多边形的面积——三角形面积

2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)

章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。

二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。

知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。

平方千米可以写成km²。

小学五年级上册数学《多边形的面积》知识点及练习题

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系（1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。

多边形面积公式大全

多边形面积公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：多边形在几何学中是一个非常常见的形状，其面积计算也是我们在学习数学过程中经常遇到的问题。

不同种类的多边形有不同的面积公式，下面将为大家详细介绍各种多边形的面积公式。

我们来看矩形的面积公式。

矩形是一个有四个边且对角线相等的四边形，其面积公式为：面积= 长× 宽。

这是最基本的多边形面积计算公式，只需要知道矩形的长和宽就可以轻松计算出其面积。

接着是梯形的面积公式。

梯形是一个有两条平行边和两条斜边的四边形，其面积公式为：面积= （上底+ 下底）× 高/ 2。

这里的上底和下底分别指梯形的两条平行边，高则是两条平行边之间的距离。

根据这个公式，知道梯形的上底、下底和高就可以计算出其面积。

再来是正多边形的面积公式。

正多边形是一个有n个边且所有边均相等的多边形，其面积公式为：面积= （边长× 边长× n）/（4 × tan（π/n））。

这里的n指正多边形的边数，tan（π/n）是n边形内角的正切值。

根据这个公式，知道正多边形的边长和边数就可以计算出其面积。

总结以上公式，我们可以看到不同种类的多边形有不同的面积计算公式，但它们的计算方法都是基于基本的几何原理而来。

通过掌握这些面积公式，我们可以轻松计算各种多边形的面积，提高我们在解决实际问题中的几何计算能力。

希望以上介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：多边形是指由若干条边围成的平面图形，其中每个边与其他边有一个共同的端点，而且相邻两边之间没有相交。

多边形是几何学中的一个重要概念，其面积计算也有多种公式。

在这篇文章中，我们将介绍多边形的面积公式大全，帮助读者更好地理解和运用这些公式。

我们来看最基本的多边形——三角形。

三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形，其面积计算公式为：\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C\]\(S\)表示三角形的面积，\(a\)和\(b\)分别表示两个相邻边的长度，\(C\)表示这两条边夹角的余弦值。

南京某校苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》练习及解析

第二单元多边形的面积（一）知识点整理1、公式：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷22、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3、常用的单位间的进率长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米4、图形之间的关系：一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

5、求组合图形面积的方法：割补法（二）练习一、填空题。

1.一张平行四边形纸片的底是 20 厘米,高是 15 厘米,它的面积是()平方厘米。

如果将这张纸片剪成两个大小相等的三角形,每个三角形的面积是()平方厘米。

2.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果这个三角形的面积是 48 平方分米,那么这个平行四边形的面积是()平方分米。

3.一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 10 厘米,高是 4 厘米,它的面积是()平方厘米。

4.把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是 32 厘米, 高是 6 厘米,每个梯形的面积是()平方厘米。

5.一个近似于平行四边形的菜地,面积是 270 平方米,底是 30 米,高是() 米。

二、选择题。

1.用木条做成一个长方形框,把它拉成一个平行四边形后,它的面积()。

A.比原来小 B.和原来相等C.比原来大D.无法确定2.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是22 厘米,那么三角形的高是()厘米。

