高二数学上学期期中试题 文(火箭班) 人教版 新版
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2019高二学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1D ．若x ≤－1或x ≥1，则x 2≥1 2．已知命题22:,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 3．命题“∃x ∈R ，x 3>0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3≤0B ．∀x ∈R ，x 3≤0C ．∃x ∈R ，x 3<0 D ．∀x ∈R ，x 3>04.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知某椭圆的一个焦点为)0,1(F ，离心率21=e ，则该椭圆的标准方程为（ ） A.1222=+y x B. 1222=+x y C. 13422=+y x D. 13422=+x y6.已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作直线AB 交椭圆于A 、B 两点，1F 是椭圆的左焦点，则B AF 1∆的周长为（ ）A .10 B.8 C.16 D.207.已知双曲线的一个焦点F 1 (5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为( ) A .x 29－y 216＝1 B.y 216－x 29＝1 C.x 29－y 225＝1 D.y 225－x 29＝18. 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为（ ）.A y =.B y =.2C y x =±.2D y x =±9.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上，那么抛物线的方程是（ ）A . y 2＝－16x B. y 2＝12x C. y 2＝16x D. y 2＝－12x10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( ) A. 221-B. 32-C. 212- D. 13- 11.已知点)4,3(A ，F 是抛物线x y 82=的焦点，M 是抛物线上的动点，当F M M A +最小时，M 点坐标是（ ）A ．（0，0） B.（3，26） C.（3，－26） D.（2，4)12.如图，1F 和2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 、3B 、5C 、25D 、31+第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分） 13.抛物线x y 62=的焦点坐标为__________．14.与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程为__________． 15.与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线，并且经过点（2，5）的双曲线方程是__________． 16.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________．三、解答题（每题14分，共70分）17.已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．18.已知椭圆x 236＋y 29＝1和点P (4，2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A 、B 两点．(1)当直线l 的斜率为12时，求线段AB 的长度；(2)当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为（1,0）． （1）求抛物线的标准方程及准线方程．（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A 、B 两点，求线段AB 的长．20.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(37)P ，在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF △ 的面积为l 的方程．21.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，左右焦点分别为1F ，2F ，以原点O 为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0543=+-y x 相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设不过原点的直线l ：)0(≠+=m m kx y 与椭圆C 交于A ，B 两点．若直线2AF 与2BF 的斜率分别为1k ，2k ，且021=+k k ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.铁人中学2017级高二学年上学期期中考试文科数学试题(答案） 第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题：DCBAC DAACD DD第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题：13 )0,23( 14191622=-y x 15 116422=-x y 16⎡⎢⎣⎦三、解答题：17.解：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0－m ＜0⇔m ＞2.q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16＜0⇔1＜m ＜3.∴非p ：m ≤2，非q ：m ≤1或m ≥3. ∵“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题， ∴p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真． (1)当p 为真且q 为假时， 即p 为真且非q 为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； (2)当p 为假且q 为真时，即非p 为真且q 为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21＜m ＜3，解得1＜m ≤2. 综上所述，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．18. (1)由已知可得直线l 的方程为y －2＝12(x －4)，即y ＝12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，x 236＋y 29＝1，可得x 2－18＝0，若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－18. 于是|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y1－y 2）2＝（x 1－x 2）2＋14（x 1－x 2）2 ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝52×62＝310.所以线段AB 的长度为310.(2)法一：设l 的斜率为k ，则其方程为y －2＝k (x －4)．联立⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y29＝1，y －2＝k （x －4），消去y 得(1＋4k 2)x 2－(32k 2－16k )x ＋(64k 2－64k －20)＝0.若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝32k 2－16k 1＋4k 2，由于AB 的中点恰好为P (4，2)，所以x 1＋x 22＝16k 2－8k1＋4k 2＝4，解得k ＝－12，且满足Δ>0.这时直线的方程为y －2＝－12(x －4)，即y ＝－12x ＋4.法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2136＋y 219＝1，x 2236＋y229＝1，两式相减得x 22－x 2136＋y 22－y 219＝0，整理得k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－9（x 2＋x 1）36（y 2＋y 1），由于P (4，2)是AB 的中点，∴x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，于是k AB ＝－9×836×4＝－12，于是直线AB 的方程为y －2＝－12(x －4)，即y ＝－12x ＋4，即082=-+y x ．19.解：（1）因为抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，且2p =1，p=2，所以所求抛物线方程为x y 42= ，准线方程为1-=x .（2）设),(),,(2211y x B y x A ，A 、B 到准线的距离为=A d |AF |=21p x +，=B d |B F |=22p x +, 于是|AB |＝p x x ++21，由已知得直线AB 的方程为：1-=x y ，将1-=x y 代入抛物线方程x y 42=，得0162=+-x x ，所以621=+x x ，所以|AB |＝p x x ++21=6+2=820.（Ⅰ）解法1：依题意，由224a b +=，得双曲线方程为222221(04)4x y a aa-=<<-． 将点(3代入上式，得229714a a-=-． 解得218a =（舍去）或22a =，故所求双曲线方程为22122x y -=．解法2：依题意得，双曲线的半焦距2c =．122a PF PF =-== 22a ∴=，2222b c a =-=． ∴双曲线C 的方程为22122x y -=． （Ⅱ）解：依题意，可设直线l 的方程为2y kx =+，代入双曲线C 的方程并整理， 得22(1)460k x kx ---=． ①Q 直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，222110(4)46(1)0k k k k k ≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，(1)(11)k ∴∈--U U ，． ②设1122()()E x y F x y ，，，，则由①式得12241k x x k +=-，12261x x k =--，于是EF ====而原点O 到直线l的距离d =，22112211OEFS d EF k k ∴===--g g △．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k = 满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为2y =+和2y =+21、解：(1)由题意可得1=c ，即122=-b a ，由直线0543=+-y x 与圆222b y x =+相切，可得1169500=++-=b ，解得2=a ，即有椭圆的方程为1222=+y x ；(2)证明：设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，将直线)0(≠+=m m kx y 代入椭圆2222=+y x ， 可得0224)21(222=-+++m kmx x k ，即有0)1)(21(8162222>-+-=∆m k m k ，221214kkmx x +-=+，22212122k m x x +-=，由011112211221121=-++-+=-+-=+x m kx x m kx x y x y k k ， 即有0))((222121=+-+-x x k m m x kx ，化简可得k m 2-=，则直线的方程为k kx y 2-=，即)2(-=x k y ， 故直线l 恒过定点；)0,2(。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式{}n a 等于( )A . n 2B . 12+nC . 121+-nD . 12+n2. 在ABC ∆中，已知8=a ，45A =，B =060，则b =( )A .64B . 54C .34D .3223．下列命题正确的是( )A .若b a >，则22bc ac >B .若b a ->，则b a >-C .若b a >，则c b c a ->-D .若bc ac >，则b a >4. 数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，当n S 取到最小值时，n =( )A .5B .6C .7D .85．若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x的最大值为( )A .3B . 2C . 1D . 66．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为( )A . 等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7．在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，1010=S ,2040S = , 则=30S ( )A .70B . 90C .130D .1608. 已知210<<x ，则函数)21(x x y -=的最大值是( ) A .21 B . 41 C .81 D .919．设R x ∈，对于使22x x M -≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界．若,a b R *∈，且1a b +=，则114a b+的下确界为( ) A .154B . 4C D .9410．《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( )磅．A .2B . 1C .13D .1611．