练习2_一元二次方程的应用-优质公开课-浙教8下精品
2.1 一元二次方程 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。
浙教版八级数学下册课件：一元二次方程的应用
配方法
将一元二次方程转化为完全平方 形式，然后求解。
一元二次方程的应用场景
01
02
03
几何问题
在几何问题中，常常需要 利用一元二次方程来求解 线段长度、角度等几何量 。
实际问题
一元二次方程在实际问题 中也有广泛应用，如速度 、距离、时间等问题，以 及一些经济问题。
代数问题
在代数问题中，一元二次 方程常常用于求解未知数 ，或者用于证明某些数学 性质和定理。
检验解的合理性
将解代入原方程进行检验，确保解 的合理性。
解释结果
将解代入实际问题中，解释结果的 物理意义和实际意义。
03
一元二次方程的应用题解析
代数应用题解析
代数应用题
这类问题通常涉及到一元二次方程的求解，通过 代数运算找出未知数的值。
解析方法
首先将问题转化为数学模型，即一元二次方程， 然后利用求解公式或因式分解法求解。
THANKS
感谢观看
答案及解析
由长方形面积公式得xy=120，所以y=120/x。解析：根 据长方形面积公式，我们可以列出x和y之间的关系式，即 xy=120。
题目
一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的斜 边长为（）
答案及解析
由勾股定理得斜边长为5。解析：根据勾股定理，直角三 角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即 c=√(3^2+4^2)=5。
实际问题的数学建模
建立数学模型
将实际问题转化为数学问 题，通过数学语言描述问 题中的数量关系和变化规 律。
确定变量和参数
根据实际问题，确定相关 的变量和参数，并建立它 们之间的关系式。
建立方程
根据问题描述和数量关系 ，建立一元二次方程或其 他数学方程。
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法复习》公开课课件
) (
x-22)
强化训练
2、比一比，看谁做得快：
① (y+ 2 )(y- 2 )=2(2y-3) y1=y2=2
② 3t(t+2)=2(t+2)
t1=-2,t2=2/3
③ x2=4 3 x-11
x1=2 3 1 x2=2 3 1
④ (x+101)2-10(x+101)+9=0
x1=-92,x2=-100
无论m取何值，此方程都是一元二次方程
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没
有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号 并整理为一般形式再选取合理的方法。
变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0
再变为： 2(x-2)2+5x-13=0
2(x-2)2+5x-10-3=0
2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
x b b2 4ac .b2 4ac 0 . 2a
填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8
6
36
开平方，得: x 5
6
1
x1
2, x2
. 3
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(第二课时)》公开课课件.ppt
，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以
2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A，B同时出发，经过
C
几秒， △ PBQ的面积 等于8cm2 ？
2秒或4秒
Q 8cm P A 6cm B
练习1：
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，
动点P、Q分别从点A、D出发，点P以2cm/s
的速度沿AB方向向点B移动，一直到达B为止；
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
• 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
t1 8.35 t2 19.34
问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？
(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？ 提高题：(4) 这艘轮船受台风影响的时间有多长？
问题2：1、如图，在△ABC中，∠B=90o。点
P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动
如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸
边的宽为xcm，那么x满足的方程是【B】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(第1课时)》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 9:47:03 AM
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
•
Hale Waihona Puke 练一练:某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
浙教版八年级数学下册第二章《 一元二次方程的解法(2)》公开课课件
x2+bx+
(
b 2
)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
温故知新
用配方法解下列方程： (1) X2 _ 6X = _ 8 (2) X2 _ 8X _ 4 = 0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都加上一次项系数 一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开 平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
试一试
解方程 5x2=10x+1
二次项系 数不是
“１”， 怎么办？
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法。
用配方法解一元二次方程(2)
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系. Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
(k 2)2 1 (k 2)2 0 (k 2)2 1 0
k 即 不论 取何实数，多项式 k 2 4k 5
的值必定大于0
小结
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(1)》优质公开课课件
,x2
3 2
①将方程变形， 使方程的右边为零；
解：原方程可变形为： =0
②将方程的左边因式分解； (
)(
)=0
③A·B=0， 则A=0或B=0
=0或
=0
∴ x1=
, x2=
①将方程变形， 使方程的右边为零；
解：原方程可变形为： =0
②将方程的左边因式分解；(
)(
)=0
③A·B=0， 则A=0或B=0
=0或
=0
∴ x1=
, x2=
例2:用因式分解法解下列一元二次方程
(1 ) (x 5 )(3 x 2 ) 1 0
(2) (3x4)2(4x3)2
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:30:31 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
(1) x22 2x2
(2) x22 3x3
辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?