多边形面积(二)三角形面积求解

两个完全相同的不等边三角形，最多能拼成几种不同的平行四边形？
两个三角形中，相同的边拼一块儿就可以拼出一个平行四边形，所以可以拼出3种不同的平行四边形。形状相同的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
两个完全不相同的三角形拼不成平行四边形。
两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形。
两个等底等高的三角形，只是面积相等，但是形状不一定相同，所以不一定可以拼成一个平行四边形。
根据图示，知道三角形的三条边长，以及其中一条边上的高是7cm，需要判断是哪条边的高，就可求出面积。首先画出三条边上的高。
12cm底边上的高。过顶点做这条边的平行线。
两条平行直线之间，只有垂线段最短。
黄色的线段比红色6cm线段要短。推断出7cm的高不是这条边的高。
8cm边长上的高。过顶点做这条边的平行线。
两条平行直线之间，只有垂线段最短。
黄色的线段比红色6cm线段要短。推断出7cm的高不是这条边的高。
6cm边长上的高。过顶点做这条边的平行线。黄色的线段比红色8cm线段要短。推断出7cm的高是这条边的高。
这个三角形的面积是: 6×7÷2=21（cm2）
下图均是由边长为10cm和6cm的两个正方形组成的图形，比较空白部分的面积，正确的是（） A.①>②>③ B.③>②>① C.③>①>② D.②>①>③
也可选择斜边为底，以及斜边上高2.4cm。
斜边的长度： 6×2÷2.4=5（cm）
直角三角形的面积： 3×4÷2=6（cm2）直角三角形的面积：斜边×2.4÷2=6（cm2 ）
一个三角形的面积是Ym2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的新三角形的面积是多少？

奥数专题—多边形的面积(分类编辑,题型全,资料详细)

随堂精练：
1、如图，六边形 ABCDEF 的面积是 16 平方厘米，M，N，P，Q 分别是 AB，CD，DE，AF 的中点，求图中阴影部分的面积。
2、如图，平行四边形的面积为 50 平方厘米，P 是其中任意一点，求阴影部分面积。
3、如图，正方形的边长是 6 厘米，E、H 是所在边的二等分点，F、G、L、M 是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。
2
米
2米
8米
16米
3、有 10 张长 3 厘米，宽 2 厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这 10 张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？
课堂精讲④
下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 (单位：厘米)
5 8
20
随堂精练：
1、两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积。
2、平行四边形 ABCD 的边长 BC=10 厘米，直角三角形 BCE 的直角边 EC 长 8 厘米，已知阴影部分的面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米。求 CF 的长。
3、正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍，求：（1）三角形 DEF 的面积。（2）CF 的长。
A D
O
B
3
2
E
2、右图中甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？C F4厘米源自乙甲 6厘米8厘米
3、如图所示，CA=AB=4 厘米，△ABE 比△CDE 的面积小 2 平方厘米，求 CD 的长为多少厘米？
D
C
E
A
B
课堂精讲⑤
下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
随堂精练：

多边形的面积—三角形的面积

莲池中心小学参与式课堂教学设计
课题
多边形的面积—三角形的面积
授课教师
内容
九义教材第9册第6单元第2课
第课时
2016年月日
学习
目标
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和计算过程： S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
3．让学生再说一说：为什么要除以2?
学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
反馈
强化
1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）
（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）
3．分小组操作，并利用下表做好记录。
我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。

五多边形面积的计算《三角形的面积》(教案)五年级上册数学西师大版

五多边形面积的计算《三角形的面积》（教案）五年级上册数学西师大版今天我要为大家分享的是五年级上册数学西师大版的《三角形的面积》这一课。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括三角形的面积计算公式，以及如何运用这个公式来求解不同类型的三角形面积。

教材的章节为第五章第一节，具体内容包括三角形的面积定义、面积计算公式推导、特殊类型三角形的面积计算等。

二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够掌握三角形的面积计算公式，并能够灵活运用这个公式来解决实际问题。

同时，培养同学们的观察能力、思考能力和动手能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解并掌握三角形的面积计算公式，能够运用公式计算不同类型的三角形面积。

难点在于如何理解并推导出面积计算公式，以及如何解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地开展本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括多媒体课件、三角形模型、计算器等。

五、教学过程1. 情景引入：我会通过一个现实生活中的问题来引入本节课的主题，例如“一个农场里有三个不同大小的三角形草地，请问如何计算它们的面积？”3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，引导同学们运用面积计算公式来解决问题，并解释解题思路和方法。

4. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给同学们一些随堂练习题，让同学们亲自动手计算，巩固所学知识。

5. 作业布置：我会布置一些作业，让同学们在家里练习并巩固三角形面积的计算方法。

六、板书设计板书设计主要包括三角形面积计算公式，以及一些关键的步骤和要点。

七、作业设计（1）底为6cm，高为4cm的三角形；（2）底为8cm，高为5cm的三角形；（3）底为10cm，高为6cm的三角形。

2. 有一块三角形土地，底为12cm，高为8cm，请问这块土地的面积是多少？八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们掌握了三角形面积的计算方法，能够在实际问题中运用所学知识。