若不等式220mx mx --<对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A . (]8,0-B .(8,0)-C .[]8,0-D .[)8,0-12．已知数列{}n a 满足211=a ，111()n n a n N a *+=-∈，则使12100k a a a ++⋅⋅⋅+<成立的最大正整数k 的值为( )A .199B . 200C .201D .202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数12)(2--=x x x f 的定义域是___________________________．14．已知等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S =__________． 15．一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东︒60，继续行驶3小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒30，此时船与灯塔的距离为 _______海里．16．已知数列{}n a 满足11a =，11()3n n n a a -+=(2)n ≥，212333n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得143n n n S a +-⋅=______________． 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1=a ，2=c ，43cos =c . （1）求A sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，410-a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n a n n a b )2(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（1）若()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞，求a ，b 的值；（2）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x >（结果用a 表示）．20.（本小题满分12分）选修54-：不等式选讲 设函数1)(-+-=x a x x f（1）若1a =-，解不等式4)(≥x f ；（2）如果对任意的R x ∈，3)(≥x f ，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造楼层为x 层的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高2万元.已知第1层楼房的建筑费用为81万元.（1）求建造该幢楼房的总费用)(x f （总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每层的平均费用y 最低应把楼房建成几层？此时每层的平均费用为多少万元？22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=2,*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，n n n a b b 211=--)2(≥n ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ； （3）若(9)2nT n λ≤+对任意的n N *∈恒成立，求λ的取值范围.2017—2019学年度第一学期八县（市）一中半期考联考高二数学文科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1---6： C A C D A B 7---12： C C D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分）13、{}|34x x x ≤-≥或 14、45 15、 60 16、2n + 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解：（1） 43cos =c ， 47sin =∴c …………………………………2分C c A a sin sin =472sin 1=∴A814sin =∴A ………………………5分（2）C ab b a c cos 2222-+= b b 23122-+=∴ 2=∴b …………………………………7分47472121sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC …………………………10分18、解：（1） 2a ，4a ，410-a 成等比数列，)49()()3(1121-+⋅+=+∴d a d a d a ， …………………………………………3分21=a∴2=d ， ………… ……………………………4分n n a n 2)1(22=-⨯+=∴； ……………… …………………………6分（2）由（1）得，n a n n n a b n22)2(+=+=，……………… …………………7分)22()26()24()22(321n n n T ++⋅⋅⋅++++++=∴)2222()2642(321n n +⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++= ……………… ………………8分21)21(22--++=n n n ……………… …………………………10分2212-++=+n n n2212-++=∴+n n n n T ． ……………… …………………………12分19、解：（1）因为2()(1)0f x x a x b =-++>的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞， 所以2(1)0x a x b -++=的两个根为1和3， …………………………………2分所以⎩⎨⎧=⨯+=+b a 31131，解得3a b ==． .................. (4)分（2）当b a =时，()0f x > 即2(1)0x a x a -++>， 所以()(1)0x a x -->， .................. (5)分 当1a <时，1x a x <>或； ……………… …………………………7分当1a =时，1x ≠； ……………… …………………………9分当1a >时，1x x a <>或． ……………… …………………………11分综上，当1a <时，不等式()0f x >的解集为{}1x x a x <>或；当1a =时，不等式()0f x >的解集为{}1x x ≠；当1a =时，不等式()0f x >的解集为{}1xx x a <>或． …………………12分20、解：（1）当1a =-时，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-++=1,211,21,211)(x x x x x x x x f ，……………2分由4)(≥x f 得：411)(≥-++=x x x f ， ………………………………………3分 不等式可化为⎩⎨⎧≥--<421x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤-4211x 或⎩⎨⎧≥>421x x ，……………………………4分即22≥Φ-≤x x 或或 ………………………………………………5分 ∴不等式的解集为{}22≥-≤x x x 或 ………………………………………………6分 （2）根据绝对值不等式的性质得：11)1()(1)(-=-=---≥-+-=a a x a x x a x x f ………………………8分所以对任意的R x ∈，3)(≥x f 等价于31≥-a ，………………………………10分 解得：4≥a 或2-≤a ……………………………………………………………11分 从而a 的取值范围为：),4[]2,(+∞⋃--∞ ………………………………………12分 21、解：（1）建筑x 层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：)(,1008010022)1(81*2N x x x x x x y ∈++=+⨯-+=…………………………6分 （定义域没写扣1分）（2）该楼房每层的平均费用为：28010010080x x y x x x++==++ (8)分80100≥= ……………………………………………………10分当且仅当100x x=，即10=x 时，等号成立 ………………………………11分答：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层，此时平均费用为 每层100万元. ………………………………………………12分22、 解：（1）时，12a = …………………………………………………1分当2n ≥时，221(1)(1)n n S n nS n n -⎧=+⎪⎨=-+-⎪⎩⇒2n a n = …………………………3分 当时，12a =满足上式，2n a n ∴= ()n N *∈ …………………………4分（2）n b b n n =--1231223=-=-b b b b两边累加，得：2)1(+=n n b n ……………………………………………………5分 )111(2)1(21+-⨯=+=∴n n n n b n …………………………………………………6分12)111(2)1113121211(2+=+-⨯=+-++-+-⨯=∴n n n n n T n ……………8分 (3)由(9)2n T n λ≤+，得：(9)1n n n λ≤++， 得19(1)(9)10n n n n nλ≥=++++ ………………………………9分 6929=⋅≥+nn n n ，当且仅当3=n 时，等号成立 ………………… ………10分 ∴1611091≤++nn ，∴1091++n n 有最大值161………………………………11分 ∴161≥λ ……………………………………………………………………………12分。
高二数学上学期期中考试 文 (共7页)
高二数学文上学期(xuéqī)期中考试时间是120分钟考前须知：试卷中所需用的公式：第一卷选择题〔60分〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1、圆心为，半径的圆方程为〔〕A、 B、C、 D、2、在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，那么的坐标为〔〕Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下〔单位：克〕：125、120、122、105、130、114、116、95、120、134 那么样本数据在[114.5,124.5]内的频率为：〔〕A、0.2B、0.3 C4、△ABC的斜二侧直观图如下图，那么原△ABC的面积为〔〕A、1B、2C、D、5、装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A、至少(zhìshǎo)有一个黒球与都是黒球B、至少有一个黒球与都是红球C、至少有一个黒球与至少有1个红球D、恰有1个黒球与恰有2个黒球6、对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高二年级280人，高三年级360人，假设采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，那么从高二年级学生中抽取的人数为 () A、35 B、40 C、25 D、457、直线平面，，那么过点P且平行于α的直线…………〔〕A、只有一条，不在平面α内B、有无数条，不一定在α内C、只有一条，且在平面α内D、有无数条，一定在α内8、设有一个回归方程为y=2-1.5x，那么变量x增加一个单位时〔〕A、y平均增加1.5个单位B、y平均增加2个单位C、y平均减少1.5个单位D、y平均减少2个单位9、将圆x2＋y2＝1向右平移2个单位，再向下平移1个单位，恰好与直线x－y＋b＝0相切，那么b的值是()A、3± 2B、－3± 2C、2± 2D、－2± 210、从三件正品、一件次品中随机取出两件，那么取出的产品全是正品的概率是〔〕A、 B、 C、 D、无法确定11、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s的值是〔〕A、-1B、0C、1D、312、一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位〕，那么该几何体的外表积及体积为：三视图依次为俯视图、主视图左视图A 、， B 、，212cm πC 、 224cm π，D 、 以上(y ǐsh àng)都不正确二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。
高二数学上学期期中试题 文新人教版 新版
