【高考复习方案】2016年高考数学(理)复习一轮【新课标】45分钟三维滚动复习卷13
【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第二章 第10课时 函数与方程课件 理
f(a)·f(b)<0，如图所示．
所以 f(a)·f(b)<0 是 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上有零点的充分 不必要条件．
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1．函数零点的概念
零点不是点！
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x； (2) 从“形”的角度看：即是函数 f(x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标． 2．函数零点与方程根的关系
似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要 达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
【解析】
1.5－1.4 设至少需要计算 n 次，由题意知 2n
<0.001，即 2n>100.由 26＝64,27＝128，知 n＝7.
【答案】 7
1．函数零点的性质： (1) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相切，则零点x0 通常 称为不变号零点； (2) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相交，则零点x0 通常
称为变号零点．
2．函数零点的求法： 求函数y＝f(x)的零点： (1)( 代数法)求方程f(x)＝ 0 的实数根( 常用公式法、因式分
解、直接求解等)；
(2)( 几何法 ) 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数y＝f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是 指此类题的解法是将f(x) ＝ 0 ，拆成 f(x) ＝ g(x) － h(x)
＝ 0 ，画出 h(x) 与 g(x) 的图像，从而确定方程 g(x) ＝ h(x) 的根所
思考题2 在的区间为( )
2016年最新高三数学第一轮复习计划(范例)
2016 年最新高三数学第一轮复习计划（范例）
身为高三的学生，同学们要认识到方法的重要性，看哪些方法对自己是有效的。
多想同学学习，我们为大家准备了高三数学第一轮复习计划，供大家参考。
一.背景分析
近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。
更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。
做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色：
1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查
2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性。
2016年高考数学第一轮复习攻略
2016年高考数学第一轮复习攻略一、注重对知识体系的总结在一轮复习阶段，很多同学都忽略了对知识体系的总结，但是这恰恰是一轮复习一个非常重要的环节。
在期中考试前，对函数知识体系的总结无疑是非常重要的一个部分。
对于函数，一定要从函数基本概念，到函数基本性质，再到函数性质运用，从而总结出函数的一些重要思想。
比如数形结合思想、分类讨论思想等等。
因此，希望同学能做到：(1)增强对函数性质的理解，就必须从函数单调性、对称性(奇偶性)、周期性等基本性质出发，探讨这些性质的内在联系和运用。
同时一定要注意函数性质与函数图象之间的联系，善于从函数图象的角度解决数学问题。
(2)在此基础上去研究高中阶段常见的函数，比如一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，掌握这些函数的内在规律，善于运用函数的性质去解决实际问题。
(3)注重对函数思维方法的总结。
函数体系的每一个部分，都有相应的典型题型和主要思维方法。
因此，希望同学们一定要对函数的主要思想做一个深度的总结。
二、注重对基础知识点的深度理解一轮复习的一个主要目的就是夯实基础。
因此，希望同学们一定要注重对基础知识点的深度理解。
很多同学认为一类题会做就想当然的认为知识点没问题，可是这个知识点是怎么来的，基本原理都不会证明，这样就很容易在考试中丢分。
因此，在一轮复习阶段务必注重对知识点原理的理解。
例如函数对称性，很多同学都善于运用函数对称性解决数学问题，但是也希望同学能够善于证明函数的对称性，能够从很多不同的形式中洞察函数的对称性质。
三、注意解题规范，训练解题技巧在课上注意到很多学生解题不规范，解题不注重策略，导致即使做正确都要扣分，实在可惜。
从现在开始，同学们一定要注意答题规范，做一道数学题就像写一篇文章，做完后需要给阅卷老师展现出自己的解题思路和解题策略。
因此，答题层次不分，导致阅卷时感到同学做题是思路不清，这样很难拿到满分。
高考前比较重要的考试就剩下期中考试、期末考试、一模、二模了。
【高考复习方案】2016年高考数学(理)复习一轮【新课标】45分钟三维滚动复习卷12
45分钟三维滚动复习卷(十二)(考查范围：第46讲～第49讲分值：100分)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2，1) B．(2，1)C．(1，－2) D．(1，2)2．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝2C．(x＋1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝43．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝04．[2014·浙江湖州二模]已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程为()A．y＝x－2＋ 2 B．y＝x＋1－2 2C．y＝x＋2－ 2 D．y＝x＋1－ 25．[2014·陕西师大附中四模]已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1，1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－37．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为()A．(－1，1) B．(－1，0)C．(1，－1) D．(0，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．过点(2，－1)的直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________．9．已知圆O：x2＋y2＝16和圆C：(x－a)2＋y2＝1，若两圆没有公共点，则a的取值范围是________．10．[2014·深圳二模]当k>0时，两直线kx－y＝0，2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值是________．11．[2014·安徽师大附中、安庆一中联考] 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)为不同的两点，直线l ：ax ＋by ＋c ＝0，δ＝ax 1＋by 1＋c ax 2＋by 2＋c，以下说法中正确的为________．(填序号) ①不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；②若δ＝1，则过M ，N 的直线与直线l 平行；③若δ＝－1，则直线l 经过MN 的中点；④若δ>1，则点M ，N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交；⑤若δ<－1，则点M ，N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知点N(52，0)，以N 为圆心的圆与直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 都相切． (1)求圆N 的方程；(2)设直线l 与直线l 1和l 2分别交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为E(4，1)，试判断直线l 与圆N 的位置关系，并说明理由．13．已知动点M 到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半．(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．14．[2014·石家庄二模] 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P 为平面内的动点，且满足tan ∠PAB ·tan ∠PBA ＝34. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若点P 位于y 轴左侧，过点P 作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，分别交y 轴于M ，N 两点，求|MN|的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(十二)1．A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D8．x ＋2y ＝0或x ＋y －1＝09．－3<a <3或a <－5或a >5 10.2411.①②③ 12．解：(1)由于N (52，0)，且圆N 与直线y ＝x 相切， 所以圆N 的半径为522＝52 2， 所以圆N 的方程为(x －52)2＋y 2＝258. (2)设A 点的坐标为(a ，a )，因为AB 中点为E (4，1)，所以B 点的坐标为(8－a ，2－a )． 又点B 在直线y ＝－x 上，所以有2－a ＝－(8－a )，解得a ＝5，所以A 点的坐标为(5，5)，B 点的坐标为(3，－3)，所以直线l 的斜率为5－（－3）5－3＝4， 所以直线l 的方程为4x －y －15＝0，故圆心N 到直线l 的距离为⎪⎪⎪⎪4×52－1542＋1＝5 1717<5 24，所以直线l 与圆N 相交．13．(1)x 2＋y 2＝16 (2)点N 的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆14．(1)x 24＋y 23＝1(x ≠±2) (2)(2，3)。
高三数学复习计划五篇
高三数学复习方案五篇高考倒计时了，不管是平时数学成绩好的还是不好的同学都要针对自己的情况制定好数学高考复习方案，下面给大家分享一些关于高三数学复习方案五篇，希望对大家有所帮助。
高三数学复习方案1人的一生中有很多事情是我们依靠本人的力量不能实现的，我们也不可能改变所有的事，但高考的成败确是真真切切地把握在你手中。
那就是努力就一定有收获。
我们并不孤独，在这关键时刻，你有梦想，有和你并肩作战的同学，还有老师和家长的关心更有我们学习方法的鼓励和陪伴。
这种感觉是无比幸福的，所以真的应该好好珍惜。
为了让大家的寒假过得充实而有意义，给大家提几点建议，制定寒假学习方案：1、早晨合理安排30分钟读一读英语2、利用上午2节课的时间分别独立完成2科寒假作业3、中午适当午休4、和上午一样，利用下午的时间做些寒假作业，但不可一下子贪多。
要均衡、科学安排。
5、自由时间可以干一些喜欢的事情，但要控制在半小时的时间里。
6、晚饭之前是自由活动的时间，可以看电视等，但要看看新闻。
7、读一些好的小文章，写日记或是读后感，或是精彩的摘抄8、每天学习时间最少保持在7-8小时(上课时间包括在内)9、学习时间最好固定在：上午8：30-11：30，下午14：30-17：30;晚上19：30-21：30。
10、既不要睡懒觉，也不要开夜车。
11、制定学习方案，主要是以保证每科的学习时间为主。
假设在规定的时间内无法完成作业，应赶快根据方案更换到其他的学习科目。
千万不要总出现方案总是赶不上变化的局面。
12、晚上学习的最后一个小时为机动，目的是把白天没有解决的问题或没有完成的任务再找补一下。
13、每天至少进行三科的复习，文理分开，擅长/喜欢和厌恶的科目交叉进行。
不要前赶或后补作业。
完成作业不是目的，根据作业查缺补漏，或翻书再复习一下薄弱环节才是根本。
14、假设有自己解决不了的问题，千万不要死抠或置之不理，可以打电话请教一下老师或同学。
