2012北京市西城区中考初三二模试题及答案
2012北京西城区初三数学二模试卷及答案(WORD版)
北京市西城区2012年初三一模试卷数学答案及评分标准2012. 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=32133321++⨯- …………………………………………………………4分 =323+．…………………………………………………………………… 5分14．解：由①得2->x ．……………………………………………………………………1分由②得x ≤37． ……………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是-2< x ≤37．………………………………………………4分∴ 它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分 15.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分①② ⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ，≥2x -4，∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分16. 解：原式=()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅- =()22b b a +. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a +b =0，∴ a b 2-=. ……………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22224)2()(a a a a =--.∵ a 不为0，∴ 原式=41. ..….….….….……………………………………………………… 5分17. 解：（1）∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =，且m ＞0.∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=. 解得 1=m . ……………………………………………………………… 1分∴ 点A 的坐标为)1,2(. ………………………………………………… 2分 ∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 （2）点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． …………………………… 4分∴ 605.1=x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）2，50；…………………………………2分 （2）5040%20⨯=，C 组的户数为20. … 3分补图见图2． …………………………4分 （3）∵ 500(28%8%)180⨯+=，∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少 于300元的户数是180．……………………………… 5分)0(>=k xk y捐款户数分组统计图120．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅cos 1CE BC C =⋅=． ∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE =∴1CD DE CE =+．…………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴(31)333CD BE DF BC ⋅+⋅+==． …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴ 33AB DF +==…………………………………………………… 5分 21．解：（1）作OF BD ⊥于点F ，连结OD ．（如图4） ∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1分 又∵OB =OD ，∴ 30OBD ∠=︒．……………………… 2分∵ AC 为⊙O 的直径，AC=4， ∴ OB= OD= 2．在Rt △BOF 中，∵∠OFB =90°， OB=2，︒=∠30OBF ， ∴ 130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1. ………………………………………… 3分（2）∵ OB= OD ，OF BD ⊥于点F ，∴ BF=DF ．由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x ． ∵ cos30BF OB =⋅︒=∴ x =． 在Rt △OEF 中，90OFE ∠=︒，图3FB图4AC∵ tan OFOED EF∠=∴ 60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=． …………………………………… 4分 ∴ 30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒． ∴ 90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒． ∴ 45C ∠=︒．∴ CD ==． ………………………………………………… 5分 22．解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分（2）120°；………………………………………………………………………… 3分． ……………………………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为 2，∴ 22 210p q +++=．…………………………………………………… 1分 整理，得 25q p =--． …………………………………………………… 2分 （2）∵ 222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++， 无论p 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴ 无论p 取任何实数，都有 2(4)40p ++>．∴ 0∆>． ………………………………………………………………… 3分∴ 抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点．………………………… 4分（3）∵ 抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2px =-抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x =沿y 轴方向向上平移一个单位得到，（如图5所示，省略了x 轴、y 轴） ∴ EF ∥MN ，EF =MN =1．∴ 四边形FEMN 是平行四边形． ………………由题意得 22FEMN pS EF =⨯-=四边形．解得4p =±．………………………………………724．证明：（1）如图6．∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴ BF=DF ，DH=BH ．…………………1分21∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴ ∠A ＝∠2．∴ BF ∥AC ．……………………………………………………………… 2分 （2）取FD 的中点N ，连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴ HN ∥BF ． 由（1）得BF ∥AC ， ∴ HN ∥AC ，即HN ∥EM ． ∵ 在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ， ∴ 12HM AC AM ==．∴ ∠A ＝∠3． ∴ ∠EDA =∠3． ∴ NE ∥HM ．∴ 四边形ENHM 是平行四边形．……………………………………… 3分 ∴ HN=EM ．∵ 在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ， ∴ 12HN DF =，即2DF HN =．∴ 2DF EM =． ………………………………………………………… 4分 （3）当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE ． （只猜想结论不给分） 证明：连结CD ．（如图8）∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，∴ BC=CD ，∠ABC ＝∠5． ∵ AB ＝BC ，∴ 1802ABC A ∠=︒-∠， AB ＝CD ．① ∵ ∠EDA =∠A ，∴ 61802A ∠=︒-∠，AE =DE ．② ∴ ∠ABC ＝∠6=∠5． ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角， ∴ 6BDE A ∠=∠+∠．∵ 45BDE ∠=∠+∠， ∴ ∠A ＝∠4．③由①，②，③得 △ABE ≌△DCE ．………………………………………5分 ∴ BE = CE ． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC ． 由（1）中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF ． ∴ ∠CFE=∠ECF ． ∴ EF=CE ．∴ BE=EF ． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE ．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分）25．解：（1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC =3，点C 的坐标为(0,3)．将点C 的坐标代入该解析式，解得a =1．……2分∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（如图9）（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.（如图10）可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上．∵ 1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上．∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 EA ∴ 1EP EA =∴ 点1P 的坐标为1(2,2P +．…………………………………………… 5分 由对称性得点2P 的坐标为2(2,2P -．……………………………… 6分∴符合题意的点P 的坐标为1(2,2P 、2(2,2P -. （3）∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°． ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，（如图11） 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，则有 QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上． ∵ QA QB -=∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA 作A N '⊥x 轴于点N ．∵ 点Q 在线段BD 上， Q ，B ，A '三点在一条直线上， ∴ sin 451A N BA ''=⋅︒=，cos 451BN BA '=⋅︒=． ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '． ∵ 点Q 在线段BD 上，∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<． ∵ QA QA '=，∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--．解得114x =． 经检验，114x =在23x <<的范围内．∴ 点Q 的坐标为111(,)44Q -． …………………………………………… 7分此时1115()2(1)2244QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''∆∆∆=+=⋅⋅+=⨯⨯+=．… 8分图11。
2012年北京西城区中考二模数学试卷
2012年北京西城中考二模数 学2012年6月一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．8 的倒数是A.8B.8C.18D.182．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为 A.3810 B.48010 C.5810 D.60.810 3．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是A.12O O =5B.12O O =11C.12O O ＞11D. 5＜12O O ＜114．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，若35AD DB ，AE =6，则EC 的长为A . 8B. 10C. 12D. 165．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S 甲，20.52S 乙，20.53S 丙，20.42S 丁，则射击成绩波动最小的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6． 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BOD ， 则AB 的长是 A . 20B. 16C. 12D. 87．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A . 4 B. 6 C. 8 D. 108．如图，在矩形ABCD 中，3 AB ，BC=1. 现将矩形ABCD绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD ，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为 A . 21πB.31π C.41π D. 51π二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 将代数式2610x x 化为2()x m n 的形式（其中m ，n 为常数），结果为 ．10．若菱形ABCD 的周长为8，∠BAD =60°，则BD =．11．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…都在y 轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线1l ，2l ，3l ，…分别经过点1A ，2A ，3A ，…，且都平行于x轴．以点O 为圆心，半径为2的圆与直线1l 在第一象限交于点1B ，以点O 为圆心，半径为3的圆与直线2l 在第一象限交于点2B ，…，依此规律得到一系列点n B （n 为正整数），则点1B 的坐标为 ，点n B 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()(π3)6cos45514．已知2240x x ，求代数式22(2)(6)3x x x x 的值．15．如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线上两点，AB=AD ∠BAF =∠CAE ，∠B=∠D . (1)求证：BC=DE ；(2)若∠B=35°，∠AFB =78°，直接写出∠DGB 的度数．16．已知关于x的一元二次方程(m +1)x2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.18.吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）请根据以上信息回答下面问题：(1) 同学们一共随机调查了人；(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是；(3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A 小区，继续沿 A 小区的北偏东60 方向往前铺设，测绘员在A 处测得另一个需要安装天然气的M 小区位于北偏东30 方向，测绘员从A 处出发，沿主输气管道步行2000米到达C 处，此时测得M 小区位于北偏西60 方向．现要在主输气管道AC 上选择一个支管道连接点N ，使从N 处到M 小区铺设的管道最短． (1)问：MN 与AC 满足什么位置关系时，从N 到M 小区铺设的管道最短？ (2)求∠AMC 的度数和AN 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处. (1)求AB 的长和点C 的坐标； (2)求直线CD 的解析式．21．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P .(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)若OC =CP ，AB =33，求CD 的长.22.阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BC A BC A ABC S S S 21 .请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等；(2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)；(3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.