高中数学选修2-2 北师大版 归纳与类比 课时作业(含答案)

2015-2016学年高中数学 第1章 1归纳与类比课时作业 北师大版选
修2-2
一、选择题
1．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的周长为C ＝πd 类比出球的表面积为S ＝πd 2
；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③某次考试，张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，归纳出n 边形的内角和是(n －2)·180°.
A ．①②
B ．①③④
C ．①②④
D ．②④ [答案] C
[解析] 由合情推理的概念知①②④符合题意．
2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )
1×9＋2＝11，
12×9＋3＝111，
123×9＋4＝1 111，
1 234×9＋5＝11 111，
12 345×9＋6＝111 111，
……
A ．1 111 110
B ．1 111 111
C ．1 111 112
D ．1 111 113 [答案] B
[解析] 利用归纳推理，由已知可推测等号右侧应有7个1.
3．三角形的面积为S ＝12
(a ＋b ＋c )r ，a ，b ，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为( )
A ．V ＝13
abc B ．V ＝13Sh
C ．V ＝13
(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r (S 1、S 2、S 3、S 4为四个面的面积，r 为内切球的半径) D ．V ＝13
(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高) [答案] C
[解析] 设△ABC 的内心为O ，连接OA 、OB 、OC ，将△ABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r ，底边长分别为a 、b 、c ；类比：设四面体A －BCD 的内切球的球心为O ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，将四面体分割为四个以O 为顶点，以原来面为底面的四面体，高
都是r ，所以有V ＝13
(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r . 4．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2
，可推知扇形面积公式S 扇等于( )
A ．r 22
B ．l 22
C ．lr 2
D ．不可类比 [答案] C
[解析] 由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式．
5．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )
A ．
43a B ．63a C ．54a D ．64a [答案] B
[解析] 将正三角形一边上的高32a 类比到正四面体一个面上的高63
a ，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明．
二、填空题
6．(2015·陕西文，16)观察下列等式
1－12＝12
1－12＋13－14＝13＋14。