附：寒假每日学习时间表 (可以根据个人的情况调整)7：21 起床7：40 洗漱完毕7：40——8：00 听一篇英语听力8：00 吃早饭8：20——9：05 做作业【第一节课】9：15——10：00做作业【第二节课】(可以利用第一、二节课时间上家教课)10：10——10：55 复习【第一科】11：05—— 11：50阅读【包括语文课外必读篇目，优美散文，作文范文等】12：00 吃午饭12：30——13：30 午休【午睡，实在睡不着的话休息会】13：40——14：25做作业【第三节课】14：35——15：20复习【第二科】半小时自由时间【阅读，体育活动，或娱乐】15：50——16：35做题【做数学题，物理，化学题】(单周)【英语训练→完形填空，阅读理解等】(双周)16：45——吃晚饭自由时间【看报纸，电视→新闻、科普类等】(此段时间不固定)吃完饭后——21.：30进行一天的总结，检查背诵、默写等签字类作业，并听录音，背单词或古诗古文等10：00 睡觉注：每科做作业的时间为45分钟，应高效的完成该科作业，像考试一样，假设为试卷类作业，那么按照试卷规定时间完成。
2016届高三数学复习规划(文)
2016届高三数学复习规划（文）一、指导思想：高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。
针对这一命题走向，结合我校2016届学生的实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的知识体系。
面向低、中档题抓训练，提高学生运用知识的能力，研究高考题，分析相应的应试对策，更新复习理念，提高复习效益。
二、复习依据：《全国统一考试大纲》和《安徽高考考试说明》四、复习内容：数学必修一—必须五，选修1—1，选修1—2，我们将其分为十大模块系统地进行复习。
第一章：集合与简易逻辑（3节）第1节集合第2节命题及其关系、充分条件与必要条件第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第二章：函数与导数（12节）第1节函数及其表示方法第2节函数的解析式与定义域第3节函数的单调性与最值第4节函数的奇偶性与周期性第5节函数的图像第6节指数函数第7节对数函数第8节幂函数与二次函数第9节 函数与方程 第10节 函数模型及其应用 第11节 变化率与导数、导数的计算 第12节 导数的应用 第三章：三角函数与解三角形（7节）第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 第3节 三角函数的图像与性质第4节 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及其简单应用 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第6节 简单的三角恒等变换 第7节 正弦定理与余弦定理及其应用 第四章：平面向量与复数（4节）第1节 平面向量的概念及其线性运算 第2节 平面向量的基本定理与坐标运算 第3节 平面向量的数量积 第4节 复数的概念及其运算 第五章：数列（5节） 第1节 数列的概念 第2节 等差数列 第3节 等比数列 第4节 数列求和 第5节 数列的综合应用 第六章：不等式与推理证明(6节) 第1节 不等关系与不等式第2节一元二次不等式第3节二元一次不等式组与简单线性规划第4节基本不等式及其应用第5节合情推理与演绎推理第6节直接证明与间接证明第七章：立体几何（6节）第1节空间几何体的结构特征及三视图和直观图第2节空间几何体的表面积与体积第3节空间点、直线、平面间的位置关系第4节直线、平面平行的判定与性质第5节直线、平面垂直的判定与性质第6节空间直角坐标系第八章：平面解析几何（7节）第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第2节直线的位置关系第3节圆的方程第4节直线与圆、圆与圆的位置关系第5节椭圆第6节双曲线第7节抛物线第九章：统计与算法初步（4节）第1节随机抽样第2节用样本估计总体第3节变量的相关关系及独立性检验和回归分析第4节算法初步第十章：概率（节）第1节随机事件的概率第2节古典概型五、复习原则——夯实基础扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了,基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们要格外突出基本概念、基础运算、基本方法。
2016年高考数学(理)复习一轮45分钟三维滚动复习卷5
45分钟三维滚动复习卷(五)一项是符合题目要求的) 1．α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．tan α2D ．cos 2α 2．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(－35，45)，则cos α的值为( )A .45B ．－34C ．－45D ．－353．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin (2x －π2)B ．y ＝cos (2x －π2) C ．y ＝sin (x ＋π2) D ．y ＝cos (x ＋π2) 4．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f(π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D .π45．若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f(x)＝－sin 2x ＋2a sin x 的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 26．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α的值为( ) A ．4 3 B .654 C ．4 D .2 337．[2014·兰州检测] 在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A .π4B .π3C .π2D .3π4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．函数y ＝cos x －32的定义域为________________________________________________________________________.9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________. 10．[2014·成都一模] 已知cos (π－α)＝log 814，且α∈(－π，0)，则tan (2π－α)的值为________．11．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x>cos x ，给出下列四个结论： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图像关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22. 其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝2cos (x －π12)，x ∈R . (1) 求f (π3)的值； (2) 若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (θ－π6). 13．在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2·cos (π－B)，求△ABC 的三个内角.14．[2014·广州模拟] 已知函数f(x)＝2cos (x ＋π4)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若θ∈(0，π2)，且f (θ)＝12，求sin 2θ的值．45分钟三维滚动复习卷(五)1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A8.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈Z 9.－142 10.5211.③④ 12．(1)1 (2)－1513．解：∵sin A ＋cos A ＝2， ∴1＋2sin A cos A ＝2，∴sin 2A ＝1.∵A 为△ABC 的内角，∴2A ＝π2，∴A ＝π4. ∵3cos A ＝－2cos(π－B )，∴3cos π4＝2cos B ，∴cos B ＝32. ∵0＜B ＜π，∴B ＝π6. 又∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝7π12. 故A ＝π4，B ＝π6，C ＝7π12. 14．(1)T ＝2π，值域为[－2，2]．(2)sin 2θ＝34。
2016年高考数学第一轮复习备考最佳方案
高考数学第一轮复习已经开始，高考网为大家提供2016年高考数学第一轮复习备考最佳方案，更多高考数学复习资料请关注我们网站的更新!1、牢记知识点：数学，虽然是理科，但也要融入一些文科的学习方法。
比如说，对于一些基础知识点、易错点、易混点，甚至这个知识点常出现的一些题型，我们都可以把它记下来，这些基础和知识点我们必须记下来，是我们做题的根据。
2、吃透书本：数学书也是非常重要的，一个是所有的基础知识点，还有一个是例题、方法，可以运用到我们的考试或者平时的练习中，另外有一些拓展题，比如说数列，还有平时没有注意到的小细节也可能成为最后一题的来源，有一些高考题都可以在书上就是找到原本的根据。
3、做题在精不在多：通常做题，买了挺多本，但最后都是做了一点点，后面就没有坚持，所以，建议大家能尽力而为，认准一本或两本，把这一本都弄懂了，而不要一段时间比较闲就做，一段时间没空了就不做。
因为每一本书的知识体系，都是有联系的、固定的，你把这一本书掌握好了，其实就挺够用的了。
这个是我们在平时，还在学习新知识的时候，建议大家这样做。
最后复习阶段，就是所有的知识基本上都已经比较熟练了，要练习的时候，可以用套卷和具体专项相结合的形式，一周一到两套，也不要太多，然后每做一张考卷要分析一下，自己哪里错了，哪一个知识点还没弄通，或者哪一个类型比较薄弱，再根据这个去选择相应的专项练习。
猜你还喜欢：高考数学复习需避开五大忌讳一忌“杂乱、繁多，顾此失彼”在高考中想领先于他人，想方设法要比别人学、看、作得多，虽是件好事。
但所采用的方法却往往是对自己不利的，精神非常可贵，方法不可取。
1.高中阶段所学的数学知识具有一定的范围，有些数学知识的重复和变形，都代表相同的知识点和方法，不要做简单、无聊的重复，这样会使你身陷题海，不能自拔，既耗精力，又会失去了信心。
2.应以学校所选的数学复习资料为准，因每一套复习资料都经过反复推敲，仔细的研究，很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。
高考复习方案(新课标)2016届高考数学一轮复习第3单元
【高考复习方案】（新课标）2016届高考数学一轮复习 第3单元 三角函数、解三角形课时作业 文课时作业(十五) [第15讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．若角θ同时满足sin θ<0，tan θ<0，则角θ的终边一定落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，3]B ．(－2，3)C ．[－2，3)D ．[－2，3] 3．若tan α＞0，则( )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞04．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或45．[2014²辽源模拟] 若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________．能力提升6．若α＝k²180°＋45°(k∈Z )，则角α的终边在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 7．如果θ是第一象限角，那么恒有( )A ．sin θ2>0B ．tan θ2<1C ．sin θ2>cos θ2D ．sin θ2<cos θ28．已知角α的终边过点P(－a ，－3a)，a ≠0，则sin α＝( )A .31010或1010 B .31010 C .1010或－1010 D .31010或－310109．[2014²大庆模拟] 已知角α终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正角是( )A .11π6 B .12π7 C .2π3 D .π310．已知角α的终边与函数y ＝－5x 12(x≤0)的图像重合，则cos α＋1tan α－1sin α＝_______.11．