2019学年上学期期中考试高二（文科）试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟.第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.抛物线x y 42-=的焦点坐标为（ ）A.（0，-2）B.（-2，0）C.（0，-1）D.（-1，0）2.已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 3.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）A.2214y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -=4.过椭圆1253622=+y x 的焦点作直线交椭圆与A 、B 两点，是椭圆的另一焦点，则的周长是（ ）A. 12B. 24C. 22D. 105.已知直线经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为A.14522=+y x B.1522=+y x C. 14922=+y x D.14622=+y x 6. 双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ） A.32 B.2 C.3 D.17.已知F 是抛物线x 2=8y 的焦点，若抛物线上的点A 到x 轴的距离为5，则|AF|=（ ）A.4B.5C.6D.78．直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标（ ） A ．(3,3)- B ．(3,3)- C ．(3,3)- D ．(3,3)- 9.过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为A.3 B.33C.3-2D.1-210.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆22-23+=（）x y 相切,则双曲线的方程为（ ）A. 221913x y -=B.221139x y -= C.2213x y -= D. 2213y x -= 11.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为A F F ,21、是双曲线渐近线上的一点，212F F AF ⊥， 原点O 到直线1AF 的距离为131OF ， 则渐近线的斜率为（ ） A.5-5或 B.2-2或 C.1-1或 D.22-22或12.已知抛物线，圆 （r>0）,过点的直线l 交圆N 于两点，交抛物线M 于两点，且满足的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为( ) A. ⎥⎦⎤⎝⎛∈230，r B. ），（∞+∈2r C. ），（∞+∈2r D. (]21，∈r第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 .14.椭圆22192x y +=的焦点为，，点P 在椭圆上，若，则的余弦值为 .15.已知抛物线C:24y x =的焦点为F ，准线为l ，点，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =u u u r u u u r则AF =u u u r . 16.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分) 17.（本小题满分10分）(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程；(2)求与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程；18.（本小题满分12分） 已知曲线为参数．(1)将C 的参数方程化为普通方程；(2)若点P(x,y )是曲线C 上的动点，求x+y 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点， 求焦点F 的坐标及其离心率求弦AB的长．20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k 的值．21.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点3-(1,)(1)求椭圆方程；(2)过点6-作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明(,0)5MA⊥．NA22.（本小题满分12分）已知平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.(1)求点M的轨迹曲线E的方程；(2)若直线与曲线E有交点，求实数k的取值范围.高二文科答案三、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）12345678911112D CCBAADDBD D B四、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13.(,4)(1,)-∞-+∞U 14. 15. 4 16.22三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分) 17. （本小题满分10分）（1）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程；（2）求与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程； 【答案】解：（1）2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或1251622=+y x （5分）（2） 2413c c =-=，，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为222213x y a a-=-过点(2,1)Q 得222224112,132x a y a a -=⇒=-=- （10分）18.（本小题满分12分）已知曲线为参数．Ⅰ将C 的参数方程化为普通方程；Ⅱ若点是曲线C上的动点，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ为参数，曲线C 的普通方程为．（6分）Ⅱ当时，取得最大值5， 当时，取得最小值．的取值范围是．（12分）19.（本小题满分12分）已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求焦点F 的坐标及其离心率 求弦AB 的长． 【答案】解：，分分离心率分解：由斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点F 得直线l 的方程为设，，分由得：分分所以：分分分20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k 的值．【答案】解：Ⅰ由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于A到其准线的距离，Ⅱ由消去y，抛物线C的方程为（6分）得直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有，，解得且，又，解得，或舍去的值为2．（12分）21.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点3(1,(1)求椭圆方程；(2)过点6(,0)5-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点,证明NA MA ⊥．【答案】解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由c ＝3，椭圆过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，－32可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a2＋34b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，所以可得椭圆方程为x 24＋y 2＝1. （6分）(2)由题意可设直线MN 的方程为：x ＝ky －65，联立直线MN 和椭圆的方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky －65，x24＋y 2＝1，化简得(k 2＋4)y 2－125ky －6425＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则y 1y 2＝）（42564-2+k ，y 1＋y 2＝）（45122+k k又A (－2,0)，则AM →·AN →＝(x 1＋2，y 1)·(x 2＋2，y 2)＝(k 2＋1)y 1y 2＋45k (y 1＋y 2)＋1625＝0，所以NA MA ⊥. （12分）22.（本小题满分12分） 已知平面内两个定点，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，且，求点M的轨迹曲线E的方程；若直线与曲线E有交点，求实数k的取值范围【答案】解：设点M坐标为，，，，，，即：，点M的轨迹方程为；（6分）将直线方程与曲线方程联立，，当时，直线l与曲线E渐近线平行，直线l与曲线E只有一个交点，当，得，<-≤k或或-k-k<112<1<2≤1综上，直线与曲线E有交点时，的取值范围为．（12分）。
高二数学上学期期中试题 文 新人教版
2019学年度第一学期期中 高二年级数学（文数）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[3040]，之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）.A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，20 2.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303.已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（ ）. A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或24.．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A ．40.6，1.1B ．48.8，4.4 C.81.2，44.4 D ．78.8，75.65.设tan 3α=，则sin()cos()sin()cos()22αππαππαα-+-=-++（ ）.A ．3B ．2 C.1 D ．1-6.．已知两圆的圆心距3d =，两圆的半径分别为方程2530x x -+=的两根，则两圆的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相离 C.相切 D ．内含 7.图中给出的是计算111124620++++L 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21i ≤B ．11i ≤ C.21i ≥ D ．11i ≥ 8.对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（ ）. A ．如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n α∥ B ．如果m α⊂，n 与α相交，那么m ，n 是异面直线C ．如果m α⊂，n α∥，m ，n 共面，那么m n ∥D ．如果m α∥，n α∥，m ，n 共面，那么m n ∥ 9.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数3sin ()1cos x f x x=的图象向左平移n （0n >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）. A ．6π B ．56π C.3π D ．23π 10.曲线214y x =+-与直线(2)4y k x =-+有两个交点,则实数k 的取值范围（ ）.A ．5(0)12，B ．5()12+∞， C.13(]34， D ．53(]124，11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A ．13πB ．16π C.25π D ．27π12.已知AB AC ⊥u u u r u u u r ，1||AB t=u u u r ，||AC t =u u u r ，若P 点是ABC △所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AB =+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，则PB PC u u u r u u u r g 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C.19 D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期中试题 文_3 2(共6页)
一中2021-2021-1学期高二年级期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试题数学〔文科〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．满分是100分，考试时间是是100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第一卷〔选择题，一共36分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．〕1．不等式的解集为〔〕A．(-∞,0]∪(1,+∞) B．∪[1,+∞)2．在等差数列中，，，那么等于〔〕 A．40 B．42 C．43 D．45a中，，，那么等于3．各项为正数的等比数列{}n〔〕A．5 2 B．7 C．6 D．4 24.中内角的对边分别为.假设，，那么A＝〔〕A． B． C． D．a中，，，那么当取最大值时，的值是5．等差数列{}n〔〕A．6 B．7 C．6或者7 D．不存在6．,为非零实数(sh ìsh ù)，假设且，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ． B ．C ．D ． 7．以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．函数的最小值为2.B ．函数的最小值为2.C ．函数的最小值为.D ．函数的最大值为342-.8．在ABC ∆中，假设，那么ABC ∆是〔 〕A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形9．如下图，位于A 处的信息中心得悉：在其正向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B 处救援，那么等于〔 〕A ．B ．C ．D ．10．点O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组，那么取最小值时的的大小为 〔 〕 A ．6π B ．C ．3πD ．11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别(fēnbié)为c b a ,,，假设，那么的最小值为〔 〕A ．B ．C ．D ．12．，，那么数列的通项公式为 〔 〕A ．B ．C ．D ．第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．〕 13．假设不等式的解集为，那么 ．14．假如实数，满足约束条件，那么目的函数的最小值为 ．15．有两个等差数列{a n }，{b n }，其前n 项和分别为S n ，T n ，假设，那么＝．.16．在等比数列{}n a中,假设,那么．一中2021-2021-1学期高二年级期中(qī zhōnɡ)〔文科〕数学试题答题卡第I 卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第II卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13． 14． 15． 16．三、解答题〔本大题一一共5小题，一共48分〕17．〔本小题8分〕解关于x的不等式，．18．〔本小题8分〕 〔1〕假设(ji ǎsh è)，，，求证：.〔3分〕〔2〕设x ，y 为实数，假设，求的最大值.〔5分〕19．〔本小题10分〕ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.，，.〔1〕求b 的值； 〔2〕求ABC ∆的面积．20．〔本小题10分〕单调(dāndiào)递增的等比数列{}n a满足，且是，的等差中项．〔1〕求数列{}n a的通项公式；S.〔2〕假设，数列的前n项和为，求n21．〔本小题12分〕数列{}n a满足，，其中.〔1〕设，求证：数列{}n b是等差数列，并求出{}n a的通项公式；〔2〕设，数列(shùliè)的前n项和为，证明．内容总结。