在平面直角坐标系xOy 中，A 为第一象限内的双曲线1k y x（10k ）上一点，点A 的横坐标为1，过点A 作平行于 y 轴的直线，与x 轴交于点B ，与双曲线2ky x（20k ）交于点C . x 轴上一点(,0)D m 位于直线AC 右侧，AD 的中点为E .(1)当m=4时，求△ACD 的面积（用含1k ，2k 的代数 式表示）；(2)若点E 恰好在双曲线1k y x（10k ）上，求m 的值；(3)设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，当 点D 的坐标为(2,0)D 时，若△BDF 的面积为1， 且CF ∥AD ，求1k 的值，并直接写出线段CF 的长.24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB －BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．(1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为；当t = 秒时，点P与点E重合；(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x 的顶点为M ，直线2y x ，点 0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x 和直线2y x 于点A ，点B .⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数2y ax bx c （a ，b ，c 为整数且0a ），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x ，求a ，b ，c 的值.数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．三、解答题（本题共305分）13．解：原式=5162分=4…………………………………………………………………… 5分14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x=32324463x x x x x=2243x x ．………………………..….….….….….…………………… 3分∵ 2240x x ，∴224x x . ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x . ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF CAF CAE CAF . ∴ BAC DAE . ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,,,,B D AB AD BAC DAE∴ △A B C ≌△A D E . ……………………………………………………… 3分 ∴ B C =D E . ………………………………………………………………… 4分 (2)∠D G B 的度数为67 ．……………………………………………………………… 5分图1E16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m 且0 ．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ，∴ 230m ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分解得 m >23． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ m 的取值范围是 m >23且m 1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分(2)在m >23且m1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 此时，方程化为210x x ． ∵ 224141(1)5b ac ，∴x ∴ 方程的根为1x ，2x ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 17.(1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21 .∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G .∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A AD =2，∴ .360sin ,160cos AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG .在Rt △DGB中，∵90,3,DGB DG BG∴.329322 BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分(2) ∵ MAC =60 30 =30 ， ACM =30 +30 =60 ，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分图2FEDCBA∴ AMC=180 30 60 =90 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分在Rt△AMC中，∵ AMC=90 ， MAC=30 ，AC=2000，∴cos2000AM AC MAC米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt△AMN中，∵ ANM=90 ，cos30=AMAN，∴AN=AM cos30 =1000323=1500(米).………………………………………… 5分答：∠AMC等于90 ，AN的长为1500米.20.解：(1)根据题意得(6,0)A，(0,8)B.(如图4)在Rt△OAB中， AOB=90 ，OA=6，OB=8，∴10AB .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10.∴16OC OA AC OA AB.∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(16,0)C.﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)设点D的坐标为(0,)D y.（y<0）由题意可知CD=BD，22CD BD.由勾股定理得22216(8)y y.解得12y .∴点D的坐标为(0,12)D .﹍﹍﹍﹍﹍3分可设直线CD的解析式为12y kx.（k 0）∵点(16,0)C在直线12y kx上，∴16120k . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得34k .∴直线CD的解析式为3124y x.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5)∵BC是⊙O的直径，∴90BAC CAD.﹍﹍﹍﹍﹍1分∵E是CD的中点，∴AEDECE.∴EACECA.∵OA=OC，∴OCAOAC.∵CD是⊙O的切线，东lN∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ 90ECA OCA .∴ 90EAC OAC . ∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90OAP ，OC=CP=OA ，即OP =2OA ， ∴ sin P 21OP OA . ∴ 30P . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分∴ 60AOP . ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO .在Rt △BAC 中，∵90BAC，AB =33，60ACO ， ∴ 3tan AB AC ACO.又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD，9030ACD ACO ， ∴ 3cos cos30AC CD ACD﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵ 10k ，20k ，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k ．当m=4时，1213()ACD S AC BD k k ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 作EG ⊥x 轴于点G ．（如图7）∵ EG ∥AB ，AD 的中点为E ， ∴ △DEG ∽△DAB ，12EG DG DE AB DB DA ，G 为BD的中点．∵ A ，B ，D 三点的坐标分别为1(1,)A k ，(1,0)B ，(,0)D m ，∴ 122k AB EG ，122BD m BG ，12m OG OB BG ． ∴ 点E 的坐标为11(,)22k m E ． ∵ 点E 恰好在双曲线1ky x上，∴ 11122k m k ．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵ 10k ，∴ 方程①可化为114m ，解得3m ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22kE ．（如图8）∵ 1BDF S ，∴ 11122BDF S BD OF OF ．∴ 2OF ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分设直线BE 的解析式为y ax b （a ≠0）．∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ， ∴ 10,3.22a b k a b 解得 1a k ，1b k． ∴ 直线BE 的解析式为11y k x k ．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k ，∴ 点F 的坐标为1(0,)F k，1OF k ． ∴ 12k ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分线段CF7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α．设AP =3t （0< t <2），则CP =63t ，43CE t ． ∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ CPE B ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan CE CPE CP，3tan 4AC B BC， ∴ 43CP CE ．∴ 446333t t ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得5443t．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分(3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分25．解：(1)21(2)4A n n ，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) d =AB =A B y y =2124n n .∴ d =2112()48n =2112()48n .﹍﹍3分∴ 当14n 时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分 当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置A关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图10)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x ，∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ≤2124x 都成立. (0a ) ①当0x 时，①式化为 0≤c ≤14. ∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx ≤2124x 都成立.(0a )即 222,12.4x ax bx ax bx x对一切实数x 均成立.由②得 21ax b x ≥0 (0a ) 对一切实数x 均成立.∴ 210,10.a b 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 此时由③式得，2ax x ≤2124x 对一切实数x 均成立. (0a )即21(2)4a x x ≥0对一切实数x 均成立. (0a )当a =2时，此不等式化为14x ≥0，不满足对一切实数x 均成立.当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x ≥0对一切实数x 均成立，(0a )∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a ，1b ，0c .④② ⑥。
北京市西城区2012年中考二模英语试题(含听力音频)
北仑区2011年初中毕业生第二次模拟学业考试听力稿Ⅰ. 听小对话，选择图片。
本题共有五个小题,在每一小题内你将听到一个小对话，我们把对话念一遍。
请你从试卷上的A、B 、C三个选项中选择一幅恰当的图片。
（现在你有15秒钟的时间阅读第1至第5小题）1.W: Can I help you?M: Yes. I’m looking for a hat for my daughter.（停顿10秒）2. W: Why do you look so sad, John?M: My boss made us work late last night and I didn’t watch the football match! （停顿10秒）3W: Where should I get off if I go to the nearest hospital?M: At Fourth Street. （停顿10秒）4. W: Congratulations, Bill!M: Thanks. This is really my lucky day. （停顿10秒）5. W: It’s snowing in Canada today.M: Really? But it’s fine here. （停顿10秒）II. 听小对话，回答问题。
本题共有五个小题,在每一小题内你将听到一个小对话，我们把对话念一遍。
请你从试卷上的A、B 、C三个选项中，找出能回答这个问题的最佳选项。
（现在你有15秒钟的时间阅读第6至第10小题）6. W: Hi, Denis. It’s eight now. Let’s go.M: I haven’t had my breakfast yet.W: What time do you usually have breakfast on Saturday?M: At nine.W: What?7. W: What are you doing, Ken?M:I’m chatting by QQ.W: Why aren’t you reading English?M: I have already done it.8. W: The school sports meeting will be held. Will you take part in it, Peter?M: Yes, I will take part in 100-metre race and high jump. How about you, Mary ?W: I’m afraid I can’t. My leg hurts.9. M: Excuse me. Is this the bus to Dongqian Lake?W: Oh, no, it only goes to the People’s Hospital. You can walk to the Sea World a nd then... M: And then?W: Then take No. 707 bus. It goes right to Dongqian Lake.M: Thanks a lot.W: My pleasure.10. M: Good news. Yang Liwei is going to give a talk in the Space Museum.W: Really? Shall we go together?M: That’s a good idea.W: How can we get there?M: The school bus will send us there this afternoon.W: When shall we meet?M: About two o’clock.W: OK. See you then.Ⅲ. 听长对话，回答问题。
2012西城数学二模