如图K 151所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为6，则阴影部分的面积是________．图K 15112．(13分)如图K 152所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为(35，45)，△AOB 为正三角形．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB.图K 152难点突破13．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限，已知点A(－1，3)．(1)若OA⊥OB，求tan α的值；(2)若点B 的横坐标为45，求S △AOB .课时作业(十六) [第16讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式](时间：30分钟 分值：80分)基础热身1．“sin α＝35”是“cos α＝45”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．tan (－1410°)的值为( ) A .33 B ．－33C . 3D ．－ 3 3．[2014²济南质检] 若α∈(－π2，π2)，sin α＝－35，则cos (－α)的值为( )A ．－45B .45C .35D ．－354．已知α是第二象限角，且sin (π＋α)＝－35，则tan 2α的值为( )A .45B ．－237C ．－247D ．－2595．若f(cos x)＝cos 2x ，则f(sin 15°)＝________． 能力提升6．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A ．－43 B .54 C ．－34 D .457．已知sin (5π2＋α)＝15，则cos α＝( )A ．－2 65 B .2 65 C .15 D ．－158．已知α为第三象限角，且sin α＋cos α＝2m ，sin 2α＝m 2，则m 的值为( ) A .33 B ．－33 C ．－13 D ．－239．已知函数f(x)＝sin x －cos x 且f′(x)＝2f(x)，f ′(x)是f(x)的导函数，则1＋sin 2xcos 2x －sin 2x＝( )A ．－ 195B .195C .113D ．－ 11310．已知tan (π6－α)＝33，则tan (56π＋α)＝________．11．下列说法正确的有________．(填序号)①若－π2＜α＜β＜π2，则α－β的范围为(－π，π)；②若α在第一象限，则α2在一、三象限；③若sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则m∈(3，9)；④若sin θ2＝35，cos θ2＝－45，则θ在第四象限.12．(13分)已知sin α＝－2 55，且tan α<0. (1)求tan α的值；(2)求2sin （α＋π）＋cos （2π－α）cos （α－π2）－sin （3π2＋α）的值．难点突破13．(12分)[2014²长沙模拟] 已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin (3π2－A)²cos (π2＋A)的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．课时作业(十七) [第17讲 三角函数的图像与性质](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．已知f(x)＝sin (x ＋π2)，g(x)＝cos (x －π2)，则f(x)的图像( )A ．与g(x)的图像相同B ．与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移π2个单位，得到g(x)的图像D ．向右平移π2个单位，得到g(x)的图像2．设0≤x<2π，且1－sin 2x ＝sin x －cos x ，则( )A ．0≤x ≤πB .π4≤x ≤5π4C .π4≤x ≤7π4D .π2≤x≤3π23．已知函数y ＝sin (sin x)，下列结论中正确的是( )A ．定义域是[－1，1]B ．是偶函数C ．值域是[－sin 1，sin 1]D ．不是周期函数 4．[2014²温州模拟] 已知函数f(x)＝sin （x ＋π）cos （π－x ），则下列结论中正确的是( )A ．f(x)的最小正周期是2πB ．f(x)在区间[4，5]上单调递增C ．f(x)的图像关于x ＝π2对称 D ．f(x)的图像关于点(3π2，0)对称 5．若函数f(x)＝sin (πx ＋π2)，x ∈[－1，1]，则( ) A ．f(x)为偶函数，且在区间[0，1]上单调递减 B ．f(x)为偶函数，且在区间[0，1]上单调递增 C ．f(x)为奇函数，且在区间[－1，0]上单调递增 D ．f(x)为奇函数，且在区间[－1，0]上单调递减6．函数y ＝3sin (2x ＋π4)的最小正周期为________．能力提升7．方程|x|＝cos x 在R 内( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根 8．若方程sin x ＝0与sin 2x ＝0的解集分别为E 和F ，则( )A ．E FB ．E FC ．E ＝FD ．E ∩F ＝∅9．设函数f(x)＝cos (2π－x)＋3cos (π2－x)，则函数f(x)的最小正周期为( )A .π2B ．πC ．2πD ．4π10．给出下列命题：①函数y ＝tan (x ＋φ)在定义域内不存在单调递减区间； ②函数y ＝tan (x ＋φ)的最小正周期为π； ③函数y ＝tan (x ＋π4)的图像关于点(π2，0)对称；④函数y ＝tan (x ＋π4)的图像关于直线x ＝π2对称．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．函数f(x)＝3sin (2x －π6)在区间[0，π2]上的值域为( ) A ．[－32，32] B ．[－32，3] C ．[－3 32，3 32] D ．[－3 32，3] 12．函数f(x)＝1tan x －1的定义域为__________．13．函数f(x)＝sin (x ＋π3)－3cos (x ＋π3)，x ∈[0，2π]的单调递减区间是____________．14．(10分)[2014²湛江模拟] 设函数f(x)＝2sin (2x －π4)－1.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递减区间． 15．(13分)设函数f(x)＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx(ω>0)，且f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间[π，3π2]上的最大值和最小值.难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝cos (2x －π3)＋2sin (x －π4)sin (x ＋π4)．(1)求函数f(x)图像的对称轴的方程； (2)求函数f(x)在区间[－π12，π2]上的值域．课时作业(十八) [第18讲 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝sin x cos x 最小值是( )A ．－1B .12C ．－12D ．12．若函数y ＝sin (ωx ＋φ)(ω>0)的部分图像如图K 181所示，则ω＝( )图K 181A ．5B ．4C ．3D ．23．[2014²青岛检测] 函数y ＝2sin 2x 的图像的一条对称轴方程可以为( )A ．x ＝π4B ．x ＝π3C ．x ＝34π D ．x ＝π4．将函数y ＝sin (x ＋π6)(x∈R )的图像上的所有点向左平移π6个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图像的解析式为( )A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(x 2＋π3)C ．y ＝sin x 2D ．y ＝cos x25．当函数y ＝sin x －3cos x (0≤x<2π)取得最大值时，x ＝________．6．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2x 的图像，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t 的最小值是________．能力提升7．函数f(x)＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，28．将函数y ＝f(x)sin x 的图像向右平移π4个单位，与其图像关于x 轴对称的图像为函数y ＝1－2sin 2x 的图像，则f(x)＝( )A ．2sin xB ．sin xC ．2cos xD ．cos x9．[2014²赣州联考] 若函数f(x)＝sin (ωx ＋2π3)＋sin (ωx －2π3)(ω＞0)的最小正周期为π，则( )A ．f(x)在区间(0，π4)上单调递增 B ．f(x)在区间(0，π4)上单调递减 C ．f(x)在区间(0，π2)上单调递增 D ．f(x)在区间(0，π2)上单调递减10．图K 182是函数y ＝sin (ωx ＋φ)的图像的一部分，A ，B 是图像上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA →²OB →的值为( )图K 182A .12πB .19π2＋1 C .19π2－1 D .13π2－111．[2014²郑州模拟] 已知直线x ＝5π12和点(π6，0)恰好是函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)的图像上相邻的对称轴和对称中心，则f(x)的解析式可以是( )A ．f(x)＝2sin (2x －π6) B ．f(x)＝2sin (2x －π3) C ．f(x)＝2sin (4x ＋π3) D ．f(x)＝2sin (4x ＋π6)12．已知函数y ＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图像如图K 183所示，则φ＝________．图K 18313．已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋m(ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．(填序号)①y ＝4sin (4x ＋π6)；②y＝2sin (2x ＋π3)＋2；③y ＝2sin (4x ＋π3)＋2；④y＝2sin (4x ＋π6)＋2.14．(10分)[2014²温州模拟] 如图K 184所示，点P(0，A 2)是函数y ＝A sin (2π3x ＋φ)(其中A>0，φ∈[0，π))的图像与y 轴的交点，点Q ，R 是其与x 轴的两个交点．(1)求φ的值；(2)若PQ⊥PR，求A 的值．图K 18415．(13分)[2014²湛江模拟] 设函数f(x)＝2²sin (ωx －π4)(ω>0)，f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为π4.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递减区间．难点突破16．(12分)已知向量a ＝(cos x ，－12)，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a²b .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在[0，π2]上的最大值和最小值．课时作业(十九) [第19讲 两角和与差的正弦、余弦和正切](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．计算sin 47°cos 17°－cos 47°cos 73°的结果为( )A .12B .33 C .22 D .322．已知sin α＝35，则cos 2α的值为( )A ．－2425B ．－725C .725D .24253．已知tan (α－π6)＝37，tan (π6＋β)＝25，则tan (α＋β)的值为( )A .2941 B .129 C .141D ．14．在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，那么角A 等于________． 5．已知sin (π4－x)＝14，则sin 2x 的值为________．6．函数y ＝2cos 2x ＋sin 2x 的最小值是________.能力提升7．若α∈(0，π2)，且sin 2α＋cos 2α＝14，则cos α的值等于( )A .22 B .33C .12 D .328．