高中物理知识全解2.5磁场中的力与运动

高中物理知识全解 2.5 磁场中的力与运动注意：左手生力，右手生电生磁。

一：安培力（磁场对充电导线的作用）①大小F (1)BILsin B I sin L B Lsin θθθθ==⎧⎪⎨⎪⎩安一般情况：与垂直即大小：为与的夹角，故为通电导线垂直于磁场方向的有效长度。

②方向方向：安培左手定则注意：安培力的大小和方向由多方因素所决定。

【特别是磁场B 的变化对安培力大小的影响极易忽略】1、安培力的大小与磁场B 的大小、电流I 的大小、导线的长度L 及L 与B 的夹角θ均有关。

2、安培力的方向与磁场B 的方向及电流I 的方向均有关；而电流的方向还与正、负电荷定向移动的方向有关。

【例题】如下图所示，金属棒ab 置于水平放置的金属导体框架cdef 上，棒ab 与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab 棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab 棒受到的摩擦力，下列说法正确的是( )A ．摩擦力大小不变，方向向右B ．摩擦力变大，方向向右C ．摩擦力变大，方向向左D ．摩擦力变小，方向向左【例题】电磁轨道炮工作原理如下图所示。

待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。

电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。

轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I 成正比。

通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。

现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（ ）A.只将轨道长度L 变为原来的2倍B.只将电流I 增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其它量不变解析：出射速度增加到原来的2倍，则加速度要增加到原来的4倍，设B kI =，则：2BIL kI L a m m ==，故BD 正确。

【例题】如右图所示，两光滑的导轨（假设导轨无限长）水平放置，其间有一竖直向下的匀强磁场，在两导轨间垂直于导轨水平放置两根导体棒A和B，开始时A和B都静止，现给A施加一个水平向右的力使其向右运动，试分析此后A和B受到的安培力方向？解：由楞次定律可知闭合回路产生逆时针的电流，由左手定则可知导体棒A受到的安培力水平向左，导体棒B受到的安培力水平向右。

【例题】t＝0时，磁场在xOy平面内的分布如下图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动．若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc边平行于x轴．bc＝LB、ab＝L，LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止．求：(1)线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；(2)线框所受安培力的大小和方向．【例题】如下图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计，ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。

两杆的电阻皆为R，杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。

现两杆及悬挂物都从静止开始运动．求：(1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？(2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?解得v ∆=22)2(2L B M m RmMg+ 领悟：上题中绳子对cd 杆的拉力并非M 的自身重力，此细节很重要极易失分。

注意：由安培左手定则可知：F 与B ，I 必定垂直（即F 一定垂直于B 和I 所构成的平面），而B 与I 不一定垂直。

例：磁场中某点B 的方向跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向垂直。

【例题】如下图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度11B T =，位于纸面内的细直导线，长L=1m ，通有I=1A 的恒定电流.当导线与1B 成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度2B 的取值范围？【例题】水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m ，电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如下图一所示，问：(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？则有FA ＝mg ，所以Bmin ＝mgR EL，根据左手定则判定磁场方向水平向右． 【例题】如下图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab 、cd 边均与ad 边成60°角，ab ＝bc ＝cd ＝L ，长度为L 的电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E ，内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为( )A ．0B 、5BEL 11r C.10BEL 11r D.BEL r【例题】电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发射出去的．如下图所示，把两根长为s ，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m 的炮弹，炮弹架在长为l ，质量为M 的金属杆上，当有大的电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v1时刻的加速度为a ，当有大的电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道，设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方成正比，求垂直于轨道平面的磁感应强度多大？推广1：计算电量的几种方法。