解方程: (x2)22x(x2) 解:方程两边都除以 ( x 2 ) 得: x22x
移项得: x2x2 合并同类项得: x 2
x2
辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?
解方程: (x2)22x(x2)
解:移项得: (x2)22x(x2)0 方程左边因式分解得: (x 2 )[(x 2 ) 2 x ] 0 即: (x2)(x2)0 x 2 0 或 x 2 0 x12,x2 2
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用
50
160
解：（1）50 160 提示：根据题意，可知当每箱水果降价10元时，每箱利润为（元），平均每天可售出（箱）．
（2）若销售该种水果平均每天盈利8 100元，则每箱应降价多少元？
解：（2）设每箱应降价元，则每箱利润为元，平均每天可售出（箱）.依题意，得，整理，得，解得．答：每箱应降价15元．
典例1 [2022·宁波鄞州区期末] 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
（1）若每箱水果降价10元，则每箱利润为____元，平均每天可售出_____箱．
[解析]设新注册用户数的年平均增长率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．又，∴新注册用户数的年平均增长率为．
考点3 用一元二次方程综合解决销售问题
典例6[2022·宜昌中考]某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
选择题、解答题
考点2：用一元二次方程解决变化率问题.
ห้องสมุดไป่ตู้
选择题、填空题、解答题
考点3：用一元二次方程综合解决销售问题.
选择题、解答题
考点1 一元二次方程解决面积问题
典例4[2022·泰州中考]如图，在长为，宽为的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？
1.市场营销（两个变量乘积）问题：基本数量关系：利润=售价-进价；利润率；售价=进价×（利润率）；总利润=总售价-总成本=单件利润×总销量.
浙教版数学八年级下册【课时训练】2.3一元二次方程的应用(2)
1、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人3、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=1484、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t•乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?7、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?8、某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?9、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．10、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?11、 春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去了该风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去某风景区旅游，因为2700025000251000 =⨯，所以员工人数一定超过25人。
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(1)》优质公开课课件
解方程：
(1)3(x)2x3
(2 )3 ( x 1 )2 4 (3 x 1 ) 4 0
做一做:用因式分解法解下列一元二次方程
(1)3y25y0 (2)4x212x (3)x296x (4)9x2(x1)2
4.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗 (要求列出一元二次方程求解)?
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
对与一元二次方程的一般形式
a2xbxc0
①对 a 有什么要求 ②对 当b=0 时，方程变为？
③对 当c=0 时，方程变为？
请选择： 若A·B=0则 （ D ）
（A）A=0；（B）B=0； （C）A=0且B=0； （D）A=0或B=0
试一试:你能说出下列方程的解吗？
(x2)(x5)0
x+2=0 或 x-5=0
x1 2,x2 5
复习回顾:
因式分解: 把一个多项式化成几个整 式的积的形式. 主要方法:
(1)提取公因式法 x2－ax=0
(2)公式法: x2－c2=0
x2+2bx+b2=0
x2 -2bx+b2=0
2.2一元二次方程的解法（1）
合作学习 27页
y2 3y0
4x2 9
y10, y23
x1
3 2
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用公开课优质教案(4)
（2）作业本
教后反思录
教学程序与策略
增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.
请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：
（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）
（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；
经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是： （等量关系）.
（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？
启发：设什么为x才好？
（3）指导学生用x表示其他相关量.
（4）问:你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.