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两个根，则tan (α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1C ．1 D ．39．[2014²大连二模] 已知cos (α－π6)＋sin α＝4 35，则sin (α＋π6)的值是( )A .45 B ．－45 C .4 315 D ．－4 31510．若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝3 78，则sin θ＝( )A .35 B .45 C .74 D .3411．已知sin 2α＝－2425，α∈(－π4，0)，则sin α＋cos α＝( )A ．－15B .15C ．－75D .7512．已知tan θ＝－3，则2cos2θ2＋sin θ－12cos （θ＋π4）的值为________． 13．[2014²厦门质检] 已知sin (α－β)cos α－cos (β－α)sin α＝35，β是第三象限角，则sin (2β＋π)＝________．14．(10分)已知函数f(x)＝tan (3x ＋π4)．(1)求f(π9)的值；(2)设α∈(π，3π2)，若cos α＝－55，求cos (α－π4)的值．15．(13分)[2014²亳州质检] 已知tan (π4＋α)＝2，tan β＝12.(1)求tan 2α的值；(2)求sin （α＋β）－2sin αcos β2sin αsin β＋cos （α＋β）的值．难点突破16．(12分)已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan (α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝2sin (x －α)＋cos (x ＋β)的最大值．课时作业(二十) [第20讲 简单的三角恒等变换](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．化简：sin （180°＋2α）1＋cos 2α²cos 2αcos （90°＋α）等于( )A ．－sin αB ．－cos αC ．sin αD ．cos α2．设α，β均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则tan α的值为( ) A ．2 B . 3 C ．1 D .333．若sin θ＝45，sin θ－cos θ>1，则sin 2θ＝( )A ．－2425B ．－1225C ．－45D .24254．sin 200°cos 140°－cos 160°sin 40°＝________． 5．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝________．6．已知锐角α，β满足sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β＝________． 能力提升7．已知sin (3π－θ)＝－2sin (π2＋θ)，则tan 2θ＝( )A .43 B ．－43 C .65 D ．－658．在△ABC 中，内角A ，B ，C 成等差数列，则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2²tan C2的值是( )A ．± 3B ．－ 3C . 3D .339．若α∈(π2，π)，且sin α＝45，则sin (α＋π4)＋cos (α＋π4)＝( )A .4 25 B ．－4 25 C .3 25 D ．－3 2510．已知点 P(sin 3π4，cos 3π4)落在角 θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则 tan (θ＋π3)的值为( )A .3＋3B .3－3C ．2＋ 3D . 2－ 311．已知tan (α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin 2αcos （α－π4）＝( )A ．－2 55 B ．－3 510 C ．－31010 D .2 5512．[2014²临沂三模] 已知α是第一象限角，sin α＝55，tan (β－α)＝－13，则tan (β－2α)的值为________．13．已知函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sin ωx ²cos ωx ，x ∈R ，又f (α)＝－12，f (β)＝12，若|α－β|的最小值为3π4，则正数ω的值为________ 14．(10分)已知α，β∈(0，π)，且tan (α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．15．(13分)设函数f(x)＝sin (2x ＋π3)＋33sin 2x －33cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴的方程；(2)将函数f(x)的图像向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在区间[－π6，π3]上的值域． 难点突破 16．(12分)[2014²惠州调研] 已知平面直角坐标系上的三点A(0，1)，B(－2，0)，C(cos θ，sin θ)(θ∈(0，π))，O 为坐标原点，向量BA →与向量OC →共线．(1)求tan θ的值； (2)求sin (2θ－π4)的值．课时作业(二十一) [第21讲 正弦定理和余弦定理](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A .15B .59C .53D ．1 2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1B ．2C .3－1D . 33．[2014²日照检测] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A .π6B .π3C .π6或5π6 D .π3或2π34．在△ABC 中，内角A ，B 的对边分别是a ，b ，且A ＝30°，a ＝2 2，b ＝4，那么满足条件的△ABC( )A ．有一个B ．有两个C ．不存在D ．不能确定 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a 的值为 ( )A . 3B . 6C .13D ．2 136．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若b ＝2a sin B ，则角A 的大小为________．能力提升7．△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为12，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3C .3＋33D ．2＋ 3 8．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定9．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC的面积为( )A ．2 3＋2B .3＋1C ．2 3－2D .3－110．[2014²广州二模] 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝1，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( ) A .314 B .3 314C .2114 D .3211411．[2014²武汉测试] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b2＝3bc ，sin C ＝2 3sin B ，则A ＝( )A .π6B .π4C .π3D .5π1212．[2014²惠州调研] 在△ABC 中，若b ＝3，c ＝1，cos A ＝13，则a ＝________．13．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2，B ＝π3，且c sin A ＝3a cos C ，则△ABC 的面积为________．14．(10分)[2014²扬州检测] 已知锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝6，sin 2C ＝－3cos 2C.(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝13，求△ABC 的面积．15．(13分)在△ABC 中，a ＝3，b ＝2 6，B ＝2A. (1)求cos A 的值； (2)求c 的值． 难点突破16．(12分)[2014²昆明调研] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cos 2C 2＋c cos 2A2＝32b.(1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若B ＝60°，b ＝4，求△ABC 的面积．课时作业(二十二) [第22讲 正弦定理和余弦定理的应用](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．如图K 221所示，为了测量隧道口AB 的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据( )图K 221A ．α，a ，bB ．α，β，aC ．a ，b ，γD ．α，β，b2．如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为34，设α为坡角，那么cos α等于( )A .35B .45C .34D .433．某人遥控一机器人，让机器人从A 出发向正北方向走了2 3 km 到达B 后，向右转105°，然后朝新方向走了x km 后到达C ，结果发现此时机器人在点A 的东北方向，则x 为( )A . 3B ．2 3C ．2 3或2 2D ．2 24．某次测量中，在A 处测得同一平面内的B 点的仰角是50°，且到A 的距离为2，C 点的俯角为70°，且到A 的距离为3，则B ，C 间的距离为( )A .16B .17C .18D .19 5．在相距2 km 的A ，B 两点处测量目标C ，若∠CAB＝75°，∠CBA ＝60°，则A ，C 两点之间的距离是________km .6．如图K 222所示，一艘船上午8：00在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距4 2 n mile ，则此船的航行速度是________ n mile /h .图K 222能力提升7．某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新的方向走了3 km ，结果他离出发点恰好为 3 km ，则x ＝( )A . 3B ．2 3C .3或2 3D ．38．如图K 223所示，两座相距60 m 的建筑物AB ，CD 的高度分别为20 m ，50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为( )图K 223A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9．已知A 船在灯塔C 的北偏东80°处，且A 船到灯塔C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 的北偏西40°处，且A ，B 两船间的距离为3 km ，则B 船到灯塔C 的距离为( )A ．1 kmB ．2 kmC ．3 kmD ．(6－1) km10．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )A ．5海里B ．5 3 海里C ．10海里D ．10 3 海里11．[2014²成都检测] 某公司要测量一水塔CD 的高度，测量人员在该水塔所在的正西方向的水平直线上选择A ，B 两个观测点，在A 处测得该水塔顶端D 的仰角为α，在B 处测得该水塔顶端D 的仰角为β.已知AB ＝a ，0<β<α<π2，则水塔CD 的高度为( )图K 224A .a sin （α－β）sin αsin βB .a sin αsin βsin （α－β）C .a sin （α－β）sin βsin α D .a sin αsin （α－β）sin β12．[2014²大连模拟] 如图K 225所示，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，且在点C 处测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC＝45°，则塔AB 的高是________．