对数3
3对数与对数函数
2a lg 1 1 10 a 1. 2 40 b 0 b 1. g (0) 20
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则f[f(2)]=
2e x 1 , x 2, 【7】(06山东)设函数 f ( x ) 2 log 3 ( x 1), x ≥ 2,
2
.
【8】计算 lg( 3 5 3 5 ).
解:由a>0, ab=1可知b>0, 又y=loga|x+b|的图象关于x=-b对称， 由图象可知b>1, 且0<a<1, 由单调性可知，B正确.
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解题是一种实践性技能,就象游泳、 滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实 践来学到它！ ——波利亚
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【1】(07上海)方程 9 x 6 3 x 7 0 的
2
3 3＋1· lg 2
lg 2 lg 2 lg 3 lg (3)原式＝lg 3＋lg 9· 4＋lg lg lg 2 lg 2 lg 3 lg 3 ＝lg 3＋2lg 3· 2＋3lg 2 2lg
3 8
3lg 2 5lg 3 5 ＝ · ＝ . 2lg 3 6lg 2 4
解 3 ×70 7 (1)原式＝lg － lg23－2lg 3＋1 3
＝lg 10－ (lg 3－1)2＝1－|lg 3－1|＝lg 3.
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(2)令 3x＝t，∴x＝log3t， ∴f(t)＝4log23· 3t＋233＝4log2t＋233， log ∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28) ＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233 ＝4· 2(2·2·3· 28)＋8×233 log 2 2 …· ＝4· 2236＋1 864＝4×36＋1 864＝2 008. log
新人教版必修一对数函数3反函数课件
(0,1) O
P(a,b)
(1y=ax与对数函数x=loga y(a>0,a≠1)有什么关系?
函 数 自变量 因变量 定义域 值
y=ax x=loga y x y y x R (0,+∞) R
域
(0,+∞)
对应法则互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax是对数函数 x =log a y ( a >0, a ≠ 1) 的反函数
指数函数 y = a x ( a >0, a ≠ 1)
反 函 数
对数函数 y =log a x ( a >0, a ≠ 1)
探讨1：函数y=f(x)的图像和它的反函数有什么关系？
（1）定义域、值域互换。 （2）图像关于y=x对称。 （3）单调性相同。
探讨2：什么样的函数具有反函数？
单调函数具有反函数。 （或一对一映射函数具有反 函数）
2 ；(4) y log 1 ( x 4) .
2
归纳反函数的求解步骤：
——反解——x,y互换——写出反函数的定义域
例4、 已知函数 f ( x) log 2 (1 2 ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.
x
课堂小结
例题研究
例1 写出下列对数函数的反函数:
(1)y =lgx;
2y log 1 x.
3
例2 写出下列指数函数的反函数:
(1)y=5x
2 2 y . 3
x
例3、 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ； （2）y＝ x ＋1 （x≥0）；
x 1
（3 ）y 3
今天这堂课，同学们有什么收获呢？ 你印象最深的是什么？ （1）、反函数的概念
高中数学第4章对数运算与对数函数3对数函数3-1对数函数的概念3-3对数函数y=logax的图象和性
(2)已知对数函数f(x)的图象过点
1
4,
2
.
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解 ①由题意设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),由函数图象过点
即
1
loga4= ,
2
1
所以2 =4,解得
a=16,故 f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,
所以x=162=256.
.
解析 ∵已知函数 f(x)=2log 1 x 的值域为[-1,1],
2
∴-1≤2log 1 x≤1,
2
即
1 -1
1 1
log 1 (2) ≤2log 1 x≤log 1 (2) ,
2
2
2
1
化简可得
2
≤x ≤2.再由 x>0
2
2
可得
2
≤x≤ 2,故函数 f(x)的定义域为[
2
,
2
2].
变式探究本例(1)中的函数变为
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
趋近于负无穷大;
当x值趋近于0时,函数值趋近于负 当x值趋近于0时,函数值趋近于正
规律方法
涉及指数函数和对数函数互为反函数的问题,一定注意前提是
“同底数”,且它们的图象关于直线y=x对称;反之,两个函数图象关于直线
§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
例3.设: x, y, z (0, )且3 4 6
§2.2.1-3对数与对数运算 (三) x y z
3x,4 y,6 z lg k lg k lg k 2由1 x ,y ,z lg 3 lg 4 lg 6
n
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§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
课堂练习 <<教材>> P.68 书面作业 <<教材>> P.74 习题2.2 A组6.11.12 练习4
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重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
如果 a > 0，且a 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN) log a M log a N (1) M log a log a M log a N N n log a M nlog a M(n R) (2 ) (3 )
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2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 7
n
§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
三、讲解范例： 例1 已知 log2 3 a,log3 7 b 用 a, b 表示 log42 56
1 解：log2 3 a, log3 2 又log3 7 b a log3 56 log3 7 3 log 3 2 log 42 56 log3 42 log3 7 log3 2 1 3 b ab 3 a 1 ab a 1 b 1 a
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数的概念课件北师大版必修第一册
基础知识
知识点1 对数函数 1．定义：给定正数a,且a≠1,对应每一个正数y,都存在唯一确定的实
数x,使得y＝ax．则______是_x_____的函y 数,称为以a为底的对数函数,记作x ＝logay．一般写成____________y_＝__lo_g_a_x_(_a_＞__0_且．a≠1)
2．性质：(1)定义域是(0,＋∞)；(2)图象过定点(1,0)； 3．特殊的对数函数： 常用对数函数：y＝lg x；自然对数函数：y＝ln x．
[解析] (1)要使函数有意义，需 22－x－x1＞＞00，，且2x－1≠1，即xx＞＜122，. 且x≠1， ∴12＜x＜2，且 x≠1， 故函数的定义域为x21＜x＜2，且x≠1．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，即33－－xx≤＞e02， 解得 3－e2≤x＜3，故函数的定义域为{x|3－e2≤x＜3}．