高二数学上学期期中试题文_00010(共9页)
2021～2021年第一学期(xuéqī)期中考试高二• 文科数学试题卷一、选择题〔一共12小题，每一小题5分一共60分〕1.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样法从中抽出200人，假设0122号被抽到了，那么以下编号也被抽到的是〔〕2.我国古代数学名著?算经十书?之一的?九章算术?有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，那么北乡遣( )A.104人B. 108人C. 112人D. 120人3.以下各项中最小的数是〔〕〔2〕 B. 150〔6〕 C. 1000〔4〕 D. 101〔8〕4.执行如下图的程序框图，假设输出的值是-5，那么判断框中可以填入的条件为〔〕10？ B. z≤10？ C. z20？ D. z≤20？(第4题图〕 (第5题图〕5. 某算法(suàn fǎ)的程序框图如下图。
假如从集合｛x∣-5≤x≤5,x∈Z｝中任取一个数作为x值输入，那么输出的y值大于或者等于3的概率为〔〕A. B. C. D.6. 以下四个命题：①从匀速传递的产品消费流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进展某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x,y而言，点P〔,〕在其回归直线上；③在回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，那么相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为〔〕A.①④B. ②④C. ①③D.②③7. 给出以下命题：①将一枚均匀硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面〞，事件B为“两次都出现反面〞，那么事件A与事件B是对立事件；②①中的事件A与事件B是互斥事件；③假设10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品〞，事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品〞，那么事件A与事件B是互斥事件。
(人教版)2020学年高二数学上学期期中试题 文 (新版)新人教版
2019学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第一部分和第二两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分（共100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且MN =( )A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 且满足b B a 3sin 2=，则角A 等于( )A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 3．各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则=++543a a a （ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．1894．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是（ ）： A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：( )A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．2π=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐 标，则点P 落在圆 1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．已知||=||=|-|=1,则|+2|的值为（ ）．A ．7B ．3C ．1D 58．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前10项 和s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为（ ）A ．173B ．174C ．175D ．1769．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1/4 ,则该椭圆的离心率为 ( )A ． 1/3B ．1/2 C ．2/3 D ．3/4 10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石二、填空题（每题5分，共10分）11．已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为____________12．将8进制的数字206（8）转化为2进制的数字为 ___________________(2)三、解答题（本大题共四题共40分，请在答题卷上写出必要的步骤）13．（10分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x(1) 求)(x f 的最大值及此时x 的值； (2) 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高二数学人教版上学期期中试卷 文
高二数学人教版上学期期中试卷文高二数学人教版上学期期中试卷文高二数学人教版上学期期中试卷(文)【本谈教育信息】一.教学内容：二.本周教学轻、难点：1.重点：不等式的性质、证明、均值不等式、不等式的解法、含绝对值不等式、直线的倾斜角和斜率，直线方程和位置关系。
2.难点：不等式的证明，不含绝对值不等式，直线的方程与边线关系。
[例1]设00，a≠求解：∵01即a>，试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小。
3|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|=3[-log3a(1-x)-log3a(1+x)]=-3log3a(1-x2)>0（∵02|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|=3[log3a(1-x)+log3a(1+x)]=3log3a(1-x2)>0由（1）（2）言：|log3a(1-x)3|>|log3a(1+x)3|+[例2]当0a2b2a2b2a2(1-x)b2x22+=[x+(1-x)]⋅(+)=a+b++解：y=x1-xx1-xx1-xa2(1-x)b2x≥a+b+2⋅=a2+b2+2ab=(a+b)2aa2(1-x)b2x=当且仅当即x=时，取“=”a+bx1-x[例3]求证：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2(a+b+c)证明：∵a+b≥2ab∴2(a2+b2)≥a2+b2+2aba2+b2≥|a+b|≥(a+b)22同理：b+c≥(b+c)，c2+a2≥(c+a)22三式相乘得：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥[例4]已知：a>b>c，求证：证明：∵a>b>c∴(a-c)(2(a+b+c)++>0a-bb-cc-a+)=(a-b+b-c)⋅(+)a-bb-ca-bb-c≥2a-b)(b-c)⋅2(a-b)(b-c)+>++>0∴a-bb-ca-ca-bb-cc-a[例5]解下列不等式：15x2-11x+2-2x+3x+2xx|>x+3x+3（3）|2x+log2x|（1）原不等式化成：(15x-11x+2)(2x-3x-2)>0 (5x-2)(3x-1)(2x+1)(x-2)>0或2235xxx|>（3）原不等式等价于⎨∴0[基准6]澄清：|ax+2|≥|2x+b|恒设立的条件为ab=4且|a|≥2证明：由题设得(ax+2)2≥(2x+b)2即(a2-4)x2+(4a-4b)x+4-b2≥0⎨a2-4=0⎨2（1）当a-4=0时，有⎨4a-4b=0⇒a=b=2或a=b=-2故命题成立⎨4-b2≥0⎨⎨a2-4>0（2）当a-4>0时，存有⎨得|a|≥2且(ab-4)2≤0即|a|≥2且ab=4∴由（1）（2）知原命题设立[例7]一条直线被两条直线l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。
高二数学上学期期中考试 文 试题(共6页)
中学(zhōngxué)2021—2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题说明：1．本试题分、卷，第I 卷之答案按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第I 卷不交； 2．全卷一共三大题20小题，满分是120分， 100分钟完卷。
第I 卷〔一共70分〕一、 选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分〕 1．，，且，那么实数符合的关系为〔 〕A B CD2．中，三边满足条件：，那么等于〔 〕 ABCD3．右图：二次函数的图像与x 轴交于A ， B ，那么等于〔 〕 A BCD 无法确定A BYx 0.等差数列(děnɡ chā shù liè)符合条件：，那么{}n a 前项和最大时，n〔〕A B C D5. 给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为〔〕A 5B 2C 9D 8．假设动点合适，那么的最大值为〔〕A -3B 3C -2D 27．函数值域为〔〕A B C D．，且那么的最小值为〔〕A B C D在区间上恒成立，那么实数的范围〔〕A B C D．5场蓝球比赛,甲乙两队员得分茎叶图,那么〔〕A 甲平均分高,甲比乙稳定; B甲平均分高,乙比甲稳定;C 乙平均分高,乙比甲稳定;甲乙122 112 3 4D 乙平均分高, 甲比乙稳定(w ěnd ìng);中学2021——2021学年度第1学期期中考试高二数学试题〔文〕第II 卷〔一共70分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分〕 11 . 角终边过点，那么；{}n a 前n 项和，那么 ；13. 假设动点),(y x P 合适⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥-02210y x y x y x ， 那么的最大值与最小值的比值为 ； ．函数的值域为 ；现用简单随机抽样的方式从十名同学中选三人去参加某项活动，那么其中同学甲在第三次抽取时才被选中的概率为 。
三、解答题〔本大题一一共5小题，每一小题10分，一共 50分〕 16、〔此题满分是10分〕且，〔1〕求的夹角； 〔2〕的值。
高二数学上学期期中试题 文人教 新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高二数学上学期期中试题 文考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线1:310l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值是A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A ．3y 2x =± B ．2y 3x =± C ．9y 4x =± D ．4y 9x =± 3．下列选项中，说法错误的．．．是 A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为: “若1x ≠，则232x x -+≠0” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题p :2,0x R x x ∃∈-≤, 则⌝p :2,0∀∉->x R x x D ．若∨p q 为假命题，则,p q 均为假命题4．圆()224+9x y -=和圆()22325x y +-=的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5，焦点是)0,4(-、)0,4(，则双曲线的标准方程为 A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 6．到两定点)3,0(1-F 和)3,0(2F 的距离之和为6的点M 的轨迹是A ．椭圆B ．圆C ．线段D ．双曲线7．己知命题“R x ∈∃，使02)1(22≤+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围是 A ．(,3)(5,+)-∞-∞ B ．()3,1- C ．(3,5)-D ．(][),35,+-∞-∞ 8．已知双曲线方程为2214y x -=，过(1,0)P 的直线l 与双曲线只有一个公共点， 则l 的条数共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条9．若直线(2)3=-+y k x 与曲线=y 有两个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．5(0,)12 B ．13[,]34 C ．5(,)12+∞ D ．53(,]12410．椭圆221169x y +=上一点P 到直线110x y ++=的距离最大值为A ．． C ． D 11．设P 是椭圆2212516x y +=上一动点，F 是椭圆的左焦点，椭圆外一点()64，M ， 则PF PM +的最大值为A ．15B ．16C D12．如图，已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，椭圆2C 以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线1C 的一条渐近线与以椭圆2C 的长轴为直径的圆交于 A ,B 两点，与椭圆2C 交于C ,D 两点，且34CD AB ，则双曲线1C 的离心率为A ． 5B ．17C D ．7142y x ,第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期中试题 文火箭班 试题