但在教学过程中，我发现部分同学对于面积公式的理解还有待提高，因此在课后，我将会针对这部分同学进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握面积计算公式。

冀教版小学五年级上册数学第六单元多边形的面积第三课时三角形面积的应用

第三课时三角形面积的应用教学内容：冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。

教学提示：学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。

教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。

2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。

3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。

重点、难点：教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。

教学准备：多媒体课件，图形。

教学过程：一、复习导入同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。

】二、探索新知1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。

第二块白布：长140分米，宽10分米。

9dm2、提出问题。

第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。

3、解决问题。

学生试算，教师巡视。

了解学生计算的方法。

师：学生汇报计算的结果。

生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。

135×9=1215（平方分米）9×9÷2=40.5（平方分米）1215÷40.5=30（块）生：我列成了一个综合算式（135×9）÷（9×9÷2）生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。

2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编专题04：多边形的面积(人教版原卷)

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。

5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。

这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。

6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。

五年级上册多边形的面积

第五章多边形的面积【知识梳理】1.平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积÷高 (a=s÷h)平行四边形的高=面积÷底（h=s÷a）要点提示：求平行四边形的面积时,底和高要对应.2.三角形的面积三角形的面积=底×高÷2用字母表示:s=ah÷2变形式:三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a）要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。

②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3.梯形的面积梯形的面积=（上底+下底)×高÷2用字母表示：s=（a+b）h÷2变形式:梯形的高=面积×2÷(上底+下底）字母表示为：h=2s÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷高-下底字母表示为：a=2s÷h-b梯形的下底=面积×2÷高—上底字母表示为：b=2s÷h—a要点提示：已知梯形的面积,求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。

4。

组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。

要点提示：求组合图形的面积时,一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。

5.估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。

方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。

要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。

【诊断自测】1.填空题.（1）3。

8dm2=（）cm2 0。

03公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是3。

6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米,和它等底等高的平行四边形的面积是（ )平方米.（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米,它的底是（ )厘米。

苏教版五年级数学上册第二单元多边形的面积《三角形的面积》说课稿

《三角形的面积》说课稿一、说教材：1、教学内容及其地位与作用《三角形面积的计算》是义务教育苏教版五年级（上册）第二单元第9-13页的内容。

本课内容最大特点是加强了动手操作,让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系,体会三角形面积计算的一般策略。

让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程,培养推理能力。

学生在理解三角形面积公式的来龙去脉,锻炼数学推理能力,从而感受数学方法的内在魅力。

《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时。

它是在学生在四年级认识了三角形,并掌握了长方形、平行四边形面积的计算方法,和初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。

通过对这部分内容的教学,使学生理解并掌握三角形面积的计算方法,能相对独立的解决生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。

2、教学对象的分析：五年级的孩子好奇心强,思维较活跃,善于与同学交流,乐于表现自己,渴望得到同学与老师的赞许。

同学之间既有一定的独立意识,也有一定的默契程度。

他们在平常的学习和生活中已接触过一些平面图形的计算,而且刚学了平行四边形的面积计算,能够在教师的引导与多媒体的展示下推导出三角形面积的计算。

因此,在教学过程中,通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与,让学生自主去感受,自己探索,全面参与新知的发生、发展和形成过程,让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

3、教学目标的确定：知识目标让学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确运用面积公式进行三角形面积计算,加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

能力目标使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想方法,发展空间观念,发展初步的推理能力。

3第三讲多边形的面积(等积变形)

第三讲多边形的面积(等积变形)【知识概述】三角形面积的公式是底×高÷2,两个三角形只要是底和高分别相等,它们的面积就相等,而这两个三角形的形状不一定完全相同,例如,下面的两个三角形面积就是相等的。