[归纳提升] 对于对数概念要注意以下两点： (1)在函数的定义中,a＞0且a≠1． (2)在解析式y＝logax中,logax的系数必须为1,真数必须为x,底数a必须 是大于0且不等于1的常数．
【对点练习】❶ 指出下列函数中，哪些是对数函数？
①y＝5x； ②y＝－log3x； ③y＝log0.5 x； ④y＝log3x；
思考：为什么对数函数的图象过定点(1,0)? 提示：因为x＝1时,y＝loga1＝0．
知识点2 反函数 指数函数y＝ax是对数函数y＝logax的反函数,对数函数y＝logax也是指
数函数y＝ax的反函数．即它们互为反函数．
基础自测
1．下列函数是对数函数的是
(D)
A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0,且a≠1) C．y＝logax2(a＞0,且a≠1) D．y＝ln x
对数与对数运算三
4) log a b log b a = ？ 1
(请记住 请记住) 请记住
底我国人口为13亿 人口增长的年平均增长率为 例1 1999底我国人口为 亿,人口增长的年平均增长率为 底我国人口为 x 1%,则x年后，我国的人口数为 13×1.01 若问多少年后 年后， 则 年后 ； x 18 =13×1.01，则 我国的人口达到18亿 我国的人口达到 亿，即解方程
思考： 思考：
已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771 已知 求log23
一、换底公式
换底公式： 探究 换底公式
loga b =
logc b logc a
(a > 0, 且a ≠ 1; c > 0, 且c ≠ 1; b > 0)
如何推导？ 证明：
令p = log a b，则 a p = b, 两边取以c 两边取以c为底的对数 ,有 log c a p = log c b；则 plog c a = log c b, log c b log c b 所以 p = ,即log a b = . log c a log c a
例3 计算 (1) log2+ 3 (2 - 3) + log (2)2
log4 (2 3 )
2
(3 2 2) 2 1
+3
log9 (2+ 3 )
2
(1)
1
(2)
4
例4 (1) 已知log34 log48 log8m= log42, 已知 求m的值 的值; 的值 (2)已知 已知lg2=a,lg3=b, 求lg75的值 的值; 已知 的值 (3)设3a=5b=m,且 设 且
1 计
各
值
(1) log 9 27
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=logax的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)当0<x<1,a>1或x>1,0<a<1时,logax<0,即当真数x和底数a中一个大于 1,而另一个大于0且小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异” 时,对数logax<0,即对数值为负数,简称为“异负”．因此对数的符号简称 为“同正异负”．
3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论,常常要转化为相应指 数函数,对数函数的图象与性质的问题．
第四章 对数运算与对数函数
§3 对数函数 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 对数函数的图象和性质 (1)图象和性质：
0<a<1
a>1
图象
性质
0<a<1
a>1
①定义域：(0,＋∞)
②值域：R
③过定点(1,0),即x＝1时,y＝0
若 x∈－∞，13，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x∈(1，＋∞)，则 f(x)＝loga(3x2 －2x－1)为减函数， 若 x∈－∞，－13，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 对数函数的图象
例 1 已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y＝loga1x,y＝loga2x,y＝
loga3x,y＝loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是
()
A．a4<a3<a2<a1
B
B．a3<a4<a1<a2
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=log2x的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)因为函数 y＝log2x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，且 0.5＜0.8，
所以 log20.5＜log20.8＜0，所以log120.8＜log120.5．
(3)因为函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是减函数，且 3.2＜3.6，
4
所以 log13.2＞log13.6．
4
4
[归纳提升] 关于对数大小的比较 (1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数 的大小,最后利用单调性比较两个数的大小． (2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小．
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数 y＝log2x 的图象都在 y 轴的左侧．
(2)函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是增函数．
2
(×) (×)
(3)函数 y＝log2x 的图象在直线 x＝1 右侧，图象位于 x 轴上方；在直
线 x＝1 左侧，图象位于 x 轴下方．
题型三
函数y＝log2x的性质的应用
例 3 使不等式log2(2x)＞log2(5x－3)成立的实数x的集合为 ___x_35_＜__x_＜__1__．
[解析] 因为函数 y＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数， 2x＞0，
所以52xx－＞35＞x－03，，解得35＜x＜1． 所 以 使 不 等 式 log2(2x) ＞ log2(5x － 3) 成 立 的 实 数 x 的 集 合 为 x35＜x＜1．
【对点练习】❷ 已知 a＝log20.2，b＝log10.2，c＝log42，则 a，b，
2
c 由小到大的顺序为___a_＜__c_＜__b___．
[解析] 因为 a＝log20.2＜0，b＝log120.2＝log1251＝log25，c＝log42＝
对数与对数运算3
2.2.1 对数与对数的运算(三)（A ）【使用说明及方法指导】1、结合问题导学，回归课本66-67页，用红笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法.2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.3、带（*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、C 层可以不做. 【学习目标】1.了解对数的换底公式及其推导；2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3.运用对数的知识解决实际问题． 【学习重、难点】重点：对数的换底公式及其应用难点：对数的换底公式推导 【自学导引】 复习：对数的运算法则:如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有： log (a M ·)N = ，=NMalog ，=n a M log _________．探究新知：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）1．对数的换底公式：abb c c a log log log =；证明：设 b a log = x , 则 x a = b ．