高一数学集合间的基本关系过关检测题
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(123)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合2{|320R}A x x x x =-+=∈，，{|06N}B x x x =<<∈，，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．8D ．162．已知集合{}2430,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．163．设集合{}1,1A =-，集合{}1,B x ax a ==∈R ，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ） A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}0,1,1-4．下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．已知{|}A x x k =≥，311B xx ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1,B ．(),1-∞-C ．2,D ．[)2,+∞6．若集合{1,,4}A x =,2{1,}B x =，且B A ⊆，则x = A ．2,或-2,或0 B ．2,或-2,或0,或1 C ．2 D ．2±7．设A=（x ，y ）||x+1|+（y-2）2=0}，B=-1，2}，则必有（ ） A ．BAB ．A BC ．A=BD ．A∩B=∅ 8．下列关系式中，正确的是（ ） A ．π∈QB ．(){}{}0,10,1⊆C ．{}∅∈∅D ．{}{}21,2∈9．现有五个判断：{}21,2⊆，{}0φ∈，{}{}11,2∈，Q ⊆，φ ≠⊂{}0，.其中正确的个数是 A ．2B ．1C ．4D ．310．已知集合ππ,63k P x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，集合ππ,36k Q x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则下列P ，Q 集合关系正确的是（ ）． A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．Q P ⊆D ．P Q =∅二、填空题1．设集合{}2|60A x x x =+-=，{}1,1B a b ab =++-，若A B =，则a b -=______.2．已知集合212|,,{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 、B 的关系为A____(B 从“,,⊆⊇=”选择合适的符号填空)．3．设S ＝r 1，r 2，…，r n }⊆1，2，3，…，50}，且S 中任意两数之和不能被7整除，则n 的最大值为___.4．满足{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆的集合A 有__________个.5．已知集合{}{},,1,2,3a b c =，且下列三个关系：①3a ≠；②3b =；③1c ≠，有且只有一个正确，则10010a b c ++=_________. 三、解答题 1．设关于x 的不等式的解集为A ，不等式的解集为B ．（1）求集合A ，B ； （2）若，求实数a 的取值范围．2．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q ∧为真，求a 的取值范围.3．设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集.（1）若{}12,M a a =，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(),A B 的个数； （2）若{}123,,,,n M a a a a =，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(),A B 的个数.4．已知[1,)[,)a -+∞⊇+∞，求实数a 的取值范围．5．设集合A ＝－2}，B ＝x|ax ＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B ，求a 的值．参考答案一、单选题 1．C解析：先求出集合A,B ，根据A C B ⊆⊆可得集合C 的个数. 详解：{}2{|320}1,2A x x x x R =-+=∈=， {}{|06}1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，由A C B ⊆⊆，则集合C 中必有元素1,2，而元素3,4,5可以没有，可以有1个，或2个，或3个.即满足条件的集合C 为：{}1,2，{}1,23，，{}1,24，，{}1,25，，{}1,234，，， {}1,245，，，{}1,25，3，，{}1,25，4,3，共8个 故选： C 2．B解析：首先解出集合,A B ，再根据条件A C B ⊆⊆，求集合C 的个数. 详解：由题意可知{}1,3A =，{}1,2,3,4B =， 若满足条件A C B ⊆⊆，则{}{}{}{}1,3,1,3,2,1,3,4,1,2,3,4C =共4个集合. 故选：B 点睛：本题考查子集，子集个数，属于基础题型. 3．D解析：由B A ⊆，可知B =∅或{}1B =-或{}1B =，从而可求出a 的取值，进而可求出答案. 详解：因为B A ⊆，所以B =∅或{}1B =-或{}1B =， ①若B =∅，则0a =；②若{}1B =-，则1a -=，即1a =-； ③若{}1B =，则1a =.所以使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是{}0,1,1-. 故选：D. 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力，属于基础题. 4．B解析：根据集合相等的条件逐一判断即可得结果. 详解：根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确； 故正确的个数是为1个， 故选：B. 点睛：本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5．C解析：由分式不等式可得{2B x x =>或}1x <-，再由集合间的关系即可得解. 详解：因为{3121B x x x x ⎧⎫=<=>⎨⎬+⎩⎭或}1x <-，{|}A x x k =≥，A B ⊆，所以2k >，即实数k 的取值范围为()2,+∞. 故选：C. 点睛：本题考查了分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系求参数取值范围，属于基础题. 6．A解析：由题得x 2=x 或x 2=4，且x≠1，解不等式即得解.解：∵集合A=1，x ，4}，B=1，x 2}，且B ⊆A ， ∴x 2=x 或x 2=4，且x≠1， 解得x=0，±2． 故选A ． 点睛：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．D解析：根据集合A 是点集而集合B 是数集，直接判断即可得解. 详解：由于集合A 是点集而B 是数集， 所以是两类集合，所以交集为空集， 故选：D. 8．C解析：根据集合的关系，以及元素和集合的关系，逐一分析选项. 详解：π是无理数，故π∉Q ，所以A 错误；集合(){}0,1是点集，集合{}0,1是数集，所以(){}{}0,10,1⊆错误，故B 错误；∅是集合{}∅的一个元素，故{}∅∈∅，所以C 正确；集合{}2是集合{}1,2的子集，所以D 错误． 故选: C 点睛：本题考查元素和集合的关系，以及集合间的关系，属于基础题型，意在考查基本概念. 9．B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集、真子集的概念，判断出正确的判断个数. 详解：元素与集合之间不能用包含关系，故{}21,2⊆错误；φ与{}0是集合与集合的关系，不能使用“∈”符号，故错误；{}1与{}1,2是集合与集合的关系，不能用“∈”符号，故错误；因为Q ，所以Q ⊆错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故φ ≠⊂{}0正确.点睛：本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，考查子集、真子集的概念，属于基础题. 10．C解析：将每个集合中的表示元素变形，()2:,6k P x k Zπ+=∈，()21:,6k Q x k Zπ+=∈，分析2k +与21k +对应的取值关系从而确定出,P Q 间的集合关系. 详解：对于集合()2,6k P x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，对于集合()21,6k x x k Z π⎧⎫+⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，又因为2k +可以取到一切整数，21k +只能取到奇数，且整数包含奇数， 所以Q P ⊆. 故选C. 点睛：判断集合间的关系时，从集合的表示元素入手，当集合的表示元素所表示的数具有一定特点的时候，可以从数学的大小、正负、类型（整数、分数、奇数、偶数等）去判断.二、填空题 1．3解析：求出集合{}{}2|602,3A x x x =+-==-，利用A B =且11a b ++>，得到()21a b += ，2ab =- ，由此能求出a b -的值．详解：解：{}{}2|602,3A x x x =+-==-，因为A B =且11a b ++>，所以1213a b ab ⎧++=⎨-=-⎩ 得()212a b ab ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，所以3a b -=== ， 故答案为3. 点睛：本题考查集合相等求参数，是基础题． 2．=解析：将集合A 化为1|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合B 化为1|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，然后作出判断详解：解：由集合A 得：1|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 由集合B 得：1|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，{|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈，A B ∴=，故答案为：=． 3．23解析：根据S ＝r 1，r 2，…，r n }⊆1，2，3，…，50}，且S 中任意两数之和不能被7整除，将150中各数除以7的余数分为7类，进而分析出集合S 中元素的最大个数，得到结果.详解：可将S 集合分为6组S 0＝7，14，21，28，35，42，49}，则card （S 0）＝7 S 1＝1，8，15，22，29，36，43，50}，则card （S 1）＝8 S 2＝2，9，16，23，30，37，44}，则card （S 2）＝7 S 3＝3，10，17，24，31，38，45}，则card （S 3）＝7 S 4＝4，11，18，25，32，39，46}，则card （S 4）＝7 S 5＝5，12，19，26，33，40，47}，则card （S 5）＝7 S 6＝6，13，20，27，34，41，48}，则card （S 6）＝7S 中的任何两个数之和不能被7整除，故S 1和S 6，S 2和S 5，S 3和S 4中不能同时取数，且S 0中最多取一个所以最多的取法是取S 1，S 2（或S 5），S 3（或S 4），和S 0中的一个 故card （S ）max ＝8+7+7+1＝23 故答案为：23 点睛：关键点点睛：将150中各数除以7的余数将数分为7类，进而分析出集合S 中元素的最大个数是本题的关键. 4．15解析：由题意可知集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集，从而可求得集合A 的个数 详解：解：因为{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆，所以集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集， 所以集合A 的个数为42115-=， 故答案为：15 5．312解析：根据集合相等的条件，分别讨论①正确、②正确、③正确，得出a 、b 、c 的值，从而可得出10010a b c ++的值. 详解：已知集合{}{},,1,2,3a b c =，且下列三个关系：①3a ≠；②3b =；③1c ≠，有且只有一个正确. 若①正确，则3a ≠，3b ≠，1c =，不成立； 若②正确，则3a =，1c =，3b =，不成立； 若③正确，则3a =，3b ≠，1c =，2b ∴=. 因此，10010312a b c ++=. 故答案为：312. 点睛：本题考查集合相等条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，考查推理能力，属于基础题.三、解答题 1．（1），（2）解析：（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解. 详解： （1）∵ ∴∴ ∴（2）∵且，即a 取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．（1）0m ≥；（2）∅.解析：（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围. 详解：解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-， （1）∵A B ⊆， ∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真， 命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数，则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥，则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅.所以a 的取值范围为∅. 点睛：本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.3．（1）5（2）32n n -解析：（1）由于A ，B 是非空集合M 的两个不同子集，且A 是B 的子集，所以B 至少有一个元素，且A 为B 的真子集，然后分集合B 中有2个元素和1个元素求解； （2）类比（1）的求解方法, 分集合B 中分别有,1,2,,2,1n n n --⋅⋅⋅个元素求解. 详解：由题意，B 至少有一个元素，且A 为B 的真子集. （1）{}12,M a a =时，①B 含有2个元素，且A 为B 的真子集：()22221C ⨯-个； ②B 含有1个元素，且A 为B 的真子集：()11221C ⨯-个；∴此时有序集合对(),A B 的个数为5；（2）{}123,,,,n M a a a a =时，记所有有序集合对(),A B 的个数为S ，①B 含有n 个元素，且A 为B 的真子集：()21n nn C ⨯-个； ②B 含有1n -个元素，且A 为B 的真子集：()1121n n n C --⨯-个； ③B 含有2n -个元素，且A 为B 的真子集：()2221n n n C --⨯-个；……则()()()()11221121212121n n n n n n n n n n S C C C C ----=⨯-+⨯-+⨯-++-()()1122111212222n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C ------=⨯+⨯+⨯++⨯-++++()()0112211121002222n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C -----=++⨯+⨯++⨯+-+++++-+32n n =-.点睛：此题考查满足条件的有序集合对的求法，考查排列组合、集合性质等知识，考查运算求解能力，属于中档题. 4．1a-解析：利用集合间的关系同时利用图形即可求得实数a 的取值范围. 详解：因为在区间[,)a +∞内的实数一定都在区间[1,)-+∞内，画出数轴，如图，由图知1a -．点睛：本题主要考查的是集合间的关系，利用数形结合思想解决本题更直观，是基础题.5．a ＝0或a ＝12详解：试题分析：根据A B B ⋂＝，可知B A ⊆，分B ∅＝和B ≠∅两种情况求解即可. 试题解析：∵A B B B A ⋂∴⊆＝，. ∵{}2A B B ≠∅∴∅≠∅＝－，＝或. 当B ∅＝时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a≠0，则B ＝－1a}， ∴－1a∈A，即有－1a＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12.点睛：注意由A B B ⋂＝可知B A ⊆，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(37)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是（ ） A ．1AB ．1A ⊆C ．1A -∉D ．1A -∈2．若集合{}3,,A x x m n m n Q ==-∈，则下列结论正确的是（ ） A ．A Q ⊂ B ．A Q ⊃ C ．A Q = D ．A Q ⊆ 3．满足条件∅⫋ M ⫋a ，b ，c}的集合M 共有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 4．已知集合{1,1}A =-，下列选项正确的是（ ）A ．A ∅∈B ．1A -∉C ．0A ∈D ．1A ∈5．已知集合,2k A x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，4k B x x Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则()A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =D ．A 与B 的关系不确定6．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算，法则如下：当,m n 都是正奇数时，mn m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，m n mn =，则在此定义下，集合(){,|M a b a=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（ ）A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 7．设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．2a ≤D ．2a <8．若集合{}20A x x x =-=，则A 的真子集个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是A ．P Q =B ．PQC ．QPD ．P Q R =10．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M NB ．M NC ．MN D ．M N ⋂=∅二、填空题1．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则a b +=_________. 2．集合{}2020M x R x =∈≤，有下列四个式子：①M π∈；②{}M π⊂；③M π⊂；④{}M π∈，其中正确的是_____（填序号）3．已知集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，若A B =，则a b +=________.4．设集合2{|210}A x ax ax a =++-=，若A =∅，则实数a 的取值范围是_________. 5．已知集合A=2，3}，则集合A 的真子集的个数是______． 三、解答题 1．已知集合，集合，集合其中．（1）写出集合的所有子集； （2）若，求的值．2．函数满足（1）求的解析式（2）集合A=，写出集合A 的所有子集3．已知集合A ＝x|－1≤x≤6}，B ＝x|m －1≤x≤2m＋1}，且B ⊆A. （1）求实数m 的取值集合；（2）当x∈N 时，求集合A 的子集的个数.4．已知集合，，，，且，求实数的值．5．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式； （3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.参考答案一、单选题 1．C解析：利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接判断即可． 详解：因为{}21,A x =，所以1A -∉，故1A -∈错误，而{}1是集合，不是A 中的元素，故1A 错误，1为A 中元素，故1A ⊆是错误.故选：C. 点睛：本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，是基础题，注意元素与集合之间的关系用属于或不属于，集合与集合之间一般用包含或不包含． 2．B解析：根据集合A 的描述，讨论0n =、0n ≠时集合A 中元素所属数域，即可知正确选项. 详解：由{},,A x x m m n Q ==∈，知：当0n =时，A Q =；当0n ≠时，A 是含无理数的数集； ∴综上，A Q ⊃. 故选：B 点睛：本题考查了集合间的包含关系，应用了分类讨论的方法，属于简单题. 3．B解析：利用真子集定义、列举法能求出满足条件∅⫋M ⫋a ，b ，c}的集合M 的个数. 详解：解：满足条件∅⫋ M ⫋a ，b ，c}的集合M 有： a}，b}，c}，a ，b}，a ，c}，b ，c}.共6个， ∴满足条件∅⫋M ⫋a ，b ，c}的集合M 共有6个.故选：B. 4．D解析：利用元素与集合的关系和集合的基本关系判断. 详解：因为集合{1,1}A =-，所以A ∅⊆，故A 错误；1A -∈，故B 错误；0A ∉，故C 错误，1A ∈，故D 正确；故选：D 5．A解析：对于集合2:,24k kA x k Z ==∈，当分母为4时，分子为2k ，能取遍全体偶数，而对于集合:,4kB x k Z =∈，当分母为4时，分子为k ，能取遍全体整数，显然，“全体偶数”是“全体整数”的子集，即A 是B 的子集（也是真子集），故选A. 6．C 详解：由题意，当m n ， 都是正奇数时，m n m n =+※ ；当m n ，不全为正奇数时，m n mn =※ ； 若a b ， 都是正奇数，则由16a b =※ ，可得16a b += ，此时符合条件的数对为（115313151⋯，），（，），（，） 满足条件的共8个；若a b ，不全为正奇数时，m n mn =※ ，由16a b =※ ，可得16ab = ，则符合条件的数对分别为116284482161（，），（，），（，），（，），（，） 共5个；故集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，， 中的元素个数是13， 所以集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，，的真子集的个数是1321-．故选C ．点睛：本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，7．D解析：分析：由已知A B ⊆，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围. 详解：因为(,](,2)a -∞⊆-∞，所以2a <，故选D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.8．B解析：先解得{}0,1A =,进而求解即可. 详解：因为集合{}0,1A =,则A 的真子集个数为2213-=, 故选:B 点睛：本题考查已知集合元素个数求真子集的个数,属于基础题. 9．C解析：由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 详解：因为21≥,3≥1,所以Q P,故选:C 点睛：本题考查集合之间的关系,属于基础题. 10．B解析：将集合M 、N 中表达式化为214k +、24k +，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M 、N 的包含关系 详解：对于集合M ：121244k k x +=+=，k∈Z， 对于集合N ：12424k k x +=+=，k∈Z， ∵2k+1是奇数集，k+2是整数集 ∴MN 故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，由集合中元素的描述确定包含关系二、填空题1．-1 详解：（1）当0a = 时，b a无意义，所以 0a ≠；（2）当0b a=时， 0b =，集合可化为 {,0,1}a 和 2{,,0}a a ， 21a =，则1a =±，而 1a =时，元素重复，故 1a =-．2．①②解析：利用元素与集合、集合与集合之间的关系符号表示即可求解. 详解：由{}2020M x R x =∈≤，①M π∈，正确； ②{}M π⊂，正确； 故答案为：①② 3．1-解析：根据集合相等，列出方程求解，得出1,2,a b =⎧⎨=-⎩，从而可得出结果.详解：因为集合}1,2A =-，{},2B b =，A B =，所以12,2,b ==-⎪⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩从而1a b +=-.故答案为：1-.4．{}0a a ≤解析：集合A 是方程的解集，要先讨论最高次项系数是否为0的情形。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(30)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列符号表述正确的是（ ） A ．*0N ∈ B ．1.732Q ∉ C ．{}0∅∈ D ．{}2x x ∅⊆≤答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，则下列关系正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B =∅ 答案：C解析：求出B 后可判断,A B 的关系. 详解：由集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈， 得{}1,0,1B =-．又因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以B A ⊆．故选C ． 点睛：判断两个集合是否具有包含关系，只需根据子集的定义检验即可，此类问题为容易题. 3．下列关系中正确的个数为（ ）（1）{}00∈；（2）{}0∅⊆；（3）{}(){}0,10,1⊆； （4）(){}(){},,a b b a =；（5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 详解：对于（1），0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故正确； 对于（2），空集是任何集合的子集，故{}0∅⊆，故正确；对于(3)，集合{}0,1中的元素为0，1，集合(){}0,1中的元素为()0,1，故错误； 对于(4)，集合(){},a b 中的元素为(),a b ，集合(){},b a 中的元素为(),b a ，故错误. 对于（5），{},a b 中的元素为,a b ，{},b a 中的元素为,a b ，故正确. 故选：C4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x B ．2{|0}x x ≤C ．2{|10,}x x x x R -+=∈D ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈答案：C解析：利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可． 详解： 解：33x +=，0x ∴=，所以{|33}{0}x x +==，A不是空集．20x ，0x ∴=，所以2}{|0}{0x x ≤=,B 不是空集．210x x -+=，x ∈R ，()2141130∆=--⨯⨯=-<，2{|10,}x x x x R ∴-+=∈=∅；即C 是空集．22y x =-，x ，y R ∈，即220y x +=0x y =⎧∴⎨=⎩，所以{}22){(,)|,,(0,0}x y y x x y R ==-∈；D 不是空集． 故选：C ．5．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}06B x x =∈<<N ，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16答案：A解析：先求出集A ，B ，再由件A C B ⊆，确定集合C 即可 详解：解：由题意得{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==, 因为A C B ⊆所以{}1,2 {}1,2,3,4,5C ⊆，所以集合C 的个数为集合{}3,4,5的非空子集的个数为3217-=， 故选：A.6．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（ ）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或23答案：D解析：利用子集的定义讨论即可. 详解：因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合. 故选：D. 7．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B 详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.8．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2答案：A解析：首先化简集合B ，再根据两个集合相等，里面的元素相等即可求出a 的值. 详解：由题意得()(){}{}|10,1,B x x x a a R a =--=∈=，因为A B =，所以2a =. 故选：A 点睛：本题主要考查了集合的相等，属于基础题.9．设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a ｝满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,+∞) B ．(-∞，1]C ．(2,+∞)D ．(-∞，2]答案：A解析：根据子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围，建立实数a 的不等式，求解即可得到a 的取值范围． 详解：由于 集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，且满足A ⊆B ， ∴a≥2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．10．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（ ） A ．P Q = B ．P QC ．P QD ．