北京市西城区2012年初三二模试卷 数 学 2012. 6考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．8-的倒数是A.8B.8-C.18 D.18-2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为 A.3810⨯ B.48010⨯ C.5810⨯ D.60.810⨯3．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是A.12O O =5B.12O O =11C.12O O ＞11D. 5＜12O O ＜11 4．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ， 若35AD D B=，AE =6，则EC 的长为A . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BO D ∠=， 则AB 的长是A . 20 B. 16 C. 12 D. 87．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B C D '''，则AD 边扫过的 面积(阴影部分)为A . 21π B. 31π C.41π D. 51π二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 将代数式2610x x -+化为2()x m n -+的形式（其中m ，n 为常数），结果为 ． 10．若菱形ABCD 的周长为8，∠BAD =60°，则BD = ． 11．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…都在y 轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线1l ，2l ，3l ，…分别经过点1A ，2A ，3A ，…，且都平行于x轴．以点O 为圆心，半径为2的圆与直线1l 在第一象限 交于点1B ，以点O 为圆心，半径为3的圆与直线2l 在第 一象限交于点2B ，…，依此规律得到一系列点n B （n 为正整数），则点1B 的坐标为 ，点n B 的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101()(π3)6cos 4585---+︒-．14．已知2240x x +-=，求代数式22(2)(6)3x x x x ----的值． 15．如图，点F ，G 分别在△ADE 的AD ，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线上两点，AB=AD ，∠BAF =∠CAE ，∠B=∠D . (1)求证：BC=DE ；(2)若∠B=35°，∠AFB =78°，直接写出∠DGB 的度数．16．已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. 17. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =2AD =4，求BD 的长.18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整）请根据以上信息回答下面问题：(1) 同学们一共随机调查了 人；(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ； (3) 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A 小区，继续沿 A小区的北偏东60︒方向往前铺设，测绘员在A 处测得另一个需要安装天然气的M 小区位于北偏东30︒方向，测绘员从A 处出发，沿主输气管道步行2000米到达C 处，此时测得M 小区位于北偏西60︒方向．现要在主输气管道AC 上选择一个支管道连接点N ，使从N 处到M 小区铺设的管道最短．(1)问：MN 与AC 满足什么位置关系时，从N 到M 小区铺设的管道最短？(2)求∠AMC 的度数和AN 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正 半轴上的点C 处.(1)求AB 的长和点C 的坐标； (2)求直线CD 的解析式．21．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P . (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)若OC =CP ，AB =33，求CD 的长.22. 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==. 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图1图2 图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为第一象限内的双曲线1k y x=（10k >）上一点，点A的横坐标为1，过点A 作平行于 y 轴的直线，与x 轴交于点B ，与双曲线2k y x=（20k <）交于点C . x 轴上一点(,0)D m 位于直线AC 右侧，AD 的中点为E . (1)当m=4时，求△ACD 的面积（用含1k ，2k 的代数式表示）；(2)若点E 恰好在双曲线1k y x=（10k >）上，求m 的值；(3)设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，当点D 的坐标为(2,0)D 时，若△BDF 的面积为1， 且CF ∥AD ，求1k 的值，并直接写出线段CF 的长.24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=6，BC =8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CB－BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的 时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．(1)当t = 5秒时，点P 走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P 与点E 重合； (2)当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在EF上，点F 的对应点记为点N ，当EN ⊥AB 时，求t 的值；(3)当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点，记为点Q ．在点P 与直线l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M ，直线2y x =，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x =+和直线2y x =于点A ，点B .⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x +，求a ，b ，c 的值.北京市西城区2012年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 11 12答案2(3)1x -+24(3,1)(21,)n n +三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=2516222-+⨯-…………………………………………………………4分=42+．…………………………………………………………………… 5分14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x -+---=32324463x x x x x -+-+-=2243x x +-． (3)分∵ 2240x x +-=，∴ 224x x +=. ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF C AF C AE C AF ∠-∠=∠-∠.∴ BAC D AE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,,,,B D AB AD BAC D AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABC ≌△ADE. ……………………………………………………… 3分∴ BC=DE. ………………………………………………………………… 4分 (2)∠DGB 的度数为67︒．……………………………………………………………… 5分 16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m +≠且0∆>．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分解得 m >23-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ m 的取值范围是 m >23-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分图1F G DEA CB(2)在m >23-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分此时，方程化为210x x +-=． ∵ 224141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=， ∴ 1515212x -±-±==⨯．∴ 方程的根为 1152x -+=， 2152x --=．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AGD 中，∵90,60,AG D A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.在Rt △DGB 中，∵90,3,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BG DGDB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，A C =2000， ∴ 3cos 2000100032A M A C M A C =⋅∠=⨯=(米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AMAN ，∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米).………………………………………… 5分北南西东北东60°60°30°NMAC图2G FED CBA答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8， ∴ 226810AB =+=.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴ AC=AB=10.∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34k =.∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径，∴ 90BAC C AD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点， ∴ AEDE CE==.∴ EAC ECA ∠=∠.∵ OA =OC ，∴ OCA OAC ∠=∠. ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ 90EC A O C A ∠+∠=︒.∴ 90EACO AC ∠+∠=︒.∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90O AP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP =2OA ，∴ sin P 21==OPOA .图4y xDB C O A 图5ED APO CBlD 5D 2D 4D 3D 1ACBNMEBCAD∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ 60AO P ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60AC O ∠=︒.在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB =33，60AC O ∠=︒，∴ 333tan tan 60A B A C A C O===∠︒.又∵ 在Rt △ACD 中，90C AD ∠=︒，9030AC D AC O ∠=︒-∠=︒， ∴ 323cos cos 30AC C D AC D===∠︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 10k >，20k <，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k =-． 当m=4时，1213()22AC D S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分yyyD 1D 2BCA(2) 作EG ⊥x 轴于点G ．（如图7）∵ EG ∥AB ，AD 的中点为E ， ∴ △DEG ∽△DAB ，12EG D G D E ABD B D A===，G 为BD 的中点．∵ A ，B ，D 三点的坐标分别为1(1,)A k ，(1,0)B ，(,0)D m ， ∴ 122k AB EG ==，122BDm BG -==，12m O G O B BG +=+=．∴ 点E 的坐标为11(,)22k m E +．∵ 点E 恰好在双曲线1ky x=上，∴ 11122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵ 10k >， ∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22k E ．（如图8） ∵ 1BDF S ∆=， ∴ 11122BD F S BD O F O F ∆=⋅==．∴ 2O F =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分 设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）． ∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ，∴ 10,3.22a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得 1a k =，1b k =-．∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k >， ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -，1OF k =．∴ 12k =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分线段CF 的长为5．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α． 设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，43C E t =．∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ C PE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan C E C PE C P∠=，3tan 4AC B BC==，∴ 43C P C E =． ∴ 446333t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分(3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分25．解：(1)21(2)4A n n+，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.﹍﹍3分∴ 当14n =时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图10)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +，∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ①当0x =时，①式化为 0≤c ≤14.∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠)图9l ααααNMFECBAP图10xy111APBMO即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩ 对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠)即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠)当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立. 当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.④⑤② ③⑥ ⑦。
2012年北京西城区中考二模数学试卷及答案