HY 中学2021-2021学年高二上学期期中考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔文〕试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．集合}1|),{(-==x y y x A ，}13|),{(+==x y y x B ，那么=B A 〔 〕 A ．)}0,1{( B ．)}1,2{( C ．)}2,1{(-- D ．)}3,2{(-- 2．实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，那么=+n m 〔 〕 A ．59 B ．511 C ．49 D ．411 3．以下函数中，既是奇函数，又在),0(+∞上是增函数的是〔 〕A ．x x y +=1 B ．x x y cos -= C ．x x y sin -= D ．x xy -=14．“直线032=--y ax 的倾斜角大于4π〞是“2>a 〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．将函数x y 2cos =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得到函数)(x g 的图象，再将函数)(x g 的图象向右平移8π个单位，得到函数)(x f 的图象，那么=)(x f A ．)8cos(π-x B ．)8sin(π-x C ．x 2sin D ．x 4sin 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，2，x ，其顶点都在外表积为π18的球的球面上，那么=x 〔 〕A ．6B ．5C ．2D ．37．正项等比数列}{n a 满足0)(log 5432121=a a a a a ，且816=a ，那么数列}{n a 的前9项和为〔 〕 A ．32317B ．32318C ．64637D ．64638 8．记][x 表示不超过x 的最大整数，如4]6.4[,3]3[==.执行如下图的程序框图，输出i 的值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．79．在抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 到准线l 的间隔 为2，过点F 且倾斜角为0606的直线与抛物线C 交于N M ,两点，假设l NN l MM ⊥⊥','，垂足分别为','N M ，那么F N M '''∆的面积为〔 〕A.3332 B.3316 C. 3314 D. 338 10．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，那么该集合体的外表积为〔 〕A ．π)252(88-+B ．π)452(96-+C ．π)454(88-+D ．π)452(88-+11．直线l ：01=-+y x 截圆Ω：)0(222>=+r r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线'l ：03)1()21(=--++m y m x m 过定点P ，假设PN PM ⊥，那么||MN 的取值范围为〔 〕A ．]32,22[+-B ．]22,22[+-C ．]36,26[+-D ．]26,26[+-12．假设存在],[2e e x ∈使得不等式ax x x +≤41ln 成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A ．),2121[2+∞-e B ．),4121[2+∞-eC ．),2121[2+∞+eD ．),4121[2+∞+e二、填空题〔每一小题4分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13．现有2名喜欢综艺类节目的男生和3名不喜欢综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进展深化调研，那么这2人中恰有1人喜欢综艺类节目的概率为 . 14．函数)2sin(sin 3cos )(2π++-=x x x x f ，当]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值与最大值之和为 .15．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+-≥113337y x y x xy ，那么|432|)21(+-=y x z 的最小值为 .16．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，01=a ，假设)()2(])1(1[*1N n a a n n n n ∈-+--=+，那么=100S .三、解答题 〔本大题一一共6题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17．ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，且032=+⋅SAC BA ，4π=C .〔1〕求B cos 的值；〔2〕假设16=⋅AC AB ，求b 的值.18．随着科技的开展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，如今的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间是〔单位：小时〕，所取样本数据分组区间为]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[),6,4[),4,2[),2,0[.由此得到如下图的频率分布直方图.〔1〕求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间是的平均值；〔2〕从使用手机时间是在]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，那么每组各应抽取多少人？19．正四棱锥ABCD S -的各条棱长都相等，且点F E ,分别是SB ，SD 的中点.〔1〕求证：SB AC ⊥；〔2〕在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，假设存在，求出MCSM的值；假设不存在，说明理由.20．椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且过点)23,3(-.过椭圆C 右焦点且不与x 重合的直线l 与椭圆C 交于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，且021≠+y y . 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线P Q 1与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值.21．函数nx mx xe x f x-+=2)(.〔1〕当2,21=-=n m 时，求函数x e x f x g +=)()(的单调区间； 〔2〕假设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且xe x xf )2()('+≤在R 上恒成立，求证：22e n m ≤-. 请考生在22、23二题中任选一题答题，假如都做，那么按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4)sin (cos =+θθρ，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C d 参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 32y x 〔θ为参数〕.〔1〕求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；〔2〕假设曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，P 为曲线2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值.23．选修4-5：不等式选讲|3||1|)(++-=x x x f .〔1〕求不等式4)(≤x f 的解集M ；〔2〕假设M b a ∈,，证明：0)32)(32(22≥-+-+b b a a .数学〔文科〕参考答案及评分HY一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1～5 CACBD 6～10 DBCDA 11～12 DB 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．53 14．21- 15．64116．322101-三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．解：〔1〕因为032=+⋅S AC BA ，得A bc A bc sin 212cos 3⨯=，得A A cos 3sin =有3tan =A ，故A 为锐角，又由)sin 1(9cos 9sin 222A A A -==，所以109sin 2=A ， 又A 为锐角，所以0sin >A ，0cos >A ，故10103sin =A ，故1010cos =A ， 故2210103221010sin sin cos cos )cos(cos ⨯+⨯-=+-=+-=C A C A C A B 5522510=⨯=； 〔2〕16=⋅AC AB ，所以16cos =A bc ，得1016=bc ，① ∵π<<B 0，∴552)55(1cos 1sin 22=-=-=B B 在ABC ∆中，由正弦定理，得C cB b sin sin =，即22552c b =，得b c 410=，② 联立①②，解得8=b .18．〔1〕由于小矩形的面积之和为1，那么12)025.005.0515.040075(=⨯++++++a a a ，由此可得02.0=a 该地区高中生一周内使用手机时间是的平均值⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=111.0915.0708.05075.0302.01( 94.6)025.01305.0=⨯+.〔2〕使用手机时间是在)8,6[的学生有30100215.0=⨯⨯人， 使用手机时间是在)10,8[的学生有201002502.0=⨯⨯⨯人， 使用手机时间是在)12,10[的学生有10100205.0=⨯⨯人， 使用手机时间是在]14,12[的学生有51002025.0=⨯⨯人，故分层抽样法从使用手机时间是在)8,6[、)10,8[、)12,10[、]14,12[的四组学生中抽样， 抽取人数分别为651020303013=+++⨯人，451020302013=+++⨯人，251020301013=+++⨯人，15102030513=+++⨯人.19．〔1〕设O BD AC = ，那么O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO ， 因为ABCD S -为正四棱锥，所以⊥SO 平面ABCD ，所以AC SO ⊥， 又AC BD ⊥，且O BD SO = ，所以⊥AC 平面SBD . 因为⊂SB 平面SBD ，所以SB AC ⊥.〔2〕存在点M ，设G EF SO = ，连CG AG ,， 取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴AG OH //，即AG OM //，又⊄BD OM BD EF ,,//平面AEF ，⊂EF AG ,平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ，//BD 平面AEF ， 又O BD OM = ，⊂BD OM ,平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作HM GN //交SC 与点N ，那么N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2=MCSM.20．〔1〕依题意，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=22222143923c b a b a ac ，解得32=a ，3=b ，3=c ， 故椭圆C 的方程为131222=+y x ； 〔2〕依题意，椭圆右焦点F 的坐标为)0,3(，设直线l ：)0(3≠+=m my x ，直线l 与椭圆C 的方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1312322y x my x ，化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴43,46221221+-=+-=+m y y m m y y ， 由题设知直线P Q 1的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-，令=y 得434646)3()3()(22211221211221212111=++-+-=++++=++=+--=m m m my y y my y my y y y x y x y y x x y x x ，∴点)0,4(R 故21221214)(121||||21y y y y y y RF S RPQ -+⨯⨯=-=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m166132619)1(213261911322222=+=++⨯+≤++++=m m m m 〔当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立〕 ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1. 