以上都不对答案：D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉, 故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题. 二、填空题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个答案：56解析：正难则反，S B φ⋂≠，从这个条件出发，可先求S B φ⋂=的个数，再用全部子集的个数减去S B φ⋂=的个数即可 详解：集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},∅,共64个; 又,{4,5,6,7,8}S B B ⋂≠∅=,所以S 不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅共8个,则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数是64856-=. 点睛：集合中元素个数若为n 个，则子集个数为2n 个2．设集合P 满足{}{}1,20,1,2,3,4P ≠⊆⊂，满足条件的P 的个数为 ______________ .答案：7个解析：由{}1,2P ⊆可知P 中必含有1,2；由{}0,1,2,3,4P ≠⊂，可知0,3,4不全为P 中元素，以此可得P 集合，进而得到结果.详解：{}1,2P ⊆ P ∴中必含有元素1,2，又{}0,1,2,3,4P ≠⊂ {}1,2P ∴=，{}0,1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,0,3，{}1,2,0,4，{}1,2,3,4 ∴满足条件的P 共有7个故答案为：7个 点睛：本题考查根据集合的包含关系确定集合个数的问题，关键是能够根据包含关系确定所求集合中所包含的元素情况.3．设集合{}1A =-,{}1B x ax ==，若B A ⊆,则a =___________．答案：0或1-解析：方程1ax =的根为1-或无实解． 详解：0a =时，1ax =无解，满足题意，0a ≠时，由1ax =得11x a==-，1a =-． 综上a 的值为0或1-． 故答案为：0或1-． 点睛：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集． 4．已知集合，集合，若，则实数=_________．答案：1解析：试题分析：由条件B A ⊆可知集合B 是集合A 的子集，所以有221m m =-或21m =-（舍），解得：1m =． 考点：集合间的关系．5．已知数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，数列{}n b 是公比为()1q q ≠的等比数列，记集合{},n n M n a b n N *==∈，则集合M 的子集最多有________个．答案：4解析：分类讨论1q ≠-和1q =-两种情况，推导出集合(){},n A n a n N *=∈与集合(){},n B n b n N*=∈中的点不可能有三个公共点，得出集合M 至多只有两个元素，再利用集合子集个数公式可得出所求结果. 详解：1q ≠，当1q ≠-时，集合(){},nB n b n N *=∈中的点不可能出现三点共线，而集合(){},nA n a n N *=∈所有的点都在同一条直线上，此时，集合M 至多只有两个元素；当1q =-时，假设集合(){},nA n a n N *=∈与集合(){},nB n b n N *=∈有三个公共点(),k k b 、(),ss b 、()(),,,,t t b k s t k s t N *<<∈，则k b 、s b 、t b 中至少有两个相等，则ka 、s a 、t a 中至少有两个相等，这与0d ≠矛盾，此时，集合M 至多只有两个元素. 因此，集合M 的子集个数最多是224=个. 故答案为4. 三、解答题1．已知集合{|12},{|||1}A x ax B x x =<<=<，是否存在实数a ，使得A B ⊆.若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：存在；0a =或2a ≥或2a ≤-.解析：先确定集合B 中的元素，然后求集合A ，根据a 分类：0,0,0a a a =><分类解不等式求得集合A ，然后再由包含关系得关于a 的不等关系，从而得出结论． 详解：∵{}|11B x x =-<<，而集合A 与a 的取值范围有关. ①当0a =时，A =∅，显然A B ⊆. ②当0a >时，12A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图1所示，∴11,21,aa⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴2a ≥.③当0a <时，21A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图2所示，∴11,21,aa⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴2a -.综上可知，所求实数a 的取值范围为0a =或2a ≥或2a ≤-. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．2．已知集合A ＝x|1－a<x≤1＋a}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.答案：（1）a≤1；（2）a≥32；（3）不存在，答案见解析. 解析：（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （3）根据（1）（2）所求，即可判断. 详解：（1）∵A ⊆B ，∴a≤0或112120a a a ⎧-≥-⎪⎪+≤⎨⎪>⎪⎩解得a≤1.（2）∵B ⊆A ，∴11212a a ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩解得a≥32. （3）不存在.理由：若A B =，需满足A ⊆B ，且B ⊆A ，即a≤1且a≥32，显然不存在这样的a.故不存在a使得A B.点睛：本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.3．已知二次函数满足条件，（为已知实数）.（1）求函数的解析式；（2）设，，当时，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：（1）先由题意，设二次函数，根据，得到，即可求出结果；（2）先化简集合，解方程，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.详解：（1）因为二次函数满足条件，设二次函数，又，所以，因此，所以，所以；（2）因为，解方程得或，当时，满足；当时，，由得，解得，所以；当时，，由得，解得，所以， 综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记待定系数法求函数解析，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型. 4．已知集合U =R ，集合()(){}230A x x x =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B .(1)若12a =，求集合()UA B ；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(1)934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；(2)(][]1]1,2-∞-⋃，. 解析：（1）根据不等式求出集合A ，求出函数的定义域B ，即可求解补集和交集； （2）根据集合的包含关系比较端点的大小列不等式求解即可. 详解：(1)集合{}|23A x x =<<，因为12a =.所以函数()2924lglg12x x a y a xx --+==--，由94012x x->-，可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.{1|2UB x x =≤或94x ⎫≥⎬⎭，故()934U A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. (2)因为A B ⊆，由{}23A x x =<<，而集合B 应满足()220x a a x-+>-，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故{}22B x a x a =<<+，依题意：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是(][]1]1,2-∞-⋃，. 点睛：此题考查集合的基本运算，根据集合的包含关系求解参数的取值范围，在第二问需要考虑解集端点的大小关系.5．下列集合间是否有包含关系？ （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，{}2,3,4C = （2）N ，Z ，Q ，R（3）{}13A x x =<≤，{}|14B x x =≤≤答案：（1）A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系（2）N Z Q R ⊆⊆⊆（3）A B ⊆解析：（1）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，根据包含关系的定义，求解即可.（2）由题意可知，N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，根据包含关系的定义，求解即可.（3）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B .根据包含关系的定义，求解即可. 详解：（1）因为集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，所以A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系.（2）因为N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，所以N Z Q R ⊆⊆⊆. （3）因为A={}|13x x <≤，B={}|14x x ≤≤，所以集合A 中的元素都属于集合B ，则A B ⊆. 点睛：本题考查集合之间的关系，属于较易题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(27)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合1|,3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,3n B x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．A B B ．B A C ．B A ⊆ D ．A B =答案：A解析：弄清楚集合A ，B 的研究对象，由此得到集合A ，B 之间的包含关系. 详解： 由13133n x n +=+=,n Z ∈, 所以集合A 表示由31n +除以3的数组成的集合. 集合B 表示整数n 除以3的数组成的结合. 所以A B 故选：A 点睛：本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题.2．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使()A A B ⊆成立的a 的取值集合为（ ） A ．[]6,9 B ．(],9-∞C ．(),9-∞D ．()6,9答案：B解析：根据()A A B ⊆，得到A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解. 详解：()A A B ⊆，A B ∴⊆，又{}2135A x a x a =+≤≤-， 当A =∅时，2135a a +>-，6a ∴<，当A ≠∅，21352133522a a a a +≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩，69a ∴≤≤，a ∴的取值集合为{}9x x ≤，故选：B.3．已知集合M=x|x 2-3x+2=0}，N=0，1，2}，则下列关系正确的是（ ） A ．M=N B ．M ∈N C ．N ⊆MD ．N ⊇M答案：D解析：化简集合M ，结合选项逐一排除可得答案． 详解：集合M=x|x 2-3x+2=0}{}1,2=，N=0，1，2}，则N ⊇M 故选：D 点睛：本题考查集合间的关系，考查学生计算能力，属于基础题．4．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是 A ．11 B ．12 C ．15 D ．16答案：A解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C ==答案：A解析：分别求得集合{}{}|0,|0A x x B y y ≠=≠及集合C 表示点集，即可求解. 详解：由题意，集合11{|}{|0},{|}{|0}A x y x x B y x y y x y ===≠===≠，集合1(,)|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭表示曲线1y x =的点作为元素构成的一个点集， 所以A B =. 故选：A.6．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-答案：B解析：分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 详解： 解：∵B A ⊆，∴①当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意. ②当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a≤-，要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<.当0a <时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[)2,2-. 故选：B.7．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6 B ．5C ．4D ．3答案：A 详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个， 故选A ．考点：子集与真子集．8．集合x,y}的子集个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合子集的定义，即可得到子集个数． 详解：集合{},x y 的子集有{}{}{},x y x y ，，，∅,共有4个 故选D 点睛：本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有n 个元素时子集个数为2n 个 9．A ．B ．C ．D ．答案：A 详解： 略10．适合条件{}{}11,2,3,4,5A ≠⊆⊂的集合A 的个数是 A ．15 B ．16 C ．31 D ．32答案：A解析：{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1即为集合A ． 详解：由题意集合A 就是集合{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1，因此其个数为42115-=． 故选A ． 点睛：本题考查集合的包含关系，考查子集的个数．属于基础题． 二、填空题1．若集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a =___________．答案：0或98解析：用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零． 详解：因为集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，所以A 中只含有一个元素．当0a =时，2{}3A =；当0a ≠时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式980a ∆=-=得98a =． 综上，当0a =或98a =时，集合A 只有一个元素．故答案为0或98． 点睛：解题时容易漏掉0a ≠的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．2．集合{},,A a b c =的子集的个数是________个 答案：8. 详解：试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.3．集合,,1b M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0N a a b =+，且M=N ，则20192020a b +=_______答案：1-解析：由2{,,1}{,,0}b a a a b a =+，即可得出201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，再根据集合元素的互异性即可得出1a =-，0b =，从而求出答案．详解：2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩， 当1a =时，不满足集合元素的互异性，1a ∴=-，0b =，2019202020192020(1)01a b ∴+=-+=-．故答案为：1-.4．已知集合{}2,3A =，{}|60B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为______.答案：0，2或3解析：按B =∅，B ≠∅分类。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(124)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B φ⋂=答案：A解析：分析集合B 元素特征，即可求出结果 详解：{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.2．已知集合A=1，a ，b}，B=a 2，a ，ab}，若A=B ，则a 2021+b 2020=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2答案：A解析：根据A=B ，可得两集合元素全部相等，分别求得21a =和ab=1两种情况下，a ，b 的取值，分析讨论，即可得答案. 详解： 因为A=B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A=1，-1，b}，B=1，-1，-b}，因为A=B ， 所以b b =-，解得0b =， 所以202120201a b +=-； 若ab=1，则1b a=， 所以21{1,,},{,,1}A a B a a a==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a=，解得1a =，不满足互异性，舍去， 故选：A 点睛：本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或1 C ．1 D ．3答案：A解析：由题意可得3m =或m =3m =时，代入两集合检验是否满足B A ⊆，再由m =求出m 的值，代入两集合检验是否满足B A ⊆，还要注意集中元素的互异性 详解：因为B A ⊆，所以3m =或m =①若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；②若m =，则0m =或1m =.当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆；当1m =1，集合,A B 不满足元素的互异性，舍去. 综上，0m =或3m =， 故选：A .4．已知a ，b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或0答案：A解析：根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 详解：由0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ 且0a ≠，则0b a=， ∴0b =，于是21a =，解得1a =或1a =-． 根据集合中元素的互异性可知1a =应舍去， 因此1a =-， 故()2021202120212021101a b +=-+=-．故选：A.5．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R答案：C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.6．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ） A ．{}|0x x ≤ B ．{}2|x x ≤ C ．{}|0x x ≥ D ．{}|2x x ≥答案：A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.7．设集合{21,},{2,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ⋂=∅答案：B解析：先判断出M 为奇数集，N 为整数集，从而可判断两者之间的关系. 详解：∵集合{21,}M xx k k Z ==+∈∣，故M 为奇数集. 而{2,}N xx k k Z ==+∈∣，故N 为整数集， ∴M N ⊆. 故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系，一般根据集合元素的特征确定出两个集合的包含关系，本题属于基础题.8．下列写法中正确的是（ ）A ．0φ∈B ．{}0φφ=C ．0φ⊆D ．{}0φ⊆答案：D解析：根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项. 详解：空集是不含任何元素的集合,所以A 选项错误;并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B 和C 选项错误. 由集合的包含关系可知,D 为正确选项. 故选:D 点睛：本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题. 9．若集合P 是集合Q 的子集,则下列结论中正确的是 A ．Q P ⊆ B ．P Q =∅ C ．P Q P = D ．P Q P =答案：D解析：根据集合与集合间的关系逐项运算． 详解：解：若集合P 是集合Q 的子集, 则P Q ⊆,A 选项错误;P Q P =, B 选项错误; P Q Q ⋃=,C 选项错误;故选D ． 点睛：本题考查了集合与集合的关系,以及集合间的交并运算,是基础题．10．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为. A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}答案：A解析：由A 是B 的真子集，分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，进一步确定m 取值 详解：A 是B 的真子集，可分为A =∅和A ≠∅两种情况 若0m =时，A =∅，符合题意；若0m ≠时，A ≠∅，若{}1A =，则满足10m -=，1m =；若{}1A =-，则满足10m --=，1m =- 综上所述，实数m 的取值集合为{1,0,1}-故选A 点睛：本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A =∅的情况，属于基础题 二、填空题1．已知{|2},{|},A x x B x x m =<-=<若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为___．答案：(],2-∞-解析：根据子集的定义来确定实数m 的取值范围 详解：根据题意，B 是A 的子集，且{|2},{|}A x x B x x m =<-=< 则有：2m ≤-则实数m 的取值范围为(],2-∞- 点睛：本题主要考查了子集，只有掌握子集的定义即可求出结果，较为简单。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(44)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}4A x x =≤，a = ）A ．a A ∉B ．a A ⊆C ．{}a A ⊆D ．{}a A ∈答案：C4，依次判断选项即可.详解：对选项A 4<，所以a A ∈，故A 错误.对选项B ，⊆用于集合与集合之间，故B 错误.对选项C4<，所以{}a A ⊆，故C 正确.对选项D ，∈用于元素与集合之间，故D 错误.故选：C点睛：本题主要考查集合间的包含关系，同时考查了元素与集合的关系，属于简单题.2．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆ C ．M N ⊇ D ．M N ⋂=∅答案：C解析：从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．详解：对于集合M ，当2()k m m =∈Z 时，,4222k m x m Z ππππ=+=+∈ 当21()k m m Z =-∈时，,4224k m x m Z ππππ=+=+∈ ∴{|,}{|,}2224m m M x x m Z x x m Z ππππ==+∈⋃=+∈ {|24k N x x ππ==+，}k Z ∈，M N ∴⊇,故选：C ．点睛：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，属于基础题.3．集合{}2,3,5,7A =的子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．8答案：A解析：根据集合中若有n 个元素，则其子集个数为2n 求解．详解：集合{}2,3,5,7A =的子集个数为：4216=．故选：A点睛：本题主要考查集合的子集，属于基础题.4．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A解析：根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.详解：由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.5．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B φ⋂=答案：A解析：分析集合B 元素特征，即可求出结果详解：{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.6．已知{}12019A x x =<<，{}B x x a =≤，若A B ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2019a ≥B ．2019a >C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据A B 可得出实数a 的取值范围.详解：{}12019A x x =<<，{}B x x a =≤，且A B ，所以，2019a ∴≥. 故选：A.点睛：本题考查利用集合包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.7．集合{}210A x x =-=的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D 解析：先求得集合A ，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案.详解：由21x =，解得1x =±，所以集合{1,1}A =-，含有2个元素所以集合A 的子集个数为224=.故选：D8．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若B A ⊆，则a =（ ） A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3答案：C 解析：因为B A ⊆得到64a +=或者26a a +=，但是算出a 的值后，要将a 值代回去检验是否满足集合的互异性的条件.详解：因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去；若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =.故选C.点睛：根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.9．设集合11{|,},{|,}3663k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则M 、N 的关系为A ．B ．C ．D ．答案：A详解：因为集合M 中216k x +=,集合N 中26k x +=，因为k 属于整数，那么可分母中的结合的关系，因此可知M N ⊆,选A .10．在下列选项中，能正确表示集合{2,0,2}M =-和2{|20}N x x x =+=的关系的是（ ）A ．MN B ．N M C ．M N ⊆ D ．M N ⋂=∅答案：B解析：解一元二次方程220x x +=，可得N ，进而可得,M N 的关系．详解：解：由220x x +=得0x =或2x =-，所以{2,0}N =-，又{2,0,2}M =-，所以N M ．故选B ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．二、填空题1．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -⎧*=⎨-<⎩若{}()(){}221,2,20A B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =_______.答案：3解析：由新定义1A B *=得集合B 可以是单元素集合，也可以是三元素集合，把问题转化为讨论方程2220x ax x ax 根的个数，即等价于研究两个方程20x ax 、220x ax ++=根的个数.详解：2220x ax x ax 等价于20x ax ①或220x ax ++=②.由{}1,2A =，且*1A B =，得集合B 可以是单元素集合，也可以是三元素集合.若集合B 是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，可得0a =；若集合B 是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即2080a a ≠⎧⎨∆=-=⎩，解得a =±综上所述，0a =或a =±3C S.点睛： 本题以A B *这一新定义为背景，考查集合B 中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，对逻辑思维能力要求较高.2．已知集合|||2{}A x x =＝，1{}|B x mx =-＝，若B ⊆A ，则m 值的集合为___________.答案：-12，0，12}解析：先求出集合A ，再由B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论即可得出结果. 详解：由{}||{}2,2|2A x x ==-＝， 又B ⊆A ，1{}|B x mx =-＝，①当B =∅时，0m =，②当B ≠∅时，{}2B =-或{}2B =，当{}2B =-时，12m =；当{}2B =时，12m =-；所以m 值的集合为-12，0，12}.故答案为：-12，0，12}.点睛：本题主要考查了利用集合间的包含关系求参数的问题.属于较易题.3．已知集合{1,21,3}A x =-，{}23,B x =若B A ⊆，则求实数x 的值________．