北京市西城区2012年初三二模试卷数 学 2011. 6下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3B ．13-C ．3-D ．132．2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 A ．45.878610⨯ B ．55.878610⨯ C ．358.78610⨯ D ．50.5878610⨯ 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A ．平均数B ．众数C ．中位数 D．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为A B ．25+ C ． D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = . 10．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++ 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．求证：AE =BE ．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值．17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数my x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．20．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==，10AB =，4CD =，连结并延长BD 到E ，使DE BD =，作EF AB ⊥，交BA 的延长线于点F ．（1）求tan ABD ∠的值； （2）求AF 的长．21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．22．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ， E 为AC 的中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B ，C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF 和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH= cm，DG = cm；（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线212y x m k =-++的顶点恰好为D 点，且DE=及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．北京市西城区2011年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=112- ……………………………………………………………4分 =32． ……………………………………………………………………5分 14．证明： 如图1． 在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分解得2k <． ……………………………………………………………………2分（2）∵2k<，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分代入求根公式x =，得2x ==-±．…………5分 ∴ 1222x x =-+=-16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分17．解：（1）∵ 反比例数my x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x=-．………………………1分 点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆． ()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分 （2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分 ∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分 答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 20．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3） ∵ AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ， ∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形.∵4CD =， ∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =， ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分 ∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴4DM =． ∴ 4tan 7DM ABD BM ∠==．……………………………………………………3分 （2）∵ EF AB ⊥， ∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN . ∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =， ∴12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分 ∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分 21．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分∴ AB AD AE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………3分 （2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………4分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，tan AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒．∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE 5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分 23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分 （2）2ca．……………………………………………………………………………4分 （3）答：当x =5m +时，代数式2y ax bx c =++的值是正数． 理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2ca，B (2,0) 两点． ∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2ca＜0＜2，即点A 在点B 左侧．………………………5分 设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5） ∴ A M B x x x <<，即22cm a<<．∴5572c m a +<+<，即572N c x a+<<． 以下判断52ca+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x a a a a a+-+-+-=+-===>． ∴B x ac>+52． ∴ 52N B cx x a>+>．…………………………………………………………6分 ∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即0y >.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分 24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分 （2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如图6）……………3分∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD DF PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD ． 即()2228364t t -=+．解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE 边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC ===，63tan 84EF D DF ===． ∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t=-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG∵ 2DP DF t +=，∴ 28DP t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+． 解得 7213t =． …………………………………………………………………5分 检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合． （4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），ta n 2PFPBF BF∠==． …………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则tan PS PBF BS∠=． 可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-． 此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ， ()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ． 524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BS t -∠==-．………………………………………………7分 综上所述， 2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨<≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B，………………………………………………………1分 C．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B点的坐标为,2)B k m +， C点的坐标为,2)C k ．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D的坐标为,)D k m +，点E的坐标为)E k ．由勾股定理得DE ． ∵DE=∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D恰为抛物线212y x m k =-++的顶点， 它的顶点横坐标为， ∴=．解得k=1．此时抛物线的解析式2143y x x =-+． …………………………………5分 此时D ，E两点的坐标分别为D，E ． ∴OD =OE = ∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分 （3）E 1，E 3点的坐标分别为1E ，E3． 设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则1,3.a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E的解析式为2my =-． ……………………………………7分 可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角为60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为11)D m +，33)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9）可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅= ∴1331134D D E E S D D AQ =⨯==四边形．…………………………8分。
京市西城区2012年初三二模试卷答案
京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准 2012. 6三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=516-+分 =4+…………………………………………………………………… 5分14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x -+---=32324463x x x x x -+-+-=2243x x +-．………………………..….….….….….…………………… 3分∵ 2240x x +-=，∴ 224x x +=. ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF CAF CAE CAF ∠-∠=∠-∠.∴ BAC DAE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,∴ △A B C ≌△A D E. ……………………………………… 3分 ∴ B C =D E. ………………………………………………………………… 4分 (2)∠D G B 的度数为67︒．……………………………………………………………… 5分 16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m +≠且0∆>．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 解得 m >23-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ m 的取值范围是 m >23-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 (2)在m >23-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 此时，方程化为210x x +-=． ∵ 224141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=，图1 B∴x = ∴ 方程的根为1x =2x =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.在Rt △DGB中，∵90,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分(2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，A C =2000，∴cos 2000AM AC MAC =⋅∠==米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AMAN，∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米). ………………………………………… 5分答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8，东图2GFEDCBA∴10AB .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴ AC=AB=10.∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34k =. ∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径，∴ 90BAC CAD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点， ∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ， ∴ OCA OAC ∠=∠.∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ 90ECA OCA ∠+∠=︒.∴ 90EAC OAC ∠+∠=︒. ∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90OAP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP =2OA ，∴ sin P 21==OP OA . ∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ 60AOP ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO ∠=︒. 在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB =33，60ACO ∠=︒，lN∴ 3tan AB AC ACO ===∠.又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD ∠=︒，9030ACD ACO ∠=︒-∠=︒， ∴ 3cos cos30AC CD ACD ===∠︒﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2) 如图所示，答案不唯一.（在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍4分(3)如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵ 10k >，20k <，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k =-． 当m=4时，1213()2ACD S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵ 点E 恰好在双曲线1ky x =上，∴ 11122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵ 10k >，∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22kE ．（如图8）∵ 1BDF S ∆=， ∴ 11122BDF S BD OF OF ∆=⋅==． ∴ 2OF =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）． ∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ， ∴ 10,3.22a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得 1a k =，1b k =-．∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k >， ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -，1OF k =．∴ 12k =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α．设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，43CE t =． ∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ CPE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan CE CPE CP ∠=，3tan 4AC B BC ==， ∴ 43CP CE =．∴ 446333t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分A解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分25．解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.﹍﹍3分∴ 当14n =时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分 当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +， ∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ① 当0x =时，①式化为 0≤c ≤14. ∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠) 即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩ 对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠) 即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠) 当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)④⑤② ③∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.⑥⑦。