两边取以c 为底的对数：b a x b a c c c x c log log log log =⇒= 从而得：ab xc c log log =∴ log log log c a c bb a =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．思考：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【题型讲练】题型一、对数的实际应用例1．20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是 使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（精确到1）题型二、换底公式的应用例2．求32log 9log 278⋅的值．变式探究1．计算： （1）25log 20lg 100+； (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例3. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式探究2．已知,4771.03lg ,3010.02lg ==计算24log 6的值典型题易错题存在问题反思提高【总结提升】学习小结： 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意： 1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．知识拓展：① 对数的换底公式log log log b a b N N a=； ② 对数的倒数公式1log log a b b a=.③ 对数恒等式：N aNa =log ，log log n n a a N N =， l o g l o g mn a a n N N m =，l o g l o g l o g a b c b c a =. 【巩固训练】 1. 25log ()5a -)0(≠a 化简得结果是----------------------------------（ ） A ．a - B ．2a C ．a D ．a2. 若[]0)(log log log 237=x ，则12x =---------------------------------（ ）A. 3B. 23C. 22D. 323. 已知35a bm ==，且112a b +=，的值为则m -----------------------（ ） A ．15 B ．15 C ．±15 D ．2254. 若23=a，则表示为用a 6log 28log 33- .5. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.6. 计算：（1）3lg 2lg )3log 3(log 84⨯+（2）)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+（3）)5353(log 4log 31log 9log 2log 237575--++⨯⨯典型题易错题存在问题 优秀小组 优秀个人2.2.1 对数与对数的运算(3)（C ）【使用说明及方法指导】1、结合问题导学，回归课本66-67页，用红笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法.2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.3、带（*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、C 层可以不做. 【学习目标】1.了解对数的换底公式及其推导；2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3.运用对数的知识解决实际问题． 【学习重、难点】重点：对数的换底公式及其应用难点：对数的换底公式推导 【自学导引】 复习：对数的运算法则:如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有： log (a M ·)N = ，=NMalog ，=n a M log ___．探究新知：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）1．对数的换底公式：abb c c a log log log =；证明：设 b a log = x , 则 x a = b ．两边取以c 为底的对数：b a x b a c c c x c log log log log =⇒= 从而得：ab xc c log log =∴ log log log c a c bb a =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．思考：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【题型讲练】题型一、换底公式的应用例1．求32log 9log 278⋅的值．变式探究1．计算： （1）25log 20lg 100+； (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例2. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式探究2．已知,4771.03lg ,3010.02lg ==计算24log 6的值【总结提升】学习小结： 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．知识拓展：① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；② 对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：N aNa =log ，log log n na a N N =，典型题易错题存在问题反思提高l o g l o g mn a a n N N m =，l o g l o g l o g a b c b c a =. 【巩固训练】 1. 25l o g ()5a -)0(≠a 化简得结果是----------------------------------（ ） A ．a - B ．2a C ．a D ．a 2. 若[]0)(l o g l o g l o g 237=x ，则12x =---------------------------------（ ）A. 3B. 23C. 22D. 32 3. 已知35a b m ==，且112a b+=，的值为则m -----------------------（ ）A ．15B ．15C ．±15D ．225 4.若23=a，则表示为用a 6log 28log 33- .5. 计算：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525l o g 5+l o g 0.2l o g 2+l o g 0.5.（3）3lg 2lg )3log 3(log 84⨯+6. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c==，求证：1112c a b -=.典型题易错题存在问题优秀小组优秀个人2.2.1 对数与对数的运算(3)（D ）【使用说明及方法指导】1、结合问题导学，回归课本66-67页，用红笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法.2、针对预习自学及合作探究找出疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑.3、带（*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、C 层可以不做. 【学习目标】1.了解对数的换底公式及其推导；2.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明；3.运用对数的知识解决实际问题． 【学习重、难点】重点：对数的换底公式及其应用难点：对数的换底公式推导 【自学导引】 复习：对数的运算法则:如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有： log (a M ·)N = ，=NMalog ，=n a M log ___．