答案：1-解析：利用集合的包含关系使221x x =-或1，解方程求出x 即可.详解：由集合{1,21,3}A x =-，{}23,B x =，B A ⊆， 则221x x =-或1，当221x x =-时，解得1x =，此时集合A 出现重复元素1，不满足元素的互异性，故1x =（舍去）；当21x =时，1x =±，1x =（舍去），即1x =-，满足题意；故1x =-.故答案为：1-点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数值，属于基础题.4．已知集合若，则实数的取值范围是，其中____．答案：4详解： 试题分析：因，要使，只需，故 考点：集合运算5．用符号“”把数集Q 、R 、*N 、N 、Z 的关系表示出来：______．答案：*Z NN Q R 解析：本题需要分清每个字母表示的集合,然后把每个集合之间的关系排列出来即可. 详解：*N （正整数集）N （非负整数集）Z （整数集）Q （有理数集）R （实数集） 故答案为：*Z NN Q R点睛： 本题考查字母表示的数集,以及数集之间的关系.三、解答题1．已知集合A ＝x|x 2－5x －6＝0}，B ＝x|mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，求实数m 组成的集合．答案：16-，0，1}.解析：由B 是A 的子集，得B ＝∅或B ＝－1}或B ＝6}，依次求解即可．详解：∵A＝x|x 2－5x －6}＝－1，6}，B ＝x|mx ＋1＝0}，又B ⊆A ，∴B＝∅或B ＝－1}或B ＝6}．当B ＝∅时，m ＝0；当B ＝－1}时，m ＝1；当B ＝6}时，m ＝－16 .∴实数m 组成的集合为16-，0，1}.点睛：本题主要考查根据集合的包含关系求参，忽视了空集是本题的易错点，属于基础题．2．设集合{}12,A x a x a a =-<<∈R ，不等式 2280x x --<的解集为B .（1）当0a =时，求集合A ，B .（2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.答案：（1）{}10A x x =-<<，{}24B x x =-<<；（2）}{2a a ≤.解析：（1）0a =代入即可求得A ，解一元二次不等式2280x x --<得B ；（2）注意讨论A =∅与A ≠∅的两种情况，最后求解并集即可.详解：（1）解：当0a =时，{}10A x x =-<<，解不等式2280x x --<得：24x -<<，即{}24B x x =-<<.（2）解：若A B ⊆，则有：①A =∅，即21a a ≤-，即1a ≤-，符合题意，②A ≠∅，有211224a a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，解得：12a -<≤. 综合①②得：}{2a a ≤.3．已知集合{}220A x x x a =+-=．（1）若∅是A 的真子集，求a 的范围；（2）若{}20B x x x =+=，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围．答案：（1）1a ≥-；（2）1a ≤-.解析：（1）根据∅是A 的真子集可得0∆≥得解；（2）由A 是B 的子集对集合A 进行讨论可求解.详解：（1）∵若∅是A 的真子集 ∴{}220A x x x a =+-=≠∅，∴440a ，∴1a ≥-；（2）{}{}200,1B x x x =+==-，∵A B ⊆，∴A =∅，{}0，{}1-，{}0,1-，A =∅，则440a ∆=+<，∴1a <-；A 是单元素集合，440a ∆=+=，∴1a =-此时{}1A =-，符合题意；{}0,1A =-，0112-=-≠-不符合.综上，1a ≤-．点睛：本题考查了集合的基本运算，分类讨论集合的包含关系求参数，属于基础题.4．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q ∧为真，求a 的取值范围.答案：（1）0m ≥；（2）∅.解析：（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围.详解：解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-，（1）∵A B ⊆，∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真，命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数，则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥， 则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅. 所以a 的取值范围为∅.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.5．已知集合203x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，{}2|230B x x x =--<，{}2|(21)(1)0C x x a x a a =-+++<． （1）求集合A ，B 及A B ．（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围．答案：（1）见解析；（2）[1,1]-.解析：（1）解不等式得到集合A ，B 及A B ⋃．（2）先求{}|12A B x x ⋂=-<≤，再根据()C A B ⊆⋂得到112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即得实数a 的取值范围． 详解：（1）∵203x x-≥+， ∴()()230x x -+≥且3x ≠-，解得：32x -<≤，故集合{}|32A x x =-<≤，∵2230x x --<，∴()()130x x +-<，解得13x -<<，故集合{}|13B x x =-<<，∴{}|33A B x x ⋃=-<<．（2）由（1）可得集合{}|32A x x =-<≤，集合{}|13B x x =-<<，{}|12A B x x ⋂=-<≤，∵()()22110x a x a a -+++<，∴()()10x a x a ⎡⎤--+<⎣⎦，解得1a x a <<+，∴集合{}|1C x a x a =<<+，∵()C A B ⊆⋂，∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤， 故实数a 的取值范围是[]1,1-．点睛：（1）本题主要考查集合的化简和运算，考查集合的关系和二次方程的根的分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答的关键是根据()C A B ⊆⋂得112a a ≥-⎧⎨+≤⎩.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(112)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 的子集个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．5答案：A解析：利用列举法表示集合A ，可得出集合A 中的元素个数，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数. 详解：(){}()()()()(){}22,1,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1A x y xy x Z y Z =+≤∈∈=--，则集合A 中有5个元素，因此，集合A 的子集个数为5232=. 故选：A. 点睛：本题考查有限集子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.2．若集合{}{}1,1,0,2A B =-=，则集合{|},,C z z x y x A y B ==+∈∈的真子集的个数为（ ） A ．6 B ．8C ．3D ．7答案：D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项． 详解：集合{}{},1,10,2A B ==-，则集合1,1{|},}3{C z z x y x A y B ==+∈∈=-,,集合{}113-,,中有3个元素，则其真子集有3217-=个， 故选：D. 点睛：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．3．已知集合{}2,3,1A =-，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{}1B ．C ．{}1,1-D ．答案：C解析：根据题意可得21m =或22m =-，解方程即可求解.详解：因为B A ⊆，所以21m =或22m =- 因为22m =-无解，所以22m =-不成立，由21m =得1m =±，所以实数m 的取值集合为{}1,1-. 故选：C.4．集合{1,2}的子集有 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个答案：C 详解：集合{1,2}的子集有{}{}{},1,2,1,2φ，共4个，故选C.5．设集合，则下列关系中正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．答案：D 详解：此题考查集合与元素间的关系 解：由于，所以.是元素不是集合用错，故A,B错；表示集合，集合和集合之间用，错；故C 错..6．给出下列四个关系式：3R ；（2）Z Q ∈；（3）0∈∅；（4）{}0∅⊆，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B解析：对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论． 详解：（1）R 3（2）Z 、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误； （3）空集中没有任何元素，所以错误； （4）空集为任何集合的子集，所以正确． 综上可得正确的个数为2． 故选B ． 点睛：本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可． 7．下列结论正确的是（ ） A ．A ⊂∅≠ B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂ D ．{}{}00,1∈答案：C解析：根据集合与集合的关系，真子集的概念，对四个选项注意分析，由此得出正确结论. 详解：对于A 选项，空集是任何非空集合的真子集，但集合A 无法确定是不是空集，故A 选项错误.对于B 选项，集合与集合之间是包含关系，故B 选项错误.对于C 选项，根据真子集的概念可知，C 选项正确.对于D 选项，集合与集合之间是包含关系，故D 选项错误.综上所述，本小题选C. 点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查真子集的概念，属于基础题.8．已知集合{}20log 16A x N x =∈<<，集合{}220xB x =->，则集合A B 子集个数是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16答案：B解析：先求出集合A ，集合B ，由此求出A B ，从而能求出集合A B 子集个数. 详解：∵集合{}{}20log 16{|04}1,2,3A x N x x N x =∈<<=∈<<=，集合{}{}2201xB x x x =->=，{2,3}A B ∴=.∴集合A B 子集个数是22＝4. 故选：B. 点睛：本题考查交集的子集个数的求法，考查集合的交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9．已知集合{}220M x x x =-≥，{}2,1,0,1N =--，则M N ⋂的子集个数是（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个答案：C解析：求出集合{|02}M x x =≤≤，则可得求出M N ⋂，进而可得子集个数.解：由已知{}2|20{|02}M x x x x x =≥=-≤≤，又{}2,1,0,1N =--，{0,1}M N ∴=，则M N ⋂的子集个数是224=. 故选：C. 点睛：本题考查集合交集的运算及集合子集个数的计算，是基础题.10．集合M=16x x m m ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，N=}1-23n x x n -⎧=∈⎨⎩Z ，，P=126p x x p ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M ，N ，P 之间的关系是（ ） A ．M=N ⫋P B ．M ⫋N=P C ．M ⫋N ⫋P D ．N ⫋P=M 答案：B解析：通分化简，再利用集合之间的包含关系即可求解. 详解：M=616m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，，N=3-23(-1)166n n x x n Z ⎧+⎫==∈⎨⎬⎭⎩，， P=316p x x p Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，． 由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以M ⫋N=P ． 故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 二、填空题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,5}A =，满足B C U A ⊆的集合B 的个数是________． 答案：8解析：求解出U C A ，根据已知可知B 为U C A 的子集，根据n 个元素的集合，子集有2n 个，可直接求解出结果.由题意知：{}2,3,4U C A =，共有3个元素U B C A ⊆，即B 为U C A 的子集，则共有328=个本题正确结果：8 点睛：本题考查集合的包含关系、补集运算，关键是明确集合子集个数的结论，直接得到结果；也可以采用列举的方式求解.2．已知集合(){}22A=,|3,,x y x y x Z y Z +≤∈∈，则集合A 真子集个数为_____（填数字）答案：511解析：列举法列出集合A 中的元素，再利用真子集个数计算公式即得解 详解： 由题意，(){}22A=,|3,,{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,1),(1,0),(1,1),(1,1),(1,1)}x y x y x Z y Z +≤∈∈=------有9个元素，故集合A 真子集的个数为：921511-= 故答案为：511 点睛：本题考查了集合的真子集个数，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题 3．方程2280x x --=的解集为A ，方程20ax -=的解集为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值构成的集合为________.答案：11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意求出集合{2,4}A =-，0a =时，B =∅，0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，然后利用B A ⊆求出实数a 值，进而求出实数a 构成的集合. 详解：由方程2280x x --=得2x =-或4x =，所以{2,4}A =-，当0a =时，B =∅，则有B A ⊆，故0a =符合题意；当0a ≠时，由20ax -=得2x a=即得2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆可得22a =-或24a =，解得1a =-或12a =.综上可得实数a 可能的取值有0，-1，12，则由实数a 构成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故答案为：11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题考查了集合的确定，考查了分类讨论的思想，考查了由集合的关系求参数的问题，属于一般难度的题. 4．设集合A=},B=x}，且AB ，则实数k 的取值范围是_____________． 答案：}详解：试题分析：由题意，因为，所以，解得，故答案为.考点：集合的包含关系判断及应用.5．设()221x f x x =+，()()sin 5202x g x a a a π=+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围为 .答案：5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：利用导数求出函数()y f x =的值域以及函数()y g x =的值域，由题意得知函数()y f x =的值域是函数()y g x =值域的子集，由集合的包含关系得出不等式组，可得出实数a 的取值范围. 详解： 当[]0,1x ∈时，()221x f x x =+，()()2201x x f x x +'∴=>+在[]0,1x ∈上恒成立， 所以，函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增， 则()()min 00f x f ==，()()max 11f x f ==， 所以，函数()y f x =在区间[]0,1上的值域为[]0,1. 当01x ≤≤时，022xππ≤≤，则0sin12xπ≤≤，()525a g x a ∴-≤≤-，则函数()y g x =在区间[]0,1上的值域为[]52,5a a --.由题意可知，函数()y f x =在[]0,1上的值域是函数()y g x =在[]0,1上值域的子集， 所以52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，解得542a ≤≤，因此，实数a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，解题的关键在于从题中得出两个函数值域的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题1．设整数，集合，是的两个非空子集，，记为所有满足的集合对的个数．（1）求；（2）求．答案：（1）；（2）.解析：正难则反，通过求出的情况下对应的集合对的个数，再用总的非空真子集个数减去即可；借鉴第一问的求解方法，结合排列组合公式进行求解详解：（1）集合对共个，先考虑的情况：时，，，，，时，，，，，时，，，，时，，，时，，时，．所以的集合对的个数为37，即．（2）集合对共个，先考虑的情况：当中有个元素时，共有种选法，则中不能包括这个元素中任何一个，只能从包含剩余个元素的集合中选取非空子集，共有种选法，故此时有种，所以，，所以，．点睛：对于集合类新题型，解题方法还是基于常规知识，考生应对集合的子集、真子集、非空真子集的求法牢牢掌握，对于延伸类问题，可借鉴前问解题方法，我们的考题中，有很多题型在设问方式上衔接性非常密切2．已知,，且,则实数的取值范围.答案：解析：由可得：当时，；当时，，求解得出实数的取值范围.详解：①当时，即，解得，符合题意.②当时，因为，所以解得所以，综上可得：实数的取值范围为。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(4)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{},,N a b c =，则集合N 的非空真子集个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．设集合2141,,,44k k M x x k Z N x x k Z ππ⎧⎫⎧⎫-±==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则集合,M N 的关系为（ ） A ．MNB ．M NC ．NMD ．M N M ⋃=3．下列关系式中，正确的是 A ．2∈Q B ．(){}{},(,)a b b a = C ．{}1,2D ．∅{}0=4．下列说法正确的是 A ．B ．C ．D ．5．设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围 A ．2a ≤ B ．1a ≤ C ．1a < D ．2a ≥ 6．已知A B ⊆，A C ⊆，{2,0,1,8}B =，{1,9,3,8}C =，则集合A 可以为A ．{1,8}B ．{2,3}C ．{0}D ．{9}7．已知集合{}2*2240,M x x x x N =+-=∈，{}6,0,4N =-，则集合M 与N 的关系是（ ）A ．M NB ．N M ⊂≠C ．NM ⊂≠ D ．N M ⊆8．若集合{}N 8A x x =∈<，2a = ） A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．a A ∈D ．a A ∉9．已知集合{1,2}M =-，{|10}N x ax =+=，若N M ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 A ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q C ．P QD ．以上都不对二、填空题1．设集合{}2|60A x x x =+-=，{}1,1B a b ab =++-，若A B =，则a b -=______.2．集合1，0}的子集的个数为_________.3．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，则集合A 、B 、C 的真包含关系是______.4．已知集合21{|}P x x ＝＝，集合1{|}Q x ax ＝＝，若Q P ⊆，那么a 的取值是________. 5．设集合{}0,2A =，若B A ⊆，则满足该条件的B 共有__________. 三、解答题1．称子集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,1011,}A M ⊆=是“好的”，如果它有下述性质：“若2k A ∈，则21k A -∈且2(1)k A k N +∈∈”（空集和M 都是“好的”），则M 中有多少个包含有2个偶数的“好的”子集？ 2．设集合，，．（1）若，求a 的取值范围；（2）若，求a 的取值范围．3．若集合{}2(32)210A xk x kx =-++=∣有且仅有2个子集，求实数k 的值.4．已知集合，，且，求实数的范围5．已知集合7{|1},{|1215}5S x Q x a x a x =<-=+<<+-． （1）求集合S ；（2）若S Q ⊆，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题 1．B解析：根据有n 个元素的集合的非空真子集的个数为22n -计算即可得答案. 详解：解：根据有n 个元素的集合的非空真子集的个数为22n -，由于集合{},,N a b c =有三个元素，故集合N 的非空真子集个数为：3226-=. 故选：B. 点睛：本题考查集合的非空真子集个数，解题的关键是熟练识记公式，是基础题. 2．B解析：运用列举法进行判断即可. 详解： 因为21975335,,,,,,,,,444444444k M x x k Z πππππππππ⎧⎫-⎧⎫==∈=-----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 41975335,,,,,,,,444444444k N x x k Z πππππππππ⎧⎫±⎧⎫==∈=-----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 所以M N ，故选：B3．C 详解：试题分析：AB 中两集合为点集，元素不同，所以集合不相等；C 中元素集合的关系式正确；D 中空集不含有任何元素，因此两集合不等 考点：集合元素的关系4．B 详解：试题分析：∅是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，所以A 项改为*N ∅⊆就正确了，同时可知C 项不正确，Q 表示有理数集，而2是无理数，所以D 项不正确考点：空集及各种常见数集点评：∅是不含有任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，常见数集有：自然数集N ，正整数集*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R5．D解析：结合数轴分析即可. 详解：画出数轴可得,若A B ⊆则2a ≥.故选：D 点睛：本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题,属于基础题型. 6．A解析：由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆，又{}1,8B C ⋂=，从而可得答案. 详解：由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆. 又{}1,8B C ⋂=,所以{}1,8A ⊆所以选项B 、C 、D 不满足，选项A 满足. 故选：A 点睛：本题考查集合的子集的运用和交集的运算，属于基础题. 7．C解析：首先解方程22240x x +-=，求出M ，根据元素即可判断M 与N 的关系. 详解：首先解方程22240x x +-=，由*x ∈N 可得4x =或6x =-（舍） 所以{}4M =，可得NM ⊂≠.故选：C. 点睛：本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题. 8．D解析：用列举法写出集合A ，判断元素a ，集合{}a 与集合A 的关系即可 详解：由题意，{N ={01,2}A x x =∈<，故{},a A a A =⊄ 故选：D 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题 9．D解析：根据集合包含关系，可分为N =∅和N ≠∅两种情况来讨论；当N =∅时，满足题意；当N ≠∅时，求得集合1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，进而根据1M a-∈可构造方程求得结果. 详解：①当N =∅，即0a =时，满足N M ⊆②当N ≠∅时，由10ax +=得：1x a=-，即1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ 1M a∴-∈11a ∴-=-或12a -=，解得：1a =或12a =-a ∴的所有可能取值的集合为1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭故选D 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略空集是任意集合的子集的情况，造成参数值缺失. 10．D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉,故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题.二、填空题 1．3解析：求出集合{}{}2|602,3A x x x =+-==-，利用A B =且11a b ++>，得到()21a b += ，2ab =- ，由此能求出a b -的值．详解：解：{}{}2|602,3A x x x =+-==-，因为A B =且11a b ++>，所以1213a b ab ⎧++=⎨-=-⎩ 得()212a b ab ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，所以3a b -=== ， 故答案为3. 点睛：本题考查集合相等求参数，是基础题． 2．4解析：根据元素的个数可直接求出. 详解：集合1，0}中有2个元素，∴集合1，0}的子集的个数为224=.故答案为：4. 点睛：本题考查子集个数的求解，属于基础题.3．A B C ⊂⊂解析：推导出{|0}2A παα=<≤，{|0}2B παα=≤≤，{|0}C ααπ=≤<，由此能求出集合A 、B 、C 的真包含关系． 详解：解：集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围， ∴{|0}2A παα=<≤，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，∴{|0}2B παα=≤≤，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围， ∴{|0}C ααπ=≤<，∴A B C ⊂⊂，故答案为：A B C ⊂⊂． 点睛：本题主要考查集合的真包含关系的判断，考查异面直线所成角、线面角、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．4．0或1±解析：要求集合Q 中的x ,需讨论0a =,和0a ≠.所以分情况求出满足Q P ⊆的条件便得到a 的取值. 详解：解：0a =时,Q =∅,满足Q P ⊆ ;0a ≠时,1|,{1,1}Qx xP a, 要使Q P ⊆则：11a =或11a=-,1a ∴=-或1a =故答案为0或1±. 点睛：考查空集和其它集合的关系,利用包含关系求解集合的参数问题，以及描述法表示集合. 5．4个解析：由B A ⊆得，B 是A 的子集，一一列举出来即可. 详解：解：B A ⊆，又{}0,2A =，{}{}{},0,2,0,2B ∴=∅，共4个，故答案为4 个. 点睛：本题考查集合子集的个数，是基础题.三、解答题1．56个.解析：根据题中集合的新定义，分类讨论：两偶数是相邻的或两偶数不相邻，然后再利用分步乘法计数原理以及分类加法计数原理即可求解. 详解：含有2个偶数的“好的”子集A ，有两种不同的情形： ①两偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10. 每种情况必有3个奇数相随（如2,4A ∈，则1,3,5A ∈）. 余下的3个奇数可能在A 中，也可能不在A 中， ∴这样的“好的”子集共有34232⨯=个.②两偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10. 每种情况必有4个奇数相随（如2,6A ∈，则1,3,5,7A ∈）. 余下的2个奇数可能在A 中，也可能不在A 中， ∴这样的“好的”子集共有26224⨯=个.综上所述，M 中有322456+=个包含2个偶数的“好的”子集. 点睛：本题考查了集合的新定义，考查了分步乘法计数原理与分类加法计数原理，考查了分类讨论的思想，考查了考生分析、理解能力，属于中档题. 2．（1）或（2）解析：（1）先确定集合或，计算方程的判别式，然后分类讨论，当时，确定集合，此时不成立，舍去；当时，确定集合，利用补集的思想，求时取值范围，再求补集，即可. （2）根据，得到，再根据原命题与其逆否命题等价，则，即，解不等式组，即可.详解： （1）或，即或当，即时，，此时不成立，舍去 当，即时，方程的两根为，若使得成立，则需或，即或，解得.则成立时，或 综上所述：或.（2）即由（1）可知或，则， 当，即时，成立 当，即时，，若使得成立， 则需满足，即，解得（舍去）综上所述.点睛：本题考查利用集合之间的关系求参数的取值范围，注意分类讨论以及补集思想的运用，属于难度较大的一道题.3．23k =或1k =或2k =解析：根据集合A 的子集只有2个，说明集合A 中只有一个元素，进而讨论k 的取值求解即可. 详解：由题意，集合{}2(32)210A xk x kx =-++=∣有且仅有2个子集， ∴集合A 中只有一个元素，若320k -=时，即23k =，方程2(32)210k x kx -++=等价于4103x +=， 解得34x =-，方程只有一解，满足题意； 若320k -≠，即23k ≠，则方程2(32)210k x kx -++=对应的判别式()()224320k k ∆=--=，解得1k =或2k =，此时满足条件.