2012年北京市西城区中考物理二模
．BD．．BD．10．如图所示，小丽家浴室的浴霸由一只照明灯泡L、两只取暖灯L1和L2以及一个排风扇M组成，它们的额定电压均为220V．其中照明灯和排风扇都可以单独工作，两只取暖灯总是同时工作．在下面的四个电路图中，符合上述要求的是（）A．B．C．D．考点：串、并联电路的设计．思路：三个用电器工作的额定电压都为220V说明它们之间为并联、否则均不能正常工作；照明灯和排风扇都可以单独工作说明各有一个开关控制，两只取暖灯总是同时工作说明只有一只开关控制、且位于两者的干路．解析：A、由电路图可知，灯泡L与电动机M以及两个取暖灯都不能正常工作、且不能独立工作，故A错误；B、由电路图可知，照明灯L的开关不能独立工作，故B错误；C、两取暖灯串联，不能正常工作，故C错误；D、照明灯泡和两只取暖以及排风扇能工作，且照明灯和排风扇都由各自的开关控制、两只取暖灯只有一只位于干路的开关控制，故D正确．故选D．总结：本题考查了串、并联电路的设计，关键是各用电器串并联的判断和开关位置的判断，要特别注意“它们的额定电压均为220V”隐含条件的应用．11．如图所示电路电源电压不变．开关S闭合前，电压表示数为6V；开关S闭合后，电流表A1的示数为0.6A，A2的示数为0.5A，R2：R3=2：1．下列判断正确的是（）A．电阻R1与R2的阻值比为3：2 B．电阻R2消耗的电功率为1.2WC．电路消耗的总功率为6.6W D．电阻R1的阻值为30Ω考点：电功率的计算；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律；欧姆定律的应用．思路：（1）分析电路图，当开关断开时，电压表测量的是电源电压，由此可知电源电压；（2）当开关闭合后，三个电阻并联，A1测得的是通过R2和R3的电流之和，A2测得的是通过R1和R2的电流之和；根据并联电路的电压相同可求通过R2和R3的电流关系，根据并联电路的电流特点可知三条支路的电流和干路电路的大小；再根据并联电∴根据欧姆定律I=可得，I2：I3=R3：R2=1：2，∵R=，R1===20Ω，故D不正确．分析电路图得出当开关闭合时三电阻并联是本题的关键．12．物体A静止在水平桌面上时，对桌面的压强为p1；现将物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时，杠杆水平平衡，如图所示，此时物体A对桌面的压强为p2．已知：OD=2OC，p1：p2=3：1．物体A、B的密度分别为ρA和ρB，且均大于水的密度．物体A、B的体积分别为V A和V B，且V A=2V B．物体B的质量为0.5kg．g取10N/kg，则下列判断正确的是（）A．物体A所受重力为10NB．两个物体的密度ρA：ρB=2：3F A=×G B=×0.5kg×10N/kg=10N；∵p1：p2=3：1，P=∴==（2）m A==1.5kg．ρA：ρB=×=×=3：2；故B错误；13．关于如图所示的各种情景，下列说法中正确的是（）A．甲图中：射击运动员在比赛中经常戴耳罩，这样可以在声源处减弱噪音B．乙图中：在托里拆利实验的玻璃管倾斜放置时，玻璃管内的水银柱会变长C．丙图中：高压锅可以增大锅内液面上方气体的压强，使锅内液体的沸点降低D．丁图中：船闸把河流的上游和闸室、闸室和下游分成两个独立工作的连通器考点：防治噪声的途径；沸点及沸点与气压的关系；连通器原理；大气压强的测量方法．思路：（1）减弱噪声的方法：在声源处减弱、在传播过程中减弱、在人耳处减弱．（2）在托里拆利实验中，玻璃管内水银柱的高度代表了外界大气压强的大小，因此，只要外界大气压不变，它的垂直高度是不会改变的．玻璃管倾斜只会改变水银柱的长度，而高度不会发生变化．（3）沸点与气压有关：气压越高，沸点越高；气压越低，沸点越低．（4）连通器的特点：上端开口下端连通的容器．连通器里只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相平的．解析：A、甲图中：射击运动员在比赛中经常戴耳罩，这样可以在人耳处减弱噪音，故A错误；B、乙图中：在托里拆利实验的玻璃管倾斜放置时，玻璃管内的水银柱高度不变，长度会变长，故B正确；C、丙图中：高压锅可以增大锅内液面上方气体的压强，使锅内液体的沸点升高，这样食物才容易熟，故C错误；D、丁图中：船闸把河流的上游和闸室、闸室和下游都是上端开口，当闸门打开时，两个容器连通，因此构成两个独立工作的连通器；故D正确．故选BD．总结：本题考查了减弱噪声的途径、沸点与气压的关系用、连通器的原理以及大气压的测量方法等知识，学会利用所学知识解释生活现象。
2012年北京市西城区初三英语二模
One day in my third grade, I brought home a very plain invitation.“I’m not going,” I said. “She’s a 35 girl named Ruth, and Berniece and Pat aren’t going. She asked the whole class, all 36 of us.”As Momma studied the invitation, she looked 36 sad. Then she said, “Well, you are going! I’ll pick up a present tomorrow.”I couldn’t believe it. Momma had never made me go to a party! I was sure I’d 37die if I had to go. But nothing could ever make Momma change her mind.When Saturday arrived, Momma 38 me out of bed, made me wrap the pretty pink mirror she bought and drove me over to Ruth’s home.Following Ruth up the steep est (最陡峭的), scariest stairs I’d ever seen, I finally got through the door. On the table sat the biggest cake I had ever seen. Thirty-six cups filled with homemade candy were near the cake — each one with a name on it.“This won’t be too bad — once 39 gets here,” I decided.“Where’s your mom?” I asked Ruth.Looking down at the floor, she said, “Well, she’s sick.”“Oh. Where’s your dad?”“He’s gone.”Then there was a 40 , except for a few bad coughs from behind a closed door. About15 minutes passed....then 10 more. Suddenly, we 41 that no one else was coming.How could I get out of here? As I slowly fell into self-pity, I saw Ruth’s tearful face. All at once my eight-year-old heart was filled with pity for Ruth and 42 at my 35 selfish (自私的) classmates. I spoke at the top of my voice, “Who needs them?”Ruth’s surprised look changed to 43 agreement.We started with the cake. I sang “Happy Birthday” 44 Ruth made a wish and blew out the candles, and then we played all the games.In a flash it was noon and Momma arrived to pick me up. 45 Ruth repeatedly, I happily got into the car.“I was the only one there — out of the whole class. And I could n’t wait to tell every one of them what a great party they 46 !”That was the day I learned that one person could really make a difference. I had made a big difference on Ruth’s ninth birthday, and Momma had made a big difference in my life.35. A. popular B. lucky C. new D. happy考点：上下文语境对比分析；形容词．题型：完形填空．思路：根据上下文语境和形容词词义辨析进行判断．解析：此类题目应根据上下文语境进行判断．本题为本文第一段设空，通过通读全文可知第一段可知Ruth是新转来的学生，她邀请我们班36个人去她家做客．故C．总结：此题主要考查形容词词义辨析，解题关键是通过上下文语境进行判断．本题难度较低．Callie told reporters at the meeting organized by the lottery that she was dog-sitting for a friend when the draw (抽奖) took place. She said she rushed home to check the numbers — 1, 10, 17, 23, 29, and 35 — which were based on her family birthdays. Callie was one of eight winners sharing the £15,000,000 prize. And she said she was looking forward to taking her first holiday in Australia.She said: “Hopefully I will help my family have a better life.” But Callie, who left school in December last year, said becoming a millionaire would mean a different future. She said she was going to go traveling for two years, and then would like to become a social worker.One of the first things she hopes to buy is a new computer for her mother. Callie, who will be 17 in December, is going to treat herself as well, and said she wanted to buy a Peugeot 206 when she learnt to drive.She said: “My brother also wants a motorbike and my sister wants a piano.”Callie had been working since leaving school at a number of jobs, as a shop assistant, a waitress, and at the Community Center, and she was happy to take a break.50. What prize did Callie win?A. £1,875,000.B. £15,000,000.C. A holiday in Australia.D. A Peugeot 206.考点：细节事实A类．题型：阅读理解．思路：根据该题所处位置及题干提示信息，迅速锁定解题范围并结合文章细节进行判断．解析：本题为文章第一个命题，应首先锁定文章首段或前几段进行解答．根据题目关键词Jprize可以定位在第一段最后一句话she had won the £1,875,000 prize on Saturday.得知Callie赢得了的£1,875,000．故A．总结：此题主要考查细节理解题，解题关键是抓住题目关键词，根据关键词答案定位在文章第一段最后一句话．本题难度较低．考点：细节题事实B类．题型：阅读理解．思路：根据该题所处位置及题干提示信息，迅速锁定解题范围并结合文章细节进行判断．解析：根据题目“Callie chose the lottery numbers”Callie选择彩票的数字是依据什么从文中的第二段的第二句话which were based on her family birthdays．故B．总结：此题主要考查细节理解题，解题关键是抓住题目关键信息，根据关键信息答案定位在文章第二段第二句话．52. What will Callie probably do after winning the prize?A.She will go traveling for a year.B.She will continue her education.C. She will buy a new computer for her grandmother.D. She will buy the gifts that her brother and sister want.考点：细节事实推理判断类考察．题型：阅读理解．思路：根据该题所处位置及题干提示信息，迅速锁定解题范围并结合文章细节进行判断．解析：文章的后四段，都是讲述Callie有了这笔钱之后的打算做的事情，从文中“She said she was going to go traveling for two years, and then would like to become a social worker.”可知A，B选项不正确，从文中倒数第三段的第一句话“One of the first things she hopes to buy is a new computer for her mother.”可知C选项不正确，由文章的后两段可知D选项是正确的．故选D．总结：此题主要考查细节事实推理判断类考察，解题关键是抓住题目关键信息，根据关键信息答案定位找到细节进而进行判定．本题难度一般．