探究新知：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）1．对数的换底公式：abb c c a log log log =；证明：设 b a log = x , 则 x a = b ．两边取以c 为底的对数：b a x b a c c c xc log log log log =⇒= 从而得：ab xc c log log =∴ log log log c a c bb a =．2．对数的倒数公式：ab b a log 1log =；3．对数恒等式：N N a na n log log =；N N a mn na m log log =；1log log =⋅a b b a ．思考：如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)【题型讲练】题型一、换底公式的应用例1．求32log 9log 278⋅的值．变式探究1．计算： （1）25log 20lg 100+； (2)3log 12.05+； （3）4log 16log 327.例2. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式探究2．已知,4771.03lg ,3010.02lg ==计算24log 6的值【总结提升】学习小结： 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：1．针对具体问题，选择好底数．2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用．知识拓展：① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；② 对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：N aNa =log ，log log n na a N N =，典型题易错题存在问题反思提高l o g l o g m n a a n N N m=，l o g l o g l o g a b c b c a =.【巩固训练】 1.25l o g ()5a -)0(≠a 化简得结果是----------------------------------（ ）A ．a -B ．2a C ．a D ．a2. 若[]0)(l o g l o g l o g 237=x ，则12x =---------------------------------（ ）A. 3B. 23C. 22D. 323. 已知35a b m ==，且112a b+=，的值为则m -----------------------（ ）A ．15B ．15C ．±15D ．2254.若23=a，则表示为用a 6log 28log 33- .5. 计算： （1）()()24525l o g 5+l o g 0.2l o g 2+l o g 0.5.（2）3lg 2lg )3log 3(log 84⨯+6. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c==t =，求证：1112c a b-=.典型题易错题存在问题优秀小组优秀个人。
对数函数y=log3x的定义域
对数函数y=log3x的定义域
函数y=log3x是一个常见的指数函数，它定义在x≠0，即它的定义域为x∈R-{0}。
指数函数y=log3x中的3表示x的底数，即log3x的意义为以3为底的对数x，记作ln(x)或log2x。
定义域表示为：x≠0，满足x≠0的实数x可以作为函数y=log3x的定义域。
通常，我们认为定义域的范围仅仅是数字或可以表达的数学符号上，但是这里的定义域
x≠0表示的是实际的实数值，因此x∈R-{0}，这个定义域只要求x≠0即可，所以可以表示为x∈R。
无法求对数的x=0，所以定义域不能包括x=0，因此y=log3x的定义域为x∈R-{0}。
指数函数y=log3x的定义域的意义可以理解为，某一实数值x的有效性是否可以成为
y=log3x的定义范围，只要满足x≠0就可以作为这个函数的定义域。
因此，可以得出结论：函数y=log3x的定义域为x∈R-{0}。
高一数学对数3
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[判断题]境外个人经常项目下非经营性结汇超过年度总额的，单笔等值5万美元以上的,应将结汇所得人民币资金直接划转至交易对方的境内人民币账户。A.正确B.错误 [单选]吸啜作用发生在下列哪个阶段。（）A、水流上升初期B、水流上升末期C、水流下降初期D、水流下降末期 [单选]下列是建设单位与施工单位经平等协商签订的保修期限条款，其中具有法律效力的是（）。A.屋面防水工程的防渗漏为3年B.电气管线工程为3年C.有防水要求的卫生间的防渗漏为2年D.设备安装工程为l年 [多选]某项目，建设单位甲公司在银行办理了在建工程抵押，银行同时要求建设单位提供保证人。保证方式没有约定。工程竣工后，甲建设单位无力偿还贷款5000万元，则银行有权（）。A．直接与甲建设单位协议折价B．向法院起诉拍卖该工程项目后优先受偿C．直接变卖该工程项目D．直接转移 [单选]关于阴道上段淋巴引流，下列哪项不正确？（）A.大部分汇入闭孔淋巴结与髂内淋巴结B.小部分汇入髂外淋巴结C.与阴道下段引流基本相同D.与宫颈引流基本相同E.不注入腹股沟淋巴结 [多选]对事物的知觉是（）A．受人以往知识经验影响的B．感觉的相加C．不同的人不同的D．人脑对直接作用感官的事物的整体的反映 [单选]一般而言，头皮裂伤清创缝合的时限允许放宽至（）A.18小时B.24小时C.12小时D.8小时E.6小时 [单选]先张法预应力筋的张拉过程中，应抽查预应力筋的预应力值，其偏差的绝对值不得超过()。A.按一个构件全部力筋预应力总值的5%B.按全体构件预应力筋平均值的5%C.按一个构件单根预应力值的5%D.按全体构件预应力筋最大值的5% [单选]光盘的读取速度一般利用倍速来表示，CD的1倍速一般是指（1），DVD的1倍速是指（2）。空白（2）处应选择（）A.150KB/sB.450KB/sC.750KB/sD.1350KB/s [填空题]电压互感器的二次额定电压为（）V，电流互感器的二次额定电压为（）A [名词解释]浓度克拉克值 [单选,A1型题]尿道损伤后最易造成的并发症是（）A.尿瘘B.尿道狭窄C.慢性尿道周围脓肿D.尿失禁E.阳痿或阴茎萎缩 [单选]要定量检测人血清中的生长激素，采用的最佳免疫检测法是（）A.免疫荧光法B.免疫酶标记法C.细胞毒试验D.放射免疫测定法E.补体结合试验 [多选]瓦斯抽采管理工作应当确保（）。A.机构健全B.制度完善C.执行到位D.监督有效 [单选]症状性癫痫的定义是指（）。A.临床上不能分类的癫痫B.从婴儿起始的癫痫C.抗癫痫药物无法控制的癫痫D.脑部无病损或代谢异常的癫痫E.脑部有病损或代谢异常的癫痫 [单选]常规觉醒脑电图记录时间不应少于（）A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.60分钟E.无要求 [单选,A1型题]下列关于具有抗过敏作用的药物，错误的是（）A.大青叶B.黄芩C.黄连D.苦参E.金银花 [单选]下列各项不属于仓库的主要作业的是货品的（）。A.入库作业B.在库管理C.包装作业D.出库作业 [单选]下列对骨质疏松描述错误的是（）A.骨质疏松症可分为原发性、继发性两类B.雌激素可抑制骨吸收，雌激素水平不足是病因之一C.多数患者为原发性骨质疏松症D.女性绝经期后发病率升高E.骨折是本病最为严重的后果 [单选]下列哪个命令可进行网格渲染：（）A．FacedB．WireC．2-sidedD．FaceMap [单选,A1型题]一般婴儿添加辅食的时间是（）A.出生后4～6个月B.出生后3～4个月C.出生6个月以后D.只要母乳不足，随时可以添加E.以上都不对 [单选]抑郁症的治疗过程中，最应当注意的问题是（）。A.改善营养B.改善睡眠C.防自杀D.防感染E.多活动 [名词解释]二众 [单选]诊断急性脓胸最可靠的依据是（）A.高热、胸痛B.X线所见胸部致密影C.白细胞升高D.胸穿抽出脓液E.抗生素治疗有效 [单选,A型题]下列哪种肠梗阻一般多为绞窄性梗阻（）A.肠套叠B.蛔虫性肠梗阻C.胆石性肠梗阻D.粘连性肠梗阻E.麻痹性肠梗阻 [单选]当并励发电机的负载变动时，如欲把它的端电压保持额定值不变，则可以通过（）的方法来调节。A.增加电机的转速B.减小电机转速C.改变励磁变阻器RfD.调节电流 [单选]企业（）已成为竞争的重要内容，自毁企业形象，无疑将失去顾客。A.员工和素质B.产品和售价C.管理和技术D.