所以23k =或1k =或2k =. 点睛：本题考查了由集合的子集个数确定集合中的元素个数，考查了分类讨论的思想，属于基础题.4．解析：集合B 的真子集有,,,按照,,分三种情况分类讨论. 详解： 因为且的真子集有,,, 所以,,, 当时,无实根,所以,解得; 当时, 有两个相等的实根1, 所以且,解得; 当时, 有两个相等的实根4, 所以,此方程组无解.综上所述: 实数的范围是.点睛：本题考查了集合之间的关系,分类讨论思想,着重考查了分类讨论思想,分类讨论时,要做到不重不漏,本题容易遗漏空集情况,属于中档题.5．（1）{}|25x x -<<；（2）()5,3--.解析：（1）利用分式不等式的解法，由集合7{|1}5S x x =<-- ，能够求出集合S ；（2）利用集合{|25}S x x =-<<，{|1215}Q x a x a =+<<+，且S Q ⊆，建立不等式组521521a a +⎧⎨-+⎩，能够求出实数a 的取值范围.详解：（1）72|1|055x S x x x x +⎧⎫⎧⎫=<-=<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭{|25}x x =-<<，；（2）{|25},{|1215}S x x Q x a x a =-<<=+<<+，且S Q ⊆，521521a a ≤+⎧∴⎨-≥+⎩， 所以所以，即实数a 的取值范围()5,3--.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(97)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（ ） A ．∅{}0⊆ B ．{}{}22,3∈ C ．∅{}1,2∈ D ．{}00,2,3⊆2．设集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，若B A ⊆，则m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()3,2-D ．3,23．集合{}0,2,3的真子集共有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．若集合{}2018P x N x =∈≤，22a =，则（ ） A ．a PB ．{}a P ∈C ．{}a P ⊆D ．a P ∉5．集合1|02x A x x +⎧⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z ，则集合A 的子集的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．下列关于∅的说法正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{0}∅∈C ．{0}⊆∅D ．{0}∅⊆7．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20112011a b +的值为．A ．0B ．1C ．1-D ．28．下列选项中，能正确表示集合A=﹣2，0，2}和B=x|x 2+2x=0}关系的是（ ）A ．A=BB ．A B ⊆C ．A B ≠⊃ D ．A B ≠⊂ 9．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|B x x a =<,若A B A =，则实数的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，10．已知集合{}A x x a =<，{}02B x x =<<．若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．(),2-∞ D ．(],2-∞二、填空题1．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20182019a b +=__________. 2．已知集合{}2(1)320A xa x x =-+-=∣，若A 的子集个数为2个，则实数a =______． 3．已知集合{}2,3A =-，{}3B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的所有可能的取值的集合为__________．4．已知集合A ＝x|4≤2x≤16}，B ＝[a ，b]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________.5．集合{1,2}的子集共有_______个 三、解答题 1．已知集合，，且，求实数的取值集合．2．已知集合，，若，求的取值范围．3．已知集合{|13}A x N x =∈-<<. （1）用列举法表示集合A ； （2）写出集合A 的所有子集.4．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式； （3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.5．集合若A＝x|x2－5x＋6＝0}，B＝x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C参考答案一、单选题 1．A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确； 根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误；∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误； 故选：A. 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法. 2．B解析：根据B A ⊆，分为B =∅和B ≠∅，进行讨论，从而得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围. 详解：因为集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+， 由B A ⊆可得①B =∅，得到231m m +≥+，解得12m ≤②B ≠∅，得到23121317m m m m +<+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得1232m m m ⎧>⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，故122m <≤，综上所述，满足要求的m 的取值范围为：(],2-∞ 故选：B. 点睛：本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题. 3．C解析：列举出集合的真子集即可. 详解：解：集合{}0,2,3的真子集有{}0，{}2，{}3，{}0,2，{}0,3，{}2,3，∅， 共7个. 故选：C. 点睛：本题考查真子集的概念，是基础题. 4．D解析：由a N =，结合元素与集合、集合与集合的关系即可得解. 详解：因为a N =，集合{P x N x =∈≤， 所以a P ∉，{}a P ⊆/. 故选：D. 点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题. 5．B解析：解分式不等式化简集合A ，根据集合A 元素个数确定其子集个数. 详解：由102x x +-，可得(1)(2)0x x +-，且2x ≠解得12x -<又x ∈Z ,可得1,0,1x =- {1,0,1}A ∴=-∴集合A 的子集的个数为328=点睛：本题考查分式不等式、集合子集等概念，计算集合A 元素个数时，要注意x ∈Z 这一条件的应用. 6．D解析：根据集合与元素、集合与集合的关系进行每个选项的判断即可. 详解：根据集合与元素、集合与集合的关系可知A 、B 、C 错误空集是任何集合的子集，故D 正确 故选：D 点睛：本题考查的是集合与元素、集合与集合的关系，较简单. 7．A解析：根据集合中的元素的互异性和集合相等的条件得出关于a,b 的方程组，求解后再代入求值得解. 详解：根据集合中的元素互不相同知0a ≠，因为{}{}2,0,1,,0a a b -=，则21a a b ⎧=⎨=-⎩或21a b a ⎧=⎨=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩或11a b =-⎧⎨=⎩， 所以()201120112011201111110a b +=+-=-=，或()201120112011201111110a b +=-+=-+=，所以201120110a b +=， 故选A. 点睛：本题考查集合的元素的互异性和集合相等的条件，属于基础题. 8．C解析：先求出集合B ，然后利用两个集合之间的关系进行判断即可. 详解：解：解方程x 2+2x=0，得x=0或x=﹣2，所以B=﹣2，0}， 又A=1﹣2，0，2}，所以A B ≠⊃. 故选：C. 9．C解析：因为{}2|0A x x x =-<(0,1)= ,又A B A ⋂=，所以A B ⊆，因此1a ≥ ，选C. 10．A解析：根据集合的包含关系可确定临界值的取值，进而得到结果. 详解：B A ⊆ 2a ∴≥，即a 的取值范围为[)2,+∞故选：A 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数范围的问题，易错点是对于临界值能否取得判断错误.二、填空题 1．1解析：根据集合中的元素的互异性和集合相等的条件得出关于a,b 的方程组，求解后再代入，可求值得解. 详解：根据集合中的元素互不相同知0a ≠且1a ≠，所以2a a ≠，因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则210a a a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩ ， 所以()201820182018201810101a b +=-+=+=，所以201820181a b +=， 故填：1. 点睛：本题考查集合的元素的互异性和集合相等的条件，属于基础题.2．18-或1 解析：由已知可得：集合A 只有一个元素，即关于x 的方程2(1)320a x x -+-=只有一个根.分类讨论求出a 的值. 详解：A 的子集个数为2个，所以集合A 只有一个元素， 即关于x 的方程2(1)320a x x -+-=只有一个根. 当1a =时，方程320x -=只有一个根2=3x 符合题意；当1a ≠时，关于x 的方程2(1)320a x x -+-=只有一个根，只需()()=94120a ∆---=，解得：1=8a -. 故1=8a -或1.故答案为：18-或1. 点睛：集合A 有n 个元素，则A 的子集的个数为2n .3．30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：根据子集关系，分类讨论即可得到结果. 详解：解：由于B ⊆A ， ∴B＝∅或B ＝2}或-3}，∴a＝0或a ＝32或a ＝﹣1，∴实数a 的所有可能取值的集合为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭故答案为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．4．(－∞，－6]解析：根据集合的包含关系求得参数,a b 范围；结合不等式的性质，即可求得目标式的范围. 详解：集合A ＝x|4≤2x≤16}＝x|2≤x≤8}＝[2，8]， 因为A ⊆B ，所以a≤2，b≥8， 故8b -≤-，所以a －b≤2－4＝－6，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－6]. 故答案为：(],6-∞-. 点睛：本题考查由集合的包含关系求参数范围，涉及利用不等式的性质求范围，属综合基础题. 5．4解析：根据集合的子集的概念，准确书写出集合的子集，即可求解.由题意，根据子集的概念，可得集合{1,2}为{}{}{},1,2,1,2φ，共有4个. 故答案为：4. 点睛：本题主要考查了集合的子集的概念，其中解答中熟记集合的子集的概念，准确书写是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题 1．解析：求出集合，由可得出，然后分和两种情况讨论，结合，可得出关于实数的方程，即可求出实数的取值.详解：，由，可得.当时，，此时成立；当时，，此时，，解得.因此，实数的取值集合为.点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题. 2． 解析：由，得到，从而分为和两种情况进行讨论，分别得到关于的不等式，求出的范围，得到答案.详解： 因为，所以得到， 当时，，解得 当时，，解得， 综上所述，的取值范围为.本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题.3．（1）{0,1,2}A =；（2）,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}∅； 解析：（1）由集合A 的描述列举出所有元素，按列举法写出集合A. （2）根据子集的定义，由（1）所得的集合中的元素，写出所有子集 详解：（1）由已知集合A 可知：{0,1,2}A =；（2）由（1）知：集合A 的所有子集有,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}∅；4．（1）12n n n a a x -+=，12n n n a a y --=；（2）()12n n n a +=，证明见解析；（3）(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=，再用数学归纳法进行证明.（3）用裂项法求得12321111n n n n n b a a a a +++=++++的值为2123n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由函数()12f x x x =+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，求得10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再由{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，由此求得实常数a 的取值范围. 详解：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=. 证明：①当1n =时，可求得11212a ⨯==，命题成立. ②假设当n k =时，命题成立，即有()12k k k a +=， 则当1n k =+时，由归纳假设及()211k k k k a a a a ---=+，得()()2111122k n k k k k a a ++++⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦， 即()()()()()22111121022k k k k k k a k k a ++-++⎡⎤⎡⎤-+++⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得()()1122k k k a +++=，（()112k k k k a a +-=<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立. 综上所述，对所有*n N ∈，()12n n n a +=. （3）12321111n n n n n b aa a a +++=++++ ()()()()()2221223221n n n n n n =++⋅⋅⋅++++++ 22222112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为函数()12f x x x=+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=， 所以10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. {}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+， 由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，故(]4,1,3a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了数学归纳法在数列中的应用、利用函数的单调性求数列极限、利用集合的包含关系求参数的取值范围，综合性比较强，考查了学生审题、解题的能力，属于难题.5．0，2，3}详解：试题分析：解方程得到集合A ＝2，3}，通过A∪B＝A 得到集合B 的情况2}，3}或B ＝∅，分情况讨论分别求得实数a 的值，从而确定集合C试题解析：∵x 2－5x ＋6＝0，∴x＝2，x ＝3，即A ＝2，3}．∵A∪B＝A ，故B 是单元素集合2}，3}或B ＝∅，当B ＝2}，由2a －6＝0得a ＝3；当B ＝3}，由3a －6＝0得a ＝2；当B＝∅，由ax－6＝0得a＝0．所以由实数a形成的集合C＝0，2，3}．考点：集合的子集关系与分情况讨论。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(113)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}|06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合A 、B ，再根据A C B ⊆⊆既可以写出所有的集合C ，从而得出正确答案. 详解：{}()(){}{}2|320|1201,2A x x x x x x =-+==--==，{}{}|06,1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，所以1,2都是集合C 中的元素，集合C 中的元素还可以有3、4、5所以集合C 为：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5共8个， 故选：C 点睛：考查了描述法，列举法表示集合，子集的概念，属于基础题.2．已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M ND ．()R M C N ⊆答案：B解析：求出集合M ，N ，然后判断M ，N 的关系即可． 详解：∵M＝x|﹣1≤x≤6}，N ＝y|0＜y≤6}， ∴N ⊆M ． 故选：B ． 点睛：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（ ） A ．{}|27a a ≤≤ B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅答案：C解析：考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案.详解：当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤；综上所述：7a ≤. 故选：C. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 4．下列表述正确的是 A ．{0}∅= B ．{0}∅⊆C ．{0}∅⊇D ．{0}∅∈答案：B 详解：∅不含有任何元素，0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B ．5．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则 A ．M∩N＝∅ B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M答案：C解析：根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 详解：因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤， 所以有M N ⊆，所以有M N M ⋂=，M N N ⋃=， 所以只有C 是正确的，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.6．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：A解析：根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解. 详解：因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集个数为2213-=， 故选：A 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 7．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.8．已知集合{|A x y =，集合{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，答案：B解析：由题意得，[]2,2A =-，再根据集合间包含关系即可求出答案． 详解：解：∵[]{|2,2A x y ==-，{|}B x x a =≥，A B ⊆， ∴2a ≤-， 故选：B ． 点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．9．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是A ．P Q =B ．P QC ．Q PD ．P Q R =答案：C解析：由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 详解：因为21≥,3≥1,所以Q P,故选:C 点睛：本题考查集合之间的关系,属于基础题.10．设集合{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =则正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．A B ∉C ．B A ⊆D ．B A ∉答案：C解析：根据集合之间的关系，以及集合之间的表示符号，即可容易判断. 详解：因为{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =， 可得集合B 是集合A 的子集. 故B A ⊆. 故选：C. 点睛：本题考查集合之间的关系，属基础题. 二、填空题 1．已知集合,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a+b=_______． 答案：解析：试题解析：由题意可得：，所以．考点：集合间的基本关系．2．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________．答案：{4a a <-或}2a >解析：分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可得出实数a 的取值范围.详解：当B =∅时，23a a >+，即3a >，满足要求； 当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩，解得4a或23a <≤．综上，实数a 的取值范围为{4a a <-或}2a >. 故答案为{4a a <-或}2a >. 点睛：本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 3．已知集合2{|430,}A x x x x R =-+=∈，{|15,}B x x x N =-<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________． 答案：8解析：先求得集合,A B ，根据A C B ⊆⊆求得C 的个数，由此得出结论. 详解：由()()243310x x x x -+=--=，解得1x =或3x =，所以{}1,3A =，{}0,1,2,3,4B =.由于A C B ⊆⊆，C 的元素除1,3外，可取0,2,4，所以集合C 的个数是328=个.故答案为：8 点睛：本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.4．满足{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆条件的集合A 的个数有__________个. 答案：8解析：由集合的包含关系知1,3A ∈，而0,5,7要么属于A 要么不属于A ，所以三个元素中任意元素与集合A 的关系都有两种可能，即可求集合个数. 详解：由{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆知：1,3A ∈，而0,5,7可能属于A ，也可能不属于A ， ∴集合A 的个数有328=，故答案为：85．已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合n M 所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得180n T ≥的最小正整数n 的值为____________．答案：19解析：求出n M 的所有非空子集中的最小元素的和n T ，利用180n T ≥，即可求出最小正整数n 的值. 详解：当2n =时，n M 的所有非空子集为：1{}2，3{}4，13{,}24， 所以11372244S =++=.当3n =时，135424248S =⨯++⨯=. 当4n ≥时， 当最小值为212nn -时，每个元素都有或无两种情况，共有1n -个元素， 共有121n --个非空子集，1212n S -=. 当最小值为1232n n --时，不含212nn -，含1232n n --，共有2n -个元素， 有221n --个非空子集，2232S n -=. ……所以123n T S S S =+++...212322n n n S --+=++ (27531)2=2442n -++++.因为180n T ≥，2361n ≥，即19n ≥.所以使得180n T ≥的最小正整数n 的值为19. 故答案为：19 点睛：本题主要考查了数列前n 项和的求法，同时考查了集合的子集的概念，属于难题. 三、解答题1．已知集合{}20A x x x =-=,{}1B x ax ==，且B A ⊆，求实数a 的值.答案：1a =或0a =.解析：先解方程20x x -=得集合{}0,1A =，再分B =∅和B ≠∅两类解决即可得答案. 详解：解：解方程20x x -=得0x =或1x =，故{}0,1A = 因为B A ⊆，所以当B =∅时，0a =； 当B ≠∅时，{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭， 所以11a=，解得1a = 所以实数a 的值为1a =或0a = 点睛：本题考查利用集合的关系求参数值，考查分类讨论思想，本题的关键在于对集合B 分类讨论，是基础题.2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围． 详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意；若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=． （2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x 轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式； （3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.答案：（1）12n n n a a x -+=，12n n n a a y --=；（2）()12n n n a +=，证明见解析；（3）(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=，再用数学归纳法进行证明.（3）用裂项法求得12321111n n n n n b a a a a +++=++++的值为2123n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由函数()12f x x x =+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，求得10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再由{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，由此求得实常数a 的取值范围. 详解：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=.（2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=. 证明：①当1n =时，可求得11212a ⨯==，命题成立. ②假设当n k =时，命题成立，即有()12k k k a +=， 则当1n k =+时，由归纳假设及()211k k k k a a a a ---=+，得()()2111122k n k k k k a a ++++⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦， 即()()()()()22111121022k k k k k k a k k a ++-++⎡⎤⎡⎤-+++⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得()()1122k k k a +++=，（()112k k k k a a +-=<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立. 综上所述，对所有*n N ∈，()12n n n a +=. （3）12321111n n n n nb aa a a +++=++++()()()()()2221223221n n n n n n =++⋅⋅⋅++++++22222112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为函数()12f x x x=+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=， 所以10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，故(]4,1,3a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了数学归纳法在数列中的应用、利用函数的单调性求数列极限、利用集合的包含关系求参数的取值范围，综合性比较强，考查了学生审题、解题的能力，属于难题. 4．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.答案：（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 解析：（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解. 详解：（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤， 当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥.综上所述：23a ≤或4a ≥ 点睛：此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 5．已知集合11{|12}22M x a x a =-<≤-，311{|1}222N x x =-<-<. （1）当4a =时，求()R C N M ⋃； （2）若M N M =，求实数a 的取值范围.