、运用新知，深化理解1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(D)A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>bC．a>b>－a>－b D．a>－b>b>－a2．设a＜b.用“＞”或“＜”号填空．(1)a－1__<__b－1；(2)a＋3__<__b＋3；(3)a＋m__<__b＋m；(4)a－c__<__b－c.3．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－b＜c－b，则a__<__c(2)若a－b＞a则b __<__0(3)若a＜b则a－b __<__0四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．第2课时【教学目标】知识与技能掌握不等式的性质2、3，并能运用这些性质将不等式进行变形．过程与方法通过研究等式的基本性质过程，类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．情感态度在具体情景中，进一步感受不等式是刻画现实世界的有效模型．教学重点不等式的基本性质．教学难点对不等式基本性质3的理解．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．如果梨的价格是每千克3元，苹果的价格是每千克4元．梨和苹果各买10千克．买哪种水果花钱较多？买0.5千克呢？2．在不等式12＞9的两边同时乘(或除以)－2.不等号方向如何变化？二、思考探究，获取新知1．探究：(1)用不等号填空：6________4－2________－46×2________4×2－2×2________ －4×26÷(－2)________4÷(－2)－2÷(－2)________－4÷(－2)(2)已知苹果的价格是a 元/kg ，梨的价格是b 元/kg ，且a>b ，小李各买了3kg 苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： 3a________3b(3)在某次知识抢答中，甲、乙两队的总得分分别为a ，b ，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3________b÷3(4)自己写一个不等式，分别在它的两边都乘以(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？【归纳结论】 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变．即：如果a>b.c>0，那么ac>bc.且a c >b c. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b.c<0，那么ac<bc ，且a c <b c. 2．下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式－4x ＋5>9的两边都减去5，得：－4x>4在不等式－4x>4的两边都除以－4，得：x>－1请问他做对了吗？如果不对，请改正．3．议一议：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？三、运用新知，深化理解1．已知0＜m ＜1，则m 、m 2、1m( C ) A ．m 2＞m ＞1m B ．m 2＞1m＞m C .1m ＞m ＞m 2 D .1m＞m 2＞m 2．如果a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是( B )A ．a －d>b －cB .a c >b dC ．a ＋c >b ＋dD ．ac>bd3．设a>b>1，y 1＝b ＋1a ＋1，y 2＝b a ，y 3＝b －1a －1， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 14．将下列不等式化为x>a 或x<a 的形式．解不等式(1)x －7>26解：不等式两边都加上7，不等号的方向不变，所以x －7＋7>26＋7 x>33(2) －8x<10解：不等式两边都除以－8，不等号的方向要改变，所以－8x÷ (－8) >10÷ (－8)x>－54四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．。
八年级数学上册第四章一元一次不等式(组)课题不等式的基本性质1学案湘教版(2021年整理)
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课题不等式的基本性质1【学习目标】1．让学生经历不等式的基本性质1的探索过程,能利用它对不等式进行简单变形．2．能理解什么是“移项”并能熟练地使用“移项"解决问题．3．在学习过程中通过与等式的基本性质1的比较,体会类比学习的思想．【学习重点】不等式的基本性质1.【学习难点】利用不等式的基本性质1将不等式进行简单的变形．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：(1)两边同时进行相同变形；(2）不等式两边加上或减去的数或整式必须相同；（3)满足这两个条件的变形不改变不等号的方向．情景导入生成问题知识回顾：1．等式的基本性质：(1）等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以（或除以)同一个不为0的数（或式子），所得结果仍是等式．2．教材P133用不等号填空：（1）5>3；5＋2>3＋2；5－2>3－2。
（2）2〈4；2＋1<4＋1；2－3〈4－3。
自学互研生成能力知识模块一不等式的基本性质1（一）合作探究教材P133“探究"．1．探究：(1）水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗？解：100千克>84千克．（2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“〉"或“〈”连接梨和苹果的剩余量吗?解：(100－a)千克〉（84－a)千克．2．学生活动:(1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果．（2)交流讨论，大胆说出自己的“发现”．归纳:不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变．用字母表示：若a〉b，则a＋c〉b＋c，a－c〉b－c.注意:（1)移项要变号；(2)不等式基本性质1的运用实际上就类似于我们平时解方程时的移项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学,再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学-组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．（二）自主学习1．教材P133例1.2．已知a<b，用“〉”或“〈”填空:(1）a＋12<b＋12; （2）b－10>a－10；（3)a－（－7）<b－（－7); （4)a＋m〈b＋m。