COf th e many kinds of vegetables grown all over the world, which remains the favorite of both the young and old? The potato, of course. Perhapsyou know them as “taters”, “spuds”, or “Idahoes”. But it’s no matter, a potatoby any other name is still a potato—the world's most widely grown vegetable. As a matter of fact, if you are a normal potato eater, you will eat at least a hundred pounds of them each year.That's only a tiny part of the total grown every year, however. Worldwide, the potato harvest (收获) every year is over six billion bags, with each bag having a hundred pounds of spuds, some of them as large as four pounds each. In the United States, farmers fill about four hundred million bags a year. That may seem like a lot of taters, but it leaves us in third place among world potato growers. Farmers in Poland (波兰) dig up just over 800 million bags a year, while the Russians lead the world with nearly 1.5 billion bags.People eat potatoes in many ways —baked (烘烤), mashed (捣成糊状), and roasted, to name just three. However, in the United States most potatoes are eaten in the form of French fries. One fast-food chain alone sells more than $1 billion worth of fries each year. No wonder, then, that the company pays close attention to the way its fries are prepared.Before any fry makes it to the people who eat at this popular restaurant, it must pass many separate tests. Fail any one and the French fry is thrown away. To start with, only a certain kind of Idaho potato is used to make fries. They have less water than other kinds. Once cut into “shoestring” shapes, the potatoes are partly fried in secret oils, sprayed (喷洒) with liquid sugar to brown them, steam dried at high heat, and then quickly frozen for shipment to each restaurant.Before shipping, though, every shoestring is measured (测量). Forty percent of the fries must be between two and three inches long. Another forty percent has to be over three inches. What about the twenty percent that is left? Well, a few short fries in a bag are okay, it seems.So, now that you realize the huge size and value of the potato crop, you can understand why most people agree that this part of the food industry is no “small potatoes.”53. According to the passage, which country has the largest harvest of potatoes?57. Why were inventors given exclusive p rivileges?A. Because their inventions made leaders happy.B. Because their creativity is very important.C. Because their inventions could enlarge society.D.Because they were the smartest people in society.考点：细节事实推理判断类考察．题型：阅读理解．思路：根据该题所处位置及题干提示信息，迅速锁定解题范围并结合文章细节进行解答．解析：通过文中第三段第二句话“…by the giving of exclusive privileges (独家特权) to people who had invented new processes (程序) or tools—a step that did much to encourage creativity.”可知专利权被颁发是为了鼓励发明者的创造性．是B句的同意表达．其他的三个选项都属于无中生有．故选B．总结：此题主要考查细节事实推理判断类考察，解题关键是抓住题目关键信息，根据关键信The idea of teamwork is very important to the success of any team. All coaches talk about working as one unit, as a team that plays as one. Teamwork and unselfishness (无私) create the strong center of a great team; without them a team cannot play well against other teams. You can have a group of superstars, but if they do not work well as one unit, they are not going to be successful. The team working as one unit is going to be successful.Here are some things to consider when you are looking at your team:◆ Does your team have agreed-upon goals they created as a team?◆ Do the players openly encourage and support one another?◆ Do they have open communication with one another, as well as the coaches?◆ Does each player know what their role on the team is?◆ Is there shared respect amon g the players and coaches?◆Do players use words such as “we” when referring to the team?◆ Have they created a positive (乐观的) team image for themselves?◆ Does the team as a whole want to improve their performance?◆Does each member consider themselves as a “team player” ?A winning team has players that share common goals and a common dream. Teams come together through shared attitudes about a particular sport. They may come together for a number of different reasons, but their goals are the same —to achieve top performance and experience success. The ends may be different but the means by which one gets there is the same — teamwork.Teamwork is something that must be on the top of the list. Every player needs to understand how important it is for them to work smoothly together if they want to be successful. Each player must be true to the whole team and be willing to act unselfishly. When challenges (挑战) come, the team needs to deal with them in a positive manner. A sense of teamw ork will play an important part in this.Just remember T.E.A.M. — Together Everyone Achieves More!64. What can create the strong center of a great team?考点：细节事实Ａ类考察．题型：阅读表达．。
2012西城区中考数学二模
2012西城区中考数学二模一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．（4分）在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前．800 000用科学记数法表示应为（）A．8×103B．80×104C．8×105D．0.8×1063．（4分）若⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距O1O2的结论正确的是（）A．O1O2=5 B．O1O2=11 C．O1O2＞11 D．5＜O1O2＜114．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，AE=6，则EC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.61，S乙2=0.52，S丙2=0.53，S丁2=0.42，则射击成绩波动最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，cos∠BOD=，则AB的长是（）A．20 B．16 C．12 D．87．（4分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1．现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD 边扫过的面积（阴影部分）为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）将代数式x2﹣6x+10化为（x﹣m）2+n的形式（其中m，n为常数），结果为．10．（4分）如图，菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°，则AC=cm．11．（4分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l1，l2，l3，…分别经过点A1，A2，A3，…，且都平行于x轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l1在第一象限交于点B1，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l2在第一象限交于点B2，…，依此规律得到一系列点B n（n为正整数），则点B1的坐标为，点B n的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）已知a2+2a﹣4=0，求代数式a（a﹣2）2﹣a2（a﹣6）﹣3的值．15．（5分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．16．（5分）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长．18．（5分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A 处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C 处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．（1）问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？（2）求∠AMC的度数和AN的长．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．21．（5分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）说明：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长．22．（5分）阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，．请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k2＜0）交于点C．x轴上一点D （m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E．（1）当m=4时，求△ACD的面积（用含k1，k2的代数式表示）；（2）若点E恰好在双曲线（k1＞0）上，求m的值；（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=2x2+的顶点为M，直线y2=x，点P（n，0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y1=2x2+和直线y2=x于点A，点B．（1）直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；（2）设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；（3）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x2+，求a，b，c的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣8的倒数是﹣．故选D．2．【解答】800 000=8×105．故选C．3．【解答】根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=8﹣3=5，故选A．4．【解答】∵DE∥BC，∴==，∵AE=6，∴EC=AE÷=6×=10，故选：B．5．【解答】因为甲、乙、丙、丁的方差分别是：，，，，所以s2丁＜s2乙＜s2丙＜s2甲，由此射击成绩波动最小的是丁．故选D．6．【解答】∵cos∠BOD=，∴=，∵BO=10，∴DO=6，∵OC⊥AB，∴∠ODB=90°，在Rt△BOD中，BD===8，∴AB=2DB=16，故选：B．7．【解答】多边形的内角和是：3×360=1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=1080，解得：n=8．即这个多边形的边数是8．故选C．8．【解答】连接AC、AC′，根据勾股定理，得AC==2，故可得S扇形CAA'==π，S扇形CDD'==π，则阴影部分的面积=S扇形CAA'﹣S扇形CDD'=π．故选C．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】∵x2﹣6x+10=x2﹣6x+9+1，∴x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1．故答案为：（x﹣3）2+1．10．【解答】∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，∴OA=cm，∴AC=2cm．故答案为：211．【解答】∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：×2πr=8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得：r=4，故答案为：412．【解答】连OB1，OB2，OB3，如图，在Rt△OA1B1中，OA1=1，OB1=2，∴A1B1===，∴B1的坐标为（，1），故答案为：（，1）；在Rt△OA2B2中，OA2=2，OB2=3，∴A2B2=，∴B2的坐标为（，2）在Rt△OA3B3中，OA3=3，OB3=4，∴A3B3=，∴B3的坐标为（，3）；…按照此规律可得点B n的坐标是（，n），即（，n）故答案为：（，n）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=5﹣1+6×﹣2=5﹣1+3﹣2=4．14．【解答】原式=a（a2﹣4a+4）﹣a2（a﹣6）﹣3=a3﹣4a2+4a﹣a3+6a2﹣3=2a2+4a﹣3，…（3分）∵a2+2a﹣4=0，∴a2+2a=4，…（4分）∴原式=2（a2+2a）﹣3=5．…（5分）15．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．16．【解答】（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0 有两个不相等的实数根，∴m+1≠0且△＞0．∵△=（2m）2﹣4（m+1）（m﹣3）=4（2m+3），∴2m+3＞0．解得m＞．∴m的取值范围是m＞且m≠﹣1．（2）在m＞且m≠﹣1的范围内，最小奇数m为1．此时，方程化为x2+x﹣1=0．∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴．∴方程的根为，．17．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，DF=CD．∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G．