形象和信誉 [填空题]电气设备的绝缘水平是指该电气设备能承受的（） [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是释放PTH所必需的（）。A.钾离子B.氯离子C.镁离子D.钙离子E.钠离子 [单选]柴油属于下列哪类产品（）。A.硬件B.流程性材料C.软件D.服务 [单选]航空运输市场需求是()A.消费者需要的航空运输服务量B.消费者愿意购买的航空运输服务量C.航空运输周转量D.消费者愿意并能够购买的航空运输服务量 [单选]导致膀胱肿瘤的危险因素是（）A.吸烟B.膀胱慢性感染C.长期接触联苯胺D.上述都是E.上述都不是 [问答题,简答题]口罩的选择要求 [单选,A2型题,A1/A2型题]心血虚、心阴虚、心气虚、心阳虚的共有症状是（）A.失眠B.面白C.健忘D.多梦E.心悸 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [判断题]油温发生变化有可能会引起汽轮机组振动。（）A.正确B.错误 [多选]沉入桩沉桩方法和机具，应根据（）等选择。A.工程地质B.桩深C.桩的截面尺寸D.现场环境E.桩的设计承载力 [单选]胶结类型中的基底胶结是指胶结物含量高，岩石颗粒之间（）。A、大面积接触B、全部接触C、很少接触D、中等接触 [判断题]胎儿在子宫内死亡后，多在2～3周自然娩出。若胎死宫内超过4周，发生DIC的机会明显增多。A.正确B.错误 [单选,A1型题]香薷散主治证是（）A.阴暑证B.阳暑证C.暑湿证D.寒暑证E.暑热证
第四章对数运算与对数函数3对数函数3.3对数函数y=logax的图象和性质
【跟踪训练】
燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬.研究发现,燕子的飞行速度可以表示为
函数v=5log2 O ,单位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量的单位数.记v1=25 m/s时
10
耗氧量为O1,v2=5 m/s时耗氧量为O2,则O1是O2的
倍.
课堂检测·素养达标
1.函数y=log2x的定义域是[1,64),则值域是( )
(2)若对数函数y=log(a-1)x是减函数,则a>2.
()
提示:(1)×.当0<a<1时,若x>1,则y=logax的函数值都小于零.
(2) ×.由对数函数的单调性可知,0<a-1<1,所以1<a<2,不正确.
2.(教材二次开发:例题改编)函数y=log5(x-2)的定义域是
.
【解析】由x-2>0,得x>2,所以其定义域是(2,+∞).
4.函数f(x)=ln(2-x)的单调减区间为
.
【解析】由2-x>0,得x<2.
又函数y=2-x在(-∞,2)上单调递减,
所以函数f(x)=ln(2-x)的单调减区间为(-∞,2).
答案:(-∞,2)
【典例】若函数f(x)=loga(x+m)+1(a>0,且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值
为
.
【思路导引】将定点坐标代入求m,n.
【解析】依题意loga(2+m)+1=n 为定值, 可得2+m=1,即m=-1,所以n=1,m+n=0.
答案:0
【解题策略】 1.比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性; (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化; (3)底数和真数都不同,找中间量; (4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类 讨论. 提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小.
对数3(换底公式)
授课日期
年 月 日 第 周
授课时数
1
课型
新授课
课 题
§7.31 对数（3）
教 学
目 标
知识目标：①熟练应用对数的运算性质
②掌握对数运算的换底公式
③对数在解决实际问题中的应用
能力目标：①会用换底公式进行简单的化简、求值与证明
②能运用公式解决一些简单的实际问题
情感目标：培养学生观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力。
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
师生活动
解法三：
四、课堂练习：
1、已知 9 = a , = 5 ,用a, b表示 45
解：∵ 9 = a∴ ∴ 2 =1a
∵ = 5∴ 5 = b
∴
2、若 3 = p , 5 = q,求lg 5
解：∵ 3 = p∴ ＝p
又∵ ∴
五、回顾小结
1．熟练应用对数的运算性质，对数换底公式及其常用公式；
教 学
重 点
难 点
重点：换底公式及推论
难点：换底公式的证明和灵活应用
板书
设计
§7.31 对数（3）
1、换底公式 例题1 例题2
2、推论
（1）
（2）
学情
分析
教后记
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
师生活动
一、复习引入
对数的运算法则
如果a > 0，a1，M> 0，N > 0有：
二、新课讲授
1、问题情境
解：因为 3 = a，则 ,又∵ 7 = b,
∴
例题3．已知
求证：
证明：由换底公式 由等比定理得：
高中数学对数函数及其性质3
对数函数及其性质3三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性及其判定.2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.二、过程与方法1.熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.2.综合提高指数、对数的演算能力.3.渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.3.加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.教学重点对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.教学难点单调性和奇偶性的判断和证明.教具准备投影仪及作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.2.指数式与对数式比较.3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.二、讲解新课在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x 在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对调函数x=log2y中的字母x、y，把它写成y=log2x.这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R）的反函数.由上述讨论可知，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y =2x （x ∈R ）的反函数；同时，指数函数y =2x（x ∈R ）也是对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y =2x（x ∈R ）与对数函数y =log 2x （x ∈（0，+∞））互为反函数.请你仿照上述过程，说明对数函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）和指数函数y =a x（a ＞0，且a ≠1）互为反函数.练习：求下列函数的反函数： （1）y =0.2－x+1；（2）y =log a （4－x ）；（3）y =21010xx --.例题讲解【例1】 已知函数y =log a （1－a x）（a ＞0，a ≠1）. （1）求函数的定义域与值域； （2）求函数的单调区间；（3）证明函数图象关于y =x 对称.分析：有关于对数函数的定义域要注意真数大于0；函数的值域取决于1－a x的范围，可应用换元法，令t =1－a x以减小思维难度；运用复合函数单调性的判定法求单调区间；函数图象关于y =x 对称等价于原函数的反函数就是自身，本题要注意对字母参数a 的范围讨论.解：（1）1－a x＞0，即a x＜1，∴a ＞1时，定义域为（－∞，0）；0＜a ＜1时，定义域为（0，+∞）.令t =1－a x，则0＜t ＜1，而y =log a （1－a x）=log a t .