图K 22513．如图K 226所示，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长为________.图K 22614．(10分)[2014²郑州质检] 某气象仪器研究所测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度．已知A ，B ，C 三地位于同一水平面上，将该仪器放在C 处进行垂直弹射，观测点A ，B 两地相距100 m ，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217s ，在A 地测得该仪器至最高点H 时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度．(声音的传播速度为340 m /s )图K 22715．(13分)如图K 228所示，在等腰直角三角形OPQ 中，∠POQ ＝90°，OP ＝2 2，点M 在线段PQ 上．(1)若OM ＝5，求PM 的长．(2)若点N 在线段MQ 上，且∠MON＝30°，问：当∠POM 取何值时，△OMN 的面积最小？并求出△OMN 面积的最小值．图K 228难点突破16．(12分)某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路上距C 处31 km 的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20 km 后到达D 处，此时C ，D 间的距离为21 km ，问这人还要走多少千米可到达城A?参考答案课时作业(十五)1．D [解析] 若sin θ<0，则角θ的终边位于x 轴下方；若tan θ<0，则角θ的终边位于第二或第四象限．所以角θ的终边位于第四象限．2．A [解析] ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，∴－2<a ≤3. 3．C [解析] 因为sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C. 4．C [解析] 设此扇形的半径为r ，弧长是l ，则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝2，从而α＝l r ＝4或α＝l r＝1.5．钝角三角形 [解析] ∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角，∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角，故此三角形为钝角三角形．6．A [解析] k 为偶数时，角α的终边在第一象限；k 为奇数时，角α的终边在第三象限．所以选A.7．B [解析] 由于θ是第一象限角，所以2k π<θ<2k π＋π2(k ∈Z )，则k π<θ2<k π＋π4(k ∈Z )，易知选项B 正确． 8．D [解析] sin α＝－3a （－a ）2＋（－3a ）2＝－3a10a2.当a >0时，sin α＝－31010；当a <0时，sin α＝31010.9．A [解析] 由sin 2π3＞0，cos 2π3＜0知角α的终边在第四象限．又tan α＝cos2π3sin2π3＝－33，故角α的最小正角为11π6. 10．－7713 [解析] 在角α的终边上取点P (－12，5)，则r ＝13，故cos α＝－1213，tan α＝－512，sin α＝513，故cos α＋1tan α－1sin α＝－7713.11．12π－9 3 [解析] ∵120°＝23π，∴l ＝6³23π＝4π.∵S 扇形AOB ＝12³4π³6＝12π，∴S △OAB ＝12²OA ²OB ²sin 120°＝12³6³6³sin 120°＝9 3，S 扇形AOB －S △OAB ＝12π－9 3，∴阴影部分的面积为12π－9 3.12．解：(1)A 点的坐标为35，45，根据三角函数的定义可知sin ∠COA ＝45.(2)因为△AOB 为正三角形，所以∠AOB ＝60°.又sin ∠COA ＝45，cos ∠COA ＝35，所以cos ∠COB ＝cos (∠COA ＋60°)＝cos ∠COA cos 60°－sin ∠COA sin 60°＝35³12－45³32＝3－4 310. 13．解：(1)由题可知A (－1，3)，B (cos α，sin α)0<α<π2，∴OA →＝(－1，3)，OB →＝(cos α，sin α)0<α<π2.由OA ⊥OB ，得OA →²OB →＝0，∴－cos α＋3sin α＝00<α<π2，∴tan α＝13.(2)由(1)得|OA |＝（－1）2＋32＝10，记∠AOx ＝β，则β∈π2，π，∴sin β＝310＝3 1010，cos β＝－110＝－1010.∵|OB |＝1，cos α＝45，∴sin α＝1－cos 2α＝35，∴sin ∠AOB ＝sin(β－α)＝31010³45＋1010³35＝3 1010， ∴S △AOB ＝12|AO ||BO |sin ∠AOB ＝12³10³1³31010＝32.课时作业(十六)1．D [解析] sin α＝35⇒cos α＝±45，cos α＝45⇒sin α＝±35.故“sin α＝35”是“cos α＝45”的既不充分也不必要条件．2．A [解析] tan(－1410°)＝tan(－4³360°＋30°)＝tan 30°＝33. 3．B [解析] 因为α∈(－π2，π2)，sin α＝－35， 所以cos α＝45，所以cos(－α)＝45.4. C [解析] sin(π＋α)＝－35得sin α＝35，又α是第二象限角，所以cos α＝－45，所以tan α＝－34，从而tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247.故选C. 5．－32[解析] sin 15°＝cos 75°，所以f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－32. 6．D [解析] 原式＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45. 7．C [解析] sin(5π2＋α)＝15⇒sin(π2＋α)＝15⇒cos α＝15.8．B [解析] 由sin α＋cos α＝2m 平方得1＋sin 2α＝4m 2，即1＋m 2＝4m 2，解之得m ＝±33.又因为α为第三象限角，所以sin α与cos α均为负值，从而m <0，故选B. 9．A [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ，∵f ′(x )＝2f (x )， ∴cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x )，∴tan x ＝3，∴1＋sin 2x cos 2x －sin 2x ＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －2sin x cos x ＝2tan 2x ＋11－2tan x ＝－195. 10．－33 [解析] tan(56π＋α)＝tan(π－π6＋α)＝tan[π－(π6－α)]＝－tan(π6－α)＝－33. 11．②④ [解析] 若－π2＜α＜β＜π2，则α－β范围为(－π，0)，故①错．∵sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴m ＝0或m ＝8，故③错．12．解：(1)∵sin α<0，tan α<0，∴α在第四象限，∴cos α＝55，∴tan α＝－2.(2)2sin （α＋π）＋cos （2π－α）cos(α－π2)－sin(3π2＋α)＝－2sin α＋cos αsin α＋cos α＝－2tan α＋1tan α＋1＝－5.13．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15，两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225，∴sin(3π2－A)cos π2＋A ＝(－cos A )(－sin A )＝sin A cos A ＝－1225.(2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，∴A 为钝角， ∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0，∴sin A －cos A ＝75.又sin A ＋cos A ＝15，∴sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.课时作业(十七) 1．D [解析] f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ，g (x )＝cos(x －π2)，所以把f (x )的图像向右平移π2个单位，得到g (x )的图像．2．B [解析] 因为1－sin 2x ＝|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，所以sin x －cos x ≥0.在同一坐标系中分别作出y ＝sin x ，y ＝cos x 的图像(图略)，可得π4≤x ≤5π4.3．C [解析] ∵－1≤sin x ≤1且y ＝sin x 在区间[－1，1]上是增函数，∴y ＝sin(sin x )的值域是[－sin 1，sin 1]．4．D [解析] f (x )＝sin （x ＋π）cos （π－x ）＝－sin x－cos x＝tan x ，故选D.5．A [解析] f (x )＝sin(πx ＋π2)＝cos πx ，显然f (x )为偶函数，且在区间[0，1]上单调递减．6．π [解析] 最小正周期T ＝2π2＝π.7．C [解析] 分别作出函数y ＝|x |，y ＝cos x 的图像(图略)，易知这两个函数的图像在R 内有两个交点，故选C.8．A [解析] 由sin x ＝0，得x ＝k π(k ∈Z )；由sin 2x ＝0，得2x ＝k π，即x ＝k π2(k ∈Z )．显然E F .9．C [解析] 函数f (x )＝cos x ＋3sin x ＝2sin(x ＋π6)，故其最小正周期为2π. 10．C [解析] ①正确，函数y ＝tan(x ＋φ)在定义域内只存在单调递增区间．②正确．③错误，其对称中心应为k 2π－π4，0(k ∈Z )．④错误，函数y ＝tan(x ＋π4)的图像不存在对称轴．故选C.11．B [解析] 当x ∈[0，π2]时，2x －π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x －π6)∈[－12，1]，故3sin(2x －π6)∈[－32，3]，12.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ x ≠π4＋k π且x ≠π2＋k π，k ∈Z ) [解析] 要使函数f (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧tan x －1≠0，x ≠π2＋k π，k ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠π4＋k π，k ∈Z ，x ≠π2＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的定义域为x⎪⎪⎪ x ≠π4＋k π且x ≠π2＋k π，k ∈Z . 13.[π2，3π2](区间的开闭不影响) [解析] f (x )＝sin(x ＋π3)－3cos(x ＋π3)＝2sin(x ＋π3－π3)＝2sin x ，∴函数f (x )＝sin(x ＋π3)－3cos(x ＋π3)，x ∈[0，2π]的单调递减区间是[π2，3π2].14．解：(1)函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)∵函数y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，∴2k π＋π2≤2x －π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递减区间为[k π＋3π8，k π＋7π8](k ∈Z )．15．解：(1)f (x )＝32－3sin 2ωx －sin ωx cos ωx ＝32－3²1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin(2ωx －π3).因为f (x )的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，且ω＞0，所以2π2ω＝4³π4，因此ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin(2x －π3).