21．〔1〕依题意Rx ∈，当21-=m ，2=n 时，)1)(2()(',221)1()(2-+=--+=x x e x x g x x e x x g ，令0)('>x g ，解得0>x 或者2-<x ，故函数)(x g 的单调递增区间为)2,(--∞和),0(+∞，单调递减区间为)0,2(-；〔2〕∵xxe x n mx e x xf )2(2)1()('+≤-++=， ∴n mx e x-≥2，记m e x h n mx e x h xx2)(',2)(-=+-=，当0≤m 时，0)('>x h 恒成立，那么)(x h 在R 上递增，没有最小值，故不成立； 当0>m 时，令0)('=x h ，解得m x 2ln =，当)2ln ,(m x -∞∈时，0)('<x h ；当),2(ln +∞∈m x 时，0)('>x h ，当m x 2ln =时，函数)(x h 获得最小值02ln 2)2(ln 2ln ≥+-=n m m e m h m，即n m m m -≥-2ln 22，那么22ln 2n m m m m -≥-， 令t m =2，t t t t F ln 2)(-=，那么)ln 1(2121ln 211)('t t t F -=--=，∴e t <<0时，0)('>t F ，e t >时，0)('<t F ， ∴)(t F 在],0(e 上是增函数，在),[+∞e 上是减函数，∴22)()(max e e e e F t F =-==，∴22e n m ≤-. 22. 解：〔1〕曲线1C 的直角坐标方程为4=+y x ，曲线2C 的普通方程为9)1()2(22=-+-y x〔2〕联立圆1C 与直线2C 的方程，制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 可求两曲线交点坐标分别为)2175,2173(),2175,2173(+--+，那么34||=AB ， 又)sin 31,cos 32(θθ++P 到1C 的间隔2|1)4sin(23|2|4sin 31cos 32|-+=-+++=πθθθd ， 当1)4sin(-=+πθ时，2123m ax +=d ， PAB ∆面积的最大值为21734321233421+=+⋅⋅. 23.〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<<-≥+=3,2213,41,22)(x x x x x x f 由4)(≤x f 得13≤≤-x ，∴}13|{≤≤-=x x M .〔2〕∵M b a ∈,，∴13≤≤-a ，13≤≤-b∴212≤+≤-a ，212≤+≤-b ，∴4)1(2≤+a ，4)1(2≤+b ，∴04)1(32,04)1(322222≤-+=-+≤-+=-+b b b a a a ，∴0)32)(32(22≥-+-+b b a a . 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高二数学上学期期中试题文试题_2 7(共7页)
二中2021-2021学年高二数学上学期期中(q ī zh ōn ɡ)试题 文一、单项选择题〔每一小题4分,一共40分〕1．命题“假设,那么〞的逆否命题是〔 〕A.假设0ab =,那么0a =B.假设，那么C.假设0ab =,那么0a ≠D.假设0ab ≠，那么0a ≠2．设命题甲：|x －2|＜3，命题乙：，那么甲是乙的( )A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 函数在点〔1，2〕处的切线的斜率是〔 〕A ．B ． 1C ． 2D ． 3,,那么 〔 〕 A.B.C.D.5.中心在坐标原点的椭圆，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 ，那么该椭圆的方程为( ) A.B.C.D.6.双曲线的一条渐近线方程为，那么此双曲线的离心率为〔 〕A.B.C.D.的抛物线的HY方程(fāngchéng)为 ( ).A. B. C. D.8. 的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段上，那么的周长是〔〕A.B.C.D.9.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，那么〔〕A.B.C.D.10. 为抛物线上一点，那么到其焦点的间隔为〔〕A. 2B.C.D.三、填空题〔每一小题4分,一共5题；一共20分〕11.双曲线的焦距是________.12.命题“〞的否认是 ________.13.函数在区间[-1,1] 上的最大值是________. 14. 假设直线：与圆锥曲线C 交于两点，假设，那么＝_______．15. F 1、F 2分别(fēnbié)为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线右支上的一点，满足，且，那么该双曲线离心率为 ．三、解答题〔每一小题10分,一共40分〕 16. ，假设命题“ p 且q 〞和“¬p 〞都为假，求的取值范围．〔1〕求的单调区间与极值；〔2〕求)(x f 在区间上的最大值与最小值.18.抛物线，焦点到准线(zhǔn xiàn)的间隔 为4，过点的直线交抛物线于A,B 两点． 〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕假如点 P 恰是线段AB 的中点，求直线 AB 的方程． 19.函数.(1)当时,求函数)(x f 的单调区间..(2)假设对于任意都有成立,务实数的取值范围.二中高二数学期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试卷(文科)答案一、单项选择题〔4*10=40〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C C D A B C B D二、填空题〔4*5=20〕11、 12、13、2 14、15、三、解答题〔10*4=40〕16. 解：.因为命题“p且q〞和“¬p〞都为假，所以.17.解：(1)；18. 解：〔Ⅰ〕由题设可知(kě zhī) ，所以抛物线方程为〔Ⅱ〕方法一：设，那么又，相减整理得所以直线的方程是，即. 方法二：由题设可知直线的斜率存在，设直线的方程为，，由，消去，得，易知，，又所以，所以直线的方程是，即.19.【解析】(1)当a=3时,函数f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).当1<x<2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<1或者(huòzhě)x>2时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).(2)由f(x)=-x3+x2-2x, 得f′(x)=-x2+ax-2,原问题转化为:对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)max<2(a-1).而f′(x)=-+-2,其图象开口向下,对称轴为x=.①当≤1即a≤2时,f′(x)在[1,+∞)上单调递减,所以f′(x)max=f′(1)=a-3,由a-3<2(a-1),得a>-1,此时-1<a≤2.②当>1即a>2时,f′(x)在上单调减增,在上单调递减,所以f′(x)max=f′=-2,由-2<2(a-1),得0<a<8,此时2<a<8,综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).(2)法二：原问题即:对于任意x∈[1,+∞)都有.即在x∈[1,+∞)上恒成立.ⅰ)x=2时，显然成立；ⅱ〕x∈[1,2)时，原问题可化为记而ⅲ〕x∈〔2，+∞)时，原问题(wèntí)可化为当且仅当x=4时，“=〞成立此时. 综上所述，a的取值范围是(-1,8).内容总结。
高二数学上学期期中试题 文新人教版新版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年第一学期期中考试高二年级·数学（文科）考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.1．为了解某校5000名学生周末的阅读时间，利用系统抽样，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析，分段的间隔为（ ）A ．10B ．15C ．25D ．50 2．下列赋值语句正确的是（ ） A ．m+n=1B ．1=mC ．m+1=nD ．m=m+13．不等式()()032>--x x 解集为（ ）A ．()23,-B ．()32,C ．()()+∞-∞-,,32D ．()()+∞∞-,,234．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-0003y x y x x 围成的封闭图形的面积是（ ）A ．12B ．6C ．9D ．15 5．数据128x ,x ,,x 平均数为6，方差为2，则数据128262626x ,x ,,x ---的方差为（ ）A ．16B ．4C ．8D ．106．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2）…（x n ，y n ），且回归直线方程为ˆy a bx =+，则最小二乘法的思想是（ ） A ．使得()1niii y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小B ．使得()1niii y a bx =-+∑最小C ．使得()221niii y a bx =⎡⎤-+⎣⎦∑最小 D ．使得()21ni i i y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小8．已知a b <，则1b a b a b a-++--的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．19．运行下列程序，若输入的p ，q 的值分别为65，36，则输出的p q -的 值为（ ）A ．47B ．57C ．61D ．6710．在区间[]20,上随机地取一个数x ，则事件“121121≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤-x log ”发生的概率为（ ） A ．43 B ．32 C ．31 D ．4111．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支． 十天干即 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（ ）年A ．丙酉B ．己酉C ．己申D ．戊申 12．以下四个命题，其中正确的是（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行检查，这样的抽样是分层抽样.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.③在回归直线方程0212ˆy .x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④对于变量X 与Y ,它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．若x,y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为 .14．下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，07ˆy .x a =-+，则a = .15．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为 .16．已知函数()11f x x x =-+，()224g x x ax ,=-+若对任意[]101x ,∈，存在[]213x ,∈，使()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是.____________三、解答题：共70分。
2021-2022年高二数学上学期期中试题 文(星、重)
2021-2022年高二数学上学期期中试题文（星、重）一、1、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．9 B．10 C．11 D．122、要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A． B．C． D．3、设一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A． B．C． D．4、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．5、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.6、在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A ．B ．C ．D ．7、试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. ＝x ＋1B. ＝x ＋2C. ＝2x ＋1D. ＝x －1 8、执行如图所示的程序图，若任意输入区间[1，19]中实数x ，则输出x 大于49的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ） A. B. C. D.10、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 、模型1的相关指数为0.25B 、模型2的相关指数为0.87C 、模型3的相关指数为0.50D 、模型4的相关指数为0.97第（8）题第（9）题11、用反证法证明命题：“a，b ∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a，b至少有一个能被5整除 B．a，b不都能被5整除C．a，b都能被5整除 D．a，b至多有一个能被5整除12、由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．传递性推理二、填空题13、如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是．14、从二男三女5名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于．15、设x，y满足约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则z＝x＋2y的最大值为．16、已知不等式，照此规律，总结出第 n （n∈N*）个不等式为．广丰一中xx上学期期中考试高二数学文（星、重）答题卷二、填空题（每小题5分，共20分）座位号13. 14. 15. 16.三、解答题（共70分）17、求证：18、2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。