∴a ＞1时，值域为（－∞，0）；0＜a ＜1时，值域为（0，+∞）.（2）∵a ＞1时，t =1－a x在（－∞，0）上单调递减，y =log a t 关于t 单调递增，∴y =log a （1－a x）在（－∞，0）上单调递减.∵0＜a ＜1时，t =1－a x在（0，+∞）上单调递增，而y =log a t 关于t 单调递减，∴y =log a （1－a x）在（0，+∞）上单调递减. （3）∵y =log a （1－a x）， ∴a y =1－a x.∴a x =1－a y ，x =log a （1－a y）.∴反函数为y =log a （1－a x），即原函数的反函数就是自身. ∴函数图象关于y =x 对称.【例2】 设a ＞0，a ≠1，f （x ）=log a （x +12-x ）（x ≥1），求f （x ）的反函数f －1（x ）.分析：要利用对数式与指数式的互化关系，按求反函数的有关方法、步骤进行求解.解：∵y =log a （x +12-x ），∴x +12-x =ay，x －a y =－12-x ，（x －ay）2=x 2－1，x 2－2xa y +a 2y =x 2－1，2xa y =a 2y +1.∴x =yy a a 212+.∴反函数为y =xx a a 212+=21（a x+a －x）.在原函数中，∵x ≥1，而x 和12-x 在［1，+∞）上都单调递增，∴x +12-x ≥1.∴a ＞1时，y ≥0，0＜a ＜1时，y ≤0. 故所求函数的反函数为当a ＞1时，f －1（x ）=21（a x +a －x）（x ≥0），当0＜a ＜1时，f －1（x ）=21（a x +a －x）（x ≤0）.【例3】 已知函数f （x ）=（21）x（x ＞0）和定义在R 上的奇函数g （x ）.当x ＞0时，g （x ）=f （x ），试求g （x ）的反函数.分析：分段函数的反函数应注意分类讨论.由于f （x ）为奇函数，故应考虑x ＞0，x ＜0，x =0三种情况.解：∵g （x ）是R 上的奇函数， ∴g （－0）=－g （0），g （0）=0.设x ＜0，则－x ＞0，∴g （－x ）=（21）－x.∴g （x ）=－g （－x ）=－（21）－x=－2x.∴g （x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-=>.0,2,0,0,0,)21(x x x x x当x ＞0时，由y =（21）x得0＜y ＜1且x =log 21y ，∴g －1（x ）=log 21x （0＜x ＜1）；当x =0时，由y =0，得g －1（x ）=0（x =0）；当x ＜0时，由y =－2x，得－1＜y ＜0，且x =log 2（－y ）， ∴g －1（x ）=log 2（－x ）（－1＜x ＜0）.综上，g （x ）的反函数为g －1（x ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--=<<.01),(log ,0,0,10,log 221x x x x x 【例4】 解下列方程：（1）log 3（3－x ）+log 0.25（3+x ）=log 4（1－x ）+log 0.25（2x +1）； （2）log 2［log 3（log 9x ）］=2log 4［log 9（log 3x ）］.分析：通过简单变形，化成同底的对数，再按照解法类型应用同底法解题，要注意在变形过程中方程的同解性以及方程式中变量的取值范围.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--=+-->+>->+>-).12(log )1(log )3(log )3(log ,012,01,03,034443x x x x x x x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-<<-121log 33log 12144x x x x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-<<-071212x x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==<<-.70,121x x x经检验x =0是原方程的解.（2）∵原方程log 2［log 3（log 9x ）］=log 2［log 9（log 3x ）］， ∴log 3（log 9x ）=log 9（log 3x ）. ∴log 3（log 9x ）=21log 3（log 3x ）=log 3x3log .∴log 9x =x3log . ∴2log 3x =x3log .或∴log3x=0或log3x=4.∴x=1或x=81.∴经检验x=1不合题意，舍去.∴原方程的解为x=81.【例5】探究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系.分析：函数的图象实际上是一系列点的集合，因此研究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系.请同学们回顾一下，在前面学习中是如何探究函数y=2x与y=2x+2的图象之间的关系的？要研究两函数图象上对应点坐标之间的关系，必须先确定对应点的一个坐标，讨论另外一个坐标之间的关系，进而讨论两函数图象之间的关系.在函数y=log3x与y=log3（x+2）的图象上，当函数自变量的值均为x=m时，分别对应的函数值是什么？y=log3m和y=log3（m+2）.你能一下子看出它们之间的关系吗？如能，能否根据这一关系由函数y=log3x的图象得到函数y=log3（x+2）的图象呢？既然当函数的自变量的值相等时，我们无法通过讨论它们图象上点的横坐标来研究它们图象间的关系，那么我们来看看下面问题：在函数y=log3x与y=log3（x+2）的图象上，当函数值均为n时，对应的自变量的值分别是什么？由n=log3x1和n=log3（x2+2）可得x1=3n，x2=3n－2，据此你能得到两函数图象上的点之间有什么关系吗？由此可知，函数y=log3（x+2）中x=a－2对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的值相等，所以将对数函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3（x+2）的图象.（1）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）的图象的变化规律为：当a＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向左平移a个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象；当a＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象.（2）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x）+b的图象的变化规律为：当b＞0时，只需将函数y=f（x）的图象向上平移b个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象；当b＜0时，只需将函数y=f（x）的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象.如何由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象呢？由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象的变化规律为：画出函数y=f（x）的图象，先将函数y=f（x）的图象向左（当a＞0时）或向右（当a＜0时）平移|a|个单位，可得到函数y=f（x+a）的图象，再将函数y=f（x+a）的图象向上（当b＞0时）或向下（当b＜0时）平移|b|个单位就可得到函数y=f（x+a）+b的图象.这样我们就可以很方便地将函数y=f（x）的图象进行平移得到与函数y=f（x）有关的函数图象.那么你能很方便地由函数y=f （x）的图象得到函数y=f（|x|）的图象吗？三、课堂小结对数函数是进入高中后涉及的第一个具体函数，有关性质须牢固掌握.指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x 对称.求对数函数的定义域、值域、单调区间、反函数及奇偶性的判定都依赖于定义法、数形结合及函数本身的性质.应熟练掌握对数函数的相关性质.四、布置作业板书设计2.2.2 对数函数及其性质（3）1.函数与反函数的图象关系2.指数式、对数式3.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析与学生训练二、课堂小结与布置作业。