答案：(1) (,0][3,)-∞+∞;(2) (2,4]-.解析：试题分析：（1）代入已知的参数值，再根据集合的交集和补集的运算规律的到结果即可。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(34)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}|3xM y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（ ） A ．M S M ⋃= B ．M S S ⋃= C ．M S = D ．M S ⋂=∅答案：A解析：先求解出两个集合，根据两个集合的包含关系即可确定出选项. 详解：{}|0M y y =>，{}|1S x x =>∴S M ⊆， ∴M S M ⋃=， 故选:A. 点睛：本题考查了集合之间的关系及集合的运算，属于简单题目，解题时主要是根据两个集合中元素所满足的条件确定出两个集合，再确定出两个集合之间的包含关系. 2．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∈答案：B解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<， ∴A B ⊆， 故选：B 点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题. 3．已知集合{}1,1A =-，下列选项正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{}1A -∈C ．A ∅∈D ．0A ∈答案：A解析：根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.详解：因为{}1,1A =-，则1A ∈，{}1A -⊆，A ∅⊆，0A ∉，A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A.4．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数 详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 5．设集合，则满足的集合B 的个数为 A ．1 B ．3C ．4D ．8答案：C 详解：此题考查集合的并集的定义，可知集合B 中一定含有2013这个元素，所以集合B 有以下四种可能{}{}{}{}2013,2013,2011,2013,2012,2013,2011,2012,B B B B ====所以选C6．已知全集U=R ，则正确表示集合M= －1，0，1} 和N= x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：先化简集合N ，得N=﹣1，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩（Venn ）图即可选出答案． 解：由N=x|x 2+x=0}，得N=﹣1，0}． ∵M=﹣1，0，1}， ∴N ⊂M ， 故选B ．考点：Venn 图表达集合的关系及运算．7．已知a 为给定的实数，那么，集合{}22320,M x x x a x R =--+=∈的子集的个数为A ．1B ．2C ．4D ．不确定答案：C 详解：由方程22320x x a --+=的根的判别式2140a ∆=+>，知方程有两个不相等的实数根，则M 有2个元素，得集合M 有224=个子集.选C.8．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得． 详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}， 所以A∩B＝5，7，9}， 所以所求子集个数为23＝8个. 故选：C ． 点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．9．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1答案：C解析：利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a,b ，由此能求出20192020a b +的值. 详解：{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20,,1,11,0ba b a a a a b a∴=+==≠∴=-= 20192020=1a b ∴+-故选：C 点睛：本题考查了由集合相等求参数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 10．下列关系正确的是（ ） A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}答案：B解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 详解：对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题. 二、填空题1．已知集合{}|24A x x =-<<，{}|B x x m =≤，且A B A =，则m 的取值范围是______．答案：4m ≥解析：由题意A B A ⋂=,A B ∴⊆,故4m ≥,应填4m ≥.2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 答案：7解析：根据集合的新定义，可得集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，利用列举法，即可求解. 详解：由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．故答案为：7. 点睛：本题主要考查集合的新定义的应用，其中解答中正确理解新定义，合理转化求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.3．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A，{}2|2,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为______．答案：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解 详解：解：当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭4．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________ 答案：7解析：用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果. 详解：满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a b e ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b d e ，{},,,,a b c d e .共7个. 故答案为：7. 点睛：本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.5．已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是________；答案：3m ≥解析：先解不等式得集合A ，再根据m 讨论B ，最后根据A B 求实数m 的取值范围. 详解：{||1|2}={|212}(1,3)A x x A x x =-<=-<-<=-当4m =时(,4)(4,)B =-∞+∞；当4m >时(,4)(,)B m =-∞+∞；当4m <时(,)(4,)B m =-∞+∞； 因为AB ，所以4m =或4m >或43m m <⎧⎨≥⎩，即3m ≥，故答案为：3m ≥ 点睛：本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题1．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．答案：{}4m m ≤解析：分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，得到关于m 的不等式组，即可求得范围. 详解：{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，且B A ⊆， ∴当B =∅时，121m m +≥-，解得2m ≤； 当B ≠∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述，m 的取值范围为{}4m m ≤． 点睛：本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2．设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集个数为N ，这些子集记为12,,,N A A A .（1）当4n =时，求集合12,,,N A A A 中所有元素之和S ； （2）记i m 为(1,2,,)i A i N =中最小元素与最大元素之和，记()1Nii mf n N==∑，求()f n 的表达式.答案：（1）30；（2）()+1f n n =.解析：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，进而可求解；（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个，进而求得1Ni i m =∑，即可求解.详解：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为23(1234)C 30+++⨯=.（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个 以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个. 所以222121221(+1)(C C C )Ni N n n i m m m m n --==+++=+++∑2223222312331244(+1)(C C C C )(+1)(C C C C )n n n n n n ----=++++=++++()31(+1)n n C n N ==+=，所以()1+1Nii mf n n N===∑.3．设集合，，若，求实数的取值范围．答案：解析：求出中方程的解确定出,,则列举出集合的所有子集,分情况讨论,则可得出实数的取值范围.详解：解:由中方程变形得:,解得:或,即,,,,①当时,时, ;②当时解集为③当时解集为④当时解集为综上所述：当,.当时，故答案为点睛：此题考查了集合与集合间的关系,熟练使用根的判别式与韦达定理是解本题的关键.4．已知集合{}2216xA x =≤≤，{}3log 1B x x =>.（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞．解析：试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x =，即可求解；（2）分当1a ≤和1a >两种情况，分别运算C A ⊆，即可求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x ={|34}A B x x ∴⋂=<≤{}{}(){|3}|14|4R C B A x x x x x x ∴⋃=≤⋃≤≤=≤①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤； 综上，a 的取值范围为(,4]-∞.考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算．5．已知函数2()(2)1f x x a x a =-+++，函数2113()842a g x x =--，称方程()f x x =的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数a 的取值范围；（2）记区间D [1,](1)a a =>，函数()f x 在D 上的值域为集合A ，函数g(x)在D 上的值域为集合B ，已知A B ⊆，求a 的取值范围．答案：解(1) 112a -≤≤；(2) 3a ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦解析：(1)由[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根，利用二次方程根的分布可得a 的取值范围；(2)有已知可得2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦，对a 进行讨论，结合函数的单调性求出集合A,再利用两个集合的关系建立关于a 的不等式，可得a 的范围. 详解：解：(1)由题意得：[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根.移项得2(3)10x a x a -+++=，∴22(a+34(1)25030321093(3)1210a a a a a a a a ⎧=-+=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪+≥⎪-+++=-+≥⎪⎩）解得:112a -≤≤(2)易知2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦①当2,122a a a +≥<≤即时,()f x 在[]1,a 上单调递减[][](),(1)1,0A f a f a B ==-+⊆ 2211841130842a a a a ⎧--≤-+⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩解得:322a ≤≤. ②当2a >时,()f x 在21,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增.()10(1).f a a f =-+<= 22,(1),024a a A ff B ⎡⎤⎡⎤+⎛⎫∴==-⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦22218441130842a a a a ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩ 解得24a <≤综上,a的取值范围为3,4 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦点睛：本题主要考查二次函数的性质及集合间包含关系的应用，综合性大，注意运算的准确性.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(129)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}2|1,{|1}A x x B x mx ====且B A ⊆，则实数m 的集合为（ ） A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{1,0}-D ．{0,1}2．若{}1,4,A x =，{}21,B x =且B A ⊆，则x =（ ）. A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或03．集合{}1,2的真子集个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合16M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则M 、N 、P 满足的关系是（ ） A ．MN PB ．M N P =C ．M N PD ．N PM5．下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其 中正确的个数为（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个6．已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是 A ．{}1A ∈B ．1A ⊆C ．1A -∉D ．{}A ∅⊆7．若集合A ＝参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B ＝参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C ＝参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是 A ．A ⊆BB ．B ⊆CC ．A∩B＝CD ．B∪C＝A8．已知集合{}0,1,2A =,{}1,B m =.若A B B ⋂=,则实数m 的值是 A ．0 B ．0或2 C ．2 D ．0或1或2 9．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆10．已知全集U =R ，{}{}29,24A x x B x x =<=-<<，则()RAB 等于（ ）A ．{}32x x -<<-B ．{}34x x <<C ．{}|23x x -<<D ．{}32x x -<≤-二、填空题1．写出满足关系式{}1,2A 的所有集合A =______．2．设x ，y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是________. 3．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______． 4．已知集合{,,}A x xy x y =-，{0,||,}B x y =，若A B =，则x y +=________． 5．若集合M 满足M ，则这样的集合M 有____________个.三、解答题1．已知集合{}13A x x =-≤≤，{|09}B y y =≤≤，{}2,C y y x a x A ==+∈， （1）若满足C B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若满足A B C ⊆，求实数a 的取值范围.2．已知集合，，其中．（1）若，，求实数a 的取值范围；（2）若，求实数a 的取值范围．3．已知集合{}265A x y x x =+-，{}(2)()0B x x m x m =-+≤.（1）若2m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.4．已知集合(){}2|2210A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，求实数a 的值及对应的两个子集.5．已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭（1）若A B =，求实数a 的值；（2）若命题:,p x A ∈命题:q x B ∈且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题 1．A解析：解方程得集合A ，分为B =∅，{}1B =，{}1B =-，分别求出m 的值，综合可得答案. 详解：由于{}{}2|11,1A x x ===-，B A ⊆，对B 分3种情况讨论：B =∅，即方程1mx =无解，可得0m =；{}1B =，即方程1mx =的解为1x =，即11m ⨯=，可得1m =；{}1B =-，即方程1mx =的解为1x =-，即()11m ⨯-=，可得1m =-；综上可得：实数m 的值组成的集合为{1,0,1}-； 故选：A. 点睛：本题主要考查集合间的包含关系的运用，注意集合B 可能为空集，属于基础题. 2．B解析：利用条件B A ⊆，得24x =或2x x =，求解之后进行验证即可． 详解：解：因为{}1,4,A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则24x =或2x x =，解得x ＝2或−2或1或0． ①当x ＝0，集合A ＝1，4，0}，B ＝1，0}，满足B A ⊆． ②当x ＝1，集合A ＝1，4，1}，不成立．③当x ＝2，集合A ＝1，4，2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆． ④当x ＝−2，集合A ＝1，4，−2}，B ＝1，4}，满足B A ⊆． 综上，x ＝2或−2或0． 故选：B ． 点睛：本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题． 3．D解析：根据真子集的概念列出所有真子集即可. 详解：集合{}1,2的真子集为：{}1，{}2，∅，共3个. 故选：D 点睛：本题主要考查真子集的概念，属于简单题. 4．B解析：先将集合M 、N 、P 化简成统一形式，然后判断即可． 详解：解：1613?21666m m M x x m m Z x x m Z x x m Z ⎧⎫⎧⎫⎧⎫++==+∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，， ()3111312366n n k N x x n Z x x n Z x x k Z ⎧⎫-+⎧⎫⎧⎫+⎪⎪==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，，，，131266p p P x x p Z x x p Z ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，所以M N P =. 故选：B ． 5．C 详解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个， 故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，； （2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系； （3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．6．C 详解：试题分析：集合与集合关系为“包含”、“含于”，元素与集合关系为“属于”、“不属于”，故选C.考点：元素与集合、集合与集合的关系．7．D 详解：试题分析：参加2016年里约奥运会的运动员包括男运动员与女运动员，因此有B∪C＝A 考点：集合的子集关系8．B 详解：试题分析：由于A B B ⋂=，所以B A ⊆，又因为{}0,1,2A =，{}1,B m =以及集合中元素的互异性知0m =或2m =，故选B. 考点：集合的子集.9．D解析：集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，由此能求出结果．详解：解：集合{}2{|1}1,1M x x ===-．N 为自然数集，在A 中，1M ∈，正确； 在B 中，{}1,1M =-，正确； 在C 中，M ∅⊆，正确；在D 中，M 不是N 的子集，故D 错误． 故选D ． 点睛：本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．D解析：先求出集合A 和集合B 的补集，再求()RA B详解：解：因为{}{}29,24A x x B x x =<=-<<，所以{}{33,2U A x x B x x =-<<=≤-或}4x ≥， 所以()RAB ={}32x x -<≤-故选：D 点睛：此题考查集合的交集、补集运算，考查了一元二次不等式，属于基础题.二、填空题 1．∅，{}1，{}2解析：先写出集合1,2}的所有子集,再除去1,2}. 详解：因为集合1,2}的所有子集为:∅,1},2},1,2},其中1,2}不是真子集, 所以A=∅,或A=1}或A=2}. 故答案为: ∅，{}1，{}2. 点睛：本题考查了子集、真子集的概念以及由集合写子集和真子集.属于基础题. 2．BA解析：根据集合中元素，可直接得出结果. 详解：集合(){},A x y y x ==中的元素为直线y x =上的所有的点；而集合(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中的元素为直线y x =上除()0,0以外的所有的点， 故B A .故答案为：B A .点睛：本题主要考查判断两集合间的关系，属于基础题型. 3．15解析：先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 详解：设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-， 当1=a ，42b =时，41m =±； 当2=a ，21b =时，19m =±； 当3a=，14b =时，11m =±；当6a =，7b=时，1m =±；{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合． 所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ． 故答案为：15. 点睛： 关键点点睛：本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点. 4．-2解析：首先根据已知集合,A B ，以及A B =列方程，在满足集合元素互异性的情况下，分别解出x 与y 的值，然后求出x y +的值． 详解：解： ∵0B ∈，A B =， ∴0A ∈．又由集合中元素的互异性可知||0x ≠，0y ≠， ∴0x ≠，0xy ≠， 故0x y -=，即x y =．此时20{},,A x x =，{0,||,}B x x =， ∴2||x x =，解得1x =±．当1x =时，21x =，与集合中元素的互异性矛盾， ∴1x =-，即1x y ==-， 故2x y +=-． 故答案为2-． 点睛：本题考查集合的相等关系，关键是要利用集合元素的互异性排除掉多余的结果，属于基础题． 5．3 详解：试题分析：集合M 满足M ，则M =∅或{}1或{}2，所以这样的集合M 有3个.考点：集合之间的包含关系.三、解答题1．（1）23a ≤≤；（2）32a -≤≤.解析：由题意得{|26}C x a y a =-≤≤+（1）由C B ⊆列不等式组，求a 的取值范围；（2）由{|03}A B x x ⋂=≤≤，根据已知条件可求a 的取值范围.详解：2,y x a x A =+∈，所以{|26}C x a y a =-≤≤+，（1）若C B ⊆，则有2069a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，（2）若A B C ⊆，{|03}A B x x ⋂=≤≤，则有2063a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得32a -≤≤，点睛：本题考查了集合的基本关系，利用集合间的关系求参数范围，属于简单题. 2．（1）；（2）解析：（1）由，列出不等式组，求解出的范围即可；（2）求解出集合表示元素对应的一元二次方程的根，对采用分类讨论，根据列出不等式，求解出的范围. 详解： （1）因为，，所以或，解得：，所以的取值范围是：； （2）因为，所以，当时，，所以或，当时，，， 因为，所以，解得：，所以；当时，，所以，，此时不满足；当时，，，因为，所以，解得：；综上可知：的取值范围是.点睛：本题考查根据元素与集合、集合与集合之间的关系求解参数范围，难度一般.利用集合的子集关系求解参数范围时，如：，要注意到集合是否有空集的可能，因此一般情况需要进行分类讨论：，.3．(1){}14A B x x ⋂=-≤≤；(2)3m ≥. 解析：试题分析：(1)求解函数的定义域可得{}16A x x =-≤≤,当2m =时，集合{}24B x x =-≤≤,所以{}14A B x x ⋂=-≤≤.(2)结合子集关系得到关于实数m 的不等式组，求解不等式组可得m 的取值范围是3m ≥. 试题解析：（1）由2650x x +-≥，解得16x -≤≤, 所以集合{}16A x x =-≤≤, 当2m =时，集合{}24B x x =-≤≤, 所以{}14A B x x ⋂=-≤≤.（2）0m >,()(){}|20B x x m x m =-+≤ {}|2x m x m =-≤≤ 因为A B ⊆，所以126m m -≤-⎧⎨≥⎩,所以3m ≥.4．实数a 的值是1或2．当2a =时，集合A 的两个子集是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，∅；当1a =，此时集合A 的两个子集是{1}，∅．解析：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2(2)210a x x -+-=恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a 的取值范围． 详解：解：由题意可得集合A 为单元素集（1）当2a =时{}1|2102A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的两个子集是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，∅ （2）当2a ≠时则44(2)0a ∆=+-=解得1a =，此时集合A 的两个子集是{1}，∅∴实数a 的值是1或2．当2a =时，集合A 的两个子集是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，∅；当1a =，此时集合A 的两个子集是{1}，∅． 点睛：本题考查根据子集与真子集的概念，实数a 的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．5．(1) 2a =.(2) 2,a >或8a <-.解析：分析：（1）分a ＞0和a ＜0两种情况讨论是否存在满足条件的实数a 的值，综合讨论结果，可得答案；（2）若p 是q 充分不必要条件，则A ⊊B ，分类讨论，可得满足条件的a 的取值范围． 详解：(1) 当0a >时14A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭当0a <时41A x x aa ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭显然A B ≠故A B =时， 112242a a a⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩， （2）p q A B ≠⇒⇒⊂ 01514ax ax <+≤⇒-<≤ 当0a >时， 14A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭则1111224422a a a a⎧⎧-≥-->-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪<≤⎪⎪⎩⎩或解得2a > 当0a <时，41A x x a a ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭则412812a a a⎧>-⎪⎪⇒<-⎨⎪-≤⎪⎩ 综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是2,a >或8a <-.点睛：注意区别：“命题p 是命题q 的充分不必要条件”与“命题p 的充分不必要条件是命题q ”。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(119)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}{}1,1,0,2A B =-=，则集合{|},,C z z x y x A y B ==+∈∈的真子集的个数为（ ） A ．6B ．8C ．3D ．72．已知集合A =x x 是三角形}，B =x x 是等腰三角形}，C =x x 是等腰直角三角形}，D x x是等边三角形}，则 A ．