当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3，所以－32≤sin2x －π3≤1， 因此－1≤f (x )≤32. 故f (x )在区间π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1.16．解：(1)f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4)＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin(2x －π6)，由2x －π6＝π2＋k π(k ∈Z )，得x ＝π3＋k π2(k ∈Z )，即函数f (x )图像的对称轴的方程为x ＝π3＋k π2(k ∈Z )．(2)∵x ∈[－π12，π2]，∴2x －π6∈[－π3，5π6].∵f (x )＝sin2x －π6在区间[－π12，π3]上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π2上单调递减， ∴当x ＝π3时，f (x )取得最大值 1.又∵f(－π12)＝－32<f(π2)＝12，∴当x ＝－π12时，f (x )取得最小值－32.∴函数 f (x )在区间[－π12，π2]上的值域为[－32，1].课时作业(十八) 1．C [解析] f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ，所以函数f (x )的最小值为－12.2．B [解析] 易知2πω＝2³π4，解得ω＝4.3．D [解析] y ＝2sin 2x ＝－cos 2x ＋1.由2x ＝k π(k ∈Z )，得对称轴的方程为x ＝k π2(k ∈Z )，所以x ＝π是函数y ＝2sin 2x 的图像的一条对称轴，故选D.4．B [解析] 易知将函数y ＝sin(x ＋π6)的图像向左平移π6个单位长度，得到函数y＝sin(x ＋π3)的图像，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(12x ＋π3)的图像．故选B.5.5π6 [解析] 原函数可化为y ＝2sin(x －π3)，由x ∈ [0，2π)得x －π3∈[－π3，5π3)，∴当x －π3＝π2时，即x ＝5π6时，函数取得最大值2.6．5 [解析] 函数y ＝sin π2x 的最小正周期T ＝4，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰，则t ≥54T ＝5.7．A [解析] f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin(2x ＋π3)，则f (x )的最小正周期为π，振幅为1.8．C [解析] 函数y ＝1－2sin 2x ＝cos 2x ，与其图像关于x 轴对称的图像为函数y ＝－cos 2x 的图像，将函数y ＝－cos 2x 的图像向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝－cos 2(x＋π4)＝sin 2x ＝2sin x cos x 的图像，所以f (x )＝2cos x . 9．B [解析] f (x )＝sin(ωx ＋23π)＋sin(ωx －23π)＝－sin ωx ，因为f (x )的最小正周期为π，所以ω＝2，即f (x )＝－sin 2x ，易知其在区间(0，π4)上单调递减．10．C [解析] 由图知T 4＝5π12－π6＝π4，∴T ＝π.又A(π6，1)，∴B(2π3，－1)，∴OA →²OB →＝π29－1.11．B [解析] 根据题意可知14T ＝512π－π6＝π4，所以T ＝π，所以ω＝2πT＝2.又f (x )的图像过点(π6，0)，于是有2sin2³π6＋φ＝0，得φ＝－π3＋k π(k ∈Z )，可知B 中的解析式满足．12.9π10 [解析] 由图像知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为22π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45. ∵当x ＝34π时，y 有最小值－1，∴45³3π4＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－11π10(k ∈Z )． ∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10.13．④ [解析] 因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以A ＝m ＝2.又最小正周期为2πω＝π2，所以ω＝4.又直线x ＝π3是其图像的一条对称轴，所以sin4³π3＋φ＝±1，所以φ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π－5π6(k ∈Z )，当k ＝1时，φ＝π6，故④符合条件．14．解：(1)∵函数的图像经过点P(0，A 2)，∴sin φ＝12.又∵φ∈[0，π)，且点P 在递增区间上，∴φ＝π6.(2)由(1)可知y ＝A sin(2π3x ＋π6)＝A sin( 23πx ＋14)，易得Q(－14，0)，R(54，0).又∵P(0，A2)， ∴PQ →＝(－14，－A 2)，PR →＝(54，－A 2).∵PQ ⊥PR ，∴PQ →²PR →＝－516＋14A 2＝0.又A >0，∴A ＝52. 15．解：(1)因为f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值为π4，所以函数f (x )的最小正周期为π，且ω＝2ππ＝2.(2)函数y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，由2k π＋π2≤2x －π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递减区间为[k π＋3π8，k π＋7π8](k ∈Z )．16．解： f (x )＝cos x ，－12²(3sin x ，cos 2x )＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin2x －12cos 2x ＝sin(2x －π6).(1)f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6.由正弦函数的性质知，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值－12.因此，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1，最小值是－12.课时作业(十九)1．A [解析] sin 47°cos 17°－cos 47°cos 73°＝sin 47°cos 17°－cos 47°sin 17°＝sin 30°＝12.2．C [解析] cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2³352＝725.3．D[解析] tan(α＋β)＝tan(α－π6＋π6＋β)＝.4．120° [解析] ∵△ABC 中，B ＝30°，∴C ＝150°－A ，∴sin A ＝3sin(150°－A )＝32cos A ＋32sin A ，∴tan A ＝－3，∴A ＝120°.5．78 [解析] 由sin(π4－x )＝14，得22(cos x －sin x )＝14，cos x －sin x ＝24，平方得1－2sin x cos x ＝18，即sin 2x ＝78.6．1－ 2 [解析] y ＝2cos 2x ＋sin 2x ＝sin 2x ＋1＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π4)＋1≥1－ 2.7．C [解析] ∵sin 2α＋cos 2α＝14，∴sin 2α＋(1－2sin 2α)＝14.又∵α∈(0，π2)，∴cos α＝12.8．A [解析] 因为tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两个根，所以tan α＋tanβ＝3，tan αtan β＝2，所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝31－2＝－3.9．A [解析] cos(α－π6)＋sin α＝cos αcos π6＋sin αsin π6＋sin α＝32sin α＋32cos α＝3sin(α＋π6)＝435，所以sin(α＋π6)＝45. 10．D [解析] 方法一：∵θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝3 78，∴cos 2θ＝－1－3 782＝1－2sin 2θ，解得sin θ＝34.方法二：∵θ∈[π4，π2]，∴sin θ∈[22，1].由⎩⎪⎨⎪⎧2sin θcos θ＝3 78，sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝34或sin θ＝74(舍去)． 11．B [解析] sin 2α＝－2425，α∈(－π4，0)，即2sin αcos α＝－2425，所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝125，所以sin α＋cos α＝±15.又α∈(－π4，0)，所以sin α<0，cos α>0，且|sin α|<|cos α|，所以sin α＋cos α＝15.故选B.12．－12 [解析] 2cos 2θ2＋sin θ－12cos θ＋π4＝cos θ＋sin θcos θ－sin θ＝1＋tan θ1－tan θ＝1－31＋3＝－12.13．－2425[解析] sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝sin(α－β－α)＝35，所以sin β＝－35，又β是第三象限角，所以cos β＝－45，所以sin(2β＋π)＝－sin 2β＝－2sin βcos β＝－2425.14．解：(1)f(π9)＝tan(π3＋π4)＝tan π3＋tanπ41－tan π3tanπ4＝3＋11－3＝－2－ 3.(2)因为α∈(π，3π2)，cos α＝－55，所以sin α＝－2 55，所以cos(α－π4)＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝－55³22＋－2 55³22＝－31010. 15．解：(1)∵tan(π4＋α)＝2，∴tan π4＋tan α1－tan π4tan α＝2，∴1＋tan α1－tan α＝2，∴tan α＝13，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝231－19＝34. (2)sin （α＋β）－2sin αcos β2sin αsin β＋cos （α＋β）＝ sin αcos β＋cos αsin β－2sin αcos β2sin αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝cos αsin β－sin αcos βcos αcos β＋sin αsin β＝sin （β－α）cos （β－α）＝tan(β－α)＝tan β－tan α1＋tan βtan α＝12－131＋12³13＝17. 16．解：(1)由cos β＝55，β∈(0，π)，得sin β＝2 55，tan β＝2， 于是tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21＋23＝1.(2)因为tan α＝－13，α∈(0，π)，所以sin α＝110，cos α＝－310.又f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β) ＝2sin x cos α－2cos x sin α＋cos x cosβ－sin x sin β，即f (x )＝－3 55sin x －55cos x ＋55cos x －2 55sin x ＝－5sin x ，所以f (x )的最大值为 5.课时作业(二十)1．D [解析] 原式＝（－sin 2α）²cos 2α（1＋cos 2α）²（－sin α）＝2sin α²cos α²cos 2α2cos 2α²sin α＝cos α.2．C [解析] 由已知得cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，所以cos α(cos β＋sin β)＝sin α(cos β＋sin β)．因为β为锐角，所以sin β＋cos β≠0，所以sin α＝cos α，即tan α＝1.3．