3对数
3 对数1．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．62．已知log 2x ＝3，则x －12等于( )A.13B.123C.133D.24 3．log 242＋log 243＋log 244等于( )A ．1B ．2C ．24 D.124．计算log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.385．若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( ) A.12a －2b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1 D.12a －2b ＋2 6．对数式lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18的化简结果为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．37．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________．8．若x ＞0，且x 2＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝________． 9．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg 1m ，则x ＝________．10．若log a b ·log 3a ＝4，则b ＝________．11．设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a 2m ＋n 的值．12．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22； (2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2. 13．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④14．已知2x ＝3，log 4 83＝y ，则x ＋2y 等于( ) A ．3 B ．8 C ．4 D ．log 4815．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍．16．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1，求x ·y 34的值．17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2)?18．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64.求这个方程的真正根．参考答案1．答案：A解析：由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3.同理y ＝4，z ＝2.所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9.2．答案：D解析：因为log 2x ＝3，所以x ＝23＝8.则x －12＝8－12＝18＝24. 3．答案：A解析：log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1.4．答案：C解析：log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 5．答案：D解析：原式＝12lg x －2lg y 10＝12lg x －2(lg y －1)＝12a －2(b －1)＝12a －2b ＋2. 6．答案：C解析：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0.7．答案：－12解析：因为log 2(1－2x )＝1＝log 22，所以1－2x ＝2.所以x ＝－12. 经检验满足1－2x ＞0.8．答案：43解析：由x ＞0，且x 2＝916.所以x ＝34. 从而x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝34log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝43. 9．答案：0解析：因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1， 所以10x ＝1，得x ＝0.10．答案：81解析：因为log a b ·log 3a ＝log 3b log 3a·log 3a ＝log 3b ， 所以log 3b ＝4，b ＝34＝81.11．解：由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5，所以a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.12．.解：(1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32 lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝－32. 13．答案：C解析：因为lg 10＝1，ln e ＝1, 所以①②正确．由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e ，故④错．14．答案：A解析：由2x ＝3，得x ＝log 23，所以x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3×83＝log 28＝3.15．答案：1010解析：由R ＝23(lg E －11.4)， 得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝1032R ＋11.4. 设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝1032×9＋11.41032×8＋11.4＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍．16．解：因为log 2(log 3(log 4x ))＝0，所以log 3(log 4x )＝1.所以log 4x ＝3.所以x ＝43＝64.由于log 4(log 2y )＝1，知log 4y ＝4，所以y ＝24＝16. 因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.17．解：设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x ，即0.912 5x ＝0.4.两边取以10为底的对数，得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1≈10(年)． 所以约经过10年这台机器的价值为8万元．18．解：原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.①由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18. 所以c ＝log 214·log 218＝6. 由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64， 所以b ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212＋log 264＝－5. 故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0，解得log2x＝2或log2x＝3，所以x＝22或x＝23.所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.。
高一数学对数函数3(1)