A B ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆D ．A D ⊆3．集合{}32,M x x k k Z ==-∈，{}31,P y y n n Z ==+∈，{}61,S z z m m Z ==+∈之间的关系是（ ） A ．M S P ⊆= B ．S P M =⊆ C ．P M S =⊆D ．S P M ⊆=4．已知集合{}*230A x N x x =∈-<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．85．集合1，2，3}的子集的个数是( )A ．7B ．4C ．6D ．86．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16 7．设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（ ） A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆8．下列集合的说法中正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是{1,0,1}C ．集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集9．已知集合{}{}21,P x x M a =≤=，若P M P ⋃=，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．[]1,1-C ．[)1,+∞D ．(][),11,-∞-+∞10．已知集合{1A =，2}，{|10}B x mx =-=，若A B B =，则符合条件的实数m 的值组成的集合为（ ） A ．{1，1}2 B ．{1-，1}2 C ．{1，0，1}2 D ．{1，1}2-二、填空题1．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，2{|1,0}B x ax a ==≥，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a 的值为__________．2．设{}22016x x ∈，则满足条件的所有x 组成的集合的真子集的个数是_______个 3．集合{}21,2,,31M a a a =--，{}1,3N =-，若3M ∈且N M ⊆/，则a 的值为________.4．设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =并且A B S =，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为________5．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B A ⋃=，则实数a 值集合为________ 三、解答题1．已知集合{|2134}A x m x m =+≤≤+，{|17}B x x =≤≤. （1）若A B ⊂，求实数m 的取值范围；（2）若C B Z =，求C 的所有子集中所有元素的和.2．记函数()x f =A ，集合()(){}10B x x x a =--≤． （1）当2a =时，求A B ；（2）若1a <，且B A ⊆，求a 的取值范围．3．已知集合2{|30}P x x x m =∈-+=R ，集合22(){|(1)340}Q x x x x =∈++-=R ，集合P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出m 的取值范围；若不能，请说明理由.4．设集合5{|224}x A x --=≤≤，22{|230,0}B x x mx m m =+-<>. （1）若2m =，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．5．设全集是实数集R ，22{|430},{|0}A x x x B x x a =-+≤=-<.（1）当a=?4时，求A B 和A B ⋃；（2）若R B C A ，⊆求实数a 的范围.参考答案一、单选题 1．D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项． 详解：集合{}{},1,10,2A B ==-，则集合1,1{|},}3{C z z x y x A y B ==+∈∈=-,,集合{}113-,,中有3个元素，则其真子集有3217-=个， 故选：D. 点睛：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题． 2．B解析：根据各集合中三角形的特征可判断它们之间的相互关系. 详解：∵等腰直角三角形必为等腰三角形，∴C B ⊆. 故选B. 点睛：本题考查集合间的包含关系，弄清楚集合中元素的属性是关键，此类问题是基础题. 3．D解析：分别求出集合M 、P 、S 的元素，再根据集合包含关系和相等关系的定义即可求解. 详解：{}(){}32,311,M x x k k x x k k Z ==-∈==-+∈Z因为k Z ∈，所以1k Z -∈，所以集合M 中的元素是3的整数倍加1这样的数，{}31,P y y n n Z ==+∈，所以集合P 中的元素是3的整数倍加1这样的数， {}{}61,321,S z z m m Z z z m m Z ==+∈==⋅+∈因为m Z ∈，所以2m 是偶数，所以集合S 中的元素是3的偶数倍加1这样的数， 所以S P M ⊆=， 故选：D.4．C 详解：∵{}{}*2301,2A x N x x =∈-<=，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ．5．D解析：子集的个数是328= 个，故选D. 6．C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数 详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 7．D解析：由14a <<，即得：,{}a M a M ∈⊆. 详解：因为{|14},M x x a π=<<=，14a <<， 所以,{}a M a M ∈⊆， 故选：D 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题. 8．C解析：逐项分析选项A,B 不符合集合的三要素，选项C 满足集合三要素，选项D 不符合真子集的定义，即可得出结论. 详解：选项A:不满足集合的确定性，错误； 选项B:不满足集合的互异性，错误；选项C:集合无序性，只需集合元素相同，则集合相等，正确； 选项D: 空集不是本身的真子集，错误. 故选: C本题考查对集合概念的理解，以及空集的性质，属于基础题. 9．B解析：先化简集合P ，再由P M P ⋃=，即M P ⊆求解. 详解：因为{}{}2111P x x x x =≤=-≤≤，{}M a =又因为P M P ⋃=， 所以M P ⊆ 所以11a -≤≤ 故选:B 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 10．C解析：A B B =等价于B A ⊆，分B φ=和B φ≠两类情况，分别求出m 的值，得出答案． 详解：A B B =，B A ∴⊆，当0m =时，B φ=满足要求；当B φ≠时，10m +=或210m -=，1m =-或12，∴综上，{1m ∈，0，1}2．故选：C 点睛：本题考查集合间的关系，考查转化思想和分类讨论思想，属于基础题．二、填空题 1．0或1或4 详解：∵2{|1,0}B x ax a ==≥，∴若0a =，则B =∅，满足B 为A 的真子集，此时A 与B 构成“全食”，若0a >，则21{|0}B x x aa，==≥=，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则1或12= ，解得1a =或4a =，综上a 的值为0或1或4，故答案为0或1或4.2．3试题分析：由题意可知2016x =2016=或22016x =，结合集合元素的互异性可知2016x =-或x =x 组成的集合有两个元素，子集个数为3个 考点：集合特征及集合的子集3．4解析：根据3M ∈且N M ⊄求得a 的值. 详解： 依题意3M ∈，若3a =，则223133311a a --=-⨯-=-，所以{}1,2,3,1M =-，N M ⊆，不符合题意. 若2313a a --=，2340a a --=，()()410a a -+=，解得1a =-或4a =. 若1a =-，则{}1,2,1,3M =-，N M ⊆，不符合题意. 若4a =，则{}1,2,4,3M =，N M ⊆/，符合题意. 所以a 的值为4. 故答案为：4 点睛：本小题主要考查元素和集合的关系，考查集合与集合的关系，属于基础题.4．2k n k n C -⋅解析：当||A B k =时，共有kn C 种情况，当A B S =时，共有2n k -种情况，由此可计算得到答案.详解：由题意，当||A B k =时，即A B 中有k 个元素， 所以共有kn C 种情况，此时集合S 中剩下n k -个元素，其子集个数为2n k -个， 即A B S =共有2n k -种情况， 所以S 的“k —覆盖”个数为2k n k n C -⋅. 故答案为：2k n k n C -⋅ 点睛：本题主要考查组合数的应用和集合子集个数的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.5．{0,1,2}-解析：由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分为B =∅和B ≠∅进行讨论，得到答案. 详解：因为A B A ⋃=，所以得到B A ⊆， 集合{2,1}A =-，{|2}B x ax == 当B =∅时，0a =，当B ≠∅时，0a ≠，则2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭所以有22a =-或21a，则1a =-或2a =，综上0a =或1a =-或2a = 故答案为：{0,1,2}- 点睛：本题考查由集合的包含关系求参数的值，属于简单题.三、解答题1．（1）(,3)[0,1]-∞-；（2）1792.解析：（1）根据集合的包含关系求m 的取值范围即可；（2）首先确定子集的个数为72128=，根据元素与集合的关系判断每一个元素存在于多少个子集中，即可求和.详解：（1）由A B ⊂，知：当A =∅时，2134m m +>+，解得3m <-；当A ≠∅时，2113473421m m m m +≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得01m ≤≤；∴综上，有(,3)[0,1]-∞-.（2）{1,2,3,4,5,6,7}C B Z ==，由C 的所有子集的个数为72128=，而对于任意元素子集：在任意子集中存在或不存在，即每一个元素都存在于64个子集中， ∴(1234567)641792++++++⨯= 点睛：本题考查了根据集合包含关系求参数，由元素个数求所有子集中元素之和，利用元素与集合的关系判断元素存在的子集个数，属于基础题.2．（1）{}12A B x x ⋂=≤<；（2）11a -≤<.解析：（1）化简可得{}12A x x =-≤<，{}12B x x =≤≤，直接求交集即可； （2）根据集合关系B A ⊆，直接求参数a 的范围，即可得解. 详解：（1）函数()x f =102x x +≥-，故12x -≤<，即{}12A x x =-≤<． ()(){}{}12012B x x x x x =--≤=≤≤，故{}12A B x x ⋂=≤<（2）当1a <时，()(){}{}101B x x x a x a x =--≤=≤≤，{}12A x x =-≤<．B A ⊆，故1a ≥-，即11a -≤<．点睛：本题考查了集合的运算以及利用集合关系求参数范围，考查了计算能力，属于基础题.3．能，9|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 解析：分析P =∅与P ≠∅两种情况,再讨论P 是Q 的一个子集的情况即可. 详解：（1）当P =∅时,则方程230x x m -+=无实数根,即940m ∆=-<,所以94m >.（2）当P ≠∅时,因为{1,4,1}Q =--,所以①当1P -∈时,1-是方程230x x m -+=的一个根,所以4m =-,此时{4,1}p =-,不是Q 的一个子集；②当4P -∈时,4-是方程230x x m -+=的一个根,所以28m =-,此时{4,7}P =-,不是Q 的一个子集；③当1P ∈时,1是方程230x x m -+=的一个根,所以2m =,此时{1,2}P =,不是Q 的一个子集.综上可知,P 成为Q 的一个子集时,m 的取值范围是9|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系与二次函数根的问题,属于中等题型.4．（1）{|22}A B x x ⋂=≤﹣＜ ；（2）m 的取值范围是（0，23]. 解析：试题分析：（1）化简集合A ，当m=2时，求解集合B ，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据A ⊇B ，建立条件关系即可求实数m 的取值范围 试题解析：（1）集合A=x|2﹣5≤2﹣x ≤4}=x|2﹣5≤2﹣x ≤22}=x|﹣2≤x≤5} 当m=2时，B=x|x 2+2mx ﹣3m 2＜0}=x|﹣6＜x ＜2}， 那么：A∩B=x|﹣2≤x＜2}． （2）B=x|x 2+2mx ﹣3m 2＜0} 由x 2+2mx ﹣3m 2＜0可得：（x+3m ）（x ﹣m ）＜0∵m＞0∴﹣3m ＜x ＜m 故得集合B=x|﹣3m ＜x ＜m}，要使B ⊆A 成立，只需﹣3m≥﹣2且m≤5，解得：m≤23．所以：0＜m≤23. 综上可得m 的取值范围是（0，23]．点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关A B =∅，A B ⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．5．（1）{}|12x x ≤<,{}|23x x -<≤；（2）1a ≤.解析：试题分析：（1）当a=4时，先利用一元二次不等式化简集合,A B ，然后利用集合的交集、并集的定义求A B 和A B ；（2）先利用补集的定义求出R C A ，由R B A ⊆的包含关系，讨论B =∅、B ≠∅两种情况，分别列出关于实数a 的不等式或不等式组，求出实数a 的取值范围，然后两种情况求并集即可.试题解析：（1）根据题意，由于{}{}2|430|13A x x x x x =-+≤=≤≤，{}2|0B x x a =-<，当4a =时，()2,2B =-，而[]1,3A =，[)(]1,2,2,3A B A B ∴⋂=⋃=-.（2）R B A ⊆，若B =∅，则0a ≤，若B ≠∅，则(()(),13,R B A =⊆=-∞⋃+∞，1,01a ≤∴<≤，综上，1a ≤.【名师点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(96)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A ．7B ．8C ．3D ．4答案：A解析：根据集合A 元素的个数即可结合真子集个数的结论求得结果.详解： A 中有3个元素，A ∴的真子集个数为3217-=个. 故选：A .点睛：本题考查集合真子集个数的求解问题，关键是熟练掌握如下结论：若集合A 有n 个元素，则其子集有2n 个；真子集有21n -个；非空真子集有22n -个.2．设集合()(){}110A x x x =-+=，则（ ）A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．1A -⊆D ．{}1A ⊆-答案：B解析：先根据题意得{}1,1A =-，再根据元素与集合，集合与集合的关系求解.详解：解：解方程()()110x x -+=得1x =±，故{}1,1A =-.故1A ∈，1A -∈，A ∅⊆，{}1A ⊇-.故选：B.3．集合{}210x x -=的真子集的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1答案：B 解析：求出集合，根据集合元素个数即可求出真子集个数.详解：{}{}2101,1x x -==-有2个元素， ∴集合{}210x x -=的真子集的个数为2213-=.故选：B.点睛：本题考查集合子集个数的计算，属于基础题.4．如果{}1,2 A 5|0,x x x x N ，那么集合A 的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．8答案：C解析：用列举法表示集合5|0,x x x x N 后根据包含关系可得集合A 的个数. 详解：{}5|0,|05,{1,2,3,4}x x x x x x x -⎧⎫<∈=<<∈=⎨⎬⎩⎭N N ， ∵{1,2} A 5|0,x x x x N ，∴{}1,2,3A =或{}1,2,4A =.故选C.点睛：本题考查集合的真子集及其个数的计算，注意根据包含关系确定A 中必含的元素，此类问题属于基础题.5．若A ＝－1，2}，B ＝x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有（ ）A ．1,2a b ==B ．1,2a b ==-C ．1,2a b =-=D ．1,2a b =-=-答案：D解析：根据A B =，可得1-和2是方程20x ax b ++=的两个根，利用一元二次方程的根与系数之间的关系，即可求得,a b 的值.详解：由题意，结合2{1,2},{|0}A B x x ax b =-=++=，因为A B =，可得1-和2是方程20x ax b ++=的两个根，利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可得1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得1,2a b =-=-. 故选：D.6．已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤≥或答案：A解析：n 元集合非空真子集的个数为22n -，由题意可得集合A 为二元集合，即关于x 的方程有两不等实根，由0m ＞及0＞运算即可.详解：由已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集即关于x 的方程有两个不等实数根，即0m ≠0m ＞,则240m =-,∴240m m -＞又0m ＞,∴4m ＞,故选A ．点睛：本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．7．已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 有（ ）个A ．3B ．6C ．7D ．8答案：C解析：由已知可得B ≠∅，且B A ⊆，根据子集定义即可求解.详解：{1,2,3},⋃==∴⊆A B A B A ， 故{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}=B 共7个，故选:C点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.8．欧拉公式：10i e π+=被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{,,,1,0}A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个答案：A 解析：由题得集合A 中的无理数元素有,e π，即得集合A 不含无理数的子集的个数. 详解：由题得集合A 中的无理数元素有,e π，所以集合A 中不含无理数的子集共有328=个. 故选：A点睛：本题主要考查集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知集合2{1,}A x x =+，{1,2,3}B =，且A B ⊆，则实数x 的值是A ．-1B ．1C ．3D ．4答案：B解析：已知集合的元素，根据集合间的包含关系A B ⊆即可求参数详解：由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈经检验1x =符合题意∴1x =故选：B点睛：本题考查了集合间的基本关系，利用包含关系求参数10．已知下面关系式：①0φ∈；②0φ∉；③{0}φ⊆；④{1}{1,2}∈，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：根据空集的概念和集合间的基本关系与元素与集合的关系判断.详解：①空集没有元素，故错误；②空集没有元素，故正确；③空集是任何集合的子集，故正确；④集合间是包含关系，不是属于关系，故错误.故选：C点睛：本题主要考查空集的概念以及集合的基本关系，元素与集合关系的辨析，属于基础题.二、填空题1．下列说法中，正确的有________（1）空集是任何集合的真子集（2）若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆（3）任何一个集合必有两个或两个以上的真子集（4）若不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆答案：（2）（4）解析：根据集合子集、真子集、包含关系可判断（1）（2）（3），画韦恩图可判断（4），进而可得正确答案.详解：对于（1）：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）错误； 对于（2）：子集具有传递性，若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆，故（2）正确；对于（3）：若一个集合是空集，则它没有真子集，故（3）错误；对于（4）：任何不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆由韦恩图可知（4）正确；故答案为：（2）（4）.2．若集合(x ，y)|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}⊆(x ，y)|y ＝3x ＋b}，则b ＝________．答案：2解析：利用集合的包含关系解决该问题，通过求解方程组得出第一个集合的元素，根据它在第二个集合中列出关于b 的方程，求出b ．详解：联立x+y ﹣2=0和x ﹣2y+4=0，解出x=0，y=2，代入y=3x+b ，得2=0+b即b=2．故答案为2．点睛：利用方程思想求出第一个集合中的元素是解决本题的关键，元素在集合中一定得出元素满足集合中元素的性质．将集合的包含关系转化为元素满足的性质问题．3．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20212020a b +=_______．答案：1-解析：先根据集合的无序性与互异性求参数a ，b ，再代入计算即得结果.详解： 由题意,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}2,,0a a b =+，显然0a ≠，故0a b=，即0b =，此时{},0,1a {}2,,0a a =，故21a =，且1a ≠，即1a =-.所以()2021202120202020101a b +=-=-+.故答案为：1-.4．已知集合{}2220A x mx x =-+>，(){}210B x x x =--≥，若A B =∅，则实数m 的取值范围是______答案：0m ≤解析：先求出集合B 中元素的范围，由A B =∅可得集合A 中的不等式2220mx x -+>在12x ≤≤时不成立，进而可得当12x ≤≤时，不等式2220mx x -+≤ 恒成立，转化为不等式恒成立可求实数m 的取值范围。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(119)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合{}1,2,3的真子集有（ ）A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个答案：C解析：根据集合真子集的个数公式求解即可.详解：集合{}1,2,3的元素个数为3个，故真子集的个数为3217-=，故选：C点睛：本题主要考查了集合子集，真子集的概念，考查了集合真子集个数公式，属于容易题.2．设集合()(){}110A x x x =-+=，则（ ）A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．1A -⊆D ．{}1A ⊆-答案：B解析：先根据题意得{}1,1A =-，再根据元素与集合，集合与集合的关系求解.详解：解：解方程()()110x x -+=得1x =±，故{}1,1A =-.故1A ∈，1A -∈，A ∅⊆，{}1A ⊇-.故选：B.3．设{}4P x x =>，{}22Q x x =-<<，则（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．()R P Q ⊇D ．()R Q P ⊆答案：D解析：根据子集的概念进行判断.详解： 若{}4P x x =>，则{}R |4P x x =≤，所以()R Q P ⊆.故选：D.点睛：本题考查集合间的关系判断，属于简单题.4．如果集合S ＝x|x ＝3n+1，n∈N}，T ＝x|x ＝3k ﹣2，k∈Z}，则（ ）A ．S ⊆TB ．T ⊆SC ．S ＝TD ．S ⊈T答案：A解析：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系．详解：解：由{|323(1)1T x x k k ==-=-+，}{|3(1)1k Z x x k ∈==-+，1}k Z -∈，令1t k =-，则t Z ∈，所以{|31T x x t ==+，}t Z ∈，通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N Z ，故S T ．故选：A ．5．已知集合{}{}2,4,6,8,1,2,|,,a M N P x x a M b N b ⎧⎫====∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合的真子集的个数为 A ．4B ．6C ．15D ．63答案：D详解： 试题分析：由已知得{}2,1,4,6,3,8P =，故集合的真子集的个数为621-．考点：真子集.6．下列图形中，表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C详解：由于,所以M 对应的图形应在N 的里面.故应选C.7．已知集合M=x∈N|x 2-1=0}，则有（ ）A ．{}1M ∈B ．1M -∈C ．{}1,1M -⊆D ．{1,-0，{}1}1M ⋂=答案：D解析：求出集合M ，由此能求出结果．详解：解：由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==，知：在A 中，{1}M ⊆，故A 错误；在B 中，1M -∉，故B 错误；在C 中，{1,1}M -⊇，故C 错误；在D 中，{1,0,1}M {1}-=，故D 正确．故选D ．点睛：本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（ ）A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆答案：D解析：由14a <<，即得：,{}a M a M ∈⊆.详解：因为{|14},M x x a π=<<=，14a <<，所以,{}a M a M ∈⊆，故选：D点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的分析能力，属于基础题.9．若集合{}1M x x =≤，{}2,1N y y x x ==≤，则（ ） A ．(]0,1M N =B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N答案：C 解析：化简集合M,N ，由子集概念即可得出结论.详解：{}[]11,1M x x =≤=-， {}[]2,10,1N y y x x ==≤=，所以N M ⊆. 故选: C.点睛：本题主要考查了解不等式，集合子集，属于容易题.10．已知集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C解析：先根据题意解出集合A ，再根据题意分析B 中元素为A 中的子集，可求出． 详解：解：因为集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，所以{0A =，1，2}，因为{|}B C C A =⊆，所以B 中的元素为A 的子集个数，即B 有328=个，故选：C ．点睛：本题考查集合，集合子集个数，属于基础题．二、填空题1．设集合}2A =，{}3,5,B y =-，若A B ⊆，则xy =_______.答案：18解析：根据A B ⊆得到23y =⎧⎪=，计算可得； 详解：解：因为}2A =，{}3,5,B y =-，若A B ⊆ 所以23y =⎧⎪解得29y x =⎧⎨=⎩，所以18xy = 故答案为：18点睛：本题考查集合的包含关系求参数的取值，属于基础题.2．集合{}|13A x x =≤≤，{}|B x x a =≤，若A B A =，则a 的取值范围为______.答案：3a ≥解析：根据集合间的基本关系分析即可.详解：∵{}|13A x x =≤≤,{}|B x x a =≤,且A B A =,∴A B ⊆,则a 的取值范围为3a ≥,故答案为：3a ≥.点睛：本题主要考查了集合间的基本关系求参数的问题,属于基础题型.3．已知集合使{}1A x x =>-，[),B a =+∞，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是_______.答案：(],1-∞-解析：由题知，A B ⊆，即集合A 包含于集合B ，即可得出a 的取值范围.详解：因为{|1}A x x =>-，[,)B a =+∞，且A B ⊆，所以1a ≤-.故答案为：(,1]-∞-点睛：本题考查集合的子集，即集合间的包含条件的应用，注意临界值的判断是否可取．4．已知集合{1,0,4}A =-，{}2aB =，若B A ⊆，则实数a 的值为________．答案：2解析：由题意可得24a =，从而可求实数a 的值．详解：解：∵{1,0,4}A =-，{}2aB =，若B A ⊆， ∴24a =，∴2a =．故答案为：2．点睛：本题考查集合关系中的参数取值问题，关键在于理解集合间的关系，属于基础题5．集合{}1,2,3,,10S =⋅⋅⋅的四元子集{}1234,,,T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的四元子集T 的个数为_______________(用数字作答)答案：4172380C =解析：不妨设1234a a a a <<<，有2132432,2,2a a a a a a -≥-≥-≥，1234,1,2,3a a a a ---相当于从1,2,3,4,,17中任意选出4个，所有的取法共有417C ，运算求得结果．详解：不妨设1234a a a a <<<，由于任意两个元素的差的绝对值都不为1，故有2132432,2,2a a a a a a -≥-≥-≥，将234,,a a a 分别减去1,2,3，这时1234,1,2,3a a a a ---相当于从1,2,3,4,,17中任意选出4个，所有的取法共有4172380C =中不同的取法，故答案为2380.点睛：本题主要考查了排列组合的应用，其中解答中转化为1234,1,2,3a a a a ---相当于从1,2,3,4,,17中任意选出4个，利用组合数的公式求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力．三、解答题1．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，求所有满足条件的集合M ．答案：集合M 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5． 