∵AB=2AD=4，∴AD=2．在Rt△AGD中，∵∠AGD=90°，∠A=60°，AD=2，∴AG=AD•cos60°=1，DG=AD•sin60°=．∴BG=AB﹣AG=3．在Rt△DGB中，∵∠DGB=90°，DG=，BG=3，∴DB===2．18．【解答】（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．（4）支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．故答案为：300，0.4，3500．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，（2）∵∠MAC=60°﹣30°=30°，∠ACM=30°+30°=60°，∴∠AMC=180°﹣30°﹣60°=90°，在Rt△AMC中，∵∠AMC=90°，∠MAC=30°，AC=2000，∴AM=AC•cos∠MAC=2000×=1000（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，cos30°=，∴AN=AM⋅cos30°=1000×=1500（米）．答：∠AMC等于90°，AN的长为1500米．20．【解答】（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y=kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上，∴16k﹣12=0，解得k=，∴直线CD的解析式为y=x﹣12．21．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP=．∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴．又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD====4．22．【解答】（1）如图所示，答案不唯一．画出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一个即可．（将BC 的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）；（2）如图所示，答案不唯一．（在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可）（3）如图所示（答案不唯一）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）．（如图1）∵k1＞0，k2＜0，∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC=k1﹣k2．当m=4时，．（2）作EG⊥x轴于点G．（如图2）∵EG∥AB，AD的中点为E，∴△DEG∽△DAB，，G为BD的中点．∵A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），∴，，．∴点E的坐标为．∵点E恰好在双曲线上，∴．①∵k1＞0，∴方程①可化为，解得m=3．（3）当点D的坐标为D（2，0）时，由（2）可知点E的坐标为．（如图3）∵S=1，∴．∴OF=2．设直线BE的解析式为y=ax+b（a≠0）．∵点B，点E的坐标分别为B（1，0），，∴解得a=k1，b=﹣k1．∴直线BE的解析式为y=k1x﹣k1．∵线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1＞0，∴点F的坐标为F（0，﹣k1），OF=k1．∴k1=2．∵A点坐标为（1，2），D点坐标为（2，0），∴设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，2），D（2，0）分别代入解析式得，，解得，故函数解析式为y=﹣2x+4，又∵AD∥FC，设FC的解析式为y=﹣2x+c，将F（0，﹣2）代入解析式得，c=﹣2，故函数解析式为y=﹣2x﹣2．当x=1时，k2=﹣4．C点坐标为（1，﹣4），故线段CF==．24．【解答】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．由勾股定理，得AB=10，∵点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位，∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，∴点P在AB边上运动的时间为：5﹣2﹣2=1秒，∴P点在AB边上运动的距离为：5×1=5，∴当t=5秒时，点P走过的路径长为19；由题意可知，当（t﹣2）×4=t时，点P与点E重合．解得：t=3，∴t=3秒时，点P与点E重合．故答案为：19，3；（2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，∵P在AC上，∴AP=3t （0＜t≤2），∴CP=6﹣3t，．∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠BEF=90°，∠CPE=∠PEF．∵EN⊥AB，∴∠B=∠MEN．∵∠PEF=∠FEN，∴∠CPE=∠B．∵，，∴．∴CP==t∴．解得：．（3）如图1，当P点在AC上时，（0＜t≤2）∴AP=3t，PC=6﹣3t，EC=t，∴BE=8﹣t，∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，∴，∴，∴EF=6﹣t．∵四边形PEQF是菱形，∴∠POE=90°，OE=EF=3﹣t，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠OEC=90°，∴四边形PCEO是矩形，∴OE=PC．∴3﹣t=6﹣3t，∴t=，如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），∵四边形PFQE是菱形，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF，∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，∴∠B+∠EFB=90°，∴∠B+∠FEP=90°，∴∠PEB=∠B，∴PE=PB．∵PB=5（t﹣4），∴BF=10（t﹣4），∵sin∠B==，∴，∴EF=6t﹣24∵CE=t，∴BE=8﹣t，∵△FEB∽△ACB，∴，∴，∴EF=6﹣t．∴6﹣t=6t﹣24解得t=∴t的值为（秒）或（秒）．25．【解答】（1）当x=n时，y1=2n2+，y2=n；∴A（n，2n2+），B（n，n）．（2）d=AB=|y A﹣y B|=|2n2﹣n+|．∴d=|2（n﹣）2+|=2（n﹣）2+．∴当n=时，d取得最小值．此时，B（，），而M（0，）、P（，0）∴四边形OMBP是正方形∴当d取最小值时，线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OB⊥PM且OB=PM．（如图）（3）∵对一切实数x恒有x≤y≤2x2+，∴对一切实数x，x≤ax2+bx+c≤2x2+都成立．（a≠0）①当x=0时，①式化为0≤c≤．∴整数c的值为0．此时，对一切实数x，x≤ax2+bx≤2x2+都成立．（a≠0）即对一切实数x均成立．由②得ax2+（b﹣1）x≥0 （a≠0）对一切实数x均成立．∴由⑤得整数b的值为1．此时由③式得，ax2+x≤2x2+对一切实数x均成立．（a≠0）即（2﹣a）x2﹣x+≥0对一切实数x均成立．（a≠0）当a=2时，此不等式化为﹣x+≥0，不满足对一切实数x均成立．当a≠2时，∵（2﹣a）x2﹣x+≥0对一切实数x均成立，（a≠0）∴∴由④，⑥，⑦得0＜a≤1．∴整数a的值为1．∴整数a，b，c的值分别为a=1，b=1，c=0．。
2012北京市西城初三语文二模
北京市西城区2012年初三二模试卷语文 2012.6一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题纸上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共12分。
每小题2分）资料个人收集整理，勿做商业用途1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．怠慢（dài）颈椎（jǐnɡ）毛遂自荐（suí）B．字帖（tiē）应和（hè）贻笑大方（yí）C．诚挚（zhì）怪癖（pǐ）杞人忧天（qǐ）D．广袤（mào）翘首（qiào）谆谆教诲（zhūn）2．下列词语中加点字字义相同的一项是A．奇观叹为观止 B．惜别别具匠心C．单薄厚此薄彼 D．称职称心如意3．下列句子中加点词语运用有误的一项是A．你们的刊物走过了六十年的辉煌历程，取得了巨大成就，在全国期刊中独树一帜。
祝你们的刊物百尺竿头，更进一步，越办越精彩。
资料个人收集整理，勿做商业用途B．有些人平时不读书，等到真正要用知识的时候才后悔，只好慨叹“书到用时方恨少”，但他们不读书的情况并没有因为这种慨叹而改变。
资料个人收集整理，勿做商业用途C．我们班同学分别多年了，大家都很想见见面，聊聊天。
为了让各地的同学能不期而遇，共叙友情，我们相约组织了这次同学联谊会。
资料个人收集整理，勿做商业用途D．西方的印象派绘画与中国的写意画有异曲同工之妙，二者都不是纯客观地描绘自然，而是重在表现画家对世界强烈、独特的个人感受。
资料个人收集整理，勿做商业用途4．下列句子的标点符号使用有误的一项是A．我站在海南的沙滩上，举目四望，不禁想起郭沫若那句“波青海面阔，沙白磊石圆”。
远方烟波浩渺，水天一色；近处奇石磊磊，被海水冲刷得光滑无棱。
资料个人收集整理，勿做商业用途B．英国诗人马维尔在《花园》一诗中写道：“对自然那甜蜜的宁静而言，人类是太鲁莽了。
”这似有陶渊明《归去来兮辞》那种“今是而昨非”的感慨。
资料个人收集整理，勿做商业用途C．一片大地能昂起几座山？一座山能涌出多少树？一棵树里能秘藏多少鸟？一声鸟鸣能唱出多少天机？——大自然有许多奥秘等待我们探索。
范文西城区初三二模数学试卷及
北京市西城区2012 年初三二模试卷数学2012. 6 1．本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
考2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、班级和姓名。
生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。
知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。
一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）．．下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．8的倒数是B.81D.1 C.8 82．在 2012年 4月 25日至 5月 2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车博览会上，约有800 000名观众出席观光，盛况空前．800 000 用科学记数法表示应为A. 8103B.80 104C. 8 105D. 0.8 1063．若⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为 3 和 8，则以下对于这两圆的圆心距O1O2的结论正确的选项是A. O1O2 =5B. O1O2 =11C. O1O2＞ 11D. 5＜O1O2＜114．如图，在△ ABC 中， D 为 AB 边上一点， DE ∥ BC 交 AC 于点 E，AD3若， AE=6，则 EC 的长为DB5A . 8 B. 10 C. 12 D. 165．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀数都是环，方差分别是S甲2， S乙2， S丙2， S丁20.42 ，则射击成绩颠簸最小的是A. 甲B. 乙C. 丙D.丁6．如图， AB 为⊙ O 的弦，半径OC⊥AB 于点 D，若 OB 长为10 ，3cos BOD，则 AB的长是5B. 16C. 12D. 87．若某个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为A . 4 B. 6 C. 8 D. 108．如图，在矩形 ABCD 中，AB 3 ，BC= 1.现将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°获得矩形A B CD，则 AD 边扫过的面积 (暗影部分 )为1111A . 2π B. 3π C. 4π D. 5π二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．将代数式x2 6 x 10化 ( x m) 2n 的形式（此中m，n常数），果．10．若菱形 ABCD 的周8，∠ BAD =60°， BD =．11．如，把一个半径12cm 的形硬片均分红三个扇形，用此中一个扇形制作成一个形筒的面（接无隙且不重叠），底面半径等于cm．12．如，在平面直角坐系xOy 中，点A1，A2，A3，⋯都在 y 上，的坐分1， 2， 3，⋯．直l1，l2， l3，⋯分点A1， A2， A3，⋯，且都平行于x．以点O 心，半径 2 的与直l1在第一象限交于点 B1，以点O心，半径 3 的与直l2在第一象限交于点B2，⋯，依此律获得一系列点B n（n正整数），点B1的坐，点 B n的坐．三、解答（本共30 分，每小 5 分）13．算：(1)1(π 3)06cos458 ．514．已知x22x40 ，求代数式 x( x 2)2x2 (x 6)3的．15．如，点 F， G 分在△ ADE 的 AD ， DE 上， C，B 挨次GF 延上两点， AB=AD ，∠ BAF =∠ CAE，∠ B= ∠ D.(1)求： BC=DE ；(2)若∠ B= 35 °，∠ AFB=78°，直接写出∠ DGB 的度数．16．已知对于x 的一元二次方程(m +1) x2 + 2mx + m 3 = 0 有两个不相等的数根.(1)求 m 的取范；(2) 当 m 取足条件的最小奇数，求方程的根.17.如，在平行四形 ABCD 中，点 E， F 分是AB， CD 的中点 .(1)求：四形 AEFD 是平行四形；(2)若∠ A=60°， AB=2AD=4，求 BD 的 .18.抽烟有害健康！你知道，即便被抽烟也大大危害健康．配合“禁烟”行，某校同学在某社区展开了“你支持哪一种戒烟方式”的卷，征采市民的意，并将果整理后制成了以下两个：（中信息不完好）依据以上信息回答下边：(1)同学一共随机了人；(2)假如在社区随机咨一位市民，那么市民支持“ 制戒烟”方式的概率是；(3)假如社区有 5 000人，估社区支持“警告戒烟”方式的市民有人．四、解答（本共20 分，每小 5 分）19．如，某天然气企业的主气管道途 A 小区，沿 A小区的北偏 60 方神往前，在 A 得另一个需要安装天然气的 M 小区位于北偏30 方向，从 A 出，沿主气管道步行 2000 米抵达 C ，此得M 小区位于北偏西60方向．要在主气管道AC 上一个支管道接点N，使从 N到 M 小区铺设的管道最短．(1) 问： MN 与 AC 知足什么地点关系时，从N 到M 小区铺设的管道最短？(2) 求∠ AMC 的度数和 AN 的长 .20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y4 x 8 与3x 轴， y 轴分别交于点A ，点B ，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将△ DAB 沿直线 AD 折叠，点B 恰巧落在 x 轴正半轴上的点 C 处.(1) 求 AB 的长和点 C 的坐标；(2) 求直线 CD 的分析式．21．如图， BC 是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上一点，过点C 作⊙ O 的切线，交 BA 的延伸线 于点D ，取 CD的中点 E ， AE 的延伸线与 BC 的延伸线交于点 P.(1) 求证： AP 是⊙ O 的切线；(2) 若 OC=CP ， AB= 3 3，求 CD 的长.22. 阅读以下资料小华在学习中发现以下结论：如图 1，点 A ，A 1，A 2 在直线 l 上，当直线 l ∥ BC 时，SABC S ABC SABC .12图 1请你参照小华的学习经验绘图(保存绘图印迹）：．．(1) 如图 2，已知△ ABC ，画出一个 等腰△ DBC ，使其面积与△ ABC 面积相等；．．(2) 如图 3，已知△ ABC ，画出两个 Rt △ DBC ，使其面积与△ ABC 面积相等 (要求：所画的两个三角．．． 形不全等 )；．．(3) 如图 4，已知等腰△ ABC 中， AB=AC ，画出一个 四边形 ABDE ，使其面积与△ ABC 面积相等，且一组对边 DE=AB ，另一组对边 BD ≠AE ，对角∠ E=∠ B .图2图3图 4五 、 解 答题（本题共22分，第 23 题 7 分，第 24 题 7分，第 25 题 8分）23. 在平面直角坐标系 xOy 中， A 为第一象限内的双曲线yk 1（ k 1 0 ）上一点，点 Ax的横坐标为 1，过点 A 作平行于y 轴的直线，与 x 轴交于点 B ，与双曲线 yk 2（ k 20 ）x交于点 C . x 轴上一点 D (m,0) 位于直线 AC 右边， AD 的中点为 E. (1)当 m= 4 时，求△ ACD 的面积（用含k 1 ， k 2 的代数式表示）；(2)若点 E 恰幸亏双曲线y k 1 （ k 1 0 ）上，求 m 的值；x(3)设线段 EB 的延伸线与 y 轴的负半轴交于点F ，当点 D 的坐标为 D(2,0) 时，若△ BDF 的面积为 1， 且 CF ∥ AD ，求 k 1 的值，并直接写出线段CF 的长.24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC= 6，BC=8．动点 P 从点 A 开始沿折线 AC －CB－BA 运动，点 P 在 AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线 l从与 AC 重合的地点开始，以每秒4个单位的速度沿 CB 方向平行挪动，即挪动过程中3保持 l ∥ AC ，且分别与 CB ， AB 边交于 E ， F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的 时间为 t 秒，当点 P 第一次回到点 A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动．