A [解析] 当sin θ－cos θ>1时，cos θ一定是负值，故cos θ＝－35，所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425.4.32[解析] sin 200°cos 140°－cos 160°sin 40°＝ sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝ sin 60°＝32. 5.34 [解析] 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，得tan α＋1tan α－1＝12，解得tan α＝－3，则tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34. 6.π4 [解析] 由sin α＝55，cos β＝3 1010，且α，β为锐角，可知cos α＝2 55，sin β＝1010， 故cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝2 55³3 1010－55³1010＝22.又0<α＋β<π，故α＋β＝π4.7．A [解析] 由sin(3π－θ)＝－2sin(π2＋θ)，得tan θ＝－2，所以tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝43. 8．C [解析] ∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3，A ＋C ＝2π3，∴tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2²tan C 2＝tan(A 2＋C 2)(1－tan A 2²tan C 2)＋3tan A 2tan C2＝ 3.9．D [解析] ∵sin α＝45，π2<α<π，∴cos α＝－35，∴sin(α＋π4)＋cos(α＋π4)＝2sin(α＋π2)＝2cos α＝－3 25.10．D [解析] 因为tan θ＝cos 3π4sin3π4＝－2222＝－1，所以tan(θ＋π3)＝tan θ＋tanπ31－tan θtanπ3＝－1＋31＋3＝2－ 3.11．A [解析] ∵tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，∴tan α＝－13.∵－π2<α<0，∴sin α＝－1010，则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin α()sin α＋cos α22()cos α＋sin α＝22sin α＝22³⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝－255，故选A.12．－1 [解析] 因为α是第一象限角，且sin α＝55，所以cos α＝2 55，tan α＝12，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝tan （β－α）－tan α1＋tan （β－α）tan α＝－13－121－13³12＝－1. 13.13 [解析] f (x )＝1－cos 2ωx 2＋32sin 2ωx ＝32sin 2ωx －12cos 2ωx ＋12＝sin(2ωx －π6)＋12.又f (α)＝－12，f (β)＝12，且|α－β|的最小值为3π4，所以T ＝3π，于是ω＝13.14．解：∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan （α－β）＋tan β1－tan （α－β）tan β＝12－171＋12³17＝13>0，∴0<α<π2.又∵tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2³131－132＝34>0， ∴0<2α<π2，∴tan(2α－β)＝tan 2α－tan β1＋tan 2αtan β＝34＋171－34³17＝1.∵tan β＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，。
【高考复习方案】2016年高考数学(理)复习一轮用书【新课标·45分钟三维滚动复习卷】(15套)
值范围是________． 10．设二次函数 f(x)＝ax2－2ax＋1 在闭区间[－3，2]上有最大值 4，则实数 a 的值为 ________． 11 ． 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 ， 在区间 ( －∞ ， 0) 上单调递减 ， 且 f( － 2)>f(1)>0，则函数 f(x)零点的个数是________． 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 12．[2015· 哈师大附中月考] 已知 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数． (1)求 k 的值； (2)若方程 f(x)＝log4(a· 2x－a)有且只有一个根，求正数 a 的取值范围． 13．已知函数 f(x)＝3x，f(a＋2)＝27，函数 g(x)＝λ·2ax－4x 的定义域为[0，2]． (1)求 a 的值； 1 (2)若函数 g(x)的最大值是 ，求实数 λ 的值． 3 14．[2015· 温州八校联考] 已知二次函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)． b (1)当 a＝－6 时，函数 f(x)的定义域和值域都是 1，2，求 b 的值； (2)若函数 f(x)在区间(0，1)上与 x 轴有两个不同的交点，求 b(1＋a＋b)的取值范围．
A．{1，2，4，5，7} B．{1，4，5} C．{1，5} D．{1，4} 2．若 p：所有实数的平方都是正数，则 A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 3．[2014· 沈阳协作体二模] 若 p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，则 p 是 q 的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 x 1 4．设命题 p：函数 y＝cos 的最小正周期为 2π，命题 q：函数 f(x)＝2x＋ x是偶函数， 2 2 则下列判断正确的是( A．p 为真 B． ) 为真 ) 为( )
高考数学总体复习方案措施
高考数学总体复习方案措施高考数学总体复习方案措施1数学一直是令学生又爱又恨的学科，也是分数梯度最为明显的学科。
如何缩小与高分同学之间的差距，在复习备考时，应在以下几个方面着重注意：1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。
所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
2016届高三数学第一轮复习计划
数学2016届高考总复习第一轮复习计划书长江中学高三数学备课组（2015.9）一、背景分析最近3年高考数学命题很平稳，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。
做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用、运算和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现新课标的特色。
二. 教学指导原则1、高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。
在复习课中要认真落实双基，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养. 特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。
2、高中的“重点知识”复习中要保持较大的比重和必要的深度。
重点内容函数、三角、不等式、数列、立体几何，向量、概率及解析几何中的综合问题等。
在教学中，要避免重复及简单的操练。
总之高三的数学复习课要以培养逻辑思维能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。
3、重视“通性、通法”的落实。
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。
4、渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。
《考试说明》明确指出要考查数学思想方法, 要加强学科能力的考查。
我们在复习中要加强数学思想方法的复习, 如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想. 以及换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。
5、结合实际，了解学生，分类指导。
重点打造尖子生同时全力进行辅弱工作，对临界生进行辅导，根据学校的具体安排，作出全面的落实，三、教学参考进度：第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为以后的专题复习做好准备。
2016级高三数学第一轮复习教学计划
2016级高三数学第一轮复习教学计划数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高三数学第一轮复习教学计划，希望你喜欢。
一、指导思想：根据本校学生的实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的知识体系。
面向低、中档题抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应试对策，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益。
二、复习进度：结合本校实际，第一轮复习从8月1日开始，在3月初或中旬结束。
复习资料以学校下发材料为主，难题删去。
三、复习措施：(1)首先要加强集体研究，认真备课。
集体备课要做到：一结合两发挥。
一结合就是集体备课和个人备课相结合，集体讨论，同时要发挥每个教师的特长和优势，互相补充、完善。
两发挥就是，充分发挥备课组长和业务骨干的作用，充分发挥集体的智慧和优势、集思广益。
(2)其次精选习题，注重综合。
复习中要选题型小、方法巧、运用活、覆盖宽的题目训练学生的应变能力。
选有一定的代表性、层次性和变式性的题目取训练学生综合分析问题的能力。
(3)再次上好复习课和讲评课。
复习课，既讲题也讲法，注重知识的梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清晰。
要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对知识横向推广，纵向申。
复习不等于重复也不等于单纯的解题，应温故知新，温故求新，以题论法，变式探索，深化提高。
讲出题目的价值，讲出思维的过程，甚至是学生在解题中的失败的教训和走过的弯路。
功夫花在如何提高学生的分析问题和解决问题的能力上(4)每章(每周)进行一次单元(150分)过关考试或一次100分答卷。
(5)通过课堂提问、学生讨论交流、批改作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生情态的变化等途径，深入的了解学生的情况，及时的观察、发现、捕捉有关学生的信息调节教法，让教师的教最大程度上服务于学生。
(6)数学复习要稳扎稳打，不要盲目的去做题，每次练习后都必须及时进行反思总结(改错)。
2016届高考数学一轮复习备考策略及教学设计
间想象能力，能够正确识图、画图和对图形的想象能力，
对图形进行分解、组合的能力，并要求能够熟练进行三 种语言的转换。 半球和半个圆柱的组合体 截去部分为正方体的一个角
其中Ⅱ卷19题立体几何问题与2014年比起来
有所创新，第一问要求画图，并非证明平行和
解析2：ADC 135 ,将AD平移： 向下D无限接近C有：A1B 6 2;向上D无限接近A有：A2B 6 2.
Ⅱ卷（12）设函数 f’(x)是奇函数
的导函数，f（-1）=0，当
>0 时，
，则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 （B） （D）
（A）
（C）
解析 2：改造特殊函数 f(x ) x x 符合题设可得
当P在BC上时，x (0, ), PA PB tan x 4 这一段不可能为线段和 圆弧。
tan 2 x 4 ,
（三）数据处理能力考查
Ⅰ卷的19题，Ⅱ卷18题，考查用概率统计的基本方法和 基本思想解决实际问题的能力。考查对非连续文本阅读的
能力，要求快速从文本中提取、整理、分析并做出判断。
CD t , BC 2, (
6 2 6 2 x t ) sin 15 1, x t 4 4 2 6 2 x. 2
0 x 4,AB
6 2 2 x t x 4 2
AB ( 6 2, 6 2 ).