解析：根据集合M 中元素个数分类写出集合M ．详解：解：①当M 中含有2个元素时，M 为{}1,2；②当M 中含有3个元素时，M 为{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5；③当M 中含有4个元素时，M 为{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5；④当M 中含有5个元素时，M 为{}1,2,3,4,5．故满足条件的集合M 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5．2．设全集，集合，.（1）求出集合；（2）若，求出实数的取值范围.答案：（1）或；（2）.解析：（1）先将不等式化为，等价于，求解，即可得出结果；（2）由（1）求出，再由，根据，列出不等式组，求解，即可得出结果.详解：（1）因为不等式可化为，等价于，所以或，因此或；（2）由（1）可得，又，，所以只需，解得，即实数的取值范围是.点睛：本题主要考查解分式不等式，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记一元二次不等式解法，以及集合的基本运算即可，属于常考题型.3．若关于x的方程2210++=的解x mx mx x m+-+=的解集为空集，试判断关于x的方程2121集情况．答案：两个不等的实数根解析：根据方程2210+-+=的解集为空集，求出参数m的取值范围，再根据参数范围求x x m解出方程2121++=的的正负，即可判断解集情况.x mx m详解：∵方程2210+-+=的解集为空集，x x m∴此方程的判别式2241(1)0∆=-⨯⨯-+<，m解得0m<．而方程2121++=的根的判别式x mx m22'∆=-⨯⨯-=-+．41(121)484m m m m∵0m <，∴20,480m m >->．∴24840m m -+>，即0'∆>，∴方程2121x mx m ++=有两个不等的实数根，即方程的解集中含有两个元素．点睛：本题考查方程根的情况与之间的关系，属基础题.4．若{},0,1A a =-，1,,1B c b b a ⎧⎫=+⎨⎬+⎩⎭，且A B =，()2f x ax bx c =++. （1）求()f x 解析式；（2）若[]1,2x ∈-时，求()f x 的值域；（3）若[]1,x m ∈时，()[]1,f x m ∈，求实数m 的值.答案：(1)()222f x x x =-+；(2)[] 1,5；(3)2. 解析：（1）由集合相等，可求得,,a b c ，从而求得函数解析式；（2）简单二次函数的值域求解，配方即可；（3）由对称轴知，二次函数在该区间上单调递增，则该二次函数过点()1,1和(),m m ，解方即可.详解：（1）由A B =，可得：1a =，1b a +=-，0b c +=，解得：1,2,2a b c ==-=，故：()222f x x x =-+.（2）()222f x x x =-+=()211x -+故：当1x =时，取得最小值1；当1x =-时，取得最大值5.故该函数的值域为[]1,5.（3）由解析式可得，对称轴为：1x =，故该二次函数在[]1,m 上单调递增，故：()()11f f m m ⎧=⎪⎨=⎪⎩整理得21122m m m =⎧⎨-+=⎩解得1m =或2m =，又1m >，故2m =.点睛：本题考查集合的相等、二次函数的值域、二次函数的基本性质，属基础题.5．已知{}|12A x x =-<≤，{}|2B x a x a =≤<（1）当1a =时，求A B（2）若B A ⊆，求a 的取值范围答案：（1）[1,2)；（2）1a ≤．解析：试题分析：（1）由已知，将1a =代入运算即可；（2）由条件B A ⊆，可对B =∅或B ≠∅进行分类讨论，从而问题可得解.试题解析：（1）当1a =时，{}|12B x x =≤<，所以[)1,2A B ⋂=.（2）由题意，当B =∅，则0a ≤；当B ≠∅时，则0{10122a a a a >>-⇒<≤≤，综上得，所求a 的取值范围为1a ≤.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(106)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知{}5,6,7{9,8},8,9,10A ⊆，则集合A 的个数是（ ）A ．16个B ．15个C ．8个D ．7个答案：B解析：用列举法写出复合条件的集合A 的所有情况便可得出答案.详解：因为{}5,6,7{9,8},8,9,10A ⊆，所以{}8,9，{}5,8,9，{}6,8,9，{}7,8,9，{}8,9,10，{}5,6,8,9，{}5,7,8,9，{}5,8,9,10，{}6,7,8,9，{}6,8,9,10，{}7,8,9,10，{}5,6,7,8,9，{}5,6,8,9,10{}5,7,8,9,10，{}6,7,8,9,10，共15个.故选：B .点睛：本题考查集合的子集与真子集，较简单，书写集合的子集与真子集时一定要注意不重不漏.2．下列说法正确的有(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合2{|1}y y x =-与集合2{(,)|1}x y y x =-是同一个集合; (3) 3611,,,||,0.5242-这些数组成的集合有5个元素;(4)任何集合至少有两个子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：A解析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义，子集的定义，判断命题的子集即可． 详解：（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，显然（1）不正确．（2）集合y|y ＝x 2﹣1}与集合（x ，y ）|y ＝x 2﹣1}不是同一个集合，前者是函数的值域，后者是点的集合；所以不正确．（3）不正确；因为3624=，10.52-=，集合中的元素是互异的， 所以说36110.5242-，，，，这些数组成的集合有5个元素不正确，（4）例如空集，只有一个子集．所以任何集合至少有两个子集是不正确的；故选：A ．点睛：本题考查命题的真假，集合概念的理解与应用，是基本知识的考查．3．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=；④满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆的集合A 的个数是4个；正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可. 详解：对于①：∅不含任何元素，0∉∅，所以①不正确；对于②：{}∅是以∅作为元素的集合，所以{}∅∈∅正确，所以②正确；对于③：∅不含任何元素，而{}0的元素是0，所以两者不相等，所以③不正确； 对于④：因为{}{}1,21,2,3,4A ⊆，所以集合A 中必有1和2，可能含有3或4，所以{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4A =共3个，所以④不正确.所以正确的只有1个，故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，考查了子集和真子集的定义，属于基础题.4．已知集合A 是{0,1,2}的真子集，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3答案：B解析：写出集合A 的所有真子集，再计算集合A 中至少含有一个偶数的集合个数，即可得答案；详解：集合A 的所有真子集为,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}φ，集合A 中至少含有一个偶数为{0},{2},{0,1},{0,2},{1,2}共5个，故选：B.点睛：本题考查真子集个数计算，属于基础题.5．设,a b ∈R ，集合{}0,,A a a b =-，{}1,12,B b b =-．若A B =，则a b +=（ ）A ．0B ．12C ．lD ．32答案：D解析：由集合相等的定义求出,a b 后可得+a b ．详解：首先0b ≠，否则121b -=与元素的互异性矛盾．因为A B =，所以120b -=，12b =，1{1,0,}2B =， 因此1a =，1122a -=，所以1a =， 所以13122a b +=+=． 故选：D ．点睛：本题考查集合相等的概念，两个集合中元素完全相等，则两个集合相等，解题时要注意元素的互异性．6．若非空集合{|135},{|116}X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，则使得Y X Y =成立的所有a 的集合是（ ）A ．{|07}a a ≤≤B ．{|37}a a ≤≤C ．{|7}a a ≤D ．空集答案：B解析：由Y X Y =成立知X Y ⊆，结合非空集合,X Y ，列不等式式组求解集即可. 详解：使Y X Y =成立，则X Y ⊆，∴由题设，知：113516135a a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得：37a ≤≤. 故选：B7．设集合{|13}A x N x =∈-<<，{}2B =，B M A ⊆⊆，则满足条件的集合M 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D详解：试题分析：{|13}={0,1,2}A x N x =∈-<<，又B M A ⊆⊆，故={2}{2,0}{2,1}{2,0,1}M ，，，，共4个，故选D ．考点：集合的子集．8．已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, A 与B 之间的关系是（ ）A ．AB ⊆B ．A B ⊆C ．A=BD ．A∩B=φ答案：B详解：集合A 中的元素是3的倍数，集合B 中的元素都是6的倍数．因为6的倍数必然是3的倍数，而反之不一定成立，所以A B ⊇，故选B9．已知集合{}220A x Z x x =∈-++>，则集合A 的真子集个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．8答案：A 解析：求出集合A ，确定集合A 的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合A 的真子集个数.详解：{}{}{}220120,1A x Z x x x Z x =∈-++>=∈-<<=， 所以，集合A 的真子集个数为2213-=.故选：A.点睛：本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，解答的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.10．已知集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：由题意可知,集合A 中一定有1,2两个元素,且A 中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合A .详解：由题意,当集合A 中有两个元素时,集合}{1,2A =,当集合A 中有三个元素时, 集合}{1,2,3A =或}{1,2,4.即满足条件的集合A 的个数为3.故选:C.点睛：本题考查了集合间的包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.二、填空题1．定义有限数集A 中的最大元素与最小元素之差为A 的“长度”，如：集合1{1,2,4}A =的“长度”为3，集合{}23A =的“长度”为0.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，则U 的所有非空子集的“长度”之和为_________.答案：201解析：根据集合“长度”的定义，可将集合U 的非空子集分六类，分别计算可求出答案. 详解：集合U 有6个元素,非空子集有62163-=个，①集合“长度”为0的子集有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,6；②集合“长度”为1的子集有：{}{}{}{}{}1,2,2,3,3,4,4,5,5,6；③集合“长度”为2的子集有：{}{}{}{}1,3,2,4,3,5,4,6,{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6； ④集合“长度”为3的子集有：{}{}{}1,4,2,5,3,6,{}{}{}1,2,4,1,3,4,2,3,5，{}{}{}2,4,5,3,4,6,3,5,6,{}{}1,2,3,4,2,3,4,5,{}3,4,5,6； ⑤集合“长度”为4的子集有：{}{}1,5,2,6,{}{}{}1,2,5,1,3,5,1,4,5,{}{}{}2,3,6,2,4,6,2,5,6,{}{}{}1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5,{}{}{}2,3,4,6,2,3,5,6,2,4,5,6,{}2,3,4,5,6,{}1,2,3,4,5；⑥集合“长度”为5的子集有：{}1,6,{}1,2,6,{}1,3,6,{}1,4,6,{}1,5,6,{}1,2,3,6,{}1,2,4,6,{}1,2,5,6,{}1,3,4,6,{}1,3,5,6,{}1,4,5,6{1,3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,6},{1,2,3,4,56},.U 的所有非空子集的“长度”之和为061528312416516201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为：201.点睛：本题考查新定义，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行计算、推理、迁移，新定义问题要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过思考，合理进行思想方法的迁移.2．设集合{3,},{3,3}A m B m ==，且A B =，则实数m 的值是________．答案：0解析：根据集合相等则元素完全相同，即可列式求得参数值.详解：由集合A ＝3，m}＝B ＝3m,3}，得3m ＝m ，则m ＝0．故答案为：0．点睛：本题考查根据集合相等求参数值，属简单题.3．已知非空集合M 满足{}0,1,2,3M ⊆，若存在非负整数k （3k ≤），使得对任意a M ∈，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ，则具有性质P 的集合M 的个数为______________.答案：8解析：分k 的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合M ，从而得到答案.详解：当0k =时，M 为{0}.当1k =时，M 为{1},{0,2},{0,1,2}当2k =时，M 为{2},{1,3},{1,2,3}当3k =时，M 为{3}.所以满足条件的集合M 有8个.故答案为：8点睛：本题考查了集合的运算性质、元素与集合之间的关系、新定义，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．4．已知集合{|37}A x x =-≤≤，{|211}2B x m x m =-≤≤+，若A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是________.答案：13m -≤≤解析：由A B A ⋃=，得B A ⊆，则m 满足：213217m m -≥-⎧⎨+≤⎩解该不等式组即可得m 的取值范围. 详解：集合{|37}A x x =-≤≤，{|211}2B x m x m =-≤≤+，∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，又1212m m -<+，∴B ≠∅，∴213217m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得13m -≤≤． 故答案为：13m -≤≤点睛：本题考查实数取值范围的求法，子集定义的运用，属于基础题.5．满足{}{},,,,a b M a b c d ⋃=的所有集合M 的个数是________．答案：4解析：先从集合等式中到,c M d M ∈∈，而,a b 可在M 中或不在M 中，从而可得M 的个数. 详解：因为{}{},,,,a b M a b c d ⋃=，故,c M d M ∈∈，故,a b 可在M 中或不在M 中，所以M 的个数为{},a b 的子集的个数即224=.故答案为4.点睛：本题考虑集合子集个数的计算，一般地，如果集合中元素的个数为n ，则其子集的个数为2n ，此类问题为基础题.三、解答题1．已知集合，集合，集合其中． （1）写出集合的所有子集； （2）若，求的值．答案：（1）； （2）解析：（1）解方程可得，集合，逐一写出A 的子集即可；（2）先求出集合，然后可得，再根据根与系数的关系列出式子，求出p 、q 的值.详解：（1）的解为，，集合的所有子集为：（2）集合，，又，，，和是方程两根，，得.点睛：本题主要考查子集的定义，补集的运算以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题. 2．已知集合，．（1）若Ü，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．答案：（1）；（2）不存在实数使.解析：(1) ①当时，由，得，满足题意;②当时,根据子集关系列式可解得;(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数.详解：（1）①当时，由，得，满足题意；②当时，如图所示，且与不能同时取等号，解得．综上可得，的取值范围是：．（2）当时，如图所示，此时，，即，∴不存在，即不存在实数使．点睛：本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.3．已知集合{}24A x x =-≤≤，{}322mx B x -=<. （1）当1m =时，求A B ，()R B A ； （2）当0m >，A B B ⋃=时，求实数m 的取值范围.答案：（1）{}24A B x x ⋂=-≤<，}{|4R B C A x x ⋃=≠；（2）()0,1.解析：（1）求解指数不等式，即可求得B ，根据集合的运算，即可容易求得结果；（2）根据集合,A B 之间的包含关系，即可容易求得参数范围.详解：（1）当1m =时，3322224mx x x --<⇔<⇔<{}4B x x ∴=<.{}24A B x x ⋂=-≤<{}24A x x =-≤≤R A C ∴={|2x x <-或4}x >.}{|4R B C A x x ∴⋃=≠. （2）A B B =，A B ∴⊆由322mx -<，4mx ∴< 0m >， 4x m ∴<，44m∴>， 1m ∴<，01m ∴<<m 的取值范围是()0,1.点睛： 本题考查集合的运算，以及由集合之间的关系求参数的范围，涉及指数不等式的求解，属综合基础题. 4．已知集合A=x|x ||=b a a b+，ab≠0，a∈R，b∈R} （1）用列举法写出集合A ；（2）若B=x|mx －1=0，m∈R}，且B ⊆A ，求m 的值．答案：（1）A=0，－2，2}．（2）m=0，12-或12详解：试题分析：（1）考察集合的分类讨论，分0,0a b >>、0,0a b <<、0ab <三类讨论；（2）B A ⊆可分为B =∅和B ≠∅两类讨论，进一步得到0m =和0m ≠两类讨论，解得答案． 试题解析：解：（1）①当0,0a b >>时，2a b x a b=+=；②当0,0a b <<时，2a b x a b --=+=-； ③当0ab <时，110x =-+=．综上①②③可知：{}0,2,2A =-．（2）①若0m =时，则B =∅，满足B A ⊆，适合题意；②当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．B A ⊆，{}2B ∴=或{}2-．12m ∴=或2-，解得12m =-或12． 综上可知：10,2m =-或12．5．设全集是实数集R ，22{|430},{|0}A x x x B x x a =-+≤=-<.（1）当a=?4时，求A B 和A B ⋃； （2）若R B C A ，⊆求实数a 的范围.答案：（1）{}|12x x ≤<,{}|23x x -<≤；（2）1a ≤.解析：试题分析：（1）当a=4时，先利用一元二次不等式化简集合,A B ，然后利用集合的交集、并集的定义求A B 和A B ；（2）先利用补集的定义求出R C A ，由R B A ⊆的包含关系，讨论B =∅、B ≠∅两种情况，分别列出关于实数a 的不等式或不等式组，求出实数a 的取值范围，然后两种情况求并集即可.试题解析：（1）根据题意，由于{}{}2|430|13A x x x x x =-+≤=≤≤，{}2|0B x x a =-<，当4a =时，()2,2B =-，而[]1,3A =，[)(]1,2,2,3A B A B ∴⋂=⋃=-.（2）R B A ⊆，若B =∅，则0a ≤，若B ≠∅，则(()(),13,R B A =⊆=-∞⋃+∞，1,01a ≤∴<≤，综上，1a ≤.【名师点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(96)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合{|12n M x x ==+，}n Z ∈，1{|2N y y m ==+，}m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为（ ） A ．MN =∅B ．M NC ．M N ⊆D ．N M ⊆2．设函数()()()222123()666f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合(){}{}123450,,,,M x f x x x x x x ===N *⊆，设123c c c ≥≥， 则13c c -等于（ ）A ．6B ．8C ．2D ．4 3．下列关系正确的是（ ）A ．0φ∈B ．φ⊆{0}C ．{0}φ=D ．{0}φ∈ 4．设{|23}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．2a ≥C ．2a ≤D ．3a ≤5．已知集合{}21,2,{3,},3,A a B a ==,则使 A B A =成立的a 值的个数有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．36．下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）φ =0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的个数有个 A ．0B ．1C ．2D ．47．设集合{}1,2A =,{}0,1,2B =,定义运算|,,x A B z z x A y B y⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭,则集合A B 的子集的个数为 A ．3B ．4C ．8D ．168．设集合{|2}A x x =<,{}B x a =>,全集U R =,若R A C B ⊆,则有( ) A ．0a =B ．2a ≥C ．2a ≤D ．2a <9．已知集合{}2|230A x x x =-->，(,)B m =+∞，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3,)+∞B ．[)3,+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞10．已知集合16A x x k k N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123m B x x m N ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126n C x x n N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则集合、、A B C 的大小关系是（ ） A ．A C B B ．C A BC ．A B C =D ．A B C二、填空题1．已知集合{}{}21,,A m B m ==，若B A ⊆，则实数m 的值是__________．2．已知集合{|11},{|121}A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是______. 3．适合条件{}{}11,2,3,4,5A ⊆的集合A 的个数是________. 4．已知集合2|230Ax x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______. 5．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B A ⋃=，则实数a 值集合为________ 三、解答题 1．已知集合，．（1）若，求出所有满足Ü的集合；（2）若，求实数的取值范围．2．由a ，b a，1组成的集合与由a 2，a ＋b ，0组成的集合是同一个集合. 求20202020a b +的值． 3．已知，，若，求实数m 的取值范围.4．已知集合2{|30}P x x x m =∈-+=R ，集合22(){|(1)340}Q x x x x =∈++-=R ，集合P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出m 的取值范围；若不能，请说明理由.5．设集合221{|24},{|230},(0)32x A x B x x mx m m -=≤≤=+-≤> ()12,;m A B =⋂若求()2A B ⊇若，求实数m 的取值范围参考答案一、单选题 1．D解析：对集合M 中的n 分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系． 详解：由题意，n 为偶数时，设2n k =，1,x k k Z =+∈， 当n 为奇数时，设21n k =+，则11,2x k k Z =++∈，N M ∴⊆，故选：D 点睛：本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键． 2．D解析：把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使的所给的方程出现自然数解集，可以列举出c 的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值即可 详解：解：方程()()()2221236660x x c x x c x x c -+-+-+=， 则2106x x c -+=，或2206x x c -+=，或2306x x c -+=，因为正整数解集为{}12345,,,,x x x x x ， 所以当5c =时，1x =或5x =， 当8c =时，2x =或4x =， 当9c =时，3x =， 符合正整数解集，因为123c c c ≥≥，所以139,5c c ==， 所以134c c -=， 故选：D 点睛：此题考查函数与方程，考查集合的关系的应用，属于中档题3．B解析：正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可． 详解：解：A ．∅中没有元素，故A 不正确； B ．空集是任何集合的子集，故B 正确；C ．空集不含任何元素，{0}中含有一个元素零，二者不相等，故C 不正确；D ．两个集合之间是含与不含的关系，故D 不正确． 故选：B ． 点睛：本题考查元素与集合之间的关系，考查集合与集合之间的关系，考查基本知识的应用． 4．A解析：根据集合A B ⊆的关系可知集合A 为集合B 的子集,即可结合数轴求得a 的取值范围. 详解：根据题意,23{|}A x x =<<,如下图所示：若{|}B x x a =<,且A B ⊆,必有3a ≥ 则a 的取值范围是[)3,+∞ 故选：A 点睛：本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题. 5．A解析：利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出. 详解： 解：AUBA 成立B A ∴⊆.由集合元素的互异性可知：223,1,2,a a a ,解得1,2,0a,再由集合元素的互异性可知：1a ≠ ①当1a =-时,12{3}1A ，，，,}1{3B ，,满足B A ⊆； ②当2a =,122{3A ，，，） ,}2{3B ，,满足B A ⊆； ③当2a =-,22{13A，，，）,}2{3B ，,满足B A ⊆；④当0a =时,1,2{30}A ，， ,}0{3B ，,满足B A ⊆.综上可知使 A B A =成立的a 的个数是4．故选：A 点睛：本题考查集合之间的关系和集合元素的互异性,及分类讨论思想方法. 6．A解析：根据空集的定义：不含任何元素的集合；空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即可判断对错选出答案． 详解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（2）错 又空集中不含任何元素，{}00∈ ，故（3）错误 空集只有空集一个子集，故（4）错 综上所述正确的个数为0个 故选A 点睛：本题考查空集的定义：不含任何元素的集合；与空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，属于基础题． 7．C 详解：试题分析：因为|,,x A B z z x A y B y⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，{}1,2A =,{}0,1,2B =，所以11,2,2A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以集合A B 有3个元素，所以其子集的个数有8个． 考点：集合子集的个数【思路点睛】求解有限集合的子集的个数时，需要确定集合中元素的个数，再根据子集个数的公式2n ，有时题目还会这样考察，集合的真子集的个数21n -，非空真子集的个数22n -．还有这样考察的例满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数，集合A 有n 个元素，集合B 有m 个元素，其中m n >，满足题意的答案有2m n -个．8．B解析：先求出集合A 和R C B ，将R A C B ⊆转化为不等式求解可得实数a 的范围． 详解：由题意得{}{}|2|2x 2A x x x =<=-<<，由{}B x a =>，得{}|x R C B x a =≤． ∵R A C B ⊆， ∴2a ≥． 故选B ． 点睛：根据集合间的关系求参数是一个重点内容，由此可考查转化能力，解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征，将条件转化为不等式（组）求解，特别注意不等式中的等号能否成立． 9．B解析：先化简集合A,再根据已知得到m 的不等式得解. 详解：由题得{|3A x x =>或1}x <-， 因为(,)B m =+∞，B A ⊆， 所以3m ≥. 故选：B 点睛：本题主要考查集合的化简和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10．A解析：列举出集合A,B,C 即得三个集合的关系. 详解：由题得1171319=,,,,66666A x x k k N ⎧⎫⎧⎫==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，， 1112710={,,,,}2336366m B x x m N ⎧⎫==-∈-⎨⎬⎩⎭，，，11271013={,,,}2663666n C x x n N ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，，.所以A C B . 