就照我说的办.娜塔莎,听从你政委姐姐的话,注意,要好好瞄准敌人的观察口！" 李小克还记得自己给妻子的承诺,作为副师长要给全师负责,不会愚蠢的像个下级连长帅兵猛攻.但是杀红了眼睛谁在乎,再者时间非常宝贵！它些承诺暂且放在一边战机稍纵即逝. 因为胳膊的伤刚好,还不能 疯狂的抱着冲锋枪一通扫射,卖力气的活儿由属下负责,此刻的他就是监军的存在. 此刻,一部分德军被叶甫根尼的营狠狠拖住,一部分依靠着装甲列车战斗.李小克率领二百多人从街道迂回,他们遭遇了轻微的抵抗,一下子打进了敌人的仓库. 那下子李小克震惊不已！ "我的天！那是一个 燃油仓库！到处是汽油！" 新的战机出现了,居然摸到了敌人的油库,他立刻下令部队马上开始倒油. "炮兵,现在架设反坦克炮,清点弹药.其他人,给我把油桶的盖子打开,给我倒！" 命令已下达,战士们立刻行动,巴尔岑有些疑问："长官,我们置身于油库中,万一爆燃了咱们全部会死！" " 没错,所以你们要小心了！我们要用一片火海挡住敌人,还有我们最后要炸毁那油库！让敌人和他们的物资都见鬼去吧！" 炮兵迅速的把反坦克炮组装好,目标瞄准敌人"柔软的腹部". "报告长官！火炮调试完毕！请指示！"战士立正说道. "你赶紧给我趴下！清点好炮弹,用穿甲弹,给我打！ " "遵命！长官！" 那些炮兵按照炮兵操典,弹药放在火炮的右侧,一位掌柜仓库,一位供弹手,一位炮手,三人协调配合. 炮手娴熟的打开炮门,塞入炮弹合上炮拴. "炮弹准备完毕！请指示！" 李小克满意的咧嘴笑了笑,举起望远镜,看到它在炮火下的装甲列车. "开炮！" 李小克右手一挥, 炮手开炮,那枚穿甲弹划破空气,嗖的一声砸中敌人装甲列车侧面装甲. 敌人明显的察觉到异常,火车司
蒋王中学高一对数函数(3)
对数函数习题课教学目标：进一步巩固对数函数的图象及性质重点、难点：对数函数的图象及性质教学过程：一、诊断练习：1、函数12(21)lg(34)y x x =++-的定义域为2、函数log (21)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点3、函数23()log (45)f x x x =--+的定义域为 ；值域为 ；单调增区间为4、函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）在区间[,2]a a 上的最大值比最小值大12，则a = 5、关于函数12()log f x x =的图象和性质，下列说法中正确的是（1）()f x 的定义域是(0,)+∞；（2）()f x 关于y 轴对称；（3）()f x 在(,0)-∞上是增函数；（4）()f x 的值域为R .二、问题探究例1、已知函数()log a f x =0a >且1a ≠）（1）求函数()f x 的定义域；（2）求使()0f x >的x 的取值范围.例2、已知函数22()log (1)log (1)f x x x =++-.（1）求函数的定义域；（2）讨论该函数的奇偶性；（3）判断并证明该函数的单调性.例3（选讲）、（1）若1[,9]27x ∈，求函数33()log log (3)27x f x x =⋅的最大值与最小值，并求出相应的x 的值； （2）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=03log 21)(log 28221x x x A ，若当A x ∈时，函数4log 2log )(22x x x f a ⋅= 的最大值为2，求实数a 的值.三、归纳小结四、当堂反馈1、函数1log (164)x x +-的定义域为2、已知2lglg lg 2x y x y -=+的值为 3、已知3log 14a >，则a 的取值范围为 4、设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(1)0f =，则满足2(log )0f x >的x 的取值范围为5、已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围为 6（选做）、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-0),1(0,)21()(1x x f x x f x ，则)3log 1(2+f =。
log3等于多少
log3等于多少
log(3)的数值为0.47712125471966。
log(3)的含义：以10为底数3的对数，也就是3^ (1/log(3))=10。
扩展资料：
对数的含义：
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将
任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不
等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N
的对数（logarithm），记作x=log_a N。
其中，a叫做对数的底数，N叫
做真数。
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自
然对数。
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对数（三）
1. 对数的换底公式
将a log N 换成以m 为底的对数a log N ＝ 推论1. ____a b log b log a ⋅= 推论2. _______m n
a log N =。
2.对数恒等式：_______a log N
a =
例1.求值：
①.2353516log log log ⋅⋅ ② ()()39482233log log log log ++ ③.
)
5
1
8916275
log log ++
引申1-1:求下列各式的值.
①.2352549log log log ⋅⋅ ② ()2
1515545315
log log log +
③. (
)115
7
682
25
49
log log +
例2. ⑴.已知35a b m ==,
112a b
+=,求m .
⑵.已知189log a =,185b =,试用 ,a b 表示3645log
⑶.11
50
1115lg lg ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
引申2-1:
⑴.已知3436x y
==,求
21x
y
+
的值m .
⑵.已知23log a =,3log 7b =,试用 ,a b
表示(log
例3. 设6362
3
6
x
y
z
==,求证: 320xy xz yz -+=
引申3-1:设,,a b c 为正数且x
y
z
a b c ==,若111x
y
z
+
=
,求证: c a b =
基础练习。
1. 122
152
log +的值为（ ）
A. 2+
B. 22
+ C. D. 12
+
2.化简
()
()
100
2lg lg 2lg a
lg a +的结果为
A. 12
B. 1
C. 2 D .4
3. 设0m >,()110lg 10lg
x m m
=+,则x 的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2 D .-1 4. 设x log a a =,则x 的值是( ) A. lg 10
a a
B. lg 2
10a a
C. lg 10
a D . 1
lg 10
a
5.设()0,0,1ab m
a b m =>>≠且m log b x =
,则m log a 的值为( )
A. 1x +
B.1x -
C. 1x - D .1x
6. 已知()5lg f x x =,则()2f 等于( ) A.lg 2 B. lg 32 C. 1lg 32
D .
1lg 25
7. 设()
a log x
a log x x =,则x 等于( )
A.1或a
B.1或a a
C. a D . a a
8.已知函数()f x 满足()()2f x f x +=,当()0,1x ∈时,()2x
f x =,则()2lo
g 23f 等于
A ．
2316
B.
1623
C ．2316
-
D ．1623
-
9. 2532125
5
________log -=
10.已知,,a b c 为不等于1的正数,且x y z
a b c ==,
1110x
y
z
+
+
=则______abc =
11. 已知1227log a =,用a 表示616log 12.解方程:()233101log x log x -=+
13.计算: ()2489239273n
n log log log log log ++++ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D . ①④。