在解答一些平面图形的面积时,我们可以巧用等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。

例题精学例1 四边形ABCD中,M为AB 的中点,N为CD 的中点,如果四边形ABCD 的面积是80 平方厘米,求阴影部分BNDM 的面积是多少平方厘米。

【思路点拨】图中阴影部分BNDM 是一个不规则的四边形,不能直接求出它的面积。

如果用一条对角线BD 将四边形ABCD 分成两个三角形。

(如右图所示)。

在△ABD和△BDC中,由于M,N 分别是AB,CD 的中点,根据等底等高三角形面积相等的道理,可知S△AMD=S△MBD,S△DNB=SΔcNB。

所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。

同步精练1. 如图,六边形ABCDEF 的面积是16 平方厘米,M,N,P,Q 分别是AB,CD,DE,AF 的中点。

求图中阴影部分的面积。

2. 如图,平行四边形的面积为50 平方厘米.P 是其中任意一点,求阴影部分面积3. 如图,正方形的边长是6 厘米,E,H 是所在边的二等分点,F,G，L,M 是所在边的三等分点,求阴影部分的面积和。

例2 如下图,三角形ABC 为等边三角形,D为AB 边上的中点。

已知三角形BDE 的面积为5 平方厘米。

求等边三角形ABC 的面积。

【思路点拨】我们在三角形ABC的AC 边上取中点F,BC 边上取中点G,然后连接DF,FG,GD(如右图)。

我们看到,三角形ADF,BDG,FGC,GFD 为四个完全一样的等边三角形。

因为DE为△DBG底BG上的高,所以S△DBE=S△DGE。

由此,我们可以想到三角形ABC 的面积是三角形DBE 面积的8倍。

同步精练1. 如图,平行四边形ABCD中,AE=EF=FB,AG=2CG,三角形GEF 的面积是6 平方厘米,平行四边形的面积是多少平方厘米?2.如图,已知长方形ABCD,三角形ABG 的面积为20 平方厘米,三角形CDQ 的面积为35 平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米。

新人教版五年级上册数学第6单元多边形的面积教案

第六单元：多边形的面积教材分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。

它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。

这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。

学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。

学情分析学生已经对空间观念和直观几何已有了较为丰富的经验。

在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。

为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。

所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。

教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。

通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。

教学目标知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。

在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。

教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

人教版五年级上册数学《多边形的面积》要点知识及易错点解析

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

《多边形的面积—三角形的面积》教案

二、核心素养目标
《多边形的面积—三角形的面积》教案，依据新教材要求，确立以下核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过观察、操作三角形，使学生理解三角形面积的形成过程，发展学生的空间想象力。
2.提高学生的几何直观：让学生运用三角形面积公式进行计算，培养学生对几何图形大小关系的直观感知能力。
3.增强学生的数学建模能力：结合实际情境，引导学生运用三角形面积公式解决生活中的问题，提高学生建立数学模型解决问题的能力。
《多边形的面积—三角形的面积》教案
一、教学内容
《多边形的面积—三角形的面积》教案，本节课选自人教版数学教材八年级上册第十四章《多边形的面积》。主要内容如下：
1.三角形面积公式的推导：通过引导学生观察、思考，利用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式，即三角形的面积等于底乘以高除以2。
2.三角形面积的计算：运用三角形面积公式，解决实际问题中与三角形面积相关的计算。
1.讨论主题：学生将围绕“三角形面积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3.三角形面积的实际应用：结合生活实例，让学生学会测量并计算不规则图形（如三角形土地）的面积。
4.探索三角形与其他多边形面积之间的关系：通过实例分析，引导学生发现三角形可以组合成其他多边形，从而理解多边形面积计算的内在联系。
本节课旨在帮助学生掌握三角形面积的计算方法，提高学生的几何图形计算能力，并培养学生解决实际问题的能力。