高二数学上学期期中试题 文 新人教版
2019学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷 选择题（60）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A.120°B. 60°C. 45°D. 30° 2.不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞U B ．[1,3) C ．[]1,3 D ．(,1][3,)-∞+∞U3.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=( ) A. 2 B. 14 C.18 D. 404.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．a c b c >B ．ab ac >C ．a c b c ->-D ．111a b c<< 5.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.在ABC ∆中，a =15,b =10,A =60°，则cos B = （ ）A .3- B.3 C. 3- D. 37.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ）A. 90B. 100C. 145D. 1908.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） A ．1011 B ．910 C ．1110 D ．12119.设实数x ，y 满足约束条件2204000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，，目标函数z x y =-的取值范围是( )A. 8[,2]3-- B. 8[,0]3- C. [0,4] D. 8[,4]3- 10.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，S 表示三角形的面积，若sin sin sin a A b B c C +=，2221()4S a c b =+-，则对△ABC 的形状的精确描述是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形11.设a >0,b>0,lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．3 C ．4 D ．912.若对任意实数x ，不等式30x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. 0a <B. 03a <<C. 3a <D. 3a >-第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S .14.若关于x 的不等式220ax x a ++≤的解集为φ，则实数a 的取值范围是 .15.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = .16.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，下列四个论断正确的是_______．（把你认为正确的论断都写上） ①若sin cos A B a b=，则4B π=；②若,2,4B b a π===③若,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC ∆为正三角形；④若5,2,4ABC a c S ∆===，则3cos 5B =． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅，（1）求角A 的大小；（2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或（1）求a b 、的值；（2）解关于x 的不等式2()40x b a c x c -++>．19.(本小题满分12分)已知等差数列{n a }中，414a =，前10项和10185S =.(1)求n a ；(2)若数列｛n b ｝满足：332n n n b n a +=+⨯，求数列｛n b ｝的前n 项和n G .20.（本小题满分12分） 已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列.(1)若sin 2sin C A =，求cos B 的值；(2)求角B 的最大值，并判断此时ABC 的形状.21．（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120︒的扇形广场内（如图所示），沿△ABC 边界修建观光道路，其中A 、B 分别在线段CP 、CQ 上，且A 、B 两点间距离为定长．（1）当45BAC ∠=︒时，求观光道BC 段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A 、B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．高二期中文科数学参考答案及评分标准 2019.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5 ABCCC 6—10 DBADD 11-12：DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．252 14．（1，）∞+ 15． 15 16.①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17解:（Ⅰ）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅⇒B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=,．．．．．．．．．．．3分 1sin 0,cos ,2B A ≠∴=Q 又0180o o A <<Q ,60o A ∴=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理得:bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+==ο,．．．．．．．7分 代入b +c =4得bc =3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故△ABC 面积为.433sin 21==A bc S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18解:（1）由题意知0a >且1，b 是方程2320ax x -+=的根 …………2分∴1a =；又21b a ⨯=，∴2b = …………………………………………4分 （2）不等式可化为22(1)40x c x c -++> 即(2)(2)0x c x --> …………6分当22c > 即1c >时不等式的解集为{|2,2}x x x c <>或 …………8分当22c = 即1c =时不等式的解集为{|2}x x ≠ …………9分当22c < 即1c <时不等式的解集为{|2,2}x x x c ><或………………11分综上： 当1c >时不等式的解集为{|2,2}x x x c <>或当1c =时不等式的解集为{|2}x x ≠………………………………12分19:解20：解21. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵1116S +，2S ，3S 称等差数列， ∴2131216S S S =++，∴23116a a =+， ∵218a =，∴3116a =， ∴3212a q a ==， ∴2212111()()822n n n n a a q --+==⋅=．………………………………5分 （2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…， 又112()22n n n n n n c a b n +=⋅=⋅=， ∴231232222n n n T =++++…， 2311121 22222n n n n n T +-=++++…，………………………………8分 两式相减得23111111222222n n n n T +=++++-…1111(1)1221122212n n n n n n ++-=-=---1212n n ++=-w ， ∴222n n n T +=-．………………………………………………………12分22.解：（1）在△ABC 中，由已知及正弦定理得，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠sin 45BC =︒，∴BC =．…………………………………………………5分（2）设CA x =，CB y =，x ，(0,200]y ∈，在△ACB 中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅⋅︒，即222x y xy =++，……………………………………8分所以22222()3()()()44x y x y xy x y x y +=+-≥+-=+，…10分 故120x y +≤，当且仅当60x y ==时，x y +取得最大值，…………11分所以当A 、B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长，最长为(120m + ……………………………………………………………………………………12分。
高二数学上学期期中试题 文 新人教版 新版
2019学年度上学期期中阶段测试高二文科(数学)试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆22149x y +=的焦距是( )A. B.4 C.6D.2. 在等差数列{}n a 中，已知212a =，20n a =-，公差2d =-，则n =( )A.16B.17C.18D.193. 直线230x y --=与椭圆2223x y +=的公共点个数是( )A.0B.1C.2D.4 4. 若110b a<<，则下列不等式不成立．．．的是( ) A.11a b a>- B.a b < C.a b > D.22a b > 5. 已知变量x y 、满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.86. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若1222=+B F A F ，则AB =( )A.6B.7C.5D.87. 已知命题1p 是命题“已知A B 、为一个三角形的两内角,若sin sin A B =，则A B =”的否命题命题2p ：公比大于1的等比数列是递增数列。
则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：12()p p ⌝∨和4q ：12()p p ∧⌝中，真命题是( )A.1q ，3qB.2q ，3qC.1q ，4qD.2q ，4q8. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10201021S S =+，则数列{}n a 的公比为( )A.4B.2C.1D.129. 如图，12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为3的正三角形，则2b 的值为( )6 B.23 C.12 D.110. 已知数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )A.37 B.47 C.57 D.6711. 设条件p ：实数,m n 满足2403m n mn <+<⎧⎨<<⎩条件q ：实数,m n 满足0123m n <<⎧⎨<<⎩，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件12. 若存在[]1,2x ∈，使不等式414x a x+≥成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛716,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 C.()16,0,7⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U D.164,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|),{(-==x y y x A ，}13|),{(+==x y y x B ，则=B A （ ） A ．)}0,1{( B ．)}1,2{( C ．)}2,1{(-- D ．)}3,2{(-- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （ ） A ．59 B ．511 C ．49 D ．411 3．下列函数中，既是奇函数，又在),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．