(1)当 t = 5 秒时，点 P 走过的路径长为；当 t =秒时，点 P 与点 E 重合；(2)当点 P 在 AC 边上运动时，将△PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点P 的对应点 M 落在 EF 上，点 F的对应点记为点N ，当 EN ⊥ AB 时，求 t 的值；(3)当点 P 在折线 AC －CB －BA 上运动时，作点P 对于直线 EF 的对称点，记为点Q ．在点 P 与直线l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y 12 x 2 1 的极点为 M ，直线 y 2 x ，点 P n ，0为 x 轴上的4一个动点，过点P 作 x 轴的垂线分别交抛物线y 12x 21 和直线 y 2x 于点 A ，点 B.4⑴直接写出 A ， B 两点的坐标（用含 n 的代数式表示）；⑵设线段 AB 的长为 d ，求 d 对于 n 的函数关系式及 d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的地点关系和数目关系；(3) 已知二次函数yax 2bx c （ a ， b ， c 为整数且 a0 ），对一确实数x 恒有x ≤y ≤2 x 21 ，求a ，b ，c 的值 .4北京市西城区2012 年初三二模试卷数学答案及评分标准2012. 6一、（本共32 分，每小 4 分）号12345678答案D C A B D B C C 二、填空（本共16 分，每小 4 分）号9101112答案24三、解答（本共30 分，每小 5 分）13．解：原式 = 51622 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2= 4 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 5 14．解：原式 = x( x24x4)x2 ( x 6) 3= x34x24x x3 6 x23= 2x24x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯.⋯.⋯.⋯.⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3∵ x22x40 ，∴x2 2 x 4 .⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯4分∴原式= 2(x22x)3 5 .⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分15.(1) 明：如 1.∵ ∠ BAF =∠ CAE，DG∴BAF CAF CAE CAF .E F C∴BAC DAE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ ABC 和△ ADE 中 ,∴ △ABC≌△ADE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分A B∴ BC=DE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1(2)∠DGB 的度数67 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分16．解： (1) ∵对于 x 的一元二次方程 (m +1) x2 + 2 mx + m 3 = 0有两个不相等的数根，∴ m 10 且0．∵(2 m) 24(m1)(m3)4(2m3) ，∴2m30．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1 分解得 m> 3 ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分2∴ m 的取范是m>3且 m1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3 分2(2) 在 m>3且 m 1 的范内，最小奇数m 1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 4 分2此，方程化x2x10 ．∵b24ac1241(1) 5，∴ x15125 ．21∴ 方程的根15x 2x 1，217. (1) 明：如 2. 新第 一 网∵ 四 形 ABCD 是平行四 形，∴AB ∥ CD 且 AB=CD . ﹍﹍﹍﹍ 1 分∵ 点 E ， F 分 是 AB ， CD 的中点，A15 ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5 分2DFCGEB∴ AE1AB, DF1CD .22 2∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分∴ 四 形 AEFD 是平行四 形 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分(2)解： 点 D 作 DG ⊥ AB 于点 G.∵ AB=2AD=4，∴ AD=2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 4 分在 Rt △ AGD 中，∵ AGD 90, A 60 , AD=2，∴ AG AD cos60 1, DG AD sin 603.∴ BG AB AG 3.在 Rt △ DGB 中，∵DGB 90 ,DG 3, BG 3,∴ DB DG 2BG 23 9 23. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分18 ．解： (1)300 ； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分( 2 )2；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4 分5(3)1750 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 四、解答 （本 共20 分，每小5 分）19．解： (1) 当 MN ⊥ AC ，从 N 到 M 小区 的管道最短.（如 3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1 分(2) ∵ MAC =6030 =30 ， ACM =30 +30 =60 ，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分∴ AMC =1803060 =90 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分在 Rt △ AMC 中，∵ AMC =90 ， MAC =30 ， A C=2000 ，∴ AMAC cosMAC3 1000 3 (米 ). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4 分20002北在 Rt △ AMN 中，∵ANM =90 ， cos30=AN，MAM北360°∴ AN=AMcos30 =10003东2=1500( 米 ).C60°N 南30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分5西A东答：∠ AMC 等于 90， AN 的 1500 米 .20. 解： (1) 依据 意得A(6,0) ， B(0,8) .(如 4)南3在 Rt △ OAB 中， AOB=90 ， OA=6 ， OB=8， X k b1 .c o m ∴ AB2210 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1 分6 8∵ △ DAB 沿直 AD 折叠后的 三角形 △ DAC ，∴ AC=AB= 10.∴ OCOA AC OA AB16 .yBO A C x∵点C在x轴的正半轴上，∴点 C 的坐标为C(16,0) .﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分(2)设点 D 的坐标为D (0, y) .（ y<0）由题意可知由勾股定理得CD=BD162， CD22y(8BD2.y)2.解得y12 .∴点D的坐标为 D (0, 12) .﹍﹍﹍﹍﹍3分可设直线 CD 的分析式为y kx 12.（ k0）∵点 C(16,0) 在直线 y kx12 上，∴ 16k 12 0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 4 分3解得 k.4∴直线 CD 的分析式为3x 12 .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分y421.(1) 证明：连接AO， AC.(如图 5)∵ BC 是⊙ O 的直径，D∴BAC CAD 90 .﹍﹍﹍﹍﹍1分AE∵ E是CD的中点，∴CE DE AE .B O CP∴ECA EAC .∵ OA=OC，∴OAC OCA .图 5∵CD 是⊙ O 的切线，∴CD⊥ OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分∴ECA OCA90 .∴EAC OAC90 .∴OA⊥ AP.∵ A 是⊙ O 上一点，∴AP 是⊙ O 的切线 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3 分(2 ) 解：由 (1)知 OA⊥ AP.在 Rt△ OAP 中，∵OAP90 ，OC=CP=OA，即OP=2OA，OA1∴ sinP2 .OP∴P 30.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 4 分∴AOP 60 .∵OC=OA ，新课标第一网∴ ACO 60.在 Rt△ BAC 中，∵BAC90， AB=3 3 ，ACO60 ，AB333.∴ ACtan 60tan ACO又∵ 在 Rt△ ACD 中，CAD90 ，ACD90ACO 30 ，∴ CDAC32 3 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分cos ACD cos3022.解： (1) 以下图，答案不独一. 画出△ D 1BC ，△ D 2BC ，△ D 3BC ，△ D 4BC ，△ D 5BC中的一个即可 .（将 BC 的平行线 l 画在直线 BC 下方对称地点所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分(2)如D 1D 3D 5 D 2AD 4l图所示，答案不独一. （在直线 D 1D 2 上取其他符BC合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC)下方对称地点所画出的三角形亦可﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 4 分(3) 如图所示(答案不独一 ).﹍﹍﹍ A E﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5 分如上图所示的四边形 ABDE 的画法说明： (1)在线段 BC 上任取一点 D （D 不为NAD ； (2) 画出线段 AD 的垂直均分线MN ； (3)画出点MBC 的中点），连接B C 对于直线 MN 的对称点 E ，连接 DE ， AE. 则四边形 ABDE 即为所求 .五、解答题D C22分，第 23题7 分，第 24题 7分，第 25题 8分）（此题共 23．解： (1) 由题意得 A ， C 两点的坐标分别为A(1,k 1 ) ， C(1,k 2 ) ．（如图 6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1 分∵ k 10 ， k 2 0 ，∴ 点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，ACk 1 k 2 ．当 m= 4 时， S ACD 1 BD3k 2 ) ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分AC ( k 1y 22 yy网(2) 作 EG ⊥ x 轴于点 G ．（如图 7）新课 标 第一∵ A （1,k 1）A （1,k 1 ）A （1,k 1）EG ∥AB ， AD 的中点为 E ，k 1k 1Ek 1EEGDGy= xy= x，DE1 y=x∴ △DEG ∽△ DAB ABDBDA，G 为 BD 的中点．O B Dx O2xOB D k 2 xBG Dk 2k 2y=A(1,k 1) ， B(1,0) ， D(m,0) ，∵ A ， B ，D 三点的坐标分别为xy=y=FABxBDm 1xm 1∴ EGk 1， BGBG22 22 ，OG OB 2 ．）C （1,k 2）C （1,k 2）C （1,k 2∴点 E 的坐标为 E(m1 , k 1) ．图 8图 622图 7∵ 点 E 恰幸亏双曲线yk 1 上，x∴m1 k 1 k 1 ．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分2 2∵ k 10 ，∴ 方程①可化为 m 11 ，解得 m3 ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4 分4(3) 当点 D 的坐标为 D(2,0) 时，由 (2) 可知点 E 的坐标为 E( 3 ,k 1) ．（如图 8）2 2∵ S BDF 1 ，∴ S BDF1BD OF1OF 1 ．22∴ OF2 ． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5 分设直线 BE 的分析式为y axb （ a ≠0）．∵ 点 B ，点 E 的坐标分别为B(1,0) ， E( 3 , k 1) ，2 2a b 0,∴3a bk1 .22解得 ak 1 ， b k 1 ．∴ 直线 BE 的分析式为 y k 1 x k 1 ．∵ 线段 EB 的延伸线与 y 轴的负半轴交于点F ， k 1 0 ，∴ 点 F 的坐标为 F(0,k 1 ) ， OF k 1 ．∴ k 1 2 ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6 分线段 CF 的长为 5 ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 分24．解 :(1) 当 t =5 秒时，点 P 走过的路径长为19 ；当 t = 3 秒时，点 P 与点 E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2 分(2) 如图 9，由点 P 的对应点 M 落在 EF 上，点 F 的对应点为点 N ，可知∠ PEF =∠ MEN ，都等于△ PEF 绕点 E 旋转的旋转角，记为α．设 AP=3t （ 0< t <2），则 CP= 6 3t ， CE4t ．C3l∵ EF ∥ AC ，∠ C=90°，ααE∴ ∠ BEF =90°，∠ CPE = ∠ PEF= α．Pα∵ EN ⊥AB ，M∴ ∠ B= ∠ MEN= α．AFαBCPEB ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3 分∴NCEAC 3图 9∵ tanCPE ， tan BCP BC ，4 ∴ CP4CE ．3∴ 6 3t4 4t ．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 4 分3 3解得 t 545 分．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍43(3) t 的值为6（秒）或30（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 分5725．解： (1) A(n ，2n21 ) ， B(n ，n) . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分4(2) d =AB=y A y B = 2n 2 n 1 .y41AM B1 O P1x∴ d = 2( n1 )21= 2(n1 )2 1.﹍﹍3分4 848∴ 当 n1 1.﹍﹍ 4分时， d 获得最小值48当 d 取最小值时，线段 OB 与线段 PM 的地点关系和数目关系是OB ⊥PM 且 OB=PM . (如图 10)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分(3) ∵ 对一确实数 x 恒有 x ≤ y ≤ 2x 21 ，4∴ 对一确实数 x ， x ≤ ax 2bxc ≤ 2x 2 1 都建立 . ( a0 ) ①4当 x 0 时，①式化为10≤ c ≤ .4∴ 整 数 c 的 值 为 0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6 分此时，对一确实数x ， x ≤ ax 2 bx ≤ 2 x 2 1 都建立 .( a0 )4 xax 2 bx,②即bx2 x21 .对一确实数 x 均建立 .ax24由②得ax 2b 1 x ≥ 0 ( a 0 ) 对一确实数 x 均建立 .a0,④∴b20.11由⑤得整数 b 的值为 1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7 分此时由③式得，ax 2x ≤ 2x 21 对一确实数 x 均建立 . ( a 0 )421 即 (2a) x x≥ 0 对一确实数 x 均建立 . ( a0 )当 a=2 时，此不等式化为x1 ≥ 0，不知足对一确实数x 均建立 .4当 a ≠2时，∵(2 a)x 2x 1 ≥ 0 对一确实数 x 均建立， ( a 0 )42a 0,⑥∴1( 1)24 (2 a)0.24∴ 由④，⑥，⑦得0 < a ≤ 1.∴ 整数 a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 8 分∴ 整数 a ， b ， c 的值分别为 a 1 ， b 1， c 0 .。