请每位同学自己检验两根.发现什么？
2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）
3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均
（3）x的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.）
4．完成课内练习2；
四、课堂小结：这节我们学到了什么？
1、学会了列一元二次方程解应用题.
2、列一元二次方程解应用题的步骤.
3、经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是： （等量关系）.
对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.
③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
对照步骤，引导学生完成解题过程
板书：（主题）一元二次方程的应用
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(1) 》公开课课件
解得：
X1=1 X2=4
解
检验：X2=4 是方程的解 且符合题意
验
答：小新家每天要盈利432元，
那么每束玫瑰应降价4元。
答
问题二
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花 苗.经过试验发现每盆植入3株 时，平均每株盈利3元；以同样的 栽培条件，每盆每增加1株，平均 每株盈利就减少0.5元.要使每盆 的盈利达到10元，并尽量降低成 本，则每盆应该植多少株？
若年平均增长率为X，则2002年12月31日
花苗的株数为 892（1+X） 2 .
解：设2000年12月31日至2002年12月31日，花 苗株数的年平均增长率为X，
由题意可得：
892 (1+X)2 = 2083
解得：
直接开 平方法
X1=－1+
2083 892
≈52.8℅
X2=－1－
2083 892
解：这两年中得奖人次 解：这两年中得奖人次的 的平均年增长率为X， 平均年增长率为X，
由题意得：
由题意得：
48（1+X）2=183
48+48（1+X）+ 48（1+X）2=183
聪明的你，能 对原题进行适 当的修改，使 所列的方程为 上述方程吗
试一试(1)：
1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经 过试验发现，每盆植入3株时，平均每 株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆 每增加1株，平均每株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量 降低成本，则每盆应该植多少株？
增加1株 增加2株
…
增加x株
每株利润 × 株株数数 =利润利润
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法》公开课课件1
X=
(a≠0, b2-4ac≥0
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果
三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
四、计算一定要细心，尤其 是计算b2-4ac的值和代入公式 时，符号不要弄错。
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1x2
=-
-2-） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:31:47 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25#43;bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
浙教版数学八年级下册第二章《 一元二次方程的解法(2)》公开课课件
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
2.2一元二次方程的解法(2)学.科.网
zxxk.组卷网
x2bxc0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:39:49 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用(2)》公开课课件
北
M
东
C
O
N
B
北
M
N
C
O
东
C
北
M
C
O
东
N
B
北
M
东
ON
B
B
BO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，其他条件不变，经
过t秒后，两点的距离MN的距离是 (403t2)(302t2（)代数式表示）
合作学习
一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接 到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知 距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。 当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。
如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m， BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下 滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？
A
A’
C B B’
动。如果P、Q分别从
C
A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
Q 8cm
等于8cm2 ？
P A 6cm B
动手折一折
（1） 如何把一张长方形硬纸片折成一个 无盖的长方体纸盒？
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正 方形的边长有什么关系？
例题讲解
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸 盒的高是多少？
25cm
40cm
40-2x
25-2x
x xcm
x
练习：
围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的 面积为4800m2.求这个公园的长与宽.
浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用2》公开课课件
解得x1=5, x2=27.5
若已知纸片长与宽之比为5：2，在四个角剪 去边长为5厘米的正方形，折成的无盖纸盒的容 积为200平方厘米（纸盒的厚度略去不计）问这 张纸片的长与宽分别为多少？
练 习：
某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形 场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校
学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸
如下）：
（1）甲同学方案如图，设计草坪的总面积为 540平方米。
20
问：道路的宽为多少？
32
（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪 的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？
20
32
32
（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪 的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时, 则：令 (400-30t)2+(300-20t)2=2002
t1 8.35 t2 19.34
问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？
(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？
如果船速为10 km/h, 结果将怎样?
1.全品作业本P33-34; 2.课后作业选做;
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
(1)图中C表示什么?B表
示什么?圆又表示什么?
(2) ABC是什么三角形？
能求出AC吗？
A C
(3)显然当轮船接到台风警报时,