故选A 点睛：本题主要考查集合的表示和集合的关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题 1．0解析：分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为B A ⊆，所以22110.m m m m m m m =≠⎧⎧∴=⎨⎨≠=⎩⎩或 点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.2．(,1]-∞解析：根据题设条件和B A ⊆，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，即可求解. 详解：由题意，集合{|11},{|121}A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤-， 因为B A ⊆，若B φ=，则211a a -<-，即0a <时，满足B A ⊆； 若B φ≠，则121a a -≤-，即0a ≥. 要使B A ⊆，需满足11211a a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得01a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞. 故答案为：(,1]-∞. 点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数的取值范围，其中解答中根据B A ⊆，分类B φ=和B φ≠两种情况讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．15解析：适合条件{}{}11,2,3,4,5A ⊆的集合A 的个数等价为求集合{2,3,4,5}的真子集个数， 从而可求得答案. 详解：适合条件{}{}11,2,3,4,5A ⊆的集合A 的个数等价为求集合{2,3,4,5}的真子集个数， 集合{2,3,4,5}的真子集个数为42115-=个， 故答案为：15 点睛：本题考查有限集合的真子集个数问题，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.4．-1或3解析：解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 详解： 集合2|23{1,3}Ax x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a=-1或3 故答案为：-1或3 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.5．{0,1,2}-解析：由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分为B =∅和B ≠∅进行讨论，得到答案. 详解：因为A B A ⋃=，所以得到B A ⊆， 集合{2,1}A =-，{|2}B x ax == 当B =∅时，0a =，当B ≠∅时，0a ≠，则2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭所以有22a=-或21a，则1a =-或2a =，综上0a =或1a =-或2a = 故答案为：{0,1,2}- 点睛：本题考查由集合的包含关系求参数的值，属于简单题.三、解答题 1．(1)，，，，，，．(2) 解析：（1）集合用列举法表示为,当时,,根据Ü,则为的非空子集,依次列出即可（2）先讨论是否为,再当不为时,根据方程的根与中元素的相等情况进行讨论详解： （1）集合.当时,集合,由,可得是的非空子集,共有（个）,分别为,,,,,,.（2）对于方程, 当时,,即,满足.当时,,即,方程有实数根,且实数根是,1,中的数. 若是方程的实数根,则有,此时,不满足.故舍去； 若1是方程的实数根,则有,此时,不满足,故舍去；若是方程的实数根,则有,此时,不满足,故舍去.综上可得，实数的取值范围为.点睛：本题考查子集、真子集的定义,考查列举法表示集合,考查分类讨论思想,讨论后注意检验,属于易错题 2．1解析：根据集合相等，分类讨论求得,a b 的值，注意根据集合元素的互异性检验取舍，然后计算即得. 详解：解：由a ，b a，1组成一个集合，可知0,1a a ≠≠， 由题意可得b a＝0，即0b =，此时两集合分别为{},0,1a 和{}2,,0a a ，因此21a =，解得1a =-或1a =(不满足集合中元素的互异性，舍去)， 因此1a =-，且b ＝0， 所以()202020202020101a b +=-+=．故答案为：1. 3．解析：根据可得到集合端点之间的关系，从而求出m 的取值范围.详解： 因为， 所以， 解得或 所以. 点睛：本题主要考查了集合子集的概念，属于中档题.4．能，9|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.解析：分析P =∅与P ≠∅两种情况,再讨论P 是Q 的一个子集的情况即可. 详解：（1）当P =∅时,则方程230x x m -+=无实数根,即940m ∆=-<,所以94m >.（2）当P ≠∅时,因为{1,4,1}Q =--,所以①当1P -∈时,1-是方程230x x m -+=的一个根,所以4m =-,此时{4,1}p =-,不是Q 的一个子集；②当4P -∈时,4-是方程230x x m -+=的一个根,所以28m =-,此时{4,7}P =-,不是Q 的一个子集；③当1P ∈时,1是方程230x x m -+=的一个根,所以2m =,此时{1,2}P =,不是Q 的一个子集. 综上可知,P 成为Q 的一个子集时,m 的取值范围是9|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.点睛：本题主要考查了集合间的基本关系与二次函数根的问题,属于中等题型.5．(1){|22}x x -≤≤；(2)23m ≤.解析：试题分析：由题知：{|25},{|3}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤(1)当2m =时，计算可得{|22}A B x x ⋂=-≤≤(2)结合集合之间的关系得到关于实数m 的不等式组，求解不等式组可得23m ≤. 试题解析：由题知：{|25},{|3}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤(1)当2m =时，{|62}B x x =-≤≤所以{|22}A B x x ⋂=-≤≤(2)因为A B ⊇，所以235m m -<-⎧⎨≤⎩即23m ≤。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(83)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y =∈∈，中子集的个数为 A ．4个 B ．8个C ．15个D ．16个 2．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（ ） A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R = 3．已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 有（ ）个A ．3B ．6C ．7D ．84．已知{}{}|90,,|45,M k k Z N k k Z αααα︒︒==⋅∈==⋅∈则( )A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N ⋂=∅5．已知{}|3782A x x x =-≥-，{}|12B x a x =≥-，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a >D ．2a < 6．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N =≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．88．已知{}24410M x x x =-+=，{}1P x ax ==，若P M ⊆，则a 的取值集合为（ ）A ．{}2B ．{}0C ．{}0,4D ．{}0,29．已知集合{}{}0,2,3,,,A B x x a b a b A ===⋅∈，则集合B 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．15D ．1610．符合条件{}{},,,,,,a b c P a b c d e ⊆⊆的集合P 的个数是（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．8 二、填空题1．已知集合{}{}|0,|10A x x m B x mx =-==-= ，若A B B =，则m等于_________.2．已知集合{}{}(){}0,1,2,3,|,,A B M x ab a b a A b B ===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是___________．3．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|B x m x m =-<<，若B A ⊆，且B ≠∅，则m 的取值范围为__________.4．已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则集合A 的子集有______个.5．已知集合{}|221A x x k =-≤<-，{}|0B x x k =-≤，且A B ⊆，则实数k 的取值范围是______.三、解答题1．设2()f x x mx n =++，{|(),}A x f x x x R ==∈，{|[()],}B x f f x x x R ==∈．（1）判断A 与B 的关系，并说明理由；（2）若{1,2}A =-，求B ．2．已知集合{}1,2A =-，{}220B x x ax b =-+=．若B ≠∅且B ⫋A ，试求实数,a b 的值．3．已知，，若，求实数m 的取值范围.4．记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式24x +<的解集为Q ； （1）若3a =，求P ；（2）若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围；5．设集合{|1A x x =≤-或2}x ≥，{|40}B x x p =+>，若B 是A 的真子集，求实数p 的取值范围．参考答案一、单选题1．D详解：2*{|70}{1,2,3,4,5,6}A x x x x N =-<∈=，，*6{|}{1,2,3,6}B y N y A y=∈∈=，，即子集的个数为4216=，选D.2．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果．详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等．3．C解析：由已知可得B ≠∅，且B A ⊆，根据子集定义即可求解.详解：{1,2,3},⋃==∴⊆A B A B A ，故{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}=B 共7个，故选:C点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.4．A解析：分别讨论集合N 中的2k n =和2+1k n =两种情况,即可求得M 和N 之间的关系.详解：{}|45,N k k Z αα︒==⋅∈ ①当集合N 中的2k n =时,n Z ∈{}{}|45,|245,N k k Z n n Z αααα︒︒==⋅∈==⋅∈即{}|90,N n n Z αα︒==⋅∈ 故此时M N②当集合N 中的21k n =+时,n Z ∈{}(){}|45,|2145,N k k Z n n Z αααα︒︒==⋅∈==+⋅∈即{}|9045,N n n Z αα︒︒+==⋅∈此时M N综上所述,M N ⊆.故选:A.点睛：本题考查了求角的集合之间的关系,解题关键是掌握角集合的表示方法和集合间的关系,考查了分析能力,属于基础题.5．B解析：分别求出集合A 、B ，利用数轴即可得到答案.详解：由已知，{}|3A x x =≥，{}|21B x x a =≥-，若A B ⊆，则213a -≤，解得2a ≤.故选：B.点睛：本题考查集合间的基本关系的应用，考查学生数形结合的思想，是一道基础题.6．B解析：解出22x a ≤,分别代入选项中a 的值进行验证.详解：解：22x a ≤，a x a ∴-≤≤.当1a = 时,{}1,0,1B =-，此时A B ⊆不成立.当2a = 时,{}2,1,0,1,2B =--，此时A B ⊆成立，符合题意.故选:B.点睛：本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.7．C解析：先确定集合M 中元素，可得非空子集个数．详解：由题意{(1,1),(1,2),(2,1)}M =，共3个元素，其子集个数为328=，非空子集有7个． 故选：C ．点睛：本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有n 个元素的集合其子集个数为2n ，非空子集有21n -个．8．D解析：先求解集合,M N ，再根据集合之间的关系，确定参数的值.详解：因为24410x x -+=，解得12x =，故集合12M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 当0a =时，1ax =没有实数根，故P =∅，满足P M ⊆；当0a ≠时，1ax =，解得1x a =，故集合1P a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 若满足P M ⊆，则112a =，解得2a =.综上所述，{}0,2a ∈.故选：D.点睛：本题考查由集合之间的关系，求参数值的问题，属基础题.9．C解析：由题意求出集合B 所含元素的个数，可得集合B 的真子集的个数.详解：解：由集合{}{}0,2,3,,,A B x x a b a b A ===⋅∈，可得{}0,4,6,9B =，其中集合B 中含有4个元素，可得集合B 的真子集的个数是42115-=个，故选：C.点睛：本题主要考查集合的子集、真子集的个数，求出集合B 中元素的个数是解题的关键.10．C解析：用列举法，列举出满足条件的集合即可.详解：符合条件{}{},,,,,,a b c P a b c d e ⊆⊆的集合P 有：{},,a b c ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,,a b c d e ，共4个．故选：C点睛：本题主要考查由集合的包含关系确定集合的个数，熟记集合间的关系即可，属于常考题型.二、填空题1．0,1,1-解析：由题意知A B B =，则B A ⊆，当B =∅时，0m =，符合题意；当B ≠∅时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1|0,A x x m m m m =-==∴=，解得1m =或1-，综上，m 的值为0,1,1-，故答案为0,1,1-. 【易错点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将交集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.2．7详解：试题分析：当0a =时，M 的元素为0；当1a =时，M 的元素为6,12，所以集合M 有3个元素，故真子集有7个.考点：真子集.3．01m <≤解析：由B A ⊆，B ≠∅分类讨论，推出m 的取值范围．详解：解：B A ⊆，B ≠∅，031m m m >⎧⎪≤⎨⎪-≥-⎩解得，01m < 即实数m 的取值范围为01m <≤故答案为：01m <≤点睛：本题考查了集合的包含关系应用，考查分类讨论的数学思想，比较基础.4．4解析：由1A ∈，解得0m =或2m =，检验元素的互异性得2m =，{}3,1A =，从而可得子集的个数.详解：由1A ∈，可得11m +=或()211m -=，解得0m =或2m =.当0m =时，()2111m m +=-=，不满足集合元素的互异性，舍去；当2m =时，{}3,1A =，此时集合A 的子集有224=个.故答案为：4.点睛：本题主要考查了元素和集合的关系及集合元素的互异性，考查了集合的子集个数，属于基础题.5．1k ≤解析：对集合A 分两种情况讨论，得到关于k 的不等式，解不等式即得解.详解：当212k -≤-，即12k ≤-时，,A φ=满足题意；当212k ->-，即12k >-时，11,12221k k k k ⎧>-⎪∴-<≤⎨⎪≥-⎩. 综合得实数k 的取值范围是1k ≤.故答案为1k ≤点睛：本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题1．（1）A B ⊆；见解析（2）1,2,B ⎧⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭解析：（1）设x A ∈,则()f x x =成立，所以[()]()=f f x f x x =一定成立,得A B ⊆，反之，举反例说明不成立.（2）求出02m n =⎧⎨=-⎩，得到22(2)2x x --=，因式分解化简求得方程的根 详解：设x A ∈,则()f x x =成立，所以[()]()=f f x f x x =一定成立，x B ∴∈，反之，不一定成立.不妨设2()1f x x x =++，取0x =，则[(0)]=0f f ，又 (0)1f =，则(1)0f =，又(1)=3f ,所以不一定有()f x x =.A B ∴⊆（2）{1,2}A =-,即2=x mx n x ++两根是1,2-，11422m n m n -+=-⎧⎨++=⎩ 解得02m n =⎧⎨=-⎩2()2f x x ∴=- [()]=f f x x ，22(2)2x x ∴--=，化简得2(2)(+1)(+1)0x x x x --=解得1,2,x =-1,2,B ⎧⎪∴=-⎨⎪⎪⎩⎭ 点睛：本题考查利用函数与方程研究集合间的关系.方程()0f x =的根就是函数()y f x =的零点.在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，这类题通常结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.2．11a b =-⎧⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩ 解析：由题意知{}1B =-或{}2B =，再根据集合B 的解集分类讨论求参数值详解：{}1,2A =-，B ≠∅且B ⫋A ，{}1B =-或{}2B =当{}1B =-时，()()()222401210a b a b ⎧∆=--=⎪⎨--⋅-+=⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩ 当{}2B =时，()222402220a b a b ⎧∆=--=⎪⎨-⨯+=⎪⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩ 综上所述，11a b =-⎧⎨=⎩或24a b =⎧⎨=⎩点睛： 本题考查了集合间的基本关系，结合分类讨论思想，以及一元二次方程根与判别式关系、解的性质求参数3． 解析：根据可得到集合端点之间的关系，从而求出m 的取值范围.详解： 因为， 所以， 解得或所以. 点睛：本题主要考查了集合子集的概念，属于中档题.4．（1）()1,3P =-；（2）[]6,2a ∈-；解析：（1）把a 代入分式不等式，化分式不等式为整式不等式得答案；（2）分1a >-、1a =-、1a <-三种情况，分别利用P Q ⊆求出实数a 的取值范围，再取并集即得所求．详解：解：（1）由301x x -<+，得(3)(1)0x x -+<， 即13x ．{|13}P x x ∴=-<<；即()1,3P =-（2）24x +<424x ∴-<+<解得62x ∴-<<()6,2Q ∴=-P Q Q ⋃=P Q ∴⊆ 当1a >-时，由01x a x -<+可得1x a -<< ()1,P a ∴=-， 再由P Q ⊆可得，12a -<≤．当1a =-时，P =∅，满足P Q ⊆． 当1a <-时，由01x a x -<+可得1a x <<- ，(),1P a ∴=-，再由P Q ⊆可得，61a -≤<-． 综上可得，62a -≤≤，即[]6,2a ∈-点睛：本题主要考查分式不等式的解法，集合间的关系，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．5．12 p≤-解析：化简集合B后利用B是A的真子集可得12p≤-．详解：{}|4B x x p=>-，因B是A的真子集，所以42p-≥，故12p≤-．点睛：本题考查集合的包含关系，注意区间端点是否可取，此类问题属于基础题．。
高一数学章节练习集合间的基本关系过关检测题
高一数学章节练习集合间的基本关系过关检测题C.aD.a2解析：选A.A={x|14.集合M={x|x2-3x-a2+2=0，aR}的子集的个数为________. 解析：∵=9-4(2-a2)=1+4a20，M恒有2个元素，所以子集有4个.答案：41.如果A={x|x-1}，那么()A.0AB.{0}AC.AD.{0}A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的.2.已知集合A={x|-1A.AB.A BC.B AD.AB解析：选C.利用数轴(图略)可看出xBxA，但xAxB不成立.3.定义A-B={x|xA且xB}，若A={1,3,5,7,9}，B={2,3,5}，则A-B等于()A.AB.BC.{2}D.{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4.以下共有6组集合.(1)A={(-5,3)}，B={-5,3};(2)M={1，-3}，N={3，-1};(3)M=，N={0};(4)M={}，N={3.1415};(5)M={x|x是小数}，N={x|x是实数};(6)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y2-3y+2=0}.其中表示相等的集合有()A.2组B.3组C.4组D.5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数.5.定义集合间的一种运算*满足：A*B={|=xy(x+y)，xA，yB}.若集合A={0,1}，B={2,3}，则A*B的子集的个数是()A.4B.8C.16D.32解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有02(0+2)=03(0+3)=0,12(1+2)=6,13(1+3)=12，因此可知A*B={0,6,12}，因此其子集个数为23=8，选B.6.设B={1,2}，A={x|xB}，则A与B的关系是()A.ABB.BAC.ABD.BA解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，，A={x|xB}={{1}，{2}，{1,2}，}，BA.7.设x，yR，A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|yx=1}，则A、B 间的关系为________.解析：在A中，(0,0)A，而(0,0)B，故B A.答案：B A8.设集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且AB，则a的值为________.解析：AB，则a2-a+1=3或a2-a+1=a，解得a=2或a=-1或a=1，结合集合元素的互异性，可确定a=-1或a=2.答案：-1或29.已知A={x|x-1或x5}，B={x|ax解析：作出数轴可得，要使A B，则必须a+4-1或a5，解之得{a|a5或a-5}.答案：{a|a5或a-5}10.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.解：①若a+b=aca+2b=ac2，消去b得a+ac2-2ac=0，即a(c2-2c+1)=0.当a=0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a0，c2-2c+1=0，即c=1;当c=1时，集合B中的三个元素也相同，c=1舍去，即此时无解.②若a+b=ac2a+2b=ac，消去b得2ac2-ac-a=0，即a(2c2-c-1)=0.∵a0，2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0.又∵c1，c=-12.11.已知集合A={x|12}，B={x|1a，a1}.(1)若A B，求a的取值范围;(2)若BA，求a的取值范围.解：(1)若A B，由图可知，a2.(2)若BA，由图可知，12.12.若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B A，求实数m的值.解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵B A，mx+1=0的解为-3或2或无解.当mx+1=0的解为-3时，由m(-3)+1=0，得m=13;当mx+1=0的解为2时，由m2+1=0，得m=-12;当mx+1=0无解时，m=0.综上所述，m=13或m=-12或m=0.小编为大家整理了高一数学章节练习，希望对大家有所帮助。
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高一数学集合间的基本关系过关检测题
高一数学集合间的基本关系过关检测题及解析
1.下列六个关系式，其中正确的有()
①{a，b}={b，a};②{a，b}⊆{b，
a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅{0};⑥0∈{0}.
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个及3个以下
解析：选C.①②⑤⑥正确.
2.已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()
A.对任意的a∈A，都有a∉B
B.对任意的b∈B，都有b∈A
C.存在a0，满足a0∈A，a0∉B
D.存在a0，满足a0∈A，a0∈B
解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的.对于A和B选项，取A={1,2}，B={2,3}
可否定，对于D选项，取A={1}，B={2,3}可否定.
3.设A={x|1
A.a≥2
B.a≤1
C.a≥1
D.a≤2
解析：选A.A={x|1
4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的个数为________.
解析：∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个.
答案：4
1.如果A={x|x>-1}，那么()
A.0⊆A
B.{0}∈A
C.∅∈A
D.{0}⊆A
解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的.
2.已知集合A={x|-1
A.A>B
B.AB
C.BA
D.A⊆B
解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B 不成立.
3.定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1,3,5,7,9}，B={2,3,5}，则A-B等于()
A.A
B.B
C.{2}
D.{1,7,9}
解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.
4.以下共有6组集合.
(1)A={(-5,3)}，B={-5,3};
(2)M={1，-3}，N={3，-1};
(3)M=∅，N={0};
(4)M={π}，N={3.1415};
(5)M={x|x是小数}，N={x|x是实数};
(6)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y2-3y+2=0}.
其中表示相等的集合有()
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数.
5.定义集合间的一种运算“*”满足：A*B={ω|ω=xy(x+y)，
x∈A，y∈B}.若集合A={0,1}，B={2,3}，则A*B的子集的个数是()
A.4
B.8
C.16
D.32
解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0•2•(0+2)=0•3•(0+3)=0,1•2•(1+2)=6,1•3•(1+3)=12，因此可知
A*B={0,6,12}，因此其子集个数为23=8，选B.
6.设B={1,2}，A={x|x⊆B}，则A与B的关系是()
A.A⊆B
B.B⊆A
C.A∈B
D.B∈A
解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，
∴A={x|x⊆B}={{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.
7.设x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|yx=1}，则A、B间的关系为________.
解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.
答案：BA
8.设集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，则a的值为________.
解析：A⊇B，则a2-a+1=3或a2-a+1=a，解得a=2或a=-1或a=1，结合集合元素的互异性，可确定a=-1或a=2.
答案：-1或2
9.已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x
解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a+4≤-1或a>5，解之得{a|a>5或a≤-5}.
答案：{a|a>5或a≤-5}
10.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求
c的值.
解：①若a+b=aca+2b=ac2，消去b得a+ac2-2ac=0，
即a(c2-2c+1)=0.
当a=0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，
故a≠0，c2-2c+1=0，即c=1;
当c=1时，集合B中的三个元素也相同，
∴c=1舍去，即此时无解.
②若a+b=ac2a+2b=ac，消去b得2ac2-ac-a=0，
即a(2c2-c-1)=0.
∵a≠0，∴2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0.
又∵c≠1，∴c=-12.
11.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.
(1)若AB，求a的取值范围;
(2)若B⊆A，求a的取值范围.
解：(1)若AB，由图可知，a>2.
(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
12.若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且BA，求实数m的值.
解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵BA，∴mx+1=0的解为-3或2或无解.
当mx+1=0的解为-3时，
由m•(-3)+1=0，得m=13;
当mx+1=0的解为2时，
由m•2+1=0，得m=-12;
当mx+1=0无解时，m=0.
综上所述，m=13或m=-12或m=0.。