函数与方程思想、运动变化思想、有限与 无限思想
记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两 地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件 发生的概率，求 C 的概率。
2016年高考数学(理)复习一轮45分钟三维滚动复习卷11
45分钟三维滚动复习卷(十一)一项是符合题目要求的)1. 若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，下面能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．a ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．a ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．a ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)2．如图G 111所示，正方体的棱长为1，M 是所在棱的中点，N 是所在棱上靠近y 轴的四分之一点，则M ，N 之间的距离为( )图G 111A .52 B .72 C .294 D .304 3．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的余弦值为( ) A .33 B .13 C .23 D .634．给出以下命题：①如果向量a ，b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a ，b 不共线；②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OA →，OB →，OC →不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C 一定共面；③已知向量a ，b ，c 是空间的一个基底，则向量a ＋b ，a －b ，c 也是空间的一个基底．其中真命题是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 5．[2014·东北三校模拟] 如图G 112所示，多面体ABCD - EFG 的底面ABCD 为正方形，FC ＝GD ＝2EA ，其俯视图如图所示，则其主视图和左视图是( )图G 112图G 1136．若平面α1，α2垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是( ) A ．n 1＝(1，2，1)，n 2＝(－3，1，1) B ．n 1＝(1，1，2)，n 2＝(－2，1，1) C ．n 1＝(1，1，1)，n 2＝(－1，2，1) D ．n 1＝(1，2，1)，n 2＝(0，－2，－2) 7．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( )A .1010 B .15C .31010D .358．如图G 114所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )图G 115二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．已知向量a ＝(4－2m ，m －1，m －1)，b ＝(4，2－2m ，2－2m )，若a ∥b ，则m ＝________. 10．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且成60°的角，点M ，N 分别为BC ，AD 的中点，则异面直线AB 和MN 所成的角等于________． 11．如图G 116所示，设M ，N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于点E.现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A-DE-B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M ，N 的连线与平面ABE 的位置关系为________．图G 11-6三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．如图G117所示，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，现在沿对角线BD 折起，使得AC的长为2，O为AC的中点．(1)求证：OD⊥平面ABC；(2)求二面角A-CD-B的余弦值.图G11713．[2015·深圳五校联考]如图G118所示，三棱柱ABC -A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1的中点．(1)证明：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A - A1D B的余弦值．图G11814．如图G119所示，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，且AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26，求线段AM的长．图G11945分钟三维滚动复习卷(十一)1．D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8．A 9.1或3 10.60°或30° 11.平行 12．(1)略 (2)3313．解：(1)证明：取BC 中点O ，连接AO .取B 1C 1的中点O 1. ∵AB ＝AC ，∴AO ⊥BC .∵OO 1⊥平面ABC ，∴OO 1⊥AO . ∵OO 1∩BC ＝O ，∴AO ⊥平面BCC 1B 1.故以O 为原点，以OB ，OO 1，OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .则B (2，0，0)，D (－2，2，0)，A 1(0，4，2 3)，A (0，0，2 3)，B 1(2，4，0)． ∴AB 1→＝(2，4，－2 3)，BD →＝(－4，2，0)，BA 1→＝(－2，4，2 3)．∵AB 1→·BD →＝0，AB 1→·BA 1→＝0，∴AB 1→⊥BD →，AB 1→⊥BA 1→，即AB 1⊥BD ，AB 1⊥BA 1. ∵BD ∩BA 1＝B ，∴AB 1⊥平面A 1BD .(2)设平面A 1AD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，AD →＝(－2，2，－2 3)，AA 1→＝(0，4，0)．∵n ⊥AD →，n ⊥AA 1→，∴⎩⎨⎧－2x ＋2y －2 3z ＝0，4y ＝0，令z ＝1，得n ＝(－3，0，1)．由(1)可知，AB 1→＝(2，4，－2 3)为平面A 1BD 的一个法向量． ∴cos 〈n ，AB 1→〉＝n ·AB 1→|n |·|AB 1→|＝－64.∵二面角A - A 1D B 是锐角，∴二面角A - A 1D B 的余弦值为64. 14．(1)略 (2)217(3)AM ＝ 2。
2016年高考数学(理)复习一轮45分钟三维滚动复习卷3
45分钟三维滚动复习卷(三)一项是符合题目要求的)1．[2014·泸州一诊] 2lg 2－lg125的值为 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．42．[2014·孝感二模] 函数f(x)＝x ln |x||x|的图像可能是( )图G 313．函数f(x)＝log 2(x －1＋1)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)4．已知函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图像交点的个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．65．设2a ＝5b ＝m(m>0)，且1a ＋1b＝2，则m ＝( ) A .10 B ．10C ．20D ．1006．[2014·沈阳二中期中] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c>b>aB ．b>c>aC ．a>c>bD ．a>b>c7．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( ) A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．已知函数f(x)＝3x 2－6x ＋a 在区间(0，3)内有且只有一个零点，则a 的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－1，x>0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．10．设二次函数f(x)＝ax 2－2ax ＋1在闭区间[－3，2]上有最大值4，则实数a 的值为________．11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减，且f (－2)>f (1)>0，则函数f (x )零点的个数是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·哈师大附中月考] 已知f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R )为偶函数．(1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，求正数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝3x ，f(a ＋2)＝27，函数g(x)＝λ·2ax －4x 的定义域为[0，2]．(1)求a 的值；(2)若函数g(x)的最大值是13，求实数λ的值． 14．[2015·温州八校联考] 已知二次函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b ∈R )．(1)当a ＝－6时，函数f (x )的定义域和值域都是⎣⎡⎦⎤1，b 2，求b 的值； (2)若函数f (x )在区间(0，1)上与x 轴有两个不同的交点，求b (1＋a ＋b )的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(三)1．B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D7．B 8.{a |－9<a ≤0或a ＝3} 9.(0，1) 10.－3或1511.3 12．解：(1)函数f (x )为偶函数，则有f (－x )＝f (x )，不妨取x ＝1，即有f (－1)＝f (1)，代入得k ＝－12. (2)方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )，即log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )，整理得4x ＋1＝2x (a ·2x －a )． 设t ＝2x >0，则有(a －1)t 2－at －1＝0.根据题意知，此方程在t >0时只有一个正根， 所以a >1.13．(1)a ＝1 (2)λ＝4314．(1)b ＝10(2)0<b 2＋ab ＋b <116。
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45分钟三维滚动复习卷(十三)
(考查范围：第46讲～第54讲，以第50讲～第54讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( ) A .14 B .12
C ．2
D ．4 2．[2014·郑州一模] 以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0 D ．x 2＋y 2－2x ＝0
3．已知双曲线x 2a 2－y 2
3＝1(a>0)的离心率为2，则a ＝( )
A ．2
B .
62 C .5
2
D ．1 4．[2014·江淮十校联考] “a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．若椭圆的离心率为1
2，短轴长为2 3，焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为( )
A .x 216＋y 212＝1
B .x 212＋y 2
9＝1 C .x 25＋y 23＝1 D .x 24＋y 2
3
＝1 6．[2014·福州质检] 已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若
双曲线的左支上存在一点P 与点F 2关于直线y ＝
bx
a
对称，则该双曲线的离心率为( ) A .
5
2
B . 5
C . 2
D ．2 7．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝2
D ．x ＝－2 8．[2014·潍坊模拟] 如图G 131所示，已知直线l ：y ＝k(x ＋1)(k>0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，
图G 131
且A ，B 两点在抛物线C 的准线上的射影分别是M ，N ，若|AM|＝2|BN|，则k 的值是( ) A .13 B .23
C .2 23
D ．2 2
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为________．
10．若方程x 2|a|－1＋y 2
a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．
11．[2014·南通三调] 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k(x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆C 的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
12．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切． (1)求圆O 的方程；
(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA →·PB →
的取值范围．
13．[2014·惠州调研] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为63，椭圆的短轴的一
个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 2
3
.
(1)求椭圆C 的方程．
(2)已知动直线y ＝k(x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为－1
2
，求斜率k 的值；
②已知点M(－73
，0)，求证：MA →·MB →
为定值．
14．如图G 132所示，抛物线y 2＝4x 的顶点为O ，点A 的坐标为(5，0)，倾斜角为π
4的
直线l 与线段OA 交于点B(不同于点O 或点A)，且交抛物线于M ，N 两点，求△AMN 的面积最大时直线l 的方程，并求出△AMN 的最大面积．
图G 132
45分钟三维滚动复习卷(十三)
1．D 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B
8．C 9.x 2－y 2＝1 10.(－3，－2) 11.[－2 2，2 2] 12．(1)x 2＋y 2＝4 (2)[－2，0) 13．(1)x 25＋3y 25＝1 (2)①k ＝±3
3
②证明：由①知x 1＋x 2＝－6k 2
3k 2＋1，x 1x 2＝3k 2－53k 2＋1，
∴MA →·MB →
＝(x 1＋73，y 1)·(x 2＋73，y 2)＝
(x 1＋73)(x 2＋7
3
)＋y 1y 2＝
(x 1＋73)(x 2＋7
3)＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝
(1＋k 2)x 1x 2＋(73＋k 2)(x 1＋x 2)＋49
9＋k 2＝
(1＋k 2
)3k 2－53k 2＋1＋(73＋k 2)(－6k 23k 2＋1
)＋49
9＋k 2＝
－3k 4－16k 2－53k 2＋1
＋499＋k 2＝4
9(定值)． 14．S △AMN 最大为8 2，此时直线l 的方程为y ＝x －1。