1、q I t ∆=⋅∆2、2211q C U C U C U C U ∆=⋅∆=∆⋅=⋅-⋅3、q ()n n R ∆Φ∆=为线圈匝数 原理：q q q q n nI t t n R R t R ∆Φ∆Φ∆Φ∆=∆=∆⇒∆=⨯∆⇒∆=∆【原理：】 【例题】如下图所示，两光滑平行导轨水平放置，导轨左端接一电阻R ，右端无限长，在导轨之间有一匀强磁场B ，方向竖直向下垂直于导轨平面，一金属棒垂直于导轨水平放置(金属棒的长与两导轨间的距离均为L)，平行线a 、b 、c 等间距，现给金属棒一水平向右的初速度0υ，若金属棒到达平行线c 的时刻速度刚好为0，不计金属棒及导轨的电阻，试证明a b υ>。

【例题】如下图所示，有一磁感应强度为B 的匀强磁场与一面积为S 的矩形线圈abcd 成θ夹角，磁场方向斜向左下方，若以ad 为轴则旋转090流过导体横截面积的电量为1Q ,以ab为轴则旋转090流过导体横截面积的电量为2Q ，求磁场强度B 的大小和θ角度。

解：将B 分解成平行于矩形线圈abcd 的场强1cos B B θ=和垂直于矩形线圈abcd 的场强2sin B B θ=，q q R n R n ∆Φ∆∆=∴∆Φ= ，12011121022222RQ RQ 90RQ RQ 90S=RQ B ad B S B S S ab B B S -⎧=⎪⎫∆Φ=--=⎪⎪⇒⎬⎨∆Φ=⎪⎪⎭=⎪⎩以为轴旋转：（）以为轴旋转：1212222211212RQ RQ Q Q RQ tan arctan Q Q Q Q B B S B B B S θθ⎧-⎫=⎪⎪⎪⎪⇒⎬⎨⎪⎪==∴==⎪--⎪⎭⎩， 【例题】如下图所示，宽度L ＝0.5 m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B ＝0.4 T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m ＝0.1 kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并与框架接触良好．以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标．金属棒从x0＝1 m 处以v0＝2 m/s 的初速度，沿x 轴负方向做a ＝2 m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：(1)金属棒ab 运动0.5 m ，框架产生的焦耳热Q ；(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4 s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出经过0.4 s 金属棒的运动距离x ，以及0.4 s 时回路内的电阻R ，然后代入q ＝ΔΦR ＝BLx R求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解。

正确的解法是c c It q 4.04.01=⨯==4、0q sin t m m BL υυθ-∆=原理：000sin q sin t t t F t m m BILt m m B L m m υυθυυθυυ=-⇒=-⇒∆=-安q sin t m m BL υυθ-∴∆= 【例题】如右图所示，导体AB 的长度为L ，质量为m ，处在磁场强度为B 的匀强磁场中，磁感线垂直于纸面向外，AB 置于水平支架上成为电路的一部分，当接通电路瞬间，AB 弹跳起来，则导体AB 中的电流方向如何？若已知通电瞬间通过导体横截面的电量为Q ，则在S 闭合的过程中，电流对导体做功至少应为多少？【例题】如下图所示，金属棒ab 的质量m=5g ，放置在宽L=1m 、光滑的金属导轨的边缘处，两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.电容器的电容C=200μF ，电源电动势E=16V ，导轨平面距地面高度h=0.8m ，g 取10m ／s2.在电键S 与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab 被抛到s=0.064m 的地面上，试求金属棒ab 抛出后电容器两端的电压。

解：0000Q F t m BIL t m BL m υυυ∆=-⇒∆=⇒∆=安 ①212h gt = ②0S t υ= ③ 由①②③解得：3Q 1.610C -∆=⨯ ④ 3Q Q Q CE Q 1.610C -=-∆=-∆=⨯剩 Q U 8V C ∴==剩剩【例题】如下图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d ，两导体棒a 和b 与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m 、电阻都为R ，回路中其余电阻不计。

整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B 。

在t =0时刻使a 沿导轨向上作速度为υ的匀速运动，同时将b 由静止释放，b 经过一段时间后也作匀速运动。