正多边形的面积公式初中

正多边形的面积公式初中正多边形是一种非常重要的几何形状，它可以用来对物体的形状和位置进行确定和分析。

因此，学习正多边形的相关知识也是初中数学课程的一条重要线索。

其中，学习正多边形的面积公式是非常重要的一部分。

正多边形的面积公式是指根据正多边形的边长和内角大小来计算正多边形的面积的公式。

主要有两种方法：公式法和三角形面积法。

公式法是最常用的计算正多边形面积公式，它使用一个简单的公式来计算多边形的面积：面积=1/2△a*b*sinC。

这里，△表示正多边形的内角大小，a、b分别表示两个相邻的边的长度，C表示两个边相交处的夹角。

三角形面积法可以把正多边形分解为几个三角形，然后分别求出每个三角形的面积，最后把几个三角形的面积相加得到多边形的面积。

总而言之，两种计算正多边形面积公式的方法都是实用的，只要掌握这两种方法，就可以计算正多边形的面积，成绩会大大提高。

另外，学习正多边形面积公式也可以让学生发现几何的规律，培养学生的几何思维能力。

比如，当一个正多边形的内角大小和边长都一样时，它的面积是多少？此时，学生可以利用正多边形的面积公式来推导，从而发现所有的正多边形的面积是它们边长的平方值的一半。

因此，学习正多边形的面积公式不仅对学生的几何学知识有所帮助，还能培养学生的几何思维能力，有助于学生更好地掌握数学知识。

学习正多边形面积公式有以下几点建议：首先，要经常查看相关书籍和资料，掌握正多边形面积公式的基本概念；其次，要把它反复地练习，以便把面积公式记住；最后，要运用正多边形的面积公式来解决实际问题，加深对它的理解。

此外，学习正多边形的面积公式时，还可以结合一些游戏、视频或图片，以辅助学习。

通过综上所述，正多边形的面积公式是一门重要的数学知识，它在初中几何教学中发挥着重要作用，只要加强学习，都能掌握正多边形的面积公式的基本思想，加深对它的理解，提高学生的几何数学学习能力。

三角形的面积多边形面积的计算

8 厘米
6 厘米
哪个三角形的面积跟画斜线的三角形面积相等？你是怎么想的？还能画多少个与它面积相等的三角形？
E
D
A
B
C
底
高
15
结论：三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。
（2）比一比
（）的面积最大
A
B
C
（）和（）的面积相等
6厘米
8厘米
8厘米
8厘米
A
B
C
①根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
绿色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米）
变化中的三角形
下面三个三角形的面积相等吗？为什么？
思考题下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
动脑想一想
哪个三角形的面积和红色的三角形的面积相等？
为什么？
等底等高的三角形面积相等
思考：三角形的面积与它的形状有关吗？
底
思考题下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
同底等高的三角形面积相等。
两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。
3、计算下面两个三角形的面积
序言
计算三角形的面积（课本83页练习1）
比一比，赛一赛：看谁反应快！
（单位：厘米）
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
3

第4单元多边形的面积《三角形的面积》教案

4.增强学生的数据分析和运算能力，通过计算和单位换算，掌握三角形面积的相关计算技巧，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.三角形面积计算公式的理解与掌握：即底乘以高除以2，这是计算三角形面积的核心公式，需要学生熟练记忆并能够灵活运用。
b.三角形面积计算公式的推导过程：通过几何图形的切割、拼接等操作，理解三角形面积公式背后的原理。
在讲授新课环节，我尝试用简洁明了的语言解释三角形面积的计算公式，并通过案例分析，让学生看到这个公式在实际问题中的应用。在实践活动和小组讨论中，学生们积极参与，相互交流，展示了良好的团队合作精神。但我也意识到，在引导讨论和启发思考方面，我还需要进一步提高，以更好地帮助学生发现问题、解决问题。
在接下来的教学中，我打算针对学生们在推导三角形面积公式时遇到的困难，采用更多直观的教具和动画演示，帮助他们形象地理解这一过程。此外，我还将加强对学生空间观念的培养，让他们能够更好地将二维图形与三维实物联系起来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班角形面积的基本概念、计算公式和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段围成的图形。它是平面几何中最基本的多边形，了解其面积计算对我们解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算三角形草坪的面积，了解三角形面积在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
c.实际问题中的三角形面积计算：能够将实际问题转化为数学模型，运用三角形面积公式进行求解。