x x y +=1 B ．x x y cos -= C ．x x y sin -= D ．x xy -=14．“直线032=--y ax 的倾斜角大于4π”是“2>a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．将函数x y 2cos =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得到函数)(x g 的图象，再将函数)(x g 的图象向右平移8π个单位，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f A ．)8cos(π-x B ．)8sin(π-x C ．x 2sin D ．x 4sin 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，2，x ，其顶点都在表面积为π18的球的球面上，则=x （ ）A ．6B ．5C ．2D ．3 7．已知正项等比数列}{n a 满足0)(log 5432121=a a a a a ，且816=a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ） A ．32317B ．32318C ．64637D ．64638 8．记][x 表示不超过x 的最大整数，如4]6.4[,3]3[==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．已知在抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 到准线l 的距离为2，过点F 且倾斜角为0606的直线与抛物线C 交于N M ,两点，若l NN l MM ⊥⊥','，垂足分别为','N M ，则F N M '''∆的面积为（ ） A.3332 B.3316 C. 3314 D. 338 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（ ）A ．π)252(88-+B ．π)452(96-+C ．π)454(88-+D ．π)452(88-+11．已知直线l ：01=-+y x 截圆Ω：)0(222>=+r r y x 所得的弦长为14，点N M ,在圆Ω上，且直线'l ：03)1()21(=--++m y m x m 过定点P ，若PN PM ⊥，则||MN 的取值范围为（ ）A ．]32,22[+-B ．]22,22[+-C ．]36,26[+-D ．]26,26[+-12．若存在],[2e e x ∈使得不等式ax x x +≤41ln 成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．),2121[2+∞-e B ．),4121[2+∞-eC ．),2121[2+∞+eD ．),4121[2+∞+e二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为 . 14．已知函数)2sin(sin 3cos )(2π++-=x x x x f ，当]2,0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值与最大值之和为 .15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+-≥113337y x y x xy ，则|432|)21(+-=y x z 的最小值为 .16．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，01=a ，若)()2(])1(1[*1N n a a n n n n ∈-+--=+，则=100S .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，且032=+⋅S AC BA ，4π=C .（1）求B cos 的值； （2）若16=⋅，求b 的值.18．随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[),6,4[),4,2[),2,0[.由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在]14,12[),12,10[),10,8[),8,6[的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？19．已知正四棱锥ABCD S -的各条棱长都相等，且点F E ,分别是SB ，SD 的中点.（1）求证：SB AC ⊥；（2）在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，若存在，求出MCSM的值；若不存在，说明理由.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且过点)23,3(-.过椭圆C 右焦点且不与x 重合的直线l 与椭圆C 交于),(11y x P ，),(22y x Q 两点，且021≠+y y . （1）求椭圆C 的方程；（2）若点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线P Q 1与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值.21．已知函数nx mx xe x f x -+=2)(.（1）当2,21=-=n m 时，求函数x e x f x g +=)()(的单调区间； （2）若函数)(x f 的导函数为)('x f ，且xe x xf )2()('+≤在R 上恒成立，求证：22en m ≤-. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4)sin (cos =+θθρ，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C d 参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 31cos 32y x （θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，P 为曲线2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知|3||1|)(++-=x x x f . （1）求不等式4)(≤x f 的解集M ；（2）若M b a ∈,，证明：0)32)(32(22≥-+-+b b a a .数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CACBD 6～10 DBCDA 11～12 DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．53 14．21- 15．64116．322101-三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解：（1）因为032=+⋅S AC BA ，得A bc A bc sin 212cos 3⨯=，得A A cos 3sin =有3tan =A ，故A 为锐角，又由)sin 1(9cos 9sin 222A A A -==，所以109sin 2=A ， 又A 为锐角，所以0sin >A ，0cos >A ，故10103sin =A ，故1010cos =A ， 故2210103221010sin sin cos cos )cos(cos ⨯+⨯-=+-=+-=C A C A C A B 5522510=⨯=； （2）16=⋅，所以16cos =A bc ，得1016=bc ，① ∵π<<B 0，∴552)55(1cos 1sin 22=-=-=B B 在ABC ∆中，由正弦定理，得C cB b sin sin =，即22552c b =，得b c 410=，② 联立①②，解得8=b .18．（1）由于小矩形的面积之和为1，则12)025.005.0515.040075(=⨯++++++a a a ，由此可得02.0=a 该地区高中生一周内使用手机时间的平均值⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=111.0915.0708.05075.0302.01( 94.6)025.01305.0=⨯+.（2）使用手机时间在)8,6[的学生有30100215.0=⨯⨯人， 使用手机时间在)10,8[的学生有201002502.0=⨯⨯⨯人， 使用手机时间在)12,10[的学生有10100205.0=⨯⨯人， 使用手机时间在]14,12[的学生有51002025.0=⨯⨯人，故分层抽样法从使用手机时间在)8,6[、)10,8[、)12,10[、]14,12[的四组学生中抽样， 抽取人数分别为651020303013=+++⨯人，451020302013=+++⨯人，251020301013=+++⨯人，15102030513=+++⨯人.19．（1）设O BD AC = ，则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO ， 因为ABCD S -为正四棱锥，所以⊥SO 平面ABCD ，所以AC SO ⊥， 又AC BD ⊥，且O BD SO = ，所以⊥AC 平面SBD . 因为⊂SB 平面SBD ，所以SB AC ⊥.（2）存在点M ，设G EF SO = ，连CG AG ,， 取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴AG OH //，即AG OM //，又⊄BD OM BD EF ,,//平面AEF ，⊂EF AG ,平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ，//BD 平面AEF ， 又O BD OM = ，⊂BD OM ,平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作HM GN //交SC 与点N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2=MCSM.20．（1）依题意，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=22222143923c b a b a ac ，解得32=a ，3=b ，3=c ， 故椭圆C 的方程为131222=+y x ； （2）依题意，椭圆右焦点F 的坐标为)0,3(，设直线l ：)0(3≠+=m my x ，直线l 与椭圆C 的方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1312322y x my x ，化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴43,46221221+-=+-=+m y y m m y y ， 由题设知直线P Q 1的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-，令=y 得434646)3()3()(22211221211221212111=++-+-=++++=++=+--=m m m my y y my y my y y y x y x y y x x y x x ，∴点)0,4(R 故21221214)(121||||21y y y y y y RF S RPQ -+⨯⨯=-=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m166132619)1(213261911322222=+=++⨯+≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1. 21．（1）依题意Rx ∈，当21-=m ，2=n 时，)1)(2()(',221)1()(2-+=--+=x x e x x g x x e x x g ，令0)('>x g ，解得0>x 或2-<x ，故函数)(x g 的单调递增区间为)2,(--∞和),0(+∞，单调递减区间为)0,2(-； （2）∵xxe x n mx e x xf )2(2)1()('+≤-++=， ∴n mx e x-≥2，记m e x h n mx e x h xx2)(',2)(-=+-=，当0≤m 时，0)('>x h 恒成立，则)(x h 在R 上递增，没有最小值，故不成立；当0>m 时，令0)('=x h ，解得m x 2ln =，当)2ln ,(m x -∞∈时，0)('<x h ；当),2(l n +∞∈m x 时，0)('>x h ，当m x 2ln =时，函数)(x h 取得最小值02ln 2)2(ln 2ln ≥+-=n m m e m h m，即n m m m -≥-2ln 22，则22ln 2nm m m m -≥-， 令t m =2，t t t t F ln 2)(-=，则)ln 1(2121ln 211)('t t t F -=--=，∴e t <<0时，0)('>t F ，e t >时，0)('<t F ， ∴)(t F 在],0(e 上是增函数，在),[+∞e 上是减函数，∴22)()(max e e e e F t F =-==，∴22e n m ≤-. 22. 解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为4=+y x ，曲线2C 的普通方程为9)1()2(22=-+-y x（2）联立圆1C 与直线2C 的方程，可求两曲线交点坐标分别为)2175,2173(),2175,2173(+--+，则34||=AB ， 又)sin 31,cos 32(θθ++P 到1C 的距离2|1)4sin(23|2|4sin 31cos 32|-+=-+++=πθθθd ，当1)4sin(-=+πθ时，2123m ax +=d ， PAB ∆面积的最大值为21734321233421+=+⋅⋅. 23.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<<-≥+=3,2213,41,22)(x x x x x x f 由4)(≤x f 得13≤≤-x ，∴}13|{≤≤-=x x M .（2）∵M b a ∈,，∴13≤≤-a ，13≤≤-b ∴212≤+≤-a ，212≤+≤-b ， ∴4)1(2≤+a ，4)1(2≤+b ，∴04)1(32,04)1(322222≤-+=-+≤-+=-+b b b a a a ， ∴0)32)(32(22≥-+-+b b a a .。